Niektoré elektrovákuové zariadenia využívajú pohyb elektrónov v magnetickom poli.
Zoberme si prípad, keď elektrón vletí do rovnomerného magnetického poľa s počiatočnou rýchlosťou v0 smerujúcou kolmo na magnetické pole. siločiary. V tomto prípade na pohybujúci sa elektrón pôsobí takzvaná Lorentzova sila F, ktorá je kolmá na vektor h0 a vektor magnetického poľa H. Veľkosť sily F je určená výrazom: F = ev0H.
Pri v0 = 0 je sila P rovná nule, t.j. magnetické pole nepôsobí na stacionárny elektrón.
Sila F ohýba dráhu elektrónu do kruhového oblúka. Keďže sila F pôsobí v pravom uhle k rýchlosti h0, nefunguje. Energia elektrónu a jeho rýchlosť sa nemení na veľkosti. Dochádza len k zmene smeru rýchlosti. Je známe, že pohyb telesa v kruhu (rotácia) konštantnou rýchlosťou sa získava pôsobením dostredivej sily smerujúcej do stredu, čo je práve sila F.
Smer rotácie elektrónu v magnetickom poli v súlade s pravidlom ľavej ruky je vhodne určený nasledujúce pravidlá. Pri pohľade v smere magnetických siločiar sa elektrón pohybuje v smere hodinových ručičiek. Inými slovami, rotácia elektrónu sa zhoduje s rotačný pohyb skrutku, ktorá sa skrutkuje v smere magnetických siločiar.
Určme polomer r kružnice opísanej elektrónom. Použijeme na to výraz pre dostredivú silu známy z mechaniky: F = mv20/r. Prirovnajme ju k hodnote sily F = ev0H: mv20/r = ev0H. Teraz z tejto rovnice môžete nájsť polomer: r= mv0/(eH).
Čím väčšia je rýchlosť elektrónu v0, tým silnejší má tendenciu pohybovať sa priamočiaro zotrvačnosťou a polomer zakrivenia trajektórie bude väčší. Na druhej strane s rastúcou H sa zväčšuje sila F, zväčšuje sa zakrivenie trajektórie a zmenšuje sa polomer kružnice.
Odvodený vzorec platí pre pohyb častíc s akoukoľvek hmotnosťou a nábojom v magnetickom poli.
Uvažujme závislosť r od m a e. Nabitá častica s väčšou hmotnosťou m má tendenciu zotrvačnosťou letieť priamočiaro a zakrivenie trajektórie sa zníži, t.j. zväčší. A čím väčší je náboj e, tým väčšia je sila F a tým viac je trajektória zakrivená, t.j. jej polomer sa zmenšuje.
Po prekročení magnetického poľa letí elektrón ďalej zotrvačnosťou v priamke. Ak je polomer trajektórie malý, potom elektrón môže opísať uzavreté kruhy v magnetickom poli.
Magnetické pole teda mení iba smer rýchlosti elektrónu, ale nie jeho veľkosť, t.j. nedochádza k interakcii energie medzi elektrónom a magnetickým poľom. V porovnaní s elektrické pole vplyv magnetického poľa na elektróny je obmedzenejší. Preto sa magnetické pole používa na ovplyvňovanie elektrónov oveľa menej často ako elektrické pole.
Pohyb voľných elektrónov vo väčšine elektronických zariadení je riadený elektrickými alebo magnetickými poľami. Čo je podstatou týchto javov?
Elektrón v elektrickom poli. Interakcia pohybujúcich sa elektrónov s elektrickým poľom je hlavným procesom, ktorý sa vyskytuje vo väčšine elektronických zariadení.
Najjednoduchším prípadom je pohyb elektrónu v rovnomernom elektrickom poli, t.j. v poli, ktorého intenzita je v akomkoľvek bode rovnaká, a to ako vo veľkosti, tak aj v smere. Obrázok ukazuje rovnomerné elektrické pole vytvorené medzi dvoma rovnobežnými doskami dostatočnej dĺžky, aby sa zanedbalo zakrivenie poľa na okrajoch. Na elektróne, ako aj na akomkoľvek náboji umiestnenom v elektrickom poli s intenzitou E, v mieste náboja je sila rovnajúca sa súčinu veľkosti náboja a intenzity poľa,
F=-eE. 1.11
Znamienko mínus ukazuje, že v dôsledku záporného náboja elektrónu má sila opačný smer ako je smer vektora intenzity elektrického poľa. Pod silou F elektrón sa pohybuje smerom k elektrickému poľu, t.j. sa posúva smerom k bodom s vyšším potenciálom. Preto pole v tento prípad sa zrýchľuje.
Práca vynaložená elektrickým poľom na presun náboja z jedného bodu do druhého sa rovná súčinu náboja a potenciálneho rozdielu medzi týmito bodmi, t.j. pre elektrón
kde U - potenciálny rozdiel medzi bodmi 1 a 2. Táto práca sa vynakladá na prenos kinetickej energie do elektrónu
kde V A V 0 - rýchlosti elektrónov v bodoch 2 a 1. Rovnosťou (1.12) a (1.13) dostaneme
Ak je počiatočná rýchlosť elektrónu V 0 = 0, potom
Odtiaľ je možné určiť rýchlosť elektrónu v elektrickom poli pri rozdiele potenciálov U :
Touto cestou, rýchlosť získaná elektrónom pri pohybe v zrýchľujúcom poli závisí len od prejdeného rozdielu potenciálov. Zo vzorca (1.17) je zrejmé, že rýchlosti elektrónov, dokonca aj pri relatívne malom potenciálnom rozdiele, sú významné. Napríklad kedy U = 100 Dostaneme V = 6000 km/s. S takými vysoká rýchlosť elektrónov, všetky procesy v zariadeniach spojené s pohybom elektrónov prebiehajú veľmi rýchlo. Napríklad čas, ktorý potrebujú elektróny na cestu medzi elektródami vo vákuovej trubici, je zlomok mikrosekundy. Preto možno prevádzku väčšiny elektronických zariadení považovať za takmer bez zotrvačnosti.
Uvažujme teraz o pohybe elektrónu, ktorého počiatočná rýchlosť je V o namierené proti sile F , pôsobiace na elektrón zo strany poľa (obr. 1.8, b). V tomto prípade sa elektrické pole pre elektrón spomaľuje. Rýchlosť elektrónu a jeho kinetická energia v spomaľujúcom poli klesá, keďže v tomto prípade prácu nevykonávajú sily poľa, ale samotný elektrón, ktorý svojou energiou prekonáva odpor síl poľa. Energia stratená elektrónom ide do poľa. Pretože pohyb elektrónu v spomaľovacom poli znamená jeho pohyb v smere k zápornému pólu zdroja poľa, potom, keď sa elektrón k nemu približuje, celkový záporný náboj sa zvyšuje, a preto sa zvyšuje aj energia poľa. V momente, keď elektrón úplne spotreboval svoje Kinetická energia, jeho rýchlosť sa bude rovnať nule a potom sa elektrón začne pohybovať opačným smerom. Jeho pohyb v opačnom smere nie je nič iné ako pohyb uvažovaný vyššie bez počiatočnej rýchlosti v zrýchľovacom poli. Pri takomto pohybe elektrónu mu pole vracia energiu, ktorú stratil pri svojom spomalenom pohybe.
Vo vyššie uvažovaných prípadoch bol smer rýchlosti elektrónu rovnobežný so smerom siločiar elektrického poľa. Takéto elektrické pole sa nazýva pozdĺžne. Volá sa pole smerujúce kolmo na vektor počiatočnej rýchlosti elektrónu priečne.
Zvážte prípad, keď elektrón vletí do elektrického poľa s určitou počiatočnou rýchlosťou V o a v pravom uhle k smeru elektrického vedenia (obr. 1.8, v). Pole pôsobí na elektrón konštantnou silou, určenou vzorcom (1.11) a smerujúcou k vyššiemu kladnému potenciálu. Pôsobením tejto sily získava elektrón rýchlosť V 1 smerujúci do poľa. Výsledkom je, že elektrón súčasne vykonáva dva vzájomne kolmé pohyby: priamočiary, rovnomerný zotrvačnosťou s rýchlosťou V 0 a rovno
rovnomerne zrýchlené rýchlosťou V jeden . Pod vplyvom týchto dvoch vzájomne kolmých rýchlostí sa elektrón bude pohybovať po trajektórii, ktorá je parabolou. Po opustení elektrického poľa sa elektrón bude pohybovať zotrvačnosťou v priamom smere.
Elektrón v magnetickom poli. Vplyv magnetického poľa na pohybujúci sa elektrón možno považovať za pôsobenie tohto poľa ako na vodič s prúdom. Pohyb elektrónu s nábojom e a rýchlosť V ekvivalentné prúdu i prechádzajúci elementárnym segmentom vodiča s dĺžkou Δ l .
Podľa základných zákonov elektromagnetizmu sila pôsobiaca v magnetickom poli na drôt dĺžky Δ l s prúdom i rovná sa
F= BiΔ lsinα . (1.20)
kde IN- magnetická indukcia; α – uhol medzi smerom prúdu a siločiarou magnetického poľa.
 |
Pomocou vzťahu (1.18) dostaneme nový výraz, ktorý charakterizuje silu vplyvu magnetického poľa na elektrón, ktorý sa v ňom pohybuje,
F= BeV sinα . (1.21)
Z tohto výrazu je zrejmé, že elektrón pohybujúci sa pozdĺž siločiar magnetického poľa (α = 0) nezaznamená žiadny účinok poľa ( F= BeVsin 0=0) a pokračuje v pohybe danou rýchlosťou.
Ak je vektor počiatočnej rýchlosti elektrónu kolmý na vektor magnetickej indukcie, t.j. α = 90, potom sila pôsobiaca na elektrón,
F= BeV.(1.22)
Smer tejto sily je určený pravidlom ľavej ruky. Pevnosť F vždy kolmo na smer okamžitá rýchlosť V elektrónu a smer siločiar magnetického poľa. V súlade s druhým Newtonovým zákonom táto sila informuje elektrón s hmotnosťou ja zrýchlenie rovné . Keďže zrýchlenie je kolmé na rýchlosť V , potom sa elektrón pod pôsobením tohto normálneho (centripetálneho) zrýchlenia bude pohybovať po kružnici ležiacej v rovine kolmej na siločiary poľa.
Vo všeobecnosti môže byť počiatočná rýchlosť elektrónu nekolmá na magnetickú indukciu. V tomto prípade je trajektória pohybu elektrónov určená dvoma zložkami počiatočnej rýchlosti :
normálne V 1 a dotyčnica V 2, z ktorých prvý je nasmerovaný kolmo na magnetické siločiary a druhý rovnobežne s nimi. Pri pôsobení normálnej zložky sa elektrón pohybuje po kruhu a pri pôsobení dotyčnice sa pohybuje pozdĺž siločiar poľa (obr. 1.9.
V dôsledku súčasného pôsobenia oboch zložiek má trajektória pohybu elektrónu tvar špirály. Uvažovaná možnosť zmeny trajektórie pohybu elektrónov pomocou magnetického poľa sa využíva na zaostrenie a riadenie toku elektrónov v katódové trubice a ďalšie zariadenia.
Niektoré elektrovákuové zariadenia využívajú pohyb elektrónov v magnetickom poli.
Zvážte prípad, keď elektrón vletí do rovnomerného magnetického poľa s počiatočnou rýchlosťou v 0, nasmerované kolmo na siločiary magnetického poľa. V tomto prípade je pohybujúci sa elektrón ovplyvnený takzvanou Lorentzovou silou F, ktorý je kolmý na vektor h0 a vektor intenzity magnetického poľa N. Veľkosť sily F je definovaný výrazom: F= ev0H.
Pri v0 = 0 je sila P rovná nule, t.j. magnetické pole nepôsobí na stacionárny elektrón.
Pevnosť F ohýba dráhu elektrónu do kruhového oblúka. Keďže sila F pôsobí v pravom uhle k rýchlosti h0, nefunguje. Energia elektrónu a jeho rýchlosť sa nemení na veľkosti. Dochádza len k zmene smeru rýchlosti. Je známe, že pohyb telesa v kruhu (rotácia) konštantnou rýchlosťou sa získava pôsobením dostredivej sily smerujúcej do stredu, čo je práve sila F.
Smer rotácie elektrónu v magnetickom poli v súlade s pravidlom ľavej ruky je pohodlne určený nasledujúcimi pravidlami. Pri pohľade v smere magnetických siločiar sa elektrón pohybuje v smere hodinových ručičiek. Inými slovami, rotácia elektrónu sa zhoduje s rotačným pohybom skrutky, ktorá je zaskrutkovaná v smere magnetických siločiar.
Definujte polomer r kruh opísaný elektrónom. Na tento účel používame výraz pre dostredivú silu, známy z mechaniky: F = mv20/r. Prirovnajte to k hodnote sily F=ev0H: mv20/r = evOH. Teraz z tejto rovnice môžete nájsť polomer: r= mv0/(eH).
Čím väčšia je rýchlosť elektrónu v0, tým silnejší má tendenciu pohybovať sa priamočiaro zotrvačnosťou a polomer zakrivenia trajektórie bude väčší. Na druhej strane s nárastom H zväčšuje sa sila F, zväčšuje sa zakrivenie trajektórie a zmenšuje sa polomer kružnice.
Odvodený vzorec platí pre pohyb častíc s akoukoľvek hmotnosťou a nábojom v magnetickom poli.
Zvážte závislosť r od m a e. Nabitá častica s väčšou hmotnosťou m silnejšie má tendenciu letieť zotrvačnosťou v priamom smere a zakrivenie trajektórie sa zníži, t.j. zväčší sa. A čím viac poplatkov e, tým viac sily F a čím viac je trajektória zakrivená, t.j. jej polomer sa zmenšuje.
Po prekročení magnetického poľa letí elektrón ďalej zotrvačnosťou v priamke. Ak je polomer trajektórie malý, potom elektrón môže opísať uzavreté kruhy v magnetickom poli.
Magnetické pole teda mení iba smer rýchlosti elektrónu, ale nie jeho veľkosť, t.j. nedochádza k interakcii energie medzi elektrónom a magnetickým poľom. V porovnaní s elektrickým poľom je vplyv magnetického poľa na elektróny obmedzenejší. Preto sa magnetické pole používa na ovplyvňovanie elektrónov oveľa menej často ako elektrické pole.
Zvážte Pauliho operátor pre prípad konštantného magnetického poľa. Pre prehľadnosť vykonáme výpočty v obdĺžnikoch Kartézske súradnice. Ak je magnetické pole dostatočne slabé, potom výrazy v operátore obsahujúce štvorec
vektorový potenciál môžeme zanedbať, v lineárnych podmienkach môžeme nahradiť výrazy
ktoré dávajú
kde sú zložky orbitálneho momentu hybnosti elektrónu (pozri (1) § 1).
Pomocou (2) získame približný výraz pre
Doplnenie podľa (19) § 5, termíny v závislosti od točenia, budeme mať
Tento výraz zahŕňa skalárny produkt magnetické pole na vektore magnetického momentu elektrónu
Tento vektor pozostáva z dvoch častí: orbitálnej a spinovej. Orbitálna časť je úmerná orbitálnemu momentu hybnosti elektrónu
a spinová časť je úmerná vlastnému (spinovému) momentu
V tomto prípade je faktor úmernosti medzi magnetickým a mechanickým momentom pre spinovú časť dvojnásobný ako pre orbitálnu časť. Táto skutočnosť sa niekedy nazýva magnetická spinová anomália.
Pri probléme so sférickou symetriou dochádza k komutácii časti korekcie závislého od magnetického poľa energetického operátora (4).
s hlavnou časťou (prevádzkovateľ (7) § 5). Preto korekcia na energetickú hladinu pre magnetické pole spočíva jednoducho v pripočítaní vlastnej hodnoty korekčného člena v (4). Ak je os nasmerovaná pozdĺž magnetického poľa, potom sa pridanie bude rovnať
kde je vlastná hodnota operátor
Avšak korekcia založená na rotácii spočíva v nahradení podľa nezavádza nové úrovne, pretože existuje celé číslo. Podstatnú úlohu tu zohrávajú len opravy pre teóriu relativity.
V Pauliho R energetický operátor [vzorec (4)] sa tieto korekcie neberú do úvahy. Ich zohľadnenie vedie k tomu, že v poli so sférickou symetriou bude rovnica pre radiálne funkcie obsahovať nielen kvantové číslo I Schrödingerovej teórie, ale aj kvantové číslo vstupujúce do rovnice pre sférické funkcie so spinom.
[vzorec (22) § 1] a súvisiace so vzťahom
[vzorec (20) § 1].
Vieme, že for bude mať jednu hodnotu, ale sú možné dve hodnoty, a to . V dôsledku toho Schrödingerova úroveň zodpovedajúca daná hodnota Ja (a určitú hodnotu hlavného kvantového čísla sa rozpadne na dve blízke úrovne, ktoré tvoria dublet. Tento dublet sa nazýva relativistický dublet.
V rovnici pre radiálne funkcie možno rádovú veľkosť relativistického korekčného člena vzhľadom na hlavný člen (potenciálna energia) charakterizovať hodnotou, kde
je bezrozmerná konštanta, ktorá sa bežne nazýva konštanta jemnej štruktúry. Vplyv magnetického poľa na energetické hladiny charakterizuje veličina (8).
Rozdelenie energetických hladín v magnetickom poli sa nazýva Zeemanov jav.
Kompletná teória Zeemanovho javu pre atóm vodíka bude predstavená na konci tejto knihy na základe Diracovej teórie. Tu by sme chceli zdôrazniť len fakt, že správanie
elektrón v magnetickom poli presvedčivo dokazuje, že má nový stupeň voľnosti spojený so spinom.
Existencia tohto nového stupňa voľnosti elektrónu zohráva osobitnú úlohu. dôležitá úloha v kvantovej mechanickej teórii sústavy mnohých elektrónov (napríklad atóm alebo molekula), ktorú ani nemožno formulovať bez zohľadnenia vlastností symetrie vlnová funkcia s ohľadom na elektrónové permutácie. Tieto vlastnosti spočívajú v požiadavke, aby vlnová funkcia systému elektrónov, vyjadrená v množinách premenných súvisiacich s každým elektrónom, zmenila znamienko, keď sú dve takéto množiny súvisiace s dvoma elektrónmi zamenené. Táto požiadavka sa nazýva Pauliho princíp alebo antisymetrický princíp vlnovej funkcie. Je nevyhnutné poznamenať, že počet premenných každého elektrónu zahŕňa okrem jeho súradníc aj jeho spinovú premennú a. To ukazuje, že zavedenie spinového stupňa voľnosti elektrónu je už nevyhnutné v nerelativistickej teórii.
Ďalšia časť tejto knihy bude venovaná mnohoelektrónovému problému kvantovej mechaniky.
Nižšie sú uvedené podmienky problémov a naskenované riešenia. Ak potrebujete vyriešiť problém na túto tému, môžete nájsť podobnú podmienku tu a vyriešiť svoj vlastný analogicky. Načítanie stránky môže chvíľu trvať kvôli veľkému počtu obrázkov. Ak potrebujete riešenie problémov alebo online pomoc vo fyzike, kontaktujte nás, radi vám pomôžeme.
Pohyb náboja v magnetickom poli sa môže uskutočňovať v priamke, v kruhu a v špirále. Ak sa uhol medzi rýchlostným vektorom a siločiarami magnetického poľa nerovná nule alebo 90 stupňom, náboj sa pohybuje po špirále – ovplyvňuje ho Lorentzova sila z magnetického poľa, ktorá mu dodáva dostredivé zrýchlenie.
Častica zrýchlená potenciálovým rozdielom 100V sa pohybuje v magnetickom poli s indukciou 0,1 T po špirále s polomerom 6,5 cm s krokom 1 cm Nájdite pomer náboja častice k jej hmotnosti.
Elektrón letí rýchlosťou 1 Mm/s do magnetického poľa pod uhlom 60 stupňov k siločiaram. Intenzita magnetického poľa je 1,5 kA/m. Nájdite polomer a stúpanie špirály, po ktorej sa bude elektrón pohybovať. 
Elektrón sa pohybuje v magnetickom poli s indukciou 100 µT po špirále s polomerom 5 cm a krokom 20 cm. Nájdite rýchlosť elektrónu. 
Elektrón zrýchlený potenciálovým rozdielom 800 V sa pohybuje v magnetickom poli s indukciou 4,7 mT po špirále s krokom 6 cm. Nájdite polomer špirály. 
Protón zrýchlený potenciálnym rozdielom 300 V letí do magnetického poľa pod uhlom 30 stupňov k siločiaram. Indukcia magnetického poľa 20 mT. Nájdite polomer a stúpanie špirály, po ktorej sa bude protón pohybovať. 
Elektrón zrýchlený potenciálovým rozdielom 6 kV vletí do magnetického poľa pod uhlom 30 stupňov k siločiaram. Indukcia magnetického poľa 13 mT. Nájdite polomer a stúpanie špirály, po ktorej sa bude elektrón pohybovať. 
Alfa častica zrýchlená potenciálnym rozdielom U vletí do magnetického poľa pod uhlom k siločiaram. Indukcia magnetického poľa 50 mT. Polomer a stúpanie špirály - trajektórie častice - sú 5 cm a 1 cm, určte potenciálny rozdiel U. 
Elektrón letí rýchlosťou 1 Mm/s do magnetického poľa pod uhlom 30 stupňov k siločiaram. Indukcia magnetického poľa 1,2 mT. Nájdite polomer a stúpanie špirály, po ktorej sa bude elektrón pohybovať. 
Elektrón letí rýchlosťou 6 Mm/s do magnetického poľa pod uhlom 30 stupňov k siločiaram. Indukcia magnetického poľa 1,0 mT. Nájdite polomer a stúpanie špirály, po ktorej sa bude elektrón pohybovať. 
Elektrón sa pohybuje v magnetickom poli s indukciou 5 mT po špirále s rozstupom 5 cm a polomerom 2 cm. Určte rýchlosť a kinetickú energiu elektrónu a uhol medzi vektormi rýchlosti elektrónu a indukcia magnetického poľa. 
