Zaokrúhľovanie čísel - najjednoduchšie matematická operácia... Aby ste vedeli správne zaokrúhliť čísla, musíte poznať tri pravidlá.
Pravidlo 1
Keď zaokrúhlime číslo na určité miesto, musíme sa zbaviť všetkých číslic napravo od tohto miesta.
Napríklad 7531 musíme zaokrúhliť na stovky. Toto číslo zahŕňa päťsto. Napravo od tejto číslice sú čísla 3 a 1. Zmeníme ich na nuly a dostaneme číslo 7500. To znamená, že po zaokrúhlení čísla 7531 na stovky dostaneme 7500.
Pri zaokrúhľovaní zlomkových čísel sa všetko deje rovnakým spôsobom, iba ďalšie číslice možno jednoducho zahodiť. Povedzme, že chceme zaokrúhliť 12,325 na desatiny. Aby sme to dosiahli, za desatinnou čiarkou musíme nechať jednu číslicu - 3 a všetky číslice vpravo zahodiť. Výsledok zaokrúhlenia 12,325 na desatiny je 12,3.
Pravidlo 2
Ak je napravo od ľavej číslice vyradená číslica 0, 1, 2, 3 alebo 4, potom sa číslica, ktorú opúšťame, nemení.
Toto pravidlo fungovalo v dvoch predchádzajúcich príkladoch.
Takže, keď bolo číslo 7531 zaokrúhlené na stovky, trojka, ktorá bola najbližšie k ľavej číslici z vyradených. Preto sa číslo, ktoré sme opustili - 5 - nezmenilo. Zaokrúhlenie je 7500.
Rovnako pri zaokrúhľovaní 12,325 na desatiny bol údaj, ktorý sme po trojke spadli, dva. Preto sa pravá ľavá číslica (tri) počas zaokrúhľovania nezmenila. Ukázalo sa 12.3.
Pravidlo 3
Ak je z vyradených číslic najviac vľavo 5, 6, 7, 8 alebo 9, potom sa číslica, na ktorú zaokrúhľujeme, zvýši o jednu.
Napríklad číslo 156 musíte zaokrúhliť na desiatky. Toto číslo zahŕňa 5 desiatok. Na mieste jednotiek, ktorých sa ideme zbaviť, je číslo 6. To znamená, že miesto desiatok by sme mali zväčšiť o jednu. Preto pri zaokrúhlení čísla 156 na desiatky dostaneme 160.
Pozrime sa na príklad so zlomkovým číslom. Napríklad zaokrúhlime 0,238 na najbližšiu stotinu. Podľa pravidla 1 musíme odhodiť číslo osem napravo od stého miesta. A podľa pravidla 3 musíme trojicu na stom mieste zvýšiť o jednu. Výsledkom je, že po zaokrúhlení čísla 0,238 na stotiny dostaneme 0,24.
Keď sme sa naučili násobiť viacciferné čísla „v stĺpci“, boli sme presvedčení, že je to veľmi únavná úloha. Našťastie to nebudeme robiť dlho. Čoskoro budeme robiť všetky zložitejšie výpočty pomocou kalkulačky. Teraz cvičíme počítanie čisto na vzdelávacie účely, aby sme lepšie pochopili a precítili „správanie“ čísel. Porozumenie a vkus sa však dá zdokonaliť s nemenej úspešnými približnými výpočtami, ktoré sú oveľa jednoduchšie. Teraz k nim pristúpime.
Povedzme, že chceme kúpiť päť čokolád za 19 rubľov. Pozeráme sa do peňaženky a chceme rýchlo zistiť, či na to máme dosť peňazí. Uvažujeme takto: 19 je asi 20 a 20 vynásobené 5 je 100. Tu máme v peňaženke niečo vyše sto rubľov. Peňazí je teda dosť. Matematik by povedal, že sme zaokrúhlili devätnásť na dvadsať a urobili približný výpočet. Ale začnime pekne po poriadku.
V prvom rade si urobme rezerváciu, ktorú budeme najskôr iba zaokrúhľovať kladné čísla... Dá sa to urobiť rôznymi spôsobmi. Napríklad takto:
Znamienko "≈" znie približne rovnako. Tu, ako sa hovorí, sme čísla zaokrúhlili nadol a podľa toho sme dostali odhad zdola. Robí sa to veľmi jednoducho: prvú číslicu čísla necháme tak, ako je, a všetky nasledujúce nahradíme nulami. Je jasné, že výsledok takéhoto zaokrúhľovania je vždy menší alebo rovný pôvodnému číslu.
Na druhej strane je možné čísla zaokrúhliť nahor, čím získate vyšší odhad:
Pri tomto zaokrúhlení sa všetky číslice, počnúc druhou, zmenia na nuly a prvá číslica sa zvýši o jednu. Špeciálny prípad nastane, keď je prvá číslica deväť, ktorá je nahradená dvomi číslicami naraz, 1 a 0:
Zaokrúhlenie nahor je vždy väčšie alebo rovné pôvodnému číslu.
Máme teda na výber, ktorým smerom zaokrúhliť: nahor alebo nadol. Zvyčajne zaoblené v smere, ktorý je bližšie. Je zrejmé, že vo väčšine prípadov je lepšie zaokrúhliť 11 na 10 a 19 na 20. Formálne pravidlá sú nasledovné: ak je druhá číslica nášho čísla v rozsahu od nuly do 4, zaokrúhlime nadol. Ak je toto číslo v rozsahu od 5 do 9, potom hore. Touto cestou:
98 765 ≈ 100 000.
Samostatne je potrebné poznamenať situáciu, keď má číslo druhú číslicu - päť a všetky nasledujúce sa rovnajú nule, napríklad 1500. Toto číslo je v rovnakej vzdialenosti od 2000 aj 1000:
2000 − 1500 = 500,
1500 − 1000 = 500.
Preto by sa zdalo, že je úplne jedno, akým smerom ho zaobliť. Zvykom je však zaokrúhľovať nie niekde, ale len smerom nahor – aby sa pravidlá zaokrúhľovania dali sformulovať čo najjednoduchšie. Ak vidíme prvú päťku na druhom mieste, tak to už stačí na rozhodnutie, kde zaokrúhliť: následné čísla sa už vôbec nemusia zaujímať.
Pomocou zaokrúhľovania čísel teraz vieme rýchlo, aj keď približne, vyriešiť príklady na násobenie akejkoľvek zložitosti. Nech je potrebné vypočítať:
Oba faktory zaokrúhlime a za pár sekúnd dostaneme:
6879 ∙ 267 ≈ 7 000 ∙ 300 = 2 100 000 ≈ 2 000 000 = 2 milióny.
Pre porovnanie uvediem presnú odpoveď, ktorú sme vypočítali, keď sme sa naučili násobiť v stĺpci:
6879 ∙ 267 = 1 836 693.
Čo by ste teraz mali urobiť, aby ste pochopili, či je približná odpoveď blízko alebo ďaleko od presnej odpovede? - Samozrejme, zaokrúhlite presnú odpoveď:
6879 ∙ 267 = 1 836 693 ≈ 2 000 000 = 2 milióny.
Dostali sme, že po zaokrúhlení sa presná odpoveď rovná približnej. Naša približná odpoveď teda nie je až taká zlá. Treba však poznamenať, že takáto presnosť sa nie vždy dosiahne. Nech je potrebné vypočítať 1497 ∙ 143. Približný výpočet vyzerá takto:
1497 ∙ 143 ≈ 1 000 ∙ 100 = 100 000 = 100 tisíc.
A tu je presná odpoveď (s následným zaokrúhlením):
1497 ∙ 143 = 214 071 ≈ 200 000 = 200 tis.
Presná odpoveď po zaokrúhlení teda vyšla 2-krát väčšia ako približná. To, samozrejme, nie je veľmi dobré. Ale budem úprimný: schválne som vzal jeden z najhorších prípadov. Zvyčajne je presnosť približných výpočtov stále lepšia.
Čísla sme však zatiaľ zaokrúhlili a približné výpočty urobili len v tej najhrubšej forme. Zo všetkých číslic čísla sme nechali nevynulovanú iba jednu – tú najvýznamnejšiu. Hovorí sa, že máme zaokrúhlené čísla na jednu platnú číslicu. Môžeme však zaokrúhliť a presnejšie napríklad na dvojku významné číslice:
Pravidlo je takmer rovnaké ako predtým. Rušíme všetky kategórie okrem dvoch najstarších. Ak v prvej z vynulovaných číslic bola číslica v rozsahu od nuly do 4, potom nerobíme nič iné. Ak bol tento údaj v rozsahu od 5 do 9, pridajte jednu k poslednej z nenulovaných číslic. Všimnite si, že ak je v číslici deväť, ku ktorej sa pridá jedna, potom táto číslica pretečie a klesne na nulu a vyššia číslica „zdedí“ jednotku. To znamená, že to dopadne takto:
195 ≈ 190 + 10 = 200,
alebo dokonca:
995 ≈ 990 + 10 = 1000.
Zaokrúhľovanie na tri platné číslice sa určuje rovnakým spôsobom atď.
Vráťme sa k nášmu príkladu. Pozrime sa, čo sa stane, ak čísla nie sú zaokrúhlené na jednu, ale na dve platné číslice:
1497 ∙ 143 ≈ 1500 ∙ 140 = 210 000 = 210 tis.
A ešte raz porovnaj s presnou odpoveďou:
1497 ∙ 143 = 214 071 ≈ 210 000 ≈ 210 tis.
Nie je náš približný výpočet oveľa presnejší?
A tu je ďalší známy príklad, ku ktorému napíšeme dva varianty približných odpovedí a porovnáme ich s presnou odpoveďou:
6879 ∙ 267 ≈ 7 000 ∙ 3 00 = 2 100 000 ≈ 2 000 000,
6879 ∙ 267 ≈ 69 00 ∙ 27 0 = 1 863 000 ≈ 1 9 00 000,
6879 ∙ 267 = 1836693 ≈ 1 8 00 000 ≈ 2 000 000.
Je načase spomenúť toto pravidlo: Ak sú faktory zaokrúhlené na jednu platnú číslicu, potom by sa približná odpoveď mala okamžite zaokrúhliť na jednu platnú číslicu. Ak sú faktory zaokrúhlené na dve platné číslice, potom musí byť odpoveď zaokrúhlená na dve platné číslice. Vo všeobecnosti platí, že keďže vo faktoroch je veľa platných číslic, v produkte by mal zostať rovnaký počet platných číslic. Preto sme v prvom riadku, keď sme sotva dostali 2 100 000, toto číslo okamžite zaokrúhlili na 2 000 000. To isté platí aj v druhom riadku: nezastavili sme sa na medzivýsledok 1 863 000 a hneď to zaokrúhli na 1 900 000. Prečo je to tak? Pretože v čísle 2 100 000 sú všetky cifry, okrem úplne prvej, stále vypočítané nesprávne. Rovnako aj v čísle 1 863 000 sú nesprávne vypočítané všetky číslice okrem prvých dvoch. Pozrime sa na príslušné stĺpcové výpočty:
|
|
|
Tu sú vľavo reprodukované presné výpočty a vpravo približné, vykonané po zaokrúhlení faktorov na dve platné číslice. Namiesto núl sme napísali krúžky, aby sme zdôraznili, že v skutočnosti sa za týmito krúžkami-nulami skrývajú nejaké iné čísla, ktoré sa nám po zaokrúhlení stali neznámymi. Bez toho, aby sme poznali všetky čísla v prvých dvoch riadkoch, tiež nemôžeme vypočítať všetky čísla v nasledujúcich riadkoch - preto sú tam aj kruhy. Teraz sa na to pozrime bližšie: v dvoch najstarších kategóriách nikde nenájdeme kruhy. To znamená, že v riadku odpovede sú tieto číslice vypočítané viac-menej presne. Ale už v treťom najvyššom rebríčku je jeden kruh, ktorý znamená pre nás neznámu postavu. Preto v skutočnosti nemôžeme vypočítať tretiu číslicu v riadku odpovede. Okrem toho to platí pre štvrtú a nasledujúce kategórie. Toto sú všetky bity s neznámymi hodnotami a mali by sa pri nasledujúcom zaokrúhľovaní vynulovať.
A čo je zaujímavé, ak sa jeden z faktorov zaokrúhli na tri platné číslice a druhý - iba na jednu? Pozrime sa, ako bude výpočet vyzerať v tomto prípade:
Vidíme, že iba najvýznamnejšia číslica je nejako spoľahlivo určená, takže odpoveď musí byť zaokrúhlená na jednu platnú číslicu:
6879 ∙ 267 ≈ 6880 ∙ 3 00 = 2 064 000 ≈ 2 000 000
Vidíme tiež, že platná číslica (v v tomto prípade, 2) sa môže líšiť od skutočného (v tomto prípade 1), ale spravidla nie viac ako o jeden.
Vo všeobecnosti by sme sa mali zamerať na faktor s najmenším počtom platných číslic: odpoveď by mala byť zaokrúhlená na presne rovnaký počet platných číslic.
Doteraz sme hovorili len o približnom násobení. A čo dodatok? - Samozrejme, sčítanie môže byť aj približné. Len na zaokrúhlenie pojmov, ich prípravu na približné sčítanie, nie je potrebné presne tak, ako zaokrúhľujeme faktory a pripravujeme ich na približné násobenie. Uvažujme o príklade:
61 238 + 349 = 61 587.
Na začiatok zaokrúhlime každý z výrazov na jednu platnú číslicu:
61 238 + 349 ≈ 60 000 + 300 = 60 300 ≈ 60 000.
Alebo ak napíšete do stĺpca:
61 238 + 349 ≈ 60 000 + 000 = 60 000.
Namiesto druhého členu môžeme napísať 0, alebo, ako sa hovorí, úplne zanedbať v porovnaní s prvým členom. Pokúsme sa zvýšiť presnosť našich výpočtov. Teraz zaokrúhlime na dve platné číslice:
61 238 + 349 ≈ 61 000 + 350 = 61 350 ≈ 61 000.
A opäť by sme mohli hneď zanedbať druhý termín a napísať:
61 238 + 349 ≈ 61 000 + 0 = 61 000.
Až keď zvýšime presnosť zaokrúhľovania na tri platné číslice, začne hrať rolu druhý člen:
61 238 + 349 ≈ 61 200 + 349 = 61 549 ≈ 61 500.
Opäť sme to však prehnali s presnosťou druhého členu: na to by stačila jedna platná číslica:
61 238 + 349 ≈ 61 200 + 300 = 61 500.
Platí tu nasledovné pravidlo: výrazy by sa na rozdiel od faktorov nemali zaokrúhľovať na rovnaký počet platných číslic, ale na rovnakú číslicu. Zaokrúhliť na desiatky znamená zaokrúhliť tak, aby posledná platná číslica výsledku zaokrúhlenia bola na mieste desiatky. Pri zaokrúhlení na stotinu je posledná významná číslica na stom mieste atď. Približná odpoveď sa okamžite zaokrúhli na požadovanú presnosť a nevyžaduje ďalšie zaokrúhľovanie. Napíšme náš príklad ešte raz a počítajme ho s inou presnosťou:
61 238 + 349 = 61 587 (presný výpočet),
61 238 + 349 ≈ 61 240 + 350 = 61 590 (zaokrúhlenie na desiatky),
61 238 + 349 ≈ 61 200 + 300 = 61 500 (až stovky),
61 238 + 349 ≈ 61 000 + 0 = 61 000 (až do tisícov),
61 238 + 349 ≈ 60 000 + 0 = 60 000 (až do desiatok tisíc),
61 238 + 349 ≈ 100 000 + 0 = 100 000 (až státisíce).
Treba poznamenať, že keď sa druhý člen (349) zaokrúhli nahor na tisíce (a navyše na vyššie číslice), dostaneme nulu. Tu, v poslednom riadku, sa stretávame aj s ďalším pozoruhodným prípadom:
61 238 ≈ 100 000,
keď je číslo zaokrúhlené na vyššie miesto, ako sú tie, ktoré sú v ňom obsiahnuté - a napriek tomu sa výsledok takéhoto zaokrúhľovania ukáže ako nenulový.
Zvážte teraz približné odčítanie. Vieme, že odčítanie možno vnímať jednoducho ako formu sčítania. Preto sa pravidlá pre približné odčítanie vo všeobecnosti zhodujú s pravidlami pre približné sčítanie. Tu je to však možné zvláštna situácia, ktorý nastane, keď vypočítame rozdiel medzi číslami blízko seba. Povedzme, že potrebujete približne odhadnúť, akú hodnotu má výraz:
Po približne zaokrúhlení rozdielových výrazov dostaneme:
Priznajme si, že to nedopadlo veľmi dobre. Presná hodnota, keďže sa dá ľahko vypočítať, je nasledovná:
7654 − 7643 = 11.
Medzi nulou a jedenástkou je stále veľký rozdiel! Preto aj pri najhrubších odhadoch sú podmienky rozdielu zvyčajne zaokrúhlené na takú úroveň, že výsledok je stále nenulový:
7654 − 7643 ≈ 7650 − 7640 = 10.
A tu je ďalšia nepríjemnosť, ktorá sa môže stať pri približnom odčítaní:
V odpovedi sme dostali až tisícku, pričom presná hodnota rozdielu je len jedna! Tu sa treba dobre pozerať a nepripúšťať si, ako sa hovorí, formalistický prístup.
Sú však možné situácie, keď hodnotu rozdielu treba vypočítať s presnosťou až do určitej vopred určenej číslice, napríklad na tisícky. V tomto prípade je celkom prípustné písať presne takto:
7654 − 7643 ≈ 8000 − 8000 = 0.
2500 − 2499 ≈ 3000 − 2000 = 1000.
Formálne máme úplnú pravdu. Na mieste tisícok sa mýlime najviac o jednu jednotku, a to je celkom bežná vec, keď pracujeme s takou presnosťou, že posledný významný údaj je práve na mieste tisícok. Podobne s presnosťou na stovky:
7654 − 7643 ≈ 7700 − 7600 = 100.
2500 − 2499 ≈ 2500 − 2500 = 0.
Aj keď sú približné výpočty pomerne jednoduchá vec, je absolútne nemožné pristupovať k nim úplne bezmyšlienkovite. Zakaždým musí byť presnosť aproximácie zvolená na základe úlohy a zdravého rozumu.
Zostáva nám zvážiť približné rozdelenie. Pri pohľade do budúcnosti poviem, že delenie možno považovať za druh násobenia. Preto sú pravidlá pre približné delenie rovnaké ako pri násobení: delenec a deliteľ musia byť zaokrúhlené na rovnaký počet platných číslic a v odpovedi musí zostať rovnaký počet platných číslic.
Ale stále sme poriadne neprešli rozdelením. Vieme deliť úplne a deliť zvyškom, ale nevieme ešte „dospelácky“ bezo zvyšku deliť jedno ľubovoľné číslo druhým. Preto si zatiaľ vypracujeme takpovediac dočasné pravidlá pre približné delenie, ktoré zodpovedajú nášmu súčasnému chápaniu predmetu. Zatiaľ budeme deliť len zhruba, s presnosťou na jednu platnú číslicu.
Nech je potrebné približne vypočítať:
Najprv zaokrúhlime deliteľa (324) na jednu platnú číslicu:
76 464 / 324 ≈ 76 464 / 300.
Teraz porovnajme jednu platnú číslicu deliteľa (3) s prvou číslicou deliteľa (7). Tu sú v zásade možné dva prípady. Prvý prípad je, keď je prvá číslica dividendy väčšia alebo rovná jedinej platnej číslici deliteľa. Teraz zvážime tento prípad, pretože je to presne tento prípad, ktorý je implementovaný v tento príklad, pretože 7 ≥ 3. Teraz vynulujeme všetky číslice deliteľa okrem najvýznamnejšej a zaokrúhlime hodnotu najvýznamnejšej číslice na najbližšie celé číslo deliteľné platnou číslicou deliteľa:
76 464 / 324 ≈ 76 464 / 300 ≈ 90 000 / 300.
Všimnite si, že tým štandardné pravidlá zaokrúhľovanie, 76 464 ≈ 80 000, keďže však 8 nie je deliteľné 3, „išli sme ešte vyššie“, takže sme mali 76 464 ≈ 90 000. Ďalej z dividendy a deliteľa odstránime súčasne „z chvost“ rovnaké číslo"Nuly navyše":
76 464 / 324 ≈ 76 464 / 300 ≈ 90 000 / 300 = 900 / 3.
Potom nie je ťažké vykonať rozdelenie:
76 464 / 324 ≈ 76 464 / 300 ≈ 90 000 / 300 = 900 / 3 = 300.
Približná odpoveď je pripravená. Pre porovnanie uvediem presnú odpoveď:
76 464 / 324 = 236 ≈ 200.
Ako vidíte, rozdiel v jedinom významnom čísle približnej odpovede je jedna jednotka, čo je celkom prijateľné.
Teraz dokončite nasledujúce približné výpočty:
35 144 / 764 ≈ 35 144 / 800.
Toto je druhý prípad, ktorý sme spomenuli, keď je prvá číslica dividendy menšia ako jediná platná číslica zaokrúhleného deliteľa (3< 8). В этом случае мы зануляем все разряды делимого, кроме двух самых старших, а то число, которое образует эти два старших разряда, «подтягиваем» к ближайшему числу, которое можно поделить нацело на единственную значащую цифру делителя:
35 144 / 764 ≈ 35 144 / 800 ≈ 32 000 / 800.
(Ak dokážete „vytiahnuť“ s rovnakým úspechom v oboch smeroch, potom „vytiahnuť“, pre istotu, hore.) Teraz odstránime „extra“ nuly a vykonáme delenie:
35 144 / 764 ≈ 35 144 / 800 ≈ 32 000 / 800 = 320 / 8 = 40.
Presný výpočet je nasledovný:
35 144 / 764 = 46 ≈ 50.
A opäť, presnosť približného výsledku je celkom prijateľná.
Treba si uvedomiť, že je možné rozdeliť približne párne čísla, ktoré nie sú navzájom úplne deliteľné. Dôležité je (zatiaľ) len to, aby dividenda bola väčšia alebo rovná deliteľovi.
Na konci tejto lekcie už len musíme prísť na to, ako zaokrúhľovať záporné čísla a ako s nimi robiť približné výpočty. V skutočnosti môžeme pre akékoľvek záporné číslo vždy napísať niečo takéto:
−3456 = −(+3456).
Tu máme v zátvorke kladné číslo. Zaokrúhlime nahor podľa pravidiel, ktoré sme vypracovali pre kladné čísla. Napríklad, ak to chcete zaokrúhliť na dve platné číslice, dostaneme:
−3456 = −(+3456) ≈ −(+3500) = −3500.
Všetky výpočty sú rovnako jednoduché s záporné čísla náhrada za výpočty zahŕňajúce iba kladné čísla. napr.
−234 − 567 = −(234 + 567) ≈ −(200 + 600) = −(800) = −800,
234 − 567 = −(567 − 234) ≈ −(600 − 200) = −(400) = −400,
234 ∙ (−567) = −(234 ∙ 567) ≈ −(200 ∙ 600) = −(120 000) = −120 000.
Aby sme zaokrúhlili číslo na určitú číslicu, podčiarkneme číslicu tejto číslice a potom všetky číslice za podčiarknutou jednotkou nahradíme nulami a ak sú za desatinnou čiarkou, vyhodíme ju. Ak je prvá číslica nahradená nulou alebo vynechaná 0, 1, 2, 3 alebo 4, potom podčiarknuté číslo ponechať nezmenené ... Ak je prvá číslica nahradená nulou alebo vynechaná 5, 6, 7, 8 alebo 9, potom podčiarknuté číslo zvýšiť o 1.
Príklady.
Zaokrúhliť nahor na celé čísla:
1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.
Riešenie. Číslo v kategórii jednotiek (celok) podčiarkneme a pozrieme sa na číslo za ním. Ak je toto číslo 0, 1, 2, 3 alebo 4, potom necháme podčiarknuté číslo nezmenené a všetky čísla za ním zahodíme. Ak za podčiarknutým číslom nasleduje číslo 5 alebo 6 alebo 7 alebo 8 alebo 9, podčiarknuté číslo sa zvýši o jeden.
1) 12 ,5≈13;
2) 28 ,49≈28;
3) 0 ,672≈1;
4) 547 ,96≈548;
5) 3 ,71≈4.
Zaokrúhlené na desatiny:
6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.
Riešenie. Číslo na desiatom mieste podčiarkneme a potom konáme podľa pravidla: za podčiarknutým číslom všetko vyhodíme. Ak po podčiarknutej číslici nasledovala číslica 0 alebo 1 alebo 2 alebo 3 alebo 4, podčiarknutá číslica sa nezmení. Ak za podčiarknutým číslom nasledovalo číslo 5 alebo 6 alebo 7 alebo 8 alebo 9, podčiarknuté číslo sa zvýši o 1.
6) 0, 2 46≈0,2;
7) 41,2 53≈41,3;
8) 3,8 1≈3,8;
9) 123,4 567≈123,5;
10) 18,9 62≈19,0. Za deviatkou je šestka, preto deviatku zväčšíme o 1. (9 + 1 = 10) napíšte nulu, 1 prejde na ďalšiu číslicu a bude to 19. Len 19 nemôžeme napísať do odpoveď, keďže by malo byť jasné, že sme zaokrúhľovali na desatiny - číslo na desiatom mieste by malo byť. Preto je odpoveď 19,0.
Zaokrúhlené na stotiny:
11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.
Riešenie. Číslicu na stom mieste podčiarkneme a podľa toho, ktorá číslica je za podčiarknutou, necháme podčiarknutú číslicu nezmenenú (ak za ňou nasleduje 0, 1, 2, 3 alebo 4) alebo podčiarknutú číslicu zväčšíme o 1 (ak za ním nasleduje 5, 6, 7, 8 alebo 9).
11) 2, 04 5≈2,05;
12) 32,09 3≈32,09;
13) 0, 76 89≈0,77;
14) 543, 00 8≈543,01;
15) 67, 38 2≈67,38.
Dôležité: v odpovedi druhého menovaného by mala byť číslica na mieste, na ktoré ste zaokrúhľovali.
Matematika. 6 Trieda. Test 5 ... Možnosť 1 .
1. Nekonečné desatinné neperiodické zlomky sa nazývajú ... čísla.
A) pozitívny; V) iracionálny; S) dokonca; D) zvláštny; E) racionálny.
2 . Pri zaokrúhľovaní čísla na určitú číslicu sa všetky číslice nasledujúce po tejto číslici nahradia nulami a ak sú za desatinnou čiarkou, vyradia sa. Ak je prvá číslica nahradená nulou alebo vyradená 0, 1, 2, 3 alebo 4, číslica pred ňou sa nezmení. Ak je prvá číslica nahradená nulou alebo vyradená 5, 6, 7, 8 alebo 9, číslica pred ňou sa zvýši o jednu. Zaokrúhlite na desatiny 9,974.
A) 10,0;b) 9,9; c) 9,0; D) 10; E) 9,97.
3. Zaokrúhlite na desiatky 264,85 .
A) 270; b) 260;c) 260,85; D) 300; E) 264,9.
4 ... Zaokrúhlite na celé čísla 52,71.
A) 52; b) 52,7; c) 53,7; D) 53; E) 50.
5. Zaokrúhlite na tisíciny 3, 2573 .
A) 3,257; b) 3,258; c) 3,28; D) 3,3; E) 3.
6. Zaokrúhlite na stovky 49,583 .
A) 50;b) 0; c) 100; D) 49,58;E) 49.
7. Nekonečný periodický desatinný zlomok sa rovná obyčajnému zlomku, v čitateľovi ktorého je rozdiel medzi celým číslom za desatinnou čiarkou a číslom za desatinnou čiarkou pred bodkou; a menovateľ pozostáva z deviatok a núl, navyše deväť je toľko, koľko je číslic v bodke, a núl je toľko, koľko je číslic za desatinnou čiarkou pred bodkou. 0,58 (3) do obyčajnej.
8. Invertovať nekonečné periodické desatinné miesto 0,3 (12) do obyčajnej.
9. Invertovať nekonečné periodické desatinné miesto 1,5 (3) do zmiešaného počtu.
10. Invertovať nekonečné periodické desatinné miesto 5,2 (144) do zmiešaného počtu.
11. akýkoľvek racionálne číslo dá sa napísať Napíš číslo 3 ako nekonečný periodický desatinný zlomok.
A) 3,0 (0);V) 3,(0); S) 3;D) 2,(9); E) 2,9 (0).
12 ... Napíšte obyčajný zlomok ½ ako nekonečný periodický desatinný zlomok.
A) 0,5; b) 0,4 (9); c) 0,5 (0); D) 0,5 (00); E) 0,(5).
Odpovede na testy nájdete na stránke „Odpovede“.
Strana 1 z 1 1
program Microsoft Excel pracuje aj s číselnými údajmi. Pri delení alebo práci so zlomkovými číslami program zaokrúhľuje. Je to spôsobené predovšetkým skutočnosťou, že absolútne presné zlomkové čísla sú potrebné len zriedka, ale nie je príliš vhodné pracovať s ťažkopádnym výrazom s niekoľkými desatinnými miestami. Okrem toho existujú čísla, ktoré v zásade nie sú presne zaokrúhlené. Nedostatočne presné zaokrúhľovanie však zároveň môže viesť k hrubým chybám v situáciách, keď sa vyžaduje presnosť. Našťastie v programe Microsoft Excel užívateľom je možné nastaviť spôsob zaokrúhľovania čísel.
Všetky čísla, s ktorými Microsoft Excel pracuje, sú rozdelené na presné a približné. Pamäť ukladá čísla až do 15 číslic a zobrazujú sa až do číslice, ktorú sám užívateľ uvedie. Zároveň sa však všetky výpočty vykonávajú podľa údajov uložených v pamäti a nezobrazujú sa na monitore.
Pomocou operácie zaokrúhľovania Microsoft Excel odstráni určitý počet desatinných miest. V Exceli je všeobecne akceptovaná metóda zaokrúhľovania, keď je číslo menšie ako 5 zaokrúhlené nadol a väčšie alebo rovné 5 je zaokrúhlené nahor.
Zaoblenie pomocou gombíkov na stuhe
Najviac jednoduchým spôsobom Ak chcete zmeniť zaokrúhlenie čísla, vyberte bunku alebo skupinu buniek a na karte „Domov“ kliknite na páse s nástrojmi na tlačidlo „Zvýšiť bitovú hĺbku“ alebo „Znížiť bitovú hĺbku“. Obe tlačidlá sa nachádzajú v paneli nástrojov Číslo. V tomto prípade sa zaokrúhli iba zobrazené číslo, ale na výpočty sa v prípade potreby použije až 15 číslic.
Po kliknutí na tlačidlo "Zvýšiť kapacitu číslic" sa počet zadaných desatinných miest zvýši o jedno.
Keď stlačíte tlačidlo "Znížiť kapacitu číslic", počet číslic za desatinnou čiarkou sa zníži o jednu.
Zaokrúhľovanie podľa formátu bunky
Môžete tiež nastaviť zaokrúhľovanie pomocou nastavení formátu bunky. Ak to chcete urobiť, musíte vybrať rozsah buniek na hárku, kliknúť pravým tlačidlom myši a v zobrazenej ponuke vybrať položku "Formátovať bunky".
V okne nastavení formátu bunky, ktoré sa otvorí, prejdite na kartu "Číslo". Ak formát údajov nie je číselný, musíte zvoliť číselný formát, inak nebudete môcť upraviť zaokrúhľovanie. V strednej časti okna pri nápise „Počet desatinných miest“ jednoducho uveďte počet číslic, ktoré chceme pri zaokrúhľovaní vidieť. Potom kliknite na tlačidlo "OK".
Nastavenie presnosti výpočtov
Ak v predchádzajúcich prípadoch parametre, ktoré boli nastavené, ovplyvnili iba externé zobrazenie údajov a pri výpočtoch sa použili presnejšie ukazovatele (až 15 číslic), teraz vám povieme, ako zmeniť samotnú presnosť výpočtov.
Otvorí sa okno Možnosti programu Excel. V tomto okne prejdite do podsekcie "Ďalšie". Hľadáme blok nastavení s názvom „Pri prepočítavaní tejto knihy“. Nastavenia na tejto strane sa nevzťahujú na žiadny hárok, ale na celú knihu ako celok, teda na celý súbor. Zaškrtneme parameter "Nastaviť presnosť ako na obrazovke." Kliknite na tlačidlo "OK" umiestnené v ľavom dolnom rohu okna.
Teraz sa pri výpočte údajov bude brať do úvahy zobrazená hodnota čísla na obrazovke a nie tá, ktorá je uložená v pamäti Excelu. Nastavenie zobrazeného čísla je možné vykonať ktorýmkoľvek z dvoch spôsobov, o ktorých sme hovorili vyššie.
Aplikácia funkcií
Ak chcete zmeniť hodnotu zaokrúhľovania pri výpočte vzhľadom na jednu alebo niekoľko buniek, ale nechcete znížiť presnosť výpočtov ako celku pre dokument, potom je v tomto prípade najlepšie využiť možnosti, ktoré poskytuje Funkcia "ROUND" a jej rôzne variácie, ako aj niektoré ďalšie funkcie.
Medzi hlavné funkcie, ktoré regulujú zaokrúhľovanie, treba zdôrazniť nasledovné:
- ZAKRÚHNUTIE - zaokrúhľuje na určený počet desatinných miest podľa všeobecne uznávaných pravidiel zaokrúhľovania;
- ROUNDUP - zaokrúhli nahor na najbližšie číslo nahor modulo;
- ROUNDDOWN - zaokrúhli modulo nadol na najbližšie číslo;
- ROUNDLT - zaokrúhli číslo so zadanou presnosťou;
- OKRVVERKH - zaokrúhli číslo so zadanou presnosťou nahor v absolútnej hodnote;
- OKRVNIZ - zaokrúhli číslo modulo nadol so zadanou presnosťou;
- OTBR - zaokrúhli údaje na celé číslo;
- PÁRNE - zaokrúhľuje údaje na najbližšie párne číslo;
- ODD – zaokrúhľuje údaje na najbližšie nepárne číslo.
Pre funkcie ROUND, ROUNDUP a ROUNDDOWN je nasledujúci vstupný formát: „Názov funkcie (číslo; číslice_čísla). To znamená, že ak chcete napríklad zaokrúhliť číslo 2,56896 na tri číslice, použite funkciu ROUND (2,56896; 3). Výstup je 2,569.
Pre funkcie ROUNDLT, OKRVVERKH a OKRVNIZ platí nasledujúci vzorec na zaokrúhľovanie: "Názov funkcie (číslo; presnosť)". Ak chcete napríklad zaokrúhliť 11 na najbližší násobok 2, zadajte funkciu ROUND (11; 2). Výstupom je číslo 12.
Funkcie CLEAR, EVEN a ODD používajú nasledujúci formát: Názov funkcie (číslo). Aby sme zaokrúhlili číslo 17 na najbližšie párne, použijeme funkciu EVEN (17). Dostaneme číslo 18.
Funkciu je možné zadať do bunky aj do riadku funkcie tak, že najskôr vyberiete bunku, v ktorej sa bude nachádzať. Pred každou funkciou musí byť znak "=".
Existuje tiež mierne odlišný spôsob zavedenia funkcií zaokrúhľovania. Je to užitočné najmä vtedy, keď máte tabuľku s hodnotami, ktoré je potrebné previesť na zaokrúhlené čísla v samostatnom stĺpci.
Ak to chcete urobiť, prejdite na kartu "Vzorce". Kliknite na tlačidlo "Matematické". Potom v zozname, ktorý sa otvorí, vyberte požadovanú funkciu, napríklad ROUND.
Potom sa otvorí okno s argumentmi funkcie. Do poľa "Číslo" môžete zadať číslo ručne, ale ak chceme automaticky zaokrúhliť údaje celej tabuľky, tak kliknite na tlačidlo vpravo od okna na zadávanie údajov.
Okno argumentov funkcie je minimalizované. Teraz musíme kliknúť na najvrchnejšiu bunku stĺpca, ktorého údaje budeme zaokrúhľovať. Po zadaní hodnoty do okna kliknite na tlačidlo napravo od tejto hodnoty.
Opäť sa otvorí okno s argumentmi funkcie. Do poľa „Počet číslic“ zapíšte bitovú hĺbku, na ktorú potrebujeme zlomky zmenšiť. Potom kliknite na tlačidlo "OK".
Ako vidíte, číslo sa zaokrúhlilo nahor. Ak chcete rovnakým spôsobom zaokrúhliť všetky ostatné údaje požadovaného stĺpca, presuňte kurzor do pravého dolného rohu bunky so zaokrúhlenou hodnotou, stlačte ľavé tlačidlo myši a potiahnite nadol na koniec tabuľky.
Potom budú všetky hodnoty v požadovanom stĺpci zaokrúhlené.
Ako vidíte, existujú dva hlavné spôsoby, ako zaokrúhliť viditeľné zobrazenie čísla: pomocou tlačidla na páse s nástrojmi a zmenou parametrov formátovania buniek. Okrem toho môžete zmeniť zaokrúhľovanie skutočne vypočítaných údajov. Dá sa to urobiť aj dvoma spôsobmi: zmenou nastavení knihy ako celku alebo pomocou špeciálnych funkcií. Výber konkrétnej metódy závisí od toho, či sa chystáte použiť tento druh zaokrúhľovania pre všetky údaje v súbore, alebo len pre určitý rozsah buniek.
V živote musíte čísla zaokrúhľovať častejšie, ako sa mnohým zdá. Platí to najmä pre ľudí v tých profesiách, ktoré súvisia s financiami. Ľudia pracujúci v tejto oblasti sú v tomto postupe dobre vyškolení. Ale aj v Každodenný život proces prevod hodnôt do celočíselnej formy Nie je to nič neobvyklé. Mnoho ľudí s radosťou zabúda na zaokrúhľovanie čísel hneď po škole. Pripomeňme si hlavné body tejto akcie.
V kontakte s
Okrúhle číslo
Predtým, ako prejdeme k pravidlám zaokrúhľovania hodnôt, stojí za to pochopiť čo je okrúhle číslo... Ak hovoríme o celých číslach, potom to nevyhnutne končí nulou.
Na otázku, kde je takáto zručnosť užitočná v každodennom živote, možno bezpečne odpovedať - pomocou základných nákupov.
Pomocou jednoduchého pravidla môžete odhadnúť, koľko budú nákupy stáť a koľko si musíte vziať so sebou.
Práve s okrúhlymi číslami je jednoduchšie robiť výpočty bez použitia kalkulačky.
Napríklad, ak sa zelenina s hmotnosťou 2 kg 750 g kúpi v supermarkete alebo na trhu, potom v jednoduchom rozhovore s partnerom často nemenujú presná hmotnosť, ale vraj kúpili 3 kg zeleniny. Pri určovaní vzdialenosti medzi osady použiť aj slovo „o“. To znamená priniesť výsledok do vhodnej podoby.
Treba poznamenať, že pre niektoré výpočty v matematike a riešení problémov sa tiež nepoužíva vždy presné hodnoty... To platí najmä v prípadoch, keď je odpoveď nekonečný periodický zlomok... Tu je niekoľko príkladov použitia približných hodnôt:
- niektoré hodnoty konštánt sú uvedené v zaokrúhlenej forme (číslo "pi" atď.);
- tabuľkové hodnoty sínus, kosínus, tangens, kotangens, ktoré sú zaokrúhlené na určitú číslicu.
Poznámka! Ako ukazuje prax, aproximácia hodnôt k celku samozrejme dáva chybu, ale je nevýznamná. Čím vyššie hodnotenie, tým presnejší bude výsledok.
Získanie približných hodnôt
Táto matematická akcia sa vykonáva podľa určitých pravidiel.
Ale pre každú sadu čísel sú iné. Upozorňujeme, že celé čísla a desatinné miesta možno zaokrúhliť.
Ale s obyčajné zlomky nepodnikne sa žiadne opatrenie.
Najprv ich potrebujete previesť na desatinné číslo a potom pokračujte v postupe v požadovanom kontexte.
Pravidlá pre aproximáciu hodnôt sú nasledovné:
- pre celé čísla - nahradenie číslic nasledujúcich po zaokrúhlenej jednotke nulami;
- pre desatinné zlomky- vyradenie všetkých čísel, ktoré sú za zaokrúhlenou číslicou.
Napríklad pri zaokrúhlení 303 434 na tisíce musíte nahradiť stovky, desiatky a jednotky nulami, teda 303 000. V desatinných zlomkoch 3,3333 zaokrúhľovanie na desať x, jednoducho zahoďte všetky nasledujúce číslice a získajte výsledok 3.3.
Presné pravidlá pre zaokrúhľovanie čísel
Pri zaokrúhľovaní desatinných miest to jednoducho nestačí vyraďte číslice po zaokrúhlenej číslici... Môžete si to overiť na nasledujúcom príklade. Ak v obchode kúpili 2 kg 150 g sladkostí, potom hovoria, že sa kúpili asi 2 kg sladkostí. Ak je hmotnosť 2 kg 850 g, potom sú zaokrúhlené nahor, to znamená asi 3 kg. To znamená, že je možné vidieť, že niekedy sa zaokrúhlená číslica zmení. Kedy a ako sa to robí, presné pravidlá budú môcť zodpovedať:
- Ak za číslicou, ktorá sa má zaokrúhliť, nasleduje číslica 0, 1, 2, 3 alebo 4, zaokrúhlená číslica zostane nezmenená a všetky nasledujúce číslice sa vyradia.
- Ak po zaokrúhlenej číslici nasleduje číslica 5, 6, 7, 8 alebo 9, zaokrúhlená číslica sa zvýši o jednu a všetky nasledujúce číslice sa tiež vyradia.
Napríklad, ako je správny zlomok 7,41 bližšie k jednotkám... Určte číslo, ktoré nasleduje za číslicou. V tomto prípade je to 4. Preto podľa pravidla zostáva číslo 7 nezmenené a čísla 4 a 1 sú vyradené. To znamená, že dostaneme 7.
Ak je zlomok 7,62 zaokrúhlený, po jednotkách nasleduje číslo 6. Podľa pravidla treba číslo 7 zvýšiť o 1 a čísla 6 a 2 vyhodiť. To znamená, že výsledkom bude 8.
Uvedené príklady ukazujú, ako zaokrúhľovať desatinné miesta na jednu.
Aproximácia na celé čísla
Bolo poznamenané, že môžete zaokrúhľovať na jednotky rovnakým spôsobom ako na celé čísla. Princíp je rovnaký. Pozrime sa podrobnejšie na zaokrúhľovanie desatinných zlomkov na určitú číslicu v celočíselnej časti zlomku. Predstavme si príklad aproximácie 756,247 na desiatky. Na desiatom mieste sa nachádza číslo 5. Po zaokrúhlenom mieste nasleduje číslo 6. Preto je podľa pravidiel potrebné vykonať Ďalšie kroky:
- zaokrúhľovanie na desiatky na jednotku;
- v kategórii jednotiek sa číslo 6 nahrádza;
- čísla v zlomkovej časti čísla sa vyradia;
- výsledok je 760.
Venujme pozornosť niektorým hodnotám, v ktorých sa proces matematického zaokrúhľovania na celé čísla podľa pravidiel nezobrazuje objektívny obraz... Ak vezmeme zlomok 8,499, potom jeho transformáciou podľa pravidla dostaneme 8.
Ale v skutočnosti to nie je celkom pravda. Ak zaokrúhlime nahor po bitoch na celé čísla, dostaneme najskôr 8,5 a potom za desatinnou čiarkou zahodíme 5 a zaokrúhlime nahor.