Broj 0 može se predstaviti kao neka vrsta granice koja odvaja svijet realnih brojeva od imaginarnih ili negativnih. Zbog dvosmislene odredbe, mnoge operacije s ovom brojčanom vrijednošću ne podliježu matematička logika. Nemogućnost dijeljenja sa nulom je odličan primjer za to. I dozvoljeno aritmetičke operacije sa nulom može se zadovoljiti korištenjem općeprihvaćenih definicija.
Istorija nule
Nula je referentna tačka u svemu standardni sistemi računica. Evropljani su koristili broj relativno nedavno, ali su mudraci drevne Indije koristili nulu hiljadu godina prije nego što su prazan broj redovno koristili evropski matematičari. Čak i prije Indijanaca, nula je bila obavezna vrijednost u numeričkom sistemu Maja. Ovaj američki narod koristio je duodecimalni sistem, a prvi dan svakog mjeseca počinjao je nulom. Zanimljivo je da se kod Maja znak za "nulu" potpuno poklopio sa znakom za "beskonačnost". Tako su drevne Maje zaključile da su te količine identične i nespoznatljive.
Matematičke operacije sa nulom
Standardne matematičke operacije sa nulom mogu se svesti na nekoliko pravila.
Dodatak: ako proizvoljnom broju dodate nulu, on neće promijeniti svoju vrijednost (0+x=x).
Oduzimanje: kada oduzimate nulu od bilo kojeg broja, vrijednost oduzetog ostaje nepromijenjena (x-0=x).
Množenje: bilo koji broj pomnožen sa 0 daje 0 u proizvodu (a*0=0).
Podjela: Nula se može podijeliti bilo kojim brojem koji nije nula. U ovom slučaju, vrijednost takvog razlomka će biti 0. A dijeljenje nulom je zabranjeno.
Eksponencijacija. Ova radnja se može izvesti s bilo kojim brojem. Proizvoljan broj podignut na stepen nule daće 1 (x 0 =1).
Nula na bilo koju potenciju jednaka je 0 (0 a = 0).
U ovom slučaju odmah nastaje kontradikcija: izraz 0 0 nema smisla.
Paradoksi matematike
Činjenica da je dijeljenje sa nulom nemoguće, mnogi ljudi znaju iz škole. Ali iz nekog razloga nije moguće objasniti razlog takve zabrane. Zaista, zašto formula dijeljenja na nulu ne postoji, ali su druge radnje s ovim brojem sasvim razumne i moguće? Odgovor na ovo pitanje daju matematičari.
Stvar je u tome da uobičajene računske operacije koje školarci uče u osnovnim razredima zapravo daleko od toga da su jednake kao što mislimo. Sve jednostavne operacije s brojevima mogu se svesti na dvije: zbrajanje i množenje. Ove operacije su suština samog koncepta broja, a ostale operacije su zasnovane na upotrebi ova dva.
Zbrajanje i množenje
Uzmimo standardni primjer oduzimanja: 10-2=8. U školi se jednostavno smatra: ako se od deset predmeta oduzmu dva, ostaje osam. Ali matematičari na ovu operaciju gledaju sasvim drugačije. Uostalom, za njih ne postoji operacija kao što je oduzimanje. Ovaj primjer može se napisati na drugi način: x + 2 = 10. Za matematičare, nepoznata razlika je jednostavno broj koji se mora dodati na dva da bi se dobilo osam. I ovdje nije potrebno oduzimanje, samo trebate pronaći odgovarajuću numeričku vrijednost.
Množenje i dijeljenje se tretiraju na isti način. U primjeru 12:4=3 može se shvatiti da je riječ o podjeli osam predmeta na dvije jednake gomile. Ali u stvarnosti, ovo je samo obrnuta formula za pisanje 3x4 \u003d 12. Takvi primjeri za podjelu mogu se dati beskonačno.
Primjeri za dijeljenje sa 0
Ovdje postaje malo jasno zašto je nemoguće podijeliti sa nulom. Množenje i dijeljenje nulom imaju svoja pravila. Svi primjeri po podjeli ove količine mogu se formulirati kao 6:0=x. Ali ovo je obrnuti izraz izraza 6 * x = 0. Ali, kao što znate, svaki broj pomnožen sa 0 daje u proizvodu samo 0. Ovo svojstvo je inherentno samom konceptu nulte vrijednosti.
Ispada da takav broj, koji kada se pomnoži sa 0, daje bilo kakvu opipljivu vrijednost, ne postoji, odnosno ovaj problem nema rješenje. Ne treba se bojati takvog odgovora, to je prirodan odgovor za probleme ovog tipa. Samo pisanje 6:0 nema nikakvog smisla i ne može ništa da objasni. Ukratko, ovaj izraz se može objasniti besmrtnim "nema dijeljenja sa nulom".
Postoji li operacija 0:0? Zaista, ako je operacija množenja sa 0 legalna, može li se nula podijeliti sa nulom? Na kraju krajeva, jednadžba oblika 0x5=0 je sasvim legalna. Umjesto broja 5 možete staviti 0, proizvod se od ovoga neće promijeniti.
Zaista, 0x0=0. Ali još uvijek ne možete podijeliti sa 0. Kao što je rečeno, dijeljenje je samo obrnuto od množenja. Dakle, ako u primjeru 0x5=0, trebate odrediti drugi faktor, dobijamo 0x0=5. Ili 10. Ili beskonačnost. Deljenje beskonačnosti sa nulom - kako vam se sviđa?
Ali ako se bilo koji broj uklapa u izraz, onda to nema smisla, ne možemo izabrati jedan iz beskonačnog skupa brojeva. A ako jeste, to znači da izraz 0:0 nema smisla. Ispada da se ni sama nula ne može podijeliti sa nulom.
višu matematiku
Deljenje sa nulom je glavobolja za matematiku u srednjoj školi. Matematička analiza koja se izučava na tehničkim univerzitetima malo proširuje koncept problema koji nemaju rješenja. Na primjer, već poznatom izrazu 0:0 dodaju se novi koji nemaju rješenja u školskim predmetima matematike:
- beskonačnost podijeljena sa beskonačnošću: ∞:∞;
- beskonačnost minus beskonačnost: ∞−∞;
- jedinica podignuta na beskonačnu snagu: 1 ∞ ;
- beskonačnost pomnožena sa 0: ∞*0;
- neke druge.
Takve izraze nemoguće je riješiti elementarnim metodama. Ali višu matematiku Hvala za dodatne funkcije za broj slični primjeri daje konačna rješenja. To je posebno vidljivo u razmatranju problema iz teorije granica.
Uncertainty Disclosure
U teoriji granica, vrijednost 0 je zamijenjena uslovnom infinitezimalnom varijablom. I izrazi u kojima, prilikom zamjene željenu vrijednost dijeljenje sa nulom se dobije, pretvaraju se. Ispod je standardni primjer graničnog proširenja korištenjem uobičajenih algebarskih transformacija:
Kao što možete vidjeti u primjeru, jednostavno smanjenje razlomka dovodi njegovu vrijednost do potpuno racionalnog odgovora.
Kada se uzme u obzir ograničenja trigonometrijske funkcije njihovi izrazi se svode na prvo divna granica. Kada se razmatraju granice u kojima imenilac ide na 0 kada se granica zameni, koristi se druga izuzetna granica.
L'Hopital Method
U nekim slučajevima, granice izraza mogu se zamijeniti granicom njihovih derivata. Guillaume Lopital - francuski matematičar, osnivač francuske škole matematička analiza. On je dokazao da su granice izraza jednake granicama izvoda ovih izraza. V matematička notacija njegovo pravilo je sljedeće.
Kažu da možete podijeliti sa nulom ako odredite rezultat dijeljenja nulom. Samo treba proširiti algebru. Čudnom koincidencijom nije moguće pronaći barem neki, već razumljiviji i jednostavniji primjer takve ekstenzije. Da biste popravili Internet, potrebna vam je ili demonstracija jedne od metoda za takvo proširenje ili opis zašto to nije moguće.
Članak je napisan u nastavku trenda:
Odricanje od odgovornosti
Svrha ovog članka je objasniti na "ljudskom jeziku" kako funkcioniraju temeljne osnove matematike, strukturirati znanje i obnoviti propuštene uzročno-posljedične veze između dijelova matematike. Svi argumenti su filozofski, u pogledu sudova odstupaju od općeprihvaćenih (dakle, ne tvrdi da je matematički rigorozan). Članak je osmišljen za nivo čitatelja koji je "prešao kulu prije mnogo godina".Razumevanje principa aritmetike, elementarne, opšte i linearne algebre, matematičke i nestandardne analize, teorije skupova, opšte topologije, projektivne i afine geometrije je poželjno, ali nije obavezno.
Tokom eksperimenata nije pogođena niti jedna beskonačnost.
Prolog
Ići “preko granica” je prirodan proces potrage za novim znanjem. Ali ne donosi svako traženje novo znanje i samim tim korist.1. Uglavnom, sve nam je već podijeljeno!
1.1 Afino proširenje brojevne prave
Počnimo od toga odakle vjerovatno svi avanturisti počinju kada dijele sa nulom. Prisjetite se grafa funkcije
.
Lijevo i desno od nule, funkcija ide u različitim smjerovima "nepostojanja". Na samoj nuli generalno postoji „vrtlog“ i ništa se ne vidi.
Umjesto da se bezglavo bacamo u "bazen", da vidimo šta se ulijeva, a šta odatle. Da bismo to učinili, koristimo limit - glavni alat matematičke analize. Glavni "trik" je u tome što vam granica dopušta da idete dati poenšto bliže, ali ne i "nagaziti". Takva "ograda" ispred "vrtloga".
Original
Dobro, "ograda" je postavljena. Nije više tako strašno. Imamo dva puta do "vrtloga". Idemo lijevo - strm spust, desno - strm uspon. Koliko god išli do „ograde“, ona se ne približava. Ne postoji način da se ukrsti donje i gornje „nepostojanje“. Javljaju se sumnje, možda se vrtimo u krug? Iako ne, brojevi se mijenjaju, dakle ne u krug. Još preturajmo po škrinji sa alatima matematičke analize. Pored ograničenja sa "ogradom", komplet dolazi sa pozitivnom i negativnom beskonačnosti. Vrijednosti su potpuno apstraktne (ne brojevi), dobro formalizirane i spremne za korištenje! Odgovara nam. Dopunimo naše "biće" (skup realnih brojeva) sa dvije beskonačnosti sa znakom.
matematički jezik:
Ovo je proširenje koje vam omogućava da uzmete granicu kada argument teži beskonačnosti i dobijete beskonačnost kao rezultat uzimanja granice.Postoje dvije grane matematike koje opisuju istu stvar koristeći različitu terminologiju.
Da rezimiramo:
u suvom ostatku. Stari pristupi više ne funkcionišu. Povećana je složenost sistema, u obliku gomile „ako“, „za sve ali“ itd. Imali smo samo dvije nesigurnosti 1/0 i 0/0 (nismo uzimali u obzir operacije snage), tako da ih je bilo pet. Otkrivanje jedne neizvjesnosti dovelo je do još više neizvjesnosti.
1.2 Točak
Nije se sve zaustavilo na uvođenju beskonačnosti bez predznaka. Da biste izašli iz neizvjesnosti, potreban vam je drugi vjetar.Dakle, imamo skup realnih brojeva i dvije nesigurnosti 1/0 i 0/0. Da bismo eliminisali prvu, izveli smo projektivno proširenje realne linije (to jest, uveli smo beskonačnost bez predznaka). Pokušajmo se pozabaviti drugom neizvjesnošću oblika 0/0. Uradimo isto. Dopunimo skup brojeva novim elementom koji predstavlja drugu nesigurnost.
Definicija dijeljenja je zasnovana na množenju. Ne odgovara nam. Odvojimo operacije jedne od drugih, ali zadržimo uobičajeno ponašanje za realne brojeve. Hajde da definiramo operaciju unarnog dijeljenja, označenu sa "/".
Hajde da definišemo operacije.
Ova struktura se zove "Točak". Termin je uzet zbog sličnosti sa topološkom slikom projektivnog proširenja realne prave i tačke 0/0.
Sve izgleda dobro, ali đavo je u detaljima:
Da bi se riješile sve karakteristike, pored proširenja skupa elemenata, dodaje se i bonus u obliku ne jednog, već dva identiteta koji opisuju distributivni zakon.
matematički jezik:Sa stanovišta opće algebre, operisali smo na terenu. A u polju, kao što znate, definirane su samo dvije operacije (sabiranje i množenje). Koncept podjele se izvodi kroz inverzne, a ako još dublje, onda pojedinačne elemente. Promjene koje su napravljene pretvaraju naš algebarski sistem u monoid i u sabiranju (sa nulom kao neutralnim elementom) i u množenju (sa jedinicom kao neutralnim elementom).U djelima otkrića, simboli ∞ i ⊥ se ne koriste uvijek. Umjesto toga, možete vidjeti unos u obliku /0 i 0/0.
Svijet više nije tako lijep, zar ne? Ipak, ne žurite. Provjerimo da li će se novi identiteti distributivnog zakona nositi s našim proširenim skupom.
Ovog puta rezultat je mnogo bolji.Da rezimiramo:
u suvom ostatku. Algebra radi odlično. Međutim, za osnovu je uzet koncept „nedefinisanog“, koji je počeo da se smatra nečim postojećim i da se njime operiše. Jednog dana će neko reći da je sve loše i ovo „nedefinisano“ treba da razbijete na još nekoliko „nedefinisanih“, ali manjih.Opšta algebra će reći: „Nema problema brate!“.
Ovako se postuliraju dodatne (j i k) imaginarne jedinice u kvaternionima. Dodaj oznake
udžbenik:"Matematika" M.I.Moro
Ciljevi lekcije: stvoriti uslove za formiranje sposobnosti dijeljenja 0 brojem.
Ciljevi lekcije:
- otkriti značenje dijeljenja 0 brojem kroz odnos množenja i dijeljenja;
- razvijati samostalnost, pažnju, razmišljanje;
- formirati vještine rješavanja primjera za tablično množenje i dijeljenje.
Da bi se postigao cilj, lekcija je osmišljena uzimajući u obzir pristup aktivnosti.
Struktura lekcije je uključivala:
- Org. momenat, čija je svrha bila pozitivno postavljanje djece za aktivnosti učenja.
- Motivacija dozvoljeno ažuriranje znanja, formiranje ciljeva i zadataka časa. U tu svrhu, zadaci su bili pronalaženje dodatnog broja, razvrstavanje primjera u grupe, dodavanje brojeva koji nedostaju. Prilikom rješavanja ovih zadataka djeca su se susretala problem: postojao je primjer za čije rješenje nema dovoljno postojećeg znanja. Iz tog razloga, djeca postavljaju svoje ciljeve i postaviti ciljeve učenja za lekciju.
- Traženje i otkrivanje novih znanja pružio djeci priliku ponuda razne opcije rješenja zadataka. Na osnovu prethodno naučenog materijala, uspjeli su pronaći pravo rješenje i doći do njega zaključak u kojoj je formulisano novo pravilo.
- Tokom primarna fiksacija učenika komentarisao njihove akcije, radeći po pravilu, dodatno su odabrani njihovim primjerima ovom pravilu.
- Za automatizacija radnji i sposobnost korištenja pravila u nestandardnim zadaci, djeca su rješavala jednačine, izraze u nekoliko radnji.
- Samostalan rad i sprovedeno uzajamna verifikacija pokazalo da je većina djece naučila temu.
- Tokom refleksije djeca su zaključila da je cilj časa postignuta i ocjenjivala se uz pomoć kartica.
Nastava se temeljila na samostalnom djelovanju učenika u svakoj fazi, potpunom uranjanju u zadatak učenja. To je bilo olakšano tehnikama kao što su rad u grupama, samo- i međusobna provjera, stvaranje situacije uspjeha, diferencirani zadaci, samorefleksija.
Tokom nastave
| Svrha pozornice | Scenski sadržaj | Aktivnosti učenika | ||||||||||||
| 1. Org. momenat | ||||||||||||||
| Priprema učenika za rad, pozitivan stav za aktivnosti učenja. | Stimulacija za aktivnosti učenja. Provjerite svoju spremnost za lekciju, sedite uspravno, oslonite se na naslon stolice. Trljajte uši da povećate dotok krvi u mozak. Danas ćete ih imati mnogo zanimljiv radšto sam siguran da ćeš uraditi sasvim dobro. |
Organizacija radnog mjesta, provjera pristajanja. | ||||||||||||
| 2. Motivacija. | ||||||||||||||
| Stimulacija kognitivnih aktivnost, aktiviranje misaonog procesa |
Aktuelizacija znanja dovoljna za sticanje novih znanja. Verbalno brojanje. Provjera znanja o tabličnom množenju: |
Rješavanje zadataka na osnovu poznavanja tabelarnog množenja. | ||||||||||||
| a) pronađite dodatni broj 2 4 6 7 10 12 14 6 18 24 29 36 42 Objasnite zašto je suvišan i kojim brojem ga treba zamijeniti. |
Pronalaženje dodatnog broja. | |||||||||||||
| B) upiši brojeve koji nedostaju: … 16 24 32 … 48 … |
Dodavanje broja koji nedostaje. | |||||||||||||
| Stvaranje problematične situacije Zadaci u parovima: C) Rasporedite primjere u 2 grupe: Zašto je tako distribuiran? (sa odgovorima 4 i 5). |
Podjela primjera u grupe. | |||||||||||||
| karte: 8 7-6+30:6= 28:(16:4) 6= 30-(20-10:2):5= 30-(20-10 2):5= |
Jaki učenici rade na individualnim karticama. | |||||||||||||
| Šta ste primetili? Postoji li ovdje dodatni primjer? Jeste li uspjeli riješiti sve primjere? Ko ima problema? Po čemu se ovaj primjer razlikuje od ostalih? Ako neko odluci onda bravo. Ali zašto se svi ne bi mogli nositi s ovim primjerom? |
Pronalaženje poteškoća. Identifikacija nedostajućih znanja, uzroka poteškoća. |
|||||||||||||
| Iskaz obrazovnog zadatka. Evo primjera sa 0. I od 0 možete očekivati različite trikove. Ovo je neobičan broj. Sjećate se šta znate o 0? (a 0=0, 0 a=0, 0+a=a) Navedite primjere. Pogledajte kako je podmukao: kada se doda, ne mijenja broj, ali kada se pomnoži, pretvara ga u 0. Primjenjuju li se ova pravila na naš primjer? Kako će se ponašati kada jede? |
Uočavanje poznatih metoda djelovanja od 0 i korelacija s originalnim primjerom. | |||||||||||||
| Dakle, koji je naš cilj? Ispravno riješi ovaj primjer. Sto na tabli. Šta je za to potrebno? Naučite pravilo za dijeljenje 0 brojem. |
iznošenje hipoteze, | |||||||||||||
| Kako pronaći pravo rješenje? Šta je operacija množenja? (sa podjelom) Navedite primjer 2 3 = 6 6: 2 = 3 Možemo li sada 0:5? To znači da morate pronaći broj koji će, kada se pomnoži sa 5, biti 0. x 5=0 Ovaj broj je 0. Dakle, 0:5=0. Navedite svoje primjere. |
tražiti rješenje na osnovu prethodno naučenog, | |||||||||||||
| Formulacija pravila. Koje pravilo se sada može formulisati? Kada 0 podijelite brojem, dobijete 0. 0: a = 0. |
Rješenje tipični zadaci sa komentarom. Radite prema šemi (0: a = 0) |
|||||||||||||
| 5. Fizičke minute. | ||||||||||||||
| Prevencija narušavanja držanja, uklanjanje umora iz očiju, opći umor. | ||||||||||||||
| 6. Automatizacija znanja. | ||||||||||||||
| Otkrivanje granica primenljivosti novih znanja. | Koji drugi zadaci mogu zahtijevati poznavanje ovog pravila? (u rješavanju primjera, jednačina) |
Upotreba stečenog znanja u različitim zadacima. Grupni rad. |
||||||||||||
| Šta je nepoznato u ovim jednačinama? Zapamtite kako pronaći nepoznati množitelj. Riješite jednačine. Koje je rješenje u 1 jednadžbi? (0) U 2? (nema rješenja, ne možete podijeliti sa 0) |
Ponavljanje prethodno naučenih vještina. | |||||||||||||
| ** Napravite jednačinu sa rješenjem x=0 (x 5=0) | Za jake učenike, kreativan zadatak | |||||||||||||
| 7. Samostalan rad. | ||||||||||||||
| razvoj nezavisnosti, kognitivne sposobnosti | Samostalan rad uz naknadnu međusobnu provjeru. №6 |
Aktivne mentalne radnje učenika vezane za traženje rješenja, na osnovu njihovog znanja. Samokontrola i međusobna kontrola. Jaki učenici testiraju i pomažu slabijima. |
||||||||||||
| 8. Rad na prethodno obrađenom materijalu. Razvoj vještina rješavanja problema. | ||||||||||||||
| Formiranje vještina rješavanja problema. | Šta mislite, koliko se često broj 0 koristi u zadacima? (Ne, ne često, jer 0 nije ništa, a zadaci bi trebali imati određenu količinu nečega.) Tada ćemo rješavati probleme gdje postoje drugi brojevi. Pročitaj zadatak. Šta će pomoći u rješavanju problema? (stol) Koje kolone u tabeli treba napisati? Popunite tabelu. Napravite plan za rješenje: šta trebate naučiti u 1, u 2 akcije? |
Rad na zadatku pomoću tabele. Planiranje rješavanja problema. Rešenje za samosnimanje. Model samokontrole. |
||||||||||||
| 9. Refleksija. Rezultati lekcije. | ||||||||||||||
| Organizacija samoprocjene aktivnosti. Povećanje motivacije djeteta. |
Na kojoj temi danas radite? Šta niste znali na početku lekcije? Koji cilj ste sebi postavili? Jeste li stigli? Koje si pravilo smislio? Ocijenite svoj rad postavljanjem odgovarajuće značke:
| Svest o svojim aktivnostima, introspekcija svog rada. Utvrđivanje usklađenosti rezultata aktivnosti i cilja. | ||||||||||||
| 10. Domaći. | ||||||||||||||
Zapravo, priča o podjeli na nulu proganjala je njene izumitelje (a). Ali Indijci su filozofi navikli na apstraktne probleme. Šta znači dijeliti ničim? Za tadašnje Evropljane takvo pitanje uopće nije postojalo, jer nisu znali za nulu ili negativne brojeve (koji su lijevo od nule na skali).
U Indiji, oduzimanje većeg od manjeg i dobijanje negativnog broja nije bio problem. Uostalom, šta znači 3-5 \u003d -2 u običan život? To znači da neko nekome duguje 2. Negativni brojevi zove dug.
Hajde da se sada pozabavimo pitanjem dijeljenja sa nulom. Davne 598. godine nove ere (samo razmislite o tome koliko davno, prije više od 1400 godina!) U Indiji je rođen matematičar Brahmagupta, koji se također pitao o dijeljenju sa nulom.
Predložio je da ako uzmemo limun i počnemo ga rezati na komade, prije ili kasnije doći ćemo do činjenice da će kriške biti jako male. U mašti možemo doći do tačke u kojoj segmenti postaju jednaki nuli. Dakle, pitanje je, ako ne podijelite limun na 2, 4 ili 10 dijelova, već na beskonačan broj dijelova, koje su kriške?
Dobićete beskonačan broj "nula kriški". Sve je prilično jednostavno, limun izrežemo vrlo fino, dobijemo lokvicu sa beskonačnim brojem dijelova.
Ali ako se uhvatite u koštac s matematikom, ispada nekako nelogično
a*0=0? Šta ako je b*0=0? Dakle: a*0=b*0. i odavde: a=b. To jest, bilo koji broj je jednak svakom broju. Prva netačnost dijeljenja sa nulom, idemo dalje. U matematici se dijeljenje smatra obrnutom od množenja.
To znači da ako podijelimo 4 sa 2, trebamo pronaći broj koji kada se pomnoži sa 2 daje 4. Podijelite 4 sa nulom - trebate pronaći broj koji će, kada se pomnoži sa nulom, dati 4. To jest, x * 0 \u003d 4? Ali x*0=0! Opet loša sreća. Zato se pitamo: "Koliko nula trebate uzeti da dobijete 4?"
Beskonačnost? Beskonačan broj nula će i dalje biti zbir nule.
A dijeljenje 0 sa 0 općenito daje nesigurnost, jer je 0 * x = 0, gdje je x bilo šta. To jest, postoji beskonačan broj rješenja.
Nelogično i apstraktno nulte operacije nisu dozvoljene unutar uskih granica algebre, tačnije to je neodređena operacija. Treba joj uređaj. ozbiljnije - viša matematika. Dakle, na neki način ne možete podijeliti sa nulom, ali ako zaista želite, onda možete podijeliti sa nulom, ali morate biti spremni razumjeti takve stvari kao što je Diracova delta funkcija i druge stvari koje je teško realizirati. Podijelite za zdravlje.
Matematičari imaju specifičan smisao za humor i neka pitanja vezana za proračune se već dugo ne shvataju ozbiljno. Nije uvek jasno da li vam ozbiljno pokušavaju da objasne zašto je nemoguće deliti sa nulom, ili je ovo druga šala. Ali samo pitanje nije tako očigledno, ako je u elementarnoj matematici moguće doći do njegovog rješenja čisto logički, onda u višoj matematici mogu postojati i drugi početni uvjeti.
Kada se pojavila nula?
Broj nula je prepun mnogih misterija:
- V Drevni Rim ovaj broj nije bio poznat, referentni sistem je počinjao sa I.
- Za pravo da se nazivaju praroditeljima nule dugo vremena Arapi i Indijci su se svađali.
- Studije kulture Maja su to pokazale drevne civilizacije mogao bi biti prvi, u smislu upotrebe nule.
- Nula nema brojčanu vrijednost, čak ni minimalnu.
- To bukvalno ne znači ništa, odsustvo stvari koje treba računati.
U primitivnom sistemu nije postojala posebna potreba za takvom figurom, odsustvo nečega se moglo objasniti pomoću riječi. Ali sa usponom civilizacija, ljudske potrebe su takođe porasle, u smislu arhitekture i inženjeringa.
Za izvođenje složenijih proračuna i izvođenje novih funkcija bilo je potrebno broj koji bi ukazivao na potpuno odsustvo nečega.
Da li je moguće podijeliti sa nulom?
Na ovaj račun, postoje dva dijametralno suprotna mišljenja:
U školi, čak i u osnovnim razredima, uče da je dijeljenje sa nulom u svakom slučaju nemoguće. Ovo se objašnjava vrlo jednostavno:
- Zamislite da imate 20 kriški mandarine.
- Ako ih podijelite sa 5, podijelit ćete 4 kriške na pet prijatelja.
- Dijeljenje sa nulom neće raditi, jer proces dijeljenja između nekoga neće.
Naravno, ovo je figurativno objašnjenje, uglavnom pojednostavljeno i nije u potpunosti u skladu sa stvarnošću. Ali to na najpristupačniji način objašnjava besmislenost dijeljenja nečega sa nulom.
Uostalom, zapravo, na ovaj način je moguće označiti činjenicu odsustva podjele. I zašto komplikovati matematičke proračune i zapisivati i odsustvo dijeljenja?
Može li se nula podijeliti brojem?
Sa stanovišta primijenjene matematike, svaka podjela u kojoj učestvuje nula nema mnogo smisla. Ali školski udžbenici su po njihovom mišljenju nedvosmisleni:
- Nula se može podijeliti.
- Za dijeljenje treba koristiti bilo koji broj.
- Ne možete podijeliti nulu sa nulom.
Treća tačka može izazvati neznatnu zbunjenost, jer je samo nekoliko pasusa iznad naznačeno da je takva podjela sasvim moguća. Zapravo, sve ovisi o disciplini u kojoj provodite proračune.
U ovom slučaju, zaista je bolje da to napišu školarci izraz se ne može odrediti i, prema tome, nema smisla. Ali u nekim granama algebarske nauke dozvoljeno je napisati takav izraz, sa podjelom nule na nulu. Posebno kada su u pitanju računari i programski jezici.
Potreba za dijeljenjem nule brojem može se pojaviti prilikom rješavanja bilo koje jednakosti i traženja početnih vrijednosti. Ali u tom slučaju, odgovor će uvek biti nula. Ovdje, kao i kod množenja, bez obzira sa kojim brojem podijelite nulu, nećete na kraju dobiti više od nule. Stoga, ako se ovaj cijenjeni broj primijeti u ogromnoj formuli, pokušajte brzo "procijeniti" hoće li se svi proračuni svesti na vrlo jednostavno rješenje.
Ako je beskonačnost podijeljena sa nulom
Nešto ranije je bilo potrebno spomenuti beskonačno velike i beskonačno male vrijednosti, jer i to otvara neke rupe za podjelu, uključujući korištenje nule. To je tačno, i postoji mala zamka, jer beskonačno mala vrijednost i potpuno odsustvo vrijednosti su različiti koncepti.
Ali ova mala razlika u našim uslovima može se zanemariti, na kraju, proračuni se vrše pomoću apstraktnih veličina:
- Brojač mora imati predznak beskonačnosti.
- Imenioci su simbolična slika vrijednosti koja teži nuli.
- Odgovor će biti beskonačnost, što predstavlja beskonačno veliku funkciju.
Treba napomenuti da još uvijek govorimo o simboličkom prikazu infinitezimalne funkcije, a ne o korištenju nule. Sa ovim znakom se ništa nije promijenilo, još uvijek se ne može podijeliti na njega, samo kao vrlo, vrlo rijetki izuzeci.
Uglavnom, nula se koristi za rješavanje problema koji postoje čisto teoretskoj ravni. Možda će, nakon decenija ili čak vekova, sve moderno računarstvo imati praktična upotreba, i oni će pružiti neku vrstu grandioznog prodora u nauku.
U međuvremenu, većina matematičkih genija samo sanja o svjetskom priznanju. Izuzetak od ovih pravila je naš sunarodnik, Perelman. Ali on je poznat zahvaljujući rješenju zaista epohalnog problema s dokazom Poinquereove pretpostavke i ekstravagantnog ponašanja.
Paradoksi i besmislenost dijeljenja sa nulom
Podjela sa nulom, uglavnom, nema smisla:
- divizija je predstavljena kao funkcija inverzna množenju.
- Možemo pomnožiti bilo koji broj sa nulom i dobiti nulu u odgovoru.
- Po istoj logici, bilo koji broj se može podijeliti sa nulom.
- Pod takvim uslovima, ne bi bilo teško zaključiti da je bilo koji broj pomnožen ili podeljen sa nulom jednak bilo kom drugom broju nad kojim je ova operacija izvedena.
- Odbacujemo matematičku radnju i dobivamo zanimljiv zaključak - bilo koji broj je jednak bilo kojem broju.
Pored stvaranja ovakvih incidenata, podjela sa nulom nema praktičnu vrijednost, od riječi općenito. Čak i ako možete izvršiti ovu radnju, nećete dobiti nikakve nove informacije.
Sa tačke gledišta elementarne matematike, prilikom dijeljenja sa nulom, cijeli objekt se dijeli nula puta, odnosno niti jednom. Jednostavno rečeno - nema procesa podjele, dakle, rezultat ovog događaja ne može biti.
Budući da ste u istom društvu sa matematičarem, uvijek možete postaviti par banalnih pitanja, na primjer, zašto ne možete podijeliti sa nulom i dobiti zanimljiv i razumljiv odgovor. Ili razdražljivost, jer ovo vjerovatno nije prvi put da se neko ovo pita. A ni deset. Zato vodite računa o svojim prijateljima matematičarima, nemojte ih terati da ponove jedno objašnjenje stotine puta.
Video: podijeliti sa nulom
U ovom videu matematičarka Anna Lomakova će vam reći šta se dešava ako broj podijelite sa nulom i zašto se to ne može učiniti, sa stanovišta matematike: