การเคลื่อนที่ขนานระนาบของวัตถุแข็งเกร็ง

1. สมการการเคลื่อนที่ของระนาบ-ขนาน

เครื่องบินขนาน (หรือแบน) คือการเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งเกร็ง โดยจุดทั้งหมดเคลื่อนที่ขนานกับระนาบ P ที่คงที่

ให้เราพิจารณาส่วน S ของร่างกายด้วยระนาบบางอย่าง โอเอ็กซ์ซีขนานกับระนาบ ป- ในการเคลื่อนที่แบบระนาบขนาน ทุกจุดของร่างกายนอนเป็นเส้นตรง มม. / , ตั้งฉากกับส่วน (ส) , นั่นคือไปที่เครื่องบิน ป เคลื่อนที่เหมือนกันและในแต่ละช่วงเวลาจะมีความเร็วและความเร่งเท่ากัน ดังนั้นเพื่อศึกษาการเคลื่อนไหวของร่างกายทั้งหมดก็เพียงพอที่จะศึกษาว่าส่วนนี้เคลื่อนไหวอย่างไร ส ศพในเครื่องบิน โอเอ็กซ์ซี.

(4.1)

สมการ (4.1) กำหนดกฎการเคลื่อนที่อย่างต่อเนื่องและเรียกว่า สมการการเคลื่อนที่ขนานระนาบของวัตถุแข็งเกร็ง

2. การสลายตัวของการเคลื่อนที่แบบระนาบ-ขนานไปเป็นการเคลื่อนที่เชิงแปล

ร่วมกับเสาและหมุนรอบเสา

ให้เราแสดงให้เห็นว่าการเคลื่อนที่ของเครื่องบินประกอบด้วยการเคลื่อนที่แบบแปลนและแบบหมุน ในการดำเนินการนี้ ให้พิจารณาตำแหน่ง I และ II ต่อเนื่องกันสองตำแหน่งซึ่งส่วนนี้ครอบครอง สการเคลื่อนไหวร่างกายในช่วงเวลาหนึ่ง เสื้อ 1 และ เสื้อ 2= เสื้อ 1 + Δt . จะเห็นได้ง่ายว่ามาตรา สและด้วยเหตุนี้ร่างกายจึงสามารถยกจากตำแหน่ง I ไปยังตำแหน่ง II ได้ดังนี้ อันดับแรกเราขยับร่างกายแบบแปลเพื่อให้เสา กเคลื่อนไปตามวิถีของมันมาถึงตำแหน่ง เอ 2- ในกรณีนี้คือเซ็กเมนต์ ก 1 บี 1จะเข้าตำแหน่งแล้วหมุนส่วนรอบเสา เอ 2ในมุมหนึ่ง ∆φ 1.

ด้วยเหตุนี้ การเคลื่อนที่แบบระนาบขนานของวัตถุแข็งเกร็งจึงประกอบด้วยการเคลื่อนที่แบบแปลคำ ซึ่งทุกจุดของร่างกายเคลื่อนที่ในลักษณะเดียวกับเสา และจากการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบขั้วนี้ด้วย

ควรสังเกตว่าการเคลื่อนที่แบบหมุนของร่างกายเกิดขึ้นรอบแกนที่ตั้งฉากกับระนาบ ป และลอดผ่านเสา ก- อย่างไรก็ตาม เพื่อความกระชับ ต่อไปเราจะเรียกการเคลื่อนที่นี้ว่า การหมุนรอบขั้ว ก.

ส่วนการแปลของการเคลื่อนที่แบบระนาบ-ขนานนั้นอธิบายไว้อย่างชัดเจนด้วยสมการสองตัวแรก (2.1) และการหมุนรอบขั้ว เอ -สมการที่สาม (2.1)

ลักษณะทางจลนศาสตร์พื้นฐานของการเคลื่อนที่ของเครื่องบิน

คุณสามารถเลือกจุดใดก็ได้บนร่างกายเป็นเสา

บทสรุป : องค์ประกอบการหมุนของการเคลื่อนที่ของเครื่องบินไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเลือกขั้ว ดังนั้น ความเร็วเชิงมุมω และความเร่งเชิงมุมจเป็นเรื่องธรรมดาไปทุกเสาและเรียกว่าความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมของรูปเครื่องบิน

เวกเตอร์และถูกกำกับตามแนวแกนที่ผ่านเสาและตั้งฉากกับระนาบของรูป

ภาพ 3 มิติ

3. การกำหนดความเร็วของจุดของร่างกาย

ทฤษฎีบท: ความเร็วของจุดใดๆ บนระนาบเท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตของความเร็วของขั้วและความเร็วการหมุนของจุดนี้รอบขั้ว

ในการพิสูจน์ เราจะดำเนินการต่อจากข้อเท็จจริงที่ว่าการเคลื่อนที่ระนาบขนานของวัตถุแข็งเกร็งประกอบด้วยการเคลื่อนที่แบบทรานสเลชัน ซึ่งทุกจุดของร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว โวลต์กและจากการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบขั้วนี้ เพื่อแยกการเคลื่อนที่ทั้งสองประเภทนี้ เราแนะนำระบบอ้างอิงสองระบบ: Oxy – นิ่ง และ Ox 1 y 1 – เคลื่อนที่ในการแปลพร้อมกับเสา ก.สัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงที่กำลังเคลื่อนที่ การเคลื่อนที่ของจุด มจะเป็น "การหมุนรอบเสา ก».

ดังนั้น ความเร็วของจุด M ใดๆ ของร่างกายจึงเป็นผลรวมของความเร็วของจุดอื่นๆ ในเชิงเรขาคณิต กถือเป็นเสาและความเร็วของจุด มในการเคลื่อนที่แบบหมุนไปพร้อมกับลำตัวรอบเสานี้

การตีความทางเรขาคณิตของทฤษฎีบท

ข้อพิสูจน์ 1. การฉายภาพความเร็วของจุดสองจุดของวัตถุแข็งเกร็งบนเส้นตรงที่เชื่อมต่อจุดเหล่านี้มีค่าเท่ากัน

ผลลัพธ์นี้ทำให้ง่ายต่อการค้นหาความเร็วของจุดที่กำหนดของวัตถุหากทราบทิศทางการเคลื่อนที่ของจุดนี้และความเร็วของจุดอื่นของวัตถุเดียวกัน

คำถามเกี่ยวกับจลนศาสตร์

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจลนศาสตร์

1. จลนศาสตร์ศึกษาอะไร?

2. ส่วนอ้างอิง ระบบพิกัด ระบบอ้างอิง

3. อวกาศและเวลาในจลนศาสตร์

4. จุดจลนศาสตร์มีคุณสมบัติอะไรบ้าง?

5. ปัญหาทางจลนศาสตร์

I. จลนศาสตร์ของจุด

1. “กำหนดการเคลื่อนไหว” หมายความว่าอย่างไร? ระบุวิธีระบุการเคลื่อนไหว

2. วิธีเวกเตอร์เพื่อระบุการเคลื่อนที่ของจุด

3. วิถีของจุด แนวคิดของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและโค้งของจุด

4. เวกเตอร์ความเร็วของจุด เวกเตอร์ความเร่งของจุดด้วยวิธีเวกเตอร์เพื่อระบุการเคลื่อนที่ เวกเตอร์ความเร็วของจุดซึ่งเป็นอนุพันธ์ของเวกเตอร์รัศมีของจุด เวกเตอร์ความเร่งของจุดซึ่งเป็นอนุพันธ์อันดับหนึ่งของเวกเตอร์ความเร็วของจุด หน่วยการวัดโมดูลของเวกเตอร์ความเร็วและเวกเตอร์ความเร่ง

5. เวกเตอร์ความเร็วและเวกเตอร์ความเร่งของจุดหนึ่งมีทิศทางสัมพันธ์กับวิถีวิถีด้วยวิธีเวกเตอร์ในการระบุการเคลื่อนที่อย่างไร แนวคิดเรื่องความเร่งและการเคลื่อนไหวช้า

6. วิธีการประสานการระบุการเคลื่อนที่ของจุด

7. วิถีการเคลื่อนที่ของจุด เส้นโครงของเวกเตอร์ความเร็ว และเวกเตอร์ความเร่งของจุด ด้วยวิธีพิกัดเพื่อระบุการเคลื่อนที่ของจุด

8. การหาโมดูลเวกเตอร์ความเร็วและโมดูลเวกเตอร์ความเร่งจากเส้นโครง

9. ความสัมพันธ์ระหว่างเวกเตอร์และวิธีการระบุการเคลื่อนที่ของพิกัด

10. วิธีธรรมชาติในการระบุการเคลื่อนที่ของจุด ขวานธรรมชาติ ความโค้งและรัศมีความโค้งของวิถี (ข้อมูลพื้นฐานจากเรขาคณิตของเส้นโค้งเชิงพื้นที่)

11. การหาความเร็วเชิงพีชคณิตของจุดเมื่อระบุการเคลื่อนที่ในลักษณะที่เป็นธรรมชาติ เราจะตัดสินทิศทางการเคลื่อนที่ของจุดตามวิถีด้วยสัญลักษณ์ของความเร็วเชิงพีชคณิตได้อย่างไร

12. การสลายตัวของเวกเตอร์ความเร่งเป็นองค์ประกอบวงสัมผัสและองค์ประกอบปกติ สูตรหาปริมาณพีชคณิตของการเร่งความเร็วในแนวสัมผัสและความเร่งปกติ

13. การกำหนดโมดูลของเวกเตอร์ความเร่งของจุด (ความเร่งรวมของจุด) จากค่าที่ทราบของแทนเจนต์และความเร่งปกติของจุด

14. กฎการเคลื่อนที่ที่ง่ายที่สุดของจุดหนึ่งตามวิถีวิถีโดยระบุการเคลื่อนไหวตามธรรมชาติ

ครั้งที่สอง การเคลื่อนที่เชิงแปลของวัตถุแข็งเกร็งและการหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่

1. การเคลื่อนไหวเชิงแปลของร่างกายแข็งเกร็งคำจำกัดความ ทฤษฎีบทหลักของการเคลื่อนที่เชิงแปลของวัตถุ

2. วิธีกำหนดกฎการเคลื่อนที่ของวัตถุที่แข็งเกร็ง

3. การหมุนของวัตถุแข็งรอบแกนคงที่ สมการการหมุนของวัตถุเกร็งรอบแกนคงที่

3. ความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมของวัตถุแข็งเกร็งเป็นปริมาณเชิงพีชคณิต หน่วยวัดความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุม

4. กฎ (สมการ) ของการเคลื่อนที่แบบหมุนสม่ำเสมอของร่างกาย กฎ (สมการ) ของการหมุนวัตถุรอบแกนคงที่

7. ค่าของการเร่งความเร็วในวงสัมผัส, ปกติและรวมของจุดของร่างกายที่หมุนรอบแกนคงที่

8. ความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมของวัตถุที่เป็นเวกเตอร์ เวกเตอร์เหล่านี้มีความสัมพันธ์กันอย่างไรในระหว่างการหมุนของร่างกายแบบเร่งและชะลอความเร็ว?

9. การแสดงออกของเวกเตอร์ความเร็วของจุดของร่างกายที่หมุนรอบแกนคงที่ในรูปแบบของผลคูณเวกเตอร์

10. การแสดงออกของเวกเตอร์ของการเร่งความเร็วในแนวสัมผัสและความเร่งปกติของจุดของร่างกายที่หมุนรอบแกนคงที่ในรูปแบบของผลคูณเวกเตอร์

สาม. การเคลื่อนที่แบบระนาบขนาน (ระนาบ) ของวัตถุแข็งเกร็ง

1. คำจำกัดความของการเคลื่อนที่ระนาบของวัตถุแข็งเกร็ง

2. กฎการเคลื่อนที่ (สมการ) การเคลื่อนที่ของระนาบของวัตถุแข็งเกร็ง

2. การสลายตัวของการเคลื่อนที่ของรูปเครื่องบินเป็นการเคลื่อนที่แบบแปลนและแบบหมุน โดยการวิเคราะห์สมการการเคลื่อนที่ของเครื่องบิน

3. ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการบวกทางเรขาคณิตของเวกเตอร์ความเร็วของจุดต่างๆ ของรูประนาบ วิธีการฉายภาพ

4. ทฤษฎีบทเรื่องการคาดการณ์ความเร็วของจุดสองจุดของร่างกาย

5. แนวคิดเรื่องจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะของรูปทรงแบน การกำหนดตำแหน่งของศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะในกรณีทั่วไป

6. การหาความเร็วของจุดต่างๆ ของรูปเครื่องบินโดยใช้จุดศูนย์กลางความเร็วขณะนั้น

7. กรณีพิเศษในการกำหนดตำแหน่งของศูนย์ความเร็วชั่วขณะ

8. ทฤษฎีบทการบวกทางเรขาคณิตของเวกเตอร์ความเร่งของจุดต่างๆ ของรูประนาบ วิธีการฉายภาพ

วี. การเคลื่อนไหวของจุดที่ซับซ้อน

1. การเคลื่อนไหวของจุดที่ซับซ้อน - คำจำกัดความ การเคลื่อนที่สัมพัทธ์ของจุด วิถีโคจรสัมพัทธ์ ความเร็วสัมพัทธ์ และความเร่งของจุด

2. การเคลื่อนที่ของจุดแบบพกพา ความเร็วแบบพกพาและจุดเร่งความเร็ว

3. การเคลื่อนที่สัมบูรณ์ของจุด วิถีโคจรสัมบูรณ์ ความเร็วสัมบูรณ์ และความเร่งของจุด

4. ทฤษฎีบทเรื่องการบวกเวกเตอร์ความเร็วในการเคลื่อนที่สัมบูรณ์ของจุด วิธีการฉายภาพ

5. ทฤษฎีบทเรื่องการบวกเวกเตอร์ความเร่งในการเคลื่อนที่เชิงซ้อนของจุด (ทฤษฎีบทโคลิโอลิส) วิธีการฉายภาพ

6. ขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ความเร่งโบลิทาร์

7. กรณีพิเศษที่ความเร่งโบลิทาร์เท่ากับศูนย์

8. สาเหตุทางกายภาพที่ทำให้เกิดการเร่งความเร็วของโบลิทาร์

จลนศาสตร์ของจุด จลนศาสตร์ของวัตถุเกร็ง การเคลื่อนที่แบบแปลน การเคลื่อนที่แบบหมุน การเคลื่อนที่แบบระนาบ-ขนาน ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการฉายความเร็ว จุดศูนย์กลางความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง การหาความเร็วและความเร่งของจุดของตัวเครื่องบิน การเคลื่อนที่เชิงซ้อนของจุด

เนื้อหา

จลนศาสตร์ของร่างกายที่เข้มงวด

ในการกำหนดตำแหน่งของวัตถุแข็งเกร็งโดยไม่ซ้ำกัน คุณต้องระบุพิกัดสามพิกัด (x ก , y ก , z ก )หนึ่งในจุด A ของร่างกายและมุมการหมุนสามมุม ดังนั้นตำแหน่งของวัตถุแข็งเกร็งจึงถูกกำหนดโดยพิกัดหกพิกัด นั่นคือร่างกายที่เกร็งมีระดับความอิสระหกระดับ

ในกรณีทั่วไป การขึ้นต่อกันของพิกัดของจุดบนวัตถุแข็งเกร็งเมื่อเทียบกับระบบพิกัดคงที่ถูกกำหนดโดยสูตรที่ค่อนข้างยุ่งยาก อย่างไรก็ตาม ความเร็วและความเร่งของจุดต่างๆ นั้นถูกกำหนดค่อนข้างง่าย ในการทำเช่นนี้คุณจำเป็นต้องทราบการพึ่งพาพิกัดตรงเวลาหนึ่งจุด A และเวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมที่เลือกโดยพลการ เมื่อพิจารณาความแตกต่างตามเวลา เราจะพบความเร็วและความเร่งของจุด A และความเร่งเชิงมุมของร่างกาย:
; ; .
จากนั้นความเร็วและความเร่งของจุดของร่างกายที่มีเวกเตอร์รัศมีจะถูกกำหนดโดยสูตร:
(1) ;
(2) .
ที่นี่และด้านล่าง ผลคูณของเวกเตอร์ในวงเล็บเหลี่ยมหมายถึงผลคูณของเวกเตอร์

โปรดทราบว่า เวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมจะเท่ากันทุกจุดของร่างกาย- มันไม่ได้ขึ้นอยู่กับพิกัดของจุดร่างกาย อีกด้วย เวกเตอร์ความเร่งเชิงมุมจะเท่ากันทุกจุดของร่างกาย.

ดูผลลัพธ์ของสูตร (1) และ (2) ในหน้า: ความเร็วและความเร่งของจุดของวัตถุแข็งเกร็ง > > >

การเคลื่อนที่แบบแปลนของวัตถุแข็งเกร็ง

ในระหว่างการเคลื่อนที่เชิงแปล ความเร็วเชิงมุมจะเป็นศูนย์ ความเร็วทุกจุดของร่างกายเท่ากัน เส้นตรงใดๆ ที่ลากในร่างกายจะเคลื่อนที่โดยคงขนานกับทิศทางเริ่มต้น ดังนั้น เพื่อศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุที่เกร็งระหว่างการเคลื่อนที่แบบแปลน ก็เพียงพอแล้วที่จะศึกษาการเคลื่อนที่ของจุดใดจุดหนึ่งของร่างกายนี้ ดูหัวข้อ

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

ลองพิจารณากรณีของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ ปล่อยให้เส้นโครงความเร่งของจุดวัตถุบนแกน x คงที่และเท่ากับ a x จากนั้นการฉายภาพความเร็ว v x และ x - พิกัดของจุดนี้ขึ้นอยู่กับเวลา t ตามกฎหมาย:
โวลต์ x = โวลต์ x 0 + axt;
,
ที่ไหน v x 0 และ x 0 - ความเร็วและพิกัดของจุด ณ เวลาเริ่มต้น t = 0 .

การเคลื่อนที่แบบหมุนของร่างกายแข็งเกร็ง

พิจารณาวัตถุที่หมุนรอบแกนคงที่ ให้เราเลือกระบบพิกัดคงที่ Oxyz โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด O ลองกำหนดทิศทางแกน z ตามแนวแกนหมุน เราถือว่าพิกัด z ของทุกจุดของร่างกายคงที่ จากนั้นการเคลื่อนที่จะเกิดขึ้นในระนาบ xy ความเร็วเชิงมุม ω และความเร่งเชิงมุม ε มุ่งไปตามแกน z:
; .
ให้ φ เป็นมุมการหมุนของร่างกาย ซึ่งขึ้นอยู่กับเวลา t เราพบความแตกต่างด้วยความเคารพต่อเวลา การฉายภาพความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมไปยังแกน z:
;
.

ลองพิจารณาการเคลื่อนที่ของจุด M ซึ่งอยู่ห่างจากแกนการหมุน r วิถีการเคลื่อนที่คือวงกลม (หรือส่วนโค้งของวงกลม) ที่มีรัศมี r
ความเร็วชี้:
วี = ωr
เวกเตอร์ความเร็วมีทิศทางสัมผัสกับวิถีโคจร
ความเร่งในวงสัมผัส:
ก τ = ε ร .
ความเร่งในวงโคจรยังส่งตรงในแนวสัมผัสไปยังวิถีด้วย
อัตราเร่งปกติ:
.
มุ่งหน้าสู่แกนหมุน O
อัตราเร่งเต็มที่:
.
เนื่องจากเวกเตอร์และตั้งฉากกันแล้ว โมดูลเร่งความเร็ว:
.

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

ในกรณีของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ ซึ่งความเร่งเชิงมุมคงที่และเท่ากับ ε ความเร็วเชิงมุม ω และมุมการหมุน φ จะเปลี่ยนตามเวลา t ตามกฎหมาย:
ω = ω 0 + εt;
,
ที่ไหน ω 0 และ φ 0 - ความเร็วเชิงมุมและมุมการหมุน ณ เวลาเริ่มต้น t = 0 .

การเคลื่อนที่ขนานระนาบของวัตถุแข็งเกร็ง

เครื่องบินขนานหรือแบนคือการเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งเกร็ง โดยจุดทั้งหมดเคลื่อนที่ขนานกับระนาบที่คงที่ ลองเลือกระบบพิกัดสี่เหลี่ยม Oxyz เราจะวางแกน x และ y ไว้ในระนาบที่จุดต่างๆ ของร่างกายเคลื่อนที่ จากนั้นพิกัด z ทั้งหมดของจุดของร่างกายยังคงที่ z - ส่วนประกอบของความเร็วและความเร่งจะเท่ากับศูนย์ ในทางกลับกัน เวกเตอร์ของความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมจะมีทิศทางไปตามแกน z องค์ประกอบ x และ y ของมันคือศูนย์

การฉายภาพความเร็วของจุดสองจุดของวัตถุแข็งเกร็งบนแกนที่ผ่านจุดเหล่านี้จะเท่ากัน
โวลต์ เอ cos α = v B cos β.

ศูนย์ความเร็วชั่วขณะ

ศูนย์ความเร็วชั่วขณะคือจุดของรูประนาบซึ่งมีความเร็วเป็นศูนย์ในปัจจุบัน

ในการระบุตำแหน่งของจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ P ของวัตถุทรงแบน คุณเพียงแค่ต้องรู้ทิศทางของความเร็วและจุด A และ B สองจุดของมันเท่านั้น โดยลากเส้นตรงผ่านจุด A ซึ่งตั้งฉากกับทิศทางของความเร็ว ผ่านจุด B เราวาดเส้นตรงตั้งฉากกับทิศทางของความเร็ว จุดตัดของเส้นเหล่านี้คือจุดศูนย์กลางความเร็ว P ชั่วขณะ ความเร็วเชิงมุมของการหมุนของร่างกาย:
.

ถ้าความเร็วของจุดสองจุดขนานกัน ดังนั้น ω = 0 -

ความเร็วของทุกจุดของร่างกายเท่ากัน ( ณ เวลาหนึ่ง) (1) หากทราบความเร็วของจุด A ใด ๆ ของวัตถุแบนและความเร็วเชิงมุมของมัน ω ความเร็วของจุดใด ๆ ก็ตาม M จะถูกกำหนดโดยสูตร
,
ซึ่งสามารถแสดงเป็นผลรวมของการเคลื่อนที่เชิงแปลและการหมุน:
โดยที่ความเร็วของการเคลื่อนที่แบบหมุนของจุด M สัมพันธ์กับจุด A นั่นคือความเร็วที่จุด M จะมีเมื่อหมุนเป็นวงกลมรัศมี |AM| ด้วยความเร็วเชิงมุม ω ถ้าจุด A หยุดนิ่ง
โมดูลความเร็วสัมพัทธ์:
โวลต์ MA = ω |AM| -

เวกเตอร์มีทิศทางสัมผัสกับวงกลมรัศมี |AM| โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด A (2) การหาความเร่งของจุดของวัตถุแบนทำได้โดยใช้สูตร
.
- ความเร่งของจุด M ใดๆ เท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของความเร่งของจุด A บางจุด และความเร่งของจุด M ระหว่างการหมุนรอบจุด A โดยพิจารณาจากจุด A ที่อยู่นิ่ง:
.
สามารถแบ่งย่อยได้เป็นการเร่งความเร็วในวงสัมผัสและความเร่งปกติ:

ความเร่งในวงโคจรจะพุ่งตรงไปยังวิถีสัมผัส ความเร่งปกติจะถูกส่งจากจุด M ไปยังจุด A โดยที่ ω และ ε คือความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมของร่างกาย

การเคลื่อนไหวของจุดที่ซับซ้อน ให้โอ- ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมคงที่ ความเร็วและความเร่งของจุด M ในระบบพิกัดนี้จะเรียกว่าความเร็วสัมบูรณ์และความเร่งสัมบูรณ์

ให้ Oxyz เป็นระบบพิกัดสี่เหลี่ยมที่กำลังเคลื่อนที่ กล่าวคือ เชื่อมต่ออย่างเหนียวแน่นกับวัตถุแข็งเกร็งบางตัวที่เคลื่อนที่สัมพันธ์กับระบบ O ให้โอ- ให้โอ.

ความเร็วและความเร่งของจุด M ในระบบพิกัดออกซิซจะเรียกว่าความเร็วสัมพัทธ์และความเร่งสัมพัทธ์ อนุญาต เป็นความเร็วเชิงมุมของการหมุนของระบบ Oxyz สัมพันธ์กับ O ให้โอลองพิจารณาจุดที่ในช่วงเวลาหนึ่งตรงกับจุด M และไม่มีการเคลื่อนไหวสัมพันธ์กับระบบออกซิซ (จุดที่เชื่อมต่ออย่างเหนียวแน่นกับวัตถุแข็ง) ความเร็วและความเร่งของจุดดังกล่าวในระบบพิกัด O

เราจะเรียกมันว่าความเร็วแบบพกพาและการเร่งความเร็วแบบพกพา

ทฤษฎีบทการบวกความเร็ว
.

ความเร็วสัมบูรณ์ของจุดเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของความเร็วสัมพัทธ์และความเร็วแบบพกพา:

ทฤษฎีบทการบวกความเร่ง (ทฤษฎีบทโคริโอลิส)
,
ความเร่งสัมบูรณ์ของจุดเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของความเร่งสัมพัทธ์ การขนส่ง และความเร่งโบลิทาร์:
ที่ไหน

- การเร่งความเร็วของโบลิทาร์
อ้างอิง:

S.M. Targ, หลักสูตรระยะสั้นกลศาสตร์ทฤษฎี “อุดมศึกษา”, 2553.

จนถึงขณะนี้ เมื่อศึกษาการเคลื่อนที่ของจุด (จุดแต่ละจุด จุดของร่างกาย) เรามักจะสันนิษฐานว่าระบบพิกัด Oxyz ซึ่งสัมพันธ์กับการเคลื่อนที่นั้นถือว่าอยู่นิ่ง ทีนี้ลองพิจารณากรณีที่ระบบพิกัด Oxyz กำลังเคลื่อนที่เช่นกัน ดังนั้นทั้งจุด M และระบบพิกัด Oxyz กำลังเคลื่อนที่ - โดยสัมพันธ์กับระบบพิกัดอื่นซึ่งอยู่นิ่ง (รูปที่ 111) ในกรณีนี้ เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ของจุด M พร้อมๆ กันในระบบพิกัดสองระบบ - การเคลื่อนที่และคงที่ เรียกว่าการเคลื่อนที่ที่ซับซ้อนของจุด

การเคลื่อนที่ของจุดที่สัมพันธ์กับระบบพิกัดคงที่เรียกว่าการเคลื่อนที่แบบสัมบูรณ์ ความเร็วและความเร่งสัมพันธ์กับแกนคงที่เรียกว่าความเร็วสัมบูรณ์และความเร่งสัมบูรณ์ตามลำดับ

การเคลื่อนที่ของจุดที่สัมพันธ์กับระบบพิกัดการเคลื่อนที่เรียกว่าการเคลื่อนที่สัมพัทธ์

การเคลื่อนที่ของระบบพิกัดที่เคลื่อนที่พร้อมกับจุดทางเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกันอย่างสม่ำเสมอซึ่งสัมพันธ์กับระบบพิกัดคงที่เรียกว่าการเคลื่อนที่แบบพกพา ความเร็วแบบพกพาและความเร่งแบบพกพาของจุด M คือความเร็วและความเร่งที่สัมพันธ์กับระบบพิกัดคงที่ของจุด M ซึ่งสัมพันธ์กับแกนที่กำลังเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอ โดยที่จุดเคลื่อนที่ M เกิดขึ้นพร้อมกันในช่วงเวลาหนึ่งๆ ดัชนี e คือ จากภาษาลาติน enteiner (พกติดตัวไปด้วย)

แนวคิดเรื่องความเร็วการถ่ายโอนและความเร่งในการถ่ายโอนนั้นละเอียดกว่า ให้เราให้คำอธิบายเพิ่มเติมต่อไปนี้ ในกระบวนการของการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ จุด M จะพบว่าตัวเองอยู่ในตำแหน่งต่างๆ (จุด) ของระบบพิกัดที่กำลังเคลื่อนที่

ให้เราแสดงด้วย M ถึงจุดของระบบพิกัดการเคลื่อนที่ซึ่งจุดที่เคลื่อนที่ M เกิดขึ้นพร้อมกันในปัจจุบันพร้อมกับระบบพิกัดการเคลื่อนที่ที่สัมพันธ์กับระบบที่อยู่นิ่งด้วยความเร็วและความเร่งที่แน่นอน ปริมาณเหล่านี้ทำหน้าที่เป็นความเร็วแบบพกพาและความเร่งแบบพกพาของจุด M:

เรามาแสดงความเห็นเพิ่มเติมอีกสองข้อ

1. แกนพิกัดการเคลื่อนที่และคงที่ที่ปรากฏในการกำหนดปัญหาของการเคลื่อนที่ที่ซับซ้อนจำเป็นสำหรับลักษณะทั่วไปของการกำหนดปัญหาเท่านั้น ในทางปฏิบัติ บทบาทของระบบพิกัดนั้นดำเนินการโดยวัตถุและวัตถุเฉพาะ - เคลื่อนที่ได้และอยู่กับที่

2. การเคลื่อนที่แบบพกพาหรือที่เหมือนกันคือการเคลื่อนที่ของแกนที่กำลังเคลื่อนที่สัมพันธ์กับแกนคงที่จะลดลงเหลือเพียงการเคลื่อนไหวของวัตถุแข็งเกร็ง - การแปล, การหมุน ฯลฯ ดังนั้นเมื่อคำนวณความเร็วแบบพกพาและความเร่งแบบพกพา คุณควรใช้กฎที่เหมาะสมสำหรับการเคลื่อนไหวของร่างกายประเภทต่างๆ

ความเร็วและความเร่งในการเคลื่อนที่เชิงซ้อนเชื่อมโยงกันด้วยความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวด - ทฤษฎีบทของการบวกความเร็วและทฤษฎีบทของการบวกความเร่ง

กลศาสตร์เชิงทฤษฎีเป็นส่วนหนึ่งของกลศาสตร์ที่กำหนดกฎพื้นฐานของการเคลื่อนที่ทางกลและปฏิกิริยาทางกลของตัววัสดุ

กลศาสตร์เชิงทฤษฎีเป็นศาสตร์ที่ศึกษาการเคลื่อนไหวของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่ง (การเคลื่อนไหวทางกล) โดยทำหน้าที่เป็นพื้นฐานสำหรับกลศาสตร์สาขาอื่นๆ (ทฤษฎีความยืดหยุ่น ความแข็งแรงของวัสดุ ทฤษฎีความเป็นพลาสติก ทฤษฎีกลไกและเครื่องจักร อุทกอากาศพลศาสตร์) และสาขาวิชาทางเทคนิคอีกมากมาย

การเคลื่อนไหวทางกล- นี่คือการเปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไปในตำแหน่งสัมพัทธ์ในปริภูมิของวัตถุ

ปฏิสัมพันธ์ทางกล- นี่คือปฏิสัมพันธ์อันเป็นผลจากการเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนไหวทางกลหรือตำแหน่งสัมพัทธ์ของส่วนต่างๆ ของร่างกายเปลี่ยนแปลงไป

สถิตยศาสตร์ของร่างกายแข็ง

วิชาว่าด้วยวัตถุเป็นส่วนหนึ่งของกลศาสตร์ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับปัญหาความสมดุลของวัตถุที่เป็นของแข็งและการเปลี่ยนแปลงของระบบแรงหนึ่งไปสู่อีกระบบหนึ่งซึ่งเทียบเท่ากับระบบแรงนั้น

แนวคิดพื้นฐานและกฎสถิตศาสตร์
• ร่างกายแข็งทื่ออย่างแน่นอน(ตัวแข็ง ตัว) คือ ตัววัตถุ ระยะห่างระหว่างจุดใดจุดหนึ่งไม่เปลี่ยนแปลง
• จุดวัสดุคือร่างกายที่มีมิติตามเงื่อนไขของปัญหาสามารถละเลยได้
• ร่างกายอิสระ- นี่คือร่างกายในการเคลื่อนไหวที่ไม่มีข้อ จำกัด
• ร่างกายที่ไม่เป็นอิสระ (ถูกผูกมัด)คือร่างกายที่มีการเคลื่อนไหวมีข้อจำกัด
• การเชื่อมต่อ– สิ่งเหล่านี้คือร่างกายที่ป้องกันการเคลื่อนไหวของวัตถุที่เป็นปัญหา (ร่างกายหรือระบบของร่างกาย)
• ปฏิกิริยาการสื่อสารเป็นแรงที่แสดงถึงการกระทำของพันธะบนวัตถุที่เป็นของแข็ง หากเราพิจารณาว่าแรงที่วัตถุแข็งกระทำต่อพันธะนั้นเป็นการกระทำ ปฏิกิริยาของพันธะก็คือปฏิกิริยา ในกรณีนี้ แรง - การกระทำจะถูกนำไปใช้กับการเชื่อมต่อ และปฏิกิริยาของการเชื่อมต่อจะถูกนำไปใช้กับร่างกายที่เป็นของแข็ง
• ระบบเครื่องกลคือการรวมตัวของวัตถุหรือจุดวัตถุที่เชื่อมต่อถึงกัน
• แข็งถือได้ว่าเป็นระบบกลไก ตำแหน่งและระยะห่างระหว่างจุดที่ไม่เปลี่ยนแปลง
• บังคับคือปริมาณเวกเตอร์ที่แสดงลักษณะการทำงานเชิงกลของตัววัสดุตัวหนึ่งต่ออีกตัวหนึ่ง
  แรงในฐานะเวกเตอร์นั้นมีลักษณะพิเศษอยู่ที่จุดของการประยุกต์ ทิศทางของการกระทำ และค่าสัมบูรณ์ หน่วยของโมดูลัสแรงคือนิวตัน
• แนวการกระทำของกำลังเป็นเส้นตรงที่เวกเตอร์แรงชี้ไป
• พลังที่มุ่งเน้น– แรงที่กระทำ ณ จุดหนึ่ง
• แรงกระจาย (โหลดแบบกระจาย)- คือแรงที่กระทำต่อทุกจุดของปริมาตร พื้นผิว หรือความยาวของวัตถุ
  โหลดแบบกระจายระบุโดยแรงที่กระทำต่อหน่วยปริมาตร (พื้นผิว, ความยาว)
  มิติของโหลดแบบกระจายคือ N/m 3 (N/m 2, N/m)
• แรงภายนอกคือแรงที่กระทำจากวัตถุที่ไม่อยู่ในระบบกลไกที่กำลังพิจารณา
• ความแข็งแกร่งภายในคือแรงที่กระทำต่อจุดวัสดุของระบบเครื่องกลจากจุดวัสดุอื่นที่อยู่ในระบบที่พิจารณา
• ระบบแรงคือชุดของแรงที่กระทำต่อระบบเครื่องกล
• ระบบแรงแบนเป็นระบบของแรงที่มีแนวการกระทำอยู่ในระนาบเดียวกัน
• ระบบกำลังเชิงพื้นที่เป็นระบบของแรงที่แนวการกระทำไม่อยู่ในระนาบเดียวกัน
• ระบบการรวมพลังคือระบบกองกำลังที่แนวการกระทำตัดกัน ณ จุดหนึ่ง
• ระบบกองกำลังตามอำเภอใจเป็นระบบกองกำลังที่แนวการกระทำไม่ตัดกันที่จุดใดจุดหนึ่ง
• ระบบแรงเท่ากัน- สิ่งเหล่านี้คือระบบของกำลังการแทนที่ระบบหนึ่งกับอีกระบบหนึ่งจะไม่เปลี่ยนสถานะทางกลของร่างกาย
  ได้รับการยอมรับ: .
• สมดุล- นี่คือสภาวะที่ร่างกายยังคงนิ่งเฉยหรือเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงภายใต้แรงกระทำ
• ระบบกำลังที่สมดุล- นี่คือระบบของแรงที่เมื่อนำไปใช้กับวัตถุแข็งอิสระจะไม่เปลี่ยนสถานะทางกล (ไม่ทำให้เสียสมดุล)
  .
• แรงลัพธ์คือแรงที่การกระทำต่อร่างกายเทียบเท่ากับการกระทำของระบบแรง
  .
• ช่วงเวลาแห่งพลังเป็นปริมาณที่แสดงความสามารถในการหมุนของแรง
• สองสามกองกำลังเป็นระบบที่มีแรงสองแรงขนานกันซึ่งมีขนาดเท่ากันและมีทิศตรงข้ามกัน
  ได้รับการยอมรับ: .
  ภายใต้อิทธิพลของแรงคู่หนึ่ง ร่างกายจะทำการเคลื่อนไหวแบบหมุน
• การฉายแรงบนแกน- นี่คือส่วนที่อยู่ระหว่างเส้นตั้งฉากที่วาดจากจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์แรงถึงแกนนี้
  การฉายภาพจะเป็นค่าบวกหากทิศทางของส่วนนั้นเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางที่เป็นบวกของแกน
• การฉายแรงบนเครื่องบินเป็นเวกเตอร์บนระนาบที่อยู่ระหว่างเส้นตั้งฉากที่ลากจากจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์แรงมายังระนาบนี้
• กฎข้อที่ 1 (กฎความเฉื่อย)จุดวัสดุที่แยกออกมาจะอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่สม่ำเสมอและเป็นเส้นตรง
  การเคลื่อนที่สม่ำเสมอและเป็นเส้นตรงของจุดวัสดุคือการเคลื่อนที่โดยความเฉื่อย สภาวะสมดุลของจุดวัสดุและวัตถุแข็งเกร็งไม่เพียงแต่เป็นสภาวะนิ่งเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการเคลื่อนที่โดยความเฉื่อยด้วย สำหรับวัตถุแข็งเกร็ง มีการเคลื่อนที่หลายประเภทตามความเฉื่อย เช่น การหมุนสม่ำเสมอของวัตถุแข็งรอบแกนคงที่
• กฎหมาย 2.วัตถุแข็งเกร็งจะอยู่ในสมดุลภายใต้การกระทำของแรงทั้งสองก็ต่อเมื่อแรงเหล่านี้มีขนาดเท่ากันและพุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามตามแนวการกระทำทั่วไป
  พลังทั้งสองนี้เรียกว่าการสมดุล
  โดยทั่วไป แรงจะเรียกว่าสมดุลหากวัตถุแข็งที่ใช้แรงเหล่านี้หยุดนิ่ง
• กฎหมาย 3.โดยไม่รบกวนสภาวะ (คำว่า "สภาวะ" ในที่นี้หมายถึงสภาวะของการเคลื่อนไหวหรือการพัก) ของร่างกายที่แข็งเกร็ง เราสามารถเพิ่มและปฏิเสธแรงที่สมดุลได้
  ผลที่ตามมา โดยไม่รบกวนสถานะของวัตถุแข็ง แรงสามารถถ่ายโอนไปตามแนวการกระทำไปยังจุดใดก็ได้ของร่างกาย
  แรงสองระบบถูกเรียกว่าเท่ากันหากระบบใดระบบหนึ่งถูกแทนที่ด้วยอีกระบบหนึ่งโดยไม่รบกวนสถานะของวัตถุแข็ง
• กฎหมาย 4.ผลลัพธ์ของแรงสองแรงที่กระทำที่จุดเดียวกัน ซึ่งกระทำที่จุดเดียวกัน จะมีขนาดเท่ากับเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สร้างบนแรงเหล่านี้ และพุ่งไปตามนี้
  เส้นทแยงมุม
  ค่าสัมบูรณ์ของผลลัพธ์คือ:
  
• กฎข้อที่ 5 (กฎแห่งความเท่าเทียมกันของการกระทำและปฏิกิริยา)- แรงที่วัตถุทั้งสองกระทำต่อกันจะมีขนาดเท่ากันและพุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามในแนวเส้นตรงเดียวกัน
  ก็ควรจะจำไว้ว่า การกระทำ- แรงที่กระทำต่อร่างกาย บี, และ ฝ่ายค้าน- แรงที่กระทำต่อร่างกาย กไม่สมดุลเนื่องจากใช้กับร่างกายที่แตกต่างกัน
• กฎข้อที่ 6 (กฎแห่งการแข็งตัว)- ความสมดุลของวัตถุที่ไม่แข็งจะไม่ถูกรบกวนเมื่อแข็งตัว
  ไม่ควรลืมว่าสภาวะสมดุลซึ่งจำเป็นและเพียงพอสำหรับวัตถุที่เป็นของแข็งนั้นมีความจำเป็น แต่ไม่เพียงพอสำหรับวัตถุที่ไม่แข็งที่สอดคล้องกัน
• กฎข้อที่ 7 (กฎแห่งการปลดปล่อยจากความสัมพันธ์)วัตถุแข็งที่ไม่เป็นอิสระถือได้ว่าเป็นอิสระหากปราศจากพันธะทางจิตใจ โดยแทนที่การกระทำของพันธะด้วยปฏิกิริยาที่สอดคล้องกันของพันธะ

การเชื่อมต่อและปฏิกิริยาของพวกเขา
• พื้นผิวเรียบจำกัดการเคลื่อนไหวตามปกติบนพื้นผิวรองรับ ปฏิกิริยาจะตั้งฉากกับพื้นผิว
• ส่วนรองรับแบบเคลื่อนย้ายได้จำกัดการเคลื่อนไหวของร่างกายให้เป็นปกติในระนาบอ้างอิง ปฏิกิริยาจะถูกส่งตรงไปยังพื้นผิวรองรับตามปกติ
• การสนับสนุนคงที่แบบก้องต่อต้านการเคลื่อนไหวใด ๆ ในระนาบที่ตั้งฉากกับแกนการหมุน
• คันเบ็ดไร้น้ำหนักแบบประกบต้านการเคลื่อนที่ของร่างกายตามแนวของไม้เรียว ปฏิกิริยาจะพุ่งไปตามแนวของแท่ง
• ซีลตาบอดต่อต้านการเคลื่อนไหวและการหมุนใด ๆ ในเครื่องบิน การกระทำของมันสามารถถูกแทนที่ด้วยแรงที่แสดงในรูปแบบของสององค์ประกอบและแรงหนึ่งคู่ในช่วงเวลาหนึ่ง

จลนศาสตร์

จลนศาสตร์- ส่วนหนึ่งของกลศาสตร์เชิงทฤษฎีที่ตรวจสอบคุณสมบัติทางเรขาคณิตทั่วไปของการเคลื่อนที่ทางกลในฐานะกระบวนการที่เกิดขึ้นในอวกาศและเวลา วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ถือเป็นจุดทางเรขาคณิตหรือวัตถุทางเรขาคณิต

แนวคิดพื้นฐานของจลนศาสตร์
• กฎการเคลื่อนที่ของจุด (ตัว)คือการขึ้นอยู่กับตำแหน่งของจุด (ตัว) ในอวกาศตรงเวลา
• วิถีชี้– นี่คือตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดในอวกาศระหว่างการเคลื่อนที่
• ความเร็วของจุด (ตัว)– นี่คือลักษณะของการเปลี่ยนแปลงเวลาของตำแหน่งของจุด (วัตถุ) ในอวกาศ
• ความเร่งของจุด (ตัว)– นี่คือลักษณะของการเปลี่ยนแปลงในเวลาของความเร็วของจุด (วัตถุ)

การกำหนดลักษณะทางจลนศาสตร์ของจุด
• วิถีชี้
  ในระบบอ้างอิงเวกเตอร์ วิถีโคจรถูกอธิบายด้วยนิพจน์:
  ในระบบอ้างอิงพิกัด วิถีถูกกำหนดโดยกฎการเคลื่อนที่ของจุดและอธิบายโดยนิพจน์ z = ฉ(x,y)- ในอวกาศหรือ ย = ฉ(x)- ในเครื่องบิน
  ในระบบอ้างอิงตามธรรมชาติ วิถีจะถูกระบุล่วงหน้า
• การหาความเร็วของจุดในระบบพิกัดเวกเตอร์
  เมื่อระบุการเคลื่อนที่ของจุดในระบบพิกัดเวกเตอร์ อัตราส่วนของการเคลื่อนที่ต่อช่วงเวลาเรียกว่าค่าเฉลี่ยของความเร็วในช่วงเวลานี้:
  เมื่อพิจารณาช่วงเวลาให้เป็นค่าที่น้อยที่สุด เราจะได้ค่าความเร็ว ณ เวลาที่กำหนด (ค่าความเร็วขณะนั้น): .
  เวกเตอร์ความเร็วเฉลี่ยถูกกำหนดทิศทางไปตามเวกเตอร์ในทิศทางการเคลื่อนที่ของจุด เวกเตอร์ความเร็วชั่วขณะนั้นถูกกำหนดทิศทางในแนวสัมผัสไปยังวิถีในทิศทางของการเคลื่อนที่ของจุด
  บทสรุป: ความเร็วของจุดคือปริมาณเวกเตอร์เท่ากับอนุพันธ์ของเวลาของกฎการเคลื่อนที่
  ทรัพย์สินอนุพันธ์: อนุพันธ์ของปริมาณใดๆ ตามเวลาจะกำหนดอัตราการเปลี่ยนแปลงของปริมาณนี้
• การกำหนดความเร็วของจุดในระบบอ้างอิงพิกัด
  อัตราการเปลี่ยนแปลงพิกัดจุด:
  .
  โมดูลัสของความเร็วรวมของจุดที่มีระบบพิกัดสี่เหลี่ยมจะเท่ากับ:
  .
  ทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วถูกกำหนดโดยโคไซน์ของมุมทิศทาง:
  ,
  มุมระหว่างเวกเตอร์ความเร็วกับแกนพิกัดอยู่ที่ไหน
• การหาความเร็วของจุดในระบบอ้างอิงธรรมชาติ
  ความเร็วของจุดในระบบอ้างอิงธรรมชาติถูกกำหนดให้เป็นอนุพันธ์ของกฎการเคลื่อนที่ของจุด:
  ตามข้อสรุปก่อนหน้านี้ เวกเตอร์ความเร็วจะถูกกำหนดทิศทางในแนวสัมผัสไปยังวิถีในทิศทางของการเคลื่อนที่ของจุด และในแกนจะถูกกำหนดโดยการฉายภาพเพียงครั้งเดียว

จลนศาสตร์ของร่างกายที่เข้มงวด
• ในจลนศาสตร์ของวัตถุแข็งเกร็ง ปัญหาหลักสองประการได้รับการแก้ไข:
  1) การกำหนดการเคลื่อนไหวและการกำหนดลักษณะทางจลนศาสตร์ของร่างกายโดยรวม
  2) การกำหนดลักษณะทางจลนศาสตร์ของจุดของร่างกาย
• การเคลื่อนที่แบบแปลนของวัตถุแข็งเกร็ง
  การเคลื่อนที่แบบแปลนคือการเคลื่อนที่ที่เส้นตรงที่ลากผ่านจุดสองจุดของร่างกายยังคงขนานกับตำแหน่งเดิม
  ทฤษฎีบท: ในระหว่างการเคลื่อนที่แบบแปลน ทุกจุดของร่างกายเคลื่อนที่ไปตามวิถีที่เหมือนกัน และในแต่ละช่วงเวลาจะมีขนาดและทิศทางของความเร็วและความเร่งเท่ากัน.
  บทสรุป: การเคลื่อนที่แบบแปลของวัตถุแข็งเกร็งนั้นถูกกำหนดโดยการเคลื่อนที่ของจุดใด ๆ ดังนั้นงานและการศึกษาการเคลื่อนที่ของมันจึงลดลงเหลือจลนศาสตร์ของจุดนั้น.
• การเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่
  การเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่คือการเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งเกร็งโดยที่จุดสองจุดที่เป็นของร่างกายยังคงนิ่งอยู่ตลอดเวลาที่เคลื่อนไหว
  ตำแหน่งของร่างกายถูกกำหนดโดยมุมการหมุน หน่วยวัดมุมเป็นเรเดียน (เรเดียนคือมุมที่ศูนย์กลางของวงกลม ซึ่งมีความยาวส่วนโค้งเท่ากับรัศมี มุมรวมของวงกลมประกอบด้วย 2πเรเดียน.)
  กฎการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุรอบแกนคงที่
  เรากำหนดความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมของร่างกายโดยใช้วิธีการสร้างความแตกต่าง:
  — ความเร็วเชิงมุม rad/s
  — ความเร่งเชิงมุม rad/s²
  หากคุณผ่าร่างกายด้วยระนาบที่ตั้งฉากกับแกน ให้เลือกจุดบนแกนของการหมุน กับและจุดใดจุดหนึ่ง มแล้วชี้ มจะอธิบายประมาณจุดหนึ่ง กับรัศมีวงกลม ร- ในระหว่าง dtมีการหมุนเบื้องต้นผ่านมุม และจุด มจะเคลื่อนที่ไปตามวิถีเป็นระยะทางไกล .
  โมดูลความเร็วเชิงเส้น:
  .
  การเร่งความเร็วแบบจุด มด้วยวิถีที่รู้จัก จะถูกกำหนดโดยส่วนประกอบ:
  ,
  ที่ไหน .
  เป็นผลให้เราได้สูตร
  ความเร่งในวงโคจร: ;
  อัตราเร่งปกติ: .

ไดนามิกส์

ไดนามิกส์เป็นส่วนหนึ่งของกลศาสตร์เชิงทฤษฎีซึ่งมีการศึกษาการเคลื่อนที่ทางกลของวัตถุขึ้นอยู่กับสาเหตุที่ทำให้เกิดสิ่งนั้น

แนวคิดพื้นฐานของพลศาสตร์
• ความเฉื่อย- นี่คือคุณสมบัติของวัตถุในการรักษาสภาวะนิ่งหรือการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอจนกว่าแรงภายนอกจะเปลี่ยนสถานะนี้
• น้ำหนักเป็นการวัดเชิงปริมาณของความเฉื่อยของร่างกาย หน่วยมวลคือกิโลกรัม (kg)
• จุดวัสดุ- นี่คือวัตถุที่มีมวลซึ่งมีมิติซึ่งถูกละเลยเมื่อแก้ไขปัญหานี้
• จุดศูนย์กลางมวลของระบบเครื่องกล- จุดเรขาคณิตซึ่งพิกัดถูกกำหนดโดยสูตร:
  
  ที่ไหน มเค , xk , yk , zk— มวลและพิกัด เค- จุดนั้นของระบบกลไก ม— มวลของระบบ
  ในสนามแรงโน้มถ่วงที่สม่ำเสมอ ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลเกิดขึ้นพร้อมกับตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วง
• โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุที่สัมพันธ์กับแกนเป็นการวัดเชิงปริมาณของความเฉื่อยระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุน
  โมเมนต์ความเฉื่อยของจุดวัสดุสัมพันธ์กับแกนเท่ากับผลคูณของมวลของจุดด้วยกำลังสองของระยะห่างของจุดจากแกน:
  .
  โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบ (ร่างกาย) ที่สัมพันธ์กับแกนเท่ากับผลรวมทางคณิตศาสตร์ของโมเมนต์ความเฉื่อยของทุกจุด:
  
• แรงเฉื่อยของจุดวัสดุคือปริมาณเวกเตอร์ที่มีหน่วยเป็นโมดูลัสเท่ากับผลคูณของมวลของจุดและโมดูลัสความเร่ง และมุ่งตรงตรงข้ามกับเวกเตอร์ความเร่ง:
• แรงเฉื่อยของวัตถุเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่มีหน่วยเป็นโมดูลัสเท่ากับผลคูณของมวลกายและโมดูลัสความเร่งของจุดศูนย์กลางมวลของร่างกายและมุ่งตรงตรงข้ามกับเวกเตอร์ความเร่งของจุดศูนย์กลางมวล: ,
  โดยที่ความเร่งของจุดศูนย์กลางมวลของร่างกาย
• แรงกระตุ้นเบื้องต้นคือปริมาณเวกเตอร์เท่ากับผลคูณของเวกเตอร์แรงและคาบเวลาที่น้อยที่สุด dt:
  .
  แรงกระตุ้นรวมสำหรับ Δt เท่ากับอินทิกรัลของแรงกระตุ้นพื้นฐาน:
  .
• งานเบื้องต้นของกำลังเป็นปริมาณสเกลาร์ ดีเอเท่ากับสเกลาร์โปร

กลับ