Cele podstawowe:
- wprowadzić pojęcie bezpośredniej i odwrotnej proporcjonalnej zależności wielkości;
- naucz rozwiązywać problemy za pomocą tych zależności;
- promować rozwój umiejętności rozwiązywania problemów;
- utrwalić umiejętność rozwiązywania równań za pomocą proporcji;
- powtarzaj czynności z ułamkami zwykłymi i dziesiętnymi;
- rozwijać logiczne myślenie studenci.
PODCZAS ZAJĘĆ
I. Samostanowienie do działania(Organizacja czasu)
- Chłopaki! Dzisiaj na lekcji zapoznamy się z problemami rozwiązywanymi za pomocą proporcji.
II. Aktualizacja wiedzy i naprawianie trudności w działaniach
2.1. Praca ustna (3 min)
- Znajdź znaczenie wyrażeń i znajdź słowo zaszyfrowane w odpowiedziach.
14-c; 0,1 - i; 7 - l; 0,2 - a; 17-c; 25 - do
- Okazało się słowo - moc. Bardzo dobrze!
- Motto naszej dzisiejszej lekcji: Władza tkwi w wiedzy! Patrzę - wtedy się uczę!
- Zrób część otrzymanych liczb. (14: 7 = 0,2: 0,1 itd.)
2.2. Rozważ zależność między wielkościami, które znamy (7 minut)
- droga przebyta przez samochód ze stałą prędkością i czas jego ruchu: S = v t ( wraz ze wzrostem prędkości (czasu) ścieżka wzrasta);
- prędkość samochodu i czas spędzony w drodze: v = S: t(ze wzrostem czasu na przebycie ścieżki prędkość maleje);
–
koszt zakupionego towaru w jednej cenie i jego ilości:
С = а · n (przy wzroście (spadku) ceny cena zakupu wzrasta (spada));
- ceny towarów i ich ilość: a = C: n (przy wzroście ilości cena spada)
- powierzchnia prostokąta i jego długość (szerokość): S = a b (przy rosnącej długości (szerokości) powierzchnia wzrasta;
- długość prostokąta i szerokość: a = S: b (wraz ze wzrostem długości szerokość maleje;
- liczba pracowników wykonujących jakąś pracę przy tej samej wydajności pracy oraz czas potrzebny na wykonanie tej pracy: t = A: n (wraz ze wzrostem liczby pracowników zmniejsza się czas poświęcony na wykonanie pracy) itp. .
Otrzymaliśmy zależności, w których przy kilkukrotnym wzroście jednej wielkości druga od razu wzrasta o tę samą wielkość (pokaż przykłady strzałkami) oraz zależności, w których przy kilkukrotnym wzroście jednej wielkości druga wielkość maleje o taką samą kilka razy.
Takie zależności nazywane są proporcjami bezpośrednimi i odwrotnymi.
Relacja wprost proporcjonalna- zależność, w której przy kilkukrotnym wzroście (spadku) jednej wielkości, druga wielkość wzrasta (zmniejsza się) o tę samą wielkość.
Zależność odwrotnie proporcjonalna- zależność, w której przy kilkukrotnym wzroście (spadku) jednej wartości druga wartość maleje (rośnie) o tę samą wielkość.
III. Stwierdzenie problemu edukacyjnego
- Jaki problem napotkaliśmy? (Naucz się rozróżniać zależności bezpośrednie i odwrotne)
- Ten - zamiar nasza lekcja. Teraz sformułuj temat lekcja. (Proporcjonalna i odwrotna zależność proporcjonalna).
- Bardzo dobrze! Zapisz temat lekcji w swoich zeszytach. (Nauczyciel pisze temat na tablicy.)
IV. „Odkrycie” nowej wiedzy(10 minut)
Przyjrzyjmy się problemom nr 199.
1. Drukarka drukuje 27 stron w 4,5 minuty. Ile czasu zajmuje wydrukowanie 300 stron?
27 stron - 4,5 minuty
300 stron - x?
2. W pudełku jest 48 paczek herbaty po 250 g każda. Ile opakowań po 150g wyjdzie z tej herbaty?
48 opakowań - 250g.
X? - 150g.
3. Samochód przejechał 310 km na 25 litrach benzyny. Jak daleko może przejechać samochód na pełnym 40-litrowym zbiorniku?
310 km - 25 litrów
X? - 40 litrów
4. Jedno z kół zębatych sprzęgających ma 32 zęby, a drugie 40. Ile obrotów wykona drugi bieg, podczas gdy pierwszy wykona 215 obrotów?
32 zęby - 315 obj.
40 zębów - x?
Aby sporządzić proporcję, konieczny jest jeden kierunek strzałek, w tym celu w odwrotnej proporcjonalności jeden stosunek jest zastępowany przez przeciwny.
Na tablicy uczniowie odnajdują wartości wielkości, na ziemi uczniowie rozwiązują jeden wybrany przez siebie problem.
- Sformułuj regułę rozwiązywania problemów z bezpośrednią i odwrotną zależnością proporcjonalną.
Na tablicy pojawia się tabela:
V. Wzmocnienie pierwotne w mowie zewnętrznej(10 minut)
Zadania na arkuszach:
- Z 21 kg nasion bawełny uzyskano 5,1 kg oleju. Ile oleju powstanie z 7 kg nasion bawełny?
- Do budowy stadionu 5 buldożerów przejechało teren w 210 minut. Jak długo zajmie 7 buldożerów, aby oczyścić ten obszar?
Vi. Niezależna praca autotest przez odniesienie(5 minut)
Dwóch studentów wykonuje zadania numer 225 niezależnie od ukryte tablice, a reszta jest w zeszytach. Następnie sprawdzają działanie algorytmu i porównują go z rozwiązaniem na tablicy. Błędy są poprawiane, ustalane są ich przyczyny. Jeśli zadanie zostało wykonane poprawnie, to obok uczniów postaw znak „+”.
Uczniowie, którzy popełniają błędy w samodzielnej pracy, mogą skorzystać z pomocy doradców.
VII. Włączanie i powtarzanie wiedzy№ 271, № 270.
Przy tablicy pracuje sześć osób. Po 3-4 minutach uczniowie, którzy pracowali przy tablicy, prezentują swoje rozwiązania, a pozostali sprawdzają zadania i uczestniczą w dyskusji.
VIII. Refleksja aktywności (podsumowanie lekcji)
- Czego nowego nauczyłeś się na lekcji?
- Co powtórzyłeś?
- Jaki jest algorytm rozwiązywania problemów proporcjonalnych?
- Czy osiągnęliśmy nasz cel?
- Jak oceniasz swoją pracę?
Przykład
1,6 / 2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8 itd.Współczynnik proporcji
Nazywa się stały stosunek proporcjonalnych wielkości proporcje... Współczynnik proporcjonalności pokazuje, ile jednostek jednej wielkości przypada na jednostkę innej.
Proporcjonalność bezpośrednia
Proporcjonalność bezpośrednia- zależność funkcjonalna, w której pewna wielkość zależy od innej wielkości w taki sposób, że ich stosunek pozostaje stały. Innymi słowy, te zmienne się zmieniają proporcjonalnie, w równych częściach, to znaczy, jeśli argument zmienił się dwukrotnie w dowolnym kierunku, to funkcja zmienia się również dwukrotnie w tym samym kierunku.
Matematycznie bezpośrednia proporcjonalność jest zapisana jako formuła:
F(x) = ax,a = ConsT
Odwrotna proporcja
Odwrotna proporcjonalność to zależność funkcjonalna, w której wzrost wielkości niezależnej (argumentu) powoduje proporcjonalny spadek wielkości zależnej (funkcji).
Matematycznie odwrotna proporcjonalność jest zapisana jako formuła:
Właściwości funkcji:
Źródła
Fundacja Wikimedia. 2010.
- Drugie prawo Newtona
- Bariera kulombowska
Zobacz, co „Bezpośrednia proporcjonalność” znajduje się w innych słownikach:
bezpośredni podział- - [A.S. Goldberg. Angielsko-rosyjski słownik energetyczny. 2006] Tematy energia ogólnie EN bezpośredni stosunek ... Poradnik tłumacza technicznego
bezpośredni podział- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. bezpośrednia proporcjonalność vok. direkte Proportionalität, f rus. bezpośrednia proporcjonalność, f pranc. proporcjonalnalité directe, f… Fizikos terminų žodynas
PROPORCJONALNOŚĆ- (od łac. proporcjonalny proporcjonalny, proporcjonalny). Proporcjonalność. Słownik wyrazów obcych zawartych w języku rosyjskim. Chudinov AN, 1910. PROPORCJONALNOŚĆ otlat. proporcjonalny, proporcjonalny. Proporcjonalność. Wyjaśnienie 25000 ... ... Słownik wyrazów obcych języka rosyjskiego
PROPORCJONALNOŚĆ- PROPORCJONALNOŚĆ, proporcjonalność, pl. nie, żony. (książka). 1. Odwróć uwagę. rzeczownik proporcjonalne. Proporcjonalność części. Proporcjonalność budowy ciała. 2. Taki związek między wielkościami, gdy są proporcjonalne (patrz proporcjonalny ... Słownik Uszakowa
Proporcjonalność- Dwie wzajemnie zależne wielkości nazywane są proporcjonalnymi, jeśli stosunek ich wartości pozostaje niezmieniony. Spis treści 1 Przykład 2 Współczynnik proporcjonalności ... Wikipedia
PROPORCJONALNOŚĆ- PROPORCJONALNOŚĆ i żony. 1. patrz proporcjonalna. 2. W matematyce: taka zależność między wielkościami, gdy rój jednego z nich rośnie, drugi zmienia się o tę samą wielkość. Prosto p. (Z rojem ze wzrostem o jedną wartość ... ... Słownik wyjaśniający Ożegowa
proporcjonalność- oraz; F. 1. do proporcjonalnego (1 cyfra); proporcjonalność. P. części. P. budowa ciała. P. reprezentacja w parlamencie. 2. Mat. Związek między proporcjonalnie zmieniającymi się wielkościami. Współczynnik proporcji. Prosto p. (W którym z ... ... słownik encyklopedyczny
g) wiek osoby i rozmiar jej butów;
h) objętość sześcianu i długość jego żebra;
i) obwód kwadratu i długość jego boku;
j) ułamek i jego mianownik, jeżeli licznik się nie zmienia;
k) ułamek i jego licznik, jeśli mianownik się nie zmienia.
Rozwiąż problemy 767-778, komponując.
767. Stalowa kula o objętości 6 cm 3 ma masę 46,8 g. Jaka jest masa kuli wykonanej z tej samej stali, jeśli jej objętość wynosi 2,5 cm 3?
768. Z 21 kg nasion bawełny uzyskano 5,1 kg oleju. Ile oleju powstanie z 7 kg nasion bawełny?
769. Do budowy stadionu 5 buldożerów przejechało teren w 210 minut. Jak długo zajmie 7 buldożerów, aby oczyścić ten obszar?
770. Do przetransportowania ładunku potrzeba było 24 pojazdów o udźwigu 7,5 t. Ile pojazdów o udźwigu 4,5 t potrzeba do przewiezienia tego samego ładunku?
771. Groch posiano w celu określenia kiełkowania nasion. Z 200 wysianych groszków wyrosło 170. Jaki procent grochu wykiełkował (procent kiełkowania)?
772. Podczas niedzielnej pracy w mieście na ulicy zasadzono lipy. Przyjęto 95% wszystkich posadzonych lip. Ile lip zostało posadzonych, jeśli zebrano 57 lip?
773. W sekcji narciarskiej jest 80 uczniów. Wśród nich są 32 dziewczyny. Która sekcja to dziewczyny, a którzy chłopcy?
774. Zgodnie z planem kołchoz musi obsiać kukurydzą 980 hektarów. Ale plan został zrealizowany w 115%. Ile hektarów kukurydzy zasadziło kołchoz?
775. Przez 8 miesięcy pracownik wypełnił 96% planu rocznego. Jaki procent planu rocznego zrealizuje pracownik w ciągu 12 miesięcy, jeśli będzie pracował z taką samą wydajnością?
776. W ciągu trzech dni zebrano 16,5% wszystkich buraków. Ile dni zajęłoby zebranie 60,5% wszystkich buraków przy tym samym tempie produkcji?
777. B Ruda żelaza 7 części żelaza odpowiada za 3 części zanieczyszczeń. Ile ton zanieczyszczeń znajduje się w rudzie, która zawiera 73,5 tony żelaza?
778. Aby przygotować barszcz na każde 100 g mięsa, musisz wziąć 60 g buraków. Ile buraków należy przyjąć na 650 g mięsa?
P 779. Oblicz ustnie:
780. Przedstawić jako sumę dwóch ułamków z licznikiem 1 każdy z następujących ułamków: 
.
781. Z cyfr 3, 7, 9 i 21 utwórz dwie prawidłowe proporcje.
782. Przeciętni członkowie tej proporcji to 6 i 10. Kim mogą być członkowie skrajni? Daj przykłady.
783. Przy jakiej wartości x proporcja jest prawidłowa:
784. Znajdź postawę:
a) 2 min do 10 s; c) 0,1 kg do 0,1 g; e) 3 dm 3 do 0,6 m 3.
b) 0,3 m2 do 0,1 dm2; d) 4 godziny do 1 dnia;
1) 6,0008:2,6 + 4,23 0,4;
2) 2,91 1,2 + 12,6288:3,6.
D 795. 20 kg jabłek to 16 kg musu jabłkowego. ^^ Ile musu jabłkowego uzyskamy z 45 kg jabłek?
796. Trzech malarzy może wykonać pracę w 5 dni. Aby przyspieszyć pracę, dodano jeszcze dwóch malarzy. Ile czasu zajmie im ukończenie pracy, zakładając, że wszyscy malarze będą pracować z tym samym wykonaniem?
797. Za 2,5 kg baraniny zapłacono 4,75 rubla. Ile jagnięciny można kupić w tej samej cenie za 6,65 rubla?
798. Burak cukrowy zawiera 18,5% cukru. Ile cukru zawiera 38,5 tony buraków cukrowych? Zaokrąglij swoją odpowiedź do dziesiątych części tony.
799. Ziarna słonecznika nowej odmiany zawierają 49,5% oleju. Ile kilogramów tych nasion trzeba zabrać, aby zawierały 29,7 kg oleju?
800. 80 kg ziemniaków zawiera 14 kg skrobi. Znajdź procent skrobi w takich ziemniakach.
801. Nasiona lnu zawierają 47% oleju. Ile oleju znajduje się w 80 kg nasion lnu?
802. Ryż zawiera 75% skrobi i 60% jęczmienia. Ile jęczmienia należy spożywać, aby zawierał taką samą ilość skrobi, jak 5 kg ryżu?
803. Znajdź wartość wyrażenia:
a) 203,81: (141 -136,42) + 38,4: 0,7 5;
b) 96: 7,5 + 288,51: (80 - 76,74).
N. Ya Vilenkin, A.S. Czesnokow, S.I. Schwarzburd, V. I. Zhokhov, Matematyka dla klasy 6, Podręcznik dla Liceum
Wypełnił: Czepkasow Rodion
uczeń klasy 6 "B"
MBOU „Szkoła średnia nr 53”
Barnauł
Kierownik: Bulykina O.G.
nauczyciel matematyki
MBOU „Szkoła średnia nr 53”
Barnauł
Wstęp. jeden
Relacje i proporcje. 3
Relacje proporcjonalne bezpośrednie i odwrotne. 4
Zastosowanie wprost i odwrotnie proporcjonalnej 6
zależności w rozwiązywaniu różnych problemów.
Wniosek. jedenaście
Literatura. 12
Wstęp.
Słowo „proporcja” pochodzi od łacińskiego słowa „proporcja”, oznaczającego ogólnie proporcjonalność, wyrównanie części (pewny stosunek części do siebie). W czasach starożytnych pitagorejczycy wysoko szanowali doktrynę proporcji. Z proporcjami kojarzyły myśli o porządku i pięknie w przyrodzie, o akordach spółgłoskowych w muzyce i harmonii we wszechświecie. Nazwali niektóre rodzaje proporcji muzycznymi lub harmonicznymi.
Już w starożytności człowiek odkrył, że wszystkie zjawiska w przyrodzie są ze sobą powiązane, że wszystko jest w ciągłym ruchu, zmienia się i wyrażona liczbą ujawnia zadziwiające wzory.
Pitagorejczycy i ich zwolennicy szukali wyrażenia liczbowego dla wszystkiego na świecie. Została przez nich odkryta; Co matematyczne proporcje są sercem muzyki (stosunek długości struny do wysokości dźwięku, stosunek między interwałami, stosunek dźwięków w akordach, które dają dźwięk harmoniczny). Pitagorejczycy próbowali matematycznie uzasadnić ideę jedności świata, argumentowali, że symetryczna figury geometryczne... Pitagorejczycy szukali matematycznej podstawy piękna.
Idąc za pitagorejczykami, średniowieczny naukowiec Augustyn nazwał piękno „równością liczbową”. Scholastyczny filozof Bonawentura napisał: „Nie ma piękna i przyjemności bez proporcjonalności, ale proporcjonalność istnieje przede wszystkim w liczbach. Konieczne jest, aby wszystko było policzone”. Leonardo da Vinci pisał o użyciu proporcji w sztuce w swoim traktacie o malarstwie: „Malarz ucieleśnia w formie proporcji te same prawa ukryte w naturze, które naukowiec zna w postaci prawa liczbowego”.
Proporcje były wykorzystywane do rozwiązywania różnych problemów zarówno w starożytności, jak iw średniowieczu. Pewne rodzaje problemów można teraz łatwo i szybko rozwiązywać za pomocą proporcji. Proporcje i proporcjonalność były i są stosowane nie tylko w matematyce, ale także w architekturze i sztuce. Proporcjonalność w architekturze i sztuce oznacza zachowanie pewnych proporcji między wymiarami. różne części budynki, figury, rzeźby lub inne dzieła sztuki. Proporcjonalność w takich przypadkach jest warunkiem poprawnej i pięknej konstrukcji i wizerunku.
W swojej pracy starałem się rozważyć zastosowanie bezpośrednich i odwrotnych zależności proporcjonalnych w różnych obszarach otaczającego życia, aby prześledzić związek z przedmioty akademickie poprzez zadania.
Relacje i proporcje.
Iloraz dwóch liczb nazywa się nastawienie tych liczby.
Postawa pokazuje, ile razy pierwsza liczba jest większa od drugiej lub ile z pierwszej liczby pochodzi od drugiej.
Zadanie.
Do sklepu przywieziono 2,4 tony gruszek i 3,6 tony jabłek. Jaką część importowanych owoców stanowią gruszki?
Rozwiązanie ... Sprawdźmy, ile owoców przywieziono: 2,4 + 3,6 = 6 (t). Aby dowiedzieć się, jaka część importowanych owoców to gruszki, skomponujmy stosunek 2,4:6 =. Odpowiedź można również zapisać jako dziesiętny lub procentowo: = 0,4 = 40%.
Wzajemnie odwrotne są nazywane liczby których produkty są równe 1. Dlatego związek nazywa się relacją odwrotną.
Rozważ dwa równe stosunki: 4,5: 3 i 6: 4. Umieśćmy między nimi znak równości i uzyskajmy proporcję: 4,5:3 = 6:4.
Proporcja Czy równość dwóch stosunków: a: b = c: d lub = 
, gdzie a i d są skrajne warunki proporcji, c i b - średni członkowie(wszyscy członkowie proporcji są niezerowe).
Główna właściwość proporcji:
we właściwej proporcji iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych.
Stosując właściwość przemieszczenia mnożenia, otrzymujemy, że skrajne wyrazy lub wyrazy środkowe mogą być zamienione we właściwej proporcji. Wynikowe proporcje również będą prawidłowe.
Korzystając z głównej właściwości proporcji, można znaleźć jej nieznany termin, jeśli znane są wszystkie inne terminy.
Aby znaleźć nieznany skrajny wyraz proporcji, należy pomnożyć wyrazy środkowe i podzielić przez znany wyraz skrajny. x: b = c: d, x = 
Aby znaleźć nieznany średni składnik proporcji, konieczne jest pomnożenie skrajnych składników i podzielenie przez znany średni składnik. a: b = x: d, x = 
.
Relacje proporcjonalne bezpośrednie i odwrotne.
Wartości dwóch różnych wielkości mogą być od siebie zależne. Tak więc powierzchnia kwadratu zależy od długości jego boku i odwrotnie - długość boku kwadratu zależy od jego powierzchni.
Dwie wielkości nazywane są proporcjonalnymi, jeśli ze wzrostem
(zmniejszenie) jeden z nich kilkakrotnie, drugi zwiększa się (zmniejsza) o tę samą kwotę.
Jeżeli dwie wielkości są wprost proporcjonalne, to stosunki odpowiednich wartości tych wielkości są równe.
Przykład bezpośredni związek proporcjonalny .
Na stacji benzynowej 2 litry benzyny ważą 1,6 kg. Ile będą ważyć 5 litrów benzyny?
Rozwiązanie:
Waga nafty jest proporcjonalna do jej objętości.
2L - 1,6 kg
5L - x kg
2: 5 = 1,6: x,
x = 5 * 1,6 x = 4
Odpowiedź: 4 kg.
Tutaj stosunek masy do objętości pozostaje niezmieniony.
Dwie wielkości nazywamy odwrotnie proporcjonalnymi, jeśli gdy jedna z nich kilkakrotnie wzrasta (zmniejsza się), druga maleje (rośnie) o tę samą wielkość.
Jeżeli ilości są odwrotnie proporcjonalne, wówczas stosunek wartości jednej wielkości jest równy odwrotnemu stosunkowi odpowiednich wartości drugiej ilości.
P przykładodwrotna zależność proporcjonalna.
Dwa prostokąty mają ten sam obszar. Długość pierwszego prostokąta wynosi 3,6 m, a szerokość 2,4 m. Długość drugiego prostokąta wynosi 4,8 m. Znajdźmy szerokość drugiego prostokąta.
Rozwiązanie:
1 prostokąt 3,6 m 2,4 m²
2 prostokąty 4,8 mx m²
3,6 mx m²
4,8m 2,4m²
x = 3,6 * 2,4 = 1,8 m
Odpowiedź: 1,8 m.
Jak widać, zadania dla wartości proporcjonalnych można rozwiązać za pomocą proporcji.
Nie wszystkie dwie wielkości są wprost proporcjonalne lub odwrotnie proporcjonalne. Na przykład wzrost dziecka wzrasta wraz z wiekiem, ale wartości te nie są proporcjonalne, ponieważ gdy wiek jest podwojony, wzrost dziecka nie podwaja się.
Praktyczne użycie bezpośrednia i odwrotna zależność proporcjonalna.
Problem numer 1
V Biblioteka szkolna 210 podręczników do matematyki, co stanowi 15% całego funduszu bibliotecznego. Ile książek znajduje się w księgozbiorze biblioteki?
Rozwiązanie:
Razem podręczniki -? - sto%
Matematycy - 210 -15%
15% 210 konta
X = 100 * 210 = 1400 podręczników
100% x konto 15
Odpowiedź: 1400 podręczników.
Problem numer 2
Rowerzysta pokonuje 75 km w 3 godziny. Ile czasu zajmuje rowerzyście pokonanie 125 km z tą samą prędkością?
Rozwiązanie:
3 godz. - 75 km
H - 125 km
Dlatego czas i odległość są wprost proporcjonalne
3: x = 75: 125,
x = 
,
x = 5.
Odpowiedź: za 5 godzin.
Problem numer 3
8 identyczne rury napełnij basen w 25 minut. Ile minut zajmie wypełnienie puli 10 takich rur?
Rozwiązanie:
8 fajek - 25 minut
10 fajek -? minuty
Dlatego liczba rur jest odwrotnie proporcjonalna do czasu
8:10 = x:25,
x = 
x = 20
Odpowiedź: za 20 minut.
Numer problemu 4
Zespół 8 pracowników wykonuje zadanie w 15 dni. Ilu pracowników będzie w stanie wykonać zadanie w 10 dni, pracując z taką samą wydajnością?
Rozwiązanie:
8 dni roboczych - 15 dni
Pracownicy - 10 dni
Liczba pracowników jest zatem odwrotnie proporcjonalna do liczby dni
x:8 = 15:10,
x = 
,
x = 12.
Odpowiedź: 12 pracowników.
Numer problemu 5
Z 5,6 kg pomidorów uzyskuje się 2 litry sosu. Ile litrów sosu można uzyskać z 54 kg pomidorów?
Rozwiązanie:
5,6 kg - 2 litry
54 kg -? ja
Dlatego liczba kilogramów pomidorów jest wprost proporcjonalna do ilości otrzymanego sosu
5,6: 54 = 2: x,
x = 
,
x = 19.
Odpowiedź: 19 pkt.
Numer problemu 6
Węgiel został przygotowany do ogrzewania budynku szkolnego przez 180 dni w tempie zużycia
0,6 tony węgla dziennie. Ile dni wystarczą te zapasy, jeśli wydasz 0,5 tony dziennie?
Rozwiązanie:
Liczba dni
Wskaźnik zużycia
Liczba dni jest więc odwrotnie proporcjonalna do tempa zużycia węgla, dlatego
180: x = 0,5: 0,6,
x = 180 * 0,6: 0,5,
x = 216.
Odpowiedź: 216 dni.
Numer problemu 7
W rudzie żelaza 7 części żelaza stanowi 3 części zanieczyszczeń. Ile ton zanieczyszczeń znajduje się w rudzie, która zawiera 73,5 tony żelaza?
Rozwiązanie:
Liczba części
Waga
Żelazo
73,5
Zanieczyszczenia
Dlatego liczba części jest wprost proporcjonalna do masy
7: 73,5 = 3: x.
x = 73,5 * 3: 7,
x = 31,5.
Odpowiedź: 31,5 t
Numer problemu 8
Samochód przejechał 500 km, zużywając 35 litrów benzyny. Ile litrów benzyny zajmie przejechanie 420 km?
Rozwiązanie:
Odległość, km
Benzyna, l
Odległość jest zatem wprost proporcjonalna do zużycia benzyny
500:35 = 420:x,
x = 35 * 420: 500,
x = 29,4.
Odpowiedź: 29,4 L
Numer problemu 9
W ciągu 2 godzin złapano 12 karaśów. Ile crucianów zostanie złapanych w 3 godziny?
Rozwiązanie:
Liczba crucians nie zależy od czasu. Wielkości te nie są ani wprost proporcjonalne, ani odwrotnie proporcjonalne.
Odpowiedź: Nie ma odpowiedzi.
Numer problemu 10
Firma wydobywcza musi kupić 5 nowych maszyn za określoną kwotę w cenie 12 tysięcy rubli za jedną. Ile takich samochodów może kupić firma, jeśli cena jednego samochodu wyniesie 15 tysięcy rubli?
Rozwiązanie:
Ilość samochodów szt.
Cena, tysiąc rubli
Liczba samochodów jest więc odwrotnie proporcjonalna do kosztu
5: x = 15: 12,
x = 5 * 12: 15,
x = 4.
Odpowiedź: 4 samochody.
Numer problemu 11
W miasteczku N, na placu P jest sklep, którego właściciel jest tak surowy, że za spóźnienie potrąca z pensji 70 rubli za 1 opóźnienie dziennie. Dwie dziewczyny, Julia i Natasza, pracują w jednym dziale. Ich płaca zależy od ilości dni roboczych. Julia otrzymała 4100 rubli w 20 dni, a Natasza powinna była otrzymać więcej w 21 dni, ale spóźniła się 3 dni z rzędu. Ile rubli dostanie Natasza?
Rozwiązanie:
Dzień roboczy
Wynagrodzenie, pocierać.
Julia
4100
Natasza
Wynagrodzenie jest wprost proporcjonalne do liczby dni roboczych, dlatego
20:21 = 4100:x,
x = 4305.
4305 rubli Natasza powinna była otrzymać.
4305 - 3 * 70 = 4095 (rub.)
Odpowiedź: Natasza otrzyma 4095 rubli.
Numer problemu 12
Odległość między dwoma miastami na mapie wynosi 6 cm. Znajdź odległość między tymi miastami na terenie, jeśli skala mapy wynosi 1: 250000.
Rozwiązanie:
Oznaczmy odległość między miastami na terenie przez x (w centymetrach) i znajdźmy stosunek długości odcinka na mapie do odległości w terenie, który będzie równy skali mapy: 6: x = 1: 250000,
x = 6 * 250 000,
x = 1 500 000.
1500000 cm = 15 km
Odpowiedź: 15 km.
Numer problemu 13
4000 g roztworu zawiera 80 g soli. Jakie jest stężenie soli w tym roztworze?
Rozwiązanie:
Waga, g
Stężenie,%
Rozwiązanie
4000
Sól
4000: 80 = 100: x,
x = 
,
x = 2.
Odpowiedź: Stężenie soli wynosi 2%.
Numer problemu 14
Bank udziela kredytu na 10% w skali roku. Otrzymałeś pożyczkę w wysokości 50 000 rubli. Ile powinieneś wrócić do banku za rok?
Rozwiązanie:
50 000 rubli
100%
x pocierać.
50 000: x = 100: 10,
x = 50 000 * 10: 100,
x = 5000.
5000 rubli wynosi 10%.
50 000 + 5000 = 55 000 (rub.)
Odpowiedź: 55 000 rubli zostanie zwróconych do banku za rok.
Wniosek.
Jak widać z powyższych przykładów, bezpośrednie i odwrotne relacje proporcjonalne mają zastosowanie w różnych dziedzinach życia:
Gospodarka,
Handel,
W produkcji i przemyśle,
Gotowanie,
Budownictwo i architektura.
Sporty,
Żywy inwentarz,
Topografia,
Fizycy,
Chemia itp.
W języku rosyjskim istnieją również przysłowia i powiedzenia, które ustanawiają bezpośredni i odwrotna zależność:
Gdy się pojawi, zareaguje.
Im wyższy kikut, tym wyższy cień.
Im więcej ludzi, tym mniej tlenu.
I gotowe, ale głupio.
Matematyka jest jedną z najstarszych nauk, powstała w oparciu o potrzeby i wymagania ludzkości. Po zapoznaniu się z historią formacji od tego czasu Starożytna Grecja, nadal pozostaje aktualna i potrzebna w Życie codzienne jakakolwiek osoba. Pojęcie bezpośredniej i odwrotnej zależności proporcjonalnej znane jest od czasów starożytnych, ponieważ to właśnie prawa proporcji poruszały architektów podczas budowy lub tworzenia jakiejkolwiek rzeźby.
Znajomość proporcji jest szeroko stosowana we wszystkich sferach życia i działalności człowieka – nie można się bez nich obejść pisząc obrazy (pejzaże, martwe natury, portrety itp.), rozpowszechniona jest także wśród architektów i inżynierów – na ogół jest trudno wyobrazić sobie stworzenie czegokolwiek - czegokolwiek bez znajomości proporcji i ich proporcji.
Literatura.
Matematyka-6, N. Ya. Vilenkin i inni.
Algebra -7, G.V. Dorofiejew i inni.
Matematyka-9, GIA-9, pod redakcją F.F. Łysenko, S.Ju. Kułabuchowa
Matematyka-6, materiały dydaktyczne, P.V. Chulkov, A.B. Uedinov
Problemy matematyczne dla klas 4-5, IV Baranova i in., M. "Oświecenie" 1988
Zbiór problemów i przykładów z matematyki, klasy 5-6, N.A. Tereszyna,
T.N. Tereshina, M. "Akwarium" 1997
I. Wartości wprost proporcjonalne.
Niech wartość tak zależy od wartości x... Jeśli podczas zwiększania x kilka razy więcej w wzrasta o ten sam współczynnik, to takie wartości x oraz w nazywane są wprost proporcjonalnymi.
Przykłady.
1 ... Ilość kupowanego towaru i koszt zakupu (przy stałej cenie jednej sztuki towaru - 1 sztuka lub 1 kg itp.) Ile razy więcej towarów kupiono, ile razy więcej zapłacili.
2 ... Przebyta odległość i czas na niej spędzony (przy stałej prędkości). Ile razy ścieżka jest dłuższa, tyle razy więcej czasu zajmie jej przejście.
3 ... Objętość ciała i jego masa. ( Jeśli jeden arbuz jest 2 razy większy od drugiego, to jego masa będzie 2 razy większa)
II. Własność bezpośredniej proporcjonalności wartości.
Jeżeli dwie ilości są wprost proporcjonalne, to stosunek dwóch dowolnych wartości pierwszej ilości jest równy stosunkowi dwóch odpowiednich wartości drugiej ilości.
Cel 1. Na dżem malinowy wzięliśmy 12 kg maliny i 8 kg Sahara. Ile cukru jest wymagane, jeśli jest przyjmowany 9 kg maliny?
Rozwiązanie.
Rozumujemy w ten sposób: niech to będzie wymagane x kg cukier na 9 kg maliny. Masa malin i masa cukru to wartości wprost proporcjonalne: ile razy mniej niż maliny, tym samym razy mniej cukru. Dlatego stosunek pobranych (wagowych) malin ( 12:9 ) będzie równy stosunkowi przyjętego cukru ( 8: x). Otrzymujemy proporcję:
12: 9=8: X;
x = 9 · 8: 12;
x = 6. Odpowiedź: na 9 kg maliny trzeba wziąć 6 kg Sahara.
Rozwiązanie problemu można było ułożyć w ten sposób:
Zdradzać tajemnicę 9 kg maliny trzeba wziąć x kg Sahara.
(Strzałki na rysunku są skierowane w jednym kierunku, ale w górę lub w dół nie ma znaczenia. Znaczenie: ile razy liczba 12 więcej numerów 9 , tyle samo razy 8 więcej numerów x, tj. istnieje bezpośredni związek).
Odpowiedź: na 9 kg maliny trzeba wziąć 6 kg Sahara.
Cel 2. Samochód dla 3 godziny przejechałem dystans 264 km²... Jak długo to zajmie 440 km czy jeździ z tą samą prędkością?
Rozwiązanie.
Niech na x godzin samochód pokonuje dystans 440 km.
Odpowiedź: samochód przejedzie 440 km w 5 godzin.