Tokom ove lekcije, koristeći matematičke transformacije i logičke dedukcije, dobiće se formula za izračunavanje pritiska tečnosti na dnu i zidovima posude.
Tema: Pritisak čvrstih materija, tečnosti i gasova
Lekcija: Proračun pritiska tečnosti na dnu i zidovima posude
Kako bi se pojednostavilo izvođenje formule za izračunavanje pritiska na dno i zidove posude, najpogodnije je koristiti posudu u obliku pravougaoni paralelepiped(Sl. 1).
Rice. 1. Posuda za proračun pritiska tečnosti
Površina dna ove posude je S, njegova visoka - h. Pretpostavimo da je posuda puna tečnosti pune visine h. Da biste odredili pritisak na dnu, morate podijeliti silu koja djeluje na dno s površinom dna. U našem slučaju, sila je težina tečnosti P, koji se nalazi u plovilu
Kako je tečnost u posudi nepomična, njena težina je jednaka sili gravitacije, koja se može izračunati ako je poznata masa tečnosti m
Podsjetimo da je simbol g označava ubrzanje gravitacije.
Da biste pronašli masu tečnosti, morate znati njenu gustinu ρ i volumen V
Zapreminu tečnosti u posudi dobijamo množenjem površine dna sa visinom posude
Ove vrijednosti su u početku poznate. Ako ih zauzvrat zamijenimo u gornje formule, tada za izračunavanje pritiska dobijamo sljedeći izraz:
U ovom izrazu brojilac i nazivnik sadrže istu količinu S- površina dna posude. Ako ga skratimo, dobijamo potrebnu formulu za izračunavanje pritiska tečnosti na dnu posude:
Dakle, da bismo pronašli pritisak, potrebno je pomnožiti gustinu tečnosti sa veličinom ubrzanja usled gravitacije i visinom stuba tečnosti.
Formula dobivena iznad naziva se formula hidrostatskog tlaka. Omogućava vam da pronađete pritisak do dna plovilo. Kako izračunati pritisak bočnozidovi plovilo? Da biste odgovorili na ovo pitanje, zapamtite da smo u prošloj lekciji ustanovili da je pritisak na istom nivou isti u svim smjerovima. To znači pritisak u bilo kojoj tački tečnosti na datoj dubini h može se naći po istoj formuli.
Pogledajmo nekoliko primjera.
Uzmimo dva plovila. Jedan od njih sadrži vodu, a drugi suncokretovo ulje. Nivo tečnosti u obe posude je isti. Hoće li pritisak ovih tečnosti biti isti na dnu posuda? Sigurno ne. Formula za izračunavanje hidrostatskog pritiska uključuje gustinu tečnosti. Kako je gustina suncokretovog ulja manja od gustine vode, a visina stuba tečnosti ista, ulje će vršiti manji pritisak na dno od vode (slika 2).
Rice. 2. Tečnosti sa različite gustine na istoj visini stuba vrše različite pritiske na dno
Još jedan primjer. Postoje tri posude različitog oblika. Napunjeni su istom tečnošću do istog nivoa. Hoće li pritisak na dnu posuda biti isti? Na kraju krajeva, masa, a time i težina tečnosti u posudama je različita. Da, pritisak će biti isti (slika 3). Zaista, u formuli za hidrostatički pritisak nema pomena o obliku posude, površini njenog dna i težini tečnosti koja se u nju ulijeva. Pritisak se određuje isključivo gustinom tečnosti i visinom njenog stuba.
Rice. 3. Pritisak tečnosti ne zavisi od oblika posude
Dobili smo formulu za određivanje pritiska tečnosti na dnu i zidovima posude. Ova formula se takođe može koristiti za izračunavanje pritiska u zapremini tečnosti na datoj dubini. Može se koristiti za određivanje dubine ronjenja ronioca, prilikom proračuna dizajna batiskafa, podmornica i za rješavanje mnogih drugih naučnih i inženjerskih problema.
Bibliografija
- Peryshkin A.V. Fizika. 7. razred - 14. izd., stereotip. - M.: Drfa, 2010.
- Peryshkin A.V. Zbirka zadataka iz fizike, 7-9 razredi: 5. izd., stereotip. - M: Izdavačka kuća “Ispit”, 2010.
- Lukashik V.I., Ivanova E.V. Zbirka zadataka iz fizike za 7-9 razrede obrazovnih institucija. - 17. izd. - M.: Obrazovanje, 2004.
- Jedinstvena zbirka digitalnih obrazovnih resursa ().
Zadaća
- Lukashik V.I., Ivanova E.V. Zbirka zadataka iz fizike za 7-9 razred, br. 504-513.
Tečnosti i gasovi prenose pritisak koji se na njih primenjuje u svim pravcima. To navodi Pascalov zakon i praktično iskustvo.
Ali postoji i sopstvena težina, koja takođe treba da utiče na pritisak koji postoji u tečnostima i gasovima. Težina vlastitih dijelova ili slojeva. Gornji slojevi tečnosti pritiskaju srednje, srednji na donje, a poslednji na donje. To jest, mi možemo govoriti o postojanju pritiska iz stuba tečnosti u mirovanju na dnu.
Formula pritiska u koloni tečnosti
Formula za izračunavanje pritiska stupca tečnosti visine h je sljedeća:
gdje je ρ gustina tečnosti,
g - ubrzanje slobodnog pada,
h je visina stuba tečnosti.
Ovo je formula za takozvani hidrostatički pritisak fluida.
Pritisak u stupcu tečnosti i gasa
Hidrostatički pritisak, odnosno pritisak koji vrši tečnost u mirovanju, na bilo kojoj dubini ne zavisi od oblika posude u kojoj se tečnost nalazi. Ista količina vode, koja se nalazi u različitim posudama, vršiće različit pritisak na dno. Zahvaljujući tome, čak i sa malom količinom vode možete stvoriti ogroman pritisak.
To je veoma ubedljivo pokazao Paskal u sedamnaestom veku. Ubacio je veoma dugu usku cev u zatvoreno bure puno vode. Popevši se na drugi sprat, ulio je samo jednu kriglu vode u ovu cijev. Cijev je pukla. Voda u cijevi, zbog svoje male debljine, porasla je na vrlo velika visina, a pritisak je narastao do tog nivoa da cijev nije mogla izdržati. Isto važi i za gasove. Međutim, masa gasova je obično mnogo manja od mase tečnosti, pa se pritisak u gasovima zbog sopstvene težine u praksi često može zanemariti. Ali u nekim slučajevima ovo morate uzeti u obzir. Na primjer, Atmosferski pritisak, koji pritiska na sve objekte na Zemlji, ima veliki značaj u nekim proizvodnim procesima.
Zahvaljujući hidrostatičkom pritisku vode, brodovi koji često teže ne stotine, već hiljade kilograma mogu plutati i ne potonuti, jer ih voda pritiska, kao da ih gura. Ali upravo zbog istog hidrostatskog pritiska na velika dubina uši su nam zapušene i bez njih ne možemo sići na velike dubine specijalnih uređaja- ronilačko odijelo ili batiskaf. Samo nekoliko stanovnika mora i okeana prilagodilo se da živi u uslovima jakog pritiska na velikim dubinama, ali iz istog razloga ne mogu postojati u gornjih slojeva vode i mogu umrijeti ako padnu u plitku dubinu.
Hidrostatika je grana hidraulike koja proučava zakone ravnoteže fluida i razmatra praktičnu primjenu ovih zakona. Da bi se razumjela hidrostatika, potrebno je definirati neke pojmove i definicije.
Pascalov zakon za hidrostatiku.
Godine 1653. francuski naučnik B. Pascal otkrio je zakon koji se obično naziva osnovnim zakonom hidrostatike.
Zvuči ovako:
Pritisak na površini proizvedene tečnosti spoljne sile, prenosi se u tečnosti podjednako u svim pravcima.
Pascalov zakon je lako razumljiv ako pogledate molekularnu strukturu materije. U tečnostima i gasovima, molekuli imaju relativnu slobodu; mogu se kretati jedni prema drugima, za razliku od čvrstih tela. IN čvrste materije molekuli se sklapaju u kristalne rešetke.
Relativna sloboda koju imaju molekuli tečnosti i gasova omogućava da se pritisak koji se vrši na tečnost ili gas prenosi ne samo u pravcu sile, već iu svim drugim pravcima.
Pascalov zakon za hidrostatiku se široko koristi u industriji. Na ovom zakonu zasniva se rad hidraulične automatike koja upravlja CNC mašinama, automobilima i avionima, kao i mnogim drugim hidrauličkim mašinama.
Definicija i formula hidrostatskog pritiska
Iz gore opisanog Pascalovog zakona proizilazi da:
Hidrostatički pritisak je pritisak koji na fluid vrši gravitacija.
Veličina hidrostatskog pritiska ne zavisi od oblika posude u kojoj se tečnost nalazi i određena je proizvodom
P = ρgh, gdje
ρ – gustina fluida
g – ubrzanje slobodnog pada
h – dubina na kojoj se određuje pritisak.
Da bismo ilustrirali ovu formulu, pogledajmo 3 posude različitih oblika.
U svemu tri slučaja Pritisak tečnosti na dnu posude je isti.
Ukupni pritisak tečnosti u posudi je jednak
P = P0 + ρgh, gdje je
P0 – pritisak na površini tečnosti. U većini slučajeva pretpostavlja se da je jednak atmosferskom pritisku.
Hidrostatički pritisak
Odaberimo određenu zapreminu u tečnosti u ravnoteži, zatim je presecimo na dva dela proizvoljnom ravninom AB i mentalno odbacimo jedan od ovih delova, na primer gornji. U ovom slučaju moramo primijeniti sile na ravan AB, čije će djelovanje biti ekvivalentno djelovanju odbačenog gornjeg dijela volumena na preostali donji dio volumena.
Razmotrimo u presječnoj ravni AB zatvorena petlja područje ΔF, uključujući neku proizvoljnu tačku a. Neka sila ΔP djeluje na ovo područje.
Zatim hidrostatički pritisak čija formula izgleda
Rsr = ΔP / ΔF
predstavlja silu koja djeluje po jedinici površine, nazvat će se prosječnim hidrostatskim tlakom ili srednjim hidrostatskim tlakom na površini ΔF.
Pravi pritisak na različitim tačkama ovog područja može biti različit: u nekim tačkama može biti veći, u drugim može biti manji od prosečnog hidrostatskog pritiska. Očigledno je da će se u opštem slučaju srednji pritisak Rsr manje razlikovati od pravog pritiska u tački a, što je manja površina ΔF, a u granici će se srednji pritisak poklapati sa pravim pritiskom u tački a.
Za fluide u ravnoteži, hidrostatički pritisak fluida sličan je naponu pritiska u čvrstim materijama.
SI jedinica za pritisak je njutn po kvadratnom metru(N/m 2) - zove se paskal (Pa). Budući da je vrijednost paskala vrlo mala, često se koriste uvećane jedinice:
kilonnjuton po kvadratnom metru – 1 kN/m 2 = 1*10 3 N/m 2
megannjuton po kvadratnom metru – 1MN/m2 = 1*10 6 N/m2
Pritisak jednak 1*10 5 N/m 2 naziva se bar (bar).
U fizičkom sistemu, jedinica namjere pritiska je dina po kvadratni centimetar(dina/m2), in tehnički sistem– kilogram-sila po kvadratnom metru (kgf/m2). U praksi se tlak tekućine obično mjeri u kgf/cm2, a tlak jednak 1 kgf/cm2 naziva se tehnička atmosfera (at).
Između svih ovih jedinica postoji sljedeća veza:
1at = 1 kgf/cm2 = 0,98 bar = 0,98 * 10 5 Pa = 0,98 * 10 6 dyne = 10 4 kgf/m2
Treba imati na umu da postoji razlika između tehničke atmosfere (at) i fizičke atmosfere (At). 1 At = 1,033 kgf/cm 2 i predstavlja normalan pritisak na nivou mora. Atmosferski pritisak zavisi od nadmorske visine nekog mesta iznad nivoa mora.
Hidrostatički pritisak
U praksi koriste razne načine uzimajući u obzir veličinu hidrostatskog pritiska. Ako se pri određivanju hidrostatskog tlaka uzme u obzir i atmosferski tlak koji djeluje na slobodnu površinu tekućine, naziva se totalni ili apsolutni. U ovom slučaju se obično mjeri vrijednost tlaka tehničke atmosfere, nazvan apsolutnim (ata).
Često se prilikom uzimanja u obzir pritiska ne uzima u obzir atmosferski pritisak na slobodnoj površini, određujući takozvani višak hidrostatskog pritiska, odnosno manometarskog pritiska, tj. pritisak iznad atmosferskog.
Manometarski tlak definira se kao razlika između apsolutnog tlaka u tekućini i atmosferskog tlaka.
Rman = Rabs – Ratm
a također se mjere u tehničkim atmosferama, koje se u ovom slučaju nazivaju ekscesom.
Dešava se da je hidrostatički pritisak u tečnosti manji od atmosferskog. U ovom slučaju se kaže da tečnost ima vakuum. Veličina vakuuma jednaka je razlici između atmosferskog i apsolutnog pritiska u tečnosti
Rvak = Ratm – Rabs
a mjeri se od nule do atmosfere.
Hidrostatički pritisak vode ima dva glavna svojstva:
Usmjeren je duž unutrašnje normale na područje na koje djeluje;
Količina pritiska u datoj tački ne zavisi od pravca (tj. od orijentacije u prostoru mesta na kome se tačka nalazi).
Prvo svojstvo je jednostavna posljedica činjenice da u fluidu koji miruje nema tangencijalnih i zateznih sila.
Pretpostavimo da hidrostatički pritisak nije usmjeren duž normale, tj. ne okomito, već pod nekim uglom na lokaciju. Tada se može razložiti na dvije komponente - normalnu i tangentu. Prisustvo tangencijalne komponente, zbog odsustva sila otpora silama smicanja u fluidu u mirovanju, neminovno bi dovelo do kretanja fluida duž platforme, tj. poremetilo bi njenu ravnotežu.
Stoga je jedini mogući smjer hidrostatskog tlaka njegov smjer normalan na lokaciju.
Ako pretpostavimo da je hidrostatički pritisak usmjeren ne duž unutrašnje, već duž vanjske normale, tj. ne unutar predmeta koji se razmatra, već izvan njega, tada bi zbog činjenice da se tečnost ne odupire vlačnim silama, čestice tečnosti počele da se kreću i njena ravnoteža bi bila narušena.
Posljedično, hidrostatički tlak vode uvijek je usmjeren duž unutrašnje normale i predstavlja tlačni pritisak.
Iz ovog istog pravila slijedi da ako se pritisak promijeni u nekom trenutku, onda se i pritisak u bilo kojoj drugoj tački u ovoj tekućini mijenja za isti iznos. Ovo je Pascalov zakon, koji je formuliran na sljedeći način: Pritisak koji se vrši na tečnost prenosi se unutar tečnosti u svim smjerovima jednakom silom.
Rad mašina koje rade pod hidrostatičkim pritiskom zasniva se na primeni ovog zakona.
Drugi faktor koji utječe na vrijednost tlaka je viskozitet tekućine, koji se do nedavno obično zanemarivao. Sa pojavom jedinica koje rade na visok krvni pritisak viskoznost je takođe morala biti uzeta u obzir. Pokazalo se da kada se pritisak promeni, viskoznost nekih tečnosti, kao što su ulja, može da se promeni nekoliko puta. I to već određuje mogućnost korištenja takvih tekućina kao radnog medija.
Tečnosti i plinovi prenose u svim smjerovima ne samo vanjski pritisak koji se na njih vrši, već i pritisak koji postoji unutar njih zbog težine njihovih vlastitih dijelova. Gornji slojevi tečnosti pritiskaju srednje, oni donje, a potonji donje.
Pritisak koji vrši fluid u mirovanju naziva se hidrostatski.
Dobijmo formulu za izračunavanje hidrostatskog pritiska tečnosti na proizvoljnoj dubini h (u blizini tačke A na slici 98). Sila pritiska koja deluje na ovom mestu iz prekrivenog uskog vertikalni stub tečnost se može izraziti na dva načina:
prvo, kao proizvod pritiska na dnu ovog stuba i njegove površine poprečnog presjeka:
F = pS ;
drugo, kao težina istog stupca tečnosti, tj. proizvod mase tečnosti (koja se može naći po formuli m = ρV, gde je zapremina V = Sh) i ubrzanja teže g:
F = mg = ρShg.
Izjednačimo oba izraza za silu pritiska:
pS = ρShg.
Podijelivši obje strane ove jednakosti površinom S, nalazimo pritisak fluida na dubini h:
p = ρgh. (37.1)
Imamo formula hidrostatičkog pritiska. Hidrostatički pritisak na bilo kojoj dubini unutar tečnosti ne zavisi od oblika posude u kojoj se tečnost nalazi i jednak je proizvodu gustine tečnosti, ubrzanja gravitacije i dubine na kojoj se razmatra pritisak.
Ista količina vode, koja se nalazi u različitim posudama, može vršiti različit pritisak na dno. Pošto ovaj pritisak zavisi od visine stuba tečnosti, on će biti veći u uskim sudovima nego u širokim. Zahvaljujući tome, čak i mala količina vode može stvoriti vrlo visok pritisak. Godine 1648. to je vrlo uvjerljivo pokazao B. Pascal. Ubacio je usku cijev u zatvorenu bačvu napunjenu vodom i, popevši se na balkon drugog sprata kuće, ulio kriglu vode u tu cijev. Zbog male debljine cijevi, voda se u njoj podigla na veliku visinu, a pritisak u buretu je toliko narastao da ga pričvršćivači cijevi nisu mogli izdržati, te je napukla (sl. 99).
Rezultati koje smo dobili važe ne samo za tečnosti, već i za gasove. Njihovi slojevi također pritiskaju jedan na drugi, pa stoga u njima postoji i hidrostatički pritisak. 
1. Koji pritisak se naziva hidrostatskim? 2. Od kojih vrednosti zavisi ovaj pritisak? 3. Izvedite formulu za hidrostatički pritisak na proizvoljnoj dubini. 4. Kako možete stvoriti veliki pritisak sa malom količinom vode? Recite nam nešto o Pascalovom iskustvu.
Eksperimentalni zadatak. Uzmite visoku posudu i napravite tri male rupe u njenom zidu različite visine. Pokrijte rupe plastelinom i napunite posudu vodom. Otvorite rupe i gledajte mlazove vode koji teku (Sl. 100). Zašto voda curi iz rupa? Šta znači da pritisak vode raste sa dubinom?