ตอนเป็นเด็ก ฉันรู้สึกทรมานกับคำถามที่ว่าจำนวนใดมากที่สุด และฉันก็ถามคำถามโง่ๆ นี้เกือบทุกคน เมื่อทราบจำนวนหนึ่งล้านแล้ว ข้าพเจ้าจึงถามว่ามีจำนวนที่มากกว่าล้านหรือไม่ พันล้าน? และมากกว่าหนึ่งพันล้าน? ล้านล้าน? และมากกว่าหนึ่งล้านล้าน? ในที่สุดก็มีคนฉลาดคนหนึ่งอธิบายให้ฉันฟังว่าคำถามนี้งี่เง่า เพราะมันเพียงพอแล้วที่จะบวกหนึ่งในจำนวนที่มากที่สุด และปรากฎว่าคำถามนี้ไม่เคยมีมากที่สุด เนื่องจากมีตัวเลขที่มากกว่านั้น
และตอนนี้ หลายปีผ่านไป ฉันตัดสินใจถามคำถามอื่นคือ จำนวนที่ใหญ่ที่สุดที่มีชื่อของตัวเองคืออะไร?โชคดีที่ตอนนี้มีอินเตอร์เน็ต และคุณสามารถไขปริศนาได้ด้วยเครื่องมือค้นหาผู้ป่วยที่จะไม่เรียกคำถามของฉันว่างี่เง่า ;-) อันที่จริง นี่คือสิ่งที่ฉันทำ และนี่คือสิ่งที่ฉันค้นพบ
| ตัวเลข | ชื่อละติน | คำนำหน้าภาษารัสเซีย |
| 1 | unus | en- |
| 2 | duo | ดูโอ้- |
| 3 | ต้นไม้ | สาม- |
| 4 | quattuor | รูปสี่เหลี่ยม- |
| 5 | quinque | quinti- |
| 6 | เพศ | เซ็กซี่ |
| 7 | กันยายน | กันยายน- |
| 8 | ออคโต | ออคติ- |
| 9 | พฤศจิกายน | ลูกยอ- |
| 10 | Decem | เดซิ- |
การตั้งชื่อตัวเลขมีสองระบบ - อเมริกันและอังกฤษ
ระบบอเมริกันสร้างขึ้นค่อนข้างง่าย ชื่อจำนวนมากทั้งหมดถูกสร้างขึ้นดังนี้: ในตอนเริ่มต้นจะมีเลขลำดับละตินและในตอนท้ายจะมีการเพิ่มส่วนต่อท้าย -ล้าน ยกเว้นชื่อ "ล้าน" ซึ่งเป็นชื่อหลักพัน (lat. mille) และส่วนต่อท้ายกำลังขยาย -ล้าน (ดูตาราง) ดังนั้นตัวเลขที่ได้คือ - ล้านล้าน, สี่พันล้าน, ควินทิลเลียน, เซกทิลเลียน, เซพทิลเลียน, ออคทิลเลียน, โนมิลเลียน และเดซิเลียน ระบบอเมริกันใช้ในสหรัฐอเมริกา แคนาดา ฝรั่งเศส และรัสเซีย คุณสามารถหาจำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนในระบบอเมริกันได้โดยใช้สูตรง่ายๆ 3 x + 3 (โดยที่ x คือเลขละติน)
ระบบการตั้งชื่อภาษาอังกฤษเป็นระบบที่ใช้กันมากที่สุดในโลก มีการใช้ตัวอย่างเช่นในบริเตนใหญ่และสเปนตลอดจนในอดีตอาณานิคมของอังกฤษและสเปนส่วนใหญ่ ชื่อของตัวเลขในระบบนี้ถูกสร้างขึ้นดังนี้: ต่อท้าย -ล้าน ถูกเพิ่มเข้ากับตัวเลขละติน ตัวเลขถัดไป (ใหญ่กว่า 1,000 เท่า) ถูกสร้างขึ้นตามหลักการ - ตัวเลขละตินเหมือนกัน แต่ส่วนต่อท้ายคือ -พันล้าน นั่นคือ หลังจากหนึ่งล้านล้านในระบบภาษาอังกฤษ จะมีหนึ่งล้านล้าน จากนั้นจึงมีเพียงสี่พันล้านบาท ตามด้วยหนึ่งล้านล้าน และอื่นๆ ดังนั้น พันล้านล้านตามระบบอังกฤษและอเมริกันเป็นตัวเลขที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง! คุณสามารถค้นหาจำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนในระบบภาษาอังกฤษและลงท้ายด้วยคำต่อท้าย -ล้าน โดยใช้สูตร 6 x + 3 (โดยที่ x เป็นตัวเลขละติน) และใช้สูตร 6 x + 6 สำหรับตัวเลขที่ลงท้ายด้วย -พันล้าน.
มีเพียงจำนวนพันล้าน (10 9) เท่านั้นที่ส่งผ่านจากระบบภาษาอังกฤษเป็นภาษารัสเซียซึ่งถึงกระนั้นจะถูกต้องมากกว่าที่จะเรียกมันว่าแบบที่ชาวอเมริกันเรียกว่า - พันล้านเนื่องจากเราได้นำระบบอเมริกันมาใช้ แต่ใครในประเทศของเราทำอะไรตามกฎ! ;-) อนึ่ง บางครั้งคำว่า trilliard ในภาษารัสเซียก็ใช้กันด้วย (ดูเอาเองจากการค้นหาใน Googleหรือยานเดกซ์) และมันหมายถึง 1,000 ล้านล้านนั่นคือ สี่พันล้าน
นอกจากตัวเลขที่เขียนโดยใช้คำนำหน้าภาษาละตินในระบบอเมริกันหรืออังกฤษแล้ว ยังรู้จักหมายเลขนอกระบบอีกด้วย เช่น ตัวเลขที่มีชื่อเป็นของตัวเองโดยไม่มีคำนำหน้าภาษาละติน มีตัวเลขดังกล่าวหลายตัว แต่ฉันจะพูดถึงรายละเอียดเพิ่มเติมในภายหลัง
กลับไปเขียนโดยใช้เลขละตินกัน ดูเหมือนว่าพวกเขาสามารถเขียนตัวเลขเป็นอนันต์ได้ แต่นี่ไม่เป็นความจริงทั้งหมด ตอนนี้ฉันจะอธิบายว่าทำไม ก่อนอื่นเรามาดูกันว่าตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 33 เรียกว่าอย่างไร:
| ชื่อ | ตัวเลข |
| หน่วย | 10 0 |
| สิบ | 10 1 |
| ร้อย | 10 2 |
| หนึ่งพัน | 10 3 |
| ล้าน | 10 6 |
| พันล้าน | 10 9 |
| ล้านล้าน | 10 12 |
| สี่ล้านล้าน | 10 15 |
| ควินทิลเลี่ยน | 10 18 |
| Sextillion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Octillion | 10 27 |
| ควินทิลเลี่ยน | 10 30 |
| Decillion | 10 33 |
และตอนนี้ก็เกิดคำถามว่า อะไรต่อไป Decillion คืออะไร? โดยหลักการแล้ว เป็นไปได้แน่นอน โดยการรวมคำนำหน้าเพื่อสร้างสัตว์ประหลาดเช่น: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion และ novemdecillion แต่สิ่งเหล่านี้จะเป็นชื่อแบบผสมแล้วและเราสนใจ ชื่อของเรา หมายเลข. ดังนั้น ตามระบบนี้ นอกเหนือจากข้างต้น คุณยังสามารถได้รับชื่อที่เหมาะสมได้เพียงสามชื่อเท่านั้น - vigintillion (จาก lat. viginti- ยี่สิบ), centillion (จาก lat. เปอร์เซ็นต์- หนึ่งร้อย) และหนึ่งล้าน (จาก lat. mille- หนึ่งพัน). ชาวโรมันไม่มีชื่อที่ถูกต้องสำหรับตัวเลขมากกว่าหนึ่งพันชื่อ (ตัวเลขทั้งหมดมากกว่าหนึ่งพันตัวเป็นตัวเลขประกอบ) ตัวอย่างเช่น ชาวโรมันนับล้าน (1,000,000) เรียกว่า centena miliaคือหมื่นแสน และตอนนี้ที่จริงแล้วตาราง:
ดังนั้น ตามระบบที่คล้ายคลึงกัน ไม่สามารถรับตัวเลขที่มากกว่า 10 3003 ซึ่งจะมีชื่อที่ไม่ใช่ตัวประกอบเองได้! แต่อย่างไรก็ตาม ตัวเลขที่มากกว่าล้านเป็นที่รู้จัก ซึ่งเป็นตัวเลขนอกระบบเหมือนกัน สุดท้ายเรามาพูดถึงพวกเขากัน
| ชื่อ | ตัวเลข |
| มากมาย | 10 4 |
| googol | 10 100 |
| อสังคียา | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| ตัวที่ 2 ของ Skuse | 10 10 10 1000 |
| เมก้า | 2 (ในรูปแบบโมเซอร์) |
| เมจิสตัน | 10 (ในรูปแบบโมเซอร์) |
| โมเซอร์ | 2 (ในรูปแบบโมเซอร์) |
| หมายเลขเกรแฮม | G 63 (ในสัญกรณ์ของ Graham) |
| Stasplex | G 100 (ในสัญกรณ์ของ Graham) |
จำนวนดังกล่าวที่น้อยที่สุดคือ มากมาย(มีแม้กระทั่งในพจนานุกรมของดาห์ล) ซึ่งหมายถึง ร้อย ร้อย นั่นคือ 10,000 จริงอยู่ คำนี้ล้าสมัยและไม่ค่อยได้ใช้ แต่แปลก ที่คำว่า "นับไม่ถ้วน" ใช้กันอย่างแพร่หลาย แปลว่าไม่แน่นอน จำนวนเลย แต่จำนวนนับไม่ถ้วน เป็นที่เชื่อกันว่าคำนับไม่ถ้วน (อังกฤษ myriad) มาจากภาษายุโรปจากอียิปต์โบราณ
googol(จาก googol ภาษาอังกฤษ) คือเลขสิบยกกำลังหนึ่งนั่นคือเลขศูนย์หนึ่งร้อยตัว "googol" เขียนขึ้นครั้งแรกในปี 1938 ในบทความ "New Names in Mathematics" ในวารสาร Scripta Mathematica ฉบับเดือนมกราคมโดย Edward Kasner นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน ตามที่เขาพูด หลานชายวัย 9 ขวบของเขา Milton Sirotta แนะนำให้โทรหา "googol" จำนวนมาก ตัวเลขนี้เป็นที่รู้จักกันดีจากเครื่องมือค้นหาที่ตั้งชื่อตามเขา Google. โปรดทราบว่า "Google" เป็นเครื่องหมายการค้า และ googol เป็นตัวเลข
ในคัมภีร์พุทธสูตรชื่อดัง ย้อนไป 100 ปีก่อนคริสตกาล มีเลข อสังขยา(จากภาษาจีน asentzi- คำนวณไม่ได้) เท่ากับ 10 140 เป็นที่เชื่อกันว่าจำนวนนี้เท่ากับจำนวนรอบจักรวาลที่จำเป็นในการบรรลุนิพพาน
Googolplex(ภาษาอังกฤษ) googolplex) - ตัวเลขที่ Kasner ประดิษฐ์ขึ้นพร้อมกับหลานชายของเขาและหมายถึงตัวเลขที่มี googol เป็นศูนย์นั่นคือ 10 10 100 นี่คือวิธีที่ Kasner อธิบาย "การค้นพบ" นี้:
เด็กๆ พูดคำแห่งปัญญาอย่างน้อยก็บ่อยพอๆ กับนักวิทยาศาสตร์ ชื่อ "googol" ถูกประดิษฐ์ขึ้นโดยเด็ก (หลานชายอายุ 9 ขวบของ Dr. Kasner) ซึ่งถูกขอให้คิดชื่อสำหรับตัวเลขจำนวนมากคือ 1 กับศูนย์ร้อยหลัง เขาเป็นคนดีมาก แน่ใจว่าตัวเลขนี้ไม่ใช่อนันต์และดังนั้นจึงแน่นอนว่าต้องมีชื่อ googol แต่ก็ยังมีจำกัด เนื่องจากผู้ประดิษฐ์ชื่อได้ชี้ให้เห็นอย่างรวดเร็ว
คณิตศาสตร์กับจินตนาการ(1940) โดย Kasner และ James R. Newman
มากกว่าหมายเลข googolplex ด้วยซ้ำ ตัวเลขของ Skewes ถูกเสนอโดย Skewes ในปี 1933 (Skewes. เจลอนดอนคณิตศาสตร์. ซ. 8 , 277-283, 1933.) ในการพิสูจน์การคาดเดาของรีมันน์เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ แปลว่า อีถึงขนาด อีถึงขนาด อียกกำลัง 79 นั่นคือ อี 79 ต่อมา Riele (te Riele, H.J. J. "On the Sign of the Difference พี(x)-ลี่(x)" คณิตศาสตร์. คอมพิวเตอร์. 48 , 323-328, 1987) ลดจำนวน Skewes เป็น e e 27/4 ซึ่งเท่ากับ 8.185 10 370 โดยประมาณ เป็นที่ชัดเจนว่าเนื่องจากค่าของตัวเลข Skewes ขึ้นอยู่กับจำนวน อีมันไม่ใช่จำนวนเต็ม ดังนั้นเราจะไม่พิจารณามัน มิฉะนั้น เราจะต้องจำตัวเลขที่ไม่เป็นธรรมชาติอื่น ๆ - หมายเลข pi หมายเลข e หมายเลข Avogadro เป็นต้น
แต่ควรสังเกตว่ามีตัวเลข Skewes ที่สอง ซึ่งในทางคณิตศาสตร์จะแสดงเป็น Sk 2 ซึ่งมากกว่าตัวเลข Skewes ตัวแรก (Sk 1) ตัวที่ 2 ของ Skuseได้รับการแนะนำโดย J. Skuse ในบทความเดียวกันเพื่อระบุจำนวนที่สมมติฐานของรีมันน์ถูกต้อง Sk 2 เท่ากับ 10 10 10 10 3 นั่นคือ 10 10 10 1000
ตามที่คุณเข้าใจ ยิ่งมีองศามากเท่าไร ก็ยิ่งยากที่จะเข้าใจว่าตัวเลขใดมีค่ามากกว่า ตัวอย่างเช่น การดูตัวเลข Skewes โดยไม่มีการคำนวณพิเศษ แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะเข้าใจว่าตัวเลขใดในสองตัวนี้ที่มากกว่า ดังนั้น สำหรับจำนวนที่มากเป็นพิเศษ การใช้กำลังจึงไม่สะดวก ยิ่งไปกว่านั้น คุณสามารถสร้างตัวเลขดังกล่าวได้ (และพวกมันถูกประดิษฐ์ขึ้นแล้ว) เมื่อองศาขององศาไม่พอดีกับหน้ากระดาษ ใช่หน้าอะไร! พวกมันไม่พอดีกับหนังสือขนาดจักรวาลทั้งหมดด้วยซ้ำ! ในกรณีนี้ คำถามเกิดขึ้นว่าจะเขียนอย่างไร ตามที่คุณเข้าใจ ปัญหาสามารถแก้ไขได้ และนักคณิตศาสตร์ได้พัฒนาหลักการหลายประการสำหรับการเขียนตัวเลขดังกล่าว จริงอยู่ นักคณิตศาสตร์ทุกคนที่ถามปัญหานี้มีวิธีการเขียนของตัวเอง ซึ่งนำไปสู่การมีอยู่ของวิธีการเขียนตัวเลขหลายแบบที่ไม่เกี่ยวข้องกัน นี่คือสัญลักษณ์ของ Knuth, Conway, Steinhouse เป็นต้น
พิจารณาสัญกรณ์ของ Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. สแนปชอตทางคณิตศาสตร์, ฉบับที่ 3 พ.ศ. 2526) ซึ่งค่อนข้างง่าย Steinhouse แนะนำให้เขียนตัวเลขจำนวนมากในรูปทรงเรขาคณิต - สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และวงกลม:
สไตน์เฮาส์ได้เสนอตัวเลขขนาดใหญ่พิเศษใหม่สองตัว เขาตั้งชื่อหมายเลข เมก้าและตัวเลขคือ เมจิสตัน
นักคณิตศาสตร์ Leo Moser ขัดเกลาสัญกรณ์ของ Stenhouse ซึ่งถูกจำกัดโดยข้อเท็จจริงที่ว่าหากจำเป็นต้องเขียนตัวเลขที่ใหญ่กว่าเมจิสตันมาก ความยุ่งยากและความไม่สะดวกก็เกิดขึ้น เนื่องจากวงกลมจำนวนมากจะต้องถูกวาดเข้าไปข้างในอีกวงหนึ่ง โมเซอร์แนะนำให้วาดไม่ใช่วงกลมตามสี่เหลี่ยม แต่เป็นรูปห้าเหลี่ยม แล้วก็รูปหกเหลี่ยม และอื่นๆ นอกจากนี้ เขายังเสนอสัญกรณ์อย่างเป็นทางการสำหรับรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้ เพื่อให้สามารถเขียนตัวเลขได้โดยไม่ต้องวาดรูปแบบที่ซับซ้อน สัญกรณ์โมเซอร์มีลักษณะดังนี้:
ดังนั้น ตามสัญกรณ์ของโมเซอร์ เมกะของสไตน์เฮาส์เขียนเป็น 2 และเมจิสตันเป็น 10 นอกจากนี้ ลีโอ โมเซอร์แนะนำให้เรียกรูปหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนด้านเท่ากับเมกะ-เมกากอน และเขาเสนอเลข "2 ในเมกากอน" นั่นคือ 2 ตัวเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักในนามหมายเลขของโมเซอร์หรือเรียกง่ายๆว่า โมเซอร์.
แต่โมเซอร์ไม่ใช่จำนวนที่มากที่สุด จำนวนที่มากที่สุดที่เคยใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์คือค่าจำกัดที่เรียกว่า หมายเลขเกรแฮม(ตัวเลขของเกรแฮม) ใช้ครั้งแรกในปี 1977 เพื่อพิสูจน์การประมาณค่าหนึ่งในทฤษฎีแรมซีย์ มันเกี่ยวข้องกับไฮเปอร์คิวบ์แบบไบโครมาติกและไม่สามารถแสดงออกได้หากไม่มีระบบ 64 ระดับพิเศษของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์พิเศษที่คนุธแนะนำในปี 1976
น่าเสียดายที่ตัวเลขที่เขียนด้วยเครื่องหมาย Knuth ไม่สามารถแปลเป็นสัญลักษณ์ Moser ได้ ดังนั้นระบบนี้จะต้องอธิบายด้วย โดยหลักการแล้วไม่มีอะไรซับซ้อนเช่นกัน Donald Knuth (ใช่แล้ว นี่เป็นคนเดียวกับ Knuth ที่เขียน The Art of Programming และสร้าง TeX editor) ขึ้นมาด้วยแนวคิดเรื่องมหาอำนาจ ซึ่งเขาเสนอให้เขียนด้วยลูกศรชี้ขึ้น:
โดยทั่วไปแล้วจะมีลักษณะดังนี้:
ฉันคิดว่าทุกอย่างชัดเจนแล้ว กลับไปที่เบอร์ของเกรแฮมกัน Graham เสนอสิ่งที่เรียกว่า G-numbers:
เริ่มเรียกเลขจี 63 หมายเลขเกรแฮม(มักใช้แทนตัว G) ตัวเลขนี้เป็นตัวเลขที่รู้จักมากที่สุดในโลกและยังมีชื่ออยู่ใน Guinness Book of Records และตรงนี้ จำนวนเกรแฮมมากกว่าจำนวนโมเซอร์
ป.ล.เพื่อที่จะนำประโยชน์มหาศาลมาสู่มวลมนุษยชาติและมีชื่อเสียงมาหลายศตวรรษ ข้าพเจ้าจึงตัดสินใจประดิษฐ์และตั้งชื่อตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดด้วยตนเอง เบอร์นี้จะถูกเรียกว่า stasplexและมีค่าเท่ากับเลข G 100 . จำไว้ แล้วเมื่อลูกถามว่าอะไรคือจำนวนที่มากที่สุดในโลก ให้บอกเขาว่า เลขนี้เรียกว่า stasplex.
อัปเดต (4.09.2003):ขอบคุณทุกคนสำหรับความคิดเห็น ปรากฎว่าเมื่อเขียนข้อความ ฉันทำผิดพลาดหลายอย่าง ฉันจะพยายามแก้ไขเดี๋ยวนี้
- ฉันทำผิดพลาดหลายครั้งในครั้งเดียว แค่พูดถึงหมายเลขของอาโวกาโดร อย่างแรก หลายคนชี้ให้ฉันเห็นว่า 6.022 10 23 เป็นจำนวนที่เป็นธรรมชาติที่สุด และอย่างที่สอง มีความคิดเห็น และสำหรับฉันดูเหมือนว่าจริง ว่าจำนวน Avogadro ไม่ใช่ตัวเลขในความหมายทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมของคำนั้นเลย เพราะมันขึ้นอยู่กับระบบของหน่วย ตอนนี้แสดงเป็น "mol -1" แต่ถ้าแสดงเป็นโมลหรืออย่างอื่น จะแสดงในรูปที่ต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง แต่จะไม่หยุดเป็นตัวเลขของ Avogadro เลย
- 10,000 - ความมืด
100,000 - พยุหเสนา
1,000,000 - ลีโอเดร
10,000,000 - กาหรือกา
100 000 000 - สำรับ
ที่น่าสนใจคือชาวสลาฟโบราณก็ชอบคนจำนวนมากเช่นกัน พวกเขารู้วิธีนับหนึ่งพันล้าน ยิ่งไปกว่านั้น พวกเขาเรียกบัญชีดังกล่าวว่า “บัญชีขนาดเล็ก” ในต้นฉบับบางฉบับ ผู้เขียนยังถือว่า "จำนวนมหาศาล" ซึ่งมีจำนวนถึง 10 50 . เกี่ยวกับตัวเลขที่มากกว่า 10 50 ว่ากันว่า "และมากกว่านี้ต้องแบกรับจิตใจมนุษย์ให้เข้าใจ" ชื่อที่ใช้ใน "บัญชีขนาดเล็ก" ถูกโอนไปยัง "บัญชีที่ยอดเยี่ยม" แต่มีความหมายต่างกัน ดังนั้น ความมืดไม่ได้หมายถึง 10,000 อีกต่อไป แต่เป็นหนึ่งล้าน กองทัพ - ความมืดของพวกนั้น (ล้านล้าน) leodrus - กองพันพยุหเสนา (10 ถึง 24 องศา) จากนั้นก็มีการกล่าว - สิบ leodres ร้อย leodres ... และในที่สุด leodres แสนพยุหเสนา (10 ถึง 47); leodr leodr (10 ถึง 48) ถูกเรียกว่านกกาและสุดท้ายคือสำรับ (10 ถึง 49) - หัวข้อของชื่อหมายเลขประจำชาติสามารถขยายได้หากเราจำระบบการตั้งชื่อตัวเลขของญี่ปุ่นที่ฉันลืมซึ่งแตกต่างจากระบบภาษาอังกฤษและอเมริกามาก (ฉันจะไม่วาดอักษรอียิปต์โบราณหากใครสนใจ):
100-อิจิ
10 1 - jyuu
10 2 - เฮียคุ
103-เซ็น
104 - ผู้ชาย
108-คุ
10 12 - โจว
10 16 - เคอิ
10 20 - ไก
10 24 - จโย
10 28 - จู
10 32 - คู
10 36 คัน
10 40 - เซ
1044 - ไซ
1048 - โกคุ
10 52 - gougasya
10 56 - อาโซกิ
10 60 - นะยูตะ
1064 - ฟุคาชิกิ
10 68 - murioutaisuu - เกี่ยวกับจำนวน Hugo Steinhaus (ในรัสเซียด้วยเหตุผลบางอย่างชื่อของเขาแปลว่า Hugo Steinhaus) botev รับรองว่าความคิดในการเขียนตัวเลขขนาดใหญ่มากในรูปแบบของตัวเลขในวงกลมไม่ได้เป็นของ Steinhouse แต่เป็นของ Daniil Kharms ผู้ซึ่งเผยแพร่แนวคิดนี้ในบทความ "Raising the Number" นานก่อนหน้าเขา ฉันยังต้องการขอบคุณ Evgeny Sklyarevsky ผู้เขียนเว็บไซต์ที่น่าสนใจที่สุดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์เพื่อความบันเทิงบนอินเทอร์เน็ตที่พูดภาษารัสเซีย - Arbuz สำหรับข้อมูลที่ Steinhouse ไม่ได้มีเพียงตัวเลข mega และ megiston แต่ยังเสนอหมายเลขอื่น ชั้นลอยซึ่งก็คือ (ในสัญกรณ์ของเขา) "วงกลม 3"
- ตอนนี้สำหรับหมายเลข มากมายหรือ myrioi มีความคิดเห็นที่แตกต่างกันเกี่ยวกับที่มาของตัวเลขนี้ บางคนเชื่อว่ามีต้นกำเนิดในอียิปต์ในขณะที่คนอื่นเชื่อว่าเกิดในกรีกโบราณเท่านั้น ในความเป็นจริง ผู้คนจำนวนมากมายได้รับชื่อเสียงอย่างแม่นยำจากชาวกรีก นับไม่ถ้วนเป็นชื่อสำหรับ 10,000 และไม่มีชื่อสำหรับตัวเลขที่เกินหมื่น อย่างไรก็ตาม ในบันทึกย่อ "สมมิต" (เช่น แคลคูลัสของทราย) อาร์คิมิดีสได้แสดงให้เห็นว่าเราสามารถสร้างและตั้งชื่อตัวเลขจำนวนมากตามอำเภอใจได้อย่างไร โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การวางเม็ดทราย 10,000 เม็ดลงในเมล็ดงาดำ เขาพบว่าในจักรวาล (ลูกบอลที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางนับไม่ถ้วนของเส้นผ่านศูนย์กลางโลก) ทรายไม่เกิน 10 63 เม็ดจะพอดี (ในสัญกรณ์ของเรา) . เป็นเรื่องแปลกที่การคำนวณสมัยใหม่ของจำนวนอะตอมในจักรวาลที่มองเห็นได้นำไปสู่จำนวน 10 67 (มากกว่านับไม่ถ้วนเท่านั้น) ชื่อของตัวเลขที่อาร์คิมิดีสแนะนำมีดังนี้:
1 มากมาย = 10 4 .
1 di-myriad = มากมายมากมาย = 10 8 .
1 tri-myriad = ได-ไมเรียด ได-ไมเรียด = 10 16 .
1 tetra-myriad = สามหมื่น สามหมื่น = 10 32 .
ฯลฯ
หากมีความคิดเห็น -
ในชื่อของตัวเลขอารบิก แต่ละหลักอยู่ในหมวดหมู่ และทุก ๆ สามหลักจะสร้างคลาส ดังนั้นตัวเลขสุดท้ายในตัวเลขจึงระบุจำนวนหน่วยในนั้นและเรียกว่าตำแหน่งของหน่วย ตัวถัดไป ตัวที่สองจากจุดสิ้นสุด หลักระบุหลักสิบ (หลักสิบ) และหลักที่สามจากส่วนท้ายระบุจำนวนหลักร้อยในตัวเลข - หลักร้อย นอกจากนี้ ตัวเลขจะถูกทำซ้ำในลักษณะเดียวกันในแต่ละชั้น ซึ่งหมายถึงหน่วย หลักสิบและหลักร้อยในชั้นเรียนของหลักพัน หลักล้าน และอื่นๆ หากตัวเลขมีขนาดเล็กและไม่มีหลักสิบหรือหลักร้อย เป็นเรื่องปกติที่จะนำมาเป็นศูนย์ ชั้นเรียนจัดกลุ่มหมายเลขเป็นสาม มักอยู่ในอุปกรณ์คอมพิวเตอร์หรือบันทึกช่วงเวลาหรือช่องว่างระหว่างชั้นเรียนเพื่อแยกจากกันด้วยสายตา สิ่งนี้ทำขึ้นเพื่อให้อ่านตัวเลขจำนวนมากได้ง่ายขึ้น แต่ละคลาสมีชื่อของตัวเอง: สามหลักแรกคือคลาสของหน่วย ตามด้วยคลาสของพัน จากนั้น ล้าน พันล้าน (หรือพันล้าน) และอื่นๆ
เนื่องจากเราใช้ระบบทศนิยม หน่วยพื้นฐานของปริมาณจึงเป็นสิบ หรือ 10 1 ดังนั้นเมื่อจำนวนหลักในตัวเลขเพิ่มขึ้น จำนวนหลักสิบของ 10 2, 10 3, 10 4 ฯลฯ ก็เพิ่มขึ้นเช่นกัน เมื่อทราบจำนวนหลักสิบแล้ว คุณจะสามารถกำหนดคลาสและหมวดหมู่ของตัวเลขได้อย่างง่ายดาย เช่น 10 16 คือสิบสี่พันล้าน และ 3 × 10 16 คือสามสิบในสี่พันล้าน การสลายตัวของตัวเลขเป็นส่วนประกอบทศนิยมเกิดขึ้นดังนี้ - แต่ละหลักจะแสดงในเทอมที่แยกจากกัน คูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์ที่ต้องการ 10 n โดยที่ n คือตำแหน่งของตัวเลขในการนับจากซ้ายไปขวา
ตัวอย่างเช่น: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1
นอกจากนี้ พลังของ 10 ยังใช้ในการเขียนทศนิยมด้วย: 10 (-1) คือ 0.1 หรือหนึ่งในสิบ ในทำนองเดียวกันกับย่อหน้าที่แล้ว เลขทศนิยมสามารถแยกออกได้ ซึ่งในกรณีนี้ n จะระบุตำแหน่งของตัวเลขจากเครื่องหมายจุลภาคจากขวาไปซ้าย เช่น 0.347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )
ชื่อของตัวเลขทศนิยม ตัวเลขทศนิยมจะอ่านโดยหลักสุดท้ายหลังจุดทศนิยม เช่น 0.325 - สามร้อยสองหมื่นห้าพัน โดยที่หลักพันคือตัวเลขของหลักสุดท้าย 5
ตารางชื่อตัวเลข ตัวเลข และคลาสจำนวนมาก
| ยูนิตชั้นหนึ่ง | หลักหน่วยที่ 1 อันดับที่ 2 สิบ อันดับ 3 หลักร้อย |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| ชั้นสองพัน | หน่วยหลักที่ 1 ของหลักพัน ตัวที่ 2 หลักหมื่น อันดับ 3 หลักแสน |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ล้าน | หลักที่ 1 ล้าน ตัวที่ 2 หลักสิบล้าน ตัวที่ 3 หลักร้อยล้าน |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 พันล้าน | หลักที่ 1 พันล้าน หลักที่ 2 หมื่นล้าน หลักที่ 3 แสนล้าน |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ล้านล้าน | หลักที่ 1 ล้านล้านหน่วย หลักที่ 2 หลักสิบล้าน หลักที่ 3 แสนล้าน |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| เกรด 6 พันล้านล้าน | หน่วยที่ 1 พันล้านล้านหลัก หลักที่ 2 หลักสิบของสี่พันล้าน หลักที่ 3 หลักสิบของสี่พันล้าน |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 quintillions | หน่วยหลักที่ 1 ของ quintillions หลักที่ 2 หลักสิบ quintillions อันดับ 3 ร้อยล้านล้าน |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 sextillions | ตัวเลขหลักที่ 1 สิบล้านหน่วย หลักที่ 2 หลักสิบหกล้านล้าน อันดับ 3 ร้อยล้านล้าน |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| เกรด 9 ล้านล้าน | หน่วยหลักที่ 1 ของ septillion หลักที่ 2 สิบล้านล้าน อันดับ 3 ร้อยล้านล้าน |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| ชั้นสิบแปดล้าน | เลขแปดหลักล้านหลัก หลักที่ 2 สิบแปดล้าน อันดับ 3 ร้อยแปดล้าน |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
ครั้งหนึ่งฉันเคยอ่านเรื่องราวที่น่าสลดใจเกี่ยวกับชุคชีที่ถูกสอนให้นับและเขียนตัวเลขโดยนักสำรวจขั้วโลก ความอัศจรรย์ของตัวเลขทำให้เขาประทับใจมากจนเขาตัดสินใจจดตัวเลขทั้งหมดในโลกติดต่อกันโดยเริ่มจากหมายเลขหนึ่งลงในสมุดที่นักสำรวจขั้วโลกบริจาคให้ Chukchi ละทิ้งกิจการทั้งหมดของเขาหยุดการสื่อสารแม้กับภรรยาของเขาเองไม่ล่าแมวน้ำและแมวน้ำอีกต่อไป แต่เขียนและเขียนตัวเลขในสมุดบันทึก .... หนึ่งปีผ่านไป ในท้ายที่สุด สมุดบันทึกก็สิ้นสุดลง และ Chukchi ก็ตระหนักว่าเขาสามารถเขียนตัวเลขทั้งหมดได้เพียงเล็กน้อยเท่านั้น เขาร้องไห้อย่างขมขื่นและเผาสมุดจดของเขาด้วยความสิ้นหวังเพื่อเริ่มต้นชีวิตเรียบง่ายของชาวประมงอีกครั้ง เลิกคิดถึงความไร้ขอบเขตอันลึกลับของตัวเลขอีกต่อไป...
เราจะไม่ทำซ้ำ Chukchi นี้และพยายามหาจำนวนที่มากที่สุดเนื่องจากจำนวนใด ๆ ก็ต้องเพิ่มหนึ่งเพื่อให้ได้จำนวนที่มากขึ้น ลองถามตัวเราเองด้วยคำถามที่คล้ายกันแต่ต่างกัน: ตัวเลขใดที่มีชื่อของตัวเองที่ใหญ่ที่สุด?
เห็นได้ชัดว่าแม้ว่าตัวเลขจะไม่มีที่สิ้นสุด แต่ก็ไม่มีชื่อที่เหมาะสมมากนักเนื่องจากส่วนใหญ่มีเนื้อหาที่มีชื่อที่ประกอบด้วยตัวเลขที่น้อยกว่า ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 1 และ 100 มีชื่อของตัวเองว่า "หนึ่ง" และ "หนึ่งร้อย" และชื่อของตัวเลข 101 นั้นรวมกันแล้ว ("หนึ่งร้อยหนึ่ง") เป็นที่ชัดเจนว่าในชุดตัวเลขสุดท้ายที่มนุษยชาติได้ให้ไว้ด้วยชื่อของตัวเอง จะต้องมีจำนวนที่มากที่สุด แต่มันเรียกว่าอะไรและมันเท่ากับอะไร? ลองคิดดูแล้วพบว่านี่คือจำนวนที่มากที่สุด!
|
มาตราส่วน "สั้น" และ "ยาว"
ประวัติของระบบการตั้งชื่อสมัยใหม่สำหรับตัวเลขจำนวนมากเกิดขึ้นตั้งแต่กลางศตวรรษที่ 15 เมื่อในอิตาลีพวกเขาเริ่มใช้คำว่า "ล้าน" (ตามตัวอักษร - พันใหญ่) สำหรับหนึ่งพันตารางเมตร "สองล้าน" ต่อหนึ่งล้าน กำลังสองและ "trimillion" สำหรับหนึ่งล้านลูกบาศก์ เรารู้เกี่ยวกับระบบนี้โดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, c. 1450 - c. 1500): ในบทความเรื่อง "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484) เขาได้พัฒนาแนวคิดนี้ เสนอให้ใช้เลขคาร์ดินัลลาตินต่อไป (ดูตาราง) เติมลงในส่วนท้าย "-ล้าน" ดังนั้น "พันล้าน" ของ Shuke จึงกลายเป็นพันล้าน "trimillion" เป็นล้านล้าน และหนึ่งล้านยกกำลังที่สี่จึงกลายเป็น "quadrillion"
ในระบบของ Schücke หมายเลข 10 9 ซึ่งอยู่ระหว่างล้านถึงหนึ่งพันล้านไม่มีชื่อของตัวเองและเรียกง่ายๆว่า "หนึ่งพันล้าน" ในทำนองเดียวกัน 10 15 เรียกว่า "หนึ่งพันพันล้าน" 10 21 - " แสนล้าน" เป็นต้น ไม่สะดวกนัก และในปี ค.ศ. 1549 ฌาค เปเลติเย ดู ม็องส์ นักเขียนและนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส (ค.ศ. 1517-1582) ได้เสนอให้ตั้งชื่อตัวเลข "ระดับกลาง" ดังกล่าวโดยใช้คำนำหน้าภาษาละตินเดียวกัน แต่ลงท้ายด้วย "-พันล้าน" ดังนั้น 10 9 จึงกลายเป็นที่รู้จักในนาม "พันล้าน", 10 15 - "บิลเลียด", 10 21 - "ล้านล้าน" เป็นต้น
ระบบ Shuquet-Peletier ค่อยๆ ได้รับความนิยมและถูกใช้ทั่วยุโรป อย่างไรก็ตาม ในศตวรรษที่ 17 เกิดปัญหาที่ไม่คาดคิดขึ้น ปรากฎว่าด้วยเหตุผลบางอย่างนักวิทยาศาสตร์บางคนเริ่มสับสนและเรียกหมายเลข 10 9 ไม่ใช่ "หนึ่งพันล้าน" หรือ "หนึ่งพันล้าน" แต่ "พันล้าน" ในไม่ช้าข้อผิดพลาดนี้ก็แพร่กระจายอย่างรวดเร็วและสถานการณ์ที่ขัดแย้งกันก็เกิดขึ้น - "พันล้าน" กลายเป็นคำพ้องความหมายสำหรับ "พันล้าน" (10 9) และ "ล้านล้าน" (10 18) พร้อมกัน
ความสับสนนี้ดำเนินต่อไปเป็นเวลานานและนำไปสู่ความจริงที่ว่าในสหรัฐอเมริกาพวกเขาสร้างระบบของตนเองสำหรับการตั้งชื่อจำนวนมาก ตามระบบของอเมริกา ชื่อของตัวเลขถูกสร้างขึ้นในลักษณะเดียวกับในระบบ Schücke - คำนำหน้าภาษาละตินและจุดสิ้นสุด "ล้าน" อย่างไรก็ตาม ตัวเลขเหล่านี้แตกต่างกัน หากในชื่อระบบ Schuecke ที่ลงท้ายด้วย "ล้าน" ได้รับตัวเลขที่มีกำลังเป็นล้าน ดังนั้นในระบบของอเมริกา ตอนจบ "-ล้าน" จะได้รับพลังเป็นพัน นั่นคือหนึ่งพันล้าน (1,000 3 \u003d 10 9) เริ่มถูกเรียกว่า "พันล้าน", 1,000 4 (10 12) - "ล้านล้าน", 1,000 5 (10 15) - "quadrillion" เป็นต้น
ระบบเก่าของการตั้งชื่อตัวเลขจำนวนมากยังคงถูกใช้ในบริเตนใหญ่อนุรักษ์นิยม และเริ่มถูกเรียกว่า "อังกฤษ" ไปทั่วโลก แม้ว่าจะเป็นผู้คิดค้นโดยชูเกต์และเปเลเทียร์ของฝรั่งเศส อย่างไรก็ตามในปี 1970 สหราชอาณาจักรได้เปลี่ยนมาใช้ "ระบบอเมริกัน" อย่างเป็นทางการ ซึ่งทำให้การเรียกระบบหนึ่งว่าอเมริกันและอังกฤษอีกระบบหนึ่งเป็นเรื่องแปลก ด้วยเหตุนี้ ระบบอเมริกันจึงเรียกกันทั่วไปว่า "สเกลสั้น" และระบบอังกฤษหรือชูเกต์-เปเลเทียร์เป็น "สเกลยาว"
เพื่อไม่ให้สับสน เรามาสรุปผลลัพธ์ขั้นกลางกัน:
|
ปัจจุบันมีการใช้มาตราส่วนการตั้งชื่อแบบสั้นในสหรัฐอเมริกา สหราชอาณาจักร แคนาดา ไอร์แลนด์ ออสเตรเลีย บราซิล และเปอร์โตริโก รัสเซีย เดนมาร์ก ตุรกี และบัลแกเรียก็ใช้มาตราส่วนสั้นเช่นกัน ยกเว้นตัวเลข 109 ไม่ได้เรียกว่า "พันล้าน" แต่ "พันล้าน" สเกลยาวยังคงใช้กันในประเทศอื่นๆ ส่วนใหญ่ในปัจจุบัน
เป็นเรื่องน่าแปลกที่ในประเทศของเราการเปลี่ยนผ่านขั้นสุดท้ายเป็นระยะสั้นเกิดขึ้นในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 20 เท่านั้น ตัวอย่างเช่น แม้แต่ Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) ใน "Entertaining Arithmetic" ของเขายังกล่าวถึงการมีอยู่คู่ขนานของเครื่องชั่งสองเครื่องในสหภาพโซเวียต มาตราส่วนสั้นอ้างอิงจาก Perelman ถูกใช้ในชีวิตประจำวันและการคำนวณทางการเงิน และมาตราส่วนยาวถูกใช้ในหนังสือวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับดาราศาสตร์และฟิสิกส์ อย่างไรก็ตาม ตอนนี้มันผิดที่จะใช้สเกลยาวในรัสเซีย ถึงแม้ว่าตัวเลขจะมีมากก็ตาม
แต่กลับไปหาจำนวนที่มากที่สุด หลังจากหนึ่งพันล้าน ชื่อของตัวเลขได้มาจากการรวมคำนำหน้าเข้าด้วยกัน นี่คือวิธีหาตัวเลขเช่น Undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion เป็นต้น อย่างไรก็ตาม ชื่อเหล่านี้ไม่น่าสนใจสำหรับเราแล้ว เนื่องจากเราตกลงที่จะค้นหาจำนวนที่มากที่สุดโดยใช้ชื่อที่ไม่ผสมกัน
หากเราหันไปใช้ไวยากรณ์ภาษาละติน เราจะพบว่าชาวโรมันมีชื่อที่ไม่ผสมกันเพียงสามชื่อสำหรับตัวเลขที่มากกว่าสิบ: viginti - "twenty", centum - "one 100" และ mille - "thousand" สำหรับตัวเลขที่มากกว่า "พัน" ชาวโรมันไม่มีชื่อของตนเอง ตัวอย่างเช่น ชาวโรมันเรียกหนึ่งล้าน (1,000,000) ว่า "decies centena milia" นั่นคือ "สิบเท่าของแสน" ตามกฎของ Schuecke เลขละตินสามตัวที่เหลือนี้ให้ชื่อตัวเลขแก่เราเช่น "vigintillion", "centillion" และ "million"
ดังนั้นเราจึงพบว่าใน "สเกลสั้น" จำนวนสูงสุดที่มีชื่อเป็นของตัวเองและไม่ใช่จำนวนที่น้อยกว่าคือ "ล้าน" (10 3003) หากรัสเซียใช้ "สเกลยาว" ของการตั้งชื่อตัวเลข จำนวนที่ใหญ่ที่สุดที่มีชื่อของตัวเองคือ "ล้าน" (10 6003)
อย่างไรก็ตาม มีชื่อสำหรับตัวเลขที่มากกว่า
เบอร์นอกระบบ
ตัวเลขบางตัวมีชื่อเป็นของตัวเอง ไม่มีการเชื่อมต่อกับระบบการตั้งชื่อโดยใช้คำนำหน้าภาษาละติน และมีตัวเลขดังกล่าวมากมาย คุณสามารถตัวอย่างเช่นจำตัวเลข อี, เลข "พาย", โหล, จำนวนของสัตว์ร้าย ฯลฯ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากตอนนี้เราสนใจจำนวนมาก เราจะพิจารณาเฉพาะตัวเลขที่มีชื่อไม่สมส่วนซึ่งมีมากกว่าหนึ่งล้านเท่านั้น
จนกระทั่งศตวรรษที่ 17 รัสเซียใช้ระบบของตนเองในการตั้งชื่อตัวเลข ผู้คนนับหมื่นถูกเรียกว่า "ความมืด" หลายแสนคนถูกเรียกว่า "พยุหเสนา" ผู้คนนับล้านถูกเรียกว่า "ลีโอเดร" หลายสิบล้านถูกเรียกว่า "กา" และอีกหลายร้อยล้านถูกเรียกว่า "สำรับ" บัญชีนี้นับร้อยล้านเรียกว่า "บัญชีขนาดเล็ก" และในต้นฉบับบางฉบับผู้เขียนยังถือว่าเป็น "บัญชีที่ยอดเยี่ยม" ซึ่งใช้ชื่อเดียวกันสำหรับจำนวนมาก แต่มีความหมายต่างกัน ดังนั้น "ความมืด" ไม่ได้หมายถึงหมื่น แต่เป็นพัน (10 6) "พยุหะ" - ความมืดของคนเหล่านั้น (10 12); "leodr" - Legion of Legions (10 24), "raven" - leodr of leodres (10 48) ด้วยเหตุผลบางอย่าง "สำรับ" ในการนับสลาฟที่ยิ่งใหญ่ไม่ได้ถูกเรียกว่า "อีกาแห่งกา" (10 96) แต่มีเพียงสิบ "กา" นั่นคือ 10 49 (ดูตาราง)
|
หมายเลข 10100 มีชื่อเป็นของตัวเองเช่นกัน และถูกประดิษฐ์ขึ้นโดยเด็กชายอายุ 9 ขวบ และมันก็เป็นเช่นนั้น ในปี 1938 นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) กำลังเดินอยู่ในสวนสาธารณะกับหลานชายสองคนของเขาและพูดคุยกับพวกเขาเป็นจำนวนมาก ระหว่างการสนทนา เราได้พูดคุยเกี่ยวกับตัวเลขที่มีศูนย์หนึ่งร้อยตัว ซึ่งไม่มีชื่อเป็นของตัวเอง Milton Sirott หลานชายคนหนึ่งของเขาอายุ 9 ขวบ แนะนำให้โทรไปที่หมายเลขนี้ว่า "googol" ในปีพ.ศ. 2483 เอ็ดเวิร์ด แคสเนอร์ ร่วมกับเจมส์ นิวแมน ได้เขียนหนังสือที่ไม่ใช่นิยายเรื่อง Mathematics and the Imagination ซึ่งเขาได้สอนผู้ที่ชื่นชอบคณิตศาสตร์เกี่ยวกับตัวเลข googol Google เป็นที่รู้จักแพร่หลายมากขึ้นในช่วงปลายทศวรรษ 1990 ด้วยเครื่องมือค้นหาของ Google ที่ตั้งชื่อตาม
ชื่อของจำนวนที่มากกว่า googol เกิดขึ้นในปี 1950 ต้องขอบคุณบิดาแห่งวิทยาการคอมพิวเตอร์ Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001) ในบทความของเขา "การเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์เพื่อเล่นหมากรุก" เขาพยายามประเมินจำนวนรูปแบบที่เป็นไปได้ของเกมหมากรุก ตามคำกล่าวของเขา แต่ละเกมใช้เวลาเฉลี่ย 40 ท่า และในแต่ละท่า ผู้เล่นจะเลือกเฉลี่ย 30 ตัวเลือก ซึ่งสอดคล้องกับตัวเลือกเกม 900 40 (ประมาณเท่ากับ 10 118) งานนี้กลายเป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวาง และหมายเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักในนาม "หมายเลขแชนนอน"
ในบทความทางพุทธศาสนาที่มีชื่อเสียงชื่อ Jaina Sutra ซึ่งมีอายุย้อนไปถึง 100 ปีก่อนคริสตกาล พบว่ามีเลข "askheya" เท่ากับ 10 140 เป็นที่เชื่อกันว่าจำนวนนี้เท่ากับจำนวนรอบจักรวาลที่จำเป็นในการบรรลุนิพพาน
Milton Sirotta อายุเก้าขวบเข้าสู่ประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ ไม่เพียงแต่การประดิษฐ์ตัวเลข googol แต่ยังแนะนำอีกจำนวนหนึ่งไปพร้อม ๆ กัน - "googolplex" ซึ่งเท่ากับ 10 ของพลังของ "googol" นั่นคือ อันหนึ่งที่มี googol เป็นศูนย์
นักคณิตศาสตร์ชาวแอฟริกาใต้ Stanley Skewes (1899-1988) เสนอตัวเลขมากกว่า googolplex อีกสองจำนวนเมื่อพิสูจน์สมมติฐานของรีมันน์ เลขตัวแรกซึ่งต่อมาเรียกว่า "เลขแรกของเสก" มีค่าเท่ากับ อีถึงขนาด อีถึงขนาด อีต่อกำลัง 79 นั่นคือ อี อี อี 79 = 10 10 8.85.10 33 . อย่างไรก็ตาม "หมายเลข Skewes ที่สอง" นั้นยิ่งใหญ่กว่าและเป็น 10 10 10 1000
เห็นได้ชัดว่า ยิ่งจำนวนองศามากเท่าไร ก็ยิ่งยากต่อการเขียนตัวเลขและเข้าใจความหมายเมื่ออ่าน ยิ่งกว่านั้นมันเป็นไปได้ที่จะเกิดขึ้นกับตัวเลขดังกล่าว (และพวกเขาได้รับการประดิษฐ์ขึ้นแล้ว) เมื่อองศาขององศาไม่พอดีกับหน้า ใช่หน้าอะไร! พวกมันไม่พอดีกับหนังสือขนาดจักรวาลทั้งหมดด้วยซ้ำ! ในกรณีนี้ มีคำถามว่าจะเขียนตัวเลขดังกล่าวอย่างไร ปัญหาคือ โชคดีที่สามารถแก้ไขได้ และนักคณิตศาสตร์ได้พัฒนาหลักการหลายประการสำหรับการเขียนตัวเลขดังกล่าว จริงอยู่ นักคณิตศาสตร์แต่ละคนที่ถามปัญหานี้มีวิธีการเขียนของตัวเอง ซึ่งนำไปสู่การมีอยู่ของวิธีเขียนตัวเลขจำนวนมากที่ไม่เกี่ยวข้องกันหลายแบบ เหล่านี้คือสัญลักษณ์ของ Knuth, Conway, Steinhaus ฯลฯ ตอนนี้เราจะจัดการกับบางสิ่ง ของพวกเขา.
สัญลักษณ์อื่นๆ
ในปี 1938 ในปีเดียวกับที่ Milton Sirotta อายุ 9 ขวบคิดเลข googol และ googolplex Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972 หนังสือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์เพื่อความบันเทิง The Mathematical Kaleidoscope ได้รับการตีพิมพ์ในโปแลนด์ หนังสือเล่มนี้ได้รับความนิยมอย่างมาก ผ่านหลายฉบับ และได้รับการแปลเป็นหลายภาษา รวมทั้งภาษาอังกฤษและรัสเซีย ในนั้น Steinhaus กล่าวถึงตัวเลขจำนวนมาก เสนอวิธีง่ายๆ ในการเขียนโดยใช้รูปทรงเรขาคณิตสามรูป ได้แก่ สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมจัตุรัส และวงกลม:
"นในรูปสามเหลี่ยม" หมายถึง " น น»,
« นสี่เหลี่ยม" หมายถึง " นใน นสามเหลี่ยม",
« นเป็นวงกลม" แปลว่า " นใน นสี่เหลี่ยม"
อธิบายวิธีการเขียนนี้ Steinhaus ได้ตัวเลข "mega" เท่ากับ 2 ในวงกลม และแสดงว่ามีค่าเท่ากับ 256 ใน "square" หรือ 256 ใน 256 สามเหลี่ยม ในการคำนวณคุณต้องเพิ่ม 256 ยกกำลัง 256 เพิ่มจำนวนผลลัพธ์ 3.2.10 616 ยกกำลัง 3.2.10 616 จากนั้นเพิ่มจำนวนผลลัพธ์เป็นยกกำลังของจำนวนผลลัพธ์และอื่น ๆ เพื่อเพิ่ม สู่อำนาจ 256 ครั้ง ตัวอย่างเช่น เครื่องคิดเลขใน MS Windows ไม่สามารถคำนวณได้เนื่องจากโอเวอร์โฟลว์ 256 แม้ในรูปสามเหลี่ยมสองรูป ประมาณจำนวนมหาศาลนี้คือ 10 10 2.10 619 .
เมื่อกำหนดจำนวน "เมกะ" แล้ว Steinhaus ขอเชิญชวนผู้อ่านให้ประเมินตัวเลขอื่นอย่างอิสระ - "เมดซอน" เท่ากับ 3 ในวงกลม ในหนังสือเล่มอื่น Steinhaus แทนที่จะเป็น medzone เสนอให้ประเมินจำนวนที่มากขึ้น - "megiston" เท่ากับ 10 ในวงกลม ตามสไตน์เฮาส์ ฉันจะแนะนำให้ผู้อ่านเลิกอ่านข้อความนี้สักระยะหนึ่งแล้วพยายามเขียนตัวเลขเหล่านี้ด้วยตัวมันเองโดยใช้พลังธรรมดาเพื่อให้รู้สึกถึงขนาดมหึมา
อย่างไรก็ตาม มีชื่อสำหรับ เกี่ยวกับตัวเลขที่สูงขึ้น ดังนั้นนักคณิตศาสตร์ชาวแคนาดา Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) ได้สรุปสัญกรณ์ Steinhaus ซึ่งถูก จำกัด ด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าหากจำเป็นต้องเขียนตัวเลขที่มากกว่าเมจิสตันมาก ความยากลำบากและความไม่สะดวกจะเกิดขึ้นตั้งแต่หนึ่ง จะต้องวาดวงกลมหลายวงเข้าหากัน โมเซอร์แนะนำให้วาดไม่ใช่วงกลมตามสี่เหลี่ยม แต่เป็นรูปห้าเหลี่ยม แล้วก็รูปหกเหลี่ยม และอื่นๆ นอกจากนี้ เขายังเสนอสัญกรณ์อย่างเป็นทางการสำหรับรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้ เพื่อให้สามารถเขียนตัวเลขได้โดยไม่ต้องวาดรูปแบบที่ซับซ้อน สัญกรณ์โมเซอร์มีลักษณะดังนี้:
« นสามเหลี่ยม" = น น = น;
« นในสี่เหลี่ยม" = น = « นใน นสามเหลี่ยม" = นน;
« นในรูปห้าเหลี่ยม" = น = « นใน นสี่เหลี่ยม" = นน;
« นใน k+ 1-gon" = น[k+1] = " นใน น k-กอนส์" = น[k]น.
ดังนั้น ตามสัญกรณ์ของ Moser "mega" ของ Steinhausian เขียนเป็น 2, "medzon" เป็น 3 และ "megiston" เป็น 10 นอกจากนี้ Leo Moser แนะนำให้เรียกรูปหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนด้านเท่ากับเมกะ - "megagon ". และเขาเสนอหมายเลข "2 ในเมกากอน" นั่นคือ 2 หมายเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักในนามหมายเลขโมเซอร์หรือเพียงแค่ "โมเซอร์"
แต่ถึงกระนั้น "โมเซอร์" ก็ไม่ใช่จำนวนที่มากที่สุด ดังนั้น จำนวนที่ใหญ่ที่สุดที่เคยใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์คือ "เลขของเกรแฮม" ตัวเลขนี้ถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน โรนัลด์ เกรแฮม ในปี 1977 เมื่อพิสูจน์การประมาณค่าหนึ่งในทฤษฎีแรมซีย์ กล่าวคือเมื่อคำนวณมิติของจำนวนหนึ่ง น-ไฮเปอร์คิวบ์แบบไบโครมาติกแบบมิติ เบอร์ของเกรแฮมมีชื่อเสียงหลังจากเรื่องราวเกี่ยวกับเรื่องนี้ในหนังสือของมาร์ติน การ์ดเนอร์ในปี 1989 เรื่อง "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers" เท่านั้น
เพื่ออธิบายว่าจำนวน Graham มีขนาดใหญ่เพียงใด เราต้องอธิบายวิธีเขียนตัวเลขจำนวนมากอีกวิธีหนึ่ง ซึ่งแนะนำโดย Donald Knuth ในปี 1976 ศาสตราจารย์ชาวอเมริกัน Donald Knuth ได้เสนอแนวคิดเรื่อง superdegree ซึ่งเขาเสนอให้เขียนด้วยลูกศรชี้ขึ้น:
ฉันคิดว่าทุกอย่างชัดเจนแล้ว กลับไปที่เบอร์ของเกรแฮมกัน Ronald Graham เสนอ G-numbers ที่เรียกว่า:
นี่คือหมายเลข G 64 และเรียกว่าหมายเลข Graham (มักแสดงเป็น G) ตัวเลขนี้เป็นตัวเลขที่รู้จักมากที่สุดในโลกซึ่งใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ และยังได้รับการจดทะเบียนใน Guinness Book of Records
และในที่สุดก็
เมื่อเขียนบทความนี้แล้ว ฉันไม่สามารถต้านทานสิ่งล่อใจและคิดเลขของตัวเองขึ้นมาได้ ให้เรียกเลขนี้ว่า stasplex» และจะเท่ากับเลข G 100 . จำไว้ แล้วเมื่อลูกถามว่าอะไรคือจำนวนที่มากที่สุดในโลก ให้บอกเขาว่า เลขนี้เรียกว่า stasplex.
ข่าวพันธมิตร
ตัวเลขที่แตกต่างกันนับไม่ถ้วนรอบตัวเราทุกวัน แน่นอนว่าหลายคนเคยสงสัยอย่างน้อยหนึ่งครั้งว่าจำนวนใดที่ถือว่ามากที่สุด คุณสามารถบอกเด็กคนหนึ่งว่านี่คือหนึ่งล้าน แต่ผู้ใหญ่ก็ทราบดีว่าตัวเลขอื่นๆ ตามมาด้วยหลักล้าน ตัวอย่างเช่น เราต้องบวกหนึ่งเข้ากับตัวเลขทุกครั้ง และจะมีมากขึ้นเรื่อยๆ - สิ่งนี้เกิดขึ้น ad infinitum แต่ถ้าคุณแยกส่วนตัวเลขที่มีชื่อออก คุณจะพบว่าตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกเรียกว่าอะไร
การปรากฏตัวของชื่อตัวเลข: ใช้วิธีการใด?
จนถึงปัจจุบันมี 2 ระบบตามชื่อที่ใช้กับตัวเลข - อเมริกันและอังกฤษ แบบแรกค่อนข้างเรียบง่าย และแบบที่สองเป็นเรื่องธรรมดาที่สุดทั่วโลก เลขอเมริกันช่วยให้คุณตั้งชื่อให้กับคนจำนวนมากได้ดังนี้: อันดับแรก เลขลำดับในภาษาละตินจะถูกระบุ จากนั้นจึงเติมคำต่อท้าย "ล้าน" (ยกเว้นในที่นี้คือ ล้าน หมายถึง หนึ่งพัน) ระบบนี้ใช้โดยชาวอเมริกัน ฝรั่งเศส แคนาดา และยังใช้ในประเทศของเราอีกด้วย
ภาษาอังกฤษใช้กันอย่างแพร่หลายในอังกฤษและสเปน ตามตัวเลขดังกล่าว ตัวเลขมีชื่อดังนี้ ตัวเลขในภาษาละตินคือ "บวก" โดยมีส่วนต่อท้าย "ล้าน" และหมายเลขถัดไป (มากกว่าพันเท่า) คือ "บวก" "พันล้าน" ตัวอย่างเช่น ล้านล้านมาก่อน ตามด้วยล้านล้าน สี่พันล้านตามมา สี่พันล้าน และอื่นๆ
ดังนั้น จำนวนเดียวกันในระบบที่ต่างกันอาจหมายถึงสิ่งที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น พันล้านอเมริกันในระบบอังกฤษเรียกว่าหนึ่งพันล้าน
หมายเลขนอกระบบ
นอกจากตัวเลขที่เขียนตามระบบที่รู้จัก (ที่ให้ไว้ด้านบน) ยังมีตัวเลขนอกระบบอีกด้วย พวกเขามีชื่อของตัวเองซึ่งไม่มีคำนำหน้าภาษาละติน
คุณสามารถเริ่มต้นการพิจารณาของพวกเขาด้วยหมายเลขที่เรียกว่านับไม่ถ้วน มันถูกกำหนดให้เป็นหนึ่งร้อยร้อย (10,000) แต่สำหรับวัตถุประสงค์ที่ตั้งใจไว้ คำนี้ไม่ได้ใช้ แต่ใช้เป็นตัวบ่งชี้ถึงจำนวนมากมายนับไม่ถ้วน แม้แต่พจนานุกรมของ Dahl ก็กรุณาให้คำจำกัดความของตัวเลขดังกล่าวด้วย
ถัดจากจำนวนนับไม่ถ้วนคือ googol ซึ่งหมายถึง 10 ยกกำลัง 100 เป็นครั้งแรกที่ชื่อนี้ถูกใช้ในปี 1938 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน E. Kasner ซึ่งตั้งข้อสังเกตว่าหลานชายของเขาคิดชื่อนี้ขึ้นมา
Google (เสิร์ชเอ็นจิ้น) ได้รับชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่ Google จากนั้น 1 ที่มี googol เป็นศูนย์ (1010100) ก็คือ googolplex - Kasner ก็สร้างชื่อดังกล่าวขึ้นมาเช่นกัน
มากกว่า googolplex ก็คือจำนวน Skewes (e ยกกำลัง e ยกกำลัง e79) เสนอโดย Skuse เมื่อพิสูจน์การคาดเดาของรีมันน์เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ (1933) มีหมายเลข Skewes อีกหมายเลขหนึ่ง แต่จะใช้เมื่อสมมติฐานของ Rimmann นั้นไม่ยุติธรรม เป็นการยากที่จะบอกว่าสิ่งใดมากกว่ากัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อพูดถึงระดับที่มาก อย่างไรก็ตาม จำนวนนี้แม้จะมี "ความใหญ่โต" แต่ก็ไม่สามารถถือได้ว่าเป็นตัวเลขที่มีชื่อเป็นของตัวเองมากที่สุด
และผู้นำในหมู่ตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกคือหมายเลข Graham (G64) เขาเป็นคนที่ใช้เป็นครั้งแรกในการพิสูจน์อักษรในสาขาวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ (1977)
เมื่อพูดถึงตัวเลขดังกล่าว คุณจำเป็นต้องรู้ว่าคุณไม่สามารถทำได้หากไม่มีระบบ 64 ระดับพิเศษที่สร้างโดย Knuth เหตุผลก็คือการเชื่อมต่อของหมายเลข G กับไฮเปอร์คิวบ์แบบไบโครมาติก คนุธเป็นผู้คิดค้น superdegree และเพื่อให้สะดวกในการบันทึก เขาแนะนำให้ใช้ลูกศรขึ้น ดังนั้นเราจึงได้เรียนรู้ว่าจำนวนที่ใหญ่ที่สุดในโลกเรียกว่าอะไร เป็นที่น่าสังเกตว่าหมายเลข G นี้เข้าสู่หน้า Book of Records ที่มีชื่อเสียง
ย้อนกลับไปในชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ฉันมีความสนใจในคำถาม: "ตัวเลขมากกว่าหนึ่งพันล้านเรียกว่าอะไร และทำไม" ตั้งแต่นั้นมา ฉันได้ค้นหาข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับปัญหานี้มาเป็นเวลานานและรวบรวมทีละเล็กทีละน้อย แต่เมื่อมีการเข้าถึงอินเทอร์เน็ต การค้นหาก็เร่งขึ้นอย่างมาก ตอนนี้ฉันนำเสนอข้อมูลทั้งหมดที่ฉันพบเพื่อให้ผู้อื่นสามารถตอบคำถาม: "ตัวเลขขนาดใหญ่และจำนวนมากเรียกว่าอะไร"
เกร็ดประวัติศาสตร์
ชาวสลาฟทางใต้และตะวันออกใช้การนับตามตัวอักษรเพื่อบันทึกตัวเลข ยิ่งกว่านั้นในหมู่ชาวรัสเซีย ตัวอักษรบางตัวเท่านั้นที่เล่นบทบาทของตัวเลข แต่เฉพาะตัวอักษรที่อยู่ในตัวอักษรกรีกเท่านั้น เหนือตัวอักษรซึ่งแสดงถึงตัวเลข จะมีไอคอน "titlo" พิเศษวางอยู่ ในเวลาเดียวกัน ค่าตัวเลขของตัวอักษรเพิ่มขึ้นในลำดับเดียวกับตัวอักษรในภาษากรีก (ลำดับของตัวอักษรของตัวอักษรสลาฟค่อนข้างแตกต่างกัน)
ในรัสเซีย การนับสลาฟรอดมาได้จนถึงปลายศตวรรษที่ 17 ภายใต้ Peter I สิ่งที่เรียกว่า "การนับเลขอารบิก" ซึ่งเรายังคงใช้มาจนถึงทุกวันนี้
นอกจากนี้ยังมีการเปลี่ยนแปลงในชื่อของตัวเลข ตัวอย่างเช่น จนถึงศตวรรษที่ 15 ตัวเลข "ยี่สิบ" ถูกกำหนดเป็น "สองสิบ" (สองสิบ) แต่จากนั้นก็ลดขนาดลงเพื่อให้ออกเสียงเร็วขึ้น จนถึงศตวรรษที่ 15 ตัวเลข "สี่สิบ" ถูกแทนด้วยคำว่า "สี่สิบ" และในศตวรรษที่ 15-16 คำนี้ถูกแทนที่ด้วยคำว่า "สี่สิบ" ซึ่งเดิมหมายถึงถุงที่มีหนังกระรอกหรือสีน้ำตาลเข้ม 40 ตัว วางไว้ ที่มาของคำว่า "พัน" มีสองตัวเลือก: จากชื่อเดิม "อ้วนร้อย" หรือจากการดัดแปลงคำภาษาละติน centum - "หนึ่งร้อย"
ชื่อ "ล้าน" ปรากฏขึ้นครั้งแรกในอิตาลีในปี ค.ศ. 1500 และถูกสร้างขึ้นโดยการเพิ่มส่วนต่อท้ายให้กับตัวเลข "มิล" - หนึ่งพัน (กล่าวคือ หมายถึง "พันใหญ่") มันแทรกซึมเข้าไปในภาษารัสเซียในเวลาต่อมา และก่อนหน้านั้น ความหมายเดียวกันในภาษารัสเซียแสดงด้วยหมายเลข "leodr" คำว่า "พันล้าน" ถูกนำมาใช้เฉพาะในช่วงสงครามฝรั่งเศส-ปรัสเซีย (ค.ศ. 1871) เมื่อฝรั่งเศสต้องชดใช้ค่าเสียหายแก่เยอรมนีจำนวน 5,000,000,000 ฟรังก์ เช่นเดียวกับ "ล้าน" คำว่า "พันล้าน" มาจากรากศัพท์ "พัน" พร้อมกับเติมคำต่อท้ายแบบขยายภาษาอิตาลี ในเยอรมนีและอเมริกา คำว่า "พันล้าน" หมายถึงจำนวน 100,000,000 ในบางครั้ง สิ่งนี้อธิบายได้ว่าทำไมจึงมีการใช้คำว่ามหาเศรษฐีในอเมริกาก่อนที่คนรวยคนใดจะมีเงิน 1,000,000,000 ดอลลาร์ ในสมัยโบราณ (ศตวรรษที่สิบแปด) "เลขคณิต" ของ Magnitsky มีตารางชื่อตัวเลขซึ่งนำไปสู่ "quadrillion" (10 ^ 24 ตามระบบถึง 6 หลัก) Perelman Ya.I. ในหนังสือ "Entertaining Arithmetic" มีการระบุชื่อจำนวนมากในช่วงเวลานั้นซึ่งค่อนข้างแตกต่างจากวันนี้: septillon (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) และเขียนว่า "ไม่มีชื่อเพิ่มเติม"
หลักการตั้งชื่อและรายการตัวเลขขนาดใหญ่
ชื่อจำนวนมากทั้งหมดถูกสร้างขึ้นด้วยวิธีที่ค่อนข้างง่าย: ในตอนเริ่มต้นจะมีเลขลำดับละตินและในตอนท้ายจะมีการเพิ่มส่วนต่อท้าย -ล้าน ข้อยกเว้นคือชื่อ "ล้าน" ซึ่งเป็นชื่อหลักพัน (ล้าน) และส่วนต่อท้ายขยาย -ล้าน มีสองประเภทหลักของชื่อสำหรับคนจำนวนมากในโลก:
ระบบ 3x + 3 (โดยที่ x คือเลขลำดับละติน) - ระบบนี้ใช้ในรัสเซีย ฝรั่งเศส สหรัฐอเมริกา แคนาดา อิตาลี ตุรกี บราซิล กรีซ
และระบบ 6x (โดยที่ x คือเลขลำดับละติน) - ระบบนี้ใช้บ่อยที่สุดในโลก (เช่น สเปน เยอรมนี ฮังการี โปรตุเกส โปแลนด์ สาธารณรัฐเช็ก สวีเดน เดนมาร์ก ฟินแลนด์) ในนั้นตัวกลางที่ขาดหายไป 6x + 3 ลงท้ายด้วยคำต่อท้าย -พันล้าน (จากนั้นเรายืมเงินหนึ่งพันล้านซึ่งเรียกว่าหนึ่งพันล้าน)
รายการหมายเลขทั่วไปที่ใช้ในรัสเซียแสดงไว้ด้านล่าง:
| ตัวเลข | ชื่อ | เลขละติน | SI แว่นขยาย | คำนำหน้า SI จิ๋ว | คุณค่าทางปฏิบัติ |
| 10 1 | สิบ | เดคา- | เดซิ- | จำนวนนิ้วบน 2 มือ | |
| 10 2 | ร้อย | เฮกโต- | เซ็นติ- | ประมาณครึ่งหนึ่งของจำนวนรัฐทั้งหมดบนโลก | |
| 10 3 | หนึ่งพัน | กิโล- | มิลลิ- | จำนวนวันโดยประมาณใน 3 ปี | |
| 10 6 | ล้าน | unus (ฉัน) | เมก้า- | ไมโคร- | 5 เท่าของจำนวนหยดในถังน้ำ 10 ลิตร |
| 10 9 | พันล้าน (พันล้าน) | ดูโอ(II) | กิกะ- | นาโน | ประชากรโดยประมาณของอินเดีย |
| 10 12 | ล้านล้าน | ทรี (III) | เทรา- | ปิโก- | 1/13 ของผลิตภัณฑ์มวลรวมภายในประเทศของรัสเซียเป็นรูเบิลสำหรับปี 2546 |
| 10 15 | สี่ล้านล้าน | คนเดินเตาะแตะ(IV) | เพตะ- | เฟมโต- | 1/30 ของความยาวของพาร์เซกในหน่วยเมตร |
| 10 18 | quintillion | ควินเก้ (V) | อดีต- | อัตโต- | 1/18 ของจำนวนธัญพืชจากรางวัลในตำนานสู่นักประดิษฐ์หมากรุก |
| 10 21 | sextillion | เพศ (VI) | เซ็ตต้า- | zepto- | 1/6 ของมวลโลก หน่วยเป็นตัน |
| 10 24 | พันล้าน | กะบัง(ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว) | ย็อตต้า- | ยอคโต- | จำนวนโมเลกุลในอากาศ 37.2 ลิตร |
| 10 27 | แปดล้าน | ออคโต (VIII) | ไม่- | ตะแกรง- | มวลครึ่งหนึ่งของดาวพฤหัสบดีในหน่วยกิโลกรัม |
| 10 30 | quintillion | โนเวม(ทรงเครื่อง) | ดี- | tredo- | 1/5 ของจุลินทรีย์ทั้งหมดบนโลก |
| 10 33 | Decillion | เดเซม(X) | อู- | รีโว่- | มวลครึ่งหนึ่งของดวงอาทิตย์ในหน่วยกรัม |
การออกเสียงของตัวเลขที่ตามมามักจะแตกต่างกัน
| ตัวเลข | ชื่อ | เลขละติน | คุณค่าทางปฏิบัติ |
| 10 36 | andecillion | อันเดซิม (XI) | |
| 10 39 | ลำไส้เล็กส่วนต้น | ลำไส้เล็กส่วนต้น (XII) | |
| 10 42 | สามล้านล้าน | เทรดิซิม (XIII) | 1/100 ของจำนวนโมเลกุลของอากาศบนโลก |
| 10 45 | quattordecillion | ควอทูออร์เดซิม (XIV) | |
| 10 48 | quindecillion | ควินเดซิม (XV) | |
| 10 51 | sexdecillion | เซเดซิม (XVI) | |
| 10 54 | septemdecillion | เซปเทนเดซิม (XVII) | |
| 10 57 | octodecillion | อนุภาคมูลฐานมากมายในดวงอาทิตย์ | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | viginillion | วิจินติ (XX) | |
| 10 66 | anvigintillion | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintillion | ดูโอเอตวิจินติ (XXII) | |
| 10 72 | เทรวิจินทิลเลี่ยน | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | เซ็กส์ไวจิลเลี่ยน | อนุภาคมูลฐานมากมายในจักรวาล | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | octovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion ใหม่ | ||
| 10 93 | trigintillion | ตรีจินตา (XXX) | |
| 10 96 | antirigintillion |
- ...
- 10 100 - googol (ตัวเลขถูกคิดค้นโดยหลานชายอายุ 9 ขวบของนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน Edward Kasner)
- 10 123 - สี่เหลี่ยมจตุรัส (quadragaginta, XL)
- 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)
- 10 183 - sexagintillion (เซ็กซ์มากินตา, LX)
- 10 213 - septuagintillion (เซปตัวจินตา, LXX)
- 10 243 - octogintillion (octoginta, LXXX)
- 10 273 - โนจินิลเลียน (nonaginta, XC)
- 10 303 - centillion (Centum, C)
- 10 306 - ancentillion หรือ centunillion
- 10 309 - duocentillion หรือ centduollion
- 10 312 - สิบล้านล้านหรือหนึ่งร้อยล้าน
- 10 315 - หนึ่งร้อยล้านล้านหรือหนึ่งล้านล้าน
- 10 402 - เทรตริกินตาเซนิลเลียนหรือเซนตริจินทิลเลียน
หมายเลขถัดไป:
การอ้างอิงวรรณกรรมบางส่วน:
- Perelman Ya.I. "เลขคณิตแสนสนุก". - M.: Triada-Litera, 1994, pp. 134-140
- Vygodsky M.Ya. "คู่มือคณิตศาสตร์เบื้องต้น". - St. Petersburg, 1994, หน้า 64-65
- "สารานุกรมความรู้". - คอมพ์ ในและ. โครอตเควิช. - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: นกฮูก 2549 หน้า 257
- "ความบันเทิงเกี่ยวกับฟิสิกส์และคณิตศาสตร์" - ห้องสมุด Kvant ปัญหา 50. - ม.: Nauka, 1988, p. 50