Neki električni vakuumski uređaji koriste kretanje elektrona u magnetskom polju.
Razmotrimo slučaj kada elektron uleti u jednolično magnetsko polje s početnom brzinom v0 usmjerenom okomito na magnetsko polje dalekovodi... U ovom slučaju, takozvana Lorentzova sila F deluje na elektron koji se kreće, koji je okomit na vektor h0 i vektor jačine magnetnog polja H. Veličina sile F određena je izrazom: F = ev0H.
Pri v0 = 0, sila P je jednaka nuli, odnosno magnetsko polje ne djeluje na stacionarni elektron.
Sila F savija putanju elektrona u kružni luk. Kako sila F djeluje pod pravim uglom na brzinu h0, ona ne radi. Energija elektrona i njegova brzina se ne mijenjaju po veličini. Postoji samo promjena smjera brzine. Poznato je da se kretanje tijela po kružnici (rotacija) konstantnom brzinom postiže djelovanjem centripetalne sile usmjerene na centar, a to je upravo sila F.
Smjer rotacije elektrona u magnetskom polju u skladu s pravilom lijeve strane pogodno se određuje pomoću slijedeći pravila... Ako pogledate u smjeru magnetskih linija sile, tada se elektron kreće u smjeru kazaljke na satu. Drugim riječima, rotacija elektrona se poklapa sa rotaciono kretanješraf koji se uvija u smjeru magnetskih linija sile.
Odredimo poluprečnik r kružnice koju opisuje elektron. Da bismo to učinili, koristimo izraz za centripetalnu silu, poznat iz mehanike: F = mv20 / r. Izjednačimo njenu vrijednost sile F = ev0H: mv20 / r = ev0H. Sada iz ove jednačine možete pronaći radijus: r = mv0 / (eH).
Što je veća brzina elektrona v0, to će on snažnije težiti pravolinijskom kretanju po inerciji i radijus zakrivljenosti putanje će biti veći. S druge strane, kako se H povećava, sila F raste, zakrivljenost trajektorije se povećava, a radijus kružnice se smanjuje.
Izvedena formula vrijedi za kretanje čestica bilo koje mase i naboja u magnetskom polju.
Razmotrimo zavisnost r od m i e. Nabijena čestica veće mase teži da leti ravnomjernije po inerciji i zakrivljenost putanje će se smanjiti, tj. r će postati veće. A što je veći naboj e, to je veća sila F i trajektorija je više zakrivljena, odnosno njen polumjer postaje manji.
Prelazeći granice magnetskog polja, elektron dalje leti po inerciji pravolinijski. Ako je polumjer trajektorije mali, tada elektron može opisati zatvorene krugove u magnetskom polju.
Dakle, magnetsko polje mijenja samo smjer brzine elektrona, ali ne i njegovu veličinu, odnosno nema energetske interakcije između elektrona i magnetskog polja. U odnosu na električno polje uticaj magnetnog polja na elektrone je ograničeniji. Zato se magnetsko polje koristi za uticaj na elektrone mnogo rjeđe nego električno polje.
Kretanje slobodnih elektrona u većini elektronskih uređaja kontrolirano je električnim ili magnetskim poljima. Šta je suština ovih pojava?
Elektron u električnom polju... Interakcija pokretnih elektrona s električnim poljem glavni je proces koji se događa u većini elektroničkih uređaja.
Najjednostavniji slučaj je kretanje elektrona u jednoličnom električnom polju, tj. u polju čiji je intenzitet u bilo kojoj tački isti, i po veličini i po pravcu. Slika prikazuje jednolično električno polje stvoreno između dvije paralelne ploče dovoljno dugačke da zanemari zakrivljenost polja na rubovima. Na elektron, kao i na bilo koji naboj, smješten u električno polje s intenzitetom E, djeluje sila jednaka umnošku veličine naboja i jačine polja na mjestu naboja,
F = -eE. 1.11
Znak minus pokazuje da zbog negativnog naboja elektrona, sila ima smjer suprotan od smjera vektora jakosti električnog polja. Na silu F elektron se kreće prema električnom polju, tj. kreće se prema tačkama sa većim potencijalom. Dakle, polje u u ovom slučaju se ubrzava.
Rad električnog polja da pomjeri naboj iz jedne tačke u drugu jednak je proizvodu veličine naboja na razliku potencijala između ovih tačaka, tj. za elektron
gdje U - razlika potencijala između tačaka 1 i 2. Ovaj rad se troši na prenošenje kinetičke energije elektronu
gdje V i V 0 su brzine elektrona u tačkama 2 i 1, izjednačavajući jednakosti (1.12) i (1.13), dobijamo
Ako je početna brzina elektrona V 0 = 0, onda
Odavde je moguće odrediti brzinu elektrona u električnom polju pri razlici potencijala U :
Na ovaj način, brzina koju postiže elektron pri kretanju u ubrzavajućem polju zavisi samo od razlike potencijala kroz koju prolazi. Iz formule (1.17) se može vidjeti da su brzine elektrona, čak i uz relativno malu potencijalnu razliku, značajne. Na primjer, za U = 100 Ulazimo V = 6000 km/s. Sa takvima velika brzina elektrona, svi procesi u uređajima povezanim s kretanjem elektrona odvijaju se vrlo brzo. Na primjer, vrijeme potrebno da elektroni lete između elektroda u vakuumskoj cijevi su dijelovi mikrosekunde. Zbog toga se rad većine elektronskih uređaja može smatrati praktički bez inercije.
Razmotrimo sada kretanje elektrona početnom brzinom V o uperene protiv sile F , djelujući na elektron sa strane polja (slika 1.8, b). U ovom slučaju, električno polje usporava za elektron. Brzina kretanja elektrona i njegova kinetička energija u polju usporavanja se smanjuju, jer u ovom slučaju rad ne obavljaju sile polja, već sam elektron, koji zbog svoje energije savladava otpor sile polja. Energija koju je izgubio elektron prenosi se na polje. Zaista, budući da kretanje elektrona u usporavajućem polju znači njegovo kretanje u smjeru negativnog pola izvora polja, onda kako se elektron približava potonjem, ukupni negativni naboj raste i, shodno tome, raste energija polja. U trenutku kada elektron potpuno potroši svoje kinetička energija, njegova brzina će biti jednaka nuli, a tada će se elektron početi kretati u suprotnom smjeru. Njegovo kretanje u suprotnom smjeru nije ništa drugo do gore razmatrano kretanje bez početne brzine u polju koje ubrzava. Takvim kretanjem elektrona, polje mu vraća energiju koju je izgubio tokom svog usporenog kretanja.
U gore navedenim slučajevima, smjer brzine elektrona bio je paralelan sa smjerom linija električnog polja. Takvo električno polje naziva se uzdužni. Polje usmjereno okomito na vektor početne brzine elektrona naziva se poprečno.
Razmotrimo varijantu kada elektron uleti u električno polje određenom početnom brzinom V o i pod pravim uglom u odnosu na pravac električnih linija sile (slika 1.8, v). Polje djeluje na elektron konstantnom silom određenom formulom (1.11) i usmjerenom prema višem pozitivnom potencijalu. Pod dejstvom ove sile, elektron dobija brzinu V 1 usmjeren prema terenu. Kao rezultat toga, elektron vrši istovremeno dva međusobno okomita kretanja: pravolinijsko jednolično po inerciji sa brzinom V 0 i ravno
ravnomerno ubrzan pri brzini V jedan . Pod uticajem ove dve međusobno okomite brzine, elektron će se kretati duž putanje koja je parabola. Nakon što napusti električno polje, elektron će se kretati po inerciji pravolinijski.
Elektron u magnetnom polju. Utjecaj magnetskog polja na elektron koji se kreće može se smatrati djelovanjem ovog polja kao na provodnik sa strujom. Kretanje elektrona sa nabojem e i brzinu V ekvivalentno struji i prolazeći kroz elementarni segment provodnika dužine Δ l .
Prema osnovnim zakonima elektromagnetizma, sila koja djeluje u magnetskom polju na žicu dužine Δ l sa strujom i je jednako sa
F= BiΔ lsinα . (1.20)
gdje V- magnetna indukcija; α – ugao između smjera struje i linije magnetskog polja.
 |
Koristeći relaciju (1.18), dobijamo novi izraz koji karakteriše silu dejstva magnetnog polja na elektron koji se kreće u njemu,
F= BeV sinα . (1.21)
Iz ovog izraza se vidi da elektron koji se kreće duž linija sile magnetskog polja (α = 0) ne doživljava nikakav efekat polja ( F= BeVsin 0 = 0) i nastavlja se kretati navedenom brzinom.
Ako je vektor početne brzine elektrona okomit na vektor magnetske indukcije, tj. α = 90, tada je sila koja djeluje na elektron
F= BeV.(1.22)
Smjer ove sile određen je pravilom lijeve ruke. Snaga F uvijek okomito na smjer trenutna brzina V elektrona i smjera linija magnetskog polja. U skladu sa drugim Newtonovim zakonom, ova sila se prenosi na elektron sa masom m e ubrzanje jednako. Pošto je ubrzanje okomito na brzinu V , tada će se elektron pod djelovanjem ovog normalnog (centripetalnog) ubrzanja kretati duž kružnice koja leži u ravni okomitoj na linije sile polja.
U opštem slučaju, početna brzina elektrona može biti neupravna na magnetsku indukciju. U ovom slučaju, putanju elektrona određuju dvije komponente početne brzine :
normalno V 1 i tangenta V 2, od kojih je prva usmjerena okomito na linije sile magnetskog polja, a druga je paralelna s njima. Pod dejstvom normalne komponente, elektron se kreće po kružnici, a pod dejstvom tangente kreće se duž linija sile polja Sl. 1.9.
Kao rezultat istovremenog djelovanja obje komponente, trajektorija kretanja elektrona poprima oblik spirale. Razmatrana mogućnost promjene putanje elektrona uz pomoć magnetskog polja koristi se za fokusiranje i kontrolu fluksa elektrona u katodne cijevi i druge uređaje.
Neki električni vakuumski uređaji koriste kretanje elektrona u magnetskom polju.
Razmotrimo slučaj kada elektron uleti u jednolično magnetsko polje početnom brzinom v 0, usmjeren okomito na magnetske linije sile. U ovom slučaju na elektron koji se kreće djeluje takozvana Lorentzova sila F, koji je okomit na vektor h0 i vektor jačine magnetnog polja N. Veličina sile F definisan izrazom: F = ev0H.
Pri v0 = 0, sila P je jednaka nuli, odnosno magnetsko polje ne djeluje na stacionarni elektron.
Snaga F savija putanju elektrona u kružni luk. Kako sila F djeluje pod pravim uglom na brzinu h0, ona ne radi. Energija elektrona i njegova brzina se ne mijenjaju po veličini. Postoji samo promjena smjera brzine. Poznato je da se kretanje tijela po kružnici (rotacija) konstantnom brzinom postiže djelovanjem centripetalne sile usmjerene na centar, a to je upravo sila F.
Smjer rotacije elektrona u magnetskom polju u skladu s pravilom lijeve strane pogodno je određen sljedećim pravilima. Ako pogledate u smjeru magnetskih linija sile, tada se elektron kreće u smjeru kazaljke na satu. Drugim riječima, rotacija elektrona se poklapa sa rotacijskim kretanjem vijka, koji se uvija u smjeru linija magnetskog polja.
Odredite radijus r krug opisan elektronom. Da bismo to učinili, koristimo izraz za centripetalnu silu poznatu iz mehanike: F = mv20 / r. Izjednačimo to sa značenjem snage F = ev0H: mv20 / r = ev0H. Sada iz ove jednadžbe možete pronaći radijus: r= mv0 / (eH).
Što je veća brzina elektrona v0, to će on snažnije težiti pravolinijskom kretanju po inerciji i radijus zakrivljenosti putanje će biti veći. S druge strane, uz povećanje N sila F raste, zakrivljenost trajektorije se povećava, a radijus kružnice se smanjuje.
Izvedena formula vrijedi za kretanje čestica bilo koje mase i naboja u magnetskom polju.
Uzmite u obzir zavisnost r od m i e. Nabijena čestica veće mase m jače teži da leti po inerciji u pravoj liniji i zakrivljenost putanje će se smanjiti, odnosno postat će veća. I što više e,što više snage F a što je putanja više zakrivljena, odnosno njen poluprečnik postaje manji.
Prelazeći granice magnetskog polja, elektron dalje leti po inerciji pravolinijski. Ako je polumjer trajektorije mali, tada elektron može opisati zatvorene krugove u magnetskom polju.
Dakle, magnetsko polje mijenja samo smjer brzine elektrona, ali ne i njegovu veličinu, odnosno nema energetske interakcije između elektrona i magnetskog polja. U poređenju sa električnim poljem, efekat magnetnog polja na elektrone je ograničeniji. Zbog toga se magnetsko polje koristi za utjecaj na elektrone mnogo rjeđe nego električno polje.
Razmotrimo Paulijev operator za slučaj konstantnog magnetnog polja. Radi jasnoće, proračune ćemo izvršiti u pravokutnom obliku Kartezijanske koordinate... Ako je magnetsko polje dovoljno slabo, onda su članovi u operatoru koji sadrže kvadrat
vektorski potencijal, možemo zanemariti, u linearnim terminima možemo zamijeniti izraze
koji daju
gdje su komponente orbitalnog ugaonog momenta elektrona (vidi (1) § 1).
Koristeći (2), dobijamo približan izraz
Dodajući, prema (19) § 5, članove koji zavise od spina, imaćemo
Ovaj izraz uključuje skalarni proizvod magnetsko polje na vektoru magnetskog momenta elektrona
Ovaj vektor se sastoji od dva dijela: orbitale i spina. Orbitalni dio je proporcionalan orbitalnom ugaonom momentu elektrona
a spinski dio je proporcionalan intrinzičnom (spin) momentu
U ovom slučaju, faktor proporcionalnosti između magnetskog i mehaničkog momenta za spinski dio je dvostruko veći za orbitalni. Ova činjenica se ponekad naziva magnetska spin anomalija.
U zadatku sa sfernom simetrijom, korekcijski dio energetskog operatora (4), ovisno o magnetskom polju, komutira
sa glavnim dijelom (operater (7) § 5). Prema tome, korekcija energetskog nivoa za magnetno polje sastoji se jednostavno u tome da mu se doda sopstvena vrijednost korektivnog člana u (4). Ako je os usmjerena duž magnetskog polja, tada će zbrajanje biti jednako
gde postoji vlastita vrijednost operater
Međutim, amandman na, koji potiče iz spina, a sastoji se od zamjene sa, ne uvodi nove nivoe, jer postoji cijeli broj. Samo ispravke za teoriju relativnosti ovdje igraju bitnu ulogu.
U Paulijevom energetskom operatoru I [formula (4)] ove korekcije se ne uzimaju u obzir. Njihovo uzimanje u obzir dovodi do činjenice da će u polju sa sfernom simetrijom jednadžba za radijalne funkcije sadržavati ne samo kvantni broj I iz Schrödingerove teorije, već i kvantni broj koji ulazi u jednadžbu za sferne funkcije sa spinom.
[formula (22) § 1] i vezano za relaciju
[formula (20) § 1].
Znamo da će for biti jedina vrijednost, ali za postoje dvije moguće vrijednosti, naime,. Kao rezultat toga, Schrödingerov nivo odgovara ovu vrijednost Ja i određenu vrijednost glavni kvantni broj se raspada na dva bliska nivoa, koji formiraju dublet. Ovaj dublet se obično naziva relativistički dublet.
U jednadžbi za radijalne funkcije, red veličine relativističkog korektivnog člana u odnosu na glavnu (potencijalnu energiju) može se okarakterizirati vrijednošću gdje je
je bezdimenzionalna konstanta, koja se obično naziva konstanta fine strukture. Uticaj magnetnog polja na nivoe energije karakteriše vrednost (8).
Cepanje energetskih nivoa u magnetnom polju naziva se Zeemanov fenomen.
Kompletna teorija Zeemanovog fenomena za atom vodika bit će predstavljena na kraju ove knjige na osnovu Diracove teorije. Ovdje želimo samo naglasiti činjenicu da je ponašanje
elektron u magnetskom polju uvjerljivo dokazuje da ima novi stupanj slobode povezan sa spinom.
Posebno igra postojanje ovog novog stepena slobode elektrona važnu ulogu u kvantno-mehaničkoj teoriji sistema mnogih elektrona (na primjer, atoma ili molekula), koji se ne može ni formulirati bez uzimanja u obzir svojstava simetrije valna funkcija u odnosu na permutacije elektrona. Ova svojstva se sastoje u zahtjevu da talasna funkcija sistema elektrona, izražena u smislu skupa varijabli povezanih sa svakim elektronom, promijeni predznak kada se dva takva skupa permutiraju, vezano za dva elektrona. Ovaj zahtjev se naziva Paulijev princip ili princip antisimetrije valne funkcije. Bitno je napomenuti da broj varijabli svakog elektrona uključuje, osim njegovih koordinata, i njegovu spin varijablu a. Ovo pokazuje da je uvođenje spinskog stepena slobode elektrona neophodno već u nerelativističkoj teoriji.
Sljedeći dio ove knjige biće posvećen problemu više elektrona kvantne mehanike.
U nastavku su uvjeti problema i skenirana rješenja. Ako trebate riješiti problem na ovu temu, ovdje možete pronaći sličan uvjet i analogno riješiti svoj. Učitavanje stranice može potrajati neko vrijeme zbog velikog broja slika. Ako vam je potrebno rješenje problema ili online pomoć iz fizike, kontaktirajte nas, rado ćemo vam pomoći.
Kretanje naelektrisanja u magnetskom polju može se odvijati pravolinijski, kružno i spiralno. Ako ugao između vektora brzine i linija sile magnetskog polja nije nula ili 90 stepeni, naboj se kreće spiralno - na njega djeluje Lorentzova sila sa strane magnetskog polja, što mu daje centripetalno ubrzanje.
Čestica ubrzana razlikom potencijala od 100 V kreće se u magnetskom polju sa indukcijom od 0,1 T duž spirale poluprečnika 6,5 cm sa korakom od 1 cm. Pronađite omjer naboja čestice i njene mase.
Elektron uleti brzinom od 1 Mm/s u magnetsko polje pod uglom od 60 stepeni u odnosu na linije sile. Jačina magnetnog polja 1,5 kA / m. Pronađite polumjer i korak spirale duž koje će se kretati elektron. 
Elektron se kreće u magnetskom polju sa indukcijom od 100 μT po spirali poluprečnika 5 cm i koraka od 20 cm Odredi brzinu elektrona. 
Elektron ubrzan razlikom potencijala od 800 V kreće se u magnetskom polju sa indukcijom od 4,7 mT po spirali sa korakom od 6 cm. Pronađite polumjer spirale. 
Proton, ubrzan razlikom potencijala od 300V, leti u magnetsko polje pod uglom od 30 stepeni u odnosu na linije sile. Indukcija magnetnog polja 20 mT. Pronađite polumjer i korak spirale duž koje će se proton kretati. 
Elektron, ubrzan razlikom potencijala od 6 kV, leti u magnetsko polje pod uglom od 30 stepeni u odnosu na linije sile. Indukcija magnetnog polja 13 mT. Pronađite polumjer i korak spirale duž koje će se kretati elektron. 
Alfa čestica, ubrzana razlikom potencijala U, leti u magnetsko polje pod uglom u odnosu na linije sile. Indukcija magnetnog polja 50 mT. Poluprečnik i korak spirale - putanja čestice - su 5 cm, odnosno 1 cm. Odredite razliku potencijala U. 
Elektron uleti brzinom od 1 Mm/s u magnetsko polje pod uglom od 30 stepeni u odnosu na linije sile. Indukcija magnetnog polja 1,2 mT. Pronađite polumjer i korak spirale duž koje će se kretati elektron. 
Elektron leti u magnetsko polje brzinom od 6 Mm/s pod uglom od 30 stepeni u odnosu na linije sile. Indukcija magnetnog polja 1,0 mT. Pronađite polumjer i korak spirale duž koje će se kretati elektron. 
Elektron se kreće u magnetskom polju sa indukcijom od 5 mT po spirali koraka od 5 cm i poluprečnika 2 cm. Odrediti brzinu i kinetičku energiju elektrona i ugao između vektora brzine elektrona i magnetnog indukcija polja. 
