หารด้วย 0 ก็จะได้อนันต์ ทำไมคุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์? เป็นตัวอย่างที่ดี

เลข 0 สามารถจินตนาการได้ว่าเป็นขอบเขตหนึ่งที่แยกโลกของจำนวนจริงออกจากจำนวนจินตภาพหรือจำนวนลบ เนื่องจากตำแหน่งที่ไม่ชัดเจน การดำเนินการหลายอย่างที่มีค่าตัวเลขนี้จึงไม่ปฏิบัติตาม ตรรกะทางคณิตศาสตร์- ความเป็นไปไม่ได้ที่จะหารด้วยศูนย์เป็นตัวอย่างที่สำคัญของสิ่งนี้ และได้รับอนุญาตแล้ว การดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยที่ศูนย์สามารถทำได้โดยใช้คำจำกัดความที่ยอมรับโดยทั่วไป

ประวัติความเป็นมาของศูนย์

ศูนย์คือจุดอ้างอิงในทั้งหมด ระบบมาตรฐานแคลคูลัส. ชาวยุโรปเริ่มใช้ตัวเลขนี้เมื่อไม่นานมานี้ แต่ปราชญ์ในอินเดียโบราณใช้เวลาเป็นศูนย์นับพันปีก่อนที่นักคณิตศาสตร์ชาวยุโรปจะใช้ตัวเลขว่างเป็นประจำ แม้กระทั่งก่อนชาวอินเดียนแดง ค่าศูนย์ก็เป็นค่าบังคับในระบบตัวเลขของชาวมายัน คนอเมริกันเหล่านี้ใช้ระบบเลขฐานสอง และวันแรกของแต่ละเดือนจะเริ่มต้นด้วยศูนย์ เป็นที่น่าสนใจว่าในหมู่ชาวมายันเครื่องหมายที่แสดงถึง "ศูนย์" นั้นใกล้เคียงกับเครื่องหมายที่แสดงถึง "อนันต์" อย่างสมบูรณ์ ดังนั้นชาวมายันโบราณจึงสรุปว่าปริมาณเหล่านี้เท่ากันและไม่อาจทราบได้

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่มีศูนย์

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์มาตรฐานที่มีศูนย์สามารถลดลงเหลือกฎสองสามข้อได้

นอกจากนี้: หากคุณบวกศูนย์เข้ากับตัวเลขใดๆ ค่าของมันจะไม่เปลี่ยน (0+x=x)

การลบ: เมื่อคุณลบศูนย์ออกจากตัวเลขใดๆ ค่าของการลบจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง (x-0=x)

การคูณ: จำนวนใดๆ คูณด้วย 0 จะได้ 0 (a*0=0)

การหาร: ศูนย์สามารถหารด้วยจำนวนใดๆ ก็ตามที่ไม่เท่ากับศูนย์ ในกรณีนี้ค่าของเศษส่วนดังกล่าวจะเป็น 0 และห้ามหารด้วยศูนย์

การยกกำลัง การดำเนินการนี้สามารถทำได้ด้วยตัวเลขใดก็ได้ จำนวนใดๆ ก็ตามที่ยกกำลังเป็นศูนย์จะให้ 1 (x 0 =1)

ศูนย์ยกกำลังใดๆ ก็ตามจะเท่ากับ 0 (0 a = 0)

ในกรณีนี้เกิดความขัดแย้งทันที: นิพจน์ 0 0 ไม่สมเหตุสมผล

ความขัดแย้งของคณิตศาสตร์

หลายคนรู้จากโรงเรียนว่าการหารด้วยศูนย์เป็นไปไม่ได้ แต่ด้วยเหตุผลบางประการจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะอธิบายเหตุผลของการห้ามดังกล่าว ที่จริงแล้ว เหตุใดจึงไม่มีสูตรการหารด้วยศูนย์ แต่การกระทำอื่นที่มีจำนวนนี้ค่อนข้างสมเหตุสมผลและเป็นไปได้ นักคณิตศาสตร์ให้คำตอบสำหรับคำถามนี้

ประเด็นก็คือว่า การคำนวณทางคณิตศาสตร์ตามปกติที่เด็กนักเรียนเรียนในโรงเรียนประถมนั้น จริงๆ แล้ว แทบจะไม่เท่ากับที่เราคิดเลย การดำเนินการจำนวนอย่างง่ายทั้งหมดสามารถลดลงเหลือเพียงสอง: การบวกและการคูณ การกระทำเหล่านี้ประกอบขึ้นเป็นแก่นแท้ของแนวคิดเรื่องตัวเลข และการดำเนินการอื่นๆ สร้างขึ้นจากการใช้ทั้งสองสิ่งนี้

การบวกและการคูณ

ลองใช้ตัวอย่างการลบแบบมาตรฐานกัน: 10-2=8 ที่โรงเรียนพวกเขาคิดง่ายๆ: ถ้าคุณลบสองวิชาจากสิบวิชา จะเหลือแปดวิชา แต่นักคณิตศาสตร์มองการดำเนินการนี้แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง ท้ายที่สุดแล้วไม่มีการดำเนินการดังกล่าวสำหรับการลบ ตัวอย่างนี้สามารถเขียนด้วยวิธีอื่นได้: x+2=10 สำหรับนักคณิตศาสตร์ ความแตกต่างที่ไม่ทราบคือเพียงจำนวนที่ต้องบวกกับสองจึงได้แปด และไม่จำเป็นต้องลบออก คุณเพียงแค่ต้องค้นหาค่าตัวเลขที่เหมาะสม

การคูณและการหารจะถือว่าเหมือนกัน ในตัวอย่าง 12:4=3 คุณสามารถเข้าใจได้ว่าเรากำลังพูดถึงการแบ่งวัตถุแปดชิ้นออกเป็นสองกองเท่าๆ กัน แต่ในความเป็นจริง นี่เป็นเพียงสูตรกลับหัวในการเขียน 3x4 = 12 สามารถยกตัวอย่างการหารดังกล่าวได้ไม่รู้จบ

ตัวอย่างการหารด้วย 0

นี่คือจุดที่ชัดเจนว่าเหตุใดคุณจึงไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้ การคูณและการหารด้วยศูนย์เป็นไปตามกฎของมันเอง ตัวอย่างทั้งหมดของการหารปริมาณนี้สามารถกำหนดเป็น 6:0 = x แต่นี่คือสัญกรณ์กลับหัวของนิพจน์ 6 * x=0 แต่อย่างที่คุณทราบ จำนวนใดๆ คูณด้วย 0 จะให้ผลคูณเพียง 0 เท่านั้น คุณสมบัตินี้มีอยู่ในแนวคิดเรื่องค่าศูนย์

ปรากฎว่าไม่มีตัวเลขใดที่เมื่อคูณด้วย 0 จะให้ค่าที่จับต้องได้นั่นคือปัญหานี้ไม่มีวิธีแก้ไข คุณไม่ควรกลัวคำตอบนี้ เพราะเป็นคำตอบที่เป็นธรรมชาติสำหรับปัญหาประเภทนี้ เพียงแต่ว่าบันทึก 6:0 นั้นไม่สมเหตุสมผลและไม่สามารถอธิบายอะไรได้เลย กล่าวโดยย่อ สำนวนนี้สามารถอธิบายได้ด้วยความเป็นอมตะ “การหารด้วยศูนย์เป็นไปไม่ได้”

มีการดำเนินการ 0:0 หรือไม่? จริงๆ แล้ว ถ้าการดำเนินการคูณด้วย 0 ถูกต้องตามกฎหมาย แล้วศูนย์จะหารด้วยศูนย์ได้ไหม ท้ายที่สุดแล้ว สมการในรูปแบบ 0x 5=0 นั้นค่อนข้างถูกกฎหมาย แทนที่จะเป็นเลข 5 คุณสามารถใส่ 0 ได้ผลิตภัณฑ์จะไม่เปลี่ยนแปลง

อันที่จริง 0x0=0 แต่คุณยังหารด้วย 0 ไม่ได้. ตามที่กล่าวไว้ การหารเป็นเพียงการผกผันของการคูณ ดังนั้น หากในตัวอย่าง 0x5=0 คุณต้องหาตัวประกอบที่สอง เราจะได้ 0x0=5 หรือ 10. หรืออนันต์. การหารอนันต์ด้วยศูนย์ - คุณชอบมันอย่างไร?

แต่หากจำนวนใดเข้าข่ายนิพจน์ ก็ไม่เหมาะสม เราไม่สามารถเลือกเพียงจำนวนเดียวจากจำนวนนับไม่ถ้วน และถ้าเป็นเช่นนั้น แสดงว่านิพจน์ 0:0 ไม่สมเหตุสมผล ปรากฎว่าแม้แต่ศูนย์เองก็ไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้

คณิตศาสตร์ที่สูงขึ้น

การหารด้วยศูนย์เป็นเรื่องที่น่าปวดหัวสำหรับคณิตศาสตร์ระดับมัธยมปลาย การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ที่ศึกษาในมหาวิทยาลัยเทคนิคช่วยขยายแนวคิดของปัญหาที่ไม่มีทางแก้ไขออกไปเล็กน้อย ตัวอย่างเช่น มีการเพิ่มสิ่งใหม่ลงในนิพจน์ที่รู้จักอยู่แล้ว 0:0 ซึ่งไม่มีวิธีแก้ปัญหาในหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน:

• อนันต์หารด้วยอนันต์: ∞:∞;
• อนันต์ลบอนันต์: ∞−∞;
• หน่วยยกกำลังเป็นอนันต์: 1 ∞ ;
• อนันต์คูณด้วย 0: ∞*0;
• คนอื่นบางคน

เป็นไปไม่ได้ที่จะแก้นิพจน์ดังกล่าวโดยใช้วิธีการเบื้องต้น แต่ คณิตศาสตร์ที่สูงขึ้นขอบคุณ คุณลักษณะเพิ่มเติมเป็นเวลาหนึ่งแถว ตัวอย่างที่คล้ายกันให้ โซลูชั่นขั้นสุดท้าย- โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อพิจารณาถึงปัญหาจากทฤษฎีขีดจำกัด

ปลดล็อคความไม่แน่นอน

ในทฤษฎีขีดจำกัด ค่า 0 จะถูกแทนที่ด้วยตัวแปรขั้นต่ำแบบมีเงื่อนไข และสำนวนซึ่งเมื่อทดแทนแล้ว ค่าที่ต้องการได้รับและแปลงการหารด้วยศูนย์ ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างมาตรฐานของการขยายขีดจำกัดโดยใช้การแปลงพีชคณิตธรรมดา:

ดังที่คุณเห็นในตัวอย่าง การลดเศษส่วนเพียงอย่างเดียวจะทำให้ค่าของมันกลายเป็นคำตอบที่มีเหตุผลอย่างสมบูรณ์

เมื่อพิจารณาถึงขีดจำกัดแล้ว ฟังก์ชันตรีโกณมิติการแสดงออกของพวกเขามักจะลดลงเหลือครั้งแรก ขีด จำกัด ที่ยอดเยี่ยม- เมื่อพิจารณาขีดจำกัดที่ตัวส่วนกลายเป็น 0 เมื่อแทนที่ขีดจำกัดแล้ว จะใช้ขีดจำกัดที่น่าทึ่งอันที่สอง

วิธีการของโลปิตาล

ในบางกรณี ขีดจำกัดของนิพจน์สามารถถูกแทนที่ด้วยขีดจำกัดของอนุพันธ์ได้ Guillaume L'Hopital - นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ผู้ก่อตั้งโรงเรียนภาษาฝรั่งเศส การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์- เขาพิสูจน์ว่าขีดจำกัดของนิพจน์เท่ากับขีดจำกัดของอนุพันธ์ของนิพจน์เหล่านี้ ใน สัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์กฎของเขามีดังนี้

ว่ากันว่าคุณสามารถหารด้วยศูนย์ได้หากคุณกำหนดผลลัพธ์ของการหารด้วยศูนย์ คุณเพียงแค่ต้องขยายพีชคณิต ด้วยความบังเอิญที่แปลกประหลาด จึงไม่สามารถหาตัวอย่างส่วนขยายดังกล่าวอย่างน้อยบางส่วนหรือที่เข้าใจง่ายและดีกว่าได้ ในการแก้ไขอินเทอร์เน็ตคุณต้องมีการสาธิตวิธีใดวิธีหนึ่งสำหรับส่วนขยายดังกล่าวหรือคำอธิบายว่าทำไมจึงไม่สามารถทำได้

บทความนี้เขียนขึ้นเพื่อความต่อเนื่องของเทรนด์:

ข้อสงวนสิทธิ์

วัตถุประสงค์ของบทความนี้คือเพื่ออธิบายด้วย "ภาษามนุษย์" ว่าหลักการพื้นฐานของคณิตศาสตร์ทำงานอย่างไร เพื่อจัดโครงสร้างความรู้ และฟื้นฟูความสัมพันธ์ระหว่างเหตุและผลที่พลาดไประหว่างสาขาวิชาคณิตศาสตร์ การให้เหตุผลทั้งหมดเป็นไปตามหลักปรัชญา ในการตัดสินบางอย่าง เหตุผลเหล่านั้นแตกต่างจากที่ยอมรับโดยทั่วไป (ด้วยเหตุนี้ จึงไม่เสแสร้งว่าเข้มงวดทางคณิตศาสตร์) บทความนี้ออกแบบมาสำหรับระดับผู้อ่านที่ "ผ่านหอคอยเมื่อหลายปีก่อน"

ความเข้าใจในหลักการของเลขคณิต ประถมศึกษา พีชคณิตทั่วไปและพีชคณิตเชิงเส้น การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์และที่ไม่ได้มาตรฐาน ทฤษฎีเซต โทโพโลยีทั่วไป เรขาคณิตโปรเจ็กต์และเรขาคณิตสัมพันธ์ เป็นสิ่งที่พึงประสงค์ แต่ไม่จำเป็น

ไม่มีความเสียหายอันไม่มีที่สิ้นสุดระหว่างการทดลอง

อารัมภบท

การก้าว “เกินขอบเขต” เป็นกระบวนการธรรมชาติในการค้นหาความรู้ใหม่ๆ แต่ไม่ใช่ว่าการค้นหาทุกครั้งจะนำมาซึ่งความรู้ใหม่ ๆ และก่อให้เกิดประโยชน์

1. จริงๆ แล้วทุกอย่างถูกแบ่งแยกต่อหน้าเราแล้ว!

1.1 กำหนดส่วนขยายของเส้นจำนวน

มาเริ่มกันที่นักผจญภัยทุกคนอาจจะเริ่มต้นเมื่อหารด้วยศูนย์ มาจำกราฟของฟังก์ชันกัน .

ทางซ้ายและขวาของศูนย์ ฟังก์ชันจะไปสู่ทิศทางที่ต่างกันของ "การไม่มีอยู่จริง" ด้านล่างสุดจะมี "สระน้ำ" ทั่วไปและมองไม่เห็นอะไรเลย

แทนที่จะวิ่งหัวทิ่มลงไปในสระ มาดูกันว่ามีอะไรไหลเข้าและอะไรออกมาจากสระบ้าง ในการทำเช่นนี้ เราจะใช้ลิมิตซึ่งเป็นเครื่องมือหลักของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ “เคล็ดลับ” หลักคือขีดจำกัดช่วยให้คุณไปได้ จุดที่กำหนดให้ใกล้ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้โดยไม่ต้อง "เหยียบ" “รั้ว” แบบนี้หน้า “สระน้ำ”

ต้นฉบับ

เอาล่ะ "รั้ว" ถูกสร้างขึ้นแล้ว มันไม่น่ากลัวอีกต่อไป เรามีทางไปสระน้ำ 2 ทาง ไปทางซ้าย - ทางลงชัน ทางขวา - ทางขึ้นชัน เดินเข้าหา “รั้ว” แค่ไหนก็เข้าใกล้ไม่ได้ ไม่มีทางที่จะข้าม "ความว่างเปล่า" ทั้งล่างและบนได้ ความสงสัยเกิดขึ้น: บางทีเราอาจจะเป็นวงกลม? แม้ว่าจะไม่ แต่ตัวเลขก็เปลี่ยนไป ซึ่งหมายความว่าตัวเลขไม่อยู่ในวงกลม เรามาค้นหาเครื่องมือวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์เพิ่มเติมกัน นอกจากขีดจำกัดของ "รั้ว" แล้ว ชุดนี้ยังรวมถึงค่าอนันต์บวกและลบด้วย ปริมาณเป็นแบบนามธรรมโดยสมบูรณ์ (ไม่ใช่ตัวเลข) มีการจัดระบบอย่างดีและพร้อมใช้งาน! มันเหมาะกับเรา มาเสริม “ความเป็นอยู่” (เซตของจำนวนจริง) ด้วยอนันต์ที่มีเครื่องหมายสองตัวกัน

ในภาษาคณิตศาสตร์:

เป็นส่วนขยายนี้ที่อนุญาตให้คุณใช้ขีดจำกัดเมื่ออาร์กิวเมนต์มีแนวโน้มที่จะไม่มีที่สิ้นสุดและได้รับอนันต์อันเป็นผลมาจากการใช้ขีดจำกัด

คณิตศาสตร์มีสองสาขาที่อธิบายสิ่งเดียวกันโดยใช้คำศัพท์ที่แตกต่างกัน

สรุป:

บรรทัดล่างคือ วิธีการแบบเก่าใช้ไม่ได้อีกต่อไป ความซับซ้อนของระบบในรูปแบบของ "ifs", "for all but" ฯลฯ ได้เพิ่มขึ้น เรามีความไม่แน่นอนเพียงสองประการ 1/0 และ 0/0 (เราไม่ได้พิจารณาการดำเนินการด้านพลังงาน) ดังนั้นจึงมีห้ารายการ การเปิดเผยความไม่แน่นอนอย่างหนึ่งทำให้เกิดความไม่แน่นอนมากยิ่งขึ้น

1.2 ล้อ

มันไม่ได้หยุดอยู่กับการแนะนำอินฟินิตี้ที่ไม่ได้ลงนาม เพื่อที่จะหลุดพ้นจากความไม่แน่นอน คุณต้องมีลมครั้งที่สอง

เรามีเซตของจำนวนจริงและความไม่แน่นอนสองตัวคือ 1/0 และ 0/0 เพื่อกำจัดอันแรก เราทำการขยายเส้นจำนวนแบบฉายภาพ (นั่นคือ เราแนะนำอินฟินิตี้ที่ไม่ได้ลงนาม) ลองจัดการกับความไม่แน่นอนที่สองของรูปแบบ 0/0 กัน ลองทำเช่นเดียวกัน เรามาเพิ่มองค์ประกอบใหม่ให้กับชุดตัวเลขซึ่งแสดงถึงความไม่แน่นอนที่สอง

คำจำกัดความของการดำเนินการหารขึ้นอยู่กับการคูณ สิ่งนี้ไม่เหมาะกับเรา ลองแยกการดำเนินการออกจากกัน แต่คงพฤติกรรมปกติสำหรับจำนวนจริงไว้ เรามานิยามการดำเนินการหารแบบเอกภาคซึ่งแสดงด้วยเครื่องหมาย "/"

เรามากำหนดการดำเนินการกัน

โครงสร้างนี้เรียกว่า "วงล้อ" คำนี้ถูกนำมาใช้เนื่องจากมีความคล้ายคลึงกับภาพทอพอโลยีของส่วนขยายที่ฉายของเส้นจำนวนและจุด 0/0

ดูเหมือนทุกอย่างจะดูดี แต่ปีศาจอยู่ในรายละเอียด:

เพื่อสร้างคุณสมบัติทั้งหมด นอกเหนือจากการขยายชุดองค์ประกอบแล้ว โบนัสจะถูกแนบมาในรูปแบบที่ไม่ใช่แค่หนึ่ง แต่มีสองตัวตนที่อธิบายกฎการกระจาย

ในภาษาคณิตศาสตร์:

จากมุมมองของพีชคณิตทั่วไป เราดำเนินการกับภาคสนาม และดังที่คุณทราบในสาขานี้ มีการกำหนดการดำเนินการเพียงสองรายการเท่านั้น (การบวกและการคูณ) แนวคิดเรื่องการหารได้มาจากการผกผัน และลึกลงไปอีกคือผ่านองค์ประกอบของหน่วย การเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นได้แปลงระบบพีชคณิตของเราให้เป็นโมโนด์สำหรับทั้งการดำเนินการบวก (โดยมีศูนย์เป็นองค์ประกอบที่เป็นกลาง) และการดำเนินการคูณ (โดยที่หนึ่งเป็นองค์ประกอบที่เป็นกลาง)

ผลงานของผู้บุกเบิกไม่ได้ใช้สัญลักษณ์ ∞ และ ⊥ เสมอไป คุณสามารถค้นหารายการในรูปแบบ /0 และ 0/0 แทนได้

โลกไม่ได้วิเศษอีกต่อไปแล้วใช่ไหม? ถึงกระนั้นก็ไม่จำเป็นต้องรีบเร่ง เรามาตรวจสอบว่าอัตลักษณ์ใหม่ของกฎการกระจายสามารถรับมือกับชุดขยายของเราได้หรือไม่ .

คราวนี้ผลลัพธ์ดีขึ้นมาก

สรุป:

บรรทัดล่างคือ พีชคณิตทำงานได้ดีมาก อย่างไรก็ตาม แนวคิดของ "ไม่ได้กำหนด" ถูกนำมาใช้เป็นพื้นฐาน ซึ่งพวกเขาเริ่มพิจารณาว่าเป็นสิ่งที่มีอยู่และดำเนินการตามนั้น วันหนึ่งจะมีคนบอกว่าทุกอย่างไม่ดี และคุณต้องแยก "ไม่ได้กำหนด" นี้ออกเป็น "ไม่ได้กำหนด" อีกหลายอัน แต่พีชคณิตที่เล็กกว่าจะพูดว่า: "ไม่มีปัญหาครับพี่ชาย!"
นี่เป็นค่าโดยประมาณว่าหน่วยจินตภาพเพิ่มเติม (j และ k) ถูกสมมุติฐานในควอเทอร์เนียนเพิ่มแท็กอย่างไร

หนังสือเรียน:“คณิตศาสตร์” โดย M.I. Moreau

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:สร้างเงื่อนไขในการพัฒนาความสามารถในการหาร 0 ด้วยตัวเลข

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

• เปิดเผยความหมายของการหาร 0 ด้วยตัวเลขผ่านการเชื่อมโยงระหว่างการคูณและการหาร
• พัฒนาความเป็นอิสระความสนใจการคิด
• พัฒนาทักษะในการแก้ตัวอย่างการคูณและการหารตาราง

เพื่อให้บรรลุเป้าหมาย บทเรียนจึงได้รับการออกแบบโดยคำนึงถึง แนวทางกิจกรรม

โครงสร้างของบทเรียนประกอบด้วย:

1. องค์กร ช่วงเวลาโดยมีเป้าหมายเพื่อกระตุ้นให้เด็กเรียนรู้ในทางบวก
2. แรงจูงใจทำให้เราสามารถปรับปรุงความรู้และกำหนดเป้าหมายและวัตถุประสงค์ของบทเรียนได้ เพื่อจุดประสงค์นี้จึงมีการเสนองานให้ การหาจำนวนพิเศษ การจัดกลุ่มตัวอย่าง การบวกจำนวนที่ขาด- ในขณะที่กำลังแก้ไขปัญหาเหล่านี้ เด็กๆ ต้องเผชิญกับ ปัญหา: พบตัวอย่างที่ความรู้ที่มีอยู่ไม่เพียงพอที่จะแก้ได้ ในเรื่องนี้นะเด็กๆ กำหนดเป้าหมายอย่างอิสระและกำหนดวัตถุประสงค์การเรียนรู้ของบทเรียนด้วยตนเอง
3. การค้นหาและค้นพบความรู้ใหม่ได้เปิดโอกาสให้เด็กๆ เสนอ ตัวเลือกต่างๆ โซลูชั่นงาน จากเนื้อหาที่ศึกษาก่อนหน้านี้พวกเขาสามารถค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้องและมาถึงได้ บทสรุปซึ่งมีการกำหนดกฎใหม่ขึ้นมา
4. ในระหว่าง การรวมหลักนักเรียน แสดงความคิดเห็นการกระทำของคุณ ทำงานตามกฎได้รับการคัดเลือกเพิ่มเติม ตัวอย่างของคุณถึงกฎนี้
5. สำหรับ ระบบอัตโนมัติของการกระทำและ ความสามารถในการใช้กฎเกณฑ์ที่ไม่ได้มาตรฐานในงาน เด็กๆ แก้สมการและนิพจน์ได้หลายขั้นตอน
6. ทำงานอิสระ และดำเนินการ การตรวจสอบร่วมกันแสดงให้เห็นว่าเด็กส่วนใหญ่เข้าใจหัวข้อนี้
7. ในระหว่าง การสะท้อนกลับเด็กๆ สรุปว่าบรรลุเป้าหมายของบทเรียนแล้วและประเมินตนเองโดยใช้การ์ด

บทเรียนนี้อิงจากการกระทำที่เป็นอิสระของนักเรียนในแต่ละขั้นตอน และดื่มด่ำกับงานการเรียนรู้อย่างสมบูรณ์ สิ่งนี้ได้รับการอำนวยความสะดวกด้วยเทคนิคต่างๆ เช่น การทำงานเป็นกลุ่ม การทดสอบตนเองและร่วมกัน การสร้างสถานการณ์แห่งความสำเร็จ งานที่แตกต่าง,การไตร่ตรองตนเอง

ในระหว่างเรียน

วัตถุประสงค์ของเวที	เนื้อหาของเวที	กิจกรรมนักศึกษา
1. องค์กร ช่วงเวลา
เตรียมความพร้อมนักศึกษาเข้าทำงาน ทัศนคติเชิงบวกสำหรับกิจกรรมการศึกษา	สิ่งจูงใจสำหรับกิจกรรมการศึกษา. ตรวจสอบความพร้อมในบทเรียน นั่งตัวตรง เอนหลังเก้าอี้ ถูหูเพื่อให้เลือดไหลเวียนไปยังสมองมากขึ้น วันนี้คุณจะมีมาก งานที่น่าสนใจซึ่งฉันมั่นใจว่าคุณจะทำได้ดีมาก	การจัดสถานที่ทำงาน ตรวจความเรียบร้อย
2. แรงจูงใจ
การกระตุ้นการรับรู้ กิจกรรม, การกระตุ้นกระบวนการคิด	การปรับปรุงความรู้ให้เพียงพอที่จะได้รับความรู้ใหม่ การนับวาจา ทดสอบความรู้เกี่ยวกับการคูณตาราง:	การแก้ปัญหาตามความรู้เรื่องการคูณตาราง
	A) ค้นหาหมายเลขพิเศษ: 2 4 6 7 10 12 14 6 18 24 29 36 42 อธิบายว่าเหตุใดจึงซ้ำซ้อน และควรใช้หมายเลขใดแทน	การหาจำนวนพิเศษ
	B) ใส่ตัวเลขที่หายไป: … 16 24 32 … 48 …	บวกเลขที่หายไป
	สร้างสถานการณ์ปัญหา งานเป็นคู่: C) จัดเรียงตัวอย่างออกเป็น 2 กลุ่ม: ทำไมมันถึงกระจายแบบนี้ล่ะ? (พร้อมคำตอบ 4 และ 5)	การจำแนกตัวอย่างเป็นกลุ่ม
	การ์ด: 8·7-6+30:6= 28:(16:4) 6= 30-(20-10:2):5= 30-(20-10 2):5=	นักเรียนที่เข้มแข็งทำงานบนไพ่แต่ละใบ
	คุณสังเกตเห็นอะไร? มีตัวอย่างอื่นที่นี่ไหม คุณสามารถแก้ตัวอย่างทั้งหมดได้หรือไม่? ใครกำลังประสบปัญหา? ตัวอย่างนี้แตกต่างจากตัวอย่างอื่นๆ อย่างไร ถ้ามีคนตัดสินใจก็ทำได้ดี แต่ทำไมทุกคนไม่สามารถรับมือกับตัวอย่างนี้ได้?	การค้นหาปัญหา การระบุความรู้ที่ขาดหายไปและสาเหตุของปัญหา
	การตั้งค่างานการเรียนรู้ นี่คือตัวอย่างที่มี 0 และตั้งแต่ 0 คุณก็คาดหวังได้ เทคนิคที่แตกต่างกัน- นี่เป็นตัวเลขที่ไม่ธรรมดา จำสิ่งที่คุณรู้เกี่ยวกับ 0 ได้ไหม? (ก 0=0, 0 ก=0, 0+ก=ก) ยกตัวอย่าง. ดูสิว่ามันร้ายกาจแค่ไหน: เมื่อบวกแล้วจะไม่เปลี่ยนตัวเลข แต่เมื่อคูณจะกลายเป็น 0 กฎเหล่านี้ใช้กับตัวอย่างของเราหรือไม่ เขาจะมีพฤติกรรมอย่างไรเมื่อรับประทานอาหาร?	การสังเกตเทคนิคที่ทราบสำหรับการดำเนินการกับ 0 และความสัมพันธ์กับตัวอย่างดั้งเดิม
	แล้วเป้าหมายของเราคืออะไร? จงแก้ตัวอย่างนี้ให้ถูกต้อง โต๊ะบนกระดาน. สิ่งที่จำเป็นสำหรับสิ่งนั้น? เรียนรู้กฎการหาร 0 ด้วยตัวเลข	เสนอสมมติฐาน
จะหาวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมได้อย่างไร? การกระทำใดเกี่ยวข้องกับการคูณ? (มีการแบ่ง) ยกตัวอย่าง 2 3 = 6 6: 2 = 3 ตอนนี้เรา0:5ได้ไหม? ซึ่งหมายความว่าคุณต้องค้นหาตัวเลขที่เมื่อคูณด้วย 5 จะเท่ากับ 0 x 5=0 เลขนี้คือ 0 ดังนั้น 0:5=0 ยกตัวอย่างของคุณเอง	มองหาแนวทางแก้ไขจากสิ่งที่ได้ศึกษามาก่อนหน้านี้
การกำหนดกฎเกณฑ์ ตอนนี้สามารถกำหนดกฎอะไรได้บ้าง? เมื่อคุณหาร 0 ด้วยตัวเลข คุณจะได้ 0 0: ก = 0	สารละลาย งานทั่วไปพร้อมคำบรรยาย ทำงานตามแบบแผน (0:a=0)
5. การออกกำลังกาย
ป้องกันท่าทางที่ไม่ดี บรรเทาความเมื่อยล้าของดวงตาและความเมื่อยล้าทั่วไป
6. ระบบอัตโนมัติของความรู้
การระบุขีดจำกัดของการประยุกต์ความรู้ใหม่	งานอื่นใดที่อาจต้องอาศัยความรู้เกี่ยวกับกฎนี้ (ในการแก้ตัวอย่างสมการ)	การใช้ความรู้ที่ได้รับในงานต่างๆ การทำงานเป็นกลุ่ม.
	สมการเหล่านี้ไม่ทราบอะไร? จำวิธีค้นหาตัวคูณที่ไม่รู้จัก แก้สมการ คำตอบของสมการที่ 1 คืออะไร? (0) ตอนตี 2? (ไม่มีผลเฉลย ไม่สามารถหารด้วย 0 ได้)	นึกถึงทักษะที่เรียนมาก่อนหน้านี้
	** สร้างสมการด้วยคำตอบ x=0 (x 5=0)	สำหรับนักเรียนที่เข้มแข็งงานสร้างสรรค์
7. งานอิสระ
การพัฒนาความเป็นอิสระ ความสามารถทางปัญญา	งานอิสระตามมาด้วยการตรวจสอบร่วมกัน №6	การกระทำทางจิตที่กระตือรือร้นของนักเรียนที่เกี่ยวข้องกับการค้นหาวิธีแก้ปัญหาตามความรู้ของพวกเขา การควบคุมตนเองและการควบคุมซึ่งกันและกัน นักเรียนที่แข็งแกร่งจะตรวจสอบและช่วยเหลือนักเรียนที่อ่อนแอกว่า
8. ทำงานกับวัสดุที่ครอบคลุมก่อนหน้านี้ ฝึกทักษะการแก้ปัญหา
การก่อตัวของทักษะการแก้ปัญหา	คุณคิดว่าเลข 0 มักใช้ในการแก้ปัญหาหรือไม่ เพราะเหตุใด (ไม่ ไม่บ่อย เพราะ 0 ไม่มีค่าอะไร และงานต้องมีบางสิ่งจำนวนหนึ่ง) แล้วเราจะมาแก้ไขปัญหาที่มีตัวเลขอื่น อ่านปัญหา จะช่วยแก้ปัญหาอะไรได้บ้าง? (โต๊ะ) ควรเขียนคอลัมน์ใดในตาราง? เติมโต๊ะ จัดทำแผนการแก้ปัญหา: สิ่งที่ต้องเรียนรู้ในขั้นตอนที่ 1 และ 2	การแก้ปัญหาโดยใช้ตาราง การวางแผนเพื่อแก้ไขปัญหา การบันทึกโซลูชันด้วยตนเอง การควบคุมตนเองตามแบบ
9. การสะท้อนกลับ สรุปบทเรียน
การจัดประเมินตนเองของกิจกรรม การเพิ่มแรงจูงใจของเด็ก	วันนี้คุณทำงานในหัวข้ออะไร คุณไม่รู้อะไรตอนเริ่มบทเรียน? คุณตั้งเป้าหมายอะไรให้กับตัวเอง? คุณประสบความสำเร็จแล้วหรือยัง? คุณเจอกฎอะไร? ให้คะแนนงานของคุณโดยตรวจสอบไอคอนที่เหมาะสม: ดวงอาทิตย์ - ฉันพอใจกับตัวเอง ฉันทำทุกอย่างแล้ว เมฆขาว – ทุกอย่างเรียบร้อยดี แต่ฉันน่าจะทำงานได้ดีกว่านี้ เมฆสีเทา – บทเรียนเป็นเรื่องธรรมดา ไม่มีอะไรน่าสนใจ หยด - ไม่มีอะไรสำเร็จ	ความตระหนักรู้ในกิจกรรมของคุณ การวิเคราะห์ตนเองเกี่ยวกับงานของคุณ บันทึกความสอดคล้องของผลการปฏิบัติงานและเป้าหมายที่ตั้งไว้
10. การบ้าน.

ในความเป็นจริง เรื่องราวของการหารด้วยศูนย์หลอกหลอนนักประดิษฐ์ (ก) แต่ชาวอินเดียนแดงเป็นนักปรัชญาที่คุ้นเคยกับปัญหาเชิงนามธรรม การแบ่งโดยไม่มีอะไรเลยหมายความว่าอย่างไร? สำหรับชาวยุโรปในเวลานั้น คำถามดังกล่าวไม่มีอยู่เลย เนื่องจากพวกเขาไม่รู้เกี่ยวกับศูนย์หรือจำนวนลบเลย (ซึ่งอยู่ทางด้านซ้ายของศูนย์บนตาชั่ง)

ในอินเดีย การลบจำนวนที่มากกว่าออกจากจำนวนที่น้อยกว่าแล้วได้จำนวนที่ติดลบไม่ใช่ปัญหา ท้ายที่สุดแล้ว 3-5 = -2 v หมายถึงอะไร? ชีวิตธรรมดา- ซึ่งหมายความว่ายังมีบางคนเป็นหนี้ใครบางคนอยู่ 2. ตัวเลขติดลบถูกเรียกว่าหนี้

ทีนี้มาจัดการกับปัญหาการหารด้วยศูนย์แบบง่ายๆ กันดีกว่า ย้อนกลับไปในปีคริสตศักราช 598 (ลองคิดดูว่าเมื่อนานมาแล้วมากกว่า 1,400 ปีที่แล้ว!) นักคณิตศาสตร์พรหมคุปต์เกิดที่อินเดีย และเขาก็สงสัยเรื่องการหารด้วยศูนย์ด้วย

เขาแนะนำว่าถ้าเรานำมะนาวมาเริ่มแบ่งเป็นส่วน ไม่ช้าก็เร็ว เราก็จะพบว่ามะนาวเป็นชิ้นเล็กมาก ในจินตนาการของเรา เราสามารถไปถึงจุดที่สไลซ์มีค่าเท่ากับศูนย์ได้ คำถามคือ หากคุณแบ่งมะนาวออกเป็น 2, 4 หรือ 10 ส่วน แต่แบ่งเป็นจำนวนไม่สิ้นสุด มะนาวฝานจะมีขนาดเท่าใด?

คุณจะได้รับ "ศูนย์สไลซ์" จำนวนอนันต์ ทุกอย่างค่อนข้างง่าย หั่นมะนาวอย่างประณีต เราได้แอ่งน้ำที่มีจำนวนอนันต์

แต่ถ้าคุณเรียนคณิตศาสตร์มันจะดูไร้เหตุผล

ก*0=0? จะเกิดอะไรขึ้นถ้า b*0=0? ซึ่งหมายความว่า: a*0=b*0 และจากที่นี่: ก=ข นั่นคือจำนวนใด ๆ เท่ากับจำนวนใด ๆ ความไม่ถูกต้องประการแรกของการหารด้วยศูนย์ มาดูกันดีกว่า ในทางคณิตศาสตร์ การหารถือเป็นการผกผันของการคูณ

ซึ่งหมายความว่าถ้าเราหาร 4 ด้วย 2, เราต้องหาตัวเลขที่เมื่อคูณด้วย 2 ได้ 4- หาร 4 ด้วยศูนย์ - คุณต้องหาตัวเลขที่เมื่อคูณด้วยศูนย์จะได้ 4 นั่นคือ x*0=4? แต่ x*0=0! โชคร้ายอีกแล้ว ดังนั้นเราจึงถาม: “คุณต้องใช้เลขศูนย์กี่ตัวจึงจะสร้าง 4 ได้” อินฟินิตี้? จำนวนศูนย์ที่ไม่มีที่สิ้นสุดจะยังคงรวมกันเป็นศูนย์

และการหาร 0 ด้วย 0 โดยทั่วไปจะให้ความไม่แน่นอน เนื่องจาก 0*x=0 โดยที่ x คืออะไรก็ได้ นั่นคือมีวิธีแก้ไขมากมายนับไม่ถ้วน

ความไร้เหตุผลและความเป็นนามธรรม ไม่อนุญาตให้ดำเนินการกับศูนย์ภายในกรอบแคบของพีชคณิต มันต้องมีอุปกรณ์จริงจังมากกว่านี้ - คณิตศาสตร์ที่สูงขึ้น ดังนั้น ในทางหนึ่ง คุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้ แต่ถ้าคุณต้องการจริงๆ คุณสามารถหารด้วยศูนย์ได้ แต่คุณต้องเตรียมพร้อมที่จะเข้าใจสิ่งต่างๆ เช่น ฟังก์ชันเดลต้าของ Dirac และสิ่งที่เข้าใจยากอื่นๆ แชร์เพื่อสุขภาพของคุณ

นักคณิตศาสตร์มีอารมณ์ขันเป็นพิเศษ และคำถามบางข้อที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณจะไม่ได้รับการพิจารณาอย่างจริงจังอีกต่อไป ไม่ชัดเจนเสมอไปว่าพวกเขาพยายามอธิบายให้คุณฟังอย่างจริงจังว่าทำไมคุณจึงหารด้วยศูนย์ไม่ได้หรือนี่เป็นเพียงเรื่องตลกอีกเรื่องหนึ่ง แต่คำถามนั้นไม่ชัดเจนนัก หากในคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา เราสามารถหาคำตอบได้โดยใช้ตรรกะล้วนๆ แล้วในคณิตศาสตร์ชั้นสูงก็อาจมีเงื่อนไขเริ่มต้นอื่นๆ เช่นกัน

ศูนย์ปรากฏขึ้นเมื่อใด

เลขศูนย์เต็มไปด้วยความลึกลับมากมาย:

• ใน โรมโบราณพวกเขาไม่รู้ตัวเลขนี้ ระบบอ้างอิงเริ่มต้นด้วย I
• เพื่อสิทธิที่จะเรียกว่าต้นกำเนิดของศูนย์ เป็นเวลานานชาวอาหรับและชาวอินเดียโต้เถียงกัน
• การศึกษาวัฒนธรรมของชาวมายันได้แสดงให้เห็นว่าสิ่งนี้ อารยธรรมโบราณอาจเป็นคนแรกในแง่ของการใช้ศูนย์
• ศูนย์ไม่มีค่าตัวเลข แม้แต่ค่าต่ำสุดด้วยซ้ำ
• แท้จริงแล้วมันไม่มีความหมายอะไรเลย การไม่มีสิ่งที่ต้องนับ

ในระบบดั้งเดิมไม่มีความจำเป็นเป็นพิเศษสำหรับตัวเลขดังกล่าว การไม่มีบางสิ่งสามารถอธิบายได้โดยใช้คำพูด แต่ด้วยการเกิดขึ้นของอารยธรรม ความต้องการของมนุษย์ก็เพิ่มขึ้นทั้งในด้านสถาปัตยกรรมและวิศวกรรม

จำเป็นต้องมีการคำนวณที่ซับซ้อนมากขึ้นและได้รับฟังก์ชันใหม่ ตัวเลขที่จะบ่งบอกถึงการไม่มีบางสิ่งบางอย่างโดยสมบูรณ์.

เป็นไปได้ไหมที่จะหารด้วยศูนย์?

มี สองความคิดเห็นที่ขัดแย้งกันแบบ diametrically:

ที่โรงเรียน แม้แต่ชั้นประถม พวกเขาสอนว่าอย่าหารด้วย 0 นี่เป็นคำอธิบายที่ง่ายมาก:

1. สมมติว่าคุณมีส้มเขียวหวาน 20 ชิ้น
2. เมื่อหารด้วย 5 คุณจะมอบ 4 ชิ้นให้กับเพื่อนห้าคน
3. การหารด้วยศูนย์จะไม่ทำงานเพราะกระบวนการหารระหว่างบุคคลจะไม่เกิดขึ้น

แน่นอนว่านี่เป็นคำอธิบายที่เป็นรูปเป็นร่าง ซึ่งส่วนใหญ่เรียบง่ายและไม่สอดคล้องกับความเป็นจริงเลย แต่มันอธิบายด้วยวิธีที่เข้าถึงได้อย่างมากถึงความไร้ความหมายของการหารบางสิ่งด้วยศูนย์

ท้ายที่สุดแล้ว ด้วยวิธีนี้ เราสามารถแสดงถึงความจริงที่ว่าไม่มีการแบ่งแยกได้ เหตุใดการคำนวณทางคณิตศาสตร์จึงซับซ้อนและจดบันทึกการขาดการหารด้วย?

ศูนย์สามารถหารด้วยตัวเลขได้หรือไม่?

จากมุมมองของคณิตศาสตร์ประยุกต์ การหารใดๆ ที่เกี่ยวข้องกับศูนย์นั้นไม่สมเหตุสมผลนัก แต่หนังสือเรียนของโรงเรียนมีความคิดเห็นที่ชัดเจน:

• สามารถแบ่งศูนย์ได้
• ตัวเลขใดๆ ก็สามารถนำมาใช้ในการหารได้
• คุณไม่สามารถหารศูนย์ด้วยศูนย์ได้

ประเด็นที่สามอาจทำให้เกิดความสับสนเล็กน้อย เนื่องจากมีเพียงไม่กี่ย่อหน้าข้างต้นที่ระบุว่าการแบ่งดังกล่าวค่อนข้างเป็นไปได้ ที่จริงแล้วทุกอย่างขึ้นอยู่กับวินัยที่คุณกำลังคำนวณ

ในกรณีนี้ จะดีกว่ามากที่เด็กนักเรียนจะเขียนแบบนั้น ไม่สามารถกำหนดการแสดงออกได้ และดังนั้นจึงไม่สมเหตุสมผล แต่ในบางสาขาของวิทยาศาสตร์พีชคณิตอนุญาตให้เขียนนิพจน์ดังกล่าวได้โดยหารศูนย์ด้วยศูนย์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อพูดถึงคอมพิวเตอร์และภาษาโปรแกรม

ความจำเป็นในการหารศูนย์ด้วยตัวเลขอาจเกิดขึ้นเมื่อแก้ความเท่าเทียมกันและค้นหาค่าเริ่มต้น แต่ในกรณีนั้น คำตอบจะเป็นศูนย์เสมอ- เช่นเดียวกับการคูณ ไม่ว่าคุณจะหารศูนย์ด้วยจำนวนใดก็ตาม คุณจะไม่ได้ผลลัพธ์ที่มากกว่าศูนย์อีกต่อไป ดังนั้น หากคุณสังเกตเห็นตัวเลขอันล้ำค่านี้ในสูตรจำนวนมหาศาล ให้ลอง "คิดออก" อย่างรวดเร็วว่าการคำนวณทั้งหมดจะเป็นวิธีแก้ปัญหาง่ายๆ หรือไม่

ถ้าอนันต์หารด้วยศูนย์

จำเป็นต้องพูดถึงค่าที่มีขนาดใหญ่และไม่มีที่สิ้นสุดก่อนหน้านี้เล็กน้อยเพราะนี่ยังเปิดช่องโหว่สำหรับการหารรวมถึงการใช้ศูนย์ด้วย นั่นเป็นเรื่องจริง และมีข้อจับผิดนิดหน่อยเพราะว่า มูลค่าที่น้อยที่สุดและการไม่มีมูลค่าโดยสมบูรณ์เป็นแนวคิดที่แตกต่างกัน.

แต่ความแตกต่างเล็กน้อยในเงื่อนไขของเราสามารถถูกละเลยได้ในที่สุด การคำนวณจะดำเนินการโดยใช้ปริมาณนามธรรม:

• ตัวเศษต้องมีเครื่องหมายอนันต์
• ตัวส่วนเป็นภาพสัญลักษณ์ของค่าที่มีแนวโน้มเป็นศูนย์
• คำตอบจะเป็นอนันต์ ซึ่งแสดงถึงฟังก์ชันที่มีขนาดใหญ่เป็นอนันต์

ควรสังเกตว่าเรายังคงพูดถึงการแสดงเชิงสัญลักษณ์ของฟังก์ชันเล็กๆ น้อยๆ และไม่เกี่ยวกับการใช้ศูนย์ ไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลงกับสัญลักษณ์นี้ ยังคงไม่สามารถแบ่งออกเป็นข้อยกเว้นที่หายากมากเท่านั้น

โดยส่วนใหญ่แล้ว 0 จะใช้แก้ปัญหาที่เข้ามา ระนาบทางทฤษฎีล้วนๆ- บางทีหลังจากหลายทศวรรษหรือหลายศตวรรษ คอมพิวเตอร์สมัยใหม่ทั้งหมดอาจค้นพบได้ การใช้งานจริงและพวกมันจะทำให้เกิดความก้าวหน้าครั้งยิ่งใหญ่ทางวิทยาศาสตร์

ในขณะเดียวกัน อัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ใฝ่ฝันที่จะได้รับการยอมรับจากทั่วโลกเท่านั้น ข้อยกเว้นสำหรับกฎเหล่านี้คือเพื่อนร่วมชาติของเรา เพเรลแมน- แต่เขามีชื่อเสียงในด้านการแก้ปัญหาที่ก่อให้เกิดยุคสมัยอย่างแท้จริงด้วยการพิสูจน์การคาดเดาของปวงเกเรและพฤติกรรมฟุ่มเฟือยของเขา

Paradoxes และความไร้ความหมายของการหารด้วยศูนย์

การหารด้วยศูนย์โดยส่วนใหญ่ไม่สมเหตุสมผล:

• กองจะแสดงเป็น ฟังก์ชันผกผันของการคูณ.
• เราสามารถคูณตัวเลขใดๆ ด้วยศูนย์แล้วได้คำตอบเป็นศูนย์
• ด้วยเหตุผลเดียวกัน เราสามารถหารจำนวนใดๆ ด้วยศูนย์ได้
• ภายใต้เงื่อนไขดังกล่าว อาจเป็นเรื่องง่ายที่จะสรุปได้ว่าจำนวนใดๆ คูณหรือหารด้วยศูนย์จะเท่ากับจำนวนอื่นๆ ที่ใช้ดำเนินการนี้
• เราละทิ้งการดำเนินการทางคณิตศาสตร์และได้ข้อสรุปที่น่าสนใจที่สุด - จำนวนใด ๆ ก็ตามจะเท่ากับจำนวนใด ๆ

นอกจากจะสร้างเหตุการณ์ดังกล่าวแล้ว การหารด้วยศูนย์ไม่มีความหมายในทางปฏิบัติจากคำทั่วไป แม้ว่าจะสามารถดำเนินการนี้ได้ แต่ก็ไม่สามารถรับข้อมูลใหม่ใดๆ ได้

จากมุมมอง คณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาในระหว่างการหารด้วยศูนย์ วัตถุทั้งหมดจะถูกหารเป็นศูนย์ครั้ง ซึ่งไม่ใช่ครั้งเดียว พูดง่ายๆ - ไม่มีกระบวนการฟิชชันเกิดขึ้นดังนั้นจึงไม่สามารถมีผลของเหตุการณ์นี้ได้

เมื่ออยู่ในบริษัทเดียวกันกับนักคณิตศาสตร์ คุณสามารถถามคำถามซ้ำๆ สองสามข้อได้เสมอ เช่น ทำไมคุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์และรับคำตอบที่น่าสนใจและเข้าใจได้ หรือระคายเคืองเพราะนี่คงไม่ใช่ครั้งแรกที่คนถูกถามแบบนี้ และไม่ถึงสิบด้วยซ้ำ ดังนั้นดูแลเพื่อนนักคณิตศาสตร์ของคุณ อย่าบังคับให้พวกเขาอธิบายซ้ำร้อยครั้ง

วิดีโอ: หารด้วยศูนย์

ในวิดีโอนี้ นักคณิตศาสตร์ แอนนา โลมาโควา จะบอกคุณว่าจะเกิดอะไรขึ้นหากคุณหารตัวเลขด้วยศูนย์ และเหตุใดจึงทำไม่ได้ จากมุมมองทางคณิตศาสตร์:

กลับ