Miundo ya hisabati ya takwimu inayowezekana. Nyenzo za kinadharia

Kuwasilisha kazi yako nzuri kwa msingi wa maarifa ni rahisi. Tumia fomu iliyo hapa chini

Wanafunzi, wanafunzi waliohitimu, wanasayansi wachanga wanaotumia msingi wa maarifa katika masomo na kazi zao watakushukuru sana.

Iliyotumwa kwenye http://www.allbest.ru/

WIZARA YA ELIMUURUSI

Elimu ya Jimbo linalojiendesha la Shirikisho
taasisi ya elimu ya juu ya kitaaluma
"Chuo Kikuu cha Shirikisho la Kusini"

Idara ya Habari na Vifaa vya Kupima na Teknolojia

Umaalumu

230201 Mifumo ya habari na teknolojia

MUHTASARI

Mada: "Shirika la Utafiti na Maendeleo"

Kwenye mada: "Njia za modeli za hesabu katika takwimu"

Ilikamilishwa na mwanafunzi: Strotsev Vasily Andreevich

Mwalimu: Gusenko Tamara Grigorievna

1. Vipengele vya takwimu za hisabati

Takwimu za hisabati ni tawi la hisabati linalojitolea kwa mbinu za hisabati za utaratibu, usindikaji na matumizi ya data ya takwimu kwa hitimisho la kisayansi na la vitendo. Data ya takwimu hapa inaeleweka kama taarifa kuhusu idadi ya vitu katika mkusanyiko wowote zaidi au mdogo ambao una sifa fulani.

Lengo kuu la takwimu za hisabati ni kupata mahitimisho yenye maana, yenye msingi wa kisayansi kutoka kwa data inayotegemea mtawanyiko wa nasibu. Wakati huo huo, jambo ambalo linasomwa yenyewe, ambalo hutoa data hizi, mara nyingi ni ngumu sana kuweza kuunda maelezo kamili yake, kuonyesha maelezo yote. Kwa hivyo, hitimisho la takwimu hufanywa kwa msingi wa mfano wa uwezekano wa kihesabu wa jambo halisi la nasibu, ambalo linapaswa kuzaliana sifa zake muhimu na kuwatenga wale ambao wanachukuliwa kuwa sio muhimu. Mbinu za takwimu za hisabati hufanya iwezekanavyo, kwa kuzingatia uchunguzi wa jambo lililo chini ya utafiti, kuamua sifa za uwezekano wa vigezo vya random vinavyoshiriki katika mfano wa hisabati unaoelezea jambo hili.

Kazi ya takwimu za hisabati - uanzishaji wa mifumo ambayo matukio ya bahati nasibu yanahusika - inategemea uchunguzi wa data ya takwimu - matokeo ya uchunguzi - kwa kutumia mbinu za nadharia ya uwezekano. Data ya takwimu ni data iliyopatikana kutokana na uchunguzi wa idadi kubwa ya vitu au matukio; kwa hiyo, takwimu za hisabati huhusika na matukio ya wingi.

Kazi ya kwanza ya takwimu za hisabati ni kuonyesha njia za kukusanya na kuweka kambi habari za takwimu zilizopatikana kama matokeo ya uchunguzi au kama matokeo ya majaribio iliyoundwa mahsusi.

Kazi ya pili ya takwimu za hisabati ni kutengeneza mbinu za kuchanganua data za kitakwimu kulingana na malengo ya utafiti.

Takwimu za kisasa za hisabati huendeleza mbinu za kuamua idadi ya vipimo muhimu kabla ya kuanza kwa utafiti, wakati wa utafiti, na kutatua matatizo mengine mengi. Takwimu za kisasa za hisabati hufafanuliwa kama sayansi ya kufanya maamuzi chini ya hali ya kutokuwa na uhakika.

Kazi ya takwimu za hisabati ni kuunda mbinu za kukusanya na kuchakata data za takwimu ili kupata hitimisho la kisayansi na la vitendo.

1.1 Takwimu za jumla na sampuli

Wacha iwe muhimu kusoma seti ya vitu vyenye homogeneous kwa heshima na kipengele cha ubora au kiasi ambacho kinaashiria vitu hivi.

Kitu ama kina au hakina sifa za ubora. Haziwezi kupimika moja kwa moja (kwa mfano, utaalam wa michezo, sifa, utaifa, ushirika wa eneo, nk).

Sifa za kiasi huwakilisha matokeo ya kuhesabu au kupima. Kwa mujibu wa hili, wamegawanywa katika Diskret na kuendelea.

Wakati mwingine uchunguzi kamili unafanywa, i.e. chunguza kila moja ya vitu katika idadi ya watu kuhusu tabia ambayo wanavutiwa nayo. Katika mazoezi, uchunguzi unaoendelea hutumiwa kiasi mara chache. Kwa mfano, ikiwa idadi ya watu ina idadi kubwa sana ya vitu, basi haiwezekani kimwili kufanya uchunguzi wa kina. Katika hali kama hizi, idadi ndogo ya vitu huchaguliwa kwa nasibu kutoka kwa watu wote na kufanyiwa utafiti. Kuna idadi ya jumla na sampuli.

Sampuli ya idadi ya watu (sampuli) ni mkusanyiko wa vitu vilivyochaguliwa kwa nasibu.

Idadi ya jumla (kuu) ni seti ya vitu ambavyo sampuli hufanywa.

Kiasi cha idadi ya watu (sampuli au jumla) ni idadi ya vitu katika idadi hii. Kwa mfano, ikiwa kati ya sehemu 1000 sehemu 100 zimechaguliwa kwa uchunguzi, basi ukubwa wa idadi ya watu ni N = 1000, na saizi ya sampuli ni n = 100. Idadi ya vitu katika idadi ya watu N inazidi kwa kiasi kikubwa saizi ya sampuli n.

1.2 Mbinu za sampuli

Wakati wa kukusanya sampuli, kuna njia mbili za kuendelea: baada ya kitu kuchaguliwa na kuzingatiwa, inaweza au kurudishwa kwa idadi ya watu. Kwa mujibu wa hapo juu, sampuli zimegawanywa mara kwa mara na zisizorudiwa.

Sampuli inayorudiwa ni sampuli ambayo kitu kilichochaguliwa (kabla ya kuchagua kinachofuata) kinarejeshwa kwa idadi ya watu.

Sampuli isiyorudiwa ni sampuli ambayo kitu kilichochaguliwa hakirudishwi kwa idadi ya watu.

Ili data ya sampuli iweze kuaminika vya kutosha kuhukumu tabia ya idadi ya watu wanaovutiwa, ni muhimu kwamba vitu vya sampuli viwakilishe kwa usahihi (sampuli lazima iwakilishe kwa usahihi idadi ya watu) - sampuli lazima iwe mwakilishi (mwakilishi). )

Sampuli itakuwa mwakilishi ikiwa:

· kila sampuli ya kitu imechaguliwa kwa nasibu kutoka kwa idadi ya watu kwa ujumla;

· vitu vyote vina uwezekano sawa wa kujumuishwa kwenye sampuli.

1.3 Mbinu za kupanga takwimu

1.3.1 Mfululizo wa tofauti tofauti

Kawaida data inayoonekana inayopatikana ni rundo la nambari zilizopangwa kwa nasibu. Kuangalia kupitia seti hii ya nambari, ni ngumu kutambua muundo wowote wa tofauti zao (mabadiliko). Ili kusoma mifumo ya utofauti katika maadili ya kutofautisha bila mpangilio, data ya majaribio huchakatwa.

Mfano 1. Uchunguzi ulifanywa kwenye nambari X alama zinazopokelewa na wanafunzi wa vyuo vikuu kwenye mitihani. Uchunguzi ndani ya saa moja ulitoa matokeo yafuatayo: 3; 4; 3; 5; 4; 2; 2; 4; 4; 3; 5; 2; 4; 5; 4; 3; 4; 3; 3; 4; 4; 2; 2; 5; 5; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 3; 4; 5; 2; 5; 5; 4; 3; 3; 4; 2; 4; 4; 5; 4; 3; 5; 3; 5; 4; 4; 5; 4; 4; 5; 4; 5; 5; 5. Hii hapa nambari X ni tofauti isiyo ya kawaida, na habari inayopatikana kuihusu inawakilisha data ya takwimu (inayoonekana).

Kwa kupanga data hapo juu kwa mpangilio usiopungua na kuwaweka katika vikundi ili katika kila kikundi cha mtu binafsi maadili ya kutofautisha bila mpangilio ni sawa, safu ya data ya uchunguzi hupatikana.

Katika mfano 1 tuna vikundi vinne vilivyo na maadili tofauti ya nasibu yafuatayo: 2; 3; 4; 5. Thamani ya kigezo cha nasibu kinacholingana na kikundi tofauti cha mfululizo wa makundi wa data iliyoangaliwa inaitwa lahaja, na mabadiliko katika thamani hii yanaitwa tofauti.

Chaguzi zinaonyeshwa kwa herufi ndogo za alfabeti ya Kilatini na fahirisi zinazolingana na nambari ya serial ya kikundi - xi. Nambari inayoonyesha ni mara ngapi lahaja inayolingana hutokea katika idadi ya uchunguzi inaitwa mzunguko wa kibadala na huteuliwa ipasavyo. - ni.

Jumla ya masafa yote ya mfululizo ni saizi ya sampuli. Uwiano wa frequency lahaja kwa saizi ya sampuli ni/n = wi inayoitwa jamaa frequency.

Usambazaji wa takwimu wa sampuli ni orodha ya chaguo na masafa yanayolingana au masafa ya jamaa (Jedwali 1, Jedwali 2).

Mfano 2. Usambazaji wa mara kwa mara wa sampuli za kiasi umebainishwa n = 20:

Jedwali 1

Udhibiti: 0,15 + 0,50 + 0, 35 = 1.

Usambazaji wa takwimu pia unaweza kubainishwa kama mfuatano wa vipindi na masafa yanayolingana nao (jumla ya masafa yanayoanguka ndani ya muda huu huchukuliwa kama masafa yanayolingana na muda).

Msururu wa tofauti tofauti wa usambazaji ni seti iliyoorodheshwa ya chaguo xi na masafa yao yanayolingana ni au masafa ya jamaa wi.

Kwa mfano 1 iliyozingatiwa hapo juu, safu tofauti tofauti ina fomu:

Jedwali 3

Udhibiti: jumla ya masafa yote ya safu tofauti (jumla ya maadili katika safu ya pili ya Jedwali 3) ni saizi ya sampuli (kwa mfano 1 n = 60 ); Jumla ya masafa ya jamaa ya safu tofauti lazima iwe sawa na 1 (jumla ya maadili ya safu ya tatu ya Jedwali la 3)

1.3.2 Msururu wa mabadiliko ya muda

Ikiwa kutofautisha kwa nasibu chini ya uchunguzi ni endelevu, basi kuorodhesha na kuweka kambi kwa thamani zinazozingatiwa mara nyingi hairuhusu kutambua sifa za utofauti wa thamani zake. Hii inafafanuliwa na ukweli kwamba maadili ya mtu binafsi ya kutofautisha kwa nasibu yanaweza kutofautiana kutoka kwa kila mmoja kidogo kama unavyotaka, na kwa hiyo, katika jumla ya data iliyozingatiwa, maadili sawa ya kiasi yanaweza kutokea mara chache, na masafa ya lahaja hutofautiana kidogo kutoka kwa kila mmoja.

Haiwezekani pia kuunda safu tofauti kwa utofauti wa nasibu, idadi ya maadili yanayowezekana ambayo ni kubwa. Katika hali kama hizi, safu ya usambazaji wa tofauti za muda inapaswa kujengwa.

Ili kuunda safu kama hiyo, muda wote wa utofauti wa maadili yaliyozingatiwa ya kutofautisha bila mpangilio umegawanywa katika idadi ya vipindi vya sehemu na mzunguko wa kutokea kwa maadili tofauti katika kila muda wa sehemu huhesabiwa.

Mfululizo wa mabadiliko ya muda ni seti iliyopangwa ya vipindi vya thamani tofauti za kutofautiana kwa nasibu na masafa yanayolingana au masafa ya jamaa ya thamani za kutofautiana zinazoanguka katika kila moja yao.

Ili kuunda safu ya muda unahitaji:

1. kuamua ukubwa wa vipindi vya sehemu;

2. kuamua upana wa vipindi;

3. kuweka kwa kila muda mipaka yake ya juu na ya chini;

4. Panga matokeo ya uchunguzi.

1. Swali la kuchagua idadi na upana wa vipindi vya kikundi lazima liamuliwe katika kila kesi maalum kulingana na malengo. utafiti, ukubwa wa sampuli na kiwango cha utofauti wa sifa katika sampuli.

Takriban idadi ya vipindi k inaweza kukadiriwa kulingana na saizi ya sampuli tu n katika mojawapo ya njia zifuatazo:

· kulingana na fomula Sturges: k = 1 + 3.32 logi n;

kwa kutumia jedwali 1.

Jedwali 1

2. Nafasi za upana sawa zinapendekezwa kwa ujumla. Kuamua upana wa vipindi h hesabu:

· anuwai ya tofauti R- maadili ya mfano: R = xmax - xmin, Wapi xmax Na xmin- chaguzi za juu na za chini za sampuli;

· upana wa kila kipindi h imedhamiriwa na formula ifuatayo: h = R/k.

3. Kikomo cha chini cha muda wa kwanza xh1 imechaguliwa ili chaguo la chini la sampuli xmin ilianguka takriban katikati ya muda huu: xh1 = xmin - 0.5 h.

Vipindi vya kati hupatikana kwa kuongeza urefu wa muda wa sehemu hadi mwisho wa muda uliopita h:

xh = xhi-1 +h.

Ujenzi wa kiwango cha muda kulingana na hesabu ya mipaka ya muda unaendelea hadi thamani xhi inakidhi uhusiano:

xhi< xmax + 0,5·h .

4. Kwa mujibu wa kiwango cha muda, maadili ya tabia yamewekwa katika makundi - kwa kila muda wa sehemu, jumla ya masafa huhesabiwa. ni chaguo limejumuishwa i muda wa th. Katika kesi hii, muda ni pamoja na maadili ya kutofautisha bila mpangilio ambayo ni kubwa kuliko au sawa na kikomo cha chini na chini ya kikomo cha juu cha muda.

1.4 Poligoni na histogram

Kwa uwazi, grafu mbalimbali za usambazaji wa takwimu zinajengwa. Kulingana na data ya mfululizo tofauti tofauti, poligoni ya masafa au masafa jamaa hutengenezwa.

Poligoni ya mzunguko ni mstari uliovunjika ambao sehemu zake huunganisha pointi ( x1; n1), (x2; n2),..., (xk; nk) Ili kuunda poligoni ya mzunguko, chaguzi zimepangwa kwenye mhimili wa abscissa. xi, na juu ya kuratibu - masafa yanayolingana ni. Pointi ( xi; ni) huunganishwa na makundi ya moja kwa moja na polygon ya mzunguko hupatikana (Mchoro 1).

Poligoni ya masafa ya jamaa ni laini iliyovunjika ambayo sehemu zake huunganisha alama ( x1; W1), (x2; W2),..., (xk; Wk) Ili kuunda poligoni ya masafa ya jamaa, chaguzi zimepangwa kwenye mhimili wa abscissa xi, na juu ya kuratibu - masafa ya jamaa yanayolingana Wi. Pointi ( xi; Wi) zimeunganishwa na sehemu za moja kwa moja na poligoni ya masafa ya jamaa hupatikana. Katika kesi ya tabia inayoendelea, ni vyema kujenga histogram.

Histogram ya frequency ni kielelezo cha hatua kinachojumuisha mistatili, ambayo besi zake ni vipindi vya urefu. h, na urefu ni sawa na uwiano NIH(wiani wa mzunguko).

Ili kuunda histogram ya mzunguko, vipindi vya sehemu vimewekwa kwenye mhimili wa abscissa, na sehemu zinazofanana na mhimili wa abscissa hutolewa juu yao kwa mbali. NIH.

Mraba i hni / h = ni- jumla ya chaguo la masafa i - muda wa th; kwa hivyo, eneo la histogram ya frequency ni sawa na jumla ya masafa yote, i.e. saizi ya sampuli.

Histogram ya mzunguko wa jamaa ni takwimu ya hatua inayojumuisha mistatili, ambayo besi zake ni vipindi vya urefu wa sehemu. h, na urefu ni sawa na uwiano Wi/h(wiani wa mzunguko wa jamaa).

Ili kuunda histogram ya masafa ya jamaa, vipindi vya sehemu vimewekwa kwenye mhimili wa abscissa, na sehemu zinazofanana na mhimili wa abscissa hutolewa juu yao kwa mbali. Wi/h(Mchoro 2).

Mraba i -th sehemu ya mstatili ni sawa na hWi/h = Wi- marudio ya jamaa ya vibadala vilivyopatikana i muda -th. Kwa hivyo, eneo la histogram ya masafa ya jamaa ni sawa na jumla ya masafa yote ya jamaa, i.e. kitengo.

1.5 Makadirio ya vigezo vya idadi ya watu

Vigezo kuu vya idadi ya watu ni matarajio ya hisabati (maana ya jumla) M(X) na kupotoka kwa kawaida. s. Hizi ni idadi ya mara kwa mara ambayo inaweza kukadiriwa kutoka kwa data ya sampuli. Makadirio ya parameta ya jumla, iliyoonyeshwa kwa nambari moja, inaitwa makadirio ya uhakika.

Kadirio la uhakika la wastani wa jumla ni wastani wa sampuli.

Wastani wa sampuli ni maana ya hesabu ya sifa katika sampuli ya idadi ya watu.

Ikiwa maadili yote x1, x2,..., xn sifa za sampuli ni tofauti (au ikiwa data haijawekwa kwenye vikundi), basi:

x1, x2,..., xn n1, n2,..., nk, na n1 + n2 +...+ nk = n(au ikiwa wastani wa sampuli umehesabiwa kutoka kwa safu tofauti), basi

Katika kesi wakati data ya takwimu inawasilishwa kwa njia ya safu ya tofauti ya muda, wakati wa kuhesabu wastani wa sampuli, maadili ya kati ya vipindi huzingatiwa kama chaguo.

Sampuli ya maana ni sifa kuu ya nafasi, inaonyesha katikati ya mgawanyo wa idadi ya watu, inakuwezesha kubainisha idadi ya watu chini ya utafiti na idadi moja, kufuatilia mwenendo wa maendeleo, na kulinganisha idadi tofauti ya watu (maana ya sampuli ni uhakika). ambayo jumla ya kupotoka kwa uchunguzi ni sawa na 0).

Kwa tathmini Na Kuamua kiwango cha utawanyiko (kupotoka) kwa kiashiria fulani kutoka kwa thamani yake ya wastani, pamoja na maadili ya juu na ya chini, dhana za utawanyiko na kupotoka kwa kawaida hutumiwa.

Tofauti ya sampuli au tofauti ya sampuli (kutoka kwa tofauti ya Kiingereza) ni kipimo cha kutofautiana kwa kutofautiana. Neno hili lilianzishwa kwanza na Fischer mnamo 1918.

Sampuli ya tofauti Dv ni maana ya hesabu ya miraba ya mkengeuko wa thamani zinazozingatiwa za sifa kutoka kwa thamani yake ya wastani.

Ikiwa maadili yote x1, x2,..., xn sifa ya sampuli ya kiasi n ni tofauti, basi:

Ikiwa maadili yote ya sifa x1, x2,..., xn kuwa na masafa yanayolingana n1, n2,..., nk, na n1 + n2 +...+ nk = n, Hiyo

Tofauti inatofautiana kutoka sifuri hadi infinity. Thamani iliyokithiri ya 0 inamaanisha kuwa hakuna utofauti wakati maadili ya kutofautisha yanabadilika.

Mkengeuko wa wastani wa mraba (mkengeuko wa kawaida), (kutoka mkengeuko wa kawaida wa Kiingereza) huhesabiwa kama mzizi wa mraba wa tofauti.

Kadiri tofauti inavyoongezeka au mkengeuko wa kawaida, ndivyo thamani za kigeuzo zinavyozidi kutawanyika karibu na wastani.

Sifa zisizo za kigezo za nafasi ni modi na wastani.

Mitindo Mo Chaguo ambalo lina mzunguko wa juu zaidi au mzunguko wa jamaa huitwa.

Wastani Mimi inaitwa lahaja, ambayo inagawanya mfululizo wa utofautishaji katika sehemu mbili, sawa na nambari kwa lahaja.

Ikiwa nambari ni isiyo ya kawaida, chaguo (n=2k+1)

Mimi = xk+1,

na ikiwa nambari ni sawa, chaguo (n=2k)

Mimi = (xk + xk+1)/2.

2. Uchambuzi wa uwiano na urejeshaji

2.1 Uchambuzi wa uhusiano

uwiano wa makundi ya takwimu za hisabati

Uchanganuzi wa uunganisho unahusisha kuanzisha uhusiano wa kitakwimu kati ya viambishi nasibu. Inaweza kutumika katika utafiti wa ufundishaji kutathmini ushawishi wa mambo fulani kwa wengine na kuanzisha uhusiano kati yao kwa kushirikiana na vigezo vingine - matarajio ya hisabati na upungufu wa kawaida. Uchanganuzi wa uhusiano hauwezi kutumika moja kwa moja katika kutambua uhusiano wa sababu-na-athari kati ya michakato ya nasibu. Inaanzisha tu uhusiano kati ya sifa za takwimu za michakato inayohusiana nasibu.

Wacha kuwe na anuwai mbili za nasibu X na Y na matarajio ya kihesabu mx na yangu, mtawaliwa. Wakati wa uwiano

Kxy =M((X-mx)(Y-my))

itabainisha uhusiano kati ya kiasi X na Y. Kwa urahisi wa matumizi, muda wa uunganisho unarekebishwa kulingana na fomula.

ambapo yx na yy ni mikengeuko ya kawaida ya thamani za X na Y. Thamani Kk inaitwa mgawo wa uunganisho wa thamani X na Y.

Kwa anuwai za nasibu ambazo tunashughulika nazo, makadirio ya mgawo wa uunganisho huhesabiwa kwa kutumia fomula.

Fomula ya kuhesabu mgawo wa uunganisho ni halali mradi uhusiano kati ya vigeu vya nasibu ni mstari na kila moja ya maadili haya iko chini ya sheria ya kawaida.

Kutathmini uhusiano wa kitakwimu kati ya kiwango cha maandalizi ya shule na ufaulu wa wanafunzi wa mwaka wa kwanza katika taaluma "Informatics" Maandalizi ya shule yanapimwa kwa kupimwa baada ya kuingia chuo kikuu (thamani X). Ufaulu wa wanafunzi hutathminiwa kulingana na matokeo ya mitihani baada ya muhula wa kwanza (thamani ya Y). Nambari ya mwanafunzi imeteuliwa N.

Data ya awali ya hesabu imefupishwa kwenye jedwali

Kubadilisha data kutoka kwa jedwali hadi usemi (1), tunapata Kk=0.78.

Tunaona kwamba sifa za takwimu za maadili X na Y ziko karibu na kila mmoja.

2.2 Uchambuzi wa kurudi nyuma

Uchanganuzi wa urejeshi hujiwekea kazi ya kusoma kitakwimu uhusiano kati ya kigezo tegemezi na kigezo huru (regressor au predicator). Katika kesi rahisi, inachukuliwa kuwa utegemezi huu ni wa mstari. Shida ya kuunda uhusiano wa mstari wa fomu y=ax+b inatatuliwa, ambapo xi na yi ni vigeu vinavyojitegemea na tegemezi, mtawalia (i=1,2,3,...). Suluhisho linapatikana kwa njia ya angalau mraba. Thamani imepunguzwa

min mgawo a na b hupatikana.

Njia za kuhesabu ni kama ifuatavyo:

Kimsingi, seti ya pointi zilizopatikana kwa majaribio inakadiriwa kubadilishwa na utegemezi wa uchanganuzi y=ax+b. Ubadilishaji huu kwa kiasi kikubwa hurahisisha mabadiliko ya hisabati na unaweza kutumika katika kuunda miundo ya uchanganuzi. Katika hali ya jumla, sio tu ya mstari, lakini pia kazi nyingine yoyote inaweza kuchaguliwa kuunda utegemezi wa rejista. Kwa kawaida, kanuni za kuhesabu vigezo vinavyohitajika huwa ngumu zaidi.

3. Mbinu za hisabati za uboreshaji wa majaribio

3.1 Mbinu ya uboreshaji rahisix

Simplex ni polyhedron ya kawaida ambayo ina n+1 juu wapi p - idadi ya mambo yanayoathiri mchakato. Kwa hiyo, kwa mfano, ikiwa kuna mambo mawili, basi simplex ni pembetatu ya kawaida.

Mchele. 1 Uboreshaji kwa kutumia njia rahisi

Mfululizo wa awali wa majaribio unalingana na wima ya simplex ya awali (pointi 1, 2 na 3). Masharti ya majaribio haya ya kwanza yanachukuliwa kutoka kwa anuwai ya maadili yanayolingana na njia zinazojulikana zaidi za mchakato unaoboreshwa. Kulinganisha matokeo ya majaribio katika pointi 1, 2 na 3, wanapata "mbaya zaidi" kati yao, kutoka kwa mtazamo wa kigezo cha ukamilifu kilichochaguliwa. Hebu, kwa mfano, uzoefu zaidi "usiofanikiwa" uwe katika uhakika 1. Uzoefu huu haujumuishwi kuzingatiwa, na badala yake uzoefu katika hatua hiyo huletwa kwenye simplex 4, ambayo ni ulinganifu kwa uhakika 1 kuhusiana na upande kinyume cha pembetatu inayounganisha pointi 2 Na 3.

Ifuatayo, wanalinganisha matokeo ya majaribio kwenye wima ya simplex mpya, tupa zile "zisizofanikiwa" zaidi na kusongesha kipeo kinacholingana cha simplex kwa uhakika. 5. Utaratibu ulio hapo juu unarudiwa katika mchakato wote wa uboreshaji.

Ikiwa upeo wa kigezo cha ukamilifu hufikiwa, basi harakati zaidi za simplex huacha. Hii ina maana kwamba hatua mpya inamrudisha mtafiti kwenye hatua ya awali katika nafasi ya kipengele.

Ikiwa kuna extrema kadhaa ya kigezo cha ukamilifu, basi njia hii inakuwezesha kupata moja ambayo iko karibu na pointi za simplex ya awali. Kwa hivyo, ikiwa kuna mashaka juu ya uwepo wa viwango kadhaa vya kigezo cha ukamilifu, ni muhimu kuzitafuta, kila wakati kuanza uboreshaji kutoka kwa eneo jipya la nafasi ya sababu. Kisha unapaswa kulinganisha kupatikana hali bora na kuchagua moja bora kutoka kwa chaguzi zote.

Uboreshaji lazima uzingatie vikwazo vilivyowekwa kwa vipengele vya ushawishi na kazi za majibu.

Ni muhimu kutambua kwamba wakati wa kutumia njia rahisix sio lazima majaribio ya nakala. Ukweli ni kwamba hitilafu katika jaribio tofauti inaweza tu kupunguza kasi ya uboreshaji kwa kiasi fulani. Ikiwa majaribio yanayofuata yanafanywa bila dosari, basi harakati kuelekea bora zaidi inaendelea.

Matrix ya majaribio ya simplex asili katika vigeu vya msimbo imetolewa katika Jedwali 11.

Thamani zilizojumuishwa katika jedwali hili zinahesabiwa kwa kutumia fomula zifuatazo:

Hapa kuna nambari ya sababu katika matrix ya kupanga. Alama 0 inaonyesha kuratibu za katikati ya mpango, i.e. ngazi kuu.

Jedwali 11

Matrix ya simplex asili

Nambari ya uzoefu	X2	Kitendaji cha kujibu
	K2
	K2

Majaribio yaliyowasilishwa kwenye jedwali. 11 yanahusiana na wima ya simplex, upande ambao ni sawa na moja, na kituo hicho sanjari na asili ya kuratibu (katika vigezo coded).

Matokeo ya mahesabu yaliyofanywa kwa misingi ya meza. 11 na fomula (*). 12.

Jedwali 12

Masharti ya mfululizo wa awali wa majaribio

Nambari ya uzoefu

Kwa wazi, idadi kubwa zaidi ya majaribio lazima ifanyike mwanzoni mwa jaribio. Kisha, katika kila hatua ya uboreshaji, jaribio moja tu linafanywa.

Wakati wa kuanza uboreshaji, unahitaji kutumia meza. 11 au 12 hukokotoa matriki ya mfululizo wa awali wa majaribio katika vigezo vya kimwili, kwa kutumia fomula

Katika siku zijazo, shughuli zote zinafanywa tu na zile za kimwili1. vigezo.

Masharti ya kila uzoefu mpya huhesabiwa kwa kutumia fomula:

Wapi p-- idadi ya mambo katika matrix ya kupanga;

j -- nambari ya majaribio;

nambari ya i-factor;

Thamani ya kipengele cha i-th katika matumizi "isiyofanikiwa" zaidi ya simplex iliyopita.

Ikumbukwe kwamba katika hatua yoyote ya uboreshaji inayofanywa na njia rahisi, mpya inaweza kujumuishwa katika mpango wa utafiti. sababu , ambayo hadi wakati huo haikuzingatiwa, lakini ilibaki katika kiwango cha mara kwa mara.

Katika kesi hii, maadili ya mambo yote yaliyozingatiwa hapo awali yanahesabiwa kwa kutumia formula:

ambapo 1= 1, 2,..., p, yaani, ni wastani wa hesabu za kuratibu zinazolingana za simplex zilizopita.

Thamani ya sababu mpya imedhamiriwa na formula:

ambapo x0(n+1) ndio kiwango kikuu cha kipengele hiki;

Dxn+1—hatua ya utofauti iliyochaguliwa kwa kipengele fulani;

Rn+1, kn+1 --maadili yaliyohesabiwa kwa kutumia fomula (*).

Kumbuka kuwa kuongezwa kwa kipengele kipya kwenye "jaribio la kimsingi" kunaambatana na kuongezeka maradufu kwa idadi ya majaribio. . Kwa maana hii, njia rahisix ina faida dhahiri .

Mfano 3.2. Acha inatakiwa kuongeza mavuno ya bidhaa lengwa kwa kutumia njia rahisi saa(%), ambayo hupatikana kwa mwingiliano wa vitendanishi viwili vilivyo na viwango x1 na x2 () kwa joto la x3 (°C).

Wacha tuchague viwango kuu na hatua za mambo tofauti na tufanye muhtasari katika jedwali. 13.

Jedwali 13

Maadili ya viwango vya sababu na hatua za mabadiliko

	Ngazi kuu	Hatua ya mabadiliko

Kwa kutumia fomula (3.5) na jedwali. 12, tunahesabu masharti ya kufanya majaribio manne ya kwanza na muhtasari wa matokeo yaliyopatikana kwenye jedwali. 14. Kwa hiyo, kwa mfano, kwa jaribio la tatu

x31=1+0.1*0==1; x32==1.50 +0.2 (--0.578) ==1.38; x33=60+5*0.204==61.

Jedwali 14

Uboreshaji kwa kutumia njia rahisi

Nambari ya uzoefu				Kitendaji cha kujibu

Kwa kulinganisha matokeo ya majaribio manne ya kwanza, tunaona kwamba mavuno ya chini kabisa ya bidhaa lengwa yalipatikana katika jaribio la tatu. Uzoefu huu unapaswa kutengwa na kuzingatia zaidi.

Wacha tuibadilishe na jaribio la 5, masharti ambayo tutahesabu kwa kutumia formula (**):

Katika simplex mpya iliyoundwa na majaribio 1, 2, 4 na 5, "haijafanikiwa" zaidi ni majaribio 4. Tutabadilisha na jaribio la 6, hali ambayo itapatikana kwa kutumia formula sawa (**).

Hebu sasa tuchunguze swali la jinsi ya kuingiza kipengele kingine katika mpango wa utafiti, kwa mfano, kasi ya mzunguko wa kichocheo. Wacha hadi sasa iwe sawa na sawa na 500 rpm Sasa tutazingatia thamani hii kama sababu x4 na kuchukua hatua ya mabadiliko Dx4 = 100 rpm.

Sahili iliyotangulia ya mambo matatu (angalia Jedwali 14) ina majaribio 1, 2, 5 na 6. Ili kupata sahili mpya kwa sababu nne kutoka kwayo, tunaanzisha jaribio la 7 (Jedwali 15).

Jedwali 15

Inaongeza kipengele kipya kwenye programu ya uboreshaji

Nambari ya uzoefu					Kitendaji cha kujibu

Tunapata masharti ya kufanya jaribio la 7 kwa kutumia fomula (3.7) na (3.8):

Iliyotumwa kwenye Allbest.ru

...

Nyaraka zinazofanana

Mbinu za hisabati za kupanga na kutumia data ya takwimu kwa hitimisho la kisayansi na la vitendo. Sheria ya usambazaji ya kigeu tofauti cha nasibu. Dhana ya idadi ya watu kwa ujumla. Matatizo ya uchunguzi wa takwimu. Usambazaji wa sampuli.

muhtasari, imeongezwa 12/10/2010

Wazo la takwimu za hisabati kama sayansi juu ya mbinu za hisabati za utaratibu na matumizi ya data ya takwimu kwa hitimisho la kisayansi na la vitendo. Makadirio ya pointi ya vigezo vya usambazaji wa takwimu. Uchambuzi wa hesabu ya wastani.

kazi ya kozi, imeongezwa 12/13/2014

Takwimu za hisabati kama sayansi ya njia za hesabu za kupanga data za takwimu, viashiria vyake. Kuchora mgawanyo muhimu wa takwimu wa sampuli ya idadi ya watu, kuunda histogramu. Uhesabuji wa makadirio ya pointi ya vigezo.

kazi ya kozi, imeongezwa 04/10/2011

Uchambuzi wa kimsingi na sifa kuu za data ya takwimu. Makadirio ya pointi ya vigezo vya usambazaji. Vipindi vya kujiamini kwa matarajio ya hisabati yasiyojulikana na kwa mkengeuko wa kawaida. Kujaribu nadharia za takwimu.

tasnifu, imeongezwa 01/18/2016

Takwimu ni sayansi ya matukio ya wingi katika asili na jamii; kupata, kuchambua, kuchambua data. Takwimu za idadi ya watu, utabiri wa idadi ya watu kwa Urusi. Mbinu za usindikaji data ya takwimu: vipengele vya mantiki, combinatorics, nadharia ya uwezekano.

uwasilishaji, umeongezwa 12/19/2012

Utumiaji wa mbinu maalum katika takwimu kulingana na kazi. Njia za uchunguzi wa wingi, vikundi, viashiria vya jumla, safu ya wakati, njia ya faharisi. Uchambuzi wa uwiano na tofauti. Uhesabuji wa thamani za wastani za takwimu.

mtihani, umeongezwa 09/21/2009

Kupata data ya takwimu kwa maelezo ya jumla ya hali na maendeleo ya jambo hilo. Aina, mbinu na aina za shirika za uchunguzi wa takwimu. Fomu ya takwimu, muhtasari na upangaji wa data. Majedwali ya takwimu na grafu.

muhtasari, imeongezwa 11/12/2009

Uamuzi wa matarajio ya hisabati na kupotoka kwa kawaida ili kuchagua sheria ya usambazaji kwa sampuli ya data ya takwimu juu ya kushindwa kwa vipengele vya gari. Kutafuta idadi ya matukio katika muda fulani; hesabu ya thamani ya kigezo cha Pearson.

mtihani, umeongezwa 04/01/2014

Mbinu ya jedwali ya kuwasilisha data ya takwimu za kisheria. Viashiria kamili na vya jumla. Kiasi cha jamaa, aina zao kuu na matumizi. Wastani wa kijiometri, modi na wastani. Mbinu ya uchunguzi wa sampuli. Uainishaji wa mfululizo wa mienendo.

mtihani, umeongezwa 03/29/2013

Usindikaji wa msingi wa data ya takwimu juu ya idadi ya vituo vilivyosajiliwa vya watumiaji wa rununu kwa 2008 kwa kila watu 1000 katika mikoa ya Urusi. Ukadiriaji wa kigezo cha muda. Hypothesis kuhusu aina ya usambazaji. Uchambuzi wa kurudi nyuma.

4.1.1. Muundo wa takwimu. Katika modeli za takwimu (stochastic), vitu kuu vya uundaji ni matukio ya nasibu, vigezo vya nasibu na kazi za nasibu.

Wakati wa kufanya majaribio, mtafiti hurekodi tukio au kutotokea kwa matukio ya kupendeza, na pia hupima maadili ya vigezo ambavyo ni vya nasibu kwa asili na kimsingi ni maadili ya utekelezaji wa kutofautisha kwa nasibu.

Mfano wa takwimu hufanya iwezekanavyo, bila kufanya majaribio halisi juu ya kitu kilicho chini ya utafiti (ambayo katika hali nyingi inahitaji gharama kubwa za nyenzo na kifedha), ili kupata taarifa muhimu kuhusu tukio au kutokuwepo kwa matukio fulani yanayotokea katika kitu halisi. kuhusu thamani za sampuli za vigeu vya nasibu kulingana na sifa zinazopatikana za uwezekano wa matukio yaliyoigwa na viwezo vya nasibu. Aina hii ya uigaji inahusisha ukusanyaji wa awali wa taarifa kuhusu viashiria vilivyowekwa kielelezo na usindikaji zaidi wa takwimu wa matokeo yaliyopatikana ili kupata makadirio ya takwimu yanayofaa yanayohitajika kwa ajili ya kuiga sifa za uwezekano.

Mifano ya Stochastic hutumiwa hasa katika kesi mbili:

1) kitu cha modeli hakijasomwa vibaya - hakuna sheria za kiasi zilizotengenezwa vya kutosha zinazoelezea michakato na matukio yanayozingatiwa, na hakuna uwezekano wa kupata suluhisho la uchambuzi linalokubalika kwa shida hii;

2) kitu kilichoundwa kimesomwa vizuri kabisa kwa njia ya kuamua, lakini bila kuzingatia mambo ya nasibu ambayo huathiri michakato na matukio yanayosomwa.

Katika kesi ya kwanza, kulingana na maelezo ya maneno ya kitu kilicho chini ya utafiti, viashiria vya kiasi huchaguliwa kwa hesabu ya mwelekeo wao wa kimwili, unaojumuisha makundi mawili. Moja ya vikundi inachukuliwa kama idadi ya pembejeo ya mfano, na nyingine - kiasi cha pato. Zaidi ya hayo, kutumia matokeo ya kinadharia ya kisayansi yaliyopatikana na watafiti wengine katika uwanja huu na ikiwezekana kutumia idadi ya mawazo muhimu, na vile vile data ya majaribio iliyopo tayari juu ya kiasi cha pembejeo na matokeo (kwa mfano, juu ya sheria zao za usambazaji) huanzisha utegemezi wa kuamua au wa stochastic kati ya. idadi ya pembejeo na matokeo ya modeli . Seti ya uhusiano uliopatikana kati ya idadi ya pembejeo na pato (kawaida imeandikwa katika mfumo wa equations) inaitwa. mfano wa takwimu.

Wakati wa utekelezaji wa mfano wa takwimu, kulingana na sheria zilizochaguliwa za usambazaji wa vijiti vya nasibu na uwezekano uliochaguliwa wa matukio yaliyoiga, njia za takwimu za hesabu huamua sampuli za maadili ya majaribio ya vijiti vya nasibu na mlolongo wa quasi-empirical wa tukio. au kutotokea kwa matukio yaliyoiga. Ifuatayo, maadili ya sampuli yanayolingana ya idadi ya matokeo huamuliwa kutoka kwa hesabu za mfano. Na utekelezaji wa mara kwa mara wa mfano uliojengwa huruhusu mtafiti kuunda sampuli ya mfano wa maadili ya pato lake, ambayo inakabiliwa tena na uchambuzi wa takwimu (uwiano, regression, utawanyiko, spectral) ili kupata makadirio ya sifa za vigezo vya pato la mfano au. jaribu hypotheses zilizowekwa. Kulingana na matokeo yaliyopatikana, hitimisho hutolewa kwa kitu cha utafiti, pamoja na uhalali wa matumizi ya vitendo ya mfano uliojengwa.

Mbinu za uundaji wa takwimu hutumika sana katika kutatua matatizo ya foleni, nadharia ya uboreshaji, nadharia ya udhibiti, fizikia ya kinadharia, n.k.

Msingi wa kinadharia wa njia ya uundaji wa takwimu kwenye kompyuta ni nadharia za kikomo za nadharia ya uwezekano.

4.1.2. Ukosefu wa usawa wa Chebyshev. Kwa chaguo za kukokotoa zisizo hasi za kigeuzi nasibu, ukosefu wa usawa

4.1.3. Nadharia ya Bernoulli. Ikiwa vipimo vya kujitegemea vinafanywa, katika kila moja ambayo tukio fulani hutokea kwa uwezekano , basi usafi wa jamaa wa tukio la tukio (idadi ya matokeo mazuri ya mtihani) katika converges katika uwezekano wa , i.e. saa

4.1.4. Nadharia ya Poisson. Ikiwa majaribio ya kujitegemea yanafanywa na uwezekano wa tukio kutokea katika jaribio hilo ni sawa na , basi usafi wa jamaa wa tukio la tukio (idadi ya matokeo mazuri ya mtihani) hubadilika kwa uwezekano wa wastani wa uwezekano. , i.e. saa

4.1.5. Nadharia ya Chebyshev. Ikiwa maadili ya mabadiliko ya nasibu yanazingatiwa katika majaribio ya kujitegemea, basi kwa maana ya hesabu ya maadili ya kutofautiana kwa nasibu hubadilika kwa uwezekano wa matarajio yake ya hisabati, i.e. saa

4.1.6. Nadharia ya jumla ya Chebyshev. Ikiwa vigezo vya kujitegemea vya nasibu vilivyo na matarajio ya hisabati na tofauti zimefungwa kutoka juu na nambari sawa, basi wakati maana ya hesabu ya maadili ya kutofautiana kwa nasibu hubadilika kwa uwezekano wa maana ya hesabu ya matarajio yao ya hisabati.

4.1.7. Nadharia ya Markov.. Nadharia ya Chebyshev pia itakuwa halali kwa anuwai tegemezi za nasibu ikiwa

4.1.8. Nadharia ya kikomo cha kati. Ikiwa vigeu huru vilivyosambazwa sawa sawa na matarajio ya hisabati na tofauti, basi sheria ya usambazaji wa jumla inapokaribia kwa muda usiojulikana sheria ya kawaida ya usambazaji.

kazi ya Laplace iko wapi

4.1.9. Nadharia ya Laplace. Ikiwa katika kila majaribio ya kujitegemea tukio hutokea kwa uwezekano, basi

Mbinu za takwimu na uwezekano-kinadharia huunda msingi wa kimbinu wa aina ya uundaji wa jina moja. Katika kiwango hiki cha urasimishaji wa mfano, bado hatuzungumzii juu ya kufunua sheria ambayo inahakikisha uondoaji wa kutokuwa na uhakika wakati wa kufanya uamuzi, lakini kuna safu fulani ya uchunguzi wa mfumo huu au analog yake, ambayo inaruhusu sisi kuteka fulani. hitimisho kuhusu hali ya zamani/ya sasa/ya baadaye ya mfumo, kulingana na dhana kuhusu kutofautiana kwa tabia yake.

Kama kawaida, wacha tutengeneze ufafanuzi ... Muundo wa takwimu au uwezekano wa kinadharia (mfano wa stochastiki) ni kielelezo kinachozingatia ushawishi wa mambo nasibu katika mchakato wa uendeshaji wa mfumo, kwa kuzingatia matumizi ya mbinu ya takwimu au ya uwezekano-kinadharia kuhusiana na matukio ya mara kwa mara.. Mtindo huu hufanya kazi na vigezo vya kiasi wakati wa kutathmini matukio ya kurudia na inaruhusu mtu kuzingatia kutokuwa na mstari, mienendo, na usumbufu wa nasibu kwa kuweka mbele, kulingana na uchambuzi wa matokeo ya uchunguzi, hypotheses kuhusu asili ya usambazaji wa vigezo fulani vya random vinavyoathiri. tabia ya mfumo.

Kimsingi, mifano ya uwezekano-kinadharia na takwimu hutofautiana katika kiwango cha kutokuwa na uhakika wa maarifa kuhusu mfumo wa kielelezo uliopo wakati wa usanisi wa kielelezo. Katika kesi wakati mawazo kuhusu mfumo ni, badala yake, ya kinadharia katika asili na yanategemea tu hypotheses juu ya asili ya mfumo na mvuto wa kutatanisha, hauungwa mkono na matokeo ya uchunguzi, mfano wa kinadharia-uwezekano ndio pekee unaowezekana. Wakati, katika hatua ya usanisi wa mfano, data iliyopatikana kwa majaribio tayari ipo, inawezekana kuimarisha nadharia kupitia usindikaji wao wa takwimu. Hii inakuwa dhahiri ikiwa tutazingatia uhusiano kati ya mbinu za takwimu za hisabati na nadharia ya uwezekano. Takwimu za hisabati ni sayansi ambayo huchunguza mbinu za kufichua ruwaza zilizo katika mikusanyiko mikubwa ya vitu au matukio yenye uwiano sawa, kulingana na sampuli zao (au kiasi kikubwa cha data kilichopatikana kutokana na kuchunguza kitu kimoja kwa muda mrefu kiasi). Nadharia ya uwezekano huchunguza ruwaza za kiasi ambazo matukio nasibu hufuata ikiwa matukio haya yanabainishwa na matukio ya uwezekano unaojulikana. Ipasavyo, takwimu za hisabati ni kiungo kati ya nadharia ya uwezekano na matukio ya ulimwengu halisi, kwa kuwa inaruhusu mtu kutunga makadirio ya uwezekano wa matukio fulani kulingana na uchanganuzi wa data ya takwimu.

Inaweza kubishaniwa kuwa mifano ya takwimu ni aina maalum ya mifano ya hisabati ambayo hutumia kama data ya awali sio tu data ya sasa kuhusu hali ya sasa ya kitu, lakini pia data inayoonyesha hali ya vitu vingine vya darasa fulani, au kitu hiki, lakini kwa wakati tofauti. Miundo ya takwimu inatumika kwa uchunguzi wa matukio ya wingi wa asili yoyote, ikiwa ni pamoja na yale ambayo si ya aina ya yale yaliyoamuliwa kwa uwezekano (takwimu za hisabati pia hurekebishwa kwa ajili ya kutatua matatizo ya kuamua). Wakati wa kuiga mwisho, mchakato wa takwimu huletwa kwa njia ya bandia katika mfano ili kupata makadirio ya takwimu ya suluhisho la nambari (kwa mfano, usahihi wa kupima vigezo vya mchakato wa kuamua).

Mbinu za takwimu za hisabati na nadharia ya uwezekano zinaweza kuanzishwa, miongoni mwa mambo mengine, katika miundo ya kimantiki na kimantiki, kama ilivyoonyeshwa katika kifungu kidogo kilichotangulia. Kwa mfano, mbinu za kuunganisha makadirio ya takwimu katika miundo ya uhusiano wa kisemantiki ili kupeana uzani tofauti kwa safu zinazounganisha wima mahususi zinaweza kuzingatiwa. Makadirio ya takwimu yanaweza pia kuletwa katika mifumo ya uwasilishaji ya thesauri ili kutatua hali za upolisemia bila kutumia taratibu za uchanganuzi wa muktadha. Kwa maneno mengine, mbinu za takwimu zinaweza kuunda msingi wa mfano na kutumika kurekebisha aina nyingine za mifano.

Ili kusindika matokeo ya uchunguzi, njia za uunganisho, regression, sababu, nguzo na aina zingine za uchambuzi hutumiwa, zinazofanya kazi na nadharia za takwimu. Jukumu maalum hapa linatolewa njia ya mtihani wa takwimu (Njia ya Monte Carlo ) Hii ni njia ya kutatua matatizo ya hisabati kwa nambari, kwa kuzingatia uwezekano wa kurudia-kinadharia na uundaji wa takwimu wa vigeuzo nasibu au michakato ili kuunda makadirio ya takwimu kwa idadi inayohitajika. Kiini cha njia ni kutekeleza uigaji unaorudiwa wa jambo lisilo la kawaida kwa kutumia utaratibu fulani ambao hutoa matokeo ya nasibu. Ili kufanya hivyo, kwa kutumia kompyuta, idadi ya utekelezaji wa michakato ya nasibu huundwa ambayo huiga mvuto wa kutatanisha kwenye kitu au mchakato unaochunguzwa, baada ya hapo mchakato huu au kitu hiki kinaundwa chini ya hali zilizoamuliwa na mvuto wa nasibu. Matokeo ya modeli kama hii yanachakatwa kwa kutumia mbinu za takwimu za hisabati. Katika kesi hii, aina na vigezo vya usambazaji wa kutofautiana kwa random vinaweza kutofautiana.

Utekelezaji wa mchakato wa random kwa njia ya Monte Carlo ni mlolongo wa kura moja, iliyoingizwa na mahesabu ya kawaida, wakati ambapo matokeo ya ushawishi wa kusumbua juu ya kitu au mchakato, juu ya matokeo ya operesheni, imedhamiriwa.

Kwa kuwa utoshelevu wa kielelezo cha usambazaji wa mvuto wa nasibu ni vigumu kuanzisha katika hali ya jumla, kazi ya modeli kwa kutumia njia ya Monte Carlo ni kuhakikisha. uthabiti wa suluhisho zilizopatikana (utulivu wa mabadiliko katika vigezo vya sheria ya usambazaji wa anuwai za nasibu na hali ya modeli ya awali). Ikiwa matokeo ya kuiga hayana nguvu (inategemea sana vigezo vya sheria ya usambazaji na vigezo vya mfano), basi hii inaonyesha kuwepo kwa hatari kubwa wakati wa kufanya maamuzi katika utekelezaji huu wa mfumo wa simulated.

Jukumu muhimu katika mifano ya takwimu linachezwa na hypotheses juu ya asili ya michakato ya kubadilisha majimbo katika mfumo wa mfano. Kwa mfano, kesi ya kuvutia sana ni dhana kuhusu " Markovianity » michakato (iliyopewa jina la mwanasayansi wa Urusi A. A. Markov - mapema karne ya 20). Michakato ya Markov ni kesi ya mchakato na uwezekano wa kuamua, ambayo historia ya mapema ya mabadiliko katika hali ya mfumo wakati fulani wa wakati uliopita haina maana kwa kuanzisha uwezekano wa kutokea kwa tukio linalofuata - umuhimu mkubwa unapewa. hali yake ya sasa. Ikiwa kuna ujasiri katika mchakato wa Markovian, hii inabadilisha sana wazo la mfumo (inaweza kuzingatiwa kama "inertial", kwa kiasi kikubwa inategemea hali yake ya sasa na asili ya ushawishi unaosumbua). Kanuni ya Markov iligunduliwa katika uchanganuzi wa maandishi katika lugha asilia, ambapo uwezekano wa kutokea kwa mhusika anayefuata unaweza kutabiriwa kulingana na uchambuzi wa takwimu wa safu za maandishi katika lugha fulani mahususi.

Uundaji wa takwimu unahusiana kwa karibu na uigaji wa kuigwa , wakati ambapo muundo wa kitu mara nyingi "huwekwa katika mazingira ya uwezekano (takwimu)" ambapo hali na njia mbalimbali za utendakazi wa modeli/kitu huchezwa. Walakini, mifano ya uigaji inaweza pia kutekelezwa katika mazingira ya kuamua.

Mbinu za kielelezo za takwimu zinatumika sana katika uwanja wa upangaji mkakati na usimamizi. Utumizi ulioenea wa mbinu za kielelezo za takwimu katika uwanja wa usimamizi wa uendeshaji unatatizwa na utata mkubwa wa mchakato wa uundaji modeli. Hii ni hasa kutokana na hitaji la utafiti wa kina wa hisabati wa mifano na mahitaji ya juu yaliyowekwa kwenye ujuzi wa hisabati wa watumiaji.

Uundaji wa Kitakwimu

njia ya nambari ya kutatua shida za hesabu, ambayo idadi inayohitajika inawakilishwa na sifa za uwezekano wa jambo fulani la bahati nasibu, jambo hili linaonyeshwa, baada ya hapo sifa zinazohitajika zimedhamiriwa na usindikaji wa takwimu wa "uchunguzi" wa mfano. Kwa mfano, ni muhimu kuhesabu mtiririko wa joto katika sahani ya chuma yenye joto nyembamba, kando yake ambayo huhifadhiwa kwa joto la sifuri. Usambazaji wa joto unaelezewa na mlinganyo sawa na kuenea kwa doa ya rangi kwenye safu ya kioevu (angalia conductivity ya joto, Diffusion). Kwa hivyo, wanaiga mwendo wa ndege wa Brownian wa chembe za "rangi" kwenye sahani, wakifuatilia nafasi zao kwa wakati. kτ, k= 0, 1, 2,... Inakadiriwa kuwa kwa muda mfupi τ chembe husogea hatua moja. h uwezekano sawa katika pande zote. Kila wakati mwelekeo unachaguliwa kwa nasibu, bila kujali kila kitu kilichopita. Uhusiano kati ya τ na h imedhamiriwa na mgawo wa conductivity ya mafuta. Harakati huanza kwenye chanzo cha joto na huisha wakati makali yanafikiwa kwanza (kushikamana kwa "rangi" kwa makali kunazingatiwa). Mtiririko wa joto Q (C) kupitia sehemu ya C ya mpaka hupimwa kwa kiasi cha kuambatana na rangi. Pamoja na wingi wa jumla N chembe kulingana na sheria ya idadi kubwa makadirio kama haya hutoa hitilafu ya jamaa ya mpangilio h kwa sababu ya uwazi wa mfano uliochaguliwa).

Thamani inayotakikana inawakilishwa na matarajio ya hisabati (Angalia matarajio ya Kihisabati) ya utendaji wa nambari. f kutoka kwa matokeo ya nasibu ω ya jambo hilo: , yaani, muhimu juu ya kipimo cha uwezekano P (angalia Kipimo cha seti). Kwa tathmini , ambapo ω 1 ,..., ω N -matokeo yaliyoigwa yanaweza kutazamwa kama fomula ya robo ya kiunganishi kilichoonyeshwa na nodi nasibu ω k na makosa ya nasibu R N kawaida hukubaliwa , kwa kuzingatia kosa kubwa kuwa ni kidogo; Mtawanyiko Df inaweza kutathminiwa kupitia uchunguzi (angalia nadharia ya Makosa).

Katika mfano hapo juu f(ω)= 1 , wakati trajectory inaisha kwa C; vinginevyo f(ω) = 0. Tofauti

Mwenendo wa kila "jaribio" umegawanywa katika sehemu mbili: "kuteka" ya matokeo ya random ω na hesabu inayofuata ya kazi. f(ω). Wakati nafasi ya matokeo yote na kipimo cha uwezekano P ni ngumu sana, mchoro unafanywa kwa mlolongo katika hatua kadhaa (angalia mfano). Uteuzi wa nasibu katika kila hatua unafanywa kwa kutumia nambari za nasibu, kwa mfano zinazozalishwa na sensor fulani ya kimwili; Uigaji wao wa hesabu pia hutumiwa - nambari za pseudorandom (angalia Nambari za Nambari na za uwongo). Taratibu sawa za uteuzi wa nasibu hutumiwa katika takwimu za hisabati na nadharia ya mchezo.

SM hutumiwa sana kutatua hesabu muhimu kwenye kompyuta, kwa mfano, katika masomo ya mifumo mikubwa (angalia Mfumo Kubwa). Wao ni rahisi kwa sababu ya utofauti wao; kama sheria, hauitaji kumbukumbu kubwa. Ubaya ni makosa makubwa ya nasibu, ambayo hupungua polepole sana kwa kuongezeka kwa idadi ya majaribio. Kwa hivyo, njia za kubadilisha mifano zimetengenezwa ambayo inafanya uwezekano wa kupunguza kutawanya kwa maadili yaliyozingatiwa na kiasi cha jaribio la mfano.

Lit.: Njia ya vipimo vya takwimu (njia ya Monte Carlo), M., 1962; Ermakov S. M., Njia ya Monte Carlo na maswala yanayohusiana, M., 1971.

N.N. Chentsov.

Encyclopedia kubwa ya Soviet. - M.: Encyclopedia ya Soviet. 1969-1978 .

Tazama "Muundo wa Takwimu" ni nini katika kamusi zingine:

Utafiti wa kielelezo wa takwimu na kiuchumi wa vitu vya maarifa kwenye mifano yao ya takwimu; ujenzi na utafiti wa mifano ya vitu vya maisha halisi, michakato au matukio (kwa mfano: michakato ya kiuchumi katika ... ... Wikipedia

Uundaji wa Kitakwimu- njia ya kusoma michakato ya tabia ya mifumo ya uwezekano katika hali ambapo mwingiliano wa ndani katika mifumo hii haujulikani. Inajumuisha kuiga kwa mashine ya mchakato unaosomwa, ambayo ni, kana kwamba, kunakiliwa kwenye ... ... Kamusi ya kiuchumi na hisabati

Njia ya hesabu iliyotumika na ya hesabu, inayojumuisha utekelezaji kwenye kompyuta ya stochastiki zilizotengenezwa maalum. mifano ya matukio au vitu vinavyochunguzwa. Upanuzi wa wigo wa matumizi ya S. m unahusishwa na maendeleo ya haraka ya teknolojia na hasa ... ... Encyclopedia ya hisabati

Hali za kuiga kwa kutumia ruwaza za takwimu zilizo katika hali inayozingatiwa. Kamusi ya maneno ya biashara. Akademik.ru. 2001 ... Kamusi ya maneno ya biashara

Modeling ni utafiti wa vitu vya maarifa kwenye mifano yao; kujenga na kusoma mifano ya vitu vya maisha halisi, michakato au matukio ili kupata maelezo ya matukio haya, na pia kutabiri matukio ya kupendeza... ... Wikipedia

MFANO WA KUIGA katika sosholojia- aina ya modeli ya hisabati ambayo inajumuisha kuzaliana mchakato wa kijamii au utendakazi wa mfumo wa kijamii kwenye kompyuta. Karibu kila mara huhusisha kuzaliana kwa sababu za nasibu zinazoathiri jambo linalosomwa, na, kama matokeo,... ... Sosholojia: Encyclopedia

MFANO, TAKWIMU- maendeleo ya mifano mbalimbali inayoonyesha mifumo ya takwimu ya kitu kilichoelezwa, jambo. Kipengele maalum cha kawaida cha mifano hii ni kuzingatia usumbufu wa nasibu au kupotoka. Vitu vya S.m. ni tofauti...... Kamusi kubwa ya kiuchumi

MFANO WA TAKWIMU- uwakilishi au maelezo ya jambo fulani au mfumo wa mahusiano kati ya matukio kupitia seti ya vigezo (viashiria, sifa) na uhusiano wa takwimu kati yao. Lengo la M.S. (kama mtindo mwingine wowote) fikiria ... ... Sosholojia: Encyclopedia

Ili kuboresha makala hii, ni vyema?: Sahihisha makala kulingana na sheria za kimtindo za Wikipedia. Uigaji wa kuigwa (hali... Wikipedia

MFANO WA KUIGA- (...kutoka kwa sampuli ya modeli ya Kifaransa) mbinu ya kusoma matukio na michakato yoyote kwa kutumia vipimo vya takwimu (mbinu ya Monte Carlo) kwa kutumia kompyuta. Njia hiyo inategemea kuchora (kuiga) ushawishi wa mambo ya nasibu kwenye jambo linalosomwa au... ... Kamusi ya Encyclopedic ya Saikolojia na Ualimu

Vitabu

Uundaji wa takwimu. Njia za Monte Carlo. Kitabu cha maandishi kwa digrii za bachelor na masters, Mikhailov G.A. Kitabu cha maandishi kimejitolea kwa sifa za kuiga vijiti vya nasibu, michakato na nyanja. Uangalifu hasa hulipwa kwa ujumuishaji wa nambari, haswa njia ya Monte Carlo. Suluhu linatolewa...

Takwimu za hisabati ni tawi la hisabati ambalo hutengeneza mbinu za kurekodi, kuelezea na kuchambua data ya uchunguzi na majaribio kwa lengo la kuunda mifano ya uwezekano wa matukio na michakato isiyo ya kawaida. Kulingana na asili ya hisabati ya matokeo maalum ya uchunguzi, takwimu za hisabati imegawanywa katika takwimu za idadi, uchambuzi wa takwimu za multivariate, uchambuzi wa kazi (michakato) na mfululizo wa wakati, takwimu za vitu vya asili isiyo ya namba. Takwimu za hisabati huchanganya mbinu mbalimbali za uchambuzi wa takwimu kulingana na matumizi ya mifumo ya takwimu au sifa zao.

Historia ya takwimu kawaida huzingatiwa kuanzia na shida ya kurejesha utegemezi, tangu maendeleo yake na K. Gauss mnamo 1794 (kulingana na vyanzo vingine - mnamo 1795) njia ya angalau mraba. Ukuzaji wa njia za kukadiria data na kupunguza mwelekeo wa maelezo ulianza zaidi ya miaka 100 iliyopita, wakati K. Pearson alipounda. njia ya sehemu kuu. Baadaye ziliendelezwa uchambuzi wa sababu, mbinu mbalimbali za ujenzi (uchambuzi wa nguzo), uchambuzi na matumizi (uchambuzi wa kibaguzi) uainishaji (aina) na wengine mwanzoni mwa karne ya 20. Nadharia ya takwimu za hisabati ilitengenezwa na A. A. Chuprov. Michango muhimu kwa nadharia ya michakato ya nasibu ilitolewa na A. A. Markov, E. E. Slutsky, A. N. Kolmogorov, A. Ya maendeleo katika theluthi ya kwanza ya karne ya 20. Nadharia ya uchambuzi wa data inaitwa takwimu za parametric, kwani kitu chake kikuu cha utafiti ni sampuli kutoka kwa usambazaji ulioelezewa na moja au idadi ndogo ya vigezo. Ya kawaida ni familia ya curves ya Pearson, iliyofafanuliwa na vigezo vinne. Maarufu zaidi ilikuwa usambazaji wa kawaida. Ili kujaribu nadharia, majaribio ya Pearson, Mwanafunzi na Fisher yalitumiwa. Mbinu ya juu zaidi ya uwezekano na uchanganuzi wa tofauti zilipendekezwa, na mawazo ya msingi ya upangaji wa majaribio yaliundwa.

Mnamo 1954, Msomi wa Chuo cha Sayansi cha SSR ya Kiukreni B.V. Gnedenko alitoa ufafanuzi ufuatao: "Takwimu zina sehemu tatu:

1) ukusanyaji wa taarifa za takwimu, i.e. habari inayoonyesha vitengo vya mtu binafsi vya mkusanyiko wowote wa misa;
2) utafiti wa takwimu wa data iliyopatikana, ambayo inajumuisha kutambua mifumo hiyo ambayo inaweza kuanzishwa kwa misingi ya data ya uchunguzi wa wingi;
3) maendeleo ya mbinu za uchunguzi wa takwimu na uchambuzi wa data ya takwimu.

Sehemu ya mwisho, kwa kweli, inajumuisha maudhui ya takwimu za hisabati."

Kulingana na kiwango cha utaalam wa njia zinazohusiana na kuzamishwa katika shida maalum, aina tatu za shughuli za kisayansi na zinazotumika katika uwanja wa njia za takwimu za uchambuzi wa data zinajulikana:

a) maendeleo na utafiti wa mbinu za madhumuni ya jumla, bila kuzingatia maalum ya uwanja wa maombi;
b) maendeleo na utafiti wa mifano ya takwimu ya matukio halisi na michakato kulingana na mahitaji ya eneo fulani la shughuli;
c) matumizi ya mbinu za takwimu na mifano kwa uchambuzi wa takwimu wa data maalum.

Njia za kawaida za uchambuzi wa takwimu ni:

uchambuzi wa regression (kulingana na kulinganisha matarajio ya hisabati);
uchambuzi wa kutofautiana (kulingana na kulinganisha kwa tofauti);
uchambuzi wa uwiano (huzingatia matarajio ya hisabati, tofauti na sifa za uhusiano kati ya matukio au taratibu);
uchambuzi wa sababu (usindikaji wa takwimu wa majaribio ya multifactorial);
uwiano wa cheo (mchanganyiko wa uwiano na uchanganuzi wa sababu).

Wakati wa kutumia mbinu mbalimbali za takwimu za hisabati, mifumo ya takwimu au sifa zao hupatikana kwa njia mbalimbali: kwa kuchunguza na kusoma sampuli, kwa kutumia mbinu za takriban kulingana na mbinu mbalimbali za kubadilisha au kugawanya sampuli katika mfumo wa mfululizo wa tofauti, kugawanya sampuli katika mtiririko. , sehemu, vipindi vya muda nasibu na nk.

Takwimu za hisabati hutumiwa katika maeneo mbalimbali ya usimamizi.

Neno "takwimu" awali lilitumiwa kuelezea hali ya kiuchumi na kisiasa ya serikali au sehemu yake. Kwa mfano, ufafanuzi huo ulianza 1792: "takwimu zinaelezea hali ya serikali kwa wakati huu au wakati fulani unaojulikana zamani." Na kwa sasa, shughuli za huduma za takwimu za serikali zinafaa vizuri katika ufafanuzi huu. Takwimu zilifafanuliwa kuwa tawi la maarifa linaloshughulikia maswala ya jumla ya kukusanya, kupima na kuchambua takwimu za wingi (kiasi au ubora); utafiti wa upande wa upimaji wa matukio ya kijamii ya wingi katika fomu ya nambari.

Neno "takwimu" linatokana na Kilatini hali - hali ya mambo. Neno "takwimu" lililetwa katika sayansi na mwanasayansi wa Ujerumani Gottfried Achenwall mnamo 1746, akipendekeza kuchukua nafasi ya jina la kozi "Masomo ya Jimbo" iliyofundishwa katika vyuo vikuu vya Ujerumani na "Takwimu", na hivyo kuashiria mwanzo wa maendeleo ya takwimu kama njia ya kufundisha. sayansi na nidhamu ya kitaaluma.

Takwimu hutumia mbinu maalum ya utafiti na usindikaji wa nyenzo: uchunguzi wa takwimu, njia ya vikundi, wastani, fahirisi, njia ya usawa, njia ya picha za picha na njia zingine za uchambuzi wa takwimu.

Maendeleo ya teknolojia ya kompyuta yamekuwa na athari kubwa kwa takwimu. Hapo awali, mifano ya takwimu iliwakilishwa hasa na mifano ya mstari. Kuongezeka kwa kasi ya kompyuta na ukuzaji wa algoriti za nambari zinazolingana kumesababisha kupendezwa zaidi kwa miundo isiyo ya mstari, kama vile mitandao ya neva bandia, na kumesababisha uundaji wa miundo changamano ya takwimu, kama vile modeli ya mstari wa jumla na muundo wa daraja. Mbinu za hesabu kulingana na sampuli zinazorudiwa zimeenea. Hivi sasa, takwimu za kimahesabu zinaendelea, na kuna programu mbalimbali za takwimu kwa madhumuni ya jumla na maalum. Mbinu za takwimu zinatumika katika mwelekeo unaoitwa "Uchimbaji wa Data" (tazama Sura ya 8).