ในกรณีที่มีการคำนวณ ไม้กลมภายใต้การกระทำของการดัดและการบิด (รูปที่ 34.3) จำเป็นต้องคำนึงถึงความเค้นปกติและวงสัมผัสเนื่องจากค่าความเค้นสูงสุดในทั้งสองกรณีเกิดขึ้นบนพื้นผิว การคำนวณควรดำเนินการตามทฤษฎีความแข็งแกร่งโดยแทนที่สภาวะความเครียดที่ซับซ้อนด้วยสถานะธรรมดาที่อันตรายไม่แพ้กัน

ความเค้นบิดสูงสุดในส่วน

ความเค้นดัดสูงสุดในส่วน

ตามทฤษฎีความแข็งแรงข้อหนึ่ง ขึ้นอยู่กับวัสดุของลำแสง จะมีการคำนวณความเค้นที่เท่ากันสำหรับส่วนที่เป็นอันตราย และทดสอบความแข็งแรงของลำแสงโดยใช้ความเค้นดัดงอที่อนุญาตสำหรับวัสดุของลำแสง

สำหรับคานทรงกลม โมเมนต์ความต้านทานแบบตัดขวางจะเป็นดังนี้:

เมื่อคำนวณตามทฤษฎีความแข็งแรงข้อที่ 3 ทฤษฎีความเค้นเฉือนสูงสุด ค่าความเค้นเทียบเท่าจะคำนวณโดยใช้สูตร

ทฤษฎีนี้สามารถใช้ได้กับวัสดุพลาสติก

เมื่อคำนวณตามทฤษฎีพลังงานการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง ความเค้นที่เท่ากันจะถูกคำนวณโดยใช้สูตร

ทฤษฎีนี้สามารถใช้ได้กับวัสดุที่มีความเหนียวและเปราะ

ทฤษฎีความเค้นเฉือนสูงสุด:

ความเครียดที่เท่ากันเมื่อคำนวณตาม ทฤษฎีพลังงานการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง:

ช่วงเวลาเทียบเท่าอยู่ที่ไหน

สภาพความแข็งแรง

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ตัวอย่างที่ 1สำหรับสถานะความเครียดที่กำหนด (รูปที่ 34.4) โดยใช้สมมติฐานของความเค้นในวงสัมผัสสูงสุด ให้คำนวณปัจจัยด้านความปลอดภัยหาก σ T = 360 N/mm 2

1. สภาวะความเครียด ณ จุดหนึ่งมีลักษณะอย่างไร และอธิบายได้อย่างไร?

2. พื้นที่ใดและแรงดันไฟฟ้าใดที่เรียกว่าพื้นที่หลัก?

3. ระบุประเภทของสภาวะเครียด

4. สภาวะที่มีรูปร่างผิดปกติ ณ จุดหนึ่งมีลักษณะอย่างไร?

5. ในกรณีใดที่สภาวะความเครียดจำกัดเกิดขึ้นในวัสดุที่มีความเหนียวและเปราะ?

6. แรงดันไฟฟ้าเท่ากันคืออะไร?

7. อธิบายจุดประสงค์ของทฤษฎีกำลัง

8. เขียนสูตรคำนวณความเค้นสมมูลในการคำนวณโดยใช้ทฤษฎีความเค้นแทนเจนต์สูงสุดและทฤษฎีพลังงานการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง อธิบายวิธีการใช้งาน

บรรยายครั้งที่ 35

หัวข้อ 2.7. การคำนวณไม้กลม ภาพตัดขวางด้วยการผสมผสานระหว่างการเสียรูปขั้นพื้นฐาน

รู้สูตรสำหรับความเค้นที่เท่ากันโดยยึดตามสมมติฐานของความเค้นในวงสัมผัสสูงสุดและพลังงานของการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง

สามารถคำนวณความแข็งแรงของคานหน้าตัดทรงกลมได้ภายใต้การผสมผสานของการเสียรูปพื้นฐาน

สูตรคำนวณความเค้นเทียบเท่า

ความเค้นเท่ากันตามสมมติฐานความเค้นเฉือนสูงสุด

ความเครียดที่เท่ากันตามสมมติฐานพลังงานการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง

สภาวะความแข็งแรงภายใต้การกระทำร่วมกันของการดัดงอและแรงบิด

ที่ไหน เอ็ม อีเควี- ช่วงเวลาที่เท่าเทียมกัน

โมเมนต์ที่เท่ากันตามสมมติฐานของความเค้นแทนเจนต์สูงสุด

โมเมนต์ที่เท่ากันตามสมมติฐานพลังงานการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง

คุณสมบัติการคำนวณเพลา

เพลาส่วนใหญ่มีการผสมผสานระหว่างการงอและการบิดงอ โดยทั่วไปแล้วเพลาจะเป็นแท่งตรงที่มีหน้าตัดแบบกลมหรือวงแหวน เมื่อคำนวณเพลา ความเค้นสัมผัสจากการกระทำของแรงตามขวางจะไม่ถูกนำมาพิจารณาเนื่องจากไม่มีนัยสำคัญ

การคำนวณจะดำเนินการในส่วนตัดขวางที่เป็นอันตราย เมื่อโหลดเพลาเชิงพื้นที่ พวกเขาใช้สมมติฐานความเป็นอิสระของแรงและโมเมนต์การดัดจะพิจารณาเป็นสองส่วนร่วมกัน ระนาบตั้งฉากและโมเมนต์การดัดงอทั้งหมดจะถูกกำหนดโดยการสรุปทางเรขาคณิต

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ตัวอย่างที่ 1ปัจจัยแรงภายในเกิดขึ้นในหน้าตัดที่เป็นอันตรายของลำแสงกลม (รูปที่ 35.1) ม x; ของฉัน; มซ.

เอ็ม เอ็กซ์และ ของฉัน- โมเมนต์การโค้งงอในเครื่องบิน โอ้และ ซ็อกซ์ตาม; มซ- แรงบิด ตรวจสอบกำลังโดยใช้สมมติฐานของความเค้นในวงสัมผัสสูงสุด หาก [ σ ] = 120 เมกะปาสคาล ข้อมูลเริ่มต้น: เอ็ม เอ็กซ์= 0.9 กิโลนิวตันเมตร; มิ = 0.8 กิโลนิวตันเมตร; มซ = 2.2 กิโลนิวตัน*ม.; ง= 60 มม.

สารละลาย

เราสร้างไดอะแกรม ความเครียดปกติจากการกระทำของโมเมนต์การดัดสัมพันธ์กับแกน โอ้และ อู๋และแผนภาพความเค้นเฉือนเนื่องจากแรงบิด (รูปที่ 35.2)

ความเค้นเฉือนสูงสุดเกิดขึ้นที่พื้นผิว ความเครียดปกติสูงสุดจากช่วงเวลาหนึ่ง เอ็ม เอ็กซ์เกิดขึ้น ณ จุดหนึ่ง เอ,ความเครียดปกติสูงสุดจากช่วงเวลาหนึ่ง ของฉันตรงจุด ใน.ความเค้นปกติจะเพิ่มขึ้นเนื่องจากโมเมนต์การโค้งงอในระนาบตั้งฉากซึ่งกันและกันจะรวมกันในเชิงเรขาคณิต

ช่วงเวลาการดัดงอทั้งหมด:

เราคำนวณโมเมนต์ที่เท่ากันโดยใช้ทฤษฎีความเค้นแทนเจนต์สูงสุด:

สภาพความแข็งแกร่ง:

โมเมนต์ความต้านทานแบบตัดขวาง: W oce ใน oe = 0.1 60 3 = 21600 mm 3

การตรวจสอบความแข็งแกร่ง:

รับประกันความทนทาน

ตัวอย่างที่ 2จากสภาวะความแข็งแรง ให้คำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางเพลาที่ต้องการ มีสองล้อติดอยู่บนเพลา แรงเส้นรอบวงสองแรงกระทำต่อล้อ ฟ เสื้อ 1 = 1.2kN; เอฟ ที 2= 2kN และแรงในแนวรัศมี 2 แรงในระนาบแนวตั้ง ฉ 1= 0.43kN; ฉ ร 2 = 0.72 กิโลนิวตัน (รูปที่ 35.3) เส้นผ่านศูนย์กลางล้อเท่ากันตามลำดับ วัน 1= 0.1ม.; วันที่ 2= 0.06 ม.

ยอมรับวัสดุเพลา [ σ ] = 50เมกะปาสคาล

การคำนวณดำเนินการตามสมมติฐานของความเค้นในวงสัมผัสสูงสุด ละเลยน้ำหนักของเพลาและล้อ

สารละลาย

บันทึก.เราใช้หลักการของการกระทำที่เป็นอิสระของแรงและจัดทำไดอะแกรมการออกแบบของเพลาในระนาบแนวตั้งและแนวนอน เราพิจารณาปฏิกิริยาในส่วนรองรับในระนาบแนวนอนและแนวตั้งแยกกัน เราสร้างไดอะแกรมของโมเมนต์การดัด (รูปที่ 35.4) ภายใต้อิทธิพลของแรงเส้นรอบวงเพลาจะบิด กำหนดแรงบิดที่กระทำต่อเพลา

มาวาดแผนผังการออกแบบของเพลากัน (รูปที่ 35.4)

1. แรงบิดบนเพลา:

2. เราพิจารณาการโค้งงอในระนาบสองระนาบ: แนวนอน (pl. H) และแนวตั้ง (pl. V)

ในระนาบแนวนอนเราจะกำหนดปฏิกิริยาในส่วนรองรับ:

กับและ ใน:

ในระนาบแนวตั้งเราจะกำหนดปฏิกิริยาในส่วนรองรับ:

กำหนดโมเมนต์การโก่งตัวที่จุดต่างๆ ค และ บี:

โมเมนต์การดัดงอรวมที่จุด ค และ บี:

ตรงจุด ในโมเมนต์การดัดงอสูงสุดก็ทำหน้าที่เช่นกัน

เราคำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางเพลาตามส่วนที่รับน้ำหนักมากที่สุด

3. โมเมนต์เทียบเท่า ณ จุดหนึ่ง ในตามทฤษฎีกำลังที่สาม

4. กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาของหน้าตัดวงกลมจากสภาวะความแข็งแรง

เราปัดเศษค่าผลลัพธ์: ง= 36 มม.

บันทึก.เมื่อเลือกเส้นผ่านศูนย์กลางเพลา ให้ใช้ช่วงเส้นผ่านศูนย์กลางมาตรฐาน (ภาคผนวก 2)

5. กำหนดขนาดที่ต้องการของเพลาวงแหวนที่ c = 0.8 โดยที่ d - เส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกเพลา

เส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาวงแหวนสามารถกำหนดได้จากสูตร

ยอมรับเถอะ ง = 42 มม.

โอเวอร์โหลดไม่มีนัยสำคัญ เดซิเบล = 0.8d = 0.8 42 = 33.6มม.

ปัดเศษตามค่า เดซิเบล= 33 มม.

6. ลองเปรียบเทียบต้นทุนโลหะตามพื้นที่หน้าตัดของเพลาในทั้งสองกรณี

พื้นที่หน้าตัดของเพลาตัน

พื้นที่หน้าตัดของเพลากลวง

พื้นที่หน้าตัดของเพลาแข็งเกือบสองเท่าของเพลาวงแหวน:

ตัวอย่างที่ 3- กำหนดขนาดหน้าตัดของเพลา (รูปที่ 2.70, ก)ควบคุมไดรฟ์ แรงดึงเหยียบ ป 3, แรงที่ส่งผ่านกลไก หน้า 1, หน้า 2, หน้า 4- วัสดุเพลา - เหล็ก StZ ที่มีความแข็งแรงคราก σ t = 240 N/mm 2, ปัจจัยด้านความปลอดภัยที่ต้องการ [ n] = 2.5 การคำนวณดำเนินการโดยใช้สมมติฐานของพลังงานการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง

สารละลาย

ให้เราพิจารณาความสมดุลของเพลาโดยนำแรงไปก่อนหน้านี้ ร 1 ร 2 ร 3 ร 4ไปยังจุดที่อยู่บนแกนของมัน

ถ่ายทอดความแข็งแกร่ง ป 1ขนานกับตัวเอง ณ จุดต่างๆ ถึงและ อีจำเป็นต้องเพิ่มแรงคู่หนึ่งโดยมีโมเมนต์เท่ากับโมเมนต์ของแรง ป 1สัมพันธ์กับจุด ถึงและ อีเช่น.

แรงคู่เหล่านี้ (โมเมนต์) จะแสดงตามอัตภาพในรูป 2.70 ขในรูปของเส้นคันศรพร้อมลูกศร ในทำนองเดียวกันเมื่อถ่ายโอนกำลัง ร 2 ร 3 ร 4ถึงจุด เค อี แอล เอ็นต้องเสริมกำลังอีกสองสามนัด

ส่วนรองรับของเพลาดังแสดงในรูป 2.70,a ควรถือเป็นส่วนรองรับบานพับเชิงพื้นที่ที่ป้องกันการเคลื่อนที่ในทิศทางของแกน เอ็กซ์และ ที่(ระบบพิกัดที่เลือกแสดงในรูปที่ 2.70 ข)

การเอาเปรียบ รูปแบบการคำนวณดังแสดงในรูป 2.70, วีเรามาสร้างสมการสมดุลกันดีกว่า:

ดังนั้นปฏิกิริยาสนับสนุน บนและ เอ็น วีกำหนดไว้อย่างถูกต้อง

แผนภาพแรงบิด เอ็ม ซีและช่วงเวลาแห่งการโค้งงอ ของฉันจะถูกนำเสนอในรูป 2.70, ช- ส่วนที่อันตรายคือส่วนที่ด้านซ้ายของจุด L

สภาพความแรงมีรูปแบบดังนี้

โดยที่ โมเมนต์ที่เท่ากันตามสมมติฐานพลังงานการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง

เส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกของเพลาที่ต้องการ

เราใช้ d = 45 มม. จากนั้น d 0 = 0.8 * 45 = 36 มม.

ตัวอย่างที่ 4ตรวจสอบความแข็งแรงของเพลากลาง (รูปที่ 2.71) ของกระปุกเกียร์เดือยหากเพลาส่งกำลัง เอ็น= 12.2 กิโลวัตต์ ที่ความเร็ว ป= 355 รอบต่อนาที เพลาทำจากเหล็ก St5 มีความแข็งแรงคราก σ เสื้อ = 280 นิวตัน/มม. 2 ปัจจัยด้านความปลอดภัยที่จำเป็น [ n] = 4 เมื่อคำนวณ ให้ใช้สมมติฐานของความเค้นแทนเจนต์สูงสุด

บันทึก.ความพยายามของอำเภอ ป 1และ ร 2นอนอยู่ในระนาบแนวนอนและหันเข้าหาวงกลมของล้อเฟือง แรงในแนวรัศมี ที 1และ ที 2นอนอยู่ในระนาบแนวตั้งและแสดงในรูปของแรงเส้นรอบวงที่สอดคล้องกันดังนี้ ต = 0,364ร.

สารละลาย

ในรูป 2.71, กนำเสนอแผนผังของเพลา ในรูป 2.71, b แสดงแผนภาพของเพลาและแรงที่เกิดขึ้นในการเข้าเกียร์

พิจารณาช่วงเวลาที่เพลาส่งผ่าน:

อย่างชัดเจน, ม. = ม. 1 = ม. 2(โมเมนต์บิดที่กระทำกับเพลาซึ่งมีการหมุนสม่ำเสมอ จะมีขนาดเท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้าม)

ให้เราพิจารณาแรงที่กระทำต่อเกียร์

แรงเส้นรอบวง:

แรงในแนวรัศมี:

พิจารณาความสมดุลของเพลา เอบีโดยได้นำกำลังมาก่อนหน้านี้แล้ว ป 1และ ร 2ไปยังจุดที่วางอยู่บนแกนเพลา

กำลังถ่ายโอน ป 1ขนานกับตัวเองจนถึงจุดหนึ่ง ลคุณต้องเพิ่มแรงสองสามแรงโดยมีโมเมนต์เท่ากับโมเมนต์ของแรง ป 1สัมพันธ์กับประเด็น ล, เช่น.

แรงคู่นี้ (โมเมนต์) แสดงตามอัตภาพในรูป 2.71, วีมีลักษณะเป็นเส้นคันศรมีลูกศร ในทำนองเดียวกันเมื่อถ่ายโอนแรง ร 2อย่างแน่นอน ถึงคุณต้องแนบ (เพิ่ม) กองกำลังสองสามอย่างในเวลาสักครู่

ส่วนรองรับของเพลาดังแสดงในรูป 2.71, กควรพิจารณาว่าเป็นตัวรองรับบานพับเชิงพื้นที่ที่ป้องกันการเคลื่อนที่เชิงเส้นในทิศทางของแกน เอ็กซ์และ ที่(ระบบพิกัดที่เลือกจะแสดงในรูปที่ 2.71 ข).

ใช้รูปแบบการคำนวณที่แสดงในรูปที่ 2.71, ชเรามาวาดสมการสมดุลของเพลาในระนาบแนวตั้งกันดีกว่า:

มาสร้างสมการการตรวจสอบกัน:

ดังนั้นปฏิกิริยารองรับในระนาบแนวตั้งจึงถูกกำหนดอย่างถูกต้อง

พิจารณาความสมดุลของเพลาในระนาบแนวนอน:

มาสร้างสมการการตรวจสอบกัน:

ดังนั้นปฏิกิริยารองรับในระนาบแนวนอนจึงถูกกำหนดอย่างถูกต้อง

แผนภาพแรงบิด เอ็ม ซีและช่วงเวลาแห่งการโค้งงอ เอ็ม เอ็กซ์และ ของฉันจะถูกนำเสนอในรูป 2.71, ง.

ส่วนนี้เป็นอันตราย ถึง(ดูรูปที่ 2.71, ช,ง- โมเมนต์ที่เท่ากันตามสมมติฐานของความเค้นในวงสัมผัสที่ยิ่งใหญ่ที่สุด

ความเค้นที่เท่ากันตามสมมติฐานของความเค้นในวงสัมผัสสูงสุดสำหรับจุดที่อันตรายของเพลา

ปัจจัยด้านความปลอดภัย

ซึ่งมีนัยสำคัญมากกว่า [ n] = 4 จึงมั่นใจได้ถึงความแข็งแรงของเพลา

เมื่อคำนวณความแข็งแรงของเพลา จะไม่คำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงของความเค้นเมื่อเวลาผ่านไป ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมจึงได้รับปัจจัยด้านความปลอดภัยที่สำคัญเช่นนี้

ตัวอย่างที่ 5กำหนดขนาดของหน้าตัดของลำแสง (รูปที่ 2.72, ก)วัสดุของคานคือเหล็กกล้า 30XGS โดยมีขีดจำกัดผลผลิตตามเงื่อนไขในด้านแรงดึงและแรงอัด σ o, 2р = σ tr = 850 N/mm 2, σ 0.2 c = σ Tc = 965 N/mm 2 ปัจจัยด้านความปลอดภัย [ n] = 1,6.

สารละลาย

ลำแสงทำงานภายใต้แรงตึง (แรงอัด) และแรงบิดที่รวมกัน ด้วยภาระดังกล่าว ปัจจัยแรงภายในสองประการจะเกิดขึ้นในส่วนตัดขวาง: แรงตามยาวและแรงบิด

แผนภาพแรงตามยาว เอ็นและแรงบิด มซแสดงในรูป 2.72, ข, ค.ใน ในกรณีนี้กำหนดตำแหน่งของส่วนอันตรายโดยใช้ไดอะแกรม เอ็นและ มซเป็นไปไม่ได้เนื่องจากขนาดหน้าตัดของส่วนลำแสงแตกต่างกัน เพื่อกำหนดตำแหน่งของส่วนที่เป็นอันตราย ควรสร้างแผนผังของความเค้นเฉือนปกติและสูงสุดตามความยาวของลำแสง

ตามสูตรครับ

เราคำนวณความเค้นปกติในส่วนตัดขวางของลำแสงและสร้างไดอะแกรม o (รูปที่ 2.72, ช).

ตามสูตรครับ

เราคำนวณความเค้นในวงสัมผัสสูงสุดในส่วนตัดขวางของลำแสงและสร้างไดอะแกรม t ท๊ะ(รูป* 2.72, ง)

จุดที่อาจเป็นอันตรายคือจุดรูปร่างของหน้าตัด เอบีและ ซีดี(ดูรูปที่ 2.72, ก)

ในรูป 2.72, จไดอะแกรมจะแสดงขึ้น σ และ τ สำหรับหน้าตัดของส่วน เอบี.

ให้เราระลึกว่าในกรณีนี้ (ลำแสงของหน้าตัดทรงกลมทำงานภายใต้แรงตึง แรงอัด และแรงบิดรวมกัน) ทุกจุดของเส้นชั้นความสูงหน้าตัดจะมีอันตรายเท่ากัน

ในรูป 2.72, และ

ในรูป 2.72, ชม.ไดอะแกรม a และ t แสดงไว้สำหรับภาพตัดขวางของส่วน ซีดี.

ในรูป 2.72, และจะแสดงแรงดันไฟฟ้าบนไซต์เดิมที่จุดอันตราย

อาจารย์ใหญ่เน้นย้ำถึงจุดอันตรายในส่วนนั้น ซีดี:

ตามสมมติฐานด้านความแข็งแกร่งของ Mohr ความเครียดที่เท่ากันสำหรับจุดอันตรายของส่วนที่พิจารณาคือ

จุดรูปร่างของหน้าตัดของส่วน AB กลายเป็นอันตราย

สภาพความแรงมีรูปแบบดังนี้

ตัวอย่างที่ 2.76กำหนดค่าแรงที่อนุญาต รจากสภาพความแรงของคันเบ็ด ดวงอาทิตย์(รูปที่ 2.73) วัสดุแท่งเป็นเหล็กหล่อที่มีความต้านแรงดึง σ vr = 150 N/mm 2 และกำลังรับแรงอัด σ ดวงอาทิตย์ = 450 N/mm 2 ปัจจัยด้านความปลอดภัยที่จำเป็น [ n] = 5.

บันทึก. ไม้หัก เอบีซีตั้งอยู่ในระนาบแนวนอนและแกน เอบีตั้งฉากกับ ดวงอาทิตย์.อำนาจ อาร์, 2อาร์, 8อาร์นอนอยู่ในระนาบแนวตั้ง ความแข็งแกร่ง 0.5 อาร์, 1.6 อาร์- แนวนอนและตั้งฉากกับแกน ดวงอาทิตย์;ความแข็งแกร่ง 10อาร์, 16อาร์ตรงกับแกนของแท่ง ดวงอาทิตย์- แรงคู่หนึ่งที่มีโมเมนต์ m = 25Pd อยู่ในระนาบแนวตั้งตั้งฉากกับแกนของแกน ดวงอาทิตย์.

สารละลาย

มาเติมพลังกันเถอะ รและ 0.5P ถึงจุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัด B

ในการถ่ายโอนแรง P ขนานกับตัวเองไปยังจุด B คุณต้องเพิ่มแรงสองสามแรงโดยมีโมเมนต์เท่ากับโมเมนต์แรง รสัมพันธ์กับประเด็น ในนั่นคือคู่กับโมเมนต์ m 1 = 10 ป.ล.

ความแข็งแกร่ง 0.5Rเราเคลื่อนไปตามแนวการกระทำไปยังจุด B

โหลดที่กระทำต่อก้าน ดวงอาทิตย์,แสดงในรูป 2.74, ก.

เราสร้างไดอะแกรมของปัจจัยแรงภายในสำหรับแกน ดวงอาทิตย์.ภายใต้การรับน้ำหนักของแท่งที่ระบุ หกแท่งจะเกิดขึ้นในหน้าตัด: แรงตามยาว เอ็น,แรงเฉือน คิวเอ็กซ์และ คิวแรงบิด มซช่วงเวลาที่ดัด มและ หมู่.

ไดอะแกรม ยังไม่มีข้อความ Mz Mx หมู่จะถูกนำเสนอในรูป 2.74, ข(ลำดับของแผนภาพจะแสดงในรูปของ รและ ง).

ไดอะแกรม Qyและ คิวเอ็กซ์เราไม่ได้สร้าง เนื่องจากความเค้นในวงสัมผัสที่สอดคล้องกับแรงตามขวางนั้นมีน้อย

ในตัวอย่างที่กำลังพิจารณา ตำแหน่งของส่วนอันตรายไม่ชัดเจน สันนิษฐานว่าส่วน K (ท้ายส่วน ฉัน) และส.

อาจารย์ใหญ่เน้นที่จุด L:

ตามสมมติฐานความแข็งแกร่งของ Mohr ความเครียดที่เท่ากันสำหรับจุด L

ขอให้เรากำหนดขนาดและระนาบการกระทำของโมเมนต์การดัดงอ Mie ในส่วน C ดังแสดงแยกกันในรูป 2.74, ง- รูปเดียวกันนี้แสดงไดอะแกรม σ И, σ N, τ สำหรับส่วน C

เน้นที่จุดเดิม ณ จุดนั้น เอ็น(รูปที่ 2.74, จ)

อาจารย์ใหญ่เครียดอยู่จุดหนึ่ง เอ็น:

ตามสมมติฐานความแข็งแกร่งของ Mohr ความเครียดที่เท่ากันสำหรับจุดหนึ่ง เอ็น

เน้นที่จุดเดิมที่จุด E (รูปที่ 2.74, และ):

อาจารย์ใหญ่เน้นที่จุด E:

ตามสมมติฐานความแข็งแกร่งของ Mohr ความเครียดที่เท่ากันสำหรับจุด E

จุดนั้นกลายเป็นอันตราย ลิตรซึ่ง

สภาพความแรงมีรูปแบบดังนี้

คำถามทดสอบและการมอบหมายงาน

1. สภาวะความเค้นใดที่เกิดขึ้นในส่วนตัดขวางของเพลาภายใต้การกระทำร่วมของการดัดงอและแรงบิด?

2. เขียนสภาวะความแข็งแรงในการคำนวณเพลา

3. เขียนสูตรคำนวณโมเมนต์เทียบเท่าเมื่อคำนวณตามสมมติฐานความเค้นแทนเจนต์สูงสุดและสมมติฐานพลังงานการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง

4. เลือกส่วนที่เป็นอันตรายเมื่อคำนวณเพลาอย่างไร?

ในกรณีของการคำนวณลำแสงกลมภายใต้การกระทำของการดัดและการบิด (รูปที่ 34.3) จำเป็นต้องคำนึงถึงความเค้นปกติและวงสัมผัสเนื่องจากค่าความเค้นสูงสุดในทั้งสองกรณีเกิดขึ้นบนพื้นผิว การคำนวณควรดำเนินการตามทฤษฎีความแข็งแกร่งโดยแทนที่สภาวะความเครียดที่ซับซ้อนด้วยสถานะธรรมดาที่อันตรายไม่แพ้กัน

ความเค้นบิดสูงสุดในส่วน

ความเค้นดัดสูงสุดในส่วน

สำหรับคานทรงกลม โมเมนต์ความต้านทานแบบตัดขวางจะเป็นดังนี้:

ทฤษฎีนี้สามารถใช้ได้กับวัสดุพลาสติก

ทฤษฎีนี้สามารถใช้ได้กับวัสดุที่มีความเหนียวและเปราะ

ทฤษฎีความเค้นเฉือนสูงสุด:

ช่วงเวลาเทียบเท่าอยู่ที่ไหน

สภาพความแข็งแรง

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

คำถามทดสอบและการมอบหมายงาน

1. สภาวะความเครียด ณ จุดหนึ่งมีลักษณะอย่างไร และอธิบายได้อย่างไร?

2. พื้นที่ใดและแรงดันไฟฟ้าใดที่เรียกว่าพื้นที่หลัก?

3. ระบุประเภทของสภาวะเครียด

4. สภาวะที่มีรูปร่างผิดปกติ ณ จุดหนึ่งมีลักษณะอย่างไร?

6. แรงดันไฟฟ้าเท่ากันคืออะไร?

7. อธิบายจุดประสงค์ของทฤษฎีกำลัง

บรรยายครั้งที่ 35

หัวข้อ 2.7. การคำนวณคานหน้าตัดแบบกลมพร้อมการผสมผสานของการเสียรูปพื้นฐาน

การดัดเชิงพื้นที่ (ซับซ้อน)

การดัดเชิงพื้นที่เป็นการต้านทานที่ซับซ้อนประเภทหนึ่ง โดยมีเพียงโมเมนต์การดัดงอและกระทำต่อหน้าตัดของลำแสงเท่านั้น โมเมนต์การดัดงอแบบเต็มไม่กระทำการใดๆ ในระนาบความเฉื่อยหลัก แรงตามยาวไม่มา. การดัดเชิงพื้นที่หรือการดัดเชิงซ้อนมักเรียกว่าการดัดแบบไม่มีระนาบ เนื่องจากแกนที่โค้งงอของแกนไม่ใช่เส้นโค้งระนาบ การดัดงอนี้เกิดจากแรงที่กระทำในระนาบต่าง ๆ ที่ตั้งฉากกับแกนของลำแสง (รูปที่ 1.2.1)

รูปที่ 1.2.1

ตามลำดับการแก้ปัญหาที่มีการต้านทานที่ซับซ้อนดังที่อธิบายไว้ข้างต้น เราจัดวางระบบแรงเชิงพื้นที่ที่แสดงในรูปที่ 1 1.2.1 ออกเป็นสองส่วนโดยแต่ละอันทำหน้าที่ในระนาบหลักอันใดอันหนึ่ง เป็นผลให้เราได้ส่วนโค้งตามขวางแบนสองส่วน - ในระนาบแนวตั้งและแนวนอน จากปัจจัยแรงภายในทั้งสี่ที่เกิดขึ้นในส่วนตัดขวางของลำแสง เราจะคำนึงถึงอิทธิพลของโมเมนต์การโค้งงอเท่านั้น เราสร้างไดอะแกรมที่เกิดจากแรงที่สอดคล้องกัน (รูปที่ 1.2.1)

จากการวิเคราะห์ไดอะแกรมของโมเมนต์การดัดงอ เราได้ข้อสรุปว่าส่วน A เป็นอันตราย เนื่องจากอยู่ในส่วนนี้ซึ่งมีโมเมนต์การดัดงอที่ใหญ่ที่สุดและเกิดขึ้น ตอนนี้จำเป็นต้องสร้างจุดอันตรายของส่วน A เพื่อทำสิ่งนี้ เราจะสร้างเส้นศูนย์ สมการเส้นศูนย์โดยคำนึงถึงกฎเครื่องหมายสำหรับเงื่อนไขที่รวมอยู่ในสมการนี้มีรูปแบบ:

ในกรณีนี้ เครื่องหมาย "" ถูกนำมาใช้ใกล้กับเทอมที่สองของสมการ เนื่องจากความเครียดในไตรมาสแรกที่เกิดจากโมเมนต์นั้นจะเป็นค่าลบ

ให้เรากำหนดมุมเอียงของเส้นศูนย์ด้วยทิศทางบวกของแกน (รูปที่ 12.6):

ข้าว. 1.2.2

จากสมการ (8) จะได้ว่าเส้นศูนย์สำหรับการดัดเชิงพื้นที่เป็นเส้นตรงและผ่านจุดศูนย์ถ่วงของส่วน

จากรูป 1.2.2 เป็นที่ชัดเจนว่าความเครียดที่ยิ่งใหญ่ที่สุดจะเกิดขึ้นที่จุดที่ 2 และหมายเลข 4 ที่อยู่ไกลจากเส้นศูนย์มากที่สุด ความเค้นปกติที่จุดเหล่านี้จะมีขนาดเท่ากัน แต่มีเครื่องหมายต่างกัน: ณ จุดที่ 4 ความเค้นจะเป็นค่าบวก เช่น แรงดึง ณ จุดที่ 2 - ลบเช่น อัด สัญญาณของความเครียดเหล่านี้เกิดขึ้นจากการพิจารณาทางกายภาพ

เมื่อทราบจุดอันตรายแล้ว ให้คำนวณความเค้นสูงสุดในส่วน A และตรวจสอบความแรงของลำแสงโดยใช้นิพจน์:

สภาพความแข็งแรง (10) ช่วยให้ไม่เพียง แต่ตรวจสอบความแข็งแรงของลำแสงเท่านั้น แต่ยังสามารถเลือกขนาดของส่วนตัดขวางได้หากระบุอัตราส่วนภาพของส่วนตัดขวาง

การดัดเชิงพื้นที่ความต้านทานที่ซับซ้อนประเภทนี้เรียกว่าโมเมนต์การดัดเท่านั้นและ
- โมเมนต์การดัดงอแบบเต็มไม่กระทำการใดๆ ในระนาบความเฉื่อยหลัก ไม่มีแรงตามยาว มักเรียกว่าการดัดเชิงพื้นที่หรือเชิงซ้อน การโค้งงอที่ไม่ใช่ระนาบเนื่องจากแกนโค้งของแท่งไม้ไม่ใช่ส่วนโค้งแบน การดัดงอนี้เกิดจากแรงที่กระทำในระนาบต่าง ๆ ที่ตั้งฉากกับแกนของลำแสง (รูปที่ 12.4)

ตามลำดับการแก้ปัญหาที่มีการต้านทานที่ซับซ้อนดังที่อธิบายไว้ข้างต้น เราจะจัดวางระบบแรงเชิงพื้นที่ที่แสดงในรูปที่ 1 12.4 ออกเป็นสองส่วนโดยแต่ละอันทำหน้าที่ในระนาบหลักอันใดอันหนึ่ง เป็นผลให้เราได้ส่วนโค้งตามขวางแบนสองอัน - ในระนาบแนวตั้งและแนวนอน จากปัจจัยแรงภายในทั้งสี่ที่เกิดขึ้นในส่วนตัดขวางของลำแสง
เราจะคำนึงถึงอิทธิพลของโมเมนต์การดัดเท่านั้น
- เราสร้างไดอะแกรม
ที่เกิดจากกำลังตามลำดับ
(รูปที่ 12.4)

จากการวิเคราะห์ไดอะแกรมของโมเมนต์การดัดงอ เราได้ข้อสรุปว่าส่วน A เป็นอันตราย เนื่องจากในส่วนนี้จะมีโมเมนต์การดัดงอที่ใหญ่ที่สุดเกิดขึ้น
และ
- ตอนนี้จำเป็นต้องสร้างจุดอันตรายของส่วน A เพื่อทำสิ่งนี้ เราจะสร้างเส้นศูนย์ สมการเส้นศูนย์โดยคำนึงถึงกฎเครื่องหมายสำหรับเงื่อนไขที่รวมอยู่ในสมการนี้มีรูปแบบ:

. (12.7)

ในที่นี้จะใช้เครื่องหมาย "" ใกล้เทอมที่สองของสมการ เนื่องจากความเครียดในไตรมาสแรกเกิดจากโมเมนต์
จะเป็นลบ

เรามากำหนดมุมเอียงของเส้นศูนย์กัน โดยมีทิศทางแกนบวก (รูปที่ 12.6):

. (12.8)

จากสมการ (12.7) จะได้ว่าเส้นศูนย์สำหรับการดัดเชิงพื้นที่เป็นเส้นตรงและผ่านจุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัด

จากรูปที่ 12.5 เห็นได้ชัดว่าความเค้นที่ยิ่งใหญ่ที่สุดจะเกิดขึ้นที่จุดของส่วนที่ 2 และหมายเลข 4 ที่อยู่ไกลจากเส้นศูนย์มากที่สุด ความเค้นปกติที่จุดเหล่านี้จะมีขนาดเท่ากัน แต่มีเครื่องหมายต่างกัน: ณ จุดที่ 4 ความเค้นจะเป็นค่าบวก เช่น แรงดึง ณ จุดที่ 2 – ลบเช่น อัด สัญญาณของความเครียดเหล่านี้เกิดขึ้นจากการพิจารณาทางกายภาพ

. (12.9)

เงื่อนไขความแข็งแรง (12.9) ช่วยให้คุณไม่เพียงตรวจสอบความแข็งแรงของลำแสงเท่านั้น แต่ยังสามารถเลือกขนาดของส่วนตัดขวางได้หากระบุอัตราส่วนของส่วนตัดขวางไว้

12.4. โค้งงอ

อ้อมความต้านทานเชิงซ้อนประเภทนี้เรียกว่าซึ่งมีเพียงโมเมนต์การดัดงอเท่านั้นที่เกิดขึ้นในส่วนตัดขวางของลำแสง
และ
แต่แตกต่างจากการโค้งงอเชิงพื้นที่ แรงทั้งหมดที่กระทำกับลำแสงจะกระทำในระนาบเดียว (แรง) ซึ่งไม่ตรงกับระนาบความเฉื่อยหลักใดๆ การดัดประเภทนี้มักพบบ่อยที่สุดในทางปฏิบัติ ดังนั้นเราจะศึกษารายละเอียดเพิ่มเติม

พิจารณาลำแสงคานยื่นที่เต็มไปด้วยแรง ดังแสดงในรูปที่ 12.6 และทำจากวัสดุไอโซโทรปิก

เช่นเดียวกับการดัดเชิงพื้นที่ การดัดเฉียงก็ไม่มีแรงตามยาว เราจะละเลยอิทธิพลของแรงตามขวางที่มีต่อความแรงของลำแสงเมื่อทำการคำนวณ

แผนภาพการออกแบบของลำแสงที่แสดงในรูปที่ 12.6 แสดงในรูปที่ 12.7

มาสลายพลังกันเถอะ เป็นแนวตั้ง และแนวนอน และจากแต่ละส่วนประกอบเหล่านี้ เราจะสร้างไดอะแกรมของโมเมนต์การดัดงอ
และ
.

ให้เราคำนวณส่วนประกอบของโมเมนต์การดัดงอทั้งหมดในส่วนนี้ :

;
.

โมเมนต์การดัดรวมในส่วน เท่ากับ

ดังนั้น องค์ประกอบของโมเมนต์การดัดงอรวมสามารถแสดงในรูปของโมเมนต์รวมได้ดังนี้

;
. (12.10)

จากนิพจน์ (12.10) เป็นที่ชัดเจนว่าในระหว่างการดัดโค้งเฉียงไม่จำเป็นต้องแยกระบบแรงภายนอกออกเป็นส่วนประกอบเนื่องจากส่วนประกอบเหล่านี้ของโมเมนต์การดัดทั้งหมดเชื่อมต่อกันโดยใช้มุมเอียงของแรงที่ตามมา เครื่องบิน - ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องสร้างไดอะแกรมของส่วนประกอบต่างๆ
และ
โมเมนต์การดัดงอทั้งหมด ก็เพียงพอแล้วที่จะพล็อตไดอะแกรมของโมเมนต์การดัดงอทั้งหมด
ในระนาบแรง จากนั้นใช้นิพจน์ (12.10) เพื่อกำหนดส่วนประกอบของโมเมนต์การดัดงอรวมในส่วนใดๆ ของลำแสงที่เราสนใจ ข้อสรุปที่ได้รับช่วยลดความยุ่งยากในการแก้ปัญหาด้วยการดัดงอได้อย่างมาก

ให้เราแทนค่าส่วนประกอบของโมเมนต์การดัดงอรวม (12.10) ลงในสูตรสำหรับความเค้นปกติ (12.2) ที่
- เราได้รับ:

. (12.11)

ในที่นี้ เครื่องหมาย “” ถัดจากโมเมนต์การดัดงอทั้งหมดจะถูกวางไว้โดยเฉพาะเพื่อจุดประสงค์ในการได้รับสัญญาณที่ถูกต้องของความเค้นปกติที่จุดหน้าตัดที่กำลังพิจารณาโดยอัตโนมัติ โมเมนต์การดัดงอทั้งหมด
และพิกัดจุด และ จะมีเครื่องหมายกำกับไว้ โดยมีเงื่อนไขว่าในควอแดรนท์แรกเครื่องหมายของพิกัดจุดจะต้องเป็นค่าบวก

สูตร (12.11) ได้มาจากการพิจารณากรณีพิเศษของการดัดคานเฉียงโดยยึดที่ปลายด้านหนึ่งแล้วรับน้ำหนักอีกด้านหนึ่งด้วยแรงที่มีความเข้มข้น อย่างไรก็ตาม สูตรนี้เป็นสูตรทั่วไปในการคำนวณความเค้นในการดัดเฉียง

ส่วนที่อันตราย เช่นเดียวกับการโค้งงอเชิงพื้นที่ในกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณา (รูปที่ 12.6) จะเป็นส่วน A เนื่องจากในส่วนนี้โมเมนต์การดัดงอทั้งหมดที่ใหญ่ที่สุดจะเกิดขึ้น เราจะกำหนดจุดอันตรายของส่วน A ด้วยการสร้างเส้นศูนย์ เราได้สมการเส้นศูนย์โดยการคำนวณโดยใช้สูตร (12.11) ความเค้นปกติ ณ จุดที่มีพิกัด และ อยู่ในเส้นศูนย์และถือแรงดันไฟฟ้าที่พบให้เป็นศูนย์ หลังจากการแปลงอย่างง่าย ๆ เราจะได้:

(12.12)

. (12.13)

ที่นี่ มุมเอียงของเส้นศูนย์ถึงแกน (รูปที่ 12.8)

เมื่อตรวจสอบสมการ (12.12) และ (12.13) เราสามารถสรุปบางอย่างเกี่ยวกับพฤติกรรมของเส้นศูนย์ระหว่างการโค้งงอแบบเฉียง:

จากรูปที่ 12.8 ตามมาว่าความเค้นสูงสุดเกิดขึ้นที่จุดตัดขวางที่ไกลที่สุดจากเส้นศูนย์ ในกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณาประเด็นดังกล่าวคือข้อ 1 และข้อ 3 ดังนั้น เมื่อดัดเฉียง สภาวะความแข็งแรงจึงมีรูปแบบดังนี้

. (12.14)

ที่นี่:
;
.

ถ้าโมเมนต์ความต้านทานของส่วนที่สัมพันธ์กับแกนหลักของความเฉื่อยสามารถแสดงเป็นขนาดของส่วนได้ จะสะดวกในการใช้สภาวะความแข็งแรงในรูปแบบนี้:

. (12.15)

เมื่อเลือกส่วนต่างๆ โมเมนต์ความต้านทานตามแนวแกนอันใดอันหนึ่งจะถูกนำออกจากวงเล็บและระบุโดยความสัมพันธ์ - รู้
,
และมุม โดยพยายามกำหนดค่าต่างๆ อย่างต่อเนื่อง
และ ตอบสนองสภาวะความแข็งแกร่ง

. (12.16)

สำหรับส่วนไม่สมมาตรที่ไม่มีมุมยื่นออกมา จะใช้เงื่อนไขความแข็งแรงตามแบบ (12.14) ในกรณีนี้ เมื่อพยายามเลือกส่วนใหม่แต่ละครั้ง จำเป็นต้องค้นหาตำแหน่งของเส้นศูนย์และพิกัดของจุดที่ห่างไกลที่สุดอีกครั้งก่อน (
- สำหรับหน้าตัดสี่เหลี่ยม
- เมื่อพิจารณาจากความสัมพันธ์แล้ว จากสภาวะกำลัง (12.16) เราสามารถหาปริมาณได้โดยง่าย
และขนาดหน้าตัด

ให้เราพิจารณาการกำหนดระยะกระจัดระหว่างการโค้งงอแบบเฉียง มาหาการโก่งตัวในส่วนนี้กัน คานเท้าแขน (รูปที่ 12.9) ในการทำเช่นนี้ เราจะพรรณนาลำแสงในสถานะเดียวและสร้างแผนภาพของโมเมนต์การโค้งงอเดี่ยวในระนาบหลักอันใดอันหนึ่ง เราจะพิจารณาการโก่งตัวทั้งหมดในส่วนนี้ โดยก่อนหน้านี้ได้กำหนดเส้นโครงของเวกเตอร์การกระจัดแล้ว บนแกน และ - การฉายภาพเวกเตอร์การโก่งตัวทั้งหมดบนแกน เราพบว่าใช้สูตรของ Mohr:

การฉายภาพเวกเตอร์การโก่งตัวทั้งหมดบนแกน เราพบในลักษณะเดียวกัน:

การโก่งตัวทั้งหมดถูกกำหนดโดยสูตร:

. (12.19)

ควรสังเกตว่าด้วยการดัดเฉียงในสูตร (12.17) และ (12.18) เมื่อพิจารณาการฉายภาพของการโก่งตัวบนแกนพิกัดเฉพาะเงื่อนไขคงที่ที่ด้านหน้าเครื่องหมายอินทิกรัลเท่านั้นที่เปลี่ยนแปลง อินทิกรัลนั้นคงที่ เมื่อแก้ไขปัญหาเชิงปฏิบัติ เราจะคำนวณอินทิกรัลนี้โดยใช้วิธี Mohr-Simpson เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณแผนภาพหน่วย
สำหรับสินค้า
(รูปที่ 12.9) สร้างในระนาบแรงแล้วคูณผลลัพธ์ที่ได้ตามลำดับด้วยค่าสัมประสิทธิ์คงที่ ตามลำดับ และ - เป็นผลให้เราได้รับการคาดการณ์ของการโก่งตัวทั้งหมด และ บนแกนพิกัด และ - นิพจน์สำหรับการคาดการณ์การโก่งตัวในกรณีทั่วไปของการโหลดเมื่อมีลำแสง แปลงจะมีลักษณะดังนี้:

; (12.20)

. (12.21)

ให้เรากันค่าที่พบไว้สำหรับ ,และ (รูปที่ 12.8) เวกเตอร์การโก่งตัวทั้งหมด อยู่กับแกน มุมที่คมชัด ซึ่งสามารถหาค่าได้โดยใช้สูตร:

, (12.22)

. (12.23)

เมื่อเปรียบเทียบสมการ (12.22) กับสมการเส้นศูนย์ (12.13) เราก็ได้ข้อสรุปว่า

หรือ
,

โดยเหตุใดจึงเป็นไปตามเส้นศูนย์และเวกเตอร์ของการโก่งตัวทั้งหมด ซึ่งกันและกัน มุม คือส่วนเติมเต็มของมุม มากถึง 90 0 สภาวะนี้สามารถใช้เพื่อตรวจสอบเมื่อแก้ไขปัญหาการโค้งงอเฉียง:

. (12.24)

ดังนั้นทิศทางของการโก่งตัวระหว่างการดัดเฉียงจะตั้งฉากกับเส้นศูนย์ มันต่อจากนี้ สภาพที่สำคัญ, อะไร ทิศทางการโก่งตัวไม่ตรงกับทิศทางของแรงกระทำ(รูปที่ 12.8) หากโหลดเป็นระบบระนาบของแรง แกนของคานโค้งจะอยู่ในระนาบที่ไม่ตรงกับระนาบการกระทำของแรง ลำแสงเอียงสัมพันธ์กับระนาบแรง เหตุการณ์นี้เป็นพื้นฐานสำหรับความจริงที่ว่าโค้งดังกล่าวเริ่มถูกเรียก เฉียง.

ตัวอย่างที่ 12.1กำหนดตำแหน่งของเส้นศูนย์ (หามุม ) สำหรับหน้าตัดของลำแสงที่แสดงในรูปที่ 12.10

1. มุมตามรอยระนาบแรง เราจะพล็อตจากทิศทางบวกของแกน - มุม เราจะใช้มันอย่างเฉียบแหลมเสมอ แต่ต้องคำนึงถึงสัญญาณด้วย มุมใดๆ จะถือว่าเป็นมุมบวกหากในระบบพิกัดที่ถูกต้อง มุมนั้นถูกพล็อตจากทิศทางบวกของแกน ทวนเข็มนาฬิกาและเป็นลบหากวางมุมตามเข็มนาฬิกา ในกรณีนี้คือมุม ถือเป็นลบ (
).

2. กำหนดอัตราส่วนของโมเมนต์ความเฉื่อยตามแนวแกน:

3. เราเขียนสมการของเส้นศูนย์สำหรับการดัดเฉียงในรูปแบบที่เราพบมุม :

;
.

4. มุม กลับกลายเป็นว่าเป็นบวก ดังนั้นเราจึงแยกมันออกจากทิศทางบวกของแกน ทวนเข็มนาฬิกาถึงเส้นศูนย์ (รูปที่ 12.10)

ตัวอย่างที่ 12.2กำหนดขนาดของความเค้นปกติที่จุด A ของหน้าตัดของลำแสงในระหว่างการดัดโค้งหากเป็นโมเมนต์การดัดงอ
kNm พิกัดจุด
ซม.
ดูขนาดหน้าตัดของคานและมุมเอียงของระนาบแรง แสดงในรูปที่ 12.11

1. ก่อนอื่นให้เราคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนที่สัมพันธ์กับแกนก่อน และ :

ซม. 4;
ซม. 4

2. ให้เราเขียนสูตร (12.11) เพื่อกำหนดความเค้นปกติที่จุดใดก็ได้ของหน้าตัดระหว่างการดัดเฉียง เมื่อแทนค่าโมเมนต์ดัดเป็นสูตร (12.11) ควรคำนึงว่าโมเมนต์ดัดตามเงื่อนไขของปัญหาเป็นบวก

7.78 MPa.

ตัวอย่างที่ 12.3กำหนดขนาดของหน้าตัดของลำแสงที่แสดงในรูปที่ 12.12a วัสดุคาน – เหล็กกล้าที่มีความเค้นที่อนุญาต
MPa. มีการระบุอัตราส่วนภาพ
- น้ำหนักและมุมเอียงของระนาบแรง แสดงในรูปที่ 12.12c

1. เพื่อกำหนดตำแหน่งของส่วนที่อันตราย เราสร้างไดอะแกรมของโมเมนต์การดัด (รูปที่ 12.12b) ส่วน A เป็นอันตราย โมเมนต์การโค้งงอสูงสุดในส่วนอันตราย
กิโลนิวตัน

2. จุดอันตรายในส่วน A จะเป็นจุดมุมจุดหนึ่ง เราเขียนเงื่อนไขความแข็งแกร่งในรูปแบบ

เราจะหามันได้จากที่ไหนเมื่อคำนึงถึงความสัมพันธ์นั้น
:

3. กำหนดขนาดของหน้าตัด โมเมนต์แนวต้าน
โดยคำนึงถึงความสัมพันธ์ของคู่สัญญา
เท่ากับ:

ซม. 3 จากที่ไหน

ซม.;
ซม.

ตัวอย่างที่ 12.4อันเป็นผลมาจากการดัดงอของลำแสง จุดศูนย์ถ่วงของส่วนนั้นจึงเคลื่อนที่ไปในทิศทางที่กำหนดโดยมุม มีเพลา (รูปที่ 12.13 ก) กำหนดมุมเอียง เครื่องบินบังคับ รูปร่างและขนาดของหน้าตัดของลำแสงแสดงไว้ในภาพ

1. เพื่อกำหนดมุมเอียงของร่องรอยของระนาบแรง ลองใช้นิพจน์ (12.22):

, ที่ไหน
.

อัตราส่วนของโมเมนต์ความเฉื่อย
(ดูตัวอย่างที่ 12.1) แล้ว

ลองกันค่ามุมนี้ออกไป จากทิศทางแกนบวก (รูปที่ 12.13, b). ร่องรอยของระนาบแรงในรูปที่ 12.13b แสดงเป็นเส้นประ

2. มาตรวจสอบวิธีแก้ปัญหาผลลัพธ์กัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ด้วยค่าที่พบของมุม เรามากำหนดตำแหน่งของเส้นศูนย์กัน ลองใช้นิพจน์ (12.13):

เส้นศูนย์แสดงในรูปที่ 12.13 เป็นเส้นประ เส้นศูนย์จะต้องตั้งฉากกับเส้นโก่ง มาตรวจสอบสิ่งนี้กัน:

ตัวอย่างที่ 12.5พิจารณาการโก่งตัวของลำแสงทั้งหมดในส่วน B ในระหว่างการดัดโค้ง (รูปที่ 12.14a) วัสดุคาน – เหล็กกล้าที่มีโมดูลัสยืดหยุ่น
MPa. ขนาดหน้าตัดและมุมเอียงของระนาบแรง แสดงในรูปที่ 12.14b

1. กำหนดเส้นโครงของเวกเตอร์การโก่งตัวทั้งหมด ในส่วน ก และ - เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราจะสร้างแผนภาพโหลดของโมเมนต์การดัดงอ
(รูปที่ 12.14, c) แผนภาพเดี่ยว
(รูปที่ 12.14, ง).

2. ใช้วิธีการ Mohr-Simpson เพื่อคูณสินค้า
และโสด
แผนภาพโมเมนต์การดัดโดยใช้นิพจน์ (12.20) และ (12.21):

ม
มม.

โมเมนต์ความเฉื่อยตามแนวแกนของส่วน
ซม. 4 และ
เราใช้ cm 4 จากตัวอย่าง 12.1

3. กำหนดระยะโก่งรวมของส่วน B:

ค่าที่พบของการประมาณการของการโก่งตัวทั้งหมดและการโก่งตัวเต็มจะถูกพล็อตในภาพวาด (รูปที่ 12.14b) เนื่องจากการคาดการณ์ของการโก่งตัวทั้งหมดกลายเป็นเชิงบวกเมื่อแก้ไขปัญหา เราจึงวางมันไว้ข้างๆ ทิศทางการกระทำของแรงหนึ่งหน่วย เช่น ลง ( ) และซ้าย ( ).

5. ในการตรวจสอบความถูกต้องของสารละลายเราจะกำหนดมุมเอียงของเส้นศูนย์กับแกน :

ลองเพิ่มโมดูลของมุมของทิศทางการโก่งตัวทั้งหมด และ :

ซึ่งหมายความว่าการโก่งตัวเต็มจะตั้งฉากกับเส้นศูนย์ ดังนั้นปัญหาจึงได้รับการแก้ไขอย่างถูกต้อง

การรวมกันของปัจจัยแรงภายในนี้เป็นเรื่องปกติเมื่อคำนวณเพลา ปัญหาเป็นแบบเรียบเนื่องจากแนวคิดเรื่อง "การดัดเฉียง" สำหรับลำแสงหน้าตัดแบบวงกลมซึ่งแกนกลางเป็นแกนหลักไม่สามารถใช้งานได้ ในกรณีทั่วไปของแรงภายนอก ลำแสงดังกล่าวจะเกิดการผสมผสานกัน ประเภทต่อไปนี้การเสียรูป: ตรง การดัดตามขวาง, แรงบิดและแรงตึงจากศูนย์กลาง (การบีบอัด) ในรูป รูปที่ 11.5 แสดงลำแสงที่รับแรงภายนอกซึ่งทำให้เกิดการเสียรูปทั้งสี่ประเภท

แผนผังแรงภายในทำให้เราสามารถระบุได้ ส่วนที่เป็นอันตรายและแผนภาพความเครียดเป็นจุดอันตรายในส่วนเหล่านี้ ความเค้นในแนวสัมผัสจากแรงตามขวางจะไปถึงค่าสูงสุดบนแกนของลำแสงและไม่มีนัยสำคัญสำหรับลำแสงหน้าตัดที่เป็นของแข็ง และสามารถละเลยได้เมื่อเปรียบเทียบกับความเค้นในแนวสัมผัสจากแรงบิด ซึ่งไปถึงค่าสูงสุดที่จุดต่อพ่วง (จุด B)

อันตรายคือส่วนในการฝังซึ่งในขณะเดียวกันก็มี ความสำคัญอย่างยิ่งแรงตามยาวและตามขวาง โมเมนต์การดัดงอและแรงบิด

จุดอันตรายในส่วนนี้จะเป็นจุดที่ σ x และ τ xy ถึงค่าที่มีนัยสำคัญ (จุด B) ณ จุดนี้ ความเค้นปกติสูงสุดจากการดัดและแรงเฉือนจากการบิด เช่นเดียวกับความเค้นปกติจากการยืด การกระทำ

เมื่อพิจารณาความเค้นหลักโดยใช้สูตร:

เราพบ σ สีแดง =

(เมื่อใช้เกณฑ์ของความเค้นแทนเจนต์สูงสุด m = 4 เมื่อใช้เกณฑ์พลังงานเฉพาะของการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง m = 3)

แทนที่นิพจน์ σ α และ τ xy เราจะได้:

หรือคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่า W р =2 W z, A= (ดู 10.4)

หากเพลามีการโค้งงอในระนาบตั้งฉากกันสองระนาบจากนั้นในสูตรแทนที่จะเป็น M z จำเป็นต้องแทนที่ M tot =

ความเค้นที่ลดลง σ สีแดงต้องไม่เกินความเค้นที่อนุญาต σ adm ที่กำหนดระหว่างการทดสอบภายใต้สภาวะความเค้นเชิงเส้นโดยคำนึงถึงปัจจัยด้านความปลอดภัย สำหรับมิติที่กำหนดและความเค้นที่อนุญาต จะมีการคำนวณการตรวจสอบมิติที่จำเป็นเพื่อให้แน่ใจว่ามีความแข็งแรงที่ปลอดภัยจากสภาวะ

11.5. การคำนวณกระสุนแห่งการปฏิวัติชั่วขณะ

ในเทคโนโลยีมีการใช้องค์ประกอบโครงสร้างอย่างกว้างขวางซึ่งจากมุมมองของการคำนวณความแข็งแรงและความแข็งแกร่งสามารถจำแนกได้ว่าเป็นเปลือกบาง เปลือกจะถือว่าบางหากอัตราส่วนความหนาต่อขนาดโดยรวมน้อยกว่า 1/20 สำหรับเปลือกบาง สมมติฐานของภาวะปกติตรงสามารถใช้ได้: ส่วนปกติจนถึงพื้นผิวตรงกลางยังคงเป็นเส้นตรงและขยายไม่ได้หลังจากการเสียรูป ในกรณีนี้ มีการกระจายเชิงเส้นตรงของการเสียรูป และด้วยเหตุนี้แรงเค้นปกติ (ที่การเสียรูปแบบยืดหยุ่นเล็กน้อย) ตลอดความหนาของเปลือก

พื้นผิวของเปลือกได้มาจากการหมุนเส้นโค้งแบนรอบแกนที่อยู่ในระนาบของเส้นโค้ง หากเส้นโค้งถูกแทนที่ด้วยเส้นตรง เมื่อหมุนขนานกับแกน จะได้เปลือกทรงกระบอกทรงกลม และเมื่อหมุนเป็นมุมกับแกน จะได้เปลือกทรงกรวย

ในแผนการคำนวณ เปลือกจะแสดงด้วยพื้นผิวตรงกลาง (ห่างจากพื้นผิวด้านหน้าเท่ากัน) พื้นผิวมัธยฐานมักจะสัมพันธ์กับระบบพิกัดมุมฉากโค้ง 🏨 และ φ มุม θ () กำหนดตำแหน่งของขนานกับเส้นตัดของพื้นผิวตรงกลางโดยมีระนาบที่ผ่านแนวปกติไปยังแกนการหมุน

รูปที่ 11.6 รูปที่. 11.7

คุณสามารถวาดระนาบหลายอันที่จะเป็นเรื่องปกติของพื้นผิวผ่านเส้นปกติไปจนถึงกึ่งกลางของพื้นผิว และในส่วนที่มีพื้นผิวนั้น จะสร้างเส้นที่มีรัศมีความโค้งต่างกัน รัศมีสองอันนี้มีค่าสุดขั้ว เส้นตรงที่สัมพันธ์กันเรียกว่าเส้นโค้งหลัก เส้นหนึ่งคือเส้นลมปราณซึ่งมีรัศมีความโค้งเขียนแทนด้วย ร 1- รัศมีความโค้งของเส้นโค้งที่สอง – ร 2(ศูนย์กลางของความโค้งอยู่บนแกนการหมุน) รัศมีศูนย์ ร 1และ ร 2สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ (เปลือกทรงกลม) นอนอยู่บนด้านใดด้านหนึ่งของพื้นผิวตรงกลาง จุดศูนย์กลางด้านใดด้านหนึ่งสามารถไปถึงระยะอนันต์ได้ (เปลือกทรงกระบอกและทรงกรวย)

เมื่อวาดสมการพื้นฐาน เราจะเชื่อมโยงแรงและการกระจัดกับส่วนปกติของเปลือกในระนาบที่มีความโค้งหลัก มาสร้างสมการสำหรับความพยายามภายในกัน ลองพิจารณาองค์ประกอบเปลือกที่เล็กที่สุด (รูปที่ 11.6) ซึ่งตัดออกด้วยระนาบเส้นเมอริเดียนสองอันที่อยู่ติดกัน (ที่มีมุม θ และ θ+dθ) และวงกลมขนานสองวงที่อยู่ติดกันตั้งฉากกับแกนการหมุน (ที่มีมุม φ และ φ+dφ) เป็นระบบแกนฉายและโมเมนต์ที่เราเลือก ระบบสี่เหลี่ยมแกน x, ย, z- แกน ยมุ่งตรงไปยังเส้นลมปราณแกน z- ตามปกติ.

โดยอาศัยอำนาจตาม สมมาตรตามแนวแกน(โหลด P=0) มีเพียงแรงตั้งฉากเท่านั้นที่จะกระทำต่อองค์ประกอบ N φ - แรงเส้นเมริเดียนเชิงเส้นที่พุ่งเข้าหาเส้นสัมผัสในเส้นเมริเดียน: N θ - แรงเป็นรูปวงแหวนเชิงเส้นที่พุ่งเข้าหาเส้นสัมผัสกับวงกลม สมการ ΣH=0 จะกลายเป็นเอกลักษณ์ ลองฉายแรงทั้งหมดลงบนแกนกัน z:

2N θ r 1 dφsinφ+r o dθdφ+P z r 1 dφr o dθ=0

หากเราละเลยปริมาณที่น้อยที่สุดของลำดับที่สูงกว่า ()r o dθ dφ และหารสมการด้วย r 1 r o dφ dθ จากนั้นพิจารณาว่าเราได้สมการเนื่องจาก P. Laplace:

แทนที่จะใช้สมการ ΣY=0 สำหรับองค์ประกอบที่กำลังพิจารณา เราจะเขียนสมการสมดุลสำหรับส่วนบนของเปลือก (รูปที่ 11.6) ลองฉายแรงทั้งหมดไปที่แกนการหมุน:

ude: R v - การฉายภาพแนวตั้งของแรงภายนอกผลลัพธ์ที่ใช้กับส่วนที่ถูกตัดออกของเปลือก ดังนั้น,

เมื่อแทนค่าของ N φ ลงในสมการลาปลาซ เราจะพบ N θ การกำหนดแรงในเปลือกการหมุนตามทฤษฎีชั่วขณะนั้นเป็นปัญหาที่สามารถกำหนดได้ทางคงที่ สิ่งนี้เกิดขึ้นได้จากการที่เราตั้งกฎของความเค้นที่เปลี่ยนแปลงไปตามความหนาของเปลือกในทันที - เราถือว่ามันคงที่

ในกรณีของโดมทรงกลม เรามี r 1 = r 2 = r และ r o = r หากระบุภาระเป็นความเข้ม ปบน การฉายภาพแนวนอนเปลือกหอยแล้ว

ดังนั้นโดมจึงถูกบีบอัดในทิศทางแนวเมอริเดียนอย่างสม่ำเสมอ ส่วนประกอบของการรับน้ำหนักพื้นผิวตามแนวปกติ zเท่ากับ P z = P เราแทนที่ค่าของ N φ และ P z ลงในสมการลาปลาซแล้วค้นหาจากมัน:

แรงอัดรูปวงแหวนจะไปถึงจุดสูงสุดที่ด้านบนของโดมที่ φ = 0 ที่ φ = 45 º - N θ =0; ที่ φ > 45-N θ =0 จะเกิดแรงดึงและถึงค่าสูงสุดที่ φ = 90

องค์ประกอบแนวนอนของแรงเส้นลมปราณเท่ากับ:

ลองพิจารณาตัวอย่างการคำนวณกระสุนที่ไม่มีโมเมนต์ ท่อหลักเต็มไปด้วยก๊าซซึ่งมีแรงดันเท่ากับ ร.

ที่นี่ r 1 = R, r 2 = a ตามสมมติฐานที่ยอมรับก่อนหน้านี้ว่าความเค้นจะกระจายเท่าๆ กันตลอดความหนา δ เปลือก

โดยที่: σ m - ความเครียดตามเส้นเมอริเดียนปกติและ

σ เสื้อ - เส้นรอบวง (latitudinal, ring) ความเค้นปกติ

การดัดเชิงพื้นที่ (ซับซ้อน) การคำนวณคานทรงกลมสำหรับการดัดด้วยแรงบิด การดัดเชิงพื้นที่ของคานทรงกลม

การดัดเชิงพื้นที่ (ซับซ้อน)

12.4. โค้งงอ