ในการออกแบบ ACS ที่เหมาะสม จำเป็น ข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับ CO อิทธิพลที่รบกวนและการตั้งค่า สถานะเริ่มต้นและขั้นสุดท้ายของ CO ถัดไป คุณต้องเลือกเกณฑ์ความเหมาะสม ตัวบ่งชี้คุณภาพระบบตัวใดตัวหนึ่งสามารถใช้เป็นเกณฑ์ดังกล่าวได้ อย่างไรก็ตาม ข้อกำหนดสำหรับตัวบ่งชี้คุณภาพแต่ละรายการนั้นขัดแย้งกัน (ตัวอย่างเช่น การเพิ่มความแม่นยำของระบบทำได้โดยการลดระยะขอบเสถียรภาพ) นอกจากนี้ ระบบที่เหมาะสมควรมีขั้นต่ำ ผิดพลาดได้ไม่เพียงแต่ในระหว่างการพัฒนาของการดำเนินการควบคุมเฉพาะ แต่ตลอดระยะเวลาของการทำงานของระบบ พึงระลึกไว้เสมอว่าวิธีแก้ไขปัญหา การควบคุมที่ดีที่สุดขึ้นอยู่กับโครงสร้างของระบบเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ขององค์ประกอบที่เป็นส่วนประกอบด้วย

ความสำเร็จของการทำงานที่ดีที่สุดของ ACS นั้นส่วนใหญ่ถูกกำหนดโดยวิธีการควบคุมในเวลา โปรแกรมคืออะไร หรือ อัลกอริทึมการควบคุมในเรื่องนี้ ในการประเมินความเหมาะสมของระบบจะใช้เกณฑ์ที่ครบถ้วนซึ่งคำนวณเป็นผลรวมของค่าของพารามิเตอร์คุณภาพระบบที่น่าสนใจสำหรับนักออกแบบตลอดระยะเวลาของกระบวนการควบคุม

ระบบที่เหมาะสมที่สุดประเภทต่อไปนี้ได้รับการพิจารณา ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับเกณฑ์ความเหมาะสมที่นำมาใช้

1. ระบบ, เหมาะสมที่สุดในแง่ของความเร็วซึ่งระบุเวลาขั้นต่ำสำหรับการถ่ายโอน OA จากสถานะหนึ่งไปยังอีกสถานะหนึ่ง ในกรณีนี้ เกณฑ์ความเหมาะสมจะเป็นดังนี้:

โดยที่ / n และ / k คือช่วงเวลาของจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของกระบวนการควบคุม

ในระบบดังกล่าว ระยะเวลาของกระบวนการควบคุมจะน้อยที่สุด ตัวอย่างที่ง่ายที่สุด- ระบบควบคุมเครื่องยนต์ซึ่งรับประกันเวลาเร่งความเร็วขั้นต่ำตามความเร็วที่กำหนดโดยคำนึงถึงข้อ จำกัด ที่มีอยู่ทั้งหมด

2. ระบบ, เหมาะสมที่สุดในแง่ของการใช้ทรัพยากรที่รับประกันเกณฑ์ขั้นต่ำ

ที่ไหน ถึง- สัมประสิทธิ์สัดส่วน ยู (ท)- ควบคุมการกระทำ

ระบบการจัดการเครื่องยนต์นี้ให้ตัวอย่างเช่น การบริโภคขั้นต่ำเชื้อเพลิงตลอดระยะเวลาของการบริหาร

3. ระบบ, การสูญเสียการควบคุมที่เหมาะสมที่สุด(หรือความแม่นยำ) ซึ่งให้ข้อผิดพลาดในการควบคุมขั้นต่ำตามเกณฑ์ที่ e (f) เป็นข้อผิดพลาดแบบไดนามิก

โดยหลักการแล้ว ปัญหาของการออกแบบ ACS ที่เหมาะสมที่สุดสามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีที่ง่ายที่สุดในการแจกแจงทั้งหมด ทางเลือกที่เป็นไปได้... แน่นอนว่าวิธีนี้ต้องใช้ ค่าใช้จ่ายสูงเวลา แต่คอมพิวเตอร์สมัยใหม่อนุญาตให้ใช้งานได้ในบางกรณี เพื่อแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ พัฒนา วิธีการพิเศษแคลคูลัสของการแปรผัน (วิธีสูงสุด วิธีการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก ฯลฯ) ซึ่งช่วยให้คำนึงถึงข้อจำกัดทั้งหมดของระบบจริง

ตัวอย่างเช่น ให้พิจารณาว่าการควบคุมความเร็วที่เหมาะสมที่สุดของมอเตอร์ไฟฟ้าควรเป็นอย่างไร กระแสตรงหากแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายไปนั้นถูก จำกัด ด้วยค่าที่ จำกัด (/ lr และตัวเครื่องยนต์สามารถแสดงเป็นลิงค์ aperiodic ของลำดับที่ 2 (รูปที่ 13.9, ก)

วิธีสูงสุดช่วยให้คุณคำนวณกฎแห่งการเปลี่ยนแปลง และ (ง)ให้เวลาเร่งความเร็วขั้นต่ำของเครื่องยนต์ถึงความเร็วรอบ (รูปที่ 13.9, ข)กระบวนการควบคุมมอเตอร์นี้ควรประกอบด้วยสองช่วง โดยแต่ละช่วงของแรงดันไฟฟ้า คุณ (ท)เอาที่สุดแล้ว ค่าที่อนุญาต(ในช่วง 0 - / ,: คุณ (ท)= +? / pr ในช่วงเวลา / | - / 2: คุณ (ท)= -? / pr) * เพื่อให้แน่ใจว่าการควบคุมดังกล่าวจะต้องรวมองค์ประกอบรีเลย์ไว้ในระบบ

เช่นเดียวกับระบบทั่วไป ระบบที่เหมาะสมที่สุดคือ open-loop, closed-loop และรวมกัน หากการควบคุมที่เหมาะสมที่สุดที่ถ่ายโอน CO จากสถานะเริ่มต้นไปยังสถานะสุดท้ายและเป็นอิสระหรือขึ้นอยู่กับอิทธิพลรบกวนเล็กน้อยสามารถระบุเป็นฟังก์ชันของเวลา ยู= (/ (/) แล้วจึงสร้าง ระบบเปิดการควบคุมโปรแกรม (fig.13.10, ก)

โปรแกรมที่เหมาะสมที่สุด P ซึ่งได้รับการออกแบบมาเพื่อให้ได้เกณฑ์ความเหมาะสมสูงสุดที่ยอมรับ ถูกใส่ลงในอุปกรณ์ซอฟต์แวร์ PU ตามโครงการนี้มีการควบคุม

ข้าว. 13.9.

เอ- ด้วยอุปกรณ์ควบคุมทั่วไป ข -กับผู้จัดการสองระดับ

อุปกรณ์

ข้าว. 13.10. ไดอะแกรมระบบที่เหมาะสมที่สุด: เอ- เปิด; ข- รวมกัน

เครื่องมือกลที่มีตัวเลข การจัดการโปรแกรมและหุ่นยนต์ที่ง่ายที่สุด จรวดถูกปล่อยสู่วงโคจร ฯลฯ

สมบูรณ์แบบที่สุด แม้จะยากที่สุดก็ตาม รวมระบบที่เหมาะสมที่สุด(รูปที่ 13.10, ข)ในระบบดังกล่าว open loop จะทำการควบคุมที่เหมาะสมที่สุดตามโปรแกรมที่กำหนดและ วงปิดปรับให้เหมาะสมสำหรับข้อผิดพลาดขั้นต่ำ รองรับการเบี่ยงเบนของพารามิเตอร์เอาต์พุต การใช้เชือกวัดการรบกวน / * ระบบจะกลายเป็นค่าคงที่โดยสัมพันธ์กับการตั้งค่าทั้งหมดและอิทธิพลที่รบกวน

เพื่อที่จะได้ตระหนักถึงสิ่งนั้น ระบบที่สมบูรณ์แบบการควบคุมจำเป็นต้องวัดอิทธิพลที่รบกวนทั้งหมดอย่างแม่นยำและรวดเร็ว อย่างไรก็ตาม ความเป็นไปได้ดังกล่าวอาจไม่สามารถใช้ได้เสมอไป บ่อยครั้ง มีเพียงข้อมูลสถิติโดยเฉลี่ยเท่านั้นที่ทราบเกี่ยวกับอิทธิพลที่ก่อกวน ในหลายกรณี โดยเฉพาะอย่างยิ่งในระบบควบคุมระยะไกล แม้แต่สัญญาณอ้างอิงก็เข้าสู่ระบบพร้อมกับสัญญาณรบกวน และเนื่องจากการรบกวนนั้น ในกรณีทั่วไป กระบวนการสุ่มก็สามารถสังเคราะห์ได้เท่านั้น ระบบที่เหมาะสมที่สุดทางสถิติระบบดังกล่าวจะไม่เหมาะสำหรับ แต่ละการใช้งานเฉพาะของกระบวนการควบคุม แต่โดยเฉลี่ยแล้วจะดีที่สุดสำหรับการนำไปใช้งานทั้งชุด

สำหรับระบบที่เหมาะสมที่สุดทางสถิติ ค่าประมาณความน่าจะเป็นเฉลี่ยจะถูกใช้เป็นเกณฑ์ความเหมาะสม ตัวอย่างเช่น สำหรับระบบการติดตามที่ปรับให้เหมาะสมสำหรับข้อผิดพลาดขั้นต่ำ เกณฑ์ทางสถิติสำหรับความเหมาะสมคือ มูลค่าที่คาดหวังกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนของการกระทำเอาท์พุตจากค่าที่กำหนดนั่นคือ ความแปรปรวน:

นอกจากนี้ยังใช้เกณฑ์ความน่าจะเป็นอื่นๆ ตัวอย่างเช่น ในระบบการตรวจจับเป้าหมาย ซึ่งมีเพียงการมีอยู่หรือไม่มีของเป้าหมายเท่านั้นที่มีความสำคัญมาก ความน่าจะเป็นของการตัดสินใจที่ผิดพลาดจะถูกใช้เป็นเกณฑ์ความเหมาะสม R osh:

ที่ไหน อาร์พี c - ความน่าจะเป็นที่จะพลาดเป้าหมาย R LO- ความน่าจะเป็นของการตรวจจับเท็จ

ในหลายกรณี ACS ที่เหมาะสมที่สุดที่คำนวณได้กลับกลายเป็นว่าไม่สามารถเกิดขึ้นได้จริงเนื่องจากความซับซ้อน โดยทั่วไปคุณต้องได้รับ ค่าที่แน่นอนอนุพันธ์ของคำสั่งอินพุตที่สูง ซึ่งในทางเทคนิคแล้วยากมากที่จะนำไปใช้ บ่อยครั้ง แม้แต่การสังเคราะห์ที่แม่นยำตามทฤษฎีของระบบที่เหมาะสมที่สุดกลับกลายเป็นว่าเป็นไปไม่ได้ อย่างไรก็ตาม วิธีการออกแบบที่เหมาะสมที่สุดทำให้สามารถสร้างระบบกึ่งที่เหมาะสมที่สุดได้ แม้ว่าจะลดความซับซ้อนลงในระดับหนึ่งหรืออีกระดับหนึ่ง แต่ก็ยังทำให้สามารถบรรลุค่าของเกณฑ์ความเหมาะสมที่นำมาใช้ซึ่งใกล้ถึงขีดสุดแล้ว

ระบบที่เหมาะสมที่สุด

ระบบที่เหมาะสมที่สุด,ระบบควบคุมอัตโนมัติที่ให้สิ่งที่ดีที่สุด (ดีที่สุด) จากมุมมองที่แน่นอน การทำงานของวัตถุควบคุม ลักษณะและการรบกวนจากภายนอกสามารถเปลี่ยนแปลงได้ในลักษณะที่ไม่คาดฝัน แต่ตามกฎแล้วภายใต้ข้อ จำกัด บางประการ การทำงานที่ดีที่สุดของระบบควบคุมนั้นมีลักษณะที่เรียกว่า เกณฑ์การควบคุมที่เหมาะสมที่สุด (เกณฑ์ที่เหมาะสม, ฟังก์ชันวัตถุประสงค์) ซึ่งเป็นค่าที่กำหนดประสิทธิภาพในการบรรลุเป้าหมายการควบคุมและขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงของเวลาหรือในพื้นที่พิกัดและ พารามิเตอร์ระบบต่างๆ เกณฑ์ของความเหมาะสมอาจเป็นเรื่องทางเทคนิคต่างๆ และประหยัด ตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของวัตถุ: ประสิทธิภาพ ความเร็ว ค่าเฉลี่ยหรือค่าเบี่ยงเบนสูงสุดของพารามิเตอร์ระบบจากค่าที่ระบุ ต้นทุนการผลิต ค่าความลึก ตัวบ่งชี้คุณภาพผลิตภัณฑ์หรือตัวบ่งชี้คุณภาพทั่วไป ฯลฯ เกณฑ์ของความเหมาะสมสามารถเกี่ยวข้องกับทั้งกระบวนการชั่วคราวและคงที่ หรือทั้งสองอย่าง แยกแยะระหว่างปกติและทางสถิติ เกณฑ์ความเหมาะสม อันแรกขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ปกติและพิกัดของระบบควบคุมและระบบควบคุม ส่วนที่สองใช้เมื่อสัญญาณอินพุตเป็นฟังก์ชันสุ่มและ / หรือจำเป็นต้องคำนึงถึงการรบกวนแบบสุ่มที่เกิดจากองค์ประกอบแต่ละส่วนของระบบ โดยเสื่อ. คำอธิบายของเกณฑ์ที่เหมาะสมที่สุดอาจเป็นฟังก์ชันของพารามิเตอร์จำนวนจำกัดและพิกัดของกระบวนการควบคุม ซึ่งใช้ค่าสุดขั้วกับการทำงานที่ดีที่สุดของระบบ หรือฟังก์ชันของฟังก์ชันที่อธิบายกฎหมายควบคุม ในกรณีนี้ รูปแบบของฟังก์ชันนี้ถูกกำหนด ซึ่งฟังก์ชันใช้ค่าสุดขั้ว การคำนวณ O. s. ใช้หลักการสูงสุดของ Pontryagin หรือทฤษฎีไดนามิก การเขียนโปรแกรม

การทำงานที่ดีที่สุดของวัตถุที่ซับซ้อนทำได้โดยใช้ระบบควบคุมแบบปรับตัวเอง (adaptive) ซึ่งมีความสามารถในการเปลี่ยนแปลงโดยอัตโนมัติในกระบวนการทำงาน อัลกอริทึมการควบคุม ลักษณะหรือโครงสร้างเพื่อให้เกณฑ์ความเหมาะสมไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์ของระบบและเงื่อนไขการทำงานตามอำเภอใจ ดังนั้น ในกรณีทั่วไป O. s. ประกอบด้วยสองส่วน: ค่าคงที่ (ไม่เปลี่ยนแปลง) ซึ่งรวมถึงวัตถุควบคุมและองค์ประกอบบางอย่างของระบบควบคุม และตัวแปร (เปลี่ยนแปลงได้) ซึ่งรวมองค์ประกอบที่เหลือเข้าด้วยกัน ดูสิ่งนี้ด้วย การควบคุมที่เหมาะสมที่สุด เอ็ม เอ็ม ไมเซล.

ความหมายและความจำเป็นของการสร้างระบบควบคุมอัตโนมัติที่เหมาะสมที่สุด

ระบบควบคุมอัตโนมัติมักจะได้รับการออกแบบตามข้อกำหนดเพื่อให้แน่ใจว่าตัวบ่งชี้คุณภาพบางอย่าง ในหลายกรณี การเพิ่มขึ้นที่จำเป็นในความแม่นยำแบบไดนามิกและการปรับปรุงกระบวนการชั่วคราวของระบบควบคุมอัตโนมัติทำได้โดยใช้อุปกรณ์แก้ไข

โดยเฉพาะอย่างยิ่งโอกาสที่กว้างมากสำหรับการปรับปรุงตัวบ่งชี้คุณภาพโดยการแนะนำใน ACS ของช่องค่าตอบแทนแบบเปิดและลิงก์ส่วนต่างที่สังเคราะห์จากเงื่อนไขค่าคงที่ของข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องกับการตั้งค่าหรืออิทธิพลที่รบกวน อย่างไรก็ตาม ผลกระทบของอิทธิพลของอุปกรณ์แก้ไข ช่องชดเชยแบบเปิด และลิงก์ส่วนต่างที่เทียบเท่ากับตัวบ่งชี้คุณภาพของ ACS นั้นขึ้นอยู่กับระดับของการจำกัดสัญญาณโดยองค์ประกอบที่ไม่เป็นเชิงเส้นของระบบ สัญญาณเอาท์พุตของอุปกรณ์สร้างความแตกต่าง ซึ่งโดยปกติในระยะเวลาสั้นและแอมพลิจูดที่มีนัยสำคัญ ถูกจำกัดโดยองค์ประกอบของระบบและไม่นำไปสู่การปรับปรุงในตัวบ่งชี้คุณภาพของระบบ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ประสิทธิภาพของระบบ ผลลัพธ์ที่ดีที่สุดในการแก้ปัญหาในการปรับปรุงตัวบ่งชี้คุณภาพของ ACS เมื่อมีข้อ จำกัด ของสัญญาณจะได้รับจากการควบคุมที่เหมาะสมที่สุด

ปัญหาของการสังเคราะห์ระบบที่เหมาะสมที่สุดได้รับการกำหนดขึ้นอย่างเข้มงวดเมื่อไม่นานนี้ เมื่อให้คำจำกัดความของแนวคิดเกี่ยวกับเกณฑ์ความเหมาะสมที่สุด ตามเกณฑ์ความเหมาะสม ขึ้นอยู่กับเป้าหมายการควบคุม เทคนิคต่างๆ หรือ ตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจกระบวนการควบคุม ในระบบที่เหมาะสม ไม่ได้เป็นเพียงการเพิ่มขึ้นที่แน่นอนในตัวบ่งชี้คุณภาพทางเทคนิคและเศรษฐกิจอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น แต่ยังเป็นการบรรลุมูลค่าต่ำสุดหรือสูงสุดที่เป็นไปได้

หากเกณฑ์ที่เหมาะสมที่สุดแสดงความสูญเสียทางเทคนิคและเศรษฐกิจ (ข้อผิดพลาดของระบบ เวลาชั่วคราว การใช้พลังงาน เงินทุน ต้นทุน ฯลฯ) การควบคุมที่เหมาะสมที่สุดจะเป็นการควบคุมดังกล่าวซึ่งให้เกณฑ์ขั้นต่ำที่เหมาะสมที่สุด ถ้ามันแสดงถึงความสามารถในการทำกำไร (ประสิทธิภาพ, ผลผลิต, กำไร, ระยะการบินของขีปนาวุธ, ฯลฯ ) การควบคุมที่เหมาะสมควรให้เกณฑ์สูงสุดของความเหมาะสมที่สุด

ปัญหาในการกำหนด ACS ที่เหมาะสมโดยเฉพาะอย่างยิ่งการสังเคราะห์พารามิเตอร์ที่เหมาะสมที่สุดของระบบเมื่อต้นแบบมาถึงอินพุต

การกระทบและการรบกวนซึ่งเป็นสัญญาณสุ่มคงที่ถูกพิจารณาใน Ch. 7. จำได้ว่าใน ในกรณีนี้ค่าความผิดพลาดกำลังสองเฉลี่ยรูต (RMS) ถือเป็นเกณฑ์ที่เหมาะสมที่สุด เงื่อนไขในการเพิ่มความแม่นยำในการทำซ้ำของสัญญาณที่มีประโยชน์ (การดำเนินการอ้างอิง) และการปราบปรามการรบกวนนั้นขัดแย้งกัน ดังนั้นจึงเกิดปัญหาในการเลือกพารามิเตอร์ (เหมาะสมที่สุด) ของระบบซึ่งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานใช้ค่าที่น้อยที่สุด

การสังเคราะห์ระบบที่เหมาะสมที่สุดด้วยเกณฑ์ค่าเฉลี่ยกำลังสองของความเหมาะสมเป็นปัญหาเฉพาะ วิธีการทั่วไปการสังเคราะห์ระบบที่เหมาะสมที่สุดจะขึ้นอยู่กับแคลคูลัสของการแปรผัน แต่ วิธีการแบบคลาสสิกแคลคูลัสของการแปรผันสำหรับการแก้ปัญหาในทางปฏิบัติที่ทันสมัยซึ่งต้องคำนึงถึงข้อจำกัดในหลายๆ กรณีไม่เหมาะสม ที่สุด วิธีที่สะดวกการสังเคราะห์ระบบควบคุมอัตโนมัติที่เหมาะสมที่สุดคือวิธีการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกของ Bellman และหลักการสูงสุดของ Pontryagin

ดังนั้น ควบคู่ไปกับปัญหาในการปรับปรุงตัวบ่งชี้คุณภาพต่างๆ ของ ACS ปัญหาที่เกิดขึ้นจากการสร้างระบบที่เหมาะสมที่สุดซึ่งบรรลุมูลค่าสูงสุดของตัวบ่งชี้คุณภาพทางเทคนิคและเศรษฐกิจอย่างใดอย่างหนึ่ง

การพัฒนาและการนำระบบควบคุมอัตโนมัติมาใช้อย่างเหมาะสมช่วยเพิ่มประสิทธิภาพการใช้หน่วยการผลิต เพิ่มผลิตภาพแรงงาน ปรับปรุงคุณภาพผลิตภัณฑ์ ประหยัดพลังงาน เชื้อเพลิง วัตถุดิบ ฯลฯ

แนวคิดของสถานะเฟสและวิถีโคจรของวัตถุ

ในเทคโนโลยีงานในการถ่ายโอนวัตถุควบคุม (กระบวนการ) จากสถานะหนึ่งไปยังอีกสถานะหนึ่งมักจะเกิดขึ้น ตัวอย่างเช่น เมื่อกำหนดเป้าหมายจำเป็นต้องเปลี่ยนเสาอากาศเรดาร์จากตำแหน่งเริ่มต้นด้วย azimuth เริ่มต้นไปยังตำแหน่งที่กำหนดด้วย azimuth สำหรับสิ่งนี้ แรงดันไฟฟ้าควบคุมและถูกส่งไปยังมอเตอร์ไฟฟ้าที่เชื่อมต่อกับเสาอากาศผ่านกระปุกเกียร์ . ในแต่ละช่วงเวลาสถานะของเสาอากาศจะมีลักษณะเป็นค่าปัจจุบันของมุมการหมุนและความเร็วเชิงมุม ค่า 2 ค่านี้จะเปลี่ยนแปลงไปตามแรงดันควบคุมและ ดังนั้นจึงมีพารามิเตอร์ที่เกี่ยวข้องสามตัวและ (รูปที่ 11.1)

ปริมาณที่กำหนดสถานะของเสาอากาศเรียกว่าพิกัดเฟสและ - การควบคุม เมื่อกำหนดเป้าหมายเรดาร์ เช่น สถานีนำทางปืน ภารกิจเกิดขึ้นจากการหมุนเสาอากาศในแนวราบและระดับความสูง ในกรณีนี้ เราจะมีพิกัดสี่เฟสของวัตถุและการดำเนินการควบคุมสองรายการ สำหรับเครื่องบินที่บินได้ เราสามารถพิจารณาพิกัดหกเฟส (สามพิกัดเชิงพื้นที่และส่วนประกอบความเร็วสามส่วน) และการดำเนินการควบคุมหลายอย่าง (แรงขับของเครื่องยนต์ ค่าที่บ่งบอกตำแหน่งของหางเสือ

ข้าว. 11.1. แผนผังของอ็อบเจ็กต์ที่มีการดำเนินการควบคุมหนึ่งครั้งและพิกัดสองเฟส

ข้าว. 11.2. แผนผังของอ็อบเจ็กต์ที่มีการดำเนินการควบคุมและพิกัดเฟส

ข้าว. 11.3. แผนผังของวัตถุที่มีภาพเวกเตอร์ของการดำเนินการควบคุมและสถานะเฟสของวัตถุ

ความสูงและทิศทางปีกนก) ในกรณีทั่วไป ในแต่ละช่วงเวลา สถานะของออบเจ็กต์จะถูกกำหนดโดยเฟสพิกัดและการดำเนินการควบคุมสามารถนำไปใช้กับออบเจกต์ได้ (รูปที่ 11.2)

การถ่ายโอนวัตถุควบคุม (กระบวนการ) จากสถานะหนึ่งไปยังอีกสถานะหนึ่งไม่เพียงหมายถึงการเคลื่อนไหวทางกลเท่านั้น (เช่น เสาอากาศเรดาร์ เครื่องบิน) แต่ยังรวมถึงการเปลี่ยนแปลงที่จำเป็นในปริมาณทางกายภาพต่างๆ: อุณหภูมิ ความดัน ความชื้นในห้องโดยสาร องค์ประกอบทางเคมีของวัตถุดิบอย่างใดอย่างหนึ่งหรืออย่างอื่นที่มีกระบวนการทางเทคโนโลยีควบคุมที่เหมาะสม

สะดวกในการพิจารณาการกระทำการควบคุมเป็นพิกัดของเวกเตอร์ที่เรียกว่าเวกเตอร์การกระทำการควบคุม พิกัดเฟส (ตัวแปรสถานะ) ของวัตถุยังถือได้ว่าเป็นพิกัดของเวกเตอร์บางตัวหรือจุดในปริภูมิมิติที่มีพิกัด จุดนี้เรียกว่าสถานะเฟส (เวกเตอร์สถานะ) ของวัตถุ และพื้นที่มิติมิติ ซึ่งแสดงสถานะของเฟสเป็นจุด เรียกว่าพื้นที่เฟส (พื้นที่สถานะ) ของวัตถุที่อยู่ระหว่างการพิจารณา เมื่อใช้ภาพเวกเตอร์ สามารถวาดวัตถุที่จัดการได้ดังแสดงในรูปที่ 11.3 โดยที่ และ คือเวกเตอร์ของการดำเนินการควบคุม และเป็นจุดในช่องว่างของเฟสที่กำหนดลักษณะสถานะเฟสของวัตถุ ภายใต้อิทธิพลของการดำเนินการควบคุม จุดของเฟสก็เคลื่อนที่เช่นกัน โดยอธิบายเส้นบางเส้นในช่องว่างของเฟส เรียกว่าวิถีการเคลื่อนที่ของเฟสของการเคลื่อนที่ของวัตถุที่เป็นปัญหา

ระบบอัตโนมัติที่ให้ตัวชี้วัดคุณภาพทางเทคนิคหรือทางเทคนิคและเศรษฐกิจที่ดีที่สุดภายใต้เงื่อนไขและข้อจำกัดการใช้งานจริงเรียกว่า ระบบที่เหมาะสมที่สุด.
ระบบที่เหมาะสมที่สุดแบ่งออกเป็นสองคลาส:
- ระบบที่มีการปรับจูน "ยาก" ซึ่งความไม่สมบูรณ์ของข้อมูลไม่รบกวนการบรรลุเป้าหมายการจัดการ
- ระบบการปรับตัวซึ่งความไม่สมบูรณ์ของข้อมูลไม่อนุญาตให้บรรลุเป้าหมายการควบคุมโดยไม่ต้องปรับระบบโดยอัตโนมัติในสภาวะที่ไม่แน่นอน
เป้าหมายของการปรับให้เหมาะสมจะแสดงทางคณิตศาสตร์เป็นข้อกำหนดเพื่อให้แน่ใจว่าค่าต่ำสุดหรือสูงสุดของตัวบ่งชี้คุณภาพบางอย่าง เรียกว่าเกณฑ์ของความเหมาะสมหรือฟังก์ชันวัตถุประสงค์ เกณฑ์หลักสำหรับคุณภาพของระบบอัตโนมัติ ได้แก่ ต้นทุนการพัฒนา การผลิต และการดำเนินงานของระบบ คุณภาพของการทำงาน (ความแม่นยำและความเร็ว); ความน่าเชื่อถือ พลังงานที่ใช้ไป; น้ำหนัก; ปริมาณ ฯลฯ

มีการอธิบายคุณภาพของการทำงาน การพึ่งพาการทำงานใจดี:

โดยที่คุณคือพิกัดควบคุม x - พิกัดเฟส; f ใน - รบกวน; t about และ t to - จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของกระบวนการ
ในการพัฒนา ACS ที่เหมาะสมที่สุด จำเป็นต้องคำนึงถึงข้อจำกัดที่กำหนดไว้ในระบบ ซึ่งมีอยู่สองประเภท:
- เป็นธรรมชาติเนื่องจากหลักการทำงานของวัตถุเช่นความเร็วของเซอร์โวมอเตอร์ไฮดรอลิกต้องไม่เกินด้วยแดมเปอร์ที่เปิดเต็มที่ความเร็วของ ABP ไม่สามารถซิงโครนัสได้มากกว่านี้ ฯลฯ
- ประดิษฐ์ (ตามเงื่อนไข) ซึ่งแนะนำโดยเจตนาเช่นข้อ จำกัด กระแสในมอเตอร์กระแสตรงสำหรับการสลับปกติ, ความร้อน, การเร่งความเร็วสำหรับความเป็นอยู่ปกติในลิฟต์ ฯลฯ
เกณฑ์ที่เหมาะสมที่สุดอาจเป็นสเกลาร์ได้ หากแสดงด้วยเกณฑ์เฉพาะเพียงเกณฑ์เดียว และเวกเตอร์ (หลายเกณฑ์) หากแสดงด้วยเกณฑ์เฉพาะจำนวนหนึ่ง
เวลาของกระบวนการชั่วคราวสามารถใช้เป็นเกณฑ์ที่เหมาะสมได้ เหล่านั้น. ระบบควบคุมอัตโนมัติจะเหมาะสมที่สุดในแง่ของความเร็ว หากมั่นใจถึงค่าอินทิกรัลต่ำสุด โดยคำนึงถึงข้อจำกัดด้วย การประเมินคุณภาพของกระบวนการชั่วคราว เช่น สมการกำลังสอง ก็เป็นที่ยอมรับใน TAU เช่นกัน เกณฑ์สำหรับความเหมาะสมของระบบภายใต้อิทธิพลแบบสุ่ม ใช้ค่าเฉลี่ยของความคลาดเคลื่อนกำลังสองของระบบ เมื่อควบคุมจากแหล่งพลังงานที่มีจำกัด ฟังก์ชันจะถูกกำหนดลักษณะการใช้พลังงานเพื่อการควบคุม โดยที่ u (t) และ i (t) คือแรงดันและกระแสของวงจรควบคุม บางครั้งกำไรสูงสุดถือเป็นเกณฑ์สำหรับความเหมาะสมของ ACS ที่ซับซ้อน กระบวนการทางเทคโนโลยี I = g i P i - S โดยที่ g i คือราคาของผลิตภัณฑ์ Pi - ผลผลิต; S - ค่าใช้จ่าย
เมื่อเทียบกับวิธีการออกแบบที่เข้มงวดน้อยกว่าสำหรับระบบควบคุมแบบวงปิด ข้อดีของทฤษฎีการปรับให้เหมาะสมมีดังนี้:
หนึ่ง). ขั้นตอนการออกแบบมีความชัดเจนเพราะ รวมอยู่ในตัวบ่งชี้การออกแบบเดียวทุกแง่มุมที่สำคัญของคุณภาพ
2). เห็นได้ชัดว่านักออกแบบสามารถคาดหวังที่จะได้รับ ผลลัพธ์ที่ดีที่สุดตามตัวบ่งชี้คุณภาพนี้ ดังนั้นสำหรับปัญหาที่อยู่ระหว่างการพิจารณาจึงระบุพื้นที่ของข้อจำกัดไว้
3). คุณสามารถหาข้อกำหนดด้านคุณภาพที่เข้ากันไม่ได้
4). ขั้นตอนรวมถึงการทำนายโดยตรงตั้งแต่ ตัวบ่งชี้คุณภาพจะได้รับการประเมินตามค่าในอนาคตของเวลาควบคุม
5). ระบบควบคุมที่เป็นผลลัพธ์จะปรับเปลี่ยนได้ หากในกระบวนการทำงาน ตัวบ่งชี้การออกแบบได้รับการปรับปรุงใหม่ และระหว่างทาง พารามิเตอร์ตัวควบคุมจะถูกคำนวณอีกครั้ง
6). การกำหนดกระบวนการที่ไม่คงที่ที่เหมาะสมจะไม่ทำให้เกิดปัญหาเพิ่มเติม
7). วัตถุไม่เชิงเส้นได้รับการพิจารณาโดยตรงเช่นกัน แม้ว่าสิ่งนี้จะเพิ่มความซับซ้อนของการคำนวณ

ปัญหาที่มีอยู่ในทฤษฎีการปรับให้เหมาะสมมีดังนี้:
หนึ่ง). การเปลี่ยนแปลงข้อกำหนดการออกแบบที่หลากหลายเป็นตัวบ่งชี้คุณภาพในภาษาคณิตศาสตร์ ไม่ใช่งานง่าย; การลองผิดลองถูกเป็นไปได้ที่นี่
2). อัลกอริธึมการควบคุมที่เหมาะสมที่สุดที่มีอยู่ในกรณีของระบบไม่เชิงเส้นต้องการโปรแกรมคำนวณที่ซับซ้อน และในบางกรณี จำนวนมากเวลาคอมพิวเตอร์
3). ตัวบ่งชี้คุณภาพของระบบควบคุมที่ได้นั้นไวมากต่อ ประเภทต่างๆสมมติฐานที่ผิดพลาดและการเปลี่ยนแปลงในพารามิเตอร์ของวัตถุควบคุม

ปัญหาการปรับให้เหมาะสมได้รับการแก้ไขในสามขั้นตอน:
หนึ่ง). การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการทางกายภาพตลอดจนข้อกำหนดด้านคุณภาพ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของข้อกำหนดด้านคุณภาพเป็นตัวบ่งชี้คุณภาพของระบบ
2). การคำนวณการดำเนินการควบคุมที่เหมาะสม
3). การสังเคราะห์ตัวควบคุมที่สร้างสัญญาณควบคุมที่เหมาะสมที่สุด

รูปที่ 10.1 แสดงการจำแนกประเภทของระบบที่เหมาะสมที่สุด

บทที่ 12: ระบบควบคุมอัตโนมัติที่เหมาะสมที่สุด

ACS ใด ๆ ในแง่หนึ่งเหมาะสมที่สุดเพราะ ไม่ว่าในกรณีใด ความชอบของระบบหนึ่งมากกว่าอีกระบบหนึ่งหมายความว่าระบบที่เลือกสำหรับ เงื่อนไขบางประการในแง่หนึ่งจะดีกว่า (เหมาะสมกว่า) มากกว่าอย่างอื่น ในเวลาเดียวกัน กลุ่มอิสระที่เรียกว่า ACS ที่เหมาะสมที่สุด (ในแง่หนึ่งหรืออย่างอื่น) มีความแตกต่างกัน ความหมายโดยคำนี้ ระบบดังกล่าวซึ่งกฎหมายควบคุมสำหรับค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของเกณฑ์การเลือกที่เหมาะสมที่สุดขึ้นอยู่กับ มีการนำเงื่อนไขเฉพาะและปัญหาการควบคุมมาใช้

เห็นได้ชัดว่า มีเกณฑ์ที่แตกต่างกันมากมายที่กำหนดระดับความสมบูรณ์แบบของระบบควบคุมเฉพาะ ตัวบ่งชี้เหล่านี้บางตัว เช่น เวลาชั่วคราว (ความเร็วในการตอบสนอง) ปริมาณการโอเวอร์ชูต ข้อผิดพลาดแบบคงที่ ข้อผิดพลาดในสภาวะคงตัวที่มีการเปลี่ยนแปลงอย่างราบรื่นอย่างช้าๆ ในการดำเนินการอินพุต ได้รับการกล่าวถึงก่อนหน้านี้

โดยทั่วไป เกณฑ์คุณภาพทั้งหมดเหล่านี้มีความสำคัญสำหรับระบบอัตโนมัติจำนวนมาก แต่บ่อยครั้งขึ้นอยู่กับอุปกรณ์และวัตถุประสงค์ของระบบ เกณฑ์คุณภาพที่ระบุ (หรืออื่นๆ) อาจมีบทบาทสำคัญ จากนั้น เมื่อทำการสังเคราะห์ระบบ จำเป็นต้อง "บีบ" ทุกอย่างออกจากระบบเพื่อให้ได้ค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของตัวบ่งชี้นั้นที่สอดคล้องกับเกณฑ์นี้ ในขณะเดียวกัน ตัวชี้วัดคุณภาพที่เหลือจะต้องอยู่ในขอบเขตที่อนุญาต ความต้องการทางด้านเทคนิคขีดจำกัด เมื่อเกณฑ์สองข้อใดมีความสำคัญเท่ากัน จะมีการรวบรวมตัวบ่งชี้คุณภาพแบบรวมใหม่ ซึ่งจะต้องรับประกันสูงสุดหรือต่ำสุด

ระบบอัตโนมัติที่เหมาะสมที่สุดเรียกว่าระบบที่มีการเลือกกฎหมายควบคุมสำหรับตัวบ่งชี้คุณภาพเฉพาะสูงสุดหรือต่ำสุด ในกรณีนี้ กฎหมายควบคุมอาจเป็นแบบเชิงเส้นหรือไม่เชิงเส้นก็ได้

นิพจน์ทั่วไปที่สุดของเกณฑ์ความเหมาะสมที่สุดมีรูปแบบของฟังก์ชันอินทิกรัล ขึ้นอยู่กับฟังก์ชันควบคุม:

โดยที่ X (x 1, x 2, ... x n) เป็นเวกเตอร์ของพิกัดเฟส (เวกเตอร์สถานะ); U (u 1, u 2,… u m) - เวกเตอร์ควบคุม; t 0, t k - เวลาเริ่มต้นและสิ้นสุดของการควบคุม

งานของทฤษฎีการควบคุมที่เหมาะสมที่สุดคือการค้นหาอัลกอริธึม โครงสร้าง และพารามิเตอร์ของระบบควบคุมที่ตรงตามเงื่อนไขที่เหมาะสมที่สุด

ในระบบที่เหมาะสมที่สุดด้วยกฎหมายควบคุมเชิงเส้น ค่าของสัมประสิทธิ์ทั้งหมดจะถูกคำนวณสำหรับตัวบ่งชี้คุณภาพสูงสุดหรือต่ำสุดที่เลือก หรือฟังก์ชันการถ่ายโอนของอุปกรณ์แก้ไขหรือตัวกรอง (เรียกว่าตัวกรองเชิงเส้นตรงที่เหมาะสมที่สุด) คือ คำนวณแล้ว ในกรณีนี้ จะบรรลุผลสูงสุดที่ระบบเชิงเส้นล้วนสามารถให้ได้

มากกว่า โอกาสมากมายเมื่อปรับระบบให้เหมาะสมตามเกณฑ์หนึ่งหรืออย่างอื่นกฎหมายควบคุมแบบไม่เชิงเส้นก็มี การนำความไม่เชิงเส้นมาใช้ในกฎหมายควบคุมช่วยขยายขีดความสามารถโดยพื้นฐาน เช่นเดียวกับอีควอไลเซอร์ที่ไม่ใช่เชิงเส้นและตัวกรองที่ไม่ใช่เชิงเส้น อย่างไรก็ตาม การคำนวณโครงสร้างและพารามิเตอร์สำหรับตัวบ่งชี้คุณภาพสูงสุดหรือต่ำสุดจะยากขึ้นมาก

โดยเฉพาะอย่างยิ่งในระบบที่เหมาะสมมักใช้กฎหมายควบคุมรีเลย์ของประเภทสองตำแหน่งหรือสามตำแหน่ง แต่มีมากกว่า สภาพที่ยากลำบากสลับ:

U = C สำหรับ f (x 1, x 2, ... x n)> 0

U = 0 เมื่อ f (x 1, x 2, ... x n) = 0

U = - C สำหรับ f (x 1, x 2, ... x n)> 0

โดยที่ U คือการดำเนินการควบคุม C คือค่าคงที่ที่กำหนด x 1, x 2, ... x n - พิกัดทั่วไปของระบบซึ่งอาจรวมถึงการเบี่ยงเบนของค่าควบคุมและตัวแปรอื่น ๆ ที่กำหนดลักษณะ สถานะปัจจุบันระบบตลอดจนอนุพันธ์ f คือฟังก์ชันการสลับซึ่งอาจขึ้นอยู่กับค่าเริ่มต้นของตัวแปรเหล่านี้และลักษณะของค่าที่ตั้งไว้ของตัวแปรควบคุมใน ACS ที่พิจารณา ประเภทของฟังก์ชันนี้ขึ้นอยู่กับทั้งตัวบ่งชี้คุณภาพที่เลือกและโครงสร้างและพารามิเตอร์ของระบบโดยรวม

ในทุกกรณีของการเพิ่มประสิทธิภาพ ระบบอัตโนมัติตามเกณฑ์นี้หรือนั้น จะต้องคำนึงถึงข้อจำกัดที่แท้จริงด้วย ซึ่งมักจะปรากฏในทางปฏิบัติ เช่น การจ่ายพลังงานที่จำกัด ปริมาณพลังงาน ความเร็ว อัตราขยาย กระแส ความจุ การโอเวอร์โหลดที่อนุญาต ความร้อน ฯลฯ ข้อจำกัดเหล่านี้เขียนในรูปแบบของความไม่เท่าเทียมกัน (เช่น dx / dt £ b) ที่เพิ่มเข้าไปในสมการของไดนามิกของระบบ

เกณฑ์คุณภาพที่ใช้ควรแสดงโดยตรงเป็นหน้าที่ของพารามิเตอร์ของกฎหมายควบคุมที่จะเลือก หรือเป็นผลจากการแก้สมการไดนามิกของระบบอัตโนมัติเพื่อให้เหมาะสมที่สุด จากนั้นปัญหาจะลดลงเพื่อค้นหาสูงสุดหรือต่ำสุดของการทำงานบางอย่าง

สมมติว่าจำเป็นต้องกำหนดฟังก์ชันเวลา x (t) ที่เป็นไปตามเงื่อนไขขอบเขตที่ระบุที่ t = 0 และ t = T และให้ค่าปริพันธ์ที่น้อยที่สุด ประเภทต่อไปนี้:

โดยที่ F (x) เป็นฟังก์ชันของตัวแปร x และอนุพันธ์ d i x / dt i

ในกรณีนี้ เราสามารถใส่ x = where เจ ฉัน (ท)- ฟังก์ชั่นที่รู้จัก

ในการแก้ปัญหาคุณต้องเลือกค่าสัมประสิทธิ์ และฉันดังนั้นอินทิกรัล เจถึงขั้นต่ำ

ในการหาค่า x (t) ด้วยวิธีนี้ มักจะจำเป็นต้องตรวจสอบ จำนวนมากค่าสัมประสิทธิ์ ผม.หากจำนวนสัมประสิทธิ์ดังกล่าวมีน้อยและมีฟังก์ชันดั้งเดิมขั้นต่ำเพียงตัวเดียว ปัญหาดังกล่าวก็แก้ไขได้ค่อนข้างง่าย สำหรับคนอื่น ๆ เพิ่มเติม เงื่อนไขทั่วไปการแก้ปัญหานี้ต้องใช้การคำนวณจำนวนมาก

เมื่อสร้างระบบที่เหมาะสมที่สุด งานหลักต่อไปนี้จะได้รับการแก้ไข: การกำหนด แบบจำลองทางคณิตศาสตร์วัตถุควบคุม การกำหนดวัตถุประสงค์ของการจัดการ การเลือกเกณฑ์ความเหมาะสม การประเมินข้อ จำกัด ที่กำหนดในพารามิเตอร์ของรัฐและการควบคุม การเลือกอัลกอริทึมที่เหมาะสมที่สุดสำหรับอุปกรณ์ควบคุม การใช้วงจรของอุปกรณ์ควบคุม

กลับ