Tečnosti i plinovi prenose u svim smjerovima ne samo vanjski pritisak koji se na njih vrši, već i pritisak koji postoji unutar njih zbog težine njihovih vlastitih dijelova. Gornji slojevi tečnosti pritiskaju srednje, oni donje, a potonji donje.
Pritisak koji vrši fluid u mirovanju naziva se hidrostatski.
Dobijmo formulu za izračunavanje hidrostatskog pritiska tečnosti na proizvoljnoj dubini h (u blizini tačke A na slici 98). Sila pritiska koja deluje na ovom mestu iz prekrivenog uskog vertikalni stub tečnost se može izraziti na dva načina:
prvo, kao proizvod pritiska na dnu ovog stuba i njegove površine poprečnog presjeka:
F = pS ;
drugo, kao težina istog stupca tečnosti, tj. proizvod mase tečnosti (koja se može naći po formuli m = ρV, gde je zapremina V = Sh) i ubrzanja teže g:
F = mg = ρShg.
Izjednačimo oba izraza za silu pritiska:
pS = ρShg.
Podijelivši obje strane ove jednakosti površinom S, nalazimo pritisak fluida na dubini h:
p = ρgh. (37.1)
Imamo formula hidrostatičkog pritiska. Hidrostatički pritisak na bilo kojoj dubini unutar tečnosti ne zavisi od oblika posude u kojoj se tečnost nalazi, i jednaka je proizvodu gustine tečnosti, ubrzanja gravitacije i dubine na kojoj se razmatra pritisak.
Ista količina vode, koja se nalazi u različitim posudama, može vršiti različit pritisak na dno. Pošto ovaj pritisak zavisi od visine stuba tečnosti, on će biti veći u uskim sudovima nego u širokim. Zahvaljujući tome, čak i mala količina vode može stvoriti vrlo visok pritisak. Godine 1648. to je vrlo uvjerljivo pokazao B. Pascal. Ubacio je usku cijev u zatvorenu bačvu napunjenu vodom i, popevši se na balkon drugog sprata kuće, ulio kriglu vode u tu cijev. Zbog male debljine cijevi, voda u njoj je porasla do velika visina, a pritisak u buretu se toliko povećao da pričvršćivači cijevi to nisu izdržali i došlo je do pucanja (sl. 99).
Rezultati koje smo dobili važe ne samo za tečnosti, već i za gasove. Njihovi slojevi također pritiskaju jedan na drugi, pa stoga u njima postoji i hidrostatički pritisak. 
1. Koji pritisak se naziva hidrostatskim? 2. Od kojih vrednosti zavisi ovaj pritisak? 3. Izvedite formulu za hidrostatički pritisak na proizvoljnoj dubini. 4. Kako možete stvoriti veliki pritisak sa malom količinom vode? Recite nam nešto o Pascalovom iskustvu.
Eksperimentalni zadatak. Uzmite visoku posudu i napravite tri male rupe u njenom zidu različite visine. Pokrijte rupe plastelinom i napunite posudu vodom. Otvorite rupe i gledajte mlazove vode koji teku (Sl. 100). Zašto voda curi iz rupa? Šta znači da pritisak vode raste sa dubinom?
Vodovod, čini se, ne daje mnogo razloga da se udubite u džunglu tehnologija, mehanizama ili da se bavite skrupuloznim proračunima za izgradnju najsloženije šeme. Ali takva vizija je površan pogled na vodovod. Prava vodovodna industrija ni na koji način nije inferiorna po složenosti u odnosu na procese i, kao i mnoge druge industrije, zahtijeva profesionalan pristup. Zauzvrat, profesionalizam je solidna baza znanja na kojoj se zasniva vodovod. Zaronimo (iako ne previše duboko) u tok obuke za vodoinstalatere kako bismo se približili na korak do profesionalnog statusa vodoinstalatera.
Temeljna osnova moderne hidraulike nastala je kada je Blaise Pascal otkrio da je djelovanje tlaka fluida konstantno u bilo kojem smjeru. Djelovanje pritiska tekućine usmjereno je pod pravim uglom na površinu.
Ako se mjerni uređaj (manometar) postavi ispod sloja tekućine na određenu dubinu, a njegov osjetljivi element je usmjeren u različitim smjerovima, očitanja tlaka će ostati nepromijenjena u bilo kojoj poziciji manometra.
To jest, pritisak fluida ni na koji način ne zavisi od promene smera. Ali pritisak tečnosti na svakom nivou zavisi od parametra dubine. Ako se mjerač tlaka pomakne bliže površini tekućine, očitanje će se smanjiti.
Shodno tome, prilikom ronjenja, izmjerena očitanja će se povećati. Štaviše, pod uslovima udvostručavanja dubine, parametar pritiska će se takođe udvostručiti.
Pascalov zakon jasno pokazuje efekat pritiska vode u najpoznatijim uslovima za savremeni život.
Stoga, kad god se podesi brzina kretanja fluida, dio njegovog početnog statičkog pritiska se koristi za organiziranje ove brzine, koja kasnije postoji kao brzina pritiska.
Zapremina i brzina protoka
Volumen fluida koji prolazi kroz određenu tačku u datom trenutku smatra se protokom ili brzinom protoka. Volumen protoka se obično izražava u litrima po minuti (L/min) i povezan je s relativnim pritiskom tekućine. Na primjer, 10 litara u minuti na 2,7 atm.
Brzina protoka (brzina fluida) je definirana kao prosječna brzina, na kojoj se tečnost kreće dati poen. Obično se izražava u metrima u sekundi (m/s) ili metrima u minuti (m/min). Brzina protoka je važan faktor prilikom kalibracije hidrauličnih vodova.
Volumen i brzina protoka tečnosti tradicionalno se smatraju „povezanim“ indikatorima. Uz isti volumen prijenosa, brzina može varirati ovisno o poprečnom presjeku prolaza Zapremina i brzina protoka se često razmatraju istovremeno. Sve ostale stvari jednake (pod pretpostavkom da ulazna zapremina ostane konstantna), brzina protoka raste kako se poprečni presjek ili veličina cijevi smanjuje, a brzina protoka opada kako se poprečni presjek povećava.
Tako se u širokim dijelovima cjevovoda uočava usporavanje brzine protoka, a na uskim mjestima, naprotiv, brzina se povećava. Istovremeno, količina vode koja prolazi kroz svaku od ovih kontrolnih tačaka ostaje nepromijenjena.
Bernoullijev princip
Dobro poznati Bernoullijev princip je izgrađen na logici da je porast (pad) pritiska fluidnog fluida uvek praćen smanjenjem (povećanjem) brzine. Suprotno tome, povećanje (smanjenje) brzine fluida dovodi do smanjenja (povećanja) pritiska.
Ovaj princip leži u osnovi brojnih uobičajenih vodovodnih fenomena. Kao trivijalan primjer, Bernoullijev princip je odgovoran za uzrok da se zavjesa za tuš "uvuče unutra" kada korisnik uključi vodu.
Razlika tlaka između vanjskog i unutarnjeg uzrokuje silu na zavjesu za tuš. Ovim snažnim naporom, zavjesa se povlači prema unutra.
Za druge jasan primjer je bočica parfema sa raspršivačem kada se zbog velike brzine zraka stvara područje niskog tlaka. A vazduh sa sobom nosi tečnost.
Bernulijev princip za krilo aviona: 1 - nizak pritisak; 2 — visokog pritiska; 3 — brzi protok; 4 — spor protok; 5 - krilo Bernulijev princip takođe pokazuje zašto prozori u kući imaju tendenciju da se spontano lome tokom uragana. U takvim slučajevima, izuzetno velika brzina vazduha izvan prozora dovodi do toga da pritisak spolja postaje mnogo manji od pritiska unutra, pri čemu vazduh ostaje praktično nepomičan.
Značajna razlika u snazi jednostavno gura prozore prema van, uzrokujući lomljenje stakla. Dakle, kada se približi veliki uragan, u suštini želite da otvorite prozore što je šire moguće kako biste izjednačili pritisak unutar i izvan zgrade.
I još par primjera kada Bernoullijev princip djeluje: uspon aviona s naknadnim letom zbog krila i kretanje "krivih lopti" u bejzbolu.
U oba slučaja stvara se razlika u brzini zraka koji prolazi pored objekta odozgo i odozdo. Za krila aviona, razlika u brzini se stvara kretanjem zakrilaca; u bejzbolu, to je prisustvo valovite ivice.
Ordinacija kućnih vodoinstalatera
Uzmimo cilindrična posuda sa horizontalnim dnom i vertikalnim zidovima, ispunjenim tečnošću do visine (sl. 248).
Rice. 248. U posudi sa okomitim zidovima sila pritiska na dno jednaka je težini cele izlivene tečnosti
Rice. 249. U svim prikazanim posudama pritisak na dno je isti. U prve dvije posude to je više od težine ulivene tečnosti, u druge dvije je manje
Hidrostatički pritisak na svakoj tački na dnu posude će biti isti:
Ako dno posude ima površinu, tada je sila pritiska tečnosti na dno posude, tj. jednaka težini tečnosti koja je ulivena u posudu.
Pogledajmo sada posude koje se razlikuju po obliku, ali imaju istu površinu dna (sl. 249). Ako se tečnost u svakom od njih ulije na istu visinu, tada je pritisak na dnu. ista je u svim posudama. Stoga je sila pritiska na dno jednaka
je isto tako u svim posudama. Jednaka je težini stupca tečnosti čija je osnova jednaka površini dna posude i visina jednaka visini izlivene tečnosti. Na sl. 249 ovaj stup je isprekidanim linijama prikazan pored svake posude. Imajte na umu da sila pritiska na dno ne zavisi od oblika posude i može biti veća ili manja od težine tečnosti koja se sipa.
Rice. 250. Pascalov uređaj sa setom posuda. Poprečni presjeci su isti za sve posude
Rice. 251. Eksperimentirajte s Pascalovim buretom
Ovaj zaključak se može eksperimentalno provjeriti pomoću uređaja koji je predložio Pascal (slika 250). Posude možete pričvrstiti na postolje raznih oblika, bez dna. Umjesto dna, ploča okačena na gredu za ravnotežu čvrsto je pritisnuta na posudu odozdo. Ako u posudi ima tekućine, na ploču djeluje sila pritiska, koja otkida ploču kada sila pritiska počne premašivati težinu utega koji stoji na drugoj posudi vage.
U posudi sa okomitim zidovima (cilindrična posuda) dno se otvara kada težina izlivene tečnosti dostigne težinu težine. U posudama drugih oblika, dno se otvara na istoj visini stupca tečnosti, iako težina izlivene vode može biti veća (posuda koja se širi prema gore) ili manja (posuda koja se sužava) od težine utega.
Ovo iskustvo navodi na ideju da je pravilnim oblikom posude moguće postići ogromne sile pritiska na dno koristeći malu količinu vode. Pascal je pričvrstio dugačku tanku vertikalnu cijev na čvrsto začepljenu bačvu napunjenu vodom (Sl. 251). Kada se cijev napuni vodom, sila hidrostatskog pritiska na dno postaje jednaka težini stuba vode čija je površina osnove jednaka površini dna bureta, a visina je jednaka visini cijevi. U skladu s tim povećavaju se sile pritiska na zidove i gornje dno cijevi. Kada je Pascal napunio cijev do visine od nekoliko metara, za šta je bilo potrebno samo nekoliko šoljica vode, nastale sile pritiska su pukle cijev.
Kako možemo objasniti da sila pritiska na dno posude može biti, ovisno o obliku posude, veća ili manja od težine tekućine koja se nalazi u posudi? Na kraju krajeva, sila koja djeluje na tečnost iz posude mora uravnotežiti težinu tečnosti. Činjenica je da na tečnost u posudi ne utiče samo dno, već i zidovi posude. U posudi koja se širi prema gore, sile kojima zidovi djeluju na tekućinu imaju komponente usmjerene prema gore: dakle, dio težine tečnosti je uravnotežen silama pritiska zidova, a samo dio mora biti uravnotežen silama pritiska iz dno. Naprotiv, u posudi koja se sužava prema gore, dno deluje prema gore na tečnost, a zidovi deluju nadole; stoga je sila pritiska na dno veća od težine tečnosti. Zbir sila koje deluju na tečnost sa dna posude i njenih zidova uvek je jednak težini tečnosti. Rice. 252 jasno pokazuje raspodjelu sila koje djeluju sa zidova na tekućinu u posudama različitih oblika.
Rice. 252. Sile koje djeluju na tečnost sa zidova posuda različitih oblika
Rice. 253. Kada se voda ulije u lijevak, cilindar se podiže.
U posudi koja se sužava prema gore, sila usmjerena prema gore djeluje na zidove sa strane tekućine. Ako su zidovi takve posude pokretljivi, tečnost će ih podići. Takav eksperiment se može izvesti pomoću sljedećeg uređaja: klip je čvrsto fiksiran, a na njega se stavlja cilindar koji se pretvara u vertikalnu cijev (Sl. 253). Kada se prostor iznad klipa napuni vodom, sile pritiska na površine i zidove cilindra podižu cilindar prema gore.
Hajde da razmotrimo kako možete izračunati pritisak tečnosti na dno i zidove posude. Hajde da prvo riješimo problem s brojčanim podacima. Pravougaoni rezervoar se puni vodom (Sl. 96). Površina dna rezervoara je 16 m2, visina mu je 5 m. Odredimo pritisak vode na dnu rezervoara.
Sila kojom voda pritiska dno posude jednaka je težini vodenog stupa visine 5 m i površine osnove od 16 m2, drugim riječima, ova sila je jednaka težini sve vode u rezervoaru.
Da biste pronašli težinu vode, morate znati njenu masu. Masa vode se može izračunati iz njene zapremine i gustine. Nađimo zapreminu vode u rezervoaru množenjem površine dna rezervoara njegovom visinom: V= 16 m2*5 m=80 m3. Sada odredimo masu vode; da biste to učinili, pomnožite njenu gustinu p = 1000 kg/m3 zapreminom: m = 1000 kg/m3 * 80 m3 = 80.000 kg. Znamo da se za određivanje težine tijela njegova masa mora pomnožiti sa 9,8 N/kg, jer tijelo teško 1 kg teži 9,8 N.
Dakle, težina vode u rezervoaru je P = 9,8 N/kg * 80.000 kg ≈ 800.000 N. Ovom snagom voda pritiska dno rezervoara.
Dijelimo težinu vode s površinom dna rezervoara, nalazimo pritisak p :
p = 800000 N/16 m2 = 50 000 Pa = 50 kPa.
Pritisak tekućine na dnu posude može se izračunati pomoću formule, koja je mnogo jednostavnija. Da bismo izveli ovu formulu, vratimo se problemu, ali ga riješimo samo u opštem obliku.
Označimo visinu stupca tečnosti u posudi slovom h, a površinu dna posude S.
Zapremina kolone tečnosti V=Sh.
Tečna masa T= pV, ili m = pSh.
Težina ove tečnosti P=gm, ili P=gpSh.
Budući da je težina stuba tečnosti jednaka sili kojom tečnost pritiska dno posude, onda dijeljenjem težine P Na trg S, imamo pritisak R:
p = P/S, ili p = gpSh/S
p =gph.
Dobili smo formulu za izračunavanje pritiska tečnosti na dnu posude. Iz ove formule je jasno da pritisak tečnosti na dnu posude je direktno proporcionalan gustini i visini stuba tečnosti.
Pomoću ove formule možete izračunati pritisak na zidovima posude, kao i pritisak unutar tečnosti, uključujući pritisak odozdo prema gore, jer je pritisak na istoj dubini isti u svim pravcima.
Prilikom izračunavanja pritiska pomoću formule:
p =gph
gustina p mora biti izražena u kilogramima po kubni metar(kg/m3) i visinu stuba tečnosti h- u metrima (m), g= 9,8 N/kg, tada će pritisak biti izražen u paskalima (Pa).
Primjer. Odredite pritisak ulja na dnu rezervoara ako je visina stuba ulja 10 m, a njegova gustina 800 kg/m3.
Pitanja. 1. Od kojih vrednosti zavisi pritisak tečnosti na dnu posude? 2. Kako pritisak tečnosti na dnu posude zavisi od visine stuba tečnosti? 3 . Kako pritisak tečnosti na dnu posude zavisi od gustine tečnosti? 4. Koje količine trebate znati da biste izračunali pritisak tekućine na stijenke posude? 5. Koja formula se koristi za izračunavanje pritiska tečnosti na dno i zidove posude?
Vježbe. 1. Odrediti pritisak na dubini od 0,6 m u vodi, kerozinu i živi. 2. Izračunajte pritisak vode na dnu jednog od najdubljih morskih rovova čija je dubina 10.900 m, gustina morska voda 1030 kg/m3. 3. Slika 97 prikazuje fudbalsku kameru spojenu na vertikalu staklena cijev. U komori i cijevi ima vode. Na kameru se postavlja daska, a na nju teg od 5 kg. Visina vodenog stupca u cijevi je 1 m. Odredite površinu kontakta ploče sa komorom.
Zadaci. 1. Uzmite visoku posudu. Napravite tri male rupe na bočnoj površini u pravoj liniji, na različitim visinama od dna. Zapečatite rupe šibicama i napunite posudu vodom do vrha. Otvorite rupe i gledajte mlazove vode koji teku (Sl. 98). Odgovorite na pitanja: zašto voda teče iz rupa? Šta znači da pritisak raste sa dubinom? 2. Pročitajte odlomke “Hidrostatički paradoks” na kraju udžbenika. Pascalov eksperiment“, „Pritisak na dnu mora i okeana. Istraživanje morskih dubina."