Praktické úlohy z matematickej logiky výrokov a operácií s nimi. Výroková logika: teória a aplikácia

Medzi možné hodnoty pravdivosti lingvistickej premennej Pravda dva významy sa priťahujú Osobitná pozornosť, menovite prázdna množina a jednotkový interval, ktoré zodpovedajú najmenším a najväčším prvkom (vzhľadom na zahrnutie) mriežky fuzzy podmnožín intervalu. Význam týchto konkrétnych pravdivostných hodnôt je spôsobený tým, že ich možno interpretovať ako pravdivostné hodnoty nedefinované a neznámy resp. Pre pohodlie označíme tieto pravdivostné hodnoty symbolmi a zároveň chápeme, že sú určené výrazmi

Hodnoty neznámy a nedefinované, interpretované ako stupne príslušnosti, sa používajú aj pri reprezentácii fuzzy množín typu 1. V tomto prípade existujú tri možnosti vyjadrenia stupňa príslušnosti bodu v: 1) čísle z intervalu; 2) ( nedefinované); 3) (neznámy).

Pozrime sa na jednoduchý príklad. Nechaj

Vezmite fuzzy podmnožinu množiny formulára

V tomto prípade je stupeň príslušnosti prvku v množine neznámy, a miera spolupatričnosti je nedefinované... Vo všeobecnejšom prípade môže byť

kde máme na mysli, že stupeň príslušnosti prvku v množine je čiastočne neznámy a termín sa interpretuje takto:

. (6.56)

Je dôležité jasne pochopiť rozdiel medzi a. Keď hovoríme, že stupeň príslušnosti bodu v množine je, máme na mysli funkciu príslušnosti v bode nie je definovaný. Predpokladajme napríklad, že je to množina reálnych čísel a je to funkcia definovaná na množine celých čísel, a ak - párne, a ak - nepárne. Potom stupeň príslušnosti čísla v množine je a nie 0. Na druhej strane, ak by bolo definované na množine reálnych čísel a práve vtedy, ak je číslo párne, potom stupeň príslušnosti čísla v množine by sa rovnalo 0.

Pretože vieme, ako vypočítať pravdivostné hodnoty výrokov a, alebo a nie podľa daných jazykových hodnôt pravdivosti výrokov a nie je ťažké vypočítať hodnoty,,, kedy. Predpokladajme napríklad, že

, (6.57)

. (6.58)

Aplikovaním princípu zovšeobecnenia ako v (6.25) dostaneme

, (6.59)

Po zjednodušení sa (6.59) zredukuje na výraz

. (6.61)

Inými slovami, pravdivosť výpovede a, kde , existuje fuzzy podmnožina intervalu, stupeň príslušnosti, ktorému sa bod rovná (členská funkcia) na intervale.

Ryža. 6.4. Konjunkcia a disjunkcia pravdivostných hodnôt výroku s neznámou pravdivostnou hodnotou ().

Podobne zistíme, že pravdivosť výroku alebo vyjadrené ako

. (6.62)

Treba poznamenať, že výrazy (6.61) a (6.62) je možné ľahko získať pomocou grafického postupu opísaného vyššie (pozri (6.38) a ďalšie). Príklad, ktorý to ilustruje, je znázornený na obr. 6.4.

Odvolávajúc sa na prípad, nájdeme

(6.63)

a podobne pre.

Je poučné sledovať, čo sa stane s vyššie uvedenými vzťahmi, keď ich aplikujeme na konkrétny prípad dvojhodnotovej logiky, teda na prípad, keď má univerzálna množina tvar

alebo v známejšej forme

kde znamená pravda, a - falošné... Keďže existuje, môžeme identifikovať pravdivostnú hodnotu neznámy s významom pravda alebo falošné, t.j.

Výsledná logika má štyri pravdivostné hodnoty a je zovšeobecnením dvojhodnotovej logiky v zmysle poznámky 6.5.

Keďže univerzálna množina pravdivostných hodnôt pozostáva iba z dvoch prvkov, je vhodné zostaviť pravdivostné tabuľky pre operácie a v tejto štvorhodnotovej logike priamo, teda bez použitia všeobecné vzorce(6,25), (6,29) a (6,31). Takže použitím princípu zovšeobecnenia na operáciu okamžite získame

z čoho nevyhnutne vyplýva, že

Na tejto ceste prichádzame k obvyklej definícii spojky ⟹ v dvojhodnotovej logike vo forme nasledujúcej pravdivostnej tabuľky:

Ako ukazuje príklad vyššie, pojem pravdivostnej hodnoty neznámy v kombinácii s princípom zovšeobecňovania pomáha pochopiť niektoré pojmy a vzťahy konvenčnej dvojhodnotovej a trojhodnotovej logiky. Tieto logiky, samozrejme, možno považovať za degenerované prípady fuzzy logiky, v ktorých pravdivostná hodnota neznámy je celý jednotkový interval, nie množina 0 + 1.

O pojmoch a vzťahu medzi nimi možno robiť rôzne úsudky. Jazykovou formou rozsudkov sú oznamovacie vety. Vety používané v matematike možno písať slovne aj symbolicky. Návrhy môžu byť pravdivé alebo nepravdivé.

Hovorením sa vzťahuje na akúkoľvek oznamovaciu vetu, ktorá môže byť pravdivá alebo nepravdivá.

Príklad... Nasledujúce vety sú vyhláseniami:

1) Všetci študenti MSPU sú vynikajúci študenti (nepravdivé tvrdenie),

2) Krokodíly sa nachádzajú na polostrove Kola (nepravdivé tvrdenie),

3) Uhlopriečky obdĺžnika sú rovnaké (pravdivý výrok),

4) Rovnica nemá žiadne skutočné korene (pravdivý výrok),

5) Číslo 21 - párne (nepravdivé tvrdenie).

Nasledujúce vety nie sú vyhlásenia:

Aké bude zajtra počasie?

X- prirodzené číslo,

745 + 231 – 64.

Vyhlásenia sú zvyčajne označené veľkými písmenami latinskej abecedy: A, B, C, ...,Z.

Hovorí sa tomu „pravda“ a „nepravda“. pravdivostné hodnoty ... Každý výrok je buď pravdivý alebo nepravdivý, nemôže byť oboje súčasne, nemôže.

Nahrávanie [ A ] = 1 znamená, že vyhlásenie A – veru .

A záznam [ A ] = 0 znamená, že vyhlásenie A – falošne .

Veta
nie je tvrdenie, pretože o ňom nemožno povedať, či je pravdivé alebo nepravdivé. Pri nahrádzaní špecifických hodnôt pre premennú X mení sa na výrok: pravdivý alebo nepravdivý.

Príklad... Ak
, potom
- nepravdivý údaj, a ak
, potom
- pravdivé tvrdenie.

Veta
volal predikát alebo výpoveď... Generuje mnoho výpisov rovnakej formy.

Predikát nazýva sa veta s jednou alebo viacerými premennými, ktorá sa zmení na vyhlásenie zakaždým, keď sú ich hodnoty nahradené namiesto premenných.

V závislosti od počtu premenných zahrnutých v návrhu je možné rozlišovať jednoduché, dvojité, trojité atď. predikáty, ktoré sa označujú: atď.

Príklad. 1)
- jednoduchý predikát,

2) „Priamo X kolmo na priamku pri»Je dvojitý predikát.

Premenné môžu byť v predikátoch obsiahnuté aj implicitne. Vo vetách: „Číslo je párne“, „dva riadky sa pretínajú“ nie sú žiadne premenné, ale sú implikované: „Číslo X- dokonca "," dve rovné čiary X a pri pretínajú."

Pri zadávaní predikátu ho uveďte doména – množina, z ktorej sa vyberajú hodnoty premenných zahrnutých v predikáte.

Príklad... Nerovnosť
je možné vidieť na súprave prirodzené čísla, ale môžeme predpokladať, že hodnota premennej je vybraná z množiny reálnych čísel. V prvom prípade ide o oblasť definície nerovnosti
bude existovať množina prirodzených čísel a v druhom - množina reálnych čísel.

Unárny predikát definované na súprave X, sa nazýva veta s premennou, ktorá sa zmení na výrok, keď sa do nej dosadí premenná z množiny X.

Veľa právd unárneho predikátu je množina tých hodnôt premennej z oblasti jej definície, pri ktorých nahradení sa predikát zmení na pravdivý výrok.

Príklad... Pravda množina predikátu
, daný na množine reálnych čísel, bude interval
... Predikát stanovený pravdou
, daný na množine nezáporných celých čísel, pozostáva z jedného čísla 2.

Veľa právd dvojitý predikát
pozostáva zo všetkých takýchto párov
pri dosadení do tohto predikátu sa získa pravdivé tvrdenie.

Príklad... Spárovať
patrí do pravdivostnej množiny predikátu
odkedy
Je pravdivé vyhlásenie a pár
nepatrí, lebo
- nepravdivý výrok.

Výroky a predikáty môžu byť jednoduché alebo zložité (zložené). Komplexné vety sa tvoria z jednoduchých pomocou logické spojky - slová " a », « alebo », « Ak potom … », « keby a len keby... » . S pomocou častice « nie » alebo frázy" to nie je pravda "Môže byť z tohto návrhu získať nový. Vety, ktoré nie sú zložené, sa nazývajú elementárne .

Príklady... Zložené vety:

Číslo 42 je párne a deliteľné 7. Utvorené z dvoch základných viet: Číslo 42 je párne, číslo 42 je delené 7 a je zložené pomocou logického spojovacieho výrazu " a ».

číslo X je väčšie alebo rovné 5. Utvorené z dvoch elementárnych viet: Číslo X väčšie ako 5 a číslo X sa rovná 5 a skladá sa pomocou logického spojovacieho prvku " alebo ».

Číslo 42 nie je deliteľné 5. Utvorené z vety: Číslo 42 je deliteľné 5 pomocou častice " nie ».

Hodnota pravdivosti elementárneho výroku sa určuje na základe jeho obsahu na základe známych poznatkov. Na určenie hodnoty pravdivosti zloženého výroku potrebujete poznať význam logických spojok, pomocou ktorých sa skladá z elementárnych, a vedieť identifikovať logickú štruktúru výroku.

Príklad... Identifikujme logickú štruktúru vety: "Ak sú uhly vertikálne, potom sú rovnaké." Pozostáva z dvoch základných viet: A- zvislé rohy, V- uhly sú rovnaké. Sú spojené do jednej zloženej vety pomocou logického spojenia “ Ak potom ...". Táto zložená veta má logickú štruktúru (formu): „ ak A, tak V».

Výraz „pre každého X„Alebo“ pre všetkých X„Alebo“ pre každého X"Volá sa komunitný kvantifikátor a označené
.

pomocou kvantifikátora všeobecnosti sa označuje:
a znie: „Za akúkoľvek hodnotu X z množstva X odohráva sa
».

Výraz „existuje X"Alebo" pre niektorých X"Alebo" existuje X"Volá sa existenciálny kvantifikátor a označené
.

Výrok odvodený od výroku alebo predikátu
pomocou existenciálneho kvantifikátora sa označuje:
a znie: „Pre niektorých X z množstva X odohráva sa
"Alebo" existuje (bude) taký význam X od Xčo je ten prípad
».

Kvantifikátory komunity a existencie sa používajú nielen v matematických výrazoch, ale aj v bežnej reči.

Príklad... Nasledujúce tvrdenia obsahujú kvantifikátor všeobecnosti:

a) Všetky strany štvorca sú rovnaké; b) Každé celé číslo je platné; c) V ľubovoľnom trojuholníku sa stredy pretínajú v jednom bode; d) Všetci žiaci majú triednu knihu.

Nasledujúce výroky obsahujú existenčný kvantifikátor:

a) Existujú čísla, ktoré sú násobkami 5; b) Existuje také prirodzené číslo , čo
; c) kandidáti na magisterské štúdium v ​​niektorých skupinách študentov; d) Aspoň jeden roh v trojuholníku je ostrý.

Výrok
je pravda
– identitu, t.j. nadobúda skutočné hodnoty, keď sú do nej dosadené ľubovoľné hodnoty premennej.

Príklad... Výrok
pravda.

Výrok
falošne ak pre nejakú hodnotu premennej X predikát

Príklad... Výrok
falošné, pretože pri
predikát
zmení na nepravdivé tvrdenie.

Výrok
je pravda vtedy a len vtedy, ak predikát
nie je identicky nepravdivá, t.j. pre nejakú hodnotu premennej X predikát

Príklad... Výrok
pravda, pretože pri
predikát
sa mení na pravdivé tvrdenie.

Výrok
falošne ak predikát
je rozpor, t.j. je rovnako nepravdivým tvrdením.

Príklad... Výrok
falošné, pretože predikát
je rovnako nepravdivý.

Nechajte vetu A - výpoveď. Ak pred predikát tejto vety dáme časticu „ nie "Alebo daj slová" to nie je pravda “, Dostanete nový návrh, ktorý sa nazýva odmietavý postoj uvedené a uvedené:  A alebo (čítať: " nie A" alebo " to nie je pravda A »).

Príklad... Ak vyhlásenie A: "Vertikálne uhly sú rovnaké", potom negácia tohto tvrdenia  A: "Vertikálne uhly nie sú rovnaké." Prvé z týchto tvrdení je pravdivé a druhé je nepravdivé.

Na zostavenie negácie výrokov s kvantifikátormi potrebujete:

nahradiť kvantifikátor všeobecnosti kvantifikátorom existencie alebo naopak;

výrok nahraďte negáciou (pred sloveso vložte časticu " nie»).

V jazyku matematické symboly bude to napísané takto.

Príklad 1. Zisti pravdivosť tvrdenia · C Rozhodnutie. Komplexný výrok obsahuje 3 jednoduché výroky: A, B, C.

Stĺpce v tabuľke sú vyplnené hodnotami (0, 1). Všetky sú uvedené možné situácie... Jednoduché príkazy sú oddelené od zložitých dvojitou zvislou čiarou. Pri zostavovaní tabuľky musíte byť opatrní, aby ste nezamieňali poradie akcií; pri vypĺňaní stĺpcov sa treba pohybovať „zvnútra von“, t.j. od elementárnych vzorcov k čoraz zložitejším; posledný stĺpec, ktorý sa má vyplniť, obsahuje hodnoty v pôvodnom vzorci.

Tabuľka ukazuje, že toto tvrdenie je pravdivé iba v prípade, keď A = 0, B = 1, C = 1. Vo všetkých ostatných prípadoch je to nepravdivé.

Môžete tiež nájsť zaujímavé informácie vo vedeckom vyhľadávači Otvety.Online. Použite vyhľadávací formulár:

Viac k téme 1. Zisťovanie pravdivosti zložitých tvrdení .:

1. 29. Problém rozhodnosti vo výrokovej algebre (AB). Algoritmy na kontrolu vzorcov algebry výrokov na identickú pravdivosť: zostavenie pravdivostnej tabuľky, vykonanie ekvivalentných transformácií (CNF analýza), redukčný algoritmus, Quineov algoritmus. Výhody a nevýhody týchto metód.
2. Otázka 6. Výrokový počet. Axiómy. Inferenčné pravidlo. Záver. Identická pravdivosť odvoditeľných vzorcov (dokázať). Konzistentnosť výrokového počtu. Veta o úplnosti výrokového počtu. Problém riešiteľnosti. Výrokový počet. Problém riešiteľnosti

Primárny je pojem „výrok“. Výrok v logike sa chápe ako oznamovacia veta, o ktorej možno povedať, že je pravdivá alebo nepravdivá. Akékoľvek vyhlásenie je buď pravdivé alebo nepravdivé, a žiadne vyhlásenie nie je súčasne pravdivé aj nepravdivé.

Príklady výrokov: existuje párne číslo "," 1 je prvočíslo ". Pravdivostná hodnota prvých dvoch tvrdení je „pravda“, pravdivostná hodnota posledných dvoch

Opytovacie a zvolacie vety nie sú výroky. Definície nie sú vyhlásenia. Napríklad definícia „celé číslo sa volá, aj keď je deliteľné 2“ nie je výrok. Vyhlasovacia veta „ak je celé číslo deliteľné 2, potom je párne“ je tvrdenie a navyše pravdivé. V logike výrokov sú odvádzaní od sémantického obsahu výroku, obmedzujúc sa na jeho uvažovanie z pozície, že je buď pravdivý alebo nepravdivý.

V nasledujúcom texte budeme význam výroku chápať ako jeho pravdivostnú hodnotu („pravda“ alebo „nepravda“). Vyhlásenia budú označované veľkými latinskými písmenami a ich význam, teda „pravda“ alebo „nepravda“ – písmenami I a L., v tomto poradí.

Výroková logika študuje spojenia, ktoré sú úplne určené spôsobom, akým sú niektoré výroky konštruované z iných, nazývané elementárne. Elementárne výpovede sú zároveň považované za celok, nerozložiteľné na časti, ktorých vnútorná štruktúra nás nebude zaujímať.

Logické operácie s výpismi.

Z elementárnych výrokov pomocou logické operácie môžete získať nové, komplexnejšie výpisy. Pravdivostná hodnota komplexného výroku závisí od pravdivostnej hodnoty výrokov, ktoré tvoria komplexný výrok. Táto závislosť je stanovená v definíciách uvedených nižšie a odráža sa v pravdivostných tabuľkách. Ľavé stĺpce týchto tabuliek obsahujú všetky možné rozdelenia pravdivostných hodnôt pre výroky, ktoré priamo tvoria uvažovaný komplexný výrok. V pravom stĺpci sú pravdivostné hodnoty komplexného výroku zapísané podľa rozdelenia v každom riadku.

Nech A a B sú ľubovoľné tvrdenia, o ktorých nepredpokladáme, že ich pravdivostné hodnoty sú známe. Odmietnutie tvrdenia A je nové tvrdenie, ktoré je pravdivé vtedy a len vtedy, ak je A nepravdivé. Negácia A sa označuje a znie „nie A“ alebo „nie je pravda, že A“. Negačná operácia je úplne určená pravdivostnou tabuľkou.

Príklad. Výrok „nie je pravda, že 5 je párne číslo“, ktorý má význam AND, je negáciou nepravdivého výroku „5 je párne číslo“.

Pomocou operácie spojky sa z dvoch výrokov získa jeden komplexný výrok, označený A D B. Výrok A D B je podľa definície pravdivý vtedy a len vtedy, ak sú pravdivé oba výroky. Výroky A a B sa nazývajú prvý a druhý člen spojky A D B. Záznam "A D B" sa číta ako "L a B". Pravdivostná tabuľka pre konjunkciu je

Príklad. Výrok „7 je prvočíslo a 6 je nepárne číslo“ je nepravdivé ako spojenie dvoch výrokov, z ktorých jeden je nepravdivý.

Disjunkcia dvoch tvrdení A a B je tvrdenie označené ako pravdivé vtedy a len vtedy, ak je pravdivé aspoň jedno z tvrdení A a B.

V súlade s tým je tvrdenie A V B nepravdivé vtedy a len vtedy, ak A aj B sú nepravdivé. Výroky A a B sa nazývajú prvý a druhý člen disjunkcie A V B. Záznam A V B sa číta ako "A alebo B". Union "alebo" v v tomto prípade má neoddeľujúci význam, keďže výrok A V B je pravdivý, aj keď sú pravdivé oba pojmy. Disjunkcia má nasledujúcu pravdivostnú tabuľku:

Príklad. Výrok „3 Označený výrok je nepravdivý vtedy a len vtedy, ak A je pravdivé a B je nepravdivé, sa nazýva implikácia s premisou A a záverom B. Výrok A- + B znie ako „ak A, tak 5 “. alebo „A znamená B“, alebo „A nasleduje B“. Pravdivostná tabuľka pre implikáciu je:

Všimnite si, že medzi premisou a záverom nemusia existovať žiadne kauzálne vzťahy, ale to nemôže ovplyvniť pravdivosť alebo nepravdivosť implikácie. Napríklad tvrdenie „ak je 5 prvočíslo, potom stred rovnostranného trojuholníka je stred“ bude pravdivé, hoci v bežnom zmysle druhý nevyplýva z prvého. Výrok „ak 2 + 2 = 5, potom 6 + 3 = 9“ bude tiež pravdivý, pretože jeho záver je pravdivý. o túto definíciu ak je záver pravdivý, implikácia bude pravdivá bez ohľadu na pravdivostnú hodnotu premisy. V prípade, že je premisa nepravdivá, implikácia bude pravdivá bez ohľadu na pravdivosť záveru. Tieto okolnosti sú stručne formulované takto: „pravda vyplýva z čohokoľvek“, „z klamstva vyplýva čokoľvek“.

V jazykovej praxi sa často používajú nepravdivé a pravdivé tvrdenia. Prvé hodnotenie je vnímané ako popretie pravdy (nepravdy). Reálne sa využívajú aj iné druhy hodnotenia: neistota, nepreukázateľnosť (preukázateľnosť), nerozhodnuteľnosť. Pri hádke o tom, pre ktoré číslo x je tvrdenie pravdivé, je potrebné zvážiť zákonitosti logiky.

Vznik „viachodnotovej logiky“ viedol k používaniu neobmedzeného počtu indikátorov pravdy. Situácia s prvkami pravdy je zmätená, komplikovaná, preto je dôležité si ju objasniť.

Princípy teórie

Pravdivé tvrdenie je hodnota vlastnosti (rysu), vždy sa s ňou počíta určitú akciu... čo je pravda? Schéma je nasledovná: "Výrok X má pravdivostnú hodnotu Y v prípade, keď je výrok Z pravdivý."

Vezmime si príklad. Je potrebné pochopiť, pre ktoré z vyššie uvedených tvrdení platí: „Predmet a má znamienko B“. Toto tvrdenie je nesprávne v tom, že objekt má atribút B, a je nesprávne v tom, že a nemá atribút B.“ Výraz „nesprávne“ sa v tomto prípade používa ako vonkajšia negácia.

Určenie pravdy

Ako sa určuje pravdivé tvrdenie? Bez ohľadu na štruktúru výroku X je povolená iba nasledujúca definícia: „Výrok X je pravdivý, keď existuje X, iba X“.

Táto definícia umožňuje zaviesť do jazyka pojem „pravdivý“. Definuje akt prijatia súhlasu alebo hovorenia s tým, čo hovorí.

Jednoduché výroky

Obsahujú pravdivé tvrdenie bez definície. Môžete sa obmedziť, keď poviete „Nie-X“ všeobecná definícia ak toto tvrdenie nie je pravdivé. Spojenie „X a Y“ je pravdivé, ak sú X a Y pravdivé.

Príklad výpovede

Ako pochopiť, pre ktoré x je tvrdenie pravdivé? Na zodpovedanie tejto otázky použijeme výraz: „Častica a je v oblasti priestoru b“. Pre toto vyhlásenie zvážte nasledujúce prípady:

• nie je možné pozorovať časticu;
• možno pozorovať časticu.

Druhá možnosť predpokladá určité možnosti:

• častica je skutočne v určitej oblasti priestoru;
• nie je v predpokladanej časti priestoru;
• častica sa pohybuje takým spôsobom, že je ťažké určiť oblasť jej umiestnenia.

V tomto prípade môžete použiť štyri pojmy pravdivostných hodnôt, ktoré zodpovedajú daným možnostiam.

Pre zložité štruktúry je vhodných viac výrazov. To svedčí o neobmedzenosti pravdivostných hodnôt. Pre aké číslo je tvrdenie pravdivé, závisí od praktickej vhodnosti.

Dvojhodnotový princíp

V súlade s tým je každé tvrdenie buď nepravdivé alebo pravdivé, to znamená, že je charakterizované jednou z dvoch pravdepodobných pravdivostných hodnôt - „nepravda“ a „pravda“.

Tento princíp je základom klasickej logiky, ktorá sa nazýva dvojhodnotová teória. Dvojhodnotový princíp používal Aristoteles. Tento filozof, ktorý uvažoval o tom, aké číslo x je výrok pravdivý, ho považoval za nevhodné pre výroky, ktoré sa týkajú budúcich náhodných udalostí.

Vytvoril logický vzťah medzi fatalizmom a princípom nejednoznačnosti, postojom, že akékoľvek ľudské činy sú predurčené.

V ďalších historických epochách sa obmedzenia kladené na tento princíp vysvetľovali tým, že výrazne sťažuje analýzu výpovedí o plánovaných udalostiach, ako aj o neexistujúcich (nepozorovateľných) objektoch.

Pri premýšľaní o tom, ktoré tvrdenia sú pravdivé, táto metóda nemohla vždy nájsť jednoznačnú odpoveď.

Vznikajúce pochybnosti v logických systémoch boli rozptýlené až po rozvinutí modernej logiky.

Aby sme pochopili, pre ktoré z daných čísel je tvrdenie pravdivé, je vhodná dvojhodnotová logika.

Princíp nejednoznačnosti

Ak preformulujete verziu výroku s dvoma hodnotami, aby ste odhalili pravdu, môžete ju zmeniť špeciálny prípad nejednoznačnosť: každý výrok bude mať jednu pravdivostnú hodnotu n, ak n je väčšie ako 2 alebo menšie ako nekonečno.

Mnohé logické systémy založené na princípe polysémie fungujú ako výnimky z dodatočných pravdivostných hodnôt (nad „nepravdivé“ a „pravdivé“). Dvojhodnotová klasická logika charakterizuje typické použitie niektorých logických znakov: „alebo“, „a“, „nie“.

Viachodnotová logika, ktorá tvrdí, že je konkretizovaná, nesmie protirečiť výsledkom dvojhodnotového systému.

Presvedčenie, že princíp nejednoznačnosti vždy vedie k konštatovaniu fatalizmu a determinizmu, sa považuje za mylné. Je tiež nesprávne myslieť si, že viacnásobná logika sa považuje za potrebné finančné prostriedky implementáciu indeterministického uvažovania, že jeho prijatie zodpovedá odmietnutiu používania prísneho determinizmu.

Sémantika logických znakov

Aby ste pochopili, pre ktoré číslo X je tvrdenie pravdivé, môžete sa vyzbrojiť pravdivostnými tabuľkami. Logická sémantika je úsek metalológie, ktorý skúma vzťah k určeným predmetom, ich obsah rôznych jazykových prejavov.

Tento problém bol zvážený už v r staroveký svet, ale vo forme plnohodnotnej samostatnej disciplíny sa sformuloval až na prelome XIX-XX storočia. Diela G. Fregeho, C. Piercea, R. Carnapa, S. Kripkeho umožnili odhaliť podstatu tejto teórie, jej realizmus a účelnosť.

Po dlhú dobu bola sémantická logika založená najmä na analýze formalizovaných jazykov. Iba v V poslednej dobe väčšina výskumov sa začala zameriavať na prirodzený jazyk.

V tejto technike sa rozlišujú dve hlavné oblasti:

• teória označenia (referenčná);
• teória významu.

Prvá zahŕňa štúdium vzťahu rôznych jazykových výrazov k určeným objektom. Jeho hlavné kategórie môžu byť reprezentované ako: „označenie“, „názov“, „model“, „interpretácia“. Táto teória je základom dôkazov v modernej logike.

Teória významu hľadá odpoveď na otázku, aký význam má jazykový výraz. Významne vysvetľuje ich identitu.

Teória významu má podstatnú úlohu v diskusii o sémantických paradoxoch, pri riešení ktorých sa akékoľvek kritérium akceptovateľnosti považuje za dôležité a relevantné.

Logická rovnica

Tento výraz sa používa v metajazyku. Logická rovnica môže byť reprezentovaná zápisom F1 = F2, v ktorom F1 a F2 sú vzorce rozšíreného jazyka logických výrokov. Vyriešiť takúto rovnicu znamená určiť tie súbory skutočných hodnôt premenných, ktoré budú zahrnuté v jednom zo vzorcov F1 alebo F2, pri ktorých bude dodržaná navrhovaná rovnosť.

Znamienko rovnosti v matematike v niektorých situáciách označuje rovnosť pôvodných objektov a v niektorých prípadoch je nastavené tak, aby demonštrovalo rovnosť ich hodnôt. F1 = F2 môže naznačovať, že hovoríme o rovnakom vzorci.

Formálna logika v literatúre často znamená synonymum ako „jazyk logických výrokov“. ako " správne slová»Sú vzorce, ktoré slúžia sémantické jednotky používa sa na budovanie uvažovania v neformálnej (filozofickej) logike.

Výrok pôsobí ako veta, ktorá vyjadruje konkrétny úsudok. Inými slovami, vyjadruje myšlienku prítomnosti určitého stavu vecí.

Táto skutočnosť sa stala základom výrokovej logiky. Existuje rozdelenie výrokov na jednoduché a zložité skupiny.

Pri formalizácii jednoduché možnosti príkazy používajú elementárne vzorce jazyka nultého rádu. Opis zložitých výrokov je možný len s použitím jazykových vzorcov.

Na označenie spojok sú potrebné logické spojky. Pri aplikácii sa jednoduché výroky zmenia na komplexné pohľady:

• "nie",
• "Nie je pravda, že...",
• "alebo".

Záver

Formálna logika pomáha zistiť, pre aké meno je tvrdenie pravdivé, predpokladá konštrukciu a analýzu pravidiel premeny určitých výrazov, ktoré si zachovávajú svoj skutočný význam bez ohľadu na obsah. Ako samostatná sekcia filozofickej vedy sa objavila až koncom devätnásteho storočia. Druhým smerom je neformálna logika.

Hlavnou úlohou tejto vedy je systematizovať pravidlá, ktoré vám umožňujú odvodiť nové tvrdenia na základe osvedčených tvrdení.

Základom logiky je možnosť získať nejaké myšlienky ako logický dôsledok iných tvrdení.

Táto skutočnosť umožňuje adekvátne popísať nielen určitý problém v matematická veda, ale aj preniesť logiku do umeleckej tvorby.

Logické skúmanie predpokladá vzťah, ktorý existuje medzi premisami a závermi z nich vyvodenými.

Možno ho klasifikovať ako jeden z pôvodných, základných pojmov modernej logiky, ktorý sa často nazýva vedou o tom, „čo z toho vyplýva“.

Je ťažké si predstaviť dôkaz teorémov v geometrii bez takéhoto zdôvodnenia, vysvetlenia fyzikálnych javov, vysvetlenie mechanizmov reakcií v chémii.

Návrat