2.2. Ang sentro ng grabidad ng seksyon at ang pag-aari ng static na sandali

2.3. Mga ugnayan sa pagitan ng mga sandali ng pagkawalang-galaw tungkol sa parallel axes

2.4. Pagkalkula ng mga sandali ng pagkawalang-galaw ng mga simpleng figure

2.5. Baguhin ang mga sandali ng pagkawalang-galaw kapag umiikot ang mga coordinate axes

2.6. Mga pangunahing palakol at pangunahing mga sandali ng pagkawalang-galaw

2.7. Pag-aari ng mga sandali ng pagkawalang-galaw tungkol sa mga palakol ng mahusay na proporsyon

2.8. Pag-aari ng mga sandali ng pagkawalang-galaw ng mga regular na figure tungkol sa mga gitnang axes

2.9. Pagkalkula ng mga sandali ng pagkawalang-galaw ng mga kumplikadong figure

2.10. Mga halimbawa ng pagtukoy sa mga pangunahing gitnang axes at ang mga pangunahing sandali ng pagkawalang-galaw ng mga seksyon

Mga tanong para sa pagsusuri sa sarili

3.1. Pangunahing konsepto

3.2. Mga Differential Equation ng Equilibrium ng Material Particle ng isang Body sa Case ng Plane Problem

3.3. Pagsisiyasat ng estado ng stress sa isang partikular na punto ng katawan

3.4. Pangunahing mga site at pangunahing mga stress

3.5. Matinding shear stresses

3.6. Ang konsepto ng volumetric stress state

3.6.1. Pangunahing stress

3.6.2. Matinding shear stresses

3.6.3. Stress sa mga lugar na arbitraryong hilig

Mga tanong para sa pagsusuri sa sarili

Mga opsyon para sa mga tanong sa mga tiket sa pagsusulit

4.1. Cauchy na relasyon

4.2. Kamag-anak na pagpapapangit sa di-makatwirang direksyon

4.3. Pagkakatulad sa pagitan ng mga dependency para sa stressed at deformed na estado sa isang punto

4.4. Dami pagpapapangit

Mga tanong para sa pagsusuri sa sarili

Mga opsyon para sa mga tanong sa mga tiket sa pagsusulit

5.1. Ang batas ni Hooke sa tensyon at compression

5.2. Ang ratio ng Poisson

5.3. Ang batas ni Hooke para sa mga estado ng eroplano at bulk stress

5.4. Ang batas ni Hooke sa paggugupit

5.5. Potensyal na enerhiya ng nababanat na mga pagpapapangit

5.6. Teorama ni Castigliano

Mga tanong para sa pagsusuri sa sarili

Mga opsyon para sa mga tanong sa mga tiket sa pagsusulit

Kabanata 6. Mga mekanikal na katangian ng mga materyales

6.1. Pangkalahatang impormasyon tungkol sa mekanikal na pagsubok ng mga materyales

6.2. Mga makina sa pagsubok ng materyal

6.3. Mga sample para sa pagsubok ng mga materyales para sa pag-igting

6.6. Ang impluwensya ng temperatura at iba pang mga kadahilanan sa mga mekanikal na katangian ng mga materyales

6.7.1. Mga tampok ng kapaligiran ng lupa

6.7.2. Mga Modelo ng Pag-uugali sa Mekanikal ng Lupa

6.7.3. Mga sample at scheme para sa pagsubok ng mga sample ng lupa

6.8. Disenyo, limitasyon, pinapayagang mga stress

Mga tanong para sa pagsusuri sa sarili

Mga opsyon para sa mga tanong sa mga tiket sa pagsusulit

Kabanata 7

7.1. Pangunahing konsepto

7.2. Teorya ng pinakamalaking normal na stress (unang teorya ng lakas)

7.3. Teorya ng pinakamalaking kamag-anak na pagpahaba (pangalawang teorya ng lakas)

7.4. Teorya ng pinakamalaking paggugupit na diin (ikatlong teorya ng lakas)

7.5. Teorya ng enerhiya (ikaapat na teorya ng lakas)

7.6. Teorya ni More (teoryang phenomenological)

7.8. Limitahan ang Mga Teorya ng Estado ng mga Lupa

7.9. Ang konsentrasyon ng stress at ang epekto nito sa lakas sa palagiang mga stress

7.10. Mechanics ng Marupok na Bali

Mga tanong para sa pagsusuri sa sarili

Kabanata 8

8.1. Stress state sa mga punto ng beam

8.1.1. Mga stress sa mga cross section

8.1.2. Mga stress sa mga hilig na seksyon

8.2. Mga paggalaw sa pag-igting (compression)

8.2.1. Mga gumagalaw na punto ng axis ng beam

8.2.2. Mga paggalaw ng mga node ng mga sistema ng baras

8.3. Mga kalkulasyon ng lakas

8.4. Potensyal na enerhiya sa pag-igting at compression

8.5. Statically indeterminate system

8.5.1. Pangunahing konsepto

8.5.2. Pagpapasiya ng mga stress sa mga cross section ng isang beam na naka-embed na may dalawang dulo

8.5.5. Pagkalkula ng statically indeterminate planar bar system na nakalantad sa temperatura

8.5.6. Mga mounting stress sa statically indeterminate planar bar system

Mga tanong para sa pagsusuri sa sarili

Mga opsyon para sa mga tanong sa mga tiket sa pagsusulit

Kabanata 9

9.1. Praktikal na pagkalkula ng mga gupit na joints

9.1.1. Pagkalkula ng riveted, pin at bolted na koneksyon

9.1.2. Pagkalkula ng mga welded joints para sa paggugupit

9.2. Pamamaluktot

9.2.1. Pangunahing konsepto. Torque moments at paglalagay ng mga ito

9.2.2. Torsional stresses at deformations ng isang tuwid na bar ng circular cross section

9.2.3. Pagsusuri ng estado ng stress sa panahon ng pamamaluktot ng isang sinag na may isang circular cross section. Mga pangunahing diin at pangunahing lugar

9.2.4. Potensyal na enerhiya sa panahon ng pamamaluktot ng isang sinag na may circular cross section

9.2.5. Pagkalkula ng isang bar ng circular cross-section para sa lakas at torsional rigidity

9.2.6. Pagkalkula ng cylindrical helical spring ng maliit na pitch

9.2.7. Torsion ng isang manipis na pader na bar ng isang saradong profile

9.2.8. Torsion ng isang straight beam ng non-circular cross section

9.2.9. Torsion ng isang manipis na pader na bar ng isang bukas na profile

Mga tanong para sa pagsusuri sa sarili

Mga opsyon para sa mga tanong sa mga tiket sa pagsusulit

10.1. Pangkalahatang konsepto

10.2. Tuwid na malinis na liko. Kahulugan ng Normal Stress

10.3. Shear stresses sa transverse bending

10.4. Baluktot na mga stress ng manipis na pader na beam

10.5. Ang konsepto ng gitna ng liko

10.6. Pagsusuri ng estado ng stress sa baluktot

10.7. Sinusuri ang lakas ng mga bar sa baluktot

10.8. Makatuwirang hugis ng mga cross section ng mga bar

10.10. Pagpapasiya ng mga displacement sa mga beam ng pare-parehong seksyon sa pamamagitan ng direktang pagsasama

10.11. Pagpapasiya ng mga displacement sa mga beam ng pare-parehong seksyon sa pamamagitan ng paraan ng mga paunang parameter

Mga tanong para sa pagsusuri sa sarili

Mga opsyon para sa mga tanong sa mga tiket sa pagsusulit

Mga aplikasyon

KABANATA 9 Paggugupit at Pamamaluktot

Ang sinag na ipinapakita sa Fig. 9.13, may apat na seksyon. Kung isasaalang-alang natin ang mga kondisyon ng balanse para sa mga sistema ng pwersa na inilapat sa kaliwang cut-off na bahagi, maaari nating isulat:

Plot 1

a (Larawan 9.13, b).

Mx 0 : Mcr m x dx 0 ; Sinabi ni Mcr

dx.

Plot 2

ax2

a b (Larawan 9.13, c).

Mx 0 : Mcr m x dx M1 0 ; Mcr m x dx M1 .

Plot 3

isang b x2

a b c (Larawan 9.13, d).

M0;

x dx M .

Plot 4

a b c x2 a b c d .

Mx 0 : Mcr m x dx M1 M2 0 ;

M cr

m x dx M1 M2 .

Kaya, ang torque M cr sa cross section ng beam ay katumbas ng algebraic sum ng mga sandali ng lahat ng panlabas na pwersa na kumikilos sa isang gilid ng seksyon.

9.2.2. Torsional stresses at deformations ng isang tuwid na bar ng circular cross section

Gaya ng nabanggit na, ang kabuuang shear stresses ay maaaring matukoy mula sa dependence (9.14) kung ang batas ng kanilang pamamahagi sa seksyon ng beam ay alam. Ang imposibilidad ng isang analytical na kahulugan ng batas na ito ay nagpipilit sa amin na bumaling sa isang eksperimentong pag-aaral ng mga deformation ng beam.

V. A. Zhilkin

Isaalang-alang ang isang sinag, ang kaliwang dulo nito ay mahigpit na naka-clamp, at isang torsional moment na M cr ay inilapat sa kanang dulo. Bago i-load ang beam ng isang sandali, isang orthogonal mesh na may mga laki ng cell a × b ay inilapat sa ibabaw nito (Larawan 9.14, a). Pagkatapos ilapat ang torsional moment na M kr, ang kanang dulo ng beam ay iikot nang may kaugnayan sa kaliwang dulo ng beam sa pamamagitan ng isang anggulo, habang ang mga distansya sa pagitan ng mga seksyon ng twisted beam ay hindi magbabago, at ang radii na iginuhit sa dulong seksyon ay mananatiling tuwid, ibig sabihin, maaaring ipagpalagay na ang hypothesis ng mga patag na seksyon ay natupad (Larawan 9.14, b). Ang mga seksyon na flat bago ang pagpapapangit ng beam ay nananatiling flat pagkatapos ng pagpapapangit, lumiliko tulad ng mga hard disk, ang isa ay may kaugnayan sa isa sa isang tiyak na anggulo. Dahil ang distansya sa pagitan ng mga seksyon ng beam ay hindi nagbabago, ang longitudinal relative deformation x 0 ay katumbas ng zero. Ang mga longitudinal na linya ng grid ay kumukuha ng isang helical na hugis, ngunit ang distansya sa pagitan ng mga ito ay nananatiling pare-pareho (samakatuwid, y 0 ), ang mga hugis-parihaba na mga cell ng grid ay nagiging parallelograms, ang mga sukat ng mga gilid na kung saan ay hindi nagbabago, i.e. ang napiling elementary volume ng anumang layer ng beam ay nasa purong mga kondisyon ng paggugupit.

Gupitin natin ang isang elemento ng beam na may haba na dx sa dalawang cross section (Larawan 9.15). Bilang resulta ng pag-load ng beam, ang kanang seksyon ng elemento ay iikot sa kaliwa sa pamamagitan ng isang anggulo d. Sa kasong ito, ang generatrix ng silindro ay iikot sa isang anggulo

KABANATA 9 Paggugupit at Pamamaluktot

shift. Ang lahat ng mga generator ng panloob na mga cylinder ng radius ay iikot sa parehong anggulo.

Ayon sa fig. 9.15 arc

ab dx d .

kung saan ang d dx ay tinatawag na relative angle ng twist. Kung ang mga sukat ng mga cross section ng isang tuwid na bar at ang mga torque na kumikilos sa kanila ay pare-pareho sa isang tiyak na seksyon, kung gayon ang halaga ay pare-pareho din at katumbas ng ratio ng kabuuang anggulo ng twist sa seksyong ito sa haba nito L, i.e. L.

Ang pagpasa ayon sa batas ni Hooke sa paggugupit ( G ) sa mga diin, nakukuha natin

Kaya, sa mga cross section ng beam sa panahon ng pamamaluktot, lumilitaw ang mga stress ng paggugupit, ang direksyon kung saan sa bawat punto ay patayo sa radius na nagkokonekta sa puntong ito sa gitna ng seksyon, at ang halaga ay direktang proporsyonal sa

V. A. Zhilkin

ang distansya ng punto mula sa gitna. Sa gitna (sa 0 ) shear stresses ay katumbas ng zero; sa mga punto na matatagpuan sa agarang paligid ng panlabas na ibabaw ng sinag, sila ang pinakamalaki.

Ang pagpapalit ng nahanap na batas sa pamamahagi ng stress (9.18) sa pagkakapantay-pantay (9.14), nakuha namin

Mcr G dF G 2 dF G J ,

kung saan ang J d 4 ay ang polar moment ng inertia ng circular cross-

seksyon ng binti ng sinag.

Artwork G.J.

tinatawag na stiffness ng transverse

ika seksyon ng beam sa panahon ng pamamaluktot.

Ang mga yunit ng pagsukat ng higpit ay

ay N m2, kN m2, atbp.

Mula sa (9.19) makikita natin ang kamag-anak na anggulo ng twist ng beam

M cr

at pagkatapos, hindi kasama sa pagkakapantay-pantay (9.18), nakuha namin ang formula

para sa torsional stresses ng round beam

M cr

Ang pinakamataas na halaga ng boltahe ay naabot sa con-

mga punto ng seksyon para sa d 2 :

M cr

M cr

M cr

ay tinatawag na sandali ng paglaban sa pamamaluktot ng isang baras ng circular cross section.

Ang sukat ng sandali ng paglaban sa pamamaluktot - cm3, m3, atbp.

na nagbibigay-daan sa iyo upang matukoy ang anggulo ng twist ng buong beam

	GJ cr.

Kung ang beam ay may ilang mga seksyon na may iba't ibang mga analytical na expression para sa M cr o iba't ibang mga halaga ng higpit ng mga cross section na GJ, kung gayon

			Mcr dx

Para sa isang bar na may haba L ng pare-parehong seksyon, na puno sa mga dulo ng puro pares ng pwersa na may isang sandali M cr,

D at panloob d . Sa kasong ito lamang kailangan ng J at W cr

kalkulahin sa pamamagitan ng mga formula

		Mcr L

		1 c 4 ; W cr		1 c 4 ; c

Ang diagram ng tangential stresses sa seksyon ng isang guwang na bar ay ipinapakita sa fig. 9.17.

Ang paghahambing ng mga diagram ng shear stress sa solid at hollow beam ay nagpapahiwatig ng mga pakinabang ng mga guwang na shaft, dahil sa mga naturang shaft ang materyal ay ginagamit nang mas makatwiran (ang materyal ay inalis sa lugar ng mga mababang stress). Bilang resulta, ang pamamahagi ng mga stress sa cross section ay nagiging mas pare-pareho, at ang beam mismo ay nagiging mas magaan,

kaysa sa isang sinag na may katumbas na lakas dito ay tuloy-tuloy - Fig. 9.17 seksyon, sa kabila ng ilan

isang kuyog na pagtaas sa panlabas na diameter.

Ngunit kapag nagdidisenyo ng mga torsion beam, dapat tandaan na sa kaso ng isang seksyon ng annular, ang kanilang paggawa ay mas mahirap, at samakatuwid ay mas mahal.

Ang longitudinal force N, na nagmumula sa cross section ng beam, ay ang resulta ng panloob na normal na pwersa na ipinamahagi sa cross-sectional area, at nauugnay sa mga normal na stress na nagmumula sa seksyong ito sa pamamagitan ng pag-asa (4.1):

dito - ang normal na stress sa isang arbitrary na punto ng cross section na kabilang sa elementary area - ang lugar ng cross section ng bar.

Ang produkto ay isang elementong panloob na puwersa bawat lugar dF.

Ang magnitude ng longitudinal force N sa bawat partikular na kaso ay madaling matukoy gamit ang paraan ng seksyon, tulad ng ipinakita sa nakaraang talata. Upang mahanap ang mga magnitude ng mga stress a sa bawat punto ng cross section ng beam, kinakailangang malaman ang batas ng kanilang pamamahagi sa seksyong ito.

Ang batas ng pamamahagi ng mga normal na stress sa cross section ng isang beam ay karaniwang inilalarawan ng isang graph na nagpapakita ng kanilang pagbabago sa taas o lapad ng cross section. Ang ganitong graph ay tinatawag na normal na stress diagram (diagram a).

Ang expression (1.2) ay maaaring masiyahan sa isang walang katapusang bilang ng mga uri ng mga diagram ng stress a (halimbawa, na may mga diagram a na ipinapakita sa Fig. 4.2). Samakatuwid, upang linawin ang batas ng pamamahagi ng mga normal na stress sa mga cross section ng beam, kinakailangan na magsagawa ng isang eksperimento.

Gumuhit tayo ng mga linya sa gilid na ibabaw ng beam bago ito i-load, patayo sa axis ng beam (Larawan 5.2). Ang bawat ganoong linya ay maaaring ituring bilang isang bakas ng eroplano ng cross section ng beam. Kapag ang beam ay na-load ng isang axial force P, ang mga linyang ito, tulad ng ipinapakita ng karanasan, ay nananatiling tuwid at parallel sa isa't isa (ang kanilang mga posisyon pagkatapos i-load ang beam ay ipinapakita sa Fig. 5.2 sa pamamagitan ng mga dashed na linya). Ito ay nagpapahintulot sa amin na ipagpalagay na ang mga cross section ng beam, na flat bago i-load, ay nananatiling flat kahit na sa ilalim ng pagkilos ng load. Kinukumpirma ng naturang eksperimento ang haka-haka ng mga seksyon ng eroplano (hula ni Bernoulli) na nabuo sa dulo ng § 6.1.

Isipin sa isip ang isang sinag na binubuo ng hindi mabilang na mga hibla na kahanay sa axis nito.

Anumang dalawang cross-section, kapag ang beam ay nakaunat, mananatiling flat at parallel sa isa't isa, ngunit lumayo sa isa't isa sa isang tiyak na halaga; ang bawat hibla ay humahaba sa parehong dami. At dahil ang parehong mga pagpahaba ay tumutugma sa parehong mga stress, kung gayon ang mga stress sa mga cross section ng lahat ng mga hibla (at, dahil dito, sa lahat ng mga punto ng cross section ng beam) ay katumbas ng bawat isa.

Nagbibigay-daan ito sa pagpapahayag (1.2) na kunin ang halaga ng a sa integral sign. Sa ganitong paraan,

Kaya, sa mga cross section ng beam sa panahon ng gitnang pag-igting o compression, ang pantay na ipinamamahagi na normal na mga stress ay lumitaw, katumbas ng ratio ng longitudinal force sa cross-sectional area.

Sa pagkakaroon ng pagpapahina ng ilang mga seksyon ng beam (halimbawa, mga butas para sa mga rivet), kapag tinutukoy ang mga stress sa mga seksyong ito, dapat isaalang-alang ng isa ang aktwal na lugar ng humina na seksyon na katumbas ng kabuuang lugar na nabawasan ng lugar. ng panghihina

Para sa isang visual na representasyon ng pagbabago sa mga normal na stress sa mga cross section ng baras (kasama ang haba nito), isang plot ng mga normal na stress ay naka-plot. Ang axis ng diagram na ito ay isang straight line segment na katumbas ng haba ng rod at parallel sa axis nito. Sa pamamagitan ng isang baras ng pare-pareho ang cross section, ang diagram ng mga normal na stress ay may parehong anyo bilang ang diagram ng mga longitudinal na pwersa (ito ay naiiba mula dito lamang sa tinatanggap na sukat). Sa isang baras ng variable na seksyon, ang hitsura ng dalawang diagram na ito ay naiiba; sa partikular, para sa isang bar na may sunud-sunod na batas ng pagbabago sa mga cross section, ang diagram ng mga normal na stress ay may mga pagtalon hindi lamang sa mga seksyon kung saan inilalapat ang mga puro axial load (kung saan ang diagram ng mga longitudinal forces ay may mga jumps), kundi pati na rin sa mga lugar kung saan nagbabago ang mga sukat ng mga cross section. Ang pagtatayo ng isang diagram ng pamamahagi ng mga normal na stress sa kahabaan ng baras ay isinasaalang-alang sa halimbawa 1.2.

Isaalang-alang ngayon ang mga stress sa mga hilig na seksyon ng beam.

Tukuyin natin ang anggulo sa pagitan ng inclined section at cross section (Larawan 6.2, a). Sumang-ayon tayo na isaalang-alang ang anggulo a bilang positibo kapag ang cross section ay dapat na paikutin nang pakaliwa ng anggulong ito upang tumugma sa hilig na seksyon.

Tulad ng alam na, ang pagpahaba ng lahat ng mga hibla na kahanay sa axis ng beam, kapag ito ay nakaunat o naka-compress, ay pareho. Ito ay nagpapahintulot sa amin na ipagpalagay na ang mga stress p sa lahat ng mga punto ng hilig (pati na rin ang transverse) na seksyon ay pareho.

Isaalang-alang ang ibabang bahagi ng beam, na pinutol ng seksyon (Larawan 6.2, b). Ito ay sumusunod mula sa mga kondisyon ng equilibrium nito na ang mga stress ay kahanay sa axis ng beam at nakadirekta sa direksyon na kabaligtaran sa puwersa P, at ang panloob na puwersa na kumikilos sa seksyon ay katumbas ng P. Dito, ang lugar ng . ang hilig na seksyon ay katumbas ng (nasaan ang cross-sectional area ng beam).

Kaya naman,

kung saan - normal na mga stress sa mga cross section ng beam.

I-decompose natin ang stress sa dalawang bahagi ng stress: normal na patayo sa section plane at tangent ta parallel sa plane na ito (Fig. 6.2, c).

Ang mga halaga at ta ay nakuha mula sa mga expression

Ang normal na stress ay karaniwang itinuturing na positibo sa pag-igting at negatibo sa compression. Ang shear stress ay positibo kung ang vector na kumakatawan dito ay may posibilidad na paikutin ang katawan tungkol sa anumang punto C na nakahiga sa panloob na normal sa seksyon, clockwise. Sa fig. 6.2, c ay nagpapakita ng positibong shear stress ta, at sa fig. 6.2, d - negatibo.

Ito ay sumusunod mula sa formula (6.2) na ang mga normal na stress ay may mga halaga mula sa (sa hanggang zero (sa a). Kaya, ang pinakamalaking (sa ganap na halaga) normal na mga stress ay nangyayari sa mga cross section ng beam. Samakatuwid, ang pagkalkula ng Ang lakas ng isang nakaunat o naka-compress na sinag ay isinasagawa ayon sa mga normal na stress sa mga cross section nito.

Pagkalkula ng isang sinag ng bilog na cross-section para sa lakas at torsional rigidity

Pagkalkula ng isang sinag ng bilog na cross-section para sa lakas at torsional rigidity

Ang layunin ng mga kalkulasyon para sa lakas at torsional rigidity ay upang matukoy ang mga naturang sukat ng cross-section ng beam, kung saan ang mga stress at displacement ay hindi lalampas sa tinukoy na mga halaga na pinapayagan ng mga kondisyon ng operating. Ang kundisyon ng lakas para sa pinapayagang shear stresses ay karaniwang nakasulat bilang Ang kundisyong ito ay nangangahulugan na ang pinakamataas na shear stresses na nangyayari sa isang twisted beam ay hindi dapat lumampas sa kaukulang pinapahintulutang stress para sa materyal. Ang pinahihintulutang torsional stress ay nakasalalay sa 0 ─ ang stress na naaayon sa mapanganib na estado ng materyal, at ang tinatanggap na safety factor n: ─ yield strength, nt ay ang safety factor para sa plastic material; ─ tensile strength, nв - safety factor para sa malutong na materyal. Dahil sa katotohanan na mas mahirap makakuha ng mga halaga sa mga eksperimento sa pamamaluktot kaysa sa pag-igting (compression), kung gayon, kadalasan, ang mga pinahihintulutang torsional stress ay kinukuha depende sa pinapayagang mga tensile stress para sa parehong materyal. Kaya para sa bakal [para sa cast iron. Kapag kinakalkula ang lakas ng mga twisted beam, tatlong uri ng mga gawain ang posible, naiiba sa anyo ng paggamit ng mga kondisyon ng lakas: 1) pagsuri ng mga stress (pagkalkula ng pagsubok); 2) pagpili ng seksyon (pagkalkula ng disenyo); 3) pagpapasiya ng pinahihintulutang pagkarga. 1. Kapag sinusuri ang mga stress para sa mga ibinigay na load at sukat ng isang beam, ang pinakamalaking shear stresses na nanggagaling dito ay tinutukoy at inihambing sa mga ibinigay ng formula (2.16). Kung ang kundisyon ng lakas ay hindi natutugunan, kung gayon kinakailangan na dagdagan ang mga sukat ng cross-sectional, o bawasan ang pag-load na kumikilos sa sinag, o gumamit ng materyal na may mas mataas na lakas. 2. Kapag pumipili ng isang seksyon para sa isang ibinigay na load at isang ibinigay na halaga ng pinahihintulutang stress mula sa kondisyon ng lakas (2.16), ang halaga ng polar moment ng paglaban ng cross section ng beam ay tinutukoy. Ang mga diameter ng solid circular o annular section ng beam ay matatagpuan sa magnitude ng polar moment of resistance. 3. Kapag tinutukoy ang pinahihintulutang pag-load para sa isang ibinigay na pinahihintulutang boltahe at polar moment ng paglaban WP, una, sa batayan ng (3.16), ang pinahihintulutang torque MK ay tinutukoy at pagkatapos, gamit ang diagram ng metalikang kuwintas, ang isang koneksyon ay itinatag sa pagitan ng KM at panlabas na torsional moments. Ang pagkalkula ng beam para sa lakas ay hindi ibinubukod ang posibilidad ng mga deformation na hindi katanggap-tanggap sa panahon ng operasyon nito. Ang malalaking anggulo ng pag-twist ng bar ay lubhang mapanganib, dahil maaari silang humantong sa isang paglabag sa katumpakan ng pagpoproseso ng mga bahagi kung ang bar na ito ay isang elemento ng istruktura ng makina ng pagpoproseso, o maaaring mangyari ang mga torsional vibrations kung ang bar ay nagpapadala ng mga oras-varying torsional moments. , kaya dapat ding kalkulahin ang bar para sa higpit. Ang stiffness condition ay nakasulat sa sumusunod na anyo: kung saan ─ ang pinakamalaking relatibong anggulo ng beam twisting, na tinutukoy mula sa expression (2.10) o (2.11). Pagkatapos ang kondisyon ng higpit para sa baras ay kukuha ng anyo Ang halaga ng pinahihintulutang kamag-anak na anggulo ng pag-twist ay tinutukoy ng mga pamantayan at para sa iba't ibang mga elemento ng istruktura at iba't ibang uri ng mga naglo-load ay nag-iiba mula 0.15 ° hanggang 2 ° bawat 1 m ng haba ng beam. Parehong sa kondisyon ng lakas at sa kondisyon ng higpit, kapag tinutukoy ang max o max , gagamitin namin ang mga geometric na katangian: WP ─ polar moment of resistance at IP ─ polar moment of inertia. Malinaw, ang mga katangiang ito ay magkakaiba para sa bilog na solid at annular na mga cross section na may parehong lugar ng mga seksyong ito. Sa pamamagitan ng mga tiyak na kalkulasyon, makikita na ang mga polar moments ng inertia at ang moment of resistance para sa isang annular section ay mas malaki kaysa sa isang round circular section, dahil ang annular section ay walang mga lugar na malapit sa gitna. Samakatuwid, ang isang bar ng annular section sa torsion ay mas matipid kaysa sa isang bar ng isang solid round section, ibig sabihin, nangangailangan ito ng mas kaunting pagkonsumo ng materyal. Gayunpaman, ang paggawa ng naturang bar ay mas kumplikado, at samakatuwid ay mas mahal, at ang sitwasyong ito ay dapat ding isaalang-alang kapag nagdidisenyo ng mga bar na tumatakbo sa pamamaluktot. Ilarawan namin ang pamamaraan para sa pagkalkula ng beam para sa lakas at torsional rigidity, pati na rin ang pangangatwiran tungkol sa kahusayan, na may isang halimbawa. Halimbawa 2.2 Ihambing ang mga bigat ng dalawang shaft, ang mga nakahalang na sukat nito ay pinili para sa parehong metalikang kuwintas MK 600 Nm sa parehong pinapayagang mga stress sa mga hibla (higit sa haba na hindi bababa sa 10 cm) [cm] 90 2.5 Rcm 90 3 Paghahati kasama ang mga hibla kapag baluktot [u] 2 Rck 2.4 Paghahati sa mga hibla kapag pinuputol ang 1 Rck 1.2 - 2.4 na hibla

Kung ang isang baluktot na sandali lamang ang kumikilos sa cross section ng beam sa panahon ng isang tuwid o pahilig na liko, pagkatapos ay mayroong isang purong tuwid o isang purong pahilig na liko, ayon sa pagkakabanggit. Kung ang isang transverse force ay kumikilos din sa cross section, pagkatapos ay mayroong isang transverse straight o transverse oblique bend. Kung ang baluktot na sandali ay ang tanging panloob na kadahilanan ng puwersa, kung gayon ang naturang liko ay tinatawag malinis(fig.6.2). Sa pagkakaroon ng isang nakahalang puwersa, ang isang liko ay tinatawag nakahalang. Sa mahigpit na pagsasalita, ang purong baluktot lamang ang nabibilang sa mga simpleng uri ng paglaban; Ang transverse bending ay kondisyong tinutukoy bilang mga simpleng uri ng paglaban, dahil sa karamihan ng mga kaso (para sa sapat na mahabang beam) ang pagkilos ng isang transverse na puwersa ay maaaring mapabayaan sa mga kalkulasyon ng lakas. Tingnan ang kundisyon ng lakas ng flat bend. Kapag kinakalkula ang isang sinag para sa baluktot, ang isa sa pinakamahalaga ay ang gawain ng pagtukoy ng lakas nito. Ang baluktot ng eroplano ay tinatawag na transverse kung ang dalawang panloob na salik ng puwersa ay lumitaw sa mga cross section ng beam: M - baluktot na sandali at Q - transverse force, at dalisay kung M lamang ang nangyayari. Sa transverse bending, ang force plane ay dumadaan sa axis ng symmetry ng ang sinag, na isa sa mga pangunahing axes ng inertia ng seksyon.

Kapag ang isang sinag ay baluktot, ang ilan sa mga layer nito ay nakaunat, habang ang iba ay naka-compress. Sa pagitan ng mga ito ay isang neutral na layer, na kurba lamang nang hindi binabago ang haba nito. Ang linya ng intersection ng neutral na layer na may eroplano ng cross section ay tumutugma sa pangalawang pangunahing axis ng inertia at tinatawag na neutral na linya (neutral axis).

Mula sa pagkilos ng baluktot na sandali sa mga cross section ng beam, ang mga normal na stress ay lumitaw, na tinutukoy ng formula

kung saan ang M ay ang baluktot na sandali sa isinasaalang-alang na seksyon;

I ay ang sandali ng pagkawalang-galaw ng cross section ng beam na may kaugnayan sa neutral na axis;

y ay ang distansya mula sa neutral na axis hanggang sa punto kung saan tinutukoy ang mga stress.

Tulad ng makikita mula sa formula (8.1), ang mga normal na stress sa seksyon ng beam kasama ang taas nito ay linear, na umaabot sa pinakamataas na halaga sa pinakamalayong mga punto mula sa neutral na layer.

kung saan ang W ay ang sandali ng paglaban ng cross section ng beam na may kaugnayan sa neutral axis.

27. Tangential stresses sa cross section ng beam. Ang formula ni Zhuravsky.

Ang formula ng Zhuravsky ay nagbibigay-daan sa iyo upang matukoy ang mga stress ng paggugupit sa baluktot na nangyayari sa mga punto ng cross section ng beam, na matatagpuan sa layo mula sa neutral na axis x.

DERIVATION NG ZHURAVSKY FORMULA

Pinutol namin mula sa isang sinag ng hugis-parihaba na seksyon ng krus (Larawan 7.10, a) isang elemento na may haba at isang karagdagang pahaba na seksyon na pinutol sa dalawang bahagi (Larawan 7.10, b).

Isaalang-alang ang equilibrium ng itaas na bahagi: dahil sa pagkakaiba sa mga baluktot na sandali, ang iba't ibang mga compressive stresses ay lumitaw. Upang ang bahaging ito ng sinag ay maging balanse (), ang isang tangential na puwersa ay dapat lumitaw sa pahaba nitong seksyon. Equilibrium equation para sa isang bahagi ng isang beam:

kung saan ang pagsasama ay isinasagawa lamang sa ibabaw ng cut-off na bahagi ng cross-sectional area ng beam (sa Fig. 7.10, shaded in), ay ang static na sandali ng inertia ng cut-off (shaded) na bahagi ng cross-sectional area na may kaugnayan sa neutral na axis x.

Ipagpalagay na: ang mga shear stress () na nagmumula sa longitudinal na seksyon ng beam ay pantay na ipinamamahagi sa lapad nito () sa site ng seksyon:

Nakukuha namin ang expression para sa shear stresses:

, at , pagkatapos ay ang formula para sa shear stresses (), na nagmumula sa mga punto ng cross section ng beam, na matatagpuan sa layo na y mula sa neutral na axis x:

Ang formula ni Zhuravsky

Ang pormula ni Zhuravsky ay nakuha noong 1855 ni D.I. Zhuravsky, samakatuwid ay nagdadala ng kanyang pangalan.

Bumalik