Razmotrite aksijalne i centralne simetrije kao svojstva nekih geometrijski oblici; Posmatrajte aksijalne i centralne simetrije kao svojstva nekih geometrijskih figura; Biti u stanju izgraditi simetrične tačke i biti u stanju prepoznati figure koje su simetrične u odnosu na tačku ili pravu; Biti u stanju izgraditi simetrične tačke i biti u stanju prepoznati figure koje su simetrične u odnosu na tačku ili pravu; Poboljšanje vještina rješavanja problema; Poboljšanje vještina rješavanja problema; Nastaviti rad na tačnosti snimanja i izvođenja geometrijskog crteža; Nastaviti rad na tačnosti snimanja i izvođenja geometrijskog crteža;

Usmeni rad "Nežna anketa" Usmeni rad "Nežna anketa" Koja tačka se naziva sredinom segmenta? Koji trougao se naziva jednakokraki trougao? Koje osobine imaju dijagonale romba? Formulirajte svojstvo simetrale jednakokračnog trougla. Koje se prave nazivaju okomiti? Šta je jednakostranični trougao? Koje osobine imaju dijagonale kvadrata? Koje figure se nazivaju jednakim?

Koje ste nove pojmove naučili na času? Koje ste nove pojmove naučili na času? Šta ste naučili o geometrijskim oblicima? Šta ste naučili o geometrijskim oblicima? Navedite primjere geometrijskih figura sa aksijalnom simetrijom. Navedite primjere geometrijskih figura sa aksijalnom simetrijom. Navedite primjer figura sa centralnom simetrijom. Navedite primjer figura sa centralnom simetrijom. Navedite primjere predmeta iz okolnog života koji imaju jednu ili dvije vrste simetrije. Navedite primjere predmeta iz okolnog života koji imaju jednu ili dvije vrste simetrije.

I . Simetrija u matematici :

Osnovni pojmovi i definicije.

Aksijalna simetrija (definicije, plan konstrukcije, primjeri)

Centralna simetrija (definicije, plan izgradnje, smjere)

Tabela sažetka (sva svojstva, karakteristike)

II . Aplikacije simetrije:

1) iz matematike

2) iz hemije

3) iz biologije, botanike i zoologije

4) u umjetnosti, književnosti i arhitekturi

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Osnovni pojmovi simetrije i njeni tipovi.

Koncept simetrije n R prolazi kroz istoriju čovečanstva. Nalazi se već u izvorima ljudskog znanja. Nastala je u vezi sa proučavanjem živog organizma, naime čovjeka. A koristili su ga vajari još u 5. veku pre nove ere. e. Riječ "simetrija" je grčka, znači "proporcionalnost, proporcionalnost, istovjetnost u rasporedu dijelova". Široko ga koriste sve oblasti moderne nauke bez izuzetka. Mnogi veliki ljudi su razmišljali o ovom obrascu. Na primjer, L. N. Tolstoj je rekao: „Stajući ispred crne ploče i crtajući kredom različite figure na njoj, iznenada me je pogodila misao: zašto je simetrija jasna oku? Šta je simetrija? Ovo je urođeno osećanje, odgovorila sam sebi. Na čemu se zasniva?" Simetrija je zaista ugodna za oko. Ko se nije divio simetriji prirodnih kreacija: lišće, cvijeće, ptice, životinje; ili ljudske kreacije: zgrade, tehnologija, - sve ono što nas okružuje od djetinjstva, što teži ljepoti i harmoniji. Hermann Weyl je rekao: "Simetrija je ideja kroz koju je čovjek vekovima pokušavao da shvati i stvori red, lepotu i savršenstvo." Hermann Weyl je njemački matematičar. Njena aktivnost pada na prvu polovinu dvadesetog veka. On je bio taj koji je formulirao definiciju simetrije, utvrđeno kojim znakovima treba vidjeti prisutnost ili, obrnuto, odsutnost simetrije u određenom slučaju. Dakle, matematički rigorozna reprezentacija nastala je relativno nedavno - početkom 20. stoljeća. Prilično je složen. Okrenut ćemo se i još jednom podsjetiti na definicije koje su nam date u udžbeniku.

2. Aksijalna simetrija.

2.1 Osnovne definicije

Definicija. Dvije tačke A i A 1 nazivaju se simetričnima u odnosu na pravu a ako ta prava prolazi središtem segmenta AA 1 i okomita je na nju. Svaka tačka prave a smatra se simetričnom za sebe.

Definicija. Za figuru se kaže da je simetrična u odnosu na pravu liniju. ali, ako je za svaku tačku figure tačka koja joj je simetrična u odnosu na pravu liniju ali takođe pripada ovoj figuri. Pravo ali zove se osa simetrije figure. Takođe se kaže da figura ima aksijalnu simetriju.

2.2 Plan izgradnje

I tako, da bismo izgradili simetričnu figuru u odnosu na ravnu liniju iz svake tačke, nacrtamo okomitu na ovu ravnu liniju i produžimo je za istu udaljenost, označimo rezultirajuću tačku. To radimo sa svakom tačkom, dobijamo simetrične vrhove nove figure. Zatim ih spojimo u seriju i dobijemo simetričnu figuru ove relativne ose.

2.3 Primjeri figura sa aksijalnom simetrijom.

3. Centralna simetrija

3.1 Osnovne definicije

Definicija. Dvije tačke A i A 1 nazivaju se simetričnima u odnosu na tačku O ako je O središte segmenta AA 1. Tačka O se smatra simetričnom samoj sebi.

Definicija. Figura se naziva simetrična u odnosu na tačku O ako za svaku tačku figure i tačka koja joj je simetrična u odnosu na tačku O pripada ovoj figuri.

3.2 Plan izgradnje

Konstrukcija trougla simetričnog datom u odnosu na centar O.

Konstruisati tačku simetričnu tački ALI u odnosu na tačku O, dovoljno je povući pravu liniju OA(Sl. 46 ) i sa druge strane tačke O izdvojiti segment jednak segmentu OA. Drugim riječima , tačke A i ; U i ; C i su simetrične u odnosu na neku tačku O. Na sl. 46 je napravio trokut simetričan trokutu ABC u odnosu na tačku O. Ovi trouglovi su jednaki.

Konstrukcija simetričnih tačaka oko centra.

Na slici su tačke M i M 1, N i N 1 simetrične oko tačke O, a tačke P i Q nisu simetrične oko ove tačke.

Općenito, figure koje su simetrične oko neke tačke su jednake .

3.3 Primjeri

Navedimo primjere figura sa centralnom simetrijom. Najjednostavnije figure sa centralnom simetrijom su krug i paralelogram.

Tačka O se naziva središtem simetrije figure. U takvim slučajevima figura ima centralnu simetriju. Centar simetrije kružnice je centar kružnice, a centar simetrije paralelograma je tačka preseka njegovih dijagonala.

Prava takođe ima centralnu simetriju, međutim, za razliku od kružnice i paralelograma, koji imaju samo jedno središte simetrije (tačka O na slici), prava ima beskonačan broj njih - svaka tačka na pravoj je njena centar simetrije.

Slike pokazuju ugao simetričan oko temena, segment simetričan drugom segmentu oko centra ALI i četvorougao simetričan oko svog vrha M.

Primjer figure koja nema centar simetrije je trokut.

4. Sažetak lekcije

Hajde da sumiramo stečeno znanje. Danas smo se u lekciji upoznali sa dvije glavne vrste simetrije: centralnom i aksijalnom. Pogledajmo ekran i sistematizujmo stečeno znanje.

Tabela sažetka

	Aksijalna simetrija	Centralna simetrija
Posebnost	Sve tačke na slici moraju biti simetrične u odnosu na neku pravu liniju.	Sve tačke na slici moraju biti simetrične u odnosu na tačku izabranu kao centar simetrije.
Svojstva	1. Simetrične tačke leže na okomitima na pravu. 3. Prave linije se pretvaraju u prave, uglovi u jednake uglove. 4. Veličine i oblici figura se čuvaju.	1. Simetrične tačke leže na pravoj liniji koja prolazi kroz centar i datu tačku figure. 2. Udaljenost od tačke do prave je jednaka udaljenosti od prave do simetrične tačke. 3. Veličine i oblici figura se čuvaju.

II. Primjena simetrije

Matematika	Na časovima algebre proučavali smo grafove funkcija y=x i y=x Slike prikazuju različite slike prikazane uz pomoć grana parabola. (a) oktaedar, (b) rombični dodekaedar, (c) heksagonalni oktaedar.
ruski jezik	Štampana slova Rusko pismo takođe ima različite vrste simetrija. U ruskom postoje "simetrične" riječi - palindromi, koji se može čitati na isti način u oba smjera.	A D L M P T V- vertikalna osa B E W K S E Yu - horizontalna osa W N O X- i vertikalno i horizontalno B G I Y R U C W Y Z- nema osovine Radarska koliba Alla Anna
Književnost	Rečenice mogu biti i palindromske. Brjusov je napisao poemu "Mjesečev glas", u kojoj je svaki red palindrom. Pogledajte četvorke A.S. Puškina" Bronzani konjanik". Ako povučemo liniju iza druge linije, možemo vidjeti elemente aksijalne simetrije	I ruža je pala na Azorovu šapu. Idem sa sudijskim mačem. (Deržavin) "Traži taksi" "Argentina Manit Negro", "Cijeni crnca Argentinca", "Lesha je pronašao bubu na polici." Neva je odjevena u granit; Mostovi su visjeli nad vodama; Tamnozelene bašte Ostrva su bila prekrivena njime...

Biologija

Ljudsko tijelo je izgrađeno na principu bilateralne simetrije. Većina nas misli o mozgu kao o jednoj strukturi, u stvari, podijeljen je na dvije polovine. Ova dva dijela - dvije hemisfere - čvrsto pristaju jedna uz drugu. U potpunom skladu sa opštom simetrijom ljudskog tela, svaka hemisfera je skoro tačna zrcalna slika druge. Kontrola osnovnih pokreta ljudskog tijela i njegovih senzornih funkcija ravnomjerno je raspoređena između dvije hemisfere mozga. Lijeva hemisfera kontrolira desnu stranu mozga, dok desna hemisfera kontrolira lijevu stranu.

Botanika

Cvijet se smatra simetričnim kada se svaki perianth sastoji od jednakog broja dijelova. Cvijeće, koje ima uparene dijelove, smatra se cvijećem dvostruke simetrije, itd. Trostruka simetrija je uobičajena za monokote, pet - za dvosupnice. karakteristična karakteristika struktura biljaka i njihov razvoj je spirala. Obratite pažnju na raspored listova izbojaka - ovo je također vrsta spirale - spiralne. Čak je i Gete, koji je bio ne samo veliki pesnik, već i prirodnjak, smatrao heličnost jednom od njih karakteristične karakteristike od svih organizama, manifestacija najdublje suštine života. Vitice biljaka se uvijaju u spiralu, tkiva rastu spiralno u stablima drveća, sjemenke u suncokretu su raspoređene u spiralu, uočavaju se spiralna kretanja tokom rasta korijena i izdanaka.

Karakteristična karakteristika strukture biljaka i njihovog razvoja je spiralnost. Pogledaj šišarku. Vage na njegovoj površini raspoređene su na strogo pravilan način - duž dvije spirale koje se sijeku približno pod pravim uglom. Broj takvih spirala u šišarkama je 8 i 13 ili 13 i 21.

Zoologija

Pod simetrijom kod životinja podrazumijeva se podudarnost veličine, oblika i obrisa, kao i relativni položaj dijelova tijela koji se nalaze na suprotnim stranama linije razdjelnice. Sa radijalnom ili radijacijskom simetrijom tijelo ima oblik kratkog ili dugog cilindra ili posude sa središnjom osom, iz koje se dijelovi tijela protežu u radijalnom redu. To su koelenterati, bodljikaši, morske zvijezde. Kod bilateralne simetrije postoje tri ose simetrije, ali samo jedan par simetričnih stranica. Jer druge dvije strane - trbušna i dorzalna - nisu slične jedna drugoj. Ova vrsta simetrije je karakteristična za većinu životinja, uključujući insekte, ribe, vodozemce, gmizavce, ptice i sisare.

Aksijalna simetrija

	Različite vrste simetrija fizičke pojave: simetrija električnog i magnetskog polja (slika 1) U međusobno okomitim ravninama, propagacija je simetrična elektromagnetnih talasa(sl. 2)	sl.1 sl.2
Art	Zrcalna simetrija se često može uočiti u umjetničkim djelima. Simetrija ogledala se široko nalazi u umjetničkim djelima primitivnih civilizacija i u antičkom slikarstvu. Ova vrsta simetrije karakterizira i srednjovjekovne religiozne slike. Jedno od najboljih Rafaelovih ranih djela, Marijina zaruka, nastalo je 1504. Pod sunčano plavim nebom proteže se dolina na kojoj se nalazi hram od bijelog kamena. U prvom planu je obred vjere. Prvosveštenik približava ruke Marije i Josipa. Iza Marije je grupa djevojaka, iza Josipa grupa mladića. Oba dijela simetrične kompozicije drže zajedno nadolazeći pokret likova. Za moderne ukuse, kompozicija takve slike je dosadna, jer je simetrija previše očigledna.

hemija	Molekul vode ima ravan simetrije (ravna vertikalna linija).Molekuli DNK (deoksiribonukleinska kiselina) igraju izuzetno važnu ulogu u svijetu divljih životinja. To je dvolančani polimer visoke molekularne težine čiji su monomer nukleotidi. Molekuli DNK imaju strukturu dvostruke spirale izgrađenu na principu komplementarnosti.
architeSZO	Od davnina, čovjek je koristio simetriju u arhitekturi. Antički arhitekti su posebno briljantno koristili simetriju u arhitektonskim strukturama. Štoviše, drevni grčki arhitekti bili su uvjereni da se u svojim djelima rukovode zakonima koji upravljaju prirodom. Odabirući simetrične forme, umjetnik je tako izrazio svoje razumijevanje prirodnog sklada kao stabilnosti i ravnoteže. Grad Oslo, glavni grad Norveške, ima izražajan ansambl prirode i umjetnosti. Ovo je Frogner - park - kompleks pejzažne baštenske skulpture, koji je nastajao više od 40 godina.	Pashkov House Louvre (Pariz)

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009

Trebaće ti

• - svojstva simetričnih tačaka;
• - svojstva simetričnih figura;
• - vladar;
• - kvadrat;
• - kompas;
• - olovka;
• - papir;
• - kompjuter sa grafičkim uređivačem.

Uputstvo

Nacrtajte liniju a koja će biti osa simetrije. Ako njegove koordinate nisu date, nacrtajte ga proizvoljno. Na jednoj strani ove prave stavite proizvoljnu tačku A. morate pronaći simetričnu tačku.

Koristan savjet

Svojstva simetrije se stalno koriste u programu AutoCAD. Za to se koristi opcija Mirror. Da biste napravili jednakokraki trokut ili jednakokraki trapez, dovoljno je nacrtati donju osnovu i ugao između nje i stranice. Preslikajte ih navedenom komandom i proširite stranice do potrebne veličine. U slučaju trougla, ovo će biti tačka njihovog preseka, a za trapez, to će biti data vrednost.

Stalno nailazite na simetriju u grafičkim uređivačima kada koristite opciju „okreni okomito / vodoravno“. U ovom slučaju, prava linija koja odgovara jednoj od vertikalnih ili horizontalnih strana okvira slike uzima se kao os simetrije.

Izvori:

• kako nacrtati centralnu simetriju

Konstrukcija presjeka konusa nije takva težak zadatak. Glavna stvar je slijediti strogi slijed radnji. Tada će ovaj zadatak biti lak za obaviti i neće zahtijevati mnogo truda od vas.

Trebaće ti

• - papir;
• - olovka;
• - krug;
• - vladar.

Uputstvo

Kada odgovarate na ovo pitanje, prvo morate odlučiti na koje parametre će sekcija postaviti.
Neka je ovo linija preseka ravni l sa ravninom i tačka O, koja je tačka preseka sa njenim presekom.

Konstrukcija je ilustrovana na Sl.1. Prvi korak u konstruisanju presjeka je kroz središte presjeka njegovog prečnika, proširenog na l okomito na ovu pravu. Kao rezultat dobija se tačka L. Dalje, kroz tačku O, povući pravu liniju LW i izgraditi dva usmeravajuća konusa koja leže u glavnom preseku O2M i O2C. U preseku ovih vodilica nalazi se tačka Q, kao i već prikazana tačka W. To su prve dve tačke traženog preseka.

Sada nacrtajte okomitu MC u osnovi stošca BB1 i izgradite generatore okomitog presjeka O2B i O2B1. U ovom odeljku nacrtajte pravu liniju RG kroz t.O, paralelnu sa BB1. T.R i t.G - još dvije točke željenog dijela. Kada bi se znao poprečni presjek lopte, onda bi se mogao konstruirati već u ovoj fazi. Međutim, to uopće nije elipsa, već nešto eliptično, koje ima simetriju u odnosu na segment QW. Stoga biste trebali izgraditi što više tačaka presjeka kako biste ih u budućnosti povezali glatkom krivuljom kako biste dobili najpouzdaniju skicu.

Konstruirajte tačku proizvoljnog preseka. Da biste to učinili, nacrtajte proizvoljni promjer AN na dnu konusa i napravite odgovarajuće vodilice O2A i O2N. Kroz PO povući pravu liniju koja prolazi kroz PQ i WG, sve dok se ne ukrsti sa novoizgrađenim vodilicama u tačkama P i E. Ovo su još dve tačke željenog preseka. Nastavljajući na isti način i dalje, možete proizvoljno željene bodove.

Istina, postupak za njihovo dobivanje može se malo pojednostaviti korištenjem simetrije u odnosu na QW. Da biste to uradili, moguće je povući prave linije SS' paralelne sa RG u ravni željenog preseka, paralelne sa RG sve dok se ne seku sa površinom konusa. Konstrukcija se završava zaokruživanjem izgrađene polilinije od tetiva. Zbog već pomenute simetrije u odnosu na QW dovoljno je konstruisati polovinu traženog preseka.

Povezani video zapisi

Savjet 3: Kako crtati trigonometrijska funkcija

Morate crtati raspored trigonometrijski funkcije? Savladajte algoritam radnji koristeći primjer izgradnje sinusoida. Da biste riješili problem, koristite metodu istraživanja.

Trebaće ti

• - vladar;
• - olovka;
• - Poznavanje osnova trigonometrije.

Uputstvo

Povezani video zapisi

Bilješka

Ako su dvije poluose hiperboloida s jednom trakom jednake, tada se figura može dobiti okretanjem hiperbole sa poluosama, od kojih je jedna gornja, a druga, koja se razlikuje od dvije jednake, oko imaginarne ose.

Koristan savjet

Kada se posmatra ova figura u odnosu na ose Oxz i Oyz, jasno je da su njeni glavni preseci hiperbole. A kada datu prostornu figuru rotacije preseče Oxy ravan, njen presek je elipsa. Grlena elipsa jednotrakastog hiperboloida prolazi kroz ishodište, jer je z=0.

Grlena elipsa je opisana jednačinom x²/a² +y²/b²=1, a ostale elipse sastavljene su jednačinom x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Izvori:

• Elipsoidi, paraboloidi, hiperboloidi. Pravolinijski generatori

Oblik petokrake zvijezde je naširoko koristio čovjek od davnina. Smatramo da je njegov oblik lijep, jer nesvjesno razlikujemo omjere zlatnog presjeka u njemu, tj. ljepota zvijezde petokrake je matematički opravdana. Euklid je prvi opisao konstrukciju petokrake u svojim "Počecima". Pogledajmo njegovo iskustvo.

Trebaće ti

• vladar;
• olovka;
• kompas;
• kutomjer.

Uputstvo

Konstrukcija zvijezde svodi se na konstrukciju i naknadno povezivanje njenih vrhova jedan s drugim uzastopno kroz jedan. Da bi se napravio ispravan, potrebno je krug razbiti na pet.
Konstruirajte proizvoljan krug pomoću kompasa. Označite njegovo središte sa O.

Označite tačku A i pomoću ravnala nacrtajte segment OA. Sada trebate podijeliti segment OA na pola, za to iz tačke A nacrtajte luk polumjera OA dok se ne siječe sa kružnicom u dvije tačke M i N. Konstruirajte segment MN. Tačka E, gdje MN seče OA, će prepoloviti segment OA.

Vratite okomitu OD na poluprečnik OA i povežite tačku D i E. Napravite zarez B na OA od tačke E sa radijusom ED.

Sada, koristeći segment DB, označite krug na pet jednakih dijelova. Označite vrhove pravilnog petougla redom brojevima od 1 do 5. Povežite tačke sledećim redosledom: 1 sa 3, 2 sa 4, 3 sa 5, 4 sa 1, 5 sa 2. Evo tačne petokrake zvijezda, u pravilan pentagon. Na taj način je i gradio

Ciljevi:

• edukativni:
  • dati ideju o simetriji;
  • upoznati glavne vrste simetrije u ravni i prostoru;
  • razviti snažne vještine u konstruiranju simetričnih figura;
  • proširiti ideje o poznatim figurama uvodeći ih u svojstva koja su povezana sa simetrijom;
  • pokazati mogućnosti korištenja simetrije u rješavanju različitih problema;
  • učvrstiti stečena znanja;
• opšte obrazovanje:
  • naučite da se pripremite za posao;
  • nauči da kontroliše sebe i komšiju za stolom;
  • da naučite kako da procenite sebe i komšiju za stolom;
• razvijanje:
  • aktivirati samostalnu aktivnost;
  • razvijati kognitivna aktivnost;
  • naučiti sažimati i sistematizovati primljene informacije;
• edukativni:
  • odgajati učenike „osjećaj za rame“;
  • negovati komunikaciju;
  • usaditi kulturu komunikacije.

TOKOM NASTAVE

Ispred svake su makaze i list papira.

Vježba 1(3 min).

- Uzmite list papira, presavijte ga na pola i izrežite neku figuru. Sada rasklopite list i pogledajte liniju savijanja.

Pitanje: Koja je funkcija ove linije?

Predloženi odgovor: Ova linija dijeli cifru na pola.

Pitanje: Kako se nalaze sve tačke figure na dvije rezultirajuće polovine?

Predloženi odgovor: Sve tačke polovina su na jednakoj udaljenosti od linije preklopa i na istom nivou.

- Dakle, linija preklopa dijeli figuru na pola tako da je 1 polovina kopija 2 polovine, tj. ova prava nije jednostavna, ima izvanredno svojstvo (sve tačke u odnosu na nju su na istoj udaljenosti), ova prava je osa simetrije.

Zadatak 2 (2 minute).

- Izrežite pahulju, pronađite os simetrije, okarakterizirajte je.

Zadatak 3 (5 minuta).

- Nacrtajte krug u svoju svesku.

Pitanje: Odredite kako prolazi os simetrije?

Predloženi odgovor: Drugačije.

Pitanje: Dakle, koliko osi simetrije ima krug?

Predloženi odgovor: Mnogi.

- Tako je, krug ima mnogo osa simetrije. Ista divna figura je lopta (prostorna figura)

Pitanje: Koje druge figure imaju više od jedne osi simetrije?

Predloženi odgovor: Kvadrat, pravougaonik, jednakokraki i jednakostranični trouglovi.

– Razmotrite trodimenzionalne figure: kocku, piramidu, konus, cilindar itd. Ove figure imaju i os simetrije.Odredite koliko osa simetrije imaju kvadrat, pravougaonik, jednakostranični trougao i predložene trodimenzionalne figure?

Učenicima dijelim polovice figurica od plastelina.

Zadatak 4 (3 min).

- Koristeći primljene informacije dovršite dio figure koji nedostaje.

Bilješka: figurica može biti i ravna i trodimenzionalna. Važno je da učenici odrede kako ide osa simetrije i popune element koji nedostaje. Ispravnost izvođenja utvrđuje komšija po stolu, ocjenjuje koliko je posao obavljen.

Od čipke iste boje na radnoj površini položena je linija (zatvorena, otvorena, sa samoukrštanjem, bez samoprelaska).

Zadatak 5 (grupni rad 5 minuta).

- Vizuelno odredite os simetrije i u odnosu na nju dovršite drugi dio od čipke druge boje.

Ispravnost obavljenog rada učenici sami utvrđuju.

Učenicima se prezentiraju elementi crteža

Zadatak 6 (2 minute).

Pronađite simetrične dijelove ovih crteža.

Za konsolidaciju obrađenog gradiva predlažem sljedeće zadatke, predviđenih 15 minuta:

Imenuj sve jednake elemente trokuta KOR i KOM. Koje su vrste ovih trouglova?

2. Nacrtaj u svesku nekoliko jednakokrakih trouglova sa zajedničkom osnovom jednakom 6 cm.

3. Nacrtajte segment AB. Konstruisati pravu okomitu na segment AB i koja prolazi kroz njegovu sredinu. Označite na njemu tačke C i D tako da četvorougao ACBD bude simetričan u odnosu na pravu AB.

- Naše početne ideje o obliku pripadaju veoma dalekoj eri starog kamenog doba - paleolitu. Stotine hiljada godina ovog perioda ljudi su živjeli u pećinama, u uslovima koji su se malo razlikovali od života životinja. Ljudi su pravili oruđe za lov i ribolov, razvili jezik za međusobnu komunikaciju, au kasnom paleolitu ukrašavali su svoje postojanje stvarajući umjetnička djela, figurice i crteže, koji otkrivaju prekrasan osjećaj za formu.
Kada je došlo do prijelaza od jednostavnog sakupljanja hrane do njene aktivne proizvodnje, od lova i ribolova do poljoprivrede, čovječanstvo ulazi u novo kameno doba, neolit.
Neolitski čovjek imao je istančan osjećaj za geometrijsku formu. Pečenje i bojanje glinenih posuda, izrada prostirki od trske, košara, tkanina, a kasnije i obrada metala razvili su ideje o ravnim i prostornim figurama. Neolitski ornamenti bili su ugodni za oko, otkrivajući jednakost i simetriju.
Gdje se u prirodi nalazi simetrija?

Predloženi odgovor: krila leptira, buba, lišće drveća...

“Simetrija se može vidjeti iu arhitekturi. Prilikom izgradnje zgrada, graditelji se jasno pridržavaju simetrije.

Zato su zgrade tako lepe. Također primjer simetrije je osoba, životinja.

Zadaća:

1. Osmislite vlastiti ukras, oslikajte ga na A4 listu (možete ga nacrtati u obliku tepiha).
2. Nacrtajte leptire, označite gdje se nalaze elementi simetrije.

« Simetrija“ – riječ grčkog porijekla. To znači proporcionalnost određeni red, uzorci u rasporedu dijelova.

Od davnina ljudi su koristili simetriju u crtežima, ukrasima i kućnim predmetima.
Simetrija je široko rasprostranjena u prirodi. Može se promatrati u obliku listova i cvijeća biljaka, u rasporedu raznih organa životinja, u obliku kristalnih tijela, u lepršavom leptiru, misterioznoj pahulji, mozaiku u hramu, morskoj zvijezdi.
Simetrija se široko koristi u praksi, u građevinarstvu i inženjerstvu. Ovo je stroga simetrija u obliku drevnih građevina, skladnih drevnih grčkih vaza, zgrade Kremlja, automobila, aviona i još mnogo toga. (slajd 4) Primjeri upotrebe simetrije su parket i bordura. (pogledajte hipervezu o korištenju simetrije u bordurama i parketima) Pogledajmo nekoliko primjera gdje možete vidjeti simetriju u razne predmete, koristeći slideshow (ikona za omogućavanje).

Definicija: je simetrija oko tačke.
Definicija: Tačke A i B su simetrične u odnosu na neku tačku O ako je tačka O središte segmenta AB.
Definicija: Tačka O se naziva središte simetrije figure, a figura centralno simetrična.
Svojstvo: figure koje su simetrične u odnosu na neku tačku su jednake.
primjeri:

Algoritam za konstruisanje centralno simetrične figure
1. Napravimo trougao A 1B 1 C 1, simetričan trouglu ABC, oko centra (tačke) O. Da biste to uradili, povežite tačke A, B, C sa centrom O i nastavite sa ovim segmentima;
2. Mjerimo segmente AO, VO, CO i ostavljamo na drugoj strani tačke O, jednake segmente (AO = A 1 O 1, VO = B 1 O 1, CO = C 1 O 1) ;

3. Povežite rezultirajuće tačke sa segmentima A 1 B 1; A 1 C 1; B1 C 1.
Dobili smo ∆A 1 B 1 C 1 simetrično ∆ABC.

- ovo je simetrija oko nacrtane ose (prava).
Definicija: Tačke A i B su simetrične u odnosu na neku pravu a ako te tačke leže na pravoj okomitoj na datu i na istoj udaljenosti.
Definicija: Osa simetrije naziva se ravna linija kada je savijena duž koje se poklapaju "polovine", a figura se naziva simetričnom oko neke ose.
Svojstvo: Dvije simetrične figure su jednake.
primjeri:

Algoritam za konstruisanje figure simetrične u odnosu na neku pravu liniju
Konstruirajmo trokut A1B1C1 simetričan trokutu ABC u odnosu na pravu a.
Za ovo:
1. Iz vrhova trougla ABC povlačimo prave linije okomito na pravu a i nastavljamo dalje.
2. Mjerimo udaljenosti od vrhova trougla do rezultirajućih tačaka na pravoj liniji i iscrtavamo iste udaljenosti na drugoj strani prave.
3. Povežite rezultirajuće tačke sa segmentima A1B1, B1C1, B1C1.

Primljeno ∆ A1V1S1 simetrično ∆AVS.

Povratak