Trojuholník (z pohľadu euklidovského priestoru) je taký a geometrický obrazec, ktorý je tvorený tromi segmentmi spájajúcimi tri body, ktoré neležia na rovnakej priamke. Tri body, ktoré tvorili trojuholník, sa nazývajú jeho vrcholy a segmenty spájajúce vrcholy sa nazývajú strany trojuholníka. Aké typy trojuholníkov existujú?
Rovnaké trojuholníky
Existujú tri znaky, že trojuholníky sú rovnaké. Ktoré trojuholníky sa nazývajú rovnaké? Toto sú tí, ktorí:
- dve strany a uhol medzi týmito stranami sú rovnaké;
- jedna strana a dva susedné uhly sú rovnaké;
- všetky tri strany sú rovnaké.
Pravé trojuholníky majú nasledujúce znaky rovnosti:
- pozdĺž ostrého uhla a prepony;
- pozdĺž ostrého uhla a nohy;
- na dvoch nohách;
- pozdĺž prepony a nohy.
Aké typy trojuholníkov existujú?
Na základe počtu rovnakých strán môže byť trojuholník:
- Rovnostranný. Toto je trojuholník s tromi rovnakými stranami. Všetky uhly v rovnostrannom trojuholníku sú rovné 60 stupňom. Okrem toho sa stredy opísaných a vpísaných kruhov zhodujú.
- Nerovnomerné. Trojuholník, ktorý nemá rovnaké strany.
- Rovnoramenné. Toto je trojuholník s dvoma rovnakými stranami. Dve identické strany sú strany a tretia strana je základňa. V takomto trojuholníku sa os, medián a nadmorská výška zhodujú, ak sú znížené na základňu.
Podľa veľkosti uhlov môže byť trojuholník:
- Tupý - keď je jeden z uhlov väčší ako 90 stupňov, teda keď je tupý.
- Akútny - ak sú všetky tri uhly v trojuholníku ostré, to znamená, že merajú menej ako 90 stupňov.
- Ktorý trojuholník sa nazýva pravouhlý trojuholník? Toto je ten, ktorý má jeden pravý uhol rovný 90 stupňom. Dve strany, ktoré tvoria tento uhol, sa budú nazývať nohy a prepona bude strana oproti pravému uhlu.
Základné vlastnosti trojuholníkov
- Menší uhol leží vždy oproti menšej strane a väčší uhol vždy leží oproti väčšej strane.
- Rovnaké uhly ležia vždy na opačných rovnakých stranách a vždy ležia proti rôznym stranám rôzne uhly. Najmä v rovnostrannom trojuholníku majú všetky uhly rovnakú hodnotu.
- V každom trojuholníku je súčet uhlov 180 stupňov.
- Vonkajší uhol možno získať predĺžením jednej zo strán trojuholníka. Veľkosť vonkajšieho uhla sa bude rovnať súčtu nesusediacich vnútorné rohy.
- Strana trojuholníka je väčšia ako rozdiel jeho dvoch ďalších strán, ale menšia ako ich súčet.
V Lobačevského priestorovej geometrii bude súčet uhlov trojuholníka vždy menší ako 180 stupňov. Na gule je táto hodnota viac ako 180 stupňov. Rozdiel medzi 180 stupňami a súčtom uhlov trojuholníka sa nazýva defekt.
Pri štúdiu matematiky sa žiaci začínajú oboznamovať s rôznymi druhmi geometrických tvarov. Dnes si povieme niečo o rôznych typoch trojuholníkov.
Definícia
Geometrické útvary, ktoré pozostávajú z troch bodov, ktoré nie sú na tej istej čiare, sa nazývajú trojuholníky.
Segmenty spájajúce body sa nazývajú strany a body sa nazývajú vrcholy. Vrcholy sú označené veľkými písmenami, napríklad: A, B, C.
Strany sú označené názvami dvoch bodov, z ktorých sa skladajú - AB, BC, AC. Pretínajúce sa strany tvoria uhly. Nevýhoda sa považuje za základ obrázku.
Ryža. 1. Trojuholník ABC.
Druhy trojuholníkov
Trojuholníky sú klasifikované podľa uhlov a strán. Každý typ trojuholníka má svoje vlastné vlastnosti.
V rohoch sú tri typy trojuholníkov:
- ostrý uhol;
- obdĺžnikový;
- tupo-uhlové.
Všetky uhly ostrého uhla trojuholníky sú ostré, to znamená, že miera každého z nich nie je väčšia ako 90 0.
Obdĺžnikový trojuholník obsahuje pravý uhol. Ďalšie dva uhly budú vždy ostré, pretože inak súčet uhlov trojuholníka presiahne 180 stupňov, čo je nemožné. Strana, ktorá je opačná pravý uhol, sa nazýva prepona a ďalšie dve nohy. Prepona je vždy väčšia ako noha.
Tupý trojuholník obsahuje tupý uhol. Teda uhol väčší ako 90 stupňov. Ďalšie dva uhly v takomto trojuholníku budú ostré.
Ryža. 2. Typy trojuholníkov v rohoch.
Pytagorovský trojuholník je obdĺžnik, ktorého strany sú 3, 4, 5.
Navyše, väčšia strana je prepona.
Takéto trojuholníky sa často používajú na výrobu jednoduché úlohy v geometrii. Preto si pamätajte: ak sa dve strany trojuholníka rovnajú 3, potom tretia bude určite 5. To zjednoduší výpočty.
Typy trojuholníkov na stranách:
- rovnostranný;
- rovnoramenné;
- všestranný.
Rovnostranný Trojuholník je trojuholník, v ktorom sú všetky strany rovnaké. Všetky uhly takéhoto trojuholníka sa rovnajú 60 0, to znamená, že je vždy ostrý.
Rovnoramenné trojuholník - trojuholník, ktorý má iba dve rovnaké strany. Tieto strany sa nazývajú bočné a tretia sa nazýva základňa. Okrem toho sú uhly v základni rovnoramenného trojuholníka rovnaké a vždy ostré.
Všestranný alebo ľubovoľný trojuholník je trojuholník, v ktorom sa všetky dĺžky a všetky uhly navzájom nerovnajú.
Ak problém neobsahuje žiadne vysvetlenia k obrázku, potom sa všeobecne uznáva, že hovoríme o ľubovoľnom trojuholníku.
Ryža. 3. Druhy trojuholníkov na stranách.
Súčet všetkých uhlov trojuholníka, bez ohľadu na jeho typ, je 1800.
Oproti väčšiemu uhlu je väčšia strana. A tiež dĺžka ktorejkoľvek strany je vždy menšia ako súčet jej ostatných dvoch strán. Tieto vlastnosti potvrdzuje veta o trojuholníkovej nerovnosti.
Existuje koncept zlatého trojuholníka. Toto je rovnoramenný trojuholník, v ktorom sú dve strany úmerné základni a rovnaké určitý počet. Na takomto obrázku sú uhly úmerné pomeru 2:2:1.
Úloha:
Existuje trojuholník, ktorého strany sú 6 cm, 3 cm, 4 cm?
Riešenie:
Na vyriešenie tejto úlohy musíte použiť nerovnosť a
Čo sme sa naučili?
Od tohto materiálu Z matematického kurzu 5. ročníka sme sa naučili, že trojuholníky sa klasifikujú podľa strán a veľkosti ich uhlov. Trojuholníky majú určité vlastnosti, ktoré sa dajú použiť na riešenie problémov.
Geometria nám hovorí, čo je trojuholník, štvorec a kocka. IN modernom svete na školách ju študujú všetci bez výnimky. Tiež veda, ktorá priamo študuje, čo je trojuholník a aké má vlastnosti, je trigonometria. Podrobne skúma všetky javy súvisiace s údajmi. O tom, čo je trojuholník, si dnes povieme v našom článku. Ich typy budú popísané nižšie, ako aj niektoré vety s nimi spojené.
čo je trojuholník? Definícia
Toto je plochý polygón. Má tri rohy, ako je zrejmé z jeho názvu. Má tiež tri strany a tri vrcholy, prvé z nich sú segmenty, druhé sú body. Keď viete, čomu sa dva uhly rovnajú, môžete nájsť tretí odčítaním súčtu prvých dvoch od čísla 180.
Aké typy trojuholníkov existujú?
Môžu byť klasifikované podľa rôznych kritérií.
V prvom rade sa delia na ostré, tupouhlé a pravouhlé. Prvé majú ostré uhly, to znamená tie, ktoré sa rovnajú menej ako 90 stupňom. V tupých uhloch je jeden z uhlov tupý, to znamená taký, ktorý sa rovná viac ako 90 stupňom, ostatné dva sú ostré. Medzi akútne trojuholníky patria aj rovnostranné trojuholníky. Takéto trojuholníky majú všetky strany a uhly rovnaké. Všetky sú rovné 60 stupňom, to sa dá ľahko vypočítať vydelením súčtu všetkých uhlov (180) tromi.
Správny trojuholník
Nemožno nehovoriť o tom, čo je pravouhlý trojuholník.
Takáto postava má jeden uhol rovný 90 stupňom (rovný), to znamená, že dve jej strany sú kolmé. Zvyšné dva uhly sú ostré. Môžu sa rovnať, potom to bude rovnoramenné. Pytagorova veta súvisí s pravouhlým trojuholníkom. Pomocou neho môžete nájsť tretiu stranu a poznať prvé dve. Podľa tejto vety, ak pridáte druhú mocninu jednej nohy ku štvorcu druhej, môžete získať druhú mocninu prepony. Druhá mocnina vetvy sa dá vypočítať odčítaním druhej mocniny známej vetvy od druhej mocniny prepony. Keď už hovoríme o tom, čo je trojuholník, môžeme si spomenúť aj na rovnoramenný trojuholník. Toto je taká, v ktorej sú dve strany rovnaké a dva uhly sú tiež rovnaké.
Čo sú nohy a hypotenzia?
Noha je jedna zo strán trojuholníka, ktorý zviera uhol 90 stupňov. Prepona je zostávajúca strana, ktorá je oproti pravému uhlu. Môžete z nej spustiť kolmicu na nohu. Pomer priľahlej strany k prepone sa nazýva kosínus a opačná strana sa nazýva sínus.
- aké sú jeho vlastnosti?
Je obdĺžnikový. Jeho nohy sú tri a štyri a jeho prepona je päť. Ak vidíte, že nohy daného trojuholníka sa rovnajú trom a štyrom, môžete si byť istí, že prepona bude rovná piatim. Pomocou tohto princípu môžete tiež ľahko určiť, že noha sa bude rovnať trom, ak sa druhá rovná štyrom a prepona sa rovná piatim. Na dôkaz tohto tvrdenia môžete použiť Pytagorovu vetu. Ak sa dve nohy rovnajú 3 a 4, potom 9 + 16 = 25, koreň z 25 je 5, to znamená, že prepona sa rovná 5. Egyptský trojuholník je tiež pravouhlý trojuholník, ktorého strany sa rovnajú 6, 8 a 10; 9, 12 a 15 a ďalšie čísla v pomere 3:4:5.
Čo iné môže byť trojuholník?
Trojuholníky môžu byť tiež vpísané alebo ohraničené. Obrazec, okolo ktorého je kruh opísaný, sa nazýva vpísaný, všetky jeho vrcholy sú body ležiace na kruhu. Opísaný trojuholník je taký trojuholník, do ktorého je vpísaný kruh. Všetky jeho strany s ním v určitých bodoch prichádzajú do kontaktu.
Ako sa nachádza?
Plocha ľubovoľného čísla sa meria v štvorcových jednotkách (metre štvorcové, milimetre štvorcové, centimetre štvorcové, decimetre štvorcové atď.) Túto hodnotu je možné vypočítať rôznymi spôsobmi v závislosti od typu trojuholníka. Oblasť ľubovoľnej postavy s uhlami možno nájsť vynásobením jej strany kolmicou, ktorá na ňu spadne z opačného rohu, a vydelením tohto čísla dvoma. Túto hodnotu môžete zistiť aj vynásobením dvoch strán. Potom vynásobte toto číslo sínusom uhla medzi týmito stranami a vydeľte tento výsledok dvoma. Ak poznáte všetky strany trojuholníka, ale nepoznáte jeho uhly, môžete nájsť oblasť iným spôsobom. Aby ste to dosiahli, musíte nájsť polovicu obvodu. Potom od tohto čísla striedavo odčítajte rôzne strany a vynásobte výsledné štyri hodnoty. Ďalej nájdite z čísla, ktoré vyšlo. Oblasť vpísaného trojuholníka možno nájsť vynásobením všetkých strán a vydelením výsledného čísla číslom opísaným okolo neho, vynásobeným štyrmi.
Oblasť opísaného trojuholníka sa nachádza týmto spôsobom: polovicu obvodu vynásobíme polomerom kruhu, ktorý je v ňom vpísaný. Ak potom jeho obsah nájdete takto: odmocnite stranu, vynásobte výsledné číslo odmocninou troch, potom toto číslo vydeľte štyrmi. Podobným spôsobom môžete vypočítať výšku trojuholníka, v ktorom sú všetky strany rovnaké, musíte jednu z nich vynásobiť odmocninou troch a potom toto číslo vydeliť dvoma.
Vety týkajúce sa trojuholníka
Hlavné vety, ktoré sú spojené s týmto obrazcom, sú Pytagorova veta opísaná vyššie a kosínusy. Druhý (zo sínusov) je, že ak vydelíte ktorúkoľvek stranu sínusom uhla oproti nej, môžete získať polomer kruhu, ktorý je okolo nej opísaný, vynásobený dvoma. Tretím (kosínusom) je, že ak od súčtu druhých mocnín dvoch strán odpočítame ich súčin, vynásobený dvomi a kosínus uhla nachádzajúceho sa medzi nimi, tak dostaneme druhú mocninu tretej strany.
Daliho trojuholník - čo to je?
Mnohí, keď čelia tomuto konceptu, si najprv myslia, že ide o nejaký druh definície v geometrii, ale vôbec to tak nie je. Dalího trojuholník je spoločný názov pre tri miesta, ktoré sú úzko späté so životom slávneho umelca. Jeho „vrcholmi“ sú dom, v ktorom žil Salvador Dalí, hrad, ktorý daroval svojej manželke, ako aj múzeum surrealistických obrazov. Počas prehliadky týchto miest sa môžete veľa naučiť. zaujímavosti o tomto jedinečnom kreatívnom umelcovi známom po celom svete.
Trojuholník - definícia a všeobecné pojmy
Trojuholník je jednoduchý mnohouholník pozostávajúci z troch strán s rovnakým počtom uhlov. Jeho roviny sú obmedzené 3 bodmi a 3 segmentmi spájajúcimi tieto body v pároch.
Všetky vrcholy akéhokoľvek trojuholníka, bez ohľadu na jeho odrodu, sú označené veľkými latinskými písmenami a jeho strany sú zobrazené so zodpovedajúcimi označeniami opačných vrcholov, ale nie veľkými písmenami, ale malý. Napríklad trojuholník s vrcholmi označenými A, B a C má strany a, b, c.
Ak vezmeme do úvahy trojuholník v euklidovskom priestore, potom je to geometrický útvar, ktorý je vytvorený pomocou troch segmentov spájajúcich tri body, ktoré neležia na rovnakej priamke.
Pozrite sa pozorne na obrázok zobrazený vyššie. Na ňom sú body A, B a C vrcholy tohto trojuholníka a jeho segmenty sa nazývajú strany trojuholníka. Každý vrchol tohto mnohouholníka tvorí v ňom uhly.
Druhy trojuholníkov
Podľa veľkosti uhlov trojuholníkov sa delia na také odrody ako: Obdĺžnikové;
Akútne uhlové;
Tupý.
Medzi pravouhlé trojuholníky patria tie, ktoré majú jeden pravý uhol a ďalšie dva ostré uhly.
Ostré trojuholníky sú tie, v ktorých sú všetky jeho uhly ostré.
A ak má trojuholník jeden tupý uhol a ďalšie dva ostré uhly, potom je takýto trojuholník klasifikovaný ako tupý.
Každý z vás veľmi dobre chápe, že nie všetky trojuholníky majú rovnaké strany. A podľa dĺžky jeho strán možno trojuholníky rozdeliť na:
rovnoramenné;
Rovnostranný;
Všestranný.
Úloha: Kresliť odlišné typy trojuholníky. Definujte ich. Aký medzi nimi vidíš rozdiel?
Základné vlastnosti trojuholníkov
Aj keď sa tieto jednoduché mnohouholníky môžu navzájom líšiť veľkosťou svojich uhlov alebo strán, každý trojuholník má základné vlastnosti, ktoré sú charakteristické pre tento obrazec.
V akomkoľvek trojuholníku:
Celkový súčet všetkých jeho uhlov je 180º.
Ak patrí k rovnostranám, potom každý z jeho uhlov je 60º.
Rovnostranný trojuholník má rovnaké a rovnaké uhly.
Čím menšia je strana mnohouholníka, tým menší je uhol oproti nemu a naopak, väčší uhol je oproti väčšej strane.
Ak sú strany rovnaké, potom sú protiľahlé rovnaké uhly, a naopak.
Ak vezmeme trojuholník a predĺžime jeho stranu, skončíme s vonkajší roh. Rovná sa súčtu vnútorných uhlov.
V každom trojuholníku bude jeho strana, bez ohľadu na to, ktorú si vyberiete, stále menšia ako súčet ostatných 2 strán, ale väčšia ako ich rozdiel:
1.a< b + c, a >b–c;
2. b< a + c, b >a–c;
3.c< a + b, c >a–b.
Cvičenie
V tabuľke sú uvedené už známe dva uhly trojuholníka. Vedieť celková suma zo všetkých uhlov nájdite, čomu sa rovná tretí uhol trojuholníka a vložte ho do tabuľky:
1. Koľko stupňov má tretí uhol?
2. K akému typu trojuholníka patrí?
Testy ekvivalencie trojuholníkov
podpisujem
znak II
III znak
Výška, stred a stred trojuholníka
Nadmorská výška trojuholníka - kolmica vedená z vrcholu obrazca na jeho opačnú stranu sa nazýva nadmorská výška trojuholníka. Všetky výšky trojuholníka sa pretínajú v jednom bode. Priesečníkom všetkých 3 výšok trojuholníka je jeho ortocentrum.
Segment nakreslený z daného vrcholu a spájajúci ho v strede protiľahlej strany je medián. Mediány, ako aj nadmorské výšky trojuholníka, majú jeden spoločný priesečník, takzvané ťažisko trojuholníka alebo ťažisko.
Osa trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol uhla a bod na opačnej strane a tiež deliaca tento uhol na polovicu. Všetky osi trojuholníka sa pretínajú v jednom bode, ktorý sa nazýva stred kružnice vpísanej do trojuholníka.
Segment, ktorý spája stredy 2 strán trojuholníka, sa nazýva stredová čiara.
Historický odkaz
Postava ako trojuholník bola známa už v staroveku. Tento obrazec a jeho vlastnosti boli spomenuté na egyptských papyroch pred štyrmi tisíckami rokov. O niečo neskôr, vďaka Pytagorovej vete a Heronovmu vzorcu, sa štúdium vlastností trojuholníka posunulo k viac vysoký stupeň, ale aj tak sa to stalo pred viac ako dvetisíc rokmi.
V XV - 16. storočia Začali vykonávať veľa výskumov o vlastnostiach trojuholníka a v dôsledku toho vznikla taká veda ako planimetria, ktorá sa nazývala „nová geometria trojuholníka“.
Ruský vedec N.I. Lobačevskij výrazne prispel k poznaniu vlastností trojuholníkov. Jeho diela neskôr našli uplatnenie v matematike, fyzike a kybernetike.
Vďaka znalostiam o vlastnostiach trojuholníkov vznikla taká veda ako trigonometria. Ukázalo sa, že je to potrebné pre človeka v jeho praktických potrebách, pretože jeho použitie je jednoducho nevyhnutné pri zostavovaní máp, meraní oblastí a dokonca aj pri navrhovaní rôznych mechanizmov.
Aký najznámejší trojuholník poznáte? Toto je samozrejme Bermudský trojuholník! Tento názov dostal v 50. rokoch kvôli geografickej polohe bodov (vrcholov trojuholníka), v rámci ktorých podľa existujúcej teórie vznikli anomálie s ním spojené. Vrcholmi Bermudského trojuholníka sú Bermudy, Florida a Portoriko.
Zadanie: O čom sú teórie Bermudský trojuholník počul si?
Vedeli ste, že v Lobačevského teórii je pri sčítaní uhlov trojuholníka ich súčet vždy menší ako 180º. V Riemannovej geometrii je súčet všetkých uhlov trojuholníka väčší ako 180º a v Euklidových dielach sa rovná 180 stupňom.
Domáca úloha
Vylúštiť krížovku na danú tému
Otázky ku krížovke:
1. Ako sa nazýva kolmica, ktorá je vedená z vrcholu trojuholníka na priamku umiestnenú na opačnej strane?
2. Ako sa dá jedným slovom nazvať súčet dĺžok strán trojuholníka?
3. Pomenujte trojuholník, ktorého dve strany sú rovnaké?
4. Pomenujte trojuholník, ktorý má uhol rovný 90°?
5. Ako sa volá najväčšia strana trojuholníka?
6. Ako sa nazýva strana rovnoramenného trojuholníka?
7. V ľubovoľnom trojuholníku sú vždy tri.
8. Ako sa nazýva trojuholník, v ktorom jeden z uhlov presahuje 90°?
9. Názov úsečky spájajúcej vrch našej postavy so stredom opačnej strany?
10. V jednoduchom mnohouholníku ABC je veľké písmeno A...?
11. Ako sa volá úsečka deliaca uhol trojuholníka na polovicu?
Otázky na tému trojuholníky:
1. Definujte to.
2. Koľko má výšok?
3. Koľko osi má trojuholník?
4. Aký je jeho súčet uhlov?
5. Aké typy tohto jednoduchého mnohouholníka poznáte?
6. Vymenujte body trojuholníkov, ktoré sa nazývajú pozoruhodné.
7. Aké zariadenie môžete použiť na meranie uhla?
8. Ak ručičky hodín ukazujú 21 hodín. Aký uhol zvierajú hodinové ručičky?
9. Pod akým uhlom sa človek otočí, ak dostane povel „vľavo“, „kruh“?
10. Aké ďalšie definície poznáte, ktoré sa spájajú s obrazcom, ktorý má tri uhly a tri strany?
Snáď najzákladnejšou, najjednoduchšou a najzaujímavejšou postavou v geometrii je trojuholník. viem stredná škola jeho základné vlastnosti sú študované, ale niekedy sú poznatky o tejto téme neúplné. Typy trojuholníkov spočiatku určujú ich vlastnosti. Tento pohľad však zostáva zmiešaný. Preto sa teraz pozrime na túto tému trochu podrobnejšie.
Typy trojuholníkov závisia od miery uhlov. Tieto čísla sú ostré, pravouhlé a tupé. Ak všetky uhly nepresiahnu 90 stupňov, potom možno postavu bezpečne nazvať akútnou. Ak je aspoň jeden uhol trojuholníka 90 stupňov, potom máte čo do činenia s pravouhlým poddruhom. Preto sa vo všetkých ostatných prípadoch uvažovaný prípad nazýva tupý uhol.
Pre podtypy s ostrým uhlom existuje veľa problémov. Výrazná vlastnosť je vnútorná poloha priesečníkov priesečníkov, mediánov a nadmorských výšok. V ostatných prípadoch táto podmienka nemusí byť splnená. Nie je ťažké určiť typ trojuholníka. Stačí poznať napríklad kosínus každého uhla. Ak nejaké hodnoty menej ako nula, čo znamená, že trojuholník je v každom prípade tupý. V prípade nulového ukazovateľa má obrázok pravý uhol. Všetky kladné hodnoty vám zaručene povedia, že sa pozeráte na uhlový pohľad.
Nedá sa nespomenúť pravidelný trojuholník. Toto je najviac perfektný výhľad, kde sa všetky priesečníky mediánov, osi a výšok zhodujú. Na rovnakom mieste leží aj stred vpísanej a opísanej kružnice. Na vyriešenie problémov potrebujete poznať iba jednu stranu, pretože uhly sú vám na začiatku dané a ostatné dve strany sú známe. To znamená, že údaj je špecifikovaný iba jedným parametrom. Existujú Hlavná prednosť- rovnosť dvoch strán a uhlov na základni.
Niekedy vzniká otázka, či trojuholník s danými stranami existuje. Skutočne sa pýtate, či daný popis zodpovedá hlavnému druhu. Napríklad, ak je súčet dvoch strán menší ako tretí, potom v skutočnosti takýto údaj vôbec neexistuje. Ak vás úloha požiada, aby ste našli kosínusy uhlov trojuholníka so stranami 3, 5, 9, potom sa to, čo je zrejmé, dá vysvetliť bez zložitých matematických techník. Predpokladajme, že sa chcete dostať z bodu A do bodu B. Vzdialenosť v priamke je 9 kilometrov. Zapamätali ste si však, že v obchode musíte ísť do bodu C. Vzdialenosť z A do C je 3 kilometre a z C do B 5. Ukazuje sa teda, že pri prechode obchodom prejdete o kilometer menej. Ale keďže bod C sa nenachádza na priamej AB, budete musieť prejsť ďalšiu vzdialenosť. Je tu rozpor. Toto je, samozrejme, podmienené vysvetlenie. Matematika pozná viac ako jeden spôsob, ako dokázať, že všetky typy trojuholníkov sa riadia základnou identitou. Uvádza, že súčet dvoch strán je väčší ako dĺžka tretej.
Každý typ má nasledujúce vlastnosti:
1) Súčet všetkých uhlov je 180 stupňov.
2) Vždy existuje ortocentrum – priesečník všetkých troch výšok.
3) Všetky tri mediány nakreslené z vrcholov vnútorných uhlov sa pretínajú na jednom mieste.
4) Okolo akéhokoľvek trojuholníka možno nakresliť kruh. Môžete tiež vpísať kruh tak, aby mal iba tri dotykové body a nepresahoval vonkajšie strany.
Teraz ste oboznámení s hlavnými vlastnosťami, ktoré majú rôzne druhy trojuholníky. V budúcnosti je dôležité porozumieť tomu, čo riešite pri riešení problému.