Minus i plus to znaki liczb ujemnych i dodatnich w matematyce. Oddziałują one na siebie na różne sposoby, dlatego wykonując dowolne czynności z liczbami, na przykład dzielenie, mnożenie, odejmowanie, dodawanie itp., należy wziąć pod uwagę podpisać zasady. Bez tych zasad nigdy nie będziesz w stanie rozwiązać nawet najprostszego problemu algebraicznego lub geometrycznego. Bez znajomości tych zasad nie będziesz mógł studiować nie tylko matematyki, ale także fizyki, chemii, biologii, a nawet geografii.
Rozważmy bardziej szczegółowo podstawowe zasady znaków.
Podział.
Jeśli podzielimy „plus” przez „minus”, zawsze otrzymamy „minus”. Jeśli podzielimy „minus” przez „plus”, zawsze otrzymamy również „minus”. Jeśli podzielimy „plus” przez „plus”, otrzymamy „plus”. Jeśli podzielimy „minus” przez „minus”, to, co dziwne, otrzymamy również „plus”.
Mnożenie.
Jeśli pomnożymy „minus” przez „plus”, zawsze otrzymamy „minus”. Jeśli pomnożymy „plus” przez „minus”, zawsze otrzymamy również „minus”. Jeśli pomnożymy „plus” przez „plus”, to otrzymamy liczbę dodatnią, czyli „plus”. To samo dotyczy dwojga liczby ujemne. Jeśli pomnożymy „minus” przez „minus”, otrzymamy „plus”.
Odejmowanie i dodawanie.
Opierają się na innych zasadach. Jeśli liczba ujemna jest większa w wartości bezwzględnej niż nasza dodatnia, to wynik będzie oczywiście ujemny. Na pewno zastanawiasz się, czym jest moduł i dlaczego w ogóle tu jest. Wszystko jest bardzo proste. Moduł to wartość liczby, ale bez znaku. Na przykład -7 i 3. Modulo -7 będzie tylko 7, a 3 pozostanie 3. W rezultacie widzimy, że 7 jest większe, czyli okazuje się, że nasza liczba ujemna jest większa. Więc wyjdzie -7 + 3 \u003d -4. Można to uczynić jeszcze łatwiejszym. Po prostu umieść dodatnią liczbę na pierwszym miejscu, a wyjdzie 3-7 = -4, może to dla kogoś bardziej zrozumiałe. Odejmowanie działa dokładnie w ten sam sposób.
Dwa negatywy dają potwierdzenie- to zasada, której nauczyliśmy się w szkole i którą stosujemy przez całe życie. Kto z nas zastanawiał się dlaczego? Oczywiście łatwiej jest zapamiętać to stwierdzenie bez dalszych pytań i nie zagłębiać się w istotę problemu. Teraz jest już wystarczająco dużo informacji, które trzeba „przetrawić”. Ale dla tych, którzy nadal są zainteresowani tym pytaniem, postaramy się wyjaśnić to matematyczne zjawisko.
Od czasów starożytnych ludzie używali pozytywów liczby naturalne: 1, 2, 3, 4, 5, ... Bydło, uprawy, wrogowie itp. liczono za pomocą liczb. Przy dodawaniu i mnożeniu dwóch liczb dodatnich zawsze otrzymywali liczbę dodatnią, dzieląc jedne wielkości przez inne nie zawsze otrzymywali liczby naturalne - tak pojawiły się liczby ułamkowe. A co z odejmowaniem? Od dzieciństwa wiemy, że lepiej dodać mniejsze do większego i odjąć mniejsze od większego, a znowu nie używamy liczb ujemnych. Okazuje się, że jak mam 10 jabłek, to mogę komuś dać tylko mniej niż 10 lub 10. Nie ma mowy, żebym 13 jabłek dała, bo ich nie mam. Przez długi czas liczby ujemne nie były potrzebne.
Dopiero od VII wieku naszej ery. Liczby ujemne były używane w niektórych systemach liczenia jako wartości pomocnicze, co umożliwiało uzyskanie w odpowiedzi liczby dodatniej.
Rozważ przykład, 6x - 30 \u003d 3x - 9. Aby znaleźć odpowiedź, należy pozostawić terminy z niewiadomymi po lewej stronie, a resztę po prawej: 6x - 3x \u003d 30 - 9, 3x \u003d 21, x \u003d 7. Podczas rozwiązywania tego równania nie ma nawet liczb ujemnych. Moglibyśmy przenieść członków z niewiadomymi do prawa strona i bez niewiadomych - po lewej: 9 - 30 \u003d 3x - 6x, (-21) \u003d (-3x). Dzieląc liczbę ujemną przez ujemną, otrzymujemy odpowiedź pozytywną: x = 7.
Co widzimy?
Działania z liczbami ujemnymi powinny prowadzić nas do tej samej odpowiedzi, co działania zawierające tylko liczby dodatnie. Nie możemy już myśleć o praktycznej nieprzydatności i sensowności działań – pomagają nam one znacznie szybciej rozwiązać problem, nie sprowadzając równania do postaci tylko z liczbami dodatnimi. W naszym przykładzie nie zastosowaliśmy skomplikowanych obliczeń, ale przy dużej liczbie terminów obliczenia z liczbami ujemnymi mogą ułatwić nam pracę.
Z biegiem czasu, po długich eksperymentach i obliczeniach, udało się zidentyfikować zasady, których przestrzegają wszystkie liczby i działania na nich (w matematyce nazywa się je aksjomatami). Stamtąd to się wzięło aksjomat, który mówi, że gdy pomnożysz dwie liczby ujemne, otrzymasz liczbę dodatnią.
www.site, z pełnym lub częściowym skopiowaniem materiału, wymagany jest link do źródła.
Słuchając nauczyciela matematyki, większość uczniów postrzega materiał jako aksjomat. Jednocześnie niewiele osób próbuje dotrzeć do sedna i dowiedzieć się, dlaczego „minus” do „plus” daje znak „minus”, a po pomnożeniu dwóch liczb ujemnych wychodzi dodatnia.
Prawa Matematyki
Większość dorosłych nie jest w stanie wyjaśnić sobie ani swoim dzieciom, dlaczego tak się dzieje. W szkole dokładnie nauczyli się tego materiału, ale nawet nie próbowali dowiedzieć się, skąd się wzięły takie zasady. Ale na próżno. Często współczesne dzieci nie są tak łatwowierne, muszą dotrzeć do sedna sprawy i zrozumieć, powiedzmy, dlaczego „plus” na „minus” daje „minus”. A czasami chłopczycy celowo zadają podchwytliwe pytania, aby cieszyć się chwilą, w której dorośli nie mogą udzielić zrozumiałej odpowiedzi. I to naprawdę katastrofa, jeśli młody nauczyciel wpadnie w kłopoty ...
Przy okazji należy zauważyć, że wspomniana powyżej zasada dotyczy zarówno mnożenia, jak i dzielenia. Iloczyn ujemny i Liczba dodatnia da tylko minus. Jeśli mówimy o dwóch cyfrach ze znakiem „-”, wynik będzie liczbą dodatnią. To samo dotyczy podziału. Jeśli jedna z liczb jest ujemna, to iloraz będzie również oznaczony znakiem „-”.
Aby wyjaśnić poprawność tego prawa matematyki, konieczne jest sformułowanie aksjomatów pierścienia. Ale najpierw musisz zrozumieć, co to jest. W matematyce zwyczajowo nazywa się pierścień zestawem, w którym zaangażowane są dwie operacje z dwoma elementami. Ale lepiej to zrozumieć na przykładzie.
Aksjomat pierścienia
Istnieje kilka praw matematycznych.
- Pierwsza z nich jest przemieszczalna, według niego, C + V = V + C.
- Drugi nazywa się asocjacyjnym (V + C) + D = V + (C + D).
Mnożenie (V x C) x D \u003d V x (C x D) również ich przestrzega.
Nikt nie odwołał zasad otwierania nawiasów (V + C) x D = V x D + C x D, prawdą jest również, że C x (V + D) = C x V + C x D.
Ponadto ustalono, że do pierścienia można wprowadzić specjalny, neutralny addycyjnie element, za pomocą którego prawdziwe będzie: C + 0 = C. Dodatkowo dla każdego C istnieje przeciwstawny element, który może być oznaczone jako (-C). W takim przypadku C + (-C) \u003d 0.
Wyprowadzenie aksjomatów dla liczb ujemnych
Akceptując powyższe stwierdzenia, możemy odpowiedzieć na pytanie: „Plus” na „minus” daje jaki znak? Znając aksjomat o mnożeniu liczb ujemnych, trzeba potwierdzić, że rzeczywiście (-C) x V = -(C x V). A także, że prawdziwa jest następująca równość: (-(-C)) = C.
Aby to zrobić, musimy najpierw udowodnić, że każdy z elementów ma tylko jednego przeciwnego „brata”. Rozważmy następujący przykład dowodu. Spróbujmy sobie wyobrazić, że dwie liczby są przeciwne dla C - V i D. Z tego wynika, że C + V = 0 i C + D = 0, czyli C + V = 0 = C + D. Pamiętając o prawach przesunięcia a jeśli chodzi o własności liczby 0, możemy rozważyć sumę wszystkich trzech liczb: C, V i D. Spróbujmy obliczyć wartość V. Logiczne jest, że V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, ponieważ wartość C + D, jak przyjęto powyżej, jest równa 0. Stąd V = V + C + D.
Wartość D wyprowadza się w ten sam sposób: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Na tej podstawie staje się jasne, że V = D.
Aby jednak zrozumieć, dlaczego „plus” na „minusie” daje „minus”, musisz zrozumieć, co następuje. Tak więc dla elementu (-C) przeciwieństwem są C i (-(-C)), czyli są sobie równe.
Wtedy jest oczywiste, że 0 x V \u003d (C + (-C)) x V \u003d C x V + (-C) x V. Wynika z tego, że C x V jest przeciwne do (-) C x V , co oznacza (- C) x V = -(C x V).
Dla pełnego rygoru matematycznego konieczne jest również potwierdzenie, że 0 x V = 0 dla dowolnego elementu. Jeśli postępujesz zgodnie z logiką, to 0 x V \u003d (0 + 0) x V \u003d 0 x V + 0 x V. Oznacza to, że dodanie produktu 0 x V w żaden sposób nie zmienia ustawionej kwoty. W końcu ten produkt jest równy zero.
Znając wszystkie te aksjomaty, można nie tylko wydedukować, ile daje „plus” przez „minus”, ale także co się dzieje, gdy mnoży się liczby ujemne.
Mnożenie i dzielenie dwóch liczb ze znakiem „-”
Jeśli nie zagłębisz się w matematyczne niuanse, możesz spróbować wyjaśnić zasady działania liczbami ujemnymi w prostszy sposób.
Załóżmy, że C - (-V) = D, na tej podstawie C = D + (-V), czyli C = D - V. Przenosimy V i otrzymujemy, że C + V = D. To znaczy C + V = C - (-V). Ten przykład wyjaśnia, dlaczego w wyrażeniu, w którym są dwa „minus” z rzędu, wspomniane znaki należy zmienić na „plus”. Zajmijmy się teraz mnożeniem.
(-C) x (-V) \u003d D, do wyrażenia można dodać i odjąć dwa identyczne produkty, co nie zmieni jego wartości: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) \u003d D.
Pamiętając o zasadach pracy z nawiasami, otrzymujemy:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;
3) (-C) x 0 + C x V = D;
Wynika z tego, że C x V \u003d (-C) x (-V).
Podobnie możemy udowodnić, że wynik dzielenia dwóch liczb ujemnych będzie dodatni.
Ogólne zasady matematyczne
Oczywiście to wyjaśnienie nie jest odpowiednie dla uczniów. niższe oceny którzy dopiero zaczynają uczyć się abstrakcyjnych liczb ujemnych. Lepiej dla nich jest wyjaśniać na widocznych przedmiotach, manipulując znanym terminem przez lustro. Na przykład znajdują się tam wymyślone, ale nie istniejące zabawki. Mogą być wyświetlane ze znakiem „-”. Mnożenie dwóch obiektów lustrzanych przenosi je do innego świata, który jest równy rzeczywistemu, czyli w efekcie mamy liczby dodatnie. Ale pomnożenie abstrakcyjnej liczby ujemnej przez dodatnią daje tylko wynik znany wszystkim. W końcu „plus” pomnożony przez „minus” daje „minus”. To prawda, że dzieci nie próbują zbyt mocno zagłębiać się we wszystkie matematyczne niuanse.
Chociaż, jeśli spojrzeć prawdzie w oczy, dla wielu osób, nawet z wyższa edukacja a wiele zasad pozostaje tajemnicą. Wszyscy przyjmują za pewnik to, czego uczą ich nauczyciele, nie tracąc możliwości zagłębienia się we wszystkie zawiłości, którymi najeżona jest matematyka. „Minus” na „minus” daje „plus” - wszyscy o tym wiedzą bez wyjątku. Dotyczy to zarówno liczb całkowitych, jak i ułamkowych.
1) Dlaczego minus jeden razy minus jeden równa się plus jeden?
2) Dlaczego minus jeden razy plus jeden równa się minus jeden?
„Wróg mojego wroga jest moim przyjacielem”.
Najłatwiejsza odpowiedź brzmi: „Ponieważ takie są zasady pracy z liczbami ujemnymi”. Zasady, których uczymy się w szkole i stosujemy przez całe życie. Jednak podręczniki nie wyjaśniają, dlaczego zasady są takie, jakie są. Najpierw spróbujemy zrozumieć to z historii rozwoju arytmetyki, a następnie odpowiemy na to pytanie z punktu widzenia współczesnej matematyki.
Dawno temu znane były tylko liczby naturalne: 1, 2, 3, ... Używano ich do liczenia naczyń, zdobyczy, wrogów itp. Ale same liczby są raczej bezużyteczne - trzeba umieć sobie poradzić ich. Dodawanie jest jasne i zrozumiałe, poza tym suma dwóch liczb naturalnych też jest liczbą naturalną (matematyk powiedziałby, że zbiór liczb naturalnych jest domknięty w operacji dodawania). Mnożenie jest w rzeczywistości tym samym dodawaniem, jeśli mówimy o liczbach naturalnych. W życiu często wykonujemy czynności związane z tymi dwiema operacjami (na przykład podczas zakupów dodajemy i mnożymy) i dziwnie jest pomyśleć, że nasi przodkowie spotykali się z nimi rzadziej - dodawanie i mnożenie opanowała ludzkość bardzo długo temu. Często konieczne jest podzielenie jednej wielkości przez drugą, ale tutaj wynik nie zawsze jest wyrażany jako liczba naturalna - tak pojawiły się liczby ułamkowe.
Oczywiście odejmowanie jest również niezbędne. Ale w praktyce odejmujemy mniejszą liczbę od większej i nie ma potrzeby używania liczb ujemnych. (Jeśli mam 5 cukierków i daję 3 siostrze, to będę miał 5 - 3 = 2 cukierki, ale nie mogę dać jej 7 cukierków z całą ochotą.) To może wyjaśniać, dlaczego ludzie nie używali liczb ujemnych przez długi czas.
Liczby ujemne pojawiają się w indyjskich dokumentach z VII wieku naszej ery; Chińczycy najwyraźniej zaczęli z nich korzystać nieco wcześniej. Były używane do rozliczania długów lub w obliczeniach pośrednich, aby uprościć rozwiązywanie równań - było to tylko narzędzie do uzyskania pozytywnej odpowiedzi. Fakt, że liczby ujemne, w przeciwieństwie do liczb dodatnich, nie wyrażają obecności żadnego bytu, budził silną nieufność. Ludzie w dosłownym tego słowa znaczeniu unikali liczb ujemnych: jeśli problem otrzymał odpowiedź negatywną, wierzyli, że nie ma żadnej odpowiedzi. Ta nieufność utrzymywała się bardzo długo i nawet Kartezjusz – jeden z „założycieli” współczesnej matematyki – nazwał je „fałszywymi” (w XVII wieku!).
Rozważmy na przykład równanie 7x - 17 = 2x - 2. Można to rozwiązać w ten sposób: przesuń terminy z nieznanym na lewą stronę, a resztę na prawo, to się okaże 7x - 2x = 17 - 2 , 5x = 15 , x=3. Przy takim rozwiązaniu nie spotkaliśmy nawet liczb ujemnych.
Ale można przypadkiem zrobić to inaczej: przesunąć terminy z nieznanym na prawą stronę i dostać 2 - 17 = 2x - 7x, (–15) = (–5)x. Aby znaleźć nieznaną, musisz podzielić jedną liczbę ujemną przez drugą: x = (–15)/(–5). Ale poprawna odpowiedź jest znana i należy stwierdzić, że (–15)/(–5) = 3 .
Co pokazuje ten prosty przykład? Po pierwsze, staje się jasna logika, która określiła zasady działania na liczbach ujemnych: wyniki tych działań muszą być zgodne z odpowiedziami uzyskanymi w inny sposób, bez liczb ujemnych. Po drugie, pozwalając na użycie liczb ujemnych, pozbywamy się żmudnego (jeśli równanie okazuje się bardziej skomplikowane, z dużą liczbą wyrażeń) poszukiwania ścieżki rozwiązania, w której wszystkie działania wykonywane są tylko na liczbach naturalnych. Co więcej, nie możemy już za każdym razem myśleć o znaczeniu przeliczanych wielkości - a to już jest krok w kierunku przekształcenia matematyki w naukę abstrakcyjną.
Reguły działań na liczbach ujemnych nie powstały od razu, ale stały się uogólnieniem licznych przykładów, które pojawiły się przy rozwiązywaniu stosowanych problemów. Ogólnie rozwój matematyki można warunkowo podzielić na etapy: każdy Następny etap różni się od poprzedniego nowym poziomem abstrakcji w badaniu przedmiotów. Tak więc w XIX wieku matematycy zdali sobie sprawę, że liczby całkowite i wielomiany, pomimo całej ich zewnętrznej odmienności, mają ze sobą wiele wspólnego: obie można dodawać, odejmować i mnożyć. Operacje te podlegają tym samym prawom - zarówno w przypadku liczb, jak i wielomianów. Ale dzielenie przez siebie liczb całkowitych, tak aby wynik znów był liczbami całkowitymi, nie zawsze jest możliwe. To samo dotyczy wielomianów.
Następnie odkryto inne zbiory obiektów matematycznych, na których można wykonać takie operacje: formalne seria mocy, funkcje ciągłe... Wreszcie przyszło do zrozumienia, że jeśli bada się właściwości samych operacji, to wyniki można następnie zastosować do wszystkich tych zbiorów obiektów (podejście to jest typowe dla całej współczesnej matematyki).
W rezultacie pojawiła się nowa koncepcja: pierścień. To tylko kilka elementów plus akcje, które można na nich wykonać. Podstawowe zasady tutaj to tylko zasady (nazywają się aksjomaty), którym podlegają działania, a nie charakter elementów zbioru (tu jest, nowy poziom abstrakcje!). Chcąc podkreślić, że ważna jest struktura, która powstaje po wprowadzeniu aksjomatów, matematycy mówią: pierścień liczb całkowitych, pierścień wielomianów itp. Wychodząc z aksjomatów można wyprowadzić inne własności pierścieni.
Sformułujemy aksjomaty pierścienia (które oczywiście są podobne do zasad operacji na liczbach całkowitych), a następnie udowodnimy, że w dowolnym pierścieniu pomnożenie minusa przez minus daje plus.
pierścień nazywa się zbiorem z dwiema operacjami binarnymi (to znaczy, że w każdą operację zaangażowane są dwa elementy pierścienia), które tradycyjnie nazywa się dodawaniem i mnożeniem, oraz następującymi aksjomatami:
- dodanie elementów pierścienia jest zgodne z przemiennym ( A + B = B + A dla dowolnych elementów A I b) i skojarzone ( A + (B + C) = (A + B) + C) prawa; pierścień zawiera specjalny element 0 (element neutralny przez dodanie) taki, że A + 0 = A i dla dowolnego elementu A istnieje przeciwny element (oznaczony (-A)), Co A + (–A) = 0 ;
- mnożenie jest zgodne z prawem kombinacji: A (B C) = (A B) C ;
- dodawanie i mnożenie są powiązane następującymi regułami rozwijania nawiasów: (A + B) C = A C + B C I A (B + C) = A B + A C .
Zauważ, że pierścienie w najogólniejszej konstrukcji nie wymagają mnożenia, aby były permutowalne, ani nie są odwracalne (czyli nie zawsze można dzielić), ani nie wymagają istnienia jednostki – elementu neutralnego względem do mnożenia. Jeśli te aksjomaty zostaną wprowadzone, to uzyska się inne struktury algebraiczne, ale wszystkie twierdzenia udowodnione dla pierścieni będą w nich prawdziwe.
Teraz udowadniamy, że dla dowolnych elementów A I b arbitralny pierścień jest prawdziwy, po pierwsze, (–A) B = –(A B), i po drugie (–(–A)) = A. Z tego łatwo wynikają stwierdzenia dotyczące jednostek: (–1) 1 = –(1 1) = –1 I (–1) (–1) = –((–1) 1) = –(–1) = 1 .
Aby to zrobić, musimy ustalić pewne fakty. Najpierw udowadniamy, że każdy element może mieć tylko jedno przeciwieństwo. Rzeczywiście, niech żywioł A istnieją dwa przeciwieństwa: b I OD. Tj A + B = 0 = A + C. Rozważ sumę A+B+C. Używając praw asocjacyjnych i przemiennych oraz własności zera, otrzymujemy, że z jednej strony suma jest równa b: B = B + 0 = B + (A + C) = A + B + C, a z drugiej strony jest równy C: A + B + C = (A + B) + C = 0 + C = C. Oznacza, B=C .
Zwróćmy teraz uwagę, że A, I (-(-A)) są przeciwieństwem tego samego elementu (-A), więc muszą być równe.
Pierwszy fakt wygląda tak: 0 = 0 B = (A + (–A)) B = A B + (–A) B, tj (–A) B naprzeciw B, więc jest równe –(A B) .
Aby być matematycznie rygorystycznym, wyjaśnijmy dlaczego 0 B = 0 dla dowolnego elementu b. Rzeczywiście, 0 B = (0 + 0) B = 0 B + 0 B. To znaczy dodatek 0 zł nie zmienia kwoty. Więc ten iloczyn jest równy zero.
A to, że w pierścieniu jest dokładnie jedno zero (w końcu aksjomaty mówią, że taki element istnieje, ale nic nie mówi się o jego wyjątkowości!), zostawimy czytelnikowi jako proste ćwiczenie.
Odpowiedziano: Jewgienij Epifanow
Pokaż komentarze (37)
Zwiń komentarze (37)
Dobra odpowiedź. Ale na pierwszym poziomie szkoły średniej. Wydaje mi się, że można to wyjaśnić prościej i jaśniej na przykładzie formuły „odległość = prędkość * czas” (ocena 2).
Załóżmy, że idziemy drogą, wyprzedza nas samochód i zaczyna się oddalać. Czas rośnie – a dystans do niego rośnie. Prędkość takiej maszyny zostanie uznana za dodatnią, może wynosić na przykład 10 metrów na sekundę. A tak przy okazji, ile to mil na godzinę? 10/1000(km)*60(sek)*60(min)= 10*3,6=36 km/h. Trochę. Może droga jest zła...
Ale zbliżający się do nas samochód nie oddala się, tylko się zbliża. Dlatego wygodnie jest uznać jego prędkość za ujemną. Na przykład -10 m/sek. Odległość maleje: 30, 20, 10 metrów do nadjeżdżającego auta. Każda sekunda to minus 10 metrów. Teraz jest jasne, dlaczego prędkość z minusem? Tutaj przelatuje. Jaka jest jego odległość w ciągu sekundy? Zgadza się, -10 metrów, tj. „10 metrów z tyłu”.
Tutaj mamy pierwsze stwierdzenie. (-10 m/s) * (1 s) = -10 m.
Minus (prędkość ujemna) razy plus (czas dodatni) dał minus (odległość ujemna, samochód za mną).
A teraz uwaga - minus na minus. Gdzie był nadjeżdżający samochód drugi ZANIM minął? (-10 m/s) * (-1 s) = 10 m.
Minus (prędkość ujemna) razy minus (czas ujemny) = plus (odległość dodatnia, samochód był 10 metrów przede mną).
Czy to jasne, czy ktoś zna jeszcze prostszy przykład?
Odpowiedzieć
Tak, łatwiej to udowodnić! 5 * 2 jest dwukrotnie przesunięte na osi liczbowej, w pozytywna strona, liczba 5, a następnie liczba 10. jeśli 2 * (-5), to liczymy dwa razy przez liczbę 5, ale już w kierunku ujemnym i otrzymujemy liczbę (-10), teraz wyobraź sobie 2 * (-5), jak
2 * 5 * (-1) \u003d -10, odpowiedź jest przepisana z poprzedniego obliczenia i nie została uzyskana w tym. Możemy więc powiedzieć, że mnożąc liczbę przez (-1), następuje odwrócenie numeryczna dwubiegunowa oś, tj. odwrócenie polaryzacji. To, co odłożyliśmy na bok w pozytywnej części, stało się negatywne i odwrotnie. Teraz (-2)*(-5), zapisujemy to jako (-1)*2*(-5)=(-1)*(-10), odkładając na bok liczbę (-10) i zmieniając polaryzację osi, ponieważ . pomnóż przez (-1), otrzymamy +10, nie wiem czy było łatwiej?
Odpowiedzieć
Myślę, że masz rację. Postaram się tylko bardziej szczegółowo przedstawić twój punkt widzenia, ponieważ. Widzę, że nie wszyscy to rozumieją.
Minus oznacza zabranie. Jeśli odebrano ci 5 jabłek 1 raz, to w końcu odebrano ci 5 jabłek, co jest warunkowo oznaczone minusem, tj. - (+5). W końcu trzeba jakoś wyznaczyć akcję. Jeśli 1 jabłko zostało wybrane 5 razy, to ostatecznie wybrali również: - (+5). Jednocześnie wybrane jabłka nie stały się wyimaginowane, ponieważ nikt nie zniósł prawa zachowania materii. Pozytywne jabłka po prostu trafiały do tego, kto je zerwał. Więc nie ma liczb urojonych, są ruch względny sprawa ze znakiem + lub -. Ale jeśli tak, to wpis: (-5) * (+1) \u003d -5 lub (+5) * (-1) \u003d -5 nie odzwierciedla dokładnie rzeczywistości, ale oznacza ją tylko warunkowo. Ponieważ nie ma liczb urojonych, cały iloczyn jest zawsze dodatni → „+” (5 * 1). Następnie pozytywny produkt zostaje zanegowany, co oznacza odstawienie od piersi → „- +” (5 * 1). Tutaj minus nie rekompensuje plusa, ale zaprzecza mu i zajmuje jego miejsce. W końcu otrzymujemy: -(5*1) = -(+5).
Dla dwóch minusów możesz napisać: „- -” (5 * 1) \u003d 5. Znak „- -” oznacza „+”, tj. wywłaszczenie wywłaszczycieli. Najpierw odebrano ci jabłka, a potem odebrałeś je swojemu oprawcy. W rezultacie wszystkie jabłka pozostały pozytywne, tylko selekcja nie miała miejsca, ponieważ. nastąpiła rewolucja społeczna.
Ogólnie rzecz biorąc, to, że negacja negacji eliminuje negację i wszystko, do czego negacja odnosi się do dzieci, jest zrozumiałe i bez wyjaśnienia, ponieważ. To oczywiste. Dzieciom trzeba tylko wyjaśnić, że dorośli sztucznie mylą, tak bardzo, że teraz sami nie mogą tego rozgryźć. A zamieszanie polega na tym, że zamiast negować akcję wprowadzono liczby ujemne, tj. negatywna sprawa. Dzieci są więc zakłopotane, dlaczego po dodaniu materii ujemnej suma okazuje się ujemna, co jest całkiem logiczne: (-5) + (-3) = -8, a mnożąc tę samą ujemną materię: (-5) * (-3) = 15 , nagle staje się w końcu dodatnia, co nie jest logiczne! Przecież z materią negatywną powinno dziać się to samo, co z materią pozytywną, tylko z innym znakiem. Dlatego dzieciom wydaje się bardziej logiczne, że gdy pomnożona jest materia negatywna, to właśnie materia negatywna powinna być pomnożona.
Ale nawet tutaj nie wszystko jest gładkie, bo żeby pomnożyć materię ujemną, wystarczy, że tylko jedna liczba będzie z minusem. Jednocześnie jeden z czynników, który oznacza nie rzeczywistą treść, ale czasy powtórzenia wybranej sprawy, jest zawsze dodatni, ponieważ czasy nie mogą być ujemne, nawet jeśli ujemna (wybrana) materia się powtarza. Dlatego przy mnożeniu (dzieleniu) lepiej jest umieścić znaki przed całym produktem (podziałem), które pokazaliśmy powyżej: „- +” (5*1) lub „- -” (5*1).
Aby znak minus nie był postrzegany jako znak liczby urojonej, tj. negatywna materia, ale jako działanie, dorośli muszą najpierw uzgodnić między sobą, że jeśli znak minus znajduje się przed liczbą, oznacza to działanie ujemne z liczbą, która jest zawsze dodatnia, a nie urojona. Jeśli znak minus znajduje się przed innym znakiem, oznacza to działanie negatywne z pierwszym znakiem, tj. odwraca to. Wtedy wszystko naturalnie się ułoży. Następnie trzeba to dzieciom wyjaśnić, a one doskonale zrozumieją i nauczą się tak zrozumiałej zasady dorosłych. W końcu teraz wszyscy dorośli uczestnicy dyskusji tak naprawdę próbują wyjaśnić to, co niewytłumaczalne, ponieważ nie ma fizycznego wyjaśnienia tego problemu, to tylko konwencja, zasada. A wyjaśnianie abstrakcji przez abstrakcję jest tautologią.
Jeśli znak minus neguje liczbę, to jest to działanie fizyczne, ale jeśli neguje samą akcję, to jest to tylko reguła warunkowa. To znaczy, dorośli po prostu zgodzili się, że jeśli odmówi się selekcji, jak w omawianym pytaniu, to nie ma selekcji, nieważne ile razy! Jednocześnie wszystko, co miałeś, pozostaje z tobą, czy to tylko liczba, czy jest to iloczyn liczb, czyli wiele prób selekcji. To wszystko.
Jeśli ktoś się nie zgadza, pomyśl jeszcze raz spokojnie. W końcu przykład z samochodami, w których jest ujemna prędkość i ujemny czas na sekundę przed spotkaniem, to tylko warunkowa reguła związana z układem odniesienia. W innym układzie odniesienia ta sama prędkość i ten sam czas staną się dodatnie. A przykład ze zwierciadłem wiąże się z bajeczną zasadą, w której minus odbity w lustrze tylko warunkowo, ale nie fizycznie, staje się plusem.
Odpowiedzieć
Z matematycznymi minusami wszystko wydaje się jasne. Ale w języku, gdy pytanie zadaje się z zaprzeczeniem, jak na nie odpowiedzieć? Tutaj na przykład zawsze dziwiło mnie takie pytanie: „Chcesz herbaty?” Jak odpowiedzieć, pod warunkiem, że chcę herbatę? Wydaje się, że jeśli powiesz „Tak”, to nie podadzą herbaty (to jak + i -), jeśli nie, to powinni dać (- i -), a jeśli „Nie, nie chcę” ?? ?
Odpowiedzieć
Aby odpowiedzieć na takie pytanie dziecka, musisz najpierw odpowiedzieć na kilka pytań dorosłych: „Co to jest minus w matematyce?” i „Co to jest mnożenie i dzielenie?”. O ile rozumiem, tutaj zaczynają się problemy, które ostatecznie prowadzą do dzwonienia i innych bzdur, gdy odpowiadam na tak proste, dziecinne pytanie.
Odpowiedzieć
Odpowiedź wyraźnie nie jest dla zwykłych uczniów!
W klasach podstawowych przeczytałem wspaniałą książkę - tę o Krasnoludku i Al-Jebra, a może dali przykład w kole matematycznym - umieścili dwie osoby z jabłkami po przeciwnych stronach znaku równości różne kolory i zaproponowali, że dadzą sobie jabłka. Następnie między uczestnikami gry umieszczono inne znaki - plus, minus, więcej, mniej.
Odpowiedzieć
Dziecinna odpowiedź, co??))
Może to zabrzmieć okrutnie, ale sam autor nie rozumie, dlaczego minus za minusem daje plus :-)
Wszystko na świecie można wyjaśnić wizualnie, ponieważ abstrakcje są potrzebne tylko do wyjaśnienia świata. Są przywiązani do rzeczywistości i nie żyją samotnie w urojonych podręcznikach.
Chociaż dla wyjaśnienia trzeba znać przynajmniej fizykę, a czasem biologię, w połączeniu z podstawami neurofizjologii człowieka.
Niemniej jednak pierwsza część dawała nadzieję na zrozumienie i bardzo jasno wyjaśniała potrzebę liczb ujemnych.
Ale drugi tradycyjnie przeniósł się do schizofrenii. A i B muszą być prawdziwymi obiektami! po co więc nazywać je tymi listami, skoro można wziąć np. bochenki chleba lub jabłka
Jeśli..jeśli byłoby to możliwe...tak?))))))
I… nawet używając odpowiedni podkład z pierwszej części (że mnożenie to to samo dodawanie) - z minusami uzyskuje się sprzeczność))
-2 + -2 = -4
ale
-2 * -2 =+4))))
a nawet jeśli przyjmiemy, że to minus dwa, wzięte minus dwa razy, to okaże się
-2 -(-2) -(-2) = +2
Warto było po prostu przyznać, że skoro liczby są wirtualne, to dla względnie poprawnego rozliczenia musiałem wymyślić wirtualne reguły.
I to byłaby PRAWDA, a nie bzdury z pierścieniami.
Odpowiedzieć
W swoim przykładzie Academon popełnił błąd:
W rzeczywistości (-2)+(-2) = (-4) jest 2 razy (-2), tj. (-2) * 2 = (-4).
Jeśli chodzi o mnożenie dwóch liczb ujemnych, bez sprzeczności, jest to to samo dodawanie, tylko po drugiej stronie „0” na osi liczbowej. Mianowicie:
(-2) * (-2) = 0 -(-2) -(-2) = 2 + 2 = 4. Więc to wszystko się sumuje.
Cóż, jeśli chodzi o rzeczywistość liczb ujemnych, jak ci się podoba ten przykład?
Jeśli mam, powiedzmy, 1000 dolarów w kieszeni, mój nastrój można nazwać „pozytywnym”.
Jeśli odpowiednio 0$, stanem będzie „brak”.
A jeśli (-1000)$ to dług, który trzeba spłacić, ale nie ma pieniędzy...?
Odpowiedzieć
Minus do minus - zawsze będzie plus,
Dlaczego tak się dzieje - nie mogę powiedzieć.
Dlaczego -on-=+ zastanawiało mnie nawet w szkole, w 7 klasie (1961). Próbowałem wymyślić inną, bardziej „sprawiedliwą” algebrę, gdzie + na + = + i - na - = -. Pomyślałem więc, że będzie bardziej szczery. Ale jak w takim razie być z + on- i -on +? Nie chciałem stracić przemienności xy=yx, inaczej to nie zadziała.
A co jeśli weźmiemy nie 2 znaki, ale trzy, na przykład +, - i *. Równe i symetryczne.
DODATEK
(+a)+(-a),(+a)+(*a),(*a)+(-a) nie sumują się(!), tak jak części rzeczywiste i urojone liczby zespolonej.
Ale dla tego (+a)+(-a)+(*a)=0.
Na przykład, co to jest (+6)+(-4)+(*2)?
(+6)=(+2)+(+2)+(+2)
(-4)=(-2)+(-2)
(*2)=(*2)
(+2)+(-2)+(*2)=0
(+6)+(-4)+(*2)=(+2)+(+2)+(+2)+(-2)+(-2)+(*2)=(+2)+(+2)+(-2)= (+4)+(-2)
Nie jest to łatwe, ale można się do tego przyzwyczaić.
Teraz MNOŻENIE.
Postulujemy:
+on+=+ -on-=- *on*=* (prawda?)
+on-=-on+=* +on*=*on+=- -on*=*on-=+ (w porządku!)
Wydawałoby się, że wszystko jest w porządku, ale mnożenie nie jest asocjacyjne, tj.
a(bc) nie jest równe (ab)c.
A jeśli tak
+na+=+ -na-=* *na*=-
+on-=-on+=- +on*=*on+=* -on*=*on-=+
Znowu niesprawiedliwe, + wyróżnione jako specjalne. ALE narodziła się NOWA ALGEBRA z trzema znakami. Przemienność, asocjacja i dystrybucja. Ma interpretację geometryczną. Ona jest izomorficzna Liczby zespolone. Można go dalej rozbudowywać: cztery znaki, pięć...
To się nie zdarzyło wcześniej. Weźcie to, ludzie, używajcie.
Odpowiedzieć
Pytanie dziecka jest na ogół odpowiedzią dziecka.
Istnieje nasz świat, w którym wszystko jest „na plus”: jabłka, zabawki, koty i psy są prawdziwe. Możesz zjeść jabłko, możesz pogłaskać kota. I jest też fikcyjny świat, za zwierciadłem. Są też jabłka i zabawki, lustrzane, możemy je sobie wyobrazić, ale nie możemy ich dotknąć - są wymyślone. Możemy przejść z jednego świata do drugiego za pomocą znaku minus. Jeśli mamy dwa prawdziwe jabłka (2 jabłka) i postawimy znak minus (-2 jabłka) - otrzymamy w lustrze dwa wymyślone jabłka. Znak minus przenosi nas z jednego świata do drugiego, tam iz powrotem. W naszym świecie nie ma lustrzanych jabłek. Możemy sobie wyobrazić ich całą masę, nawet milion (minus milion jabłek). Tyle, że nie będziesz mógł ich zjeść, bo nie mamy jabłek minusowych, wszystkie jabłka w naszych sklepach to jabłka plus.
Mnożenie oznacza ułożenie niektórych obiektów w formie prostokąta. Weźmy dwa punkty „:” i pomnóżmy je przez trzy, otrzymamy: „: : :” - w sumie sześć punktów. Możesz wziąć prawdziwe jabłko (+I) i pomnożyć je przez trzy, otrzymujemy: "+ЯЯЯ" - trzy prawdziwe jabłka.
Teraz pomnóż jabłko przez minus trzy. Znowu dostaniemy trzy jabłka "+ЯЯЯ", ale znak minus przeniesie nas przez lustro i będziemy mieli trzy jabłka lustrzane (minus trzy jabłka -ЯЯЯ).
A teraz pomnóż minus jabłko (-I) przez minus trzy. Oznacza to, że bierzemy jabłko, a jeśli jest przed nim minus, przenosimy je do lustra. Tam mnożymy to przez trzy. Teraz mamy trzy lustrzane jabłka! Ale jest jeszcze jeden minus. Otrzymane jabłka przeniesie z powrotem do naszego świata. W efekcie otrzymujemy trzy naprawdę smaczne jabłka + YYYYA, które możesz pożreć.
Odpowiedzieć
Wszystko jest w porządku, dopóki ostatni krok. Mnożąc trzy lustrzane jabłka przez minus jeden, musimy odbić te jabłka w jeszcze jednym lustrze. Będą pokrywać się w miejscu z prawdziwymi, ale będą równie wyimaginowane jak pierwsze lustrzane i tak samo niejadalne. Oznacza to, że (-1)*(-1)= -1<> 1.
W rzeczywistości jestem zdezorientowany innym punktem związanym z mnożeniem liczb ujemnych, a mianowicie:
Czy równanie jest prawdziwe:
((-1)^1,5)^2 = ((-1)^2)^1,5 = (-1)^3 ?Pytanie to zrodziło się z próby zrozumienia zachowania wykresu funkcji y=x^n, gdzie x i n są liczbami rzeczywistymi.
Okazuje się, że wykres funkcji będzie zawsze znajdował się w 1. i 3. ćwiartce, z wyjątkiem przypadków, gdy n jest parzyste. W tym przypadku zmienia się tylko krzywizna wykresu. Ale parzystość n jest wartością względną, ponieważ możemy wziąć inny układ odniesienia, w którym n = 1,1 * k, wtedy otrzymujemy
y = x^(1.1*k) = (x^1.1)^k
a tutaj parytet będzie inny...A dodatkowo proponuję dodać do argumentu to, co dzieje się z wykresem funkcji y = x^(1/n). Przypuszczam, nie bez powodu, że wykres funkcji powinien być symetryczny do wykresu y = x^n względem wykresu funkcji y = x.
Odpowiedzieć
Istnieje kilka sposobów na wyjaśnienie zasady „minus razy minus to plus”. Oto najprostszy. Mnożenie przez naturę. liczba n to rozciągnięcie odcinka (znajdującego się na osi liczbowej) n razy. Mnożenie przez -1 jest odzwierciedleniem odcinka względem początku. Jako najkrótsze wyjaśnienie, dlaczego (-1)*(-1) = +1, ta metoda jest odpowiednia.Wąskim gardłem tego podejścia jest to, że nadal musisz osobno określić sumę takich operatorów.
Odpowiedzieć
Możesz przejść, wyjaśniając z liczb zespolonych
jako bardziej ogólna forma przedstawiania liczb
Postać trygonometryczna liczby zespolonej
Wzór Eulera
Znak w tym przypadku to tylko argument (kąt obrotu)
Kąty sumują się po pomnożeniu
0 stopni odpowiada +
180 stopni odpowiada -
Mnożenie - przez - jest równoważne 180+180=360=0
Odpowiedzieć
Czy to się toczy?
Negatywy to przeciwieństwo. Dla uproszczenia, aby chwilowo odejść od minusów, zastąpimy stwierdzenia i poszerzymy punkt wyjścia. Zacznijmy liczyć nie od zera, ale od 1000.
Powiedzmy, że dwie osoby są mi winne po dwa ruble: 2_osoby * 2_ruble \u003d 4_ruble są mi w sumie winne. (moje saldo to 1004)
Teraz odwrotności (liczby ujemne, ale zdania odwrotne/dodatnie):
minus 2 osoby = więc nie są mi winni, ale jestem winien (jestem winien więcej osób niż jestem winien). Na przykład jestem winien 10 osobom, a mam tylko 8. Wzajemne rozliczenia można zmniejszyć i zignorować, ale możesz o tym pamiętać, jeśli wygodniej jest pracować z liczbami dodatnimi. Oznacza to, że wszyscy dają sobie nawzajem pieniądze.
minus 2 ruble = podobna zasada - należy brać więcej niż dawać. Więc jestem winien każdemu po dwa ruble.
-(2_osoby)*2_rubles=I_jestem_na_każdego_by_2=-4 dla mnie. Moje saldo to 996 rubli.
2_ludzie*(-2_ruble)=dwa_powinny_wziąć_2_rubles_from_me=- 4 ode mnie. Moje saldo to 996 rubli.
-(2_osoby)*(-2_ruble)= each_should_take_from_me_less_than_should_dive_2_rubles
Ogólnie rzecz biorąc, jeśli wyobrazimy sobie, że wszystko kręci się nie wokół 0, ale wokół np. 1000, ale wydają pieniądze o 10, zabierając o 8. Następnie kolejno wykonując wszystkie operacje wydawania komuś pieniędzy lub odbierania ich , dojdź do wniosku, że jeśli dwa dodatkowe (resztę zmniejszymy przez netowanie) wezmą ode mnie o dwa ruble mniej niż wrócą, to moje samopoczucie wzrośnie o dodatnią liczbę 4.
Odpowiedzieć
W poszukiwaniu PROSTEJ (zrozumiałej dla dziecka) odpowiedzi na postawione pytanie („Dlaczego minus za minusem daje plus”), pilnie czytam zarówno artykuł zaproponowany przez autora, jak i wszystkie komentarze. Za najbardziej udaną uważam odpowiedź z epigrafu: „Wróg mojego wroga jest moim przyjacielem”. O ile jaśniej! Prosty i genialny!
Pewien podróżnik przybywa na wyspę, o której mieszkańcach wie tylko jedno: jedni mówią tylko prawdę, inni tylko kłamią. Zewnętrznie nie można ich odróżnić. Podróżnik wylądował na brzegu i widzi drogę. Chce wiedzieć, czy ta droga prowadzi do miasta. Widząc na drodze mieszkańca, zadaje mu TYLKO JEDNO pytanie, dzięki czemu dowiaduje się, że droga prowadzi do miasta. Jak o to zapytał?
Rozwiązanie jest trzy linijki w dół (tylko po to, aby zatrzymać się i dać dorosłym szansę na zatrzymanie się i przemyślenie tego wspaniałego problemu!) Mój wnuk z trzeciej klasy nadal jest zbyt twardy, aby rozwiązać problem, ale zrozumienie odpowiedzi bez wątpienia zbliżyło go do zrozumienie nadchodzących problemów matematycznych, sztuczki typu „minus razy minus daje plus”.
Więc odpowiedź brzmi:
„Gdybym spytał, czy ta droga prowadzi do miasta, co byś mi odpowiedział?”
Wyjaśnienie „algebraiczne” nie mogło wstrząsnąć moją żarliwą miłością do ojca ani głębokim szacunkiem dla jego nauki. Ale zawsze nienawidziłem metody aksjomatycznej z jej pozbawionymi motywacji definicjami.
Co ciekawe, ta odpowiedź I.V. Arnolda na pytanie dzieci praktycznie zbiegła się w czasie z publikacją jego książki „Liczby ujemne w przebiegu algebry”. Tam (w rozdziale 7) podana jest zupełnie inna odpowiedź, moim zdaniem, bardzo opisowa. Książka jest dostępna na w formie elektronicznej http://ilib.mccme.ru/djvu/klassik/neg_numbers.htm
Odpowiedzieć
Jeśli istnieje paradoks, trzeba szukać błędów w podstawach. W sformułowaniu mnożenia są trzy błędy. Stąd bierze się „paradoks”. Wystarczy dodać zero.
(-3) x (-4) = 0 - (-3) - (-3) - (-3) - (-3) = 0 + 3 + 3 + 3 + 3 = 12
Mnożenie to powtarzające się dodawanie do zera (lub odejmowanie od zera).
Mnożnik (4) pokazuje liczbę operacji dodawania lub odejmowania (liczbę znaków „minus” lub „plus” przy rozkładaniu mnożenia przez dodawanie).
Znaki „minus” i „plus” przy czynniku (4) nakazują albo odejmować mnożnik od zera, albo dodawać mnożnik do zera.
W szczególności w tym przykładzie (-4) określa odjęcie ("-") od zera wielokrotności (-3) cztery razy (4).
Popraw sformułowanie (trzy błędy logiczne). Po prostu dodaj zero. Od tego nie zmienią się zasady arytmetyki.
Więcej na ten temat tutaj:
http://mnemonikon.ru/different_pub_28.htm
Jaki jest zwyczaj mechanicznej wiary w podręczniki? Musisz też mieć własne mózgi. Zwłaszcza jeśli są paradoksy, białe plamy, oczywiste sprzeczności. Wszystko to jest wynikiem błędów w teorii.
Zgodnie z obecnym sformułowaniem mnożenia (bez zera) nie można rozłożyć iloczynu dwóch liczb ujemnych na terminy. Czy to nikomu nie przeszkadza?
Co to za sformułowanie mnożenia, według którego nie da się wykonać mnożenia? :)
Problem jest również czysto psychologiczny. Ślepe zaufanie do władz, niechęć do samodzielnego myślenia. Jeśli tak mówią podręczniki, jeśli tak uczy szkoła, to jest to ostateczna prawda. Wszystko się zmienia, łącznie z nauką. W przeciwnym razie nie byłoby rozwoju cywilizacji.
Popraw brzmienie mnożenia we wszystkich podręcznikach! Od tego nie zmienią się zasady arytmetyki.
Co więcej, jak wynika z powyższego artykułu, skorygowane sformułowanie mnożenia stanie się podobne do sformułowania podniesienia liczby do potęgi. Tam też nie spisują jednostki po podniesieniu do pozytywnej mocy. Jednak jeden jest zapisywany przy podnoszeniu liczby do potęgi ujemnej.
Panie matematyki, Twoja Mamo, zawsze powinieneś pisać zero i jeden, nawet jeśli wynik nie zmienia się od ich braku.
Zmienia się (lub nawet znika) znaczenie skróconych wpisów. A dzieci w wieku szkolnym mają problemy ze zrozumieniem.
Odpowiedzieć
Napisz komentarz
Instrukcja
Istnieją cztery rodzaje działań matematycznych: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Dlatego będą cztery rodzaje przykładów. Liczby ujemne w przykładzie są podświetlone, aby nie pomylić operacji matematycznej. Na przykład 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) lub 34:(-17).
Dodatek. Ta akcja może wyglądać tak: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Zastąpienie akcji: najpierw otwierają się nawiasy, znak „+” jest odwracany, następnie mniejsza „3” jest odejmowana od większej (modulo) liczby „6”, po czym odpowiedzi przypisywany jest większy znak, czyli , „-”.
2) -3+6=3. Ten można zapisać jako - ("6-3") lub zgodnie z zasadą "odejmij mniejsze od większego i przypisz znak większego do odpowiedzi".
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Podczas otwierania zastąpienie akcji dodawania przez odejmowanie, moduły są sumowane, a wynik otrzymuje znak minus.
Odejmowanie.1) 8-(-5)=8+5=13. Nawiasy otwierają się, znak akcji jest odwracany i uzyskuje się przykład dodawania.
2) -9-3=-12. Elementy przykładu są dodawane do siebie i pobierają wspólny znak "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Podczas otwierania nawiasów znak zmienia się ponownie na „+”, następnie od większej odejmowana jest mniejsza liczba, a z odpowiedzi odejmowany jest znak większej liczby.
Mnożenie i dzielenie Podczas wykonywania mnożenia lub dzielenia znak nie wpływa na samą operację. Przy mnożeniu lub dzieleniu liczb do odpowiedzi przypisywany jest znak minus, jeśli liczby mają te same znaki, wynik zawsze ma znak plus: 1)-4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.
Źródła:
- tabela z wadami
Jak decydować przykłady? Dzieci często zwracają się do rodziców z tym pytaniem, jeśli trzeba odrobić pracę domową. Jak poprawnie wyjaśnić dziecku rozwiązanie przykładów dodawania i odejmowania liczb wielocyfrowych? Spróbujmy to rozgryźć.
Będziesz potrzebować
- 1. Podręcznik do matematyki.
- 2. Papier.
- 3. Uchwyt.
Instrukcja
Przeczytaj przykład. Aby to zrobić, każda wielowartościowa jest podzielona na klasy. Zaczynając od końca numeru, odlicz trzy cyfry i umieść kropkę (23.867.567). Przypomnijmy, że pierwsze trzy cyfry od końca liczby do jednostek, kolejne trzy - do klasy, to są miliony. Czytamy liczbę: dwadzieścia trzy osiemset sześćdziesiąt siedem tysięcy sześćdziesiąt siedem.
Zapisz przykład. Należy pamiętać, że jednostki każdej cyfry są pisane ściśle pod sobą: jednostki pod jednostkami, dziesiątki pod dziesiątkami, setki pod setkami itp.
Wykonaj dodawanie lub odejmowanie. Zacznij robić akcję z jednostkami. Napisz wynik pod kategorią, z którą wykonano akcja. Jeśli okazało się, że jest to liczba (), zapisujemy jednostki w miejscu odpowiedzi i dodajemy liczbę dziesiątek do jednostek wyładowania. Jeśli liczba jednostek dowolnej cyfry w odjemnie jest mniejsza niż w odcinku, bierzemy 10 jednostek z następnej cyfry, wykonujemy akcję.
Przeczytaj odpowiedź.
Powiązane wideo
Notatka
Zabroń dziecku używania kalkulatora, nawet w celu sprawdzenia rozwiązania przykładu. Dodawanie jest testowane przez odejmowanie, a odejmowanie przez dodawanie.
Jeśli dziecko dobrze nauczy się technik pisemnych obliczeń w zakresie 1000, to czynności z wielocyfrowymi liczbami wykonywane przez analogię nie sprawią trudności.
Umów się na konkurs dla swojego dziecka: ile przykładów może rozwiązać w ciągu 10 minut. Takie szkolenie pomoże zautomatyzować techniki obliczeniowe.
Mnożenie jest jedną z czterech podstawowych operacji matematycznych, które leżą u podstaw wielu innych złożone funkcje. W tym przypadku w rzeczywistości mnożenie opiera się na operacji dodawania: znajomość tego pozwala poprawnie rozwiązać dowolny przykład.
Aby zrozumieć istotę operacji mnożenia, należy wziąć pod uwagę, że zaangażowane są w nią trzy główne elementy. Jeden z nich nazywa się pierwszym czynnikiem i reprezentuje liczbę poddaną operacji mnożenia. Z tego powodu ma drugą, nieco mniej popularną nazwę – „mnożnik”. Drugi składnik operacji mnożenia nazywa się drugim czynnikiem: jest to liczba, przez którą mnożona jest mnożnik. Zatem oba te składniki nazywane są mnożnikami, co podkreśla ich równy status, a także fakt, że można je zamieniać: wynik mnożenia nie zmieni się z tego. Wreszcie trzeci składnik operacji mnożenia, wynikający z niej, nazywa się iloczynem.
Kolejność operacji mnożenia
Istota operacji mnożenia opiera się na prostszym operacja arytmetyczna- . W rzeczywistości mnożenie jest sumą pierwszego czynnika, czyli mnożenia, taką liczbę razy, która odpowiada drugiemu czynnikowi. Na przykład, aby pomnożyć 8 przez 4, należy dodać liczbę 8 4 razy, co daje 32. Ta metoda, oprócz zapewnienia zrozumienia istoty operacji mnożenia, może służyć do sprawdzenia otrzymanego wyniku obliczając pożądany produkt. Należy pamiętać, że weryfikacja koniecznie zakłada, że terminy użyte w podsumowaniu są takie same i odpowiadają pierwszemu czynnikowi.Rozwiązywanie przykładów mnożenia
Zatem w celu rozwiązania związanego z koniecznością wykonania mnożenia może wystarczyć dodanie określonej ilości razy wymagany numer pierwsze mnożniki. Taka metoda może być wygodna do wykonywania prawie wszystkich obliczeń związanych z tą operacją. Jednocześnie w matematyce dość często występują te typowe, w których uczestniczą standardowe jednocyfrowe liczby całkowite. W celu ułatwienia ich obliczania stworzono tzw. mnożenie, które zawiera kompletną listę iloczynów liczb jednocyfrowych liczb całkowitych dodatnich, czyli liczb od 1 do 9. Tak więc po nauce można znacznie uprościć proces rozwiązywania przykładów mnożenia, oparty na wykorzystaniu takich liczb. Jednak w przypadku bardziej złożonych opcji konieczne będzie wdrożenie tego działanie matematyczne na własną rękę.Powiązane wideo
Źródła:
- Mnożenie w 2019 r.
Mnożenie jest jedną z czterech podstawowych operacji arytmetycznych, często używaną zarówno w szkole, jak i w szkole Życie codzienne. Jak szybko pomnożyć dwie liczby?
Podstawą najbardziej skomplikowanych obliczeń matematycznych są cztery podstawowe działania arytmetyczne: odejmowanie, dodawanie, mnożenie i dzielenie. Jednocześnie, pomimo ich niezależności, operacje te, po bliższym przyjrzeniu się, okazują się być ze sobą powiązane. Taki związek istnieje na przykład między dodawaniem a mnożeniem.
Operacja mnożenia liczb
Operacja mnożenia składa się z trzech głównych elementów. Pierwszym z nich, powszechnie określanym jako pierwszy czynnik lub mnożnik, jest liczba, która zostanie poddana operacji mnożenia. Drugi, zwany drugim czynnikiem, to liczba, przez którą zostanie pomnożony pierwszy czynnik. Ostatecznie wynik przeprowadzonej operacji mnożenia jest najczęściej nazywany iloczynem.Należy pamiętać, że istota operacji mnożenia w rzeczywistości opiera się na dodawaniu: do jego realizacji konieczne jest zsumowanie pewnej liczby pierwszych czynników, a liczba wyrazów w tej sumie musi być równa drugiemu czynnikowi. Oprócz obliczenia iloczynu dwóch rozważanych czynników, algorytm ten może być również wykorzystany do sprawdzenia wyniku.
Przykład rozwiązania zadania mnożenia
Rozważ rozwiązania problemu mnożenia. Załóżmy, że zgodnie z warunkami przypisania konieczne jest obliczenie iloczynu dwóch liczb, wśród których pierwszy czynnik wynosi 8, a drugi 4. Zgodnie z definicją operacji mnożenia oznacza to, że trzeba dodać liczbę 8 4 razy.Wynikiem jest 32 - jest to iloczyn uważany za liczby, czyli wynik ich mnożenia.Ponadto należy pamiętać, że do operacji mnożenia stosuje się tzw. prawo przemienności, które stanowi, że zmiana miejsc czynników w oryginalnym przykładzie nie zmieni jej wyniku. W ten sposób możesz dodać liczbę 4 8 razy, co daje ten sam produkt - 32.
Tabliczka mnożenia
Oczywiste jest, że rozwiązać w ten sposób duża liczba przykłady tego samego typu to dość żmudne zadanie. Aby ułatwić to zadanie, wymyślono tzw. mnożenie. W rzeczywistości jest to lista iloczynów liczb całkowitych dodatnich jednocyfrowych. Mówiąc najprościej, tabliczka mnożenia to zbiór wyników mnożenia między sobą od 1 do 9. Kiedy już nauczysz się tej tablicy, nie możesz już uciekać się do mnożenia, ilekroć musisz rozwiązać przykład dla takiego liczby pierwsze, ale po prostu przypomnij sobie jego wynik.Powiązane wideo
Czy poprawnie rozumiemy mnożenie?
„- A i B siedzieli na rurze. A spadł, B zniknął, co zostało na rurze?
"Twój list pozostaje."(Z filmu „Młodzież we wszechświecie”)
Dlaczego pomnożenie liczby przez zero daje zero?
7 * 0 = 0
Dlaczego po pomnożeniu dwóch liczb ujemnych otrzymuje się liczbę dodatnią?
7 * (-3) = + 21
Czego nauczyciele po prostu nie wymyślą, aby udzielić odpowiedzi na te dwa pytania.
Ale nikt nie ma odwagi przyznać, że w sformułowaniu mnożenia są trzy błędy semantyczne!
Czy są błędy w podstawach arytmetyki? W końcu matematyka pozycjonuje się jako nauka ścisła ...
W podręcznikach do matematyki szkolnej nie ma odpowiedzi na te pytania, zastępując wyjaśnienia zbiorem zasad, o których należy pamiętać. Może ten temat wydaje im się trudny do wyjaśnienia w gimnazjum? Spróbujmy zrozumieć te kwestie.
7 - mnożnik. 3 to mnożnik. 21 - praca.
Zgodnie z oficjalnym brzmieniem:
- pomnożenie liczby przez inną liczbę oznacza dodanie tylu mnożników, ile zaleca mnożnik.
Zgodnie z przyjętym sformułowaniem, czynnik 3 mówi nam, że po prawej stronie równości powinny być trzy siódemki.
7 * 3 = 7 + 7 + 7 = 21
Ale to sformułowanie mnożenia nie może wyjaśnić postawionych powyżej pytań.
Poprawmy sformułowanie mnożenia
Zwykle w matematyce wiele się mówi, ale nie mówi się ani nie pisze.
Odnosi się to do znaku plus przed pierwszą siódemką po prawej stronie równości. Zapiszmy to.
7 * 3 = + 7 + 7 + 7 = 21
Ale do czego dodaje się pierwszą siódemkę? Oznacza to oczywiście, że do zera. Napiszmy zero.
7 * 3 = 0 + 7 + 7 + 7 = 21
Co jeśli pomnożymy przez trzy minus siedem?
7 * 3 = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = - 21
Piszemy dodawanie mnożnika -7, w rzeczywistości wykonujemy wielokrotne odejmowanie od zera. Rozwińmy nawiasy.
7 * 3 = 0 - 7 - 7 - 7 = - 21
Teraz możemy podać wyrafinowane sformułowanie mnożenia.
- Mnożenie to powtarzające się dodawanie do zera (lub odejmowanie od zera) mnożnika (-7) tyle razy, ile wskazuje mnożnik. Współczynnik (3) i jego znak (+ lub -) wskazują liczbę operacji do dodania do zera lub odjęcia od zera.
Zgodnie z tym wyrafinowanym i nieco zmodyfikowanym sformułowaniem mnożenia, „zasady znaków” dla mnożenia, gdy mnożnik jest ujemny, można łatwo wyjaśnić.
7 * (-3) - muszą być trzy znaki minus po zero = 0 - (+7) - (+7) - (+7) = - 21
7 * (-3) - znowu powinny być trzy znaki minusa po zero =
0 - (-7) - (-7) - (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = + 21
Mnożenie przez zero
7 * 0 = 0 + ... brak operacji dodawania do zera.
Jeśli mnożenie jest dodawaniem do zera, a mnożnik pokazuje liczbę operacji do dodania do zera, to mnożnik zera pokazuje, że nic nie jest dodawane do zera. Dlatego pozostaje zero.
Tak więc w istniejącym sformułowaniu mnożenia znaleźliśmy trzy błędy semantyczne, które blokują zrozumienie dwóch „reguł znaków” (gdy mnożnik jest ujemny) oraz mnożenia liczby przez zero.
- Konieczne jest nie dodawanie mnożnika, ale dodanie go do zera.
- Mnożenie to nie tylko dodawanie do zera, ale także odejmowanie od zera.
- Mnożnik i jego znak nie pokazują liczby wyrazów, ale liczbę znaków plus lub minus podczas rozkładania mnożenia na wyrazy (lub odejmowania).
Wyjaśniwszy nieco sformułowanie, byliśmy w stanie wyjaśnić zasady znaków w mnożeniu i mnożeniu liczby przez zero bez pomocy przemiennego prawa mnożenia, bez prawa rozdzielności, bez analogii z osią liczbową, bez równań , bez dowodów przeciwnych itp.
Reguły znaków według wyrafinowanego sformułowania mnożenia wyprowadza się bardzo prosto.
7 * (+3) = 0 + (+7) + (+7) + (+7) = +21 (++ = +)
7 * (+3) = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = 0 - 7 - 7 - 7 = -21 (- + = -)
7 * (-3) = 0 - (+7) - (+7) - (+7) = 0 - 7 - 7 - 7 = -21 (+ - = -)
7 * (-3) = 0 - (-7) - (-7) - (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = +21 (- - = +)
Mnożnik i jego znak (+3 lub -3) wskazują liczbę znaków „+” lub „-” po prawej stronie równania.
Zmodyfikowane sformułowanie mnożenia odpowiada operacji podniesienia liczby do potęgi.
2^3 = 1*2*2*2 = 8
2^0 = 1 (jeden nie jest przez nic mnożony ani dzielony, więc pozostaje jeden)
2^-1 = 1: 2 = 1/2
2^-2 = 1: 2: 2 = 1/4
2^-3 = 1: 2: 2: 2 = 1/8
Matematycy zgadzają się, że podniesienie liczby do potęgi dodatniej to wielokrotne pomnożenie jedynki. A podniesienie liczby do potęgi ujemnej to wielokrotne dzielenie jedności.
Operacja mnożenia powinna być podobna do operacji potęgowania.
2*3 = 0 + 2 + 2 + 2 = 6
2*2 = 0 + 2 + 2 = 4
2*0 = 0 (nic nie jest dodawane do zera i nic nie jest odejmowane od zera)
2*-1 = 0 - 2 = -2
2*-2 = 0 - 2 - 2 = -4
2*-3 = 0 - 2 - 2 - 2 = -6
Zmodyfikowane sformułowanie mnożenia nie zmienia niczego w matematyce, ale zwraca pierwotne znaczenie operacji mnożenia, wyjaśnia „zasady znaków”, mnożenie liczby przez zero i godzi mnożenie z potęgowaniem.
Sprawdźmy, czy nasze sformułowanie mnożenia zgadza się z operacją dzielenia.
15: 5 = 3 (odwrotna operacja mnożenia 5 * 3 = 15)
Iloraz (3) odpowiada liczbie operacji dodawania do zera (+3) podczas mnożenia.
Dzielenie liczby 15 przez 5 oznacza sprawdzenie, ile razy trzeba odjąć 5 od 15. Odbywa się to poprzez kolejne odejmowanie, aż do uzyskania wyniku zerowego.
Aby znaleźć wynik dzielenia, musisz policzyć liczbę znaków minus. Jest ich trzech.
15: 5 = 3 operacje, aby odjąć pięć od 15, aż do uzyskania zera.
15 - 5 - 5 - 5 = 0 (podział 15:5)
0 + 5 + 5 + 5 = 15 (pomnóż 5 * 3)
Dzielenie z resztą.
17 - 5 - 5 - 5 - 2 = 0
17:5 = 3 i 2 pozostałe
Jeśli istnieje dzielenie z resztą, dlaczego nie mnożyć z dodatkiem?
2 + 5 * 3 = 0 + 2 + 5 + 5 + 5 = 17
Przyglądamy się różnicy w sformułowaniach na kalkulatorze
Istniejące sformułowanie mnożenia (trzy wyrazy).
10 + 10 + 10 = 30
Poprawiono brzmienie mnożenia (trzy operacje dodawania do zera).
0 + 10 = = = 30
(Kliknij "równa się" trzy razy.)
10 * 3 = 0 + 10 + 10 + 10 = 30
Współczynnik 3 oznacza, że mnożnik 10 należy trzykrotnie dodać do zera.
Spróbuj pomnożyć (-10) * (-3), dodając wyraz (-10) minus trzy razy!
(-10) * (-3) = (-10) + (-10) + (-10) = -10 - 10 - 10 = -30 ?
Co oznacza znak minus dla trzech? Może tak?
(-10) * (-3) = (-10) - (-10) - (-10) = - 10 + 10 + 10 = 10?
Ops... Nie można rozłożyć iloczynu na sumę (lub różnicę) terminów (-10).
Przy zmienionym brzmieniu jest to zrobione poprawnie.
0 - (-10) = = = +30
(-10) * (-3) = 0 - (-10) - (-10) - (-10) = 0 + 10 + 10 + 10 = 30
Mnożnik (-3) wskazuje, że mnożnik (-10) należy trzykrotnie odjąć od zera.
Zarejestruj zasady dodawania i odejmowania
Powyżej pokazano prosty sposób wyprowadzenia reguł znakowych dla mnożenia, zmieniając znaczenie sformułowania mnożenia.
Ale do wyjścia wykorzystaliśmy zasady dodawania i odejmowania znaków. Są prawie takie same jak w przypadku mnożenia. Stwórzmy wizualizację zasad znaków dla dodawania i odejmowania, aby nawet pierwszoklasista mógł to zrozumieć.
Co to jest „minus”, „ujemny”?
W naturze nie ma nic negatywnego. Nie ujemna temperatura, nie ma kierunku ujemnego, nie ma masy ujemnej, nie ma ładunków ujemnych... Nawet sinus ze swej natury może być tylko dodatni.
Ale matematycy wymyślili liczby ujemne. Po co? Co oznacza „minus”?
Minus oznacza kierunek przeciwny. Lewo prawo. Góra dół. Zgodnie z ruchem wskazówek zegara - przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Tam i z powrotem. Zimne gorące. Lekki ciężki. Powoli - szybko. Jeśli się nad tym zastanowisz, możesz podać wiele innych przykładów, w których wygodnie jest używać wartości ujemnych.
W znanym nam świecie nieskończoność zaczyna się od zera i idzie do nieskończoności plus.
„Minus nieskończoność” na prawdziwy świat nie istnieje. Jest to ta sama konwencja matematyczna, co pojęcie „minus”.
Tak więc „minus” oznacza kierunek przeciwny: ruch, obrót, proces, mnożenie, dodawanie. Przeanalizujmy różne kierunki przy dodawaniu i odejmowaniu liczb dodatnich i ujemnych (rosnących w przeciwnym kierunku).
Trudność w zrozumieniu zasad znaków dotyczących dodawania i odejmowania wynika z faktu, że reguły te zwykle starają się wyjaśnić na osi liczbowej. Na osi liczbowej miesza się trzy różne składniki, z których wywodzą się reguły. A przez mieszanie, zrzucanie różnych pojęć na jedną kupę, powstają trudności w zrozumieniu.
Aby zrozumieć zasady, musimy oddzielić:
- pierwszy termin i suma (będą na osi poziomej);
- drugi termin (będzie na osi pionowej);
- kierunek operacji dodawania i odejmowania.
Ten podział jest wyraźnie pokazany na rysunku. Wyobraź sobie w myślach, że oś pionowa może się obracać, nałożona na oś poziomą.
Operacja dodawania jest zawsze wykonywana poprzez obrót osi pionowej zgodnie z ruchem wskazówek zegara (znak plus). Operacja odejmowania jest zawsze wykonywana poprzez obrót osi pionowej w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara (znak minus).
Przykład. Schemat w prawym dolnym rogu.
Można zauważyć, że dwa sąsiadujące ze sobą znaki minus (znak operacji odejmowania i znak liczby 3) mają różne znaczenia. Pierwszy minus pokazuje kierunek odejmowania. Drugi minus to znak liczby na osi pionowej.
Znajdź pierwszy wyraz (-2) na osi poziomej. Znajdź drugi wyraz (-3) na osi pionowej. Obróć w myślach oś pionową w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, aż (-3) zbiegnie się z liczbą (+1) na osi poziomej. Liczba (+1) jest wynikiem dodawania.
operacja odejmowania
daje taki sam wynik jak operacja dodawania na diagramie w prawym górnym rogu.
Dlatego dwa sąsiednie znaki „minus” można zastąpić jednym znakiem „plus”.
Wszyscy jesteśmy przyzwyczajeni do używania gotowych reguł arytmetyki bez zastanawiania się nad ich znaczeniem. Dlatego często nawet nie zauważamy, czym różnią się zasady znaków dodawania (odejmowania) od zasad znaków mnożenia (dzielenia). Czy wydają się takie same? Prawie... Na poniższej ilustracji widać niewielką różnicę.
Teraz mamy wszystko, czego potrzebujemy, aby wyprowadzić reguły znakowe dla mnożenia. Sekwencja wyjściowa jest następująca.
- Wyraźnie pokazujemy, w jaki sposób uzyskuje się zasady znaków dodawania i odejmowania.
- Wprowadzamy zmiany semantyczne do istniejącego sformułowania mnożenia.
- Na podstawie zmodyfikowanego brzmienia mnożenia i zasad znaków dodawania wyprowadzamy zasady znaków mnożenia.
Notatka.
Poniżej są napisane zasada znaków dodawania i odejmowania uzyskane z wizualizacji. A na czerwono, dla porównania, te same zasady znaków z podręcznika matematyki. Szary plus w nawiasie to niewidoczny plus, który nie jest zapisywany dla liczby dodatniej.
Między terminami są zawsze dwa znaki: znak operacji i znak liczby (nie piszemy plusa, ale mamy to na myśli). Reguły znaków nakazują zastąpienie jednej pary znaków inną parą bez zmiany wyniku dodawania (odejmowania). W rzeczywistości istnieją tylko dwie zasady.
Zasady 1 i 3 (do wizualizacji) - powielają zasady 4 i 2. Zasady 1 i 3 w interpretacji szkolnej nie pokrywają się ze schematem wizualnym, dlatego nie mają zastosowania dodatkowo do zasad znaków. Oto kilka innych zasad...
1. +(+) = -- ......... + (+) = + ???
2. +- = -(+).......... + - = - (+) ok
3. -(+) = +- ......... - (+) = - ???
4. -- = +(+) ......... - - = + (+) ok
Reguła szkolna 1. (czerwona) pozwala zastąpić dwa plusy z rzędu jednym plusem. Zasada nie dotyczy zastępowania znaków dodawanie i odejmowanie.
Reguła szkolna 3. (kolor czerwony) pozwala nie pisać znaku plus dla liczby dodatniej po operacji odejmowania. Zasada nie dotyczy zastępowania znaków dodawanie i odejmowanie.
Znaczenie zasad znaków dodatkowo polega na zastąpieniu jednej PARY znaków inną PARĄ znaków bez zmiany wyniku dodawania.
Metodolodzy szkolni połączyli dwie zasady w jedną zasadę:
Dwie zasady znakowe dotyczące dodawania i odejmowania liczb dodatnich i ujemnych (zastępowanie jednej pary znaków inną parą znaków);
Dwie zasady, według których nie można napisać znaku plusa dla liczby dodatniej.
Dwa różne zasady, zmieszane w jeden, są podobne do zasad znaków mnożenia, gdzie trzeci wynika z dwóch znaków. Wyglądaj jak jeden do jednego.
Dobrze zdezorientowany! Zrób to samo jeszcze raz, aby lepiej się rozplątać. Podkreślmy znaki operacji na czerwono, aby odróżnić je od znaków liczb.
1. Dodawanie i odejmowanie. Dwie zasady znakowe, według których pary znaków są wymieniane między terminami. Znak operacji i znak numeru.
+ + = - - |||||||||| 2 + (+2) = 2 - (-2)
+ - = - + |||||||||| 2 + (-2) = 2 - (+2)
2. Dwie zasady, zgodnie z którymi znak plus liczby dodatniej nie może być zapisany. Takie są zasady formularza zgłoszeniowego. Nie dotyczy dodatku. W przypadku liczby dodatniej zapisywany jest tylko znak operacji.
- + = - |||||||||| - (+2) = - 2
+ + = + |||||||||| + (+2) = + 2
3. Cztery zasady mnożenia znaków. Gdy trzeci znak produktu wynika z dwóch znaków mnożnika. W zasadach znaków do mnożenia tylko znaki liczb.
+ * + = + |||||||||| 2 * 2 = 2
+ * - = - |||||||||| 2 * (-2) = -2
- * + = - |||||||||| -2 * 2 = - 2
- * - = + |||||||||| -2 * -2 = 2
Teraz, gdy rozdzieliliśmy zasady notacji, powinno być jasne, że zasady znakowe dotyczące dodawania i odejmowania wcale nie są takie jak zasady znakowe dotyczące mnożenia.
W.Kozarenko
Dlaczego minus razy minus równa się plus?
- (1 drążek) - (2 drążki) = ((1 drążek)+(2 drążki))= 2 drążki (a dwa drążki to +, ponieważ na biegunie są 2 drążki)))
Minus razy minus daje plus, ponieważ jest to reguła szkolna. W tej chwili nie ma dokładnej odpowiedzi, dlaczego moim zdaniem. Taka jest zasada, która obowiązuje od wielu lat. Trzeba tylko pamiętać, że odłamek daje spinacz do bielizny.
Ze szkolnego kursu matematyki wiemy, że minus razy minus daje plus. Istnieje również uproszczone, zabawne wyjaśnienie tej zasady: minus to jedna linia, dwa minusy to dwie linie, plus składa się tylko z 2 linii. Dlatego minus razy minus daje znak plus.
Myślę, że tak: minus to kij - dodaj jeszcze jeden minus - wtedy dostajesz dwa drążki i jak je połączysz na krzyż, to znak + quot ; dowie się, tak wypowiadałem się na pytanie: minus minus daty plus.
Minus razy minus nie zawsze daje plus, nawet w matematyce. Ale w zasadzie porównuję to stwierdzenie z matematyką, gdzie jest najczęściej spotykane. Mówią też, że wybijają złom łomem - to też w jakiś sposób wiąże się z minusami.
Wyobraź sobie, że pożyczyłeś 100 rubli. Teraz twoje konto: -100 rubli. Potem spłaciłeś ten dług. Okazuje się więc, że zmniejszyłeś (-) swój dług (-100) o tę samą kwotę. Otrzymujemy: -100-(-100)=0
Minus wskazuje na coś przeciwnego: odwrotność 5 to -5. Ale -(-5) to liczba przeciwna do przeciwnej, tj. pięć.
Jak w dowcipie:
1. - Gdzie jest przeciwna strona ulicy?
2. - po drugiej stronie
1 - i powiedzieli, że w tym ...
Wyobraź sobie wagę z dwiema miskami. To, że na prawej misce zawsze jest znak plus, na lewej misce - minus. Teraz pomnożenie przez liczbę ze znakiem plus oznacza, że występuje na tej samej misce, a pomnożenie przez liczbę ze znakiem minus oznacza przeniesienie wyniku do innej miski. Przykłady. 5 jabłek mnożymy przez 2. Do prawej miski dostajemy 10 jabłek. Mnożymy - 5 jabłek przez 2, otrzymujemy 10 jabłek na lewej misce, czyli -10. Teraz pomnóż -5 przez -2. Oznacza to 5 jabłek na lewej misce pomnożone przez 2 i przeniesione do prawej miski, czyli odpowiedź to 10. Co ciekawe pomnożenie plus przez minus, czyli jabłka na prawej misce, ma wynik ujemny, czyli jabłka idą w lewo. A pomnożenie minus lewych jabłek przez plus pozostawia je w minusie, na lewej misce.
Myślę, że można to zademonstrować w następujący sposób. Jeśli włożysz pięć jabłek do pięciu koszy, w sumie będzie 25 jabłek. W koszach. A minus pięć jabłek oznacza, że nie zgłosiłem ich, ale wyjąłem je z każdego z pięciu koszyków. i okazało się, że te same 25 jabłek, ale nie w koszach. Dlatego kosze idą na minus.
Możesz to również bardzo dobrze zademonstrować na poniższym przykładzie. Jeśli twój dom się pali, to minus. Ale jeśli zapomniałeś zakręcić kranu w wannie i zacząłeś zalewać, to jest to również minus. Ale to jest oddzielne. Ale jeśli to wszystko wydarzyło się w tym samym czasie, to minus po minusie daje plus, a twoje mieszkanie ma szansę przetrwać.