Možemo beskrajno pričati o prednostima učenja pomoću video lekcija. Prvo, jasno i razumljivo, dosljedno i strukturirano iznose svoje misli. Drugo, za njih je potrebno određeno vrijeme i nisu često dugotrajni i dosadni. Treće, oni su za učenike uzbudljiviji od redovnih časova na koje su navikli. Možete ih pogledati u mirnoj atmosferi.
U mnogim problemima iz predmeta matematika učenici 6. razreda će se susresti sa direktnim i obrnuto proporcionalnim odnosima. Prije nego što počnete proučavati ovu temu, vrijedno je zapamtiti koje su proporcije i koja osnovna svojstva imaju.
Prethodna video lekcija posvećena je temi "Proporcije". Ovo je logičan nastavak. Vrijedi napomenuti da je tema prilično važna i često se susreće. Vrijedi pravilno razumjeti jednom za svagda.
Kako bi se pokazala važnost teme, video lekcija počinje zadatkom. Stanje se pojavljuje na ekranu i najavljuje ga spiker. Snimak podataka je dat u obliku neke vrste dijagrama kako bi učenik koji gleda video snimak što bolje razumio. Bilo bi bolje da se u početku pridržava ovog oblika snimanja.
Nepoznato, kao što je uobičajeno u većini slučajeva, označava se latiničnim slovom x. Da biste ga pronašli, prvo morate pomnožiti vrijednosti unakrsno. Tako će se dobiti jednakost dva omjera. To sugerira da to ima veze s proporcijama i vrijedno je zapamtiti njihovo glavno svojstvo. Imajte na umu da su sve vrijednosti prikazane u istoj mjernoj jedinici. Inače ih je bilo potrebno svesti na jednu dimenziju.
Nakon što pogledate metodu rješenja u videu, ne biste trebali imati poteškoća s takvim problemima. Najavljivač komentira svaki potez, objašnjava sve radnje i prisjeća se proučenog materijala koji se koristi.
Odmah nakon gledanja prvog dijela video lekcije „Direktne i obrnuto proporcionalne ovisnosti“, možete zamoliti učenika da riješi isti problem bez pomoći savjeta. Nakon toga, možete ponuditi alternativni zadatak.
U zavisnosti od mentalne sposobnosti studenta, možete postepeno povećavati složenost narednih zadataka.
Nakon prvog razmatranog problema, data je definicija direktno proporcionalnih veličina. Definiciju čita spiker. Glavni koncept je istaknut crvenom bojom.
Zatim se demonstrira još jedan problem na osnovu kojeg se objašnjava obrnuto proporcionalni odnos. Najbolje je da učenik ove pojmove zapiše u svesku. Ako je potrebno, prije testovi, učenik može lako pronaći sva pravila i definicije i ponovo ih pročitati.
Nakon gledanja ovog videa, učenik 6. razreda će razumjeti kako koristiti proporcije u određenim zadacima. Ovo je prilično važna tema koju ni u kom slučaju ne treba propustiti. Ako učenik nije u stanju da sagleda gradivo koje je nastavnik prezentirao tokom časa među ostalim učenicima, onda će takvi obrazovni resursi biti veliki spas!
Primjer
1,6 / 2 = 0,8; 4 / 5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8, itd.Faktor proporcionalnosti
Konstantni odnos proporcionalnih veličina se naziva faktor proporcionalnosti. Koeficijent proporcionalnosti pokazuje koliko je jedinica jedne veličine po jedinici druge.
Direktna proporcionalnost
Direktna proporcionalnost- funkcionalna zavisnost, u kojoj određena veličina zavisi od druge veličine na način da njihov odnos ostaje konstantan. Drugim riječima, ove varijable se mijenjaju proporcionalno, u jednakim udjelima, to jest, ako se argument dvaput promijeni u bilo kojem smjeru, tada se i funkcija mijenja dvaput u istom smjeru.
Matematički, direktna proporcionalnost se piše kao formula:
f(x) = ax,a = const
Inverzna proporcionalnost
Inverzna proporcionalnost- ovo je funkcionalna ovisnost, u kojoj povećanje nezavisne vrijednosti (argumenta) uzrokuje proporcionalno smanjenje zavisne vrijednosti (funkcije).
Matematički, inverzna proporcionalnost se piše kao formula:
Svojstva funkcije:
Izvori
Wikimedia fondacija. 2010.
Rješavanje zadataka iz zadataka Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Shvartsburd za 6. razred matematike na temu:
§ 4. Odnosi i proporcije:
22. Direktni i obrnuto proporcionalni odnosi
1 Za 3,2 kg robe platili su 115,2 rubalja. Koliko treba platiti za 1,5 kg ovog proizvoda?
RJEŠENJE
2 Dva pravougaonika imaju istu površinu. Dužina prvog pravougaonika je 3,6 m, a širina 2,4 m. Dužina drugog je 4,8 m. Nađite njegovu širinu.
RJEŠENJE
782 Odredite da li je odnos između veličina direktan, inverzan ili nije proporcionalan: udaljenost koju automobil pređe konstantnom brzinom i vrijeme njegovog kretanja; trošak robe kupljene po jednoj cijeni i njena količina; površina kvadrata i dužina njegove stranice; masa čelične šipke i njen volumen; broj radnika koji obavljaju neki posao sa istom produktivnošću rada i vrijeme završetka; trošak proizvoda i njegova količina kupljena za određeni iznos novca; starost osobe i veličina njegovih cipela; zapremina kocke i dužina njenog ruba; obim kvadrata i dužina njegove stranice; razlomak i njegov nazivnik, ako se brojnik ne mijenja; razlomak i njegov brojnik ako se imenilac ne mijenja.
RJEŠENJE
783 Čelična kugla zapremine 6 cm3 ima masu 46,8 g. Kolika je masa kugle napravljene od istog čelika ako je njena zapremina 2,5 cm3?
RJEŠENJE
784 Od 21 kg sjemena pamuka dobijeno je 5,1 kg ulja. Koliko će se ulja dobiti iz 7 kg sjemena pamuka?
RJEŠENJE
785 Za izgradnju stadiona, 5 buldožera je očistilo teren za 210 minuta. Koliko će vremena trebati 7 buldožera da se ovo mjesto očisti?
RJEŠENJE
786 Za transport tereta bila su potrebna 24 vozila nosivosti 7,5 tona Koliko je vozila nosivosti 4,5 tona potrebno za prevoz istog tereta?
RJEŠENJE
787 Da bi se utvrdila klijavost sjemena, posijan je grašak. Od 200 posejanih grašaka niknulo je 170. Koliki je procenat graška niknuo (proklijao)?
RJEŠENJE
788 Tokom nedjeljnog ozelenjavanja grada, na ulici su posađene lipe. Prihvaćeno je 95% svih zasađenih stabala lipe. Koliko ih je posađeno ako je posađeno 57 stabala lipe?
RJEŠENJE
789 U skijaškoj sekciji ima 80 učenika. Među njima su 32 djevojke. Koliki procenat učesnika sekcije čine djevojčice i dječaci?
RJEŠENJE
790 Prema planu, fabrika je za mjesec dana trebala istopiti 980 tona čelika. Ali plan je ispunjen za 115%. Koliko je tona čelika proizvela fabrika?
RJEŠENJE
791 Radnik je za 8 mjeseci ispunio 96% godišnjeg plana. Koliki procenat godišnjeg plana će radnik ispuniti za 12 mjeseci ako radi sa istom produktivnošću?
RJEŠENJE
792 Za tri dana ubrano je 16,5% ukupne repe. Koliko će dana biti potrebno za žetvu 60,5% cvekle ako radite sa istom produktivnošću?
RJEŠENJE
793 V željezna ruda Za 7 delova gvožđa postoje 3 dela nečistoća. Koliko tona nečistoća ima u rudi koja sadrži 73,5 tona gvožđa?
RJEŠENJE
794 Za pripremu boršča na svakih 100 g mesa treba uzeti 60 g cvekle. Koliko cvekle treba uzeti za 650 g mesa?
RJEŠENJE
796 Izrazite svaki od sljedećih razlomaka kao zbir dva razlomka s brojicom 1.
RJEŠENJE
797 Od brojeva 3, 7, 9 i 21 formirajte dvije tačne proporcije.
RJEŠENJE
798 Srednji članovi proporcije su 6 i 10. Šta mogu biti ekstremni članovi? Navedite primjere.
RJEŠENJE
799 Pri kojoj vrijednosti x je tačna proporcija.
RJEŠENJE
800 Pronađite omjer od 2 min do 10 sekundi; 0,3 m2 do 0,1 dm2; 0,1 kg do 0,1 g; 4 sata do 1 dan; 3 dm3 do 0,6 m3
RJEŠENJE
801 Gdje na koordinatnoj zraci treba da se nalazi broj c da bi proporcija bila tačna.
RJEŠENJE
802 Pokrijte sto listom papira. Otvorite prvi red na nekoliko sekundi, a zatim, zatvorite ga, pokušajte ponoviti ili zapisati tri broja tog reda. Ako ste ispravno reprodukovali sve brojeve, pređite na drugi red tabele. Ako postoji greška u bilo kojem redu, sami napišite nekoliko skupova istog broja dvocifrenih brojeva i vježbajte pamćenje. Ako možete reprodukovati najmanje pet dvocifrenih brojeva bez grešaka, imate dobro pamćenje.
RJEŠENJE
804 Da li je moguće formulirati ispravnu proporciju iz sljedećih brojeva?
RJEŠENJE
805 Iz jednakosti proizvoda 3 · 24 = 8 · 9 formirajte tri tačne proporcije.
RJEŠENJE
806 Dužina odsječka AB je 8 dm, a dužina odsječka CD 2 cm.Nađi omjer dužina AB i CD. Koji dio AB je dužina CD?
RJEŠENJE
807 Putovanje u sanatorijum košta 460 rubalja. Sindikat plaća 70% troškova putovanja. Koliko će putnik platiti putovanje?
RJEŠENJE
808 Pronađite značenje izraza.
RJEŠENJE
809 1) Prilikom obrade odljevka težine 40 kg, potrošeno je 3,2 kg. Koliki je postotak mase dijela odljevka? 2) Prilikom sortiranja žitarica od 1750 kg u otpad je otišlo 105 kg. Koliki procenat zrna je ostao?
Primjer
1,6 / 2 = 0,8; 4 / 5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8, itd.Faktor proporcionalnosti
Konstantni odnos proporcionalnih veličina se naziva faktor proporcionalnosti. Koeficijent proporcionalnosti pokazuje koliko je jedinica jedne veličine po jedinici druge.
Direktna proporcionalnost
Direktna proporcionalnost- funkcionalna zavisnost, u kojoj određena veličina zavisi od druge veličine na način da njihov odnos ostaje konstantan. Drugim riječima, ove varijable se mijenjaju proporcionalno, u jednakim udjelima, to jest, ako se argument dvaput promijeni u bilo kojem smjeru, tada se i funkcija mijenja dvaput u istom smjeru.
Matematički, direktna proporcionalnost se piše kao formula:
f(x) = ax,a = const
Inverzna proporcionalnost
Inverzna proporcionalnost- ovo je funkcionalna ovisnost, u kojoj povećanje nezavisne vrijednosti (argumenta) uzrokuje proporcionalno smanjenje zavisne vrijednosti (funkcije).
Matematički, inverzna proporcionalnost se piše kao formula:
Svojstva funkcije:
Izvori
Wikimedia fondacija. 2010.
- Njutnov drugi zakon
- Kulonova barijera
Pogledajte šta je “Direktna proporcionalnost” u drugim rječnicima:
direktnu proporcionalnost- - [A.S. Goldberg. Englesko-ruski energetski rječnik. 2006] Energetske teme u opštem EN direktnom omjeru ... Vodič za tehnički prevodilac
direktnu proporcionalnost- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. direktna proporcionalnost vok. direkte Proportionalität, f rus. direktna proporcionalnost, f pranc. proportionnalité directe, f … Fizikos terminų žodynas
PROPOCIONALNOST- (od latinskog proportionalis proporcionalan, proporcionalan). Proporcionalnost. Rječnik stranih riječi uključenih u ruski jezik. Čudinov A.N., 1910. PROPORCIONALNOST lat. proporcionalis, proporcionalan. Proporcionalnost. Objašnjenje 25000 ... ... Rečnik stranih reči ruskog jezika
PROPOCIONALNOST- PROPOCIONALNOST, proporcionalnost, množina. ne, žensko (knjiga). 1. apstraktno imenica do proporcionalnog. Proporcionalnost delova. Proporcionalnost tijela. 2. Takav odnos između količina kada su proporcionalne (vidi proporcionalno ... Rječnik Ushakova
Proporcionalnost- Dvije međusobno zavisne veličine nazivaju se proporcionalnim ako odnos njihovih vrijednosti ostane nepromijenjen Sadržaj 1 Primjer 2 Koeficijent proporcionalnosti ... Wikipedia
PROPOCIONALNOST- PROPORCIONALNOST, i, žensko. 1. vidi proporcionalno. 2. U matematici: takav odnos između veličina u kojem povećanje jedne od njih povlači promjenu druge za isti iznos. Prava linija (sa rezom sa povećanjem za jednu vrijednost ... ... Ozhegov's Explantatory Dictionary
proporcionalnost- I; i. 1. do Proporcionalno (1 vrijednost); proporcionalnost. P. dijelovi. P. fizika. P. zastupljenost u parlamentu. 2. Math. Zavisnost između proporcionalno promjenjivih veličina. Faktor proporcionalnosti. Direktna linija (u kojoj sa...... enciklopedijski rječnik
Tipovi zavisnosti
Pogledajmo punjenje baterije. Kao prvu količinu, uzmimo vrijeme potrebno za punjenje. Druga vrijednost je vrijeme koje će raditi nakon punjenja. Što duže punite bateriju, duže će trajati. Proces će se nastaviti sve dok se baterija potpuno ne napuni.
Ovisnost vremena rada baterije o vremenu punjenja
Napomena 1
Ova zavisnost se zove ravno:
Kako se jedna vrijednost povećava, povećava se i druga. Kako se jedna vrijednost smanjuje, tako se smanjuje i druga vrijednost.
Pogledajmo još jedan primjer.
Što više knjiga učenik pročita, manje će grešaka napraviti u diktatu. Ili što se više uzdignete u planinama, to će biti niži atmosferski pritisak.
Napomena 2
Ova zavisnost se zove obrnuto:
Kako se jedna vrijednost povećava, druga se smanjuje. Kako se jedna vrijednost smanjuje, druga vrijednost se povećava.
Dakle, u slučaju direktna zavisnost obje se količine mijenjaju podjednako (i povećavaju ili smanjuju) iu slučaju inverzni odnos – suprotno (jedno se povećava, a drugo smanjuje ili obrnuto).
Određivanje zavisnosti između veličina
Primjer 1
Vrijeme potrebno za posjetu prijatelju je $20$ minuta. Ako se brzina (prva vrijednost) poveća za 2$ puta, otkrit ćemo kako se mijenja vrijeme (druga vrijednost) koje će biti potrošeno na putu do prijatelja.
Očigledno, vrijeme će se smanjiti za 2$ puta.
Napomena 3
Ova zavisnost se zove proporcionalan:
Koliko se puta mijenja jedna količina, koliko puta se mijenja druga količina.
Primjer 2
Za vekne hleba od 2$ u prodavnici morate platiti 80 rubalja. Ako treba da kupite vekne hleba za 4$ (količina hleba se povećava za 2$ puta), koliko puta više ćete morati da platite?
Očigledno, trošak će se takođe povećati za 2$ puta. Imamo primjer proporcionalne zavisnosti.
U oba primjera razmatrane su proporcionalne zavisnosti. Ali u primjeru sa hljebovima, količine se mijenjaju u jednom smjeru, pa je ovisnost ravno. A u primjeru odlaska kod prijatelja, odnos između brzine i vremena je obrnuto. Tako postoji direktno proporcionalni odnos I obrnuto proporcionalni odnos.
Direktna proporcionalnost
Razmotrimo proporcionalne količine od 2$: broj vekni hleba i njihovu cenu. Neka vekna hleba od 2$ košta 80$ rubalja. Ako se broj lepinji poveća za 4$ puta ($8$ lepinje), njihov ukupni trošak će biti 320$ rubalja.
Omjer broja peciva: $\frac(8)(2)=4$.
Omjer cijene lepinje: $\frac(320)(80)=$4.
Kao što vidite, ovi odnosi su međusobno jednaki:
$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$.
Definicija 1
Jednakost dva omjera se naziva proporcija.
Uz direktno proporcionalnu ovisnost, odnos se dobiva kada se promjena prve i druge veličine poklopi:
$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$.
Definicija 2
Dve veličine se nazivaju direktno proporcionalno, ako kada se jedna od njih promijeni (povećava ili smanjuje), druga vrijednost se također mijenja (povećava ili smanjuje, respektivno) za isti iznos.
Primjer 3
Automobil je prešao $180$ km za $2$ sata. Pronađite vrijeme za koje će on preći 2$ puta rastojanje istom brzinom.
Rješenje.
Vrijeme je direktno proporcionalno udaljenosti:
$t=\frac(S)(v)$.
Za koliko će se puta rastojanje, pri konstantnoj brzini, za isti iznos povećati vrijeme:
$\frac(2S)(v)=2t$;
$\frac(3S)(v)=3t$.
Automobil je prešao $180$ km za $2$ sata
Auto će preći $180 \cdot 2=360$ km - za $x$ sati
Što dalje auto putuje, to će duže trajati. Prema tome, odnos između veličina je direktno proporcionalan.
Napravimo proporciju:
$\frac(180)(360)=\frac(2)(x)$;
$x=\frac(360 \cdot 2)(180)$;
Odgovori: Automobilu će trebati 4$ sati.
Inverzna proporcionalnost
Definicija 3
Rješenje.
Vrijeme je obrnuto proporcionalno brzini:
$t=\frac(S)(v)$.
Za koliko se puta povećava brzina, s istom putanjom, vrijeme se smanjuje za isti iznos:
$\frac(S)(2v)=\frac(t)(2)$;
$\frac(S)(3v)=\frac(t)(3)$.
Zapišimo uslov problema u obliku tabele:
Auto je prešao 60$ km - za 6$$ sati
Auto će preći $120$ km – za $x$ sati
Što se automobil brže kreće, to će mu trebati manje vremena. Prema tome, odnos između veličina je obrnuto proporcionalan.
Hajde da napravimo proporciju.
Jer proporcionalnost je inverzna, druga relacija u proporciji je obrnuta:
$\frac(60)(120)=\frac(x)(6)$;
$x=\frac(60 \cdot 6)(120)$;
Odgovori: Automobilu će trebati 3$ sata.