Для своих расчётов астрономы используют особые единицы измерения, которые не всегда ясны обычным людям. Оно и понятно, ведь если бы космические расстояния измерялись километрами, то от количества нулей рябило бы в глазах. Поэтому для измерения космических расстояний принято использовать гораздо большие величины: астрономическую единицу, световой год и парсек.

Довольно часто применяется для указания расстояний внутри нашей родной Солнечной системы. Если еще можно выразить в километрах (384 000 км), то до Плутона самый близкий путь составляет примерно 4 250 миллионов км, а это уже для понимания будет сложновато. Для таких расстояний уже пора использовать астрономическую единицу (а.е.), равную среднему расстоянию от земной поверхности до Солнца. Другими словами, 1 а.е. соответствует длине большой полуоси орбиты нашей Земли (150 млн. км.). Теперь, если написать, что кратчайшее расстояние до Плутона равно 28 а.е., а самый долгий путь может составить 50 а.е., это намного легче себе представить.

Следующий по величине - световой год. Хотя там присутствует слово «год», не нужно думать, что речь идет о времени. Один световой год составляет 63 240 а.е. Это путь, который проделывает луч света в течение 1 года. Астрономы подсчитали, что из самих далеких уголков Вселенной луч света добирается до нас более чем за 10 млрд. лет. Чтобы вообразить себе это гигантское расстояние, запишем его в километрах: 95000000000000000000000. Девяносто пять миллиардов триллионов привычных километров.

О том, что свет распространяется не мгновенно, а с какой-то определенной скоростью, ученые начали догадываться начиная с 1676 года. Именно в это время датский астроном по имени Оле Ремер обратил внимание, что затмения одного спутника Юпитера начинают запаздывать, причем это происходило именно тогда, когда Земля направлялась по своей орбите к противоположной стороне Солнца, обратной той, где был Юпитер. Прошло какое-то время, Земля начала возвращаться назад, и затмения вновь начали приближаться к прежнему расписанию.

Таким образом, была отмечено около 17 минут разницы во времени. Из этого наблюдения был сделан вывод: свету на прохождение расстояния длиной в диаметр орбиты Земли понадобилось 17 минут. Поскольку было доказано, что диаметр орбиты составляет приблизительно 186 миллионов миль (сейчас эта константа равна 939 120 000 км), то получалось, что луч света движется со скоростью около 186 тысяч миль за 1 секунду.

Уже в наше время благодаря профессору Альберту Майкельсону, который задался целью максимально точно определить, чему равен световой год, с помощью иного метода был получен окончательный итог: 186 284 миль за 1 секунду (примерно 300 км/с). Теперь, если подсчитать количество секунд в году и умножить на это число, то получим, что световой год имеет длину 5 880 000 000 000 миль, что соответствует 9 460 730 472 580,8 км.

Для практических целей астрономы часто используют такую единицу расстояния как парсек. Он равен смещению звезды на фоне прочих небесных тел на 1"" при смещении наблюдателя на 1 радиус

Конвертер длины и расстояния Конвертер массы Конвертер мер объема сыпучих продуктов и продуктов питания Конвертер площади Конвертер объема и единиц измерения в кулинарных рецептах Конвертер температуры Конвертер давления, механического напряжения, модуля Юнга Конвертер энергии и работы Конвертер мощности Конвертер силы Конвертер времени Конвертер линейной скорости Плоский угол Конвертер тепловой эффективности и топливной экономичности Конвертер чисел в различных системах счисления Конвертер единиц измерения количества информации Курсы валют Размеры женской одежды и обуви Размеры мужской одежды и обуви Конвертер угловой скорости и частоты вращения Конвертер ускорения Конвертер углового ускорения Конвертер плотности Конвертер удельного объема Конвертер момента инерции Конвертер момента силы Конвертер вращающего момента Конвертер удельной теплоты сгорания (по массе) Конвертер плотности энергии и удельной теплоты сгорания топлива (по объему) Конвертер разности температур Конвертер коэффициента теплового расширения Конвертер термического сопротивления Конвертер удельной теплопроводности Конвертер удельной теплоёмкости Конвертер энергетической экспозиции и мощности теплового излучения Конвертер плотности теплового потока Конвертер коэффициента теплоотдачи Конвертер объёмного расхода Конвертер массового расхода Конвертер молярного расхода Конвертер плотности потока массы Конвертер молярной концентрации Конвертер массовой концентрации в растворе Конвертер динамической (абсолютной) вязкости Конвертер кинематической вязкости Конвертер поверхностного натяжения Конвертер паропроницаемости Конвертер паропроницаемости и скорости переноса пара Конвертер уровня звука Конвертер чувствительности микрофонов Конвертер уровня звукового давления (SPL) Конвертер уровня звукового давления с возможностью выбора опорного давления Конвертер яркости Конвертер силы света Конвертер освещённости Конвертер разрешения в компьютерной графике Конвертер частоты и длины волны Оптическая сила в диоптриях и фокусное расстояние Оптическая сила в диоптриях и увеличение линзы (×) Конвертер электрического заряда Конвертер линейной плотности заряда Конвертер поверхностной плотности заряда Конвертер объемной плотности заряда Конвертер электрического тока Конвертер линейной плотности тока Конвертер поверхностной плотности тока Конвертер напряжённости электрического поля Конвертер электростатического потенциала и напряжения Конвертер электрического сопротивления Конвертер удельного электрического сопротивления Конвертер электрической проводимости Конвертер удельной электрической проводимости Электрическая емкость Конвертер индуктивности Конвертер Американского калибра проводов Уровни в dBm (дБм или дБмВт), dBV (дБВ), ваттах и др. единицах Конвертер магнитодвижущей силы Конвертер напряженности магнитного поля Конвертер магнитного потока Конвертер магнитной индукции Радиация. Конвертер мощности поглощенной дозы ионизирующего излучения Радиоактивность. Конвертер радиоактивного распада Радиация. Конвертер экспозиционной дозы Радиация. Конвертер поглощённой дозы Конвертер десятичных приставок Передача данных Конвертер единиц типографики и обработки изображений Конвертер единиц измерения объема лесоматериалов Вычисление молярной массы Периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева

1 километр [км] = 6,6845871226706E-09 астрономическая единица [а. е.]

Исходная величина

Преобразованная величина

метр эксаметр петаметр тераметр гигаметр мегаметр километр гектометр декаметр дециметр сантиметр миллиметр микрометр микрон нанометр пикометр фемтометр аттометр мегапарсек килопарсек парсек световой год астрономическая единица лига морская лига (брит.) морская лига (международная) лига (статутная) миля морская миля (брит.) морская миля (международная) миля (статутная) миля (США, геодезическая) миля (римская) 1000 ярдов фарлонг фарлонг (США, геодезический) чейн чейн (США, геодезический) rope (англ. rope) род род (США, геодезический) перч поль (англ. pole) морская сажень, фатом сажень (США, геодезическая) локоть ярд фут фут (США, геодезический) линк линк (США, геодезический) локоть (брит.) хенд пядь фингер нейль дюйм дюйм (США, геодезический) ячменное зерно (англ. barleycorn) тысячная микродюйм ангстрем атомная единица длины икс-единица ферми арпан пайка типографский пункт твип локоть (шведский) морская сажень (шведская) калибр сантидюйм кен аршин actus (Др. Рим.) vara de tarea vara conuquera vara castellana локоть (греческий) long reed reed длинный локоть ладонь «палец» планковская длина классический радиус электрона боровский радиус экваториальный радиус Земли полярный радиус Земли расстояние от Земли до Солнца радиус Солнца световая наносекунда световая микросекунда световая миллисекунда световая секунда световой час световые сутки световая неделя Миллиард световых лет Расстояние от Земли до Луны кабельтов (международный) кабельтов (британский) кабельтов (США) морская миля (США) световая минута стоечный юнит горизонтальный шаг цицеро пиксель линия дюйм (русский) вершок пядь фут сажень косая сажень верста межевая верста

Конвертер футов и дюймов в метры и обратно

фут дюйм

м

Подробнее о длине и расстоянии

Общие сведения

Длина - это наибольшее измерение тела. В трехмерном пространстве длина обычно измеряется горизонтально.

Расстояние - это величина, определяющая насколько два тела удалены друг от друга.

Измерение расстояния и длины

Единицы расстояния и длины

В системе СИ длина измеряется в метрах. Производные величины, такие как километр (1000 метров) и сантиметр (1/100 метра), также широко используются в метрической системе. В странах, где не пользуются метрической системой, например в США и Великобритании, используют такие единицы как дюймы, футы и мили.

Расстояние в физике и биологии

В биологии и физике часто измеряют длину намного менее одного миллиметра. Для этого принята специальная величина, микроме́тр. Один микроме́тр равен 1×10⁻⁶ метра. В биологии в микрометрах измеряют величину микроорганизмов и клеток, а в физике - длину инфракрасного электромагнитного излучения. Микроме́тр также называют микроном и иногда, особенно в англоязычной литературе, обозначают греческой буквой µ. Широко используются и другие производные метра: нанометры (1×10⁻⁹ метра), пикометры (1×10⁻¹² метра), фемтометры (1×10⁻¹⁵ метра и аттометры (1×10⁻¹⁸ метра).

Расстояние в навигации

В судоходстве используют морские мили. Одна морская миля равна 1852 метрам. Первоначально она измерялась как дуга в одну минуту по меридиану, то есть 1/(60×180) меридиана. Это облегчало вычисления широты, так как 60 морских миль равнялись одному градусу широты. Когда расстояние измеряется в морских милях, скорость часто измеряют в морских узлах. Один морской узел равен скорости движения в одну морскую милю в час.

Расстояние в астрономии

В астрономии измеряют большие расстояния, поэтому для облегчения вычислений приняты специальные величины.

Астрономическая единица (а. е., au) равна 149 597 870 700 метрам. Величина одной астрономической единицы - константа, то есть, постоянная величина. Принято считать, что Земля находится от Солнца на расстоянии одной астрономической единицы.

Световой год равен 10 000 000 000 000 или 10¹³ километрам. Это расстояние, которое проходит свет в вакууме за один Юлианский год. Эта величина используется в научно-популярной литературе чаще, чем в физике и астрономии.

Парсек приблизительно равен 30 856 775 814 671 900 метрам или примерно 3,09 × 10¹³ километрам. Один парсек - это расстояние от Солнца до другого астрономического объекта, например планеты, звезды, луны, или астероида, с углом в одну угловую секунду. Одна угловая секунда - 1/3600 градуса, или примерно 4,8481368 мкрад в радианах. Парсек можно вычислить используя параллакс - эффект видимого изменения положения тела, в зависимости от точки наблюдения. При измерениях прокладывают отрезок E1A2 (на иллюстрации) от Земли (точка E1) до звезды или другого астрономического объекта (точка A2). Шесть месяцев спустя, когда Солнце находится на другой стороне Земли, прокладывают новый отрезок E2A1 от нового положения Земли (точка E2) до нового положения в пространстве того же самого астрономического объекта (точка A1). При этом Солнце будет находиться на пересечении этих двух отрезков, в точке S. Длина каждого из отрезков E1S и E2S равна одной астрономической единице. Если отложить отрезок через точку S, перпендикулярный E1E2, он пройдет через точку пересечения отрезков E1A2 и E2A1, I. Расстояние от Солнца до точки I - отрезок SI, он равен одному парсеку, когда угол между отрезками A1I и A2I - две угловые секунды.

На рисунке:

• A1, A2: видимое положение звезды
• E1, E2: положение Земли
• S: положение Солнца
• I: точка пересечения
• IS = 1 парсек
• ∠P or ∠XIA2: угол параллакса
• ∠P = 1 угловая секунда

Другие единицы

Лига - устаревшая единица длины, использовавшаяся раньше во многих странах. В некоторых местах ее до сих пор применяют, например, на полуострове Юкатан и в сельских районах Мексики. Это расстояние, которое человек проходит за час. Морская лига - три морских мили, примерно 5,6 километра. Лье - единица примерно равная лиге. В английском языке и лье, и лиги называются одинаково, league. В литературе лье иногда встречается в названии книг, как например «20 000 лье под водой» - известный роман Жюля Верна.

Локоть - старинная величина, равная расстоянию от кончика среднего пальца до локтя. Эта величина была широко распространена в античном мире, в средневековье, и до нового времени.

Ярд используется в британской имперской системе мер и равен трем футам или 0,9144 метра. В некоторых странах, например в Канаде, где принята метрическая система, ярды используют для измерения ткани и длины бассейнов и спортивных полей и площадок, например, полей для гольфа и футбола.

Определение метра

Определение метра несколько раз менялось. Изначально метр определяли как 1/10 000 000 расстояния от Северного полюса до экватора. Позже метр равнялся длине платиноиридиевого эталона. Позднее метр приравнивали к длине волны оранжевой линии электромагнитного спектра атома криптона ⁸⁶Kr в вакууме, умноженной на 1 650 763,73. Сегодня метр определяют как расстояние, пройденное светом в вакууме за 1/299 792 458 секунды.

Вычисления

В геометрии расстояние между двумя точками, А и В, с координатами A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) вычисляют по формуле:

и в течение нескольких минут вы получите ответ.

Расчеты для перевода единиц в конвертере «Конвертер длины и расстояния » выполняются с помощью функций unitconversion.org .

Астрономическая единица (а.е.) - исторически сложившаяся единица измерения расстояний в астрономии, равная 149´597´870,610 км.

Астрономическая единица приблизительно равна среднему расстоянию между центрами масс Земли и Солнца (т. е. среднему радиусу земной орбиты; расстоянию от Земли до Солнца).

В точности астрономическая единица равна радиусу круговой орбиты, период обращения по которой, при пренебрежении всеми телами Солнечной системы кроме Солнца, был бы точно равен периоду обращения Земли. Большая полуось орбиты Земли равна 1,000000036406 а. е.

Применяется в основном для измерения расстояний между объектами Солнечной системы, вне солнечных систем, а также между компонентами двойных звёзд.

История

Со времён появления гелиоцентрической системы, а особенно кеплеровской небесной механики, относительные расстояния в Солнечной системе (исключая слишком близкую Луну) стали известны с хорошей точностью. Поскольку Солнце является центральным телом системы, а обращающаяся по почти круговой орбите Земля - местоположением наблюдателей, естественно было принять радиус этой орбиты за единицу изменения. Однако, не существовало способа надёжно измерить величину этой единицы, то есть сравнить её с земными масштабами. Солнце находится слишком далеко, чтобы с Земли надёжно измерить параллакс. Расстояние до Луны было известно, но исходя из известных в XVII веке данных оценить отношение расстояний до Солнца и Луны не удавалось - наблюдение за Луной не даёт требуемой точности, а отношение масс Земли и Солнца также не было известно.

В 1672 году Джованни Кассини совместно со своим сотрудником Жаном Рише измерили параллакс Марса. Поскольку параметры орбиты Земли и Марса были измерены с высокой точностью, появилась возможность определить величину астрономической единицы - в современных единицах 146 млн км.

Впоследствии проводились уточнённые измерения астрономической единицы при помощи прохождений Венеры по солнечному диску. Сближение астероида Эрос с Землёй в 1901 и измерения его параллакса позволили получить ещё более точную оценку.

С помощью радиолокации планет была уточнена Астрономическая единица. Локацией Венеры в 1961 г. установлено, что Астрономическая единица равна 149´599´300 км. Возможность ошибки не превыша ла ±2000 км. Повторная радиолокация Венеры в 1962 г. позволила уменьшить эту неопределенность и уточнить значение Астрономической единицы: оно оказалось 149´598´100±750 км. Выяснилось, что до локации 1961 г. величина АЕ была известна с точностью 0,1 %.

Астрономическая единица

АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ЕДИНИЦА длины (а.е.) - мера расстояний до космич. объектов, равная большой полуоси эллиптической орбиты Земли и, согласно св-вам эллипса, ср. расстоянию Земли от Солнца.

Для вычисления а. е. классич. методами было необходимо измерение ср. радиуса Земли R З, новейшие методы обходятся без этого промежуточного звена. Для определения R З применяется комплекс геодезических методов. Сначала с наивысшей возможной точностью измеряется длина базисного отрезка между пунктами (триангуляционными пунктами) на поверхности Земли. Это измерение проводилось в прошлом при помощи измерительных линеек и лент, а теперь - методами оптич. (лазерной) локации. Средства измерения сверяются с эталоном длины - метром, величина к-рого определяется как расстояние, проходимое световым лучом в вакууме за время 1/299792458 с. Затем на основе тригонометрич. соотношений между сторонами и углами треугольника, в к-ром непосредственно измерены базисная сторона и углы между базисом и направлениями на выбранный пункт М (рис. 1), определяется расстояние до этого пункта (метод параллакса, или засечки). Многочисленные измерения дуг меридианов этим методом позволили установить, что Земля представляет собой сплюснутый у полюсов эллипсоид, имеющий неидеально круговое сечение по экватору. Ср. экваториальный радиус Земли R З = 6378,160 км. Простейший способ определения а. е. аналогичен методу засечки, но отличается относительно небольшой величиной базиса, что требует точнейших измерений малых углов. Ср. расстояние А от Земли до Солнца, равное 1 а. е., можно найти из треугольника ЗНС (рис. 2) по наибольшему углу , под каким виден базис R З величина к-рого известна: . Но с Земли можно измерить лишь др. угол - СНП , также равный и называемый экваториальным горизонтальным параллаксом Солнца. Угол СНП определяется величиной наибольшего перспективного смещения светила при перемещении точки наблюдения из центра Земли в точку H , где оно наблюдается на горизонте. На практике вместо наибольшего смещения измеряют несколько меньший угол, т. к. наблюдения обычно ведутся не на экваторе и не в точке Н . Макс. смещение затем рассчитывается по формулам. Поскольку параллакс Солнца составляет всего неск. секунд дуги, а прямые наблюдения Солнца сложны и неточны, применялись и др. классич. методы определения а. е., напр, по прохождению Венеры по диску Солнца (способ Галлея). Последнее служит как бы экраном, на к-рый проецируется тёмный диск планеты (рис. 3). В этот период параллакс Венеры может достигать 33", и при наблюдении из разных мест Земли можно измерить перспективное смещение планеты на солнечном диске. Оно достигает 24" и представляет собой разность параллаксов Венеры и Солнца. Но наличие атмосферы у Венеры (атмосфера была открыта М. В. Ломоносовым именно во время прохождения планеты по диску Солнца) явилось помехой для точных измерений (последнее прохождение Венеры было в 1822 г., следующее состоится в 2004 г.). Большей точности удалось достичь при наблюдениях астероида Эрос, к-рый временами проходит так близко от Земли, что его параллакс достигает почти угловой минуты. По такому параллаксу расстояние от Эроса до Земли в момент наблюдения находят достаточно точно. Чтобы вычислить по нему величину а. е. А, нужно определить стороны треугольника ЗЭС (рис. 4). На практике же по всем существующим и новым наблюдениям Эроса и по найденным расстояниям ЭЗ вычисляют улучшенные элементы орбиты и по этим новым элементам - по периоду обращения и ср. расстоянию - с помощью 3-го закона Кеплера определяют а. е. (см. ). Наблюдения Эроса в 1930-31 гг. дали значение параллакса Солнца (8,790 + 0,001)". Принятое до этого (в 1896 г.) значение параллакса составляло (8,803 + 0,001)", разница в параллаксах соответствовала различию в расстоянии до Солнца > 170 000 км.

К новым методам измерения а. е. относится радиолокация планет (см. ). К планете, напр. Венере, радиолокатором посылается сигнал, к-рый после отражения от поверхности планеты возвращается к приёмнику. Зная скорость распространения радиоволн (299 792,458 км/с), разность моментов посылки и возвращения сигнала и изменение расстояния между планетами за время его путешествия, можно вычислить расстояние до Венеры и, как в случае с Эросом, найти по нему величину а. е. Если Венера находится в элонгации (наибольшем видимом удалении от Солнца), то её движение по орбите для наблюдателя с Земли происходит по лучу зрения. Вследствие эффекта Доплера частота возвращающегося сигнала изменяется пропорционально орбитальной скорости Венеры. Если измеренную таким способом орбитальную скорость разделить на орбитальную скорость, вычисленную в долях а. е. по элементам ороиты, то также получим величину а. е. в км.

Задача измерения космических расстояний стояла перед астрономами с самых давних времен. В одной из задач мы уже обсуждали современные методы измерения расстояний до далеких галактик. Но вся эта эпопея с измерением расстояний начиналась с ближайших к нам объектов солнечной системы.

Здесь применим метод параллакса, который основывается на том, что конкретный небесный объект находится не слишком далеко, и его положение на небе зависит от того, откуда на него посмотреть. Подобным образом, кстати, работает и стереоскопическое восприятие наших глаз, с помощью которого мозг определяет примерное расстояние до объектов: левый и правый глаз видят объект под разными (хотя и близкими) углами. Зная углы и расстояния между глаз - так называемую длину базы, - можно довольно точно оценить расстояние до объекта (рис. 1).

В геодезии такой метод измерения расстояний называется триангуляцией . Ну а в астрономии через параллаксы можно точнее всего посчитать расстояния до ближайших к нам звезд. В качестве базы в этом случае берется полуось орбиты Земли и угловое положение звезды определяется два раза с промежутком в полгода. Но с чего все это началось? Откуда мы знаем размер орбиты Земли?

Астрономическая единица (среднее расстояние от Земли до Солнца) - один из основных стандартов расстояний в космосе - была принята на вооружение после того, как Кеплером была предложена и обоснована гелиоцентрическая система, в которой Земля обращается вокруг Солнца по (почти) круговой орбите. Естественным решением было принять радиус этой орбиты за единицу измерения.

Сейчас параметры земной орбиты измерены с огромной точностью, однако тогда, в XVIII веке, астрономия уперлась в тупик. Ученые к тому времени смогли определить расстояния до многих планет в Солнечной системе, выразив их в астрономических единицах. Но само значение астрономической единицы в привычных человеку единицах (например, километрах) точно известно не было.

При этом уже был довольно точно измерен радиус Земли. Тем самым, значение базы было достоверно известно, и требовалось лишь измерение параллактического угла до любого из объектов солнечной системы, до которого было известно относительное расстояние в астрономических единицах.

Поэтому астрономы всего мира возлагали огромные надежды на прохождение Венеры по диску Солнца в 1761 и 1769 годах. Правильно организованное наблюдение этого явления потенциально позволило бы измерить параллакс Венеры относительно параллакса Солнца (точнее, их разность), и, зная радиус Земли (длину базы) узнать астрономическую единицу.

Дело в том, что с разных точек Земли прохождение Венеры по диску Солнца выглядит по разному (рис. 2). Если бы удалось измерить эти траектории в разных точках, то задача была бы решена, потому что затем можно либо найти непосредственно угловые размеры этих траекторий, либо - время прохождения, и уже из него найти требуемое. Так и получилось: в результате наблюдений, проходивших в разных точках земного шара, ученые смогли определить значение астрономической единицы с достаточно высокой точностью.

В частности, Томас Хорнсби получил значение расстояния от Земли до Солнца примерно 93 726 900 английских миль (150 838 449 км), что очень близко к истине.

В этой задаче предлагается проделать похожие измерения параллакса Венеры.

Задача

Даны две фотографии прохождения Венеры, сделанные одновременно в 22:25:52 UTC 5 июня 2012 года (рис. 4). Слева - фотография, сделанная в городе Принстон, штат Нью-Джерси. Справа - фотография, сделанная с вершины вулкана Халеакала на острове Мауи, Гавайи.

Различия в расположении диска Венеры связаны с параллаксом. Известно, что расстояние от Земли до Венеры в момент снимка составляло 0,2887 а. е., расстояние до Солнца - 1,0147 а. е. угловой размер Солнца - 31,57 угловых минуты, а эффективный радиус Земли можно принять за 6378,1 км. В момент, когда были сделаны фотографии, на Гавайях Венера находилась почти точно в зените. Определите по этим данным и фотографиям расстояние от Земли до Солнца.

Подсказка 1

Определение длины базы в общем случае - довольно сложный вопрос. Однако в момент снимка Солнце на острове Мауи находилось почти в точности в зените. В этом можно убедится с помощью программы Stellarium , выставив текущее положение в Гавайях и время 12 часов 25 минут 5 июня 2012 года.

В таком случае длина базы определяется легко (рис. 5).

Подсказка 2

Прежде чем что-то измерять, нужно учесть, что фотографии сделаны со случайной ориентацией камеры, поэтому нужно правильно их сопоставить, чтобы измерить реальное смещение Венеры. Сделать это можно, используя в качестве фона Солнце, а точнее, солнечные пятна. Правда, тогда измеренный параллакс будет относительным, так как у Солнца тоже есть свой параллакс.

Решение

Повозившись, можно сопоставить два предложенных изображения Венеры на диске Солнца в графическом редакторе. Так как границы Солнца довольно размытые из-за облаков и потемнения к краю, можно ориентироваться на солнечные пятна . Достаточно совместить три пары пятен. Вот, что получится в результате (фото слегка обработаны для выделения краев):

Затем находим центры двух силуэтов Венеры (рис. 7). Поскольку пока идет работа c изображениями, то мерить расстояния можно в пикселях, но потом, естественно, придется перевести все в «нормальные» единицы длины. Координаты центров получаются такими: C 1 (красный центр на рис. 7) - X : 624,5 px, Y : 317 px, C 2 - X : 631,5 px, Y : 324,5 px.

Теперь считаем относительный параллакс Венеры (тоже в пикселях):

\[ p=\sqrt{(624{,}5-631{,}5)^2+(317-324{,}5)^2}=10{,}3\pm0{,}25~\text{px}. \]

У вас могло получиться другое число, но это нормально, ведь эти величины относительны, а конкретные их значения зависят от величины и разрешения фотографий.

Диаметр Солнца можно тоже измерить в пикселях (рис. 8), и это даст шкалу перевода. На наших картинках получается, что D s = 936±1 px, что соответствует значению 31,57±0,005 угловых минуты или 1894,2±0,3 угловых секунды. Отсюда 1 px = 2,024±0,002 угловых секунды.

Получаем, что параллакс Венеры (относительно Солнца) равен

p vs = 10,3·2,024 = 20,9±0,5 угловых секунды.

Так как мы хотим найти абсолютное значение астрономической единицы, нас интересует абсолютный параллакс Венеры. Обратите внимание на рис. 9. На нем p v и p s - это реальные параллаксы Венеры и Солнца, а p vs - параллакс Венеры относительно Солнца (то, что мы посчитали выше). Из рисунка ясно, что p vs = p v − p s .

Так как углы малые, будем пользоваться приближенными равенствами для малых углов: sin φ ≈ tg φ ≈ φ в радианах. Тогда в обозначениях рис. 9: d ⊥ /EV ≈ p v , d ⊥ /ES ≈ p s , где EV и ES - расстояния от Земли до Венеры и Солнца соответственно. Отсюда находим реальный параллакс:

\[ p_v=\frac{p_{vs}}{1-\frac{EV}{ES}}=29{,}2\pm 0{,}7~\text{угловых секунды}. \]

С помощью любого картографического сервиса с функцией измерения расстояний на поверхности Земли (или каким-нибудь другим способом) определяем, что кратчайшее расстояние между двумя точками наблюдения составляет 7834 км (рис. 10). Это длина дуги AB на рис. 9. Тогда α ≈ 1,2282 радиан, и можно найти длину базы: d ⊥ ≈ 6007,6 км.

Остается самое простое. Зная длину базы и параллакс, можно найти расстояние до Венеры: d v = d ⊥ /p v =42±1 млн км. А поскольку известно, что относительное расстояние до Венеры в астрономических единицах равно 0,2887 а. е., то получаем, что 1 а. е. = 147±3 млн км. Точность этих вычислений можно было бы значительно улучшить с помощью снимков более высокого разрешения.

Послесловие

Неудивительно, что первые более-менее точные измерения значения астрономической единицы были сделаны именно с помощью транзита Венеры. Само Солнце было довольно плохим кандидатом для таких наблюдений, так как оно - не точечный объект, и, кроме того, измерения углов в XVIII веке были довольно неточными. По той же причине было довольно сложно измерить параллакс Марса.

Венера сама по себе, которая в нижнем соединении располагается ближе к Земле, чем Марс, тоже не очень удобна. Дело в том, что в такой позиции Венера находится прямо между Землей и Солнцем и поэтому представляет собой тонкую полоску нимба. Да и само Солнце в таком случае сильно затрудняет измерения углового расположения Венеры относительно фоновых звезд. Поэтому парное прохождение Венеры по диску Солнца в 1761 и 1769 годах стало поистине грандиозным событием в мире науки того времени.

С параллаксом и астрономической единицей связана еще одна мера длины, часто встречающаяся в астрофизике и космологии. Как уже отмечалось выше, с помощью метода параллакса астрономы сегодня измеряют расстояния до ближайших объектов вне Солнечной системы (рис. 11)

Из-за обращения Земли вокруг Солнца, изображение звезды на фоне далеких звезд, которые не подвержены (или гораздо слабее подвержены) эффекту параллакса, будет слегка сдвигаться (на параллактический угол). По определению, если параллакс звезды равен 1 угловой секунде - то звезда находится на расстоянии 1 парсека (сокращенно пк), это примерно 3,26 светового года. Иначе говоря, 1 парсек - это расстояние, с которого система Земля-Солнце имеет угловой размер всего лишь в 1 угловую секунду.

Расстояние до ближайшей к нам звезды, Проксимы Центавра, составляет 1,301 парсек. До центра нашей Галактики - 8000 парсек (8 килопарсек). До ближайшей к нам крупной галактики Андромеды - 778 кпк.

В астрофизике и космологии используется именно эта единица измерения расстояний, а не световые годы, как многие думают. В частности, например, постоянная Хаббла по данным телескопа «Планк» примерно равна 68 км/с/Мпк, то есть через каждый мегапарсек (миллион парсек) скорость «убегания» галактик из-за расширения Вселенной возрастает на 68 км/с.

Измерение расстояний в космологии, как уже говорилось выше, это важнейшая проблема, которая на протяжении многих десятилетий стоит перед астрономами.

В основном методом параллакса измеряют расстояния до нескольких сотен парсек. Однако здесь есть и своеобразный рекорд. Он был поставлен телескопом «Хаббл», который смог измерить точный параллакс звезд на расстоянии до 5000 парсек! Для этого телескопу потребовалась разрешающая способность в 20 микросекунд дуги (использовалась техника накопления наблюдений, которая улучшала точность измерения при ограниченной разрешающей способности). Это все равно, что с Земли прочитать надпись на листе бумаги, который держит космонавт на Луне.

Более далекие расстояния измеряются другими способами, например, с помощью стандартных свеч (типа сверхновых, звезд типа RR Лиры , цефеид и т. д.). Проблема в том, что все эти измерения зависят от конкретных моделей, и поэтому не являются независимыми. Для этого их необходимо калибровать на модельно независимых методах, таких как параллакс.

Однако и эти модели имеют свои границы применимости, дальше которых нужны новые методы, которые нужно, опять же, калибровать на старых. Эта система методов, каждая из которых работает на более далеких объектах, но калибруется на близких с помощью предыдущих методов, называется космологической «лестницей» расстояний (см. также статью М. Мусина «Звезда с звездою говорит»). И берет свое начало эта лестница как раз в методе, изученном в этой задаче.

← Вернуться