Ako sa relatívny pohyb líši od translačného. translačný pohyb

>>Fyzika: Pohyb telies. translačný pohyb

Opis pohybu telesa sa považuje za úplný len vtedy, keď je známe, ako sa každý z jeho bodov pohybuje.
Veľkú pozornosť sme venovali popisu pohybu bodu. Práve pre bod sú zavedené pojmy súradnice, rýchlosť, zrýchlenie, trajektória. Vo všeobecnom prípade je problém opisu pohybu telies zložitý. Je to obzvlášť ťažké, ak sú telá v procese pohybu výrazne deformované. Je ľahšie opísať pohyb tela, vzájomného usporiadania ktorých časti sa nemenia. Takéto telo sa nazýva absolútne pevné. V skutočnosti neexistujú žiadne absolútne tuhé telesá. Ale v tých prípadoch, keď sa skutočné telesá počas pohybu deformujú málo, možno ich považovať za absolútne tuhé. (Ďalší abstraktný model predstavený pri zvažovaní pohybu.) Pohyb je však aj absolútne pevné telo vo všeobecnosti sa to ukazuje ako veľmi ťažké. akýkoľvek komplexný pohyb Absolútne tuhé teleso môže byť reprezentované ako súčet dvoch nezávislých pohybov: translačného a rotačného.
translačný pohyb. Najjednoduchší pohyb tuhých telies je progresívny.
Prekladové nazývaný taký pohyb tuhého telesa, pri ktorom ktorýkoľvek segment spájajúci ľubovoľné dva body telesa zostáva rovnobežný sám so sebou.
Pri translačnom pohybe vykonávajú všetky body tela rovnaké pohyby, opisujú rovnaké trajektórie, pohybujú sa po rovnakých dráhach a majú rovnaké rýchlosti a zrýchlenia v každom časovom okamihu. Ukážme to.
Nechajte telo ísť dopredu ( obr.2.1). Spojte dva jeho ľubovoľné body B a A segment. Vzdialenosť sa nemení, pretože telo je absolútne tuhé. Počas translačného pohybu zostáva modul a smer vektora konštantný. V dôsledku toho trajektórie bodov B a A sú rovnaké, pretože môžu byť úplne porovnané paralelným prekladom na vektore .

Podľa obrázku 2.1 pohyblivé body A a B sú rovnaké a prebiehajú v rovnakom čase. Preto tie body A a B majú rovnakú rýchlosť a zrýchlenie.
Je celkom zrejmé, že na opísanie translačného pohybu tuhého telesa stačí opísať pohyb ktoréhokoľvek z jeho bodov. Len pri translačnom pohybe môžeme hovoriť o rýchlosti a zrýchlení tela. Pri akomkoľvek inom pohybe telesa majú jeho body rôzne rýchlosti a zrýchlenia a pojmy „rýchlosť tela“ a „zrýchlenie tela“ pre netranslačný pohyb strácajú význam.
Približne progresívne sa pohybujúca krabica pracovný stôl, piesty automobilového motora vzhľadom na valce, vagóny v priamom úseku železnice, rezačka sústruh ohľadom postele. Pedálový pohyb bicykla alebo kabíny ruského kolesa v parkoch ( obr.2.2, 2.3) sú tiež príklady translačného pohybu.

Pre popis pohyb vpred tuhého telesa stačí napísať pohybovú rovnicu jedného z jeho bodov.

G.Ya.Myakishev, B.B.Bukhovtsev, N.N.Sotsky, 10. ročník fyziky

Obsah lekcie zhrnutie lekcie podpora rámcová lekcia prezentácia akceleračné metódy interaktívne technológie Cvičte úlohy a cvičenia samovyšetrenie workshopy, školenia, prípady, questy domáce úlohy diskusia otázky rétorické otázky od študentov Ilustrácie audio, videoklipy a multimédiá fotografie, obrázky, grafika, tabuľky, schémy humor, anekdoty, vtipy, komiksy, podobenstvá, výroky, krížovky, citáty Doplnky abstraktyčlánky čipsy pre zvedavé jasličky učebnice základný a doplnkový slovník pojmov iné Zdokonaľovanie učebníc a vyučovacích hodínoprava chýb v učebnici aktualizácia fragmentu v učebnici prvky inovácie v lekcii nahradenie zastaraných vedomostí novými Len pre učiteľov perfektné lekcie kalendárny plán na rok usmernenia diskusné programy Integrované lekcie

Ak máte opravy alebo návrhy pre túto lekciu,

Existuje päť typov pevného pohybu tela:

progresívny pohyb;
Točiť sa dookola pevná náprava;
plochý pohyb;
rotácia okolo pevného bodu;
voľný pohyb.

Prvé dva sa nazývajú najjednoduchšie pohyby tuhého telesa. Iné typy pohybov môžu byť reprezentované ako kombinácia základných pohybov.

Definícia

Translačný je taký pohyb tuhého telesa, pri ktorom sa každá priamka nakreslená v tomto telese pohybuje, pričom zostáva rovnobežná s jeho počiatočným smerom.

Akýkoľvek priamočiary pohyb je translačný. Translačný pohyb by sa však nemal zamieňať s priamočiarym pohybom. Počas translačného pohybu telesa môžu byť trajektórie jeho bodov ľubovoľné zakrivené čiary.

Obr.1 Translačný krivočiary pohyb kabín priezoru

Veta

Vlastnosti translačného pohybu určuje nasledujúca veta: pri translačnom pohybe všetky body telesa opisujú rovnaké (pri superponovaní sa zhodujú) trajektórie a v každom časovom okamihu majú rovnaké rýchlosti a zrýchlenia v absolútnej hodnote a smere.

Z vety vyplýva, že translačný pohyb tuhého telesa je určený pohybom ktoréhokoľvek z jeho bodov. V dôsledku toho sa štúdium translačného pohybu telesa redukuje na problém kinematiky bodu.

Pri translačnom pohybe sa všeobecná rýchlosť $\overrightarrow (v)$ pre všetky body telesa nazýva rýchlosť translačného pohybu telesa a zrýchlenie $\overrightarrow (a)$ sa nazýva zrýchlenie translačného pohybu. tela. Vektory $\overrightarrow (v)$ a $\overrightarrow (a)$ môžu byť zobrazené ako pripojené k akémukoľvek bodu tela.

Všimnite si, že pojmy rýchlosť a zrýchlenie telesa majú zmysel iba v translačných pohyboch. Vo všetkých ostatných prípadoch sa body tela pohybujú rôznymi rýchlosťami a zrýchleniami a výrazy „rýchlosť tela“ alebo „zrýchlenie tela“ pre tieto pohyby strácajú význam.

Rotačný pohyb absolútne tuhého telesa okolo pevnej osi je jeho pohyb, pri ktorom sa všetky body telesa pohybujú v rovinách kolmých na pevnú priamku, nazývanú os otáčania, a opisujú kružnice, ktorých stredy ležia na tejto osi.

Na určenie polohy rotujúceho telesa nakreslíme cez os rotácie, pozdĺž ktorej smerujeme os Az, polrovinu - pevnú jeden a pol rovinu vyrezanú do samotného telesa a otáčajúcu sa s ním (obr. 2).

Obrázok 2. Uhol natočenia telesa

Potom je poloha telesa v ktoromkoľvek časovom okamihu jednoznačne určená uhlom $\varphi $ zobratým so zodpovedajúcim znamienkom medzi týmito polrovinami, ktorý budeme nazývať uhol natočenia telesa. Uhol $\varphi $ budeme považovať za kladný, ak je vynesený z pevnej roviny proti smeru hodinových ručičiek (pre pozorovateľa pozerajúceho z kladného konca osi Az), a záporný, ak je v smere hodinových ručičiek. Uhol $\varphi $ budeme merať vždy v radiánoch. Pre poznanie polohy telesa v ktoromkoľvek časovom okamihu je potrebné poznať závislosť uhla $\varphi $ od času t, t.j. $(\mathbf \varphi )$=f(t). Táto rovnica vyjadruje zákon rotačného pohybu tuhého telesa okolo pevnej osi.

Pri rotačnom pohybe absolútne tuhého telesa okolo pevnej osi sú uhly natočenia vektora polomeru rôznych bodov telesa rovnaké.

Hlavnými kinematickými charakteristikami rotačného pohybu tuhého telesa sú jeho uhlová rýchlosť $\omega $ a uhlové zrýchlenie $\varepsilon $.

Opisovanie rovníc rotačný pohyb, možno získať z rovníc translačného pohybu vykonaním nasledujúcich substitúcií v druhom: posunutie s --- hranatý posunutie (uhol natočenia) $\varphi $, rýchlosť u --- uhlová rýchlosť $\omega $, zrýchlenie a --- uhlové zrýchlenie $\varepsilon $.

Čo je pohyb vpred? Na túto otázku nám jasne odpovedá školská učebnica: pohyb tela dopredu (pozn. ideálny objekt – „absolútne tuhé teleso“ – ATT, bez akejkoľvek možnosti deformácie!) - toto je taký pohyb, pri ktorom je vo vnútri tela nakreslená akákoľvek priamka (ATT) zostáva rovnobežná so sebou počas celého pohybu .

Zdá sa, že odpoveď je vyčerpávajúca. Definícia je daná a na programe je kinematika translačného pohybu. Najprv ide o najjednoduchší prípad, potom - zložitejší a pre zvedavé mysle zaujímavejší je rovnako premenlivý (a opäť prísne priamočiary!) pohyb, ktorého nápadným príkladom je voľný pád tiel. V rámci tejto časti sa študent zoznámi so zaujímavými vzormi, formulovanými takto:

1. Dráhy, ktorými telo prechádza v po sebe nasledujúcich časových obdobiach, sú spojené ako druhé mocniny prirodzeného radu čísel: 1:4:9:16 ...

2. Dráhy, ktorými telo prechádza v rovnakých po sebe nasledujúcich časových obdobiach, sú spojené ako séria nepárnych čísel : 1:3:5:9 ...

Pri riešení problémov vzniká v rámci potrebných metodických a matematických nástrojov kuriozita metóda reverzibility pohybu , v ktorom sa všetky konečné údaje stávajú počiatočnými a naopak (pohyb sa takpovediac vyskytuje v opačná strana, s odpočítavaním). Z hľadiska dynamiky spätný proces vektor okamžitá rýchlosť vo všetkých bodoch priamočiarej trajektórie menia svoj smer na opačný, nezmenený zostáva len smer vektora zrýchlenia, geneticky súvisiaci s vektorom výslednice všetkých síl pôsobiacich na teleso.

Z časti „Dynamika, ako aj kinematika, a priori vyplýva, že pohyb telesa je striktne translačný, bez rotácií okolo akejkoľvek osi a deformácií. Práve vďaka týmto vopred daným podmienkam možno zanedbať rozmery samotného telesa v podmienok problémov, pričom namiesto neho považujeme ideálny objekt - (MT), priestorovo sa zhodujúci s ťažiskom (CG) tela. Objekt MT je však uvedený skôr v časti "Kinematika" pre prípady, keď rozmery teleso možno zanedbať v porovnaní s dĺžkou dráhy.

Zákony zachovania v prípade priamočiareho pohybu uvažujeme aj za podmienok, keď abstrahujeme od možnej rotácie telesa za predpokladu, že jeho pohyb je translačný (inak treba uvažovať vzájomné prechody energie rotačného pohybu na energiu translačného pohybu a naopak)

Jedným slovom, translačný pohyb uvažovaný v školskom kurze fyziky (užšie reprezentovaný ako špeciálny prípad pohybu po priamke!) poskytuje značnú potravu pre teoretické úvahy a výskum. Čo sa nedá povedať o experimentálnej časti sekcie školského kurzu, ktorá študuje translačný pohyb. Vysokokvalitné experimentálne nastavenie jednoducho nie je dostupné vo väčšine tried.

Dokonca špeciálny prípad priamočiary translačný pohyb sa skúma najmä teoreticky. Ten skutočný, nie Atwood, je objemný a zvedaví školáci ho rýchlo vyradia z činnosti, pretože ho natrvalo namontujú niekde pri vzdialenejšej stene učebne fyziky. Demonštračné inštalácie ako bremeno posúvajúce sa po napnutom drôte sú úplne nezmyselné, pretože duplikujú sebestačný prípad priamočiareho pohybu, ktorý nie je v žiadnom prípade identický s translačným pohybom v najvšeobecnejšom prípade. Čo by ste tu odporučili? Iba exploratívne hľadanie v realite, ktorá nás obklopuje mimo fyzickej kancelárie, s využitím prirodzenej vynaliezavosti!

Učebnicový príklad ruského kolesa ("diabolského kolesa"), ktorého ráfik a lúče sú vyrobené a pozorovacie kabínky sa pohybujú progresívne (hoci v kruhu!) nás presviedča, že translačný pohyb ATT (a približne skutočného telesa ) môže byť nielen priamočiara, ale môže mať aj ľubovoľnú krivočiaru trajektóriu (v danom prípade sa typologicky zhoduje s rotačnou trajektóriou MT).

Myšlienka hľadania prípadov pohybu vpred v škôlke detské ihrisko(v režime experimentu, nie teoretickej úvahy) „leží niekde blízko“ „ruského kolesa“. Po príchode na ihrisko budeme môcť skontrolovať, či priamka (vymodelovaná akoukoľvek vetvičkou alebo tenkou koľajnicou) zostáva rovnobežná sama so sebou pri pohybe tela na všetkých druhoch hojdačiek, kolotočov a simulátorov. Je jasné, že progresívne tu bude len neživé telo, ktoré spadlo z nejakej „preliezačky“.

Uistite sa, že v čistej forme translačný pohyb sa najčastejšie vyskytuje v prírode ako špeciálny prípad - translačný priamočiary pohyb, môžeme s ľahkým srdcom pristúpiť k teoretický materiálškolská učebnica.

translačný pohyb

Obr. 1. Translačný pohyb tela v rovine zľava doprava s ľubovoľne zvoleným segmentom v ňom AB. Najprv priamočiary, potom krivočiary, pričom sa každý bod otáča okolo jeho stredu s rovný pre daný okamih, uhlové rýchlosti a rovný hodnoty polomerov otáčania. bodov O- okamžité otáčanie sa vycentruje doprava. R- sú rovnaké pre každý koniec segmentu, ale rôzne pre rôzne časové okamihy okamžité polomery otáčania.

translačný pohyb- ide o mechanický pohyb sústavy bodov (telesa), v ktorom každý úsečka spojená s pohybujúcim sa telesom, ktorého tvar a veľkosť sa počas pohybu nemení, zostáva rovnobežná so svojou polohou v ktoromkoľvek predchádzajúcom časovom okamihu.

Vyššie uvedená ilustrácia ukazuje, že na rozdiel od bežného tvrdenia. translačný pohyb nie je opakom rotačného pohybu, ale vo všeobecnom prípade ho možno považovať za súbor otáčok - rotácií, ktoré sa neskončili. To znamená, že priamočiary pohyb je otáčanie okolo stredu otáčania nekonečne vzdialeného od tela.

Vo všeobecnom prípade sa translačný pohyb vyskytuje v trojrozmernom priestore, ale jeho hlavná vlastnosť - zachovanie rovnobežnosti akéhokoľvek segmentu so sebou samým, zostáva v platnosti.

Matematicky je translačný pohyb vo svojom konečnom výsledku ekvivalentný paralelnému posunu, avšak ako fyzikálny proces predstavuje variant špirálovitého pohybu v trojrozmernom priestore (pozri obr. 2).

Prekladové príklady

Translačne sa pohybuje napríklad kabína výťahu. V prvom priblížení tiež kabína ruského kolesa vykonáva translačný pohyb. Prísne vzaté však pohyb kabíny ruského kolesa nemožno považovať za progresívny.

Jeden z najdôležitejšie vlastnosti pohyb bodu je jeho trajektória, vo všeobecnom prípade priestorová krivka, ktorú možno znázorniť ako združené oblúky rôznych polomerov, pričom každý vychádza z jeho stredu, pričom poloha sa môže meniť v čase. V limite možno priamku považovať aj za oblúk, ktorého polomer je rovný nekonečnu.

Obr.2 Príklad 3D translačného pohybu telesa

V tomto prípade sa ukazuje, že počas translačného pohybu v každom danom časovom okamihu sa ktorýkoľvek bod telesa otočí okolo svojho okamžitého stredu otáčania a dĺžka polomeru v danom okamihu je rovnaká pre všetky body telo. Vektory rýchlosti bodov telesa, ako aj zrýchlenia, ktoré zažívajú, majú rovnakú veľkosť a smer.

Pri riešení úloh teoretickej mechaniky je vhodné považovať pohyb telesa za sčítanie pohybu ťažiska telesa a rotačného pohybu samotného telesa okolo ťažiska (táto okolnosť bola braná do úvahy pri formulovaní Koenigovej vety).

Príklady zariadení

Obchodné váhy, ktorých misky sa pohybujú progresívne, ale nie priamočiaro

Princíp translačného pohybu je realizovaný v ťažnom zariadení - pantografe, ktorého vodiace a hnané rameno zostávajú vždy paralelné, to znamená, že sa pohybujú progresívne. V tomto prípade ktorýkoľvek bod na pohyblivých častiach vykonáva dané pohyby v rovine, každý okolo svojho okamžitého stredu otáčania s rovnakou uhlovou rýchlosťou pre všetky pohyblivé body zariadenia.

Je nevyhnutné, aby vodiace a hnané rameno zariadenia, aj keď sa pohybujú v súlade, predstavovali dve rôzne telo. Preto polomery zakrivenia, po ktorých sa pohybujú dané body na vodiacom a hnanom ramene môžu byť rôzne, a to je práve podstata použitia zariadenia, ktoré umožňuje reprodukovať akúkoľvek krivku v rovine v mierke určenej pomerom dĺžok ramien.

V skutočnosti pantograf zabezpečuje synchrónny translačný pohyb systému dvoch telies: „čítanie“ a „písanie“, pričom pohyb každého z nich je znázornený na vyššie uvedenom obrázku.

pozri tiež

Priamočiary pohyb bodu
Dostredivé a odstredivé sily

Poznámky

Literatúra

Newton I. Matematické princípy prírodnej filozofie. Za. a cca. A. N. Krylovej. Moskva: Nauka, 1989
S. E. Khaikin. Sily zotrvačnosti a beztiaže. M.: "Science", 1967 Newton I. Matematické princípy prírodnej filozofie. Za. a cca. A. N. Krylovej.
Frish S. A. a Timoreva A. V. Kurz všeobecnej fyziky, učebnica pre fyzikálne, matematické a fyzikálno-technické fakulty verejné vysoké školy, zväzok I. M.: GITTL, 1957

Odkazy

V. I. Gervids Translačné a rotačné pohyby(blesk). NRNU MEPhI (10.03.2011). - Fyzické demonštrácie. Získané 19. decembra 2011.

Nadácia Wikimedia. 2010.

Synonymá:

Pozrite sa, čo je „Progresívne hnutie“ v iných slovníkoch:

translačný pohyb- Progresívny pohyb. Pohyb úsečky AB je rovnobežný sám so sebou. Translačný pohyb, pohyb tela, pri ktorom sa akákoľvek priamka nakreslená v tele pohybuje rovnobežne so sebou samým. Pri pohybe vpred... Ilustrovaný encyklopedický slovník

Televízny pohyb. teleso, pre ktoré sa pohybuje priamka spájajúca dva ľubovoľné body telesa, pričom zostáva rovnobežná s jeho počiatočným smerom. S P. d. všetky body tela opisujú rovnaké trajektórie a majú rovnaké v každom okamihu ... ... Fyzická encyklopédia

Povýšenie, pokrok, krok vpred, ľady sa prelomili, zlepšenie, rast, posun, krok, pohyb vpred, pokrok, rozvoj Slovník ruských synoným. pohyb vpred č., počet synoným: 11 pohyb vpred ... Slovník synonym

pohyb vpred- pevné telo; translačný pohyb Pohyb telesa, pri ktorom sa čiara spájajúca ľubovoľné dva body tohto telesa pohybuje, pričom zostáva rovnobežná s jej počiatočným smerom ... Polytechnický terminologický výkladový slovník

Pokrok. Slovník cudzích slov zahrnutých v ruskom jazyku. Pavlenkov F., 1907 ... Slovník cudzích slov ruského jazyka

Pohyb telesa, pri ktorom sa akákoľvek čiara nakreslená v tele pohybuje rovnobežne so sebou samým. Pri translačnom pohybe všetky body telesa opisujú rovnaké trajektórie a majú rovnaké rýchlosti a zrýchlenia v každom časovom okamihu ... Veľký encyklopedický slovník

pohyb vpred-- [A.S. Goldberg. Anglický ruský energetický slovník. 2006] Témy energie vo všeobecnosti EN pokroktranzientálny pokrokpredsmerný pohyb vpred … Technická príručka prekladateľa

Pohyb tela, pri ktorom sa akákoľvek priamka (napríklad AB na obrázku) nakreslená v tele pohybuje rovnobežne so sebou samým. Počas translačného pohybu všetky body telesa opisujú rovnaké trajektórie a majú rovnaké v každom časovom okamihu ... ... encyklopedický slovník

Pohyb tela, keď sa ľubovoľná priamka (napríklad AB na obrázku), nakreslená v tele, pohybuje rovnobežne sama so sebou. S P. d. všetky body tela opisujú rovnaké trajektórie a majú rovnaké rýchlosti a zrýchlenia v každom okamihu ... Prírodná veda. encyklopedický slovník

pohyb vpred- slenkamasis judesys statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. translačný pohyb; nadnárodné hnutie vok. fortschreitende Bewegung, f; Schiebung, Rusko. pohyb vpred, n pranc. mouvement de translation, m … Automatikos terminų žodynas

knihy

Posun dopredu do Strednej Ázie v obchodných a diplomaticko-vojenských vzťahoch. Dodatočný materiál k histórii kampane Khiva z roku 1873, Lobysevich F.I. Kniha je dotlačou z roku 1900. Hoci sa vykonala seriózna práca na obnovení pôvodnej kvality vydania, niektoré strany môžu…

Translačný je taký pohyb tuhého tela, keď sa akákoľvek priamka, mentálne nakreslená v tele, pohybuje rovnobežne sama so sebou.

Veta. Počas translačného pohybu všetky body telesa opisujú rovnaké (kongruentné) trajektórie a majú geometricky rovnaké rýchlosti a zrýchlenia v každom časovom okamihu.

Dôkaz. Nechajte telo pohybovať sa dopredu (obr. 91). Svojvoľne volíme dva body a v tele. Vektor týchto bodov je počas translačného pohybu telesa konštantný - jeho smer zostáva konštantný v súlade s definíciou translačného pohybu, modul - v dôsledku nemennosti vzdialeností medzi bodmi absolútne tuhého telesa . Preto pre vektory polomerov vybraných bodov v ľubovoľnom čase platí nasledujúci vzťah:

Táto rovnosť znamená, že ak sa poloha bodu v určitom časovom bode stala známou, potom sa poloha bodu v tomto okamihu zistí posunutím bodu o vektorovú hodnotu, ktorá je rovnaká vo všetkých bodoch v čase. Ak teda poznáme lokus polôh (trajektóriu) bodu, potom lokus polôh (trajektóriu) bodu získame posunutím trajektórie bodu v smere a o hodnotu vektora . Čo dokazuje zhodnosť trajektórií bodov a . Keďže body sú zvolené ľubovoľne, trajektórie všetkých bodov telesa sú zhodné.

Diferencovaním zapísanej rovnosti dvakrát za sebou v čase sme presvedčení o platnosti druhej časti vety:

Rýchlosť spoločná pre všetky body telesa sa nazýva rýchlosť telesa; zrýchlenie spoločné pre všetky body je zrýchlenie tela. Hneď si všimneme, že tieto výrazy dávajú zmysel iba v translačnom pohybe; vo všetkých ostatných prípadoch pohybu tela majú jednotlivé body tela rôzne rýchlosti a zrýchlenia.

Zo všetkého, čo bolo povedané, vyplýva, že štúdium translačného pohybu telesa sa redukuje na problém kinematiky bodu. V telese sa totiž vyberie bod, ktorého pohyb sa určuje najjednoduchšie a metódami bodovej kinematiky sa určuje jeho dráha, rýchlosť a zrýchlenie. Určia sa trajektórie, rýchlosti a zrýchlenia zostávajúcich bodov jednoduchý prenos kinematické charakteristiky zvoleného bodu.

Určte trajektóriu, rýchlosť a zrýchlenie bodu M, pevne spojeného so spojkou AB zdvojeného mechanizmu (obr. 92), ak , a uhol .

Všimli sme si, že prepojenie mechanizmu AB sa posúva dopredu. Pohyb jej bodu A, ktorý súčasne slúži ako koniec kľuky, sa dá ľahko určiť. Vyberieme tento bod a nájdeme jeho kinematické charakteristiky.

Je priamo vidieť, že trajektóriou bodu A je kružnica so stredom v bode as polomerom . Posunutím tejto kružnice tak, aby jej stred bol v bode O, navyše získame trajektóriu bodu M.