Poznámka! Pred napísaním konečnej odpovede skontrolujte, či môžete znížiť zlomok, ktorý ste dostali.
Odčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi príklady:
,
,
Odčítanie správneho zlomku od jednotky.
Ak je potrebné od jednotky odčítať zlomok, ktorý je správny, jednotka sa prevedie do tvaru nesprávneho zlomku, jeho menovateľ sa rovná menovateľovi odčítaného zlomku.
Príklad odčítania správneho zlomku od jednotky:
Menovateľ zlomku, ktorý sa má odpočítať = 7 , teda jednotku znázorníme ako nevlastný zlomok 7/7 a odčítame podľa pravidla pre odčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi.
Odčítanie správneho zlomku od celého čísla.
Pravidlá pre odčítanie zlomkov - správne z celého čísla (prirodzené číslo):
- Dané zlomky, ktoré obsahujú celočíselnú časť, preložíme na nesprávne. Dostaneme normálne pojmy (nezáleží na tom, či majú rôznych menovateľov), ktoré zvážime podľa vyššie uvedených pravidiel;
- Ďalej vypočítame rozdiel zlomkov, ktoré sme dostali. V dôsledku toho takmer nájdeme odpoveď;
- Vykonávame inverzná transformácia, čiže sa zbavíme nesprávneho zlomku - vyberieme celočíselnú časť v zlomku.
Odčítajte správny zlomok od celého čísla: prirodzené číslo reprezentujeme ako zmiešané číslo. Tie. vezmeme jednotku v prirodzenom čísle a preložíme ju do tvaru nevlastného zlomku, menovateľ je rovnaký ako menovateľ odčítaného zlomku.
Príklad odčítania zlomkov:
V príklade sme jednotku nahradili nesprávnym zlomkom 7/7 a namiesto 3 sme si zapísali zmiešané číslo a od zlomkovej časti odčítali zlomok.
Odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi.
Alebo inak povedané, odčítanie rôznych zlomkov.
Pravidlo na odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi. Na odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi je potrebné najskôr tieto zlomky priviesť k najnižšiemu spoločnému menovateľovi (LCD) a až potom odčítať ako pri zlomkoch s rovnakými menovateľmi.
Spoločným menovateľom viacerých zlomkov je LCM (najmenší spoločný násobok) prirodzené čísla, ktoré sú menovateľmi týchto zlomkov.
Pozor! Ak v konečnom zlomku majú čitateľ a menovateľ spoločné faktory, zlomok sa musí zmenšiť. Nevlastný zlomok je najlepšie reprezentovaný ako zmiešaný zlomok. Ponechanie výsledku odčítania bez zmenšenia zlomku tam, kde je to možné, je nedokončené riešenie príkladu!
Postup pri odčítaní zlomkov s rôznymi menovateľmi.
- nájsť LCM pre všetkých menovateľov;
- vložte ďalšie multiplikátory pre všetky zlomky;
- vynásobte všetky čitateľa dodatočným faktorom;
- výsledné produkty zapíšeme do čitateľa, pričom pod všetky zlomky podpíšeme spoločného menovateľa;
- odčítajte čitateľov zlomkov, pričom pod rozdiel podpíšte spoločného menovateľa.
Rovnakým spôsobom sa sčítanie a odčítanie zlomkov vykonáva za prítomnosti písmen v čitateli.
Odčítanie zlomkov, príklady:
Odčítanie zmiešaných zlomkov.
o odčítanie zmiešané frakcie(čísla) oddelene sa celočíselná časť odčíta od celočíselnej časti a zlomková časť sa odčíta od zlomkovej časti.
Prvou možnosťou je odčítanie zmiešaných zlomkov.
Ak zlomkové časti rovnaký menovatele a čitateľa zlomkovej časti podbodu (odčítame od neho) ≥ čitateľ zlomkovej časti podbodu (odčítame ho).
Napríklad:
Druhou možnosťou je odčítanie zmiešaných zlomkov.
Keď zlomkové časti rôzne menovateľov. Na začiatok zredukujeme zlomkové časti na spoločného menovateľa a potom odčítame celú časť od celého čísla a zlomok od zlomku.
Napríklad:
Treťou možnosťou je odčítanie zmiešaných zlomkov.
Zlomková časť minuendu je menšia ako zlomková časť subtrahendu.
Príklad:
Pretože zlomkové časti majú rôznych menovateľov, čo znamená, ako pri druhej možnosti, najprv privedieme obyčajné zlomky k spoločnému menovateľovi.
Čitateľ zlomkovej časti minuendu je menší ako čitateľ zlomkovej časti čiastkového bodu.3 < 14. Takže vezmeme jednotku z celočíselnej časti a privedieme túto jednotku do tvaru nesprávneho zlomku s rovnakým menovateľom a čitateľom = 18.
Do čitateľa z pravej strany napíšeme súčet čitateľov, potom otvoríme zátvorky v čitateli z pravej strany, čiže všetko vynásobíme a dáme podobné. Zátvorky v menovateli neotvárame. Je zvykom ponechať produkt v menovateľoch. Dostaneme:
Nájdite čitateľa a menovateľa. Zlomok pozostáva z dvoch čísel: číslo nad riadkom sa nazýva čitateľ a číslo pod riadkom sa nazýva menovateľ. Menovateľ označuje celkový počet častí, na ktoré je celok rozdelený, a čitateľ je uvažovaný počet takýchto častí.
- Napríklad v zlomku ½ je čitateľ 1 a menovateľ 2.
Určte menovateľa. Ak majú dva alebo viac zlomkov spoločného menovateľa, tieto zlomky majú pod čiarou rovnaké číslo, to znamená, že v tomto prípade je nejaký celok rozdelený na rovnaký počet častí. Sčítanie zlomkov so spoločným menovateľom je veľmi jednoduché, pretože menovateľ celkového zlomku bude rovnaký ako menovateľ sčítaných zlomkov. Napríklad:
- Zlomky 3/5 a 2/5 majú spoločného menovateľa 5.
- Zlomky 3/8, 5/8, 17/8 majú spoločného menovateľa 8.
Určte čitateľov. Ak chcete sčítať zlomky so spoločným menovateľom, pridajte ich čitateľov a výsledok zapíšte nad menovateľa sčítaných zlomkov.
- Zlomky 3/5 a 2/5 majú čitateľa 3 a 2.
- Zlomky 3/8, 5/8, 17/8 majú čitateľov 3, 5, 17.
Sčítajte čitateľov. V úlohe 3/5 + 2/5 pridajte čitateľa 3 + 2 = 5. V úlohe 3/8 + 5/8 + 17/8 pridajte čitateľa 3 + 5 + 17 = 25.
Zapíšte si súčet. Pamätajte, že pri sčítaní zlomkov so spoločným menovateľom zostáva nezmenený – sčítavajú sa iba čitatelia.
- 3/5 + 2/5 = 5/5
- 3/8 + 5/8 + 17/8 = 25/8
V prípade potreby zlomok preveďte. Niekedy možno zlomok zapísať ako celé číslo a nie ako bežný alebo desatinný zlomok. Napríklad zlomok 5/5 sa ľahko prevedie na 1, pretože každý zlomok, ktorého čitateľ sa rovná menovateľovi, je 1. Predstavte si koláč rozrezaný na tri časti. Ak zjete všetky tri časti, tak zjete celý (jeden) koláč.
- Akýkoľvek bežný zlomok možno previesť na desatinné číslo; Ak to chcete urobiť, vydeľte čitateľa menovateľom. Napríklad zlomok 5/8 možno zapísať takto: 5 ÷ 8 = 0,625.
Ak je to možné, zlomok zjednodušte. Zjednodušený zlomok je zlomok, ktorého čitateľ a menovateľ nemajú spoločného deliteľa.
- Uvažujme napríklad zlomok 3/6. Tu má čitateľ aj menovateľ spoločný deliteľ, rovný 3, to znamená, že čitateľ a menovateľ sú úplne deliteľné 3. Preto zlomok 3/6 môžeme zapísať takto: 3 ÷ 3/6 ÷ 3 = ½.
V prípade potreby preveďte nesprávny zlomok na zmiešaný zlomok (zmiešané číslo). Pre nesprávny zlomok je čitateľ väčší ako menovateľ, napríklad 25/8 (pre vlastný zlomok je čitateľ menší ako menovateľ). Nevlastný zlomok možno previesť na zmiešaný zlomok, ktorý pozostáva z celočíselnej časti (t. j. celého čísla) a zlomkovej časti (t. j. vlastného zlomku). Ak chcete previesť nesprávny zlomok, napríklad 25/8, na zmiešané číslo, postupujte takto:
- Vydeľte čitateľa nesprávneho zlomku jeho menovateľom; zapíšte neúplný kvocient (celú odpoveď). V našom príklade: 25 ÷ 8 = 3 plus nejaký zvyšok. AT tento prípad celá odpoveď je celá časť zmiešaného čísla.
- Nájdite zvyšok. V našom príklade: 8 x 3 = 24; odčítajte výsledok od pôvodného čitateľa: 25 - 24 \u003d 1, to znamená, že zvyšok je 1. V tomto prípade je zvyšok čitateľom zlomkovej časti zmiešaného čísla.
- Napíšte zmiešaný zlomok. Menovateľ sa nemení (to znamená, že sa rovná menovateľovi nesprávneho zlomku), takže 25/8 = 3 1/8.
Poznámka! Pred napísaním konečnej odpovede skontrolujte, či môžete znížiť zlomok, ktorý ste dostali.
Odčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi príklady:
,
,
Odčítanie správneho zlomku od jednotky.
Ak je potrebné od jednotky odčítať zlomok, ktorý je správny, jednotka sa prevedie do tvaru nesprávneho zlomku, jeho menovateľ sa rovná menovateľovi odčítaného zlomku.
Príklad odčítania správneho zlomku od jednotky:
Menovateľ zlomku, ktorý sa má odpočítať = 7 , teda jednotku znázorníme ako nevlastný zlomok 7/7 a odčítame podľa pravidla pre odčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi.
Odčítanie správneho zlomku od celého čísla.
Pravidlá pre odčítanie zlomkov - správne z celého čísla (prirodzené číslo):
- Dané zlomky, ktoré obsahujú celočíselnú časť, preložíme na nesprávne. Dostaneme normálne pojmy (nezáleží na tom, či majú rôznych menovateľov), ktoré zvážime podľa vyššie uvedených pravidiel;
- Ďalej vypočítame rozdiel zlomkov, ktoré sme dostali. V dôsledku toho takmer nájdeme odpoveď;
- Vykonáme inverznú transformáciu, to znamená, že sa zbavíme nesprávneho zlomku - vyberieme celočíselnú časť v zlomku.
Odčítajte správny zlomok od celého čísla: prirodzené číslo reprezentujeme ako zmiešané číslo. Tie. vezmeme jednotku v prirodzenom čísle a preložíme ju do tvaru nevlastného zlomku, menovateľ je rovnaký ako menovateľ odčítaného zlomku.
Príklad odčítania zlomkov:
V príklade sme jednotku nahradili nesprávnym zlomkom 7/7 a namiesto 3 sme si zapísali zmiešané číslo a od zlomkovej časti odčítali zlomok.
Odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi.
Alebo inak povedané, odčítanie rôznych zlomkov.
Pravidlo na odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi. Na odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi je potrebné najskôr tieto zlomky priviesť k najnižšiemu spoločnému menovateľovi (LCD) a až potom odčítať ako pri zlomkoch s rovnakými menovateľmi.
Spoločným menovateľom viacerých zlomkov je LCM (najmenší spoločný násobok) prirodzené čísla, ktoré sú menovateľmi daných zlomkov.
Pozor! Ak v konečnom zlomku majú čitateľ a menovateľ spoločné faktory, zlomok sa musí zmenšiť. Nevlastný zlomok je najlepšie reprezentovaný ako zmiešaný zlomok. Ponechanie výsledku odčítania bez zmenšenia zlomku tam, kde je to možné, je nedokončené riešenie príkladu!
Postup pri odčítaní zlomkov s rôznymi menovateľmi.
- nájsť LCM pre všetkých menovateľov;
- vložte ďalšie multiplikátory pre všetky zlomky;
- vynásobte všetky čitateľa dodatočným faktorom;
- výsledné produkty zapíšeme do čitateľa, pričom pod všetky zlomky podpíšeme spoločného menovateľa;
- odčítajte čitateľov zlomkov, pričom pod rozdiel podpíšte spoločného menovateľa.
Rovnakým spôsobom sa sčítanie a odčítanie zlomkov vykonáva za prítomnosti písmen v čitateli.
Odčítanie zlomkov, príklady:
Odčítanie zmiešaných zlomkov.
o odčítanie zmiešaných zlomkov (čísel) oddelene sa celočíselná časť odčíta od celočíselnej časti a zlomková časť sa odčíta od zlomkovej časti.
Prvou možnosťou je odčítanie zmiešaných zlomkov.
Ak zlomkové časti rovnaký menovatele a čitateľa zlomkovej časti podbodu (odčítame od neho) ≥ čitateľ zlomkovej časti podbodu (odčítame ho).
Napríklad:
Druhou možnosťou je odčítanie zmiešaných zlomkov.
Keď zlomkové časti rôzne menovateľov. Na začiatok zredukujeme zlomkové časti na spoločného menovateľa a potom odčítame celú časť od celého čísla a zlomok od zlomku.
Napríklad:
Treťou možnosťou je odčítanie zmiešaných zlomkov.
Zlomková časť minuendu je menšia ako zlomková časť subtrahendu.
Príklad:
Pretože zlomkové časti majú rôznych menovateľov, čo znamená, ako pri druhej možnosti, najprv privedieme obyčajné zlomky k spoločnému menovateľovi.
Čitateľ zlomkovej časti minuendu je menší ako čitateľ zlomkovej časti čiastkového bodu.3 < 14. Takže vezmeme jednotku z celočíselnej časti a privedieme túto jednotku do tvaru nesprávneho zlomku s rovnakým menovateľom a čitateľom = 18.
Do čitateľa z pravej strany napíšeme súčet čitateľov, potom otvoríme zátvorky v čitateli z pravej strany, čiže všetko vynásobíme a dáme podobné. Zátvorky v menovateli neotvárame. Je zvykom ponechať produkt v menovateľoch. Dostaneme:
Inštrukcia
Je zvykom oddeľovať obyčajné a desatinné zlomky, zoznámenie s ktorým sa začína v stredná škola. V súčasnosti neexistuje taká oblasť poznania, kde by sa to neuplatňovalo. Aj v r hovoríme o prvom 17. storočí a to všetko naraz, čiže 1600-1625. Často sa tiež musíte zaoberať základnými operáciami na , ako aj ich transformáciou z jednej formy do druhej.
Redukcia zlomkov na spoločného menovateľa je možno najdôležitejšou operáciou. Je základom všetkých výpočtov. Povedzme teda, že sú dve zlomky a/b a c/d. Potom, aby ste ich priviedli k spoločnému menovateľovi, musíte nájsť najmenší spoločný násobok (M) čísel b a d a potom vynásobiť čitateľa prvého zlomky na (M/b) a druhý čitateľ na (M/d).
Porovnávanie zlomkov je ďalšou dôležitou úlohou. Ak to chcete urobiť, dajte daný jednoduchý zlomky k spoločnému menovateľovi a potom porovnajte čitateľov, ktorých čitateľ je väčší, ten zlomok je väčší.
Ak chcete vykonať sčítanie alebo odčítanie obyčajné zlomky, musíte ich priviesť k spoločnému menovateľovi a potom z týchto zlomkov vytvoriť potrebné matematické údaje. Menovateľ zostáva nezmenený. Predpokladajme, že potrebujete odpočítať c/d od a/b. Aby ste to dosiahli, musíte nájsť najmenší spoločný násobok M čísel b a d a potom odpočítať druhý od jedného čitateľa bez zmeny menovateľa: (a*(M/b)-(c*(M/d) )/M
Stačí vynásobiť jeden zlomok druhým, na to stačí vynásobiť ich čitateľov a menovateľov:
(a / b) * (c / d) \u003d (a * c) / (b * d) Ak chcete rozdeliť jeden zlomok druhým, musíte vynásobiť zlomok dividendy prevrátenou hodnotou deliteľa. (a/b)/(c/d)=(a*d)/(b*c)
Je potrebné pripomenúť, že ak chcete získať recipročné, musíte vymeniť čitateľa a menovateľa.
Štúdium problematiky odčítania zlomkov s rôznymi menovateľmi sa nachádza v školskom predmete Algebra v ôsmom ročníku a deťom to niekedy sťažuje pochopenie. Na odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi použite nasledujúci vzorec:
Postup odčítania zlomkov je podobný ako pri sčítaní, pretože úplne kopíruje princíp činnosti.
Najprv vypočítame najmenšie číslo, ktoré je násobkom jedného aj druhého menovateľa.
Po druhé, vynásobíme čitateľa a menovateľa každého zlomku určitým číslom, čo nám umožní dostať menovateľa na daný minimálny spoločný menovateľ.
Po tretie, prebieha samotný postup odčítania, keď sa v dôsledku toho menovateľ duplikuje a čitateľ druhého zlomku sa odpočíta od prvého.
Príklad: 8/3 2/4 = 8/3 1/2 = 16/6 3/6 = 13/6 = 2 celé číslo 1/6
Najprv ich musíte priviesť k rovnakému menovateľovi a potom ich odpočítať. Napríklad 1/2 – 1/4 = 2/4 – 1/4 = 1/4. Alebo ťažšie, 1/3 - 1/5 = 5/15 - 3/15 = 2/15. Potrebujete vysvetliť, ako sa zlomky redukujú na spoločného menovateľa?
Pri operáciách ako sčítanie alebo odčítanie obyčajných zlomkov s rôznymi menovateľmi platí jednoduché pravidlo – menovatele týchto zlomkov sa zredukujú na jedno číslo a samotná operácia sa vykoná s číslami v čitateli. To znamená, že zlomky majú spoločného menovateľa a zdá sa, že sú spojené do jedného. Nájdenie spoločného menovateľa pre ľubovoľné zlomky zvyčajne spočíva v jednoduchom vynásobení každého zo zlomkov menovateľom druhého zlomku. Ale v jednoduchších prípadoch môžete okamžite nájsť faktory, ktoré prinesú menovateľov zlomkov na rovnaké číslo.
Príklad odčítania zlomkov: 2/3 - 1/7 = 2*7/3*7 - 1*3/7*3 = 14/21 - 3/21 = (14-3)/21 = 11/21
Mnohí dospelí už zabudli ako odčítať zlomky s rôznymi menovateľmi, ale táto akcia patrí do elementárnej matematiky.
Odčítať zlomky s rôznymi menovateľmi, musíte ich priviesť k spoločnému menovateľovi, to znamená nájsť najmenší spoločný násobok menovateľov, potom vynásobiť čitateľov ďalšími faktormi, ktoré sa rovnajú podielu najmenšieho spoločného násobku a menovateľa.
Znaky zlomkov sú zachované. Keď majú zlomky rovnakých menovateľov, môžete zlomok odpočítať a potom, ak je to možné, zlomok zmenšiť.
Elena, rozhodla si sa zopakovať si kurz školskej matematiky?)))
Ak chcete odčítať zlomky s rôznymi menovateľmi, musíte ich najprv zredukovať na rovnakého menovateľa a potom ich odpočítať. Najjednoduchšia možnosť: Vynásobte čitateľa a menovateľa prvého zlomku menovateľom druhého zlomku a vynásobte čitateľa a menovateľa druhého zlomku menovateľom prvého zlomku. Získajte dva zlomky s rovnakými menovateľmi. Teraz odčítame čitateľa druhého zlomku od čitateľa prvého zlomku a majú rovnakého menovateľa.
Napríklad tri pätiny odčítajú dve sedminy sa rovná dvadsaťjeden tridsiatich pätín odpočítaných desať tridsiatich pätín a to sa rovná jedenástim tridsiatim pätinám.
Ak sú menovateľmi veľké čísla, potom môžete nájsť ich najmenší spoločný násobok, t.j. číslo, ktoré bude deliteľné jedným aj druhým menovateľom. A priviesť oba zlomky k spoločnému menovateľovi (najmenší spoločný násobok)
Ako odčítať zlomky s rôznymi menovateľmi úloha je veľmi jednoduchá - zlomky privedieme k spoločnému menovateľovi a potom odčítame v čitateli.
Mnoho ľudí čelí problémom, keď sa vedľa týchto zlomkov nachádzajú celé čísla, preto som chcel ukázať, ako to urobiť na nasledujúcom príklade:
odčítanie zlomkov s celočíselnou časťou a s rôznymi menovateľmi
najprv odčítame celé časti 8-5 = 3 (trojka zostane blízko prvého zlomku);
zlomky privedieme do spoločného menovateľa 6 (ak je čitateľ prvého zlomku väčší ako druhý, odčítame a zapíšeme blízko celočíselnej časti, v našom prípade ideme ďalej);
celú časť 3 rozložíme na 2 a 1;
1 sa píše ako zlomok 6/6;
6/6+3/6-4/6 zapíšeme pod spoločného menovateľa 6 a vykonáme úkony v čitateli;
zapíšte nájdený výsledok 2 5/6.
Je dôležité si uvedomiť, že zlomky sa odčítajú, ak áno rovnaký menovateľ. Preto, keď máme v rozdiele zlomky s rôznymi menovateľmi, je potrebné ich jednoducho priviesť k spoločnému menovateľovi, čo nie je ťažké. Musíme len vynásobiť čitateľa každého zlomku a vypočítať najmenší spoločný násobok, ktorý nesmie byť nula. Nezabudnite tiež vynásobiť čitateľa ďalšími získanými faktormi, ale tu je príklad pre pohodlie:
Ak chcete odčítať zlomky s rôznymi menovateľmi, musíte najprv nájsť spoločného menovateľa pre tieto dva zlomky. A potom odčítajte druhý od čitateľa prvého zlomku. Ukáže sa nový zlomok s novou hodnotou.
Pokiaľ si pamätám z kurzu matematiky v 3. ročníku, na odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi je potrebné najprv vypočítať spoločného menovateľa a priviesť ho k nemu a potom sa čitatelia jednoducho odčítajú od seba a menovateľ zostane spoločný.
Na odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi musíme najprv nájsť najmenšieho spoločného menovateľa týchto zlomkov.
Pozrime sa na príklad:
Vydeľte väčšie číslo 25 menším 20. Nedeliteľné. Vynásobíme teda menovateľa 25 takým číslom, aby sa výsledný súčet dal vydeliť 20. Toto číslo bude 4. 25x4 \u003d 100. 100:20 = 5. Našli sme teda najnižšieho spoločného menovateľa - 100.
Teraz musíme nájsť ďalší faktor pre každý zlomok. Aby sme to dosiahli, vydelíme nového menovateľa starým.
Vynásobte 9 číslom 4 = 36. Vynásobte číslo 7 číslom 5 = 35.
Ak máme spoločného menovateľa, odčítame, ako je znázornené v príklade, a dostaneme výsledok.