Čisto savijanje u jednoj od glavnih ravnina
Presječen sa dvije osi simetrije. Neka moment savijanja Mx od opterećenja djeluje u presjeku (slika 2.2), koji raste do granične vrijednosti. U tom slučaju će presjek sukcesivno biti u elastičnom, elastično-plastičnom i plastičnom stanju.
Pri elastičnom radu naponi σ i relativna naprezanja ε u presjeku se linearno raspoređuju (slika 2.2, a). Ovo stanje je ograničeno dostizanjem granice popuštanja σfl u krajnjim vanjskim vlaknima presjeka. Odgovarajući moment savijanja

Nazovimo to graničnim elastičnim momentom savijanja.
Kada se dostigne granica popuštanja vanjskih vlakana, nosivost profila još nije iscrpljena. S daljnjim povećanjem momenta savijanja, relativne deformacije u presjeku se povećavaju, a njihov dijagram ostaje linearan. U tom slučaju naprezanja rastu u onim vlaknima u kojima još nisu dostigla granicu tečenja σfl. U zonama popuštanja naponi održavaju konstantnu vrijednost σfl (slika 2.2, b). Moment savijanja u takvom elastično-plastičnom stanju sa relativnom deformacijom ε1 na najudaljenijem vlaknu presjeka jednak je

Dalja faza elastoplastičnog rada presjeka prikazana je na Sl. 2.2, str. U ovom stanju, elastični dio je relativno mali i koncentrisan blizu neutralne ose. Za izračunavanje momenta savijanja približno se pretpostavlja pravokutna raspodjela naprezanja u vlačnim i tlačnim dijelovima presjeka. U tom slučaju elastični dio presjeka postaje jednak nuli (Wel=0).
Moment savijanja koji odgovara potpunom popuštanju presjeka naziva se granični plastični moment savijanja i određuje se formulom

Formule za proračun plastičnog momenta otpora Z za neke karakteristične presjeke i vrijednosti koeficijenata oblika presjeka pri savijanju f=Z/W date su u tabeli. 2.1.

Granični plastični moment savijanja Mpl karakterizira graničnu plastičnu nosivost presjeka tijekom savijanja.

Procijenimo grešku koja nastaje kao rezultat pretpostavke da su naponi raspoređeni u obliku dva pravokutnika. Da bismo to učinili, analizirat ćemo teorijski izraz za elastično-plastični moment u slučaju kada je relativna deformacija u najudaljenijem vlaknu ε1 dovoljno velika (na primjer, jednaka relativnoj deformaciji otvrdnjavanja pravi čelik). Raspodjela naprezanja koja se razmatra u elastoplastičnom stanju (sl. 2.3, a) bit će prikazana s dva dijagrama (sl. 2.3, b, c). Tada se moment savijanja Mεx može zapisati u obliku


Za pravougaonog presjeka imamo

Za I-presjek u skladu sa sl. 2.2,b nalazimo

Iz sličnosti trokuta za deformacije ε dobijamo zavisnosti

Budući da je granica popuštanja slučajna varijabla, relativna deformacija εfl za određeni čelik može poprimiti različite vrijednosti. Kao rezultat Statistička analiza granica popuštanja u radovima, utvrđeno je da se većina vrijednosti σfl nalazi u sljedećim intervalima:
- za čelik klase 37
230N/mm2 ≤ σfl ≤ 330 N/mm2;
- za čelik klase 52
330N/mm2 ≤ σfl ≤ 430N/mm2.
U ovom slučaju, odgovarajuće relativne deformacije εfl su jednake:
za čelik klase 37
0,0011 ≤ εfl ≤ 0,0016;
za čelik klase 52
0,0016 ≤ εfl ≤ 0,0020.
Vrijednost relativne deformacije ε1 i ε1,s u vanjskim vlaknima presjeka i zida uzima se ε1=ε1,s=0,012, što približno odgovara deformaciji početka kaljenja čelika pri ispitivanju na zatezanje.
Uzimajući u obzir formule (2.21) dobijamo:
- za čelik klase 37
0,046 ≤ Uel/h ≤ 0,067;
- za čelik klase 52
0,067 ≤ Uel/h ≤ 0,083.
Odnos Ml,x/Mpl,x u jednačini (2.17) za pravougaoni presjek varira u granicama:
- za čelik klase 37
0,0028 ≤ Ml,x/Mpl,x ≤ 0,0060;
- za čelik klase 52
0,0060 ≤ Ml,x/Mpl,x ≤ 0,0092.
Za I-presjek ove vrijednosti ne ovise samo o klasi čelika, već i o dimenzijama presjek, koji se može okarakterisati generalizovanim parametrom ρ, približno jednakim omjeru površine pojasa i površine zida. Za često korištene veličine presjeka, vrijednosti ρ su date na Sl. 2.4.

Dobijeni rezultati pokazuju da su za razmatrane poprečne presjeke vrijednosti odnosa Ml,x/Mpl,x u jednačini (2.17) znatno manje od 1,0 i da se mogu zanemariti. Postoje sekcije za koje numeričke vrijednosti Ml,x/Mpl,x nisu tako male, na primjer, I-presjek opterećen okomito na zid. Ako proračun uzme u obzir površinu zida koncentriranu u blizini neutralne ose, tada se u usvojenom dijagramu naprezanja pojavljuje skok. S tim u vezi, ispravnije je uzeti u obzir samo dva pojasa u proračunu, tj. pravougaonog presjeka.
U zaključku, treba napomenuti da ako je granični plastični moment savijanja Mpl,x određen pod pretpostavkom raspodjele naprezanja na dva pravokutnika u sabijenom i zateznom presjeku presjeka (vidi sliku 2.3, b), onda opterećenje- ispostavlja se da je nosivost malo preuveličana. S druge strane, u ovom slučaju se može pretpostaviti o malim deformacijama i ne uzeti u obzir učinak očvršćavanja materijala.
Potpuno plastificirani presjek ne može izdržati daljnje povećanje momenta savijanja i, pri konstantnom maksimalnom opterećenju, rotira, tj. ponaša se kao šarka. Stoga se ovo stanje presjeka naziva i plastična šarka.
Plastična šarka se kvalitativno razlikuje od konvencionalne šarke. Postoje dvije glavne razlike koje treba primijetiti:
- konvencionalna šarka nije sposobna da apsorbuje moment savijanja, ali kod plastične šarke moment savijanja je jednak Mpl;
- obična šarka omogućava rotaciju u dva smjera, a plastična samo u smjeru momenta djelovanja Mpl. Smanjenjem momenta savijanja, elastično-plastični materijal ponovo počinje djelovati kao elastično tijelo.
U iznesenim zaključcima uzeto je u obzir samo djelovanje momenata savijanja. Uz to mora biti zadovoljen i uslov ravnoteže uzdužnih sila koji se za plastično stanje izražava jednačinom

Ovaj uslov određuje položaj neutralne ose, čiji dan se presek mora podeliti na dva jednaka dela. Za presjeke s dvije ose simetrije, neutralna os u plastičnom stanju poklapa se sa središnjom osom presjeka.
Kao što je već napomenuto, rasterećenje se događa elastično, što na određeni način utječe na napregnuto stanje presjeka.
U budućnosti nećemo proučavati slučajeve rasterećenja u elastoplastičnom stanju, već ćemo se fokusirati na analizu potpunog rasterećenja plastificiranog presjeka.
Ako je pri opterećenju granični plastični moment savijanja jednak Mpl,x=σflZx, tada će doći do potpunog rasterećenja presjeka pod djelovanjem momenta savijanja suprotnog predznaka -Mpl,x=σWx (Sl. 25, a , b), od kojih

Iz formule (2.24) proizlazi da se uvjetno naprezanje pri rasterećenju može odrediti formulom

Preostala naprezanja u najudaljenijim vlaknima poprečnog presjeka jednaka su

Raspodjela zaostalih naprezanja po visini presjeka prikazana je na sl. 2.5, c i d. Dakle, naponi u krajnjim vanjskim vlaknima presjeka mijenjaju predznak, a na neutralnoj osi zaostala naprezanja su jednaka granici tečenja σfl.
Iz jednačine (2.26) slijedi da je prihvaćena pretpostavka elastičnog rasterećenja zadovoljena kada je fx = Zx/Wx ≤ 2,0; inače bi bilo σ1≥σfl. Sekcije čelične konstrukcije u većini slučajeva odgovaraju specificirana vrijednost odnosi momenta otpora presjeka.

Presjek sa jednom osom simetrije. Neka je Y osa osa simetrije presjeka i momenta savijanja koji djeluje u ravni YZ (slika 2.6, a). Kako se povećava, fluidnost se javlja prije svega u donjim, a zatim u gornjim vlaknima poprečnog presjeka. Proces razvoja plastičnih deformacija zavisi od položaja centralne X ose.
U radu su dati uslovi ravnoteže za elastično-plastično stanje sa jednom osom simetrije. Ovdje ćemo razmotriti samo slučaj potpune plastifikacije presjeka (sl. 2.6, b) i njegovog rasterećenja (sl. 2.6, c, d).
Uslov ravnoteže za normalne sile

dovodi do istog rezultata kao u prethodnom slučaju, tj. na formulu sličnu (2.23):

Razlika je u tome što se neutralna osa X ne poklapa sa centralnom osom X. Jednačina (2.28) je uslov za određivanje položaja neutralne ose u preseku sa jednom osom simetrije.
Uslov ravnoteže za momente u presjeku ima oblik

Dakle, plastični moment otpora presjeka može se definirati kao zbir apsolutnih vrijednosti statičkih momenata polovine površine poprečnog presjeka u odnosu na neutralnu os:

Rasterećenje dijela u kojem se formirala plastična šarka odvija se neelastično. Elastično rasterećenje presjeka s jednom osom simetrije moguće je samo u slučaju kada je presjek u određenom stupnju elastoplastičnog stanja.
Na sl. Slika 2.6 prikazuje raspodjelu naprezanja pri rasterećenju potpuno plastificiranog presjeka. Kada bi se rasterećenje odvijalo elastično, raspodjela naprezanja od momenta savijanja rasterećenja imala bi oblik prikazan na sl. 2.6, isprekidanom linijom. U ovom slučaju, ukupna naprezanja od opterećenja i rasterećenja (sl. 2.6, b, c) između središnje ose X i neutralnog X bila bi veća od σfl. Ovo područje je isključeno iz razmatranja tokom procesa istovara. U njemu djeluju samo plastične deformacije. Kao rezultat smanjenja površine aktivnog poprečnog presjeka, naprezanja od rasterećenja bi se trebala povećati, kao što je prikazano punom linijom na Sl. 2.6, str. Prilikom istovara, neutralna os, koja se poklapa sa središnjom osom presjeka (tačka 1), pomiče se u novi položaj (tačka 3).

Ukupni dijagram zaostalih napona od opterećenja i uslovnih napona kao rezultat rasterećenja prikazan je na Sl. 2.6, d. Naponi σl u gornjim vlaknima ne mijenjaju uvijek predznak, koji je određen položajem ose koja prolazi kroz težište presjeka. Ako se os nalazi blizu gornjeg krajnjeg vanjskog vlakna, tada su naprezanja σl manja od σfl.
Primjeri. Navedimo primjere izračunavanja plastičnih momenata otpora presjeka Zx ili Zy.
Ovisnost za određivanje plastičnog momenta otpora data je jednadžbom (2.30), koja uključuje statičke momente polovine površine poprečnog presjeka u odnosu na neutralnu os. Hajde da transformišemo ovu formulu. Razmotrimo presek sa jednom osom simetrije Y (slika 2.7), za koju je X centralna osa, a X- neutralna osa. Položaj neutralne ose X- određuje se iz uvjeta (2.28).
Težište gornje polovine površine poprečnog presjeka je u tački Th, donje polovine - u tački Td. Plastični moment otpora Zx, određen jednačinom (2.30), prema sl. 2.7 se može izraziti formulom

Budući da je tačka T težište cijelog presjeka, udaljenost između tačaka Th i T ili Td i T jednaka je r/2. Iz ovoga slijedi još jedna definicija, koja se prirodno proteže na presjeke s dvije ose simetrije. Plastični moment otpora presjeka jednak je dvostrukoj apsolutnoj vrijednosti statičkog momenta polovine površine presjeka u odnosu na os X koja prolazi kroz težište presjeka.

Čisto savijanje u jednoj od glavnih ravnina grede neujednačenog poprečnog presjeka. Opća rješenja. Neka se presjeci grede sastoje od gornje i donje tetive i zida, koji imaju različite granice popuštanja, ali isti modul elastičnosti.
S povećanjem momenta savijanja, popuštanje se najprije javlja u krajnjem vanjskom vlaknu jednog dijela presjeka, a zatim se širi po cijelom presjeku. Mjesto na kojem se javljaju prve plastične deformacije ovisi o odnosu vrijednosti granica popuštanja i geometrijskih dimenzija presjeka.
Prilikom rješavanja problema nećemo analizirati elastično-plastično stanje, već ćemo razmatrati samo slučaj kompletne plastične šarke.
Poprečni presjek grede i vrijednosti granice popuštanja čelika prikazani su na sl. 2.10, a. Raspodjela naprezanja u elastičnom stanju prikazana je na Sl. 2.10, b, u plastičnoj šarki na Sl. 2.10, str.
Uslov za ravnotežu uzdužnih sila u plastičnoj šarki

Može se napisati u formi

Jednačina (2.33) je uslov za određivanje položaja neutralne X-ose.

Uslov ravnoteže za momente savijanja ima sljedeći oblik:

Desna strana ove jednadžbe izražava granični plastični moment savijanja, koji se može napisati na sljedeći način:

Napišimo to u sljedećem obliku:

Često se koristi simetrični presjek F1=F2, u kojem oba remena imaju istu granicu tečenja σfl,p. Zatim krajnji momenat savijanja

U praksi se obično projektuje tako da zid ima nižu granicu tečenja od tetive. U tom slučaju potrebno je pažljivo provjeriti lokalnu stabilnost zida, uzimajući u obzir utjecaj bočnih sila na nosivost. O ovim pitanjima će se raspravljati kasnije.
Prema normama ČSN 73 1401 za presjeke u kojima se koriste čelici iste klase različite konstrukcijske otpornosti (npr. klasa čelika 37 - trake debljine veće od 25 mm sa R ​​= 200 N/mm2 i zidovi debljine do 25 mm sa R = 210 N/mm2) nije potrebno vršiti proračune kao za kombinovane presjeke. U ovom slučaju, proračun se vrši kao za homogeni presjek s nižim projektnim otporom.
Čisto savijanje u dvije glavne ravni. Pri kosom savijanju u presjeku djeluju momenti savijanja Mx i My. U svakom slučaju granično stanje presjek nije određen bilo kojim od graničnih plastičnih momenata savijanja Mpl,x ili Mpl,y zasebno, već krivuljom interakcije između ovih graničnih momenata savijanja

Teorijsko rješenje problema kosog savijanja izvršio je A.R. Rzhanitsyn. Njegovo rješenje se odnosi na proizvoljan poprečni presjek i temelji se na određivanju krivulje težišta polovina površina poprečnih presjeka kada se promijeni smjer ravnine savijanja.
Proučavanje elastoplastičnog i plastičnog stanja I-grede i presjeka kanala izvršio je A.I. Strelbitskaya. Predstavimo njegove glavne rezultate za I-presjek i procijenimo točnost dobivenu idealizacijom raspodjele naprezanja u plastičnom stanju.
Zavisnosti između momenata savijanja u elastoplastičnom stanju. Prilikom kosog savijanja I-presjeka mogu se pojaviti četiri slučaja raspodjele naprezanja (slika 2.11). U slučajevima prikazanim na sl. 2.11, a i 5, plastične deformacije se javljaju samo u određenim dijelovima pojaseva, a u slučajevima prikazanim na sl. 2.11, c i d, u pojasevima i u zidu.
Svrha rješenja je odrediti elastično-plastične momente Mε,x i Mε,y. Raspodjela relativnih deformacija i napona prikazana na sl. 2.11, b, c, karakteriziraju vrijednosti relativne deformacije najudaljenijeg vlakna pojasa ε=kεfl i dimenzija a, c, u. Uzimajući u obzir navedeni parametar k, koji određuje višak relativne deformacije najudaljenijeg vlakna u odnosu na εfl, ostaje pet nepoznanica za rješavanje problema.
Predstavljamo teorijsko rješenje za relativne momente savijanja Mε,x/Mpl,x i Mε,u/Mpl,y samo za slučajeve prikazane na sl. 2.11, b i d. Istovremeno, na grafu prikazujemo rezultate dobijene za sve slučajeve razvoja plastičnih deformacija i nekoliko vrijednosti k za karakteristični I-presjek.
Za slučaj kada je u>a (slika 2.11, d), iz sličnosti trouglova za dijagram relativnih deformacija dobijamo


Poslije jednostavne transformacije mi nalazimo

Na sličan način definiramo

Iz uslova ravnoteže momenata savijanja Mh=Mε,h i Mu=Mε,u dobijamo sledeće dve jednačine:


Za slučaj kada je u≤a (slika 2.11,b), uslov (2.40) je zadovoljen i za momente savijanja imamo

Omjer u/(b/2) ovdje igra ulogu parametra. Uzimajući njegove vrijednosti u intervalu za razmatrani presjek sa karakteristikom p=dpbh0/(ds hs2) i datom vrijednošću relativne deformacije kεfl, možemo odrediti vrijednosti omjera momenata savijanja. Koristeći tačke dobijene na ovaj način, možete konstruisati krivu njihove interakcije.
Granica između slučajeva kada su zidovi u elastičnom i plastičnom stanju određena je uvjetom u=a. Zamjenom u umjesto a u jednačini (2.40) dobijamo graničnu vrijednost

Ako je parametar u/(b/2) manji od ove vrijednosti, onda je zid u elastičnom stanju, ako je veći, onda je u plastičnom stanju.
Krive interakcije momenata savijanja Mε,x i Mε,y za presjeke sa geometrijski parametar p=1,0 za k od 1,0 (elastično stanje) do ∞ (plastična šarka) prikazani su na Sl. 2.12.

Oni odgovaraju najvećim relativnim deformacijama najudaljenijeg vlakna pojasa, ε=kεfl, manjim ili jednakim relativnoj deformaciji na početku zateznog kaljenja čelika.
Zavisnosti između momenata savijanja u plastičnom stanju. Plastično stanje odgovara raspodjeli naprezanja prikazanoj na Sl. 2.11, d. Odredimo granične momente savijanja Mpl,x i Mpl,u i utvrdimo utjecaj usvojene raspodjele naprezanja na krivulje interakcije u usporedbi s raspodjelom konačnih deformacija u elastoplastičnom stanju.
Iz uslova ravnoteže momenata savijanja dobijamo

Prvi dijelovi ovih jednadžbi, koji izražavaju granične momente savijanja Mpl,x i Mpl,u, uzimajući u obzir parametar p, mogu se zapisati u obliku

Rezultirajuće jednadžbe su posebni slučajevi jednadžbi (2.42) i (2.43) za k=∞.
Izračunavanjem parametra u/(b/2) iz prve jednačine (2.48) i zamjenom u drugu, dobijamo izraz za graničnu krivu interakcije momenata savijanja

Grafovi ovih krivulja za različita značenja p prikazani su na sl. 2.13.
Procjena uticaja usvojene raspodjele napona prikazana na Sl. 2.11, d, na krivu interakcije momenata savijanja Mpl,x i Mpl,y, to ćemo izvesti upoređivanjem krive za p=1,0 prikazanu na Sl. 2.13 i važi za k=∞, sa krivuljama prikazanim na Sl. 2.12. Kod k=10,20 i ∞ krivulje interakcije su vrlo bliske jedna drugoj, a za posljednje dvije vrijednosti k se praktično spajaju. Na osnovu toga možemo zaključiti da ako za granično plastično stanje presjeka uzmemo postizanje relativne deformacije (10-20), što odgovara relativnoj deformaciji na početku kaljenja najčešće korištenih čelika, onda za krivulju interakcije momenata savijanja možemo prihvatiti jednačinu (2.49) sa dovoljnom tačnošću ), koja striktno vrijedi za k=∞.

Izbor presjeka prema ČSN 73 1401 za čisto savijanje. Proračuni u skladu sa standardima ČSN 73 1401/1966 “Projektovanje čeličnih konstrukcija” prvi put su izvedeni metodom graničnog stanja. Prilikom savijanja u jednoj od glavnih ravnina, granični moment savijanja određen je formulom

U ovom slučaju, za presjeke u kojima je moment savijanja od projektnog opterećenja jednak M, mora biti ispunjen uvjet

Da bi se spriječila prekomjerna otklona, ​​standardi su ograničili vrijednost plastičnog momenta otpora presjeka. Istovremeno, u proračunima je dopušteno uzeti njegovu maksimalnu vrijednost, koja ne bi trebala prelaziti 1,2 momenta elastičnosti otpora presjeka. Ako je postojalo područje čistog savijanja na dužini većoj od 1/5 raspona snopa, standardi su zahtijevali uzimanje prosječne vrijednosti elastičnih i plastičnih momenata otpora, ali ne više od 1,1 W.
U revidiranim standardima ČSN 73 1401/1976 plastične proračune su značajno poboljšane i dopunjene. Novi standardi, kao i stari, zahtijevaju samo verifikaciju nosivost dizajni. Kako bi se isključile prekomjerne deformacije, u norme je uveden koeficijent radnih uvjeta m = 0,95, čime se smanjuje vjerojatnost dostizanja graničnog stanja konstrukcija.
U novim standardima, kao iu starim, plastični moment savijanja određuje se iz ovisnosti (2,50). Uslov za nosivost presjeka pri savijanju u jednoj od glavnih ravnina ima oblik

Plastični moment otpora Z ne bi trebao biti veći od 1,5 momenta elastičnosti otpora presjeka W. Ako je konstruktivni element podložan čistom savijanju preko dužine grede koja je veća od 1/5 njegovog raspona, tada plastični element moment otpora presjeka ne bi trebao biti veći od 0,5 (Z+ W).
Treba napomenuti da zahtjev koji ograničava vrijednost plastičnog momenta otpora možda neće biti ispunjen ako se dokaže da plastične deformacije ne remete rad konstrukcija. U ovom slučaju standardi omogućavaju detaljniji proračun.
Za neujednačeni I-presjek, granični plastični moment savijanja u odnosu na os X određuje se formulom

Jednačina (2.53) vrijedi pod uslovom

Naprezanje savijanja u elastičnom stupnju raspoređuje se u presjeku prema linearnom zakonu. Naponi u krajnjim vanjskim vlaknima za simetrični presjek određuju se formulom:

Gdje M – moment savijanja;

W- moment otpora preseka.

Sa povećanjem opterećenja (ili momenta savijanja M) naponi će se povećati i dostići vrijednost granice popuštanja Ryn.

Zbog činjenice da su samo krajnja vlakna poprečnog presjeka dostigla granicu tečenja, a manje opterećena vlakna povezana s njima i dalje mogu raditi, nosivost elementa nije iscrpljena. S daljnjim povećanjem momenta savijanja, vlakna poprečnog presjeka će se izdužiti, ali naprezanja ne mogu biti veća od R yn . Granični dijagram će biti onaj u kojem je gornji dio presjeka prema neutralnoj osi ravnomjerno komprimiran naprezanjem R yn . U ovom slučaju, nosivost elementa je iscrpljena i može se, takoreći, rotirati oko neutralne ose bez povećanja opterećenja; se formira plastičnost šarke.

Na mjestu plastične šarke dolazi do velikog povećanja deformacije; greda dobiva kut loma, ali se ne ruši. Tipično, greda gubi ili opću stabilnost ili lokalnu stabilnost. pojedinačni dijelovi. Granični moment koji odgovara šarki plastičnosti je

gdje je Wpl = 2S – plastični moment otpora

S – statički moment polovine presjeka u odnosu na osu, koja prolazi kroz centar gravitacije.

Plastični moment otpora, a time i granični moment koji odgovara šarki plastičnosti, veći je od elastičnog. Standardi dozvoljavaju uzimanje u obzir razvoja plastičnih deformacija za cijepane valjane grede osigurane od gubitka stabilnosti i podnošenja statičkog opterećenja. Vrijednosti plastičnih momenata otpora uzimaju se kako slijedi: za valjane I-grede i kanale:

W pl =1,12W – pri savijanju u ravni zida

Wpl = 1,2W – pri savijanju paralelno sa policama.

Za grede pravokutnog poprečnog presjeka Wpl = 1,5 W.

Prema standardima projektiranja, razvoj plastičnih deformacija može se uzeti u obzir za zavarene grede konstantnog poprečnog presjeka u omjeru širine prepusta komprimirane tetive prema debljini pojasa i visine zida prema njegovoj debljina.

Na mjestima najvećih momenata savijanja, najveća tangencijalna naprezanja su neprihvatljiva; moraju zadovoljiti uslov:

Ako zona čistog savijanja ima veliki opseg, odgovarajući moment otpora kako bi se izbjegle prekomjerne deformacije uzima se jednak 0,5 (W yn + W pl).

Kod kontinuiranih greda kao granično stanje uzima se formiranje plastičnih šarki, ali pod uslovom da sistem zadrži svoju nepromjenjivost. Standardi dopuštaju da se pri proračunu kontinualnih greda (valjanih i zavarenih) određuju projektni momenti savijanja na temelju poravnanja momenata oslonca i raspona (pod uvjetom da se susjedni rasponi razlikuju za najviše 20%).

U svim slučajevima kada se projektni momenti uzimaju pod pretpostavkom razvoja plastičnih deformacija (izjednačavanje momenata), čvrstoću treba provjeriti pomoću momenta elastičnosti otpora prema formuli:

Prilikom izračunavanja greda iz legure aluminijuma razvoj plastičnih deformacija se ne uzima u obzir. Plastične deformacije prodiru ne samo u najnapregnutiji dio grede na mjestu najvećeg momenta savijanja, već se šire i po dužini grede. Tipično, u elementima za savijanje, osim normalnih naprezanja od momenta savijanja, postoji i posmično naprezanje od poprečne sile. Stoga bi uvjet za početak prijelaza metala u plastično stanje u ovom slučaju trebao biti određen smanjenim naprezanjima s che d:

.

Kao što je već napomenuto, početak popuštanja u krajnjim vanjskim vlaknima (vlaknima) presjeka još ne iscrpljuje nosivost elementa za savijanje. Zajedničkim djelovanjem s i t, krajnja nosivost je približno 15% veća nego pri elastičnom radu, a uvjet za formiranje plastične šarke zapisuje se kao:

,

U ovom slučaju bi trebalo da postoji.

2.5. Metoda za smanjenje graničnog momenta otpora kako bi se uzeo u obzir utjecaj posmične sile u gredama srednje dužine

Dakle, broj projektnih slučajeva u kojima je plastifikacija presjeka jednofaktorna (čisto savijanje ili posmica) je ograničen, a korištenje implicitnih graničnih površinskih jednadžbi otežava dobivanje analitičkih rješenja. Međutim, kako ih možete dobiti?

U strukturnoj mehanici broda postoji dobro poznata tehnika smanjenje, prema kojem se uzima u obzir djelovanje u poprečnom presjeku naponske grede određeni tip, kao i uzimanje u obzir činjenice o pojavi popuštanja ili lokalnog gubitka stabilnosti u elementima presjeka vrši se promjenom geometrijskih karakteristika presjeka i proračun se nastavlja u okviru originalne metode (vidi., na primjer, smanjenje u izračunavanju ukupne snage broda). Kao što je prikazano u paragrafu 2.4, za određene tipove sekcija sasvim je moguće procijeniti prevalenciju jedne ili druge vrste plastičnog mehanizma nad ostalim mogućim i razumjeti koji faktor se smatra smanjenjem.

Dakle, ako se mehanizam savijanja i smicanja više savija, tada se može uzeti u obzir utjecaj posmične sile promjena (smanjenje) momenta savijanja otpora,čime se ne primjenjuju jednačine granične površine, već se nastavlja razmatranje plastičnog mehanizma kao jednofaktorskog.

Primjer 1. Proučavanje mehanizama gubitka nosivosti kruto ugrađene grede (slika 2.5.1, a), ravnomerno napunjen distribuirano opterećenje na presjeku simetričnom u odnosu na sredinu grede 2s.

Poprečni presjek grede je asimetrična I-greda koju čini T-profil sa pričvršćenom pločastom kragnom (slika 2.5.1, V, G).

Sl.2.5.1 Model I-greda: A– dijagram projektovanja objekta koji se proučava; b – dijagram opterećenja i unutrašnjih sila u graničnom stanju;
V– dijagram poprečnog presjeka grede u obliku asimetrične I-grede:
1 – slobodni pojas; 2 – zid; 3 – pričvršćeni pojas; G– dimenzije ispitnog dijela

Poprečni presjek karakterizira šest geometrijskih dimenzija:

h– visina zida;

t- debljina zida;

b f– širina slobodnog pojasa;

t f – debljina slobodnog pojasa;

b pp – širina pričvršćenog pojasa;

tpp – debljina pričvršćenog pojasa.

Površina zida ω, površina slobodne zoneS 1 , područje pričvršćenog pojasaS 2 i površinu čitave sekcijeFizračunato prema zavisnostima:

Razmotrimo varijante graničnog plastičnog mehanizma, realizovane u zavisnosti od odnosa L / h. Brojni rezultati su ponavljanje materijala iz paragrafa 1.1, 2.1 i 2.2.

Granično stanje plastičnog rotacionog mehanizma. Pretpostavlja se da samo u sekciji normalan stres. Granično stanje preseka karakteriše uslov za sve tačke preseka

Moment savijanja, čije djelovanje uzrokuje granično stanje mehanizma rotacije, nazvat će se graničnim momentom presjekaM T. Njegova vrijednost je određena iz dvije jednačine ravnoteže vanjskog i unutrašnje sile u poprečnom presjeku

Iz jednadžbi ravnoteže slijedi da

Gdje F rast – ra ugovoreni dio površine poprečnog presjeka;F komprimiran – sabijeni dio površine poprečnog presjeka.

U graničnom stanju, plastična neutralna os presjeka (NO pl) dijeli njegovu površinu na pola. Za asimetrični profil dimenzija karakterističnih za grede za brodogradnju, smještena je plastična neutralna os (NO pl) itd zapravo na donjoj površini pričvršćenog pojasa (vidi Sl. 2.5.1) i granični moment otpora ima oblik:

Granično stanje plastičnog mehanizma smicanja. Pretpostavlja se da je samo zid otporan na posmične deformacije, a da u njegovom presjeku djeluju samo posmična naprezanja. Granično stanje presjeka zida karakterizira uvjet za sve točke presjeka

Sila smicanja, čije djelovanje uzrokuje granično stanje mehanizma smicanja, nazvat će se maksimalnom smičnom silom presjekaN T . Njegova vrijednost se određuje iz jednačine ravnoteže vanjskih i unutrašnjih sila u presjeku:

Gdje τ T – tangencijalni naponi tečenja, koji su, u skladu sa energetskim uslovom plastičnosti, jednaki

Iz (2.5.11) dobijamo:

I na kraju, razmotrite korištenje metode smanjenja za procjenu granično stanje karakterizirano plastičnim mehanizmom rotacije uzimajući u obzir utjecaj smicanja. Da bismo uzeli u obzir utjecaj sile smicanja na granično stanje presjeka tokom savijanja, pretpostavljamo da se sila smicanja percipira samo zid. Dakle, plastični moment otpora presjekaW t = Wf + W ω smanjen smanjenjem efektivne površine zidaW ω :

Evo

τ – djelujući tangencijalni naponi, pod pretpostavkom da jesu uniforma raspodjela po visini zida (što se, naravno, pretpostavlja otprilike); φ – faktor redukcije površine zida.

Budući da su tangencijalni naponi pri konstantnoj posmičnoj sili u presjeku obrnuto proporcionalni površini poprečnog presjeka, može se pretpostaviti da

Hajde da se predstavimo je koeficijent efikasnosti površine smicanja i to treba uzeti u obzir

Gdje – minimalna vrijednost površine zida.

Uvedemo i koeficijent

Onda smanjen plastični moment otpora presjek se može izraziti kao

A smanjeni plastični moment savijanja definisano kao

Probni proračuni proizvodimo za određenu sekciju (Slika 2.5.1, G) greda dužine 2 m, opterećena na dužini 2c= 0,32 m . Navedena visina presjeka omogućava vam da uzmete u obzir gredu (po analogiji s pločama srednje debljine) greda « sa srednjom visinom zida » , tj. greda sa značajnim utjecajem na ukupnu deformaciju poprečne posmične deformacije. Nazovimo takvu gredu skraćeno (L/h = 5,85).

Materijal grede – čelik sa modulom elastičnostiE= 2,06∙10 11 Pa i granica tečenja σ t =320 MPa. Udaljenost neutralne ose od vlakna pričvršćenog pojasa z 0 = 9,72 cm Poprečni moment inercije:I = 22681,2 cm 4. Moment otpora vlakna slobodne trakeW s.p = 926,4 cm 3. Moment otpora vlakna pričvršćenog pojasaW pp = 2334,1 cm 3. Površina poprečnog presjeka zida grede je ω c = 44,46 cm 2. Moment savijanja popuštanja vlakana (elastična faza deformacije savijanja) slobodnog pojasaM e = σ t W cn = 296,45. 10 3 Nm.

Procjena utjecaja posmičnih deformacija na progib za elastični stupanj deformacije grede srednja visina sekcije. Prije razmatranja granične ravnoteže, procijenimo utjecaj posmičnih deformacija. Za slučaj koji se razmatra, koeficijent presjeka gredek = 1.592, k faktor opterećenja gredeK= 0.9422, str U ovom slučaju, otklon od smicanja je 40% pune strelice, a otklon od savijanja je 60%.

Ispod najveći Opterećenje ćemo razumjeti opterećenje formiranja popuštanja vlakana pri savijanju i opterećenje pri postizanju tangencijalnih napona tečenja tijekom posmične deformacije.

Najveće opterećenje elastične faze deformacije savijanja

Najveće opterećenje elastične faze posmične deformacije

Granična ravnoteža ispitne grede mehanizmom savijanja. Granično stanje sekcije koju karakteriše plastični mehanizam rotacija, sljedeće. Ukupni plastični moment savijanja je definiran kao

M t = σ t W T,

Gdje W t – ukupni plastični moment otpora, W t = Wf + W ω = S 1 h+ ω c h/ 2= ​​(12−1,3)1,6∙34,2+44,46∙34,2/2=1346 cm 3 (ovde se pretpostavlja da se plastična neutralna os nalazi na preseku zida i donjeg vlakna ploče); Wf = S 1 h– statički moment slobodnog pojasa u odnosu na plastičnu neutralnu osu (plastični moment otpora slobodnog pojasa); W ω = ω c h/ 2 – statički moment zida u odnosu na plastičnu neutralnu osu (plastični moment otpora zida).

dakle, Wf =586 cm 3, W ω = 760 cm 3.

Granični moment presjeka grede:

M t = σ t W t =430∙10 3 H∙m.

Opterećenje koje odgovara stvaranju krajnjih momenata savijanja u presjecima nosača je jednako

odakle dolazi njegova rezultanta?

Opterećenje koje odgovara stvaranju krajnjih momenata savijanja u nosećim dijelovima i u rasponu (krajnje opterećenje mehanizma za savijanje):

Granična ravnoteža ispitne grede pod mehanizmom smicanja. Odredimo granično stanje presjeka, koje karakterizira plastični smični mehanizam. Plastične deformacije nastaju u zidu djelovanjem tangencijalnih naprezanja i maksimalna posmična sila presjeka ima oblik:

Granična ravnoteža ispitne grede pomoću mehanizma savijanja uzimajući u obzir smicanje. Izračunajmo granično stanje presjeka karakteriziranog plastičnim rotacijskim mehanizmom uzimajući u obzir mehanizam smicanja. Da bi se uzeo u obzir utjecaj sile smicanja na granično stanje presjeka pri savijanju, pretpostavlja se da silu smicanja percipira samo zid.

Odredimo koeficijent k ω prema (2.5.18):

Uspostaviti odnos između plastičnih momenata savijanja u šarkama i vanjsko opterećenje moguće na osnovu K.E.T. Pretpostavljamo da je ishodište ose x(Slika 2.5.1, b) središnja tačka raspona, koja vam omogućava da odredite prelomni ugao - 2 w/L, Gdje w– otklon u središnjem dijelu. Očigledno je da u centralni dio krajnji trenutak ne može se smanjiti.

Od jednakosti vanjskih i unutrašnjih napora

dobijamo:

Zamjena formula za momente u posljednji izraz M T(2.5.6) i M Tr (2.5.20) daje:

S obzirom na to , onda dobijamo kvadratna jednačina u odnosu na maksimalno opterećenje Q_u:

Za predmet koji se razmatra Q_u=1534∙10 3 Niti φ =0,358.

Rezultati proračuna opterećenja i progiba za različite faze deformacije pomoću modela grede prikazani su u tabeli. 2.5.1.

Kao što vidite, najveće maksimalno opterećenje mehanizma za savijanje je 1871 kN, zatim krajnje opterećenje mehanizma smicanja 1643 kN i na kraju najmanje maksimalno opterećenje kombinovanog mehanizma za savijanje uzimajući u obzir posmično 1534 kN, koje bi trebalo biti realizovano prvo.

Dobiveni rezultat je prilično dobro potvrđen direktnim numeričkim modeliranjem procesa gubitka nosivosti skraćene grede. Metode za takvo modeliranje su izvan opsega ovog priručnika.

Tabela 2.5.1

Utjecaj vrste plastičnog mehanizma na maksimalni PDV

		Otklon, mm
		ukupno	od savijanja	od smicanja
	1371	2,984	1,79	1,194
	164 3	3,576	2 , 146	1, 43
	1196	2,604	1 , 562	1, 042
	1871	4,074	2 , 445	1 , 629
Maksimalno opterećenje mehanizma za savijanje uzimajući u obzir smicanje	1534	3,340	2,004	1,336

Ekscentrična napetost (kompresija) uzrokovana je silom koja je paralelna s osi grede, ali se ne poklapa s njom. Ekscentrična napetost (kompresija) može se svesti na aksijalni zatezanje (kompresija) i koso savijanje ako se sila prenosi P do težišta presjeka. Faktori unutrašnje sile u proizvoljnom poprečnom presjeku grede jednaki su:

Gdje y str, z str- koordinate tačke primene sile. Na osnovu principa nezavisnosti djelovanja sila naprezanja u točkama poprečnog presjeka za vrijeme ekscentrične napetosti (kompresije), one se određuju formulom: ili

Gdje su polumjeri inercije presjeka. Izraz u zagradama u jednadžbi pokazuje koliko su puta naponi za vrijeme ekscentričnog zatezanja (stiskanja) veći od napona centralnog zatezanja.

Određivanje napona i naprezanja pri udaru

Svrha proračuna konstrukcije za udar je određivanje najvećih deformacija i napona koji nastaju uslijed udara.

U kursu o čvrstoći materijala pretpostavlja se da naprezanja koja nastaju u sistemu pri udaru ne prelaze granice elastičnosti i proporcionalnosti materijala, te se stoga Hookeov zakon može koristiti pri proučavanju udara. F x = F kontrola = –kx. Ovaj odnos izražava Hookeov eksperimentalno utvrđen zakon. Koeficijent k naziva se krutost tijela. U SI sistemu, krutost se mjeri u njutnima po metru (N/m). Koeficijent krutosti ovisi o obliku i veličini tijela, kao i o materijalu. stav σ = F / S = –Fcontrol / S, gdje je S površina poprečnog presjeka deformiranog tijela, naziva se naprezanje. Tada se Hookeov zakon može formulirati na sljedeći način: relativna deformacija ε je proporcionalna naprezanju

Približna teorija udara, o kojoj se govori u okviru kursa o čvrstoći materijala, zasniva se na hipotezi da je dijagram pomaka sistema od opterećenja P pri udaru (u bilo kom trenutku) sličan dijagramu pomaka koji proizilaze iz istog opterećenje, ali djeluje statički.

Oh, tipične krivulje puzanja iscrtane u eksperimentima na istoj temperaturi, ali pri različitim naponima; drugi – na istim naponima, ali različitim temperaturama.

Plastični moment otpora

- plastični moment otpora, jednak zbiru statičkih momenata gornjeg i donjeg dijela presjeka i koji ima za različite sekcije različita značenja. nešto više od uobičajenog momenta otpora; dakle, za pravougaoni presjek = 1,5 za valjane I-grede i kanale

Praktični proračuni puzanja

Suština proračuna strukture za puzanje je da deformacija dijelova neće premašiti dozvoljeni nivo, kod kojih je poremećena konstruktivna funkcija, tj. interakcija čvorova tokom cijelog vijeka trajanja konstrukcije. U ovom slučaju, uslov mora biti ispunjen

nakon što se to riješi, dobijamo nivo radnih napona.

Izbor poprečnih presjeka šipke

Prilikom rješavanja problema odabira presjeka u šipkama, u većini slučajeva se koristi sledeći plan: 1) Kroz uzdužne sile Određujemo projektno opterećenje u šipkama. 2) Zatim, koristeći stanje čvrstoće, odabiremo sekcije u skladu s GOST-om. 3) Zatim određujemo apsolutne i relativne deformacije.

Uz malo truda komprimirane šipke sekcija se bira prema navedenoj maksimalnoj fleksibilnosti λ pr. Prvo se određuje potrebni radijus rotacije: a odgovarajući uglovi se biraju prema radijusu inercije. Da biste lakše odredili potrebne dimenzije presjeka, što vam omogućava da ocrtate potrebne dimenzije uglova, tabela "Približne vrijednosti polumjera" inercije presjeka elemenata iz uglova prikazuje približne vrijednosti radijusa inercije za različite presjeke elemenata iz uglova.

Puzanje materijala

Puzanje materijala je spora kontinuirana plastična deformacija čvrste tvari pod utjecajem konstantnog opterećenja ili mehaničkog naprezanja. Svi su podložni puzanju na ovaj ili onaj stepen. čvrste materije, i kristalni i amorfni. Puzanje se opaža pod zatezanjem, kompresijom, torzijom i drugim vrstama opterećenja. Puzanje se opisuje takozvanom krivom puzanja, koja predstavlja ovisnost deformacije o vremenu pri konstantnoj temperaturi i primijenjenom opterećenju. Ukupna deformacija u svakoj jedinici vremena je zbir deformacija

ε = ε e + ε p + ε c,

gdje je ε e elastična komponenta; ε r - plastična komponenta koja nastaje kada se opterećenje poveća od 0 do P; ε s - deformacija puzanja koja se javlja tokom vremena pri σ = const.

Povratak