บทที่ 31
ตัวบ่งชี้การหักเหของแสงเกิดขึ้นได้อย่างไร?
§ 1. ดัชนีการหักเหของแสง
§ 2 สนามที่แผ่ออกมาจากสิ่งแวดล้อม
§ 3. การกระจายตัว
§ 4. การดูดซึม
§ 5. พลังงานของคลื่นแสง
§ 1. ดัชนีการหักเหของแสง
เราได้กล่าวไปแล้วว่าแสงเคลื่อนที่ได้ช้ากว่าในน้ำมากกว่าในอากาศ และในอากาศช้ากว่าในสุญญากาศเล็กน้อย ข้อเท็จจริงนี้นำมาพิจารณาโดยการแนะนำดัชนีการหักเหของแสง n ตอนนี้ให้เราลองทำความเข้าใจว่าความเร็วแสงลดลงอย่างไร โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การติดตามความเชื่อมโยงของข้อเท็จจริงนี้ด้วยการสันนิษฐานทางกายภาพหรือกฎหมายบางข้อที่เคยแสดงออกมาก่อนหน้านี้เป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่ง:
ก) เสร็จสมบูรณ์ สนามไฟฟ้าภายใต้เงื่อนไขทางกายภาพใด ๆ สามารถแสดงเป็นผลรวมของฟิลด์จากประจุทั้งหมดในจักรวาล
b) สนามรังสีของประจุแต่ละตัวถูกกำหนดโดยการเร่งความเร็ว ความเร่งคำนึงถึงความล่าช้าที่เกิดจากความเร็วการขยายพันธุ์ จำกัด ซึ่งเท่ากับ c เสมอ แต่คุณอาจจะยกตัวอย่างแก้วทันทีและอุทาน: “ไร้สาระ ตำแหน่งนี้ไม่เหมาะที่นี่ ควรกล่าวว่าการหน่วงเวลานั้นสอดคล้องกับความเร็ว c / n” อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้ไม่ถูกต้อง ลองหาว่าทำไมสิ่งนี้ถึงผิด ดูเหมือนว่าผู้สังเกตจะเห็นว่าแสงหรือคลื่นไฟฟ้าอื่นๆ แพร่กระจายผ่านสสารด้วยดัชนีการหักเหของแสง n ที่ความเร็ว c / n และนี่คือความจริงในระดับหนึ่ง แต่ในความเป็นจริง สนามถูกสร้างขึ้นโดยการเคลื่อนที่ของประจุทั้งหมด รวมถึงประจุที่เคลื่อนที่ในตัวกลาง และส่วนประกอบทั้งหมดของสนาม เงื่อนไขทั้งหมดแพร่กระจายด้วยความเร็วสูงสุด c หน้าที่ของเราคือทำความเข้าใจว่าความเร็วที่ลดลงนั้นเกิดขึ้นได้อย่างไร
รูปที่. 31.1. การผ่านของคลื่นไฟฟ้าผ่านชั้นของสารโปร่งใส
ลองทำความเข้าใจปรากฏการณ์นี้ด้วยตัวอย่างง่ายๆ ปล่อยให้แหล่งกำเนิด (เรียกว่า "แหล่งภายนอก") วางไว้ห่างจากแผ่นโปร่งใสบาง ๆ มากเช่นแก้ว เราสนใจสนามอีกด้านของจานและไกลจากนี้พอสมควร ทั้งหมดนี้แสดงเป็นแผนผังในรูปที่ 31.1; จุด S และ P ในที่นี้ถือว่าห่างไกลจากเครื่องบินมาก ตามหลักการที่เรากำหนด สนามไฟฟ้าที่อยู่ไกลจากเพลตจะแสดงด้วยผลรวม (เวกเตอร์) ของสนามจากแหล่งกำเนิดภายนอก (ที่จุด S) และสนามของประจุทั้งหมดในแผ่นกระจก และแต่ละสนามคือ ถ่ายด้วยความล่าช้าที่ความเร็วค. โปรดจำไว้ว่าฟิลด์ของการเรียกเก็บเงินแต่ละครั้งไม่ได้เปลี่ยนจากการมีอยู่ของค่าใช้จ่ายอื่น ๆ นี่คือหลักการหลักของเรา ดังนั้นสนามที่จุด P
สามารถเขียนเป็น
โดยที่ E คือสนามของแหล่งภายนอก มันจะตรงกับสนามค้นหาที่จุด P หากไม่มีจาน เราคาดว่าเมื่อมีประจุเคลื่อนที่ใดๆ สนามที่จุด P จะแตกต่างจาก E r
ประจุที่เคลื่อนที่ในแก้วมาจากไหน? เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าวัตถุใด ๆ ที่ประกอบด้วยอะตอมที่มีอิเล็กตรอน สนามไฟฟ้าของแหล่งกำเนิดภายนอกทำหน้าที่กับอะตอมเหล่านี้และเขย่าอิเล็กตรอนไปมา ในทางกลับกันอิเล็กตรอนจะสร้างสนาม พวกมันสามารถถูกมองว่าเป็นตัวปล่อยใหม่ อิมิตเตอร์ใหม่เชื่อมโยงกับแหล่ง S เนื่องจากเป็นฟิลด์ต้นทางที่ทำให้พวกมันสั่น สนามทั้งหมดประกอบด้วยการมีส่วนร่วมจากแหล่งกำเนิด S เท่านั้น แต่ยังมีส่วนร่วมเพิ่มเติมจากการแผ่รังสีของประจุที่เคลื่อนที่ทั้งหมด ซึ่งหมายความว่าสนามที่มีกระจกเปลี่ยนแปลงไป และในลักษณะที่ความเร็วการแพร่กระจายภายในแก้วดูเหมือนจะแตกต่างกัน เป็นแนวคิดที่เราใช้ในการวิเคราะห์เชิงปริมาณของเรา
อย่างไรก็ตาม การคำนวณที่แม่นยำนั้นยากมาก เนื่องจากคำแถลงของเราที่เรียกเก็บจากการดำเนินการของแหล่งที่มาเท่านั้นนั้นไม่ถูกต้องทั้งหมด ประจุที่ให้แต่ละครั้ง “สัมผัส” ไม่เพียงแต่แหล่งกำเนิดเท่านั้น แต่เช่นเดียวกับวัตถุใดๆ ในจักรวาล มันยังสัมผัสถึงประจุที่เคลื่อนที่อื่นๆ ทั้งหมด โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ประจุที่สั่นสะเทือนในแก้ว ดังนั้นสนามทั้งหมดที่กระทำต่อประจุที่กำหนดจึงเป็นชุดของสนามจากประจุอื่น ๆ ทั้งหมดซึ่งการเคลื่อนที่จะขึ้นอยู่กับการเคลื่อนที่ของประจุนี้! จะเห็นได้ว่าการได้มาของสูตรที่แน่นอนนั้นต้องใช้วิธีแก้ปัญหา ระบบที่ซับซ้อนสมการ ระบบนี้ซับซ้อนมากและคุณจะได้เรียนรู้ในภายหลัง
ทีนี้มาดูอย่างเด็ดขาด ตัวอย่างง่ายๆเพื่อให้เข้าใจการสำแดงของหลักการทางกายภาพทั้งหมดอย่างชัดเจน สมมุติว่าการกระทำของอะตอมอื่น ๆ ทั้งหมดบนอะตอมที่กำหนดนั้นมีขนาดเล็กเมื่อเปรียบเทียบกับการกระทำของแหล่งกำเนิด เรากำลังศึกษาสภาพแวดล้อมที่สนามทั้งหมดเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อยเนื่องจากการเคลื่อนที่ของประจุในนั้น สถานการณ์นี้เป็นเรื่องปกติสำหรับวัสดุที่มีดัชนีการหักเหของแสงใกล้เคียงกับความเป็นน้ำหนึ่งใจเดียวกัน ตัวอย่างเช่น สำหรับวัสดุที่ผ่านการกรองแล้ว สูตรของเราจะใช้ได้กับวัสดุทั้งหมดที่มีดัชนีการหักเหของแสงใกล้เคียงกับความสามัคคี ด้วยวิธีนี้ เราสามารถหลีกเลี่ยงปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการแก้ระบบสมการที่สมบูรณ์ได้
คุณอาจสังเกตเห็นระหว่างทางว่าการเคลื่อนที่ของประจุในจานมีผลอีกอย่างหนึ่ง การเคลื่อนไหวนี้สร้างคลื่นที่แพร่กระจายย้อนกลับไปยังแหล่งกำเนิด S คลื่นที่เคลื่อนที่ย้อนกลับนั้นไม่มีอะไรเลยนอกจากลำแสงที่สะท้อน วัสดุโปร่งใส... ไม่ได้มาจากแค่ผิวเผินเท่านั้น รังสีสะท้อนจะเกิดขึ้นทุกจุดภายในวัสดุ แต่ผลสุทธิจะเทียบเท่ากับการสะท้อนจากพื้นผิว การบัญชีสำหรับการสะท้อนอยู่นอกขอบเขตของการบังคับใช้ของการประมาณปัจจุบัน ซึ่งดัชนีการหักเหของแสงถือว่าใกล้เคียงกับความสามัคคีมากจนละเลยการแผ่รังสีสะท้อนกลับได้
ก่อนดำเนินการศึกษาดัชนีการหักเหของแสง ควรเน้นว่าปรากฏการณ์การหักเหของแสงมีพื้นฐานมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าความเร็วปรากฏของการแพร่กระจายคลื่นแตกต่างกันในวัสดุต่างๆ การโก่งตัวของลำแสงเป็นผลมาจากการเปลี่ยนแปลงความเร็วที่มีประสิทธิภาพในวัสดุต่างๆ
รูปที่. 31.2. ความสัมพันธ์ระหว่างการหักเหของแสงและการเปลี่ยนแปลงความเร็ว
เพื่อชี้แจงข้อเท็จจริงนี้ เราได้บันทึกไว้ในมะเดื่อ 31.2 ชุดของค่าสูงสุดที่ต่อเนื่องกันในแอมพลิจูดของคลื่นที่ตกกระทบบนกระจกจากสุญญากาศ ลูกศรตั้งฉากกับจุดสูงสุดที่ระบุระบุทิศทางของการแพร่กระจายคลื่น การสั่นเกิดขึ้นที่ความถี่เดียวกันตลอดทั้งคลื่น (เราเห็นว่าการสั่นแบบบังคับมีความถี่เท่ากันกับการสั่นของแหล่งกำเนิด) ตามมาด้วยระยะห่างระหว่างจุดสูงสุดของคลื่นที่ทั้งสองด้านของพื้นผิวตรงกันตามพื้นผิวของมันเอง เนื่องจากคลื่นที่นี่จะต้องตรงกันและประจุ บนพื้นผิวสั่นด้วยความถี่เดียวกัน ระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่างยอดคลื่นจะมีความยาวคลื่นเท่ากับความเร็วหารด้วยความถี่ ในสุญญากาศ ความยาวคลื่นคือ l 0 = 2pc / w และในแก้ว l = 2pv / w หรือ 2pc / wn โดยที่ v = c / n คือความเร็วคลื่น ตามที่เห็นในมะเดื่อ 31.2 วิธีเดียวที่จะ "เย็บ" คลื่นที่ขอบคือการเปลี่ยนทิศทางของคลื่นในวัสดุ การให้เหตุผลทางเรขาคณิตอย่างง่ายแสดงให้เห็นว่าเงื่อนไข "การจับคู่" ลดลงเป็นความเท่าเทียมกัน l 0 / sin q 0 = l / sinq หรือ sinq 0 / sinq = n และนี่คือกฎของ Snell ไม่ต้องกังวลกับการโก่งตัวของแสงในตอนนี้ จำเป็นต้องค้นหาว่าทำไมอันที่จริงความเร็วแสงที่มีประสิทธิภาพในวัสดุที่มีดัชนีการหักเหของแสง n เท่ากับ c / n?
กลับมาที่มะเดื่ออีกครั้ง 31.1. จากที่กล่าวไว้ชัดเจนว่าจำเป็นต้องคำนวณสนามที่จุด P จากค่าการสั่นของแผ่นกระจก ให้เราแทนส่วนนี้ของสนาม ซึ่งแทนด้วยพจน์ที่สองในความเท่าเทียมกัน (31.2) โดย E a. การเพิ่มฟิลด์ของแหล่ง E เข้าไป เราได้รับฟิลด์ทั้งหมดที่จุด P
งานที่อยู่ตรงหน้าเราอาจจะเป็นงานที่ยากที่สุดในปีนี้ แต่ความยากอยู่แค่ใน จำนวนมากสมาชิกพับ; แต่ละเทอมนั้นง่ายมาก ต่างจากกรณีอื่นๆ เมื่อเราเคยพูดว่า: “ลืมบทสรุปแล้วมองที่ผลลัพธ์เท่านั้น!” ตอนนี้ข้อสรุปมีความสำคัญมากกว่าสำหรับเรามากกว่าผลลัพธ์ กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณต้องเข้าใจ "ห้องครัว" ทางกายภาพทั้งหมดที่คำนวณดัชนีการหักเหของแสง
เพื่อให้เข้าใจถึงสิ่งที่เรากำลังเผชิญ เราจะค้นหาว่า "ช่องแก้ไข" E a ควรเป็นอย่างไร เพื่อให้สนามรวมที่จุด P ดูเหมือนสนามของแหล่งกำเนิดช้าลงเมื่อผ่านแผ่นกระจก ถ้าเพลทไม่มีผลกับสนาม คลื่นก็จะกระจายไปทางขวา (ตามแนวแกน
2) ตามกฎหมาย
หรือใช้สัญกรณ์เลขชี้กำลัง
จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคลื่นผ่านจานด้วยความเร็วที่ต่ำกว่า? ให้ความหนาของแผ่นเป็น Dz หากไม่มีจานคลื่นก็จะเดินทางเป็นระยะทาง Dz ในเวลา Dz / s และเนื่องจากความเร็วที่ชัดเจนของการแพร่กระจายคือ c / n มันจะต้องใช้เวลา nDz / s นั่นคือเวลาเพิ่มเติมบางส่วนเท่ากับ Dt = (n-l) Dz / c หลังจาน คลื่นเคลื่อนที่อีกครั้งด้วยความเร็ว c ให้เราพิจารณาเวลาเพิ่มเติมสำหรับการเดินผ่านจานโดยแทนที่ t ในสมการ (31.4) ด้วย (t-Dt) เช่น ดังนั้น ถ้าคุณใส่จาน สูตรสำหรับคลื่นก็ควรจะได้
สูตรนี้สามารถเขียนใหม่ได้ด้วยวิธีอื่น:
ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าสนามหลังจานนั้นได้มาจากการคูณสนามที่จะขาดจาน (เช่น E s) ด้วยประสบการณ์ [-iw (n-1) Dz / c] ดังที่เราทราบ การคูณของฟังก์ชันการสั่นของประเภท e i w t โดย e i q หมายถึงการเปลี่ยนแปลงเฟสของการแกว่งโดยมุม q ซึ่งเกิดขึ้นเนื่องจากความล่าช้าในการผ่านของเพลต เฟสล่าช้าตามจำนวน w (n-1) Dz / c (ล่าช้าเนื่องจากเลขชี้กำลังมีเครื่องหมายลบ)
เราพูดไปก่อนหน้านี้ว่าเพลทจะเพิ่มสนาม E a ให้กับสนามเริ่มต้น E S = E 0 exp และเราพบว่าการกระทำของเพลตลดลงจนคูณสนามด้วยปัจจัยที่เปลี่ยนเฟสของการแกว่ง อย่างไรก็ตาม ไม่มีความขัดแย้งในที่นี้ เนื่องจากสามารถรับผลลัพธ์เดียวกันได้โดยการเพิ่มจำนวนเชิงซ้อนที่เหมาะสม ตัวเลขนี้หาได้ง่ายเป็นพิเศษสำหรับ Dz ขนาดเล็ก เนื่องจากสำหรับ x ex ขนาดเล็กคือ (1 + x) ที่มีความแม่นยำสูง
รูปที่. 31.3. การสร้างสนามเวกเตอร์ของคลื่นที่ส่งผ่านวัสดุสำหรับค่าบางอย่างของ t และ z
จากนั้นเราสามารถเขียน
แทนที่ความเท่าเทียมกันนี้ใน (31 6) เราได้รับ
เทอมแรกในนิพจน์นี้เป็นเพียงเขตข้อมูลของแหล่งที่มา และคำที่สองควรเท่ากับ E a - สนามที่สร้างขึ้นโดยประจุการสั่นของเพลตทางด้านขวาของมัน ฟิลด์ E a แสดงที่นี่ผ่านดัชนีการหักเหของแสง n; แน่นอนว่ามันขึ้นอยู่กับความแรงของสนามของแหล่งสัญญาณ
ความหมายของการแปลงที่ทำขึ้นนั้นง่ายต่อการเข้าใจด้วยความช่วยเหลือของไดอะแกรม ตัวเลขเชิงซ้อน(ดูรูปที่ 31.3) ก่อนอื่นให้เราแยก E s (z และ t ถูกเลือกในรูปเพื่อให้ E อยู่บนแกนจริง แต่ไม่จำเป็น) ความล่าช้าในทางเดินของเพลตทำให้เกิดความล่าช้าในเฟสของ E นั่นคือมันเปลี่ยน E เป็นมุมลบ มันเหมือนกับการเพิ่มเวกเตอร์เล็กๆ E a, ซึ่งกำกับเกือบเป็นมุมฉากกับ E s นี่คือความหมายของตัวประกอบ (-i) ในเทอมที่สอง (31.8) หมายความว่าสำหรับ E จริง ค่าของ E a เป็นค่าลบและจินตภาพ และในกรณีทั่วไป E และ E a จะสร้างมุมฉาก
§ 2 สนามที่แผ่ออกมาจากสิ่งแวดล้อม
ตอนนี้เราต้องค้นหาว่าสนามของการสั่นในจานมีรูปแบบเดียวกับสนาม E a ในระยะที่สอง (31.8) หรือไม่ หากเป็นเช่นนี้ เราจะพบดัชนีการหักเหของแสง n ด้วยโทเค็นเดียวกัน [เนื่องจาก n เป็นปัจจัยเดียวใน (31.8) ที่ไม่ได้แสดงในรูปของปริมาณพื้นฐาน] ให้เรากลับไปที่การคำนวณของฟิลด์ E ที่สร้างขึ้นโดยจานชาร์จ (เพื่อความสะดวก เราได้เขียนไว้ในตารางที่ 31.1 สัญกรณ์ที่เราใช้ไปแล้ว และสัญกรณ์ที่เราต้องการในอนาคต)
เมื่อคำนวณ _______
ฟิลด์ E ที่สร้างโดยแหล่งที่มา
E ฟิลด์ที่สร้างขึ้นโดยจานชาร์จ
ความหนาของแผ่น Dz
z ระยะทางตามแนวปกติถึงจาน
n ดัชนีการหักเหของแสง
w ความถี่ (เชิงมุม) การแผ่รังสี
N คือจำนวนประจุต่อหน่วยปริมาตรของเพลต
h คือจำนวนประจุต่อหน่วยพื้นที่ของจาน
q อี ประจุอิเล็กตรอน
m มวลอิเล็กตรอน
w 0 ความถี่เรโซแนนซ์ของอิเล็กตรอนที่จับกับอะตอม
หากแหล่งกำเนิด S (ในรูปที่ 31.1) อยู่ทางด้านซ้ายในระยะทางที่มากพอ ฟิลด์ E จะมีเฟสเดียวกันตลอดความยาวของเพลต และใกล้กับเพลต มันสามารถเขียนได้ในรูปแบบ
บนจานตัวเองที่จุด z = 0 เรามี
สนามไฟฟ้านี้กระทำกับอิเล็กตรอนทุกตัวในอะตอม และภายใต้การกระทำของแรงไฟฟ้า qE พวกมันจะแกว่งขึ้นและลง (ถ้า e0 พุ่งไปในแนวตั้ง) เพื่อค้นหาธรรมชาติของการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน เราแสดงอะตอมในรูปของออสซิลเลเตอร์ขนาดเล็ก นั่นคือ ปล่อยให้อิเล็กตรอนเชื่อมต่อกับอะตอมอย่างยืดหยุ่น นี่หมายความว่าการกระจัดของอิเล็กตรอนจากตำแหน่งปกติภายใต้การกระทำของแรงเป็นสัดส่วนกับขนาดของแรง
หากคุณเคยได้ยินเกี่ยวกับแบบจำลองอะตอมซึ่งอิเล็กตรอนโคจรรอบนิวเคลียส แบบจำลองอะตอมนี้จะดูไร้สาระสำหรับคุณ แต่นี่เป็นเพียงแบบจำลองที่เรียบง่าย ทฤษฎีที่แม่นยำของอะตอมซึ่งอิงจากกลศาสตร์ควอนตัมระบุว่าในกระบวนการที่เกี่ยวข้องกับแสง อิเล็กตรอนจะมีพฤติกรรมราวกับว่ามันถูกยึดติดกับสปริง สมมติว่า "แรงคืนตัวเชิงเส้นกระทำต่ออิเล็กตรอน ดังนั้น พวกมันจึงมีพฤติกรรมเหมือนออสซิลเลเตอร์ที่มีมวล m และความถี่เรโซแนนซ์ w 0 เราได้ศึกษาออสซิลเลเตอร์ดังกล่าวแล้วและเราทราบสมการของการเคลื่อนที่ตาม:
(ที่นี่ F - แรงภายนอก).
ในกรณีของเรา แรงภายนอกถูกสร้างขึ้นโดยสนามไฟฟ้าของคลื่นต้นทาง ดังนั้นเราสามารถเขียนได้
โดยที่ q e คือประจุของอิเล็กตรอน และในขณะที่ E S เราเอาค่า E S = E 0 e i w t จากสมการ (31.10) สมการการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนอยู่ในรูป
คำตอบของสมการนี้ ซึ่งเราพบก่อนหน้านี้ มีลักษณะดังนี้:
เราพบสิ่งที่เราต้องการ - การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในจาน อิเล็กตรอนทุกตัวจะเหมือนกัน และมีเพียงตำแหน่งเฉลี่ย (การเคลื่อนที่ "ศูนย์") สำหรับอิเล็กตรอนแต่ละตัวเท่านั้นที่ต่างกัน
ตอนนี้เราอยู่ในฐานะที่จะกำหนดสนาม E ที่สร้างขึ้นโดยอะตอมที่จุด P เนื่องจากสนามของระนาบที่มีประจุถูกพบก่อนหน้านี้ (ตอนท้ายบทที่ 30) เมื่อเปลี่ยนเป็นสมการ (30.19) เราจะเห็นว่าสนาม E a ที่จุด P คือความเร็วของประจุซึ่งถูกหน่วงเวลาด้วยค่า z / c คูณด้วยค่าคงที่ติดลบ แยกความแตกต่าง x จาก (31.16) เราได้รับความเร็วและแนะนำการหน่วงเวลา [หรือเพียงแค่แทนที่ x 0 จาก (31.15) เป็น (30.18)] เราก็มาถึงสูตร
ตามที่คาดไว้ การบังคับสั่นของอิเล็กตรอนทำให้เกิดคลื่นลูกใหม่แพร่กระจายไปทางขวา (ซึ่งระบุโดยปัจจัย exp) แอมพลิจูดของคลื่นเป็นสัดส่วนกับจำนวนอะตอมต่อหน่วยพื้นที่ของเพลต (แฟคเตอร์ h) เช่นเดียวกับแอมพลิจูดของสนามต้นทาง (E 0) นอกจากนี้ ปริมาณอื่น ๆ ที่เกิดขึ้นจะขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของอะตอม (q e, m, w 0)
ที่สุด จุดสำคัญอย่างไรก็ตาม อยู่ในความจริงที่ว่าสูตร (31.17) สำหรับ E a นั้นคล้ายกันมากกับนิพจน์สำหรับ E a ใน (31.8) ซึ่งเราได้มาจากการแนะนำการหน่วงเวลาในตัวกลางที่มีดัชนีการหักเหของแสง n ทั้งสองนิพจน์จะเหมือนกันถ้าเราใส่
โปรดทราบว่าทั้งสองข้างของสมการนี้เป็นสัดส่วนกับ Dz เนื่องจาก h จำนวนอะตอมต่อหน่วยพื้นที่ เท่ากับ NDz โดยที่ N คือจำนวนอะตอมต่อหน่วยปริมาตรของเพลต แทนที่ NDz สำหรับ h และยกเลิกโดย Dz เราได้ผลลัพธ์หลักของเรา - สูตรสำหรับดัชนีการหักเหของแสงซึ่งแสดงในรูปของค่าคงที่ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของอะตอมและความถี่ของแสง:
สูตรนี้ "อธิบาย" ดัชนีการหักเหของแสง ซึ่งเป็นสิ่งที่เราพยายามหามา
§ 3. การกระจายตัว
ผลลัพธ์ที่เราได้รับนั้นน่าสนใจมาก มันไม่เพียงให้ดัชนีการหักเหของแสงที่แสดงในรูปของค่าคงที่อะตอมเท่านั้น แต่ยังบ่งชี้ว่าดัชนีการหักเหของแสงเปลี่ยนแปลงอย่างไรตามความถี่ของแสง w ด้วยประโยคง่ายๆ ที่ว่า "แสงเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่ช้าลงในตัวกลางที่โปร่งใส" เราไม่มีทางมาถึงจุดนี้ได้ ทรัพย์สินที่สำคัญ... แน่นอนว่าจำเป็นต้องทราบจำนวนอะตอมต่อหน่วยปริมาตรและความถี่ธรรมชาติของอะตอมด้วย 0 เรายังไม่ทราบวิธีการกำหนดปริมาณเหล่านี้เนื่องจากแตกต่างกันสำหรับ วัสดุต่างๆและเราไม่สามารถนำเสนอทฤษฎีทั่วไปเกี่ยวกับประเด็นนี้ได้ในขณะนี้ ทฤษฎีทั่วไปคุณสมบัติ สารต่างๆ- ความถี่ธรรมชาติและ
ดังนั้น จึงมีการกำหนดสูตรบนพื้นฐานของกลศาสตร์ควอนตัม นอกจากนี้คุณสมบัติ วัสดุต่างๆและค่าของดัชนีการหักเหของแสงจะแตกต่างกันไปตามวัสดุแต่ละวัสดุ ดังนั้นจึงแทบไม่อาจหวังได้เลยว่าโดยทั่วไปแล้วจะสามารถรับสูตรทั่วไปที่เหมาะสมกับสารทั้งหมดได้
ยังไงก็ลองนำสูตรของเราไปปรับใช้กับ สภาพแวดล้อมที่แตกต่างกัน... อย่างแรกเลย สำหรับก๊าซส่วนใหญ่ (เช่น สำหรับอากาศ ก๊าซไร้สีส่วนใหญ่ ไฮโดรเจน ฮีเลียม ฯลฯ) ความถี่การสั่นสะเทือนตามธรรมชาติของอิเล็กตรอนจะสัมพันธ์กับแสงอัลตราไวโอเลต ความถี่เหล่านี้สูงกว่าความถี่ของแสงที่มองเห็นได้มาก กล่าวคือ w 0 สูงกว่า w มากและในการประมาณครั้งแรก w 2 สามารถละเลยได้เมื่อเปรียบเทียบกับ w 0 2 จากนั้นดัชนีการหักเหของแสงจะกลายเป็นค่าคงที่เกือบ ดังนั้นสำหรับก๊าซ ดัชนีการหักเหของแสงถือได้ว่าเป็นค่าคงที่ ข้อสรุปนี้เป็นจริงสำหรับสื่อโปร่งใสอื่นๆ เช่น แก้ว เมื่อพิจารณาการแสดงออกของเราอย่างละเอียดถี่ถ้วน คุณจะเห็นว่าเมื่อ c เพิ่มขึ้น ตัวส่วนจะลดลง ดังนั้น ดัชนีการหักเหของแสงจะเพิ่มขึ้น ดังนั้น n ค่อยๆ เพิ่มขึ้นตามความถี่ที่เพิ่มขึ้น สำหรับแสงสีน้ำเงิน ดัชนีการหักเหของแสงจะมากกว่าสีแดง นี่คือสาเหตุที่ปริซึมหักเหแสงสีน้ำเงินแรงกว่าสีแดง
ข้อเท็จจริงของการพึ่งพาดัชนีการหักเหของแสงกับความถี่นั้นเรียกว่าการกระจายตัว เนื่องจากเป็นเพราะการกระจายตัวที่แสง "กระจาย" อย่างแม่นยำ จึงขยายออกไปโดยปริซึมเป็นสเปกตรัม สูตรที่แสดงดัชนีการหักเหของแสงเป็นฟังก์ชันของความถี่เรียกว่าสูตรการกระจายตัว เราจึงพบสูตรการกระจายตัว (ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา "สูตรการกระจายตัว" ได้เริ่มใช้ในทฤษฎีอนุภาคแล้ว)
สูตรการกระจายตัวของเราคาดการณ์เอฟเฟกต์ใหม่ที่น่าสนใจจำนวนหนึ่ง หากความถี่ w 0 อยู่ในบริเวณของแสงที่มองเห็นได้ หรือหากคุณวัดดัชนีการหักเหของแสงของสาร เช่น แก้ว สำหรับ รังสีอัลตราไวโอเลต(โดยที่ w อยู่ใกล้กับ w 0) จากนั้นตัวส่วนมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ และดัชนีการหักเหของแสงจะมีขนาดใหญ่มาก นอกจากนี้ ให้ w มากกว่า w 0 กรณีดังกล่าวเกิดขึ้น ตัวอย่างเช่น หากคุณฉายรังสีสารเช่นแก้วด้วยรังสีเอกซ์ นอกจากนี้ สารหลายชนิดที่ทึบแสงต่อแสงธรรมดา (เช่น ถ่านหิน) จะโปร่งใสต่อรังสีเอกซ์ ดังนั้นเราจึงสามารถพูดคุยเกี่ยวกับดัชนีการหักเหของแสงของสารเหล่านี้สำหรับรังสีเอกซ์ได้ ความถี่ธรรมชาติของอะตอมของคาร์บอนนั้นน้อยกว่าความถี่ของรังสีเอกซ์มาก ดัชนีหักเหในกรณีนี้ถูกกำหนดโดยสูตรการกระจายของเรา ถ้าเราใส่ w 0 = 0 (นั่นคือ เราละเลย w 0 2 เมื่อเปรียบเทียบกับ w 2)
จะได้ผลลัพธ์ที่คล้ายคลึงกันเมื่อก๊าซของอิเล็กตรอนอิสระถูกฉายรังสีด้วยคลื่นวิทยุ (หรือแสง) วี ชั้นบนบรรยากาศรังสีอัลตราไวโอเลตจากดวงอาทิตย์กระแทกอิเล็กตรอนออกจากอะตอมทำให้เกิดก๊าซอิเล็กตรอนอิสระ สำหรับอิเล็กตรอนอิสระ w 0 = 0 (ไม่มีแรงคืนตัวแบบยืดหยุ่น) สมมติว่า w 0 = 0 ในสูตรการกระจายตัวของเรา เราได้รับสูตรที่เหมาะสมสำหรับดัชนีการหักเหของแสงวิทยุในสตราโตสเฟียร์ โดยที่ N หมายถึงความหนาแน่นของอิเล็กตรอนอิสระ (จำนวนต่อหน่วยปริมาตร) ในสตราโตสเฟียร์ แต่ดังที่เห็นได้จากสูตร เมื่อสารถูกฉายรังสีเอกซ์หรือก๊าซอิเล็กตรอนที่มีคลื่นวิทยุ คำว่า (w02-w2) จะกลายเป็นค่าลบ ดังนั้น n จึงมีค่าน้อยกว่าหนึ่ง ซึ่งหมายความว่าความเร็วที่มีประสิทธิภาพ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ามีสารมากกว่า c! มันจะเป็นอย่างนั้นได้ไหม?
อาจจะ. แม้ว่าเราจะบอกว่าสัญญาณไม่สามารถแพร่กระจายได้ ความเร็วที่เร็วขึ้นอย่างไรก็ตาม ดัชนีการหักเหของแสงที่ความถี่หนึ่งสามารถมีค่ามากหรือน้อยกว่าเอกภาพก็ได้ มันหมายความว่าการเปลี่ยนเฟสเนื่องจากการกระเจิงของแสงเป็นค่าบวกหรือค่าลบ นอกจากนี้ยังสามารถแสดงให้เห็นได้ว่าความเร็วของสัญญาณถูกกำหนดโดยดัชนีการหักเหของแสงไม่ใช่ที่ค่าความถี่เดียว แต่ในหลายความถี่ ดัชนีการหักเหของแสงระบุความเร็วที่ยอดคลื่นเคลื่อนที่ แต่ยอดคลื่นยังไม่เป็นสัญญาณ คลื่นบริสุทธิ์โดยไม่มีการมอดูเลตใดๆ กล่าวคือ ประกอบด้วยการสั่นแบบปกติซ้ำๆ อย่างไม่สิ้นสุด ไม่มี "จุดเริ่มต้น" และไม่สามารถใช้ส่งสัญญาณเวลาได้ ในการส่งสัญญาณจะต้องแก้ไขคลื่นต้องทำเครื่องหมายบนคลื่นนั่นคือต้องทำให้หนาขึ้นหรือบางลงในบางสถานที่ จากนั้นคลื่นจะไม่ได้มีความถี่เดียว แต่มีความถี่หลายความถี่และสามารถแสดงให้เห็นได้ว่าความเร็วการแพร่กระจายของสัญญาณไม่ได้ขึ้นอยู่กับค่าใดค่าหนึ่งของดัชนีการหักเหของแสง แต่ขึ้นอยู่กับลักษณะของการเปลี่ยนแปลงในดัชนีที่มีความถี่ เราจะเลื่อนคำถามนี้ออกไปก่อน ในช. 48 (ฉบับที่ 4) เราจะคำนวณความเร็วของการแพร่กระจายของสัญญาณในแก้วและทำให้แน่ใจว่าไม่เกินความเร็วแสง แม้ว่ายอดคลื่น (แนวคิดทางคณิตศาสตร์ล้วนๆ) จะเคลื่อนที่เร็วกว่าความเร็วแสงก็ตาม
คำสองสามคำเกี่ยวกับกลไกของปรากฏการณ์นี้ ปัญหาหลักที่นี่เกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่าการเคลื่อนตัวของประจุอยู่ตรงข้ามกับทิศทางของสนาม ในนิพจน์ (31.16) สำหรับการกระจัดประจุ x ตัวประกอบ (w 0 -w 2) เป็นลบสำหรับ w 0 ขนาดเล็ก และการกระจัดมีเครื่องหมายตรงข้ามกับสนามภายนอก ปรากฎว่าเมื่อสนามกระทำด้วยแรงบางอย่างในทิศทางเดียว ประจุจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้าม
เกิดขึ้นได้อย่างไรที่ประจุเริ่มเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับแรง? แท้จริงแล้ว เมื่อเปิดสนาม ประจุจะไม่เคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับแรง ทันทีหลังจากเปิดสวิตช์สนาม ระบอบการปกครองชั่วคราวจะเกิดขึ้น จากนั้นการแกว่งจะเกิดขึ้น และหลังจากการสั่นนี้เท่านั้นคือประจุที่พุ่งตรงข้ามกับสนามภายนอก พร้อมกัน ฟิลด์ผลลัพธ์จะเริ่มเฟสออกจากฟิลด์ของแหล่งที่มา เมื่อเราพูดว่า "ความเร็วของเฟส" หรือความเร็วของยอดคลื่น มากกว่า s เราก็หมายถึงการเคลื่อนตัวของเฟสอย่างแม่นยำ
รูปที่. 31.4 แสดงตัวอย่างประเภทของคลื่นที่เกิดขึ้นเมื่อเปิดคลื่นต้นทางอย่างกะทันหัน (นั่นคือ เมื่อมีการส่งสัญญาณ)
รูปที่. 31.4. คลื่น "สัญญาณ"
รูปที่. 31.5. ดัชนีหักเหเป็นฟังก์ชันของความถี่
จะเห็นได้จากรูปที่คลื่นที่แพร่กระจายในตัวกลางที่มีเฟสล่วงหน้า สัญญาณ (กล่าวคือ จุดเริ่มต้นของคลื่น) ไม่ได้อยู่ข้างหน้าสัญญาณต้นทางอย่างทันท่วงที
ให้เรากลับมาที่สูตรการกระจายตัวอีกครั้ง ควรจำไว้ว่าผลลัพธ์ของเราค่อนข้างทำให้ภาพที่แท้จริงของปรากฏการณ์ง่ายขึ้น จำเป็นต้องทำการปรับเปลี่ยนสูตรเพื่อความแม่นยำ อย่างแรกเลย ควรใช้การหน่วงในแบบจำลองอะตอมมิกออสซิลเลเตอร์ของเรา (ไม่เช่นนั้นออสซิลเลเตอร์เมื่อสตาร์ทแล้วจะแกว่งไปเรื่อยๆ เราได้ศึกษาการเคลื่อนที่ของออสซิลเลเตอร์แบบแดมเปอร์แล้วในบทหนึ่งก่อนหน้านี้ [ดู สมการ (23.8)]. เมื่อคำนึงถึงการหน่วงจะนำไปสู่ความจริงที่ว่าในสูตร (31.16) และด้วยเหตุนี้
ใน (31.19) แทนที่จะปรากฏ (w 0 2 -w 2) (w 0 2 -w 2 + igw) "โดยที่ g คือสัมประสิทธิ์การทำให้หมาด ๆ
การแก้ไขสูตรครั้งที่สองเกิดขึ้นเนื่องจากแต่ละอะตอมมักจะมีความถี่เรโซแนนซ์หลายความถี่ จากนั้น แทนที่จะใช้ออสซิลเลเตอร์ประเภทเดียว จำเป็นต้องคำนึงถึงการทำงานของออสซิลเลเตอร์หลายตัวที่มีความถี่เรโซแนนซ์ต่างกัน การสั่นที่เกิดขึ้นอย่างอิสระจากกัน และเพิ่มการมีส่วนร่วมจากออสซิลเลเตอร์ทั้งหมด
ให้ปริมาตรหน่วยประกอบด้วยอิเล็กตรอน N k ที่มีความถี่ลักษณะเฉพาะ (w k และสัมประสิทธิ์การหน่วง g k ดังนั้นสูตรการกระจายของเราจึงมีรูปแบบ
นิพจน์สุดท้ายสำหรับดัชนีการหักเหของแสงนี้ใช้ได้สำหรับ จำนวนมากสาร เส้นทางโดยประมาณของดัชนีการหักเหของแสงพร้อมความถี่ที่กำหนดโดยสูตร (31.20) จะแสดงในรูปที่ 31.5.
คุณจะเห็นได้ว่าทุกที่ ยกเว้นบริเวณที่ w อยู่ใกล้กับความถี่เรโซแนนซ์มาก ความชันของเส้นโค้งนั้นเป็นบวก การพึ่งพาอาศัยกันนี้เรียกว่าความแปรปรวน "ปกติ" (เพราะเป็นกรณีนี้บ่อยที่สุด) ใกล้ความถี่เรโซแนนซ์ เส้นโค้งมีความชันเป็นลบ และในกรณีนี้ เราพูดถึงการกระจาย "ผิดปกติ" (หมายถึงการกระจาย "ผิดปกติ") เพราะสังเกตมานานก่อนที่พวกเขาจะรู้เรื่องอิเล็กตรอน และดูเหมือนผิดปกติในขณะนั้น C จาก มุมมองของเรา ความลาดชันทั้งสองค่อนข้าง "ปกติ"!
§ 4 การครอบครอง
คุณอาจสังเกตเห็นสิ่งแปลก ๆ ในรูปแบบสุดท้าย (31.20) ของสูตรการกระจายตัวของเรา เนื่องจากระยะการหน่วง ig ดัชนีการหักเหของแสงจึงกลายเป็นปริมาณที่ซับซ้อน! สิ่งนี้หมายความว่า? ให้เราแสดง n ในแง่ของส่วนจริงและส่วนจินตภาพ:
โดยที่ n "และ n" เป็นของจริง (ก่อนหน้าใน "มีเครื่องหมายลบและตัว n เองเป็นค่าบวกอย่างที่คุณเห็นได้ง่าย)
ความหมายของดัชนีการหักเหของแสงเชิงซ้อนนั้นง่ายต่อการเข้าใจโดยกลับไปที่สมการ (31.6) สำหรับคลื่นที่ผ่านจานที่มีดัชนีการหักเหของแสง n แทนที่คอมเพล็กซ์ n ที่นี่และจัดเรียงเงื่อนไขใหม่ เราได้รับ
ปัจจัยที่แสดงด้วยตัวอักษร B มีรูปแบบเหมือนกันและเหมือนก่อนหน้านี้อธิบายคลื่นซึ่งเฟสหลังจากผ่านแผ่นเปลือกโลกจะล่าช้าโดยมุม w (n "-1) Dz / c ปัจจัย A (เลขชี้กำลังที่มีเลขชี้กำลังจริง) แสดงถึงสิ่งใหม่ เลขชี้กำลังเป็นลบ ดังนั้น A มีค่าจริงและน้อยกว่า 1 ตัวประกอบ A ทำให้แอมพลิจูดของสนามลดลง เมื่อ Dz เพิ่มขึ้น ค่าของ A ดังนั้นแอมพลิจูดทั้งหมดจึงลดลง . เมื่อผ่านตัวกลางคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจะสลายตัว ตัวกลาง "ดูดซับ" ส่วนหนึ่งของคลื่น คลื่นออกจากตัวกลาง สิ่งนี้ไม่ควรแปลกใจเพราะการหน่วงของออสซิลเลเตอร์ที่เราแนะนำนั้นเกิดจากแรงเสียดทานและหลีกเลี่ยงไม่ได้ นำไปสู่การสูญเสียพลังงานเราจะเห็นว่าส่วนจินตภาพของดัชนีการหักเหของแสงที่ซับซ้อน n "อธิบายการดูดกลืน (หรือ" อ่อนลง ") ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า บางครั้ง n "เรียกอีกอย่างว่า" สัมประสิทธิ์การดูดกลืน "
สังเกตด้วยว่าลักษณะที่ปรากฏของส่วนจินตภาพ n เบี่ยงเบนลูกศรที่แสดง E a ในรูปที่ 31.3 ถึงที่มา
ดังนั้นจึงเป็นที่ชัดเจนว่าเหตุใดสนามจึงอ่อนลงเมื่อผ่านตัวกลาง
โดยปกติ (เหมือนแก้ว) การดูดกลืนแสงจะต่ำมาก นี่คือสิ่งที่ได้จากสูตรของเรา (31.20) เพราะส่วนจินตภาพของตัวส่วน ig k w น้อยกว่าส่วนจริงมาก (w 2 k -w 2) อย่างไรก็ตาม เมื่อความถี่ w ใกล้เคียงกับ w k ระยะเรโซแนนซ์ (w 2 k -w 2) จะเล็กเมื่อเทียบกับ ig k w และดัชนีการหักเหของแสงเกือบจะเป็นเพียงจินตภาพ การดูดซึมในกรณีนี้กำหนดผลกระทบหลัก เป็นการดูดกลืนที่ให้เส้นสีดำในสเปกตรัมสุริยะ แสงที่ปล่อยออกมาจากพื้นผิวของดวงอาทิตย์เดินทางผ่านชั้นบรรยากาศสุริยะ (เช่นเดียวกับผ่านชั้นบรรยากาศของโลก) และความถี่ที่เท่ากับความถี่เรโซแนนซ์ของอะตอมในชั้นบรรยากาศของดวงอาทิตย์จะถูกดูดกลืนอย่างแรง
การสังเกตเส้นสเปกตรัมของแสงแดดทำให้สามารถสร้างความถี่เรโซแนนซ์ของอะตอมได้ และด้วยเหตุนี้ องค์ประกอบทางเคมีบรรยากาศแสงอาทิตย์ ในทำนองเดียวกัน องค์ประกอบของสสารดาวก็รับรู้ได้จากสเปกตรัมของดาว โดยใช้วิธีการเหล่านี้ พบว่า องค์ประกอบทางเคมีบนดวงอาทิตย์และดวงดาวไม่แตกต่างจากโลก
§ 5. พลังงานของคลื่นแสง
ดังที่เราได้เห็นแล้ว ส่วนจินตภาพของดัชนีการหักเหของแสงแสดงถึงลักษณะการดูดกลืน ให้เราลองคำนวณพลังงานที่คลื่นแสงพัดพาไป เราเสนอข้อพิจารณาสนับสนุนข้อเท็จจริงที่ว่าพลังงานของคลื่นแสงเป็นสัดส่วนกับ E 2 ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยเวลาของสี่เหลี่ยมจัตุรัส สนามไฟฟ้าคลื่น ความอ่อนลงของสนามไฟฟ้าเนื่องจากการดูดกลืนคลื่นจะนำไปสู่การสูญเสียพลังงาน ซึ่งจะกลายเป็นแรงเสียดทานของอิเล็กตรอน และท้ายที่สุด อย่างที่คุณอาจเดาได้คือ ความร้อน
เป็นส่วนหนึ่งของการตกกระทบของคลื่นแสงบนพื้นที่หนึ่งหน่วย เช่น on ตารางเซนติเมตรพื้นผิวของจานของเราในรูปที่ 31.1 สมดุลพลังงานสามารถเขียนได้ในรูปแบบต่อไปนี้ (เราถือว่าพลังงานถูกอนุรักษ์ไว้!):
พลังงานลดลงใน 1 วินาที = พลังงานที่ส่งออกใน 1 วินาที + งานเสร็จใน 1 วินาที (31.23)
แทนที่จะเป็นเทอมแรก คุณสามารถเขียน aE2s โดยที่ a คือสัมประสิทธิ์สัดส่วนที่เชื่อมต่อค่าเฉลี่ยของ E 2 กับพลังงานที่คลื่นพัดพาไป ในระยะที่สองจำเป็นต้องเปิดสนามรังสีของอะตอมของตัวกลางนั่นคือเราต้องเขียน
a (Es + E a) 2 หรือ (ขยายกำลังสองของผลรวม) a (E2s + 2E s E a + -E2a)
การคำนวณทั้งหมดของเราดำเนินการภายใต้สมมติฐานที่ว่า
ความหนาของชั้นวัสดุมีขนาดเล็กและดัชนีการหักเหของแสง
แตกต่างเล็กน้อยจากความสามัคคี จากนั้น E a กลับกลายเป็นว่าน้อยกว่า E มาก (ทำขึ้นเพื่อจุดประสงค์เดียวในการทำให้การคำนวณง่ายขึ้น) ภายในกรอบของการประมาณของเรา คำว่า
ควรละเว้น E2a โดยละเลยไปเมื่อเทียบกับ E s E a คุณสามารถคัดค้านสิ่งนี้: "จากนั้นคุณต้องปล่อย E s E a เพราะเทอมนี้น้อยกว่า El มาก" แท้จริงแล้ว E s E a
น้อยกว่า E2 มาก แต่ถ้าเรายกเลิกเทอมนี้ เราจะได้ค่าประมาณที่ไม่คำนึงถึงผลกระทบของสิ่งแวดล้อมเลย! ความถูกต้องของการคำนวณของเราภายในกรอบของการประมาณที่ทำขึ้นนั้นได้รับการยืนยันโดยข้อเท็จจริงที่ว่าเราปล่อยให้เงื่อนไขเป็นสัดส่วนกับ -NDz (ความหนาแน่นของอะตอมในตัวกลาง) ทุกที่ แต่ได้ละทิ้งเงื่อนไขการสั่งซื้อ (NDz) 2 และสูงกว่า องศาใน NDz การประมาณของเราเรียกว่า "การประมาณความหนาแน่นต่ำ"
สังเกตว่าสมการสมดุลพลังงานของเราไม่มีพลังงานของคลื่นสะท้อนกลับ แต่นี่เป็นอย่างที่ควรจะเป็น เพราะแอมพลิจูดของคลื่นสะท้อนเป็นสัดส่วนกับ NDz และพลังงานเป็นสัดส่วนกับ (NDz) 2
ในการหาเทอมสุดท้ายใน (31.23) คุณต้องคำนวณงานที่ทำโดยคลื่นตกกระทบเหนืออิเล็กตรอนใน 1 วินาที งานเป็นที่รู้จักกันว่าเท่ากับแรงคูณด้วยระยะทาง ดังนั้นงานต่อหน่วยเวลา (เรียกอีกอย่างว่ากำลัง) ถูกกำหนดโดยผลคูณของแรงและความเร็ว แม่นยำกว่านั้นคือ F · v แต่ในกรณีของเราแรงและความเร็วมีทิศทางเดียวกัน ดังนั้นผลคูณของเวกเตอร์จึงลดลงเป็นค่าปกติ (ขึ้นอยู่กับเครื่องหมาย) ดังนั้นงานที่ทำใน 1 วินาทีในแต่ละอะตอมจะเท่ากับ q e E s v เนื่องจากมีอะตอม NDz ต่อหน่วยพื้นที่ เทอมสุดท้ายในสมการ (31.23) จึงกลายเป็นว่าเท่ากับ NDzq e E s v สมการสมดุลพลังงานอยู่ในรูป
เงื่อนไข aE 2 S ยกเลิก และเราได้รับ
กลับไปที่สมการ (30.19) เราพบ E a สำหรับ z ขนาดใหญ่:
(จำได้ว่า h = NDz) แทนที่ (31.26) ทางด้านซ้ายของความเท่าเทียมกัน (31.25) เราจะได้
Ho E s (ที่จุด z) เท่ากับ E s (ที่จุดอะตอม) โดยมีการหน่วงเวลา z / c เนื่องจากค่าเฉลี่ยไม่ได้ขึ้นอยู่กับเวลา มันจะไม่เปลี่ยนแปลงหากอาร์กิวเมนต์เวลาล้าหลังโดย z / c กล่าวคือ เท่ากับ E s (ที่จุดของอะตอม) v แต่ค่าเฉลี่ยเท่ากันทุกประการคือ ทางด้านขวามือ (31.25 ) ทั้งสองส่วนของ (31.25) จะเท่ากันถ้าความสัมพันธ์
ดังนั้น หากกฎการอนุรักษ์พลังงานถูกต้อง แสดงว่าปริมาณพลังงาน คลื่นไฟฟ้าต่อหน่วยพื้นที่ต่อหน่วยเวลา (สิ่งที่เราเรียกว่าความเข้ม) ต้องเท่ากับ e 0 cЕ 2 แทนความเข้มด้วย S เราจะได้
โดยที่แถบหมายถึงค่าเฉลี่ยเมื่อเวลาผ่านไป ทฤษฎีดัชนีหักเหของเราให้ผลลัพธ์ที่ยอดเยี่ยม!
§ 6. การเลี้ยวเบนของแสงบนหน้าจอทึบแสง
ตอนนี้เป็นเวลาที่จะใช้วิธีการในบทนี้กับปัญหาประเภทอื่น ในช. 30 เรากล่าวว่าการกระจายของความเข้มแสง - รูปแบบการเลี้ยวเบนที่เกิดขึ้นเมื่อแสงผ่านรูในหน้าจอทึบแสง - สามารถพบได้โดยการกระจายแหล่งกำเนิด (ออสซิลเลเตอร์) อย่างสม่ำเสมอทั่วพื้นที่ของรู กล่าวอีกนัยหนึ่ง คลื่นกระจายดูเหมือนแหล่งที่มาเป็นรูในหน้าจอ เราต้องค้นหาสาเหตุของปรากฏการณ์นี้ เพราะจริงๆ แล้ว มันอยู่ในหลุมที่ไม่มีแหล่งกำเนิด ไม่มีประจุใดๆ ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง
มาตอบคำถามกันก่อนว่า หน้าจอทึบแสงคืออะไร? ให้หน้าจอทึบแสงอยู่ระหว่างแหล่งกำเนิด S และผู้สังเกตการณ์ P ดังแสดงในรูปที่ 31.6, ก. เนื่องจากหน้าจอ "ทึบ" จึงไม่มีฟิลด์ที่จุด P ทำไม? ตาม หลักการทั่วไป, สนามที่จุด P เท่ากับสนาม E s, ถ่ายโดยมีความล่าช้าบ้าง, บวกกับสนามของประจุอื่นๆ ทั้งหมด แต่ดังที่ได้แสดงไว้ สนาม E ตั้งค่าประจุของหน้าจอให้เคลื่อนที่ และในทางกลับกัน ก็สร้างสนามใหม่ และถ้าหน้าจอทึบแสง สนามประจุนี้ควรดับสนาม E อย่างแน่นอน ผนังด้านหลังของหน้าจอ คุณสามารถโต้แย้งได้ที่นี่:“ ช่างเป็นปาฏิหาริย์ที่พวกเขาจะถูกกำจัดอย่างแน่นอน! เกิดอะไรขึ้นถ้าการชำระคืนไม่สมบูรณ์? " หากฟิลด์ไม่ได้ดับสนิท (จำได้ว่าหน้าจอมีความหนาบางอย่าง) สนามในหน้าจอใกล้กับผนังด้านหลังจะไม่เป็นศูนย์
รูปที่. 31.6. การเลี้ยวเบนบนหน้าจอทึบแสง
แต่จากนั้นมันก็จะเคลื่อนอิเลคตรอนอื่น ๆ ของหน้าจอ ดังนั้นจึงสร้างสนามใหม่ที่มีแนวโน้มจะชดเชยสนามเดิม หากหน้าจอมีความหนา มีความเป็นไปได้เพียงพอที่จะลดฟิลด์ที่เหลือเป็นศูนย์ เมื่อใช้คำศัพท์ของเรา เราสามารถพูดได้ว่าหน้าจอทึบแสงมีดัชนีการหักเหของแสงในจินตนาการที่ใหญ่และแท้จริง ดังนั้นคลื่นในนั้นจึงสลายตัวแบบทวีคูณ คุณคงทราบดีว่าชั้นบางๆ ของวัสดุทึบแสงส่วนใหญ่ แม้กระทั่งสีทองนั้นโปร่งใส
ตอนนี้เรามาดูกันว่าภาพจะเป็นอย่างไรถ้าเราถ่ายหน้าจอทึบแสงที่มีรูดังแสดงในรูปที่ 31.6, ข. จะเป็นสนามที่จุด P? สนามที่จุด P ประกอบด้วยสองส่วน - สนามของแหล่งกำเนิด S และฟิลด์ของหน้าจอ นั่นคือ สนามจากการเคลื่อนที่ของประจุในหน้าจอ การเคลื่อนที่ของประจุในหน้าจอนั้นดูซับซ้อนมาก แต่สนามที่สร้างนั้นค่อนข้างง่าย
เอาหน้าจอเดียวกัน แต่ปิดรูด้วยฝาปิดดังแสดงในรูปที่ 31.6, ค. ให้ฝาครอบทำจากวัสดุเดียวกับหน้าจอ โปรดทราบว่าฝาครอบอยู่ในตำแหน่งที่แสดงในรูปที่ 31.6, b แสดงหลุม ให้เราคำนวณสนามที่จุด P สนามที่จุด P ในกรณีที่แสดงในรูปที่ 31.6 แน่นอน c เท่ากับศูนย์ แต่ในทางกลับกัน มันก็เท่ากับสนามของแหล่งกำเนิด บวกกับสนามอิเล็กตรอนของหน้าจอและฝาครอบ เราสามารถเขียนความเท่าเทียมกันต่อไปนี้:
จังหวะหมายถึงกรณีที่หลุมถูกปิดด้วยฝาปิด แน่นอนว่าค่าของ E นั้นเท่ากันในทั้งสองกรณี ลบความเท่าเทียมกันจากอีกอันหนึ่ง เราจะได้
หากรูมีขนาดไม่เล็กเกินไป (เช่น กว้างความยาวคลื่นหลายช่วง) การมีอยู่ของแคปไม่ควรส่งผลกระทบต่อสนามที่หน้าจอ ซึ่งอาจยกเว้นพื้นที่แคบๆ ใกล้ขอบของรู ละเว้นผลกระทบเล็ก ๆ นี้ เราสามารถเขียน
E ผนัง = E "ผนัง ดังนั้น
เราได้ข้อสรุปว่าสนามที่จุด P ที่มีรูเปิด (กรณี b) เท่ากับ (ขึ้นอยู่กับเครื่องหมาย) กับสนามที่สร้างขึ้นโดยส่วนนั้นของหน้าจอทึบซึ่งอยู่ในตำแหน่งของรู! (เราไม่สนใจเครื่องหมายนั้น เนื่องจากเรามักจะจัดการกับความเข้มที่ได้สัดส่วนกับกำลังสองของสนาม) ผลลัพธ์นี้ไม่เพียงใช้ได้ (ในการประมาณของรูที่ไม่เล็กมาก) แต่ยังมีความสำคัญเช่นกัน เหนือสิ่งอื่นใด มันยืนยันความถูกต้องของทฤษฎีปกติของการเลี้ยวเบน:
ฟิลด์ E "ของฝาครอบคำนวณภายใต้เงื่อนไขว่าการเคลื่อนที่ของประจุทุกที่ในหน้าจอจะสร้างสนามที่ดูดซับสนาม E บนพื้นผิวด้านหลังของหน้าจอ เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ของประจุแล้วเราเพิ่ม ขึ้นสนามรังสีของประจุที่ปกคลุมและหาสนามที่จุด P
เราจำได้อีกครั้งว่าทฤษฎีการเลี้ยวเบนของเราเป็นค่าประมาณและใช้ได้ในกรณีที่มีรูที่ไม่เล็กเกินไป หากขนาดของรูมีขนาดเล็ก คำว่า E "ของฝาปิดก็เล็กเช่นกัน และความแตกต่าง E" ของผนัง -E ของผนัง -E ของผนัง (ซึ่งเราถือว่าเท่ากับศูนย์) สามารถเปรียบเทียบได้และมีขนาดใหญ่กว่ามาก e "ของหน้าปก ดังนั้น การประมาณของเราจึงไม่ถูกต้อง
* ได้สูตรเดียวกันโดยใช้กลศาสตร์ควอนตัม แต่การตีความในกรณีนี้แตกต่างกัน ในกลศาสตร์ควอนตัม แม้แต่อะตอมของอิเล็กตรอนเดี่ยว เช่น ไฮโดรเจน ก็ยังมีความถี่เรโซแนนซ์หลายความถี่ ดังนั้นแทนที่จะเป็นจำนวนอิเล็กตรอนN k ด้วยความถี่ w k ปัจจัย Nf k โดยที่ N คือจำนวนอะตอมต่อหน่วยปริมาตร และจำนวน f k (เรียกว่าความแรงของออสซิลเลเตอร์) ระบุด้วยน้ำหนักที่ความถี่เรโซแนนท์ที่กำหนดเข้าสู่ w k .
บทความนี้เปิดเผยสาระสำคัญของแนวคิดเกี่ยวกับทัศนศาสตร์เช่นดัชนีการหักเหของแสง สูตรสำหรับการได้รับค่านี้จะได้รับ รีวิวสั้นๆการประยุกต์ใช้ปรากฏการณ์การหักเหของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
ความสามารถในการมองเห็นและดัชนีการหักเหของแสง
ในยามรุ่งอรุณของอารยธรรม ผู้คนต่างตั้งคำถามว่า ตามองเห็นได้อย่างไร? มีคนแนะนำว่าคนที่ปล่อยรังสีที่สัมผัสวัตถุรอบข้าง หรือตรงกันข้าม ทุกสิ่งเปล่งรังสีดังกล่าว คำตอบสำหรับคำถามนี้ได้รับในศตวรรษที่สิบเจ็ด พบในเลนส์และเกี่ยวข้องกับดัชนีการหักเหของแสง แสงสะท้อนจากพื้นผิวทึบแสงต่างๆ และการหักเหของแสงที่เส้นขอบด้วยวัตถุโปร่งใส แสงช่วยให้บุคคลมองเห็นได้
ดัชนีแสงและการหักเหของแสง
โลกของเราถูกปกคลุมไปด้วยแสงของดวงอาทิตย์ และแน่นอนกับธรรมชาติคลื่นของโฟตอนที่มีการเชื่อมโยงแนวคิดเช่นดัชนีการหักเหของแสงสัมบูรณ์ ในขณะที่แพร่กระจายในสุญญากาศ โฟตอนไม่พบสิ่งกีดขวาง บนโลกนี้ แสงมาบรรจบกับสื่อที่มีความหนาแน่นต่างกันมากมาย: บรรยากาศ (ส่วนผสมของก๊าซ), น้ำ, ผลึก เนื่องจากเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า โฟตอนของแสงจึงมีความเร็วหนึ่งเฟสในสุญญากาศ (แสดงด้วย ค) และในสภาพแวดล้อม - อื่น ๆ (ระบุ วี). อัตราส่วนของตัวแรกและตัวที่สองคือสิ่งที่เรียกว่าดัชนีการหักเหของแสงสัมบูรณ์ สูตรมีลักษณะดังนี้: n = c / v
ความเร็วเฟส
มันคุ้มค่าที่จะให้คำจำกัดความของความเร็วเฟสของสภาพแวดล้อมทางแม่เหล็กไฟฟ้า มิฉะนั้น ให้ทำความเข้าใจว่าดัชนีการหักเหของแสงคืออะไร น, มันเป็นสิ่งต้องห้าม. โฟตอนของแสงเป็นคลื่น ดังนั้นจึงสามารถแสดงเป็นแพ็คเก็ตของพลังงานที่แกว่ง (ลองนึกภาพส่วนของไซนัส) เฟสคือส่วนของไซนัสที่คลื่นผ่านในช่วงเวลาที่กำหนด (จำได้ว่านี่เป็นสิ่งสำคัญสำหรับการทำความเข้าใจปริมาณเช่นดัชนีการหักเหของแสง)
ตัวอย่างเช่น เฟสอาจเป็นค่าสูงสุดของไซนัสหรือบางส่วนของความชัน ความเร็วเฟสของคลื่นคือความเร็วที่เฟสนี้เคลื่อนที่ ตามคำจำกัดความของดัชนีการหักเหของแสงอธิบาย สำหรับสุญญากาศและสำหรับตัวกลาง ค่าเหล่านี้จะต่างกัน นอกจากนี้ แต่ละสภาพแวดล้อมมีค่าของปริมาณนี้เอง สารประกอบโปร่งใสใดๆ ไม่ว่าจะอยู่ในองค์ประกอบใด มีดัชนีการหักเหของแสงที่แตกต่างจากสารอื่นๆ ทั้งหมด
ดัชนีการหักเหของแสงสัมพัทธ์และสัมพัทธ์
มันแสดงให้เห็นแล้วข้างต้นว่าค่าสัมบูรณ์ถูกวัดเทียบกับสุญญากาศ อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้ยากสำหรับโลกของเรา: แสงมักจะตกกระทบเส้นขอบของอากาศและน้ำ หรือควอตซ์และสปิเนล สำหรับแต่ละสื่อเหล่านี้ ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น ดัชนีการหักเหของแสงจะแตกต่างกัน ในอากาศ โฟตอนของแสงเคลื่อนที่ไปตามทิศทางเดียวและมีความเร็วหนึ่งเฟส (v 1) แต่เมื่อตกลงไปในน้ำจะเปลี่ยนทิศทางของการแพร่กระจายและความเร็วของเฟส (v 2) อย่างไรก็ตาม ทิศทางทั้งสองนี้อยู่ในระนาบเดียวกัน นี่เป็นสิ่งสำคัญมากสำหรับการทำความเข้าใจว่าภาพของโลกรอบข้างเกิดขึ้นที่เรตินาของดวงตาหรือบนเมทริกซ์ของกล้องได้อย่างไร อัตราส่วนของสอง ค่าสัมบูรณ์ให้ดัชนีการหักเหของแสงสัมพัทธ์ สูตรมีลักษณะดังนี้: n 12 = v 1 / v 2
แต่ถ้าในทางตรงกันข้าม แสงออกมาจากน้ำและเข้าสู่อากาศล่ะ? จากนั้นค่านี้จะถูกกำหนดโดยสูตร n 21 = v 2 / v 1 เมื่อคูณดัชนีการหักเหของแสงสัมพัทธ์ เราจะได้ n 21 * n 12 = (v 2 * v 1) / (v 1 * v 2) = 1 อัตราส่วนนี้ใช้ได้กับสื่อทุกคู่ ดัชนีหักเหสัมพัทธ์หาได้จากไซน์ของมุมตกกระทบและการหักเหของแสง n 12 = sin Ɵ 1 / sin Ɵ 2 จำไว้ว่ามุมนั้นวัดจากพื้นผิวปกติ ปกติหมายถึงเส้นตั้งฉากกับพื้นผิว นั่นคือถ้าปัญหาถูกกำหนดมุม α ตกลงมาสัมพันธ์กับพื้นผิว ดังนั้นควรพิจารณาไซน์ของ (90 - α)
ความงดงามของดัชนีการหักเหของแสงและการใช้ประโยชน์
ในวันที่อากาศแจ่มใสจะมีแสงสะท้อนที่ก้นทะเลสาบ น้ำแข็งสีน้ำเงินเข้มปกคลุมหิน เพชรกระจายประกายไฟนับพันบนมือของผู้หญิง ปรากฏการณ์เหล่านี้เป็นผลมาจากความจริงที่ว่าขอบเขตของสื่อโปร่งใสทั้งหมดมีดัชนีการหักเหของแสงสัมพัทธ์ นอกจากความสวยงามแล้ว ปรากฏการณ์นี้ยังสามารถนำไปใช้ได้จริง
นี่คือตัวอย่างบางส่วน:
- เลนส์แก้วรวบรวมลำแสงของแสงแดดและจุดไฟให้หญ้า
- ลำแสงเลเซอร์มุ่งเน้นไปที่อวัยวะที่เป็นโรคและตัดเนื้อเยื่อที่ไม่จำเป็นออก
- แสงแดดหักเหบนหน้าต่างกระจกสีโบราณ ทำให้เกิดบรรยากาศที่พิเศษ
- กล้องจุลทรรศน์ขยายรายละเอียดเล็กมาก
- เลนส์สเปกโตรโฟโตมิเตอร์รวบรวมแสงเลเซอร์ที่สะท้อนจากพื้นผิวของสารที่ทำการศึกษา ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะเข้าใจโครงสร้างและคุณสมบัติของวัสดุใหม่
- มีแม้กระทั่งโครงการสำหรับคอมพิวเตอร์โฟโตนิกซึ่งข้อมูลจะไม่ถูกส่งโดยอิเล็กตรอนอย่างที่เป็นอยู่ แต่โดยโฟตอน จำเป็นต้องมีองค์ประกอบการหักเหของแสงสำหรับอุปกรณ์ดังกล่าว
ความยาวคลื่น
อย่างไรก็ตาม ดวงอาทิตย์ให้โฟตอนแก่เรา ไม่เพียงแต่ในสเปกตรัมที่มองเห็นเท่านั้น ช่วงรังสีอินฟราเรด รังสีอัลตราไวโอเลต และรังสีเอกซ์ไม่ได้ถูกรับรู้โดยการมองเห็นของมนุษย์ แต่จะส่งผลต่อชีวิตของเรา รังสีอินฟราเรดทำให้เราอบอุ่น โฟตอนยูวีจะแตกตัวเป็นไอออนในบรรยากาศชั้นบน และทำให้พืชสามารถผลิตออกซิเจนผ่านการสังเคราะห์ด้วยแสง
และค่าดัชนีการหักเหของแสงที่เท่ากันนั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับสารที่ขอบเขตอยู่เท่านั้น แต่ยังขึ้นกับความยาวคลื่นของรังสีตกกระทบด้วย โดยปกติจะเห็นได้ชัดเจนจากบริบทว่ากำลังพูดถึงปริมาณใด นั่นคือถ้าหนังสือตรวจสอบ X-ray และผลกระทบต่อบุคคลแล้ว นมีการกำหนดไว้โดยเฉพาะสำหรับช่วงนี้ แต่โดยปกติสเปกตรัมที่มองเห็นได้ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจะถูกบอกเป็นนัย เว้นแต่จะระบุไว้เป็นอย่างอื่น
ดัชนีการหักเหของแสงและการสะท้อน
ตามที่เห็นได้ชัดเจนจากข้างต้น เรากำลังพูดถึงสภาพแวดล้อมที่โปร่งใส เรายกอากาศ น้ำ เพชร เป็นตัวอย่าง แต่ไม้ หินแกรนิต พลาสติกล่ะ? มีสิ่งเหล่านี้เป็นดัชนีการหักเหของแสงหรือไม่? คำตอบนั้นซับซ้อน แต่โดยรวมแล้วใช่
ก่อนอื่น ควรพิจารณาว่าเรากำลังเผชิญกับแสงประเภทใด สื่อที่ทึบแสงกับโฟตอนที่มองเห็นได้จะถูกตัดผ่านโดยรังสีเอกซ์หรือรังสีแกมมา นั่นคือถ้าเราทุกคนเป็นซุปเปอร์แมน โลกทั้งใบก็จะโปร่งใสสำหรับเรา แต่จะต่างกันออกไป ตัวอย่างเช่น ผนังคอนกรีตจะไม่หนาแน่นกว่าวุ้น แต่ อุปกรณ์โลหะจะเป็นเหมือนชิ้นผลไม้ที่หนาแน่นกว่า
สำหรับอนุภาคมูลฐานอื่น ๆ มิวออน โดยทั่วไปแล้วโลกของเรามีความโปร่งใสผ่านและผ่าน ครั้งหนึ่ง นักวิทยาศาสตร์มีปัญหามากมายในการพิสูจน์ความจริงของการมีอยู่ของพวกมัน มิวออนนับล้านเจาะทะลุเราทุกวินาที แต่ความน่าจะเป็นของการชนกันของอนุภาคกับสสารอย่างน้อยหนึ่งอนุภาคนั้นน้อยมาก และยากที่จะแก้ไข อย่างไรก็ตาม ในไม่ช้าไบคาลจะกลายเป็นสถานที่สำหรับ "จับ" มิวออน มันลึกและ น้ำใสเหมาะอย่างยิ่งสำหรับสิ่งนี้ - โดยเฉพาะในฤดูหนาว สิ่งสำคัญคือเซ็นเซอร์ไม่หยุด ดังนั้น ดัชนีการหักเหของแสงของคอนกรีต เช่น สำหรับโฟตอนเอ็กซ์เรย์ จึงสมเหตุสมผล นอกจากนี้ การฉายรังสีเอกซ์ของสารเป็นหนึ่งในวิธีการที่แม่นยำและสำคัญที่สุดในการศึกษาโครงสร้างของผลึก
นอกจากนี้ยังควรค่าแก่การจดจำว่าในแง่คณิตศาสตร์ สารทึบแสงสำหรับช่วงที่กำหนดจะมีดัชนีการหักเหของแสงในจินตภาพ สุดท้ายนี้ เราต้องเข้าใจว่าอุณหภูมิของสารสามารถส่งผลต่อความโปร่งใสได้เช่นกัน
บทที่ 25 / III-1 การขยายพันธุ์ของแสงในสภาพแวดล้อมต่างๆ การหักเหของแสงที่ส่วนต่อประสานระหว่างสื่อทั้งสอง
การเรียนรู้วัสดุใหม่
จนถึงตอนนี้ เราได้พิจารณาการแพร่กระจายของแสงในตัวกลางเดียวตามปกติ - ในอากาศ แสงสามารถแพร่กระจายในสภาพแวดล้อมที่แตกต่างกัน: ส่งผ่านจากสภาพแวดล้อมหนึ่งไปยังอีกสภาพแวดล้อมหนึ่ง ที่จุดเกิดรังสีไม่เพียงสะท้อนจากพื้นผิวเท่านั้น แต่ยังทะลุผ่านบางส่วนด้วย การเปลี่ยนแปลงดังกล่าวทำให้เกิดปรากฏการณ์ที่สวยงามและน่าสนใจมากมาย
การเปลี่ยนทิศทางการแพร่กระจายของแสงที่ผ่านขอบของสื่อทั้งสองเรียกว่าการหักเหของแสง
ส่วนหนึ่งของการตกกระทบของรังสีแสงบนอินเทอร์เฟซระหว่างตัวกลางโปร่งใสสองตัวถูกสะท้อน และบางส่วนผ่านไปยังตัวกลางอื่น ในกรณีนี้ ทิศทางของลำแสงที่ผ่านไปยังตัวกลางอื่นจะเปลี่ยนไป ดังนั้นปรากฏการณ์นี้จึงเรียกว่าการหักเหของแสงและรังสีจึงเรียกว่าหักเห
1 - รังสีอุบัติการณ์
2 - ลำแสงสะท้อน
3 - รังสีหักเห α β
OO 1 - ส่วนต่อประสานระหว่างสองสื่อ
MN - ตั้งฉาก О О 1
มุมที่เกิดจากรังสีและเส้นตั้งฉากกับส่วนต่อประสานระหว่างตัวกลางทั้งสองซึ่งลดระดับลงที่จุดเกิดรังสีเรียกว่ามุมหักเห γ (แกมมา).
แสงในสุญญากาศเดินทางด้วยความเร็ว 300,000 กม. / วินาที ในสื่อใดๆ ความเร็วของแสงจะน้อยกว่าในสุญญากาศเสมอ ดังนั้นเมื่อแสงผ่านจากตัวกลางหนึ่งไปยังอีกตัวกลาง ความเร็วของตัวกลางจะลดลง และนี่คือสาเหตุของการหักเหของแสง ยิ่งความเร็วการแพร่กระจายของแสงลดลงในตัวกลางที่กำหนด ความหนาแน่นเชิงแสงของตัวกลางนี้ก็จะยิ่งสูงขึ้น ตัวอย่างเช่น อากาศมีความหนาแน่นเชิงแสงสูงกว่าสุญญากาศ เนื่องจากความเร็วของแสงในอากาศค่อนข้างน้อยกว่าในสุญญากาศ ความหนาแน่นเชิงแสงของน้ำมีค่ามากกว่าความหนาแน่นเชิงแสงของอากาศ เนื่องจากความเร็วของแสงในอากาศมากกว่าในน้ำ
ยิ่งความหนาแน่นเชิงแสงของสื่อทั้งสองต่างกันมากเท่าใด แสงก็จะหักเหที่อินเทอร์เฟซมากขึ้นเท่านั้น ยิ่งความเร็วของแสงเปลี่ยนแปลงที่ส่วนต่อประสานระหว่างสื่อทั้งสองมากเท่าใด สื่อทั้งสองก็จะยิ่งหักเหมากขึ้นเท่านั้น
สำหรับสารโปร่งใสทุกอย่างมีความสำคัญเช่นนี้ ลักษณะทางกายภาพเป็นดัชนีการหักเหของแสง น.มันแสดงให้เห็นว่าความเร็วของแสงในสารหนึ่ง ๆ นั้นน้อยกว่าในสุญญากาศกี่เท่า
ดัชนีหักเหของแสง
|
สาร |
สาร |
สาร | |||
|
เกลือสินเธาว์ |
น้ำมันสน | ||||
|
น้ำมันซีดาร์ |
เอทานอล | ||||
|
กลีเซอรอล |
ลูกแก้ว |
แก้ว (เบา) | |||
|
คาร์บอนไดซัลไฟด์ |
อัตราส่วนของค่ามุมตกกระทบและมุมหักเหขึ้นอยู่กับความหนาแน่นของแสงของตัวกลางแต่ละตัว หากลำแสงส่องผ่านจากตัวกลางที่มีความหนาแน่นเชิงแสงต่ำกว่าไปยังตัวกลางที่มีความหนาแน่นเชิงแสงสูงกว่า มุมการหักเหของแสงจะน้อยกว่ามุมตกกระทบ หากลำแสงส่องผ่านจากตัวกลางที่มีความหนาแน่นเชิงแสงสูงกว่า มุมหักเหจะน้อยกว่ามุมตกกระทบ หากลำแสงส่องผ่านจากตัวกลางที่มีความหนาแน่นเชิงแสงสูงกว่าไปยังตัวกลางที่มีความหนาแน่นเชิงแสงต่ำกว่า มุมการหักเหของแสงจะมากกว่ามุมตกกระทบ
นั่นคือถ้า n 1
กฎการหักเหของแสง :
รังสีตกกระทบ รังสีหักเห และเส้นตั้งฉากกับส่วนต่อประสานระหว่างตัวกลางทั้งสองที่จุดเกิดรังสีนั้นอยู่ในระนาบเดียวกัน
ความสัมพันธ์ระหว่างมุมตกกระทบกับมุมหักเหถูกกำหนดโดยสูตร
โดยที่ไซน์ของมุมตกกระทบคือไซน์ของการหักเหของแสง
ค่าของไซน์และแทนเจนต์สำหรับมุม 0 - 900
|
องศา |
องศา |
องศา | ||||||
กฎการหักเหของแสงถูกกำหนดขึ้นครั้งแรกโดยนักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์ ดับเบิลยู สเนลิอุส เมื่อราวปี ค.ศ. 1626 ศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัยไลเดน (ค.ศ. 1613)
สำหรับศตวรรษที่ 16 ทัศนศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์ล้ำสมัย จากลูกแก้วที่เต็มไปด้วยน้ำซึ่งถูกใช้เป็นเลนส์ แว่นขยายก็โผล่ออกมา จากนั้นพวกเขาก็คิดค้นกล้องโทรทรรศน์และกล้องจุลทรรศน์ ในเวลานั้น เนเธอร์แลนด์จำเป็นต้องใช้กล้องโทรทรรศน์เพื่อตรวจสอบชายฝั่งและหลีกหนีจากศัตรูให้ทันท่วงที เป็นเลนส์ที่รับรองความสำเร็จและความน่าเชื่อถือของการนำทาง ดังนั้น ในเนเธอร์แลนด์ นักวิทยาศาสตร์จำนวนมากจึงสนใจเกี่ยวกับทัศนศาสตร์ Dutchman Skel Van Royen (Snelius) เฝ้าดูลำแสงบาง ๆ ที่สะท้อนในกระจก เขาวัดมุมตกกระทบและมุมสะท้อนและกำหนด: มุมสะท้อนเท่ากับมุมตกกระทบ เขายังเป็นเจ้าของกฎการสะท้อนแสงอีกด้วย เขาอนุมานกฎการหักเหของแสง
พิจารณากฎการหักเหของแสง
ในนั้น - ดัชนีการหักเหของแสงสัมพัทธ์ของตัวกลางที่สองที่สัมพันธ์กับอันแรก ในกรณีที่ตัวที่สองมีความหนาแน่นของแสงสูง หากแสงหักเหและผ่านตัวกลางที่มีความหนาแน่นของแสงต่ำกว่า α< γ, тогда
ถ้าสื่อแรกเป็นสุญญากาศ แล้ว n 1 = 1 แล้ว
ดัชนีนี้เรียกว่าดัชนีการหักเหของแสงสัมบูรณ์ของสื่อที่สอง:
โดยที่ความเร็วของแสงในสุญญากาศคือความเร็วของแสงในสภาพแวดล้อมที่กำหนด
ผลที่ตามมาของการหักเหของแสงในชั้นบรรยากาศของโลกคือการที่เราเห็นดวงอาทิตย์และดวงดาวสูงกว่าตำแหน่งจริงเล็กน้อย การหักเหของแสงสามารถอธิบายลักษณะที่ปรากฏของภาพลวงตา รุ้ง ... ปรากฏการณ์การหักเหของแสงเป็นพื้นฐานของหลักการทำงานของอุปกรณ์ออปติคัลเชิงตัวเลข ได้แก่ กล้องจุลทรรศน์ กล้องโทรทรรศน์ กล้อง
ในหลักสูตรฟิสิกส์เกรด 8 คุณจะได้ทำความคุ้นเคยกับปรากฏการณ์การหักเหของแสง ตอนนี้คุณรู้แล้วว่าแสงเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในช่วงความถี่หนึ่ง จากความรู้เกี่ยวกับธรรมชาติของแสง คุณจะเข้าใจเหตุผลทางกายภาพของการหักเหของแสงและอธิบายปรากฏการณ์ทางแสงอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องได้
ข้าว. 141. การผ่านจากตัวกลางหนึ่งไปยังอีกตัวกลางการหักเหของรังสีคือเปลี่ยนทิศทางของการแพร่กระจาย
ตามกฎการหักเหของแสง (รูปที่ 141):
- รังสีของเหตุการณ์ที่หักเหและตั้งฉากกับส่วนต่อประสานระหว่างสื่อทั้งสองที่จุดเกิดของรังสีอยู่ในระนาบเดียวกัน อัตราส่วนของไซน์ของมุมตกกระทบต่อไซน์ของมุมหักเหเป็นค่าคงที่ของสื่อทั้งสองนี้
โดยที่ n 21 คือดัชนีการหักเหของแสงสัมพัทธ์ของตัวกลางที่สองที่สัมพันธ์กับค่าแรก
ถ้ารังสีผ่านเข้าไปในตัวกลางใด ๆ จากสุญญากาศแล้ว
โดยที่ n คือดัชนีการหักเหของแสงสัมบูรณ์ (หรือเพียงแค่ดัชนีการหักเหของแสง) ของตัวกลางที่สอง ในกรณีนี้ "สื่อ" ตัวแรกคือสุญญากาศ ซึ่งค่าสัมบูรณ์จะถูกนำมาเป็นหน่วย
กฎการหักเหของแสงถูกค้นพบโดยการทดลองโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวดัตช์ Villeborde Snellius ในปี ค.ศ. 1621 กฎหมายนี้กำหนดขึ้นในบทความเกี่ยวกับทัศนศาสตร์ซึ่งพบในเอกสารของนักวิทยาศาสตร์หลังจากที่เขาเสียชีวิต
หลังจากการค้นพบของ Snell นักวิทยาศาสตร์หลายคนตั้งสมมติฐานว่าการหักเหของแสงเกิดจากการเปลี่ยนความเร็วของมันเมื่อข้ามพรมแดนของสื่อทั้งสอง ความถูกต้องของสมมติฐานนี้ได้รับการยืนยันโดยการพิสูจน์ทางทฤษฎีที่ดำเนินการโดยอิสระจากกันโดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ปิแอร์ แฟร์มาต์ (ในปี ค.ศ. 1662) และนักฟิสิกส์ชาวดัตช์ คริสเตียน ฮอยเกนส์ (ในปี ค.ศ. 1690) ต่างกันที่ผลลัพธ์เดียวกัน พิสูจน์ได้ว่า
- อัตราส่วนของไซน์ของมุมตกกระทบต่อไซน์ของมุมหักเหเป็นค่าคงที่สำหรับสื่อทั้งสองนี้ เท่ากับอัตราส่วนของความเร็วของแสงในตัวกลางเหล่านี้:
(3)
จากสมการ (3) เป็นไปตามนั้นหากมุมหักเห β น้อยกว่ามุมตกกระทบ a ดังนั้นแสงของความถี่ที่กำหนดในตัวกลางที่สองจะแพร่กระจายช้ากว่าในตัวกลางแรก นั่นคือ V 2 ความสัมพันธ์ของปริมาณที่รวมอยู่ในสมการ (3) เป็นเหตุผลที่ดีสำหรับการเกิดขึ้นของสูตรอื่นในการกำหนดดัชนีการหักเหของแสงสัมพัทธ์: น 21 = วี 1 / วี 2 (4) ให้แสงส่องผ่านจากสุญญากาศไปยังตัวกลาง การแทนที่ในสมการ (4) v1 สำหรับความเร็วของแสงในสุญญากาศ c และ v 2 สำหรับความเร็วของแสงในตัวกลาง v เราได้รับสมการ (5) ซึ่งเป็นคำจำกัดความของดัชนีการหักเหของแสงสัมบูรณ์: ตามสมการ (4) และ (5) n 21 แสดงว่าความเร็วของแสงเปลี่ยนแปลงกี่ครั้งระหว่างการเปลี่ยนจากตัวกลางหนึ่งไปยังอีกตัวกลาง และ n - เมื่อผ่านจากสุญญากาศไปยังตัวกลาง นี่คือความหมายทางกายภาพของดัชนีการหักเหของแสง ค่าของดัชนีการหักเหของแสงสัมบูรณ์ n ของสารใด ๆ มีค่ามากกว่าความสามัคคี (ซึ่งได้รับการยืนยันโดยข้อมูลที่มีอยู่ในตารางของหนังสืออ้างอิงทางกายภาพ) จากนั้นตามสมการ (5) c / v> 1 และ c> v นั่นคือความเร็วของแสงในสารใด ๆ จะน้อยกว่าความเร็วของแสงในสุญญากาศ โดยไม่ได้ให้เหตุผลที่เข้มงวด (มีความซับซ้อนและยุ่งยาก) เราสังเกตว่าสาเหตุของการลดความเร็วของแสงระหว่างการเปลี่ยนจากสุญญากาศเป็นสสารคือปฏิกิริยาของคลื่นแสงกับอะตอมและโมเลกุลของสสาร ยิ่งความหนาแน่นเชิงแสงของสารสูงเท่าใด ปฏิกิริยานี้จะยิ่งแข็งแกร่งขึ้น ความเร็วของแสงก็จะยิ่งต่ำลง และดัชนีการหักเหของแสงก็จะยิ่งสูงขึ้น ดังนั้นความเร็วของแสงในตัวกลางและดัชนีการหักเหของแสงสัมบูรณ์จึงถูกกำหนดโดยคุณสมบัติของตัวกลางนี้ ด้วยค่าตัวเลขของดัชนีการหักเหของแสงของสาร เราสามารถเปรียบเทียบความหนาแน่นของแสงได้ ตัวอย่างเช่น ดัชนีการหักเหของแสง หลากหลายพันธุ์แว่นตามีตั้งแต่ 1.470 ถึง 2.040 และดัชนีการหักเหของแสงของน้ำคือ 1.333 ซึ่งหมายความว่าแก้วมีความหนาแน่นทางแสงมากกว่าน้ำ ให้เราดูที่รูปที่ 142 ซึ่งสามารถใช้อธิบายได้ว่าทำไมทิศทางการแพร่กระจายของคลื่นแสงจึงเปลี่ยนไปที่ขอบของสื่อทั้งสองด้วยการเปลี่ยนแปลงความเร็ว ข้าว. 142. เมื่อคลื่นแสงผ่านจากอากาศสู่น้ำ ความเร็วแสงจะลดลง หน้าคลื่น และความเร็วของคลื่นจะเปลี่ยนทิศทาง รูปแสดงคลื่นแสงที่พัดผ่านจากอากาศสู่น้ำและตกลงบนส่วนต่อประสานระหว่างตัวกลางเหล่านี้ในมุม a ในอากาศ แสงจะแพร่กระจายด้วยความเร็ว v 1 และในน้ำ - ด้วยความเร็วที่ต่ำกว่า v 2 จุด A ของคลื่นถึงชายแดนก่อน ในช่วงเวลา Δt จุด B ซึ่งเคลื่อนที่ในอากาศด้วยความเร็วเท่ากัน v 1 จะถึงจุด B "ในขณะเดียวกัน จุด A ซึ่งเคลื่อนที่ในน้ำด้วยความเร็วที่ต่ำกว่า v 2 จะครอบคลุมระยะทางที่สั้นกว่า ถึงจุด A เท่านั้น" ในกรณีนี้ หน้าที่เรียกว่าคลื่น A "B" ในน้ำจะกลายเป็นมุมหนึ่งที่หมุนไปเทียบกับด้านหน้าของคลื่น AB ในอากาศ และเวกเตอร์ความเร็ว (ซึ่งตั้งฉากกับหน้าคลื่นเสมอและตรงกับทิศทางของการแพร่กระจาย) จะหมุนเข้าหาเส้นตรง OO " ซึ่งตั้งฉากกับส่วนต่อประสานระหว่างตัวกลาง ในกรณีนี้ มุมการหักเหของแสงจะปรากฎ ให้น้อยกว่ามุมตกกระทบ α นี่คือการหักเหของแสง นอกจากนี้ยังสามารถเห็นได้จากรูปที่เมื่อส่งผ่านไปยังตัวกลางอื่นและหมุนหน้าคลื่น ความยาวคลื่นก็เปลี่ยนไปเช่นกัน เมื่อผ่านไปยังตัวกลางที่มีความหนาแน่นเชิงแสงมากขึ้น ความเร็วจะลดลง ความยาวคลื่นก็ลดลงเช่นกัน (λ 2< λ 1). Это согласуется и с известной вам формулой λ = V/v, из которой следует, что при неизменной частоте v (которая не зависит от плотности среды и поэтому не меняется при переходе луча из одной среды в другую) уменьшение скорости распространения волны сопровождается пропорциональным уменьшением длины волны. ดัชนีหักเห ดัชนีหักเหสาร - ค่าเท่ากับอัตราส่วนของความเร็วเฟสของแสง (คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า) ในสุญญากาศและในสภาพแวดล้อมที่กำหนด นอกจากนี้ ดัชนีการหักเหของแสงในบางครั้งยังถูกพูดถึงสำหรับคลื่นอื่นๆ เช่น คลื่นเสียง แม้ว่าในกรณีเช่นหลัง แน่นอนว่าต้องมีการปรับเปลี่ยนคำจำกัดความอย่างใด ดัชนีการหักเหของแสงขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของสารและความยาวคลื่นของรังสี สำหรับสารบางชนิด ดัชนีการหักเหของแสงจะเปลี่ยนแปลงค่อนข้างมากเมื่อความถี่ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเปลี่ยนจากความถี่ต่ำเป็นออปติคัลและอื่น ๆ และยังสามารถเปลี่ยนแปลงได้ชัดเจนยิ่งขึ้นในบางช่วง ภูมิภาคของมาตราส่วนความถี่ ค่าเริ่มต้นมักจะอ้างอิงถึงช่วงแสงหรือช่วงที่ระบุโดยบริบท มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010. สื่อสัมพัทธ์สองสื่อ n21 อัตราส่วนไร้มิติของความเร็วการแพร่กระจายของการแผ่รังสีเชิงแสง (แสง a) ในสื่อที่หนึ่ง (c1) และวินาที (c2): n21 = c1 / c2 ในขณะเดียวกันก็เป็น ป. คืออัตราส่วนของไซน์ที่ส่วนหัว j และที่ส่วนหัว ... ... สารานุกรมทางกายภาพ ดูดัชนีการหักเหของแสง ... ดูดัชนีการหักเหของแสง * * * ตัวบ่งชี้การหักเหของแสง ดูดัชนีการหักเหของแสง (ดูตัวบ่งชี้การหักเหของแสง) ... พจนานุกรมสารานุกรม- REFRACTIVE INDICATOR ค่าที่กำหนดลักษณะของตัวกลางและเท่ากับอัตราส่วนของความเร็วแสงในสุญญากาศต่อความเร็วของแสงในตัวกลาง (ดัชนีการหักเหของแสงสัมบูรณ์) ดัชนีการหักเหของแสง n ขึ้นอยู่กับการอนุญาติ e และการซึมผ่านของแม่เหล็ก m ... ... พจนานุกรมสารานุกรมภาพประกอบ - (ดูตัวบ่งชี้การหักเหของแสง) พจนานุกรมสารานุกรมทางกายภาพ ม.: สารานุกรมของสหภาพโซเวียต. หัวหน้าบรรณาธิการน. Prokhorov 2526 ... สารานุกรมทางกายภาพ ดูตัวบ่งชี้การหักเหของแสง ... สารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่ อัตราส่วนความเร็วแสงในสุญญากาศกับความเร็วแสงในตัวกลาง (ดัชนีการหักเหของแสงสัมบูรณ์) ดัชนีการหักเหของแสงสัมพัทธ์ของสื่อ 2 คืออัตราส่วนของความเร็วของแสงในตัวกลางที่แสงตกกระทบบนอินเทอร์เฟซต่อความเร็วของแสงในวินาที ... ... พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่
คำถาม
การออกกำลังกาย
ลิงค์
ดูว่า "ตัวบ่งชี้การหักเหของแสง" ในพจนานุกรมอื่นๆ คืออะไร: