Optimálne systémy- ide o systémy, v ktorých sa zadaná kvalita práce dosahuje maximálnym využitím možností objektu, inými slovami ide o systémy, v ktorých objekt pracuje na hranici svojich možností.
Optimal CS je riadiaci systém zvolený tak či onak a má tie najlepšie vlastnosti.
Funkcia SS sa hodnotí podľa kritéria optimality. Úlohou teórie CS optimality je určiť v všeobecný pohľad zákony ovládania objektov. Podľa týchto zákonov sa dá posúdiť, čo sa dá a nedá v reálnych podmienkach dosiahnuť. Klasickým vyjadrením problému je problém určenia optimálneho riadiaceho algoritmu za prítomnosti apriórnej informácie (matematický popis vrátane obmedzení uložených na ľubovoľné súradnice systému) o riadiacom objekte.
Zvážte aperiodické spojenie prvého rádu
W (p) = K/(Tp+1) (1)
│u│≤A,(2)
pre ktoré je potrebné zabezpečiť minimálny čas prechodu y z počiatočného stavu r(0) do finále r k. Prechodová funkcia takéhoto systému pri K=1 vyzerá takto
Ryža. 1.1. Prechodová funkcia systému pri U= konšt.
Zvážte situáciu, keď na vstup objektu aplikujeme maximálnu možnú riadiacu činnosť.
Obr.1.2. Prechodová funkcia systému pri U=A= konšt.
t 1 - minimálny možný čas prechodu y z nulového stavu do konečného stavu pre daný objekt.
Na dosiahnutie takéhoto prechodu existujú dva zákony kontroly:
ovládanie programu
A, t< t 1
r k , t ≥ t 1 ;
zákon o spätnej kontrole
A, y< y k
y=(4)
r k , y ≥ y k;
Druhý zákon je vhodnejší a umožňuje poskytovať kontrolu pod rušením.
Ryža. 1.3. Štrukturálna schéma systémy so zákonom o riadení typu spätnej väzby.
Účelom riadenia sú požiadavky kladené na systém kontroly.
obmedzenia na vstupné parametre napríklad tolerancie na vyrábaných výrobkoch, chyby stabilizácie regulovanej veličiny,
extrémne podmienky (maximálny výkon alebo účinnosť, minimálna strata energie),
niektoré ukazovatele kvality (obsah škodlivých zložiek v konečnom produkte)
Prísna formalizácia cieľa kontroly je veľmi náročná kvôli prítomnosti subsystémov
Pri formalizácii kritéria je potrebné brať do úvahy faktory, ktoré viac ovplyvňujú správanie riadiaceho systému vysoký stupeň. Napríklad pri ťažbe nerastov - max výstup tovaru. Ale zároveň sa zhoršuje kvalita, t.j. treba brať do úvahy kvalitu.
Preto pri výbere formalizovaného (matematického) vyjadrenia kritéria optimality je potrebné vziať do úvahy:
1) kritérium optimality by malo odrážať ekonomické ukazovatele alebo hodnoty s nimi spojené.
2) pre konkrétny SS sa berie do úvahy len 1 kritérium (ak ide o viaccieľovú úlohu, tak globálne kritérium je funkciou konkrétnych kritérií.
3) kritérium musí byť spojené s kontrolnými akciami, inak je zbytočné.
4) funkcia kritéria má vhodný tvar, je žiaduce, aby kritérium malo 1 extrém,
5) informácie požadované pre kritérium by nemali byť nadbytočné. To umožňuje max zjednodušiť systém meracích zariadení. A zlepšiť spoľahlivosť systému ako celku.
Testovacie úlohy na sebaovládanie
1. Manažment je -
A) dosiahnutie vybraných cieľov v praxi
B) dosahovanie vybraných cieľov vo vedeckej činnosti
C) dosiahnutie zvolených cieľov v skutočnosti
D) dosiahnutie vybraných cieľov v teoretickej činnosti
E) dosiahnutie vybraných cieľov v psychologickej činnosti
2. V teórii riadenia je možné nastaviť koľko problémov
3. Podstatou problému kontroly je
ALE) pri riadení objektu v procese jeho fungovania bez našej priamej účasti na procese
B) pri správe objektu v procese jeho prevádzky s našou
priamyúčasť v procese
E) pri riadení objektu v procese jeho prevádzky pomocou senzorov
4. Podstatou úlohy samosprávy je
ALE) pri riadení objektu v procese jeho fungovania bez našej priamej účasti na procese
B) pri riadení objektu v procese jeho prevádzky pomocou senzorov
C) pri riadení objektu v procese jeho prevádzky pomocou programu
D) pri riadení objektu v procese jeho prevádzky pomocou počítača
D) všetky odpovede sú správne
5. Na základe zvoleného kritéria optimality a
A) objektívna funkcia
B) závislosť parametrov
C) objektívna funkcia, ktorá je závislosťou kritéria optimality od parametrov, ktoré ovplyvňujú jej hodnotu
D) závislosť parametrov ovplyvňujúcich jeho hodnotu
D) všetky odpovede sú správne
Nazývajú sa automatické systémy, ktoré poskytujú najlepšie technické alebo technicko-ekonomické ukazovatele kvality za daných reálnych prevádzkových podmienok a obmedzení optimálne systémy.
Optimálne systémy sú rozdelené do dvoch tried:
- systémy s „tvrdým“ nastavením, v ktorých neúplnosť informácií nezasahuje do dosiahnutia cieľa kontroly;
- adaptívne systémy, v ktorých neúplnosť informácií neumožňuje dosiahnuť cieľ riadenia bez automatického prispôsobenia systému v podmienkach neistoty.
Cieľ optimalizácie je matematicky vyjadrený ako požiadavka na zabezpečenie minima alebo maxima určitého ukazovateľa kvality, ktorý sa nazýva kritérium optimality alebo cieľová funkcia. Hlavné kritériá kvality automatické systémy sú: náklady na vývoj, výrobu a prevádzku systému; kvalita fungovania (presnosť a rýchlosť); spoľahlivosť; spotrebovaná energia; hmotnosť; objem atď.
Je opísaná kvalita výkonu funkčné závislosti typ:
kde u - riadiace súradnice; x - súradnice fázy; f in - poruchy; t asi a t do - začiatok a koniec procesu.
Pri vývoji optimálneho ACS je potrebné vziať do úvahy obmedzenia kladené na systém, ktoré sú dvoch typov:
- prirodzené, z princípu činnosti objektu, napr. rýchlosť hydraulického servomotora nemôže byť väčšia ako pri plne otvorených klapkách, rýchlosť krvného tlaku nemôže byť väčšia ako synchrónna atď.;
- umelé (podmienené), ktoré sú zámerne zavedené napríklad limity prúdu v DCT pre bežné spínanie, zahrievanie, zrýchlenie pre normálnu pohodu vo výťahu atď.
Kritériá optimality môžu byť skalárne, ak sú reprezentované iba jedným konkrétnym kritériom, a vektorové (multikritériá), ak sú reprezentované viacerými konkrétnymi kritériami.
Čas prechodného procesu môže byť braný ako kritérium optimality 
tie. ACS je optimálny z hľadiska rýchlosti, ak je poskytnuté minimum tohto integrálu, berúc do úvahy obmedzenia. Integrálne odhady kvality prechodového procesu, známe v TAU, sú tiež akceptované, napríklad kvadratické. Ako kritérium pre optimálnosť systémov pod náhodnými vplyvmi sa používa priemerná hodnota štvorcovej chyby systému. 
Pri riadení zo zdrojov s obmedzeným výkonom sa berie funkcionalita, ktorá charakterizuje spotrebu energie na riadenie 
kde u(t) a i(t) sú napätie a prúd riadiaceho obvodu. Niekedy ako kritérium pre optimálnosť komplexných ACS berú maximálny zisk technologický postup I= g i P i - S, kde g i - cena produktu; P i - výkon; S - náklady.
V porovnaní s menej prísnymi metódami navrhovania riadiacich systémov s uzavretou slučkou sú výhody teórie optimalizácie nasledovné:
jeden). postup návrhu je prehľadnejší, pretože zahŕňa v jedinom indikátore dizajnu všetky významné aspekty kvality;
2). návrhár samozrejme môže očakávať, že dostane najlepší výsledok v súlade s týmto ukazovateľom kvality. Preto je pre uvažovaný problém uvedená oblasť obmedzení;
3). je možné zistiť nekompatibilitu množstva požiadaviek na kvalitu;
štyri). postup priamo zahŕňa predikciu, keďže hodnotenie indikátora kvality je založené na budúcich hodnotách času kontroly;
5). výsledný riadiaci systém bude adaptívny, ak sa v priebehu prevádzky preformuluje návrhový indikátor a súčasne sa znova vypočítajú parametre regulátora;
6). stanovenie optimálnych nestacionárnych procesov neprináša žiadne ďalšie ťažkosti;
7). nelineárne objekty sú tiež priamo uvažované, čo však zvyšuje zložitosť výpočtov.
Ťažkosti spojené s teóriou optimalizácie sú nasledovné:
jeden). transformácia rôznych požiadaviek na dizajn na zmysluplný ukazovateľ kvality v jazyku matematiky nie ľahká úloha; pokus a omyl je tu možný;
2). existujúce optimálne riadiace algoritmy v prípade nelineárnych systémov vyžadujú zložité výpočtové programy a v niektorých prípadoch Vysoké číslo strojový čas;
3). indikátor kvality výsledného kontrolného systému je veľmi citlivý na iný druh chybné predpoklady a zmeny parametrov riadiaceho objektu.
Optimalizačný problém sa rieši v troch fázach:
jeden). konštrukcia matematických modelov fyzikálneho procesu, ako aj požiadavky na kvalitu. Matematický model požiadavky na kvalitu sú indikátorom kvality systému;
2). výpočet optimálnych kontrolných akcií;
3). syntéza regulátora, ktorý generuje optimálne riadiace signály.
Na obrázku 10.1 je znázornená klasifikácia optimálnych systémov.
V širšom zmysle slovo „optimálny“ znamená najlepší v zmysle nejakého kritéria účinnosti. Pri tejto interpretácii je optimálny každý vedecky založený systém, pretože výber akéhokoľvek systému znamená, že je v určitom ohľade lepší ako iné systémy. Kritériá výberu (kritériá optimálnosti) môžu byť rôzne. Týmito kritériami môžu byť kvalita dynamiky riadiacich procesov, spoľahlivosť systému, spotreba energie, jeho hmotnosť a rozmery, náklady atď., alebo kombinácia týchto kritérií s niektorými váhovými faktormi.
Ďalej sa pojem „optimálny“ používa v užšom zmysle, keď sa systém automatického riadenia hodnotí len podľa kvality dynamických procesov a kritérium (miera) tejto kvality je integrálnym ukazovateľom kvality. Takýto opis kritérií kvality umožňuje použiť variačný počet, dobre rozvinutý v matematike, na nájdenie optimálnej kontroly.
Ďalej sú uvažované dve triedy systémov: programové riadiace systémy, riadiaca akcia, pri ktorej sa nepoužívajú informácie o aktuálnom stave objektu, a systémy automatická regulácia(programové systémy stabilizácie pohybu) fungujúce na princípe spätnej väzby.
V prvej kapitole sú formulované variačné problémy vznikajúce pri konštrukcii optimálnych systémov programového a stabilizačného riadenia. Druhá kapitola predstavuje matematickú teóriu optimálneho riadenia (princíp maxima LS Pontryagina a metódu dynamického programovania R. Wellmana). Táto teória je základom pre konštrukciu optimálnych systémov. Poskytuje veľké množstvo informácií o štruktúre optimálneho riadenia. Svedčí o tom aj optimálna regulácia otáčok, ktorej je venovaná tretia kapitola. však praktické využitie teória naráža na výpočtové ťažkosti. Ide o to, že matematická teória optimálneho riadenia umožňuje zredukovať proces konštrukcie optimálneho riadenia na riešenie okrajovej úlohy pre diferenciálne rovnice (obyčajné alebo parciálne).
Ťažkosti pri numerickom riešení okrajových úloh vedú k tomu, že konštrukcia optimálnych ovládacích prvkov pre každú triedu ovládacích objektov je samostatnou tvorivou úlohou, ktorej riešenie si vyžaduje zohľadnenie špecifických vlastností objektu, skúseností a intuície. vývojár.
Tieto okolnosti podnietili hľadanie tried objektov, pre ktoré sa dá pri konštrukcii optimálneho riadenia jednoducho numericky vyriešiť problém okrajovej hodnoty. Takéto riadiace objekty sa ukázali ako objekty opísané lineárne diferenciálne rovnice. Tieto výsledky, získané A. M. Letovom a R. Kalmanom, vytvorili základ nového smeru v syntéze optimálnych stabilizačných systémov, nazývaného analytický návrh regulátorov.
Analytický dizajn regulátorov, široko používaný v modernom dizajne komplexné systémy stabilizácii, sú venované štvrtá a piata kapitola.
Vo všeobecnom prípade sa automatický riadiaci systém skladá z riadiaceho objektu OS s pracovným parametrom Y, regulátora P a programátora (master) P (obr. 6.3), ktorý generuje nadradenú akciu (program) na dosiahnutie cieľov riadenia, napr. za predpokladu splnenia kvalitatívnych a kvantitatívnych požiadaviek. Programátor berie do úvahy súhrn externých informácií (signál AND).
Ryža. 6.3. Optimálna štruktúra riadenia
Úlohou vytvorenia optimálneho systému je syntetizovať kontrolér a programátor pre daný riadiaci objekt, ktorý najlepšia cesta vyriešiť požadovaný cieľ kontroly.
V teórii automatického riadenia sa berú do úvahy dva súvisiace problémy: syntéza optimálneho programátora a syntéza optimálneho regulátora. Matematicky sú formulované rovnakým spôsobom a riešené rovnakými metódami. Zároveň aj úlohy špecifické vlastnosti ktoré si v určitom štádiu vyžadujú diferencovaný prístup.
Systém s optimálnym programátorom (optim ovládanie programu) sa nazýva optimálny z hľadiska režimu riadenia. Systém s optimálnym regulátorom sa nazýva prechodový optimálny. Automatický riadiaci systém sa nazýva optimálny, ak sú regulátor a programátor optimálne.
V niektorých prípadoch sa uvažuje, že programátor je daný a je potrebné určiť len optimálny regulátor.
Problém syntézy optimálnych systémov je formulovaný ako variačný problém alebo problém matematického programovania. V tomto prípade sú okrem prenosovej funkcie riadiaceho objektu nastavené obmedzenia na riadiace činnosti a prevádzkové parametre riadiaceho objektu, okrajové podmienky a kritérium optimality. Okrajové (okrajové) podmienky určujú stav objektu v počiatočných a konečných časových okamihoch. Kritérium optimality, ktoré je číselným ukazovateľom kvality systému, sa zvyčajne uvádza ako funkčné
J=J[u(t),y(t)],
kde u(t) - kontrolné akcie; r(t) – parametre riadiaceho objektu.
Optimálny problém riadenia je formulovaný nasledovne: pre daný riadiaci objekt, obmedzenia a okrajové podmienky nájdite riadenie (programátor alebo kontrolér), pre ktoré má kritérium optimality minimálnu (alebo maximálnu) hodnotu.
28. Spracovanie informácií v automatizovaných systémoch riadenia procesov. Spojenie korelačného intervalu s frekvenciou pollingových primárnych meracích prevodníkov. Výber frekvencie dopytovania primárnych meracích prevodníkov.
Optimálna kontrola- ide o úlohu navrhnúť systém, ktorý pre daný riadiaci objekt alebo proces zabezpečuje zákon riadenia alebo riadiacu postupnosť akcií, ktoré poskytujú maximum alebo minimum daného súboru kritérií kvality systému.
Na vyriešenie problému optimálneho riadenia sa skonštruuje matematický model riadeného objektu alebo procesu, ktorý popisuje jeho správanie v čase pod vplyvom riadiacich akcií a jeho vlastných Aktuálny stav. Matematický model optimálneho problému riadenia zahŕňa: formuláciu cieľa kontroly vyjadreného kritériom kvality kontroly; definícia diferenciálnych alebo diferenčných rovníc popisujúcich možné spôsoby pohyb riadiaceho objektu; definovanie obmedzení použitých zdrojov vo forme rovníc alebo nerovností.
Pri návrhu riadiacich systémov sa najčastejšie používajú tieto metódy: variačný počet, Pontryaginov princíp maxima a Bellmanovo dynamické programovanie.
Niekedy (napríklad pri riadení zložitých objektov, ako je vysoká pec v metalurgii alebo pri analýze ekonomických informácií), počiatočné údaje a poznatky o kontrolovanom objekte pri nastavovaní optimálneho problému riadenia obsahujú neisté alebo nejasné informácie, ktoré nie je možné spracovať tradičným kvantitatívnych metód. V takýchto prípadoch je možné použiť optimálne riadiace algoritmy založené na matematickej teórii fuzzy množín (Fuzzy Control). Použité pojmy a znalosti sa prevedú do fuzzy formy, určia sa fuzzy pravidlá pre odvodzovanie rozhodnutí a potom inverzná transformácia fuzzy prijaté rozhodnutia do fyzických riadiacich premenných.
Problém optimálneho ovládania
Formulujeme problém optimálneho riadenia:
tu - stavový vektor - riadenie, - počiatočné a konečné okamihy času.
Optimálnym problémom riadenia je nájsť stavové a riadiace funkcie na čas, ktoré minimalizujú funkčnosť.
Variačný počet
Zvážte tento problém optimálneho riadenia ako Lagrangeov problém variačného počtu. Aby sme našli potrebné podmienky pre extrém, použijeme Eulerovu-Lagrangeovu vetu. Lagrangeova funkcia má tvar: , kde sú okrajové podmienky. Lagrangián má tvar: , kde , , sú n-rozmerné vektory Lagrangeových multiplikátorov .
Nevyhnutné podmienky pre extrém podľa tejto vety sú:
Nevyhnutné podmienky (3-5) tvoria základ pre určenie optimálnych trajektórií. Po napísaní týchto rovníc dostaneme dvojbodový okrajový problém, kde časť okrajových podmienok je daná v počiatočnom okamihu času a zvyšok - v konečnom okamihu. Metódy na riešenie takýchto problémov sú podrobne rozobrané v knihe.
Pontryaginov maximálny princíp
Potreba Pontrjaginovho maxima v zásade vzniká v prípade, keď nie je možné splniť nevyhnutnú podmienku (3) kdekoľvek v prípustnom rozsahu riadiacej premennej, a to .
V tomto prípade je podmienka (3) nahradená podmienkou (6):
(6)V tomto prípade sa podľa Pontryaginovho princípu maxima hodnota optimálnej kontroly rovná hodnote kontroly na jednom z koncov prípustného rozsahu. Pontryaginove rovnice sú napísané pomocou Hamiltonovej funkcie H, definovanej vzťahom . Z rovníc vyplýva, že Hamiltonova funkcia H súvisí s Lagrangeovou funkciou L takto: . Dosadením L z poslednej rovnice do rovníc (3-5) dostaneme potrebné podmienky vyjadrené pomocou Hamiltonovej funkcie:
Nevyhnutné podmienky zapísané v tejto forme sa nazývajú Pontryaginove rovnice. Princíp Pontrjaginovho maxima je podrobnejšie rozobraný v knihe.
V prípade potreby
Princíp maxima je dôležitý najmä v riadiacich systémoch s maximálnou rýchlosťou a minimálna spotreba energie, kde sa používajú ovládacie prvky reléového typu, ktoré majú extrémne a nie stredné hodnoty v povolenom intervale kontroly.
Príbeh
Pre rozvoj teórie optimálneho riadenia L.S. Pontryagin a jeho zamestnanci V.G. Boltyansky, R.V. Gamkrelidze a E.F. Miščenko dostal v roku 1962 Leninovu cenu.
Metóda dynamického programovania
Metóda dynamického programovania je založená na Bellmanovom princípe optimality, ktorý je formulovaný nasledovne: optimálna stratégia riadenia má tú vlastnosť, že bez ohľadu na počiatočný stav a riadenie na začiatku procesu, následné kontroly musia predstavovať optimálnu stratégiu riadenia vzhľadom na stav získaný po počiatočnej fáze procesu. Viac podrobností o metóde dynamického programovania nájdete v knihe
Poznámky
Literatúra
- Rastrigin L.A. Moderné princípy riadenie zložitých objektov. - M.: Sov. rozhlas, 1980. - 232 s., BBK 32.815, strelnica. 12 000 kópií
- Alekseev V.M., Tikhomirov V.M. , Fomin S.V. Optimálna kontrola. - M.: Nauka, 1979, MDT 519,6, - 223 s., strelnica. 24 000 kópií
pozri tiež
Nadácia Wikimedia. 2010.
Pozrite si, čo je „Optimálna kontrola“ v iných slovníkoch:
Optimálna kontrola- OC Control, poskytujúca najpriaznivejšiu hodnotu určitého kritéria optimality (OC), charakterizujúceho efektívnosť kontroly pri daných obmedzeniach. Rôzne technické alebo ekonomické ...... Slovník-príručka termínov normatívnej a technickej dokumentácie
optimálne ovládanie- Manažment, ktorého účelom je zabezpečiť extrémnu hodnotu ukazovateľa manažérstva kvality. [Kolekcia odporúčaných výrazov. Vydanie 107. Teória riadenia. Akadémia vied ZSSR. Výbor pre vedeckú a technickú terminológiu. 1984]…… Technická príručka prekladateľa
Optimálna kontrola- 1. Základná koncepcia matematickej teórie optimálnych procesov (patriaca do odboru matematika pod rovnakým názvom: "O.u."); znamená výber takých parametrov riadenia, ktoré by poskytovali to najlepšie z hľadiska ... ... Ekonomický a matematický slovník
Umožňuje za daných podmienok (často protichodných) dosiahnuť cieľ najlepším spôsobom, napr. v čo najkratšom čase, s najväčším ekonomickým efektom, s najvyššou presnosťou... Veľký encyklopedický slovník
Lietadlom časť dynamiky letu venovaná vývoju a používaniu optimalizačných metód na určenie zákonitostí riadenia pohybu lietadla a jeho trajektórie, ktoré poskytujú maximum alebo minimum zvoleného kritéria ... ... Encyklopédia techniky
Odvetvie matematiky, ktoré študuje neklasické variačné problémy. Predmety, s ktorými sa technika zaoberá, bývajú s ich pomocou vybavené „kormidlami“, človek ovláda pohyb. Matematicky je správanie takéhoto objektu opísané ... ... Veľká sovietska encyklopédia
Umožňuje za daných podmienok (často protichodných) dosiahnuť cieľ najlepším spôsobom, napríklad v čo najkratšom čase, s najväčším ekonomickým efektom, s maximálnou presnosťou. * * * OPTIMÁLNA KONTROLA OPTIMÁLNA KONTROLA… encyklopedický slovník