Bilang isang bata, ako ay pinahirapan ng tanong kung ano ang pinakamalaking bilang, at halos lahat ay sinaktan ko ng hangal na tanong na ito. Nang malaman ko ang numerong isang milyon, tinanong ko kung mayroong isang numero na higit sa isang milyon. Bilyon? At higit sa isang bilyon? trilyon? At higit sa isang trilyon? Sa wakas, natagpuan ang isang matalinong nagpaliwanag sa akin na ang tanong ay hangal, dahil sapat lamang na magdagdag ng isa sa pinakamalaking bilang, at lumalabas na hindi pa ito naging pinakamalaki, dahil may mas malalaking numero.
At ngayon, pagkatapos ng maraming taon, nagpasya akong magtanong ng isa pang tanong, katulad: Ano ang pinakamalaking bilang na may sariling pangalan? Sa kabutihang palad, ngayon ay may Internet at maaari mong palaisipan ang mga ito sa mga pasyenteng search engine na hindi tatawagin ang aking mga tanong na idiotic ;-). Sa totoo lang, ito ang ginawa ko, at narito ang aking nalaman bilang resulta.
| Numero | Latin na pangalan | prefix ng Ruso |
| 1 | unus | en- |
| 2 | dalawa | duo- |
| 3 | tres | tatlo- |
| 4 | quattuor | quadri- |
| 5 | quinque | quinti- |
| 6 | kasarian | sexy |
| 7 | Setyembre | septi- |
| 8 | octo | octi- |
| 9 | novem | noni- |
| 10 | decem | magpasya |
Mayroong dalawang sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa mga numero - Amerikano at Ingles.
Ang sistemang Amerikano ay binuo nang simple. Ang lahat ng mga pangalan ng malalaking numero ay binuo tulad nito: sa simula mayroong isang Latin na ordinal na numero, at sa dulo ang suffix -million ay idinagdag dito. Ang pagbubukod ay ang pangalang "milyon" na siyang pangalan ng bilang isang libo (lat. mille) at ang magnifying suffix -million (tingnan ang talahanayan). Kaya ang mga numero ay nakuha - trilyon, quadrillion, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonillion at decillion. Ang sistemang Amerikano ay ginagamit sa USA, Canada, France at Russia. Maaari mong malaman ang bilang ng mga zero sa isang numerong nakasulat sa American system gamit ang simpleng formula na 3 x + 3 (kung saan ang x ay Latin numeral).
Ang sistema ng pagpapangalan sa Ingles ay ang pinakakaraniwan sa mundo. Ginagamit ito, halimbawa, sa Great Britain at Spain, gayundin sa karamihan ng mga dating kolonya ng Ingles at Espanyol. Ang mga pangalan ng mga numero sa sistemang ito ay binuo tulad nito: tulad nito: isang suffix -million ay idinagdag sa Latin numeral, ang susunod na numero (1000 beses na mas malaki) ay binuo ayon sa prinsipyo - ang parehong Latin numeral, ngunit ang suffix ay - bilyon. Iyon ay, pagkatapos ng isang trilyon sa sistema ng Ingles ay darating ang isang trilyon, at pagkatapos lamang ng isang quadrillion, na sinusundan ng isang quadrillion, at iba pa. Kaya, ang isang quadrillion ayon sa English at American system ay ganap na magkaibang mga numero! Maaari mong malaman ang bilang ng mga zero sa isang numerong nakasulat sa English system at nagtatapos sa suffix -million gamit ang formula 6 x + 3 (kung saan ang x ay Latin numeral) at gamit ang formula na 6 x + 6 para sa mga numerong nagtatapos sa -bilyon.
Tanging ang bilang na bilyon (10 9) ang lumipas mula sa sistemang Ingles patungo sa wikang Ruso, na, gayunpaman, ay mas tamang tawagin ito sa paraan ng pagtawag dito ng mga Amerikano - isang bilyon, dahil pinagtibay natin ang sistemang Amerikano. Ngunit sino sa ating bansa ang gumagawa ng isang bagay ayon sa mga patakaran! ;-) Siyanga pala, minsan ang salitang trilliard ay ginagamit din sa Russian (makikita mo mismo sa pamamagitan ng paghahanap sa Google o Yandex) at nangangahulugan ito, tila, 1000 trilyon, i.e. quadrillion.
Bilang karagdagan sa mga numerong nakasulat gamit ang Latin prefix sa American o English system, ang tinatawag na off-system na mga numero ay kilala rin, i.e. mga numero na may sariling mga pangalan nang walang anumang Latin prefix. Mayroong ilang mga naturang numero, ngunit pag-uusapan ko ang mga ito nang mas detalyado sa ibang pagkakataon.
Bumalik tayo sa pagsulat gamit ang Latin numerals. Mukhang maaari silang sumulat ng mga numero hanggang sa kawalang-hanggan, ngunit hindi ito ganap na totoo. Ngayon ipapaliwanag ko kung bakit. Una, tingnan natin kung paano tinatawag ang mga numero mula 1 hanggang 10 33:
| Pangalan | Numero |
| Yunit | 10 0 |
| Sampu | 10 1 |
| Daan | 10 2 |
| Isang libo | 10 3 |
| milyon | 10 6 |
| Bilyon | 10 9 |
| Trilyon | 10 12 |
| quadrillion | 10 15 |
| Quintillion | 10 18 |
| Sextillion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Octillion | 10 27 |
| Quintillion | 10 30 |
| Decillion | 10 33 |
At kaya, ngayon ang tanong ay lumitaw, kung ano ang susunod. Ano ang isang decillion? Sa prinsipyo, posible, siyempre, sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga prefix upang makabuo ng mga halimaw gaya ng: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion at novemdecillion, ngunit ang mga ito ay magiging mga tambalang pangalan, at kami ay interesado sa ating sariling mga numero ng pangalan. Samakatuwid, ayon sa sistemang ito, bilang karagdagan sa itaas, maaari ka pa ring makakuha ng tatlong tamang pangalan - vigintillion (mula sa lat. viginti- dalawampu't), sentilyon (mula sa lat. porsyento- isang daan) at isang milyon (mula sa lat. mille- isang libo). Ang mga Romano ay walang higit sa isang libong wastong pangalan para sa mga numero (lahat ng mga numero na higit sa isang libo ay pinagsama-sama). Halimbawa, isang milyon (1,000,000) Romano ang tumawag centena milia ibig sabihin, sampung daang libo. At ngayon, sa totoo lang, ang talahanayan:
Kaya, ayon sa isang katulad na sistema, ang mga numerong mas malaki sa 10 3003, na magkakaroon ng sarili nitong, hindi-compound na pangalan, ay hindi makukuha! Ngunit gayunpaman, ang mga numero na higit sa isang milyon ay kilala - ang mga ito ay ang parehong mga numero sa labas ng system. Sa wakas, pag-usapan natin sila.
| Pangalan | Numero |
| napakarami | 10 4 |
| googol | 10 100 |
| Asankheyya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Pangalawang numero ni Skuse | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (sa Moser notation) |
| Megiston | 10 (sa Moser notation) |
| Moser | 2 (sa Moser notation) |
| Numero ng Graham | G 63 (sa notasyon ni Graham) |
| Stasplex | G 100 (sa notasyon ni Graham) |
Ang pinakamaliit na bilang ay napakarami(ito ay nasa diksyunaryo pa ni Dahl), na nangangahulugang isang daang daan, iyon ay, 10,000. Totoo, ang salitang ito ay lipas na at halos hindi na ginagamit, ngunit nakakapagtaka na ang salitang "myriads" ay malawakang ginagamit, na nangangahulugang hindi tiyak. bilang sa lahat, ngunit isang hindi mabilang, hindi mabilang na bilang ng mga bagay. Ito ay pinaniniwalaan na ang salitang myriad (English myriad) ay dumating sa mga wikang European mula sa sinaunang Egypt.
googol(mula sa English na googol) ay ang numerong sampu hanggang sa ika-isang daang kapangyarihan, iyon ay, isa na may isandaang zero. Ang "googol" ay unang isinulat noong 1938 sa artikulong "Mga Bagong Pangalan sa Matematika" sa isyu ng Enero ng journal na Scripta Mathematica ng Amerikanong matematiko na si Edward Kasner. Ayon sa kanya, iminungkahi ng kanyang siyam na taong gulang na pamangkin na si Milton Sirotta na tawagan ang isang malaking bilang ng "googol". Ang numerong ito ay naging kilala salamat sa search engine na ipinangalan sa kanya. Google. Tandaan na ang "Google" ay isang trademark at ang googol ay isang numero.
Sa sikat na Buddhist treatise na Jaina Sutra, na itinayo noong 100 BC, mayroong isang numero asankhiya(mula sa Chinese asentzi- hindi makalkula), katumbas ng 10 140. Ito ay pinaniniwalaan na ang bilang na ito ay katumbas ng bilang ng mga cosmic cycle na kinakailangan upang makakuha ng nirvana.
Googolplex(Ingles) googolplex) - isang numero na naimbento din ni Kasner kasama ang kanyang pamangkin at nangangahulugang isa na may googol ng mga zero, iyon ay, 10 10 100. Narito kung paano inilarawan mismo ni Kasner ang "pagtuklas" na ito:
Ang mga salita ng karunungan ay binibigkas ng mga bata kahit gaano kadalas ng mga siyentipiko. Ang pangalang "googol" ay naimbento ng isang bata (siyam na taong gulang na pamangkin ni Dr. Kasner) na hiniling na mag-isip ng isang pangalan para sa isang napakalaking numero, ibig sabihin, 1 na may isang daang sero pagkatapos nito. Siya ay napaka tiyak na ang numerong ito ay hindi walang hanggan, at samakatuwid ay pantay na tiyak na kailangan itong magkaroon ng isang pangalan. isang googol, ngunit may hangganan pa rin, gaya ng mabilis na itinuro ng imbentor ng pangalan.
Matematika at ang Imahinasyon(1940) nina Kasner at James R. Newman.
Kahit na mas malaki kaysa sa numero ng googolplex, ang numero ng Skewes ay iminungkahi ni Skewes noong 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8 , 277-283, 1933.) sa pagpapatunay ng haka-haka ni Riemann tungkol sa mga primes. Ibig sabihin e hanggang sa e hanggang sa e sa kapangyarihan ng 79, iyon ay, e e e 79. Nang maglaon, si Riele (te Riele, H. J. J. "Sa Tanda ng Pagkakaiba P(x)-Li(x)." Math. Comput. 48 , 323-328, 1987) binawasan ang numero ng Skewes sa e e 27/4 , na tinatayang katumbas ng 8.185 10 370 . Ito ay malinaw na dahil ang halaga ng numero ng Skewes ay nakasalalay sa numero e, kung gayon ito ay hindi isang integer, kaya hindi namin ito isasaalang-alang, kung hindi, kailangan naming alalahanin ang iba pang hindi natural na mga numero - ang numerong pi, ang numero e, ang numero ng Avogadro, atbp.
Ngunit dapat tandaan na mayroong pangalawang numero ng Skewes, na sa matematika ay tinutukoy bilang Sk 2, na mas malaki pa kaysa sa unang numero ng Skewes (Sk 1). Pangalawang numero ni Skuse, ay ipinakilala ni J. Skuse sa parehong artikulo upang tukuyin ang bilang kung saan wasto ang Riemann hypothesis. Ang Sk 2 ay katumbas ng 10 10 10 10 3 , iyon ay 10 10 10 1000 .
Tulad ng naiintindihan mo, mas maraming degree ang mayroon, mas mahirap maunawaan kung alin sa mga numero ang mas malaki. Halimbawa, ang pagtingin sa mga numero ng Skewes, nang walang mga espesyal na kalkulasyon, halos imposibleng maunawaan kung alin sa dalawang numerong ito ang mas malaki. Kaya, para sa napakalaking bilang, nagiging hindi komportable na gumamit ng mga kapangyarihan. Bukod dito, maaari kang makabuo ng mga naturang numero (at naimbento na sila) kapag ang mga degree ng degree ay hindi magkasya sa pahina. Oo, anong pahina! Ni hindi sila magkakasya sa isang aklat na kasing laki ng buong uniberso! Sa kasong ito, ang tanong ay lumitaw kung paano isulat ang mga ito. Ang problema, tulad ng naiintindihan mo, ay malulutas, at ang mga mathematician ay nakabuo ng ilang mga prinsipyo para sa pagsulat ng mga naturang numero. Totoo, ang bawat matematiko na nagtanong sa problemang ito ay may sariling paraan ng pagsulat, na humantong sa pagkakaroon ng maraming, hindi nauugnay, mga paraan upang magsulat ng mga numero - ito ang mga notasyon ng Knuth, Conway, Steinhouse, atbp.
Isaalang-alang ang notasyon ni Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Mga Snapshot ng Matematika, 3rd edn. 1983), na medyo simple. Iminungkahi ni Steinhouse na magsulat ng malalaking numero sa loob ng mga geometric na hugis - isang tatsulok, isang parisukat at isang bilog:
Nakaisip si Steinhouse ng dalawang bagong napakalaking numero. Pinangalanan niya ang isang numero Mega, at ang numero ay Megiston.
Pino ng mathematician na si Leo Moser ang notasyon ni Stenhouse, na nililimitahan ng katotohanan na kung kinakailangan na magsulat ng mga numero na mas malaki kaysa sa isang megiston, ang mga paghihirap at abala ay lumitaw, dahil maraming mga bilog ang kailangang iguguhit sa loob ng isa. Iminungkahi ni Moser na huwag gumuhit ng mga bilog pagkatapos ng mga parisukat, ngunit mga pentagon, pagkatapos ay mga hexagon, at iba pa. Iminungkahi din niya ang isang pormal na notasyon para sa mga polygon na ito, upang ang mga numero ay maisulat nang hindi gumuhit ng mga kumplikadong pattern. Mukhang ganito ang notasyon ng Moser:
Kaya, ayon sa notasyon ni Moser, ang mega ni Steinhouse ay isinulat bilang 2, at megiston bilang 10. Bilang karagdagan, iminungkahi ni Leo Moser na tumawag sa isang polygon na may bilang ng mga panig na katumbas ng mega - megagon. At iminungkahi niya ang numerong "2 sa Megagon", iyon ay, 2. Ang numerong ito ay nakilala bilang numero ng Moser o bilang simpleng bilang moser.
Ngunit ang moser ay hindi ang pinakamalaking bilang. Ang pinakamalaking bilang na ginamit sa isang mathematical proof ay ang limiting value na kilala bilang Numero ng Graham(Graham "s number), unang ginamit noong 1977 sa patunay ng isang pagtatantya sa Ramsey theory. Ito ay nauugnay sa bichromatic hypercubes at hindi maaaring ipahayag nang walang espesyal na 64-level na sistema ng mga espesyal na simbolo ng matematika na ipinakilala ni Knuth noong 1976.
Sa kasamaang palad, ang numerong nakasulat sa Knuth notation ay hindi maisasalin sa Moser notation. Samakatuwid, ang sistemang ito ay kailangan ding ipaliwanag. Sa prinsipyo, wala ring kumplikado dito. Si Donald Knuth (oo, oo, ito ang parehong Knuth na sumulat ng The Art of Programming at lumikha ng editor ng TeX) ay dumating sa konsepto ng superpower, na iminungkahi niyang isulat gamit ang mga arrow na nakaturo:
Sa pangkalahatan, ganito ang hitsura:
Sa tingin ko ay malinaw na ang lahat, kaya't bumalik tayo sa numero ni Graham. Iminungkahi ni Graham ang tinatawag na G-numbers:
Nagsimulang tawagin ang numerong G 63 Numero ng Graham(ito ay madalas na tinutukoy bilang G). Ang numerong ito ang pinakamalaking kilalang numero sa mundo at nakalista pa sa Guinness Book of Records. At, dito, na ang Graham number ay mas malaki kaysa sa Moser number.
P.S. Upang magdala ng malaking pakinabang sa lahat ng sangkatauhan at maging tanyag sa loob ng maraming siglo, nagpasya akong mag-imbento at pangalanan ang pinakamalaking bilang sa aking sarili. Ang numerong ito ay tatawagan stasplex at ito ay katumbas ng bilang na G 100 . Isaulo ito, at kapag tinanong ng iyong mga anak kung ano ang pinakamalaking numero sa mundo, sabihin sa kanila na ang numerong ito ay tinatawag stasplex.
Update (4.09.2003): Salamat sa lahat para sa mga komento. Lumalabas na sa pagsulat ng teksto, nakagawa ako ng ilang mga pagkakamali. Susubukan kong ayusin ngayon.
- Ilang beses akong nagkamali, binanggit ko lang ang numero ni Avogadro. Una, itinuro sa akin ng ilang tao na ang 6.022 10 23 ang talagang pinaka-natural na numero. At pangalawa, mayroong isang opinyon, at tila totoo sa akin, na ang numero ni Avogadro ay hindi isang numero sa wasto, matematikal na kahulugan ng salita, dahil ito ay nakasalalay sa sistema ng mga yunit. Ngayon ito ay ipinahayag sa "mol -1", ngunit kung ito ay ipinahayag, halimbawa, sa mga moles o iba pa, kung gayon ito ay ipapahayag sa isang ganap na naiibang pigura, ngunit hindi ito titigil sa pagiging numero ni Avogadro.
- 10 000 - kadiliman
100,000 - legion
1,000,000 - leodre
10,000,000 - Raven o Raven
100 000 000 - deck
Kapansin-pansin, mahal din ng mga sinaunang Slav ang malalaking numero, alam nila kung paano magbilang ng hanggang isang bilyon. Bukod dito, tinawag nilang "maliit na account" ang naturang account. Sa ilang mga manuskrito, isinasaalang-alang din ng mga may-akda ang "mahusay na bilang", na umabot sa bilang na 10 50 . Tungkol sa mga numero na higit sa 10 50 ay sinabi: "At higit pa rito upang dalhin ang isip ng tao upang maunawaan." Ang mga pangalang ginamit sa "maliit na account" ay inilipat sa "mahusay na account", ngunit may ibang kahulugan. Kaya, hindi na 10,000 ang ibig sabihin ng kadiliman, kundi isang milyon, legion - ang kadiliman ng mga iyon (milyong milyon); leodrus - isang legion of legions (10 hanggang 24 degrees), pagkatapos ay sinabi - sampung leodres, isang daang leodres, ..., at, sa wakas, isang daang libong legion ng leodres (10 hanggang 47); leodr leodr (10 hanggang 48) ay tinawag na uwak at, sa wakas, isang kubyerta (10 hanggang 49). - Ang paksa ng mga pambansang pangalan ng mga numero ay maaaring palawakin kung naaalala natin ang sistema ng Hapon ng pagbibigay ng pangalan sa mga numero na nakalimutan ko, na ibang-iba sa mga sistemang Ingles at Amerikano (Hindi ako gagawa ng mga hieroglyph, kung may interesado, kung gayon sila ay):
100-ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
103-sen
104 - tao
108-oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyyo
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - sei
1044 - sai
1048 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu - Tungkol sa mga bilang ni Hugo Steinhaus (sa Russia, sa ilang kadahilanan, ang kanyang pangalan ay isinalin bilang Hugo Steinhaus). botev Tinitiyak na ang ideya ng pagsulat ng napakalaking mga numero sa anyo ng mga numero sa mga bilog ay hindi pagmamay-ari ng Steinhouse, ngunit kay Daniil Kharms, na naglathala ng ideyang ito nang matagal bago siya sa artikulong "Pagtaas ng Numero". Nais ko ring pasalamatan si Evgeny Sklyarevsky, ang may-akda ng pinaka-kagiliw-giliw na site sa nakakaaliw na matematika sa Internet na nagsasalita ng Ruso - Arbuz, para sa impormasyon na dumating si Steinhouse hindi lamang sa mga numerong mega at megiston, ngunit nagmungkahi din ng isa pang numero. mezzanine, na (sa kanyang notasyon) ay "circled 3".
- Ngayon para sa numero napakarami o myrioi. Mayroong iba't ibang mga opinyon tungkol sa pinagmulan ng numerong ito. Ang ilan ay naniniwala na ito ay nagmula sa Egypt, habang ang iba ay naniniwala na ito ay ipinanganak lamang sa sinaunang Greece. Maging na ito ay maaaring, sa katunayan, ang napakaraming bilang ay nakakuha ng katanyagan tiyak salamat sa mga Greeks. Myriad ang pangalan para sa 10,000, at walang mga pangalan para sa mga numerong higit sa sampung libo. Gayunpaman, sa tala na "Psammit" (i.e., ang calculus ng buhangin), ipinakita ni Archimedes kung paano sistematikong makakabuo at makakapangalan ng malalaking numero. Sa partikular, ang paglalagay ng 10,000 (myriad) na butil ng buhangin sa isang poppy seed, nalaman niya na sa Uniberso (isang globo na may diameter ng isang napakaraming diameter ng Earth) hindi hihigit sa 10 63 butil ng buhangin ang magkasya (sa aming notasyon) . Nakakapagtataka na ang mga modernong kalkulasyon ng bilang ng mga atomo sa nakikitang uniberso ay humahantong sa bilang na 10 67 (isang napakaraming beses na higit pa). Ang mga pangalan ng mga numerong iminungkahi ni Archimedes ay ang mga sumusunod:
1 myriad = 10 4 .
1 di-myriad = myriad myriad = 10 8 .
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
1 tetra-myriad = tatlong-myriad tatlong-myriad = 10 32 .
atbp.
Kung may mga komento -
Sa mga pangalan ng Arabic na numero, ang bawat digit ay kabilang sa kategorya nito, at bawat tatlong digit ay bumubuo ng isang klase. Kaya, ang huling digit sa isang numero ay nagpapahiwatig ng bilang ng mga yunit sa loob nito at tinatawag, nang naaayon, ang lugar ng mga yunit. Ang susunod, pangalawa mula sa dulo, ang digit ay nagpapahiwatig ng sampu (ang sampung digit), at ang ikatlong digit mula sa dulo ay nagpapahiwatig ng bilang ng daan-daan sa numero - ang daan-daang digit. Dagdag pa, ang mga digit ay inuulit sa parehong paraan sa bawat klase, na nagsasaad ng mga yunit, sampu at daan-daan sa mga klase ng libo, milyon, at iba pa. Kung ang numero ay maliit at hindi naglalaman ng sampu o daan-daang digit, kaugalian na kunin ang mga ito bilang zero. Pinagpangkat-pangkat ng mga klase ang mga numero sa tatlo, kadalasan sa mga computing device o mga talaan ay naglalagay ng tuldok o espasyo sa pagitan ng mga klase upang makitang paghiwalayin ang mga ito. Ginagawa ito para mas madaling basahin ang malalaking numero. Ang bawat klase ay may sariling pangalan: ang unang tatlong digit ay ang klase ng mga yunit, na sinusundan ng klase ng libu-libo, pagkatapos ay milyon-milyon, bilyun-bilyon (o bilyun-bilyon), at iba pa.
Dahil ginagamit natin ang decimal system, ang pangunahing yunit ng dami ay ang sampu, o 10 1 . Alinsunod dito, sa pagtaas ng bilang ng mga digit sa isang numero, tumataas din ang bilang ng sampu ng 10 2, 10 3, 10 4, atbp. Alam ang bilang ng sampu, madali mong matukoy ang klase at kategorya ng numero, halimbawa, ang 10 16 ay sampu ng quadrillions, at ang 3 × 10 16 ay tatlong sampu ng quadrillions. Ang agnas ng mga numero sa mga bahagi ng decimal ay nangyayari tulad ng sumusunod - ang bawat digit ay ipinapakita sa isang hiwalay na termino, na pinarami ng kinakailangang koepisyent na 10 n, kung saan ang n ay ang posisyon ng digit sa bilang mula kaliwa hanggang kanan.
Halimbawa: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1
Gayundin, ang kapangyarihan ng 10 ay ginagamit din sa pagsulat ng mga decimal: 10 (-1) ay 0.1 o isang ikasampu. Katulad ng naunang talata, maaari ding mabulok ang isang decimal na numero, kung saan ang n ay magsasaad ng posisyon ng digit mula sa kuwit mula kanan pakaliwa, halimbawa: 0.347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )
Mga pangalan ng decimal na numero. Ang mga desimal na numero ay binabasa ng huling digit pagkatapos ng decimal point, halimbawa 0.325 - tatlong daan at dalawampu't limang libo, kung saan ang thousandths ay ang digit ng huling digit na 5.
Talaan ng mga pangalan ng malalaking numero, digit at klase
| 1st class unit | 1st unit digit 2nd place sampu 3rd rank daan-daan |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| 2nd class thousand | 1st digit na unit ng libo 2nd digit na sampu-sampung libo 3rd rank daan-daang libo |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| 3rd grade milyon-milyon | 1st digit na units milyon 2nd digit na sampu-sampung milyon 3rd digit na daan-daang milyon |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| 4th grade billions | 1st digit na units bilyon 2nd digit na sampu-sampung bilyon 3rd digit na daan-daang bilyon |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| 5th grade trilyon | 1st digit na trilyong unit 2nd digit na sampu-sampung trilyon 3rd digit na daang trilyon |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| Ika-6 na baitang quadrillions | 1st digit na quadrillion units 2nd digit na sampu ng quadrillions 3rd digit na sampu ng quadrillions |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| 7th grade quintillions | 1st digit na unit ng quintillions 2nd digit na sampu ng quintillions 3rd rank hundred quintillion |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| 8th grade sextillions | 1st digit na sextillion unit 2nd digit na sampu ng sextillions Ika-3 ranggo daang sextillions |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| ika-9 na baitang septillion | 1st digit units ng septillion 2nd digit na sampu ng septillions 3rd rank hundred septillion |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| 10th class octillion | 1st digit octillion units 2nd digit na ten octillion 3rd rank hundred octillion |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
Minsan nabasa ko ang isang trahedya na kuwento tungkol sa isang Chukchi na tinuruan na magbilang at magsulat ng mga numero ng mga polar explorer. Ang magic ng mga numero ay humanga sa kanya nang labis na nagpasya siyang isulat sa notebook na naibigay ng mga polar explorer ang ganap na lahat ng mga numero sa mundo sa isang hilera, simula sa isa. Iniwan ng Chukchi ang lahat ng kanyang mga gawain, huminto sa pakikipag-usap kahit na sa kanyang sariling asawa, hindi na nangangaso ng mga seal at seal, ngunit nagsusulat at nagsusulat ng mga numero sa isang kuwaderno .... Kaya lumipas ang isang taon. Sa huli, natapos ang notebook at napagtanto ng Chukchi na nagawa niyang isulat ang isang maliit na bahagi lamang ng lahat ng mga numero. Siya ay umiyak ng mapait at sa kawalan ng pag-asa ay sinunog ang kanyang nakasulat na kuwaderno upang simulan muli ang simpleng buhay ng isang mangingisda, hindi na iniisip ang tungkol sa misteryosong kawalang-hanggan ng mga numero...
Hindi namin uulitin ang gawa nitong Chukchi at susubukan naming hanapin ang pinakamalaking numero, dahil sapat na para sa anumang numero na magdagdag lamang ng isa upang makakuha ng mas malaking numero. Itanong natin sa ating sarili ang isang katulad ngunit magkaibang tanong: alin sa mga numero na may sariling pangalan ang pinakamalaki?
Malinaw, kahit na ang mga numero mismo ay walang hanggan, wala silang napakaraming wastong pangalan, dahil karamihan sa kanila ay kontento sa mga pangalan na binubuo ng mas maliliit na numero. Kaya, halimbawa, ang mga numero 1 at 100 ay may sariling mga pangalan na "isa" at "isang daan", at ang pangalan ng numero 101 ay tambalan na ("isang daan at isa"). Malinaw na sa huling hanay ng mga numero na iginawad ng sangkatauhan na may sariling pangalan, dapat mayroong ilang pinakamalaking bilang. Ngunit ano ang tawag dito at ano ang katumbas nito? Subukan nating alamin ito at hanapin, sa huli, ito ang pinakamalaking bilang!
|
"Maikling" at "mahabang" sukat
Ang kasaysayan ng modernong sistema ng pagbibigay ng pangalan para sa malalaking numero ay nagsimula noong kalagitnaan ng ika-15 siglo, nang sa Italya nagsimula silang gumamit ng mga salitang "milyon" (literal - isang malaking libo) para sa isang libong squared, "bimillion" para sa isang milyon squared at "trimillion" para sa isang milyong cubed. Alam natin ang tungkol sa sistemang ito salamat sa French mathematician na si Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, c. 1450 - c. 1500): sa kanyang treatise na "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484), binuo niya ang ideyang ito, nagmumungkahi na higit pang gamitin ang mga Latin na kardinal na numero (tingnan ang talahanayan), idagdag ang mga ito sa nagtatapos na "-million". Kaya, ang "billion" ni Shuke ay naging isang bilyon, "trimillion" sa isang trilyon, at ang isang milyon hanggang sa ikaapat na kapangyarihan ay naging isang "quadrillion".
Sa sistema ni Schücke, ang numero 10 9 , na nasa pagitan ng isang milyon at isang bilyon, ay walang sariling pangalan at tinawag lamang na "isang libong milyon", katulad din, ang 10 15 ay tinawag na "isang libong bilyon", 10 21 - " isang libong trilyon", atbp. Ito ay hindi masyadong maginhawa, at noong 1549 ang Pranses na manunulat at siyentipiko na si Jacques Peletier du Mans (1517-1582) ay iminungkahi na pangalanan ang naturang "intermediate" na mga numero gamit ang parehong Latin prefix, ngunit ang nagtatapos na "-bilyon". Kaya, ang 10 9 ay naging kilala bilang "bilyon", 10 15 - "billiard", 10 21 - "trilyon", atbp.
Ang sistemang Shuquet-Peletier ay unti-unting naging popular at ginamit sa buong Europa. Gayunpaman, noong ika-17 siglo, lumitaw ang isang hindi inaasahang problema. Ito ay lumabas na sa ilang kadahilanan ang ilang mga siyentipiko ay nagsimulang malito at tumawag sa numerong 10 9 hindi "isang bilyon" o "isang libong milyon", ngunit "isang bilyon". Sa lalong madaling panahon ang pagkakamaling ito ay mabilis na kumalat, at isang kabalintunaan na sitwasyon ang lumitaw - ang "bilyon" ay naging magkasabay na kasingkahulugan ng "bilyon" (10 9) at "milyong milyon" (10 18).
Ang pagkalito na ito ay nagpatuloy sa mahabang panahon at humantong sa katotohanan na sa USA ay lumikha sila ng kanilang sariling sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa malalaking numero. Ayon sa sistemang Amerikano, ang mga pangalan ng mga numero ay binuo sa parehong paraan tulad ng sa sistema ng Schuke - ang Latin prefix at ang nagtatapos na "milyon". Gayunpaman, ang mga numerong ito ay naiiba. Kung sa sistema ng Schuecke ang mga pangalan na may nagtatapos na "milyon" ay nakatanggap ng mga numero na may kapangyarihan ng isang milyon, kung gayon sa sistemang Amerikano ang nagtatapos na "-milyon" ay tumanggap ng kapangyarihan ng isang libo. Iyon ay, isang libong milyon (1000 3 \u003d 10 9) ang nagsimulang tawaging "bilyon", 1000 4 (10 12) - "trilyon", 1000 5 (10 15) - "quadrillion", atbp.
Ang lumang sistema ng pagbibigay ng pangalan sa malalaking numero ay patuloy na ginamit sa konserbatibong Great Britain at nagsimulang tawaging "British" sa buong mundo, sa kabila ng katotohanan na ito ay naimbento ng French Shuquet at Peletier. Gayunpaman, noong 1970s, opisyal na lumipat ang UK sa "American system", na humantong sa katotohanan na kahit papaano ay naging kakaiba ang tawag sa isang sistemang Amerikano at isa pang British. Bilang resulta, ang sistemang Amerikano ngayon ay karaniwang tinutukoy bilang "short scale" at ang British o Chuquet-Peletier system bilang "long scale".
Upang hindi malito, buuin natin ang intermediate na resulta:
|
Ang maikling sukat ng pagbibigay ng pangalan ay ginagamit na ngayon sa Estados Unidos, United Kingdom, Canada, Ireland, Australia, Brazil at Puerto Rico. Ginagamit din ng Russia, Denmark, Turkey, at Bulgaria ang maikling sukat, maliban na ang bilang na 109 ay hindi tinatawag na "bilyon" kundi "bilyon". Ang mahabang sukat ay patuloy na ginagamit ngayon sa karamihan ng ibang mga bansa.
Nakakapagtataka na sa ating bansa ang huling paglipat sa maikling sukat ay naganap lamang sa ikalawang kalahati ng ika-20 siglo. Kaya, halimbawa, kahit na si Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) sa kanyang "Nakakaaliw na Arithmetic" ay binanggit ang magkatulad na pagkakaroon ng dalawang kaliskis sa USSR. Ang maikling sukat, ayon kay Perelman, ay ginamit sa pang-araw-araw na buhay at mga kalkulasyon sa pananalapi, at ang mahaba ay ginamit sa mga siyentipikong aklat sa astronomiya at pisika. Gayunpaman, ngayon ay mali na gumamit ng mahabang sukat sa Russia, kahit na ang mga numero doon ay malaki.
Ngunit bumalik sa paghahanap ng pinakamalaking bilang. Pagkatapos ng isang decillion, ang mga pangalan ng mga numero ay nakuha sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga prefix. Ito ay kung paano nakukuha ang mga numero tulad ng undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, atbp. Gayunpaman, ang mga pangalang ito ay hindi na interesado sa amin, dahil sumang-ayon kaming hanapin ang pinakamalaking bilang na may sarili nitong hindi pinagsama-samang pangalan.
Kung babalik tayo sa gramatika ng Latin, makikita natin na ang mga Romano ay mayroon lamang tatlong di-tambalan na pangalan para sa mga numerong higit sa sampu: viginti - "dalawampu't", centum - "isang daan" at mille - "libo". Para sa mga numerong higit sa "libo", ang mga Romano ay walang sariling mga pangalan. Halimbawa, tinawag ng mga Romano ang isang milyon (1,000,000) na "decies centena milia", ibig sabihin, "sampung beses ng isang daang libo". Ayon sa panuntunan ni Schuecke, ang tatlong natitirang Latin na numerong ito ay nagbibigay sa atin ng mga pangalan para sa mga numero gaya ng "vigintillion", "centillion" at "milleillion".
Kaya, nalaman namin na sa "short scale" ang maximum na numero na may sariling pangalan at hindi isang composite ng mas maliliit na numero ay "milyon" (10 3003). Kung ang isang "mahabang sukat" ng pagpapangalan ng mga numero ay pinagtibay sa Russia, kung gayon ang pinakamalaking bilang na may sariling pangalan ay magiging "milyon" (10 6003).
Gayunpaman, may mga pangalan para sa mas malalaking numero.
Mga numero sa labas ng system
Ang ilang mga numero ay may sariling pangalan, nang walang anumang koneksyon sa sistema ng pagbibigay ng pangalan gamit ang Latin prefix. At maraming ganoong numero. Maaari mong, halimbawa, tandaan ang numero e, ang bilang na "pi", isang dosena, ang bilang ng halimaw, atbp. Gayunpaman, dahil interesado na tayo ngayon sa malalaking numero, isasaalang-alang lamang natin ang mga numerong iyon na may sarili nilang pangalan na hindi tambalan na higit sa isang milyon.
Hanggang sa ika-17 siglo, ginamit ng Russia ang sarili nitong sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa mga numero. Sampu-sampung libo ang tinawag na "madilim", daan-daang libo ang tinawag na "legions", milyon-milyon ang tinawag na "leodras", sampu-sampung milyon ang tinawag na "uwak", at daan-daang milyon ang tinawag na "deck". Ang account na ito hanggang sa daan-daang milyon ay tinawag na "maliit na account", at sa ilang mga manuskrito ay isinasaalang-alang din ng mga may-akda ang "dakilang account", kung saan ang parehong mga pangalan ay ginamit para sa malalaking numero, ngunit may ibang kahulugan. Kaya, ang ibig sabihin ng "kadiliman" ay hindi sampung libo, kundi isang libong libo (10 6), "legion" - ang kadiliman ng mga iyon (10 12); "leodr" - legion of legions (10 24), "uwak" - leodr of leodres (10 48). Para sa ilang kadahilanan, ang "kubyerta" sa mahusay na bilang ng Slavic ay hindi tinawag na "uwak ng mga uwak" (10 96), ngunit sampung "uwak" lamang, iyon ay, 10 49 (tingnan ang talahanayan).
|
Ang numerong 10100 ay mayroon ding sariling pangalan at naimbento ng isang siyam na taong gulang na batang lalaki. At naging ganoon. Noong 1938, ang Amerikanong matematiko na si Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) ay naglalakad sa parke kasama ang kanyang dalawang pamangkin at tinatalakay ang malalaking numero sa kanila. Sa panahon ng pag-uusap, napag-usapan namin ang tungkol sa isang numero na may isang daang mga zero, na walang sariling pangalan. Iminungkahi ng isa sa kanyang mga pamangkin, ang siyam na taong gulang na si Milton Sirott, na tawagan ang numerong ito na "googol". Noong 1940, isinulat ni Edward Kasner, kasama si James Newman, ang non-fiction na aklat na Mathematics and the Imagination, kung saan sinabi niya sa mga mahilig sa matematika ang tungkol sa numero ng googol. Ang Google ay naging mas malawak na kilala sa huling bahagi ng 1990s, salamat sa Google search engine na ipinangalan dito.
Ang pangalan para sa isang mas malaking bilang kaysa sa googol ay lumitaw noong 1950 salamat sa ama ng computer science, si Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). Sa kanyang artikulong "Programming a Computer to Play Chess", sinubukan niyang tantyahin ang bilang ng mga posibleng variant ng isang larong chess. Ayon sa kanya, ang bawat laro ay tumatagal ng isang average ng 40 galaw, at sa bawat paglipat ang player ay pipili ng isang average ng 30 mga pagpipilian, na tumutugma sa 900 40 (humigit-kumulang katumbas ng 10 118) mga pagpipilian sa laro. Ang gawaing ito ay naging malawak na kilala, at ang numerong ito ay naging kilala bilang "Shannon number".
Sa sikat na Buddhist treatise na Jaina Sutra, na itinayo noong 100 BC, ang bilang na "asankheya" ay matatagpuan na katumbas ng 10 140. Ito ay pinaniniwalaan na ang bilang na ito ay katumbas ng bilang ng mga cosmic cycle na kinakailangan upang makakuha ng nirvana.
Ang siyam na taong gulang na si Milton Sirotta ay pumasok sa kasaysayan ng matematika hindi lamang sa pamamagitan ng pag-imbento ng numero ng googol, kundi pati na rin sa pamamagitan ng pagmumungkahi ng isa pang numero sa parehong oras - "googolplex", na katumbas ng 10 sa kapangyarihan ng "googol", iyon ay , isa na may googol na mga zero.
Dalawang higit pang numero na mas malaki kaysa sa googolplex ang iminungkahi ng South African mathematician na si Stanley Skewes (1899-1988) nang patunayan ang Riemann hypothesis. Ang unang numero, na kalaunan ay tinawag na "unang numero ni Skeuse", ay katumbas ng e hanggang sa e hanggang sa e sa kapangyarihan ng 79, iyon ay e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Gayunpaman, ang "pangalawang Skewes number" ay mas malaki pa at 10 10 10 1000 .
Malinaw, mas maraming degree sa bilang ng mga degree, mas mahirap isulat ang mga numero at maunawaan ang kahulugan nito kapag nagbabasa. Bukod dito, posible na makabuo ng mga naturang numero (at sila, sa pamamagitan ng paraan, ay naimbento na), kapag ang mga degree ng degree ay hindi magkasya sa pahina. Oo, anong pahina! Ni hindi sila magkakasya sa isang aklat na kasing laki ng buong uniberso! Sa kasong ito, ang tanong ay lumitaw kung paano isulat ang mga naturang numero. Ang problema ay, sa kabutihang palad, malulutas, at ang mga mathematician ay nakabuo ng ilang mga prinsipyo para sa pagsusulat ng mga naturang numero. Totoo, ang bawat matematiko na nagtanong sa problemang ito ay nakabuo ng kanyang sariling paraan ng pagsulat, na humantong sa pagkakaroon ng ilang hindi magkakaugnay na paraan ng pagsulat ng malalaking numero - ito ang mga notasyon ng Knuth, Conway, Steinhaus, atbp. Tatalakayin natin ngayon ang ilan sa kanila.
Iba pang mga notasyon
Noong 1938, sa parehong taon na ang siyam na taong gulang na si Milton Sirotta ay nakabuo ng mga numero ng googol at googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, isang libro tungkol sa nakaaaliw na matematika, The Mathematical Kaleidoscope, ay inilathala sa Poland. Ang aklat na ito ay naging napakapopular, dumaan sa maraming edisyon at isinalin sa maraming wika, kabilang ang Ingles at Ruso. Sa loob nito, ang Steinhaus, na tinatalakay ang malalaking numero, ay nag-aalok ng isang simpleng paraan upang isulat ang mga ito gamit ang tatlong geometric na hugis - isang tatsulok, isang parisukat at isang bilog:
"n sa isang tatsulok" ay nangangahulugang " n»,
« n parisukat" ay nangangahulugang " n sa n mga tatsulok",
« n sa isang bilog" ay nangangahulugang " n sa n mga parisukat."
Sa pagpapaliwanag sa ganitong paraan ng pagsulat, lumabas si Steinhaus ng bilang na "mega" na katumbas ng 2 sa isang bilog at nagpapakita na ito ay katumbas ng 256 sa isang "parisukat" o 256 sa 256 na tatsulok. Upang kalkulahin ito, kailangan mong itaas ang 256 sa kapangyarihan ng 256, itaas ang nagresultang numero 3.2.10 616 sa kapangyarihan ng 3.2.10 616, pagkatapos ay itaas ang nagresultang numero sa kapangyarihan ng nagresultang numero, at iba pa upang itaas sa kapangyarihan ng 256 beses. Halimbawa, hindi makalkula ng calculator sa MS Windows dahil sa overflow 256 kahit na sa dalawang triangles. Tinatayang ang malaking bilang na ito ay 10 10 2.10 619 .
Nang matukoy ang bilang na "mega", inaanyayahan ni Steinhaus ang mga mambabasa na malayang suriin ang isa pang numero - "medzon", katumbas ng 3 sa isang bilog. Sa isa pang edisyon ng aklat, ang Steinhaus sa halip na medzone ay nagmumungkahi na tantyahin ang isang mas malaking numero - "megiston", katumbas ng 10 sa isang bilog. Kasunod ng Steinhaus, irerekomenda ko rin na ang mga mambabasa ay magpahinga sandali mula sa tekstong ito at subukang isulat ang mga numerong ito sa kanilang sarili gamit ang mga ordinaryong kapangyarihan upang maramdaman ang kanilang napakalaking magnitude.
Gayunpaman, may mga pangalan para sa tungkol sa mas mataas na mga numero. Kaya, ang Canadian mathematician na si Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) ay nagtapos sa Steinhaus notation, na limitado sa katotohanan na kung kinakailangan na isulat ang mga numero na mas malaki kaysa sa isang megiston, kung gayon ang mga paghihirap at abala ay lilitaw, dahil ang isa ay kailangang gumuhit ng maraming bilog sa loob ng isa. Iminungkahi ni Moser na huwag gumuhit ng mga bilog pagkatapos ng mga parisukat, ngunit mga pentagon, pagkatapos ay mga hexagon, at iba pa. Iminungkahi din niya ang isang pormal na notasyon para sa mga polygon na ito, upang ang mga numero ay maisulat nang hindi gumuhit ng mga kumplikadong pattern. Mukhang ganito ang notasyon ng Moser:
« n tatsulok" = n = n;
« n sa isang parisukat" = n = « n sa n mga tatsulok" = nn;
« n sa isang pentagon" = n = « n sa n mga parisukat" = nn;
« n sa k+ 1-gon" = n[k+1] = " n sa n k-gons" = n[k]n.
Kaya, ayon sa notasyon ni Moser, ang Steinhausian na "mega" ay isinulat bilang 2, "medzon" bilang 3, at "megiston" bilang 10. Bilang karagdagan, iminungkahi ni Leo Moser na tumawag sa isang polygon na may bilang ng mga panig na katumbas ng mega - "megagon ". At iminungkahi niya ang numerong "2 sa megagon", ibig sabihin, 2. Ang numerong ito ay nakilala bilang numero ng Moser o simpleng bilang "moser".
Ngunit kahit na ang "moser" ay hindi ang pinakamalaking bilang. Kaya, ang pinakamalaking bilang na ginamit sa isang mathematical proof ay "Graham's number". Ang numerong ito ay unang ginamit ng Amerikanong matematiko na si Ronald Graham noong 1977 nang patunayan ang isang pagtatantya sa teorya ng Ramsey, lalo na kapag kinakalkula ang mga sukat ng ilang n-dimensional na bichromatic hypercubes. Ang bilang ni Graham ay nakakuha lamang ng katanyagan pagkatapos ng kuwento tungkol dito sa 1989 na aklat ni Martin Gardner na "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".
Upang ipaliwanag kung gaano kalaki ang numero ng Graham, kailangang ipaliwanag ng isa ang isa pang paraan ng pagsulat ng malalaking numero, na ipinakilala ni Donald Knuth noong 1976. Ang Amerikanong propesor na si Donald Knuth ay nakabuo ng konsepto ng superdegree, na iminungkahi niyang isulat gamit ang mga arrow na nakaturo:
Sa tingin ko ay malinaw na ang lahat, kaya't bumalik tayo sa numero ni Graham. Iminungkahi ni Ronald Graham ang tinatawag na G-numbers:
Narito ang numerong G 64 at tinatawag na Graham number (ito ay madalas na tinutukoy bilang G). Ang numerong ito ang pinakamalaking kilalang numero sa mundo na ginamit sa isang mathematical proof, at nakalista pa sa Guinness Book of Records.
At sa wakas
Sa pagsulat ng artikulong ito, hindi ko mapigilan ang tukso at makabuo ng sarili kong numero. Hayaang tawagan ang numerong ito stasplex» at magiging katumbas ng numerong G 100 . Isaulo ito, at kapag tinanong ng iyong mga anak kung ano ang pinakamalaking numero sa mundo, sabihin sa kanila na ang numerong ito ay tinatawag stasplex.
Balita ng kasosyo
Hindi mabilang na iba't ibang numero ang pumapalibot sa amin araw-araw. Tiyak na maraming tao ang hindi bababa sa isang beses na nagtaka kung anong numero ang itinuturing na pinakamalaki. Maaari mo lamang sabihin sa isang bata na ito ay isang milyon, ngunit alam ng mga matatanda na ang ibang mga numero ay sumusunod sa isang milyon. Halimbawa, ang isa ay kailangan lamang magdagdag ng isa sa numero sa bawat oras, at ito ay magiging mas at higit pa - ito ay nangyayari ad infinitum. Ngunit kung i-disassemble mo ang mga numero na may mga pangalan, maaari mong malaman kung ano ang tawag sa pinakamalaking numero sa mundo.
Ang hitsura ng mga pangalan ng mga numero: anong mga pamamaraan ang ginagamit?
Sa ngayon, mayroong 2 mga sistema ayon sa kung aling mga pangalan ang ibinigay sa mga numero - Amerikano at Ingles. Ang una ay medyo simple, at ang pangalawa ay ang pinakakaraniwan sa buong mundo. Pinapayagan ka ng Amerikano na magbigay ng mga pangalan sa malalaking numero tulad nito: una, ang ordinal na numero sa Latin ay ipinahiwatig, at pagkatapos ay idinagdag ang suffix na "milyon" (ang pagbubukod dito ay isang milyon, nangangahulugang isang libo). Ang sistemang ito ay ginagamit ng mga Amerikano, Pranses, Canadian, at ginagamit din ito sa ating bansa.
Ang Ingles ay malawakang ginagamit sa Inglatera at Espanya. Ayon dito, ang mga numero ay pinangalanang ganito: ang numeral sa Latin ay "plus" na may suffix na "milyon", at ang susunod na (isang libong beses na mas malaki) na numero ay "plus" "bilyon". Halimbawa, isang trilyon ang mauna, sinusundan ng isang trilyon, isang quadrillion ang sumusunod sa isang quadrillion, at iba pa.
Kaya, ang parehong numero sa iba't ibang mga sistema ay maaaring mangahulugan ng iba't ibang mga bagay, halimbawa, isang bilyong Amerikano sa sistema ng Ingles ay tinatawag na isang bilyon.
Mga numero sa labas ng system
Bilang karagdagan sa mga numero na isinulat ayon sa mga kilalang sistema (na ibinigay sa itaas), mayroon ding mga wala sa sistema. Mayroon silang sariling mga pangalan, na hindi kasama ang mga Latin na prefix.
Maaari mong simulan ang kanilang pagsasaalang-alang sa isang numero na tinatawag na myriad. Ito ay tinukoy bilang isang daang daan (10000). Ngunit para sa layunin nito, ang salitang ito ay hindi ginagamit, ngunit ginagamit bilang isang indikasyon ng hindi mabilang na karamihan. Maging ang diksyunaryo ni Dahl ay magiliw na magbibigay ng kahulugan ng naturang numero.
Susunod na pagkatapos ng napakaraming bilang ay ang googol, na nagsasaad ng 10 sa kapangyarihan ng 100. Sa unang pagkakataon ang pangalang ito ay ginamit noong 1938 ng isang Amerikanong matematiko na si E. Kasner, na nabanggit na ang kanyang pamangkin ay may ganitong pangalan.
Nakuha ng Google (search engine) ang pangalan nito bilang parangal sa Google. Pagkatapos ang 1 na may googol ng mga zero (1010100) ay isang googolplex - Nakagawa din si Kasner ng ganoong pangalan.
Kahit na mas malaki kaysa sa googolplex ay ang numero ng Skewes (e sa kapangyarihan ng e sa kapangyarihan ng e79), iminungkahi ni Skuse nang patunayan ang haka-haka ng Riemann sa mga prime number (1933). May isa pang numero ng Skewes, ngunit ito ay ginagamit kapag ang Rimmann hypothesis ay hindi patas. Sa halip mahirap sabihin kung alin sa kanila ang mas mataas, lalo na pagdating sa malalaking antas. Gayunpaman, ang bilang na ito, sa kabila ng "kalakihan" nito, ay hindi maituturing na pinakamarami sa lahat ng may sariling mga pangalan.
At ang nangunguna sa pinakamalaking numero sa mundo ay ang Graham number (G64). Siya ang ginamit sa unang pagkakataon upang magsagawa ng mga patunay sa larangan ng agham ng matematika (1977).
Pagdating sa ganoong numero, kailangan mong malaman na hindi mo magagawa nang walang espesyal na 64-level system na nilikha ni Knuth - ang dahilan nito ay ang koneksyon ng numero G na may bichromatic hypercubes. Inimbento ni Knuth ang superdegree, at upang gawing maginhawa ang pagrekord nito, iminungkahi niya ang paggamit ng mga pataas na arrow. Kaya nalaman namin kung ano ang tawag sa pinakamalaking bilang sa mundo. Kapansin-pansin na ang numerong G na ito ay nakapasok sa mga pahina ng sikat na Book of Records.
Noong ikaapat na baitang, interesado ako sa tanong na: "Ano ang tawag sa mga numerong higit sa isang bilyon? At bakit?". Simula noon, matagal ko nang hinahanap ang lahat ng impormasyon sa isyung ito at paunti-unti ko itong kinokolekta. Ngunit sa pagdating ng pag-access sa Internet, ang paghahanap ay pinabilis nang malaki. Ngayon ay ipinakita ko ang lahat ng impormasyong nahanap ko upang masagot ng iba ang tanong na: "Ano ang mga pangalan ng malaki at napakalaking numero?".
Medyo kasaysayan
Ang timog at silangang Slavic na mga tao ay gumamit ng alpabetikong pagnunumero upang itala ang mga numero. Bukod dito, sa mga Ruso, hindi lahat ng mga titik ay gumaganap ng papel ng mga numero, ngunit ang mga nasa alpabetong Greek lamang. Sa itaas ng titik, na nagsasaad ng isang numero, isang espesyal na icon na "titlo" ang inilagay. Kasabay nito, ang mga numerong halaga ng mga titik ay tumaas sa parehong pagkakasunud-sunod ng mga titik sa alpabetong Greek na sinundan (ang pagkakasunud-sunod ng mga titik ng Slavic na alpabeto ay medyo naiiba).
Sa Russia, ang Slavic numbering ay nakaligtas hanggang sa katapusan ng ika-17 siglo. Sa ilalim ni Peter I, nanaig ang tinatawag na "Arabic numbering", na ginagamit pa rin natin hanggang ngayon.
Nagkaroon din ng mga pagbabago sa mga pangalan ng mga numero. Halimbawa, hanggang sa ika-15 siglo, ang bilang na "dalawampu" ay itinalaga bilang "dalawang sampu" (dalawang sampu), ngunit pagkatapos ay binawasan ito para sa mas mabilis na pagbigkas. Hanggang sa ika-15 siglo, ang bilang na "apatnapu" ay tinutukoy ng salitang "apatnapu", at noong ika-15-16 na siglo ang salitang ito ay pinalitan ng salitang "apatnapu", na orihinal na nangangahulugang isang bag kung saan 40 ardilya o balat ng sable ay inilagay. Mayroong dalawang mga pagpipilian tungkol sa pinagmulan ng salitang "libo": mula sa lumang pangalan na "fat hundred" o mula sa isang pagbabago ng Latin na salitang centum - "isang daan".
Ang pangalan na "milyon" ay unang lumitaw sa Italya noong 1500 at nabuo sa pamamagitan ng pagdaragdag ng isang augmentative suffix sa bilang na "mille" - isang libo (ibig sabihin, ito ay nangangahulugang "malaking libo"), ito ay tumagos sa wikang Ruso mamaya, at bago iyon ang Ang parehong kahulugan sa Russian ay tinukoy ng bilang na "leodr". Ang salitang "bilyon" ay ginamit lamang mula sa panahon ng digmaang Franco-Prussian (1871), nang ang mga Pranses ay kailangang magbayad sa Alemanya ng bayad-pinsalang 5,000,000,000 francs. Tulad ng "milyon", ang salitang "bilyon" ay nagmula sa salitang-ugat na "libo" na may pagdaragdag ng isang Italian magnifying suffix. Sa Alemanya at Amerika, sa loob ng ilang panahon, ang salitang "bilyon" ay nangangahulugang bilang na 100,000,000; ito ay nagpapaliwanag kung bakit ang salitang bilyonaryo ay ginamit sa America bago ang sinuman sa mga mayayaman ay nagkaroon ng $1,000,000,000. Sa lumang (XVIII siglo) "Arithmetic" ng Magnitsky, mayroong isang talahanayan ng mga pangalan ng mga numero, na dinala sa "quadrillion" (10 ^ 24, ayon sa sistema sa pamamagitan ng 6 na numero). Perelman Ya.I. sa aklat na "Entertaining Arithmetic" ang mga pangalan ng malaking bilang ng panahong iyon ay ibinigay, medyo naiiba sa ngayon: septillion (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) at nakasulat na "wala nang iba pang pangalan".
Mga prinsipyo ng pagpapangalan at ang listahan ng malalaking numero
Ang lahat ng mga pangalan ng malalaking numero ay binuo sa isang medyo simpleng paraan: sa simula mayroong isang Latin na ordinal na numero, at sa dulo ang suffix -million ay idinagdag dito. Ang pagbubukod ay ang pangalang "milyon" na siyang pangalan ng bilang na libo (mille) at ang magnifying suffix -million. Mayroong dalawang pangunahing uri ng mga pangalan para sa malalaking numero sa mundo:
3x + 3 system (kung saan ang x ay isang Latin ordinal number) - ginagamit ang system na ito sa Russia, France, USA, Canada, Italy, Turkey, Brazil, Greece
at ang 6x system (kung saan ang x ay isang Latin ordinal number) - ang sistemang ito ang pinakakaraniwan sa mundo (halimbawa: Spain, Germany, Hungary, Portugal, Poland, Czech Republic, Sweden, Denmark, Finland). Dito, ang nawawalang intermediate na 6x + 3 ay nagtatapos sa suffix -bilyon (mula dito humiram kami ng isang bilyon, na tinatawag ding bilyon).
Ang pangkalahatang listahan ng mga numero na ginamit sa Russia ay ipinakita sa ibaba:
| Numero | Pangalan | Latin numeral | SI magnifier | SI diminutive prefix | Praktikal na halaga |
| 10 1 | sampu | deka- | magpasya | Bilang ng mga daliri sa 2 kamay | |
| 10 2 | daan | hecto- | centi- | Tinatayang kalahati ng bilang ng lahat ng estado sa Earth | |
| 10 3 | isang libo | kilo- | Milli- | Tinatayang bilang ng mga araw sa loob ng 3 taon | |
| 10 6 | milyon | unus (ako) | mega- | micro- | 5 beses ang bilang ng mga patak sa isang 10 litro na balde ng tubig |
| 10 9 | bilyon (bilyon) | dalawa(II) | giga- | nano | Tinatayang populasyon ng India |
| 10 12 | trilyon | tres(III) | tera- | pico- | 1/13 ng gross domestic product ng Russia sa rubles para sa 2003 |
| 10 15 | quadrillion | quattor(IV) | peta- | femto- | 1/30 ng haba ng parsec sa metro |
| 10 18 | quintillion | quinque (V) | exa- | atto- | 1/18 ng bilang ng mga butil mula sa maalamat na parangal sa imbentor ng chess |
| 10 21 | sextillion | kasarian (VI) | zetta- | zepto- | 1/6 ng masa ng planetang Earth sa tonelada |
| 10 24 | septillion | septem(VII) | yotta- | yocto- | Bilang ng mga molekula sa 37.2 litro ng hangin |
| 10 27 | octillion | octo(VIII) | hindi- | salaan- | Kalahati ng masa ng Jupiter sa kilo |
| 10 30 | quintillion | nobem(IX) | dea- | tredo- | 1/5 ng lahat ng microorganism sa planeta |
| 10 33 | decillion | decem(X) | una- | revo- | Kalahati ng masa ng Araw sa gramo |
Ang pagbigkas ng mga sumusunod na numero ay madalas na naiiba.
| Numero | Pangalan | Latin numeral | Praktikal na halaga |
| 10 36 | andecillion | undecim (XI) | |
| 10 39 | duodecillion | duodecim(XII) | |
| 10 42 | tredecillion | tredecim(XIII) | 1/100 ng bilang ng mga molekula ng hangin sa Earth |
| 10 45 | quattordecillion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | quindecillion | quindecim (XV) | |
| 10 51 | sexdecillion | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septemdecillion | septendecim (XVII) | |
| 10 57 | octodecillion | Napakaraming elementong particle sa araw | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | viintillion | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintillion | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintillion | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintillion | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Napakaraming elementarya na particle sa uniberso | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | octovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | trigintillion | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antirigintillion |
- ...
- 10 100 - googol (ang numero ay naimbento ng 9 na taong gulang na pamangkin ng Amerikanong matematiko na si Edward Kasner)
- 10 123 - quadragintillion (quadragaginta, XL)
- 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)
- 10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)
- 10 213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)
- 10 243 - octogintillion (octoginta, LXXX)
- 10 273 - nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10 303 - centillion (Centum, C)
- 10 306 - ancentillion o centunillion
- 10 309 - duocentillion o centduollion
- 10 312 - trecentillion o centtrillion
- 10 315 - quattorcentillion o centquadrillion
- 10 402 - tretrigintacentillion o centtretrigintillion
Mga susunod na numero:
Ilang sangguniang pampanitikan:
- Perelman Ya.I. "Nakakaaliw na arithmetic". - M.: Triada-Litera, 1994, pp. 134-140
- Vygodsky M.Ya. "Handbook ng Elementarya Mathematics". - St. Petersburg, 1994, pp. 64-65
- "Encyclopedia ng kaalaman". - comp. SA AT. Korotkevich. - St. Petersburg: Owl, 2006, p. 257
- "Nakakaaliw tungkol sa pisika at matematika." - Kvant Library. isyu 50. - M.: Nauka, 1988, p. 50