> Ekvipotencijalni vodovi
Karakteristike i svojstva ekvipotencijalne površinske linije: stanje električnog potencijala polja, statička ravnoteža, formula tačkastog naboja.
Ekvipotencijalne linije polja su jednodimenzionalna područja u kojima električni potencijal ostaje nepromijenjen.
Izazov za učenje
- Okarakterizirajte oblik ekvipotencijalnih linija za nekoliko konfiguracija punjenja.
Ključne točke
- Za određeno izolovano tačkasto naelektrisanje, potencijal se zasniva na radijalnoj udaljenosti. Dakle, ekvipotencijalne linije su okrugle.
- Ako je nekoliko diskretnih naelektrisanja u kontaktu, tada se njihova polja seku i pokazuju potencijal. Kao rezultat toga, ekvipotencijalne linije su iskrivljene.
- Kada su naelektrisanja raspoređena na dve provodne ploče u statičkoj ravnoteži, ekvipotencijalne linije su praktično ravne.
Uslovi
- Ekvipotencijal - lokacija na kojoj svaka tačka ima jedan potencijal.
- Statička ravnoteža je fizičko stanje u kojem sve komponente miruju, a čista snaga je izjednačena sa nulom.
Ekvipotencijalne linije predstavljaju jednodimenzionalne oblasti u kojima električni potencijal ostaje nepromenjen. Odnosno, za takvo punjenje (gdje god da je na ekvipotencijalnoj liniji) nema potrebe za obavljanjem posla kako bi se prešlo s jedne tačke na drugu unutar određene linije.
Ekvipotencijalne površinske linije su ravne, zakrivljene ili nepravilne. Sve se to zasniva na raspodjeli naknada. Smješteni su radijalno oko nabijenog tijela, tako da ostaju okomiti na linije električnog polja.
Punjenje u jednoj tački
Za jednokratno punjenje, formula za potencijal je:
Ovdje se opaža radijalna ovisnost, odnosno, bez obzira na udaljenost do točkastog naboja, potencijal ostaje nepromijenjen. Stoga se uzimaju ekvipotencijalne linije okruglog oblika sa tačkastim nabojem u centru.
Izolirano tačkasto naelektrisanje sa linijama električnog polja (plavo) i ekvipotencijalnim (zeleno)
Višestruko punjenje
Ako je nekoliko diskretnih naboja u kontaktu, onda vidimo kako se njihova polja preklapaju. Ovo preklapanje uzrokuje kombinovanje potencijala i iskrivljenje ekvipotencijalnih linija.
Ako je prisutno više naboja, tada se ekvipotencijalne linije formiraju nepravilno. U tački između naboja, kontrolni je u stanju da osjeti efekte oba naboja.
Kontinuirano punjenje
Ako se naelektrisanja nalaze na dvije provodne ploče u statičkoj ravnoteži, gdje naelektrisanja nisu prekinuta i nalaze se na pravoj liniji, tada se ekvipotencijalne linije ispravljaju. Poenta je u tome da kontinuitet naboja uzrokuje kontinuirane akcije u bilo kojoj tački.
Ako su naboji uvučeni u liniju i bez prekida, tada ekvipotencijalne linije idu direktno ispred njih. Kao izuzetak, možete se sjetiti samo krivine blizu rubova provodnih ploča.
Kontinuitet se prekida bliže krajevima ploča, zbog čega se na ovim područjima stvara zakrivljenost - efekat ivice.
Ekvipotencijalna površina ekvipotencijalna površina
površine, čije sve tačke imaju isti potencijal. Ekvipotencijalna površina je ortogonalna na linije polja. Površina provodnika u elektrostatici je ekvipotencijalna površina.
EKVIPOTENCIJALNA POVRŠINAEKVIPOTENCIJALNA POVRŠINA, površina u svim tačkama čiji je potencijal (cm. POTENCIJAL (u fizici)) električno polje ima istu vrijednost j = konst. Na ravni ove površine su ekvipotencijalne linije polja. Koristi se za grafički prikaz raspodjele potencijala.
Ekvipotencijalne površine su zatvoreni i ne seku se. Slika ekvipotencijalnih površina izvodi se na način da su potencijalne razlike između susjednih ekvipotencijalnih površina iste. U ovom slučaju, u onim područjima gdje su linije ekvipotencijalnih površina gušće, jačina polja je veća.
Između bilo koje dvije tačke na ekvipotencijalnoj površini, razlika potencijala je nula. To znači da je vektor sile u bilo kojoj tački na trajektoriji naboja duž ekvipotencijalne površine okomit na vektor brzine. Otuda linije napetosti (cm. NAPON ELEKTRIČNOG POLJA) elektrostatičko polje okomito na ekvipotencijalnu površinu. Drugim riječima: ekvipotencijalna površina je ortogonalna na linije sile (cm. ELEKTROVODOVI) polja, a vektor jakosti električnog polja E uvijek je okomit na ekvipotencijalne površine i uvijek je usmjeren u smjeru opadanja potencijala. Rad sila električnog polja za bilo koje kretanje naelektrisanja duž ekvipotencijalne površine jednak je nuli, jer je? J = 0.
Ekvipotencijalne površine polja tačkastog električnog naboja su sfere u čijem se središtu nalazi naboj. Ekvipotencijalne površine jednolikog električnog polja su ravni okomite na linije intenziteta. Površina provodnika u elektrostatičkom polju je ekvipotencijalna površina.
enciklopedijski rječnik. 2009 .
Pogledajte šta je "ekvipotencijalna površina" u drugim rječnicima:
Površina na kojoj sve tačke imaju isti potencijal. Ekvipotencijalna površina je ortogonalna na linije sila. Površina provodnika u elektrostatici je ekvipotencijalna površina ... Veliki enciklopedijski rječnik
Površina, sve tačke na roju imaju isti potencijal. Na primjer, površina provodnika u elektrostatici E. p. Fizički enciklopedijski rječnik. M .: Sovjetska enciklopedija. Glavni urednik A.M. Prokhorov. 1983 ... Fizička enciklopedija
ekvipotencijalna površina- - [Ya.N. Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Y.S.Kabirov. Engleski ruski rečnik elektrotehnike i elektroenergetike, Moskva, 1999] Predmeti elektrotehnike, osnovni pojmovi EN površina jednakih potencijalajednaka energija površinaekvipotencijalna ... ... Vodič za tehničkog prevodioca
Ekvipotencijalne površine električnog dipola (prikazane tamno, njihovi poprečni presjeci ravninom slike; boja konvencionalno prenosi vrijednost potencijala u različitim tačkama najviše visoke vrijednosti ljubičasta i crvena, n ... Wikipedia
ekvipotencijalna površina- vienodo potencijalo paviršius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. ekvipotencijalna površina vok. Äquipotentialfläche, f rus. ekvipotencijalna površina, f pranc. konstanta površinskog potencijala, f; površinski d'égal potencijal, f; površina…… Fizikos terminų žodynas
Površina jednakog potencijala, površina čije sve tačke imaju isti potencijal. Na primjer, površina provodnika u elektrostatici E. p. U polju sile Linije sile su normalne (okomite) na E. p ... Veliki Sovjetska enciklopedija
- (od lat. aequus jednak i potencijal) geom. mjesto tačaka u polju do oka odgovara istoj vrijednosti potencijala. E. p. su okomite na linije sile. Ekvipotencijal je, na primjer, površina elektrostatičkog provodnika. Veliki enciklopedijski politehnički rječnik
Grafički prikaz polja može se nacrtati ne samo sa linijama napetosti, već i uz pomoć potencijalne razlike. Ako se kombinuje u električno polje tačke sa jednakim potencijalima, onda dobijamo površine jednakog potencijala, ili kako se još nazivaju ekvipotencijalne površine. U preseku sa ravninom crteža, ekvipotencijalne površine daju ekvipotencijalne linije. Iscrtavanje ekvipotencijalnih linija koje odgovaraju različita značenja potencijal, dobijamo vizuelnu sliku koja odražava kako se menja potencijal određenog polja. Kretanje duž ekvipotencijalne površine naboja ne zahtijeva rad, jer sve tačke polja na takvoj površini imaju isti potencijal i sila koja djeluje na naboj uvijek je okomita na kretanje.
Prema tome, linije napetosti su uvijek okomite na površine s jednakim potencijalima.
Najživopisnija slika polja će biti predstavljena ako se oslikaju ekvipotencijalne linije sa jednakim promjenama potencijala, na primjer, 10 V, 20 V, 30 V, itd. U ovom slučaju, brzina promjene potencijala će biti obrnuto proporcionalna udaljenosti između susjednih ekvipotencijalnih linija. To jest, gustina ekvipotencijalnih linija je proporcionalna jačini polja (što je jačina polja veća, to su linije bliže povučene). Poznavajući ekvipotencijalne linije, moguće je nacrtati linije intenziteta polja koje se razmatra i obrnuto.
Shodno tome, slike polja koje koriste ekvipotencijalne linije i linije napetosti su ekvivalentne.
Numeracija ekvipotencijalnih linija na crtežu
Često su ekvipotencijalne linije na crtežu numerisane. Da bi se ukazala potencijalna razlika na crtežu, proizvoljna linija je označena brojem 0, brojevi 1,2,3 se stavljaju pored svih ostalih linija itd. Ovi brojevi označavaju razliku potencijala u voltima odabrane ekvipotencijalne linije i linije koja je odabrana da bude nula. Istovremeno, napominjemo da izbor nulte linije nije važan, jer fizičko značenje ima samo potencijalnu razliku za dvije površine i ne zavisi od izbora nule.
Polje tačkastog naboja sa pozitivnim nabojem
Razmotrimo kao primjer polje tačkastog naboja koje ima pozitivan naboj. Linije polja tačkastog naboja su radijalne prave, dakle, ekvipotencijalne površine su sistem koncentričnih sfera. Linije polja su okomite na površine sfera u svakoj tački polja. Koncentrične kružnice služe kao ekvipotencijalne linije. Za pozitivno naelektrisanje, slika 1 prikazuje ekvipotencijalne linije. Za negativan naboj, slika 2 prikazuje ekvipotencijalne linije.
Što je očito iz formule koja određuje potencijal polja tačkastog naboja kada je potencijal normaliziran na beskonačnost ($ \ varphi \ lijevo (\ infty \ desno) = 0 $):
\ [\ varphi = \ frac (1) (4 \ pi \ varepsilon (\ varepsilon) _0) \ frac (q) (r) \ lijevo (1 \ desno). \]
Sistem paralelne ravni, koje su na jednakoj udaljenosti jedna od druge, su ekvipotencijalne površine jednolikog električnog polja.
Primjer 1
Zadatak: Potencijal polja, stvoren sistemom naelektrisanja, ima oblik:
\ [\ varphi = a \ lijevo (x ^ 2 + y ^ 2 \ desno) + bz ^ 2, \]
gdje su $ a, b $ konstante Iznad nule... Kakav je oblik ekvipotencijalnih površina?
Ekvipotencijalne površine, kao što znamo, su površine u kojima su potencijali jednaki u bilo kojoj tački. Znajući gore navedeno, proučimo jednačinu koja je predložena u uslovima problema. Podijelimo desnu i lijevu stranu jednačine $ = a \ lijevo (x ^ 2 + y ^ 2 \ desno) + bz ^ 2, $ na $ \ varphi $, dobićemo:
\ [(\ frac (a) (\ varphi) x) ^ 2 + (\ frac (a) (\ varphi) y) ^ 2 + \ frac (b) (\ varphi) z ^ 2 = 1 \ \ lijevo ( 1.1 \ desno). \]
Zapišimo jednačinu (1.1) u kanonskom obliku:
\ [\ frac (x ^ 2) ((\ lijevo (\ sqrt (\ frac (\ varphi) (a)) \ desno)) ^ 2) + \ frac (y ^ 2) ((\ lijevo (\ sqrt ( \ frac (\ varphi) (a)) \ desno)) ^ 2) + \ frac (z ^ 2) ((\ lijevo (\ sqrt (\ frac (\ varphi) (b)) \ desno)) ^ 2) = 1 \ (1.2) \]
Iz jednačine $ (1.2) \ $ se vidi da je data figura elipsoid okretanja. Njegove osovine
\ [\ sqrt (\ frac (\ varphi) (a)), \ \ sqrt (\ frac (\ varphi) (a)), \ \ sqrt (\ frac (\ varphi) (b)). \]
Odgovor: Ekvipotencijalna površina datog polja je elipsoid okretanja sa poluosama ($ \ sqrt (\ frac (\ varphi) (a)), \ \ sqrt (\ frac (\ varphi) (a)), \ \ sqrt (\ frac ( \ varphi) (b)) $).
Primjer 2
Zadatak: Potencijal polja, izgleda ovako:
\ [\ varphi = a \ lijevo (x ^ 2 + y ^ 2 \ desno) -bz ^ 2, \]
gdje je $ a, b $ - $ const $ veće od nule. Šta su ekvipotencijalne površine?
Razmotrimo slučaj za $ \ varphi> 0 $. Dovedemo jednačinu datu u uslovima problema u kanonski oblik, za to podijelimo obje strane jednačine na $ \ varphi, $ dobijemo:
\ [\ frac (a) (\ varphi) x ^ 2 + (\ frac (a) (\ varphi) y) ^ 2- \ frac (b) (\ varphi) z ^ 2 = 1 \ \ lijevo (2.1 \ desno). \]
\ [\ frac (x ^ 2) (\ frac (\ varphi) (a)) + \ frac (y ^ 2) (\ frac (\ varphi) (a)) - \ frac (z ^ 2) (\ frac (\ varphi) (b)) = 1 \ \ lijevo (2,2 \ desno). \]
U (2.2) dobili smo kanonsku jednačinu za hiperboloid od jednog lista. Njegove poluose su ($ \ sqrt (\ frac (\ varphi) (a)) \ lijevo (realna \ poluosa \ desno), \ \ sqrt (\ frac (\ varphi) (a)) \ lijevo (real \ poluosa \ desno ), \ \ sqrt (\ frac (\ varphi) (b)) (imaginarna \ poluosa) $).
Razmotrimo slučaj kada je $ \ varphi
Predstavljamo $ \ varphi = - \ lijevo | \ varphi \ desno | $ Svedujmo jednačinu datu u uvjetima problema na kanonski oblik, za to podijelimo obje strane jednačine sa minusom modulom $ \ varphi, $ mi dobiti:
\ [- \ frac (a) (\ lijevo | \ varphi \ desno |) x ^ 2 - (\ frac (a) (\ lijevo | \ varphi \ desno |) y) ^ 2 + \ frac (b) (\ lijevo | \ varphi \ desno |) z ^ 2 = 1 \ \ lijevo (2.3 \ desno). \]
Prepišimo jednačinu (1.1) u obliku:
\ [- \ frac (x ^ 2) (\ frac (\ lijevo | \ varphi \ desno |) (a)) - \ frac (y ^ 2) (\ frac (\ lijevo | \ varphi \ desno |) (a )) + \ frac (z ^ 2) (\ frac (\ lijevo | \ varphi \ desno |) (b)) = 1 \ \ lijevo (2.4 \ desno). \]
Dobili smo kanonsku jednačinu hiperboloida od dva lista, njegovu poluos:
($ \ sqrt (\ frac (\ lijevo | \ varphi \ desno |) (a)) \ lijevo (imaginarna \ poluosa \ desno), \ \ sqrt (\ frac (\ lijevo | \ varphi \ desno |) (a) ) \ lijevo (imaginarna \ poluosa \ desno), \ \ sqrt (\ frac (\ lijevo | \ varphi \ desno |) (b)) (\ real \ poluosa) $).
Razmotrimo slučaj kada je $ \ varphi = 0. $ Tada jednačina polja ima oblik:
Prepišimo jednačinu (2.5) u obliku:
\ [\ frac (x ^ 2) ((\ lijevo (\ frac (1) (\ sqrt (a)) \ desno)) ^ 2) + \ frac (y ^ 2) ((\ lijevo (\ frac (1) ) (\ sqrt (a)) \ desno)) ^ 2) - \ frac (z ^ 2) ((\ lijevo (\ frac (1) (\ sqrt (b)) \ desno)) ^ 2) = 0 \ lijevo (2,6 \ desno). \]
Dobili smo kanonsku jednačinu ravnog okruglog konusa, koji počiva na elipsi sa poluosama $ (\ frac (\ sqrt (b)) (\ sqrt (a)) $; $ \ \ frac (\ sqrt (b)) ( \ sqrt (a )) $).
Odgovor: Kao ekvipotencijalne površine za zadata jednačina potencijal koji smo dobili: za $ \ varphi> 0 $ - hiperboloid na jednom listu, za $ \ varphi
Nađimo odnos između jačine elektrostatičkog polja, koja je njegova karakteristika snage, i potencijal - energetska karakteristika polja. Posao na selidbi single tačka pozitivnog naboja od jedne tačke polja do druge duž ose X pod uslovom da se tačke nalaze beskonačno blizu jedna drugoj i x 1 - x 2 = dx , je jednako E x dx . Isti rad je jednak j 1 -j 2 = dj . Izjednačavajući oba izraza možemo napisati
pri čemu simbol parcijalnog izvoda naglašava da se diferencijacija vrši samo po X. Ponavljanjem slično rezonovanje za y i z ose , možemo pronaći vektor E:
gdje su i, j, k jedinični vektori koordinatnih osa x, y, z.
Iz definicije gradijenta (12.4) i (12.6). sledi to
tj. jačina polja E jednaka je potencijalnom gradijentu sa predznakom minus. Znak minus je određen činjenicom da je vektor jačine polja E usmjeren na silazna strana potencijal.
Za grafički prikaz raspodele potencijala elektrostatičkog polja, kao u slučaju gravitacionog polja (videti § 25), koriste se ekvipotencijalne površine - površine u svim tačkama čiji potencijal j ima istu vrednost.
Ako je polje stvoreno tačkastim nabojem, tada njegov potencijal, prema (84.5),
Dakle, ekvipotencijalne površine u u ovom slučaju - koncentrične sfere... S druge strane, linije napetosti u slučaju tačkastog naboja su radijalne prave. Posljedično, linije napetosti u slučaju točkastog naboja okomito ekvipotencijalne površine.
Zatezne linije uvek normalno na ekvipotencijalne površine. Zaista, sve tačke ekvipotencijalne površine imaju isti potencijal, pa je rad pomeranja naelektrisanja duž ove površine jednak nuli, tj. elektrostatičke sile koje deluju na naelektrisanje, uvijek usmjerena duž normala na ekvipotencijalne površine. Dakle, vektor E uvijek normalne na ekvipotencijalne površine, i stoga su linije vektora E ortogonalne na ove površine.
Postoji beskonačan broj ekvipotencijalnih površina oko svakog naboja i svakog sistema naelektrisanja. Međutim, obično se izvode tako da potencijalne razlike između bilo koje dvije susjedne ekvipotencijalne površine budu iste. Tada gustina ekvipotencijalnih površina jasno karakteriše jačinu polja u različitim tačkama. Tamo gdje su ove površine gušće, jačina polja je veća.
Dakle, znajući položaj linija jačine elektrostatičkog polja, moguće je konstruisati ekvipotencijalne površine i, obrnuto, iz poznate lokacije ekvipotencijalnih površina, moguće je odrediti modul i smjer jakosti polja na svakoj tačka terena. Na sl. 133 prikazuje, na primjer, oblik linija napetosti (isprekidane linije) i ekvipotencijalnih površina (pune linije) polja pozitivnog točkastog naboja (a) i nabijenog metalnog cilindra koji ima izbočinu na jednom kraju i udubljenje na drugom (b).
Ekvipotencijalne površine su takve površine, svaka od tačaka, koje imaju isti potencijal. To jest, na ekvipotencijalnoj površini električni potencijal ima konstantnu vrijednost. Takva površina je površina provodnika, jer je njihov potencijal isti.
Zamislimo takvu površinu za dvije tačke čija će razlika potencijala biti jednaka nuli. Ovo će biti ekvipotencijalna površina. Jer potencijal na njemu je isti. Ako uzmemo u obzir ekvipotencijalnu površinu u dvodimenzionalnom prostoru, na primjer na crtežu, tada će ona imati oblik linije. Rad sila električnog polja na kretanju električnog naboja duž ove linije bit će jednak nuli.
Jedno od svojstava ekvipotencijalnih površina je da su one uvijek okomite na linije sila polja. Ovo svojstvo se može formulisati i obrnuto. Svaka površina koja je okomita u svim tačkama na linije električnog polja i naziva se ekvipotencijalna.
Takođe, takve površine se nikada ne seku jedna s drugom. Pošto bi to značilo razliku potencijala unutar jedne površine, što je suprotno definiciji. Takođe su uvek zatvoreni. Površine jednakog potencijala ne mogu započeti i otići u beskonačnost bez jasnih granica.
Obično nema potrebe da se na crtežima prikazuju čitave površine. Češće prikazuju okomit presjek na ekvipotencijalne površine. Tako se degenerišu u liniju. Ispostavilo se da je ovo sasvim dovoljno za procjenu distribucije datog polja. Kada su prikazane grafički, površine su razmaknute u jednakim intervalima. Odnosno, isto se opaža između dvije susjedne površine, recimo, korak od jednog volta. Tada se po gustoći linija formiranih poprečnim presjekom ekvipotencijalnih površina može suditi o jačini električnog polja.
Na primjer, razmotrite polje kreirano tačkom električni naboj... Linije sile takvog polja su radijalne. Odnosno, počinju u centru naboja i usmjereni su u beskonačnost ako je naboj pozitivan. Ili usmjeren prema naboju, ako je negativan. Ekvipotencijalne površine takvog polja imat će oblik sfera sa centrom u naboju i odstupajući od njega. Ako prikažemo dvodimenzionalni presjek, tada će ekvipotencijalne linije biti u obliku koncentričnih krugova, čije se središte također nalazi u naboju.
Slika 1 - Ekvipotencijalne tačke naelektrisanja
Za uniformno polje kao što je, na primjer, polje između ploča električnog kondenzatora, površine jednakog potencijala imat će oblik ravnina. Ove ravni su međusobno paralelne na istoj udaljenosti. Istina, na rubovima ploča, slika polja će biti izobličena zbog efekta ruba. Ali zamislićemo da su ploče beskonačno dugačke.
Slika 2 - Ekvipotencijalne linije uniformnog polja
Za prikaz ekvipotencijalnih linija za polje koje stvaraju dva jednaka po veličini i suprotna po predznaku naboja, nije dovoljno primijeniti princip superpozicije. Budući da u ovom slučaju, kada se preklapaju dvije slike bodovne naknadeće biti tačke preseka linija polja. A to ne može biti, jer polje ne može biti usmjereno u dva različita smjera odjednom. U ovom slučaju problem se mora riješiti analitički.
Slika 3 – Slika polja dva električna naboja