Hookeov zakon je u 17. vijeku otkrio Englez Robert Hooke. Ovo otkriće o rastezanju opruge je jedan od zakona teorije elastičnosti i ispunjava važnu ulogu u nauci i tehnologiji.
Definicija i formula Hookeovog zakona
Formulacija ovog zakona je sljedeća: sila elastičnosti koja se javlja u trenutku deformacije tijela proporcionalna je istezanju tijela i usmjerena je suprotno kretanju čestica ovog tijela u odnosu na druge čestice tokom deformacije.
Matematička notacija zakona izgleda ovako:
Rice. 1. Formula Hookeovog zakona
Gdje Fupr– prema tome, elastična sila, x– elongacija tijela (razdaljina za koju se mijenja prvobitna dužina tijela), i k– koeficijent proporcionalnosti, koji se naziva krutost tijela. Sila se mjeri u Njutnima, a izduženje tijela u metrima.
Za obelodanjivanje fizičko značenje krutost, trebate zamijeniti jedinicu u kojoj se mjeri izduženje u formuli za Hookeov zakon - 1 m, nakon što ste prethodno dobili izraz za k.
Rice. 2. Formula krutosti tijela
Ova formula pokazuje da je krutost tijela numerički jednaka sili elastičnosti koja se javlja u tijelu (oprugi) kada se ono deformira za 1 m. Poznato je da krutost opruge ovisi o njenom obliku, veličini i materijalu. od kojih je telo napravljeno.
Elastična sila
Sada kada znamo koja formula izražava Hookeov zakon, potrebno je razumjeti njegovu osnovnu vrijednost. Glavna veličina je elastična sila. Pojavljuje se u određenom trenutku kada se tijelo počinje deformirati, na primjer, kada se opruga stisne ili istegne. Poslano je na poleđina od gravitacije. Kada se elastična sila i sila gravitacije koje djeluju na tijelo izjednače, oslonac i tijelo prestaju.
Deformacija je nepovratne promjene, koji se javlja kod veličine i oblika tijela. Oni su povezani s kretanjem čestica jedna u odnosu na drugu. Ako osoba sjedi laka stolica, tada će se stolica deformirati, odnosno promijeniti će se njene karakteristike. Dešava se različite vrste: savijanje, istezanje, kompresija, smicanje, torzija.
Budući da je sila elastičnosti po porijeklu povezana s elektromagnetnim silama, treba znati da nastaje zbog činjenice da se molekule i atomi - najmanje čestice koje čine sva tijela - međusobno privlače i odbijaju. Ako je razmak između čestica vrlo mali, tada na njih djeluje sila odbijanja. Ako se ova udaljenost poveća, tada će na njih djelovati sila privlačenja. Dakle, razlika između privlačnih i odbojnih sila očituje se u elastičnim silama.
Sila elastičnosti uključuje silu reakcije tla i tjelesnu težinu. Snaga reakcije je od posebnog interesa. To je sila koja djeluje na tijelo kada se postavi na bilo koju površinu. Ako je tijelo ovješeno, tada se sila koja djeluje na njega naziva zatezna sila niti.
Osobine elastičnih sila
Kao što smo već saznali, elastična sila nastaje tijekom deformacije, a usmjerena je na vraćanje originalnih oblika i veličina strogo okomito na deformiranu površinu. Elastične sile takođe imaju niz karakteristika.
- nastaju tokom deformacije;
- pojavljuju se u dva deformabilna tijela istovremeno;
- oni su okomiti na površinu u odnosu na koju je tijelo deformirano.
- oni su suprotni u pravcu pomeranja čestica tela.
Primjena zakona u praksi
Hookeov zakon se primjenjuje kako u tehničkim i visokotehnološkim uređajima, tako iu samoj prirodi. Na primjer, elastične sile se nalaze u mehanizmima satova, u amortizerima u transportu, u užadima, gumenim trakama, pa čak i u ljudskim kostima. Princip Hookeovog zakona leži u osnovi dinamometra, uređaja koji se koristi za mjerenje sile.
Koeficijent E u ovoj formuli se zove Youngov modul. Youngov modul ovisi samo o svojstvima materijala i ne ovisi o veličini i obliku tijela. Za razni materijali Youngov modul uvelike varira. Za čelik, na primjer, E ≈ 2·10 11 N/m 2 , a za gumu E ≈ 2·10 6 N/m 2 , odnosno pet redova veličine manje.
Hookeov zakon se može generalizirati na slučaj složenijih deformacija. Na primjer, kada deformacija savijanja elastična sila je proporcionalna otklonu štapa, čiji krajevi leže na dva oslonca (slika 1.12.2).
 |
Slika 1.12.2. Deformacija savijanja.  |
Sila elastičnosti koja djeluje na tijelo sa strane oslonca (ili ovjesa) naziva se sila reakcije tla. Kada tijela dođu u kontakt, sila reakcije oslonca je usmjerena okomito kontaktne površine. Zato se često naziva i snaga normalan pritisak. Ako tijelo leži na horizontalnom stacionarnom stolu, sila reakcije oslonca usmjerena je okomito prema gore i uravnotežuje silu gravitacije: Sila kojom tijelo djeluje na stol naziva se tjelesne težine.
U tehnologiji, spiralnog oblika opruge(Slika 1.12.3). Kada su opruge istegnute ili stisnute, nastaju elastične sile, koje se takođe pridržavaju Hookeovog zakona. Koeficijent k se zove krutost opruge. U granicama primjenjivosti Hookeovog zakona, opruge su sposobne u velikoj mjeri promijeniti svoju dužinu. Stoga se često koriste za mjerenje sila. Opruga čija se napetost mjeri jedinicama sile naziva se dinamometar. Treba imati na umu da kada se opruga rastegne ili stisne, u njenim zavojnicama dolazi do složenih torzijskih i savijajućih deformacija.
 |
| Slika 1.12.3. Deformacija opruge. |
Za razliku od opruga i nekih elastičnih materijala (na primjer, gume), vlačna ili tlačna deformacija elastičnih šipki (ili žica) podliježe Hookeovom linearnom zakonu u vrlo uskim granicama. Za metale, relativna deformacija ε = x / l ne bi trebalo da prelazi 1%. Kod velikih deformacija dolazi do nepovratnih pojava (fluidnosti) i destrukcije materijala.
§ 10. Elastična sila. Hookeov zakon
Vrste deformacija
Deformacija naziva se promjena oblika, veličine ili volumena tijela. Deformacija može biti uzrokovana vanjskim silama primijenjenim na tijelo.
Deformacije koje potpuno nestaju nakon prestanka djelovanja vanjskih sila na tijelo nazivaju se elastična i deformacije koje traju i nakon što su vanjske sile prestale djelovati na tijelo - plastika.
Razlikovati vlačna deformacija ili kompresija(jednostrano ili sveobuhvatno), savijanje, torzija I smjena.
Elastične sile
Za deformitete solidan njegove čestice (atomi, molekuli, joni), smještene u čvorovima kristalne rešetke, pomjerene su iz svojih ravnotežnih položaja. Ovom pomaku se suprotstavljaju sile interakcije između čestica čvrstog tijela, koje drže te čestice na određenoj udaljenosti jedna od druge. Stoga, sa bilo kojom vrstom elastične deformacije u tijelu, unutrašnje sile, sprečavajući njegovu deformaciju.
Sile koje nastaju u tijelu prilikom njegove elastične deformacije i koje su usmjerene protiv smjera pomaka čestica tijela uzrokovanog deformacijom nazivaju se elastične sile. Elastične sile djeluju u bilo kojem dijelu deformiranog tijela, kao i na mjestu njegovog kontakta s tijelom koje uzrokuje deformaciju. U slučaju jednostranog zatezanja ili kompresije, elastična sila je usmjerena duž prave linije duž koje se spoljna sila, uzrokujući deformaciju tijela, suprotno od smjera ove sile i okomito na površinu tijela. Priroda elastičnih sila je električna.
Razmotrit ćemo slučaj pojave elastičnih sila prilikom jednostranog zatezanja i sabijanja čvrstog tijela.
Hookeov zakon
Vezu između elastične sile i elastične deformacije tijela (pri malim deformacijama) eksperimentalno je ustanovio Njutnov savremenik, engleski fizičar Huk. Matematički izraz Hookeovog zakona za jednostranu deformaciju napetosti (kompresije) ima oblik
gdje je f elastična sila; x - izduženje (deformacija) tijela; k je koeficijent proporcionalnosti koji ovisi o veličini i materijalu tijela, koji se naziva krutost. SI jedinica krutosti je njutn po metru (N/m).
Hookeov zakon za jednostrano zatezanje (kompresiju) se formuliše na sledeći način: Sila elastičnosti koja nastaje prilikom deformacije tijela proporcionalna je istezanju ovog tijela.
Razmotrimo eksperiment koji ilustruje Hookeov zakon. Neka se os simetrije cilindrične opruge poklapa sa pravom linijom Ax (slika 20, a). Jedan kraj opruge je fiksiran u osloncu u tački A, a drugi je slobodan i za njega je pričvršćeno telo M. Kada opruga nije deformisana, njen slobodni kraj se nalazi u tački C. Ova tačka će se uzeti kao ishodište koordinate x, koja određuje položaj slobodnog kraja opruge.
Ispružimo oprugu tako da njen slobodni kraj bude u tački D, čija je koordinata x>0: U ovoj tački opruga djeluje na tijelo M elastičnom silom
Komprimirajmo sada oprugu tako da njen slobodni kraj bude u tački B, čija je koordinata x<0. В этой точке пружина действует на тело М упругой силой
Sa slike se vidi da projekcija elastične sile opruge na osu Ax uvek ima predznak suprotan znaku x koordinate, pošto je elastična sila uvek usmerena ka ravnotežnom položaju C. Na sl. 20, b prikazuje graf Hookeovog zakona. Vrijednosti elongacije x opruge su iscrtane na osi apscise, a vrijednosti elastične sile su nanesene na osi ordinata. Zavisnost fx od x je linearna, tako da je graf prava linija koja prolazi kroz početak koordinata.
Razmotrimo još jedan eksperiment.
Neka jedan kraj tanke čelične žice bude pričvršćen na nosač, a na drugi kraj okačen teret čija je težina vanjska vlačna sila F koja djeluje na žicu okomito na njen poprečni presjek (slika 21).
Djelovanje ove sile na žicu ovisi ne samo o modulu sile F, već i o površini poprečnog presjeka žice S.
Pod utjecajem vanjske sile koja se na njega primjenjuje, žica se deformira i rasteže. Ako rastezanje nije preveliko, ova deformacija je elastična. U elastično deformiranoj žici nastaje jedinica elastične sile f.
Prema trećem Newtonovom zakonu, sila elastičnosti jednaka je po veličini i suprotna po smjeru vanjskoj sili koja djeluje na tijelo, tj.
f gore = -F (2.10)
Stanje elastično deformiranog tijela karakterizira vrijednost s, tzv normalno mehaničko naprezanje(ili, ukratko, samo normalan napon). Normalno naprezanje s jednako je omjeru modula elastične sile i površine poprečnog presjeka tijela:
s=f gore /S (2.11)
Neka je početna dužina nerastegnute žice L 0 . Nakon primjene sile F, žica se rastegnula i njena dužina je postala jednaka L. Vrijednost DL=L-L 0 se naziva apsolutno izduženje žice. Veličina
pozvao relativno izduženje tijela. Za vlačnu deformaciju e>0, za tlačnu deformaciju e<0.
Opažanja pokazuju da je za male deformacije normalno naprezanje s proporcionalno relativnom izduženju e:
Formula (2.13) je jedna od vrsta pisanja Hookeovog zakona za jednostranu napetost (kompresiju). U ovoj formuli, relativna elongacija se uzima po modulu, jer može biti i pozitivna i negativna. Koeficijent proporcionalnosti E u Hookeovom zakonu naziva se longitudinalni modul elastičnosti (Youngov modul).
Hajde da ustanovimo fizičko značenje Youngovog modula. Kao što se vidi iz formule (2.12), e=1 i L=2L 0 sa DL=L 0 . Iz formule (2.13) slijedi da je u ovom slučaju s=E. Posljedično, Youngov modul je numerički jednak normalnom naprezanju koje bi trebalo nastati u tijelu ako se njegova dužina udvostruči. (ako je Hookeov zakon istinit za tako veliku deformaciju). Iz formule (2.13) također je jasno da je u SI Youngov modul izražen u paskalima (1 Pa = 1 N/m2).
Dijagram napetosti
Koristeći formulu (2.13), iz eksperimentalnih vrijednosti relativnog izduženja e, može se izračunati odgovarajuće vrijednosti normalnog napona s koji nastaje u deformiranom tijelu i konstruirati graf ovisnosti s o e. Ovaj graf se zove dijagram rastezanja. Sličan grafikon za uzorak metala prikazan je na Sl. 22. U sekciji 0-1, grafik izgleda kao prava linija koja prolazi kroz ishodište. To znači da je do određene vrijednosti naprezanja deformacija elastična i Hookeov zakon je zadovoljen, tj. normalno naprezanje je proporcionalno relativnom izduženju. Maksimalna vrijednost normalnog naprezanja s p, pri kojoj je Hookeov zakon još uvijek zadovoljen, naziva se granica proporcionalnosti.
Daljnjim povećanjem opterećenja, ovisnost naprezanja o relativnom izduženju postaje nelinearna (presjek 1-2), iako su elastična svojstva tijela i dalje očuvana. Naziva se maksimalna vrijednost s normalnog naprezanja, pri kojoj se zaostala deformacija još ne javlja granica elastičnosti. (Granica elastičnosti prelazi granicu proporcionalnosti samo za stoti dio postotka.) Povećanje opterećenja iznad granice elastičnosti (odjeljak 2-3) dovodi do činjenice da deformacija postaje zaostala.
Tada uzorak počinje da se izdužuje pri gotovo konstantnom naprezanju (odjeljak 3-4 grafikona). Ova pojava se naziva fluidnost materijala. Zove se normalno naprezanje s t pri kojem zaostala deformacija dostigne datu vrijednost granica popuštanja.
Kod napona koji prelaze granicu tečenja, elastična svojstva tijela se vraćaju u određenoj mjeri i ono ponovo počinje odolijevati deformaciji (odjeljak 4-5 grafikona). Maksimalna vrijednost normalnog naprezanja spr, iznad koje uzorak puca, naziva se zatezna čvrstoća.
Energija elastično deformisanog tela
Zamjenom vrijednosti s i e iz formula (2.11) i (2.12) u formulu (2.13) dobijamo
f gore /S=E|DL|/L 0 .
odakle slijedi da je elastična sila fun, koja nastaje prilikom deformacije tijela, određena formulom
f gore =ES|DL|/L 0 . (2.14)
Odredimo rad A def izvršen pri deformaciji tijela i potencijalnu energiju W elastično deformiranog tijela. Prema zakonu održanja energije,
W=A def. (2.15)
Kao što se može vidjeti iz formule (2.14), modul elastične sile može se mijenjati. Povećava se proporcionalno deformaciji tijela. Stoga je za izračunavanje rada deformacije potrebno uzeti prosječnu vrijednost elastične sile
Tada se određuje formulom A def =
A def = ES|DL| 2 /2L 0 .
Zamjenom ovog izraza u formulu (2.15) nalazimo vrijednost potencijalne energije elastično deformiranog tijela:
W=ES|DL| 2 /2L 0 . (2.17)
Za elastično deformisanu oprugu ES/L 0 =k je krutost opruge; x je produžetak opruge. Stoga se formula (2.17) može napisati u obliku
W=kx 2 /2. (2.18)
Formula (2.18) određuje potencijalnu energiju elastično deformirane opruge.
Pitanja za samokontrolu:
Šta je deformacija?
Koju deformaciju nazivamo elastičnom? plastika?
Navedite vrste deformacija.
Šta je elastična sila? Kako se usmjerava? Kakva je priroda ove sile?
Kako je Hukov zakon formulisan i napisan za jednostranu napetost (kompresiju)?
Šta je krutost? Koja je SI jedinica tvrdoće?
Nacrtajte dijagram i objasnite eksperiment koji ilustruje Hookeov zakon. Nacrtajte grafik ovog zakona.
Nakon izrade crteža s objašnjenjem, opišite proces istezanja metalne žice pod opterećenjem.
Šta je normalno mehaničko naprezanje? Koja formula izražava značenje ovog koncepta?
Šta se naziva apsolutnim izduženjem? relativno izduženje? Koje formule izražavaju značenje ovih pojmova?
Kakav je oblik Hookeovog zakona u zapisu koji sadrži normalno mehaničko naprezanje?
Šta se zove Youngov modul? Koje je njegovo fizičko značenje? Koja je SI jedinica Youngovog modula?
Nacrtati i objasniti dijagram napon-deformacija metalnog uzorka.
Šta se zove granica proporcionalnosti? elastičnost? promet? snaga?
Dobiti formule koje određuju rad deformacije i potencijalnu energiju elastično deformisanog tijela.
Ministarstvo obrazovanja Autonomne Republike Krim
Nacionalni univerzitet Tauride nazvan po. Vernadsky
Proučavanje fizičkog zakona
HOOKOV ZAKON
Završio: student 1. godine
Fizički fakultet gr. F-111
Potapov Evgeniy
Simferopol-2010
Plan:
Veza između kojih pojava ili veličina je izražena zakonom.
Izjava zakona
Matematički izraz zakona.
Kako je zakon otkriven: na osnovu eksperimentalnih podataka ili teorijski?
Iskustvene činjenice na osnovu kojih je formulisan zakon.
Eksperimenti koji potvrđuju valjanost zakona formulisanog na osnovu teorije.
Primjeri korištenja zakona i uzimanja u obzir djelovanja zakona u praksi.
Književnost.
Odnos između kojih pojava ili veličina je izražen zakonom:
Hookeov zakon povezuje fenomene kao što su naprezanje i deformacija čvrstog tijela, modul elastičnosti i istezanje. Modul elastične sile koja nastaje prilikom deformacije tijela proporcionalan je njegovom istezanju. Izduženje je karakteristika deformabilnosti materijala, koja se procjenjuje povećanjem dužine uzorka ovog materijala pri istezanju. Sila elastičnosti je sila koja nastaje prilikom deformacije tijela i suprotstavlja se toj deformaciji. Naprezanje je mjera unutrašnjih sila koje nastaju u deformabilnom tijelu pod utjecajem vanjskih utjecaja. Deformacija je promjena relativnog položaja čestica tijela povezana s njihovim kretanjem jedna u odnosu na drugu. Ovi koncepti su povezani takozvanim koeficijentom krutosti. Zavisi od elastičnih svojstava materijala i veličine tijela.
Izjava zakona:
Hookeov zakon je jednadžba teorije elastičnosti koja povezuje napon i deformaciju elastične sredine.
Formulacija zakona je da je elastična sila direktno proporcionalna deformaciji.
Matematički izraz zakona:
Za tanku zateznu šipku, Hookeov zakon ima oblik:
Evo F sila zatezanja šipke, Δ l- njegovo izduženje (kompresija), i k pozvao koeficijent elastičnosti(ili krutost). Minus u jednadžbi pokazuje da je sila zatezanja uvijek usmjerena u smjeru suprotnom od deformacije.
Ako unesete relativnu dužinu
abnormalno naprezanje u poprečnom presjeku
onda će Hookeov zakon biti napisan ovako
U ovom obliku vrijedi za sve male količine materije.
U opštem slučaju, napon i deformacija su tenzori drugog ranga u trodimenzionalnom prostoru (imaju po 9 komponenti). Tenzor elastičnih konstanti koji ih povezuje je tenzor četvrtog ranga C ijkl i sadrži 81 koeficijent. Zbog simetrije tenzora C ijkl, kao i tenzori napona i deformacija, samo je 21 konstanta nezavisna. Hookeov zakon izgleda ovako:
gdje je σ ij- tenzor naprezanja, - tenzor deformacije. Za izotropni materijal, tenzor C ijkl sadrži samo dva nezavisna koeficijenta.
Kako je zakon otkriven: na osnovu eksperimentalnih podataka ili teoretski:
Zakon je 1660. godine otkrio engleski naučnik Robert Hooke (Hook) na osnovu zapažanja i eksperimenata. Otkriće je, kako navodi Hooke u svom eseju “De potentia restitutiva”, objavljenom 1678. godine, napravio 18 godina ranije, a 1676. godine stavljeno je u drugu njegovu knjigu pod maskom anagrama “ceiiinosssttuv”, što znači “Ut tensio sic vis” . Prema autorovom objašnjenju, gornji zakon proporcionalnosti ne važi samo za metale, već i za drvo, kamenje, rog, kosti, staklo, svilu, kosu itd.
Iskustvene činjenice na osnovu kojih je formulisan zakon:
Istorija o ovome ćuti..
Eksperimenti koji potvrđuju valjanost zakona formulisanog na osnovu teorije:
Zakon je formulisan na osnovu eksperimentalnih podataka. Zaista, prilikom istezanja tijela (žice) s određenim koeficijentom krutosti k na udaljenosti Δ l, tada će njihov proizvod biti jednak po veličini sili koja rasteže tijelo (žicu). Ovaj odnos će važiti, međutim, ne za sve deformacije, već za male. Sa velikim deformacijama, Hukov zakon prestaje da važi i telo se urušava.
Primjeri korištenja zakona i uzimanja u obzir djelovanja zakona u praksi:
Kao što slijedi iz Hookeovog zakona, izduženje opruge može se koristiti za procjenu sile koja djeluje na nju. Ova činjenica se koristi za mjerenje sila pomoću dinamometra - opruge s linearnom skalom kalibriranom za različite vrijednosti sile.
Književnost.
1. Internet resursi: - Web stranica Wikipedije (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).
2. udžbenik fizike Peryshkin A.V. 9. razred
3. udžbenik fizike V.A. Kasjanov 10. razred
4. predavanja iz mehanike Rjabuškin D.S.
KONTROLNA PITANJA
1) Šta se zove deformacija? Koje vrste deformacija poznajete?
Deformacija- promjena relativnog položaja čestica tijela povezana s njihovim kretanjem. Deformacija je rezultat promjena međuatomskih udaljenosti i preuređivanja blokova atoma. Tipično, deformacija je praćena promjenom veličine međuatomskih sila, čija je mjera elastični napon.
Vrste deformacija:
Napon-kompresija- u otporu materijala - vrsta uzdužne deformacije šipke ili grede koja nastaje ako se na njega primijeni opterećenje duž njegove uzdužne ose (rezultanta sila koje na njega djeluju je normalna na poprečni presjek šipke i prolazi kroz njegov centar mase).
Zatezanje uzrokuje izduživanje štapa (mogući su i prekid i zaostala deformacija), kompresija uzrokuje skraćivanje štapa (moguć je gubitak stabilnosti i uzdužno savijanje).
Bend- vrsta deformacije kod koje dolazi do zakrivljenosti osi ravnih šipki ili promjena u zakrivljenosti osa zakrivljenih šipki. Savijanje je povezano s pojavom momenata savijanja u poprečnim presjecima grede. Direktno savijanje nastaje kada moment savijanja u datom poprečnom presjeku grede djeluje u ravnini koja prolazi kroz jednu od glavnih središnjih osi inercije ovog presjeka. U slučaju kada ravnina djelovanja momenta savijanja u datom poprečnom presjeku grede ne prolazi ni kroz jednu od glavnih osi inercije ovog presjeka, naziva se koso.
Ako tijekom direktnog ili kosog savijanja u poprečnom presjeku grede djeluje samo moment savijanja, onda, prema tome, postoji čisto ravno ili čisto koso savijanje. Ako u poprečnom presjeku djeluje i poprečna sila, onda postoji poprečna ravna ili poprečna kosa krivina.
Torzija- jedna od vrsta deformacije tijela. Nastaje kada se na tijelo primijeni opterećenje u obliku para sila (momenta) u njegovoj poprečnoj ravnini. U ovom slučaju se u poprečnim presjecima tijela pojavljuje samo jedan faktor unutrašnje sile - moment. Zatezno-kompresione opruge i osovine rade na torziju.
Vrste deformacija čvrstog tijela. Deformacija je elastična i plastična.
Deformacijačvrsto tijelo može biti posljedica faznih transformacija povezanih s promjenom volumena, toplinskom ekspanzijom, magnetizacijom (magnetostriktivni efekat), pojavom električnog naboja (piezoelektrični efekat) ili rezultat djelovanja vanjskih sila.
Deformacija se naziva elastičnom ako nestane nakon uklanjanja opterećenja koja ju je izazvala, a plastičnom ako ne nestane (barem u potpunosti) nakon uklanjanja opterećenja. Sve prave čvrste materije, kada su deformisane, imaju plastična svojstva u većoj ili manjoj meri. Pod određenim uslovima, plastična svojstva tela mogu se zanemariti, kao što se radi u teoriji elastičnosti. S dovoljnom preciznošću, čvrsto tijelo se može smatrati elastičnim, odnosno ne pokazuje primjetne plastične deformacije sve dok opterećenje ne pređe određenu granicu.
Priroda plastične deformacije može varirati ovisno o temperaturi, trajanju opterećenja ili brzini deformacije. Uz konstantno opterećenje na tijelo, deformacija se mijenja s vremenom; ovaj fenomen se naziva puzanje. Kako temperatura raste, brzina puzanja se povećava. Posebni slučajevi puzanja su opuštanje i elastični efekat. Jedna od teorija koja objašnjava mehanizam plastične deformacije je teorija dislokacija u kristalima.
Izvođenje Hookeovog zakona za različite vrste deformacija.
Neto pomak:
Čista torzija: 
4) Šta se naziva smičnim i torzijskim modulom, koje je njihovo fizičko značenje?
Modul smicanja ili modul krutosti (G ili μ) karakterizira sposobnost materijala da se odupre promjenama oblika uz zadržavanje volumena; definira se kao omjer posmičnog naprezanja i posmične deformacije, definiran kao promjena pravog ugla između ravnina duž kojih djeluju posmična naprezanja). Modul smicanja je jedna od komponenti fenomena viskoznosti.
Modul smicanja:
Torzioni modul: 
5) Koji je matematički izraz Hookeovog zakona? U kojim jedinicama se mjere modul elastičnosti i naprezanje?
Izmjereno u Pa, - Hookeov zakon
Hookeov zakon obično se nazivaju linearni odnosi između komponenti deformacije i komponenti naprezanja.
Uzmimo elementarni pravokutni paralelepiped s plohama paralelnim s koordinatnim osa, opterećen normalnim naprezanjem σ x, ravnomerno raspoređenih na dve suprotne strane (slika 1). Gde σy = σ z = τ x y = τ x z = τ yz = 0.
Do granice proporcionalnosti, relativna elongacija je data formulom
Gdje E— zatezni modul elastičnosti. Za čelik E = 2*10 5 MPa, dakle, deformacije su vrlo male i mjere se u procentima ili 1 * 10 5 (u deformacijama koje mjere deformacije).
Produženje elementa u smjeru osi X praćeno njegovim sužavanjem u poprečnom smjeru, što je određeno komponentama deformacije
Gdje μ - konstanta koja se naziva bočni omjer kompresije ili Poissonov omjer. Za čelik μ obično se uzima kao 0,25-0,3.
Ako je predmetni element istovremeno opterećen normalnim naprezanjima σ x, σy, σ z, ravnomjerno raspoređenih duž njegovih strana, zatim se dodaju deformacije
Superponiranjem komponenti deformacije uzrokovanih svakim od tri napona, dobijamo relacije
Ove veze potvrđuju brojni eksperimenti. Primijenjeno metoda preklapanja ili superpozicije pronalaženje ukupnih deformacija i napona uzrokovanih nekoliko sila je legitimno sve dok su deformacije i naponi mali i linearno ovisni o primijenjenim silama. U takvim slučajevima zanemarujemo male promjene u dimenzijama deformiranog tijela i male pomake tačaka primjene vanjskih sila i naše proračune baziramo na početnim dimenzijama i početnom obliku tijela.
Treba napomenuti da malenost pomaka ne znači nužno da su odnosi između sila i deformacija linearni. Tako, na primjer, u komprimiranoj sili Qšipka dodatno opterećena posmičnom silom R, čak i sa malim otklonom δ javlja se dodatna tačka M = Qδ, što problem čini nelinearnim. U takvim slučajevima ukupni otkloni nisu linearne funkcije sila i ne mogu se dobiti jednostavnom superpozicijom.
Eksperimentalno je utvrđeno da ako posmična naprezanja djeluju duž svih strana elementa, onda izobličenje odgovarajućeg kuta ovisi samo o odgovarajućim komponentama posmičnih napona.
Konstantno G koji se naziva modulom smicanja elastičnosti ili modulom smicanja.
Opći slučaj deformacije elementa uslijed djelovanja tri normalne i tri tangencijalne komponente naprezanja na njega može se dobiti korištenjem superpozicije: tri posmične deformacije, određene relacijama (5.2b), superponiraju se na tri linearne deformacije određene izrazima ( 5.2a). Jednačine (5.2a) i (5.2b) određuju odnos između komponenti deformacija i napona i nazivaju se generalizovani Hookeov zakon. Pokažimo sada da je modul smicanja G izraženo kao vlačni modul elastičnosti E i Poissonov omjer μ . Da biste to učinili, razmotrite poseban slučaj kada σ x = σ , σy = -σ I σ z = 0.
Izrežemo element a b c d ravni paralelne sa osom z i nagnuta pod uglom od 45° u odnosu na ose X I at(Sl. 3). Kao što sledi iz uslova ravnoteže elementa 0 bs, normalan stres σ v na svim stranama elementa a b c d jednaki su nuli, a naponi smicanja jednaki
Ovo stanje napetosti se zove čisto smicanje. Iz jednačina (5.2a) slijedi da
odnosno produžetak horizontalnog elementa je 0 c jednako skraćenju vertikalnog elementa 0 b: εy = -ε x.
Ugao između lica ab I bc promjene i odgovarajuću vrijednost posmične deformacije γ može se naći iz trougla 0 bs:
Iz toga slijedi
