> Ekvipotenciálne čiary
Charakteristika a vlastnosti ekvipotenciálne povrchové čiary: stav elektrického potenciálu poľa, statická rovnováha, vzorec bodového náboja.
Ekvipotenciálne čiary polia sú jednorozmerné oblasti, kde elektrický potenciál zostáva nezmenený.
Učebná výzva
- Charakterizujte tvar ekvipotenciálnych čiar pre niekoľko konfigurácií náboja.
Kľúčové body
- Pre konkrétny izolovaný bodový náboj je potenciál založený na radiálnej vzdialenosti. Preto sú ekvipotenciálne čiary kruhové.
- Ak je niekoľko diskrétnych nábojov v kontakte, potom sa ich polia pretínajú a demonštrujú potenciál. V dôsledku toho sú ekvipotenciálne čiary skreslené.
- Keď sú náboje rozdelené na dve vodivé dosky v statickej rovnováhe, ekvipotenciálne čiary sú prakticky rovné.
Podmienky
- Ekvipotenciál – miesto, kde má každý bod jeden potenciál.
- Statická rovnováha je fyzikálny stav, v ktorom sú všetky komponenty v pokoji a čistá sila sa rovná nule.
Ekvipotenciálne čiary predstavujú jednorozmerné oblasti, kde elektrický potenciál zostáva nezmenený. To znamená, že pre takýto poplatok (kdekoľvek je na ekvipotenciálnej čiare) nemusíte vykonávať prácu, aby ste sa presunuli z jedného bodu do druhého v rámci konkrétnej čiary.
Čiary ekvipotenciálneho povrchu sú rovné, zakrivené alebo nepravidelné. To všetko je založené na rozdelení poplatkov. Sú umiestnené radiálne okolo nabitého telesa, takže zostávajú kolmé na siločiary elektrického poľa.
Jednobodové nabíjanie
Pre jednobodový náboj je vzorec pre potenciál:
Pozoruje sa tu radiálna závislosť, to znamená, že bez ohľadu na vzdialenosť k bodovému náboju zostáva potenciál nezmenený. Preto ekvipotenciálne čiary berú okrúhly tvar s bodovým nábojom v strede.
Izolovaný bodový náboj s elektrickými siločiarami (modrý) a ekvipotenciálnymi (zelený)
Viacnásobné poplatky
Ak je niekoľko samostatných nábojov v kontakte, potom vidíme, ako sa ich polia prekrývajú. Toto prekrytie spôsobuje, že sa potenciál spája a ekvipotenciálne čiary sa skresľujú.
Ak je prítomných niekoľko nábojov, potom sú ekvipotenciálne čiary vytvorené nepravidelne. V bode medzi nabitiami je riadiaci schopný vnímať účinky oboch nábojov.
Nepretržité nabíjanie
Ak sú náboje umiestnené na dvoch vodivých doskách v statickej rovnováhe, kde náboje nie sú prerušené a sú na priamke, tak sa vyrovnávajú ekvipotenciálne čiary. Ide o to, že kontinuita nábojov spôsobuje nepretržité akcie v akomkoľvek bode.
Ak sú náboje nakreslené do čiary a nie sú prerušené, potom ekvipotenciálne čiary idú priamo pred nimi. Výnimkou je len ohyb v blízkosti okrajov vodivých dosiek.
Kontinuita je prerušená bližšie ku koncom platní, preto sa v týchto oblastiach vytvára zakrivenie - okrajový efekt.
Ekvipotenciálny povrch ekvipotenciálna plocha
povrchu, ktorého všetky body majú rovnaký potenciál. Ekvipotenciálna plocha je ortogonálna k siločiaram. Povrch vodiča v elektrostatike je ekvipotenciálny povrch.
EKVIPOTENCIÁLNA PLOCHAEQUIPOTENTIAL SURFACE, povrch vo všetkých bodoch, ktorého potenciál (cm. POTENCIÁL (vo fyzike)) elektrické pole má rovnakú hodnotu j = konšt. V rovine sú tieto plochy ekvipotenciálnymi čiarami poľa. Používa sa na grafické znázornenie potenciálnej distribúcie.
Ekvipotenciálne plochy sú uzavreté a nepretínajú sa. Obraz ekvipotenciálnych plôch sa vykonáva tak, že potenciálne rozdiely medzi susednými ekvipotenciálnymi plochami sú rovnaké. V tomto prípade v tých oblastiach, kde sú čiary ekvipotenciálnych plôch hustejšie, je intenzita poľa väčšia.
Medzi akýmikoľvek dvoma bodmi na ekvipotenciálnej ploche je potenciálny rozdiel nulový. To znamená, že vektor sily v ktoromkoľvek bode trajektórie náboja pozdĺž ekvipotenciálnej plochy je kolmý na vektor rýchlosti. Preto tie línie napätia (cm. NAPÄTIE V ELEKTRICKOM POLE) elektrostatické pole kolmo na ekvipotenciálnu plochu. Inými slovami: ekvipotenciálna plocha je kolmá na siločiary (cm. ELEKTRICKÉ VEDENIE) poľa a vektor intenzity elektrického poľa E je vždy kolmý na ekvipotenciálne plochy a smeruje vždy v smere klesajúceho potenciálu. Práca síl elektrického poľa pri akomkoľvek pohybe náboja po ekvipotenciálnej ploche je nulová, pretože J = 0.
Ekvipotenciálne plochy poľa bodového elektrického náboja sú gule, v strede ktorých sa náboj nachádza. Ekvipotenciálne plochy rovnomerného elektrického poľa sú roviny kolmé na čiary intenzity. Povrch vodiča v elektrostatickom poli je ekvipotenciálny povrch.
encyklopedický slovník. 2009 .
Pozrite sa, čo je "ekvipotenciálna plocha" v iných slovníkoch:
Povrch, kde všetky body majú rovnaký potenciál. Ekvipotenciálna plocha je ortogonálna k siločiaram poľa. Povrch vodiča v elektrostatike je ekvipotenciálny povrch ... Veľký encyklopedický slovník
Povrch, všetky body do roja majú rovnaký potenciál. Napríklad povrch vodiča v elektrostatike E. p. Fyzikálny encyklopedický slovník. M.: Sovietska encyklopédia. Hlavný editor A.M. Prochorov. 1983... Fyzická encyklopédia
ekvipotenciálna plocha- - [Ya.N. Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Y.S.Kabirov. Anglický ruský slovník elektrotechniky a elektroenergetiky, Moskva, 1999] Predmety elektrotechniky, základné pojmy EN povrch rovnakého potenciálurovnaká energia povrchekvipotenciál ... ... Technická príručka prekladateľa
Ekvipotenciálne plochy elektrického dipólu (zobrazené tmavo, ich prierezy rovinou obrázku; farba konvenčne vyjadruje hodnotu potenciálu v rôznych bodoch najviac vysoké hodnoty fialová a červená, n ... Wikipedia
ekvipotenciálna plocha- vienodo potencialo paviršius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. ekvipotenciálna plocha vok. Äquipotentialfläche, f rus. ekvipotenciálna plocha, f pranc. konštanta povrchového potenciálu, f; povrch d'égal potenciel, f; povrch…… Fizikos terminų žodynas
Plocha s rovnakým potenciálom, plocha, ktorej všetky body majú rovnaký potenciál. Napríklad povrch vodiča v elektrostatike E. p. V silovom poli Siločiary sú kolmé (kolmé) na E. p ... Veľký Sovietska encyklopédia
- (z lat. aequus rovný a potenciálny) geom. miesto bodov v poli do oka zodpovedá rovnakej hodnote potenciálu. E. p. sú kolmé na siločiary. Ekvipotenciál je napríklad povrch elektrostatického vodiča. ... ... Veľký encyklopedický polytechnický slovník
Grafické znázornenie polí je možné zostaviť nielen pomocou čiar napätia, ale aj pomocou rozdielu potenciálov. Ak sa spojí do elektrické pole body s rovnakým potenciálom, potom dostaneme povrchy s rovnakým potenciálom, alebo ako sa tiež nazývajú ekvipotenciálne povrchy. V priesečníku s rovinou výkresu ekvipotenciálne plochy dávajú ekvipotenciálne čiary. Vykreslenie zodpovedajúcich ekvipotenciálnych čiar rôzne významy potenciál, získame vizuálny obraz, ktorý odráža, ako sa mení potenciál konkrétneho poľa. Pohyb po ekvipotenciálnej ploche náboja si nevyžaduje prácu, keďže všetky body poľa na takomto povrchu majú rovnaký potenciál a sila, ktorá na náboj pôsobí, je vždy kolmá na posun.
V dôsledku toho sú čiary napätia vždy kolmé na povrchy s rovnakým potenciálom.
Najživší obraz poľa sa zobrazí, ak sa zobrazia ekvipotenciálne čiary s rovnakými zmenami potenciálu, napríklad 10 V, 20 V, 30 V atď. V tomto prípade bude rýchlosť zmeny potenciálu nepriamo úmerná vzdialenosti medzi susednými ekvipotenciálnymi čiarami. To znamená, že hustota ekvipotenciálnych čiar je úmerná intenzite poľa (čím vyššia je intenzita poľa, tým bližšie sú čiary). Po znalosti ekvipotenciálnych čiar je možné vykresliť čiary intenzity uvažovaného poľa a naopak.
V dôsledku toho sú obrazy polí pomocou ekvipotenciálnych čiar a čiar napätia ekvivalentné.
Číslovanie ekvipotenciálnych čiar na výkrese
Pomerne často sú ekvipotenciálne čiary na výkrese očíslované. Na označenie potenciálneho rozdielu na výkrese je ľubovoľná čiara označená číslom 0, čísla 1,2,3 sú umiestnené vedľa všetkých ostatných čiar atď. Tieto čísla označujú potenciálny rozdiel vo voltoch zvolenej ekvipotenciálnej čiary a čiary, ktorá bola zvolená ako nula. Zároveň upozorňujeme, že výber nulovej čiary nie je dôležitý, keďže fyzický význam má iba potenciálny rozdiel pre dva povrchy a nezávisí od výberu nuly.
Pole bodového náboja s kladným nábojom
Uvažujme ako príklad pole bodového náboja, ktorý má kladný náboj. Čiary poľa bodového náboja sú radiálne priamky, preto sú ekvipotenciálne plochy sústavou sústredných guľôčok. Čiary poľa sú kolmé na povrchy gúľ v každom bode poľa. Sústredné kružnice slúžia ako ekvipotenciálne čiary. Pre kladný náboj ukazuje obrázok 1 ekvipotenciálne čiary. Pre záporný náboj ukazuje obrázok 2 ekvipotenciálne čiary.
Čo je zrejmé zo vzorca, ktorý určuje potenciál poľa bodového náboja, keď je potenciál normalizovaný na nekonečno ($ \ varphi \ vľavo (\ infty \ vpravo) = 0 $):
\ [\ varphi = \ frac (1) (4 \ pi \ varepsilon (\ varepsilon) _0) \ frac (q) (r) \ vľavo (1 \ vpravo). \]
systém rovnobežné roviny, ktoré sú od seba v rovnakej vzdialenosti, sú ekvipotenciálne plochy rovnomerného elektrického poľa.
Príklad 1
Úloha: Potenciál poľa, vytvorený sústavou nábojov, má tvar:
\ [\ varphi = a \ vľavo (x ^ 2 + y ^ 2 \ vpravo) + bz ^ 2, \]
kde $ a, b $ sú konštanty Nad nulou... Aký je tvar ekvipotenciálnych plôch?
Ekvipotenciálne povrchy, ako vieme, sú povrchy, ktorých potenciály sú v ľubovoľnom bode rovnaké. S vedomím vyššie uvedeného si preštudujme rovnicu, ktorá je navrhnutá v podmienkach problému. Rozdeľte pravú a ľavú stranu rovnice $ = a \ vľavo (x ^ 2 + y ^ 2 \ vpravo) + bz ^ 2, $ na $ \ varphi $, dostaneme:
\ [(\ frac (a) (\ varphi) x) ^ 2 + (\ frac (a) (\ varphi) y) ^ 2 + \ frac (b) (\ varphi) z ^ 2 = 1 \ \ vľavo ( 1,1 \ vpravo). \]
Napíšme rovnicu (1.1) v kanonickom tvare:
\ [\ frac (x ^ 2) ((\ vľavo (\ sqrt (\ frac (\ varphi) (a)) \ vpravo)) ^ 2) + \ frac (y ^ 2) ((\ vľavo (\ sqrt ( \ frac (\ varphi) (a)) \ vpravo)) ^ 2) + \ frac (z ^ 2) ((\ vľavo (\ sqrt (\ frac (\ varphi) (b)) \ right)) ^ 2) = 1 \ (1,2) \]
Z rovnice $ (1.2) \ $ je zrejmé, že daný útvar je rotačný elipsoid. Jeho nápravové hriadele
\ [\ sqrt (\ frac (\ varphi) (a)), \ \ sqrt (\ frac (\ varphi) (a)), \ \ sqrt (\ frac (\ varphi) (b)). \]
Odpoveď: Ekvipotenciálna plocha daného poľa je rotačný elipsoid s poloosami ($ \ sqrt (\ frac (\ varphi) (a)), \ \ sqrt (\ frac (\ varphi) (a)), \ \ sqrt (\ frac ( \ varphi) (b)) $).
Príklad 2
Úloha: Potenciál poľa, vyzerá takto:
\ [\ varphi = a \ vľavo (x ^ 2 + y ^ 2 \ vpravo) -bz ^ 2, \]
kde $ a, b $ - $ const $ je väčšie ako nula. Čo sú to ekvipotenciálne plochy?
Zvážte prípad $ \ varphi> 0 $. Uveďme rovnicu uvedenú v podmienkach úlohy do kanonického tvaru, preto obe strany rovnice rozdelíme na $ \ varphi, $ dostaneme:
\ [\ frac (a) (\ varphi) x ^ 2 + (\ frac (a) (\ varphi) y) ^ 2- \ frac (b) (\ varphi) z ^ 2 = 1 \ \ vľavo (2,1 \ správny). \]
\ [\ frac (x ^ 2) (\ frac (\ varphi) (a)) + \ frac (y ^ 2) (\ frac (\ varphi) (a)) - \ frac (z ^ 2) (\ frac (\ varphi) (b)) = 1 \ \ vľavo (2,2 \ vpravo). \]
V (2.2) sme získali kanonickú rovnicu pre jednolistový hyperboloid. Jeho poloosi sú ($ \ sqrt (\ frac (\ varphi) (a)) \ ľavý (skutočný \ poloos \ pravý), \ \ sqrt (\ frac (\ varphi) (a)) \ ľavý (skutočný \ poloos \ pravý ), \ \ sqrt (\ frac (\ varphi) (b)) (imaginárny \ semiaxis) $).
Zvážte prípad, kde $ \ varphi
Reprezentujeme $ \ varphi = - \ vľavo | \ varphi \ vpravo | $ Redukujme rovnicu uvedenú v problémových podmienkach na kanonickú formu, preto obe strany rovnice vydelíme mínus modul $ \ varphi, $ my získať:
\ [- \ frac (a) (\ vľavo | \ varphi \ vpravo |) x ^ 2 - (\ frac (a) (\ vľavo | \ varphi \ vpravo |) y) ^ 2 + \ frac (b) (\ vľavo | \ varphi \ vpravo |) z ^ 2 = 1 \ \ vľavo (2,3 \ vpravo). \]
Prepíšme rovnicu (1.1) v tvare:
\ [- \ frac (x ^ 2) (\ frac (\ vľavo | \ varphi \ vpravo |) (a)) - \ frac (y ^ 2) (\ frac (\ vľavo | \ varphi \ vpravo |) (a )) + \ frac (z ^ 2) (\ frac (\ vľavo | \ varphi \ vpravo |) (b)) = 1 \ \ vľavo (2,4 \ vpravo). \]
Získali sme kanonickú rovnicu dvojlistového hyperboloidu, jeho poloos:
($ \ sqrt (\ frac (\ vľavo | \ varphi \ vpravo |) (a)) \ vľavo (imaginárna \ poloos \ vpravo), \ \ sqrt (\ frac (\ vľavo | \ varphi \ vpravo |) (a) ) \ vľavo (imaginárna \ poloos \ vpravo), \ \ sqrt (\ frac (\ vľavo | \ varphi \ vpravo |) (b)) (\ skutočná \ poloos) $).
Zvážte prípad, keď $ \ varphi = 0. $ Potom má rovnica poľa tvar:
Prepíšme rovnicu (2.5) v tvare:
\ [\ frac (x ^ 2) ((\ vľavo (\ frac (1) (\ sqrt (a)) \ vpravo)) ^ 2) + \ frac (y ^ 2) ((\ vľavo (\ frac (1) ) (\ sqrt (a)) \ vpravo)) ^ 2) - \ frac (z ^ 2) ((\ vľavo (\ frac (1) (\ sqrt (b)) \ vpravo)) ^ 2) = 0 \ vľavo (2,6 \ vpravo). \]
Získali sme kanonickú rovnicu priameho okrúhleho kužeľa, ktorý spočíva na elipse s poloosami $ (\ frac (\ sqrt (b)) (\ sqrt (a)) $; $ \ \ frac (\ sqrt (b)) ( \ sqrt (a)) $).
Odpoveď: Ako ekvipotenciálne plochy pre daná rovnica potenciál sme získali: pre $ \ varphi> 0 $ - jednolistový hyperboloid, pre $ \ varphi
Nájdime vzťah medzi silou elektrostatického poľa, ktorá je jeho výkonová charakteristika, a potenciál - energetická charakteristika poľa. Sťahovanie práce slobodný bodový kladný náboj z jedného bodu poľa do druhého pozdĺž osi X za predpokladu, že body sú umiestnené nekonečne blízko seba a x 1 - x 2 = dx , sa rovná E x dx . Rovnaká práca sa rovná j 1 -j 2 = dj . Porovnaním oboch výrazov môžeme písať
kde symbol parciálnej derivácie zdôrazňuje, že diferenciácia sa robí len tým X. Opakovaním podobná úvaha pre osi y a z , môžeme nájsť vektor E:
kde i, j, k sú jednotkové vektory súradnicových osí x, y, z.
Z definície gradientu (12.4) a (12.6). z toho vyplýva
t.j. sila poľa E sa rovná potenciálnemu gradientu so znamienkom mínus. Znamienko mínus je určené skutočnosťou, že vektor intenzity poľa E smeruje zostupná strana potenciál.
Na grafické znázornenie rozloženia potenciálu elektrostatického poľa sa ako v prípade gravitačného poľa (pozri § 25) používajú ekvipotenciálne plochy - plochy vo všetkých bodoch, ktorých potenciál j má rovnakú hodnotu.
Ak je pole vytvorené bodovým nábojom, potom jeho potenciál podľa (84.5)
Teda ekvipotenciálne plochy v v tomto prípade - sústredné gule... Na druhej strane čiary napätia v prípade bodového náboja sú radiálne priamky. Následne čiary napätia v prípade bodového náboja kolmý ekvipotenciálne plochy.
Napínacie línie vždy normálne na ekvipotenciálne plochy. Všetky body ekvipotenciálneho povrchu majú totiž rovnaký potenciál, preto je pohyb náboja po tomto povrchu nulový, t.j. elektrostatické sily pôsobiace na náboj, vždy smerované pozdĺž normál k ekvipotenciálnym plochám. Preto vektor E vždy normálne k ekvipotenciálnym plochám, a preto sú čiary vektora E ortogonálne k týmto povrchom.
Okolo každého náboja a každého systému nábojov je nekonečné množstvo ekvipotenciálnych plôch. Zvyčajne sa však vykonávajú tak, že potenciálne rozdiely medzi akýmikoľvek dvoma susednými ekvipotenciálnymi plochami sú rovnaké. Potom hustota ekvipotenciálnych plôch jasne charakterizuje intenzitu poľa v rôznych bodoch. Tam, kde sú tieto povrchy hustejšie, je intenzita poľa vyššia.
Takže pri znalosti polohy čiar intenzity elektrostatického poľa je možné zostaviť ekvipotenciálne plochy a naopak, zo známeho umiestnenia ekvipotenciálnych plôch je možné určiť modul a smer intenzity poľa v každom bode. poľa. Na obr. 133 znázorňuje napríklad tvar čiar napätia (prerušované čiary) a ekvipotenciálnych plôch (plné čiary) polí kladného bodového náboja (a) a nabitého kovového valca, ktorý má na jednom konci výstupok a na druhom priehlbinu. koniec (b).
Ekvipotenciálne plochy sú také plochy, každý z bodov, ktoré majú rovnaký potenciál. To znamená, že na ekvipotenciálnej ploche má elektrický potenciál konštantnú hodnotu. Takýto povrch je povrchom vodičov, pretože ich potenciál je rovnaký.
Predstavme si taký povrch, pre dva body ktorého bude rozdiel potenciálov rovný nule. Toto bude ekvipotenciálna plocha. Pretože potenciál na ňom je rovnaký. Ak uvažujeme ekvipotenciálnu plochu v dvojrozmernom priestore, napríklad na výkrese, potom bude mať tvar čiary. Práca síl elektrického poľa na pohybe elektrického náboja pozdĺž tejto čiary sa bude rovnať nule.
Jednou z vlastností ekvipotenciálnych plôch je, že sú vždy kolmé na siločiary poľa. Táto vlastnosť môže byť formulovaná a naopak. Akýkoľvek povrch, ktorý je vo všetkých bodoch kolmý na čiary elektrického poľa a nazýva sa ekvipotenciál.
Také povrchy sa nikdy navzájom nepretínajú. Pretože by to znamenalo rozdiel v potenciáli v rámci jedného povrchu, čo je v rozpore s definíciou. Tiež sú vždy zatvorené. Plochy s rovnakým potenciálom nemôžu začať a ísť do nekonečna bez jasných hraníc.
Zvyčajne nie je potrebné na výkresoch zobrazovať celé povrchy. Častejšie zobrazujú kolmý rez k ekvipotenciálnym plochám. Takto sa degenerujú do radu. Ukázalo sa, že to úplne stačí na odhad distribúcie daného poľa. Pri grafickom znázornení sú plochy rozmiestnené v rovnakých intervaloch. To znamená, že to isté sa pozoruje medzi dvoma susednými povrchmi, povedzme, krok jedného voltu. Potom možno podľa hustoty čiar vytvorených prierezom ekvipotenciálnych plôch posúdiť silu elektrického poľa.
Predstavte si napríklad pole vytvorené bodkou nabíjačka... Siločiary takéhoto poľa sú radiálne. To znamená, že začínajú v strede náboja a sú nasmerované do nekonečna, ak je náboj kladný. Alebo smerované k náboju, ak je záporné. Ekvipotenciálne povrchy takéhoto poľa budú mať tvar gúľ so stredom v náboji a odchyľujúcim sa od neho. Ak znázorníme dvojrozmerný rez, potom budú ekvipotenciálne čiary vo forme sústredných kruhov, ktorých stred je tiež umiestnený v náboji.
Obrázok 1 - Čiary ekvipotenciálneho bodového náboja
Pre jednotné pole ako je napríklad pole medzi doskami elektrického kondenzátora, povrchy s rovnakým potenciálom budú mať tvar rovín. Tieto roviny sú navzájom rovnobežné v rovnakej vzdialenosti. Je pravda, že na okrajoch dosiek bude obraz poľa skreslený v dôsledku okrajového efektu. Ale predstavíme si, že taniere sú nekonečne dlhé.
Obrázok 2 - Ekvipotenciálne čiary rovnomerného poľa
Na zobrazenie ekvipotenciálnych čiar pre pole vytvorené dvoma rovnako veľkými a opačnými nábojmi v znamienku nestačí použiť princíp superpozície. Keďže v tomto prípade pri prekrývaní dvoch obrázkov bodové poplatky budú priesečníkmi siločiar. A to nemôže byť, pretože pole nemôže byť nasmerované dvoma rôznymi smermi naraz. V tomto prípade je potrebné problém vyriešiť analyticky.
Obrázok 3 - Obrázok poľa dvoch elektrických nábojov