Нередко встречаются задачи, в которых необходимо найти ребро куба, зачастую это следует проделать на основе информации о его объеме, площади грани или её диагонали. Существует несколько вариантов определения ребра куба.
В том случае, если известна площадь куба, то можно легко определить ребро. Грань куба представляет собой квадрат со стороной, равной ребру куба. Соответственно, её площадь равняется квадрату ребра куба. Следует воспользоваться формулой: а=√S, где а – это длина ребра куба, а S – это площадь грани куба. Найти ребро куба по его объему – еще более простая задача. Нужно учитывать, что объем куба равен кубу (в третьей степени) длины ребра куба. Получается, что длина ребра равняется кубическому корню из его объема. То есть, мы получаем следующую формулу: а=√V, где а – это длина ребра куба, а V – объем куба.
Длины ребра куба по площади грани куба, по объему куба, по диагонали грани куба и по диагонали куба. Рассмотрим все четыре варианта таких задач. (Остальные задания, как , являются вариациями вышеперечисленных или задачами по тригонометрии, имеющими весьма косвенное отношение к рассматриваемому вопросу)
Если известна площадь грани куба, то найти ребро куба очень просто. Так как грань куба представляет собой квадрат со стороной, равной ребру куба, то ее площадь равняется квадрату ребра куба. Следовательно длина ребра куба равняется корню квадратному из площади его грани, то есть:
а - длина ребра куба,
S - площадь грани куба.
Нахождение грани куба по его объему еще проще. Учитывая, что объем куба кубу (третьей степени) длины ребра куба, получаем что длина ребра куба равняется корню кубическому (третьей степени) из его объема, т.е.:
а - длина ребра куба,
V - объем куба.
Немногим сложнее нахождение длины ребра куба по известным длинам диагоналей. Обозначим через:
а - длину ребра куба;
b - длину диагонали грани куба;
c - длину диагонали куба.
Как видно из рисунка, диагональ грани и ребра куба образуют прямоугольный . Следовательно, по теореме Пифагора:
Отсюда находим:
(чтобы найти ребро куба нужно извлечь квадратный корень из половины квадрата диагонали грани).
Чтобы найти ребро куба по его диагонали, снова воспользуемся рисунком. Диагональ куба (с), диагональ грани (b) и ребро куба (а) образуют прямоугольный треугольник. Значит, согласно теореме Пифагора:
Воспользуемся вышеустановленной зависимостью между a и b и подставим в формулу
b^2=a^2+a^2. Получаем:
a^2+a^2+a^2=c^2, откуда находим:
3*a^2=c^2, следовательно:
Источники:
- ребро куба рисунок
Куб - это прямоугольный параллелепипед, все ребра которого равны. Поэтому общая формула для объема прямоугольного параллелепипеда и формула для площади его поверхности в случае куба упрощаются. Также объем куба и его площадь поверхности можно найти, зная объем шара, вписанного в него, или шара, описанного вокруг него.
Вам понадобится
- длина стороны куба, радиус вписанного и описанного шара
Инструкция
Объем равен: V = abc - где a, b, c - его . Поэтому куба равен V = a*a*a = a^3, где a - длина стороны куба .Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его граней. Всего у куба шесть граней, поэтому площадь его поверхности равна S = 6*(a^2).
Пусть шар вписан в куб. Очевидно, диаметр этого шара будет равен стороне куба . Подставляя длину в выражения для вместо длины ребра куба и используя, что диаметр равен удвоенному , получим тогда V = d*d*d = 2r*2r*2r = 8*(r^3), где d - диаметр вписанной окружности, а r - радиус вписанной окружности.Площадь поверхности куба тогда будет равна S = 6*(d^2) = 24*(r^2).
Пусть шар описан куба
. Тогда его диаметр будет совпадать с диагональю куба
. Диагональ куба
проходит через центр куба
и соединяет две его точки.
Рассмотрите для начала одну из граней куба
. Ребра этой грани катетами , в котором диагональ грани d будет гипотенузой. Тогда по теореме Пифагора получим: d = sqrt((a^2)+(a^2)) = sqrt(2)*a.
Затем рассмотрите треугольник в котором гипотенузой будет диагональ куба
, а диагональ грани d и одно из ребер куба
a - его катетами. Аналогично, по теореме Пифагора получим: D = sqrt((d^2)+(a^2)) = sqrt(2*(a^2)+(a^2)) = a*sqrt(3).
Итак, по выведенной формуле диагональ куба
равна D = a*sqrt(3). Отсюда, a = D/sqrt(3) = 2R/sqrt(3). Следовательно, V = 8*(R^3)/(3*sqrt(3)), где R - радиус описанного шара.Площадь поверхности куба
равна S = 6*((D/sqrt(3))^2) = 6*(D^2)/3 = 2*(D^2) = 8*(R^2).
Источники:
- объем куба равен
Кубом называют объемный многоугольник с шестью гранями правильной формы - правильный гексаэдр. Количество правильных граней определяет форму каждой из них - это квадраты. Это, пожалуй, самая удобная из многогранных фигур с точки зрения определения ее геометрических свойств в привычной нам трехмерной системе координат. Все ее параметры можно вычислить, зная всего лишь длину одного ребра.
Инструкция
Если у вас имеется некий физический объект в форме куба , то для вычисления его объема измерьте длину любой грани, а затем используйте алгоритм, описанный в следующем шаге. Если же измерение невозможно, то можно, например, попробовать определить объем вытесненной воды, поместив в нее этот кубический объект. Если удастся выяснить количество вытесненной воды в литрах, то результат можно перевести в кубические ы - один литр в системе СИ приравнен к одному кубическому дециметру.
Возводите в третью степень известное значение длины ребра куба , то есть длину стороны
Представленные ниже задачи просты, большинство из них решаются в 1 действие. В данной статье мы будем рассматривать прямоугольный параллелепипед (все грани прямоугольники). Что необходимо знать и понимать? Сначала посмотрите формулы объёма и площади поверхности куба и прямоугольного параллелепипеда, также формулу диагонали, можно . Кратко перечислим формулы:
Прямоугольный параллелепипед
Пусть рёбра будут равны а, b , с.
Площадь поверхности:
Объём:
Диагональ:
Куб
Пусть ребро куба равно а.
Площадь поверхности:
Объём:
Диагональ:
*Понятно, что формулы куба являются следствием из соответствующих формул прямоугольного параллелепипеда. Куб – это параллелепипед, у которого все рёбра равны, грани являются квадратами.
Рассмотрим задачи:
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 5 и 8. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 210. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Обозначим известные ребра за а и b , а неизвестное за c .
Тогда формула площади поверхности параллелепипеда выражается как:
Остаётся подставить данные и решить уравнение:
Ответ: 5
Площадь поверхности куба равна 200. Найдите его диагональ.
Построим диагональ куба:
Площадь поверхности куба выражается через его ребро а как S = 6а 2 , значит можем найти ребро а:
Диагональ грани куба по теореме Пифагора равна:
Диагональ куба по теореме Пифагора равна:
Тогда
*Можно было сразу воспользоваться формулой диагонали куба:
Ответ: 10
Объем куба равен 343. Найдите площадь его поверхности.
Площадь поверхности куба выражается через его ребро а как S = 6 а 2 , а объем равен V = а 3 . Значит можем найти ребро куба и затем вычислить площадь поверхности:
Таким образом, площадь поверхности куба равна:
Ответ: 294
27060. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.
Диагональ параллелепипеда вычисляется по формуле:
где а, b и с рёбра.
Найдём третье ребро. Мы можем это сделать воспользовавшись формулой площади поверхности параллелепипеда:
Подставляем данные и решаем уравнение:
Таким образом, диагональ будет равна:
Ответ: 3
27063. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
В основании правильной четырёхугольной призмы лежит квадрат. Понятно, что она является параллелепипедом. Формулы применяются те же. Пусть боковое ребро будет равно х. Его мы можем найти используя формулу площади поверхности:
Ответ: 12
Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,8 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.
Единичный куб это куб с ребром равным 1.
Площадь поверхности получившегося многогранника можно вычислить следующим образом: от площади поверхности куба нужно вычесть две площади основания вырезанной призмы и прибавить четыре площади боковой грани вырезанной призмы со сторонами 1 и 0,8:
Ответ: 7,92
Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 48. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 8. Найдите объем параллелепипеда.
Достаточно применить формулу объёма...........................
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его ребер, или произведению площади основания на высоту. В данном случае роль основания играет грань, роль высоты ребро, которое ей перпендикулярно. Получим:
Ответ: 384
Следующие задачи вы решите без труда.
27077. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 64. Одно из его ребер равно 4. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру. Ответ: 16.
27078. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани. Ответ: 5.
27079. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 8 и 6. Объем параллелепипеда равен 240. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины. Ответ: 4.
Ещё для самостоятельного решения:
27054. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
Куб – это один из самых простых трехмерных объектов, как в стереометрии, так и в природе. Перед тем, как найти ребро куба, необходимо напомнить о том, что такое куб. Это прямоугольный параллелепипед, имеющий равные между собой ребра. Кроме того, куб представляет собой шестигранник, гранями которого являются равные квадраты. Чтобы найти ребро куба, необходимо знать его некоторые параметры – объем куба, площадь грани, длину диагонали куба или грани.
- В большинстве случаев встречаются задачи четырех типов, в которых находится ребро куба. Это – определить длину ребра по диагонали куба, по диагонали его грани, по объему куба и площади грани. Самая простая из них – найти ребро по площади грани. Ведь грань куба – это квадрат со стороной, которая равна ребру куба. Следовательно, площадь этой грани равна ребру куба, возведенному в квадрат. Отсюда, чтобы найти ребро, необходимо из площади грани извлечь квадратный корень. а=vS а – ребро куба (длина), S – площадь одной грани.
- Еще проще найти грань куба исходя из его объема, так как объем куба будет равняться возведению длины ребра в 3-ю степень. Следовательно, если мы извлечем кубический корень (третью степень) из объема, то получим длину ребра а=vV (кубический корень), здесь а – ребро куба (длина), V – его объем.
- Как найти длину ребра куба, если известны длины диагоналей. Обозначим: а – ребро куба (длина), b – диагональ грани куба (длина), c – диагональ куба (длина). Диагональ ребра и грани куба образуют между собой равносторонний прямоугольный треугольник. Применяем теорему Пифагора, где: a^2+a^2=b^2, здесь (a^ - возведение в степень) Получается: a=v(b^2/2). Извлекая корень квадратный из половины квадрата диагонали его грани, мы найдем длину ребра куба.
- Находим длину ребра по диагонали куба, где а - ребро куба, b - диагональ грани, с - диагональ куба. Они образуют все вместе прямоугольный треугольник. Исходим из теоремы Пифагора где: a^2+b^2=c^2. Применим вышеназванную зависимость между значениями а и b, подставим их в выражение b^2=a^2+a^2. Получив: a^2+a^2+a^2=c^2, найдем: 3*a^2=c^2, получая конечное выражение- a=v(c^2/3).
Если параметры куба задаются в устаревших, национальных и других специфических единицах, тогда следует перевести их в подходящие метрические аналоги – кубические метры, дециметры, сантиметры или миллиметры.
Внимание, только СЕГОДНЯ!
ДРУГОЕ
Объемные геометрические фигуры окружают нас в реальной жизни. Например, куб - это коробка, помещение или даже кубик…
Куб представляет собой объемный вариант квадрата. Зная длину ребра куба (а), можно воспользоваться наиболее…
Куб представляет собой простую стереометрическую (объемную) геометрическую фигуру. Для решения многих физических,…
Как найти площадь куба?Куб - это частный случай параллелепипеда - у него все стороны являются равными квадратами. В…
Куб - правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Стороны квадрата являются ребрами…
Слово «куб» часто используется в геометрии. Данный термин имеет древнегреческое происхождение и означает…
Треугольная пирамида - это пирамида, в основе которой находится треугольник. Высота этой пирамиды - это перпендикуляр,…
Часто в геометрии необходимо найти длину стороны квадрата, при этом известны такие его параметры: периметр, площадь,…
Коктейль «Куба-Либре»Коктейль "Куба Либре" также называют "Свободная Куба", именно так переводится его…
В школе на уроках геометрии ученики решают множество задач на нахождение площади и объема различных фигур. Если вам…
В геометрической фигуре параллелепипед имеется шесть граней – четыре основные и два основания (по определению они все…
Задача на нахождение длины прямоугольника может быть сформулирована по-разному. Разберемся, как найти длины сторон…
Многие, кто имеют желание научиться рисовать, часто задаются вопросом: как нарисовать куб во фронтальной перспективе?…
Параллелепипед – это особый вариант призмы. Его исключительность в том, что он состоит из граней четырёхугольной формы,…
Метод 1 из 3: Возведение в куб ребра куба
- Найдите длину одного ребра куба. Как правило, длина ребра куба дана в условии задачи. Если вы
вычисляете объем реального объекта кубической формы, измерьте его ребро линейкой или рулеткой.
Рассмотрим пример . Ребро куба равно 5 см. Найдите объем куба.
Возведите в куб длину ребра куба. Другими словами, умножьте длину ребра куба саму на себя три раза.
Если s - длина ребра куба, то
и, таким образом, вы вычислите объем куба .
Этот процесс аналогичен процессу нахождения площади основания куба (равна произведению длины на
ширину квадрата в основании) и последующему умножению площади основания на высоту куба (то есть,
другими словами, вы умножаете длину на ширину и на высоту). Так как в кубе длина ребра равна ширине и
равна высоте, то это процесс можно заменить возведением ребра куба в третью степень.
В нашем примере объем куба равен:
- К ответу припишите единицы измерения объема. Так как объем - это количественная
характеристика пространства, занимаемого телом, то единицами измерения объема являются кубические
единицы (кубические сантиметры , кубические метры и т.п.).
В нашем примере размер ребра куба давался в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических
сантиметрах (или в см 3). Итак, объем куба равен 125 см 3 .
Если размер ребра куба дается в других единицах, то и объем куба измеряется в соответствующих
кубических единицах.
Например, если ребро куба равно 5 м (а не 5 см), то его объем равен 125 м 3 .
Метод 2 из 3: Вычисление объема по площади поверхности
- В некоторых задачах длина ребра куба не дана, но даны другие величины, с помощью которых вы
можете найти ребро куба и его объем. Например, если вам дана площадь поверхности куба, то разделите
ее на 6, из полученного значения извлеките квадратный корень и вы найдете длину ребра куба. Затем
возведите длину ребра куба в третью степень и вычислите объем куба.
Площадь поверхности куба равна 6s 2 ,
где s - длина ребра куба (то есть вы находите площадь одной грани куба, а затем умножаете ее на 6, так
как у куба 6 равных граней).
Рассмотрим пример. Площадь поверхности куба равна 50 см 2 . Найдите объем куба.
- Разделите площадь поверхности куба на 6 (так как у куба 6 равных граней, вы получите площадь
одной грани куба). В свою очередь площадь одной грани куба равна s 2 , где s - длина ребра куба.
В нашем примере: 50/6 = 8,33 см 2 (не забывайте, что площадь измеряется в квадратных единицах - см 2 ,
м 2 и т.п.).
- Так как площадь одной грани куба равна s 2 , то извлеките квадратный корень из значения площади
одной грани и получите длину ребра куба.
В нашем примере, √8,33 = 2,89 см.
- Возведите в куб полученное значение, чтобы найти объем куба.
В нашем примере: 2,89 * 2,89 * 2,89 = 2,893 = 24,14 см 3 . К ответу не забудьте приписать кубические
единицы.
Метод 3 из 3: Вычисление объема по диагонали
- Разделите диагональ одной из граней куба на √2, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом,
если в задаче дана диагональ грани (любой) куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив
диагональ на √2.
Рассмотрим пример. Диагональ грани куба равна 7 см. Найдите объем куба. В этом случае длина ребра куба
равна 7/√2 = 4,96 см. Объем куба равен 4,963 = 122,36 см 3 .
Запомните: d 2 = 2s 2 ,
где d - диагональ грани куба, s - ребро куба. Эта формула вытекает из теоремы Пифагора , согласно
которой квадрат гипотенузы (в нашем случае диагональ грани куба) прямоугольного треугольника равен
сумме квадратов катетов (в нашем случае ребер), то есть:
d 2 = s 2 + s 2 = 2s 2 .
- Разделите диагональ куба на √3, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом, если в задаче
дана диагональ куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив диагональ на √3.
Диагональ куба - отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба, равный
D 2 = 3s 2
(где D - диагональ куба, s - ребро куба).
Эта формула вытекает из теоремы Пифагора , согласно которой квадрат гипотенузы (в нашем случае
диагональ куба) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов (в нашем случае один катет -
это ребро, а второй катет - это диагональ грани куба, равная 2s 2 ), то есть
D 2 = s 2 + 2s 2 = 3s 2 .
Рассмотрим пример . Диагональ куба равна 10 м. Найдите объем куба.
D 2 = 3s 2
10 2 = 3s 2
100 = 3s 2
33,33 = s 2
5,77 м = s
Объем куба равен 5,773 = 192,45 м 3 .