V tomto článku budeme analyzovať takú dôležitú akciu s desatinnými zlomkami, ako je delenie. Najprv formulujeme všeobecné zásady, potom si rozoberieme, ako správne rozdeliť desatinné zlomky stĺpcom na iné zlomky aj na celé čísla. Ďalej si rozoberieme delenie obyčajných zlomkov na desatinné a naopak a na záver si ukážeme, ako správne deliť zlomky končiace na 0, 1, 0, 01, 100, 10 atď.
Tu berieme len prípady s kladnými zlomkami. Ak je pred zlomkom mínus, musíte s ním konať, musíte si preštudovať materiál o rozdelení racionálnych a reálnych čísel.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Všetky desatinné zlomky, konečné aj periodické, sú len špeciálnou formou zápisu obyčajných zlomkov. Preto pre ne platia rovnaké princípy ako pre im zodpovedajúce obyčajné zlomky. Celý proces delenia desatinných zlomkov teda redukujeme na ich nahradenie obyčajnými, po čom nasleduje výpočet nám už známymi metódami. Uveďme si konkrétny príklad.
Príklad 1
Vydeľte 1,2 číslom 0,48.
Riešenie
Desatinné zlomky píšeme v tvare obyčajných zlomkov. Budeme môcť:
1 , 2 = 12 10 = 6 5
0 , 48 = 48 100 = 12 25 .
Musíme teda vydeliť 6 5 číslom 12 25 . My veríme:
1, 2: 0, 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 25 12 = 6 25 5 12 = 5 2
Z výsledného nesprávneho zlomku môžete vybrať celú časť a získať zmiešané číslo 2 1 2, alebo ho môžete reprezentovať ako desatinný zlomok tak, aby sa zhodoval s pôvodnými číslami: 5 2 \u003d 2, 5. Ako to urobiť, sme už napísali skôr.
odpoveď: 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .
Príklad 2
Vypočítajte, koľko bude 0 , (504) 0 , 56 .
Riešenie
Najprv musíme previesť periodický desatinný zlomok na obyčajný.
0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111
Potom preložíme aj konečný desatinný zlomok do iného tvaru: 0, 56 = 56 100. Teraz máme dve čísla, s ktorými bude pre nás ľahké vykonať potrebné výpočty:
0 , (504) : 1 , 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 100 56 = 100 111
Máme výsledok, ktorý vieme previesť aj na desatinné číslo. Ak to chcete urobiť, rozdeľte čitateľa menovateľom pomocou stĺpcovej metódy:
odpoveď: 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .
Ak sme sa v príklade delenia stretli s neperiodickými desatinnými zlomkami, budeme postupovať trochu inak. Nedokážeme ich priviesť na bežné obyčajné zlomky, preto ich pri delení musíme najskôr zaokrúhliť na určitú cifru. Táto akcia sa musí vykonať s dividendou aj s deliteľom: v záujme presnosti zaokrúhlime aj existujúci konečný alebo periodický zlomok.
Príklad 3
Zistite, koľko bude 0, 779 ... / 1, 5602.
Riešenie
V prvom rade oba zlomky zaokrúhlime na stotiny. Takto prechádzame od nekonečných neopakujúcich sa zlomkov ku konečným desatinným miestam:
0 , 779 … ≈ 0 , 78
1 , 5602 ≈ 1 , 56
Môžeme pokračovať vo výpočtoch a získať približný výsledok: 0, 779 ...: 1, 5602 ≈ 0, 78: 1, 56 = 78100: 156100 = 78100 100156 = 78156 = 12 = 0,5.
Presnosť výsledku bude závisieť od stupňa zaokrúhľovania.
odpoveď: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .
Ako deliť prirodzené číslo desatinnou čiarkou a naopak
Prístup k deleniu je v tomto prípade takmer rovnaký: konečné a periodické zlomky nahrádzame obyčajnými a nekonečné neperiodické zaokrúhľujeme. Začnime príkladom delenia prirodzeným číslom a desatinným zlomkom.
Príklad 4
Vydeľte 2,5 číslom 45.
Riešenie
Poďme 2, 5 do podoby obyčajnej frakcie: 255 10 \u003d 51 2. Ďalej to musíme vydeliť prirodzeným číslom. Už vieme, ako na to:
25, 5: 45 = 51 2: 45 = 51 2 1 45 = 17 30
Ak výsledok preložíme do desiatkového zápisu, dostaneme 0 , 5 (6) .
odpoveď: 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .
Metóda delenia stĺpcom je dobrá nielen pre prirodzené čísla. Analogicky ho môžeme použiť aj pre zlomky. Nižšie uvádzame postupnosť akcií, ktoré je potrebné vykonať.
Definícia 1
Ak chcete rozdeliť stĺpec desatinných zlomkov prirodzenými číslami, musíte:
1. K desatinnému zlomku napravo pridajte niekoľko núl (na delenie ich môžeme pridať ľubovoľný počet).
2. Vydeľte desatinný zlomok prirodzeným číslom pomocou algoritmu. Keď sa delenie celočíselnej časti zlomku skončí, dáme do výsledného kvocientu čiarku a počítame ďalej.
Výsledkom takéhoto delenia môže byť buď konečný alebo nekonečný periodický desatinný zlomok. Závisí to od zvyšku: ak je nula, výsledok bude konečný a ak sa zvyšky začnú opakovať, odpoveď bude periodický zlomok.
Zoberme si niekoľko úloh ako príklad a skúsme tieto kroky doplniť konkrétnymi číslami.
Príklad 5
Vypočítajte koľko bude 65 , 14 4 .
Riešenie
Používame stĺpcovú metódu. Ak to chcete urobiť, pridajte k zlomku dve nuly a získate desatinný zlomok 65, 1400, ktorý sa bude rovnať originálu. Teraz napíšeme stĺpec na delenie 4:
Výsledné číslo bude výsledkom delenia celej časti, ktorú potrebujeme. Dáme čiarku, oddelíme ju a pokračujeme:
Dosiahli sme nulový zvyšok, preto je proces delenia ukončený.
odpoveď: 65 , 14: 4 = 16 , 285 .
Príklad 6
Vydeľte 164,5 číslom 27.
Riešenie
Najprv rozdelíme zlomkovú časť a získame:
Výsledný údaj oddelíme čiarkou a pokračujeme v delení:
Vidíme, že zvyšky sa začali periodicky opakovať a čísla deväť, dva a päť sa začali v kvociente striedať. Tam sa zastavíme a odpoveď napíšeme ako periodický zlomok 6, 0 (925) .
odpoveď: 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .
Takéto delenie možno zredukovať na proces hľadania súkromného desatinného zlomku a prirodzeného čísla, ktoré už bolo opísané vyššie. Aby sme to urobili, musíme vynásobiť deliteľa a deliteľa 10, 100 atď., aby sa deliteľ zmenil na prirodzené číslo. Potom vykonáme vyššie uvedenú postupnosť akcií. Tento prístup je možný vďaka vlastnostiam delenia a násobenia. V doslovnej forme sme ich napísali takto:
a: b = (a 10) : (b 10), a: b = (a 100) : (b 100) a tak ďalej.
Formulujme pravidlo:
Definícia 2
Ak chcete rozdeliť jeden posledný desatinný zlomok druhým, musíte:
1. Posuňte čiarku v deliteľovi a deliteľovi doprava o počet znakov, ktoré sú potrebné na to, aby sa deliteľ zmenil na prirodzené číslo. Ak v dividende nie je dostatok znakov, na pravej strane k nej pridáme nuly.
2. Potom zlomok po stĺpci vydelíme výsledným prirodzeným číslom.
Poďme sa pozrieť na konkrétny problém.
Príklad 7
Vydeľte 7 287 2, 1.
Riešenie: Aby bol deliteľ prirodzeným číslom, musíme posunúť čiarku o jeden znak doprava. Prešli sme teda k deleniu desatinného zlomku 72, 87 číslom 21. Získané čísla si zapíšeme do stĺpca a vypočítajme
odpoveď: 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47
Príklad 8
Vypočítajte 16 , 3 0 , 021 .
Riešenie
Budeme musieť presunúť čiarku na tri číslice. Na to nie je dostatok číslic v deliteľovi, čo znamená, že musíte použiť ďalšie nuly. Myslíme si, že konečný výsledok bude:
Vidíme periodické opakovanie zvyškov 4 , 19 , 1 , 10 , 16 , 13 . Kvocient sa opakuje 1 , 9 , 0 , 4 , 7 a 5 . Potom je naším výsledkom periodické desatinné číslo 776 , (190476) .
odpoveď: 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476)
Nami opísaná metóda vám umožňuje urobiť opak, teda rozdeliť prirodzené číslo konečným desatinným zlomkom. Pozrime sa, ako sa to robí.
Príklad 9
Vypočítajte koľko bude 3 5 , 4 .
Riešenie
Je zrejmé, že budeme musieť posunúť čiarku doprava o jeden znak. Potom môžeme začať deliť 30, 0 číslom 54. Údaje zapíšeme do stĺpca a vypočítame výsledok:
Opakovaním zvyšku dostaneme číslo 0 , (5) , čo je periodické desatinné číslo.
odpoveď: 3: 5 , 4 = 0 , (5) .
Ako deliť desatinné miesta 1000, 100, 10 atď.
Podľa už preštudovaných pravidiel delenia obyčajných zlomkov je delenie zlomku na desiatky, stovky, tisíce podobné ako násobenie 1/1000, 1/100, 1/10 atď.. Ukazuje sa vykonávať delenie v r. tento prípad stačí posunúť čiarku na správne množstvočíslic. Ak v čísle nie je dostatok hodnôt na prenos, musíte pridať požadovaný počet núl.
Príklad 10
Takže 56, 21: 10 = 5, 621 a 0, 32: 100 000 = 0, 0000032.
V prípade nekonečných desatinných miest postupujeme rovnako.
Príklad 11
Napríklad 3 , (56) : 1 000 = 0 , 003 (56) a 593 , 374 ... : 100 = 5 , 93374 ... .
Ako deliť desatinné miesta 0,001, 0,01, 0,1 atď.
Podľa rovnakého pravidla môžeme deliť aj zlomky o uvedené hodnoty. Táto akcia bude podobná násobeniu 1000 , 100 , 10 v tomto poradí. Aby sme to dosiahli, posunieme čiarku na jednu, dve alebo tri číslice v závislosti od podmienok problému a pridáme nuly, ak v čísle nie je dostatok číslic.
Príklad 12
Napríklad 5, 739: 0, 1 = 57, 39 a 0, 21: 0, 00001 = 21 000.
Toto pravidlo platí aj pre nekonečné desatinné miesta. Odporúčame vám iba dávať pozor na periódu zlomku, ktorý je uvedený v odpovedi.
Takže, 7 , 5 (716) : 0 , 01 = 757 , (167) , pretože potom, čo sme posunuli čiarku v desiatkovom zápise 7 , 5716716716 ... dve číslice doprava, dostali sme 757 , 167167 ... .
Ak máme v príklade neperiodické zlomky, potom je všetko jednoduchšie: 394 , 38283 ... : 0 , 001 = 394382 , 83 ... .
Ako rozdeliť zmiešané číslo alebo spoločný zlomok desatinnou čiarkou a naopak
Tento úkon redukujeme aj na operácie s obyčajnými zlomkami. Ak to chcete urobiť, musíte ho vymeniť desatinné čísla zodpovedajúce obyčajné zlomky a zmiešané číslo zapíšte ako nevlastný zlomok.
Ak delíme neperiodický zlomok obyčajným alebo zmiešaným číslom, musíme to urobiť naopak, nahradiť spoločný zlomok alebo zmiešané číslo s príslušným desatinným zlomkom.
Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter
Zlomok je jedna alebo viac častí celku, ktorý sa zvyčajne považuje za jednotku (1). Rovnako ako pri prirodzených číslach môžete so zlomkami vykonávať všetky základné aritmetické operácie (sčítanie, odčítanie, delenie, násobenie), preto musíte poznať vlastnosti práce so zlomkami a rozlišovať medzi ich typmi. Existuje niekoľko typov zlomkov: desiatkové a obyčajné alebo jednoduché. Každý typ zlomkov má svoje špecifiká, ale keď raz dôkladne prídete na to, ako sa s nimi vysporiadať, budete vedieť riešiť akékoľvek príklady so zlomkami, keďže poznáte základné princípy vykonávania aritmetických výpočtov so zlomkami. Pozrime sa na príklady, ako rozdeliť zlomok celým číslom pomocou odlišné typy zlomky.
Ako rozdeliť zlomok prirodzeným číslom?Obyčajné alebo jednoduché zlomky sa nazývajú zlomky, ktoré sú zapísané ako pomer čísel, v ktorých je dividenda (čitateľ) uvedená v hornej časti zlomku a deliteľ (menovateľ) zlomku je uvedený nižšie. Ako vydeliť takýto zlomok celým číslom? Pozrime sa na príklad! Povedzme, že potrebujeme vydeliť 8/12 2.
Aby sme to dosiahli, musíme vykonať sériu akcií:
Ak teda stojíme pred úlohou vydeliť zlomok celým číslom, schéma riešenia bude vyzerať asi takto: 
Podobne môžete rozdeliť ľubovoľný obyčajný (jednoduchý) zlomok celým číslom.
Ako deliť desatinné číslo celým číslom?
Desatinný zlomok je zlomok, ktorý sa získa rozdelením jednotky na desať, tisíc atď. Aritmetické operácie s desatinnými zlomkami sú celkom jednoduché.
Zvážte príklad, ako rozdeliť zlomok celým číslom. Povedzme, že potrebujeme rozdeliť desatinný zlomok 0,925 prirodzeným číslom 5.
Stručne povedané, zameriame sa na dva hlavné body, ktoré sú dôležité pri vykonávaní operácie delenia desatinných zlomkov celým číslom: - na delenie desatinného zlomku prirodzeným číslom sa používa delenie do stĺpca;
- po dokončení delenia celočíselnej časti dividendy sa vloží čiarka do súkromného čísla.
Zvážte príklady delenia desatinných miest v tomto svetle.
Príklad.
Vydeľte desatinné číslo 1,2 desatinným číslom 0,48.
Riešenie.
odpoveď:
1,2:0,48=2,5 .
Príklad.
Periodickú desatinnú čiarku 0.(504) vydeľte desatinnou čiarkou 0,56 .
Riešenie.
Preložme periodický desatinný zlomok na obyčajný :. Konečný desatinný zlomok 0,56 preložíme aj na obyčajný, máme 0,56 \u003d 56/100. Teraz môžeme prejsť od delenia pôvodných desatinných miest k deleniu obyčajných zlomkov a dokončiť výpočty: .
Preložme výsledný obyčajný zlomok na desatinný zlomok vydelením čitateľa menovateľom v stĺpci:
odpoveď:
0,(504):0,56=0,(900) .
Princíp delenia nekonečných neperiodických desatinných zlomkov sa líši od princípu delenia konečných a periodických desatinných zlomkov, keďže neopakujúce sa desatinné zlomky nemožno previesť na obyčajné zlomky. Delenie nekonečných neperiodických desatinných zlomkov sa redukuje na delenie konečných desatinných zlomkov, pre ktoré sa vykonáva zaokrúhľovanie čísel do určitej úrovne. Navyše, ak je jedno z čísel, s ktorými sa delenie vykonáva, konečný alebo periodický desatinný zlomok, potom sa tiež zaokrúhli na rovnakú číslicu ako neperiodický desatinný zlomok.
Príklad.
Vydeľte nekonečné neopakujúce sa desatinné číslo 0,779... posledným desatinným číslom 1,5602.
Riešenie.
Najprv musíte zaokrúhliť desatinné zlomky, aby ste prešli od delenia nekonečného neopakujúceho sa desatinného zlomku k deleniu konečných desatinných zlomkov. Môžeme zaokrúhliť na stotiny: 0,779…≈0,78 a 1,5602≈1,56. Teda 0,779…:1,5602≈0,78:1,56= 78/100:156/100=78/100 100/156= 78/156=1/2=0,5 .
odpoveď:
0,779…:1,5602≈0,5 .
Delenie prirodzeného čísla desatinným zlomkom a naopak
Podstata prístupu k deleniu prirodzeného čísla desatinným zlomkom a k deleniu desatinného zlomku prirodzeným číslom sa nelíši od podstaty delenia desatinných zlomkov. To znamená, že konečné a periodické zlomky sú nahradené obyčajnými zlomkami a nekonečné neperiodické zlomky sú zaokrúhlené.
Pre ilustráciu si predstavte príklad delenia desatinného zlomku prirodzeným číslom.
Príklad.
Vydeľte desatinný zlomok 25,5 prirodzeným číslom 45.
Riešenie.
Nahradením desatinného zlomku 25,5 obyčajným zlomkom 255/10=51/2 sa delenie zredukuje na delenie obyčajného zlomku prirodzeným číslom: . Výsledný zlomok v desiatkovom zápise je 0,5(6) .
odpoveď:
25,5:45=0,5(6) .
Delenie desatinného zlomku prirodzeným číslom stĺpcom
Delenie koncových desatinných zlomkov prirodzenými číslami sa pohodlne vykonáva stĺpcom analogicky s delením stĺpcom prirodzených čísel. Tu je pravidlo rozdelenia.
Komu deliť desatinné číslo prirodzeným číslom stĺpcom, potrebné:
- pridajte niekoľko číslic vpravo v deliteľnom desatinnom zlomku 0, (počas delenia, ak je to potrebné, môžete pridať ľubovoľný počet núl, ale tieto nuly nemusia byť potrebné);
- vykonať delenie stĺpcom desatinného zlomku prirodzeným číslom podľa všetkých pravidiel pre delenie stĺpcom prirodzených čísel, ale keď je delenie celočíselnej časti desatinného zlomku dokončené, potom v súkromnom musíte dajte čiarku a pokračujte v delení.
Povedzme hneď, že ako výsledok delenia konečného desatinného zlomku prirodzeným číslom možno získať buď konečný desatinný zlomok, alebo nekonečný periodický desatinný zlomok. Po rozdelení všetkých desatinných miest deliteľného zlomku iného ako 0 môžeme dostať buď zvyšok 0 a dostaneme konečný desatinný zlomok, alebo sa zvyšok začne periodicky opakovať a dostaneme periodické desatinné miesto zlomok.
Vysporiadajme sa so všetkými zložitosťami delenia desatinných zlomkov na prirodzené čísla stĺpcom pri riešení príkladov.
Príklad.
Vydeľte desatinné číslo 65,14 číslom 4 .
Riešenie.
Vykonajte delenie desatinného zlomku prirodzeným číslom stĺpcom. Pridajme dvojicu núl vpravo v zázname zlomku 65,14, pričom dostaneme desatinný zlomok rovný 65,1400 (pozri rovnaké a nerovnaké desatinné zlomky). Teraz môžete začať deliť celú časť desatinného zlomku 65,1400 prirodzeným číslom 4 stĺpcom: 
Tým je delenie celočíselnej časti desatinného zlomku hotové. Tu v súkromí musíte zadať desatinnú čiarku a pokračovať v delení: 
Dostali sme sa k zvyšku 0, v tejto fáze delenie stĺpcom končí. Vo výsledku máme 65,14:4=16,285.
odpoveď:
65,14:4=16,285 .
Príklad.
Vydeľte 164,5 číslom 27.
Riešenie.
Rozdeľme desatinný zlomok prirodzeným číslom stĺpcom. Po rozdelení celej časti dostaneme nasledujúci obrázok: 
Teraz dáme čiarku ako súkromnú a pokračujeme v delení stĺpcom: 
Teraz je jasne vidieť, že zvyšky 25, 7 a 16 sa začali opakovať, zatiaľ čo čísla 9, 2 a 5 sa opakujú v kvociente. Takže vydelením desatinného čísla 164,5 číslom 27 dostaneme periodické desatinné číslo 6,0(925) .
odpoveď:
164,5:27=6,0(925) .
Delenie desatinných zlomkov stĺpcom
Delenie desatinného zlomku desatinným zlomkom možno zredukovať na delenie desatinného zlomku prirodzeným číslom stĺpcom. Na to je potrebné vynásobiť deliteľa a deliteľa takým číslom 10, alebo 100, alebo 1000 atď., aby sa deliteľ stal prirodzeným číslom, a potom vydeliť prirodzeným číslom stĺpcom. Môžeme to urobiť vďaka vlastnostiam delenia a násobenia, keďže a:b=(a 10):(b 10) , a:b=(a 100):(b 100) atď.
Inými slovami, deliť koncové desatinné miesto koncovým desatinným miestom, potrebovať:
- v deleni a deliteli posuňte čiarku doprava o toľko znakov, koľko je za desatinnou čiarkou v deliteľovi, ak zároveň nie je v deleni dostatok znakov na posunutie čiarky, tak treba pridať požadované množstvo nuly vpravo;
- potom vykonajte delenie stĺpcom desatinného zlomku prirodzeným číslom.
Zvážte pri riešení príkladu použitie tohto pravidla na delenie desatinným zlomkom.
Príklad.
Vykonajte rozdelenie stĺpca 7,287 na 2,1.
Riešenie.
Posuňme čiarku v týchto desatinných zlomkoch o jednu číslicu doprava, umožní nám to prejsť od delenia desatinného zlomku 7,287 desatinným zlomkom 2,1 k deleniu desatinného zlomku 72,87 prirodzeným číslom 21. Rozdeľme podľa stĺpca: 
odpoveď:
7,287:2,1=3,47 .
Príklad.
Vydeľte desatinné číslo 16,3 desatinným číslom 0,021.
Riešenie.
Posuňte čiarku v dividende a deliteľovi doprava o 3 číslice. Je zrejmé, že v deliteľovi nie je dostatok číslic na to, aby niesol čiarku, preto pridajme požadovaný počet núl doprava. Teraz vydeľme stĺpec zlomku 16300,0 prirodzeným číslom 21: 
Od tohto momentu sa začnú opakovať zvyšky 4, 19, 1, 10, 16 a 13, čo znamená, že sa budú opakovať aj čísla 1, 9, 0, 4, 7 a 6 v kvociente. Výsledkom je, že dostaneme periodický desatinný zlomok 776,(190476) .
odpoveď:
16,3:0,021=776,(190476) .
Všimnite si, že vyjadrené pravidlo vám umožňuje deliť prirodzené číslo konečným desatinným zlomkom stĺpcom.
Príklad.
Vydeľte prirodzené číslo 3 desatinným zlomkom 5.4.
Riešenie.
Po posunutí čiarky o 1 číslicu doprava sa dostaneme k deleniu čísla 30,0 číslom 54. Rozdeľme podľa stĺpca: 
.
Toto pravidlo možno použiť aj pri delení nekonečných desatinných zlomkov 10, 100, .... Napríklad 3,(56):1000=0,003(56) a 593,374…:100=5,93374… .
Delenie desatinných miest 0,1, 0,01, 0,001 atď.
Keďže 0,1 \u003d 1/10, 0,01 \u003d 1/100 atď., z pravidla delenia obyčajným zlomkom vyplýva, že delenie desatinného zlomku 0,1, 0,01, 0,001 atď. je to ako vynásobiť dané desatinné číslo 10 , 100 , 1000 atď. resp.
Inými slovami, ak chcete deliť desatinný zlomok 0,1, 0,01, ..., musíte posunúť čiarku doprava o 1, 2, 3, ... číslice, a ak nie je v desatinnom zlomku dostatok číslic, posuňte čiarku, potom je potrebné pridať požadované číslo k správnym nulám.
Napríklad 5,739:0,1=57,39 a 0,21:0,00001=21 000 .
Rovnaké pravidlo možno použiť pri delení nekonečných desatinných miest 0,1, 0,01, 0,001 atď. V tomto prípade by ste mali byť veľmi opatrní pri delení periodických zlomkov, aby ste sa nepomýlili s obdobím zlomku, ktorý sa získa v dôsledku delenia. Napríklad 7,5(716):0,01=757,(167) , keďže po posunutí čiarky v zázname desatinného zlomku 7,5716716716 ... dve číslice doprava máme záznam 757,167167 ... . S nekonečným počtom neperiodických desatinných miest je všetko jednoduchšie: 394,38283…:0,001=394382,83… .
Delenie zlomku alebo zmiešaného čísla desatinnou čiarkou a naopak
Delenie obyčajného zlomku alebo zmiešaného čísla konečným alebo periodickým desatinným zlomkom, ako aj delenie konečného alebo periodického desatinného zlomku obyčajným zlomkom alebo zmiešaným číslom sa redukuje na delenie obyčajných zlomkov. Za týmto účelom sú desatinné zlomky nahradené zodpovedajúcimi bežnými zlomkami a zmiešané číslo je reprezentované ako nesprávny zlomok.
Pri delení nekonečného neperiodického desatinného zlomku obyčajným zlomkom alebo zmiešaným číslom a naopak by sa malo pristúpiť k deleniu desatinných zlomkov, pričom obyčajný zlomok alebo zmiešané číslo sa nahradí zodpovedajúcim desatinným zlomkom.
Bibliografia.
- Matematika: štúdie. pre 5 buniek. všeobecné vzdelanie inštitúcie / N. Ya. Vilenkin, V. I. Žochov, A. S. Česnokov, S. I. Shvartburd. - 21. vyd., vymazané. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: chor. ISBN 5-346-00699-0.
- Matematika. 6. ročník: učebnica. pre všeobecné vzdelanie inštitúcie / [N. Ya, Vilenkin a ďalší]. - 22. vydanie, Rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: chor. ISBN 978-5-346-00897-2.
- Algebra: učebnica pre 8 buniek. všeobecné vzdelanie inštitúcie / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; vyd. S. A. Teljakovskij. - 16. vyd. - M. : Vzdelávanie, 2008. - 271 s. : chorý. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (príručka pre uchádzačov o štúdium na technických školách): Proc. príspevok.- M.; Vyššie škola, 1984.-351 s., ill.
V tomto návode sa pozrieme na každú z týchto operácií jednu po druhej.
Obsah lekciePridávanie desatinných miest
Ako vieme, desatinné číslo má celú a zlomkovú časť. Pri pridávaní desatinných miest sa celé číslo a zlomkové časti pridávajú oddelene.
Pridajme napríklad desatinné miesta 3,2 a 5,3. Je vhodnejšie pridať desatinné zlomky do stĺpca.
Najprv si tieto dva zlomky zapíšeme do stĺpca, pričom celé časti musia byť pod celými časťami a zlomkové pod zlomkové. V škole je táto požiadavka tzv "čiarka pod čiarkou".
Zlomky napíšeme do stĺpca tak, aby bola čiarka pod čiarkou:
Začneme pridávať zlomkové časti: 2 + 3 \u003d 5. Päť zapíšeme do zlomkovej časti našej odpovede:
Teraz spočítame celé časti: 3 + 5 = 8. Osem zapíšeme do celočíselnej časti našej odpovede:
Teraz oddelíme celočíselnú časť od zlomkovej časti čiarkou. Aby sme to dosiahli, opäť sa riadime pravidlom "čiarka pod čiarkou":
Odpoveď som dostal 8.5. Takže výraz 3,2 + 5,3 sa rovná 8,5
V skutočnosti nie je všetko také jednoduché, ako sa na prvý pohľad zdá. Aj tu sú úskalia, o ktorých si teraz povieme.
Miesta v desatinných číslach
Desatinné čísla, rovnako ako bežné čísla, majú svoje vlastné číslice. Toto sú desiate miesta, sté miesta, tisíciny. V tomto prípade číslice začínajú za desatinnou čiarkou.
Prvá číslica za desatinnou čiarkou zodpovedá za desatinné miesto, druhá číslica za desatinnou čiarkou za desatinné miesto, tretia číslica za desatinnou čiarkou za tisícinu.
Číslice v desatinných zlomkoch ukladajú niektoré užitočná informácia. Predovšetkým uvádzajú, koľko desatín, stotín a tisícin je v desatinnej čiarke.
Uvažujme napríklad desatinné číslo 0,345
Pozícia, kde sa nachádza trojka, je tzv desiate miesto
Pozícia, kde sa štvorka nachádza, sa nazýva stotinové miesto
Pozícia, kde sa nachádza päťka, sa nazýva tisíciny
Pozrime sa na toto číslo. Vidíme, že v kategórii desatiniek je trojka. To naznačuje, že v desatinnom zlomku 0,345 sú tri desatiny.
Ak sčítame zlomky, dostaneme pôvodný desatinný zlomok 0,345
Je vidieť, že najprv sme dostali odpoveď, ale previedli sme ju na desatinný zlomok a dostali sme 0,345.
Pri sčítavaní desatinných zlomkov sa postupuje podľa rovnakých zásad a pravidiel ako pri sčítavaní obyčajných čísel. Sčítanie desatinných zlomkov prebieha po čísliciach: desatiny sa pripočítavajú k desatinám, stotiny k stotinám, tisíciny k tisícinám.
Preto pri pridávaní desatinných zlomkov je potrebné dodržiavať pravidlo "čiarka pod čiarkou". Čiarka pod čiarkou poskytuje rovnaké poradie, v ktorom sa pridávajú desatiny k desatinám, stotiny až stotiny, tisíciny až tisíciny.
Príklad 1 Nájdite hodnotu výrazu 1,5 + 3,4
Najprv sčítame zlomkové časti 5 + 4 = 9. Deväť zapíšeme do zlomkovej časti našej odpovede:
Teraz spočítame celé časti 1 + 3 = 4. Zapíšeme štyri v celočíselnej časti našej odpovede:
Teraz oddelíme celočíselnú časť od zlomkovej časti čiarkou. Aby sme to dosiahli, opäť dodržiavame pravidlo „čiarka pod čiarkou“:
Odpoveď som dostal 4.9. Takže hodnota výrazu 1,5 + 3,4 je 4,9
Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu: 3,51 + 1,22
Tento výraz zapíšeme do stĺpca, pričom dodržíme pravidlo „čiarka pod čiarkou“
Najprv pridajte zlomkovú časť, konkrétne stotiny 1+2=3. Trojku píšeme v stotej časti našej odpovede:
Teraz pridajte desatiny 5+2=7. Sedem si zapíšeme do desiatej časti našej odpovede:
Teraz pridajte celé časti 3+1=4. Zapíšeme štyri v celej časti našej odpovede:
Celú časť oddeľujeme od zlomkovej časti čiarkou, pričom dodržiavame pravidlo „čiarka pod čiarkou“:
Dostal som odpoveď 4,73. Takže hodnota výrazu 3,51 + 1,22 je 4,73
3,51 + 1,22 = 4,73
Rovnako ako pri obyčajných číslach, pri sčítaní desatinných zlomkov platí . V tomto prípade sa do odpovede zapíše jedna číslica a zvyšok sa prenesie na ďalšiu číslicu.
Príklad 3 Nájdite hodnotu výrazu 2,65 + 3,27
Tento výraz zapíšeme do stĺpca:
Pridajte stotiny 5+7=12. Číslo 12 sa nezmestí do stotiny našej odpovede. Preto v stotej časti napíšeme číslo 2 a prenesieme jednotku na ďalší bit:
Teraz sčítame desatiny 6+2=8 plus jednotku, ktorú sme dostali z predchádzajúcej operácie, dostaneme 9. Do desatiny našej odpovede napíšeme číslo 9:
Teraz pridajte celé časti 2+3=5. Do celočíselnej časti našej odpovede napíšeme číslo 5:
Dostal som odpoveď 5,92. Takže hodnota výrazu 2,65 + 3,27 je 5,92
2,65 + 3,27 = 5,92
Príklad 4 Nájdite hodnotu výrazu 9,5 + 2,8
Napíšte tento výraz do stĺpca
Sčítame zlomkové časti 5 + 8 = 13. Číslo 13 sa nezmestí do zlomkovej časti našej odpovede, preto si najskôr zapíšeme číslo 3, a jednotku prenesieme na ďalšiu číslicu, alebo radšej prenesieme na celé číslo. časť:
Teraz sčítame celé časti 9+2=11 plus jednotku, ktorú sme dostali z predchádzajúcej operácie, dostaneme 12. Do celočíselnej časti našej odpovede napíšeme číslo 12:
Celú časť oddeľte od zlomkovej časti čiarkou:
Odpoveď som dostal 12.3. Takže hodnota výrazu 9,5 + 2,8 je 12,3
9,5 + 2,8 = 12,3
Pri sčítavaní desatinných zlomkov musí byť počet číslic za desatinnou čiarkou v oboch zlomkoch rovnaký. Ak nie je dostatok číslic, potom sú tieto miesta v zlomkovej časti vyplnené nulami.
Príklad 5. Nájdite hodnotu výrazu: 12,725 + 1,7
Pred napísaním tohto výrazu do stĺpca urobme rovnaký počet číslic za desatinnou čiarkou v oboch zlomkoch. Desatinný zlomok 12,725 má za desatinnou čiarkou tri číslice, zatiaľ čo zlomok 1,7 iba jednu. Takže v zlomku 1,7 na konci musíte pridať dve nuly. Potom dostaneme zlomok 1 700. Teraz môžete tento výraz zapísať do stĺpca a začať počítať:
Pridajte tisíciny z 5+0=5. Číslo 5 napíšeme do tisíciny našej odpovede:
Pridajte stotiny 2+0=2. Číslo 2 napíšeme do stej časti našej odpovede:
Pridajte desatiny 7+7=14. Číslo 14 sa nezmestí do desatiny našej odpovede. Preto si najprv zapíšeme číslo 4 a prenesieme jednotku na ďalší bit:
Teraz sčítame celé časti 12+1=13 plus jednotku, ktorú sme dostali z predchádzajúcej operácie, dostaneme 14. Do celočíselnej časti našej odpovede napíšeme číslo 14:
Celú časť oddeľte od zlomkovej časti čiarkou:
Dostal som odpoveď 14 425. Takže hodnota výrazu 12,725+1,700 je 14,425
12,725+ 1,700 = 14,425
Odčítanie desatinných miest
Pri odčítaní desatinných zlomkov musíte dodržiavať rovnaké pravidlá ako pri pridávaní: „čiarka pod čiarkou“ a „rovnaký počet číslic za desatinnou čiarkou“.
Príklad 1 Nájdite hodnotu výrazu 2,5 − 2,2
Tento výraz zapíšeme do stĺpca, pričom dodržíme pravidlo „čiarka pod čiarkou“:
Vypočítame zlomkovú časť 5−2=3. V desiatej časti našej odpovede píšeme číslo 3:
Vypočítajte časť celého čísla 2−2=0. Do celočíselnej časti našej odpovede napíšeme nulu:
Celú časť oddeľte od zlomkovej časti čiarkou:
Dostali sme odpoveď 0,3. Takže hodnota výrazu 2,5 − 2,2 sa rovná 0,3
2,5 − 2,2 = 0,3
Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu 7,353 - 3,1
V tomto výraze iná sumačíslice za desatinnou čiarkou. V zlomku 7,353 sú za desatinnou čiarkou tri číslice a v zlomku 3,1 len jedna. To znamená, že v zlomku 3.1 treba na koniec pridať dve nuly, aby bol počet číslic v oboch zlomkoch rovnaký. Potom dostaneme 3100.
Teraz môžete tento výraz napísať do stĺpca a vypočítať ho:
Dostal som odpoveď 4,253. Takže hodnota výrazu 7,353 − 3,1 je 4,253
7,353 — 3,1 = 4,253
Rovnako ako pri bežných číslach, niekedy si budete musieť požičať jedno zo susedného bitu, ak je odčítanie nemožné.
Príklad 3 Nájdite hodnotu výrazu 3,46 − 2,39
Odčítajte stotiny 6-9. Od čísla 6 neodčítajte číslo 9. Preto musíte zobrať jednotku zo susednej číslice. Po požičaní jedničky zo susednej číslice sa číslo 6 zmení na číslo 16. Teraz môžeme vypočítať stotiny z 16−9=7. Sedem zapíšeme do stej časti našej odpovede:
Teraz odčítajte desatiny. Keďže sme brali jednu jednotku v kategórii desatiny, číslo, ktoré sa tam nachádzalo, sa znížilo o jednotku. Inými slovami, desiate miesto teraz nie je číslo 4, ale číslo 3. Vypočítajme desatiny z 3−3=0. V desiatej časti našej odpovede píšeme nulu:
Teraz odčítajte časti celého čísla 3−2=1. Jednotku zapíšeme do celočíselnej časti našej odpovede:
Celú časť oddeľte od zlomkovej časti čiarkou:
Dostal som odpoveď 1.07. Takže hodnota výrazu 3,46−2,39 sa rovná 1,07
3,46−2,39=1,07
Príklad 4. Nájdite hodnotu výrazu 3−1.2
Tento príklad odpočítava desatinné číslo od celého čísla. Napíšme tento výraz do stĺpca tak, aby celá časť desatinného zlomku 1,23 bola pod číslom 3
Teraz urobme rovnaký počet číslic za desatinnou čiarkou. Ak to chcete urobiť, za číslom 3 vložte čiarku a pridajte jednu nulu:
Teraz odčítajte desatiny: 0-2. Od nuly neodčítajte číslo 2. Preto je potrebné vziať jednotku zo susednej číslice. Požičaním jedničky zo susednej číslice sa 0 zmení na číslo 10. Teraz môžete vypočítať desatiny z 10−2=8. Osem si zapíšeme do desiatej časti našej odpovede:
Teraz odčítajte celé časti. Predtým sa číslo 3 nachádzalo v celom čísle, ale jednu jednotku sme si z neho požičali. V dôsledku toho sa zmenil na číslo 2. Preto odpočítame 1 od 2. 2−1=1. Jednotku zapíšeme do celočíselnej časti našej odpovede:
Celú časť oddeľte od zlomkovej časti čiarkou:
Odpoveď som dostal 1.8. Takže hodnota výrazu 3−1,2 je 1,8
Desatinné násobenie
Násobenie desatinných miest je jednoduché a dokonca zábavné. Ak chcete násobiť desatinné miesta, musíte ich vynásobiť ako bežné čísla, pričom čiarky ignorujte.
Po prijatí odpovede je potrebné oddeliť celú časť od zlomkovej časti čiarkou. Ak to chcete urobiť, musíte spočítať počet číslic za desatinnou čiarkou v oboch zlomkoch, potom spočítať rovnaký počet číslic vpravo v odpovedi a dať čiarku.
Príklad 1 Nájdite hodnotu výrazu 2,5 × 1,5
Tieto desatinné zlomky vynásobíme ako obyčajné čísla, čiarky ignorujeme. Ak chcete čiarky ignorovať, môžete si dočasne predstaviť, že úplne chýbajú:
Dostali sme 375. V tomto čísle je potrebné oddeliť celú časť od zlomkovej časti čiarkou. Aby ste to dosiahli, musíte spočítať počet číslic za desatinnou čiarkou v zlomkoch 2,5 a 1,5. V prvom zlomku je za desatinnou čiarkou jedna číslica, v druhom zlomku je tiež jedna. Celkovo dve čísla.
Vraciame sa k číslu 375 a začíname sa pohybovať sprava doľava. Musíme spočítať dve číslice sprava a dať čiarku:
Dostal som odpoveď 3,75. Takže hodnota výrazu 2,5 × 1,5 je 3,75
2,5 x 1,5 = 3,75
Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu 12,85 × 2,7
Vynásobme tieto desatinné miesta, pričom čiarky ignorujeme:
Dostali sme 34695. V tomto čísle musíte oddeliť celú časť od zlomkovej časti čiarkou. Aby ste to dosiahli, musíte vypočítať počet číslic za desatinnou čiarkou v zlomkoch 12,85 a 2,7. V zlomku 12,85 sú za desatinnou čiarkou dve číslice, v zlomku 2,7 jedna číslica - spolu tri číslice.
Vraciame sa k číslu 34695 a začíname sa pohybovať sprava doľava. Musíme spočítať tri číslice sprava a dať čiarku:
Dostal som odpoveď 34 695. Takže hodnota výrazu 12,85 × 2,7 je 34,695
12,85 x 2,7 = 34,695
Násobenie desatinného čísla obyčajným číslom
Niekedy nastanú situácie, keď potrebujete vynásobiť desatinný zlomok bežným číslom.
Ak chcete vynásobiť desatinné a obyčajné číslo, musíte ich vynásobiť bez ohľadu na čiarku v desatinnej čiarke. Po prijatí odpovede je potrebné oddeliť celú časť od zlomkovej časti čiarkou. Ak to chcete urobiť, musíte spočítať počet číslic za desatinnou čiarkou v desatinnom zlomku, potom v odpovedi spočítať rovnaký počet číslic vpravo a dať čiarku.
Napríklad vynásobte 2,54 číslom 2
Desatinný zlomok 2,54 vynásobíme obvyklým číslom 2, pričom čiarku ignorujeme:
Dostali sme číslo 508. V tomto čísle je potrebné oddeliť časť celého čísla od zlomkovej časti čiarkou. Aby ste to dosiahli, musíte spočítať počet číslic za desatinnou čiarkou v zlomku 2,54. Zlomok 2,54 má za desatinnou čiarkou dve číslice.
Vraciame sa k číslu 508 a začíname sa pohybovať sprava doľava. Musíme spočítať dve číslice sprava a dať čiarku:
Odpoveď som dostal 5.8. Takže hodnota výrazu 2,54 × 2 je 5,08
2,54 x 2 = 5,08
Násobenie desatinných miest 10, 100, 1000
Násobenie desatinných miest 10, 100 alebo 1000 sa vykonáva rovnakým spôsobom ako násobenie desatinných miest bežnými číslami. Je potrebné vykonať násobenie, ignorovať čiarku v desatinnom zlomku, potom v odpovedi oddeliť časť celého čísla od zlomkovej časti a počítať rovnaký počet číslic napravo, koľko bolo číslic za desatinnou čiarkou v desatinnej čiarke zlomok.
Napríklad vynásobte 2,88 číslom 10
Vynásobme desatinný zlomok 2,88 10, pričom čiarku v desatinnom zlomku ignorujeme:
Dostali sme 2880. V tomto čísle je potrebné oddeliť celú časť od zlomkovej časti čiarkou. Ak to chcete urobiť, musíte spočítať počet číslic za desatinnou čiarkou v zlomku 2,88. Vidíme, že v zlomku 2,88 sú za desatinnou čiarkou dve číslice.
Vraciame sa k číslu 2880 a začíname sa pohybovať sprava doľava. Musíme spočítať dve číslice sprava a dať čiarku:
Dostal som odpoveď 28.80. Poslednú nulu vyhodíme - dostaneme 28.8. Takže hodnota výrazu 2,88 × 10 je 28,8
2,88 x 10 = 28,8
Existuje druhý spôsob, ako vynásobiť desatinné zlomky 10, 100, 1000. Táto metóda je oveľa jednoduchšia a pohodlnejšia. Spočíva v tom, že čiarka v desatinnom zlomku sa posunie doprava o toľko číslic, koľko núl je v násobidle.
Napríklad predchádzajúci príklad 2,88×10 vyriešime týmto spôsobom. Bez uvedenia akýchkoľvek výpočtov sa okamžite pozrieme na faktor 10. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že má jednu nulu. Teraz v zlomku 2,88 posunieme desatinnú čiarku doprava o jednu číslicu, dostaneme 28,8.
2,88 x 10 = 28,8
Skúsme vynásobiť 2,88 číslom 100. Hneď sa pozrieme na faktor 100. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že má dve nuly. Teraz v zlomku 2,88 posunieme desatinnú čiarku doprava o dve číslice, dostaneme 288
2,88 x 100 = 288
Skúsme vynásobiť 2,88 číslom 1000. Hneď sa pozrieme na faktor 1000. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že má tri nuly. Teraz v zlomku 2,88 posunieme desatinnú čiarku doprava o tri číslice. Tretia číslica tam nie je, preto pridáme ďalšiu nulu. Výsledkom je 2880.
2,88 x 1 000 = 2 880
Násobenie desatinných miest 0,1 0,01 a 0,001
Násobenie desatinných miest 0,1, 0,01 a 0,001 funguje rovnakým spôsobom ako násobenie desatinného miesta desatinným číslom. Je potrebné násobiť zlomky ako obyčajné čísla a do odpovede dať čiarku, pričom treba počítať toľko číslic vpravo, koľko je číslic za desatinnou čiarkou v oboch zlomkoch.
Napríklad vynásobte 3,25 číslom 0,1
Tieto zlomky násobíme ako obyčajné čísla, čiarky ignorujeme:
Dostali sme 325. V tomto čísle je potrebné oddeliť celú časť od zlomkovej časti čiarkou. Aby ste to dosiahli, musíte vypočítať počet číslic za desatinnou čiarkou v zlomkoch 3,25 a 0,1. V zlomku 3,25 sú za desatinnou čiarkou dve číslice, v zlomku 0,1 jedna číslica. Spolu tri čísla.
Vraciame sa k číslu 325 a začíname sa pohybovať sprava doľava. Musíme spočítať tri číslice vpravo a dať čiarku. Po spočítaní troch číslic zistíme, že číslam je koniec. V tomto prípade musíte pridať jednu nulu a dať čiarku:
Dostali sme odpoveď 0,325. Takže hodnota výrazu 3,25 × 0,1 je 0,325
3,25 x 0,1 = 0,325
Existuje druhý spôsob, ako násobiť desatinné miesta 0,1, 0,01 a 0,001. Táto metóda je oveľa jednoduchšia a pohodlnejšia. Spočíva v tom, že čiarka v desatinnom zlomku sa posunie doľava o toľko číslic, koľko núl je v násobidle.
Napríklad predchádzajúci príklad 3,25 × 0,1 vyriešime týmto spôsobom. Bez akýchkoľvek výpočtov sa okamžite pozrieme na faktor 0,1. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že má jednu nulu. Teraz v zlomku 3,25 posunieme desatinnú čiarku doľava o jednu číslicu. Posunutím čiarky o jednu číslicu doľava vidíme, že pred tromi už nie sú žiadne ďalšie číslice. V tomto prípade pridajte jednu nulu a vložte čiarku. V dôsledku toho dostaneme 0,325
3,25 x 0,1 = 0,325
Skúsme vynásobiť 3,25 číslom 0,01. Okamžite sa pozrite na multiplikátor 0,01. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že má dve nuly. Teraz v zlomku 3,25 posunieme čiarku doľava o dve číslice, dostaneme 0,0325
3,25 x 0,01 = 0,0325
Skúsme vynásobiť 3,25 číslom 0,001. Okamžite sa pozrite na multiplikátor 0,001. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že má tri nuly. Teraz v zlomku 3,25 posunieme desatinnú čiarku doľava o tri číslice, dostaneme 0,00325
3,25 × 0,001 = 0,00325
Nezamieňajte násobenie desatinných miest 0,1, 0,001 a 0,001 s násobením 10, 100, 1000. Bežná chyba väčšina ľudí.
Pri násobení 10, 100, 1000 sa čiarka posunie doprava o toľko číslic, koľko núl je v násobidle.
A pri násobení 0,1, 0,01 a 0,001 sa čiarka posunie doľava o toľko číslic, koľko je núl v násobidle.
Ak je to spočiatku ťažké zapamätať, môžete použiť prvú metódu, v ktorej sa násobenie vykonáva ako pri bežných číslach. V odpovedi budete musieť oddeliť časť celého čísla od zlomkovej časti tak, že spočítate toľko číslic napravo, koľko je číslic za desatinnou čiarkou v oboch zlomkoch.
Delenie menšieho čísla väčším. Pokročilá úroveň.
V jednej z predchádzajúcich lekcií sme si povedali, že pri delení menšieho čísla väčším dostaneme zlomok, v čitateli ktorého je dividenda a v menovateli deliteľ.
Ak chcete napríklad rozdeliť jedno jablko na dve, musíte do čitateľa napísať 1 (jedno jablko) a do menovateľa napísať 2 (dvaja priatelia). Výsledkom je zlomok. Takže každý priateľ dostane jablko. Inými slovami, polovica jablka. Zlomok je odpoveďou na problém ako rozdeliť jedno jablko medzi dve
Ukázalo sa, že tento problém môžete ďalej vyriešiť, ak vydelíte 1 číslom 2. Koniec koncov, zlomková čiara v ľubovoľnom zlomku znamená delenie, čo znamená, že toto delenie je povolené aj v zlomku. Ale ako? Sme zvyknutí, že dividenda je vždy väčšia ako deliteľ. A tu je naopak dividenda menšia ako deliteľ.
Všetko sa vyjasní, ak si zapamätáme, že zlomok znamená drvenie, delenie, delenie. To znamená, že jednotku možno rozdeliť na toľko častí, koľko chcete, a nie iba na dve časti.
Pri delení menšieho čísla väčším sa získa desatinný zlomok, v ktorom bude celá časť 0 (nula). Zlomková časť môže byť čokoľvek.
Vydeľme teda 1 2. Vyriešme tento príklad s rohom:
Človek sa nedá len tak rozdeliť na dve časti. Ak položíte otázku "koľko dvoch je v jednom" , potom bude odpoveď 0. Preto v súkromí napíšeme 0 a dáme čiarku:
Teraz, ako obvykle, vynásobíme podiel deliteľom, aby sme vytiahli zvyšok:
Nastal moment, kedy je možné jednotku rozdeliť na dve časti. Ak to chcete urobiť, pridajte ďalšiu nulu napravo od prijatej:
Dostali sme 10. 10 vydelíme 2, dostaneme 5. Päť zapíšeme do zlomkovej časti našej odpovede:
Teraz vyberieme posledný zvyšok na dokončenie výpočtu. Vynásobte 5 x 2, dostaneme 10
Dostali sme odpoveď 0,5. Takže zlomok je 0,5
Polovicu jablka je možné zapísať aj pomocou desatinného zlomku 0,5. Ak spočítame tieto dve polovice (0,5 a 0,5), dostaneme opäť pôvodné jedno celé jablko: 
Tento bod možno pochopiť aj vtedy, ak si predstavíme, ako sa 1 cm delí na dve časti. Ak rozdelíte 1 centimeter na 2 časti, dostanete 0,5 cm
Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu 4:5
Koľko pätiek je v štyroch? Vôbec nie. Píšeme súkromne 0 a dáme čiarku:
Vynásobíme 0 5, dostaneme 0. Pod štvorku napíšeme nulu. Okamžite odpočítajte túto nulu od dividendy:
Teraz začneme štvoricu deliť (rozdeľovať) na 5 častí. Aby sme to urobili, napravo od 4 pripočítame nulu a vydelíme 40 5, dostaneme 8. Osmičku píšeme súkromne.
Príklad dokončíme vynásobením 8 x 5 a dostaneme 40:
Dostali sme odpoveď 0,8. Takže hodnota výrazu 4: 5 je 0,8
Príklad 3 Nájdite hodnotu výrazu 5: 125
Koľko čísel 125 je v piatich? Vôbec nie. Súkromne napíšeme 0 a dáme čiarku:
Vynásobíme 0 5, dostaneme 0. Pod päťku napíšeme 0. Okamžite odpočítajte od piatich 0
Teraz začneme deliť (rozdeľovať) päťku na 125 častí. Aby sme to dosiahli, napravo od tejto päťky napíšeme nulu:
Vydeľte 50 číslom 125. Koľko čísel 125 je v 50? Vôbec nie. Takže v kvociente opäť napíšeme 0
Vynásobíme 0 125, dostaneme 0. Túto nulu napíšeme pod 50. Hneď od 50 odčítame 0
Teraz rozdelíme číslo 50 na 125 častí. Aby sme to urobili, napravo od 50 napíšeme ďalšiu nulu:
Vydeľte 500 číslom 125. Koľko čísel je 125 v čísle 500. V čísle 500 sú štyri čísla 125. Štyri píšeme súkromne:
Príklad dokončíme vynásobením 4 číslom 125 a dostaneme 500
Dostali sme odpoveď 0,04. Takže hodnota výrazu 5:125 je 0,04
Delenie čísel bez zvyšku
Dajme teda do podielu za jednotkou čiarku, čím označíme, že delenie celých častí je ukončené a prejdeme k zlomkovej časti:
Pridajte nulu k zvyšku 4
Teraz vydelíme 40 5, dostaneme 8. Osem píšeme súkromne:
40-40=0. Prijaté 0 vo zvyšku. Rozdelenie je teda úplne dokončené. Delením 9 5 získame desatinné číslo 1,8:
9: 5 = 1,8
Príklad 2. Vydeľte 84 číslom 5 bezo zvyšku
Najprv vydelíme 84 5 ako obvykle so zvyškom:
Prijaté v súkromí 16 a 4 ďalšie v zostatku. Teraz tento zvyšok vydelíme 5. Do súkromného čísla vložíme čiarku a k zvyšku 4 pridáme 0
Teraz vydelíme 40 5, dostaneme 8. Osem zapíšeme do podielu za desatinnou čiarkou:
a dokončite príklad kontrolou, či je tam ešte zvyšok:
Delenie desatinnej čiarky bežným číslom
Desatinný zlomok, ako vieme, pozostáva z celého čísla a zlomkovej časti. Pri delení desatinného zlomku bežným číslom v prvom rade potrebujete:
- vydeľte celú časť desatinného zlomku týmto číslom;
- po rozdelení celočíselnej časti musíte do súkromnej časti okamžite vložiť čiarku a pokračovať vo výpočte ako pri bežnom delení.
Napríklad vydeľme 4,8 2
Napíšme tento príklad ako roh:
Teraz vydelme celú časť 2. Štyri delené dvoma sú dve. Dvojku napíšeme súkromne a okamžite dáme čiarku:
Teraz vynásobíme podiel deliteľom a uvidíme, či existuje zvyšok z delenia:
4-4 = 0. Zvyšok je nula. Zatiaľ nepíšeme nulu, keďže riešenie nie je dokončené. Potom pokračujeme vo výpočte, ako pri bežnom delení. Zoberte 8 a vydeľte ho 2
8: 2 = 4. Štvorky zapíšeme do podielu a hneď ho vynásobíme deliteľom:
Odpoveď som dostal 2.4. Hodnota výrazu 4,8: 2 sa rovná 2,4
Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu 8,43:3
Vydelíme 8 číslom 3, dostaneme 2. Hneď za dvojku dajte čiarku:
Teraz vynásobíme podiel deliteľom 2 × 3 = 6. Šestku napíšeme pod osmičku a zvyšok nájdeme:
Vydelíme 24 3, dostaneme 8. Osmičku píšeme súkromne. Okamžite to vynásobíme deliteľom, aby sme našli zvyšok delenia:
24-24 = 0. Zvyšok je nula. Nula ešte nie je zaznamenaná. Vezmite posledné tri z dividend a vydeľte ich 3, dostaneme 1. Okamžite vynásobte 1 x 3, aby ste dokončili tento príklad:
Dostal som odpoveď 2,81. Takže hodnota výrazu 8,43: 3 sa rovná 2,81
Delenie desatinnej čiarky desatinnou čiarkou
Ak chcete rozdeliť desatinný zlomok na desatinný zlomok v deleni a v deliteľovi, posuňte čiarku doprava o rovnaký počet číslic, aký je za desatinnou čiarkou v deliteľovi, a potom vydeľte bežným číslom.
Napríklad vydeľte 5,95 číslom 1,7
Napíšme tento výraz ako roh
Teraz v deleni a v deliteľovi posunieme čiarku doprava o rovnaký počet číslic, koľko je za desatinnou čiarkou v deliteľovi. Deliteľ má jednu číslicu za desatinnou čiarkou. Čiarku teda musíme posunúť v dividende a v deliteľovi o jednu číslicu doprava. Prenáša sa:
Po posunutí desatinnej čiarky doprava o jednu číslicu sa desatinný zlomok 5,95 zmenil na zlomok 59,5. A desatinný zlomok 1,7 sa po posunutí desatinnej čiarky doprava o jednu číslicu zmenil na obvyklé číslo 17. A už vieme, ako sa desatinný zlomok delí obvyklým číslom. Ďalší výpočet nie je ťažký:
Čiarka je presunutá doprava, aby sa uľahčilo delenie. To je povolené vzhľadom na skutočnosť, že pri vynásobení alebo delení dividendy a deliteľa rovnakým číslom sa podiel nemení. Čo to znamená?
Toto je jeden z zaujímavé funkcie divízie. Nazýva sa to súkromný majetok. Uvažujme výraz 9: 3 = 3. Ak sa v tomto výraze delenec a deliteľ vynásobia alebo vydelia rovnakým číslom, potom sa podiel 3 nezmení.
Vynásobme dividendu a deliteľa 2 a uvidíme, čo sa stane:
(9 × 2): (3 × 2) = 18: 6 = 3
Ako vidno z príkladu, kvocient sa nezmenil.
To isté sa stane, keď nesieme čiarku v dividende a v deliteľovi. V predchádzajúcom príklade, kde sme vydelili 5,91 číslom 1,7, sme v dividende a deliteľovi posunuli čiarku o jedno číslo doprava. Po posunutí čiarky sa zlomok 5,91 previedol na zlomok 59,1 a zlomok 1,7 sa previedol na obvyklé číslo 17.
V skutočnosti sa v tomto procese uskutočnilo násobenie číslom 10. Takto to vyzeralo:
5,91 × 10 = 59,1
Preto počet číslic za desatinnou čiarkou v deliteľovi závisí od toho, čím sa bude delenec a deliteľ násobiť. Inými slovami, počet číslic za desatinnou čiarkou v deliteľovi určí, o koľko číslic v deliteľovi a v deliteľovi sa čiarka posunie doprava.
Desatinné delenie 10, 100, 1000
Delenie desatinného čísla 10, 100 alebo 1000 sa vykonáva rovnakým spôsobom ako . Napríklad vydeľme 2,1 10. Vyriešme tento príklad s rohom:
Existuje však aj druhý spôsob. Je ľahšia. Podstatou tejto metódy je, že čiarka v delenci sa posunie doľava o toľko číslic, koľko núl je v deliteľovi.
Vyriešme predchádzajúci príklad týmto spôsobom. 2,1: 10. Pozeráme sa na rozdeľovač. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že je tam jedna nula. Takže v deliteľnom 2.1 musíte posunúť čiarku doľava o jednu číslicu. Čiarku posunieme o jednu číslicu doľava a vidíme, že už nezostali žiadne číslice. V tomto prípade pred číslo pridáme ešte jednu nulu. V dôsledku toho dostaneme 0,21
Skúsme vydeliť 2,1 číslom 100. V čísle 100 sú dve nuly. Takže v deliteľnom 2.1 musíte posunúť čiarku doľava o dve číslice:
2,1: 100 = 0,021
Skúsme vydeliť 2,1 číslom 1000. V čísle 1000 sú tri nuly. Takže v deliteľnom 2.1 musíte posunúť čiarku doľava o tri číslice:
2,1: 1000 = 0,0021
Desatinné delenie 0,1, 0,01 a 0,001
Delenie desatinného čísla 0,1, 0,01 a 0,001 sa vykonáva rovnakým spôsobom ako . V dividende a v deliteľovi musíte posunúť čiarku doprava o toľko číslic, koľko je za desatinnou čiarkou v deliteľovi.
Napríklad vydeľme 6,3 číslom 0,1. V prvom rade posunieme čiarky v delenci a v deliteľovi doprava o rovnaký počet číslic, koľko je za desatinnou čiarkou v deliteľovi. Deliteľ má jednu číslicu za desatinnou čiarkou. Čiarky v dividende a v deliteľovi teda posunieme o jednu číslicu doprava.
Po posunutí desatinnej čiarky doprava o jednu číslicu sa desatinný zlomok 6,3 zmení na obvyklé číslo 63 a desatinný zlomok 0,1 po posunutí desatinnej čiarky doprava o jednu číslicu na jednotku. A delenie 63 číslom 1 je veľmi jednoduché:
Takže hodnota výrazu 6,3: 0,1 sa rovná 63
Existuje však aj druhý spôsob. Je ľahšia. Podstatou tejto metódy je, že čiarka v dividende sa prenesie doprava o toľko číslic, koľko núl je v deliteľovi.
Vyriešme predchádzajúci príklad týmto spôsobom. 6,3:0,1. Pozrime sa na rozdeľovač. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že je tam jedna nula. Takže v deliteľnom 6.3 musíte posunúť čiarku doprava o jednu číslicu. Čiarku posunieme doprava o jednu číslicu a dostaneme 63
Skúsme vydeliť 6,3 číslom 0,01. Deliteľ 0,01 má dve nuly. Takže v deliteľnom 6.3 musíte posunúť čiarku doprava o dve číslice. Ale v dividende je len jedna číslica za desatinnou čiarkou. V tomto prípade treba na koniec pridať ešte jednu nulu. Výsledkom je 630
Skúsme vydeliť 6,3 číslom 0,001. Deliteľ 0,001 má tri nuly. Takže v deliteľnom 6.3 musíte posunúť čiarku doprava o tri číslice:
6,3: 0,001 = 6300
Úlohy na samostatné riešenie
Páčila sa vám lekcia?
Pripojte sa k našej novej skupine Vkontakte a začnite dostávať upozornenia na nové lekcie
Skôr alebo neskôr sa všetky deti v škole začnú učiť zlomky: ich sčítanie, delenie, násobenie a všetky možné činnosti, ktoré je možné vykonávať iba so zlomkami. S cieľom poskytnúť dieťaťu správnu pomoc by samotní rodičia nemali zabúdať, ako sú celé čísla rozdelené na zlomky, inak mu nebudete môcť nijako pomôcť, ale iba ho zmiasť. Ak si potrebujete spomenúť túto akciu, ale všetky informácie z hlavy nemôžete zhrnúť do jedného pravidla, potom vám pomôže tento článok: naučíte sa deliť číslo zlomkom a uvidíte názorné príklady.
Ako rozdeliť číslo na zlomok
Zapíšte si svoj príklad na koncept, aby ste si mohli robiť poznámky a škvrny. Pamätajte, že celé číslo sa zapisuje medzi bunky, priamo v ich priesečníku, a zlomkové čísla - každé vo svojej vlastnej bunke.
- IN túto metódu musíte zlomok otočiť hore nohami, to znamená napísať menovateľa do čitateľa a čitateľa do menovateľa.
- Znak delenia treba zmeniť na násobenie.
- Teraz stačí vykonať násobenie podľa už preštudovaných pravidiel: čitateľ sa vynásobí celým číslom a menovateľ sa nedotkne.
Samozrejme, v dôsledku takejto akcie dostanete veľmi veľké číslo v čitateli. V tomto stave nie je možné ponechať zlomok - učiteľ túto odpoveď jednoducho neprijme. Zlomok znížte vydelením čitateľa menovateľom. Napíšte výsledné celé číslo naľavo od zlomku do stredu buniek a zvyšok bude novým čitateľom. Menovateľ zostáva nezmenený.
Tento algoritmus je pomerne jednoduchý, dokonca aj pre dieťa. Po dokončení päť alebo šesťkrát si dieťa zapamätá postup a bude ho môcť aplikovať na ľubovoľné zlomky.
Ako deliť číslo desatinnou čiarkou
Existujú aj iné typy zlomkov - desatinné čísla. Rozdelenie na ne prebieha podľa úplne iného algoritmu. Ak sa stretnete s takýmto príkladom, postupujte podľa pokynov:
- Najprv preveďte obe čísla na desatinné miesta. Je to jednoduché: váš deliteľ je už znázornený ako zlomok a deliteľné prirodzené číslo oddelíte čiarkou, čím získate desatinný zlomok. To znamená, že ak dividenda bola číslo 5, dostanete zlomok 5,0. Číslo musíte oddeliť toľkými číslicami, koľko je za desatinnou čiarkou a deliteľom.
- Potom musíte urobiť z oboch desatinných zlomkov prirodzené čísla. Spočiatku sa vám to môže zdať trochu mätúce, ale toto je najviac rýchly spôsob divízie, ktorá vám po niekoľkých tréningoch zaberie sekundy. Zlomok 5,0 sa stane číslom 50, zlomok 6,23 bude 623.
- Vykonajte rozdelenie. Ak sa ukázalo, že čísla sú veľké alebo sa rozdelenie vyskytne so zvyškom, vykonajte ho v stĺpci. Takže môžete jasne vidieť všetky akcie tento príklad. Čiarku nemusíte dávať konkrétne, pretože sa objaví sama v procese delenia do stĺpca.
Tento druh delenia sa spočiatku zdá príliš mätúci, pretože musíte dividendu a deliteľa premeniť na zlomok a potom späť na prirodzené čísla. Ale po krátkom tréningu okamžite začnete vidieť tie čísla, ktoré stačí rozdeliť medzi sebou.
Pamätajte, že schopnosť správne deliť zlomky a celé čísla do nich môže byť užitočná viackrát v živote, preto musí dieťa tieto pravidlá a jednoduché zásady dokonale poznať, aby sa v starších ročníkoch nestali kameňom úrazu, kvôli ktorému dieťa nevie rozhodovať o zložitejších úlohách.
