Kako rastaviti 50 na cifrene izraze. Zbir cifara prirodnog broja

Svi su različiti. Na primjer, 2, 67, 354, 1009. Pogledajmo ove brojeve detaljno.
2 se sastoji od jedne cifre, pa se ovaj broj zove jednocifrena. Još jedan primjer jednocifrenih brojeva: 3, 5, 8.
67 se sastoji od dvije cifre, pa se ovaj broj zove dvocifreni broj. Primjer dvocifrenih brojeva: 12, 35, 99.
Trocifreni brojevi sastoji se od tri broja, na primjer: 354, 444, 780.
Četvorocifreni brojevi sastoji se od četiri cifre, na primjer: 1009, 2600, 5732.

Dvije cifre, tri cifre, četiri cifre, pet cifara, šest cifara, itd. pozivaju se brojevi višecifrenih brojeva.

Broj cifara.

Razmotrimo broj 134. Svaka cifra ovog broja ima svoje mjesto. Takva mjesta se zovu pražnjenja.

Broj 4 zauzima mjesto ili mjesto jedinica. Broj 4 se takođe može nazvati brojem prva kategorija.
Broj 3 zauzima mjesto ili mjesto desetica. Ili se broj 3 može nazvati brojem druga klasa.
A broj 1 zauzima stotine mjesta. Na drugi način, broj 1 se može nazvati brojem treća kategorija. Broj 1 je posljednja cifra slave broja 134, pa se broj 1 može nazvati najvišom cifrom. Najviša cifra je uvijek veća od 0.

Svakih 10 jedinica bilo kog ranga formiraju novu jedinicu višeg ranga. 10 jedinica formira jednu deseticu, 10 desetica mjesto stotinu, deset stotina mjesto hiljadu, itd.
Ako nema cifre, tada će biti zamijenjena sa 0.

Na primjer: broj 208.
Broj 8 je prva znamenka jedinica.
Broj 0 je druga desetica. 0 ne znači ništa u matematici. Iz zapisa proizilazi da ovaj broj nema desetice.
Broj 2 je mjesto treće stotine.

Ovo raščlanjivanje broja se zove cifren sastav broja.

Casovi.

Višecifreni brojevi podijeljeni su u grupe od po tri cifre s desna na lijevo. Takve grupe brojeva se nazivaju casovi. Poziva se prva klasa s desne strane klasa jedinica, drugi se zove klasa hiljada, treći - milionska klasa, četvrti - klasa milijardi, peti - triliona klasa, šesti – klasa kvadrilion, sedmi - klasa kvintiliona, osmi – klasa sextillion.

Jedinična klasa– prva klasa desno od kraja su tri cifre koje se sastoje od mjesta jedinica, mjesta desetica i mjesta za stotine.
Klasa hiljada– druga klasa se sastoji od kategorije: jedinice hiljada, desetina hiljada i stotina hiljada.
Milion klasa– treću klasu čini kategorija: jedinice miliona, desetine miliona i stotine miliona.

Pogledajmo primjer:
Imamo broj 13,562,006,891.
Ovaj broj ima 891 jedinicu u klasi jedinica, 6 jedinica u klasi hiljada, 562 jedinice u klasi miliona i 13 jedinica u klasi milijardi.

13 milijardi 562 miliona 6 hiljada 891.

Zbir bitnih pojmova.

Sve što ima različite znamenke može se razložiti na iznos bitni termini . Pogledajmo primjer:
Zapišimo broj 4062 u znamenke.

4 hiljade 0 stotine 6 desetica 2 jedinice ili na drugi način možete napisati

4062=4 ⋅1000+0 ⋅100+6 ⋅10+2

Sljedeći primjer:
26490=2 ⋅10000+6 ⋅1000+4 ⋅100+9 ⋅10+0

Da bi snimili brojeve, ljudi su smislili deset znakova koji se zovu brojevi. To su: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Možete napisati bilo koji prirodan broj koristeći deset cifara.

Njegov naziv zavisi od broja znakova (cifara) u broju.

Broj koji se sastoji od jednog znaka (cifre) naziva se jednocifrenim. Najmanji jednocifreni prirodni broj je 1, a najveći 9.

Broj koji se sastoji od dva znaka (cifre) naziva se dvocifrenim. Najmanji dvocifreni broj je 10, a najveći 99.

Brojevi napisani sa dve, tri, četiri ili više cifara nazivaju se dvocifrenim, trocifrenim, četvorocifrenim ili višecifrenim brojevima. Najmanji trocifreni broj je 100, a najveći 999.

Svaka cifra u zapisu višecifrenog broja zauzima određeno mjesto - poziciju.

Pražnjenje- ovo je mjesto (pozicija) gdje se cifra pojavljuje u zapisu broja.

Ista cifra u broju može imati različita značenja zavisno u kojoj se kategoriji nalazi.

Mjesta se broje od kraja broja.

Broj jedinica je najmanje značajna cifra koja završava bilo koji broj.

Broj 5 znači 5 jedinica ako je petica na posljednjem mjestu u broju (na mjestu jedinica).

Deseci mjesto je cifra koja dolazi ispred cifre jedinice.

Broj 5 znači 5 desetica ako je na pretposljednjem mjestu (na mjestu desetica).

Stotine mesta je mjesto koje dolazi prije mjesta desetica. Broj 5 znači 5 stotina ako je na trećem mjestu od kraja broja (na mjestu stotina).

Ako nekom broju nedostaje bilo koja cifra, tada će broj biti upisan na njegovo mjesto sa brojem 0 (nula).

Primjer. Broj 807 sadrži 8 stotina, 0 desetica i 7 jedinica - ova notacija se zove cifren sastav broja.

807 = 8 stotina 0 desetica 7 jedinica

Svakih 10 jedinica bilo kog ranga formiraju novu jedinicu višeg ranga. Na primjer, 10 jedinica čini 1 deseticu, a 10 desetica 1 stotinu.

Dakle, vrijednost cifre od cifre do znamenke (od jedinica do desetica, od desetica do stotina) raste 10 puta. Prema tome, sistem brojanja koji koristimo naziva se decimalni brojevni sistem.

Klase i činovi

U pisanju broja, cifre, počevši s desna, grupišu se u klase od po tri cifre.

Jedinična klasa ili prva klasa je klasa koju čine prve tri cifre (desno od kraja broja): mjesto jedinica, mjesto desetica i mjesto stotina.

www.mamapapa-arh.ru

Brojevi mesta

Zbir bitnih pojmova

Bilo koji prirodni broj može se napisati kao zbir cifara.

Kako se to radi može se vidjeti iz sljedećeg primjera: broj 999 sastoji se od 9 stotina, 9 desetica i 9 jedinica, dakle:

999 = 9 stotina + 9 desetica + 9 jedinica = 900 + 90 + 9

Brojevi 900, 90 i 9 su cifre. Bit termin je jednostavno broj jedinica u datoj cifri.

Zbir bitova se takođe može napisati na sledeći način:

999 = 9 100 + 9 10 + 9 1

Brojevi kojima se vrši množenje (1, 10, 100, 1000 itd.) nazivaju se bitne jedinice. Dakle, 1 je jedinica jedinica za mjesto, 10 je jedinica za mjesto desetica, 100 je jedinica za mjesto stotina, itd. Brojevi koji se pomnože s jedinicama mjesta izražavaju broj cifarskih jedinica.

U formu upišite bilo koji broj:

12 = 1 10 + 2 1 ili 12 = 10 + 2

pozvao dekompozicija broja na cifrene pojmove(ili zbir bitnih pojmova).

3278 = 3 1000 + 2 100 + 7 10 + 8 1 = 3000 + 200 + 70 + 8
5031 = 5 1000 + 0 100 + 3 10 + 1 1 = 5000 + 30 + 1
3700 = 3 1000 + 7 100 + 0 10 + 0 1 = 3000 + 700

Kalkulator za dekomponovanje broja na cifre

Ovaj kalkulator će vam pomoći da predstavite broj kao zbir cifara. Samo unesite željeni broj i kliknite na dugme Proširi.

Stavite pojmove u matematiku

Broj je matematički koncept za kvantitativni opis nečega ili njegovog dijela; služi i za upoređivanje cjeline i dijelova i njihovo slaganje po redu. Koncept broja predstavljen je znakovima ili brojevima u različitim kombinacijama. Trenutno se skoro svuda koriste brojevi od 1 do 9 i 0. Brojevi u obliku sedam latiničnih slova gotovo da nemaju primjenu i neće se ovdje razmatrati.

Integers

Prilikom brojanja: „jedan, dva, tri...četrdeset četiri“ ili slaganja po redu: „prvi, drugi, treći... četrdeset četiri“ koriste se prirodni brojevi koji se nazivaju prirodni brojevi. Cijeli ovaj skup naziva se "niz prirodnih brojeva" i označava se latiničnim slovom N i nema kraja, jer uvijek postoji još veći broj, a najveći jednostavno ne postoji.

Mjesta i klase brojeva

Ovo pokazuje da je cifra broja njegova pozicija u digitalnoj notaciji, a bilo koja vrijednost se može predstaviti kroz cifre u obliku nnn = n00 + n0 + n, gdje je n bilo koja cifra od 0 do 9.

Jedna desetica je jedinica druge cifre, a sto je jedinica treće. Jedinice prve kategorije nazivaju se jednostavnim, sve ostale su složene.

Radi lakšeg snimanja i prenosa, kategorije su grupisane u klase po tri u svakoj. Dozvoljeno je staviti razmak između časova radi lakšeg čitanja.

Prvo - jedinice, sadrži do 3 znaka:

Dvesta trinaest sadrži sledeće bitne termine: dvesta, jedna desetica i tri prosta.

Četrdeset pet se sastoji od četiri desetice i pet prostih jedinica.

Sekunda - hiljada, od 4 do 6 znakova:

679 812 = 600 000 + 70 000 + 9 000 + 800 +10 + 2.

Ovaj zbir se sastoji od sljedećih bitnih pojmova:

šest stotina hiljada;
sedamdeset hiljada;
devet hiljada;
osam stotina;
deset;

3 456 = 3000 + 400 +50 +6.

Nema pojmova iznad četvrte cifre.

Treće - miliona, od 7 do 9 cifara:

Ovaj broj sadrži pojmove od devet cifara:

800 miliona;
80 miliona;
7 miliona;
200 hiljada;
10 hiljada;
3 hiljade;
6 stotina;
4 desetice;
4 jedinice;

7 891 234.

U ovom broju nema pojmova iznad 7. cifre.

Četvrti su milijarde, od 10 do 12 cifara:

Petsto šezdeset sedam milijardi osamsto devedeset dva miliona dvesta trideset četiri hiljade devetsto sedamdeset šest.

Klasa 4 bitni termini se čitaju s lijeva na desno:

jedinice od stotine milijardi;
jedinice od desetina milijardi;
jedinice milijardi;
stotine miliona;
desetine miliona;
milioni;
stotine hiljada;
desetine hiljada;
hiljada;
jednostavne stotine;
proste desetice;
jednostavne jedinice.

Cifra broja se numeriše počevši od najmanjeg, a čitanje - od najvećeg.

Ako u broju pojmova nema međuvrijednosti, pri pisanju se postavljaju nule; pri izgovaranju imena cifara koje nedostaju, kao i klase jedinica, naziv se ne izgovara:

Četiri stotine milijardi četiri. Ovdje se zbog izostanka ne izgovaraju sljedeći nazivi kategorija: deseti i jedanaesti četvrti razred; deveti, osmi i sedmi treći i većina? treća klasa; nazivi druge klase i njeni činovi, kao i stotine i desetine jedinica takođe se ne objavljuju.

Peti je trilione, od 13 do 15 znakova.

Četiri stotine osamdeset sedam triliona sedam stotina osamdeset devet milijardi šest stotina pedeset četiri miliona četiri stotine dvadeset sedam dve stotine četrdeset jedan.

Šesta je kvadrilion, 16-18 cifara.

321 546 818 492 395 953;

Trista dvadeset jedan kvadrilion petsto četrdeset šest triliona osam stotina osamnaest milijardi četiri stotine devedeset dva miliona trista devedeset pet hiljada devet stotina pedeset tri.

Sedma - kvintilion, 19-21 cifra.

771 642 962 921 398 634 389.

Sedamsto sedamdeset jedan kvintilion šest stotina četrdeset dva kvadriliona devet stotina šezdeset dva triliona devet stotina dvadeset jedna milijarda trista devedeset osam miliona šest stotina trideset četiri hiljade tri stotine osamdeset devet.

Osmi - sekstilion, 22-24 cifre.

842 527 342 458 752 468 359 173

Osam stotina četrdeset dva sekstiliona, petsto dvadeset sedam kvintiliona, trista četrdeset dva kvadriliona, četiri stotine pedeset osam triliona, sedam stotina pedeset i dve milijarde, četiri stotine šezdeset osam miliona, trista i pedeset devet hiljada sto sedamdeset i tri.

Klase možete jednostavno razlikovati numeracijom, na primjer, broj klase 11 sadrži od 31 do 33 znaka kada je napisan.

Ali u praksi je pisanje takvog broja znakova nezgodno i najčešće dovodi do grešaka. Stoga, kada se obavljaju operacije s takvim veličinama, broj nula se smanjuje njihovim podizanjem na stepen. Na kraju krajeva, mnogo je lakše napisati 10 31 nego jednom dodati trideset i jednu nulu.

Education.guru

Šta su bitni termini?

Odgovori i objašnjenja

Na primjer: 5679=5000+600+70+9
Odnosno, broj jedinica u kategoriji

Komentari (1)
Kršenje zastavice

zbir cifara broja 526 je 500+20+6

"zbir cifara" je prikaz dvocifrenog (ili više) broja kao zbira njegovih cifara.

Pojmovi mjesta su sabiranje brojeva sa različitim dubinama bita.Na primjer, broj 17.890 dijelimo na cifrene pojmove: 17.890=10.000+7.000+800+90+0

Pravilo za množenje bilo kojeg broja sa nulom

Čak iu školi, učitelji su pokušavali da nam ubiju u glavu najjednostavnije pravilo: "Bilo koji broj pomnožen sa nulom jednak je nuli!", – ali i dalje se oko njega stalno dižu brojne kontroverze. Neki ljudi samo pamte pravilo i ne zamaraju se pitanjem "zašto?" "Ne možete i to je to, jer su tako rekli u školi, pravilo je pravilo!" Neko može popuniti pola bilježnice formulama, dokazujući ovo pravilo ili, obrnuto, njegovu nelogičnost.

Ko je na kraju u pravu?

Tokom ovih sporova, obojica ljudi sa suprotstavljenim stavovima gledaju jedni na druge kao ovan i svom snagom dokazuju da su u pravu. Mada, ako ih pogledate sa strane, možete vidjeti ne jednog, već dva ovna, koji rogove naslanjaju jedan na drugog. Jedina razlika između njih je što je jedan nešto manje obrazovan od drugog. Oni koji ovo pravilo smatraju netačnim najčešće pokušavaju apelirati na logiku na ovaj način:

Imam dvije jabuke na stolu, ako stavim nula jabuka na njih, odnosno ne stavim ni jednu, onda moje dvije jabuke neće nestati! Pravilo je nelogično!

Zaista, jabuke neće nigdje nestati, ali ne zato što je pravilo nelogično, već zato što se ovdje koristi malo drugačija jednadžba: 2 + 0 = 2. Pa da odmah odbacimo ovaj zaključak - nelogičan je, iako ima suprotan cilj - da pozovem na logiku.

Ovo je zanimljivo: Kako pronaći razliku između brojeva u matematici?

Šta je množenje

Prvobitno pravilo množenja je definisan samo za prirodne brojeve: množenje je broj koji se sam sebi dodaje određeni broj puta, što implicira da je broj prirodan. Dakle, bilo koji broj sa množenjem može se svesti na ovu jednačinu:

25?3 = 75
25 + 25 + 25 = 75
25?3 = 25 + 25 + 25

Iz ove jednačine slijedi da da je množenje pojednostavljeno sabiranje.

Šta je nula

Svaka osoba od djetinjstva zna: nula je praznina.Uprkos činjenici da ova praznina ima oznaku, ona ne nosi ništa. Drevni istočnjački naučnici su mislili drugačije – pristupili su tom pitanju filozofski i povukli neke paralele između praznine i beskonačnosti i u tom broju uvidjeli duboko značenje. Na kraju krajeva, nula, koja ima značenje praznine, koja stoji pored bilo kojeg prirodnog broja, množi je deset puta. Otuda sva kontroverza oko množenja - ovaj broj nosi toliko nedosljednosti da postaje teško ne zbuniti se. Osim toga, nula se stalno koristi za definiranje praznih cifara u decimale, ovo se radi i prije i poslije decimalnog zareza.

Da li je moguće množiti prazninom?

Možete množiti sa nulom, ali je beskorisno, jer, šta god da se kaže, čak i kada se množi negativni brojevi i dalje će biti nula. Dovoljno je samo zapamtiti ovo jednostavno pravilo i više nikada ne postavljati ovo pitanje. Zapravo, sve je jednostavnije nego što se čini na prvi pogled. Ne postoje skrivena značenja i tajne, kako su vjerovali drevni naučnici. U nastavku ćemo dati najlogičnije objašnjenje da je ovo množenje beskorisno, jer kada pomnožite broj s njim, i dalje ćete dobiti istu stvar - nulu.

Da se vratimo na sam početak, na argument o dvije jabuke, 2 puta 0 izgleda ovako:

Ako pojedete dvije jabuke pet puta, onda pojedete 2?5 = 2+2+2+2+2 = 10 jabuka
Ako pojedete dva od njih tri puta, onda pojedete 2?3 = 2+2+2 = 6 jabuka
Ako pojedete dvije jabuke nula puta, onda se ništa neće jesti - 2?0 = 0?2 = 0+0 = 0

Na kraju krajeva, pojesti jabuku 0 puta znači ne pojesti ni jednu. I vama će biti jasno malom djetetu. Šta god da se kaže, rezultat će biti 0, dva ili tri se mogu zamijeniti apsolutno bilo kojim brojem i rezultat će biti apsolutno isti. I pojednostavljeno rečeno, onda nula je ništa, a kada imate nema ničega, onda koliko god množite, i dalje je isto biće nula. Ne postoji takva stvar kao što je magija, i ništa neće napraviti jabuku, čak i ako pomnožite 0 sa milion. Ovo je najjednostavnije, najrazumljivije i najlogičnije objašnjenje pravila množenja nulom. Za osobu koja je daleko od svih formula i matematike, takvo objašnjenje će biti dovoljno da se disonanca u glavi razriješi i sve dođe na svoje mjesto.

Iz svega navedenog proizilazi još jedno važno pravilo:

Ne možete podijeliti sa nulom!

Ovo pravilo nam se također uporno ubija u glavu od djetinjstva. Znamo samo da je to nemoguće i to je sve bez da se mučimo. nepotrebne informacije. Ako vam se neočekivano postavi pitanje zašto je zabranjeno dijeliti nulom, tada će većina biti zbunjena i neće moći jasno odgovoriti na pitanje. jednostavno pitanje od školski program, jer nema toliko kontroverzi i kontroverzi oko ovog pravila.

Svi su jednostavno zapamtili pravilo i nisu dijelili sa nulom, ne sluteći da je odgovor skriven na površini. Zbrajanje, množenje, dijeljenje i oduzimanje su nejednaki; od navedenog vrijede samo množenje i sabiranje, a sve ostale manipulacije brojevima se grade od njih. To jest, unos 10:2 je skraćenica jednačine 2 * x = 10. To znači da je unos 10: 0 ista skraćenica za 0 * x = 10. Ispada da je dijeljenje nulom zadatak za Nađite broj, množeći sa 0, dobijate 10. I već smo shvatili da takav broj ne postoji, što znači da ova jednačina nema rješenja, i biće a priori netačna.

Da ti kažem,

Da ne bi dijelili sa 0!

Izrežite 1 kako želite, po dužini,

Samo nemojte dijeliti sa 0!

Education.guru

Jedrenjaci Vrste jedrenjaka U zavisnosti od nosivosti jedrenjaka (ravni, kosi, mješoviti) i broja jarbola, jedrenjaci imaju sljedeće nazive (sl. 44): brodovi sa direktnim jedrima - brod, brig, sa kosim jedrima: jednojarbolni - paluba, tender; jedan i po jarbol - keč, iol; […]
Kurs krivičnog prava. Zajednički dio. Tom 1. Doktrina zločina Vidi Kurs krivičnog prava. Opšti deo: Tom 1, Tom 2, Poseban deo: Tom 3, Tom 4, Tom 5 Poglavlje I. Pojam, predmet, metod, sistem, zadaci krivičnog prava _ 1. Predmet i pojam krivičnog prava _ 2. Metode krivičnog prava zakon _ 3. Zadaci […]
Zakon Mune Manuovi zakoni su drevna indijska zbirka uputstava za vjersku, moralnu i društvenu dužnost (dharma), koja se također naziva "zakon Arijaca" ili "kodeks časti Arijaca". Manavadharmasastra je jedna od dvadeset Dharmasastra. Evo odabranih fragmenata (prevod Georgija Fedoroviča […]
Osnovne ideje i koncepti neophodni za organizovanje volonterskih (dobrovoljnih) aktivnosti. 1. Opšti pristupi organizovanju volonterskih (volonterskih) aktivnosti. 1.1.Osnovne ideje i koncepti neophodni za organizovanje volonterskih (dobrovoljnih) aktivnosti. 1.2. Zakonodavni okvir volonter […]
Kašin je advokat za advokate uključene u registar advokata Tverske regije Filijala br. 1 TOKA (Tver, Sovetskaya St., 51; t.t. 33-20-55; 32-07-47; 33-20-63) Rukovodilac ogranka - Strelkov Anatolij Vladimirovič) (d.t.42-61-44) 1. Duksova Marija Ivanovna – rođena 15.01.1925. 2. Vladimir Evgenijevič Dunajevski – rođen 25.11.1953 […] Antipin VV advokat Sve navedene informacije su samo u informativne svrhe i nisu javna ponuda kako je definisano odredbama člana 437. Građanskog zakonika Ruske Federacije. Dostavljene informacije možda više nisu relevantne zbog izvršenih promjena. Spisak advokata koji pružaju besplatne pravne […]

Nivo znanja usmenih i pismenih tehnika računanja direktno zavisi od ovladavanja dece pitanjima numeracije. Za izučavanje ove teme u svakom razredu osnovne škole izdvaja se određeni broj sati. Kao što praksa pokazuje, vrijeme predviđeno programom nije uvijek dovoljno za uvježbavanje vještina.

Shvaćajući važnost problematike, iskusni nastavnik će svakako uključiti vježbe vezane za numeraciju u svaku lekciju. Uz to će uzeti u obzir vrste ovih zadataka i redoslijed njihovog predstavljanja učenicima.

Programski zahtjevi

Da bi razumjeli čemu sam nastavnik i njegovi učenici trebaju težiti, prvi moraju jasno znati zahtjeve koje program postavlja u matematici općenito, a posebno u pitanjima numeracije.

Učenik mora biti sposoban formirati bilo koje brojeve (razumjeti kako se to radi) i imenovati ih - uslov koji se odnosi na usmeno numerisanje.
Kada uče pisano numerisanje, djeca treba da nauče ne samo pisati brojeve, već ih i upoređivati. Istovremeno se oslanjaju na poznavanje mjesta vrijednosti cifre u zapisu broja.
Djeca se u drugom razredu upoznaju sa pojmovima „cifra“, „digitalna jedinica“, „digitalni pojam“. Počevši od istog vremena, termini se uvode u aktivni vokabular školaraca. Ali učiteljica ih je koristila na časovima matematike još u prvom razredu, prije nego što je naučila pojmove.
Poznavanje imena cifara, pisanje broja kao zbira cifara, korištenje u praksi jedinica brojanja kao što su deset, sto, hiljada, reprodukcija niza bilo kojeg segmenta prirodnog niza brojeva - to su također zahtjevi program za znanje učenika osnovnih škola.

Kako koristiti zadatke

Grupe zadataka predložene u nastavku pomoći će nastavniku da u potpunosti razvije vještine koje će u konačnici dovesti do željenih rezultata u razvoju računalnih vještina učenika.

Vježbe se mogu koristiti u nastavi dok se ponavlja obrađeno gradivo ili dok se uči nešto novo. Mogu se ponuditi za domaći zadatak, tokom vannastavne aktivnosti. Na osnovu gradiva za vježbu nastavnik može organizirati grupne, frontalne i individualne oblike aktivnosti.

Mnogo će ovisiti o arsenalu tehnika i metoda koje nastavnik posjeduje. Ali redovna upotreba zadataka i doslednost u vežbanju veština glavni su uslovi koji će dovesti do uspeha.

Formiranje brojeva

Ispod su primjeri vježbi koje imaju za cilj razvijanje razumijevanja formiranja brojeva. Njihova potreban iznos zavisiće od stepena razvoja učenika u razredu.

Pozivanje i pisanje brojeva

Vježbe ovog tipa uključuju zadatke u kojima trebate imenovati brojeve predstavljene geometrijskim modelom.
Imenujte brojeve tako što ćete ih upisati na platno: 967, 473, 285, 64, 3985. Koliko jedinica svake cifre sadrže?

3. Pročitaj tekst i svaki broj zapiši ciframa: hiljadu petsto dvanaest... kutije paradajza su prevezene u sedam... automobila. Koliko će ovih vozila biti potrebno za transport dvije hiljade osamsto osam… istih kutija?

4. Zapišite brojeve ciframa. Izrazite vrijednosti u malim jedinicama: 8 stotina. 4 jedinice =...; 8 m 4 cm = ...; 4 stotine. 9 dec. =...; 4 m 9 dm = ...

Čitanje i upoređivanje brojeva

1. Pročitajte naglas brojeve koji se sastoje od: 41 des. 8 jedinica; 12 dec.; 8 dec. 8 jedinica; 17 dec.

2. Pročitajte brojeve i odaberite odgovarajuću sliku za njih (napisanu na tabli u jednoj koloni različiti brojevi, au drugom su modeli ovih brojeva prikazani slučajnim redoslijedom; učenici moraju utvrditi njihovu korespondenciju.)

3. Uporedite brojeve: 416 ... 98; 199...802; 375...474.

4. 35 cm ... 3 m 6 cm; 7 m 9 cm … 9 m 3 cm

Rad sa bit jedinicama

1. Izrazite u različitim cifrenim jedinicama: 3 stotine. 5 dec. 3 jedinice = ... ćelija. ... jedinica = ... dec. ... jedinica

2. Popunite tabelu:

3. Zapišite brojeve gdje broj 2 označava jedinice prve cifre: 92; 502; 299; 263; 623; 872.

4. Zapišite trocifreni broj gdje je broj stotina tri, a broj jedinica devet.

Zbir bitnih pojmova

Primjeri zadataka:

Pročitajte napomene na tabli: 480; 700 + 70 + 7; 408; 108; 400 + 8; 777; 100 + 8; 400 + 80. U prvu kolonu stavite trocifrene brojeve, u drugu kolonu zbir cifara. Povežite zbir sa njegovom vrednošću strelicom.
Pročitajte brojeve: 515; 84; 307; 781. Zamijenite sa zbirom bitnih pojmova.
Napišite petocifreni broj koji ima trocifrene pojmove.
Napišite šestocifreni broj koji sadrži jednocifreni pojam.

Učenje višecifrenih brojeva

Pronađite i podvucite trocifrene brojeve: 362, 7; 17; 107; 1001; 64; 204; 008.
Zapiši broj koji ima 375 jedinica prve klase i 79 jedinica druge klase. Navedite najveći i najmanji bitni termin.
Kako su brojevi svakog para slični i različiti jedan od drugog: 8 i 708; 7 i 707; 12 i 112?

Primjena nove jedinice za brojanje

Pročitaj brojeve i reci koliko desetica ima u svakom od njih: 571; 358; 508; 115.
Koliko stotina ima u svakom zapisanom broju?
Podijelite brojeve u nekoliko grupa, opravdavajući svoj izbor: 10; 510; 940; 137; 860; 86; 832.

Mjesto vrijednosti cifre

Od brojeva 3; 5; 6 izmisliti sve moguće opcije trocifrenim brojevima.
Pročitaj brojeve: 6; 16; 260; 600. Koji se broj ponavlja u svakom od njih? Šta to znači?
Pronađite sličnosti i razlike upoređujući brojeve međusobno: 520; 526; 506.

Možemo računati brzo i tačno

Zadaci ovog tipa trebaju uključivati vježbe koje zahtijevaju da određeni broj brojeva bude poređan u silaznom ili rastućem redoslijedu. Možete pozvati djecu da vrate narušeni redoslijed brojeva, umetnu one koji nedostaju i uklone dodatne brojeve.

Pronalaženje vrijednosti numeričkih izraza

Koristeći znanje o numeraciji, učenici treba da lako pronađu značenja izraza kao što su: 800 - 400; 500 - 1; 204 + 40. U ovom slučaju bit će korisno stalno pitati djecu šta su primijetili dok su izvodili radnju, tražiti od njih da navedu jednu ili drugu mjesnu vrijednost, skrenuti im pažnju na poziciju iste cifre u broju itd.

Sve vježbe su podijeljene u grupe radi lakšeg korištenja. Svaki od njih nastavnik može dopuniti po vlastitom nahođenju. Nauka matematike je veoma bogata zadacima ovog tipa. Posebno mjesto u odabiru zadataka treba da zauzmu termini koji pomažu u savladavanju sastava bilo kojeg višecifrenog broja.

Ukoliko ovaj pristup proučavanju numeracije brojeva i njihovog bitnog sastava nastavnik koristi tokom sve četiri godine studija u osnovna škola, tada će se definitivno pojaviti pozitivan rezultat. Djeca će lako i bez grešaka izvoditi aritmetičke proračune bilo kojeg nivoa složenosti.

Integers

Mjesta i klase brojeva

Rang

desetine

10…90;

100…900.

Ovo pokazuje da je cifra broja njegova pozicija u digitalnoj notaciji, a bilo koja vrijednost se može predstaviti kroz cifre u obliku nnn = n00 + n0 + n, gdje je n bilo koja cifra od 0 do 9.

Jedna desetica je jedinica druge cifre, a sto je jedinica treće. Jedinice prve kategorije nazivaju se jednostavnim, sve ostale su složene.

Radi lakšeg snimanja i prenosa, kategorije su grupisane u klase po tri u svakoj. Dozvoljeno je staviti razmak između časova radi lakšeg čitanja.

Casovi

Prvo - jedinice, sadrži do 3 znaka:

200 + 10 +3 = 213.

Dvesta trinaest sadrži sledeće bitne termine: dvesta, jedna desetica i tri prosta.

40 + 5 = 45;

Četrdeset pet se sastoji od četiri desetice i pet prostih jedinica.

Sekunda - hiljada, od 4 do 6 znakova:

679 812 = 600 000 + 70 000 + 9 000 + 800 +10 + 2.

Ovaj zbir se sastoji od sljedećih bitnih pojmova:

šest stotina hiljada;
sedamdeset hiljada;
devet hiljada;
osam stotina;
deset;

3 456 = 3000 + 400 +50 +6.

Nema pojmova iznad četvrte cifre.

Treće - miliona, od 7 do 9 cifara:

887 213 644;

Ovaj broj sadrži pojmove od devet cifara:

800 miliona;
80 miliona;
7 miliona;
200 hiljada;
10 hiljada;
3 hiljade;
6 stotina;
4 desetice;
4 jedinice;

7 891 234.

U ovom broju nema pojmova iznad 7. cifre.

Četvrti su milijarde, od 10 do 12 cifara:

567 892 234 976;

Petsto šezdeset sedam milijardi osamsto devedeset dva miliona dvesta trideset četiri hiljade devetsto sedamdeset šest.

Klasa 4 bitni termini se čitaju s lijeva na desno:

jedinice od stotine milijardi;
jedinice od desetina milijardi;
jedinice milijardi;
stotine miliona;
desetine miliona;
milioni;
stotine hiljada;
desetine hiljada;
hiljada;
jednostavne stotine;
proste desetice;
jednostavne jedinice.

Cifra broja se numeriše počevši od najmanjeg, a čitanje - od najvećeg.

Ako u broju pojmova nema međuvrijednosti, pri pisanju se postavljaju nule; pri izgovaranju imena cifara koje nedostaju, kao i klase jedinica, naziv se ne izgovara:

400 000 000 004;

Četiri stotine milijardi četiri. Ovdje se zbog izostanka ne izgovaraju sljedeći nazivi kategorija: deseti i jedanaesti četvrti razred; deveti, osmi i sedmi treći i sam treći razred; nazivi druge klase i njeni činovi, kao i stotine i desetine jedinica takođe se ne objavljuju.

Peti je trilione, od 13 do 15 znakova.

487 789 654 427 241.

Na lijevoj strani čita:

Četiri stotine osamdeset sedam triliona sedam stotina osamdeset devet milijardi šest stotina pedeset četiri miliona četiri stotine dvadeset sedam dve stotine četrdeset jedan.

Šesta je kvadrilion, 16-18 cifara.

321 546 818 492 395 953;

Trista dvadeset jedan kvadrilion petsto četrdeset šest triliona osam stotina osamnaest milijardi četiri stotine devedeset dva miliona trista devedeset pet hiljada devet stotina pedeset tri.

Sedma - kvintilion, 19-21 cifra.

771 642 962 921 398 634 389.

Osmi - sekstilion, 22-24 cifre.

842 527 342 458 752 468 359 173

Klase možete jednostavno razlikovati numeracijom, na primjer, broj klase 11 sadrži od 31 do 33 znaka kada je napisan.

Da biste izvršili neke operacije nad prirodnim brojevima, morate te prirodne brojeve predstaviti u obliku sume bitnih termina ili, kako još kažu, sortirati prirodne brojeve u cifre. Ništa manje važno nije obrnuti proces- snimanje prirodni broj zbirom bitnih termina.

U ovom članku koristit ćemo primjere kako bismo detaljno razumjeli predstavljanje prirodnih brojeva u obliku zbira cifara, a također ćemo naučiti kako napisati prirodni broj koristeći njegovu dobro poznatu dekompoziciju cifara.

Navigacija po stranici.

Reprezentacija prirodnog broja kao zbir cifara.

Kao što vidite, naslov članka sadrži riječi „zbir“ i „zbraja“, pa vam prvo preporučujemo da dobro razumijete informacije u članku, općenito razumijevanje sabiranja prirodnih brojeva. Također ne bi škodilo da ponovite gradivo iz cifre odjeljka, vrijednosti cifre prirodnog broja.

Uzmimo na vjeru sljedeće izjave koje će nam pomoći da definiramo bitne termine.

Pojmovi mjesta mogu biti samo prirodni brojevi čiji unosi sadrže jednu cifru osim broja 0 . Na primjer, prirodni brojevi 5 , 10 , 400 , 20 000 i tako dalje. mogu biti cifre i brojevi 14 , 201 , 5 500 , 15 321 i tako dalje. - ne mogu.

Broj cifara datog prirodnog broja mora biti jednak broju cifara u zapisu datog broja osim cifre 0 . Na primjer, prirodan broj 59 može se predstaviti kao zbir dvocifrenih pojmova, jer ovaj broj uključuje dvije cifre ( 5 I 9 ), razlicito od 0 . I zbir cifara prirodnog broja 44 003 će se sastojati od tri člana, pošto brojčani zapis sadrži tri cifre 4 , 4 I 3 , koji se razlikuju od brojeva 0 .

Svi bitni termini datog prirodnog broja u svojoj notaciji sadrže različit broj znakova.

Zbir cifara datog prirodnog broja mora biti jednak datom broju.

Sada možemo dati definiciju bitnih pojmova.

Definicija.

Bitni termini datog prirodnog broja su takvi prirodni brojevi kao što su

u kojoj postoji samo jedna cifra osim broja 0 ;
čiji je broj jednak broju cifara u datom prirodnom broju koji nije cifra 0 ;
čija se evidencija sastoji od različite količine znakovi;
čiji je zbir jednak datom prirodnom broju.

Iz gornje definicije proizilazi da su jednocifreni prirodni brojevi, kao i višecifreni prirodni brojevi, čiji se unosi u potpunosti sastoje od cifara 0 , sa izuzetkom prve cifre s lijeve strane, ne rastavljaju se u zbir cifarskih članova, jer su i sami cifre nekih prirodnih brojeva. Preostali prirodni brojevi mogu se predstaviti kao zbir cifara.

Ostaje da se pozabavimo reprezentacijom prirodnih brojeva u obliku zbira cifara.

Da biste to učinili, morate zapamtiti da su prirodni brojevi inherentno povezani s brojem određenih objekata, dok u pisanju broja vrijednosti cifara postavljaju odgovarajuće količine jedinica, desetica, stotina, hiljada, desetina hiljada , i tako dalje. Na primjer, prirodan broj 48 odgovori 4 desetine i 8 jedinice i broj 105 070 odgovara 1 sto hiljada 5 hiljade i 7 desetine. Zatim, zbog značenja sabiranja prirodnih brojeva, tačne su sljedeće jednakosti: 48=40+8 I 105 070=100 000+5 000+70 . Ovako smo predstavili prirodne brojeve 48 I 105 070 u obliku zbira bitnih termina.

Rasuđujući na sličan način, svaki prirodni broj možemo rastaviti na znamenke.

Dajemo još jedan primjer. Zamislimo prirodan broj 17 u obliku zbira bitnih termina. Broj 17 odgovara 1 deset i 7 jedinice, dakle 17=10+7 . Ovo je dekompozicija broja 17 po kategoriji.

A evo i iznosa 9+8 nije zbir cifara prirodnog broja 17 , budući da u zbiru bitnih članova ne mogu postojati dva broja čiji se zapisi sastoje od istog broja znakova.

Sada je postalo jasno zašto se bitni termini nazivaju bitnim terminima. To je zbog činjenice da je svaki cifren izraz “predstavnik” svoje znamenke datog prirodnog broja.

Pronalaženje prirodnog broja iz poznatog zbira cifara.

Razmotrimo inverzni problem. Pretpostavit ćemo da nam je dat zbir cifara nekog prirodnog broja i trebamo pronaći taj broj. Da biste to učinili, možete zamisliti da je svaki od bitnih pojmova napisan transparentan film, ali područja s brojevima drugačijim od 0 nisu transparentna. Da biste dobili željeni prirodni broj, potrebno je da "superponirate" sve bitne članove jedan na drugi, poklapajući njihove desne ivice.

Na primjer, iznos 300+20+9 predstavlja proširenje broja u znamenke 329 , i zbir bitnih članova forme 2 000 000+30 000+3 000+400 odgovara prirodnom broju 2 033 400 . To je, 300+20+9=329 , A 2 000 000+30 000+3 000+400=2 033 400 .

Da biste pronašli prirodan broj iz poznatog zbira cifara, ove cifrene pojmove možete dodati u kolonu (ako je potrebno, pogledajte materijal u članku o dodavanju prirodnih brojeva u kolonu). Pogledajmo rješenje primjera.

Nađimo prirodan broj ako mu je dat zbir cifara oblika 200 000+40 000+50+5 . Zapisivanje brojeva 200 000 , 40 000 , 50 I 5 kako to zahtijeva metoda dodavanja stupaca:

Ostaje samo dodati brojeve u kolonama. Da biste to učinili, morate zapamtiti da je zbroj nula jednak nuli, a zbir nula i prirodnog broja jednak je ovom prirodnom broju. Dobijamo

Ispod horizontalna linija dobili smo traženi prirodni broj 240 055 , čiji zbir bitnih članova ima oblik 200 000+40 000+50+5 .

U zaključku bih želeo da vam skrenem pažnju na još jednu stvar. Vještine dekomponovanja prirodnih brojeva u znamenke i sposobnost izvođenja inverzne operacije omogućavaju da se prirodni brojevi predstave kao zbir pojmova koji nisu cifre. Na primjer, proširenje u znamenke prirodnog broja 725 Ima sljedeći pogled 725=700+20+5 , i zbir bitnih pojmova 700+20+5 zbog svojstava sabiranja prirodnih brojeva, može se predstaviti kao (700+20)+5=720+5 ili 700+(20+5)=700+25, ili (700+5)+20=705+ 20.

Postavlja se logično pitanje: "Čemu ovo služi?" Odgovor je jednostavan: u nekim slučajevima može pojednostaviti proračune. Dajemo primjer. Oduzmimo prirodne brojeve 5 677 I 670 . Prvo, zamislimo minuend kao zbir bitnih pojmova: 5 677=5 000+600+70+7 . Lako je vidjeti da je rezultujući zbir bitnih članova jednak zbiru (5,000+7)+(600+70)=5,007+670. Onda
5 677−670=(5 007+670)−670= 5 007+(670−670)=5 007+0=5 007 .

Bibliografija.

Matematika. Bilo koji udžbenici za 1., 2., 3., 4. razrede opšteobrazovnih ustanova.
Matematika. Bilo koji udžbenici za 5. razred opšteobrazovnih ustanova.