Plane-parallel na paggalaw ng isang matibay na katawan.

1. Mga equation ng plane-parallel motion

Plane-parallel (o flat) tinatawag na ganoong galaw ng isang matibay na katawan kung saan ang lahat ng mga punto nito ay gumagalaw parallel sa ilang nakapirming eroplano P.

Isaalang-alang ang isang seksyon S ng katawan sa pamamagitan ng ilang eroplano Oxy, parallel sa eroplano P. Sa plane-parallel motion, ang lahat ng mga punto ng katawan ay nakahiga sa isang tuwid na linya MM / , patayo sa seksyon (S) , i.e. sa eroplano P gumagalaw sa parehong paraan at magkaroon ng parehong mga bilis at accelerations sa bawat sandali ng oras. Samakatuwid, upang pag-aralan ang galaw ng buong katawan, sapat na pag-aralan kung paano gumagalaw ang seksyon S mga katawan sa eroplano Oxy.

(4.1)

Tinutukoy ng mga equation (4.1) ang batas ng nagaganap na paggalaw at tinatawag mga equation ng plane-parallel motion ng isang matibay na katawan.

2. Decomposition ng plane-parallel motion sa translational

kasama ang poste at rotational sa paligid ng poste

Ipakita natin na ang paggalaw ng eroplano ay binubuo ng translational at rotational. Upang gawin ito, isaalang-alang ang dalawang magkasunod na posisyon I at II, na inookupahan ng seksyon S gumagalaw ang katawan minsan t1 At t2= t1 + Δt . Ito ay madaling makita na ang seksyon S, at kasama nito ang buong katawan ay maaaring dalhin mula sa posisyon I hanggang sa posisyon II tulad ng sumusunod: una naming ilipat ang katawan sa pagsasalin, upang ang poste PERO, gumagalaw kasama ang tilapon nito, ay dumating sa posisyon A 2. Kasabay nito, ang segment A 1 B 1 kumuha ng posisyon, at pagkatapos ay paikutin ang seksyon sa paligid ng poste A 2 sa gilid ∆φ 1.

Dahil dito, ang plane-parallel motion ng isang matibay na katawan ay binubuo ng translational motion, kung saan ang lahat ng mga punto ng katawan ay gumagalaw sa parehong paraan tulad ng poste. At mula sa paikot na paggalaw sa paligid ng poste na ito.

Dapat tandaan na ang rotational motion ng katawan ay nangyayari sa paligid ng isang axis na patayo sa eroplano. P at dumaan sa poste PERO. Gayunpaman, para sa kaiklian, mula ngayon ay tutukuyin natin ang paggalaw na ito bilang pag-ikot sa paligid ng poste. PERO.

Ang translational na bahagi ng plane-parallel motion ay malinaw na inilalarawan ng unang dalawa sa mga equation (2. 1), at ang pag-ikot sa paligid ng poste PERO- ang pangatlo ng mga equation (2. 1).

Mga pangunahing katangian ng kinematic ng paggalaw ng eroplano

Anumang punto sa katawan ay maaaring mapili bilang isang poste

Output : ang paikot na bahagi ng paggalaw ng eroplano ay hindi nakasalalay sa pagpili ng poste, samakatuwid, ang angular velocityω at angular accelerationeay karaniwan sa lahat ng mga pole at tinatawagangular velocity at angular acceleration ng isang plane figure

Ang mga vector at nakadirekta sa kahabaan ng axis na dumadaan sa poste at patayo sa eroplano ng figure

3D na larawan

3. Pagtukoy sa mga bilis ng mga punto ng katawan

Teorama: ang bilis ng anumang punto ng isang patag na pigura ay katumbas ng geometric na kabuuan ng bilis ng poste at ang bilis ng pag-ikot ng puntong ito sa paligid ng poste.

Sa patunay, magpapatuloy tayo mula sa katotohanan na ang plane-parallel motion ng isang matibay na katawan ay binubuo ng translational motion, kung saan ang lahat ng mga punto ng katawan ay gumagalaw nang mabilis. v PERO at mula sa isang umiikot na paggalaw sa paligid ng poste na iyon. Upang paghiwalayin ang dalawang uri ng paggalaw na ito, ipinakilala namin ang dalawang frame ng sanggunian: Oxy - fixed, at Ox 1 y 1 - pasulong kasama ang poste PERO. May kaugnayan sa isang gumagalaw na frame ng sanggunian, ang paggalaw ng isang punto M ay magiging "paikot sa paligid ng poste PERO».

Kaya, ang bilis ng anumang punto M ng katawan ay geometriko na idinagdag sa bilis ng ilang iba pang punto PERO kinuha bilang isang poste, at bilis ng punto M sa paikot na paggalaw nito kasama ang katawan sa paligid ng poste na ito.

Geometric na interpretasyon ng theorem

Bunga 1. Ang mga projection ng mga bilis ng dalawang punto ng isang matibay na katawan sa tuwid na linya na nagkokonekta sa mga puntong ito ay katumbas ng bawat isa.

Ang resultang ito ay nagpapadali upang mahanap ang bilis ng isang partikular na punto ng katawan kung ang direksyon ng paggalaw ng puntong ito at ang bilis ng ilang iba pang punto ng parehong katawan ay kilala.

Mga tanong tungkol sa kinematics

Panimula sa kinematics

1. Ano ang pinag-aaralan ng kinematics?

2. Reference body, coordinate system, reference system.

3. Space at oras sa kinematics.

4. Anong mga katangian ang pinagkalooban ng kinematic point?

5. Mga gawain ng kinematics.

I. Point kinematics

1. Ano ang ibig sabihin ng "set motion"? Ilista ang mga paraan upang tukuyin ang paggalaw.

2. Vector method para sa pagtukoy ng paggalaw ng isang punto.

3. Trajectory ng isang punto, ang konsepto ng rectilinear at curvilinear motion ng isang punto.

4. Point velocity vector, point acceleration vector na may vector method ng motion setting. Ang velocity vector ng punto bilang isang derivative ng radius vector ng punto. Ang acceleration vector ng punto bilang unang derivative ng velocity vector ng punto. Mga yunit ng pagsukat ng mga module ng velocity vector at ang acceleration vector.

5. Paano nakadirekta ang velocity vector at ang acceleration vector ng punto na may kaugnayan sa trajectory sa kaso ng vector method ng pagtukoy ng paggalaw? Ang konsepto ng pinabilis at mabagal na paggalaw.

6. Coordinate na paraan para sa pagtukoy ng paggalaw ng isang punto.

7. Ang trajectory ng punto, ang projection ng velocity vector at ang acceleration vector ng punto na may coordinate na paraan ng pagtukoy sa paggalaw ng punto.

8. Pagpapasiya ng modulus ng velocity vector at ang modulus ng acceleration vector mula sa kanilang mga projection.

9. Relasyon sa pagitan ng vector at coordinate na mga paraan ng pagtatalaga ng paggalaw.

10. Isang natural na paraan upang itakda ang paggalaw ng isang punto. natural na mga palakol. Curvature at radius ng curvature ng trajectory (elementarya na impormasyon mula sa geometry ng isang spatial curve).

11. Pagpapasiya ng algebraic na bilis ng isang punto kapag ang paggalaw nito ay tinukoy sa natural na paraan. Paano mahuhusgahan ng isang tao ang direksyon ng paggalaw ng isang punto sa isang tilapon sa pamamagitan ng tanda ng algebraic velocity?

12. Decomposition ng acceleration vector sa tangential at normal na mga bahagi. Mga formula para sa pagtukoy ng mga algebraic na halaga ng tangent at normal na accelerations.

13. Pagpapasiya ng module ng point acceleration vector (full point acceleration) mula sa mga kilalang halaga ng tangential at normal na point accelerations.

14. Ang pinakasimpleng mga batas ng paggalaw ng isang punto kasama ang isang tilapon na may natural na paraan ng pagtukoy ng paggalaw.

II. Translational motion ng isang matibay na katawan at pag-ikot ng isang matibay na katawan tungkol sa isang nakapirming axis

1. Translational motion ng isang matibay na katawan, kahulugan. Basic theorem ng translational motion ng isang katawan.

2. Paano ibinigay ang batas ng translational motion ng isang matibay na katawan.

3. Pag-ikot ng isang matibay na katawan sa paligid ng isang nakapirming axis. Ang equation ng pag-ikot ng isang matibay na katawan tungkol sa isang nakapirming axis.

3. Angular velocity at angular acceleration ng isang matibay na katawan bilang algebraic na dami. Mga yunit ng pagsukat ng angular velocity at angular acceleration.

4. Ang batas (equation) ng pare-parehong rotational motion ng isang katawan. Ang batas (equation) ng pare-parehong pag-ikot ng isang katawan sa paligid ng isang nakapirming axis.

7. Ang mga halaga ng tangential, normal at kabuuang acceleration ng isang punto ng isang katawan na umiikot sa paligid ng isang nakapirming axis.

8. Angular velocity at angular acceleration ng katawan bilang mga vector. Paano nakadirekta ang mga vector na ito na may kaugnayan sa bawat isa sa panahon ng pinabilis at decelerated na pag-ikot ng katawan?

9. Pagpapahayag ng velocity vector ng isang punto ng isang katawan na umiikot sa paligid ng isang nakapirming axis bilang isang cross product.

10. Mga ekspresyon ng mga vector ng tangential at normal na acceleration ng isang punto ng isang katawan na umiikot sa paligid ng isang nakapirming axis, sa anyo ng mga produkto ng vector.

III. Plane-parallel (planar) na paggalaw ng isang matibay na katawan

1. Pagpapasiya ng paggalaw ng eroplano ng isang matibay na katawan.

2. Ang batas ng paggalaw (equation) ng paggalaw ng eroplano ng isang matibay na katawan.

2. Decomposition ng motion ng plane figure sa translational at rotational motions sa pamamagitan ng pagsusuri sa mga equation ng plane motion.

3. Ang theorem sa geometric na pagdaragdag ng velocity vectors ng mga puntos sa isang plane figure. paraan ng projection.

4. Ang teorama sa mga projection ng mga bilis ng dalawang punto ng katawan.

5. Ang konsepto ng instantaneous center of velocities ng isang plane figure. Pagpapasiya ng posisyon ng madalian na sentro ng mga bilis sa pangkalahatang kaso.

6. Pagpapasiya ng mga bilis ng mga punto ng isang figure ng eroplano gamit ang madalian na sentro ng mga bilis.

7. Mga partikular na kaso ng pagtukoy sa posisyon ng madalian na sentro ng mga bilis.

8. Ang theorem sa geometric na pagdaragdag ng mga vectors ng accelerations ng mga punto ng isang plane figure. paraan ng projection.

VI. Kumplikadong paggalaw ng punto

1. Kumplikadong paggalaw ng isang punto - kahulugan. Relative motion ng isang point, relative trajectory, relative speed at acceleration ng isang point.

2. Portable na paggalaw ng punto. Portable na bilis at mga acceleration point.

3. Ganap na paggalaw ng isang punto, absolute trajectory, absolute speed at acceleration ng isang point.

4. Ang theorem sa pagdaragdag ng mga velocity vectors sa ganap na paggalaw ng isang punto. paraan ng projection.

5. Ang theorem sa pagdaragdag ng mga acceleration vectors sa kumplikadong paggalaw ng isang punto (ang Coriolis theorem). paraan ng projection.

6. Magnitude at direksyon ng Coriolis acceleration vector.

7. Mga espesyal na kaso kung saan zero ang acceleration ng Coriolis.

8. Mga pisikal na sanhi na nagdudulot ng pagpabilis ng Coriolis.

Kinematics ng isang point, kinematics ng isang matibay na katawan, translational motion, rotational motion, plane-parallel motion, velocity projection theorem, instantaneous center of velocities, determination of velocity at acceleration of points of a flat body, complex motion ng isang point

Nilalaman

Rigid Body Kinematics

Upang natatanging matukoy ang posisyon ng isang matibay na katawan, kailangan mong tukuyin ang tatlong mga coordinate (x A , y A , z A ) isa sa mga punto A ng katawan at tatlong anggulo ng pag-ikot. Kaya, ang posisyon ng isang matibay na katawan ay tinutukoy ng anim na coordinate. Iyon ay, ang isang matibay na katawan ay may anim na antas ng kalayaan.

Sa pangkalahatang kaso, ang pag-asa ng mga coordinate ng mga punto ng isang matibay na katawan na may kaugnayan sa isang nakapirming sistema ng coordinate ay tinutukoy ng medyo masalimuot na mga formula. Gayunpaman, ang mga bilis at acceleration ng mga puntos ay tinutukoy nang simple. Upang gawin ito, kailangan mong malaman ang dependence ng mga coordinate sa oras ng isa, arbitraryong pinili, point A at ang angular velocity vector . Ang pagkakaiba sa paggalang sa oras, nakita natin ang bilis at pagbilis ng point A at ang angular acceleration ng katawan:
; ; .
Pagkatapos ay ang bilis at acceleration ng isang punto ng katawan na may radius vector ay tinutukoy ng mga formula:
(1) ;
(2) .
Dito at sa ibaba, ang mga produkto ng mga vector sa mga square bracket ay nangangahulugang mga produkto ng vector.

Tandaan na ang angular velocity vector ay pareho para sa lahat ng mga punto ng katawan. Hindi ito nakasalalay sa mga coordinate ng mga punto ng katawan. Gayundin ang angular acceleration vector ay pareho para sa lahat ng mga punto ng katawan.

Tingnan ang derivation ng mga formula (1) At (2) sa pahina: Bilis at acceleration ng mga punto ng isang matibay na katawan > > >

Translational motion ng isang matibay na katawan

Sa translational motion, ang angular velocity ay zero. Ang mga bilis ng lahat ng mga punto ng katawan ay pantay. Ang anumang tuwid na linya na iginuhit sa katawan ay gumagalaw habang nananatiling parallel sa unang direksyon nito. Kaya, upang pag-aralan ang galaw ng isang matibay na katawan sa panahon ng paggalaw ng pagsasalin, sapat na upang pag-aralan ang paggalaw ng alinmang punto ng katawan na ito. Tingnan ang seksyon.

Uniformly accelerated motion

Isaalang-alang ang kaso ng pare-parehong pinabilis na paggalaw. Hayaang maging pare-pareho at katumbas ng isang x ang projection ng acceleration ng punto ng katawan sa x-axis. Pagkatapos ang projection ng bilis v x at x - ang coordinate ng puntong ito ay nakasalalay sa oras t ayon sa batas:
v x = v x 0 + a x t;
,
kung saan ang v x 0 at x 0 - bilis at coordinate ng punto sa unang oras t = 0 .

Paikot na paggalaw ng isang matibay na katawan

Isaalang-alang ang isang katawan na umiikot sa isang nakapirming axis. Pumili kami ng nakapirming coordinate system na Oxyz na nakasentro sa puntong O . Idirekta natin ang z-axis kasama ang rotation axis. Isinasaalang-alang namin na ang z - mga coordinate ng lahat ng mga punto ng katawan ay nananatiling pare-pareho. Pagkatapos ang paggalaw ay nangyayari sa xy plane. Ang angular velocity ω at angular acceleration ε ay nakadirekta sa z axis:
; .
Hayaan ang φ ang anggulo ng pag-ikot ng katawan, na depende sa oras t. Ang pagkakaiba sa paggalang sa oras, nahanap namin projection ng angular velocity at angular acceleration sa z-axis:
;
.

Isaalang-alang ang paggalaw ng isang punto M , na matatagpuan sa layo r mula sa axis ng pag-ikot. Ang trajectory ng paggalaw ay isang bilog (o isang arko ng isang bilog) ng radius r.
Bilis ng punto:
v = ω r .
Ang velocity vector ay nakadirekta nang tangential sa trajectory.
Tangential acceleration:
isang τ = ε r .
Ang tangential acceleration ay nakadirekta din nang tangential sa trajectory.
Normal na acceleration:
.
Ito ay nakadirekta patungo sa axis ng pag-ikot O.
Buong acceleration:
.
Dahil ang mga vectors at ay patayo sa isa't isa, kung gayon acceleration module:
.

Uniformly accelerated motion

Sa kaso ng pare-parehong pinabilis na paggalaw, kung saan ang angular acceleration ay pare-pareho at katumbas ng ε, ang angular velocity ω at ang anggulo ng pag-ikot φ ay nagbabago sa oras t ayon sa batas:
ω = ω 0 + εt;
,
saan ω 0 at φ 0 - angular velocity at anggulo ng pag-ikot sa unang oras t = 0 .

Plane-parallel na paggalaw ng isang matibay na katawan

Plane-parallel o flat tinatawag na tulad ng isang paggalaw ng isang matibay na katawan kung saan ang lahat ng mga punto nito ay gumagalaw parallel sa ilang nakapirming eroplano. Pumili tayo ng rectangular coordinate system Oxyz . Ang x at y axes ay matatagpuan sa eroplano kung saan gumagalaw ang mga punto ng katawan. Pagkatapos ang lahat ng z - coordinate ng mga body point ay mananatiling pare-pareho, z - mga bahagi ng mga tulin at acceleration ay katumbas ng zero. Ang mga vector ng angular velocity at angular acceleration, sa kabaligtaran, ay nakadirekta sa z axis. Ang kanilang mga x at y na bahagi ay zero.

Ang mga projection ng mga bilis ng dalawang punto ng isang matibay na katawan sa axis na dumadaan sa mga puntong ito ay katumbas ng bawat isa.
v A cos α = v B cos β.

Agad na sentro ng bilis

Instant na sentro ng mga bilis Ang isang punto sa isang figure ng eroplano na ang bilis ay zero sa isang naibigay na sandali ay tinatawag.

Upang matukoy ang posisyon ng madalian na sentro ng mga tulin P ng isang pigura ng eroplano, kailangan mo lamang malaman ang mga direksyon ng mga tulin at ang dalawang puntong A at B nito. Upang gawin ito, gumuhit kami ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng point A na patayo sa direksyon ng bilis. Sa pamamagitan ng point B gumuhit kami ng isang linya na patayo sa direksyon ng bilis. Ang punto ng intersection ng mga linyang ito ay ang agarang sentro ng mga bilis P . Angular na bilis ng pag-ikot ng katawan:
.

Kung ang mga bilis ng dalawang puntos ay parallel sa isa't isa, kung gayon ω = 0 . Ang mga bilis ng lahat ng mga punto ng katawan ay katumbas ng bawat isa (sa isang naibigay na oras).

Kung ang bilis ng anumang punto A ng isang patag na katawan at ang angular na bilis nito ω ay kilala, kung gayon ang bilis ng isang di-makatwirang punto M ay tinutukoy ng formula (1) , na maaaring katawanin bilang kabuuan ng translational at rotational motion:
,
kung saan ang bilis ng pag-ikot ng paggalaw ng punto M na nauugnay sa punto A. Ibig sabihin, ang bilis ng puntong M kapag umiikot sa isang bilog na radius |AM| na may angular velocity ω kung ang punto A ay naayos.
Relatibong bilis ng module:
v MA = ω |AM| .
Ang vector ay nakadirekta nang tangential sa bilog ng radius |AM| nakasentro sa punto A.

Ang pagpapasiya ng mga acceleration ng mga punto ng isang patag na katawan ay isinasagawa gamit ang formula (2) . Ang acceleration ng anumang point M ay katumbas ng vector sum ng acceleration ng ilang point A at ang acceleration ng point M sa panahon ng pag-ikot sa paligid ng point A, kung isasaalang-alang ang point A na naayos:
.
maaaring mabulok sa tangent at normal na mga acceleration:
.
Ang tangential acceleration ay nakadirekta nang tangential sa trajectory. Ang normal na acceleration ay nakadirekta mula sa point M hanggang point A. Narito ang ω at ε ay ang angular velocity at angular acceleration ng katawan.

Kumplikadong paggalaw ng punto

Hayaan ang O 1 x 1 y 1 z 1- nakapirming rectangular coordinate system. Ang bilis at acceleration ng point M sa coordinate system na ito ay tatawaging absolute speed at absolute acceleration.

Hayaang ang Oxyz ay isang gumagalaw na rectangular coordinate system, halimbawa, mahigpit na konektado sa ilang matibay na katawan na gumagalaw na may kaugnayan sa frame O 1 x 1 y 1 z 1. Ang bilis at acceleration ng point M sa coordinate system na Oxyz ay tatawaging relative speed at relative acceleration. Hayaan ang angular na bilis ng pag-ikot ng system na Oxyz na may paggalang sa O 1 x 1 y 1 z 1.

Isaalang-alang natin ang isang punto na nag-tutugma, sa isang naibigay na sandali ng oras, sa puntong M at naayos na may kaugnayan sa sistema ng Oxyz (isang punto na mahigpit na konektado sa isang matibay na katawan). Ang bilis at acceleration ng naturang punto sa coordinate system O 1 x 1 y 1 z 1 tatawagin natin ang portable speed at portable acceleration .

Ang teorama ng pagdaragdag ng bilis

Ang ganap na bilis ng isang punto ay katumbas ng vector sum ng kamag-anak at mga bilis ng pagsasalin:
.

Acceleration addition theorem (Coriolis theorem)

Ang ganap na acceleration ng isang punto ay katumbas ng vector sum ng relative, translational at Coriolis accelerations:
,
saan
- Pagpapabilis ng Coriolis.

Mga sanggunian:
S. M. Targ, Maikling Kurso sa Theoretical Mechanics, Higher School, 2010.

Hanggang ngayon, kapag pinag-aaralan ang paggalaw ng isang punto (isang hiwalay na punto, isang punto ng isang katawan), palagi nating ipinapalagay na ang coordinate system na Oxyz, na nauugnay sa kung saan isinasaalang-alang ang paggalaw, ay hindi gumagalaw. Ngayon isaalang-alang ang kaso kapag ang coordinate system Oxyz ay gumagalaw din, upang ang parehong punto M at ang coordinate system Oxyz ay gumagalaw - na may paggalang sa iba pang coordinate system, na hindi gumagalaw (Fig. 111). Ang kasong ito, kapag ang paggalaw ng point M ay isinasaalang-alang nang sabay-sabay sa dalawang coordinate system - gumagalaw at naayos, ay tinatawag na kumplikadong paggalaw ng punto.

Ang paggalaw ng isang punto na may kaugnayan sa isang fixed coordinate system ay tinatawag na absolute movement. Ang bilis at acceleration nito na may paggalang sa mga nakapirming axes ay tinatawag, ayon sa pagkakabanggit, absolute speed at absolute acceleration.

Ang paggalaw ng isang punto na may kaugnayan sa isang gumagalaw na coordinate system ay tinatawag na relative movement.

Ang bilis at acceleration ng isang punto na may kinalaman sa mga gumagalaw na axes ay tinatawag na relative speed (denoted) at relative acceleration. Index - mula sa salitang Latin na relativus (kamag-anak).

Ang paggalaw ng isang gumagalaw na sistema ng coordinate kasama ng mga geometric na puntos na palaging nauugnay dito kaugnay sa isang nakapirming coordinate system ay tinatawag na translational movement. Ang portable speed at portable acceleration ng point M ay ang bilis at acceleration na nauugnay sa fixed coordinate system ng point M, na palaging nauugnay sa mga gumagalaw na axes, kung saan ang gumagalaw na point M ay nag-tutugma sa isang partikular na oras. Ang index e ay mula sa ang Latin enteiner (upang dalhin sa iyo).

Ang mga konsepto ng bilis ng paglipat at pagpapabilis ng paglipat ay mas banayad. Ibinibigay namin ang sumusunod na karagdagang paliwanag. Sa proseso ng kamag-anak na paggalaw, ang punto M ay nasa iba't ibang lugar (mga punto) ng gumagalaw na sistema ng coordinate.

Tukuyin natin sa pamamagitan ng M ang puntong iyon ng gumagalaw na sistema ng coordinate, kung saan ang gumagalaw na puntong M ay nag-tutugma sa ibinigay na sandali. Ang punto M ay gumagalaw kasama ng gumagalaw na sistema ng coordinate na may kaugnayan sa nakapirming sistema na may ilang bilis at pagbilis . Ang mga dami na ito ay nagsisilbing portable speed at portable acceleration ng point M:

Gumawa tayo ng dalawa pang komento.

1. Movable at fixed coordinate axes, na lumilitaw sa pagbabalangkas ng problema ng kumplikadong paggalaw, ay kailangan lamang para sa pangkalahatan ng pagbabalangkas ng problema. Sa pagsasagawa, ang papel ng mga sistema ng coordinate ay ginagampanan ng mga partikular na katawan at bagay - gumagalaw at nakatigil.

2. Ang portable na paggalaw o, na pareho, ang paggalaw ng mga movable axes na nauugnay sa mga nakapirming, ay nabawasan sa isa sa mga paggalaw ng isang matibay na katawan - translational, rotational, atbp. Samakatuwid, kapag kinakalkula ang portable na bilis at portable acceleration, dapat gamitin ng isa ang naaangkop na mga patakaran na itinatag para sa iba't ibang uri ng paggalaw ng katawan.

Ang mga velocity at accelerations sa isang kumplikadong paggalaw ay konektado sa pamamagitan ng mahigpit na mathematical dependencies - ang velocity addition theorem at ang acceleration addition theorem.

Teoretikal na mekanika- Ito ay isang sangay ng mekanika, na nagtatakda ng mga pangunahing batas ng mekanikal na paggalaw at mekanikal na pakikipag-ugnayan ng mga materyal na katawan.

Ang theoretical mechanics ay isang agham kung saan pinag-aaralan ang mga galaw ng mga katawan sa paglipas ng panahon (mechanical movements). Ito ay nagsisilbing batayan para sa iba pang mga seksyon ng mekanika (ang teorya ng pagkalastiko, paglaban ng mga materyales, ang teorya ng plasticity, ang teorya ng mga mekanismo at makina, hydroaerodynamics) at maraming mga teknikal na disiplina.

mekanikal na paggalaw- ito ay isang pagbabago sa paglipas ng panahon sa relatibong posisyon sa espasyo ng mga materyal na katawan.

Mekanikal na pakikipag-ugnayan- ito ay tulad ng isang pakikipag-ugnayan, bilang isang resulta kung saan ang mekanikal na paggalaw ay nagbabago o ang kamag-anak na posisyon ng mga bahagi ng katawan ay nagbabago.

Matibay na static ng katawan

Statics- Ito ay isang sangay ng teoretikal na mekanika, na tumatalakay sa mga problema ng ekwilibriyo ng mga solidong katawan at ang pagbabago ng isang sistema ng pwersa sa isa pa, katumbas nito.

Mga pangunahing konsepto at batas ng statics
• Ganap na matigas na katawan(solid body, body) ay isang materyal na katawan, ang distansya sa pagitan ng anumang mga punto kung saan hindi nagbabago.
• Materyal na punto ay isang katawan na ang mga sukat, ayon sa mga kondisyon ng problema, ay maaaring mapabayaan.
• maluwag na katawan ay isang katawan, sa paggalaw kung saan walang mga paghihigpit na ipinapataw.
• Hindi malaya (nakatali) na katawan ay isang katawan na ang paggalaw ay pinaghihigpitan.
• Mga koneksyon- ito ay mga katawan na pumipigil sa paggalaw ng bagay na isinasaalang-alang (isang katawan o isang sistema ng mga katawan).
• Reaksyon ng komunikasyon ay isang puwersa na nagpapakilala sa pagkilos ng isang bono sa isang matibay na katawan. Kung isasaalang-alang natin ang puwersa kung saan kumikilos ang isang matibay na katawan sa isang bono bilang isang aksyon, kung gayon ang reaksyon ng bono ay isang kontraaksyon. Sa kasong ito, ang puwersa - aksyon ay inilalapat sa koneksyon, at ang reaksyon ng koneksyon ay inilalapat sa solidong katawan.
• mekanikal na sistema ay isang set ng magkakaugnay na katawan o materyal na mga punto.
• Solid ay maaaring ituring bilang isang mekanikal na sistema, ang mga posisyon at distansya sa pagitan ng mga punto na hindi nagbabago.
• Lakas ay isang dami ng vector na nagpapakilala sa mekanikal na pagkilos ng isang materyal na katawan sa isa pa.
  Ang puwersa bilang isang vector ay nailalarawan sa pamamagitan ng punto ng aplikasyon, ang direksyon ng pagkilos at ang ganap na halaga. Ang yunit ng sukat para sa modulus ng puwersa ay Newton.
• linya ng puwersa ay ang tuwid na linya kung saan nakadirekta ang force vector.
• Puro Kapangyarihan ay ang puwersa na inilapat sa isang punto.
• Mga puwersang ipinamahagi (pinamahagi na pagkarga)- ito ay mga puwersang kumikilos sa lahat ng punto ng volume, ibabaw o haba ng katawan.
  Ang ipinamahagi na pagkarga ay ibinibigay ng puwersa na kumikilos sa bawat dami ng yunit (ibabaw, haba).
  Ang dimensyon ng ibinahagi na load ay N / m 3 (N / m 2, N / m).
• Panlabas na puwersa ay isang puwersang kumikilos mula sa isang katawan na hindi kabilang sa itinuturing na mekanikal na sistema.
• lakas ng loob ay isang puwersang kumikilos sa isang materyal na punto ng isang mekanikal na sistema mula sa isa pang materyal na punto na kabilang sa sistemang isinasaalang-alang.
• Sistema ng puwersa ay ang kabuuan ng mga puwersang kumikilos sa isang mekanikal na sistema.
• Flat na sistema ng pwersa ay isang sistema ng mga puwersa na ang mga linya ng pagkilos ay nasa parehong eroplano.
• Spatial na sistema ng pwersa ay isang sistema ng mga puwersa na ang mga linya ng pagkilos ay hindi nasa parehong eroplano.
• Converging force system ay isang sistema ng mga puwersa na ang mga linya ng pagkilos ay nagsalubong sa isang punto.
• Arbitraryong sistema ng pwersa ay isang sistema ng mga puwersa na ang mga linya ng pagkilos ay hindi nagsalubong sa isang punto.
• Mga katumbas na sistema ng pwersa- ito ay mga sistema ng pwersa, ang pagpapalit ng kung saan ang isa para sa isa ay hindi nagbabago sa mekanikal na estado ng katawan.
  Tinanggap na pagtatalaga: .
• Punto ng balanse Isang estado kung saan ang isang katawan ay nananatiling nakatigil o gumagalaw nang pantay sa isang tuwid na linya sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersa.
• Balanseng sistema ng pwersa- ito ay isang sistema ng mga puwersa na, kapag inilapat sa isang libreng solidong katawan, ay hindi nagbabago sa mekanikal na estado nito (hindi ito binabalanse).
  .
• resultang puwersa ay isang puwersa na ang pagkilos sa isang katawan ay katumbas ng pagkilos ng isang sistema ng mga puwersa.
  .
• Sandali ng kapangyarihan ay isang halaga na nagpapakilala sa kakayahang umiikot ng puwersa.
• Power couple ay isang sistema ng dalawang magkatulad na katumbas sa ganap na halaga na magkasalungat na nakadirekta na mga puwersa.
  Tinanggap na pagtatalaga: .
  Sa ilalim ng pagkilos ng isang pares ng mga puwersa, ang katawan ay magsasagawa ng isang rotational motion.
• Projection ng Force sa Axis- ito ay isang segment na nakapaloob sa pagitan ng mga perpendicular na iginuhit mula sa simula at dulo ng force vector sa axis na ito.
  Positibo ang projection kung ang direksyon ng segment ay tumutugma sa positibong direksyon ng axis.
• Projection ng Force sa isang Eroplano ay isang vector sa isang eroplanong nakapaloob sa pagitan ng mga perpendicular na iginuhit mula sa simula at dulo ng force vector sa eroplanong ito.
• Batas 1 (batas ng pagkawalang-galaw). Ang isang nakahiwalay na punto ng materyal ay nakapahinga o gumagalaw nang pantay at patuwid.
  Ang uniporme at rectilinear na paggalaw ng isang materyal na punto ay isang paggalaw sa pamamagitan ng pagkawalang-galaw. Ang estado ng balanse ng isang materyal na punto at isang matibay na katawan ay nauunawaan hindi lamang bilang isang estado ng pahinga, kundi pati na rin bilang isang paggalaw sa pamamagitan ng pagkawalang-galaw. Para sa isang matibay na katawan, mayroong iba't ibang uri ng inertia motion, halimbawa, pare-parehong pag-ikot ng isang matibay na katawan sa paligid ng isang nakapirming axis.
• Batas 2. Ang isang matibay na katawan ay nasa ekwilibriyo sa ilalim ng pagkilos ng dalawang puwersa lamang kung ang mga puwersang ito ay pantay sa magnitude at nakadirekta sa magkasalungat na direksyon kasama ang isang karaniwang linya ng pagkilos.
  Ang dalawang puwersang ito ay tinatawag na balanse.
  Sa pangkalahatan, ang mga puwersa ay sinasabing balanse kung ang matibay na katawan kung saan inilalapat ang mga puwersang ito ay nakapahinga.
• Batas 3. Nang hindi lumalabag sa estado (ang salitang "estado" dito ay nangangahulugang ang estado ng paggalaw o pahinga) ng isang matibay na katawan, maaaring magdagdag at magtapon ng mga puwersa ng pagbabalanse.
  Bunga. Nang hindi nakakagambala sa estado ng isang matibay na katawan, ang puwersa ay maaaring ilipat sa linya ng pagkilos nito sa anumang punto ng katawan.
  Dalawang sistema ng puwersa ay tinatawag na katumbas kung ang isa sa kanila ay maaaring palitan ng isa pa nang hindi nakakagambala sa estado ng matibay na katawan.
• Batas 4. Ang resulta ng dalawang puwersa na inilapat sa isang punto ay inilapat sa parehong punto, ay katumbas ng ganap na halaga sa dayagonal ng paralelogram na binuo sa mga puwersang ito, at nakadirekta sa kahabaan nito.
  diagonal.
  Ang modulus ng resulta ay:
  
• Batas 5 (batas ng pagkakapantay-pantay ng aksyon at reaksyon). Ang mga puwersa kung saan kumikilos ang dalawang katawan sa isa't isa ay pantay sa magnitude at nakadirekta sa magkasalungat na direksyon sa isang tuwid na linya.
  Dapat itong isipin na aksyon- puwersang inilapat sa katawan B, At pagsalungat- puwersang inilapat sa katawan PERO, ay hindi balanse, dahil nakakabit sila sa iba't ibang katawan.
• Batas 6 (ang batas ng pagpapatigas). Ang ekwilibriyo ng isang hindi solidong katawan ay hindi naaabala kapag ito ay tumigas.
  Hindi dapat kalimutan na ang mga kondisyon ng ekwilibriyo, na kinakailangan at sapat para sa isang matibay na katawan, ay kinakailangan ngunit hindi sapat para sa kaukulang di-matibay na katawan.
• Batas 7 (ang batas ng pagpapalaya mula sa mga bono). Ang isang di-libreng solidong katawan ay maaaring ituring na libre kung ito ay nakalaya sa pag-iisip mula sa mga bono, na pinapalitan ang pagkilos ng mga bono ng mga kaukulang reaksyon ng mga bono.

Mga koneksyon at ang kanilang mga reaksyon
• Makinis na ibabaw pinipigilan ang paggalaw kasama ang normal hanggang sa ibabaw ng suporta. Ang reaksyon ay nakadirekta patayo sa ibabaw.
• Articulated movable support nililimitahan ang paggalaw ng katawan kasama ang normal sa reference plane. Ang reaksyon ay nakadirekta kasama ang normal sa ibabaw ng suporta.
• Articulated fixed support kinokontra ang anumang paggalaw sa isang eroplano na patayo sa axis ng pag-ikot.
• Articulated na walang timbang na baras pinipigilan ang paggalaw ng katawan sa linya ng pamalo. Ang reaksyon ay ididirekta sa linya ng baras.
• Blind termination sinasalungat ang anumang paggalaw at pag-ikot sa eroplano. Ang pagkilos nito ay maaaring mapalitan ng isang puwersa na ipinakita sa anyo ng dalawang sangkap at isang pares ng mga puwersa na may isang sandali.

Kinematics

Kinematics- isang seksyon ng theoretical mechanics, na isinasaalang-alang ang pangkalahatang geometric na katangian ng mekanikal na paggalaw, bilang isang proseso na nagaganap sa espasyo at oras. Ang mga gumagalaw na bagay ay itinuturing na mga geometric na punto o geometric na katawan.

Pangunahing konsepto ng kinematics
• Ang batas ng paggalaw ng isang punto (katawan) ay ang pag-asa ng posisyon ng isang punto (katawan) sa espasyo sa oras.
• Point trajectory ay ang locus ng mga posisyon ng isang punto sa espasyo sa panahon ng paggalaw nito.
• Bilis ng punto (katawan).- ito ay isang katangian ng pagbabago sa oras ng posisyon ng isang punto (katawan) sa kalawakan.
• Point (katawan) acceleration- ito ay isang katangian ng pagbabago sa oras ng bilis ng isang punto (katawan).

Pagpapasiya ng mga kinematic na katangian ng isang punto
• Point trajectory
  Sa vector reference system, ang trajectory ay inilalarawan ng expression: .
  Sa coordinate reference system, ang trajectory ay tinutukoy ayon sa batas ng point motion at inilalarawan ng mga expression z = f(x,y) sa kalawakan, o y = f(x)- sa eroplano.
  Sa isang natural na sistema ng sanggunian, ang trajectory ay paunang natukoy.
• Pagtukoy sa bilis ng isang punto sa isang vector coordinate system
  Kapag tinukoy ang paggalaw ng isang punto sa isang vector coordinate system, ang ratio ng paggalaw sa pagitan ng oras ay tinatawag na average na halaga ng bilis sa pagitan ng oras na ito: .
  Isinasaalang-alang ang agwat ng oras bilang isang infinitesimal na halaga, nakukuha namin ang halaga ng bilis sa isang partikular na oras (agad na halaga ng bilis): .
  Ang average na velocity vector ay nakadirekta sa kahabaan ng vector sa direksyon ng point movement, ang instantaneous velocity vector ay nakadirekta nang tangential sa trajectory sa direksyon ng point movement.
  Output: ang bilis ng isang punto ay isang vector quantity na katumbas ng derivative ng law of motion na may kinalaman sa oras.
  Derivative na ari-arian: tinutukoy ng time derivative ng anumang value ang rate ng pagbabago ng value na ito.
• Pagtukoy sa bilis ng isang punto sa isang coordinate reference system
  Rate ng pagbabago ng mga coordinate ng punto:
  .
  Ang module ng buong bilis ng isang punto na may isang rectangular coordinate system ay magiging katumbas ng:
  .
  Ang direksyon ng velocity vector ay tinutukoy ng mga cosine ng mga anggulo ng pagpipiloto:
  ,
  nasaan ang mga anggulo sa pagitan ng velocity vector at ng coordinate axes.
• Pagtukoy sa bilis ng isang punto sa isang natural na sistema ng sanggunian
  Ang bilis ng isang punto sa isang natural na sistema ng sanggunian ay tinukoy bilang isang derivative ng batas ng paggalaw ng isang punto: .
  Ayon sa mga nakaraang konklusyon, ang velocity vector ay nakadirekta nang tangential sa trajectory sa direksyon ng paggalaw ng point at sa mga axes ay tinutukoy ng isang projection lamang.

Rigid Body Kinematics
• Sa kinematics ng mga matibay na katawan, dalawang pangunahing problema ang nalutas:
  1) gawain ng paggalaw at pagpapasiya ng mga kinematic na katangian ng katawan sa kabuuan;
  2) pagpapasiya ng mga kinematic na katangian ng mga punto ng katawan.
• Translational motion ng isang matibay na katawan
  Ang paggalaw ng pagsasalin ay isang paggalaw kung saan ang isang tuwid na linya na iginuhit sa dalawang punto ng katawan ay nananatiling kahanay sa orihinal nitong posisyon.
  Teorama: sa galaw ng pagsasalin, lahat ng mga punto ng katawan ay gumagalaw kasama ang parehong mga tilapon at sa bawat sandali ng oras ay may parehong mga bilis at acceleration sa magnitude at direksyon.
  Output: ang galaw ng pagsasalin ng isang matibay na katawan ay tinutukoy ng paggalaw ng alinman sa mga punto nito, at samakatuwid, ang gawain at pag-aaral ng paggalaw nito ay nababawasan sa kinematics ng isang punto.
• Paikot na paggalaw ng isang matibay na katawan sa paligid ng isang nakapirming axis
  Ang paikot na paggalaw ng isang matibay na katawan sa paligid ng isang nakapirming axis ay ang paggalaw ng isang matibay na katawan kung saan ang dalawang puntos na kabilang sa katawan ay nananatiling hindi gumagalaw sa buong oras ng paggalaw.
  Ang posisyon ng katawan ay tinutukoy ng anggulo ng pag-ikot. Ang yunit ng pagsukat para sa isang anggulo ay radians. (Ang radian ay ang gitnang anggulo ng isang bilog na ang haba ng arko ay katumbas ng radius, ang buong anggulo ng bilog ay naglalaman ng 2π radian.)
  Ang batas ng rotational motion ng isang katawan sa paligid ng isang nakapirming axis.
  Ang angular velocity at angular acceleration ng katawan ay matutukoy ng paraan ng pagkita ng kaibhan:
  — angular velocity, rad/s;
  — angular acceleration, rad/s².
  Kung pinutol natin ang katawan sa pamamagitan ng isang eroplanong patayo sa axis, pumili ng isang punto sa axis ng pag-ikot MULA SA at isang di-makatwirang punto M, pagkatapos ay ang punto M maglalarawan sa paligid ng punto MULA SA radius na bilog R. Sa panahon ng dt mayroong isang elementarya na pag-ikot sa pamamagitan ng anggulo , habang ang punto M ay lilipat kasama ang trajectory para sa isang distansya .
  Linear na bilis ng module:
  .
  pagpapabilis ng punto M na may kilalang tilapon ay tinutukoy ng mga bahagi nito:
  ,
  saan .
  Bilang resulta, nakakakuha kami ng mga formula
  tangential acceleration: ;
  normal na acceleration: .

Dynamics

Dynamics- Ito ay isang sangay ng theoretical mechanics, na pinag-aaralan ang mga mekanikal na paggalaw ng mga materyal na katawan, depende sa mga sanhi na sanhi ng mga ito.

Pangunahing konsepto ng dinamika
• pagkawalang-kilos- ito ang pag-aari ng mga materyal na katawan upang mapanatili ang isang estado ng pahinga o pare-parehong rectilinear motion hanggang ang mga panlabas na pwersa ay baguhin ang estado na ito.
• Timbang ay isang quantitative measure ng inertia ng isang katawan. Ang yunit ng masa ay kilo (kg).
• Materyal na punto ay isang katawan na may masa, ang mga sukat nito ay napapabayaan sa paglutas ng problemang ito.
• Sentro ng masa ng isang mekanikal na sistema ay isang geometric point na ang mga coordinate ay tinutukoy ng mga formula:
  
  saan m k , x k , y k , z k- masa at mga coordinate k- ang puntong iyon ng mekanikal na sistema, m ay ang masa ng sistema.
  Sa isang pare-parehong larangan ng grabidad, ang posisyon ng sentro ng masa ay tumutugma sa posisyon ng sentro ng grabidad.
• Sandali ng pagkawalang-galaw ng isang materyal na katawan tungkol sa axis ay isang quantitative measure ng inertia sa panahon ng rotational motion.
  Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang materyal na punto tungkol sa axis ay katumbas ng produkto ng masa ng punto at ang parisukat ng distansya ng punto mula sa axis:
  .
  Ang sandali ng inertia ng system (katawan) tungkol sa axis ay katumbas ng arithmetic sum ng mga sandali ng inertia ng lahat ng mga puntos:
  
• Ang puwersa ng pagkawalang-galaw ng isang materyal na punto ay isang dami ng vector na katumbas ng ganap na halaga sa produkto ng masa ng isang punto at ang module ng acceleration at nakadirekta sa tapat ng acceleration vector:
• Lakas ng pagkawalang-galaw ng isang materyal na katawan ay isang dami ng vector na katumbas ng ganap na halaga sa produkto ng mass ng katawan at ang module ng acceleration ng sentro ng mass ng katawan at nakadirekta sa tapat ng acceleration vector ng sentro ng masa: ,
  kung saan ang acceleration ng sentro ng masa ng katawan.
• Elemental Force Impulse ay isang vector quantity na katumbas ng produkto ng force vector sa pamamagitan ng infinitesimal time interval dt:
  .
  Ang kabuuang impulse ng puwersa para sa Δt ay katumbas ng integral ng elementary impulses:
  .
• Pangunahing gawain ng puwersa ay isang scalar dA, katumbas ng scalar

Bumalik