Momentum moment momenta kretanja
(kinetički moment, ugaoni moment, ugaoni moment), mjera mehaničko kretanje tijela ili sistemi tijela u odnosu na bilo koji centar (tačku) ili osu. Za izračunavanje ugaonog momenta K materijalna tačka(tijelo), vrijede iste formule kao i za izračunavanje momenta sile, ako vektor sile u njima zamijenimo vektorom momenta mv, tj. K = [r· mv], gdje r- udaljenost do ose rotacije. Zbir ugaonog momenta svih tačaka sistema u odnosu na centar (os) naziva se glavnim momentom ugaonog momenta sistema (kinetički moment) u odnosu na ovaj centar (os). At rotaciono kretanje krutog tijela, glavni ugaoni moment u odnosu na os rotacije z I z na ugaonu brzinu ω tijela, tj. K z = I zω.
TRENUTAK KRETANJAKOLIČINA MOMENTUM KRETANJA (ugaoni moment, ugaoni moment, ugaoni moment), mera mehaničkog kretanja tela ili sistema tela u odnosu na centar (tačku) ili osu. Za izračunavanje ugaonog momenta TO materijalnu tačku (tijelo), vrijede iste formule kao i za izračunavanje momenta sile (cm. TRENUTAK MOĆI) ako vektor sile u njima zamijenimo vektorom ugaonog momenta mv, posebno K 0 = [r· mv]. Zbir ugaonog momenta svih tačaka sistema u odnosu na centar (osu) naziva se glavnim momentom ugaonog momenta sistema (kinetički moment) u odnosu na ovo središte (osu). Rotaciono kretanje solidan glavni ugaoni moment oko ose rotacije z tijelo se izražava umnoškom momenta inercije (cm. MOMENT INERCIJE) I z ugaonom brzinom w tijela, tj. TO Z = I z w.
enciklopedijski rječnik. 2009 .
Pogledajte šta je "kutni moment" u drugim rječnicima:
- (kutni moment, ugaoni moment), jedna od mjera mehaničke. kretanje materijalne tačke ili sistema. Posebno važnu ulogu M. k. D. Svira pri učenju rotirati. pokret. Što se tiče momenta sile, razlikuju se M. c. D. u odnosu na centar (tačku) i ... ... Fizička enciklopedija
- (kinetički moment momenta momenta, ugaoni moment), mjera mehaničkog kretanja tijela ili sistema tijela u odnosu na bilo koji centar (tačku) ili osu. Za izračunavanje ugaonog momenta K materijalne tačke (tijela), isto vrijedi ... ... Veliki enciklopedijski rječnik
Moment momenta (ugaoni moment, ugaoni moment, orbitalni moment, ugaoni moment) karakteriše količinu rotacionog kretanja. Količina zavisi od toga koliko se masa rotira, kako je raspoređena oko ose ... ... Wikipedia
ugaoni moment- kinetički moment, jedna od mjera mehaničkog kretanja materijalne tačke ili sistema. Ugaoni moment ima posebno važnu ulogu u proučavanju rotacionog kretanja. Što se tiče trenutka moći, trenutak se izdvaja ... ... Enciklopedijski rečnik metalurgije
ugaoni moment- judesio kiekio momentas statusas T sritis Standardizacija i metrologija apibrėžtis Dydis, lygus dalelės padėties vektoriaus iš tam tikro taško į dalelę ir jos judesio kiekio vektorinei sandaugai, t. y. L = r p; čia L - judesio kiekio momento ... ...
ugaoni moment- judesio kiekio momentas statusas T sritis Standardizacija i metrologija apibrėžtis Materialiojo taško arba dalelės spindulio vektoriaus ir judesio kiekio vektorinė sandauga. Dažniausiai apibudina sukamąjį judesį taško arba ašies, iš kurios yra ... ... Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
ugaoni moment- judesio kiekio momentas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. ugaoni moment; moment momenta; moment rotacije vok. Drehimpuls, m; Impulsmoment, n; Rotationsmoment, n rus. moment impulsa, m; ugaoni moment, m; kutni moment ... Fizikos terminų žodynas
Kinetički moment, jedna od mjera mehaničkog kretanja materijalne tačke ili sistema. M. igra posebno važnu ulogu u proučavanju rotacijskog kretanja (vidi Rotacijsko kretanje). Što se tiče momenta sile (vidi Moment sile), ... ... Veliki Sovjetska enciklopedija
- (kinetički moment, moment momenta, ugaoni moment), mjera mehaničke. kretanje tijela ili sistema tijela u odnosu na l. centar (tačka) ili baza. Za izračunavanje M. c. D. za materijalnu tačku (tijelo), vrijede iste formule kao i za izračunavanje trenutka ... Prirodna nauka. enciklopedijski rječnik
Isto kao i ugaoni moment... Veliki enciklopedijski politehnički rječnik
Knjige
- Teorijska mehanika. Dinamika čeličnih konstrukcija elektronska knjiga
- Teorijska mehanika. Dinamika i analitička mehanika, V. N. Shinkin. Glavni teorijski i praktična pitanja dinamika materijalnog sistema i analitička mehanika na teme: geometrija masa, dinamika materijalnog sistema i čvrstog ...
Za izračunavanje M. c. D. k materijalna tačka u odnosu na centar O ili sjekire z sve formule date za izračunavanje momenta sile vrijede ako se u njima zamijeni vektor F vektor momenta mv... to., k o = [ r · mυ], gdje r- radijus vektor pokretne tačke povučen iz centra O, a k z jednaka je vektorskoj projekciji k o po osi z prolazeći kroz tačku O... Promena M. do D. tačke se dešava pod uticajem trenutka m o(F) primijenjene sile i određena je teoremom o promjeni M. k.d., izraženom jednačinom dk o / dt = m o(F). Kada m o(F) = 0, što je, na primjer, slučaj za centralne sile, kretanje tačke je u skladu sa zakonom područja.
Načelnik M. k. D... (ili impuls) mehaničkog sistema u odnosu na centar O ili sjekire z jednaka je, respektivno, geometrijskom ili algebarskom zbiru M. k.d. svih tačaka sistema u odnosu na isti centar ili osu, tj. K o = Σ k oi, K z = Σ k zi... Vector K o može se definisati njegovim projekcijama K x, K y, K z na koordinatnim osama. Za tijelo koje rotira oko fiksne ose z sa ugaonom brzinom ω, K x = - I xz ω, K y = - I yz ω, K z = I z ω, gdje l z- aksijalni, i I xz, l yz- centrifugalni momenti inercije.
Ako os z je glavna osa inercije za ishodište O, onda K o = I z ω.
Promena u glavnom sistemu M. do D. nastaje pod uticajem samo spoljne sile i zavisi od njihove glavne tačke M o e... Ova zavisnost je određena teoremom o promeni glavnog M. c.d. sistema, izraženom jednačinom dK o / dt = M o e... Trenuci K z i M z e... Ako M o e= 0 ili M z e= 0, tada respektivno K o ili K zće biti konstantne količine, odnosno postoji zakon održanja za M. c. d.
Ulaznica 20
Opća jednačina zvučnici.
Opća jednadžba dinamike- kada se sistem sa idealnim vezama kreće u bilo kom trenutku, zbir elementarnog rada svih primenjenih aktivnih sila i svih inercijskih sila na bilo koje moguće kretanje sistema biće jednak nuli. Jednačina koristi princip mogućih pomaka i d'Alembertov princip i omogućava vam da sastavite diferencijalne jednadžbe kretanja za bilo koji mehanički sistem. Daje opšta metoda rješavanje problema dinamike. Redoslijed sastavljanja: a) na svako tijelo primjenjuju se primijenjene sile koje na njega djeluju, a također i konvencionalno primijenjene sile i momenti parova inercijskih sila; b) informisati sistem o mogućim kretanjima; c) sastaviti jednačine principa mogućih pomaka, smatrajući da je sistem u ravnoteži.
Potencijalna snaga. Potencijalni rad sile na konačnom pomaku.
Potencijalna snaga- sila čiji rad zavisi samo od početne i krajnje pozicije tačke njene primene i ne zavisi od vrste putanje niti od zakona kretanja ove tačke
Potencijalni rad sile jednaka je razlici između vrijednosti funkcije sile na krajnjoj i početnoj tački putanje i ne ovisi o vrsti putanje pokretne točke.
Glavno svojstvo potencijala polje sile a to je da rad sila polja kada se materijalna tačka kreće u njoj zavisi samo od početne i krajnje pozicije ove tačke i ne zavisi od vrste njene putanje ili od zakona kretanja.
Ulaznica 21
Princip virtuelnih (mogućih) kretanja.
Postoje dvije različite formulacije principa mogućih pomaka. Jedna formulacija tvrdi da je za ravnotežu materijalnog sistema neophodno da zbir elementarnog rada svih spoljašnjih sila primenjenih na sistem bude jednak nuli pri svakom mogućem pomeranju.
U drugoj formulaciji, naprotiv, kaže se da sistem mora biti u ravnoteži tako da je zbir elementarnog rada svih sila jednak nuli. Takva definicija ovog principa data je, na primjer, u radu: "Virtuelni rad datih sila primijenjenih na sistem sa idealnim ograničenjima iu ravnoteži jednak je nuli."
Matematički, princip mogućih pomaka je predstavljen u obliku:
, (1)
gdje je skalarni proizvod vektora sile i virtualnog vektora pomaka.
Moć para sila
Par sila je sistem dvije sile jednake veličine, paralelne i usmjerene u suprotnim smjerovima, koje djeluju na apsolutno kruto tijelo.
Snaga para sila:
,
gdje je omega Z projekcija ugaone brzine na os rotacije.
Ulaznica 22
1. Princip virtuelnih pokreta
Razmotrimo virtuelno kretanje tačke sistema sa brojem i. Virtuelni pomak δr i je mentalni beskonačno mali pomak tačke, dozvoljeno vezama bez njihovog uništenja u datom fiksnom trenutku vremena.
Ako postoji samo jedna veza i opisana je jednadžbom (2), fizički je jasno da se veza neće prekinuti kada virtualni vektor pomaka
gdje grad f je gradijent funkcije (2) na fiksnoj t, okomito na površinu veze na lokaciji tačke, jednako
U varijacionom računu, beskonačno male količine δr i, δx i, δy i, δz i nazivaju se varijacije funkcija r i, x i, y i, z i... Promjene u koordinatama tačaka ili jednadžbi komunikacije u stalnom vremenu pronalaze se sinhronim variranjem, koje se vrši prema lijevoj strani formula (4) i (6).
Odnosno projekcije δx i, δy i, δz i virtuelna pokretna tačka δr poništiti prvu varijaciju jednadžbe ograničenja, pod uvjetom da vrijeme ne varira (sinhrona varijacija):
| (7) |
Shodno tome, virtuelno kretanje tačke ne karakteriše njeno kretanje, već određuje vezu ili, u opštem slučaju, veze nametnute tački sistema. Dakle, virtuelni pomaci omogućavaju da se uzme u obzir efekat mehaničkih veza bez uvođenja reakcije karika, kao što smo ranije radili, i da se dobiju jednačine ravnoteže ili kretanja sistema u analitički oblik koji ne sadrže nepoznate reakcije veze.
2.Elementarni rad
Elementarni rad snaga djelovanje na apsolutno kruto tijelo jednako je algebarskom zbiru dva člana: rada glavnog vektora ovih sila na elementarni translacijski pomak tijela zajedno sa proizvoljno odabranim polom i rada glavnog momenta sila uzetih relativno do pola na elementarni rotacijski pomak tijela oko pola. [ 1
]
Elementarni rad snage je jednako sa tačkasti proizvod sila na diferencijalu radijus vektora tačke primjene sile. [ 2 ]
Elementarni rad snaga u ovom slučaju zavisi od izbora mogućeg kretanja sistema. [ 3 ]
Elementarni rad snage kada se tijelo rotira na koje djeluje sila
Ulaznica 23
1. Princip virtualnih pomaka u generaliziranim koordinatama.
Zapišimo princip, izražavajući virtuelni rad aktivnih sila sistema u generalizovanim koordinatama:
Pošto su sistemu nametnuta holonomska ograničenja, varijacije generalizovanih koordinata su nezavisne jedna od druge i ne mogu istovremeno biti jednake nuli. Stoga je posljednja jednakost ispunjena samo ako su koeficijenti pri δ j (j = 1 ÷ s) nestati istovremeno, tj
2.Radna snaga na konačnom pomaku
Posao sile na konačni pomak definira se kao integralni zbir elementarnih Posao i prilikom kretanja M 0 M 1 je izražen krivolinijskim integralom:
Ulaznica 24
1. Lagrangeova jednadžba druge vrste.
Da bismo izveli jednadžbe, zapisujemo d'Alembert-Lagrangeov princip u generaliziranim koordinatama u obliku -Q j u = Q j (j = 1 ÷ s).
Uzimajući to u obzir F i = -m i a i = -m i dV i / dt, dobijamo:
(1)
(2)
Zamjenom (2) u (1) dobijamo diferencijalnu jednačinu kretanja sistema u generaliziranim koordinatama, koja se naziva Lagrangeova jednačina druge vrste:
(3)
to jest, materijalni sistem sa holonomskim ograničenjima je opisan Lagranževim jednačinama druge vrste za sve s generalizovane koordinate.
Bilješka važne karakteristike dobijene jednačine.
1. Jednačine (3) su obični sistem diferencijalne jednadžbe drugog reda u odnosu na s nepoznate funkcije q j (t), koje u potpunosti određuju kretanje sistema.
2. Broj jednačina jednak je broju stupnjeva slobode, odnosno kretanje bilo kojeg holonomskog sistema opisuje se najmanjim brojem jednačina.
3. Jednačine (3) ne moraju uključivati reakcije idealnih ograničenja, što omogućava da se pronalaženjem zakona kretanja neslobodnog sistema izborom generalizovanih koordinata isključi problem određivanja nepoznatih reakcija ograničenja.
4. Lagrangeove jednadžbe druge vrste omogućavaju nam da ukažemo na jedinstveni niz akcija za rješavanje mnogih problema dinamike, koji se često naziva Lagrangeov formalizam.
2. Uslov relativnog mirovanja materijalne tačke dobija se iz dinamičke Coriolisove jednadžbe, zamjenom vrijednosti relativnog ubrzanja i Coriolisove sile inercije jednake nuli u ovu jednačinu:
dinamika:
Dinamika materijalne tačke
§ 28. Teorema o promjeni količine gibanja materijalne tačke. Teorema o promjeni ugaonog momenta materijalne tačke
Problemi sa rešenjima
28.1 Željeznički voz se kreće duž horizontalnog i pravog dijela pruge. Prilikom kočenja razvija se sila otpora jednaka 0,1 težine voza. U trenutku početka kočenja, brzina voza je 20 m/s. Pronađite vrijeme kočenja i put kočenja.
RJEŠENJE
28.2 Grubo kosoj ravni, čineći ugao α = 30 ° sa horizontom, teško tijelo se spušta bez početne brzine. Odredi koliko će T tijelo preći put dužine l = 39,2 m, ako je koeficijent trenja f = 0,2.
RJEŠENJE
28.3 Vlak mase 4 * 10 ^ 5 kg ulazi u uspon i = tg α = 0,006 (gdje je α ugao uspona) brzinom od 15 m/s. Koeficijent trenja (koeficijent ukupnog otpora) kada se voz kreće je 0,005. 50 s nakon što voz uđe u uspon, njegova brzina pada na 12,5 m/s. Pronađite vučnu silu dizel lokomotive.
RJEŠENJE
28.4 Uteg M je vezan za kraj nerastezljive niti MOA, čiji je dio OA provučen kroz vertikalnu cijev; težina se kreće oko ose cijevi duž obima poluprečnika MC = R, čineći 120 o/min. Polako uvlačeći navoj OA u cijev, vanjski dio navoja se skraćuje na dužinu OM1, pri čemu teg opisuje krug polumjera R/2. Koliko obrtaja u minuti napravi težina na ovom krugu?
RJEŠENJE
28.5 Da bi se odredila masa natovarenog voza, između lokomotiva i vagona postavljen je dinamometar. Pokazalo se da je prosječno očitavanje dinamometra za 2 minute bilo 10 ^ 6 N. U isto vrijeme, voz je povećao brzinu od 16 m / s (u početku je voz stajao). Pronađite masu kompozicije ako je koeficijent trenja f = 0,02.
RJEŠENJE
28.6 Koliki bi trebao biti koeficijent trenja f kotača kočenog vozila na putu ako se pri brzini vožnje v = 20 m/s ono zaustavi 6 s nakon početka kočenja.
RJEŠENJE
28.7 Metak mase 20 g izleti iz cijevi puške brzinom v = 650 m/s, prolazeći kroz otvor cijevi za vrijeme t = 0,00095 s. Definiraj prosjek pritisak gasova koji izbacuju metak, ako je površina poprečnog preseka kanala σ = 150 mm ^ 2.
RJEŠENJE
28.8 Tačka M se kreće oko fiksnog centra pod dejstvom sile privlačenja prema ovom centru. Odrediti brzinu v2 u tački putanje koja je udaljena od centra ako je brzina tačke u njoj najbližoj poziciji v1 = 30 cm/s, a r2 je pet puta veća od r1.
RJEŠENJE
28.9 Pronađite impuls rezultante svih sila koje djeluju na projektil za vrijeme kada projektil prijeđe iz početnog položaja O u najviša pozicija M. Dano: v0 = 500 m/s; α0 = 60°; v1 = 200 m/s; težina projektila 100 kg.
RJEŠENJE
28.10 Dva asteroida M1 i M2 opisuju jednu te istu elipsu, u čijem fokusu je S Sunce. Udaljenost između njih je toliko mala da se luk M1M2 elipse može smatrati ravnim segmentom. Poznato je da je dužina luka M1M2 bila jednaka a kada je njegova sredina bila u perihelu P. Uz pretpostavku da se asteroidi kreću jednakim sektorskim brzinama, odredite dužinu luka M1M2 kada njegova sredina prolazi kroz afel A ako je poznato da je SP = R1 i SA = R2.
RJEŠENJE
28.11 Dječak težak 40 kg stoji na trkačima sportskih saonica mase 20 kg i svake sekunde pravi guranje impulsom od 20 N * s. Pronađite brzinu koju su saonice postigle za 15 s ako je koeficijent trenja f = 0,01.
RJEŠENJE
28.12 Obaveze poena ravnomerno kretanje u krugu brzinom v = 0,2 m/s, čineći potpuni okret za vrijeme T = 4 s. Nađite impuls S sila koje djeluju na tačku tokom jednog poluperioda, ako je masa tačke m = 5 kg. Odrediti prosječnu vrijednost sile F.
RJEŠENJE
28.13 Dva matematička klatna, okačena na nitima dužina l1 i l2 (l1> l2), osciliraju istom amplitudom. Oba klatna su se istovremeno počela kretati u istom smjeru iz svojih krajnjih odmaknutih položaja. Odrediti uslov koji dužine l1 i l2 moraju zadovoljiti da bi se klatna nakon određenog vremenskog perioda istovremeno vratila u ravnotežni položaj. Odredite najmanji vremenski raspon T.
RJEŠENJE
28.14 Kugla mase m, vezana za nerastavljivu nit, klizi po glatkoj horizontalnoj ravni; drugi kraj konca se uvlači konstantnom brzinom a u rupu napravljenu u ravni. Odredite kretanje lopte i napetost niti T, ako je poznato da se u početnom trenutku nit nalazi u pravoj liniji, udaljenost između kuglice i rupe je R, a projekcija početne brzine kuglice na okomici na smjer niti je v0.
RJEŠENJE
28.15 Odrediti masu M Sunca, imajući sljedeće podatke: poluprečnik Zemlje R = 6,37 * 106 m, prosječna gustina 5,5 t/m3, velika poluosa Zemljine orbite je a = 1,49 * 10 ^ 11 m, vrijeme okretanja Zemlje oko Sunca je T = 365,25 dana. Sila univerzalne gravitacije između dvije mase jednake 1 kg na udaljenosti od 1 m smatra se jednakom gR2 / m N, gdje je m masa Zemlje; iz Keplerovih zakona slijedi da je sila privlačenja Zemlje od strane Sunca 4π2a3m / (T2r2), gdje je r udaljenost Zemlje od Sunca.
RJEŠENJE
28.16 Tačka mase m, podložna djelovanju centralne sile F, opisuje lemniskatu r2 = a cos 2φ, gdje je a konstantna vrijednost, r je udaljenost tačke od centra sile; u početnom trenutku r = r0, brzina tačke je jednaka v0 i pravi ugao α sa pravom linijom koja povezuje tačku sa centrom sile. Odredite veličinu sile F, znajući da ona zavisi samo od udaljenosti r. Prema Binet formuli, F = - (mc2 / r2) (d2 (1 / r) / dφ2 + 1 / r), gdje je c udvostručena sektorska brzina tačke.
RJEŠENJE
28.17 Tačka M, čija je masa m, kreće se u blizini stacionarnog centra O pod uticajem sile F koja dolazi iz ovog centra i zavisi samo od udaljenosti MO = r. Znajući da je brzina tačke v = a / r, gdje je a konstantna vrijednost, pronađite veličinu sile F i putanju tačke.
RJEŠENJE
28.18 Odrediti kretanje tačke čija je masa 1 kg, pod dejstvom centralne sile privlačenja, obrnuto proporcionalno kubu udaljenosti tačke od centra privlačenja, sa sledećim podacima: pri a udaljenosti od 1 m, sila je 1 N. U početnom trenutku udaljenost tačke od centra privlačenja je 2 m, brzina v0 = 0,5 m/s i čini ugao od 45° sa smjerom prave linija povučena od centra do tačke.
RJEŠENJE
28.19 Čestica M mase 1 kg privučena je u fiksni centar O silom obrnuto proporcionalnom petom stepenu udaljenosti. Ova sila je 8 N na udaljenosti od 1 m. U početnom trenutku čestica se nalazi na udaljenosti od OM0 = 2 m i ima brzinu okomitu na OM0 i jednaku 0,5 m/s. Odrediti putanju čestice.
RJEŠENJE
28.20 Tačka mase 0,2 kg, koja se kreće pod uticajem sile privlačenja prema stacionarnom centru prema Newtonovom zakonu gravitacije, opisuje potpunu elipsu sa poluosama 0,1 m i 0,08 m za 50 s. Odredite najveću i najmanju vrijednost sile privlačenja F tokom ovog kretanja.
RJEŠENJE
28.21 Matematičko klatno, čiji svaki zamah traje jednu sekundu, naziva se drugo klatno i koristi se za mjerenje vremena. Odredite dužinu l ovog klatna, uz pretpostavku da je ubrzanje gravitacije 981 cm/s2. Koliko će sati pokazati ovo klatno na Mjesecu, gdje je ubrzanje gravitacije 6 puta manje od Zemljinog? Koliko dugo l1 treba da ima lunarno drugo klatno?
RJEŠENJE
28.22 U nekom trenutku na Zemlji, drugo klatno tačno broji vrijeme. Kada se preseli na drugu lokaciju, zaostaje za T sekundi dnevno. Odredite ubrzanje gravitacije u novom položaju drugog klatna.
U nekim zadacima kao dinamičke karakteristike pokretnu tačku, umjesto samog momenta, razmotrite njen moment u odnosu na neki centar ili osu. Ovi momenti su definisani na isti način kao i momenti sile.
Trenutak kretanja materijalna tačka u odnosu na neki centar O naziva se vektor definisan jednakošću
Ugaoni moment momenta tačke se takođe naziva kinetički moment .
Momentum moment u odnosu na bilo koju osu koja prolazi kroz centar O, jednaka projekciji vektor količine gibanja na ovoj osi.
Ako je količina kretanja data njegovim projekcijama 
na koordinatnoj osi i date koordinate tačke u prostoru, tada se ugaoni moment u odnosu na ishodište izračunava na sljedeći način:
Projekcije ugaonog momenta na koordinatnu osu su:
Jedinica za mjerenje količine kretanja u SI je -.
Kraj rada -
Ova tema pripada sekciji:
Dynamics
Predavanje.. sažetak uvod u dinamiku aksioma klasične mehanike .. uvod ..
Ako trebaš dodatni materijal na ovu temu, ili niste pronašli ono što ste tražili, preporučujemo da koristite pretragu u našoj bazi radova:
Šta ćemo sa primljenim materijalom:
Ako vam se ovaj materijal pokazao korisnim, možete ga spremiti na svoju stranicu na društvenim mrežama:
| Tweet |
Sve teme u ovoj sekciji:
Sistemi jedinica
SGS Xi tehnički [D] cm mm m [M]
Diferencijalne jednadžbe kretanja tačke
Osnovna jednadžba dinamike može se napisati na sljedeći način
Glavni zadaci dinamike
Prvi ili direktni problem: Poznati su masa tačke i zakon njenog kretanja, potrebno je pronaći silu koja deluje na tačku. m
Najvažniji slučajevi
1. Snaga je konstantna.
Količina pomeranja tačke
Količina kretanja materijalne tačke je vektor jednak proizvodu m
Elementarni i puni impuls sile
Djelovanje sile na materijalnu tačku u toku vremena
Teorema o promjeni impulsa tačke
Teorema. Vremenski izvod impulsa tačke jednak je sili koja djeluje na tačku. Zapišimo osnovni zakon dinamike
Teorema o promjeni ugaonog momenta tačke
Teorema. Vremenski izvod momenta količine gibanja tačke uzete u odnosu na neki centar jednak je momentu sile koja djeluje na tačku u odnosu na isto
Rad snage. Snaga
Jedna od glavnih karakteristika sile, procena dejstva sile na telo nekim pokretom.
Teorema o promjeni kinetičke energije tačke
Teorema. Diferencijal kinetička energija tačka je jednaka elementarnom radu sile koja deluje na tačku.
D'Alembertov princip za materijalnu tačku
Jednačina kretanja materijalne tačke u odnosu na inercijski referentni sistem pod dejstvom primenjenih aktivnih sila i sila reakcije veza ima oblik:
Dinamika neslobodne materijalne tačke
Neslobodna materijalna tačka je tačka čija je sloboda kretanja ograničena. Tijela koja ograničavaju slobodu kretanja tačke nazivaju se ograničenja.
Relativno kretanje materijalne tačke
U mnogim problemima dinamike, kretanje materijalne tačke se razmatra u odnosu na referentni okvir koji se kreće u odnosu na inercijski referentni okvir.
Posebni slučajevi relativnog kretanja
1. Relativno kretanje po inerciji Ako se materijalna tačka kreće u odnosu na referentni okvir koji se kreće pravolinijski i jednoliko, onda se takvo kretanje naziva relativnim
Geometrija mase
Razmislite mehanički sistem, koji se sastoji od konačnog broja materijalnih tačaka sa masama
Trenuci inercije
Za karakterizaciju raspodjele masa u tijelima pri razmatranju rotacijskih kretanja, potrebno je uvesti pojam momenata inercije. Moment inercije oko tačke
Momenti inercije najjednostavnijih tijela
1. Homogena šipka 2. Pravougaona ploča 3. Homogena okrugla ploča
Količina pokreta sistema
Količina kretanja sistema materijalnih tačaka naziva se vektorski zbir količine
Teorema o promjeni količine kretanja sistema
Ova teorema dolazi u tri različita oblika. Teorema. Vremenski izvod impulsa sistema jednak je vektorskom zbiru svih vanjskih sila koje djeluju na njih
Zakoni održanja impulsa
1. Ako je glavni vektor svih vanjskih sila sistema nula (), tada je impuls sistema konstantan
Teorema o kretanju centra masa
Teorema Središte mase sistema kreće se na isti način kao i materijalna tačka, čija je masa jednaka masi cijelog sistema, ako na tačku djeluju sve vanjske sile koje se primjenjuju na predmet razmatranja.
Sistemski ugaoni moment
Ugaoni moment sistema materijalnih tačaka u odnosu na neke
Ugaoni moment krutog tijela u odnosu na os rotacije za vrijeme rotacionog kretanja krutog tijela
Izračunajmo ugaoni moment krutog tijela u odnosu na os rotacije.
Teorema o promjeni ugaonog momenta sistema
Teorema. Vremenski izvod momenta količine kretanja sistema, uzet u odnosu na neki centar, jednak je vektorskom zbroju momenata vanjskih sila koje djeluju na
Zakoni održanja ugaonog momenta
1. Ako je glavni moment vanjskih sila sistema u odnosu na tačku jednak nuli (
Kinetička energija sistema
Kinetička energija sistema je zbir kinetičkih energija svih tačaka u sistemu.
Kinetička energija čvrste tvari
1. Translatorno kretanje tijela. Kinetička energija čvrstog tijela pri translatorno kretanje izračunava se na isti način kao za jednu tačku, u kojoj je masa jednaka masi ovog tijela.
Teorema o promjeni kinetičke energije sistema
Ova teorema dolazi u dva oblika. Teorema. Diferencijal kinetičke energije sistema jednak je zbiru elementarnog rada svih vanjskih i unutrašnje sile djelujući na sistem
Ugaoni moment materijalne tačke u odnosu na neki centar O jednak je vektorskom proizvodu radijus vektora pokretne tačke na količinu gibanja, tj.
Očigledno, modul ugaonog momenta je
gdje je rame vektora v u odnosu na centar O (Sl. 167).
Projektovanjem vektorske jednakosti (153) na koordinatne ose koje prolaze kroz centar O, dobijamo formule za ugaoni moment materijalne tačke u odnosu na ove ose:
U vektorskom obliku, teorema o ugaonom momentu se izražava na sljedeći način: vremenski izvod ugaonog momenta materijalne tačke u odnosu na neki fiksni centar O jednak je momentu djelujuće sile u odnosu na isti centar, tj.
Projektovanjem vektorske jednakosti (156) na bilo koju od koordinatnih osa koje prolaze kroz centar O, dobijamo jednačinu koja izražava isti teorem u skalarnom obliku:
odnosno, vremenski izvod ugaonog momenta materijalne tačke u odnosu na neku fiksnu osu jednak je momentu delujuće sile u odnosu na istu osu.
Ova teorema ima veliki značaj Prilikom rješavanja zadataka u slučaju da se tačka kreće pod djelovanjem centralne sile, centralna sila je sila čija linija djelovanja cijelo vrijeme prolazi kroz istu tačku koja se naziva središte te sile. Ako se materijalna tačka kreće pod dejstvom centralne sile F sa središtem u tački O, onda
i zbog toga. Dakle, ugaoni moment u u ovom slučaju ostaje konstantan po veličini i pravcu. Otuda slijedi da materijalna tačka pod dejstvom centralne sile opisuje ravnu krivu koja se nalazi u ravni koja prolazi kroz centar sile.
Ako je poznata putanja koju opisuje tačka pod dejstvom centralne sile, onda se, koristeći teorem o ugaonom momentu, ova sila može naći kao funkcija udaljenosti od tačke do centra sile.
Zaista, budući da ugaoni moment u odnosu na centar sile ostaje konstantan, označavajući h rame vektora u odnosu na centar sile, imamo:
(158)
Da bi se odredila ova konstanta, mora biti poznata brzina tačke u nekoj tački putanje. S druge strane, imamo (Sl. 168):
gdje je polumjer zakrivljenosti putanje, je ugao između radijus vektora tačke i tangente na putanju u ovoj tački.
Dakle, imamo dvije jednačine (158) i (159) sa dvije nepoznate v i F; Ostale veličine koje su uključene u ove jednačine, tj. koje su elementi date putanje, mogu se lako pronaći. Dakle, v i F se mogu naći kao funkcije.
Primer 129. Tačka M opisuje elipsu pod dejstvom centralne sile F (Sl. 169). Brzina na vrhu A je jednaka. Nađite brzinu na vrhu B, ako i.
Rješenje. Pošto u ovom slučaju
Primer 130. Tačka M mase opisuje kružnicu poluprečnika a, privučena tačkom A ovog kruga (sl. 170).