suprotni brojevi. Kompletne lekcije - Hipermarket znanja

5 i -5 (slika 61) su podjednako udaljene od tačke O i nalaze se na suprotnim stranama od nje. Da bi se došlo od tačke O do ovih tačaka, potrebno je preći iste udaljenosti, ali u suprotnim smerovima. Brojevi 5 i -5 nazivaju se suprotni brojevi: 5 je suprotno od 5, a -5 je suprotno od 5.

Dva broja koja se međusobno razlikuju samo po znacima nazivaju se suprotni brojevi.

Na primjer, suprotni brojevi će biti 8 i -8, budući da je broj 8 \u003d + 8, što znači brojevi 8 i - 8 razlikuju se samo po znakovima. Suprotni brojevi će također biti

Za svaki broj postoji samo jedan suprotan broj.

Broj 0 je suprotan samom sebi.

Suprotan broj o je -a. Ako je \u003d -7,8, onda -a \u003d 7,8; ako je a = 8,3, onda - a = -8,3; ako je a \u003d 0, onda -a \u003d 0. Unos "- (-15)" znači broj nasuprot broju -15. Budući da je broj suprotan broju -15 15, tada je - (- 15) = 15. Općenito - (- a) \u003d a.

Integers, njihovi suprotni brojevi i nula nazivaju se cijeli brojevi.

? Koji su suprotni brojevi?

Broj b je suprotan broju a. Koji je broj suprotan od b?

Šta je suprotno od nule?

Postoji li broj koji ima dva suprotna broja?

Koji brojevi se nazivaju cijeli brojevi?

TO 910. Pronađite suprotne brojeve:

911. Zamijenite s takvim brojem da dobijete tačnu jednakost:

912. Pronađite vrijednost izraza:

913. Pronađite koordinate tačaka A, B i C (slika 62).

914. Koji je broj -x ako je x:

a) negativan; b) nula; c) pozitivno?

915. Popunite prazna mjesta u tabeli i označite na koordinatama ravno tačke koje za svoje koordinate imaju brojeve rezultirajuće tabele.

916. Riješite jednačinu:

a) - x = 607; b) - a = 30,4; c) - y= -3

917. Koji se cijeli brojevi nalaze na koordinatnoj liniji između brojeva:

P 918. Izračunaj usmeno:

919. Između kojih cijelih brojeva na koordinatnoj liniji nalazi se broj: 2,6; -trideset; -6; -8

920. Pronađite brojeve koji se nalaze na udaljenosti na koordinatnoj pravoj: a) 6 jedinica od broja -9; b) 10 jedinica od broja 4; c) 10 jedinica od broja -4; d) 100 jedinica od broja 0.

921. Nacrtajte koordinatnu liniju, uzimajući kao jedinicu odjeljak dužine 4 ćelije sveske i na ovoj pravoj liniji označite tačke, F (2,25).

ALI 922. Označite na "vremenskoj liniji" sljedeće događaje iz historije matematike:

a) Knjigu "Počeci" napisao je Euklid u 3. veku pre nove ere. BC e.

b) Teorija brojeva je nastala u Ancient Greece u VI veku. BC e.

u) Decimale pojavio se u Kini u 3. veku.

d) Teorija odnosa i proporcija razvijena je u staroj Grčkoj u 4. veku. BC e.

e) Pozicioni decimalni brojevni sistem raširio se u zemljama Istoka u 9. veku. Pre koliko vekova su se ti događaji odigrali? Uporedite "vremensku liniju" i koordinatnu liniju.

923. Navedite parove međusobno recipročnih brojeva:

924. Viktor je kupio 2,4 kg šargarepe. Koliko šargarepe kupio Kolja, ako se zna da je kupio:

a) 0,7 kg više od Vitye; f) šta je Vitya kupio;
b) 0,9 kg manje od Vitye; g) 0,5 od onoga što je Vitya kupio;
c) 3 puta više od Vitine; h) 20% onoga što je Vitya kupio;
d) 1,2 puta manje od Vitine; i) 120% onoga što je Vitya kupio;
e) šta je Vitya kupio; j) 20% više od onoga što je Vitya kupio?

925. Riješite problem:

1) Ciglana je trebalo da proizvede 270 hiljada cigli za izgradnju Palate kulture. Prvo
sedmicu je izvršio zadatke, u drugoj sedmici je proizveo 10% više nego u prvoj sedmici. Koliko hiljada cigli je preostalo fabrici za proizvodnju?

2) Za tri dana kolhoz je prodao državi 434 tone žita. Prvog dana je prodao ovu količinu, drugog dana prodao je 10% manje nego prvog dana, a trećeg dana prodao je ostatak žita. Koliko je tona žita kolhoz prodao trećeg dana?

926. Bilješke se razlikuju po trajanju. Znak označava cijelu notu, upola dužu notu - pola, šesnaestu.

Provjerite jednakost trajanja:

D 927. Koji su brojevi suprotni brojevima:

928. Zapiši sve prirodne brojeve manje od 5 i njihove suprotne brojeve.

929. Pronađite vrijednost:

930. Drugog dana iz magacina je izdato 2 puta više žice nego prvog dana, a trećeg dana 3 puta više nego prvog. Koliko je kilograma žice dato za ova tri dana, ako su prvog dana dali 30 kg manje nego trećeg?

931. Na kolektivnoj farmi, na navodnjavanim zemljištima, požnjevo je 60,8 centnera pšenice po hektaru. Zamjena stare sorte pšenice novom daje povećanje prinosa od 25%. Koliko pšenice sada kolekcija žanje sa 23 hektara navodnjavanog polja?

932. Napravite jednačinu za svaku šemu i riješite je:

933. Pronađite vrijednost izraza:

N.Ya.Vilenkin, A.S. Česnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, Matematika za 6. razred, Udžbenik za gimnaziju

Sadržaj lekcije sažetak lekcije podrška okvir prezentacije lekcije akcelerativne metode interaktivne tehnologije Vježbajte zadaci i vježbe radionice samoispitivanja, obuke, slučajevi, zadaci pitanja za raspravu o domaćim zadacima retorička pitanja od studenata Ilustracije audio, video i multimedija fotografije, slike grafike, tabele, šeme humor, anegdote, vicevi, stripovi, parabole, izreke, ukrštene reči, citati Dodaci sažetakačlanci čipovi za radoznale cheat sheets udžbenici osnovni i dodatni glosar pojmova ostalo Poboljšanje udžbenika i lekcijaispravljanje grešaka u udžbeniku ažuriranje fragmenta u udžbeniku elementi inovacije u lekciji zamjena zastarjelih znanja novim Samo za nastavnike savršene lekcije kalendarski plan za godinu smjernice diskusioni programi Integrisane lekcije

U ovom članku ćemo proučavati suprotni brojevi. Ovdje ćemo odgovoriti na pitanje koji se brojevi nazivaju suprotnostima, pokazati kako se označava broj suprotan datom broju i dati primjere. Navešćemo i glavne rezultate koji su karakteristični za suprotne brojeve.

Navigacija po stranici.

Definicija suprotnih brojeva

Dobiti ideju o suprotnim brojevima pomoći će nam.

Na koordinatnoj liniji označavamo neku tačku M, različitu od početka. Do tačke M možemo doći tako što ćemo uzastopno odlagati od početka u pravcu tačke M jedan segment, kao i njegov deseti, stoti i tako dalje. Ako odvojimo isti broj jediničnih segmenata i njegovih udjela u suprotnom smjeru, onda ćemo doći do druge točke, označimo je slovom N. Dajemo primjer koji ilustruje naše postupke (pogledajte sliku ispod). Da bismo došli do tačke M na koordinatnoj liniji, u negativnom smjeru odvajamo dva jedinična segmenta i 4 segmenta koji čine desetinu jedinice. Sada ostavimo po strani dva pojedinačna segmenta i 4 segmenta koji čine desetinu jednog segmenta u pozitivnom smjeru. Tako dobijamo tačku N.

Gotovo smo spremni prihvatiti definiciju suprotnih brojeva, ostaje samo da razgovaramo o nekoliko nijansi.

Znamo da svaka tačka koordinatne prave odgovara jednom realnom broju, dakle, i tačka M i tačka N odgovaraju nekim realnim brojevima. Dakle, brojevi koji odgovaraju tačkama M i N nazivaju se suprotni.

Odvojeno, mora se reći o tački O - ishodištu. Tačka O odgovara broju 0. Broj nula se smatra suprotnim samom sebi.

Sada možemo glasati definicija suprotnih brojeva.

Definicija.

Dva broja se nazivaju suprotnim ako se tačke koje odgovaraju ovim brojevima na koordinatnoj liniji mogu doći stavljanjem istog broja jediničnih segmenata iz početka u suprotnim smjerovima, kao i razlomaka jediničnog segmenta, broj 0 je suprotan sebi .

Zapis suprotnih brojeva i primjeri

Vrijeme je za ulazak zapis za suprotne brojeve.

Da biste označili broj nasuprot datom broju, koristite znak minus koji se piše ispred datog broja. To jest, suprotnost od a se piše kao −a. Na primjer, broj 0,24 je suprotan broju −0,24, a broj −25 je suprotan broj −(−25) .

Hajde da donesemo primjeri suprotnih brojeva. Par brojeva 17 i −17 (ili −17 i 17) je primjer suprotnih cijelih brojeva. Brojevi i su suprotni racionalni brojevi. Drugi primjeri suprotnih racionalnih brojeva su parovi brojeva 5.126 i −5.126. kao i 0,(1201) i −0,(1201) . Ostaje navesti nekoliko suprotnih primjera

Definicija suprotnih brojeva

Suprotni brojevi definicija:

Za dva broja se kaže da su suprotna ako se razlikuju samo po znacima.

Primjeri suprotnih brojeva

Primjeri suprotnih brojeva.

1 -1;
2 -2;
99 -99;
-12 12;
-45 45

Odavde je jasno kako pronaći broj suprotan od datog: samo promijenite predznak broja.

Suprotnost od 3 je broj minus tri.

Primjer. Brojevi su suprotni podacima.

Dati: brojevi 1; pet; 8; devet.

Pronađite brojeve suprotne od datih.

Da biste riješili ovaj zadatak, jednostavno promijenite predznake datih brojeva:

Napravimo tabelu suprotnih brojeva:

1	5	8	9
-1	-5	-8	-9

Broj suprotan nuli

Suprotnost nuli je sama nula.

Dakle, suprotnost od 0 je 0.

Suprotni cijeli brojevi

Suprotni cijeli brojevi razlikuju se samo po predznacima.

Primjeri suprotnih cijelih brojeva.

10 -10
20 -20
125 -125

Par suprotnih brojeva

Kada ljudi govore o suprotnim brojevima, uvijek misle na par suprotnih brojeva.

Broj je suprotan drugom broju. I svaki broj ima samo jedan suprotan broj.

Brojevi suprotni prirodnim brojevima

Brojevi suprotni prirodnim brojevima su negativni cijeli brojevi.

Napravimo tablicu suprotnih brojeva za prvih pet prirodnih brojeva:

1	2	3	4	5
-1	-2	-3	-4	-5

Zbir suprotnih brojeva

Zbir suprotnih brojeva je nula. Uostalom, suprotni brojevi se razlikuju samo po predznaku.

§ 1 Koncept pozitivnog broja

U ovoj lekciji ćete naučiti koji se brojevi nazivaju suprotnosti, kako pronaći suprotni broj, a takođe i šta su celobrojni i racionalni brojevi.

Počnimo sa praktičan rad. Na koordinatnoj liniji označite tačke A(2) i B(-2). One su simetrične i centar simetrije ovih tačaka je ishodište O(0), budući da je rastojanje OA=OB.

Vidimo da su koordinate tačaka koje su simetrične u odnosu na ishodište brojevi koji se razlikuju samo po predznaku. Takvi brojevi se nazivaju suprotnosti.

Postoji još jedna definicija suprotnih brojeva. Koji su moduli brojeva 2 i -2? Jednako 2. Dakle, suprotni brojevi su brojevi koji imaju iste module, ali se razlikuju po predznaku.

Da biste označili broj nasuprot datom broju, koristite znak minus koji se piše ispred datog broja. To jest, suprotnost a se piše kao −a. Na primjer, broj 0,24 je suprotan broju −0,24, broj -25 je suprotan broju −(−25), ali broj -25 na koordinatnoj liniji je suprotan od 25, što znači -(-25) = 25. Iz ovoga slijedi da je -( -a) = a i a = -(-a).

§ 2 Svojstva suprotnih brojeva

Izdvojimo neka svojstva suprotnih brojeva.

Broj nasuprot pozitivnom broju je negativan, a broj nasuprot negativnom broju je pozitivan. To je razumljivo, jer se tačke koordinatne linije koje odgovaraju suprotnim brojevima nalaze na suprotnim stranama ishodišta.

Ako je broj a suprotan broju b, onda je b suprotan a - to slijedi iz svojstva simetrije tačaka na koordinatnoj liniji.

Pogledajmo koordinatnu liniju. Koliko tačaka se može označiti na koordinatnoj liniji koje su simetrične datoj u odnosu na ishodište? Samo jedan. To znači da za svaki broj postoji samo jedan suprotan broj.

Samo jedan broj je suprotan sebi - ovo je broj 0, budući da je 0 = -0 (dakle, nije uobičajeno pisati -0).

Brojevi sa zajedničkim svojstvom čine skup (ili grupu), svaki skup ima svoje ime.

Podsjetimo da se brojevi koje koristimo u brojanju nazivaju prirodni brojevi, oni čine skup prirodnih brojeva.

Svaki prirodan broj ima svoj suprotan broj. Prirodni brojevi, njihovi suprotni brojevi i broj 0 nazivaju se cijeli brojevi.

Frakcijski brojevi također mogu biti pozitivni ili negativni. Zovu se svi cijeli brojevi i svi razlomci racionalni brojevi. Kažu i da zajedno čine skup racionalnih brojeva.

Izdvojimo još dvije grupe brojeva. Uzmimo koordinatnu liniju. Ako uklonimo dio prave linije na kojoj se nalaze negativni brojevi, nastaje zraka sa pozitivni brojevi a početna tačka je 0. Preostali brojevi se nazivaju nenegativni, odnosno brojevi koji su veći ili jednaki 0. Dakle, nepozitivni brojevi su svi negativni brojevi, a broj 0, odnosno brojevi koji su manje ili jednako 0.

Danas smo naučili šta su suprotni, cjelobrojni, racionalni, nenegativni, nepozitivni brojevi, naučili smo kako pronaći broj suprotan datom.

Spisak korišćene literature:

1. Matematika.6. razred: planovi časova za udžbenik I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // autor-sastavljač L.A. Topilin. Mnemosyne 2009
2. Matematika. 6. razred: udžbenik za učenike obrazovnih ustanova. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich.- M.: Mnemozina, 2013
3. Matematika. 6. razred: udžbenik za učenike obrazovnih ustanova. /N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Česnokov, S.I. Schwarzburd. – M.: Mnemosyne, 2013
4. Priručnik iz matematike - http://lyudmilanik.com.ua
5. Priručnik za studente u srednja škola http://shkolo.ru

Povratak