Centralna simetrija. Centralna simetrija je kretanje.
Slika 9 iz prezentacije "Vrste simetrije" na časove geometrije na temu "Simetrija"
Dimenzije: 1503 x 939 piksela, format: jpg. Za besplatno preuzimanje slike lekcija geometrije, kliknite desnim tasterom miša na sliku i kliknite na "Sačuvaj sliku kao...". Da biste prikazali slike u lekciji, takođe možete besplatno preuzeti prezentaciju "Tipovi symmetry.ppt" sa svim slikama u zip-arhivi. Veličina arhive je 1936 KB.
Preuzmite prezentacijuSimetrija
"Simetrija u prirodi" - U 19. veku u Evropi su postojali izolovani radovi posvećeni simetriji biljaka. ... Axial Central. Jedna od glavnih nekretnina geometrijski oblici je simetrija. Rad je izvela: Zhavoronkova Tanya Nikolaeva Lera Rukovodilac: Artyomenko Svetlana Yurievna. U širem smislu, simetrija se shvata kao svaka ispravnost u unutrašnja struktura tijelo ili figuru.
"Simetrija u umjetnosti" - II.1. Proporcija u arhitekturi. Svaki kraj peterokutne zvijezde je zlatni trokut. II. Central aksijalna simetrija prisutan je u gotovo svakom arhitektonskom objektu. Place des Vosges u Parizu. Periodičnost u umjetnosti. Sadržaj. Sikstinska Madona. Ljepota je višestruka i višestruka.
"Tačka simetrije" - Kristali kamene soli, kvarca, aragonita. Simetrija u životinjskom carstvu. Primjeri gore navedenih tipova simetrije. B A O Svaka tačka prave je centar simetrije. Takva brojka ima centralna simetrija... Okrugli konus je aksijalno simetričan; osa simetrije je osa stošca. Jednakokraki trapez ima samo aksijalnu simetriju.
"Kretanje u geometriji" - Kretanje u geometriji. Kako se pokret koristi u različitim oblastima ljudske aktivnosti? Šta se zove kretanje? Na koje nauke se pokret odnosi? Grupa teoretičara. Matematika je lepa i harmonična! Možemo li vidjeti kretanje u prirodi? Koncept kretanja Aksijalna simetrija Centralna simetrija.
"Matematička simetrija" - Simetrija. Simetrija u matematici. Tipovi simetrije. U x i m i i. Rotacijski. Matematička simetrija. Centralna simetrija. Rotaciona simetrija. Fizička simetrija. Misterija sveta ogledala. Međutim, složenim molekulima općenito nedostaje simetrija. IMA MNOGO ZAJEDNIČKOG SA TRANSLATIVNOM SIMETROM U MATEMATICI.
"Simetrija oko nas" - Central. Jedna vrsta simetrije. Aksijalni. U geometriji postoje oblici koji imaju. Rotacija. Rotacija (okretna). Simetrija na ravni. Horizontalno. Aksijalna simetrija oko prave linije. grčka riječ simetrija znači proporcionalnost, harmoniju. Dvije vrste simetrije. Od centra do tačke.
Ukupno ima 32 prezentacije
Dakle, što se tiče geometrije: postoje tri glavne vrste simetrije.
prvo, centralna simetrija (ili tačkasta simetrija) - ovo je transformacija ravni (ili prostora), u kojoj jedina tačka (tačka O je centar simetrije) ostaje na mjestu, dok ostale tačke mijenjaju svoj položaj: umjesto tačke A, dobijamo tačku A1 tako da je tačka O sredina segmenta AA1. Da biste konstruisali figuru F1, simetričnu figuri F u odnosu na tačku O, potrebno je da nacrtate zrak kroz svaku tačku figure F koji prolazi kroz tačku O (centar simetrije), a na ovu zraku položite tačku simetričnu onoj odabranoj sa u odnosu na tačku O. Ovako konstruisan skup tačaka daće figuru F1.
Od velikog su interesa figure sa centrom simetrije: sa simetrijom oko tačke O, svaka tačka figura F se ponovo transformiše u neku tačku figure F. Takvih figura ima mnogo u geometriji. Na primjer: segment (sredina segmenta je centar simetrije), prava linija (bilo koja njena tačka je centar njene simetrije), kružnica (središte kružnice je centar simetrije), a pravougaonik (tačka presjeka njegovih dijagonala je centar simetrije). U živoj i neživoj prirodi postoji mnogo centralno simetričnih objekata (poruka učenika). Često ljudi sami stvaraju objekte koji imaju centar simetrije.rija (primjeri iz rukotvorina, primjeri iz mašinstva, primjeri iz arhitekture i mnogi drugi primjeri).
drugo, aksijalna simetrija (ili simetrija oko prave linije) - ovo je transformacija ravni (ili prostora), u kojoj samo tačke prave p ostaju na svom mestu (ova prava je os simetrije), dok ostale tačke menjaju svoj položaj: umesto tačke B, dobijamo takvu tačku B1 da je prava p sredina okomita na segment BB1 ... Da bi se izgradila figura F1, simetrična prema figuri F, u odnosu na pravu p, potrebno je da svaka tačka figure F izgradi tačku simetričnu njoj u odnosu na pravu p. Skup svih ovih konstruisanih tačaka daje željenu figuru F1. Postoji mnogo geometrijskih oblika koji imaju os simetrije.
Pravougaonik ima dva, kvadrat četiri, krug ima bilo koju pravu liniju koja prolazi kroz njegovo središte. Ako pažljivo pogledate slova abecede, među njima možete pronaći ona koja imaju horizontalnu ili vertikalnu, a ponekad i obje osi simetrije. Predmeti sa osovinama simetrije često se nalaze u živoj i neživoj prirodi (izvještaji učenika). U svojoj aktivnosti, osoba stvara mnoge predmete (na primjer, ukrase) s nekoliko osi simetrije.
______________________________________________________________________________________________________
treće, planarna (ogledala) simetrija (ili simetrija oko ravni)
- ovo je transformacija prostora, u kojoj samo tačke jedne ravni zadržavaju svoju lokaciju (α-ravnina simetrije), ostale tačke u prostoru menjaju svoj položaj: umesto tačke C dobija se tačka C1 tako da ravan α prolazi sredinom segmenta CC1, okomito na njega.
Da bi se izgradila figura F1, simetrična prema figuri F u odnosu na ravan α, potrebno je da svaka tačka figure F izgradi tačke simetrične u odnosu na α, koje u svom skupu čine lik F1.
Najčešće se u svijetu stvari i predmeta oko nas susrećemo s trodimenzionalnim tijelima. A neka od ovih tijela imaju ravni simetrije, ponekad čak i nekoliko. I sama osoba u svojim aktivnostima (građevinarstvo, rukotvorine, modelarstvo,...) stvara objekte sa ravnima simetrije.
Vrijedi napomenuti da uz tri navedena tipa simetrije postoje (u arhitekturi)prenosiv i okretan, koji su u geometriji kompozicije od nekoliko pokreta.
Posmatrajte aksijalnu i centralnu simetriju kao svojstva nekih geometrijskih oblika; Posmatrajte aksijalnu i centralnu simetriju kao svojstva nekih geometrijskih oblika; Biti u stanju izgraditi simetrične tačke i biti u stanju prepoznati oblike koji su simetrični u odnosu na tačku ili liniju; Biti u stanju izgraditi simetrične tačke i biti u stanju prepoznati oblike koji su simetrični u odnosu na tačku ili liniju; Poboljšanje vještina rješavanja problema; Poboljšanje vještina rješavanja problema; Nastaviti rad na tačnosti snimanja i kompletiranja geometrijskog crteža; Nastaviti rad na tačnosti snimanja i kompletiranja geometrijskog crteža;
Usmeni rad "Nežna anketa" Usmeni rad "Nežna anketa" Koja tačka se naziva sredinom segmenta? Koji trougao se zove jednakokraki? Koje osobine imaju dijagonale romba? Formulirajte svojstvo simetrale jednakokračnog trougla. Koje prave se nazivaju okomiti? Koji se trougao naziva jednakostraničan? Koje osobine imaju dijagonale kvadrata? Koje figure se nazivaju jednakim?
Koje ste nove pojmove upoznali na lekciji? Koje ste nove pojmove upoznali na lekciji? Šta je novo u vezi sa geometrijskim oblicima? Šta je novo u vezi sa geometrijskim oblicima? Navedite primjere aksijalno simetričnih geometrijskih oblika. Navedite primjere aksijalno simetričnih geometrijskih oblika. Navedite primjer oblika sa centralnom simetrijom. Navedite primjer oblika sa centralnom simetrijom. Navedite primjere predmeta iz okolnog života koji imaju jednu ili dvije vrste simetrije. Navedite primjere predmeta iz okolnog života koji imaju jednu ili dvije vrste simetrije.
Aksijalna simetrija i koncept savršenstva
Aksijalna simetrija je svojstvena svim oblicima u prirodi i jedan je od temeljnih principa ljepote. Od davnina, čovjek je pokušavao
shvati značenje savršenstva. Po prvi put su ovaj koncept potkrijepili umjetnici, filozofi i matematičari Ancient Greece... I samu riječ "simetrija" izmislili su oni. Označava proporcionalnost, harmoniju i identitet dijelova cjeline. Drevni grčki mislilac Platon je tvrdio da samo predmet koji je simetričan i proporcionalan može biti lijep. Zaista, one pojave i forme koje imaju proporcionalnost i potpunost su „oku ugodne“. Mi ih nazivamo ispravnim.
Aksijalna simetrija kao koncept
Simetrija u svijetu živih bića se očituje u pravilnom rasporedu identičnih dijelova tijela u odnosu na centar ili osu. Češće u
aksijalna simetrija se javlja u prirodi. To uslovljava ne samo opšta struktura organizma, ali i mogućnost njegovog kasnijeg razvoja. Geometrijski oblici a proporcije živih bića formirane su "aksijalnom simetrijom". Njegova definicija je formulirana na sljedeći način: ovo je svojstvo objekata koji se mogu kombinirati pod različitim transformacijama. Stari su vjerovali da sfera posjeduje princip simetrije u najvećoj mjeri. Smatrali su da je ovaj oblik skladan i savršen.
Aksijalna simetrija u divljini
Ako pogledate bilo koje živo biće, odmah je upečatljiva simetrija strukture organizma. Čovjek: dvije ruke, dvije noge, dva oka, dva uha, itd. Svaka vrsta životinje ima karakterističnu boju. Ako se crtež pojavi u boji, tada se, u pravilu, zrcali s obje strane. To znači da postoji određena linija duž koje se životinje i ljudi mogu vizualno podijeliti na dvije identične polovine, odnosno njihova geometrijska struktura temelji se na aksijalnoj simetriji. Priroda stvara svaki živi organizam ne haotično i besmisleno, već prema opšti zakoni svjetski poredak, jer u Univerzumu ništa nema čisto estetsku, dekorativnu svrhu. Dostupnost različite forme takođe zbog prirodne nužde.
Aksijalna simetrija u neživoj prirodi
U svijetu smo svuda okruženi pojavama i objektima kao što su: tajfun, duga, kap, lišće, cvijeće itd. Njihova ogledalna, radijalna, centralna, aksijalna simetrija je očigledna. To je uglavnom zbog fenomena gravitacije. Često se koncept simetrije shvata kao pravilnost promjene bilo koje pojave: dan i noć, zima, proljeće, ljeto i jesen itd. U praksi, ovo svojstvo postoji gdje god se poštuje red. I sami zakoni prirode - biološki, hemijski, genetski, astronomski, podređeni su svima nama zajedničkim principima simetrije, budući da imaju zavidnu konzistentnost. Dakle, ravnoteža, identitet kao princip ima univerzalnu skalu. Aksijalna simetrija u prirodi jedan je od "kamen temeljaca" zakona na kojima se temelji svemir kao cjelina.
Vekovima je simetrija bila tema koja je fascinirala filozofe, astronome, matematičare, umetnike, arhitekte i fizičare. Stari Grci su bili potpuno opsjednuti njome - a i danas smo skloni pronaći simetriju u svemu, od rasporeda namještaja do šišanja.
Samo imajte na umu: kada jednom postanete svjesni toga, vjerovatno ćete imati neodoljivu želju da tražite simetriju u svemu što vidite.
(ukupno 10 fotografija)
Sponzor objave: Program za preuzimanje VKontakte muzike: Nova verzija program "Catch in contact" pruža mogućnost jednostavnog i brzog preuzimanja muzike i video zapisa koje postavljaju korisnici sa stranica najpoznatijih socijalna mreža vkontakte.ru.
1. Brokula Romanesco
Možda ste, kada ste vidjeli brokulu romanesco u trgovini, pomislili da je to još jedan primjer genetski modificiranog proizvoda. Ali u stvari, ovo je još jedan primjer fraktalne simetrije prirode. Svaki cvat brokule ima logaritamski spiralni uzorak. Romanesco je po izgledu sličan brokoliju, ali po ukusu i konzistenciji - na karfiol... Bogat je karotenoidima, kao i vitaminima C i K, što ga čini ne samo lijepom, već i zdravom hranom.
Hiljadama godina ljudi su se pitali savršenom heksagonalnom obliku saća i pitali se kako pčele instinktivno mogu stvoriti oblik koji ljudi mogu reproducirati samo pomoću kompasa i ravnala. Kako i zašto pčele žude za stvaranjem šesterokuta? Matematičari veruju da je ovo savršen oblikšto im omogućava da pohrane što više meda koristeći minimalnu količinu voska. Bilo kako bilo, sve je ovo proizvod prirode, i prokleto je impresivno.
3. Suncokreti
Suncokreti se mogu pohvaliti radijalnom simetrijom i zanimljivom vrstom simetrije poznatom kao Fibonačijev niz. Fibonačijev niz: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, itd. (svaki broj je određen zbirom prethodna dva broja). Ako bismo odvojili vrijeme i izbrojali broj sjemenki u suncokretu, tada bismo otkrili da broj spirala raste prema principima Fibonaccijevog niza. U prirodi postoji mnogo biljaka (uključujući i brokulu Romanesco), čije latice, sjemenke i listovi odgovaraju ovom nizu, zbog čega je tako teško pronaći djetelinu sa četiri lista.
Ali zašto suncokreti i druge biljke promatraju matematička pravila? Kao i šesterokuti u košnici, sve je ovo pitanje efikasnosti.
4. Sudoper Nautilusa
Pored biljaka, neke životinje, kao što je Nautilus, prate Fibonačijev niz. Školjka Nautilusa je uvijena u "Fibonačijevu spiralu". Ljuska pokušava da održi isti proporcionalni oblik, što joj omogućava da ga održi tokom života (za razliku od ljudi koji menjaju proporcije tokom života). Nemaju svi Nautilusi Fibonačijevu školjku, ali svi prate logaritamsku spiralu.
Prije nego što zavidite matematičarima školjkama, zapamtite da oni to ne rade namjerno, samo im je ovaj oblik najracionalniji.
5. Životinje
Većina životinja ima bilateralnu simetriju, što znači da se mogu podijeliti na dvije identične polovine. Čak i ljudi imaju bilateralnu simetriju, a neki naučnici smatraju da je ljudska simetrija najveća važan faktoršto utiče na percepciju naše lepote. Drugim riječima, ako imate jednostrano lice, onda se nadamo da će to biti nadoknađeno drugim dobrim osobinama.
Neki idu do pune simetrije u nastojanju da privuku partnera, kao što je paun. Darwin je bio iznerviran na ovu pticu, i napisao je u pismu da mi "muka od pogleda na perje u paunovom repu, kad god ga pogledam!" Darwina, rep se činio opterećujućim i bez evolucijskog značenja, jer se nije uklapao u njegovu teoriju o "opstanku najsposobnijih". Bio je bijesan dok nije došao do teorije seksualne selekcije, koja kaže da životinje razvijaju određene funkcije kako bi povećale svoje šanse za parenje. Stoga paunovi imaju različite adaptacije kako bi privukli partnera.
Postoji oko 5.000 vrsta pauka, i svi oni stvaraju gotovo savršeno kružno platno s radijalnim potpornim nitima na gotovo jednakom razmaku i spiralnom tkaninom za hvatanje plijena. Naučnici nisu sigurni zašto pauci toliko vole geometriju, jer su testovi pokazali da okruglo platno neće bolje namamiti hranu od platna. nepravilnog oblika... Naučnici pretpostavljaju da radijalna simetrija ravnomjerno raspoređuje snagu udarca kada je žrtva uhvaćena u mrežu, što rezultira manjim brojem lomova.
Dajte paru varalica dasku, kosilice i spasonosni mrak i vidjet ćete kako ljudi također stvaraju simetrične oblike. Zbog složenosti dizajna i nevjerovatne simetrije krugova u žitu, čak i nakon što su kreatori krugova priznali i pokazali svoje umijeće, mnogi ljudi i dalje vjeruju da su to učinili svemirski vanzemaljci.
Kako krugovi postaju složeniji, njihovo umjetno porijeklo postaje sve jasnije i jasnije. Nelogično je pretpostaviti da će vanzemaljci dodatno otežati svoje poruke kada nismo uspjeli dešifrirati ni prvu od njih.
Bez obzira na to kako su nastali, krugove u žitu je zadovoljstvo gledati, uglavnom zato što je njihova geometrija impresivna.
Čak i male formacije poput snježnih pahuljica podliježu zakonima simetrije, jer većina pahulja ima heksagonalnu simetriju. To je dijelom zbog načina na koji se molekuli vode postrojavaju kada se skrućuju (kristaliziraju). Molekuli vode postaju čvrsti, formirajući slabe vodikove veze, poravnavaju se u uređenom rasporedu koji balansira sile privlačenja i odbijanja, formirajući heksagonalni oblik pahuljice. Ali u isto vrijeme, svaka pahulja je simetrična, ali nijedna pahulja nije slična. To je zato što kada pada s neba, svaka pahulja doživljava jedinstvene atmosferske uslove koji uzrokuju da su njeni kristali raspoređeni na određeni način.
9. Galaksija Mliječni put
Kao što smo već vidjeli, simetrija i matematički modeli postoje skoro svuda, ali da li su ovi zakoni prirode ograničeni na našu planetu? Očigledno ne. Nedavno je otvoren novi dio na rubu Galaksije Mliječni put, a astronomi vjeruju da je galaksija gotovo savršena zrcalna slika same sebe.
10. Simetrija Sunca-Mjeseca
S obzirom da je Sunce prečnika 1,4 miliona km, a Mjesec 3474 km, čini se gotovo nemogućim da Mjesec može blokirati sunčevu svjetlost i pružiti nam oko pet pomračenja Sunca svake dvije godine. Kako to radi? Slučajno, dok je Sunce oko 400 puta šire od Mjeseca, Sunce je također 400 puta dalje. Simetrija osigurava da su Sunce i Mjesec iste veličine kada se gledaju sa Zemlje, tako da Mjesec može zaklanjati Sunce. Naravno, udaljenost od Zemlje do Sunca se može povećati, pa ponekad vidimo prstenaste i ne potpuna pomračenja... Ali svake jedne do dvije godine dolazi do preciznog usklađivanja i svjedočimo uzbudljivim događajima poznatim kao potpuni pomračenje sunca... Astronomi ne znaju koliko je ova simetrija uobičajena među drugim planetama, ali misle da je prilično rijetka. Međutim, ne treba pretpostaviti da smo posebni, jer je sve to stvar slučaja. Na primjer, svake godine se Mjesec udalji od Zemlje za oko 4 cm, što znači da bi prije više milijardi godina svako pomračenje Sunca bilo potpuno pomračenje. Ako se sve nastavi ovako, onda će potpuna pomračenja na kraju nestati, a to će biti praćeno nestankom prstenastih pomračenja. Ispostavilo se da smo tek ušli pravo mjesto u pravo vreme da vidimo ovaj fenomen.