Číslo 0 si možno predstaviť ako určitú hranicu oddeľujúcu svet reálnych čísel od imaginárnych alebo záporných. Kvôli nejednoznačnej polohe mnohé operácie s touto číselnou hodnotou neposlúchajú matematická logika. Nemožnosť delenia nulou je toho ukážkovým príkladom. A povolené aritmetické operácie s nulou možno vykonať pomocou všeobecne uznávaných definícií.
História nula
Nula je vo všetkom referenčný bod štandardné systémy kalkul. Európania začali používať toto číslo relatívne nedávno, ale mudrci starovekej Indie používali nulu o tisíc rokov predtým, ako toto prázdne číslo pravidelne používali európski matematici. Už pred Indiánmi bola nula povinnou hodnotou v mayskom číselnom systéme. Títo Američania používali duodecimálny číselný systém a prvý deň každého mesiaca začínal nulou. Je zaujímavé, že u Mayov sa znak označujúci „nulu“ úplne zhodoval so znakom označujúcim „nekonečno“. Starovekí Mayovia teda dospeli k záveru, že tieto množstvá sú identické a nepoznateľné.
Matematické operácie s nulou
Štandardné matematické operácie s nulou možno zredukovať na niekoľko pravidiel.
Sčítanie: ak k ľubovoľnému číslu pridáte nulu, nezmení sa jeho hodnota (0+x=x).
Odčítanie: Keď od ľubovoľného čísla odčítate nulu, hodnota subtrahendu zostane nezmenená (x-0=x).
Násobenie: Akékoľvek číslo vynásobené 0 dáva 0 (a*0=0).
Delenie: Nulu možno deliť ľubovoľným číslom, ktoré sa nerovná nule. V tomto prípade bude hodnota takéhoto zlomku 0. A delenie nulou je zakázané.
Umocňovanie. Túto akciu je možné vykonať s ľubovoľným číslom. Ľubovoľné číslo umocnené na nulu dá 1 (x 0 = 1).
Nula k ľubovoľnej mocnine sa rovná 0 (0 a = 0).
V tomto prípade okamžite vzniká rozpor: výraz 0 0 nedáva zmysel.
Paradoxy matematiky
Veľa ľudí zo školy vie, že delenie nulou je nemožné. Ale z nejakého dôvodu nie je možné vysvetliť dôvod takéhoto zákazu. Prečo vlastne neexistuje vzorec na delenie nulou, ale iné akcie s týmto číslom sú celkom rozumné a možné? Odpoveď na túto otázku dávajú matematici.
Ide o to, že bežné aritmetické operácie, ktoré sa učia školáci na základnej škole, v skutočnosti nie sú ani zďaleka také rovnaké, ako si myslíme. Všetky jednoduché číselné operácie možno zredukovať na dve: sčítanie a násobenie. Tieto akcie tvoria podstatu samotného konceptu čísla a ďalšie operácie sú postavené na použití týchto dvoch.
Sčítanie a násobenie
Zoberme si štandardný príklad odčítania: 10-2=8. V škole to považujú za jednoducho: ak z desiatich predmetov odpočítate dva, zostane vám osem. Ale matematici sa na túto operáciu pozerajú úplne inak. Koniec koncov, taká operácia ako odčítanie pre nich neexistuje. Tento príklad možno zapísať aj iným spôsobom: x+2=10. Pre matematikov je neznámy rozdiel jednoducho číslo, ktoré je potrebné pripočítať k dvom, aby bolo osem. A tu nie je potrebné žiadne odčítanie, stačí nájsť príslušnú číselnú hodnotu.
S násobením a delením sa zaobchádza rovnako. V príklade 12:4=3 môžete pochopiť, že hovoríme o rozdelení ôsmich predmetov na dve rovnaké kôpky. Ale v skutočnosti je to len obrátený vzorec na písanie 3x4 = 12. Takýchto príkladov delenia je možné uvádzať donekonečna.
Príklady delenia 0
Tu je trochu jasné, prečo nemôžete deliť nulou. Násobenie a delenie nulou sa riadi vlastnými pravidlami. Všetky príklady delenia tejto veličiny možno formulovať ako 6:0 = x. Ale toto je obrátený zápis výrazu 6 * x = 0. Ale, ako viete, akékoľvek číslo vynásobené 0 dáva v súčine iba 0. Táto vlastnosť je súčasťou samotného konceptu nulovej hodnoty.
Ukazuje sa, že neexistuje také číslo, ktoré po vynásobení 0 dáva nejakú hmatateľnú hodnotu, to znamená, že tento problém nemá riešenie. Nemali by ste sa báť tejto odpovede, je to prirodzená odpoveď na problémy tohto typu. Akurát ten záznam 6:0 nedáva žiaden zmysel a nedokáže nič vysvetliť. Stručne povedané, tento výraz možno vysvetliť nesmrteľným „delenie nulou je nemožné“.
Existuje operácia 0:0? Skutočne, ak je operácia násobenia 0 legálna, možno nulu deliť nulou? Veď rovnica v tvare 0x 5=0 je celkom legálna. Namiesto čísla 5 môžete zadať 0, produkt sa nezmení.
Skutočne, 0x0=0. Ale stále nemôžete deliť 0. Ako už bolo uvedené, delenie je jednoducho inverzné k násobeniu. Ak teda v príklade 0x5=0 potrebujete určiť druhý faktor, dostaneme 0x0=5. Alebo 10. Alebo nekonečno. Delenie nekonečna nulou – ako sa vám páči?
Ale ak sa do výrazu zmestí akékoľvek číslo, potom to nedáva zmysel, nemôžeme vybrať len jedno z nekonečného množstva čísel. A ak áno, znamená to, že výraz 0:0 nedáva zmysel. Ukazuje sa, že ani nulu samotnú nemožno deliť nulou.
Vyššia matematika
Delenie nulou je bolesť hlavy pre stredoškolskú matematiku. Matematická analýza študovaná na technických univerzitách mierne rozširuje koncepciu problémov, ktoré nemajú riešenie. Napríklad k už známemu výrazu 0:0 sa pridávajú nové, ktoré v školských kurzoch matematiky nemajú riešenia:
- nekonečno delené nekonečnom: ∞:∞;
- nekonečno mínus nekonečno: ∞−∞;
- jednotka zvýšená na nekonečnú mocninu: 1 ∞ ;
- nekonečno vynásobené 0: ∞*0;
- niektoré ďalšie.
Nie je možné vyriešiť takéto výrazy pomocou elementárnych metód. ale vyššia matematika vďaka pridané vlastnosti za riadok podobné príklady dáva konečné riešenia. Vidno to najmä pri úvahách o problémoch z teórie limitov.
Odblokovanie neistoty
V teórii limitov je hodnota 0 nahradená podmienenou infinitezimálnou premennou. A výrazy, v ktorých pri dosadzovaní požadovanú hodnotu sa získa a prevedie delenie nulou. Nižšie je uvedený štandardný príklad odhalenia limity pomocou bežných algebraických transformácií:
Ako vidíte na príklade, jednoduché zmenšenie zlomku vedie jeho hodnotu k úplne racionálnej odpovedi.
Pri zvažovaní limitov goniometrické funkcie ich prejavy sa zvyknú redukovať na prvé úžasná hranica. Pri zvažovaní limitov, v ktorých sa menovateľ stáva 0, keď je limita dosadená, sa používa druhá pozoruhodná limita.
L'Hopitalova metóda
V niektorých prípadoch môžu byť limity výrazov nahradené limitmi ich derivátov. Guillaume L'Hopital - francúzsky matematik, zakladateľ francúzskej školy matematická analýza. Dokázal, že limity výrazov sa rovnajú limitom derivátov týchto výrazov. IN matematický zápis jeho pravidlo je nasledovné.
Hovorí sa, že môžete deliť nulou, ak určíte výsledok delenia nulou. Potrebujete len rozšíriť algebru. Zvláštnou zhodou okolností nie je možné nájsť aspoň nejaký, alebo lepšie zrozumiteľný a jednoduchý príklad takéhoto rozšírenia. Na opravu internetu potrebujete buď ukážku jednej z metód takéhoto rozšírenia, alebo popis, prečo to nie je možné.
Článok bol napísaný v pokračovaní trendu:
Vylúčenie zodpovednosti
Účelom tohto článku je vysvetliť „ľudskou rečou“, ako fungujú základné princípy matematiky, štruktúrovať vedomosti a obnoviť zmeškané vzťahy príčina-následok medzi odvetviami matematiky. Všetky úvahy sú filozofické, v niektorých úsudkoch sa líšia od všeobecne uznávaných (preto nepredstierajú, že sú matematicky presné). Článok je navrhnutý pre úroveň čitateľa, ktorý „prešiel vežou pred mnohými rokmi“.Pochopenie princípov aritmetiky, elementárnej, všeobecnej a lineárnej algebry, matematickej a neštandardnej analýzy, teórie množín, všeobecnej topológie, projektívnej a afinnej geometrie je žiaduce, nie však povinné.
Počas experimentov neboli poškodené žiadne nekonečná.
Prológ
Ísť „za hranice“ je prirodzený proces hľadania nových vedomostí. Ale nie každé hľadanie prináša nové poznatky a teda úžitok.1. Vlastne všetko už bolo pred nami rozdelené!
1.1 Afinné rozšírenie číselného radu
Začnime tým, kde asi začínajú všetci dobrodruhovia pri delení nulou. Spomeňme si na graf funkcie
.
Vľavo a vpravo od nuly ide funkcia do rôznych smerov „neexistencie“. Úplne dole je všeobecný „bazén“ a nič nie je viditeľné.
Namiesto toho, aby sme sa strmhlav hrnuli do bazéna, pozrime sa, čo do neho prúdi a čo z neho vychádza. Na to použijeme limitu - hlavný nástroj matematickej analýzy. Hlavným „trikom“ je, že limit vám umožňuje ísť daný bodčo najbližšie bez toho, aby ste na to „šliapali“. Taký „plot“ pred „bazénom“.
Originál
Dobre, „plot“ bol postavený. Už to nie je také strašné. K bazénu máme dve cesty. Poďme vľavo - prudký zostup, vpravo - prudké stúpanie. Bez ohľadu na to, koľko kráčate smerom k „plotu“, nepribližuje sa. Neexistuje spôsob, ako prekročiť spodnú a hornú „ničotu“. Vznikajú podozrenia: možno sa pohybujeme v kruhoch? Hoci nie, čísla sa menia, čo znamená, že nie sú v kruhu. Poďme sa prehrabať v truhlici nástrojov matematickej analýzy. Okrem limitov s „plotom“ súprava obsahuje kladné a záporné nekonečno. Množstvá sú úplne abstraktné (nie čísla), dobre formalizované a pripravené na použitie! Nám to vyhovuje. Doplňme naše „bytie“ (množinu reálnych čísel) o dve nekonečná so znamienkom.
V matematickom jazyku:
Je to toto rozšírenie, ktoré vám umožňuje vziať limitu, keď má argument tendenciu k nekonečnu, a získať nekonečno v dôsledku prijatia limity.Existujú dve odvetvia matematiky, ktoré opisujú to isté pomocou odlišnej terminológie.
Poďme si to zhrnúť:
Základom je. Staré prístupy už nefungujú. Zložitosť systému vo forme množstva „ak“, „pre všetkých ale“ atď., sa zvýšila. Mali sme len dve neistoty 1/0 a 0/0 (neuvažovali sme mocenské operácie), takže ich bolo päť. Odhalenie jednej neistoty vytvorilo ešte viac neistôt.
1.2 Koleso
Nezostalo to len pri predstavení nepodpísaného nekonečna. Aby ste sa dostali z neistoty, potrebujete druhý dych.Máme teda množinu reálnych čísel a dve neistoty 1/0 a 0/0. Aby sme odstránili prvé, vykonali sme projektívne rozšírenie číselnej osi (to znamená, že sme zaviedli nekonečno bez znamienka). Skúsme si poradiť s druhou neurčitosťou tvaru 0/0. Urobme to isté. Pridajme do množiny čísel nový prvok predstavujúci druhú neistotu.
Definícia operácie delenia je založená na násobení. Toto nám nevyhovuje. Oddeľme operácie od seba, ale zachovajme obvyklé správanie pre reálne čísla. Definujme unárnu operáciu delenia, označenú znakom „/“.
Definujme operácie.
Táto štruktúra sa nazýva „koleso“. Termín bol prevzatý kvôli jeho podobnosti s topologickým obrazom projektívneho rozšírenia číselnej osi a bodu 0/0.
Zdá sa, že všetko vyzerá dobre, ale diabol je v detailoch:
Na stanovenie všetkých vlastností je okrem rozšírenia množiny prvkov pripojený bonus v podobe nie jednej, ale dvoch identít, ktoré popisujú distributívny zákon.
V matematickom jazyku:Z hľadiska všeobecnej algebry sme operovali s poľom. A v teréne, ako viete, sú definované iba dve operácie (sčítanie a násobenie). Koncept delenia je odvodený cez inverzné a ešte hlbšie cez jednotkové prvky. Vykonané zmeny transformujú náš algebraický systém na monoid pre operáciu sčítania (s nulou ako neutrálnym prvkom) a operáciu násobenia (s jednotkou ako neutrálnym prvkom).V dielach priekopníkov sa nie vždy používajú symboly ∞ a ⊥. Namiesto toho môžete nájsť záznamy v tvare /0 a 0/0.
Svet už nie je taký úžasný, však? Napriek tomu sa netreba ponáhľať. Overme si, či si nové identity distributívneho zákona dokážu poradiť s našou rozšírenou množinou.
Tentoraz je výsledok oveľa lepší.Poďme si to zhrnúť:
Základom je. Algebra funguje skvele. Za základ sa však bral pojem „nedefinované“, ktorý začali považovať za niečo existujúce a operovali s ním. Jedného dňa niekto povie, že všetko je zlé a musíte toto „nedefinované“ rozdeliť na niekoľko ďalších „nedefinovaných“, ale všeobecná algebra povie: „Žiadny problém, brácho!“
Približne takto sa postulujú ďalšie (j ak) imaginárne jednotky v kvaterniónoch Pridať značky
učebnica:„Matematika“ od M.I
Ciele lekcie: vytvárať podmienky pre rozvoj schopnosti deliť 0 číslom.
Ciele lekcie:
- odhaliť význam delenia 0 číslom prostredníctvom spojenia medzi násobením a delením;
- rozvíjať samostatnosť, pozornosť, myslenie;
- rozvíjať zručnosti pri riešení príkladov na násobenie a delenie tabuliek.
Na dosiahnutie cieľa bola lekcia navrhnutá s prihliadnutím aktivita prístup.
Štruktúra lekcie zahŕňala:
- Org. moment, ktorej cieľom bolo pozitívne motivovať deti k učeniu.
- Motivácia nám umožnil aktualizovať poznatky, formulovať ciele a zámery vyučovacej hodiny. Na tento účel boli navrhnuté úlohy pre nájdenie čísla navyše, zatriedenie príkladov do skupín, doplnenie chýbajúcich čísel. Pri riešení týchto úloh boli deti konfrontované s problém: našiel sa príklad, na vyriešenie ktorého doterajšie znalosti nestačia. V tomto smere deti nezávisle formuloval cieľ a stanovili si učebné ciele lekcie.
- Hľadanie a objavovanie nových poznatkov dali príležitosť deťom ponúknuť rôzne možnosti riešenia úloh. Na základe predtým študovaného materiálu, dokázali nájsť správne riešenie a prísť k nemu záver, v ktorom bolo sformulované nové pravidlo.
- Počas primárna konsolidáciaštudentov komentoval tvoje činy, pracuje podľa pravidla, boli dodatočne vybrané vaše príklady na toto pravidlo.
- Pre automatizácia akcií A schopnosť používať pravidlá v neštandarde V úlohách deti riešili rovnice a výrazy v niekoľkých krokoch.
- Samostatná práca a vykonaná vzájomné overenie ukázali, že väčšina detí danej téme rozumie.
- Počas odrazy Deti dospeli k záveru, že cieľ hodiny splnili a pomocou kariet sa zhodnotili.
Hodina bola založená na samostatnom konaní študentov v každej fáze, úplnom ponorení sa do učebnej úlohy. Uľahčili to techniky ako práca v skupinách, seba- a vzájomné testovanie, vytváranie situácie úspechu, diferencované úlohy, sebareflexia.
Počas vyučovania
| Účel javiska | Obsah javiska | Aktivita študenta | ||||||||||||
| 1. Org. moment | ||||||||||||||
| Príprava študentov na prácu, kladný postoj na vzdelávacie aktivity. | Stimuly pre vzdelávacie aktivity. Skontrolujte svoju pripravenosť na lekciu, seďte vzpriamene, oprite sa o operadlo stoličky. Pretierajte si uši, aby krv prúdila aktívnejšie do mozgu. Dnes budete mať veľa zaujímavá práca, čo sa vám určite podarí. |
Organizácia pracoviska, kontrola zhody. | ||||||||||||
| 2. Motivácia. | ||||||||||||||
| Stimulácia kognitívnych funkcií činnosť, aktivácia myšlienkového procesu |
Aktualizácia vedomostí postačujúca na získanie nových vedomostí. Slovné počítanie. Otestujte si svoje znalosti násobenia v tabuľke: |
Riešenie úloh na základe znalosti tabuľkového násobenia. | ||||||||||||
| A) nájdite dodatočné číslo: 2 4 6 7 10 12 14 6 18 24 29 36 42 Vysvetlite, prečo je nadbytočný a aké číslo by sa malo použiť na jeho nahradenie. |
Nájdenie dodatočného čísla. | |||||||||||||
| B) vložte chýbajúce čísla: … 16 24 32 … 48 … |
Doplnenie chýbajúceho čísla. | |||||||||||||
| Vytvorenie problémovej situácie Úlohy vo dvojiciach: C) usporiadajte príklady do 2 skupín: Prečo sa to takto distribuovalo? (s odpoveďou 4 a 5). |
Rozdelenie príkladov do skupín. | |||||||||||||
| karty: 8,7-6+30:6= 28:(16:4) 6= 30-(20-10:2):5= 30-(20-102):5= |
Silní žiaci pracujú na jednotlivých kartách. | |||||||||||||
| čo si si všimol? Je tu ďalší príklad? Podarilo sa vám vyriešiť všetky príklady? Kto má problémy? Čím sa tento príklad líši od ostatných? Ak sa niekto rozhodol, tak dobre. Prečo sa však s týmto príkladom nemohli všetci vyrovnať? |
Hľadanie problému. Identifikácia chýbajúcich vedomostí a príčin ťažkostí. |
|||||||||||||
| Stanovenie učebnej úlohy. Tu je príklad s 0. A od 0 môžete očakávať rôzne triky. Toto je nezvyčajné číslo. Pamätáte si, čo viete o 0? (a 0=0, 0 a=0, 0+a=a) Uveďte príklady. Pozrite sa, aké je to zákerné: keď sa pridá, nezmení číslo, ale keď sa vynásobí, zmení ho na 0. Vzťahujú sa tieto pravidlá na náš príklad? Ako sa bude správať pri jedle? |
Pozorovanie známych techník pre prácu s 0 a korelácia s pôvodným príkladom. | |||||||||||||
| Aký je teda náš cieľ? Vyriešte tento príklad správne. Stôl na doske. Čo je k tomu potrebné? Naučte sa pravidlo na delenie 0 číslom. |
Navrhnutie hypotézy | |||||||||||||
| Ako nájsť správne riešenie? Aká činnosť je súčasťou násobenia? (s delením) Uveďte príklad 2 3 = 6 6: 2 = 3 Môžeme teraz 0:5? To znamená, že musíte nájsť číslo, ktoré sa po vynásobení 5 rovná 0. x 5 = 0 Toto číslo je 0. Takže 0:5=0. Uveďte vlastné príklady. |
hľadanie riešenia na základe toho, čo bolo predtým študované, | |||||||||||||
| Formulácia pravidla. Aké pravidlo možno teraz sformulovať? Keď vydelíte 0 číslom, dostanete 0. 0: a = 0. |
Riešenie typické úlohy s komentárom. Pracujte podľa schémy (0:a=0) |
|||||||||||||
| 5. Fyzické cvičenie. | ||||||||||||||
| Prevencia chybného držania tela, zmiernenie únavy očí a celkovej únavy. | ||||||||||||||
| 6. Automatizácia vedomostí. | ||||||||||||||
| Identifikovanie hraníc použiteľnosti nových poznatkov. | Aké ďalšie úlohy môžu vyžadovať znalosť tohto pravidla? (pri riešení príkladov, rovníc) |
Využívanie získaných vedomostí v rôznych úlohách. Pracovať v skupinách. |
||||||||||||
| Čo je v týchto rovniciach neznáme? Pamätajte si, ako zistiť neznámy multiplikátor. Riešte rovnice. Aké je riešenie rovnice 1? (0) O 2? (žiadne riešenie, nemožno deliť 0) |
Pripomínať si predtým naučené zručnosti. | |||||||||||||
| ** Vytvorte rovnicu s riešením x=0 (x 5 = 0) | Pre silných študentov kreatívna úloha | |||||||||||||
| 7. Samostatná práca. | ||||||||||||||
| Rozvoj samostatnosti, kognitívnych schopností | Samostatná práca s následným vzájomným overovaním. №6 |
Aktívne duševné konanie žiakov spojené s hľadaním riešení na základe ich vedomostí. Sebakontrola a vzájomná kontrola. Silní žiaci kontrolujú a pomáhajú slabším. |
||||||||||||
| 8. Práca na predtým pokrytom materiáli. Precvičovanie zručností pri riešení problémov. | ||||||||||||||
| Formovanie zručností pri riešení problémov. | Myslíte si, že číslo 0 sa často používa v problémoch? (Nie, nie často, pretože 0 nie je nič a úlohy musia obsahovať nejaké množstvo niečoho.) Potom budeme riešiť problémy, kde sú iné čísla. Prečítajte si problém. Čo pomôže vyriešiť problém? (stôl) Aké stĺpce v tabuľke je potrebné zapísať? Vyplňte tabuľku. Vytvorte plán riešenia: čo sa treba naučiť v krokoch 1 a 2? |
Práca na probléme pomocou tabuľky. Plánovanie riešenia problému. Vlastné zaznamenávanie riešenia. Sebaovládanie podľa vzoru. |
||||||||||||
| 9. Reflexia. Zhrnutie lekcie. | ||||||||||||||
| Organizácia sebahodnotenia aktivít. Zvýšenie motivácie dieťaťa. |
Na akej téme ste dnes pracovali? Čo ste na začiatku hodiny nevedeli? Aký cieľ si si dal? Dosiahli ste to? Na aké pravidlo ste narazili? Ohodnoťte svoju prácu začiarknutím príslušnej ikony:
| Uvedomenie si svojich aktivít, sebaanalýza svojej práce. Zaznamenávanie zhody výsledkov výkonu a stanoveného cieľa. | ||||||||||||
| 10. Domáce úlohy. | ||||||||||||||
V skutočnosti príbeh o delení nulou prenasledoval jeho vynálezcov (a). Indovia sú však filozofi zvyknutí na abstraktné problémy. Čo znamená deliť ničím? Pre vtedajších Európanov takáto otázka vôbec neexistovala, keďže nevedeli ani o nule, ani o záporných číslach (ktoré sú na stupnici vľavo od nuly).
V Indii nebol problém odpočítať väčšie číslo od menšieho a dostať záporné číslo. Koniec koncov, čo znamená 3-5 = -2 v? bežný život? To znamená, že niekto stále niekomu dlhuje 2. Záporné čísla sa nazývali dlhy.
Teraz sa rovnako jednoducho vyrovnáme s otázkou delenia nulou. V roku 598 nášho letopočtu (len si predstavte, ako dávno, pred viac ako 1400 rokmi!) sa v Indii narodil matematik Brahmagupta, ktorý tiež uvažoval o delení nulou.
Navrhol, že ak vezmeme citrón a začneme ho deliť na časti, skôr či neskôr prídeme na to, že plátky budú veľmi malé. V našej predstavivosti sa môžeme dostať do bodu, kedy sa plátky stanú rovnými nule. Otázkou teda je, ak citrón nerozdelíte na 2, 4 alebo 10 častí, ale na nekonečný počet častí – akú veľkosť budú mať plátky?
Získate nekonečný počet „nulových rezov“. Všetko je celkom jednoduché, citrón nakrájame veľmi jemne, vznikne nám kaluž s nekonečným počtom častí.
Ale ak sa pustíte do matematiky, príde vám to akosi nelogické
a*0=0? Čo ak b*0=0? To znamená: a*0=b*0. A odtiaľto: a=b. To znamená, že každé číslo sa rovná ľubovoľnému číslu. Prvá nesprávnosť delenia nulou, poďme ďalej. V matematike sa delenie považuje za opak násobenia.
To znamená, že ak vydelíme 4 2, musíme nájsť číslo, ktoré po vynásobení 2 dáva 4. Deliť 4 nulou – potrebujete nájsť číslo, ktoré po vynásobení nulou dá 4. Teda x*0=4? Ale x*0=0! Opäť smola. Pýtame sa teda: "Koľko núl potrebujete na vytvorenie 4?"
Nekonečno? Nekonečný počet núl bude stále tvoriť nulu.
A delenie 0 0 vo všeobecnosti dáva neistotu, pretože 0*x=0, kde x je v podstate čokoľvek. To znamená, že existuje nespočetné množstvo riešení.
Nelogickosť a abstraktnosť operácie s nulou nie sú povolené v úzkom rámci algebry, presnejšie ide o nedefinovanú operáciu. Vyžaduje si to zariadenie vážnejší - vyššia matematika. Takže istým spôsobom nemôžete deliť nulou, ale ak naozaj chcete, môžete deliť nulou, ale musíte byť pripravení pochopiť veci, ako je funkcia Dirac delta a ďalšie ťažko pochopiteľné veci. Zdieľajte pre svoje zdravie.
Matematici majú špecifický zmysel pre humor a niektoré otázky súvisiace s výpočtami už neberú vážne. Nie je vždy jasné, či sa vám snažia so všetkou vážnosťou vysvetliť, prečo nemôžete deliť nulou, alebo či je to len ďalší vtip. Ale samotná otázka nie je taká zrejmá, ak sa v elementárnej matematike dá dospieť k jej riešeniu čisto logicky, potom vo vyššej matematike môžu existovať iné počiatočné podmienky.
Kedy sa objavila nula?
Číslo nula je plné mnohých záhad:
- IN Staroveký Rím Nepoznali toto číslo, referenčný systém začínal na I.
- Za právo byť nazývaný predkami nuly na dlhú dobu Arabi a Indovia sa hádali.
- Štúdie mayskej kultúry ukázali, že toto staroveká civilizácia pokojne mohol byť prvý z hľadiska použitia nuly.
- Nula nemá žiadnu číselnú hodnotu, dokonca ani minimálnu.
- Doslova to neznamená nič, neprítomnosť vecí, ktoré treba počítať.
V primitívnom systéme nebola žiadna zvláštna potreba takejto postavy, absencia niečoho sa dala vysvetliť pomocou slov. Ale so vznikom civilizácií sa ľudské potreby zvýšili aj z hľadiska architektúry a inžinierstva.
Na vykonanie zložitejších výpočtov a odvodenie nových funkcií to bolo potrebné číslo, ktoré by naznačovalo úplnú absenciu niečoho.
Je možné deliť nulou?
Existujú dva diametrálne odlišné názory:
V škole, dokonca aj na základných ročníkoch, učia, že nikdy sa nemá deliť nulou. Toto je vysvetlené veľmi jednoducho:
- Predstavme si, že máte 20 plátkov mandarínky.
- Ak ich vydelíte 5, dáte piatim priateľom 4 plátky.
- Delenie nulou nebude fungovať, pretože proces rozdelenia medzi niekoho nenastane.
Samozrejme, ide o obrazné vysvetlenie, do značnej miery zjednodušené a nie celkom v súlade s realitou. No mimoriadne prístupným spôsobom vysvetľuje nezmyselnosť delenia niečoho nulou.
Koniec koncov, v skutočnosti týmto spôsobom možno označiť skutočnosť absencie rozdelenia. Načo si komplikovať matematické výpočty a navyše zapisovať absenciu delenia?
Dá sa nula vydeliť číslom?
Z pohľadu aplikovanej matematiky každé delenie, ktoré obsahuje nulu, nedáva veľký zmysel. Ale školské učebnice majú podľa nich jasno:
- Nula sa dá rozdeliť.
- Na rozdelenie je možné použiť ľubovoľné číslo.
- Nulu nemôžete deliť nulou.
Tretí bod môže spôsobiť mierny zmätok, keďže už o pár odsekov vyššie bolo naznačené, že takéto rozdelenie je celkom možné. V skutočnosti to všetko závisí od disciplíny, v ktorej robíte výpočty.
V tomto prípade je naozaj lepšie, aby to napísali školáci výraz sa nedá určiť , a preto to nedáva zmysel. Ale v niektorých odvetviach algebraickej vedy je dovolené napísať takýto výraz, delením nuly nulou. Najmä pokiaľ ide o počítače a programovacie jazyky.
Potreba deliť nulu číslom môže vzniknúť pri riešení akýchkoľvek rovníc a hľadaní počiatočných hodnôt. Ale v tom prípade, odpoveď bude vždy nula. Tu, rovnako ako pri násobení, bez ohľadu na to, akým číslom delíte nulu, neskončíte s viac ako nulou. Preto, ak si všimnete toto vzácne číslo v obrovskom vzorci, pokúste sa rýchlo „zrátať“, či všetky výpočty budú veľmi jednoduché.
Ak je nekonečno delené nulou
Bolo potrebné spomenúť nekonečne veľké a nekonečne malé hodnoty o niečo skôr, pretože to tiež otvára niektoré medzery na delenie, vrátane použitia nuly. To je pravda a je tu malý háčik, pretože nekonečná hodnota a úplná absencia hodnoty sú rôzne pojmy.
Ale tento malý rozdiel v našich podmienkach možno v konečnom dôsledku zanedbať, výpočty sa vykonávajú pomocou abstraktných veličín:
- Čitatelia musia obsahovať znamienko nekonečna.
- Menovatelia sú symbolickým obrazom hodnoty smerujúcej k nule.
- Odpoveďou bude nekonečno, ktoré predstavuje nekonečne veľkú funkciu.
Treba poznamenať, že stále hovoríme o symbolickom zobrazení infinitezimálnej funkcie, a nie o použití nuly. S týmto znamením sa stále nič nezmenilo, iba ako veľmi, veľmi zriedkavé výnimky.
Nula sa väčšinou používa na riešenie problémov, ktoré sú in čisto teoretická rovina. Možno, že po desaťročiach alebo dokonca storočiach nájde všetky moderné počítače praktické využitie a poskytnú nejaký druh grandiózneho prielomu vo vede.
Medzitým väčšina matematických géniov len sníva o celosvetovom uznaní. Výnimkou z týchto pravidiel je náš krajan, Perelman. Ale je známy tým, že vyriešil skutočne epochálny problém dôkazom Poinquerého dohadu a svojím extravagantným správaním.
Paradoxy a nezmyselnosť delenia nulou
Delenie nulou z väčšej časti nedáva zmysel:
- Divízia je reprezentovaná ako inverzná funkcia násobenia.
- Akékoľvek číslo môžeme vynásobiť nulou a ako odpoveď dostaneme nulu.
- Podľa rovnakej logiky by sa dalo deliť ľubovoľné číslo nulou.
- Za takýchto podmienok by bolo ľahké dospieť k záveru, že akékoľvek číslo vynásobené alebo delené nulou sa rovná akémukoľvek inému číslu, na ktorom bola táto operácia vykonaná.
- Zahodíme matematickú operáciu a dostaneme najzaujímavejší záver – akékoľvek číslo sa rovná ľubovoľnému číslu.
Okrem vytvárania takýchto incidentov, delenie nulou nemá praktický význam, od slova všeobecne. Aj keď je možné vykonať túto akciu, nebude možné získať žiadne nové informácie.
Z pohľadu elementárna matematika, pri delení nulou sa celý objekt rozdelí nula krát, teda ani raz. Jednoducho povedané - nedochádza k žiadnemu štiepnemu procesu, preto nemôže dôjsť k výsledku tejto udalosti.
Keďže ste v tej istej spoločnosti ako matematik, vždy sa môžete opýtať na niekoľko banálnych otázok, napríklad prečo nemôžete deliť nulou a získať zaujímavú a zrozumiteľnú odpoveď. Alebo podráždenie, pretože to asi nie je prvýkrát, čo sa to človeka pýtajú. A to ani v desiatej. Postarajte sa preto o svojich priateľov matematikov, nenúťte ich stokrát opakovať jedno vysvetlenie.
Video: delenie nulou
V tomto videu vám matematička Anna Lomakova povie, čo sa stane, ak vydelíte číslo nulou a prečo to z matematického hľadiska nie je možné: