พิกัดคาร์ทีเซียน ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมบนเครื่องบินและในอวกาศ

ถ้าเราแนะนำระบบพิกัดบนเครื่องบินหรือในอวกาศสามมิติเราจะสามารถอธิบายได้ รูปทรงเรขาคณิตและคุณสมบัติโดยใช้สมการและอสมการ กล่าวคือ เราจะใช้วิธีพีชคณิตได้ ดังนั้นแนวคิดของระบบพิกัดจึงมีความสำคัญมาก

ในบทความนี้ เราจะแสดงวิธีการกำหนดระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยมบนระนาบและในปริภูมิสามมิติ และค้นหาวิธีการกำหนดพิกัดของจุดต่างๆ เพื่อความชัดเจน เราจัดให้มีภาพประกอบกราฟิก

การนำทางหน้า

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยมบนเครื่องบิน

ให้เราแนะนำระบบพิกัดสี่เหลี่ยมบนเครื่องบิน

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้วาดเส้นตั้งฉากสองเส้นบนระนาบแล้วเลือกแต่ละเส้น ทิศทางเชิงบวกโดยระบุด้วยลูกศร และเลือกที่แต่ละรายการ มาตราส่วน(หน่วยความยาว) ให้เราแสดงจุดตัดของเส้นเหล่านี้ด้วยตัวอักษร O แล้วพิจารณาดู จุดเริ่ม- ดังนั้นเราจึงได้ ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมบนพื้นผิว

เส้นตรงแต่ละเส้นที่มีจุดกำเนิด O ทิศทางและมาตราส่วนที่เลือกเรียกว่า เส้นพิกัดหรือ แกนพิกัด.

ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมบนเครื่องบินมักจะเขียนแทนด้วย Oxy โดยที่ Ox และ Oy เป็นแกนพิกัดของมัน แกนวัวเรียกว่า แกน xและแกนออย – แกน y.

ตอนนี้เรามาเห็นด้วยกับภาพของระบบพิกัดสี่เหลี่ยมบนเครื่องบินกันดีกว่า

โดยทั่วไป หน่วยวัดความยาวบนแกน Ox และ Oy จะถูกเลือกให้เท่ากันและพล็อตจากจุดกำเนิดบนแกนพิกัดแต่ละแกนในทิศทางบวก (ทำเครื่องหมายด้วยเส้นประบนแกนพิกัดและหน่วยจะถูกเขียนถัดจาก มัน) แกนแอบซิสซาชี้ไปทางขวา และแกนพิกัดชี้ขึ้นด้านบน ตัวเลือกอื่น ๆ ทั้งหมดสำหรับทิศทางของแกนพิกัดจะลดลงเหลือเสียงที่เปล่งออกมา (แกน Ox - ไปทางขวา, แกน Oy - ขึ้น) โดยการหมุนระบบพิกัดในมุมที่กำหนดสัมพันธ์กับแหล่งกำเนิดและมองจากอีกด้านหนึ่ง ของเครื่องบิน (ถ้าจำเป็น)

ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมมักเรียกว่าระบบพิกัดคาร์ทีเซียน เนื่องจากระบบพิกัดสี่เหลี่ยมถูกนำมาใช้ครั้งแรกบนเครื่องบินโดยเรอเน เดการ์ต โดยทั่วไปแล้ว ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมเรียกว่าระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยม ซึ่งนำระบบพิกัดทั้งหมดมารวมกัน

ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมในพื้นที่สามมิติ

ระบบพิกัดสี่เหลี่ยม Oxyz ถูกตั้งค่าในลักษณะเดียวกันในปริภูมิยูคลิดสามมิติ ไม่ใช่แค่สองเส้น แต่มีสามเส้นตั้งฉากกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง แกนพิกัด Oz จะถูกเพิ่มเข้ากับแกนพิกัด Ox และ Oy ซึ่งเรียกว่า ใช้แกน.

ขึ้นอยู่กับทิศทางของแกนพิกัด ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมด้านซ้ายและขวาในพื้นที่สามมิติจะมีความโดดเด่น

หากมองจากทิศทางบวกของแกน Oz และการหมุนที่สั้นที่สุดจากทิศทางบวกของแกน Ox ไปยังทิศทางบวกของแกน Oy เกิดขึ้นทวนเข็มนาฬิกา แล้วระบบพิกัดจะเรียกว่า ขวา.

หากมองจากทิศทางบวกของแกน Oz และการหมุนที่สั้นที่สุดจากทิศทางบวกของแกน Ox ไปยังทิศทางบวกของแกน Oy เกิดขึ้นตามเข็มนาฬิกา ระบบพิกัดจะเรียกว่า ซ้าย.

พิกัดของจุดในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนบนระนาบ

ขั้นแรก ให้พิจารณาเส้นพิกัด Ox แล้วจดจุด M ไว้

จำนวนจริงแต่ละตัวสอดคล้องกับจุด M จุดเดียวบนเส้นพิกัดนี้ ตัวอย่างเช่น จุดบนเส้นพิกัดที่ระยะห่างจากจุดเริ่มต้นในทิศทางบวกสอดคล้องกับตัวเลข และตัวเลข -3 สอดคล้องกับจุดที่อยู่ห่างจากจุดเริ่มต้นในทิศทางลบ 3 หมายเลข 0 ตรงกับจุดเริ่มต้น

ในทางกลับกัน แต่ละจุด M บนเส้นพิกัด Ox สอดคล้องกับจำนวนจริง จำนวนจริงนี้จะเป็นศูนย์ถ้าจุด M ตรงกับจุดกำเนิด (จุด O) จำนวนจริงนี้เป็นค่าบวกและเท่ากับความยาวของส่วน OM ในระดับที่กำหนด หากจุด M ถูกลบออกจากจุดกำเนิดในทิศทางบวก จำนวนจริงนี้เป็นลบและเท่ากับความยาวของส่วน OM โดยมีเครื่องหมายลบ หากจุด M ถูกลบออกจากจุดกำเนิดในทิศทางลบ

เบอร์นั้นเรียกว่า ประสานงานจุด M บนเส้นพิกัด

ตอนนี้ให้พิจารณาระนาบที่มีระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยมที่แนะนำ ให้เราทำเครื่องหมายจุด M ตามอำเภอใจบนระนาบนี้

กำหนดให้เป็นเส้นโครงของจุด M ลงบนเส้น Ox และให้เป็นจุด M ลงบนเส้นพิกัด Oy (หากจำเป็น ดูบทความ) นั่นคือถ้าผ่านจุด M เราวาดเส้นตั้งฉากกับแกนพิกัด Ox และ Oy ดังนั้นจุดตัดของเส้นเหล่านี้กับเส้น Ox และ Oy คือจุดและตามลำดับ

ให้ตัวเลขตรงกับจุดบนแกนพิกัด Ox และตัวเลขตรงกับจุดบนแกน Oy

แต่ละจุด M ของระนาบในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยมที่กำหนดจะสอดคล้องกับคู่จำนวนจริงที่มีการเรียงลำดับเฉพาะที่เรียกว่า พิกัดจุดเอ็มบนพื้นผิว เรียกว่าพิกัด abscissa ของจุด M, เอ - พิกัดของจุด M.

ข้อความกลับกันก็เป็นจริงเช่นกัน โดยคู่อันดับของจำนวนจริงแต่ละคู่จะสัมพันธ์กับจุด M บนระนาบในระบบพิกัดที่กำหนด

พิกัดของจุดในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมในพื้นที่สามมิติ

ให้เราแสดงวิธีการกำหนดพิกัดของจุด M ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมที่กำหนดในพื้นที่สามมิติ

อนุญาต และ เป็นเส้นโครงของจุด M ลงบนแกนพิกัด Ox, Oy และ Oz ตามลำดับ ปล่อยให้จุดเหล่านี้บนแกนพิกัด Ox, Oy และ Oz สอดคล้องกับจำนวนจริงและ

ในช่องว่างที่สามารถกำหนดตำแหน่งของจุดใดจุดหนึ่งเป็นการฉายภาพไปยังเส้นคงที่ซึ่งตัดกันที่จุดเดียวเรียกว่าจุดกำเนิด เส้นโครงเหล่านี้เรียกว่าพิกัดจุด และเส้นตรงเรียกว่าแกนพิกัด

ในกรณีทั่วไป บนเครื่องบิน ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน (ระบบพิกัดแอฟฟีน) จะถูกระบุโดยจุด O (จุดกำเนิด) และคู่ลำดับของเวกเตอร์ e 1 และ e 2 (เวกเตอร์พื้นฐาน) ที่แนบมากับจุดนั้นซึ่งไม่โกหก บนบรรทัดเดียวกัน เส้นตรงที่ลากผ่านจุดกำเนิดในทิศทางของเวกเตอร์พื้นฐานเรียกว่าแกนพิกัดของระบบพิกัดคาร์ทีเซียนที่กำหนด อันแรกที่กำหนดโดยเวกเตอร์ e 1 เรียกว่าแกน abscissa (หรือแกน Ox) ส่วนที่สองคือแกนกำหนด (หรือแกน Oy) ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนนั้นแสดงแทน Oe 1 e 2 หรือ Oxy พิกัดคาร์ทีเซียนของจุด M (รูปที่ 1) ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน Oe 1 e 2 เรียกว่าคู่ลำดับของตัวเลข (x, y) ซึ่งเป็นสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวของเวกเตอร์ OM ตามพื้นฐาน (e 1, e 2) นั่นคือ x และ y มีค่าเท่ากับ OM = xe 1 + ue 2 หมายเลข x, -∞< x < ∞, называется абсциссой, чис-ло у, - ∞ < у < ∞, - ординатой точки М. Если (x, у) - координаты точки М, то пишут М(х, у).

ถ้าระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสองระบบ Oe 1 e 2 และ 0'e' 1 e' 2 ถูกนำมาใช้บนระนาบ ดังนั้น เวกเตอร์พื้นฐาน (e' 1, e' 2) จะแสดงผ่านเวกเตอร์พื้นฐาน (e 1, e' 2) ตามสูตร

อี’ 1 = ก 11 จ 1 + ก 12 จ 2, จ 2 = ก 21 จ 1 + ก 22 จ 2

และจุด O' มีพิกัด (x 0, y 0) ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน Oe 1 e 2 จากนั้นพิกัด (x, y) ของจุด M ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน Oe 1 e2 และพิกัด (x' , y') ของจุดเดียวกันในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน O'e 1 e' 2 มีความสัมพันธ์กันด้วยความสัมพันธ์

x = a 11 x’ + a 21 y’ + x 0, y = a 12 x’+ a 22 y’+ y 0

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนจะเรียกว่าสี่เหลี่ยม ถ้าฐาน (e 1, e 2) เป็นออร์โธนอร์มอล กล่าวคือ เวกเตอร์ e 1 และ e 2 ตั้งฉากกันและมีความยาว เท่ากับหนึ่ง(เวกเตอร์ e 1 และ e 2 เรียกว่าเวกเตอร์ในกรณีนี้) ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยม พิกัด x และ y ของจุด M คือค่าของการฉายภาพมุมฉากของจุด M บนแกน Ox และ Oy ตามลำดับ ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยม Oxy ระยะห่างระหว่างจุด M 1 (x 1, y 1) และ M 2 (x 2, y 2) เท่ากับ √(x 2 - x 1) 2 + (y 2 -y 1 ) 2

สูตรสำหรับการเปลี่ยนจากระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยมระบบ Oxy ไปเป็นอีกระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยม O'x'y' ซึ่งเป็นจุดเริ่มต้นที่ O' ของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน Oxy คือ O'(x0, y0) มีรูปแบบ

x = x’cosα - y’sinα + x 0, y = x’sin α + y’cosα + y 0

x = x'cosα + y'sinα + x 0, y = x'sinα - y'cosα + y 0

ในกรณีแรก ระบบ O'x'y' ถูกสร้างขึ้นโดยการหมุนเวกเตอร์พื้นฐาน e 1 ; e 2 โดยมุม α และการถ่ายโอนจุดกำเนิดของพิกัด O ไปยังจุด O’ ในเวลาต่อมา (รูปที่ 2)

และในกรณีที่สอง - โดยการหมุนเวกเตอร์พื้นฐาน e 1, e 2 ด้วยมุม α, การสะท้อนที่ตามมาของแกนที่มีเวกเตอร์ e 2 สัมพันธ์กับเส้นตรงที่มีเวกเตอร์ e 1 และถ่ายโอนจุดกำเนิด O ไปยังจุด O ' (รูปที่ 3)

บางครั้งมีการใช้ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนเฉียง ซึ่งแตกต่างจากระบบพิกัดสี่เหลี่ยมตรงที่มุมระหว่างเวกเตอร์ฐานหน่วยไม่ถูกต้อง

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนทั่วไป (ระบบพิกัดแอฟฟิน) ในอวกาศถูกกำหนดในทำนองเดียวกัน: มีการระบุจุด O - ต้นกำเนิดของพิกัดและเวกเตอร์สามลำดับที่ได้รับคำสั่ง е 1 , е 2 , е 3 (เวกเตอร์พื้นฐาน) ติดอยู่และไม่โกหก ในเครื่องบินลำเดียวกัน เช่นเดียวกับในกรณีของระนาบ แกนพิกัดจะถูกกำหนด - แกน Abscissa (แกน Ox), แกนพิกัด (แกน Oy) และแกนประยุกต์ (แกน Oz) (รูปที่ 4)

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนในอวกาศแทนด้วย Oe 1 e 2 e 3 (หรือ Oxyz) ระนาบที่ผ่านแกนพิกัดคู่หนึ่งเรียกว่าระนาบพิกัด ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนในอวกาศเรียกว่าถนัดขวาหากการหมุนจากแกน Ox ไปยังแกน Oy เกิดขึ้นในทิศทางตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่ตามเข็มนาฬิกาเมื่อมองที่ระนาบ Oxy จากจุดใดจุดหนึ่งบนครึ่งแกนบวก Oz ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนเรียกว่าถนัดซ้าย ถ้าเวกเตอร์พื้นฐาน e 1, e 2, e 3 มีความยาวเท่ากับ 1 และตั้งฉากเป็นคู่ ดังนั้นระบบพิกัดคาร์ทีเซียนจะเรียกว่าสี่เหลี่ยม ตำแหน่งของระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยมระบบหนึ่งในอวกาศสัมพันธ์กับระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยมอีกระบบหนึ่งซึ่งมีการวางแนวเดียวกันถูกกำหนดโดยมุมออยเลอร์สามมุม

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนตั้งชื่อตาม R. Descartes แม้ว่าในงานของเขาเรื่อง "เรขาคณิต" (1637) จะมีการพิจารณาระบบพิกัดเฉียง ซึ่งพิกัดของจุดต่างๆ จะเป็นค่าบวกเท่านั้น ในฉบับปี 1659-61 งานของนักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์ I. Gudde ถูกผนวกเข้ากับเรขาคณิตซึ่งเป็นครั้งแรกที่อนุญาตให้ใช้ค่าพิกัดทั้งบวกและลบ ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนเชิงพื้นที่ถูกนำมาใช้โดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส F. Lahire (1679) ในตอนต้นของศตวรรษที่ 18 ได้มีการกำหนดสัญลักษณ์ x, y, z สำหรับพิกัดคาร์ทีเซียน

กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์แห่งสหพันธรัฐรัสเซีย

เอฟเอสบีไอ HPE "มารี" มหาวิทยาลัยของรัฐ»

ภาควิชาการสอน

เชิงนามธรรม

วินัย: วิธีการสอนคณิตศาสตร์

ในหัวข้อ: "ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน"

ดำเนินการ:

วิคโตโรวา โอเค

ตรวจสอบแล้ว:

ปริญญาเอก เท้า. วิทยาศาสตร์ศาสตราจารย์

โบโรดินา เอ็ม.วี.

ยอชการ์-โอลา

2015

1. เรเน่ เดการ์ตส์. ชีวประวัติ…………………………………………………………….3
2. การมีส่วนร่วมของเดส์การตส์ในการพัฒนาคณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์…………………….6
3. วิธีการที่เป็นไปได้ศึกษาระบบพิกัดคาร์ทีเซียนโดยใช้ตัวอย่างตำนานการค้นพบ………………………………………………………8
4. บทสรุป………………………………………………………………………15
5. รายการอ้างอิง………………………………………………………..16

1. ชีวประวัติ

Rene Descartes นักปรัชญา นักคณิตศาสตร์ ช่างเครื่อง นักฟิสิกส์ และนักสรีรวิทยาชาวฝรั่งเศส ผู้สร้างเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์และสัญลักษณ์พีชคณิตสมัยใหม่ ผู้เขียนวิธีการสงสัยอย่างรุนแรงในปรัชญา กลไกในฟิสิกส์ ผู้บุกเบิกการนวดกดจุดสะท้อน

เดส์การตส์มาจากตระกูลเดอ การ์ต ผู้สูงศักดิ์ที่เก่าแก่แต่ยากจน จากที่นี่ ชื่อละตินของเขาคือ คาร์ทีเซียส และทิศทางในปรัชญา - ลัทธิคาร์ทีเซียน - เกิดขึ้นในเวลาต่อมา และเป็นบุตรชายคนเล็ก (คนที่สาม) ในครอบครัว เกิดเมื่อวันที่ 31 มีนาคม พ.ศ. 2139 ในเมืองแล ประเทศฝรั่งเศส แม่ของเขาเสียชีวิตเมื่อเขาอายุได้ 1 ขวบ พ่อของเดส์การตส์เป็นผู้พิพากษาในเมืองแรนส์และไม่ค่อยปรากฏตัวที่แล; เด็กชายถูกเลี้ยงดูโดยคุณย่าของเขา เมื่อตอนเป็นเด็ก Rene มีความโดดเด่นด้วยสุขภาพที่เปราะบางและความอยากรู้อยากเห็นอย่างไม่น่าเชื่อ

ประถมศึกษาเดส์การตส์สำเร็จการศึกษาที่วิทยาลัยเยซูอิต ลา เฟลช โดยมีอาจารย์ของเขาคือ ฌ็อง ฟรองซัวส์ ที่วิทยาลัย Descartes ได้พบกับ Marin Mersenne (ในขณะนั้นเป็นนักเรียน และต่อมาเป็นนักบวช) ผู้ประสานงานในอนาคต ชีวิตทางวิทยาศาสตร์ฝรั่งเศส. การศึกษาทางศาสนาทำให้ทัศนคติที่ไม่เชื่อของเดส์การตส์รุ่นเยาว์ที่มีต่อผู้มีอำนาจทางปรัชญาในยุคนั้นแข็งแกร่งขึ้นเท่านั้น ต่อมาเขาได้กำหนดวิธีการรับรู้ของเขา: การใช้เหตุผลแบบนิรนัย (ทางคณิตศาสตร์) เหนือผลลัพธ์ของการทดลองที่ทำซ้ำได้

ในปี 1612 เดส์การตส์สำเร็จการศึกษาจากวิทยาลัย ศึกษากฎหมายที่เมืองปัวตีเย จากนั้นจึงไปปารีส ซึ่งเป็นเวลาหลายปีที่เขาสลับกันระหว่างชีวิตที่เหม่อลอยกับการวิจัยทางคณิตศาสตร์ จากนั้นเขาก็เข้ามา การรับราชการทหาร(ค.ศ. 1617) ครั้งแรกในการปฏิวัติฮอลแลนด์ (ในช่วงปีนั้นเป็นพันธมิตรของฝรั่งเศส) จากนั้นในเยอรมนี ซึ่งเขาเข้าร่วมในการรบระยะสั้นเพื่อปราก (สงครามสามสิบปี) ในฮอลแลนด์ในปี 1618 เดส์การตส์ได้พบกับนักฟิสิกส์และนักปรัชญาธรรมชาติผู้มีชื่อเสียง ไอแซค เบ็คมันน์ ซึ่งมีอิทธิพลสำคัญต่อการก่อตัวของเขาในฐานะนักวิทยาศาสตร์ Descartes ใช้เวลาหลายปีในปารีสเพื่อทำงานด้านวิทยาศาสตร์ โดยที่เหนือสิ่งอื่นใด เขาได้ค้นพบหลักการของความเร็วเสมือน ซึ่งในเวลานั้นยังไม่มีใครพร้อมที่จะชื่นชม

จากนั้นอีกหลายปีของการมีส่วนร่วมในสงคราม (การล้อมลาโรแชล) เมื่อกลับมาที่ฝรั่งเศส ปรากฎว่าคณะเยสุอิตรู้จักความคิดเสรีของเดส์การตส์ และพวกเขากล่าวหาว่าเขาเป็นคนนอกรีต ดังนั้นเดส์การตส์จึงย้ายไปฮอลแลนด์ (ค.ศ. 1628) ซึ่งเขาใช้เวลา 20 ปีในการศึกษาทางวิทยาศาสตร์อย่างโดดเดี่ยว

เขาติดต่อกับนักวิทยาศาสตร์ที่เก่งที่สุดในยุโรป (ผ่านทาง Mersenne ผู้ศรัทธา) อย่างกว้างขวาง และศึกษาวิทยาศาสตร์หลากหลายแขนง ตั้งแต่การแพทย์จนถึงอุตุนิยมวิทยา ในที่สุด ในปี 1634 เขาได้เขียนหนังสือเชิงโปรแกรมเล่มแรกชื่อ "The World" (Le Monde) ซึ่งประกอบด้วยสองส่วน: "Treatise on Light" และ "Treatise on Man" แต่ช่วงเวลาแห่งการตีพิมพ์นั้นโชคไม่ดี: หนึ่งปีก่อนการสืบสวนเกือบจะทรมานกาลิเลโอ ดังนั้นเดการ์ตจึงตัดสินใจไม่เผยแพร่งานนี้ในช่วงชีวิตของเขา เขาเขียนถึง Mersenne เกี่ยวกับการลงโทษของกาลิเลโอ:

“สิ่งนี้ทำให้ฉันตกใจมากจนตัดสินใจเผาเอกสารทั้งหมดของฉัน หรืออย่างน้อยก็ไม่แสดงให้ใครเห็น เพราะฉันไม่สามารถจินตนาการได้ว่าเขาซึ่งเป็นชาวอิตาลีที่ได้รับความโปรดปรานจากแม้แต่สมเด็จพระสันตะปาปาก็อาจถูกประณามโดยไม่ต้องสงสัยเลยว่าต้องการพิสูจน์การเคลื่อนไหวของโลก... ฉันสารภาพว่าหากการเคลื่อนไหวของ โลกคือเรื่องโกหก ดังนั้นรากฐานทั้งหมดของปรัชญาของฉันก็เป็นเรื่องโกหก เพราะมันนำไปสู่ข้อสรุปเดียวกันอย่างชัดเจน”

อย่างไรก็ตาม ในไม่ช้า หนังสือเดส์การตส์เล่มอื่นๆ ก็ปรากฏขึ้นทีละเล่ม:

“วาทกรรมเกี่ยวกับวิธีการ...” (1637)

"ภาพสะท้อนปรัชญาแรก ... " (1641)

“หลักการปรัชญา” (1644)

วิทยานิพนธ์หลักของเดส์การตส์กำหนดไว้ใน "หลักการปรัชญา":

“พระเจ้าทรงสร้างโลกและกฎแห่งธรรมชาติ จากนั้นจักรวาลก็ทำหน้าที่เป็นกลไกที่เป็นอิสระ”

“ไม่มีสิ่งใดในโลกนอกจากวัตถุที่เคลื่อนไหว หลากหลายชนิด- สสารประกอบด้วยอนุภาคมูลฐาน ปฏิสัมพันธ์ในท้องถิ่นซึ่งก่อให้เกิดปรากฏการณ์ทางธรรมชาติทั้งหมด”

“คณิตมีพลังและ. วิธีการสากลความรู้เรื่องธรรมชาติอันเป็นแบบอย่างของวิทยาศาสตร์อื่นๆ”

พระคาร์ดินัลริเชอลิเยอตอบสนองอย่างดีต่อผลงานของเดส์การตส์และอนุญาตให้ตีพิมพ์ในฝรั่งเศส แต่นักเทววิทยาโปรเตสแตนต์แห่งฮอลแลนด์สาปแช่งพวกเขา (1642); หากไม่ได้รับการสนับสนุนจากเจ้าชายแห่งออเรนจ์ นักวิทยาศาสตร์คงมีช่วงเวลาที่ยากลำบาก

ในปี ค.ศ. 1649 เดการ์ตซึ่งเหนื่อยล้าจากการถูกข่มเหงเพราะความคิดอิสระเป็นเวลาหลายปี ยอมจำนนต่อการชักชวนของสมเด็จพระราชินีคริสตินาแห่งสวีเดน (ซึ่งเขาติดต่อด้วยอย่างแข็งขันเป็นเวลาหลายปี) และย้ายไปที่สตอกโฮล์ม เกือบจะทันทีหลังจากย้าย เขาเป็นหวัดรุนแรงและเสียชีวิตในไม่ช้า สาเหตุการเสียชีวิตที่น่าสงสัยคือโรคปอดบวม นอกจากนี้ยังมีสมมติฐานเกี่ยวกับการเป็นพิษของเขาเนื่องจากอาการของโรคเดการ์ตมีความคล้ายคลึงกับอาการที่เกิดจากพิษสารหนูเฉียบพลัน สมมติฐานนี้เสนอโดย Ikey Pease นักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน และจากนั้นได้รับการสนับสนุนจาก Theodor Ebert สาเหตุของการวางยาพิษตามเวอร์ชันนี้คือกลัวเจ้าหน้าที่คาทอลิกว่าความคิดอิสระของเดส์การตส์อาจขัดขวางความพยายามของพวกเขาในการเปลี่ยนสมเด็จพระราชินีคริสตินามาเป็นนิกายโรมันคาทอลิก (การกลับใจใหม่นี้เกิดขึ้นจริงในปี ค.ศ. 1654)

ในช่วงบั้นปลายชีวิตของเดการ์ต ทัศนคติของคริสตจักรต่อคำสอนของเขากลายเป็นศัตรูอย่างรุนแรง ไม่นานหลังจากการสิ้นพระชนม์ ผลงานหลักของเดส์การตส์ก็รวมอยู่ใน "ดัชนี" ที่โด่งดัง และพระเจ้าหลุยส์ที่ 14 ได้ออกพระราชกฤษฎีกาพิเศษสั่งห้ามการสอนปรัชญาของเดส์การตส์ ("ลัทธิคาร์ทีเซียน") ในทุกกรณี สถาบันการศึกษาฝรั่งเศส.

1. การมีส่วนร่วมของเดส์การตส์ในการพัฒนาคณิตศาสตร์ในฐานะวิทยาศาสตร์

ในปี ค.ศ. 1637 งานปรัชญาและคณิตศาสตร์หลักของเดส์การตส์เรื่อง "Discourse on Method" (ชื่อเต็ม: "วาทกรรมเกี่ยวกับวิธีการที่ช่วยให้คุณกำหนดทิศทางความคิดและค้นหาความจริงในวิทยาศาสตร์") ได้รับการตีพิมพ์

หนังสือเล่มนี้นำเสนอเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ และในการประยุกต์ก็มีผลลัพธ์มากมายในด้านพีชคณิต เรขาคณิต ทัศนศาสตร์ (รวมถึง ถ้อยคำที่ถูกต้องกฎการหักเหของแสง) และอื่นๆ อีกมากมาย

สิ่งที่น่าสังเกตเป็นพิเศษคือสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ของ Vieta ซึ่งเขาปรับปรุงใหม่ซึ่งตั้งแต่นั้นมาก็ใกล้เคียงกับสมัยใหม่ เขาระบุค่าสัมประสิทธิ์เป็น a, b, c... และความไม่รู้เป็น x, y, z มีการใช้เลขชี้กำลังตามธรรมชาติ ดูทันสมัย(เศษส่วนและลบถูกสร้างขึ้นด้วยนิวตัน) มีเส้นปรากฏขึ้นเหนือนิพจน์ที่รุนแรง สมการจะลดลงเป็นรูปแบบมาตรฐาน (ศูนย์ทางด้านขวา)

Descartes เรียกพีชคณิตเชิงสัญลักษณ์ว่า "คณิตศาสตร์สากล" และเขียนว่าควรอธิบาย "ทุกสิ่งที่เกี่ยวข้องกับลำดับและการวัด"

การสร้างเรขาคณิตวิเคราะห์ทำให้สามารถแปลการศึกษาคุณสมบัติทางเรขาคณิตของส่วนโค้งและส่วนต่างๆ เป็นภาษาพีชคณิตได้ กล่าวคือ เพื่อวิเคราะห์สมการของเส้นโค้งในระบบพิกัดที่แน่นอน การแปลนี้มีข้อเสียตรงที่ตอนนี้จำเป็นต้องพิจารณาคุณสมบัติทางเรขาคณิตที่แท้จริงอย่างรอบคอบซึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับระบบพิกัด (ค่าคงที่) อย่างไรก็ตาม ข้อดีของวิธีการใหม่นี้ยอดเยี่ยมมาก และเดส์การตส์ได้แสดงให้เห็นในหนังสือเล่มเดียวกัน โดยค้นพบข้อกำหนดมากมายที่นักคณิตศาสตร์ทั้งสมัยโบราณและร่วมสมัยไม่รู้จัก

ภาคผนวก “เรขาคณิต” จัดให้มีวิธีการแก้สมการพีชคณิต (รวมทั้งเรขาคณิตและเครื่องกล) และการจำแนกเส้นโค้งพีชคณิต วิธีการใหม่การกำหนดเส้นโค้งโดยใช้สมการถือเป็นขั้นตอนชี้ขาดต่อแนวคิดเรื่องฟังก์ชัน เดส์การตส์กำหนด "กฎของเครื่องหมาย" ที่แม่นยำในการกำหนดจำนวนรากที่เป็นบวกของสมการ แม้ว่าเขาจะไม่ได้พิสูจน์ก็ตาม

เดส์การตส์ศึกษาฟังก์ชันพีชคณิต (พหุนาม) รวมถึงฟังก์ชัน "เชิงกล" จำนวนหนึ่ง (เกลียว, ไซโคลิด) สำหรับหน้าที่เหนือธรรมชาติ อ้างอิงจาก Descartes วิธีการทั่วไปไม่มีการวิจัย

จำนวนเชิงซ้อนเดส์การตส์ยังไม่ได้พิจารณาในแง่ที่เท่าเทียมกับของจริง แต่เขาได้กำหนด (แม้ว่าจะไม่ได้พิสูจน์) ทฤษฎีบทพื้นฐานของพีชคณิต: จำนวนทั้งหมดรากที่แท้จริงและเชิงซ้อนของพหุนามมีค่าเท่ากับดีกรีของมัน เดส์การตส์เดิมเรียกว่ารากที่เป็นลบเป็นเท็จ แต่นำมารวมกับรากที่เป็นบวกภายใต้คำว่าจำนวนจริง โดยแยกพวกมันออกจากจินตภาพ (เชิงซ้อน) เทอมนี้เข้าสู่วิชาคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตาม เดการ์ตแสดงให้เห็นความไม่สอดคล้องกันบางประการ: ค่าสัมประสิทธิ์ a, b, c... ถือเป็นค่าบวกสำหรับเขา และกรณีของสัญญาณที่ไม่รู้จักจะมีเครื่องหมายจุดไข่ปลาทางด้านซ้ายเป็นพิเศษ

เดการ์ตถือว่าจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบทั้งหมด ไม่รวมจำนวนตรรกยะ ถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของความยาวของส่วนใดส่วนหนึ่งต่อความยาวมาตรฐาน ต่อมา นิวตันและออยเลอร์ได้ใช้คำจำกัดความของตัวเลขที่คล้ายกัน เดส์การตส์ยังไม่ได้แยกพีชคณิตออกจากเรขาคณิต แม้ว่าเขาจะเปลี่ยนลำดับความสำคัญก็ตาม เขาเข้าใจการแก้สมการโดยการสร้างส่วนที่มีความยาวเท่ากับรากของสมการ ในไม่ช้านักเรียนของเขาก็ละทิ้งสมัยนี้โดยเฉพาะชาวอังกฤษซึ่งโครงสร้างทางเรขาคณิตเป็นอุปกรณ์เสริมล้วนๆ

หนังสือ “Method” ทำให้ Descartes กลายเป็นผู้มีอำนาจในสาขาคณิตศาสตร์และทัศนศาสตร์ที่ได้รับการยอมรับในทันที เป็นที่น่าสังเกตว่ามีการตีพิมพ์เป็นภาษาฝรั่งเศสไม่ใช่ภาษาละติน อย่างไรก็ตาม แอปพลิเคชัน "เรขาคณิต" ได้รับการแปลเป็นภาษาละตินทันทีและได้รับการเผยแพร่แยกกันหลายครั้ง ซึ่งเพิ่มขึ้นจากความคิดเห็นและกลายเป็น หนังสืออ้างอิงนักวิทยาศาสตร์ชาวยุโรป ผลงานของนักคณิตศาสตร์ในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 17 สะท้อนให้เห็นถึงอิทธิพลอันแข็งแกร่งของเดส์การตส์

1. วิธีที่เป็นไปได้ในการศึกษาระบบพิกัดคาร์ทีเซียนโดยใช้ตัวอย่างตำนานการค้นพบ

มีหลายตำนานเกี่ยวกับการประดิษฐ์ระบบพิกัดซึ่งมีชื่อว่าเดส์การตส์

วันหนึ่ง Rene Descartes นอนอยู่บนเตียงทั้งวัน ครุ่นคิดเกี่ยวกับบางสิ่งบางอย่าง และมีแมลงวันบินฉวัดเฉวียนไปรอบๆ และไม่อนุญาตให้เขามีสมาธิ เขาเริ่มคิดถึงวิธีอธิบายตำแหน่งของแมลงวันในเวลาใดๆ ในทางคณิตศาสตร์เพื่อที่จะสามารถตบมันได้โดยไม่พลาด และ... เกิดพิกัดคาร์ทีเซียนขึ้นมา หนึ่งในนั้น สิ่งประดิษฐ์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในประวัติศาสตร์ของมนุษยชาติ มาตามเส้นทางการเปิดระบบพิกัดตามตำนานในภาพนี้กัน

เวลาเปิดทำการ: 1637

ตัวละคร:

ฉาก: "ห้องทำงาน" ของ Rene Descartes

รูปนี้แสดงให้เห็นผนังสามด้านของสำนักงานโดยประมาณ:

ผนังพร้อมทางเข้าประตู

ระนาบโปรไฟล์

พื้น - ระนาบแนวนอน

ผนังด้วย ช่องหน้าต่าง

ระนาบหน้าผาก

บันทึก!ทุก ๆ สองระนาบตัดกันเป็นเส้นตรง

เส้น

1. แมลงวันบินไปบนระนาบด้านหน้า

1. สมมุติว่า

เรเน่ เดการ์ตส์มองดู

ระนาบด้านหน้าเข้า

ตั้งฉากกับมัน

ทิศทาง.

เราจะเห็นว่าแมลงวัน

ตั้งอยู่

ระนาบหน้าผาก

แต่จะกำหนดได้อย่างไรให้แม่นยำ

ตำแหน่งของเธอ?

1. ยูเรก้า!

คุณต้องใช้เส้นจำนวนสองเส้นตั้งฉากกัน เราแสดงจุดตัดของเส้นเป็น O - ต้นกำเนิดของระบบพิกัด ลองเรียกเส้นหนึ่งว่าแกน X และอีกเส้นหนึ่งเรียกว่าแกน Y

ในรูปของเราคือระยะห่างระหว่างการหารบนเส้นจำนวน

เท่ากับหนึ่ง

ความสนใจ! คุณสามารถเลือกจุดกำเนิดและทิศทางของแกนได้

ในลักษณะที่สะดวกสำหรับงานเฉพาะด้าน

1. ให้เรากำหนดตำแหน่งที่แน่นอนของ "ผู้เขียนร่วม" - แมลงวัน

วาดเส้นตรงสองเส้นผ่านจุดที่แมลงวันอยู่:

1. ขนานกับแกน X เส้นตรงตัดแกน Y ที่จุดหนึ่งด้วยตัวเลข

ค่าเท่ากับ 4 ลองเรียกค่านี้ว่าพิกัด "y" ของเรา

1. ขนานกับแกน Y เส้นตรงตัดแกน X ที่จุดหนึ่งด้วยตัวเลข

ค่าเท่ากับ (-2) ลองเรียกค่านี้ว่าพิกัด "x" ของวัตถุของเรา

เป็นเรื่องปกติที่จะเขียนพิกัดของวัตถุซึ่งมักจะเป็นจุดในรูปแบบ (x, y) การบินของเราบอกได้เลยว่าอยู่ตรงจุดที่มีพิกัด (-2, 4)

ปัญหาการกำหนดตำแหน่งของแมลงวันอย่างแม่นยำได้รับการแก้ไขแล้ว!

ความแปลกใหม่ของแนวคิดก็คือตำแหน่งของจุดหรือวัตถุบน

ระนาบถูกกำหนดโดยใช้แกนสองแกนที่ตัดกัน

สามารถทำได้เช่นเดียวกันเพื่อกำหนดตำแหน่งของแมลงวัน

เพดาน.

กำหนดตำแหน่งของด้วงและผีเสื้อบนระนาบพิกัด

ตัวอย่างทั้งหมดนี้แสดงให้เห็นถึงข้อดีของวิธีการประสานงานในการกำหนดตำแหน่งของแมลงวัน แมลงเต่าทอง และผีเสื้อบนเครื่องบินโดยใช้ระบบพิกัด Descartes เราจะระบุพิกัดของแมลงชนิดเดียวกันได้อย่างไรหากพวกมันบิน เพราะในกรณีนี้พวกมันจะไม่คลานไปตามพื้นผิวผนังหรือเพดาน

เพื่อวัดตำแหน่งของวัตถุในอวกาศในช่วงต้นศตวรรษที่ 19

มีการเพิ่มแกน Z ซึ่งตั้งฉากกับแกน X และ Y

ในภาพ แกน Z ชี้ขึ้น

ลองนึกภาพว่าแมวอามูร์กำลังนั่งอยู่บนกิ่งไม้

หากแมวตกลงไปบนระนาบแนวนอน - ระนาบ XOY ให้ชี้

การตกมีพิกัด (X1, Y1) แมวนั่งอยู่ที่ความสูง Z1 จากระนาบแนวนอน ดังนั้นตำแหน่งของแมวอามูร์ในอวกาศ

สามารถอธิบายได้ด้วยพิกัด 3 ตัว (X1, Y1 Z1) โดยจะอยู่ที่บางพิกัด

ความสูงเหนือพื้นดิน

พิกัดสามารถมีค่าตัวเลขที่แตกต่างกันได้ ซึ่งรวมถึง

ศูนย์ ซึ่งหมายความว่าวัตถุนั้นอยู่บนแกนพิกัดบางแกน

หากพิกัดทั้งสามมีค่าเป็นศูนย์ แสดงว่าวัตถุนั้นอยู่ที่จุดกำเนิดของระบบพิกัด

ลองกำหนดพิกัดของวัตถุต่าง ๆ ดังต่อไปนี้

การวาดภาพ.

นกแก้วอยู่ตรงจุดที่มีพิกัด(0, 0, Z1) .

บีเวอร์ทางด้านซ้ายคือ (X1 0 0) . บีเวอร์ทางขวา - (0 Y1 0) .

เมาส์ - (X1 Y1 0) . แมวอามูร์ - (X1 Y1 Z1)

ตอบคำถาม:

“กิ้งก่าตัวนี้ควรนั่งตรงไหน?”

1. บทสรุป

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนได้ผลักดันศาสตร์แห่งคณิตศาสตร์และนำไปสู่ความสมบูรณ์ ระดับใหม่- เรขาคณิตเริ่มพัฒนาเร็วขึ้น งานนี้ตรวจสอบระบบพิกัดในระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5-6 เพื่อให้เด็กๆเกิดความสนใจและที่สำคัญคือเข้าใจการทำงานกับระบบพิกัด แน่นอนว่าในอนาคตการศึกษาระบบพิกัดคาร์ทีเซียนจะเจาะลึกมากขึ้น ในชั้นประถมศึกษาปีที่สูงกว่า เราจะพูดถึงอวกาศสามมิติ เกี่ยวกับการสร้างตัวเลขสามมิติ เป็นต้น การศึกษาระบบพิกัดคาร์ทีเซียนเป็นการศึกษาที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่ง ประเด็นสำคัญคณิตศาสตร์เปรียบเสมือนวิทยาศาสตร์ และครูทุกคนจะต้องถ่ายทอดความรู้ของตนไปยังนักเรียนทุกคนเพื่อที่ความรู้นี้จะได้เรียนรู้ไปตลอดชีวิต

1. บรรณานุกรม

1. Lyubimov N.A. ปรัชญาเดการ์ต. เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2429
2. เลียต-เกอร์ ยา.เอ. เดการ์ต ม., 1975
3. ฟิสเชอร์ เค. เดการ์ตส์: ชีวิต งานเขียน และคำสอนของเขา เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2537
4. มามาร์ดาชวิลี เอ็ม.เค. การสะท้อนคาร์ทีเซียน ม., 1995
5. ไซต์ที่ใช้: https://ru.wikipedia.org

ในการกำหนดตำแหน่งของจุดในอวกาศ เราจะใช้พิกัดสี่เหลี่ยมคาร์ทีเซียน (รูปที่ 2)

ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมคาร์ทีเซียนในอวกาศประกอบด้วยแกนพิกัดตั้งฉากซึ่งกันและกันสามแกน OX, OY, OZ แกนพิกัดตัดกันที่จุด O ซึ่งเรียกว่าจุดเริ่มต้น ในแต่ละแกนจะมีการเลือกทิศทางที่เป็นบวก ซึ่งระบุด้วยลูกศร และมีหน่วยการวัดสำหรับส่วนต่างๆ บนแกน หน่วยวัดมักจะ (ไม่จำเป็น) เหมือนกันสำหรับทุกแกน แกน OX เรียกว่าแกน Abscissa (หรือเรียกง่ายๆ ว่า Abscissa) แกน OY เป็นแกนกำหนด และแกน OZ เป็นแกนประยุกต์

ตำแหน่งของจุด A ในอวกาศถูกกำหนดโดยพิกัดสามพิกัด x, y และ z พิกัด x เท่ากับความยาวของส่วน OB พิกัด y คือความยาวของส่วน OC พิกัด z คือความยาวของส่วน OD ในหน่วยการวัดที่เลือก ส่วน OB, OC และ OD ถูกกำหนดโดยระนาบที่ลากจากจุดที่ขนานกับระนาบ YOZ, XOZ และ XOY ตามลำดับ

พิกัด x เรียกว่า abscissa ของจุด A พิกัด y เรียกว่าพิกัดของจุด A และพิกัด z เรียกว่า แอพลิเคตของจุด A

โดยเชิงสัญลักษณ์จะเขียนดังนี้:

หรือเชื่อมโยงบันทึกพิกัดไปยังจุดเฉพาะโดยใช้ดัชนี:

x ก , ย ก , z ก ,

แต่ละแกนถือเป็นเส้นจำนวนนั่นคือมันมีทิศทางที่เป็นบวกและจุดที่วางอยู่บนรังสีลบจะถูกกำหนดค่าพิกัดลบ (ระยะทางจะถูกถ่ายด้วยเครื่องหมายลบ) นั่นคือตัวอย่างเช่นถ้าจุด B ไม่ได้นอนเหมือนในรูป - บนรังสี OX แต่อยู่ที่ความต่อเนื่องใน ด้านหลังจากจุด O (บนส่วนลบของแกน OX) จากนั้น x abscissa ของจุด A จะเป็นลบ (ลบระยะทาง OB) ในทำนองเดียวกันสำหรับอีกสองแกน

แกนพิกัด OX, OY, OZ แสดงในรูปที่. 2 สร้างระบบพิกัดทางขวามือ ซึ่งหมายความว่าหากคุณดูระนาบ YOZ ไปตามทิศทางบวกของแกน OX การเคลื่อนที่ของแกน OY ไปยังแกน OZ จะเป็นตามเข็มนาฬิกา สถานการณ์นี้สามารถอธิบายได้โดยใช้กฎของสว่าน: ถ้าสว่าน (สกรูที่มีเกลียวขวา) ถูกหมุนในทิศทางจากแกน OY ไปยังแกน OZ นั้นจะเคลื่อนที่ไปตามทิศทางบวกของแกน OX

เวกเตอร์ของความยาวหน่วยที่กำกับตามแนวแกนพิกัดเรียกว่าเวกเตอร์หน่วยพิกัด พวกเขามักจะถูกกำหนดให้เป็น (รูปที่ 3) มีการกำหนดไว้ด้วย เวกเตอร์หน่วยเป็นพื้นฐานของระบบพิกัด

ในกรณีของระบบพิกัดทางขวามือ สูตรต่อไปนี้ที่มีผลคูณเวกเตอร์ของเวกเตอร์หน่วยใช้ได้:

ระบบประสานงานคาร์ทีเซียน ระบบประสานงานคาร์ทีเซียน

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน คือระบบพิกัดเส้นตรงบนระนาบหรือในอวกาศ (โดยปกติจะมีแกนตั้งฉากซึ่งกันและกันและมีสเกลเท่ากันตามแนวแกน) ตั้งชื่อตามอาร์. เดการ์ตส์ (ซม.เดส์การ์ตส์ เรเน่).
เดส์การตส์เป็นคนแรกที่แนะนำระบบพิกัด ซึ่งแตกต่างจากระบบพิกัดที่ยอมรับกันทั่วไปในปัจจุบันอย่างมีนัยสำคัญ เขาใช้ระบบพิกัดเฉียงบนเครื่องบิน โดยพิจารณาเส้นโค้งที่สัมพันธ์กับเส้นตรงบางเส้นด้วยระบบอ้างอิงคงที่ ตำแหน่งของเส้นโค้งถูกกำหนดโดยใช้ระบบส่วนขนานซึ่งเอียงหรือตั้งฉากกับเส้นตรงดั้งเดิม เดส์การตส์ไม่ได้แนะนำแกนพิกัดที่สองและไม่ได้กำหนดทิศทางการอ้างอิงจากจุดกำเนิดของพิกัด เฉพาะในศตวรรษที่ 18 เท่านั้น มีการสร้างความเข้าใจที่ทันสมัยเกี่ยวกับระบบพิกัดซึ่งได้รับชื่อเดส์การตส์
***
ในการกำหนดระบบพิกัดสี่เหลี่ยมคาร์ทีเซียน เส้นตรงตั้งฉากซึ่งกันและกัน เรียกว่าแกน จะถูกเลือก จุดตัดแกน โอเรียกว่าต้นกำเนิด ในแต่ละแกน จะมีการระบุทิศทางที่เป็นบวกและเลือกหน่วยมาตราส่วน พิกัดจุด ปถือเป็นค่าบวกหรือลบ ขึ้นอยู่กับว่าจุดนั้นตกอยู่บนกึ่งแกนใด ป.
ระบบพิกัด 2 มิติ
ปบนระนาบในระบบพิกัดสองมิติ ระยะทางที่ถ่ายด้วยเครื่องหมายเฉพาะ (แสดงเป็นหน่วยมาตราส่วน) ของจุดนี้ไปยังเส้นตั้งฉากสองเส้นที่ตั้งฉากกัน - แกนพิกัดหรือเส้นโครงของเวกเตอร์รัศมี - เรียกว่า รคะแนน ปบนแกนพิกัดตั้งฉากกันสองแกน
ในระบบพิกัดสองมิติ แกนนอนเรียกว่าแกน x (axis โอเอ็กซ์) แกนแนวตั้งคือแกนพิกัด (แกน OY) ทิศทางที่เป็นบวกจะถูกเลือกบนแกน โอเอ็กซ์- ไปทางขวาบนแกน โอย- ขึ้น. พิกัด x และย
เรียกว่า แอบซิสซา และ พิกัดของจุด ตามลำดับ สัญกรณ์ P(a,b) หมายความว่าจุด P บนระนาบมีแอบซิสซา a และพิกัด b
ระบบพิกัดสามมิติ ปพิกัดสี่เหลี่ยมคาร์ทีเซียนของจุด (ซม.ในพื้นที่สามมิติ ระยะทางที่ถ่ายด้วยเครื่องหมายเฉพาะ (แสดงเป็นหน่วยมาตราส่วน) ของจุดนี้ไปยังระนาบพิกัดตั้งฉากกันสามระนาบหรือเส้นโครงของเวกเตอร์รัศมีเรียกว่ารัศมีเวกเตอร์) ปคะแนน
ออกเป็นสามแกนตั้งฉากซึ่งกันและกัน โอผ่านจุดใดก็ได้ในอวกาศ โอเอ็กซ์- ต้นกำเนิดของพิกัด - วาดเส้นตรงตั้งฉากสามคู่: แกน โอย(แกน x) แกน โอ(แกน y) แกนซี
เวกเตอร์หน่วยสามารถระบุได้บนแกนพิกัด ฉัน, เจ, เคตามแนวแกน วัว,โอ้, ออนซ์ตามลำดับ
ขึ้นอยู่กับ ตำแหน่งสัมพัทธ์ทิศทางบวกของแกนพิกัด ระบบพิกัดขวาและซ้ายเป็นไปได้ ตามกฎแล้วจะใช้ระบบพิกัดทางขวา ในระบบพิกัดที่ถูกต้อง ทิศทางที่เป็นบวกจะถูกเลือกดังนี้: ตามแนวแกน โอเอ็กซ์- บนผู้สังเกตการณ์; ตามแนวแกน OY - ไปทางขวา; ตามแนวแกน OZ - ขึ้น ในระบบพิกัดทางขวา การหมุนที่สั้นที่สุดจากแกน X ไปยังแกน Y จะเป็นทวนเข็มนาฬิกา ถ้าพร้อมกับการหมุนเราจะเคลื่อนที่ไปตามทิศทางบวกของแกน (แกน y) แกนแล้วผลที่ได้จะเคลื่อนที่ไปตามกฎของสกรูด้านขวา
สัญกรณ์ P(a,b,c) หมายความว่าจุด P มี abscissa a, ordinate b และ applicate c
เลขสามตัวแต่ละตัว (a,b,c) กำหนดจุด P เพียงจุดเดียว ดังนั้น ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจึงสร้างความสัมพันธ์แบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างเซตของจุดในอวกาศและเซตของแฝดสามลำดับของจำนวนจริง
นอกจากแกนพิกัดแล้ว ยังมีระนาบพิกัดด้วย พื้นผิวพิกัดที่พิกัดใดพิกัดคงที่คือระนาบขนานกับระนาบพิกัด และเส้นพิกัดที่การเปลี่ยนแปลงพิกัดเพียงจุดเดียวจะเป็นเส้นตรงขนานกับแกนพิกัด พื้นผิวพิกัดตัดกันตามเส้นพิกัด
พิกัดเครื่องบิน เอ็กซ์โอยมีขวาน โอเอ็กซ์ x โอย, พิกัดระนาบ ยโอ(แกน y) แกนมีขวาน โอย x โอ(แกน y) แกน, พิกัดระนาบ เอ็กซ์โอ(แกน y) แกนมีขวาน โอเอ็กซ์ x โอ(แกน y) แกน.

พจนานุกรมสารานุกรม. 2009 .

ดูว่า "ระบบประสานงานคาร์ทีเซียน" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:

ระบบประสานงานคาร์ทีเซียน- ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมบนระนาบหรือในอวกาศ โดยสเกลตามแกนเท่ากันและแกนพิกัดตั้งฉากกัน ดี.ส. K. เขียนแทนด้วยตัวอักษร x:, y สำหรับจุดบนระนาบ หรือ x, y, z สำหรับจุดในอวกาศ (ซม.… …

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ซึ่งเป็นระบบที่นำเสนอโดย Rene DESCARTES ซึ่งตำแหน่งของจุดจะถูกกำหนดโดยระยะห่างจากจุดนั้นถึงเส้นที่ตัดกัน (แกน) ในระบบเวอร์ชันที่ง่ายที่สุด แกน (แทนด้วย x และ y) จะตั้งฉากกัน.... ... พจนานุกรมสารานุกรมวิทยาศาสตร์และเทคนิค

ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมหรือคาร์ทีเซียนเป็นระบบพิกัดที่พบมากที่สุดบนเครื่องบินและในอวกาศ สารบัญ 1 ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมบนเครื่องบิน ... Wikipedia

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน

ระบบพิกัดเส้นตรง (ดูพิกัด) บนระนาบหรือในอวกาศ (โดยปกติจะมีมาตราส่วนเท่ากันตามแกน) R. Descartes เองใน "เรขาคณิต" (1637) ใช้เพียงระบบพิกัดบนเครื่องบิน (โดยทั่วไปเป็นแบบเฉียง) บ่อยครั้ง… … สารานุกรมผู้ยิ่งใหญ่แห่งสหภาพโซเวียต

ชุดคำจำกัดความที่ใช้วิธีพิกัด กล่าวคือ วิธีการระบุตำแหน่งของจุดหรือเนื้อหาโดยใช้ตัวเลขหรือสัญลักษณ์อื่นๆ ชุดตัวเลขที่กำหนดตำแหน่งของจุดใดจุดหนึ่งเรียกว่าพิกัดของจุดนี้ ใน... ... วิกิพีเดีย

ระบบคาร์ทีเซียน- สถานะระบบ Dekarto koordinačių T sritis fizika atitikmenys: engl ระบบคาร์ทีเซียน ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน vok carsisches Koordinatensystem, n; kartesisches Koordinatensystem, n rus. ระบบคาร์ทีเซียน f; ระบบคาร์ทีเซียน... ... Fizikos terminų žodynas

ระบบพิกัด- ชุดเงื่อนไขที่กำหนดตำแหน่งของจุดบนเส้นตรง บนระนาบ ในอวกาศ รูปร่างทรงกลมมีหลายประเภท ได้แก่ คาร์ทีเซียน เฉียง ทรงกระบอก ทรงกลม โค้ง เป็นต้น ปริมาณเชิงเส้นและเชิงมุมที่กำหนดตำแหน่ง... ... สารานุกรมโพลีเทคนิคขนาดใหญ่

ระบบพิกัดเส้นตรงออร์โธนอร์มอลในปริภูมิแบบยุคลิด ดี.พี.เอส. บนระนาบถูกระบุโดยแกนพิกัดตรงตั้งฉากกันสองแกนซึ่งแต่ละแกนเลือกทิศทางบวกและส่วนของหน่วย ... สารานุกรมคณิตศาสตร์

ระบบพิกัดสี่เหลี่ยม คือ ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมที่มีแกนตั้งฉากซึ่งกันและกันบนระนาบหรือในอวกาศ ระบบพิกัดที่ง่ายที่สุดและใช้กันมากที่สุด สรุปได้ง่ายมากและตรงประเด็นสำหรับ... ... Wikipedia

หนังสือ

• พลศาสตร์ของไหลเชิงคำนวณ พื้นฐานทางทฤษฎี หนังสือเรียน, Pavlovsky Valery Alekseevich, Nikushchenko Dmitry Vladimirovich หนังสือเล่มนี้อุทิศให้กับการนำเสนออย่างเป็นระบบ รากฐานทางทฤษฎีสำหรับการตั้งค่างาน การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์การไหลของของเหลวและก๊าซ ความสนใจเป็นพิเศษเน้นเรื่องการก่อสร้าง...

กลับ