Ako je materijalna tačka u pokretu, njene koordinate su podložne promjenama. Ovaj proces može biti brz ili spor.
Definicija 1
Količina koja karakterizira brzinu promjene položaja koordinate naziva se brzina.
Definicija 2
prosječna brzina Je vektorska veličina, numerički jednaka pomaku po jedinici vremena, i kosmjerna sa vektorom pomaka υ = ∆ r ∆ t; υ ∆ r.
Slika 1. Prosječna brzina je u istom smjeru kao i kretanje
Modul srednje brzine na putu je υ = S ∆ t.
Trenutačna brzina karakterizira kretanje u određenom trenutku. Izraz "brzina tijela u datom trenutku" smatra se netačnim, ali primjenjivim u matematičkim proračunima.
Definicija 3
Trenutna brzina naziva se granica kojoj teži prosječna brzina υ kada vremenski interval ∆ t teži 0:
υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙.
Smjer vektora υ je tangencijalan na krivolinijsku putanju, jer se infinitezimalni pomak d r poklapa sa infinitezimalnim elementom putanje d s.
Slika 2. Vektor trenutne brzine υ
Dostupni izraz υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ u kartezijanskim koordinatama identičan je jednadžbama predloženim u nastavku:
υ x = d x d t = x ˙ υ y = d y d t = y ˙ υ z = d z d t = z ˙.
Zapis modula vektora υ imat će oblik:
υ = υ = υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 = x 2 + y 2 + z 2.
Da krenem od kartezijanskog pravougaone koordinate na krivolinijski, primijeniti pravila diferencijacije složene funkcije... Ako je vektor radijusa r funkcija krivolinijskih koordinata r = r q 1, q 2, q 3, tada će vrijednost brzine biti zapisana kao:
υ = d r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i.
Slika 3. Pomak i trenutna brzina u krivolinijskim koordinatnim sistemima
Za sferne koordinate, pretpostavimo da je q 1 = r; q 2 = φ; q 3 = θ, onda dobijamo υ predstavljen u sljedećem obliku:
υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ, gdje je υ r = r ˙; υ φ = r φ ˙ sin θ; υ θ = r θ ˙; r ˙ = d r d t; φ ˙ = d φ d t; θ ˙ = d θ d t; υ = r 1 + φ 2 sin 2 θ + θ 2.
Definicija 4
Trenutna brzina je vrijednost derivacije funkcije vremenskog pomaka u datom trenutku povezane s elementarnim pomakom relacijom d r = υ (t) d t
Primjer 1
Dat je zakon pravolinijskog kretanja tačke x (t) = 0, 15 t 2 - 2 t + 8. Odredite njegovu trenutnu brzinu 10 sekundi nakon početka kretanja.
Rješenje
Uobičajeno je da se trenutnu brzinu naziva prvim izvodom radijus vektora u odnosu na vrijeme. Tada će njegov zapis imati oblik:
υ (t) = x ˙ (t) = 0. 3 t - 2; υ (10) = 0. 3 × 10 - 2 = 1 m/s.
Odgovori: 1 m/s.
Primjer 2
Kretanje materijalna tačka je dato jednačinom x = 4 t - 0,05 t 2. Izračunajte trenutak vremena t o s t, kada tačka prestane da se kreće, i njenu prosječnu brzinu υ.
Rješenje
Izračunajmo jednačinu trenutne brzine, zamijenimo numeričke izraze:
υ (t) = x ˙ (t) = 4 - 0, 1 t.
4 - 0, 1 t = 0; t o sa t = 40 s; υ 0 = υ (0) = 4; υ = ∆ υ ∆ t = 0 - 4 40 - 0 = 0,1 m/s.
odgovor: set lopta zaustavlja se nakon 40 sekundi; vrijednost prosječne brzine je 0,1 m/s.
Ako primijetite grešku u tekstu, odaberite je i pritisnite Ctrl + Enter
Da bi se okarakteriziralo koliko se brzo mijenja položaj tijela u pokretu u prostoru, koristi se poseban koncept brzina.
Prosječna brzina tijelo na datom dijelu putanje naziva se omjerom prijeđene udaljenosti i vremena kretanja:
(3.1)
Ako je na svim dionicama putanje prosječna brzina je isti tada se zove pokret uniforma.
Brzina trčanja je važno pitanje u sportskoj biomehanici. Poznato je da brzina trčanja na određenoj udaljenosti zavisi od veličine ove udaljenosti. Trkač može zadržati maksimalnu brzinu samo ograničeno vrijeme. Prosječna brzina distantera je obično manja od brzine sprintera. Na sl. 3.8. zavisnost prosječne brzine ( V) na dužini udaljenosti (S).
Rice. 3.8. Zavisnost prosječne brzine trčanja o dužini udaljenosti
Grafikon zavisnosti se crta kroz tačke koje odgovaraju prosječnim brzinama za sve rekordne rezultate za muškarce na udaljenostima od 50 do 2000 m. Prosječna brzina raste sa povećanjem udaljenosti do 200 m, a zatim opada.
Table 3.1 prikazuje svjetske rekorde brzine.
Za praktičnost izvođenja proračuna, prosječna brzina se također može zabilježiti kroz promjenu koordinata tijela. Kod pravolinijskog kretanja, prijeđeni put je koordinatne razlike krajnja i početna tačka. Dakle, ako u trenutku t 0 tijelo je bilo u tački sa koordinatama x 0 , i u trenutku vremena t 1 - u tački sa koordinatama x 1 , pređenom putu Δx = x 1 - X 0 , i vrijeme kretanja Δ t = t 1 - t 0 (u fizici i matematici je uobičajeno koristiti simbol Δ za označavanje razlike iste vrste veličina ili za označavanje vrlo malih intervala). U ovom slučaju
^ Tabela 3.1
Svjetski sportski rekordi
| Vrsta takmičenja i daljina | Muškarci | Žene |
||
| | prosječna brzina, m/s | vrijeme prikazano na stazi | prosječna brzina, m/s |
|
| Trči 100 m | 9.83s | 10,16 | 10.49 s | 9,53 |
| 200 m | 19.72 s | 10,14 | 21.34 s | 9,37 |
| 400m | 43.29 s | 9,24 | 47,60 s | 8,40 |
| 800m | 1 min 41.73 s | 7,86 | 1 min 53.28 s | 7,06 |
| 1500m | 3 min 29.46 s | 7,16 | 3 min 52.47 s | 6,46 |
| 5000 m | 12 min 58.39 s | 6,42 | 14 min 37.33 s | 5,70 |
| 10000 m | 27 min 13.81 s | 6,12 | 30 min 13.75 s | 5,51 |
| Maraton (42 km 195 m) | 2 h 6 min 50 s | 5,5 | 2 h 21 min 0,6 s | 5,0 |
| Klizanje na ledu | 36.45 s | 13,72 | 39.10 s | 12,78 |
| 1500m | 1 min 52.06 s | 13,39 | 1 min 59.30 s | 12,57 |
| 5000m | 6 min 43.59 s | 12,38 | 7 min 14.13 s | 11,35 |
| 10000 m | 13 min 48.20 s | 12,07 | ||
| Plivanje 100 m (slobodno) | 48.74 s | 2,05 | 54.79 s | 1,83 |
| 200 m (slobodno) | 1 min 47.25 s | 1,86 | 1 min 57,55 s | 1,70 |
| 400 m (slobodno) | 3 min 46.95 s | 1,76 | 4 min 3.85 s | 1,64 |
| 100 m (prsno) | 1 min 1.65 s | 1,62 | 1 min 7.91 s | 1,47 |
| 200 m (prsno) | 2 min 13.34 s | 1,50 | 2 min 26.71 s | 1,36 |
| 100 m (leptir) | 52.84 s | 1,89 | 57.93 s | 1,73 |
| 200 m (leptir) | 1 min 56.24 s | 1,72 | 2 min 5.96 s | 1,59 |
Općenito, prosječne brzine dalje različite stranice putevi mogu varirati. Na sl. 3.9 prikazuje koordinate padajućeg tijela, trenutke vremena u kojima tijelo prolazi kroz ove tačke, kao i prosječne brzine za odabrane intervale.
Rice. 3.9. Prosječna brzina u odnosu na dio kolosijeka
Iz podataka prikazanih na sl. 3.9 može se vidjeti da je prosječna brzina duž cijele staze (od 0 m do 5 m) jednaka
Prosječna brzina u intervalu od 2 m do 3 m je jednaka
Kretanje pri kojem je prosječna brzina promjene, pozvao neujednačen.
Izračunali smo prosječnu brzinu u blizini iste tačke x = 2,5 m Na sl. 3.9 može se vidjeti da kako se interval u kojem se izvode proračuni smanjuje, prosječna brzina teži određenoj granici (u našem slučaju to je 7 m/s). Ova granica se naziva trenutna brzina ili brzina u datoj tački na putanji.
Trenutna brzina kretanje, odnosno brzinu na ovom mjestu putanja se naziva granica do koje teži omjer kretanja tijela u blizini ove točke i vremena s neograničenim smanjenjem intervala:
Dimenzija brzine u SI - m/s.
Brzina se često prikazuje u drugim jedinicama (na primjer, u km/h). Ako je potrebno, takve vrijednosti se mogu pretvoriti u SI. Na primjer, 54 km / h = 54 000 m / 3600 s = 15 m / s.
Za jednodimenzionalni slučaj, trenutna brzina je jednaka derivaciji koordinate tijela u odnosu na vrijeme:
At ravnomerno kretanje vrijednosti prosječne i trenutne brzine se poklapaju i ostaju nepromijenjene.
Trenutna brzina je vektorska veličina. Smjer vektora trenutne brzine prikazan je na sl. 3.10.
Rice. 3.10. Smjer vektora trenutne brzine
Tokom trčanja, trenutna brzina trkača se mijenja. Takve promjene su posebno značajne u sprintu. Na sl. 3.11 prikazuje primjer takve promjene za udaljenost od 200 m.
Trkač kreće iz mirovanja i ubrzava dok ne postigne maksimalnu brzinu. Za muškog trkača, vrijeme ubrzanja je približno 2 s, a maksimalna brzina se približava 10,5 m / s. Prosječna brzina na cijeloj udaljenosti je manja od ove vrijednosti.
Rice. 3.11. Zavisnost trenutne brzine od vremena trčanja na udaljenosti od 200 m, muškarci
Razlog zašto trkač ne može dugo zadržati svoju maksimalnu brzinu je taj što mu počinje nedostajati kisik. Tijelo sadrži kisik, pohranjen u mišićima, a zatim ga prima prilikom disanja. Stoga, sprinter može zadržati svoju najveću brzinu samo dok se ne potroši zaliha kisika. Do ovog nedostatka kiseonika dolazi na udaljenosti od oko 300 m. Stoga, za velike udaljenosti trkač se mora ograničiti na brzinu manju od maksimalne. Što je distanca duža, brzina mora biti manja da bi imali dovoljno kisika za cijelu utrku. Samo sprinteri trče maksimalnom brzinom na cijeloj udaljenosti.
Na takmičenju, trkač obično nastoji ili pobijediti protivnika ili postaviti rekord. Od toga zavisi strategija trke. Prilikom postavljanja rekorda, optimalna strategija će biti ona pri kojoj se bira brzina koja odgovara potpunom iscrpljenju kiseonika u trenutku prelaska ciljne linije.
Sportska upotreba posebna vremenske karakteristike.
Trenutak vremena (t) je privremena mjera položaja tačke, tijela ili sistema. Trenutak u vremenu je određen vremenskim intervalom prije njega od početka odbrojavanja.
Trenuci u vremenu označavaju, na primjer, početak i kraj pokreta ili bilo kojeg njegovog dijela (faze). Prema trenutcima u vremenu određuje se trajanje kretanja.
Trajanje kretanja (Δt) je njegova vremenska mjera, koja se mjeri razlikom između trenutaka kraja i početka kretanja:
Δt = t kon - t rano .
Trajanje pokreta je količina vremena koja je protekla između dvije granične tačke u vremenu. Sami trenuci nemaju trajanje. Poznavajući putanju tačke i trajanje njenog kretanja, možete odrediti njenu prosječnu brzinu.
Tempo kretanja (N) je privremena mjera ponavljanja pokreta. Mjeri se brojem pokreta koji se ponavljaju u jedinici vremena (učestalost pokreta):
U ponavljanim pokretima istog trajanja, tempo karakteriše njihov tok u vremenu. Tempo je recipročan u odnosu na trajanje pokreta. Što duže traje svaki pokret, tempo je manji i obrnuto.
Ritam pokreta je privremena mjera omjera dijelova pokreta. Određuje se odnosom vremenskih intervala - trajanja delova kretanja: Δt 2-1: Δt 2-3: Δt 4- 3 ...
Različiti ritam pokreta za skijaše sa kliznim korakom (za pet faza koraka) prikazan je na Sl. 3.12.
Rice. 3.12. Različiti ritam klizanja na skijama: a) od visoko obučenih skijaša;
b) najjači skijaši na svijetu;
faze / - /// - slip, slip faze,
faza IV-V- stajanje na skijama
Brzina je tempo kojim se udaljenost prelazi bez obzira na smjer.
Brzina je skalarna veličina. Neka se vozač, motociklista, biciklista, trkač kreće između dvije točke dok se vozi po jednom autoputu. Sva četiri imaju iste putanje, putanje, kretanja. Međutim, njihovo kretanje se ističe po svojoj brzini (brzini), za koju se uvodi pojam "brzine".
Na primjer, automobil koji krene iz mjesta kreće se ubrzanom brzinom, jer povećava brzinu. Na početnoj tački brzina vozila je nula. Počevši da se kreće, automobil ubrzava do određene brzine. Ako je potrebno kočiti, automobil se neće moći zaustaviti odmah, već neko vrijeme. Odnosno, brzina automobila će težiti nuli - automobil će se početi polako kretati dok se potpuno ne zaustavi. Ali fizika nema izraz "usporavanje". Ako se tijelo kreće, smanjujući svoju brzinu, ovaj proces se također naziva ubrzanje, ali sa znakom "-".
Prosečno ubrzanje naziva se omjer promjene brzine i vremenskog intervala za koji se ta promjena dogodila. Izračunajte prosječno ubrzanje koristeći formulu:
gdje je . Smjer vektora ubrzanja je isti kao i smjer promjene brzine Δ = - 0
gdje je 0 početna brzina. U trenutku t 1(vidi sliku ispod) na tijelu 0. U trenutku t 2 tijelo ima brzinu. Na osnovu pravila oduzimanja vektora određujemo vektor promjene brzine Δ = - 0. Odavde izračunavamo ubrzanje:
.
SI jedinica za ubrzanje zove se 1 metar u sekundi u sekundi (ili metar u sekundi na kvadrat):
.
Metar u sekundi na kvadrat je ubrzanje pravolinijske pokretne tačke, pri kojoj se za 1 s brzina ove tačke povećava za 1 m / s. Drugim riječima, ubrzanje određuje brzinu promjene brzine tijela u 1 s. Na primjer, ako je ubrzanje 5 m/s 2, to znači da se brzina tijela povećava za 5 m/s svake sekunde.
Trenutačno ubrzanje tijela (materijalna tačka) u datom trenutku je fizička veličina koja je jednaka granici kojoj teži prosječno ubrzanje kada vremenski interval teži 0. Drugim riječima, ovo je ubrzanje koje tijelo razvije u vrlo malom vremenskom periodu:
.
Ubrzanje ima isti smjer kao i promjena brzine Δ u izuzetno malim vremenskim intervalima tokom kojih se brzina mijenja. Vektor ubrzanja se može specificirati korištenjem projekcija na odgovarajuće koordinatne ose u datom referentnom okviru (projekcije a X, a Y, a Z).
Sa ubrzanim pravolinijskim kretanjem, brzina tijela raste po veličini, tj. v 2> v 1, a vektor ubrzanja ima isti smjer kao i vektor brzine 2.
Ako se brzina tijela smanji u apsolutnoj vrijednosti (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем usporavanje(ubrzanje je negativno, i< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.
Ako postoji kretanje duž zakrivljene putanje, tada se mijenjaju modul i smjer brzine. To znači da je vektor ubrzanja predstavljen u obliku 2 komponente.
Tangencijalno (tangencijalno) ubrzanje naziva se ona komponenta vektora ubrzanja, koja je usmjerena tangencijalno na putanju u datoj tački putanje kretanja. Tangencijalno ubrzanje opisuje stepen promjene brzine po modulu pri krivolinijskom kretanju.
Imati vektor tangencijalnog ubrzanjaτ (vidi gornju sliku) smjer je isti kao i on linearne brzine ili suprotan njemu. One. vektor tangencijalnog ubrzanja je u istoj osi sa tangentnom kružnicom, koja je putanja tijela.
Brzina u fizici označava brzinu kojom se objekat kreće u prostoru. Ova količina može biti različita: linearna, ugaona, prosječna, kosmička pa čak i superluminalna. Između svih postojeće sorte trenutna brzina je takođe uključena. Koja je to vrijednost, koja je njena formula i koje su radnje potrebne za njeno izračunavanje - upravo o tome će biti riječi u našem članku.
Trenutna brzina: suština i koncept
Čak i učenik zna kako odrediti brzinu kretanja predmeta u pravoj liniji. osnovni razredi: dovoljno je pređenu udaljenost podijeliti s vremenom utrošenim na takvo kretanje. Međutim, vrijedno je zapamtiti da nam rezultat dobiven na ovaj način omogućava prosuđivanje o tome ako se objekt kreće neravnomjerno, tada na određenim dijelovima njegove putanje brzina kretanja može značajno varirati. Stoga vam je ponekad potrebna takva vrijednost kao što je trenutna brzina. Omogućava vam da procenite brzinu kretanja materijalne tačke u bilo kom trenutku kretanja.
Trenutna brzina: formula za izračunavanje
Ovaj parametar jednaka granici(označeno sa limit, skraćeno kao lim) odnos pomaka (razlike koordinata) i vremenskog intervala tokom kojeg je došlo do ove promjene, pod uslovom da ovaj vremenski interval teži nuli. Ova definicija se može napisati kao sljedeća formula:
v = Δs / Δt kada je Δt → 0 ili tako v = lim Δt → 0 (Δs / Δt)
Imajte na umu da je trenutna brzina. Ako se kretanje odvija pravolinijski, onda se mijenja samo po veličini, a smjer ostaje konstantan. Inače, vektor trenutne brzine je usmjeren tangencijalno u odnosu na putanju kretanja u svakoj razmatranoj tački. Šta je značenje ovog indikatora? Trenutačna brzina vam omogućava da saznate kakvo će kretanje objekt napraviti u jedinici vremena, ako se od tog trenutka kreće ravnomjerno i pravolinijski.
U tom slučaju nema poteškoća: samo trebate pronaći omjer udaljenosti i vremena za koje ga je objekt prešao. U ovom slučaju, prosječna i trenutna brzina tijela su jednake. Ako kretanje nije konstantno, tada je u ovom slučaju potrebno saznati veličinu ubrzanja i odrediti trenutnu brzinu u svakom određenom trenutku vremena. Uzmite u obzir utjecaj kada vozite okomito. Trenutna brzina vozila može se odrediti pomoću radara ili brzinomjera. Treba imati na umu da pomak na pojedinim dionicama puta može poprimiti negativnu vrijednost.
Da biste pronašli ubrzanje, možete koristiti akcelerometar ili sastaviti funkciju kretanja i koristiti formulu v = v0 + a.t. Ako kretanje počinje iz stanja mirovanja, tada je v0 = 0. Prilikom izračunavanja treba uzeti u obzir činjenicu da će pri usporavanju tijela (smanjenju brzine) ubrzanje biti sa predznakom minus. Ako objekt čini trenutnu brzinu svog kretanja izračunava se po formuli v = g.t. U ovom slučaju, početna brzina je također 0.