Mínus a plus sú znaky záporných a kladných čísel v matematike. Interagujú so sebou rôznymi spôsobmi, takže pri vykonávaní akýchkoľvek akcií s číslami, napríklad delenie, násobenie, odčítanie, sčítanie atď., musíte vziať do úvahy pravidlá znakov... Bez týchto pravidiel nikdy nevyriešite ani ten najjednoduchší algebraický alebo geometrický problém. Bez znalosti týchto pravidiel nebudete môcť študovať nielen matematiku, ale ani fyziku, chémiu, biológiu a dokonca ani geografiu.
Poďme sa bližšie pozrieť na základné pravidlá znamení.
divízie.
Ak vydelíme „plus“ „mínusom“, potom vždy dostaneme „mínus“. Ak vydelíme "mínus" "plus", potom vždy dostaneme aj "mínus". Ak vydelíme plus plusom, dostaneme plus. Ak vydelíme „mínus“ „mínusom“, dostaneme, napodiv, aj „plus“.
Násobenie.
Ak vynásobíme "mínus" "plus", potom vždy dostaneme "mínus". Ak vynásobíme „plus“ „mínusom“, potom vždy dostaneme aj „mínus“. Ak „plus“ vynásobíme „plus“, dostaneme kladné číslo, teda „plus“. To isté platí pre dvoch záporné čísla... Ak vynásobíme mínus mínusom, dostaneme plus.
Odčítanie a sčítanie.
Už sú založené na iných princípoch. Ak je záporné číslo v absolútnej hodnote väčšie ako naše kladné číslo, výsledok bude samozrejme záporný. Iste sa pýtate, čo je to modul a prečo tu vôbec je. Všetko je veľmi jednoduché. Modul je hodnota čísla, ale bez znamienka. Napríklad -7 a 3. Modulo -7 bude len 7 a 3 zostane 3. V dôsledku toho vidíme, že 7 je väčšie, to znamená, že naše záporné číslo je väčšie. Takže to vyjde -7 + 3 = -4. Dá sa to ešte jednoduchšie. Stačí dať na prvé miesto kladné číslo a vyjde 3-7 = -4, možno je to pre niekoho zrozumiteľnejšie. Odčítanie funguje úplne na rovnakom princípe.
Dve negatíva znamenajú pozitívnu odpoveď- to je pravidlo, ktoré sme sa učili v škole a uplatňujeme ho celý život. Kto z nás sa čudoval prečo? Samozrejme, ľahšie je zapamätať si toto tvrdenie bez zbytočných otázok a nehrabať sa hlboko do podstaty problematiky. Teraz je už dostatok informácií, ktoré treba „stráviť“. Ale pre tých, ktorých táto otázka stále zaujíma, sa pokúsime podať vysvetlenie tohto matematického javu.
Od staroveku sa ľudia tešili pozitívnemu prirodzené čísla: 1, 2, 3, 4, 5, ... Pomocou čísel sa počítali hospodárske zvieratá, úroda, nepriatelia atď. Pri sčítaní a násobení dvoch kladných čísel dostali vždy kladné číslo, pri delení niektorých hodnôt inými nedostali vždy prirodzené čísla - takto sa objavili zlomkové čísla. A čo odčítanie? Od detstva vieme, že k väčšiemu je lepšie pridávať menej a od väčšieho odčítať menšie, pričom opäť nepoužívame záporné čísla. Ukázalo sa, že ak mám 10 jabĺk, niekomu môžem dať len menej ako 10 alebo 10. Nemôžem dať 13 jabĺk, pretože ich nemám. O záporné čísla už dávno nie je núdza.
Až od 7. storočia nášho letopočtu. záporné čísla sa používali v niektorých systémoch počítania ako pomocné hodnoty, ktoré umožnili získať v odpovedi kladné číslo.
Uvažujme o príklade, 6x - 30 = 3x - 9. Na nájdenie odpovede je potrebné ponechať výrazy s neznámymi na ľavej strane a zvyšok - na pravej strane: 6x - 3x = 30 - 9, 3x = 21, x = 7. Pri riešení tejto rovnice sme sa nestretli ani so zápornými číslami. Mohli by sme presunúť členov s neznámymi do pravá strana, a bez neznámych - vľavo: 9 - 30 = 3x - 6x, (-21) = (-3x). Pri delení záporného čísla záporným číslom dostaneme kladnú odpoveď: x = 7.
čo vidíme?
Akcie so zápornými číslami by nás mali viesť k rovnakej odpovedi ako akcie so iba kladnými číslami. Už nemôžeme premýšľať o praktickej zbytočnosti a zmysluplnosti akcií – pomáhajú nám vyriešiť problém oveľa rýchlejšie, bez toho, aby sa rovnica zredukovala do tvaru len s kladnými číslami. V našom príklade sme nepoužili zložité výpočty, no pri veľkom množstve pojmov nám môžu prácu uľahčiť výpočty so zápornými číslami.
V priebehu času, po dlhodobých experimentoch a výpočtoch, bolo možné identifikovať pravidlá, ktoré dodržiavajú všetky čísla a akcie na nich (v matematike sa nazývajú axiómy). Odtiaľto prišiel axióma, ktorá hovorí, že keď sa vynásobia dve záporné čísla, dostaneme kladné.
www.site, pri úplnom alebo čiastočnom skopírovaní materiálu je potrebný odkaz na zdroj.
Pri počúvaní učiteľa matematiky väčšina študentov berie látku ako axiómu. Zároveň sa málokto snaží prísť na to, prečo „mínus“ od „plus“ dáva znamienko „mínus“, a keď sa vynásobia dve záporné čísla, vyjde kladné.
Zákony matematiky
Väčšina dospelých nedokáže ani sebe, ani svojim deťom vysvetliť, prečo je to tak. Pevne sa naučili tento materiál v škole, ale ani sa nepokúsili zistiť, odkiaľ tieto pravidlá pochádzajú. Ale márne. Moderné deti často nie sú také dôveryhodné, musia sa dostať k podstate veci a pochopiť, povedzme, prečo „plus“ za „mínus“ dáva „mínus“. A niekedy sa kocúri vyslovene pýtajú zložité otázky, aby si užili chvíle, keď dospelí nevedia dať zrozumiteľnú odpoveď. A je to naozaj katastrofa, ak sa mladý učiteľ dostane do problémov ...
Mimochodom, treba poznamenať, že vyššie uvedené pravidlo platí pre násobenie aj delenie. Produkt negatívnych a kladné číslo dá len „mínus. Ak hovoríme o dvoch čísliciach so znamienkom „-“, výsledkom bude kladné číslo. To isté platí pre rozdelenie. Ak je jedno z čísel záporné, kvocient bude tiež so znamienkom "-".
Na vysvetlenie správnosti tohto matematického zákona je potrebné sformulovať axiómy kruhu. Najprv však musíte pochopiť, čo to je. V matematike sa krúžok zvyčajne nazýva množina, v ktorej sú zahrnuté dve operácie s dvoma prvkami. Ale je lepšie to riešiť príkladom.
Prstencová axióma
Existuje niekoľko matematických zákonov.
- Prvý z nich je podľa neho posuvný C + V = V + C.
- Druhá sa nazýva kombinácia (V + C) + D = V + (C + D).
Tiež podliehajú násobeniu (V x C) x D = V x (C x D).
Nikto nezrušil pravidlá, podľa ktorých sa zátvorky otvárajú (V + C) x D = V x D + C x D, tiež platí, že C x (V + D) = C x V + C x D.
Okrem toho sa zistilo, že do kruhu možno zaviesť špeciálny, adične neutrálny prvok, pomocou ktorého bude platiť: C + 0 = C. Okrem toho pre každé C existuje opačný prvok, ktorý môže byť označené ako (-C). V tomto prípade C + (-C) = 0.
Odvodenie axióm pre záporné čísla
Po prijatí vyššie uvedených tvrdení je možné odpovedať na otázku: "Aké je znamenie" plus "pre" mínus "? Keď poznáme axiómu o násobení záporných čísel, je potrebné potvrdiť, že skutočne (-C) x V = - (C x V). A tiež, že platí nasledujúca rovnosť: (- (- C)) = C.
Aby ste to dosiahli, musíte najskôr dokázať, že každý z prvkov má iba jedného opačného „brata“. Zvážte nasledujúci príklad dôkazu. Skúsme si predstaviť, že pre C sú dve čísla opačné - V a D. Z toho vyplýva, že C + V = 0 a C + D = 0, teda C + V = 0 = C + D. Zapamätanie si posunovacích zákonov a o vlastnosti čísla 0, môžeme uvažovať súčet všetkých troch čísel: C, V a D. Skúsme zistiť hodnotu V. Je logické, že V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, pretože hodnota C + D, ako bolo prijaté vyššie, sa rovná 0. V = V + C + D.
Hodnota pre D sa zobrazí rovnakým spôsobom: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Na základe toho je zrejmé, že V = D.
Aby sme pochopili, prečo „plus“ za „mínus“ dáva „mínus“, je potrebné pochopiť nasledujúce. Takže pre prvok (-C), C a (- (- C)) sú opačné, to znamená, že sú si navzájom rovné.
Potom je zrejmé, že 0 x V = (C + (-C)) x V = C x V + (-C) x V. Z toho vyplýva, že C x V je opak (-) C x V, takže (- C) x V = - (C x V).
Pre úplnú matematickú presnosť je tiež potrebné potvrdiť, že 0 x V = 0 pre akýkoľvek prvok. Ak dodržíte logiku, tak 0 x V = (0 + 0) x V = 0 x V + 0 x V. To znamená, že pridaním súčinu 0 x V sa nastavené množstvo nijako nemení. Koniec koncov, tento produkt sa rovná nule.
Keď poznáte všetky tieto axiómy, môžete odvodiť nielen to, koľko dáva „plus“ na „mínus“, ale aj to, čo sa získa vynásobením záporných čísel.
Násobenie a delenie dvoch čísel znakom „-“
Ak sa neponárate do matematických nuancií, môžete sa pokúsiť vysvetliť pravidlá činnosti pomocou záporných čísel jednoduchším spôsobom.
Predpokladajme, že C - (-V) = D, na základe toho C = D + (-V), teda C = D - V. Prenesieme V a dostaneme, že C + V = D. To znamená, C + V = C-(-V). Tento príklad vysvetľuje, prečo by sa vo výraze, kde sú dve „mínusy“ za sebou, mali uvedené znamienka zmeniť na „plus“. Teraz sa poďme zaoberať násobením.
(-C) x (-V) = D, do výrazu môžete pridať a odčítať dva rovnaké súčiny, čím sa jeho hodnota nezmení: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.
Pri pripomenutí pravidiel pre prácu so zátvorkami dostaneme:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;
3) (-C) x 0 + C x V = D;
Z toho vyplýva, že C x V = (-C) x (-V).
Podobne môžete dokázať, že delenie dvoch záporných čísel bude mať za následok kladné číslo.
Všeobecné matematické pravidlá
Samozrejme, toto vysvetlenie nebude fungovať pre školákov. základné ročníky ktorí sa práve začínajú učiť abstraktné záporné čísla. Je pre nich lepšie vysvetľovať na viditeľných predmetoch, manipulovať so známym pojmom cez zrkadlo. Nachádzajú sa tam napríklad vynájdené, ale neexistujúce hračky. Môžu byť zobrazené so znakom „-“. Násobenie dvoch zrkadlových objektov ich prenáša do iného sveta, ktorý sa rovná súčasnosti, čiže v dôsledku toho máme kladné čísla. Ale vynásobením abstraktného záporného čísla kladným výsledkom je výsledok známy každému. Koniec koncov, „plus“ vynásobený „mínusom“ dáva „mínus“. Je pravda, že deti sa príliš nesnažia ponoriť sa do všetkých matematických nuancií.
Aj keď, úprimne povedané, pre mnohých ľudí aj s vyššie vzdelanie mnohé pravidlá zostávajú záhadou. Každý berie ako samozrejmosť, čo ho učitelia učia, neváhajú sa ponoriť do všetkých ťažkostí, ktorými je matematika plná. „Mínus“ za „mínus“ dáva „plus“ - každý bez výnimky o tom vie. To platí pre celé aj zlomkové čísla.
1) Prečo sa mínus jedna násobí mínus jedna rovná sa plus jedna?
2) Prečo sa mínus jedna násobí plus jedna rovná sa mínus jedna?
"Nepriateľ môjho nepriateľa je môj priateľ."
Najjednoduchšia odpoveď znie: "Pretože toto sú pravidlá pre zaobchádzanie so zápornými číslami." Pravidlá, ktoré učíme v škole a uplatňujeme ich celý život. Učebnice však nevysvetľujú, prečo sú pravidlá práve takéto. Najprv sa to pokúsime pochopiť na základe histórie vývoja aritmetiky a potom na túto otázku odpovieme z pohľadu modernej matematiky.
Kedysi dávno ľudia poznali iba prirodzené čísla: 1, 2, 3, ... Používali sa na počítanie náčinia, koristi, nepriateľov atď. Čísla samy o sebe sú však celkom zbytočné – treba vedieť, ako na to ich. Sčítanie je vizuálne a zrozumiteľné, okrem toho súčet dvoch prirodzených čísel je tiež prirodzené číslo (matematik by povedal, že množina prirodzených čísel je uzavretá vzhľadom na operáciu sčítania). Násobenie je v podstate rovnaké sčítanie, ak hovoríme o prirodzených číslach. V živote často vykonávame úkony spojené s týmito dvoma operáciami (napríklad pri nakupovaní sčítavame a násobíme) a je zvláštne myslieť si, že naši predkovia sa s nimi stretávali menej často – sčítanie a násobenie ľudstvo ovládalo veľmi dlho pred. Často je potrebné deliť niektoré množstvá inými, ale tu nie je výsledok vždy vyjadrený ako prirodzené číslo - takto sa objavili zlomkové čísla.
Odčítanie je, samozrejme, tiež nevyhnutné. Ale v praxi máme tendenciu odčítať menšie od väčšieho čísla a nie je potrebné používať záporné čísla. (Ak mám 5 cukríkov a dám sestre 3, potom budem mať 5 - 3 = 2 cukríky, ale nemôžem jej dať 7 cukríkov, ak by som chcel.) To môže vysvetliť, prečo ľudia nepoužívali záporné čísla pre dlhý čas.
V indických dokumentoch sa záporné čísla objavujú od 7. storočia nášho letopočtu; Číňania ich zrejme začali používať o niečo skôr. Slúžili na účtovanie dlhov alebo pri medzivýpočtoch na zjednodušenie riešenia rovníc – išlo len o pomôcku na získanie kladnej odpovede. Skutočnosť, že záporné čísla na rozdiel od kladných nevyjadrujú prítomnosť žiadnej entity, vzbudzovala silnú nedôveru. Ľudia v doslovnom zmysle slova sa vyhýbali záporným číslam: ak problém dostal zápornú odpoveď, verili, že neexistuje žiadna odpoveď. Táto nedôvera pretrvávala veľmi dlho a aj Descartes – jeden zo „zakladateľov“ modernej matematiky – ich nazval „falošnými“ (v 17. storočí!).
Zoberme si napríklad rovnicu 7x - 17 = 2x - 2... Dá sa to vyriešiť takto: presuňte členov s neznámym na ľavú stranu a zvyšok doprava, ukáže sa 7x - 2x = 17 - 2 , 5x = 15 , x = 3... Pri tomto riešení sme sa nestretli ani so zápornými číslami.
Dalo by sa to však urobiť aj iným spôsobom: preniesť pojmy s neznámym na správnu stranu a získať 2 - 17 = 2x - 7x, (–15) = (–5) x... Ak chcete nájsť neznáme, musíte vydeliť jedno záporné číslo druhým: x = (–15) / (- 5)... Ale správna odpoveď je známa a zostáva len dospieť k záveru (–15)/(–5) = 3 .
Čo ukazuje tento jednoduchý príklad? Najprv sa vyjasní logika, ktorá určila pravidlá pre akcie so zápornými číslami: výsledky týchto akcií sa musia zhodovať s odpoveďami získanými iným spôsobom, bez záporných čísel... Po druhé, povolením používania záporných čísel sa zbavíme únavného (ak sa rovnica ukáže byť komplikovanejšia, s veľkým počtom výrazov) hľadania cesty riešenia, pri ktorej sa všetky akcie vykonávajú iba na prirodzených číslach. Navyše už nemôžeme zakaždým premýšľať o zmysluplnosti premenených hodnôt – a to už je krok k premene matematiky na abstraktnú vedu.
Pravidlá pre akcie na záporných číslach neboli vytvorené okamžite, ale stali sa zovšeobecnením mnohých príkladov, ktoré vznikli pri riešení aplikovaných problémov. Vo všeobecnosti možno vývoj matematiky podmienečne rozdeliť do etáp: každá ďalšia etapa sa od predchádzajúceho líši novou úrovňou abstrakcie v štúdiu predmetov. Takže v 19. storočí si matematici uvedomili, že celé čísla a polynómy majú pri všetkej svojej vonkajšej odlišnosti veľa spoločného: oboje možno sčítať, odčítať a násobiť. Tieto operácie sa riadia rovnakými zákonmi – ako v prípade čísel, tak aj v prípade polynómov. Ale delenie celých čísel medzi sebou, aby výsledkom boli opäť celé čísla, možno nie vždy. Rovnako je to aj s polynómami.
Potom boli objavené ďalšie súbory matematických objektov, na ktorých je možné vykonávať takéto operácie: formálne mocninný rad, spojité funkcie ... Nakoniec došlo k pochopeniu, že ak študujeme vlastnosti samotných operácií, potom výsledky možno aplikovať na všetky tieto množiny objektov (tento prístup je typický pre celú modernú matematiku).
V dôsledku toho sa objavil nový koncept: prsteň... Toto je len súbor prvkov plus akcie, ktoré s nimi možno vykonať. Pravidlá sú tu zásadné (tzv axiómy), ktoré sa riadia akciami, a nie povahou prvkov súpravy (tu je, nová úroveň abstrakcia!). Matematici chcú zdôrazniť, že dôležitá je štruktúra, ktorá vzniká po zavedení axióm: kruh celých čísel, kruh polynómov atď. Vychádzajúc z axióm je možné odvodiť ďalšie vlastnosti kruhov.
Sformulujeme axiómy kruhu (ktoré sú, samozrejme, podobné pravidlám pre prácu s celými číslami) a potom dokážeme, že v akomkoľvek kruhu vynásobením mínus mínusom dostaneme plus.
Zazvoniť nazývaná množina s dvoma binárnymi operáciami (t. j. každá operácia zahŕňa dva prvky kruhu), ktoré sa tradične nazývajú sčítanie a násobenie, a nasledujúce axiómy:
- pridanie prstencových prvkov sa riadi posunutím ( A + B = B + A pre akékoľvek prvky A a B) a kombinácia ( A + (B + C) = (A + B) + C) zákony; v prstenci je špeciálny prvok 0 (neutrálny prvok na sčítanie) taký, že A + 0 = A a pre akýkoľvek prvok A je opačný prvok (označený (-A)), čo A + (-A) = 0 ;
- násobenie sa riadi kombinačným zákonom: A (BC) = (A B) C ;
- sčítanie a násobenie súvisia podľa nasledujúcich pravidiel pre rozširovanie zátvoriek: (A + B) C = AC + B C a A (B + C) = A B + AC .
Všimnite si, že kruhy vo svojej najvšeobecnejšej konštrukcii nevyžadujú ani permutabilitu násobenia, ani jeho reverzibilitu (t.j. nie je vždy možné deliť), ani existenciu jednotky - neutrálneho prvku pri násobení. Ak zavedieme tieto axiómy, dostaneme ďalšie algebraické štruktúry, ale v nich budú platiť všetky vety dokázané pre kruhy.
Teraz to dokážme pre všetky prvky A a Bľubovoľný prsteň je pravdivý, po prvé, (–A) B = - (A B) a za druhé (- (- A)) = A... Z toho ľahko vyplývajú tvrdenia o jednotkách: (–1) · 1 = - (1 · 1) = –1 a (–1) · (–1) = - ((- 1) · 1) = - (- 1) = 1 .
Aby sme to dosiahli, musíme zistiť niektoré fakty. Najprv si ukážme, že každý prvok môže mať iba jeden protiklad. Naozaj, nechajte prvok A sú dva protikladné: B a S... To jest A + B = 0 = A + C... Zvážte množstvo A + B + C... Pomocou kombinačných a posunovacích zákonov a nulovej vlastnosti dostaneme, že na jednej strane sa súčet rovná B: B = B + 0 = B + (A + C) = A + B + C, a na druhej strane sa rovná C: A + B + C = (A + B) + C = 0 + C = C... znamená, B = C .
Všimnite si teraz, že a A a (- (- A)) sú opačné k rovnakému prvku (-A) takže musia byť rovnaké.
Prvý fakt sa ukazuje takto: 0 = 0 B = (A + (–A)) B = A B + (–A) B, teda (–A) · B opak A B takže sa rovná - (A B) .
Aby sme boli matematicky rigorózni, vysvetlíme prečo 0 B = 0 pre akýkoľvek prvok B... Naozaj, 0 B = (0 + 0) B = 0 B + 0 B... Teda doplnenie 0 B nemení sumu. Tento súčin sa teda rovná nule.
A to, že v krúžku je práve jedna nula (napokon, axiómy hovoria, že taký prvok existuje, ale nič sa nehovorí o jeho jedinečnosti!), necháme na čitateľa ako jednoduché cvičenie.
Odpovedal: Jevgenij Epifanov
Zobraziť komentáre (37)
Zbaliť komentáre (37)
Dobrá odpoveď. Ale pre úroveň prváka na strednej škole. Zdá sa mi, že to viete vysvetliť jednoduchšie a jasnejšie na príklade vzorca „vzdialenosť = rýchlosť * čas“ (2. stupeň).
Predpokladajme, že ideme po ceste, predbehne nás auto a začne sa vzďaľovať. Čas rastie - a vzdialenosť k nemu rastie. Rýchlosť takéhoto stroja bude považovaná za pozitívnu, môže to byť napríklad 10 metrov za sekundu. Mimochodom, koľko je to kilometrov za hodinu? 10/1000 (km) * 60 (s) * 60 (min) = 10 * 3,6 = 36 km/h. Málo. Asi je zlá cesta...
Lenže auto idúce k nám sa nevzďaľuje, ale približuje. Preto je vhodné považovať jeho rýchlosť za negatívnu. Napríklad -10 m / s. Vzdialenosť sa zmenšuje: 30, 20, 10 metrov k idúcemu autu. Každá sekunda je mínus 10 metrov. Teraz je jasné, prečo je rýchlosť záporná? Tu preletela. Aká je vzdialenosť k nemu za sekundu? Presne tak, -10 metrov, t.j. "10 metrov za sebou."
Tu sme dostali prvé vyhlásenie. (-10 m/s) * (1 s) = -10 m.
Mínus (záporná rýchlosť) až plus (kladný čas) dávalo mínus (záporná vzdialenosť, auto je za mnou).
A teraz pozor - mínus do mínusu. Kde bolo protiidúce auto sekundu PRED tým, ako prešlo? (-10 m/s) * (- 1 s) = 10 m.
Mínus (záporná rýchlosť) krát mínus (záporný čas) = plus (kladná vzdialenosť, auto bolo 10 metrov pred mojím nosom).
Tak pochopiteľné, alebo pozná niekto ešte jednoduchší príklad?
Odpoveď
Áno, môžete to dokázať ľahšie! 5 * 2 je dvakrát odložiť na číselnej osi, v pozitívna stránka, číslo 5 a potom dostaneme číslo 10.
2 * 5 * (- 1) = - 10, prepíšeme odpoveď z predchádzajúceho výpočtu a v tomto sme ju nezískali, takže môžeme povedať, že pri vynásobení čísla (-1) dôjde k inverzii číselných dvoch polárna os, tj prepólovanie. To, čo sme odložili v pozitívnej časti, sa stalo negatívnym a naopak. Teraz (-2) * (- 5), napíšte ako (-1) * 2 * (- 5) = (- 1) * (- 10), odložte číslo (-10) a zmeňte polaritu osi , pretože... vynásobte (-1), dostaneme +10, neviem, ale bolo to jednoduchšie?
Odpoveď
Myslím, že máš pravdu. Pokúsim sa len podrobnejšie ukázať váš pohľad, od r Vidím, že nie každý to pochopil.
Mínus znamená odobrať. Ak vám bolo odobraných 5 jabĺk 1-krát, tak vám nakoniec bolo odobraných 5 jabĺk, čo sa bežne označuje mínusom, t.j. - (+5). Koniec koncov, je potrebné nejako označiť akciu. Ak si 5-krát zobrali po 1 jablku, tak si nakoniec odniesli aj: - (+5). Vybrané jablká sa zároveň nestali imaginárnymi, pretože zákon zachovania hmoty nebol zrušený. Pozitívne jablká boli jednoducho odovzdané tomu, kto ich vzal. Takže neexistujú žiadne imaginárne čísla, sú relatívny pohyb záležitosť so znamienkom + alebo -. Ale ak áno, potom záznam: (-5) * (+1) = -5 alebo (+5) * (-1) = -5 presne neodráža realitu, ale označuje ju len podmienečne. Keďže neexistujú žiadne imaginárne čísla, celý súčin je vždy kladný → "+" (5 * 1). Ďalej je negatívny produkt odmietnutý, čo znamená odstavenie → "- +" (5 * 1). Tu mínus nekompenzuje plus, ale popiera ho a zaberá jeho miesto. Potom nakoniec dostaneme: - (5 * 1) = - (+ 5).
Za dve mínusky môžete napísať: "- -" (5 * 1) = 5. Znamienko "- -" znamená "+", t.j. vyvlastnenie vyvlastňovateľov. Najprv vám vzali jablká a potom vás vzali svojmu násilníkovi. Vo výsledku zostali všetky jablká pozitívne, len výber neprebehol, lebo bola sociálna revolúcia.
Všeobecne povedané, skutočnosť, že odmietnutie odmietnutia eliminuje odmietnutie, a všetko, čoho sa odmietnutie týka detí, je pochopiteľné bez vysvetlenia, pretože Je to jasné. Deťom vysvetľujte len to, čo si dospelí umelo poplietli natoľko, že na to teraz sami nevedia prísť. A zmätok je v tom, že namiesto negovania akcie zaviedli záporné čísla, t.j. negatívna záležitosť. Takže deti sú zmätené, prečo pri sčítaní negatívnej hmoty je súčet záporný, čo je celkom logické: (-5) + (-3) = -8 a pri vynásobení rovnakej negatívnej hmoty: (-5) * (-3) = 15 , zrazu sa to nakoniec stane kladným, čo nie je logické! Koniec koncov, všetko by sa malo stať s negatívnou hmotou ako s pozitívnou hmotou, len s iným znamením. Deťom sa preto zdá logickejšie, že keď sa množí negatívna hmota, musí sa množiť práve negatívna hmota.
Tu však nie je všetko hladké, pretože na násobenie negatívnej hmoty stačí, aby bolo iba jedno číslo s mínusom. V tomto prípade je vždy pozitívny jeden z faktorov, ktorý neoznačuje vecný obsah, ale časy opakovania vybranej látky, keďže časy nemôžu byť negatívne, aj keď sa negatívna (vybraná) hmota opakuje. Preto je pri násobení (delení) správnejšie dať pred celý súčin (delenie) znamienka, ktoré sme ukázali vyššie: "- +" (5 * 1) alebo "- -" (5 * 1).
A aby znamienko mínus bolo vnímané nie ako znamienko pomyselného čísla, t.j. negatívna záležitosť, ale ako akcia sa dospelí najprv musia medzi sebou dohodnúť, že ak je znamienko mínus pred číslom, znamená to negatívnu akciu s číslom, ktoré je vždy kladné, a nie imaginárne. Ak je znamienko mínus pred iným znamienkom, znamená to negatívnu akciu s prvým znamienkom, t.j. zmení to na opak. Potom všetko prirodzene zapadne na svoje miesto. Potom to treba deťom vysvetliť a ony takéto zrozumiteľné pravidlo dospelých dokonale pochopia a ovládnu. Veď teraz sa vlastne všetci dospelí účastníci diskusie snažia vysvetliť nevysvetliteľné, lebo pre tento problém neexistuje žiadne fyzické vysvetlenie, je to len konvencia, pravidlo. A vysvetľovať abstrakciu abstrakciou je tautológia.
Ak znamienko mínus neguje číslo, potom ide o fyzickú akciu, ale ak neguje samotnú akciu, potom je to len podmienené pravidlo. To znamená, že dospelí sa jednoducho zhodli na tom, že ak sa výber zamietne, ako v uvažovanom probléme, potom sa výber neuskutoční, bez ohľadu na to, koľkokrát! Zároveň vám zostáva všetko, čo ste mali, či už len číslo, či súčin čísel, t.j. veľa pokusov o výber. To je všetko.
Ak niekto nesúhlasí, pokojne sa znova zamyslite. Koniec koncov, príklad s autami, v ktorých je záporná rýchlosť a záporný čas sekundu pred stretnutím, je len podmienené pravidlo spojené s referenčným rámcom. V inom referenčnom rámci sa rovnaká rýchlosť a rovnaký čas stanú kladnými. A príklad so zrkadlom je spojený s báječným pravidlom, v ktorom sa mínus odráža v zrkadle iba podmienečne, ale vôbec nie fyzicky, sa stáva plusom.
Odpoveď
S matematickými nevýhodami sa zdá byť všetko jasné. Ale v jazyku, keď je otázka položená s negáciou, ako na ňu odpovedať? Vždy som bol napríklad zmätený touto otázkou: "Dáš si čaj?" Ako na to odpovedať, za predpokladu, že chcem čaj? Zdá sa, že ak poviete „Áno“, čaj vám nedajú (je to ako + a -), ak nie, mali by dať (- a -), ale ak „Nie, nechcem“ ???
Odpoveď
Aby som odpovedal na takéto detská otázka, musíte najprv odpovedať na pár otázok pre dospelých: "Čo je mínus v matematike?" a "Čo je násobenie a delenie?" Pokiaľ som pochopil, tu začínajú problémy, ktoré nakoniec pri odpovedi na takú jednoduchú detskú otázku vedú k krúžkom a iným nezmyslom.
Odpoveď
Odpoveď jednoznačne nie je pre bežných školákov!
Na základnej škole som čítal úžasnú knihu - tú o Dwarfanii a Al-Jabre, alebo možno dali príklad v matematickom krúžku - dali na opačné strany znak rovnajúci sa dvom ľuďom s jablkami rôzne farby a ponúkli sa, že si dajú jablká. Potom boli medzi účastníkov hry vložené ďalšie znaky - plus, mínus, viac, menej.
Odpoveď
Odpoveď detí, čo?))
Možno to znie kruto, ale sám autor nechápe, prečo mínus za mínus dáva plus :-)
Všetko na svete sa dá vysvetliť vizuálne, pretože abstrakcie sú potrebné len na vysvetlenie sveta. Sú pripútaní k realite a nežijú sami v bludných učebniciach.
Aj keď na vysvetlenie treba poznať aspoň fyziku a občas biológiu, spojenú so základmi neurofyziológie človeka.
Ale napriek tomu prvá časť dala nádej na pochopenie a veľmi jasne vysvetlila potrebu záporných čísel.
Ale druhý sa tradične presunul do schizofrénie. A a B musia byť skutočné predmety! tak prečo ich nazývať týmito písmenami, keď si môžete vziať napríklad bochníky chleba alebo jablká
Ak .. ak by to bolo možné ... áno?))))))
A ... aj pomocou správny základ z prvej časti (že násobenie je rovnaké sčítanie) - s mínusmi sa získa rozpor))
-2 + -2 = -4
ale
-2 * -2 =+4))))
a aj keby sme predpokladali, že je to mínus dva, vezmeme to mínus dva krát, dopadne to
-2 -(-2) -(-2) = +2
Stálo za to uznať, že keďže čísla sú virtuálne, tak pre relatívne správne účtovanie museli prísť s virtuálnymi pravidlami.
A to by bola PRAVDA, nie krúžkované kecy.
Odpoveď
Vo svojom príklade urobil Academon chybu:
V skutočnosti je (-2) + (- 2) = (-4) 2 krát (-2), t.j. (-2) * 2 = (-4).
Čo sa týka násobenia dvoch záporných čísel, bez rozporov, ide o rovnaký sčítanie, len na druhej strane "0" na číselnej osi. menovite:
(-2) * (-2) = 0 - (- 2) - (- 2) = 2 + 2 = 4. Všetko teda konverguje.
No a čo sa týka reality záporných čísel, ako sa vám to páči?
Ak mám vo vrecku povedzme 1000 dolárov, moja nálada sa dá nazvať „pozitívnou“.
Ak je 0 $, stav bude "žiadny".
A ak (-1000) $ je dlh, ktorý je potrebné splatiť, ale nie sú peniaze ...?
Odpoveď
Mínus za mínus - vždy bude plus,
Prečo sa to deje - nemôžem povedať.
Prečo-na - = + mi vŕtalo hlavou v škole, v 7. ročníku (1961). Pokúsil som sa vymyslieť inú, „spravodlivejšiu“ algebru, kde + na + = +, a - na - = -. Tak sa mi zdalo, že to bude úprimnejšie. Ale ako potom byť s + na- a -na +? Nechcel som prísť o komutativitu xy = yx, inak to nejde.
A čo keď vezmeme nie 2 znamienka, ale tri, napríklad +, - a *. Rovnaké a symetrické.
DOPLNENIE
(+ a) + (- a), (+ a) + (* a), (* a) + (- a) nesčítajte (!), ako skutočné a imaginárne časti komplexného čísla.
Ale potom (+ a) + (- a) + (* a) = 0.
Čo je napríklad (+6) + (- 4) + (* 2)?
(+6)=(+2)+(+2)+(+2)
(-4)=(-2)+(-2)
(*2)=(*2)
(+2)+(-2)+(*2)=0
(+6)+(-4)+(*2)=(+2)+(+2)+(+2)+(-2)+(-2)+(*2)=(+2)+(+2)+(-2)= (+4)+(-2)
Nie je to ľahké, ale dá sa na to zvyknúť.
Teraz NÁSOBENIE.
Predpokladáme:
+ zap + = + - zap - = - * zap * = * (správne?)
+ zap - = - zap + = * + zap * = * zap + = - - zap * = * zap - = + (správne!)
Zdalo by sa, že je všetko v poriadku, ale násobenie nie je asociatívne, t.j.
a (bc) sa nerovná (ab) c.
A ak áno
+ zap + = + - zap - = * * zap * = -
+ zap - = - zap + = - + zap * = * zap + = * -zap * = * zap - = +
Opäť nespravodlivé, + zvýraznené ako špeciálne. Zrodila sa však NOVÁ ALGEBRA s tromi znameniami. Komutatívna, asociatívna a distributívna. Má geometrický výklad. Je izomorfná Komplexné čísla... Dá sa ďalej rozširovať: štyri znaky, päť ...
Toto sa ešte nestalo. Vezmite to, ľudia, použite to.
Odpoveď
Detská otázka je vo všeobecnosti odpoveďou dieťaťa.
Je tu náš svet, kde je všetko „plus“: jablká, hračky, mačky a psy, sú skutočné. Jablko sa dá zjesť, mačka sa dá hladkať. A potom je tu vynájdený svet, zrkadlo. Aj tam sú jablká a hračky, zrkadlo, vieme si ich predstaviť, ale nemôžeme sa ich dotknúť - sú vynájdené. Z jedného sveta do druhého sa môžeme dostať pomocou znamienka mínus. Ak máme dve skutočné jablká (2 jablká) a dáme znamienko mínus (-2 jablká), dostaneme do zrkadla dve vymyslené jablká. Znamienko mínus nás prenesie z jedného sveta do druhého, tam a späť. V našom svete neexistujú žiadne zrkadlové jablká. Vieme si ich predstaviť celú kopu, aj milión (mínus milión jabĺk). Ale nebudete ich môcť jesť, pretože nemáme žiadne mínusové jablká, všetky jablká v našich obchodoch sú plusové.
Násobiť znamená usporiadať niektoré predmety do tvaru obdĺžnika. Vezmite dva body ":" a vynásobte ich tromi, dostaneme: ":::" - spolu šesť bodov. Môžete si vziať skutočné jablko (+ I) a vynásobiť ho tromi, dostaneme: "+ YAYAYA" - tri skutočné jablká.
Teraz vynásobme jablko mínus tromi. Opäť dostaneme tri jablká "+ YAYAYA", ale znamienko mínus nás privedie k zrkadlovke a budeme mať tri jablká (mínus tri jablká -YAYA).
Teraz vynásobte mínus jablko (jablká) mínus tromi. To znamená, že vezmeme jablko a ak je pred ním mínus, prenesieme ho na zrkadlo. Tam to vynásobíme tromi. Teraz máme tri zrkadlové jablká! Bol tu však ešte jeden nedostatok. Prijaté jablká presunie späť do nášho sveta. V dôsledku toho získame tri skutočné chutné jablká + YAYA, ktoré môžete jesť.
Odpoveď
Všetko je dobré, kým posledný krok... Pri vynásobení mínus jedným z troch zrkadlových jabĺk musíme tieto jablká odraziť v inom zrkadle. Ich umiestnenie sa bude zhodovať so skutočnými, ale budú rovnaké imaginárne ako tie prvé zrkadlové a rovnaké nepožívateľné. To znamená, že (-1) * (- 1) = --1<> 1.
V skutočnosti som zmätený ďalším bodom súvisiacim s násobením záporných čísel, a to:
Je rovnosť pravdivá:
((-1)^1,5)^2 = ((-1)^2)^1,5 = (-1)^3 ?Táto otázka vznikla zo snahy pochopiť správanie grafu funkcie y = x ^ n, kde x a n sú reálne čísla.
Ukazuje sa, že graf funkcie sa bude nachádzať v 1. a 3. štvrtine vždy, okrem prípadov, keď je n párne. V tomto prípade sa zmení iba zakrivenie grafu. Ale parita n je relatívna hodnota, pretože môžeme vziať iný referenčný rámec, v ktorom n = 1,1 * k, potom dostaneme
y = x ^ (1,1 * k) = (x ^ 1,1) ^ k
a parita tu bude iná...A okrem toho navrhujem pridať do úvahy, čo sa stane s grafom funkcie y = x ^ (1 / n). Nie bezdôvodne predpokladám, že graf funkcie by mal byť symetrický ku grafu y = x ^ n relatívne ku grafu funkcie y = x.
Odpoveď
Existuje niekoľko spôsobov, ako vysvetliť pravidlo „mínus plus mínus.“ Tu je ten najjednoduchší. Násobenie podľa povahy. číslo n je natiahnutie segmentu (umiestneného na číselnej osi) n-krát. Násobenie -1 je odrazom úsečky vo vzťahu k počiatku. Ako najkratšie vysvetlenie, prečo (-1) * (- 1) = +1 táto metóda funguje, je prekážkou tohto prístupu to, že musíte samostatne definovať súčet takýchto operátorov.
Odpoveď
Môžete ísť pri vysvetľovaní z komplexných čísel
ako všeobecnejšiu formu reprezentácie čísel
Trigonometrický tvar komplexného čísla
Eulerov vzorec
Znamienko je v tomto prípade len argument (uhol otočenia)
Pri násobení sa uhly sčítavajú
0 stupňov zodpovedá +
180 stupňov zodpovedá -
Násobenie - číslom - sa rovná 180 + 180 = 360 = 0
Odpoveď
Bude to rolovať?
Popierania sú opakom. Pre jednoduchosť, aby sme sa dočasne vzdialili od mínusov, nahradíme výroky a zväčšíme východiskový bod. Začnime počítať nie od nuly, ale od 1000.
Povedzme, že dvaja ľudia mi musia dať po dva ruble: 2_ľudia * 2_ ruble = 4_ rubľov, ktoré mi dlhujú spolu. (môj zostatok je 1004)
Teraz opačne (záporné čísla, ale konverzné / kladné tvrdenia):
mínus 2 ľudia = to znamená, že nedlhujú mne, ale ja dlhujem (dlžím viac ľuďom, ako dlhujem). Napríklad dlhujem 10 ľuďom a mám len 8. Vzájomné výpočty sa dajú zredukovať a nebrať do úvahy, ale môžete si uvedomiť, či je pohodlnejšie pracovať s kladnými číslami. To znamená, že všetci si navzájom dávajú peniaze.
mínus 2 ruble = podobný princíp - musíte viac brať ako dávať. Takže všetkým dlžím dva ruble.
- (2_people) * 2_ruble = musím_každý_by_2 = -4 odo mňa. Môj zostatok je 996 rubľov.
2_people * (- 2_rubles) = dvaja_musia_brať_za_2_ruble_odo_mna = - 4 odo mňa. Môj zostatok je 996 rubľov.
- (2_people) * (- 2_ rubľov) = každý_ by si mal_ odo mňa zobrať_ menej_ako_musím_dať_2_ rubľov
Vo všeobecnosti, ak si predstavíme, že všetko sa točí nie o 0, ale napríklad o 1000, ale rozdávajú peniaze pri 10, pričom 8 naraz, potom môžete dôsledne vykonávať všetky operácie dávania peňazí niekomu alebo odoberať, dospieť k záveru, že ak mi dva extra (zvyšok znížime započítaním) zoberú o dva ruble menej, ako vrátia, potom môj blahobyt porastie o kladné číslo 4.
Odpoveď
Pri hľadaní JEDNODUCHEJ (pre dieťa zrozumiteľnej) odpovede na položenú otázku ("Prečo mínus za mínus dáva plus") som si usilovne prečítal článok navrhnutý autorom aj všetky komentáre. Myslím si, že najúspešnejšia odpoveď je tá, ktorá je zahrnutá v epigrafe: „Nepriateľ môjho nepriateľa je môj priateľ.“ Oveľa zrozumiteľnejšie! Jednoduché a dômyselné!
Istý cestovateľ prichádza na ostrov, o ktorého obyvateľoch vie len jedno: niektorí hovoria iba pravdu, iní iba lož. Navonok nie je možné medzi nimi rozlišovať. Cestovateľ pristál na brehu a vidí cestu. Chce vedieť, či táto cesta vedie do mesta. Keď vidí na ceste miestneho obyvateľa, položí mu LEN JEDNU otázku, čo mu umožní zistiť, že cesta vedie do mesta. Ako sa na to pýtal?
Riešením sú tri riadky nižšie (len na zastavenie a vám dospelým možnosť zastaviť sa a zamyslieť sa nad týmto úžasným problémom!) múdrosť typu „mínus za mínus dáva plus“.
Takže odpoveď je:
"Keby som sa ťa spýtal, či táto cesta vedie do mesta, čo by si mi odpovedal?"
„Algebraické“ vysvetlenie nemohlo otriasť ani mojou vrúcnou láskou k otcovi, ani hlbokou úctou k jeho vede. Ale navždy som nenávidel axiomatickú metódu s jej nemotivovanými definíciami.
Je zaujímavé, že táto odpoveď IV Arnolda na detskú otázku sa prakticky časovo zhodovala s vydaním jeho knihy „Záporné čísla v kurze algebry“. Tam (v kapitole 7) je daná úplne iná odpoveď, podľa môjho názoru, veľmi jasná. Kniha je dostupná v v elektronickom formáte http://ilib.mccme.ru/djvu/klassik/neg_numbers.htm
Odpoveď
Ak dôjde k paradoxu, treba hľadať chyby v základoch. Vo formulácii násobenia sú tri chyby. Tak vzniká „paradox“. Stačí pridať nulu.
(-3) x (-4) = 0 - (-3) - (-3) - (-3) - (-3) = 0 + 3 + 3 + 3 + 3 = 12
Násobenie je viacnásobné pričítanie k nule (alebo odčítanie od nuly).
Násobiteľ (4) zobrazuje počet operácií sčítania alebo odčítania (počet znamienok „mínus“ alebo „plus“ pri rozširovaní násobenia a sčítania).
Znamienko mínus a plus pri faktore (4) predpisuje buď odčítanie násobiteľa od nuly, alebo pripočítanie násobiteľa k nule.
Konkrétne v tomto príklade (-4) znamená odpočítať ("-") od nuly multiplikatív (-3) štyrikrát (4).
Opravte formuláciu (tri logické chyby). Stačí pridať nulu. Tým sa nezmenia pravidlá aritmetiky.
Viac podrobností o tejto téme tu:
http://mnemonikon.ru/differ_pub_28.htm
Aký je zvyk mechanicky veriť učebniciam? Musíte mať vlastný mozog. Najmä ak sú tam paradoxy, prázdne miesta, zjavné rozpory. To všetko je dôsledkom chýb v teórii.
Podľa súčasnej formulácie násobenia (bez nuly) nie je možné rozložiť súčin dvoch záporných čísel na členy. Nikomu to neprekáža?
Čo je to za formuláciu násobenia, podľa ktorej nie je možné vykonať násobenie? :)
Problém je aj čisto psychologický. Slepá dôvera v autority, neochota samostatne myslieť. Ak to hovoria učebnice, ak to učia v škole, tak toto je konečná pravda. Všetko sa mení, vrátane vedy. Inak by nedošlo k rozvoju civilizácie.
Opravte formuláciu násobilky vo všetkých učebniciach! Tým sa nezmenia pravidlá aritmetiky.
Navyše, ako vyplýva z článku na vyššie uvedenom odkaze, opravená formulácia násobenia sa stane podobnou formulácii zvýšenia čísla na mocninu. Ani tam sa jednotka pri zdvihnutí na kladný výkon nezapisuje. Jedna sa však zapíše, keď sa číslo zvýši na zápornú mocninu.
Páni z matematiky, maminky, vždy si musíte zapísať nulu a jednotku, aj keď sa výsledok od ich absencie nemení.
Význam skrátených záznamov sa mení (alebo dokonca zmizne). A medzi školákmi sú problémy s porozumením.
Odpoveď
Napísať komentár
Inštrukcie
Existujú štyri typy matematických operácií: sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie. Preto budú štyri typy príkladov. Záporné čísla v príklade sú zvýraznené, aby nedošlo k zámene matematickej operácie. Napríklad 6 - (- 7), 5 + (- 9), -4 * (- 3) alebo 34: (- 17).
Doplnenie. Táto akcia môže vyzerať takto: 1) 3 + (- 6) = 3-6 = -3. Nahradenie akcie: najprv sa rozšíria zátvorky, znamienko „+“ sa obráti, potom sa menšie číslo „3“ odčíta od väčšieho (modulového) čísla „6“, po čom sa odpovedi priradí väčšie znamienko, že je, "-".
2) -3 + 6 = 3. Môže to byť napísané ("6-3") alebo podľa princípu "od viac odpočítať menej a odpovedi priradiť väčšie znamienko."
3) -3 + (- 6) = - 3-6 = -9. Pri rozširovaní, nahradení akcie sčítania odčítaním, sa moduly spočítajú a výsledok dostane znamienko mínus.
Odčítanie. 1) 8 - (- 5) = 8 + 5 = 13. Zátvorky sa rozbalia, znamienko akcie sa obráti a získa sa príklad na sčítanie.
2) -9-3 = -12. Prvky príkladu sa sčítavajú a získavajú spoločná známka "-".
3) -10 - (- 5) = - 10 + 5 = -5. Po rozbalení zátvoriek sa znamienko opäť zmení na „+“, potom sa od väčšieho čísla odpočíta menšie číslo a z odpovede sa prevezme znamienko väčšieho čísla.
Násobenie a delenie: Keď vykonávate násobenie alebo delenie, znamienko neovplyvňuje samotnú akciu. Pri násobení alebo delení čísel je odpovedi priradené znamienko mínus, ak majú čísla rovnaké znamienka, výsledok má vždy znamienko plus 1) -4 * 9 = -36; -6:2 = -3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.
Zdroje:
- mínusová tabuľka
Ako vyriešiť príklady? S touto otázkou sa deti často obracajú na svojich rodičov, ak je potrebné urobiť domácu úlohu. Ako správne vysvetliť dieťaťu riešenie príkladov na sčítanie a odčítanie viacciferných čísel? Skúsme na to prísť.
Budete potrebovať
- 1. Učebnica z matematiky.
- 2. Papier.
- 3. Rukoväť.
Inštrukcie
Prečítajte si príklad. Ak to chcete urobiť, rozdeľte každý viachodnotový do tried. Od konca čísla počítame tri číslice a dáme bodku (23 867 567). Pripomeňme, že prvé tri číslice od konca čísla po jednotky, ďalšie tri po triedu a potom milióny. Čítame číslo: dvadsať tri osemsto šesťdesiat sedem tisíc šesťdesiat sedem.
Napíšte príklad. Upozorňujeme, že jednotky každej kategórie sú napísané striktne pod sebou: jednotky pod jednotkami, desiatky pod desiatky, stovky pod stovky atď.
Vykonajte sčítanie alebo odčítanie. Začnite vykonávať akciu s jednotkami. Výsledok zaznamenajte pod bit, s ktorým ste akciu vykonali. Ak je výsledkom číslo (), napíšeme jednotky na miesto odpovede a k jednotkám kategórie pripočítame počet desiatok. Ak je počet jednotiek niektorej kategórie v klesajúcej menej ako v odčítanej, obsadíme 10 jednotiek ďalšej kategórie, vykonajte akciu.
Prečítajte si odpoveď.
Podobné videá
Poznámka
Zakážte dieťaťu používať kalkulačku aj na kontrolu riešenia príkladu. Sčítanie sa testuje odčítaním a odčítanie sčítaním.
Ak sa dieťa dobre naučí techniky písomných výpočtov do 1000, potom akcie s viacmiestnymi číslami, vykonávané analogicky, nespôsobia ťažkosti.
Dajte svojmu dieťaťu súťaž: koľko príkladov dokáže vyriešiť za 10 minút. Takéto školenie pomôže automatizovať výpočtové techniky.
Násobenie je jednou zo štyroch základných matematických operácií, ktoré sú základom mnohých ďalších komplexné funkcie... V tomto prípade je násobenie v skutočnosti založené na operácii sčítania: vedieť to umožňuje správne vyriešiť akýkoľvek príklad.
Aby sme pochopili podstatu operácie násobenia, je potrebné vziať do úvahy, že ide o tri hlavné zložky. Jeden z nich sa nazýva prvý faktor a je to číslo, ktoré prechádza operáciou násobenia. Z tohto dôvodu má aj druhé, o niečo menej zaužívané meno – „multiplikovateľný“. Druhá zložka operácie násobenia sa zvyčajne nazýva druhý faktor: je to číslo, ktorým sa násobiteľ násobí. Obidve tieto zložky sa teda nazývajú multiplikátory, čo zdôrazňuje ich rovnocenné postavenie, ako aj skutočnosť, že ich možno zamieňať: výsledok násobenia sa tým nezmení. Nakoniec, tretia zložka operácie násobenia, ktorá z nej vyplýva, sa nazýva súčin.
Poradie operácie násobenia
Podstata operácie násobenia je založená na jednoduchšom aritmetická operácia-. Násobenie je v skutočnosti súčet prvého faktora alebo multiplikandu, koľkokrát zodpovedá druhému faktoru. Napríklad, ak chcete vynásobiť 8 x 4, je potrebné pridať číslo 8 4-krát, výsledkom čoho je 32. Táto metóda okrem toho, že poskytuje pochopenie podstaty operácie násobenia, môže byť použitá na kontrolu výsledku získané pri výpočte požadovaného produktu. Malo by sa pamätať na to, že vykonávanie kontroly nevyhnutne predpokladá, že podmienky zahrnuté do súčtu sú rovnaké a zodpovedajú prvému faktoru.Riešenie príkladov násobenia
Preto na vyriešenie spojené s potrebou vykonať násobenie môže stačiť pridať daný počet krát požadované číslo prvé faktory. Táto metóda môže byť vhodná pre takmer všetky výpočty spojené s touto operáciou. Zároveň sa v matematike často stretávame s typickými číslami, v ktorých sú zahrnuté štandardné jednociferné celé čísla. Na uľahčenie ich výpočtu bolo vytvorené takzvané násobenie, ktoré zahŕňa kompletný zoznam súčinov kladných jednociferných čísel, teda čísel od 1 do 9. Po naučení si teda môžete výrazne uľahčiť proces riešenia príkladov na násobenie.založené na používaní takýchto čísel. Pre zložitejšie možnosti to však bude potrebné implementovať matematická operácia sám za seba.Podobné videá
Zdroje:
- Násobenie v roku 2019
Násobenie je jednou zo štyroch základných aritmetických operácií, ktoré sa často vyskytujú v škole aj v škole Každodenný život... Ako môžete rýchlo vynásobiť dve čísla?
Najzložitejšie matematické výpočty sú založené na štyroch základných aritmetických operáciách: odčítaní, sčítaní, násobení a delení. Zároveň, napriek svojej nezávislosti, sa tieto operácie pri bližšom skúmaní ukazujú ako vzájomne prepojené. Takýto vzťah existuje napríklad medzi sčítaním a násobením.
Operácia násobenia čísel
V operácii násobenia sú zahrnuté tri hlavné prvky. Prvý z nich, bežne označovaný ako prvý multiplikátor alebo multiplikand, je číslo, ktoré sa bude násobiť. Druhý, ktorý sa nazýva druhý faktor, je číslo, ktorým sa vynásobí prvý faktor. Nakoniec, výsledok vykonanej operácie násobenia sa najčastejšie nazýva súčin.Malo by sa pamätať na to, že podstata operácie násobenia je v skutočnosti založená na sčítaní: na jej implementáciu je potrebné sčítať určitý počet prvých faktorov a počet členov tohto súčtu sa musí rovnať druhému faktoru. . Okrem výpočtu súčinu dvoch uvažovaných faktorov možno tento algoritmus použiť aj na kontrolu výsledného výsledku.
Príklad riešenia úlohy na násobenie
Zvážte riešenie úlohy násobenia. Predpokladajme, že podľa podmienok zadania je potrebné vypočítať súčin dvoch čísel, z ktorých prvý faktor je 8 a druhý je 4. V súlade s definíciou operácie násobenia to v skutočnosti znamená, že treba 4-krát sčítať číslo 8. Výsledok je 32 - to je súčin príslušných čísel, teda výsledok ich násobenia.Okrem toho je potrebné pripomenúť, že pre operáciu násobenia platí takzvaný posunovací zákon, ktorý hovorí, že zmena miesta faktorov v pôvodnom príklade nezmení jej výsledok. Môžete teda pridať číslo 4 8-krát, výsledkom čoho je rovnaký produkt - 32.
Násobiteľská tabuľka
Je jasné, čo takto riešiť veľký počet príklady rovnakého typu je dosť únavná úloha. Na uľahčenie tejto úlohy bolo vynájdené násobenie tzv. V skutočnosti ide o zoznam súčinov kladných jednociferných celých čísel. Zjednodušene povedané, tabuľka násobenia je súbor výsledkov násobenia medzi sebou od 1 do 9. Keď ste sa naučili túto tabuľku, už sa nemusíte uchyľovať k násobeniu vždy, keď potrebujete vyriešiť príklad pre takéto základné čísla, ale zapamätajte si len jeho výsledok.Podobné videá
Chápeme správne násobenie?
"- A a B sedeli na potrubí. A spadol, B zmizol, čo zostalo na potrubí?"
- Tvoj list som zostal."(Z filmu "Teens in the Universe")
Prečo je pri vynásobení čísla nulou nula?
7 * 0 = 0
Prečo je kladné číslo, keď vynásobíte dve záporné čísla?
7 * (-3) = + 21
Čo učitelia nevymyslia, aby dali odpovede na tieto dve otázky.
Ale nikto nemá odvahu priznať, že vo formulácii násobenia sú tri sémantické chyby!
Sú možné chyby v základnej aritmetike? Koniec koncov, matematika sa stavia ako presná veda ...
Školské učebnice matematiky neposkytujú odpovede na tieto otázky a nahrádzajú vysvetlenia súborom pravidiel, ktoré si treba zapamätať. Možno sa im na strednej škole ťažko vysvetľuje táto téma? Pokúsme sa pochopiť tieto problémy.
7 - násobiteľné. 3 je faktor. 21- práca.
Podľa oficiálneho znenia:
- vynásobiť číslo iným číslom znamená sčítať toľko násobiteľov, koľko násobiteľ predpisuje.
Podľa prijatej formulácie nám faktor 3 hovorí, že na pravej strane rovnosti by mali byť tri sedmičky.
7 * 3 = 7 + 7 + 7 = 21
Ale táto formulácia násobenia nemôže vysvetliť vyššie uvedené otázky.
Opravte formuláciu násobenia
Zvyčajne v matematike znamenajú veľa, ale nehovoria o tom ani si to nezapisujú.
Toto sa vzťahuje na znamienko plus pred prvými siedmimi na pravej strane rovnosti. Zapíšme si toto plus.
7 * 3 = + 7 + 7 + 7 = 21
Ale ku ktorým sa pridáva prvých sedem. To znamená, že na nulu, samozrejme. Zapíšme si a nula.
7 * 3 = 0 + 7 + 7 + 7 = 21
Čo ak vynásobíme tri mínus sedem?
7 * 3 = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = - 21
Píšeme sčítanie násobiteľa -7, v skutočnosti robíme viacnásobné odčítanie od nuly. Rozšírime zátvorky.
7 * 3 = 0 - 7 - 7 - 7 = - 21
Teraz môžeme poskytnúť presnejšiu formuláciu násobenia.
- Násobenie je viacnásobné pričítanie k nule (alebo odčítanie od nuly) násobiteľa (-7) toľkokrát, koľkokrát násobiteľ udáva. Faktor (3) a jeho znamienko (+ alebo -) udávajú počet pripočítaní k nule alebo odpočítaní od nuly.
Táto rafinovaná a trochu upravená formulácia násobenia ľahko vysvetľuje „pravidlá znakov“ pri násobení, keď je násobiteľ záporný.
7 * (-3) - za nulou musia byť tri znamienka mínus = 0 - (+7) - (+7) - (+7) = - 21
7 * (-3) - po nule = by mali byť opäť tri znamienka mínus
0 - (-7) - (-7) - (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = + 21
Násobenie nulou
7 * 0 = 0 + ... žiadne operácie sčítania nuly.
Ak sa násobenie pripočítava k nule a násobiteľ zobrazuje počet operácií, ktoré sa majú pripočítať k nule, potom nulový násobiteľ znamená, že k nule sa nepripočítava nič. Preto zostáva nula.
Takže v existujúcej formulácii násobenia sme našli tri sémantické chyby, ktoré blokujú pochopenie dvoch „pravidiel znakov“ (keď je faktor záporný) a násobenie čísla nulou.
- Násobiteľ nemusíte sčítať, ale pripočítajte k nule.
- Násobenie nie je len sčítanie k nule, ale aj odčítanie od nuly.
- Faktor a jeho znamienko neukazuje počet členov, ale počet znamienok plus alebo mínus pri rozširovaní násobenia na členy (alebo odčítané).
Po nejakom objasnení formulácie sme boli schopní vysvetliť pravidlá znakov pri násobení a násobení čísla nulou bez pomoci transponovateľného zákona násobenia, bez distribučného zákona, bez kreslenia analógií s číselnou osou, bez rovníc, bez dôkazu. z opaku atď.
Znamenkové pravidlá pre rafinovanú formuláciu násobenia sa dajú odvodiť veľmi jednoducho.
7 * (+3) = 0 + (+7) + (+7) + (+7) = +21 (++ = +)
7 * (+3) = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = 0 - 7 - 7 - 7 = -21 (- + = -)
7 * (-3) = 0 - (+7) - (+7) - (+7) = 0 - 7 - 7 - 7 = -21 (+ - = -)
7 * (-3) = 0 - (-7) - (-7) - (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = +21 (- - = +)
Násobiteľ a jeho znamienko (+3 alebo -3) označujú počet znamienok "+" alebo "-" na pravej strane rovnice.
Upravená formulácia násobenia zodpovedá operácii zvýšenia čísla na mocninu.
2^3 = 1*2*2*2 = 8
2 ^ 0 = 1 (jedna sa nedá ničím vynásobiť ani deliť, preto zostáva jedna)
2^-1 = 1: 2 = 1/2
2^-2 = 1: 2: 2 = 1/4
2^-3 = 1: 2: 2: 2 = 1/8
Matematici súhlasia s tým, že zvýšenie čísla na kladný exponent je násobkom jedného. Zvýšenie čísla na zápornú mocninu je viacnásobné delenie jednotky.
Operácia násobenia by mala byť podobná operácii umocňovania.
2*3 = 0 + 2 + 2 + 2 = 6
2*2 = 0 + 2 + 2 = 4
2 * 0 = 0 (k nule sa nič nepripočíta a od nuly sa nič neodčíta)
2*-1 = 0 - 2 = -2
2*-2 = 0 - 2 - 2 = -4
2*-3 = 0 - 2 - 2 - 2 = -6
Upravená formulácia násobenia nič nemení v matematike, ale vracia pôvodný význam operácie násobenia, vysvetľuje „pravidlá znamienok“, násobenie čísla nulou a dáva do súladu násobenie s umocňovaním.
Pozrime sa, či je naša formulácia násobenia v súlade s operáciou delenia.
15: 5 = 3 (operácia inverzného násobenia 5 * 3 = 15)
Podiel (3) zodpovedá počtu operácií sčítania k nule (+3) pri násobení.
Vydeliť 15 5 znamená zistiť, koľkokrát potrebujete odpočítať 5 z 15. Toto sa robí postupným odčítaním, kým sa nedosiahne nulový výsledok.
Ak chcete nájsť výsledok rozdelenia, musíte spočítať počet mínusových znamienok. Sú tri.
15: 5 = 3 operácie odčítania piatich od 15, aby ste dostali nulu.
15 - 5 - 5 - 5 = 0 (divízia 15: 5)
0 + 5 + 5 + 5 = 15 (násobenie 5 * 3)
Delenie so zvyškom.
17 - 5 - 5 - 5 - 2 = 0
17: 5 = 3 a 2 zvyšok
Ak existuje delenie so zvyškom, prečo nie násobenie s príveskom?
2 + 5 * 3 = 0 + 2 + 5 + 5 + 5 = 17
Pozrite si rozdiel medzi formuláciami na kalkulačke
Existujúca formulácia násobenia (tri pojmy).
10 + 10 + 10 = 30
Opravené znenie násobenia (tri operácie sčítania k nule).
0 + 10 = = = 30
(Stlačte trikrát „rovná sa“.)
10 * 3 = 0 + 10 + 10 + 10 = 30
Násobiteľ 3 znamená, že násobiteľ 10 sa musí trikrát pripočítať k nule.
Skúste násobenie (-10) * (-3) pridaním výrazu (-10) mínus trikrát!
(-10) * (-3) = (-10) + (-10) + (-10) = -10 - 10 - 10 = -30 ?
Čo znamená znamienko mínus v troch? Možno tak?
(-10) * (-3) = (-10) - (-10) - (-10) = - 10 + 10 + 10 = 10?
Ops ... neviem rozložiť súčin na súčet (alebo rozdiel) členov (-10).
S upraveným znením sa to robí správne.
0 - (-10) = = = +30
(-10) * (-3) = 0 - (-10) - (-10) - (-10) = 0 + 10 + 10 + 10 = 30
Násobiteľ (-3) znamená, že násobiteľ (-10) treba od nuly odpočítať trikrát.
Podpíšte pravidlá pre sčítanie a odčítanie
Vyššie bol ukázaný jednoduchý spôsob odvodenia pravidiel znamienok pre násobenie, a to zmenou významu formulácie násobenia.
Ale na odvodenie sme použili pravidlá znamienok na sčítanie a odčítanie. Sú takmer rovnaké ako pri násobení. Vytvorme si vizualizáciu pravidiel znamienok na sčítanie a odčítanie, aby to prváčik pochopil.
Čo je „mínus“, „negatív“?
V prírode nie je nič negatívne. nie negatívna teplota Neexistuje žiadny záporný smer, záporná hmotnosť, záporné náboje... Dokonca aj sínus môže byť svojou povahou iba kladný.
Matematici však prišli so zápornými číslami. Prečo? Čo znamená „mínus“?
Mínus znamená opačný smer. Vľavo vpravo. Hore dole. V smere hodinových ručičiek - proti smeru hodinových ručičiek. Sem a tam. Studené horúce. Ľahký ťažký. Pomaly - rýchlo. Ak o tom premýšľate, existuje mnoho ďalších príkladov, kde sú záporné hodnoty vhodné.
Vo svete, ktorý poznáme, nekonečno začína od nuly a ide do plus nekonečna.
"Mínus nekonečno" v reálny svet neexistuje. Ide o rovnakú matematickú konvenciu ako pojem „mínus“.
Takže "mínus" znamená opačný smer: pohyb, rotácia, proces, násobenie, sčítanie. Poďme analyzovať rôznymi smermi pri sčítavaní a odčítaní kladných a záporných (v opačnom smere stúpajúcich) čísel.
Zložitosť pochopenia pravidiel znakov pre sčítanie a odčítanie je spôsobená skutočnosťou, že tieto pravidlá sa zvyčajne snažia vysvetliť na číselnej osi. Na číselnej osi sa miešajú tri rôzne zložky, od ktorých sa odvíjajú pravidlá. A kvôli miešaniu, kvôli hromadeniu rôznych pojmov do jednej kopy, vznikajú ťažkosti s porozumením.
Aby sme pochopili pravidlá, musíme oddeliť:
- prvý člen a súčet (budú na vodorovnej osi);
- druhý termín (bude na zvislej osi);
- smer operácií sčítania a odčítania.
Toto rozdelenie je jasne znázornené na obrázku. Predstavte si, že zvislá os sa môže otáčať tak, aby sa prekrývala s vodorovnou osou.
Operácia sčítania sa vždy vykonáva otáčaním vertikálnej osi v smere hodinových ručičiek (znamienko plus). Odčítanie sa vždy vykonáva otáčaním zvislej osi proti smeru hodinových ručičiek (znamienko mínus).
Príklad. Diagram v pravom dolnom rohu.
Je vidieť, že dve susediace mínusové znamienka (znamienko operácie odčítania a znamienko čísla 3) majú rozdielny význam. Prvé mínus označuje smer odčítania. Druhé mínus je znamienko čísla na zvislej osi.
Nájdite prvý člen (-2) na vodorovnej osi. Nájdite druhý člen (-3) na zvislej osi. V duchu otočte vertikálnu os proti smeru hodinových ručičiek, kým nebude zarovnaná (-3) s číslom (+1) na horizontálnej osi. Číslo (+1) je výsledkom sčítania.
Operácia odčítania
dáva rovnaký výsledok ako operácia sčítania v diagrame v pravom hornom rohu.
Preto môžu byť dve susedné mínusové znamienka nahradené jedným plusom.
Všetci sme zvyknutí používať hotové pravidlá aritmetiky bez toho, aby sme premýšľali o ich význame. Preto si často ani nevšimneme, ako sa pravidlá znakov pre sčítanie (odčítanie) líšia od pravidiel znakov pre násobenie (delenie). Zdajú sa vám rovnaké? Takmer... Mierny rozdiel je možné vidieť na nasledujúcom obrázku.
Teraz máme všetko, čo potrebujeme na odvodenie znamienkových pravidiel pre násobenie. Postupnosť výstupu je nasledovná.
- Jasne ukazujeme, ako sa získavajú pravidlá pre sčítanie a odčítanie.
- Vykonávame sémantické zmeny existujúcej formulácie násobenia.
- Na základe upravenej formulácie násobenia a pravidiel znamienok na sčítanie odvodzujeme pravidlá znamienok na násobenie.
Poznámka.
Nižšie sú napísané n Podpíšte pravidlá pre sčítanie a odčítanie získané z vizualizácie. A červenou farbou pre porovnanie rovnaké pravidlá znakov z učebnice matematiky. Sivé plus v zátvorkách je neviditeľné plus, ktoré sa nepíše pre kladné číslo.
Medzi pojmami sú vždy dve znamienka: znamienko operácie a znamienko čísla (plus nepíšeme, ale myslíme). Znakové pravidlá predpisujú nahradenie jedného páru znakov iným párom bez zmeny výsledku sčítania (odčítania). V skutočnosti existujú iba dve pravidlá.
Pravidlá 1 a 3 (pre vizualizáciu) - duplicitné pravidlá 4 a 2 .. Pravidlá 1 a 3 v školskom výklade sa nezhodujú s vizuálnou schémou, preto sa nevzťahujú na pravidlá značiek pri pridávaní. Toto sú ďalšie pravidlá...
1. +(+) = -- ......... + (+) = + ???
2. +- = -(+).......... + - = - (+) v poriadku
3. -(+) = +- ......... - (+) = - ???
4. -- = +(+) ......... - - = + (+) v poriadku
Školské pravidlo 1 (červené) umožňuje nahradiť dve plusy v rade jedným plusom. Pravidlo neplatí pre zámenu znakov sčítania a odčítania.
Školské pravidlo 3. (červené) povoľuje nezapísať znamienko plus na kladné číslo po operácii odčítania. Pravidlo neplatí pre zámenu znakov sčítania a odčítania.
Zmyslom pravidiel znakov pri sčítaní je nahradenie jedného PÁRU znakov iným PÁROM znakov bez zmeny výsledku sčítania.
Školskí metodológovia zmiešali dve pravidlá do jedného pravidla:
Dve pravidlá znamienok pri sčítaní a odčítaní kladných a záporných čísel (nahradenie jedného páru znakov iným párom znakov);
Dve pravidlá, podľa ktorých nemôžete písať znamienko plus za kladné číslo.
Dva iné pravidlá zmiešané do jedného sú podobné pravidlám pre znamienka pri násobení, kde po dvoch znamienkach nasleduje tretie. Podobné jeden k jednému.
Veľmi zmätený! Opäť to isté, pre lepšie rozuzlenie. Zvýraznime znaky operácií červenou farbou, aby sme ich odlíšili od znakov čísel.
1. Sčítanie a odčítanie. Dve pravidlá znakov, podľa ktorých sa zamieňajú dvojice znakov medzi pojmami. Prevádzkový znak a znak čísla.
+ + = - - |||||||||| 2 + (+2) = 2 - (-2)
+ - = - + |||||||||| 2 + (-2) = 2 - (+2)
2. Dve pravidlá, podľa ktorých sa znamienko plus pre kladné číslo nesmie písať. Toto sú pravidlá prihlasovacieho formulára. Sčítanie sa neuplatňuje. Pre kladné číslo sa zaznamená iba znamienko operácie.
- + = - |||||||||| - (+2) = - 2
+ + = + |||||||||| + (+2) = + 2
3. Štyri pravidlá znakov pre násobenie. Keď tretí znak produktu vyplýva z dvoch znakov multiplikátorov. V pravidlách znakov pre násobenie iba znaky čísel.
+ * + = + |||||||||| 2 * 2 = 2
+ * - = - |||||||||| 2 * (-2) = -2
- * + = - |||||||||| -2 * 2 = - 2
- * - = + |||||||||| -2 * -2 = 2
Teraz, keď sme oddelili pravidlá zápisu, malo by byť jasné, že pravidlá pre sčítanie a odčítanie nie sú vôbec ako pravidlá pre násobenie.
V.Kozarenko
Prečo mínus za mínus dáva plus?
- (1 palica) - (2 palice) = ((1 palica) + (2 palice)) = 2 palice (A dve palice sú rovnaké +, pretože v tyči sú 2 palice)))
Mínus za mínus dáva plus, pretože je to školské pravidlo. V súčasnosti podľa mňa neexistuje presná odpoveď prečo. Je to pravidlo a platí to už dlhé roky. Stačí si zapamätať, že čip na čipe dáva kolíček na prádlo.
Zo školského kurzu matematiky vieme, že mínus a mínus dáva plus. Toto pravidlo má aj zjednodušené, hravé vysvetlenie: mínus je jeden riadok, dva mínusy sú dva riadky a plus sa skladá len z 2 riadkov. Preto potom mínus mínus a dáva znamienko plus.
Myslím, že áno: mínus je palica - pridať ešte jednu mínusovú tyčinku - potom dostanete dve paličky a ak ich spojíte krížom do kríža, naučíte sa znak + , takto som povedal svoj názor na otázku: mínus po mínus dátumy plus.
Mínus za mínus nie vždy dáva plus, dokonca ani v matematike. Ale v podstate toto tvrdenie porovnávam s matematikou, tam sa to vyskytuje najčastejšie. Hovorí sa tiež, že páčidlo vyraďujú páčidlom - to je tiež nejako spojené s nevýhodami.
Predstavte si, že ste si požičali 100 rubľov. Teraz je váš účet -100 rubľov. Potom ste tento dlh splatili. Ukazuje sa teda, že ste znížili (-) svoj dlh (-100) o rovnakú sumu peňazí. Dostaneme: -100 - (- 100) = 0
Mínus znamená opak: opak 5 je -5. Ale - (- 5) - to je číslo opačné ako opačné, t.j. 5.
Ako vo vtipe:
1. - Kde je opačná strana ulice?
2. - na druhej strane
1. - a tam povedali, že na tomto ...
Predstavte si váhu s dvoma miskami. Čo má vždy znamienko plus na pravom pohári a znamienko mínus na ľavom pohári. Teraz násobenie číslom so znamienkom plus znamená, že sa vyskytuje na tej istej miske, a násobenie číslom so znamienkom mínus znamená, že sa výsledok prenesie do inej misky. Príklady. Vynásobte 5 jabĺk 2. Na pravú misku dostaneme 10 jabĺk. Vynásobíme - 5 jabĺk 2, 10 jabĺk vyvaľkáme na ľavú misku, čiže -10. Teraz vynásobte -5 -2. To znamená, že 5 jabĺk na ľavej miske sa vynásobí 2 a prenesie sa do pravej misky, to znamená, že odpoveď je 10. Je zaujímavé, že vynásobenie plus mínusom, teda jabĺk na pravej miske, má negatívny výsledok. , teda jablká sa pohybujú doľava. A vymazanie mínus ľavých jabĺk o plus ich ponechá v mínuse, na ľavej miske.
Myslím, že to možno demonštrovať nasledovne. Ak dáte päť jabĺk do piatich košíkov, bude ich spolu 25. V košíkoch. A mínus päť jabĺk znamená, že som ich nenahlásil, ale vybral z každého z piatich košíkov. a vyšlo rovnako 25 jabĺk, ale nie v košíkoch. Preto idú koše ako mínus.
A dokonale to demonštrujete aj na nasledujúcom príklade. Ak vo vašom dome začne horieť, je to mínus. Ale ak ste predsa len zabudli zavrieť kohútik vo vani a spustili ste potopu, tak aj toto je mínus. Ale toto je oddelene. Ale ak sa to všetko stalo v rovnakom čase, potom mínus mínus dáva plus a váš byt má šancu prežiť.