“Simboli nisu samo zapisi misli,
sredstvo za njen imidž i konsolidaciju, -
ne, utiču na samu misao,
oni je ... vode, i to je dovoljno
premjestiti ih na papir... kako bi
da nepogrešivo postigneš nove istine."
L. Carnot
Matematički znakovi se prvenstveno koriste za tačno (nedvosmisleno definisano) snimanje matematičkih pojmova i rečenica. Njihova kombinacija u realnim uslovima njihove primene od strane matematičara čini ono što se naziva matematičkim jezikom.
Matematički znakovi vam omogućavaju da zapišete rečenice u kompaktnom obliku koje su glomazne u običnom jeziku. To ih čini lakšim za pamćenje.
Prije upotrebe određenih znakova u rasuđivanju, matematičar pokušava reći šta svaki od njih znači. U suprotnom, možda neće biti shvaćen.
Ali matematičari ne mogu uvijek odmah reći šta odražava određeni simbol, koji su uveli za bilo koju matematičku teoriju. Na primjer, matematičari su stotinama godina operisali negativnim i kompleksnim brojevima, ali objektivno značenje ovih brojeva i radnje s njima bilo je moguće otkriti tek krajem 18. stoljeća. početkom XIX veka.
1. Simbolika matematičkih kvantifikatora
Kao i običan jezik, jezik matematičkih znakova omogućava razmjenu utvrđenih matematičkih istina, ali kao samo pomoćno sredstvo, vezan za običan jezik i bez njega, ne može postojati.
Matematička definicija:
zajedničkim jezikom:
Granica funkcije F (x) u nekoj tački X0 je konstantan broj A takav da za proizvoljan broj E> 0 postoji pozitivan d (E) takav da je iz uslova |X - X 0 | Zapis kvantifikatora (na matematičkom jeziku) 2. Simbolika matematičkih znakova i geometrijskih oblika. 1) Beskonačnost je koncept koji se koristi u matematici, filozofiji i prirodnim naukama. Beskonačnost pojma ili atributa objekta znači nemogućnost određivanja granica ili kvantitativne mjere za njega. Pojam beskonačnost odgovara nekoliko različitih koncepata, ovisno o području primjene, bilo da se radi o matematici, fizici, filozofiji, teologiji ili svakodnevnom životu. U matematici ne postoji jedan koncept beskonačnosti; on je obdaren posebnim svojstvima u svakom dijelu. Štaviše, ove različite "beskonačnosti" nisu međusobno zamjenjive. Na primjer, teorija skupova podrazumijeva različite beskonačnosti, a jedna može biti veća od druge. Recimo da je broj cijelih brojeva beskonačno velik (koji se naziva prebrojiv). Da bi se generalizovao koncept broja elemenata za beskonačne skupove, u matematiku se uvodi koncept kardinalnosti. Istovremeno, ne postoji jedna „beskonačna“ moć. Na primjer, kardinalnost skupa realnih brojeva je veća od kardinalnosti cijelih brojeva, jer se među tim skupovima ne može izgraditi korespondencija jedan prema jedan, a cijeli brojevi su uključeni u realne. Dakle, u ovom slučaju, jedan kardinalni broj (jednak kardinalnosti skupa) je "beskonačan" od drugog. Osnivač ovih koncepata bio je njemački matematičar Georg Cantor. U matematičkoj analizi, dva simbola, plus i minus beskonačnost, dodaju se skupu realnih brojeva, koji se koriste za određivanje graničnih vrijednosti i konvergencije. Treba napomenuti da u ovom slučaju ne govorimo o "opipljivoj" beskonačnosti, budući da se svaka izjava koja sadrži ovaj simbol može napisati koristeći samo konačne brojeve i kvantifikatore. Ovi simboli (kao i mnogi drugi) uvedeni su da skrate pisanje dužih izraza. Beskonačnost je takođe neraskidivo povezana sa označavanjem beskonačno malog, na primer, čak je i Aristotel rekao: Beskonačnost se u većini kultura pojavila kao apstraktna kvantitativna oznaka nečega neshvatljivo velikog, primijenjena na entitete bez prostornih ili vremenskih granica. 2) Krug je lokus tačaka na ravni, rastojanje od koje do date tačke, koja se naziva središte kružnice, ne prelazi dati nenegativan broj, koji se naziva poluprečnik ove kružnice. Ako je radijus nula, tada se krug degenerira u tačku. Krug je lokus tačaka na ravni jednako udaljenoj od date tačke, koja se zove centar, na datoj udaljenosti različitoj od nule, koja se zove njegov poluprečnik. 3) Kvadrat (romb) je simbol kombinacije i poretka četiri različita elementa, na primjer četiri osnovna elementa ili četiri godišnja doba. Simbol broja 4, jednakost, jednostavnost, direktnost, istina, pravda, mudrost, čast. Simetrija je ideja kroz koju osoba pokušava shvatiti harmoniju i dugo se smatrala simbolom ljepote. Simetriju posjeduju takozvani „figurirani“ stihovi, čiji tekst ima oblik romba. mi - (E. Martov, 1894) 4) Pravougaonik. Od svih geometrijskih oblika, ovo je najracionalnija, najpouzdanija i ispravna figura; empirijski, to je zbog činjenice da je pravougaonik uvijek i svuda bio omiljeni oblik. Uz nju je osoba prilagođavala prostor ili bilo koji predmet za direktnu upotrebu u svom životu, na primjer: kuću, sobu, sto, krevet itd. 5) Pentagon je pravilan pentagon u obliku zvijezde, simbol vječnosti, savršenstva i svemira. Pentagon je amajlija zdravlja, znak na vratima za odbijanje vještica, amblem Thotha, Merkura, keltskih Havaja itd., simbol pet rana Isusa Krista, blagostanja, sreće za Jevreje, legendarni Solomonov ključ; znak visokog položaja u društvu među Japancima. 6) Pravilni šestougao, šestougao - simbol obilja, ljepote, harmonije, slobode, braka, simbol broja 6, slika osobe (dvije ruke, dvije noge, glava i torzo). 7) Krst je simbol najviših sakralnih vrijednosti. Krst modelira duhovni aspekt, uzdizanje duha, stremljenje ka Bogu, ka vječnosti. Krst je univerzalni simbol jedinstva života i smrti. 8) Trougao je geometrijska figura koja se sastoji od tri tačke koje ne leže na jednoj pravoj liniji i tri segmenta koji povezuju ove tri tačke. 9) Šestokraka zvijezda (Davidova zvijezda) - sastoji se od dva međusobno postavljena jednakostranična trougla. Jedna od verzija porijekla znaka povezuje njegov oblik s oblikom cvijeta bijelog ljiljana, koji ima šest latica. Cvijet se tradicionalno nalazio ispod hramske lampe, na način da je sveštenik zapalio vatru, takoreći, u centru Magen Davida. U Kabali, dva trokuta simboliziraju dualnost svojstvenu čovjeku: dobro naspram zla, duhovno naspram fizičkog i tako dalje. Trokut okrenut prema gore simbolizira naša dobra djela, koja se uzdižu na nebo i uzrokuju da se tok milosti spusti natrag u ovaj svijet (što je simbolizirano trouglom usmjerenim prema dolje). Ponekad se Davidova zvijezda naziva zvijezdom Stvoritelja i svaki od njenih šest krajeva povezuje se s jednim od dana u sedmici, a centar sa subotom. 10) Zvijezda petokraka - Glavni prepoznatljivi amblem boljševika je crvena zvijezda petokraka, službeno postavljena u proljeće 1918. U početku ju je boljševička propaganda nazvala "Marsova zvijezda" (navodno pripadala drevnom bogu rata - Marsu), a zatim je počela izjavljivati da "pet zraka zvijezde znači sindikat radnika svih pet kontinenata u borba protiv kapitalizma." U stvarnosti, zvijezda petokraka nema nikakve veze ni sa militantnim božanstvom Marsom ni sa međunarodnim proletarijatom, to je drevni okultni znak (očigledno bliskoistočnog porijekla) koji se naziva "pentagram" ili "Solomonova zvijezda". Imajte na umu da su boljševici često postavljali pentagram na uniforme Crvene armije, vojnu opremu, razne znakove i sve vrste atributa vizuelne agitacije na čisto sotonistički način: sa dva "roga" gore. 3. Masonski znakovi Masoni moto:"Sloboda. Jednakost. Bratstvo". Društveni pokret slobodnih ljudi koji im na osnovu slobodnog izbora omogućavaju da postanu bolji, da se približe Bogu, a samim tim i prepoznati da poboljšavaju svijet. Znakovi Sjajno oko (delta) je drevni, religiozni znak. On kaže da Bog nadgleda svoja stvorenja. Prikazujući ovaj znak, masoni su tražili od Boga blagoslov za bilo kakve grandiozne akcije, za svoj trud. Radiant Eye se nalazi na zabatu Kazanske katedrale u Sankt Peterburgu. Kombinacija šestara i kvadrata u masonskom znaku. Za neupućene je to oruđe rada (zidar), a za upućene način spoznaje svijeta i odnosa božanske mudrosti i ljudskog razuma. Za božansku mudrost nema ništa nemoguće, ona može imati i ljudski (-) i božanski oblik (0), može primiti sve. Dakle, ljudski um shvata božansku mudrost, prihvata je. U filozofiji je ova izjava postulat apsolutne i relativne istine. Heksagonalna zvijezda (Betlehem) Slovo G označava Boga (njem. Got), velikog geometra svemira. Zaključak Matematički znakovi se prvenstveno koriste za precizno bilježenje matematičkih pojmova i rečenica. Njihova kombinacija čini ono što se zove matematički jezik. Svako od nas iz škole (ili bolje rečeno iz 1. razreda osnovne škole) treba da poznaje takve jednostavne matematičke simbole kao što su više znak i manje znak a takođe i znak jednakosti. Međutim, ako je prilično teško nešto pobrkati s ovim posljednjim, onda otprilike kako i u kom pravcu je napisano više a manje znakova (manje znak i prijavi se, kako ih ponekad zovu), mnogi odmah iza iste školske klupe i zaborave, tk. rijetko ih koristimo u svakodnevnom životu. No, gotovo svi prije ili kasnije ipak moraju da se pozabave njima, a "zapamtite" u kom je pravcu napisan simbol koji im je potreban dobija se samo traženjem pomoći od omiljenog pretraživača. Zašto onda ne odgovorite detaljno na ovo pitanje, istovremeno podstičući posetioce naše stranice kako da upamte ispravan pravopis ovih znakova za budućnost? Radi se o tome kako pravilno napisati znak više i manje, a mi vas želimo podsjetiti u ovoj maloj napomeni. Takođe neće biti suvišno reći i to kako kucati znake veće ili jednako na tastaturi i manje ili jednako pošto ovo pitanje također prilično često izaziva poteškoće korisnicima koji se vrlo rijetko suočavaju s takvim zadatkom. Hajdemo direktno na stvar. Ako niste baš zainteresovani da sve ovo pamtite za ubuduće i lakše je sledeći put ponovo "guglati", a sada vam je samo potreban odgovor na pitanje "u kom pravcu napisati znak", onda za vas imamo pripremio kratak odgovor - više i manje znakova je napisano ovako, kao što je prikazano na slici ispod. A sada da vam kažemo nešto više o tome kako to razumjeti i zapamtiti za budućnost. Općenito, logika razumijevanja je vrlo jednostavna - koja strana (veća ili manja) znaka u smjeru slova gleda ulijevo - takav je znak. U skladu s tim, znak izgleda više ulijevo sa širem stranom - onom većom. Primjer korištenja znaka više: Kao što vidite, sve je sasvim logično i jednostavno, tako da sada ne biste trebali imati pitanja u kojem smjeru u budućnosti pisati znak više a manje. Ako ste se već sjetili kako spelovati znak koji vam treba, onda vam neće biti teško dodati mu jednu crticu odozdo, pa ćete dobiti znak "manje ili jednako" ili potpiši "više ili jednako". Međutim, u vezi sa ovim znakovima, neki ljudi imaju još jedno pitanje - kako otkucati takvu ikonu na tastaturi računara? Kao rezultat toga, većina jednostavno stavlja dva znaka u nizu, na primjer, "veće ili jednako" označavajući kao ">="
, što je u principu često sasvim prihvatljivo, ali se može učiniti ljepšim i ispravnijim. Zapravo, da biste ispisali ove znakove, postoje posebni znakovi koji se mogu unijeti na bilo kojoj tastaturi. Saglasni znakovi "≤"
i "≥"
izgledati mnogo bolje. Da biste na tastaturi napisali "veće ili jednako" sa jednim znakom, ne morate čak ni da ulazite u tabelu specijalnih znakova - samo stavite više od jednog sa pritisnutim tasterom "alt"... Dakle, prečica na tastaturi (upisana u engleskom rasporedu) će biti sljedeća. Alternativno, možete jednostavno kopirati ikonu iz ovog članka ako je trebate upotrijebiti samo jednom. Evo ga. ≥
Kao što ste vjerovatno već sami pretpostavili, možete napisati "manje ili jednako" na tastaturi po analogiji sa znakom više - samo stavite znak manje sa pritisnutim tipkom "alt"... Prečica na tastaturi koju treba da unesete u engleskom rasporedu će biti sljedeća. Ili ga jednostavno kopirajte sa ove stranice ako vam je lakše, evo ga. ≤
Kao što vidite, pravilo pisanja više i manje znakova prilično je lako zapamtiti, a da biste na tastaturi upisali više ili jednako i manje ili jednako znakova, potrebno je samo pritisnuti dodatni taster - sve je jednostavno. Razvoj matematičke simbolike bio je usko povezan sa ukupni razvoj pojmove i metode matematike. Prvi Matematički znakovi postojali su znakovi koji predstavljaju brojeve - brojevi,
čija je pojava, po svemu sudeći, prethodila pisanju. Najstariji sistemi numerisanja - babilonski i egipatski - pojavili su se već u 3 1/2 milenijuma pre nove ere. e. Prvi Matematički znakovi jer su se proizvoljne vrijednosti pojavile mnogo kasnije (počevši od 5.-4. stoljeća prije Krista) u Grčkoj. Veličine (površine, zapremine, uglovi) su prikazane kao segmenti, a proizvod dve proizvoljne homogene veličine - u obliku pravougaonika izgrađenog na odgovarajućim segmentima. u "Počecima" Euklid
(3. stoljeće prije Krista) vrijednosti su označene sa dva slova - početnim i završnim slovom odgovarajućeg segmenta, a ponekad i jednim. Imati Arhimed
(3. vek pne) potonja metoda postaje uobičajena. Ova oznaka je sadržavala mogućnosti za razvoj alfabetskog računa. Međutim, u klasičnoj antičkoj matematici nije stvoren abecedni račun. Počeci slova i računanja javljaju se u kasnoj helenističkoj eri kao rezultat oslobađanja algebre od geometrijski oblik. Diofant
(vjerovatno 3 v.) zapisao nepoznato ( X) i njegov stepen sa sljedećim znakovima: [- od grčkog izraza dunamiV (dynamis - sila), što znači kvadrat nepoznatog, - od grčkog cuboV (k_ybos) - kocka]. Desno od nepoznatog ili njegovih stupnjeva, Diofant je napisao koeficijente, na primjer, prikazano je 3x 5 (gdje je = 3). Prilikom sabiranja, Diofant je pripisivao pojmove jedan drugom, za oduzimanje koristio je poseban znak; Diofant je označavao jednakost slovom i [od grčkog isoV (isos) - jednak]. Na primjer, jednadžba (x 3 + 8x) - (5x 2 + 1) =X Diofant bi ovako napisao:
(ovdje znači da jedinica nema faktor u obliku snage nepoznate). Nekoliko vekova kasnije, Indijanci su uveli razne Matematički znakovi za nekoliko nepoznanica (skraćenice naziva boja koje označavaju nepoznanice), kvadrat, kvadratni korijen, broj koji treba oduzeti. Dakle, jednačina 3X 2 + 10x - 8 = x 2 + 1 U snimku Brahmagupta
(7. vek) bi izgledalo ovako: Ya va 3 ya 10 ru 8 Ya va 1 ya 0 ru 1 (ya - od yavat - tavat - nepoznato, va - od varga - kvadratni broj, ru - od rupe - novčić rupija - slobodan termin, tačka iznad broja znači oduzeti broj). Stvaranje modernog algebarskog simbolizma datira iz 14-17. vijeka; određen je uspjesima praktične aritmetike i doktrine jednačina. V različite zemlje pojavljuju spontano Matematički znakovi za neke radnje i za moći nepoznate veličine. Mnogo decenija, pa čak i vekova, prođe pre nego što se razvije ovaj ili onaj prikladan simbol. Dakle, krajem 15. i. N. Schuecke
i L. Pacioli
koristili znakove sabiranja i oduzimanja (od lat. plus i minus), njemački matematičari uveli su moderni + (vjerovatno skraćeno lat. et) i -. Još u 17. veku. možete izbrojati desetak Matematički znakovi za akciju množenja. Bili su različiti i Matematički znakovi nepoznata i njene diplome. U 16. i ranom 17. vijeku. više od deset oznaka se natjecalo samo za kvadrat nepoznatog, na primjer gle(iz popisa - latinskog izraza koji je služio kao prijevod grčkog dunamiV, Q(iz kvadrata), A (2), Aii, aa, a 2 itd. Dakle, jednačina x 3 + 5 x = 12 italijanski matematičar J. Cardano (1545) bi imao sledeći oblik: od njemačkog matematičara M. Stiefela (1544): od italijanskog matematičara R. Bombellija (1572): Francuski matematičar F. Vieta (1591.): od engleskog matematičara T. Harriota (1631.): U 16. i ranom 17. vijeku. U upotrebu dolaze znakovi jednakosti i zagrade: kvadrat (R. Bombelli
, 1550), krug (N. Tartaglia,
1556), kovrčava (F. Viet,
1593). U 16. veku. moderan izgled prihvata zapis razlomaka. Značajan korak naprijed u razvoju matematičkog simbolizma bilo je uvođenje Vieta (1591.) Matematički znakovi za proizvoljne konstante u obliku velikih suglasnika latinice B, D, što mu je omogućilo prvi put da piše algebarske jednačine sa proizvoljnim koeficijentima i operiše njima. Nepoznati Vieta prikazan velikim samoglasnicima A, E, ... Na primjer, Vietina notacija U našim simbolima to izgleda ovako: x 3 + 3bx = d.
Viet je bio tvorac algebarskih formula. R. Descartes
(1637) dao je znakovima algebre moderan izgled, označavajući nepoznanice posljednjim slovima lat. abeceda x, y, z, i proizvoljne vrijednosti podataka - početnim slovima a, b, c. On također posjeduje trenutni rekord diploma. Descartesove oznake imale su veliku prednost u odnosu na sve prethodne. Stoga su ubrzo dobili univerzalno priznanje. Dalji razvoj Matematički znakovi bio je usko povezan sa stvaranjem analize infinitezimalnog, za razvoj simbolike čija je osnova već u velikoj meri pripremljena u algebri. Datumi pojave nekih matematičkih znakova L. Euler limit mnogi matematičari početkom 20. veka i za beskonačno male korake o... Ranije, J. Wallis
(1655) predložio je znak beskonačnosti ¥. Tvorac modernog simbolizma diferencijalnog i integralnog računa je G. Leibniz.
On je posebno vlasnik trenutno korištenog Matematički znakovi diferencijali dx, d 2 x, d 3 x
i integralni
Veliki doprinos stvaranju simbolike moderne matematike pripada L. Euler.
On je (1734) uveo u opću upotrebu prvi znak promjenljive operacije, odnosno znak funkcije f(x)
(od lat.functio). Nakon Eulerovog rada, znaci za mnoge pojedinačne funkcije, na primjer trigonometrijske, dobili su standardni karakter. Ojler, s druge strane, posjeduje notaciju za konstante e(osnova prirodnih logaritama, 1736), p [vjerovatno od grčkog perijereia (periphereia) - krug, periferija, 1736], imaginarna jedinica (od francuskog imaginaire - imaginarni, 1777, objavljen 1794). U 19. vijeku. uloga simbolike je sve veća. U ovom trenutku, znaci apsolutne vrijednosti | x | (TO. Weierstrass,
1841), vektori (O. Cauchy,
1853), odrednica (A. Cayley,
1841), itd. Mnoge teorije koje su nastale u 19. veku, na primer, tenzorski račun, nisu se mogle razviti bez odgovarajuće simbolike. Zajedno sa navedenim procesom standardizacije Matematički znakovi u modernoj literaturi često možete pronaći Matematički znakovi koriste pojedini autori samo u okviru ove studije. Sa stanovišta matematičke logike, među Matematički znakovi mogu se izdvojiti sljedeće glavne grupe: A) znakovi objekata, B) znaci operacija, C) znaci odnosa. Na primjer, znaci 1, 2, 3, 4 predstavljaju brojeve, odnosno objekte koje proučava aritmetika. Operator sabiranja + ne predstavlja nikakav objekat sam po sebi; predmet prima kada se naznači koji se brojevi sabiraju: zapis 1 + 3 predstavlja broj 4. Znak> (veći od) je znak odnosa između brojeva. Znak odnosa dobija sasvim određen sadržaj kada se naznači između kojih objekata se odnos razmatra. Na tri navedene glavne grupe Matematički znakovičetvrti se graniče sa: D) pomoćnim znakovima koji utvrđuju redosled kombinacije glavnih znakova. Dovoljnu ideju o takvim znakovima daju zagrade koje označavaju redoslijed izvođenja radnji. Znakovi svake od tri grupe A), B) i C) su dvije vrste: 1) pojedinačni znakovi dobro definiranih objekata, operacija i odnosa, 2) uobičajeni znakovi"Neprivremeni" ili "nepoznati" objekti, operacije i odnosi. Primjeri znakova prve vrste mogu poslužiti (vidi i tabelu): A 1) Legenda prirodni brojevi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; transcendentalni brojevi e i p; imaginarna jedinica i.
B 1) Znakovi aritmetičke operacije+, -, ·, ´,:; vađenje korijena, diferencijacija znaci zbira (unije) È i proizvoda (presjeka) Ç skupova; ovo također uključuje znakove pojedinačnih funkcija sin, tg, log, itd. 1) Znakovi jednakosti i nejednakosti =,>,<, ¹, знаки параллельности || и перпендикулярности ^, знаки принадлежности Î элемента некоторому множеству и включения Ì одного множества в другое и т.п. Znakovi druge vrste predstavljaju proizvoljne objekte, operacije i odnose određene klase, ili objekte, operacije i odnose, podložni nekim prethodno dogovorenim uslovima. Na primjer, kada pišete identitet ( a + b)(a - b) = a 2 - b 2 slova a i b označavaju proizvoljne brojeve; prilikom proučavanja funkcionalne zavisnosti at = X 2 slova X i y - proizvoljni brojevi povezani datom relacijom; prilikom rješavanja jednačine X označava bilo koji broj koji zadovoljava ovu jednadžbu (kao rezultat rješavanja ove jednadžbe saznajemo da samo dvije moguće vrijednosti +1 i -1 odgovaraju ovom uvjetu). Sa logičke tačke gledišta, legitimno je takve opšte znakove nazvati znacima varijabli, kao što je uobičajeno u matematičkoj logici, bez straha od činjenice da bi se "područje promjene" varijable moglo pokazati kao jedan objekt ili čak "prazan" (na primjer, u slučaju jednačina koje nemaju rješenja). Daljnji primjeri ove vrste znakova su: A 2) Označavanje tačaka, pravih, ravni i složenijih geometrijskih oblika slovima u geometriji. B 2) Zapis f,, j za funkcije i notaciju operatorskog računa, kada je jedno slovo L prikazati, na primjer, proizvoljan operator u obliku:
Oznaka za "relacije varijabli" je manje uobičajena; oni nalaze primjenu samo u matematičkoj logici (vidi. Algebra logike
) iu relativno apstraktnim, uglavnom aksiomatskim, matematičkim istraživanjima. Lit .: Cajori., Istorija matematičkih notacija, v. 1-2, Chi., 1928-29. Članak o riječi " Matematički znakovi„U Velikoj sovjetskoj enciklopediji pročitan je 39765 puta Kao što znate, matematika voli točnost i sažetost - nije uzalud da jedna formula u verbalnom obliku može zauzeti pasus, a ponekad i cijelu stranicu teksta. Tako su grafički elementi koji se koriste širom svijeta u nauci dizajnirani da povećaju brzinu pisanja i kompaktnost prezentacije podataka. Osim toga, standardiziranu grafiku može prepoznati izvorni govornik bilo kojeg jezika sa osnovnim znanjem relevantne oblasti. Istorija matematičkih znakova i simbola seže mnogo vekova unazad – neki od njih su izmišljeni na slučajan način i bili su namenjeni da označe druge fenomene; drugi su postali proizvod aktivnosti naučnika koji namerno formiraju veštački jezik i rukovode se isključivo praktičnim razmatranjima. Istorija nastanka simbola koji označavaju najjednostavnije aritmetičke operacije nije pouzdano poznata. Međutim, postoji prilično vjerojatna hipoteza o porijeklu znaka "plus", koji izgleda kao ukrštene horizontalne i vertikalne linije. U skladu s njim, simbol dodavanja potječe od latinskog union et, koji se na ruski prevodi kao "i". Postupno, kako bi se ubrzao proces pisanja, riječ je skraćena na okomito orijentiran križ, koji podsjeća na slovo t. Najraniji pouzdani primjer takve kontrakcije datira iz 14. stoljeća. Čini se da se općenito prihvaćen znak minus pojavio kasnije. U 14., pa čak i u 15. veku, u naučnoj literaturi se koristio niz simbola koji su označavali operaciju oduzimanja, a tek u 16. veku su se „plus“ i „minus“ u svom modernom obliku počeli nalaziti zajedno u matematičkih radova. Ironično, matematički znakovi i simboli za ove dvije aritmetičke operacije danas nisu u potpunosti standardizirani. Popularna oznaka za množenje je dijagonalni krst, koji je predložio matematičar Otred u 17. veku, a koji se može videti, na primer, na kalkulatorima. Na časovima matematike u školi, ista operacija se obično predstavlja u obliku tačke - ovu metodu je u istom veku predložio Leibniz. Drugi način predstavljanja je zvjezdica, koja se najčešće koristi u kompjuterskom predstavljanju raznih proračuna. U istom 17. stoljeću predložio ga je Johann Rahn. Za operaciju podjele, postoji kosa crta (predložio Otred) i horizontalna linija sa tačkama iznad i ispod (simbol je uveo Johannes Rahn). Prva opcija označavanja je popularnija, ali druga je također prilično česta. Matematički znakovi i simboli i njihova značenja se ponekad mijenjaju tokom vremena. Međutim, sve tri metode grafičkog prikaza množenja, kao i obje metode dijeljenja, u ovoj ili onoj mjeri, konzistentne su i aktuelne danas. Kao i kod mnogih drugih matematičkih znakova i simbola, oznaka jednakosti je izvorno bila verbalna. Dugo vremena, općeprihvaćena oznaka bila je skraćenica ae od latinskog aequalis („jednak“). Međutim, u 16. veku, velški matematičar po imenu Robert Rekord predložio je dve horizontalne linije, jednu ispod druge, kao simbol. Kao što je naučnik tvrdio, ništa ne može biti jednakije jedno drugom od dva paralelna segmenta. Unatoč činjenici da je sličan znak korišten za označavanje paralelizma pravih linija, novi simbol jednakosti postupno je postao široko rasprostranjen. Inače, znakovi poput "više" i "manje", koji prikazuju krpelje raspoređene u različitim smjerovima, pojavili su se tek u 17.-18. Danas, međutim, svakom studentu izgledaju intuitivno. Nešto složeniji znaci ekvivalencije (dvije valovite linije) i identiteta (tri horizontalne paralelne prave) ušli su u upotrebu tek u drugoj polovini 19. stoljeća. Istorija pojave matematičkih znakova i simbola takođe poznaje veoma zanimljive slučajeve preispitivanja grafike kako se nauka razvija. Znak nepoznatog, danas nazvan "X", nastaje na Bliskom istoku u osvit prošlog milenijuma. Još u 10. veku, u arapskom svetu, koji je u tom istorijskom periodu bio poznat po svojim naučnicima, pojam nepoznatog označavan je rečju koja je doslovno prevedena kao "nešto" i koja počinje glasom "Š". Kako bi se uštedio materijal i vrijeme, riječ u raspravama počela se svoditi na prvo slovo. Mnogo decenija kasnije, pisani radovi arapskih naučnika završili su u gradovima na Iberijskom poluostrvu, na teritoriji savremene Španije. Naučne rasprave su se počele prevoditi na nacionalni jezik, ali se pojavila poteškoća - na španskom nema fonema "Š". Pozajmljene arapske riječi koje počinju s njim pisane su po posebnom pravilu, a prethodilo im je slovo X. Naučni jezik tog vremena bio je latinski, u kojem se odgovarajući znak naziva "X". Dakle, znak, koji je na prvi pogled samo nasumično odabran simbol, ima duboku istoriju i izvorno je skraćenica od arapske riječi "nešto". Za razliku od "X", nama poznatog iz škole, Y i Z, kao i a, b, c imaju mnogo prozaičniju priču o poreklu. U 17. veku objavljena je Dekartova knjiga pod naslovom "Geometrija". U ovoj knjizi autor je predložio standardizaciju simbola u jednačinama: u skladu sa njegovom idejom, posljednja tri slova latinice (počevši od "X") počela su označavati nepoznate, a prva tri - poznate vrijednosti. Priča o takvoj riječi kao što je sinus je zaista neobična. Prvobitno su odgovarajuće trigonometrijske funkcije nazvane u Indiji. Riječ koja odgovara konceptu sinusa doslovno je značila "tetiva". U doba vrhunca arapske nauke, indijske rasprave su prevođene, a koncept koji nije imao analoga na arapskom jeziku je transkribovan. Igrom slučaja, ono što se dogodilo u pismu ličilo je na stvarnu riječ "depresija", čija semantika nije imala nikakve veze s originalnim izrazom. Kao rezultat toga, kada su arapski tekstovi prevedeni na latinski u 12. vijeku, pojavila se riječ "sinus", što znači "šupalj" i fiksirana kao novi matematički koncept. Ali matematički znakovi i simboli za tangentu i kotangens još uvijek nisu standardizirani - u nekim zemljama je uobičajeno pisati ih kao tg, au drugima - kao tan. Kao što se može vidjeti iz gore opisanih primjera, pojava matematičkih znakova i simbola uglavnom je pala na XVI-XVII stoljeće. U istom periodu pojavili su se uobičajeni oblici bilježenja pojmova kao što su postotak, kvadratni korijen, stepen. Postotak, odnosno stoti dio, dugo se označavao kao cto (skraćeno od latinskog cento). Vjeruje se da se danas općeprihvaćena oznaka pojavila kao rezultat tiskarske greške prije otprilike četiri stotine godina. Dobivena slika je percipirana kao pametan način rezanja i lijepljenja. Korijenski znak prvobitno je bilo stilizirano slovo R (skraćeno od latinske riječi radix - "korijen"). Gornji red, ispod kojeg je izraz danas napisan, imao je funkciju zagrade i bio je poseban znak odvojen od korijena. Zagrade su izmišljene kasnije - ušle su u široki promet zahvaljujući aktivnostima Leibniza (1646-1716). Zahvaljujući njegovim radovima, u nauku je uveden i integralni simbol, koji izgleda kao izduženo slovo S - skraćenica za riječ "suma". Konačno, znak operacije eksponencijalnosti izumio je Descartes, a modificirao Newton u drugoj polovini 17. vijeka. S obzirom da su poznate grafičke slike „plus“ i „minus“ ušle u opticaj tek prije nekoliko stoljeća, ne čini se iznenađujućim da su se matematički znakovi i simboli koji označavaju složene pojave počeli koristiti tek u pretprošlom stoljeću. Dakle, faktorijel, koji izgleda kao uzvičnik iza broja ili varijable, pojavio se tek početkom 19. stoljeća. Otprilike u isto vrijeme pojavilo se veliko "P" koje označava djelo i simbol za granicu. Pomalo je čudno da su se znakovi za broj Pi i algebarski zbir pojavili tek u 18. vijeku - kasnije od, na primjer, integralnog simbola, iako se intuitivno čini da su češći. Grafički prikaz omjera obima i prečnika dolazi od prvog slova grčkih riječi što znači "krug" i "perimetar". A sigma znak za algebarski zbir predložio je Ojler u poslednjoj četvrtini 18. veka. Kao što znate, latinski je bio jezik nauke u Evropi mnogo vekova. Fizički, medicinski i mnogi drugi termini često su posuđivani u obliku transkripcija, mnogo rjeđe u obliku paus papira. Dakle, mnogi matematički znakovi i simboli na engleskom se nazivaju gotovo isto kao na ruskom, francuskom ili njemačkom. Što je suština fenomena složenija, veća je vjerovatnoća da će na različitim jezicima imati isto ime. Najjednostavniji matematički znakovi i simboli u "Wordu" označeni su uobičajenom kombinacijom tipki Shift + broj od 0 do 9 na ruskom ili engleskom rasporedu. Odvojeni ključevi su rezervisani za neke najčešće korišćene znakove: plus, minus, jednako, koso. Ako trebate koristiti grafičke slike integrala, algebarskog zbroja ili proizvoda, pi, itd., potrebno je da otvorite karticu "Insert" u "Word" i pronađete jedno od dva dugmeta: "Formula" ili " Simbol". U prvom slučaju otvorit će se konstruktor koji vam omogućava da napravite cijelu formulu unutar jednog polja, au drugom tablicu simbola u kojoj možete pronaći sve matematičke znakove. Za razliku od hemije i fizike, gdje broj simbola za pamćenje može premašiti stotinu jedinica, matematika operira s relativno malim brojem znakova. Najjednostavnije od njih učimo u dubokom djetinjstvu, učeći sabiranje i oduzimanje, a tek na fakultetu, na određenim specijalnostima, upoznajemo se s nekoliko složenih matematičkih znakova i simbola. Slike za djecu pomažu u postizanju trenutnog prepoznavanja grafičke slike potrebne operacije u roku od nekoliko sedmica, možda će biti potrebno mnogo više vremena da se ovlada vještinom izvođenja ovih operacija i razumijevanju njihove suštine. Dakle, proces pamćenja znakova odvija se automatski i ne zahtijeva mnogo truda. Vrijednost matematičkih znakova i simbola leži u činjenici da ih lako razumiju ljudi koji govore različite jezike i nosioci su različitih kultura. Iz tog razloga, izuzetno je korisno razumjeti i biti u stanju reproducirati grafičke prikaze različitih pojava i operacija. Visok nivo standardizacije ovih znakova uslovljava njihovu upotrebu u različitim oblastima: u oblasti finansija, informacionih tehnologija, inženjeringa itd. Za sve koji žele da se bave poslovima vezanim za brojeve i račune, poznavanje matematičkih znakova i simbola i njihovih značenja postaje vitalna potreba...
“… Uvijek je moguće doći do većeg broja, jer broj dijelova na koje se segment može podijeliti nema ograničenja; dakle, beskonačnost je potencijalna, nikad stvarna, i bez obzira na to koliko podjela navedete, uvijek možete potencijalno podijeliti ovaj segment na još veći broj." Imajte na umu da je Aristotel dao veliki doprinos ostvarenju beskonačnosti, podelivši je na potencijalnu i aktuelnu, i približio se ovoj strani osnovama matematičke analize, ukazujući i na pet izvora razumevanja o tome:
Nadalje, beskonačnost je razvijena u filozofiji i teologiji uporedo s egzaktnim naukama. Na primjer, u teologiji, beskonačnost Boga ne kvantificira toliko koliko znači neograničena i neshvatljiva. U filozofiji je to atribut prostora i vremena.
Moderna fizika se približava važnosti beskonačnosti koju je poricao Aristotel – to jest, dostupnosti u stvarnom svijetu, a ne samo u apstraktnom. Na primjer, postoji koncept singularnosti, koji je usko povezan s crnim rupama i teorijom velikog praska: to je tačka u prostor-vremenu u kojoj je masa u beskonačno malom volumenu koncentrisana sa beskonačnom gustinom. Već postoje čvrsti posredni dokazi za postojanje crnih rupa, iako je teorija velikog praska još uvijek u razvoju.
Krug je simbol Sunca, Mjeseca. Jedan od najčešćih simbola. Takođe je simbol beskonačnosti, večnosti, savršenstva.
Pesma je romb.
Među tamom.
Oko se odmara.
Sumrak noći je živ.
Srce pohlepno uzdiše
Povremeno dopire šapat zvijezda.
A azurna osećanja su nagomilana.
Sve se zaboravilo u rosnom sjaju.
Mirisni poljubac!
Sparkle quick!
Opet šapni
Kao i tada:
"Da!"
Naravno, sa ovim izjavama se može ne složiti.
Međutim, niko neće poreći da bilo koja slika izaziva asocijacije kod osobe. Ali problem je u tome što neki objekti, zapleti ili grafički elementi izazivaju iste asocijacije kod svih ljudi (ili bolje rečeno, kod mnogih), dok su drugi potpuno različite.
Svojstva trougla kao figure: snaga, nepromjenjivost.
Aksiom A1 stereometrije kaže: "Kroz 3 tačke prostora koje ne leže na jednoj pravoj liniji prolazi ravan, i štaviše, samo jedna!"
Kako bi testirali dubinu razumijevanja ove izjave, obično postavljaju problem zatrpavanja: „Tri muve sjede na stolu, na tri kraja stola. U određenom trenutku se rasipaju u tri međusobno okomita smjera istom brzinom. Kada će ponovo biti u istom avionu?" Odgovor je činjenica da tri tačke uvijek, u svakom trenutku, definiraju jednu ravan. I to su 3 točke koje definiraju trokut, tako da se ova figura u geometriji smatra najstabilnijom i najtrajnijom.
Trokut se obično naziva oštra, "uvredljiva" figura povezana s muškim principom. Jednakostranični trougao je muški i solarni znak koji predstavlja božanstvo, vatru, život, srce, planinu i uspon, prosperitet, harmoniju i kraljevstvo. Obrnuti trokut je ženski i lunarni simbol, personificira vodu, plodnost, kišu, božansku milost.
Državni simboli Sjedinjenih Država također sadrže šestokraku zvijezdu u različitim oblicima, a posebno se nalazi na Velikom pečatu Sjedinjenih Država i na novčanicama. Davidova zvijezda prikazana je na grbovima njemačkih gradova Cher i Gerbstedt, kao i ukrajinskog Ternopolja i Konotopa. Tri šestokrake zvijezde prikazane su na zastavi Burundija i predstavljaju nacionalni moto: „Jedinstvo. Posao. Napredak".
U kršćanstvu je šestokraka zvijezda simbol Krista, odnosno sjedinjenje u Kristu božanske i ljudske prirode. Zbog toga je ovaj znak upisan u pravoslavni krst.
Vlada”, koja je pod potpunom kontrolom masonerije.
Vrlo često satanisti crtaju pentagram sa dva kraja prema gore, kako bi tamo bilo lako upisati đavolju glavu “Pentagram Bafometa”. Portret „Vatrenog revolucionara“ smešten je unutar „Bafometovog pentagrama“, koji je centralni deo kompozicije specijalne naredbe KGB-a „Feliks Džeržinski“ projektovane 1932. godine (u daljem tekstu projekat je odbio Staljin, koji je duboko mrzeo “Gvozdeni Feliks”).
Marksistički planovi za "svjetsku proletersku revoluciju" očito su bili masonskog porijekla, a jedan broj najistaknutijih marksista bili su članovi masonerije. Bili su to L. Trocki, on je bio taj koji je predložio da se masonski pentagram učini identifikacionim amblemom boljševizma.
Međunarodne masonske lože potajno su pružale svestranu podršku boljševicima, posebno finansijsku.
Slobodni zidari su pratioci Stvoritelja, pratioci društvenog napretka, protiv inercije, inercije i neznanja. Izvanredni predstavnici masonerije - Karamzin Nikolaj Mihajlovič, Suvorov Aleksandar Vasiljevič, Kutuzov Mihail Ilarionovič, Puškin Aleksandar Sergejevič, Gebels Jozef.
Kvadrat, po pravilu, odozdo je ljudsko znanje o svijetu. Sa stanovišta masonerije, osoba dolazi na svijet da upozna božanski plan. A za znanje su vam potrebni alati. Najefikasnija nauka u razumevanju sveta je matematika.
Kvadrat je najstariji matematički alat poznat od pamtivijeka. Gradiranje kvadrata je već veliki korak naprijed u matematičkim alatima spoznaje. Čovjek upoznaje svijet uz pomoć nauka, matematika je prva od njih, ali ne i jedina.
Međutim, kvadrat je napravljen od drveta i drži ono što može držati. Ne može se rastaviti. Ako pokušate da ga razmaknete tako da može da drži više, slomit ćete ga.
Tako ljudi koji pokušavaju da spoznaju čitavu beskonačnost božanskog plana ili umiru ili polude. "Spoznaj svoje granice!" - ovo je ono što ovaj znak govori svijetu. Budite čak i Ajnštajn, Njutn, Saharov - najveći umovi čovečanstva! - shvatite da ste ograničeni vremenom u kojem ste rođeni; u poznavanju svijeta, jezika, volumena mozga, raznih ljudskih ograničenja, života vašeg tijela. Stoga, da, spoznajte, ali shvatite da nikada nećete u potpunosti spoznati!
A kompasi? Kompas je božanska mudrost. Kompas se može koristiti za opisivanje kruga, a ako mu razdvojite noge, to će biti prava linija. A u simboličkim sistemima, krug i prava linija su dvije suprotnosti. Prava linija označava osobu, njen početak i kraj (kao crtica između dva datuma - rođenja i smrti). Krug je simbol božanstva, jer je savršena figura. One su jedna drugoj suprotstavljene - božanske i ljudske figure. Čovjek nije savršen. Bog je savršen u svemu.
Ljudi uvijek znaju istinu, ali uvijek relativnu istinu. A apsolutna istina je poznata samo Bogu.
Učite sve više i više, shvaćajući da istinu ne možete saznati do kraja - kakve dubine nalazimo u običnom kompasu s kvadratom! Ko bi rekao!
Ovo je ljepota i šarm masonskog simbolizma, u njegovoj ogromnoj intelektualnoj dubini.
Od srednjeg vijeka kompas je, kao alat za crtanje besprijekornih krugova, postao simbol geometrije, kosmičkog poretka i planiranog djelovanja. U to vrijeme, Bog nad vojskama se često crtao na liku tvorca i arhitekte svemira s kompasom u rukama (William Blake „Veliki arhitekta“, 1794.).
Heksagonalna zvijezda, značila je Jedinstvo i Borbu Suprotnosti, borbu muškarca i žene, dobra i zla, svjetla i tame. Jedno ne može postojati bez drugog. Napetost koja nastaje između ovih suprotnosti stvara svijet kakav poznajemo.
Trougao nagore znači - "Čovek teži Bogu." Trougao prema dolje - "Božanstvo se spušta do čovjeka." U njihovoj povezanosti postoji naš svijet, koji je veza Ljudskog i Božanskog. Slovo G ovdje znači da Bog živi u našem svijetu. On je zaista prisutan u svemu što je stvorio.
Odlučujuća snaga u razvoju matematičke simbolike nije „slobodna volja” matematičara, već zahtjevi prakse, matematičkog istraživanja. Pravo matematičko istraživanje pomaže da se otkrije koji sistem znakova najbolje odražava strukturu kvantitativnih i kvalitativnih odnosa, zbog čega mogu biti efikasno sredstvo za njihovu dalju primjenu u simbolima i amblemima.
Kako napisati znak manje, možda više nije vrijedno objašnjavanja. Potpuno je isti kao i znak za više. Ako znak gleda ulijevo sa uskom stranom - manjom, onda je znak manji ispred vas.
Primjer korištenja znaka manje:Veće ili jednako / manje ili jednako
Znak veće ili jednako na tastaturi
Znak manje ili jednako na tastaturi
sign
značenje
Ko je uveo
Kada je uveden Znakovi pojedinačnih objekata
¥
Beskonačnost
J. Wallis
1655
e
baza prirodnih logaritama
L. Euler
1736
str
odnos opsega i prečnika
W. Jones
1706
i
kvadratni korijen od -1
L. Euler
1777. (u štampi 1794.)
i j k
jedinični vektori, jedinični vektori
W. Hamilton
1853
P (a)
ugao paralelizma
N.I. Lobachevsky
1835Promjenjivi znakovi objekata
x, y, z
nepoznate ili varijable
R. Descartes
1637
r
vektor
O. Cauchy
1853Znakovi pojedinačne operacije
+
dodatak
njemački matematičari
Kraj 15. vijeka
–
oduzimanje
´
množenje
W. Outread
1631
×
množenje
G. Leibniz
1698
:
divizije
G. Leibniz
1684
a 2, a 3,…, a n
stepen
R. Descartes
1637
I. Newton
1676
korijenje
K. Rudolph
1525
A. Girard
1629
Dnevnik
logaritam
I. Kepler
1624
log
B. Cavalieri
1632
grijeh
sinus
L. Euler
1748
cos
kosinus
tg
tangenta
L. Euler
1753
arc.sin
arcsine
J. Lagrange
1772 Sh
hiperbolički sinus V. Riccati
1757 Ch
hiperbolički kosinus
dx, ddx, ...
diferencijal
G. Leibniz
1675 (u štampi 1684)
d 2 x, d 3 x, ...
integralni
G. Leibniz
1675 (u štampi 1686)
derivat
G. Leibniz
1675
¦ ¢ x
derivat
J. Lagrange
1770, 1779
y '
¦ ¢ (x)
Dx
razlika
L. Euler
1755
parcijalni derivat
A. Legendre
1786
definitivni integral
J. Fourier
1819-22
suma
L. Euler
1755
P
rad
K. Gauss
1812
!
faktorijel
K. Crump
1808
|x |
modul
K. Weierstrass
1841
lim
W. Hamilton,
1853,
lim
n = ¥
lim
n ® ¥
x
zeta funkcija
B. Riemann
1857
G
gama funkcija
A. Legendre
1808
V
beta funkcija
J. Binet
1839
D
delta (Laplaceov operator)
R. Murphy
1833
Ñ
nabla (Hamiltonov operater)
W. Hamilton
1853Promjenjivi znakovi rada
jx
funkcija
I. Bernouli
1718
f (x)
L. Euler
1734Znakovi individualnih odnosa
=
jednakost
R. Record
1557
>
više
T. Harriot
1631
<
manje
º
uporedivost
K. Gauss
1801
paralelizam
W. Outread
1677
^
okomitost
P. Erigon
1634
I. Newton
u svojoj metodi fluksija i fluenta (1666. i naredne godine) uveo je znakove za uzastopne fluksije (derivati) veličine (u obliku 
Plus i minus
Množenje i dijeljenje
Jednakost, identitet, ekvivalencija
Znak nepoznatog - "X"
Označavanje ostalih nepoznanica
Trigonometrijski pojmovi
Neki drugi znakovi
Kasnije oznake
Nazivi simbola na različitim jezicima
Kompjutersko pisanje matematičkih znakova
Kako zapamtiti matematičke simbole
Konačno