Osnovni ciljevi:
- uvesti pojam direktne i inverzno proporcionalne zavisnosti veličina;
- naučiti rješavati probleme koristeći ove ovisnosti;
- promovirati razvoj vještina rješavanja problema;
- učvrstiti vještinu rješavanja jednačina korištenjem proporcija;
- ponavljanje radnji sa običnim i decimalnim razlomcima;
- razvijati logičko razmišljanje studenti.
TOKOM NASTAVE
I. Samoopredjeljenje za aktivnost(Organiziranje vremena)
- Momci! Danas ćemo se u lekciji upoznati sa problemima koji se rješavaju korištenjem proporcija.
II. Ažuriranje znanja i otklanjanje poteškoća u aktivnostima
2.1. Usmeni rad (3 min)
- Pronađite značenje izraza i saznajte koja je riječ šifrirana u odgovorima.
14 - c; 0,1 - i; 7 - l; 0,2 - a; 17 - c; 25 - do
- Reč se ispostavila - moć. Dobro urađeno!
- Moto naše današnje lekcije: Moć je u znanju! Gledam - onda učim!
- Napravite proporciju dobijenih brojeva. (14:7 = 0,2:0,1, itd.)
2.2. Razmotrimo odnos između veličina koje poznajemo (7 minuta)
- putanja koju automobil pređe konstantnom brzinom, i vrijeme njegovog kretanja: S = v t ( s povećanjem brzine (vremena), put se povećava);
- brzinu automobila i vrijeme provedeno na putu: v = S: t(sa povećanjem vremena za putovanje stazom, brzina se smanjuje);
–
trošak robe kupljene po jednoj cijeni i njena količina:
S = a · n (sa povećanjem (smanjenjem) cijene, nabavna cijena raste (opada));
- cijene robe i njihova količina: a = C: n (sa povećanjem količine cijena opada)
- površina pravougaonika i njegova dužina (širina): S = a b (sa povećanjem dužine (širine), površina se povećava;
- dužina pravougaonika i širina: a = S: b (sa povećanjem dužine širina se smanjuje;
- broj radnika koji obavljaju neki posao sa istom produktivnošću rada, i vrijeme potrebno da se ovaj posao završi: t = A: n (sa povećanjem broja radnika smanjuje se vrijeme utrošeno na obavljanje posla) itd. .
Dobili smo zavisnosti u kojima se, sa višestrukim povećanjem jedne količine, druga odmah povećava za isti iznos (prikažite primjere strelicama) i ovisnosti u kojima se, s povećanjem jedne količine nekoliko puta, druga količina smanjuje za isto toliko broj puta.
Takve zavisnosti se nazivaju direktne i inverzne proporcije.
Direktno proporcionalni odnos- zavisnost u kojoj se sa povećanjem (smanjenjem) jedne količine nekoliko puta, druga veličina povećava (smanjuje) za isti iznos.
Obrnuto proporcionalni odnos- zavisnost u kojoj se, sa povećanjem (smanjenjem) jedne vrijednosti za nekoliko puta, druga vrijednost smanjuje (povećava) za isti iznos.
III. Iskaz obrazovnog problema
- Sa kojim problemom smo se suočili? (Naučite razlikovati direktnu i inverznu ovisnost)
- Ovo - svrha naša lekcija. Sada formulirajte tema lekcija. (Direktan i inverzno proporcionalni odnos).
- Dobro urađeno! Zapišite temu lekcije u svoje bilježnice. (Nastavnik zapisuje temu na tabli.)
IV. „Otkriće“ novih znanja(10 min)
Pogledajmo probleme #199.
1. Štampač štampa 27 stranica za 4,5 minuta. Koliko vremena je potrebno za štampanje 300 stranica?
27 strana - 4,5 minuta
300 stranica - x?
2. U kutiji je 48 pakovanja čaja, po 250 g. Koliko pakovanja od 150g će izaći iz ovog čaja?
48 pakovanja - 250 g.
X? - 150 g.
3. Automobil je prešao 310 km koristeći 25 litara benzina. Koliko daleko automobil može preći s punim rezervoarom od 40L?
310 km - 25 l
X? - 40 l
4. Jedan od zupčanika za uključivanje ima 32 zuba, a drugi 40. Koliko će okretaja napraviti drugi zupčanik dok će prvi napraviti 215 okretaja?
32 zuba - 315 vol.
40 zuba - x?
Da biste nacrtali proporciju, potreban je jedan smjer strelica, za to se, u obrnutoj proporcionalnosti, jedan omjer zamjenjuje suprotnim.
Na tabli učenici pronalaze vrijednost veličina, na tlu učenici rješavaju jedan zadatak po svom izboru.
- Formulisati pravilo za rešavanje zadataka sa direktnom i obrnuto proporcionalnom zavisnošću.
Na tabli se pojavljuje tabela:
V. Primarno pojačanje u vanjskom govoru(10 min)
Zadaci na listovima:
- Od 21 kg sjemena pamuka dobijeno je 5,1 kg ulja. Koliko će se ulja napraviti od 7 kg sjemena pamuka?
- Za izgradnju stadiona, 5 buldožera je očistilo teren za 210 minuta. Koliko bi trebalo 7 buldožera da raščiste ovo područje?
Vi. Samostalan rad samotestiranje prema referenci(5 minuta)
Dva učenika samostalno rade zadatke pod brojem 225 skrivene ploče, a ostali su u sveskama. Zatim provjeravaju rad algoritma i upoređuju ga s rješenjem na ploči. Greške se ispravljaju, otkrivaju se njihovi razlozi. Ako je zadatak tačno obavljen, onda se pored učenika stavljaju znak "+".
Učenici koji griješe u samostalnom radu mogu koristiti savjetnike.
Vii. Uključivanje i ponavljanje znanja№ 271, № 270.
Za tablom radi šest ljudi. Nakon 3-4 minuta učenici koji su radili za tablom iznose svoja rješenja, a ostali provjeravaju zadatke i učestvuju u njihovoj diskusiji.
VIII. Odraz aktivnosti (sažetak lekcije)
- Šta ste novo naučili na lekciji?
- Šta si ponovio?
- Koji je algoritam za rješavanje proporcionalnih zadataka?
- Jesmo li postigli cilj?
- Kako ocjenjujete svoj rad?
Primjer
1,6 / 2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8, itd.Omjer
Konstantni odnos proporcionalnih veličina se naziva omjer... Koeficijent proporcionalnosti pokazuje koliko jedinica jedne veličine pada na jedinicu druge.
Direktna proporcionalnost
Direktna proporcionalnost- funkcionalna zavisnost, u kojoj određena veličina zavisi od druge veličine na način da njihov odnos ostaje konstantan. Drugim riječima, ove varijable se mijenjaju proporcionalno, u jednakim udjelima, to jest, ako se argument dvaput promijenio u bilo kojem smjeru, tada se i funkcija mijenja dvaput u istom smjeru.
Matematički, direktna proporcionalnost se piše kao formula:
f(x) = ax,a = const
Inverzna proporcija
Inverzna proporcionalnost je funkcionalna ovisnost u kojoj povećanje nezavisne veličine (argumenta) uzrokuje proporcionalno smanjenje zavisne veličine (funkcije).
Matematički, inverzna proporcionalnost se zapisuje kao formula:
Svojstva funkcije:
Izvori od
Wikimedia fondacija. 2010.
- Njutnov drugi zakon
- Kulonova barijera
Pogledajte šta je "Direktna proporcionalnost" u drugim rječnicima:
direktna proporcija- - [A.S. Goldberg. Engleski ruski energetski rječnik. 2006] Teme energija uopšteno EN direktni omjer ... Vodič za tehničkog prevodioca
direktna proporcija- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. direktna proporcionalnost vok. direkte Proportionalität, f rus. direktna proporcionalnost, f pranc. proportionnalité directe, f… Fizikos terminų žodynas
PROPOCIONALNOST- (od lat. proportionalis proporcionalan, proporcionalan). Proporcionalnost. Rječnik stranih riječi uključenih u ruski jezik. Chudinov AN, 1910. PROPORCIONALNOST otlat. proporcionalis, proporcionalan. Proporcionalnost. Objašnjenje 25000 ... ... Rječnik stranih riječi ruskog jezika
PROPOCIONALNOST- PROPOCIONALNOST, proporcionalnost, pl. ne, žene. (knjiga). 1.Distract. imenica do proporcionalnog. Proporcionalnost delova. Proporcionalnost tjelesne građe. 2. Takav odnos između veličina, kada su proporcionalne (vidi proporcionalni ... Rječnik Ushakova
Proporcionalnost- Dvije međusobno zavisne veličine nazivaju se proporcionalnim ako odnos njihovih vrijednosti ostane nepromijenjen.. Sadržaj 1 Primjer 2 Koeficijent proporcionalnosti ... Wikipedia
PROPOCIONALNOST- PROPOCIONALNOST, i, žene. 1. vidi proporcionalno. 2. U matematici: takav odnos između veličina, kada se roj jedne od njih povećava, drugi se mijenja za isti iznos. Ravno str (sa rojem sa povećanjem za jednu vrijednost ... ... Ozhegov's Explantatory Dictionary
proporcionalnost- i; f. 1. do proporcionalno (1 cifra); proporcionalnost. P. dijelovi. P. fizika. P. zastupljenost u parlamentu. 2. Mat. Odnos između proporcionalno varirajućih veličina. Omjer. Ravni str (u kojem sa ... ... enciklopedijski rječnik
g) starost osobe i veličina njegovih cipela;
h) zapreminu kocke i dužinu njenog rebra;
i) obim kvadrata i dužina njegove stranice;
j) razlomak i njegov imenilac, ako se brojilac ne mijenja;
k) razlomak i njegov brojilac, ako se imenilac ne mijenja.
Riješite zadatke 767-778 sastavljanjem.
767. Čelična kugla zapremine 6 cm 3 ima masu 46,8 g. Kolika je masa kugle napravljene od istog čelika ako je njena zapremina 2,5 cm 3?
768. Od 21 kg sjemena pamuka dobijeno je 5,1 kg ulja. Koliko će se ulja napraviti od 7 kg sjemena pamuka?
769. Za izgradnju stadiona, 5 buldožera je očistilo teren za 210 minuta. Koliko će vremena trebati da 7 buldožera raščiste ovo područje?
770. Za transport tereta bila su potrebna 24 vozila nosivosti 7,5 tona Koliko je vozila nosivosti 4,5 tona potrebno za prevoz istog tereta?
771. Grašak je posijan radi određivanja klijavosti sjemena. Od 200 posejanih grašaka niknulo je 170. Koliki procenat graška je klijao (procenat klijavosti)?
772. Za vrijeme nedjeljnih radova u gradu na ulici su posađene lipe. Prihvaćeno 95% svih zasađenih lipa. Koliko je lipa zasađeno ako je uzeto 57 lipa?
773. U skijaškoj sekciji ima 80 učenika. Među njima su 32 djevojke. Koji dio su djevojčice, a koji dječaci?
774. Prema planu, zadruga mora zasijati kukuruzom 980 hektara. Ali plan je ispunjen za 115%. Koliko hektara kukuruza je zasadio kolhoz?
775. Za 8 mjeseci radnik je ispunio 96% godišnjeg plana. Koliki će postotak godišnjeg plana ispuniti radnik za 12 mjeseci ako radi sa istom produktivnošću?
776. Za tri dana ubrano je 16,5% ukupne repe. Koliko bi dana bilo potrebno da se požnje 60,5% sve repe sa istom stopom proizvodnje?
777. B željezna ruda 7 delova gvožđa čini 3 dela nečistoća. Koliko tona nečistoća ima u rudi koja sadrži 73,5 tona gvožđa?
778. Za pripremu boršča na svakih 100 g mesa potrebno je uzeti 60 g cvekle. Koliko cvekle treba uzeti za 650 g mesa?
P 779. Izračunaj usmeno:
780. Predstavljen kao zbir dva razlomka sa brojicom 1 svaki od sljedećih razlomaka: 
.
781. Od brojeva 3, 7, 9 i 21 napravi dvije tačne proporcije.
782. Prosječni članovi proporcije su 6 i 10. Koji mogu biti ekstremni članovi? Navedite primjere.
783. Pri kojoj vrijednosti x je tačna proporcija:
784. Pronađite stav:
a) 2 min do 10 s; c) 0,1 kg do 0,1 g; e) 3 dm 3 do 0,6 m 3.
b) 0,3 m 2 do 0,1 dm 2; d) 4 sata do 1 dan;
1) 6,0008:2,6 + 4,23 0,4;
2) 2,91 1,2 + 12,6288:3,6.
D 795. 20 kg jabuka čini 16 kg sosa od jabuka. ^^ Koliko će se sosa od jabuka dobiti od 45 kg jabuka?
796. Tri molera mogu završiti posao za 5 dana. Kako bi se ubrzao rad, dodata su još dva slikara. Koliko će im trebati da završe posao, pod pretpostavkom da će svi slikari raditi sa istim performansom?
797. Za 2,5 kg ovčetine plaćeno je 4,75 rubalja. Koliko jagnjetine možete kupiti po istoj cijeni za 6,65 rubalja?
798. Šećerna repa sadrži 18,5% šećera. Koliko šećera sadrži 38,5 tona šećerne repe? Zaokružite svoj odgovor na desetinke tone.
799. Sjemenke suncokreta nove sorte sadrže 49,5% ulja. Koliko kilograma ovih sjemenki trebate uzeti da biste sadržali 29,7 kg ulja?
800. 80 kg krompira sadrži 14 kg škroba. Pronađite postotak škroba u takvom krompiru.
801. Sjemenke lana sadrže 47% ulja. Koliko ulja ima u 80 kg lanenog sjemena?
802. Pirinač sadrži 75% skroba, a ječam 60%. Koliko ječma treba uzeti da sadrži istu količinu škroba kao 5 kg riže?
803. Pronađite vrijednost izraza:
a) 203,81: (141 -136,42) + 38,4: 0,7 5;
b) 96: 7,5 + 288,51: (80 - 76,74).
N. Ya Vilenkin, A.S. Česnokov, S.I. Schwarzburd, V. I. Zhokhov, Matematika za 6. razred, Udžbenik za srednja škola
Završio: Čepkasov Rodion
učenik 6 "B" razreda
MBOU "Srednja škola br. 53"
Barnaul
Rukovodilac: Bulykina O.G.
nastavnik matematike
MBOU "Srednja škola br. 53"
Barnaul
Uvod. jedan
Odnosi i proporcije. 3
Direktni i obrnuto proporcionalni odnosi. 4
Primjena direktnog i inverzno proporcionalnog 6
zavisnosti u rešavanju raznih problema.
Zaključak. jedanaest
Književnost. 12
Uvod.
Reč proporcija dolazi od latinske reči proporcija, što znači opšta proporcionalnost, poravnanje delova (određeni odnos delova jedan prema drugom). U antičko doba pitagorejci su visoko cijenili doktrinu o proporcijama. S proporcijama su povezivali misli o redu i ljepoti u prirodi, o suglasnim akordima u muzici i harmoniji u svemiru. Neke vrste proporcija nazivali su muzičkim ili harmonijskim.
Čovek je još u antičko doba otkrio da su sve pojave u prirodi međusobno povezane, da je sve u stalnom kretanju, promeni i, izraženo brojem, otkriva zadivljujuće obrasce.
Pitagorejci i njihovi sljedbenici tražili su numerički izraz za sve na svijetu. Oni su to otkrili; šta matematičke proporcije su u srcu muzike (odnos dužine žice i visine tona, odnos između intervala, odnos zvukova u akordima koji daju harmoničan zvuk). Pitagorejci su pokušali matematički potkrijepiti ideju o jedinstvu svijeta, tvrdili su da je simetrično geometrijski oblici... Pitagorejci su tražili matematičku osnovu za lepotu.
Slijedeći pitagorejce, srednjovjekovni naučnik Avgustin nazvao je ljepotu „numeričkom jednakošću“. Šolastički filozof Bonaventura je napisao: "Nema ljepote i zadovoljstva bez proporcionalnosti, ali proporcionalnost, prije svega, postoji u brojevima. Neophodno je da sve bude izbrojano." Leonardo da Vinci je u svojoj raspravi o slikarstvu pisao o upotrebi proporcije u umjetnosti: "Slikar u obliku proporcije utjelovljuje iste zakone skrivene u prirodi koje naučnik poznaje u obliku numeričkog zakona."
Proporcije su korištene u rješavanju raznih problema kako u antici tako iu srednjem vijeku. Određene vrste problema sada se lako i brzo rješavaju korištenjem proporcija. Proporcije i proporcionalnost su primenjivane i primenjuju se ne samo u matematici, već iu arhitekturi i umetnosti. Proporcionalnost u arhitekturi i umjetnosti znači pridržavanje određenih proporcija između dimenzija. različitim dijelovima zgrade, figure, skulpture ili druga umjetnička djela. Proporcionalnost je u takvim slučajevima uslov za ispravnu i lepu konstrukciju i imidž.
U svom radu pokušao sam da razmotrim primenu direktnih i inverzno proporcionalnih zavisnosti u različitim oblastima okolnog života, da uđem u vezu sa akademski predmeti kroz zadatke.
Odnosi i proporcije.
Zove se količnik dva broja stav ovih brojevi.
Stav pokazuje, koliko je puta prvi broj veći od drugog ili koliko je prvi broj od drugog.
Zadatak.
U prodavnicu je uvezeno 2,4 tone krušaka i 3,6 tona jabuka. Koji dio uvoznog voća su kruške?
Rješenje ... Nađimo koliko je voća uneseno: 2,4 + 3,6 = 6 (t). Da bismo saznali koji dio uvezenog voća čine kruške, sastavimo omjer 2,4: 6 =. Odgovor se može napisati i kao decimalni ili kao procenat: = 0,4 = 40%.
Uzajamno inverzno su pozvani brojevičiji su proizvodi jednaki 1. Prema tome odnos se naziva inverznim odnosom.
Razmotrite dva jednaka omjera: 4,5:3 i 6:4. Stavimo znak jednakosti između njih i dobijemo proporciju: 4,5: 3 = 6: 4.
Proporcija Je jednakost dva omjera: a: b = c: d ili = 
, gdje su a i d ekstremne proporcije, c i b - srednji članovi(svi članovi proporcije su različiti od nule).
Glavno svojstvo proporcije:
u ispravnoj proporciji, proizvod ekstremnih članova jednak je proizvodu srednjih članova.
Primjenjujući svojstvo pomaka množenja, dobijamo da se ekstremni ili srednji članovi mogu zamijeniti u ispravnom omjeru. Rezultirajuće proporcije će također biti ispravne.
Koristeći glavno svojstvo proporcije, možete pronaći njegov nepoznati pojam ako su poznati svi ostali pojmovi.
Da bi se pronašao nepoznati ekstremni član proporcije, potrebno je srednje članove pomnožiti i podijeliti sa poznatim ekstremnim članom. x: b = c: d, x = 
Da bi se pronašao nepoznati prosječni član proporcije, potrebno je pomnožiti ekstremne članove i podijeliti sa poznatim prosjekom. a: b = x: d, x = 
.
Direktni i obrnuto proporcionalni odnosi.
Vrijednosti dvije različite veličine mogu biti međusobno zavisne jedna o drugoj. Dakle, površina kvadrata zavisi od dužine njegove stranice, i obrnuto - dužina stranice kvadrata zavisi od njegove površine.
Dvije veličine se nazivaju proporcionalnim ako se povećavaju
(smanji) jedan od njih nekoliko puta, drugi se poveća (smanji) za isti iznos.
Ako su dvije veličine direktno proporcionalne, tada su omjeri odgovarajućih vrijednosti ovih veličina jednaki.
Primjer direktno proporcionalni odnos .
Na benzinskoj pumpi 2 litre benzina teže 1,6 kg. Koliko će biti teški 5 litara benzina?
Rješenje:
Težina kerozina je proporcionalna njegovoj zapremini.
2L - 1,6 kg
5L - x kg
2: 5 = 1,6: x,
x = 5 * 1,6 x = 4
Odgovor: 4 kg.
Ovdje omjer težine i zapremine ostaje nepromijenjen.
Dvije veličine se nazivaju obrnuto proporcionalne ako se jedna od njih poveća (smanji) nekoliko puta, a druga smanji (pove) za isti iznos.
Ako su količine obrnuto proporcionalne, tada je omjer vrijednosti jedne veličine jednak inverznom omjeru odgovarajućih vrijednosti druge veličine.
P primjerobrnuto proporcionalni odnos.
Dva pravougaonika imaju istu površinu. Dužina prvog pravougaonika je 3,6 m, a širina 2,4 m. Dužina drugog pravougaonika je 4,8 m. Nađimo širinu drugog pravougaonika.
Rješenje:
1 pravougaonik 3,6 m 2,4 m
2 pravougaonika 4,8 mx m
3,6 mx m
4,8 m 2,4 m
x = 3,6 * 2,4 = 1,8 m
Odgovor: 1,8 m.
Kao što vidite, zadaci za proporcionalne vrijednosti mogu se riješiti pomoću proporcija.
Nisu sve dvije veličine direktno proporcionalne ili obrnuto proporcionalne. Na primjer, visina djeteta raste sa porastom starosti, ali ove vrijednosti nisu proporcionalne, jer kada se dob udvostruči, visina djeteta se ne udvostručuje.
Praktična upotreba direktna i inverzno proporcionalna zavisnost.
Problem broj 1
V školska biblioteka 210 udžbenika matematike, što čini 15% ukupnog bibliotečkog fonda. Koliko knjiga ima u bibliotečkom fondu?
Rješenje:
Ukupno udžbenika -? - stotinu%
Matematičari - 210 -15%
15% 210 račun
X = 100 * 210 = 1400 udžbenika
100% x račun 15
Odgovor: 1400 udžbenika.
Problem broj 2
Biciklista prijeđe 75 km za 3 sata. Koliko je vremena potrebno da biciklista pređe 125 km istom brzinom?
Rješenje:
3 h - 75 km
H - 125 km
Stoga su vrijeme i udaljenost direktno proporcionalni
3: x = 75: 125,
x = 
,
x = 5.
Odgovor: za 5 sati.
Problem broj 3
8 identične cijevi napunite bazen za 25 minuta. Koliko će minuta biti potrebno da se napuni bazen od 10 takvih cijevi?
Rješenje:
8 cijevi - 25 minuta
10 cijevi -? minuta
Dakle, broj cijevi je obrnuto proporcionalan vremenu
8: 10 = x: 25,
x = 
x = 20
Odgovor: za 20 minuta.
Problem broj 4
Tim od 8 radnika obavi zadatak za 15 dana. Koliko će radnika biti u stanju da završi zadatak za 10 dana, radeći istom produktivnošću?
Rješenje:
8 radnih dana - 15 dana
Radnici - 10 dana
Broj radnika je, dakle, obrnuto proporcionalan broju dana
x: 8 = 15: 10,
x = 
,
x = 12.
Odgovor: 12 radnika.
Problem broj 5
Od 5,6 kg paradajza dobije se 2 litra sosa. Koliko litara sosa možete dobiti od 54 kg paradajza?
Rješenje:
5,6 kg - 2 L
54 kg -? l
Dakle, broj kilograma paradajza je direktno proporcionalan količini dobijenog sosa
5,6: 54 = 2: x,
x = 
,
x = 19.
Odgovor: 19 str.
Problem broj 6
Ugalj je pripremljen za grijanje školske zgrade 180 dana po stopi potrošnje
0,6 tona uglja dnevno. Koliko će dana trajati ove zalihe ako potrošite 0,5 tona dnevno?
Rješenje:
Broj dana
Stopa potrošnje
Broj dana je, dakle, obrnuto proporcionalan stopi potrošnje uglja
180: x = 0,5: 0,6,
x = 180 * 0,6: 0,5,
x = 216.
Odgovor: 216 dana.
Problem broj 7
U rudi gvožđa 7 delova gvožđa čine 3 dela nečistoća. Koliko tona nečistoća ima u rudi koja sadrži 73,5 tona gvožđa?
Rješenje:
Broj delova
Težina
Iron
73,5
Nečistoće
Dakle, broj dijelova je direktno proporcionalan masi
7: 73,5 = 3: x.
x = 73,5 * 3: 7,
x = 31,5.
Odgovor: 31,5 t
Problem broj 8
Automobil je prešao 500 km, trošeći 35 litara benzina. Koliko će litara benzina trebati da se pređe 420 km?
Rješenje:
Udaljenost, km
Benzin, l
Udaljenost je, dakle, direktno proporcionalna potrošnji benzina
500: 35 = 420: x,
x = 35 * 420: 500,
x = 29,4.
Odgovor: 29,4 L
Problem broj 9
Za 2 sata je uhvaćeno 12 karaša. Koliko će karaša biti uhvaćeno za 3 sata?
Rješenje:
Broj karaša ne zavisi od vremena. Ove količine nisu ni direktno proporcionalne ni obrnuto proporcionalne.
Odgovor: Nema odgovora.
Problem broj 10
Rudarska kompanija treba da kupi 5 novih mašina za određeni iznos novca po ceni od 12 hiljada rubalja po jednoj. Koliko takvih automobila kompanija može kupiti ako cijena jednog automobila postane 15 hiljada rubalja?
Rješenje:
Broj automobila, kom.
Cijena, hiljada rubalja
Dakle, broj automobila je obrnuto proporcionalan cijeni
5: x = 15: 12,
x = 5 * 12: 15,
x = 4.
Odgovor: 4 automobila.
Problem broj 11
U gradu N, na trgu P postoji prodavnica, čiji je vlasnik toliko strog da za kašnjenje oduzima 70 rubalja od svoje plate za 1 kašnjenje dnevno. Dve devojke, Julija i Nataša, rade u jednom odeljenju. Njihova nadnica zavisi od broja radnih dana. Julia je za 20 dana dobila 4.100 rubalja, a Nataša je za 21 dan trebala dobiti više, ali je kasnila 3 dana zaredom. Koliko će rubalja dobiti Nataša?
Rješenje:
Radni dan
Plata, rub.
Julia
4100
Natasha
Dakle, plata je direktno proporcionalna broju radnih dana
20: 21 = 4100: x,
x = 4305.
RUB 4305 Nataša je trebala da primi.
4305 - 3 * 70 = 4095 (rub.)
Odgovor: Natasha će dobiti 4095 rubalja.
Problem broj 12
Udaljenost između dva grada na karti je 6 cm. Pronađite udaljenost između ovih gradova na terenu ako je razmjer karte 1:250000.
Rješenje:
Označimo udaljenost između gradova na terenu kroz x (u centimetrima) i pronađemo omjer dužine segmenta na karti i udaljenosti na terenu, koja će biti jednaka mjerilu karte: 6: x = 1: 250000,
x = 6 * 250.000,
x = 1.500.000.
1500000 cm = 15 km
Odgovor: 15 km.
Problem broj 13
4000 g rastvora sadrži 80 g soli. Kolika je koncentracija soli u ovoj otopini?
Rješenje:
Težina, g
Koncentracija,%
Rješenje
4000
Sol
4000: 80 = 100: x,
x = 
,
x = 2.
Odgovor: Koncentracija soli je 2%.
Problem broj 14
Banka daje kredit sa 10% godišnje. Dobili ste zajam od 50.000 rubalja. Koliko biste trebali vratiti banci za godinu dana?
Rješenje:
50.000 RUB
100%
x rub.
50.000: x = 100: 10,
x = 50.000 * 10: 100,
x = 5000.
5.000 RUB iznosi 10%.
50.000 + 5000 = 55.000 (rub.)
Odgovor: 55.000 rubalja će biti vraćeno banci za godinu dana.
Zaključak.
Kao što možete vidjeti iz gornjih primjera, direktni i inverzno proporcionalni odnosi su primjenjivi u različitim područjima života:
Ekonomija,
Trgovina,
U proizvodnji i industriji,
kuhanje,
Građevinarstvo i arhitektura.
Sport,
stoka,
topografija,
fizičari,
hemija itd.
U ruskom jeziku postoje i poslovice i izreke koje uspostavljaju direktan i inverzni odnos:
Kako dođe, reagovaće.
Što je panj viši, to je viša sjena.
Što je više ljudi, to je manje kiseonika.
I urađeno je, ali glupo.
Matematika je jedna od najstarijih nauka, nastala je na osnovu potreba i zahtjeva čovječanstva. Prošavši kroz istoriju formiranja od Ancient Greece, i dalje ostaje relevantan i neophodan u Svakodnevni život bilo koje osobe. Koncept direktne i inverzno proporcionalne zavisnosti poznat je od davnina, jer su zakoni proporcije pokretali arhitekte tokom bilo koje izgradnje ili stvaranja bilo koje skulpture.
Znanje o proporcijama naširoko se koristi u svim sferama ljudskog života i aktivnosti - bez njih ne možete pri pisanju slika (pejzaži, mrtve prirode, portreti itd.), Rasprostranjeno je i među arhitektima i inženjerima - općenito je Teško je zamisliti stvaranje bilo čega - bilo čega bez korištenja znanja o proporcijama i njihovom omjeru.
Književnost.
Matematika-6, N. Ya. Vilenkin i drugi.
Algebra -7, G.V. Dorofejev i drugi.
Matematika-9, GIA-9, urednik F.F. Lysenko, S.Yu. Kulabukhova
Matematika-6, didaktički materijali, P.V. Chulkov, A.B. Uedinov
Zadaci iz matematike za 4-5 razred, IV Baranova i dr., M. "Prosvjeta" 1988.
Zbirka zadataka i primjera iz matematike, 5-6 razredi, N.A. Tereshin,
T.N. Terešina, M. "Akvarijum" 1997
I. Direktno proporcionalne vrijednosti.
Neka vrijednost y zavisi od vrednosti X... Ako pri povećanju X nekoliko puta veće veličine at raste za isti faktor, onda takve vrijednosti X i at nazivaju se direktno proporcionalnim.
Primjeri.
1 ... Količina kupljene robe i trošak kupovine (po fiksnoj cijeni jedne jedinice robe - 1 komad ili 1 kg itd.) Koliko je puta više robe kupljeno, koliko puta više plaćeno.
2 ... Prijeđeni put i vrijeme provedeno na njemu (pri konstantnoj brzini). Koliko puta je staza duža, toliko će puta više vremena biti utrošeno da se njime hoda.
3 ... Zapremina tijela i njegova masa. ( Ako je jedna lubenica 2 puta veća od druge, tada će njena masa biti 2 puta veća)
II. Svojstvo direktne proporcionalnosti vrijednosti.
Ako su dvije veličine direktno proporcionalne, tada je omjer dvije proizvoljne vrijednosti prve veličine jednak omjeru dvije odgovarajuće vrijednosti druge veličine.
Cilj 1. Za džem od malina smo uzeli 12 Kg maline i 8 Kg Sahara. Koliko šećera je potrebno ako se uzme 9 Kg maline?
Rješenje.
Rasuđujemo ovako: neka se traži x kgšećer na 9 Kg maline. Masa maline i masa šećera su direktno proporcionalne vrijednosti: koliko puta manje od maline, toliko je potrebno manje šećera. Dakle, omjer uzetih (po masi) malina ( 12:9 ) će biti jednak omjeru uzetog šećera ( 8: x). Dobijamo proporciju:
12: 9=8: X;
x = 9 · 8: 12;
x = 6. odgovor: na 9 Kg maline treba uzeti 6 Kg Sahara.
Rješenje problema moglo se urediti ovako:
Pusti 9 Kg maline treba uzeti x kg Sahara.
(Strelice na slici su usmjerene u jednom smjeru, ali gore ili dolje nije bitno. Značenje: koliko je puta broj 12 više brojeva 9 , isti broj puta 8 više brojeva X, tj. postoji direktna veza).
odgovor: na 9 Kg maline treba uzeti 6 Kg Sahara.
Cilj 2. Auto za 3 sata prešao udaljenost 264 km... Koliko će to trajati 440 km ako vozi istom brzinom?
Rješenje.
Neka za x sati auto će preći put 440 km.
odgovor: auto će proći 440 km za 5 sati.