Napravite proporciju. U ovom članku želim s vama razgovarati o proporcijama. Razumevanje kolika je proporcija i sposobnost da je komponujete veoma je važno, zaista vas spašava. Čini se da je ovo malo i beznačajno "slovo" u velikom alfabetu matematike, ali bez njega je matematika osuđena da bude hroma i nepotpuna. Prvo, da vas podsjetim koja je proporcija. Ovo je jednakost oblika:
što je isto (ovo je različit oblik evidencija).
primjer:
Kažu da je jedan prema dva kao četiri prema osam. To jest, ovo je jednakost dva odnosa (in u ovom primjeru odnosi su brojčani).
Osnovno pravilo proporcije:
a:b=c:d
proizvod ekstremnih članova jednak je proizvodu srednjih članova
to je
a∙d=b∙c
*Ako je bilo koja vrijednost u proporciji nepoznata, uvijek se može pronaći.
Ako uzmemo u obzir obrazac za snimanje kao što je:
onda možete koristiti sledeće pravilo, naziva se "pravilo križa": zapisuje se jednakost proizvoda elemenata (brojeva ili izraza) koji stoje na dijagonali
a∙d=b∙c
Kao što vidite rezultat je isti.
Ako su poznata tri elementa proporcije, uvijek možemo pronaći četvrti.
Upravo je to suština koristi i potrebe za proporcijom pri rješavanju problema.
Pogledajmo sve opcije gdje se nepoznata količina x nalazi "bilo gdje" u proporciji, gdje su a, b, c brojevi:
Količina koja stoji dijagonalno od x upisuje se u nazivnik razlomka, a poznate količine koje stoje dijagonalno upisuju se u brojnik kao proizvod. Nije potrebno zapamtiti, već ćete sve ispravno izračunati ako ste naučili osnovno pravilo proporcije.
Sad glavno pitanje, povezano s naslovom članka. Kada proporcija štedi i gdje se koristi? Na primjer:
1. Prije svega, to su problemi koji uključuju procente. Pogledali smo ih u člancima "" i "".
2. Mnoge formule su date u obliku proporcija:
>teorema sinusa
> odnos elemenata u trouglu
> teorema tangente
> Talesova teorema i drugi.
3. U geometrijskim problemima, uslov često specificira omjer stranica (drugih elemenata) ili površina, na primjer 1:2, 2:3 i drugi.
4. Konverzija mjernih jedinica, s proporcijom koja se koristi za pretvaranje jedinica u jednoj mjeri i za pretvaranje iz jedne mjere u drugu:
- sati do minuta (i obrnuto).
- jedinice zapremine, površine.
— dužine, na primjer od milja do kilometara (i obrnuto).
— stepeni u radijane (i obrnuto).
ovdje ne možete bez crtanja proporcija.
Ključna stvar je da morate ispravno uspostaviti korespondenciju, pogledajmo jednostavne primjere:
Morate odrediti broj koji iznosi 35% od 700.
U problemima koji uključuju procente, vrijednost sa kojom upoređujemo uzima se kao 100%. Nepoznati broj označimo ga kao x. Uspostavimo prepisku:
Možemo reći da sedamsto trideset pet odgovara 100 posto.
X odgovara 35 posto. znači,
700 – 100%
x – 35%
Hajde da odlučimo
Odgovor: 245
Pretvorimo 50 minuta u sate.
Znamo da je jedan sat jednak 60 minuta. Označimo korespondenciju - x sati je 50 minuta. Sredstva
1 – 60
x – 50
Odlučujemo:
To jest, 50 minuta je pet šestina sata.
Odgovor: 5/6
Nikolaj Petrovič je vozio 3 kilometra. Koliko će to biti u miljama (uzmite u obzir da je 1 milja 1,6 km)?
Poznato je da je 1 milja 1,6 kilometara. Uzmimo broj milja koje je Nikolaj Petrović prešao kao x. Možemo parirati:
Jedna milja odgovara 1,6 kilometara.
X milja je tri kilometra.
1 – 1,6
x – 3
Odgovor: 1.875 milja
Znate da postoje formule za pretvaranje stupnjeva u radijane (i obrnuto). Ne zapisujem ih, jer smatram da ih je nepotrebno pamtiti, pa morate puno informacija držati u sjećanju. Uvijek možete pretvoriti stupnjeve u radijane (i obrnuto) ako koristite proporciju.
Pretvorimo 65 stepeni u jedinice radijana.
Glavna stvar koju treba zapamtiti je da je 180 stepeni Pi radijani.
Označimo željenu količinu sa x. Uspostavljamo prepisku.
Sto osamdeset stepeni odgovara Pi radijanima.
Šezdeset pet stepeni odgovara x radijanima. pročitajte članak na ovu temu na blogu. Materijal u njemu predstavljen je nešto drugačije, ali princip je isti. Završiću sa ovim. Sigurno će biti još nešto zanimljivije, ne propustite!
Ako se prisjetimo same definicije matematike, ona sadrži sljedeće riječi: matematika proučava kvantitativne RELACIJE (ODNOSI su ovdje ključna riječ). Kao što vidite, sama definicija matematike sadrži proporciju. Generalno, matematika bez proporcija nije matematika!!!
Sve najbolje!
S poštovanjem, Alexander
P.S: Bio bih vam zahvalan ako mi kažete nešto o stranici na društvenim mrežama.
Jedan posto je stoti dio broja. Ovaj koncept se koristi kada je potrebno označiti odnos udjela prema cjelini. Osim toga, nekoliko vrijednosti se može uporediti u procentima, ali svakako naznačite u odnosu na koji cijeli broj se procenti izračunavaju. Na primjer, rashodi su 10% veći od prihoda ili je cijena voznih karata porasla za 15% u odnosu na prošlogodišnje tarife. Procentualni broj veći od 100 znači da je udio veći od cjeline, kao što je često slučaj u statističkim proračunima.
Postotak kao finansijski koncept- plaćanje zajmoprimca zajmodavcu za davanje novca na privremeno korišćenje. U biznisu je uobičajen izraz „rad za interes“. IN u ovom slučaju podrazumijeva se da visina naknade zavisi od dobiti ili prometa (provizije). Nemoguće je bez izračunavanja postotaka u računovodstvu, poslovanju i bankarstvu. Kako bi se pojednostavili obračuni, razvijen je onlajn kalkulator kamata.
Kalkulator vam omogućava da izračunate:
- Postotak postavljene vrijednosti.
- Procenat iznosa (porez na stvarnu platu).
- Postotak razlike (PDV od ).
- I mnogo više...
Prilikom rješavanja zadataka pomoću kalkulatora postotaka, potrebno je raditi s tri vrijednosti, od kojih je jedna nepoznata (promjenljiva se izračunava pomoću datih parametara). Scenarij proračuna treba odabrati na osnovu specificiranih uslova.
Primjeri izračunavanja 1. Izračunavanje procenta brojaDa biste pronašli broj koji iznosi 25% od 1.000 rubalja, trebate:
- 1.000 × 25 / 100 = 250 rub.
- Ili 1.000 × 0,25 = 250 rubalja.
Da biste izračunali pomoću običnog kalkulatora, potrebno je da pomnožite 1000 sa 25 i pritisnete dugme %.
2. Definicija cijelog broja (100%)Znamo da je 250 rub. iznosi 25% određenog broja. Kako to izračunati?
Napravimo jednostavnu proporciju:
- 250 rub. - 25%
- Y rub. - 100 %
- Y = 250 × 100 / 25 = 1.000 rub.
Recimo, očekivao se profit od 800 rubalja, ali smo dobili 1.040 rubalja. Koliki je procenat viška?
Proporcija će biti ovakva:
- 800 rub. - 100 %
- 1,040 RUB – Y%
- Y = 1.040 × 100 / 800 = 130%
Prekoračenje plana dobiti je 30%, odnosno ispunjenje je 130%.
4. Obračun se ne zasniva na 100%Na primjer, 100% kupaca dođe u trgovinu koja se sastoji od tri odjela. U odjelu za namirnice - 800 ljudi (67%), u odjeljenju kućne hemije- 55. Koliki procenat kupaca dolazi u odjel kućne hemije?
Proporcija:
- 800 posetilaca – 67%
- 55 posjetitelja - Y%
- Y = 55 × 67 / 800 = 4,6%
Cijena proizvoda je pala sa 2.000 na 1.200 rubalja. Za koji postotak je pala cijena proizvoda ili za koji postotak 1.200 manje od 2.000?
- 2 000 - 100 %
- 1200 – Y%
- Y = 1.200 × 100 / 2.000 = 60% (60% na brojku 1.200 od 2.000)
- 100% − 60% = 40% (broj 1.200 je 40% manji od 2.000)
Plata je povećana sa 5.000 na 7.500 rubalja. Za koji procenat je povećana plata? Koliki je postotak 7.500 veći od 5.000?
- 5.000 rub. - 100 %
- 7.500 rub. - Y %
- Y = 7.500 × 100 / 5.000 = 150% (u brojevima 7.500 je 150% od 5.000)
- 150% − 100% = 50% (broj 7.500 je 50% veći od 5.000)
Cijena proizvoda S je iznad 1.000 rubalja. za 27%. Koja je cijena proizvoda?
- 1.000 rub. - 100 %
- S - 100% + 27%
- S = 1.000 × (100 + 27) / 100 = 1.270 rub.
Online kalkulator čini proračune mnogo jednostavnijim: potrebno je odabrati vrstu izračuna, unijeti broj i postotak (u slučaju izračunavanja procenta, drugi broj), naznačiti tačnost izračuna i dati naredbu za početak akcije .
Ovaj najnoviji članak je napisan da pokrije najnovije informacije o uklanjanju nepotrebnih veza iz Blogspot šablona, kao i novih Blogger tema. Kao što znate, u 2018. godini došlo je do promjena u Blogger kodovima, tako da mnoge radnje s kodom moraju biti izvedene na nov način. Osim toga, pojavile su se nove teme koje su drugačije formirane. U vezi sa ovim promenama, razgovaraćemo o temi uklanjanja linkova.
Na svom blogu možete provjeriti prisutnost vanjskih veza na uslugama https://pr-cy.ru/link_extractor/ i https://seolik.ru/links. Ne zaboravite da morate provjeriti ne samo glavnu stranicu bloga, već i stranicu postova i stranicu. Veliki broj Spriječene su eksterne veze otvorene za indeksiranje.
Takvi predlošci daju najviše vanjskih veza. Na svom testnom blogu, kada sam instalirao jednostavnu temu, provjerio sam da li je na glavnoj stranici 25 vanjskih veza, od kojih je 14 indeksirano.
Podsjećam vas da prije izmjene koda šablona napravite rezervnu kopiju!
A evo i punog koda:
Sačuvajte promjene i provjerite na blogu za atribuciju.
Ovdje je nepotpuna lista linkova koji su šifrirani u ikonama ključ(ID bloga će biti vaš)
- HTML1 Widget: http://www.blogger.com/rearrange?blogID=1490203873741752013&widgetType=HTML&widgetId=HTML1&action=editWidget§ionId=header
- HTML2 widget http://www.blogger.com/rearrange?blogID=1490203873741752013&widgetType=HTML&widgetId=HTML2&action=editWidget§ionId=header
- Arhiva bloga: http://www.blogger.com/rearrange?blogID=1490203873741752013&widgetType=BlogArchive&widgetId=BlogArchive1&action=editWidget§ionId=main
- Blog prečice: http://www.blogger.com/rearrange?blogID=1490203873741752013&widgetType=Label&widgetId=Label1&action=editWidget§ionId=main
- Popularne poruke: http://www.blogger.com/rearrange?blogID=1490203873741752013&widgetType=PopularPosts&widgetId=PopularPosts2&action=editWidget§ionId=main
Lako je riješiti se svih ovih veza. Pronađite oznaku u predlošku svog bloga. Pojavljuje se onoliko puta koliko ima vidžeta na vašem blogu. Uklonite sva pojavljivanja oznake.
Kako izbrisati:
Metoda 1. Na kartici Dizajn, uredite element „Objave na blogu“ i poništite izbor u polju za potvrdu „Prikaži „Brzo uređivanje““.
Metoda 2. Pronađite oznaku u predlošku svog bloga i uklonite je. Sačuvajte promjene i provjerite na svom blogu ikonu i vezu.
naime:
funkcija setAttributeOnload(objekat, atribut, val) (
if(window.addEventListener) (
window.addEventListener("učitavanje",
function())( objekt = val; ), false);
) drugo (
window.attachEvent("onload", function())( object = val; ));
}
}
gapi.load("gapi.iframes:gapi.iframes.style.bubble", function() (
if (gapi.iframes && gapi.iframes.getContext) (
gapi.iframes.getContext().openChild((
url: "https://www.blogger.com/navbar.g?targetBlogID\x3d1490203873741752013\x26blogName\x3dnew\x26publishMode\x3dPUBLISH_MODE_BLOGSPOT\x26navbarSLIGHTout\x3d1490203873741752013\x26blogName\x3dnew\x26publishMode\x3dPUBLISH_MODE_BLOGSPOT\x26navbarSLIGHTout\x26navbarSLIGHTout\x26x3dlay\x26x \x 3dhttps://m-ynewblog.blogspot. com /search\x26blogLocale\x3dru\x26v\x3d2\x26homepageUrl\x3dhttps://m-ynewblog.blogspot.com/\x26vt\x3d-3989465016614688571",
gdje: document.getElementById("navbar-iframe-container"),
id: "navbar-iframe"
});
}
});
(funkcija() (
var script = document.createElement("script");
script.type = "tekst/javascript";
script.src = "//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/google_top_exp.js";
var head = document.getElementsByTagName("head");
ako (glava) (
head.appendChild(script);
}})();
Sada Navbar na blogu ne pruža eksterne veze koje se mogu indeksirati, ali vjerujem da je ovo dodatni element koji ne nosi funkcionalno opterećenje, te ga je bolje ukloniti.
Napravljeno na primjeru uređivanja Google Plus profila. Podsjećamo, Google Plus će biti ukinut 2. aprila 2019. godine. U skladu s tim, nakon ovog datuma, morat ćete napraviti druge promjene u kodu vidžeta „O meni“.
U postavkama bloga slijedite putanju Postavke bloga -> Ostalo -> Site Feed -> Dozvoli sadržaj bloga, primijenite sljedeće postavke:
Pronalazimo Attribution1 u predlošku bloga za pretraživanje po widgetima (lista widgeta) i brišemo kod zajedno sa odjeljkom, slično starom Blogger šablonu (vidi gore 1).
Cijeli kod izgleda ovako:
§ 125. Pojam proporcije.
Proporcija je jednakost dva omjera. Evo primjera jednakosti koje se nazivaju proporcije:
Bilješka. Nazivi količina u proporcijama nisu navedeni.
Proporcije se obično čitaju na sljedeći način: 2 je prema 1 (jedinica) dok je 10 prema 5 (prva proporcija). Možete čitati drugačije, na primjer: 2 je isto toliko puta više od 1, koliko puta je 10 više od 5. Treći dio se može pročitati ovako: - 0,5 je isto toliko puta manje od 2, koliko puta 0,75 je manje od 3.
Brojevi uključeni u proporciju nazivaju se proporcionalni pojmovi. To znači da se proporcija sastoji od četiri člana. Prvi i posljednji član, odnosno članovi koji se nalaze na ivicama, nazivaju se ekstremni, a članovi proporcije koji se nalaze u sredini nazivaju se srednji članovi. To znači da će u prvoj proporciji brojevi 2 i 5 biti ekstremni članovi, a brojevi 1 i 10 srednji članovi proporcije.
§ 126. Glavno svojstvo proporcije.
Uzmite u obzir proporciju:
Hajde da odvojeno pomnožimo njegove ekstremne i srednje pojmove. Proizvod ekstrema je 6 4 = 24, proizvod srednjih je 3 8 = 24.
Razmotrimo drugu proporciju: 10: 5 = 12: 6. Hajde da i ovdje posebno pomnožimo ekstremni i srednji član.
Proizvod ekstrema je 10 6 = 60, proizvod srednjih je 5 12 = 60.
Glavno svojstvo proporcije: proizvod ekstremnih članova proporcije jednak je proizvodu njegovih srednjih članova.
IN opšti pogled osnovno svojstvo proporcije zapisuje se na sljedeći način: ad = bc .
Provjerimo to u nekoliko proporcija:
1) 12: 4 = 30: 10.
Ova proporcija je tačna, budući da su omjeri iz kojih se sastoji jednaki. Istovremeno, uzimajući proizvod ekstremnih članova proporcije (12 10) i proizvoda njenih srednjih članova (4 30), vidjet ćemo da su oni međusobno jednaki, tj.
12 10 = 4 30.
2) 1 / 2: 1 / 48 = 20: 5 / 6
Proporcija je tačna, što je lako provjeriti pojednostavljivanjem prvog i drugog omjera. Glavno svojstvo proporcije imat će oblik:
1 / 2 5 / 6 = 1 / 48 20
Nije teško provjeriti da ako napišemo jednakost u kojoj je na lijevoj strani proizvod dva broja, a na desnoj proizvod dva druga broja, onda se od ova četiri broja može napraviti proporcija.
Neka imamo jednakost koja uključuje četiri broja pomnožena u parovima:
ova četiri broja mogu biti članovi proporcije, što nije teško napisati ako prvi proizvod uzmemo kao proizvod ekstremnih članova, a drugi kao proizvod srednjih članova. Objavljena jednakost može se sastaviti, na primjer, u sljedećem omjeru:
Općenito, iz jednakosti ad = bc mogu se dobiti sljedeće proporcije:
Uradite sljedeću vježbu sami. Za umnožak dva para brojeva napišite proporciju koja odgovara svakoj jednakosti:
a) 1 6 = 2 3;
b) 2 15 = b 5.
§ 127. Računanje nepoznatih proporcija.
Osnovno svojstvo proporcije omogućava vam da izračunate bilo koji od uvjeta proporcije ako je nepoznat. Uzmimo proporciju:
X : 4 = 15: 3.
U ovom omjeru jedan ekstremni član je nepoznat. Znamo da je u bilo kojoj proporciji proizvod ekstremnih članova jednak proizvodu srednjih članova. Na osnovu toga možemo napisati:
x 3 = 4 15.
Nakon množenja 4 sa 15, ovu jednačinu možemo prepisati na sljedeći način:
X 3 = 60.
Razmotrimo ovu jednakost. U njemu je prvi faktor nepoznat, drugi faktor je poznat, a proizvod je poznat. Znamo da je za pronalaženje nepoznatog faktora dovoljno podijeliti proizvod drugim (poznatim) faktorom. Tada će ispasti:
X= 60:3, ili X = 20.
Provjerimo dobiveni rezultat zamjenom broja 20 umjesto X u ovom omjeru:
Proporcija je tačna.
Razmislimo o tome koje smo radnje morali izvršiti da bismo izračunali nepoznati ekstremni član proporcije. Od četiri člana proporcije, samo nam je krajnji bio nepoznat; bila su poznata dva srednja i druga krajnost. Da bismo pronašli ekstremni član proporcije, prvo smo pomnožili srednje članove (4 i 15), a zatim smo pronađeni proizvod podijelili sa poznatim ekstremnim članom. Sada ćemo pokazati da se radnje ne bi mijenjale da željeni ekstremni termin proporcije nije na prvom mjestu, već na posljednjem. Uzmimo proporciju:
70: 10 = 21: X .
Zapišimo glavno svojstvo proporcije: 70 X = 10 21.
Množeći brojeve 10 i 21, prepisujemo jednakost na sljedeći način:
70 X = 210.
Ovdje je jedan faktor nepoznat; da biste ga izračunali, dovoljno je proizvod (210) podijeliti s drugim faktorom (70),
X = 210: 70; X = 3.
Dakle, možemo reći da je svaki ekstremni član proporcije jednak proizvodu prosjeka podijeljenih s drugim ekstremom.
Pređimo sada na izračunavanje nepoznatog prosjeka. Uzmimo proporciju:
30: X = 27: 9.
Napišimo glavno svojstvo proporcije:
30 9 = X 27.
Izračunajmo proizvod 30 sa 9 i preuredimo dijelove posljednje jednakosti:
X 27 = 270.
Nađimo nepoznati faktor:
X= 270:27, ili X = 10.
Provjerimo zamjenom:
30:10 = 27:9. Proporcija je tačna.
Uzmimo drugu proporciju:
12: b = X: 8. Napišimo glavno svojstvo proporcije:
12 . 8 = 6 X. Množenjem 12 i 8 i preuređivanjem dijelova jednakosti dobijamo:
6 X= 96. Pronađite nepoznati faktor:
X= 96:6, ili X = 16.
Dakle, svaki srednji član proporcije jednak je proizvodu ekstrema podijeljenom drugom sredinom.
Pronađite nepoznate članove slijedeće proporcije:
1) A : 3= 10:5; 3) 2: 1 / 2 = x : 5;
2) 8: b = 16: 4; 4) 4: 1 / 3 = 24: X .
Poslednja dva pravila mogu se napisati u opštem obliku na sledeći način:
1) Ako proporcija izgleda ovako:
x: a = b: c, To
2) Ako proporcija izgleda ovako:
a: x = b: c, To
§ 128. Pojednostavljenje proporcije i preuređenje njenih pojmova.
U ovom odeljku ćemo izvesti pravila koja nam omogućavaju da pojednostavimo proporciju u slučaju kada uključuje velike brojeve ili razlomke. Transformacije koje ne krše proporciju uključuju sljedeće:
1. Istovremeno povećanje ili smanjenje oba člana bilo kojeg omjera u isti broj jednom.
PRIMJER 40:10 = 60:15.
Pomnožimo oba člana prvog omjera sa 3 puta, dobićemo:
120:30 = 60: 15.
Proporcija nije prekršena.
Smanjujući oba člana druge relacije za 5 puta, dobijamo:
Opet smo dobili tačnu proporciju.
2. Istovremeno povećanje ili smanjenje oba prethodna ili oba naredna termina za isti broj puta.
Primjer. 16:8 = 40:20.
Udvostručimo prethodne uslove oba odnosa:
Dobili smo tačnu proporciju.
Smanjimo sljedeće članove oba odnosa za 4 puta:
Proporcija nije prekršena.
Dva dobijena zaključka mogu se ukratko iskazati na sljedeći način: Proporcija neće biti narušena ako istovremeno povećamo ili smanjimo za isti broj puta bilo koji ekstremni član proporcije i bilo koji srednji.
Na primjer, smanjenjem za 4 puta 1. ekstremni i 2. srednji članovi proporcije 16:8 = 40:20, dobijamo:
3. Istovremeno povećanje ili smanjenje svih članova proporcije za isti broj puta. Primjer. 36:12 = 60:20. Povećajmo sva četiri broja za 2 puta:
Proporcija nije prekršena. Smanjimo sva četiri broja za 4 puta:
Proporcija je tačna.
Navedene transformacije omogućavaju, prvo, pojednostavljenje proporcija, a drugo, njihovo oslobađanje od razlomaka. Navedimo primjere.
1) Neka postoji proporcija:
200: 25 = 56: x .
U njemu su članovi prvog omjera relativno veliki brojevi, i ako želimo pronaći vrijednost X, tada bismo morali izvršiti proračune na ovim brojevima; ali znamo da proporcija neće biti narušena ako se oba člana omjera podijele istim brojem. Podijelimo svaki od njih sa 25. Proporcija će imati oblik:
8:1 = 56: x .
Tako smo dobili pogodniju proporciju iz koje X može se naći u umu:
2) Uzmimo proporciju:
2: 1 / 2 = 20: 5.
U ovom omjeru nalazi se razlomak (1/2), kojeg se možete riješiti. Da biste to uradili, moraćete da pomnožite ovaj član, na primer, sa 2. Ali mi nemamo pravo da povećamo jedan srednji član proporcije; potrebno je uz njega povećati i jedan od ekstremnih članova; tada proporcija neće biti narušena (na osnovu prve dvije tačke). Povećajmo prvi od ekstremnih pojmova
(2 2) : (2 1/2) = 20:5, ili 4:1 = 20:5.
Povećajmo drugi ekstremni član:
2: (2 1/2) = 20: (2 5), ili 2: 1 = 20: 10.
Pogledajmo još tri primjera oslobađanja proporcija od razlomaka.
Primjer 1. 1 / 4: 3 / 8 = 20:30.
Dovedemo razlomke na zajednički nazivnik:
2 / 8: 3 / 8 = 20: 30.
Pomnožimo oba člana prvog omjera sa 8, dobićemo:
Primjer 2. 12: 15 / 14 = 16: 10 / 7. Dovedemo razlomke na zajednički nazivnik:
12: 15 / 14 = 16: 20 / 14
Pomnožimo oba naredna člana sa 14, dobićemo: 12:15 = 16:20.
Primjer 3. 1 / 2: 1 / 48 = 20: 5 / 6.
Pomnožimo sve članove proporcije sa 48:
24: 1 = 960: 40.
Prilikom rješavanja problema u kojima se javljaju neke proporcije, često je potrebno preurediti termine proporcija za različite svrhe. Razmotrimo koje su permutacije legalne, tj. ne krše proporcije. Uzmimo proporciju:
3: 5 = 12: 20. (1)
Preuređivanjem ekstremnih pojmova u njemu dobijamo:
20: 5 = 12:3. (2)
Preuredimo sada srednje pojmove:
3:12 = 5: 20. (3)
Hajde da preuredimo i ekstremni i srednji termin u isto vreme:
20: 12 = 5: 3. (4)
Sve ove proporcije su tačne. Sada stavimo prvu relaciju na mjesto druge, a drugu na mjesto prve. Dobijate proporciju:
12: 20 = 3: 5. (5)
U tom omjeru ćemo napraviti ista prestrojavanja kao i prije, odnosno prvo ćemo preurediti ekstremne članove, zatim srednje, i na kraju, istovremeno i krajnje i srednje. Dobićete još tri proporcije, koje će takođe biti pravedne:
5: 20 = 3: 12. (6)
12: 3 = 20: 5. (7)
5: 3 = 20: 12. (8)
Dakle, iz jedne zadate proporcije, preuređivanjem, možete dobiti još 7 proporcija, što zajedno sa ovom čini 8 proporcija.
Valjanost svih ovih proporcija je posebno lako otkriti kada alfabetska notacija. Gore dobijenih 8 proporcija imaju oblik:
a: b = c: d; c: d = a: b ;
d: b = c: a; b:d = a:c;
a: c = b: d; c: a = d: b;
d: c = b: a; b: a = d: c.
Lako je vidjeti da u svakoj od ovih proporcija glavno svojstvo ima oblik:
ad = bc.
Dakle, ove permutacije ne krše pravednost proporcija i mogu se koristiti ako je potrebno.
Proporcija je jednakost dva odnosa, odnosno jednakost oblika a: b = c: d, ili, u drugim oznakama, jednakost
Ako a : b = c : d, To a I d pozvao ekstremno, A b I c - prosjekčlanovi proporcije.
Od "proporcije" nema bežanja, bez nje se mnogi zadaci ne mogu obaviti. Postoji samo jedan izlaz - nositi se s ovim odnosom i koristiti proporciju kao spas.
Prije nego počnemo razmatrati probleme proporcija, važno je zapamtiti osnovno pravilo proporcija:
U proporciji
proizvod ekstremnih članova jednak je proizvodu srednjih članova
Ako je neka količina u proporciji nepoznata, lako ćemo je pronaći na osnovu ovog pravila.
Na primjer,
To jest, nepoznata vrijednost proporcije - vrijednost razlomka, u nazivniku
što je broj koji stoji nasuprot nepoznatoj količini, u brojniku – proizvod preostalih članova proporcije(bez obzira na to gdje se nalazi ova nepoznata količina
). 
Zadatak 1.
Od 21 kg sjemena pamuka dobijeno je 5,1 kg ulja. Koliko će se ulja dobiti iz 7 kg sjemena pamuka?
Rješenje:
Razumijemo da smanjenje težine sjemena za određeni faktor povlači i smanjenje mase dobivenog ulja za isti iznos. Odnosno, količine su direktno povezane.
Hajde da popunimo tabelu: 
Nepoznata količina je vrijednost razlomka u čijem nazivniku - 21 - vrijednost suprotna nepoznatoj u tablici, u brojniku - proizvod preostalih članova tablice proporcija.
Dakle, nalazimo da će iz 7 kg sjemena izaći 1,7 kg ulja.
To U redu Prilikom popunjavanja tabele važno je zapamtiti pravilo:
Identična imena moraju biti napisana jedno ispod drugog. Procente pišemo pod procentima, kilograme ispod kilograma itd.
Zadatak 2.
Pretvori u radijane.
Rješenje:
Znamo to. Hajde da popunimo tabelu:
Zadatak 3.
Krug je prikazan na kariranom papiru. Kolika je površina kruga ako je površina zasjenjenog sektora 27?
Rješenje:
Jasno se vidi da nezasjenjeni sektor odgovara kutu u (na primjer, jer stranice sektora formiraju simetrale dva susjedna prava ugla). A pošto je cijeli krug , tada zasjenjeni sektor čini .
Napravimo tabelu:
Odakle dolazi površina kruga?
Problem 4. Nakon što je 82% cjelokupne njive preorano, preostalo je još 9 hektara. Kolika je površina cijelog polja?
Rješenje:
Cela njiva je 100%, a pošto je 82% preorano, ostaje da se preora 100%-82%=18% njive.
Popunite tabelu: 
Odakle dobijamo da je cijelo polje (ha).
I sljedeći zadatak je zaseda.
Zadatak 5.
Putnički voz je prešao put između dva grada brzinom od 80 km/h za 3 sata. Koliko će sati biti potrebno teretnom vozu da pređe istu udaljenost brzinom od 60? km/h?
Ako ovaj problem riješite na sličan način kao i prethodni, dobit ćete sljedeće:
vrijeme potrebno da teretni voz pređe istu udaljenost kao i putnički voz je sati. Odnosno, ispostavilo se da hodajući manjom brzinom on (u isto vrijeme) prelazi udaljenost brže od voza sa većom brzinom.
Šta je greška u zaključivanju?
Do sada smo razmatrali probleme u kojima su veličine bile direktno proporcionalne jedna drugoj, odnosno povećanje jedne veličine za određeni faktor dovodi do povećanja druge veličine koja je s njom povezana za isti broj puta (slično kao kod smanjenje, naravno). Ali ovdje imamo drugačiju situaciju: brzina putničkog voza je nekoliko puta veća od brzine teretnog voza, ali je putničkom vozu potrebno vrijeme potrebno za prelazak iste udaljenosti za isti broj puta manje nego za teretni voz. Odnosno, količine su obrnuto proporcionalne jedna drugoj.
Šema koju smo do sada koristili treba malo promijeniti u ovom slučaju.
Rješenje:
Razmišljamo ovako:
Putnički voz je putovao 3 sata brzinom od 80 km/h, dakle prešao je km. To znači da će teretni voz preći istu udaljenost za sat vremena.
To jest, da smo pravili proporciju, trebali smo prvo zamijeniti ćelije desnog stupca. Dobio bi: h.
Stoga, budite pažljivi kada sastavljate proporcije. Prvo shvatite s kakvom ovisnošću imate posla - direktnom ili inverznom.