Za projektovanje optimalnog ACS-a neophodno je pune informacije o CO, ometajućim i postavljajućim utjecajima, početnim i konačnim stanjima CO. Zatim morate odabrati kriterij optimalnosti. Kao takav kriterijum može se koristiti jedan od indikatora kvaliteta sistema. Međutim, zahtjevi za pojedinim indikatorima kvaliteta su, po pravilu, kontradiktorni (na primjer, povećanje točnosti sistema postiže se smanjenjem margine stabilnosti). Osim toga, optimalni sistem bi trebao imati minimum moguća greška ne samo tokom razvoja određene kontrolne akcije, već i tokom čitavog vremena rada sistema. Takođe treba uzeti u obzir da je rešenje problema optimalna kontrola zavisi ne samo od strukture sistema, već i od parametara njegovih sastavnih elemenata.
Postizanje optimalnog funkcionisanja ACS-a u velikoj meri zavisi od toga kako se upravljanje vrši na vreme, koji je program, ili kontrolni algoritam. S tim u vezi, za procjenu optimalnosti sistema koriste se integralni kriteriji, izračunati kao zbir vrijednosti parametra kvaliteta sistema od interesa za projektante za cijelo vrijeme procesa upravljanja.
U zavisnosti od prihvaćenog kriterijuma optimalnosti, razmatraju se sledeće vrste optimalnih sistema.
1. Sistemi, optimalna brzina, koji pružaju minimalno vrijeme za prijenos OS-a iz jednog stanja u drugo. U ovom slučaju, kriterij optimalnosti izgleda ovako:
gdje su / n i / k momenti početka i kraja procesa upravljanja.
U takvim sistemima, trajanje procesa kontrole je minimalno. Najjednostavniji primjer- sistem upravljanja motorom koji osigurava minimalno vrijeme za njegovo ubrzanje do određene brzine, uzimajući u obzir sva postojeća ograničenja.
2. Sistemi, optimalno u smislu potrošnje resursa, koji garantuju minimum kriterijuma
gdje to- koeficijent proporcionalnosti; U(t)- kontrolna akcija.
Ovaj sistem upravljanja motorom omogućava npr. minimalni protok goriva za cijelo vrijeme vožnje.
3. Sistemi, optimalno u smislu gubitaka kontrole(ili tačnosti) koje daju minimalne greške upravljanja na osnovu kriterijuma gde je e(f) dinamička greška.
U principu, problem projektovanja optimalnog ACS-a može se rešiti najjednostavnijim metodom nabrajanja od svih opcije. Naravno, ova metoda zahtijeva visoki troškovi vremena, ali savremeni računari u nekim slučajevima dozvoljavaju da se to koristi. Za rješavanje problema optimizacije, razvijen posebne metode varijacioni račun (metoda maksimuma, metoda dinamičkog programiranja, itd.), koji omogućavaju uzimanje u obzir svih ograničenja realnih sistema.
Kao primjer, razmotrite koja bi trebala biti optimalna kontrola brzine elektromotora jednosmerna struja, ako je napon koji se na njega primjenjuje ograničen graničnom vrijednošću (/ lr, a sam motor se može predstaviti kao aperiodična veza 2. reda (slika 13.9, ali).
Maksimalna metoda vam omogućava da izračunate zakon promjene i (d), obezbeđujući minimalno vreme ubrzanja motora do brzine (slika 13.9, b). Proces upravljanja ovog motora mora se sastojati od dva intervala, u svakom od kojih je napon u(t) uzima svoju granicu dozvoljena vrednost(u intervalu 0 - /,: u(t)= +?/ pr, u intervalu /| -/2: u(t)= -?/pr)* Da bi se osigurala takva kontrola, relejni element mora biti uključen u sistem.
Kao i konvencionalni sistemi, optimalni sistemi su otvoreni, zatvoreni i kombinovani. Ako se optimalna kontrola koja prenosi CO iz početnog stanja u konačno i ne ovisi ili slabo ovisi o uznemirujućim utjecajima, može se specificirati kao funkcija vremena U= (/(/), onda otvoreni sistem programska kontrola (sl. 13.10, ali).
U softverski uređaj PU ubacuje se optimalni program P, dizajniran za postizanje ekstremuma prihvaćenog kriterija optimalnosti. Prema ovoj šemi, menadžment
Rice. 13.9.
ali- sa zajedničkim kontrolnim uređajem; b - sa menadžerom na dva nivoa
uređaj
Rice. 13.10. Šeme optimalnih sistema: ali- otvoren; b- kombinovano
alatne mašine sa numeričkim upravljanje programom a najjednostavniji roboti, rakete se lansiraju u orbitu itd.
Najnapredniji, ali i najkompleksniji su kombinovani optimalni sistemi(Sl. 13.10, b). U takvim sistemima, otvorena petlja omogućava optimalnu kontrolu prema datom programu, i zatvorena petlja, optimiziran za minimalnu grešku, obrađuje odstupanje izlaznih parametara. Koristeći uže za mjerenje perturbacije /*, sistem postaje invarijantan u odnosu na cijeli skup utjecaja podešavanja i poremećaja.
Da bi se takve implementirale savršen sistem kontrole, potrebno je precizno i brzo izmjeriti sve ometajuće utjecaje. Međutim, ova mogućnost nije uvijek dostupna. Mnogo češće se o poremećajima znaju samo prosječni statistički podaci. U mnogim slučajevima, posebno u sistemima za daljinsko upravljanje, čak i glavna akcija ulazi u sistem zajedno sa smetnjama. A pošto je smetnja u opštem slučaju slučajni proces, tada je moguće samo sintetizirati statistički optimalan sistem. Takav sistem ne bi bio optimalan za svaki konkretnu implementaciju procesa kontrole, ali će u prosjeku biti najbolja za cijeli skup njegovih implementacija.
Za statistički optimalne sisteme, prosječne vjerovatnoće se koriste kao kriterij optimalnosti. Na primjer, za sistem praćenja optimiziran za minimalnu grešku, statistički kriterij optimalnosti je očekivana vrijednost kvadrat odstupanja izlazne akcije od zadate vrijednosti, tj. varijansa:
Koriste se i drugi probabilistički kriterijumi. Na primjer, u sistemu za detekciju mete, gdje je važno samo prisustvo ili odsustvo mete, vjerovatnoća pogrešne odluke se koristi kao kriterij optimalnosti. R osh:
gdje R p q - vjerovatnoća promašaja cilja; R LO- vjerovatnoća lažne detekcije.
U mnogim slučajevima, izračunati optimalni ACS se ispostavljaju praktički neostvarivim zbog svoje složenosti. Obično morate dobiti tačne vrijednosti derivati ulaznih akcija visokog reda, što je tehnički vrlo teško implementirati. Često je čak i teorijska tačna sinteza optimalnog sistema nemoguća. Međutim, optimalne metode projektovanja omogućavaju izgradnju kvazioptimalnih sistema, iako su donekle pojednostavljeni, ali ipak omogućavaju postizanje vrednosti prihvaćenih kriterijuma optimalnosti koje su bliske ekstremnim.
OPTIMALNI SISTEM
OPTIMALNI SISTEM, sistem automatskog upravljanja koji obezbeđuje najbolje (optimalno) sa određene tačke gledišta funkcionisanje kontrolisanog objekta. Njegove karakteristike i vanjski uznemirujući utjecaji mogu se promijeniti na nepredviđen način, ali po pravilu uz određena ograničenja. Najbolje funkcionisanje sistema upravljanja karakteriše tzv. kriterijum optimalne kontrole (kriterijum optimalnosti, funkcija cilja), koji je vrednost koja određuje efektivnost postizanja cilja kontrole i zavisi od promena u vremenu ili koordinatnom prostoru i parametri sistemi. Kriterijum optimalnosti može biti različit tehnički. i ekonomski pokazatelji funkcionisanja objekta: efikasnost, brzina, prosječno ili maksimalno odstupanje parametara sistema od navedenih vrijednosti, troškovi proizvodnje, dep. indikatori kvaliteta proizvoda ili generalizovani pokazatelj kvaliteta itd. Kriterijum optimalnosti se može primeniti i na prelazni i na stacionarni proces, ili na oba.Postoje redovni i statistički. kriterijuma optimalnosti. Prvi zavisi od regularnih parametara i od koordinata kontrolisanog i upravljačkog sistema. Drugi se koristi kada su ulazni signali slučajne funkcije ili (i) potrebno je uzeti u obzir slučajne perturbacije koje generišu pojedinačni elementi sistema. Po matematici. opisom, kriterijum optimalnosti može biti ili funkcija konačnog broja parametara i koordinata kontrolisanog procesa, koji poprima ekstremnu vrednost za optimalno funkcionisanje sistema, ili funkcional funkcije koja opisuje zakon upravljanja; u ovom slučaju se određuje takav oblik ove funkcije za koji funkcional uzima ekstremnu vrijednost. Za izračunavanje O. s. koristiti Pontryaginov princip maksimuma ili teoriju dinamike. programiranje.
Optimalno funkcionisanje složenih objekata postiže se korišćenjem samoprilagodljivih (adaptivnih) upravljačkih sistema, koji imaju mogućnost automatske promene u toku rada. algoritam upravljanje, njegove karakteristike ili strukturu kako bi se kriterij optimalnosti održao nepromijenjen pod proizvoljno promjenjivim sistemskim parametrima i radnim uvjetima. Stoga, u opštem slučaju, O. s. sastoji se od dva dijela: konstante (invarijantne), uključujući kontrolni objekt i neke elemente upravljačkog sistema, i varijable (promjenjive), koja kombinuje preostale elemente. vidi takođe Optimalna kontrola. M. M. Meisel.
Definicija i potreba za izgradnjom optimalnih sistema automatskog upravljanja
Sistemi automatskog upravljanja obično se projektuju na osnovu zahteva za obezbeđivanje određenih pokazatelja kvaliteta. U mnogim slučajevima potrebno povećanje dinamičke tačnosti i poboljšanje prolaznih procesa sistema automatskog upravljanja postiže se uz pomoć korektivnih uređaja.
Posebno široke mogućnosti za poboljšanje indikatora kvaliteta pruža se uvođenjem otvorenih kompenzacionih kanala i diferencijalnih veza u ACS, sintetizovanih iz jednog ili drugog uslova nepromenljivosti greške u odnosu na pogonske ili ometajuće uticaje. Međutim, efekat uticaja korektivnih uređaja, otvorenih kompenzacionih kanala i ekvivalentnih diferencijalnih veza na pokazatelje kvaliteta sistema automatskog upravljanja zavisi od nivoa ograničenja signala od strane nelinearnih elemenata sistema. Izlazni signali diferencirajućih uređaja, obično kratkotrajni i značajni po amplitudi, ograničeni su elementima sistema i ne dovode do poboljšanja kvaliteta sistema, a posebno njegove brzine. Najbolji rezultati u rješavanju problema poboljšanja indikatora kvaliteta ACS-a u prisustvu signalnih ograničenja postiže se tzv. optimalnom kontrolom.
Problem sinteze optimalnih sistema rigorozno je formulisan relativno nedavno, kada je definisan koncept kriterijuma optimalnosti. Kao kriterij optimalnosti, ovisno o namjeni upravljanja, koriste se različiti tehnički odn ekonomski pokazatelji kontrolisanog procesa. U optimalnim sistemima nije obezbeđeno samo određeno povećanje jednog ili drugog tehničko-ekonomskog pokazatelja kvaliteta, već postizanje njegove minimalne ili maksimalne moguće vrednosti.
Ako kriterij optimalnosti izražava tehničke i ekonomske gubitke (sistemske greške, vrijeme procesa tranzicije, potrošnja energije, sredstva, trošak itd.), onda će optimalna kontrola biti takva da obezbjeđuje minimum kriterija optimalnosti. Ako, međutim, izražava profitabilnost (efikasnost, produktivnost, profit, domet leta projektila, itd.), onda optimalna kontrola treba da obezbedi maksimalni kriterijum optimalnosti.
Problem određivanja optimalnog ACS-a, posebno sinteza optimalnih parametara sistema kada master uđe u njegov ulaz
udar i smetnje, koji su stacionarni nasumični signali, razmatrani su u Ch. 7. Prisjetite se toga u ovaj slučaj vrijednost srednje kvadratne greške (RMS) uzima se kao kriterij optimalnosti. Uslovi za povećanje tačnosti reprodukcije korisnog signala (akcija podešavanja) i suzbijanje smetnji su kontradiktorni, pa se javlja problem izbora onih (optimalnih) parametara sistema za koje standardna devijacija ima najmanju vrednost.
Poseban problem predstavlja sinteza optimalnog sistema sa rms kriterijumom optimalnosti. Opće metode sinteza optimalnih sistema zasnovana je na varijacionom računu. ali klasične metode varijantni račun za rješavanje savremenih praktičnih problema koji zahtijevaju uzimanje u obzir ograničenja, u mnogim slučajevima se pokazuje neprikladnim. Većina pogodne metode sinteza optimalnih sistema automatskog upravljanja su Bellmanova metoda dinamičkog programiranja i Pontrijaginov princip maksimuma.
Dakle, uz problem poboljšanja različitih indikatora kvaliteta ACS-a, javlja se i problem konstruisanja optimalnih sistema u kojima se postiže ekstremna vrednost jednog ili drugog tehničko-ekonomskog indikatora kvaliteta.
Razvoj i implementacija optimalnih sistema automatskog upravljanja pomaže u povećanju efikasnosti upotrebe proizvodnih jedinica, povećanju produktivnosti rada, poboljšanju kvaliteta proizvoda, uštedi električne energije, goriva, sirovina itd.
Koncepti faznog stanja i fazne putanje objekta
U inženjerstvu se često javlja zadatak prebacivanja kontrolisanog objekta (procesa) iz jednog stanja u drugo. Na primjer, prilikom ciljanja potrebno je rotirati antenu radarske stanice iz početne pozicije sa početnim azimutom na zadatu poziciju sa azimutom.Za to se na elektromotor priključen na antenu dovodi upravljački napon preko mjenjač i. U svakom trenutku, stanje antene karakteriše trenutna vrednost ugla rotacije i ugaone brzine.Ove dve veličine se menjaju u zavisnosti od upravljačkog napona i. Dakle, postoje tri međusobno povezana parametra i (slika 11.1).
Vrijednosti koje karakteriziraju stanje antene nazivaju se faznim koordinatama, a - upravljačkim djelovanjem. Prilikom ciljanja radara kao što je stanica za navođenje topova, javlja se problem rotiranja antene po azimutu i elevaciji. U ovom slučaju imamo četiri fazne koordinate objekta i dvije kontrolne akcije. Za leteći avion može se uzeti u obzir šest faznih koordinata (tri prostorne koordinate i tri komponente brzine) i nekoliko upravljačkih radnji (potisak motora, veličine koje karakterišu položaj kormila
Rice. 11.1. Shema objekta s jednom kontrolnom radnjom i dvije fazne koordinate.
Rice. 11.2. Šema objekta sa kontrolnim radnjama i faznim koordinatama.
Rice. 11.3. Šema objekta sa vektorskom slikom kontrolne akcije i faznog stanja objekta
visina i pravac, eleroni). U opštem slučaju, u svakom trenutku, stanje objekta karakterišu fazne koordinate, a na objekat se mogu primeniti kontrolne radnje (slika 11.2).
Pod prelaskom kontrolisanog objekta (procesa) iz jednog stanja u drugo treba razumeti ne samo mehaničko kretanje (na primer, radarske antene, letelice), već i potrebnu promenu različitih fizičkih veličina: temperature, pritiska, vlažnosti u kabini, hemijski sastav jedne ili druge sirovine sa odgovarajućim kontrolisanim tehnološkim procesom.
Pogodno je posmatrati kontrolne akcije kao koordinate nekog vektora koji se naziva vektor kontrolne akcije. Fazne koordinate (varijable stanja) objekta mogu se smatrati i koordinatama nekog vektora ili tačke u -dimenzionalnom prostoru sa koordinatama.Ova tačka se naziva fazno stanje (vektor stanja) objekta, a -dimenzionalni prostor u koja fazna stanja su predstavljena kao tačke naziva se fazni prostor (prostor stanja) objekta koji se razmatra. Kada se koriste vektorske slike, upravljani objekt se može prikazati kao što je prikazano na sl. 11.3, gdje je i vektor kontrolnog djelovanja i tačka u faznom prostoru koja karakterizira fazno stanje objekta. Pod uticajem kontrolnog dejstva pomera se i fazna tačka, koja opisuje određenu liniju u faznom prostoru, nazvanu fazna putanja razmatranog kretanja objekta.
Automatski sistemi koji daju najbolje tehničke ili tehničko-ekonomske pokazatelje kvaliteta u datim realnim uslovima rada i ograničenja nazivaju se optimalni sistemi.
Optimalni sistemi dijele se u dvije klase:
- sistemi sa "tvrdim" podešavanjem, u kojima nepotpunost informacija ne ometa postizanje cilja kontrole;
- adaptivni sistemi, kod kojih nekompletnost informacija ne dozvoljava postizanje cilja upravljanja bez automatskog prilagođavanja sistema u uslovima neizvesnosti.
Cilj optimizacije se matematički izražava kao zahtjev da se osigura minimum ili maksimum određenog indikatora kvaliteta, koji se naziva kriterij optimalnosti ili funkcija cilja. Glavni kriterijumi za kvalitet automatskih sistema su: cena razvoja, proizvodnje i rada sistema; kvalitet rada (tačnost i brzina); pouzdanost; potrošena energija; težina; volumen, itd.
Opisan je kvalitet izvedbe funkcionalne zavisnosti tip:
gdje je u - kontrolne koordinate; x - koordinate faze; f u - smetnje; t o i t do - početak i kraj procesa.
Prilikom izrade optimalnog ACS-a potrebno je uzeti u obzir ograničenja nametnuta sistemu, a koja su dva tipa:
- prirodno, zbog principa rada objekta npr. brzina hidrauličkog servomotora ne može biti veća nego kod potpuno otvorenih zaklopki, brzina krvnog pritiska ne može biti veća od sinhrone itd.;
- umjetni (uvjetni), koji su namjerno uvedeni, na primjer, strujna ograničenja u DCT za normalno prebacivanje, grijanje, ubrzanje za normalno stanje u liftu, itd.
Kriterijumi optimalnosti mogu biti skalarni ako su predstavljeni samo jednim određenim kriterijumom, a vektorski (multikriterijumi) ako su predstavljeni većim brojem određenih kriterijuma.
Vrijeme procesa tranzicije može se uzeti kao kriterij optimalnosti 
one. ACS je optimalan u pogledu brzine ako je osiguran minimum ovog integrala, uzimajući u obzir ograničenja. Integralne procjene kvaliteta prelaznog procesa, poznate u TAU, također su prihvaćene, na primjer, kvadratne. Kao kriterijum optimalnosti sistema pod slučajnim uticajima koristi se prosečna vrednost kvadratne greške sistema. 
Kada se upravlja iz izvora ograničene snage, uzima se funkcija koja karakterizira potrošnju energije za upravljanje 
gdje su u(t) i i(t) napon i struja kontrolnog kola. Ponekad, kao kriterijum optimalnosti složenog ACS-a, uzimaju maksimalan profit tehnološki proces I= g i P i - S, gdje je g i - cijena proizvoda; P i - performanse; S - troškovi.
U poređenju sa manje rigoroznim metodama za projektovanje upravljačkih sistema zatvorene petlje, prednosti teorije optimizacije su sledeće:
jedan). procedura projektovanja je jasnija, jer uključuje u jedan indikator dizajna sve značajne aspekte kvaliteta;
2). očigledno dizajner može očekivati da dobije najbolji rezultat u skladu sa ovim pokazateljem kvaliteta. Stoga je za problem koji se razmatra naznačeno područje ograničenja;
3). moguće je otkriti neusklađenost niza zahtjeva kvaliteta;
4). postupak direktno uključuje predviđanje, budući da procjena indikatora kvaliteta temelji se na budućim vrijednostima vremena kontrole;
pet). rezultirajući upravljački sistem će biti adaptivan ako se u toku rada preformuliše projektni indikator i istovremeno se ponovo izračunaju parametri regulatora;
6). određivanje optimalnih nestacionarnih procesa ne predstavlja dodatne poteškoće;
7). nelinearni objekti se takođe direktno razmatraju, međutim, ovo povećava složenost proračuna.
Poteškoće koje su svojstvene teoriji optimizacije su sljedeće:
jedan). transformacija različitih dizajnerskih zahtjeva u smisleni pokazatelj kvaliteta na jeziku matematike nije lak zadatak; ovdje su mogući pokušaji i greške;
2). postojeći optimalni algoritmi upravljanja u slučaju nelinearnih sistema zahtijevaju složene računske programe i, u nekim slučajevima, veliki broj mašinsko vreme;
3). indikator kvaliteta rezultirajućeg kontrolnog sistema je vrlo osjetljiv na različite vrste pogrešne pretpostavke i promjene parametara kontrolnog objekta.
Problem optimizacije se rješava u tri faze:
jedan). konstrukcija matematičkih modela fizičkog procesa, kao i zahtjevi kvaliteta. Matematički model zahtjeva za kvalitetom je indikator kvaliteta sistema;
2). proračun optimalnih upravljačkih radnji;
3). sinteza kontrolera koji generiše optimalne upravljačke signale.
Slika 10.1 prikazuje klasifikaciju optimalnih sistema.
Predavanje 12. Optimalni sistemi automatskog upravljanja
Svaki ACS je u određenom smislu optimalan, jer. u svakom slučaju, prednost jednog sistema nad drugim znači da je izabrani sistem, kada određenim uslovima u jednom ili drugom pogledu je bolji (optimalniji) od drugog. Istovremeno, izdvaja se nezavisna grupa tzv. optimalnih (u ovom ili onom smislu) ACS-a, koji pod ovim pojmom podrazumevaju takve sisteme u kojima se zakon upravljanja implementira prema maksimalnoj ili minimalnoj vrednosti izabranog kriterijuma optimalnosti. , na osnovu specifičnih uslova i kontrolnih zadataka.
Očigledno, može postojati veliki izbor različitih kriterijuma koji određuju stepen savršenstva rada određenog kontrolisanog sistema. Neki od ovih indikatora, kao što su prolazno vrijeme (brzina), prekoračenje, statička greška, greška stabilnog stanja sa sporim glatkim promjenama u ulaznoj akciji, razmatrani su ranije.
Uopšteno govoreći, svi ovi kriterijumi kvaliteta su važni za mnoge automatske sisteme. Ali često, ovisno o dizajnu i namjeni sistema, jedan od ovih (ili drugih) kriterijuma kvaliteta može igrati glavnu ulogu. Zatim, prilikom sinteze sistema, potrebno je „iscijediti“ sve iz njega kako bi se postigao maksimum ili minimum upravo onoga pokazatelja koji ispunjava ovaj kriterijum. Ostali pokazatelji kvaliteta moraju se držati u prihvatljivim granicama. tehnički zahtjevi granice. Kada su dva od bilo kojih kriterijuma podjednako važna, sastavlja se novi kombinovani indikator kvaliteta, čiji maksimum ili minimum mora biti osiguran.
Optimalni automatski sistem Sistemom se naziva sistem u kojem se zakon upravljanja bira prema maksimumu ili minimumu jednog ili drugog pokazatelja kvaliteta. U ovom slučaju, zakon kontrole može biti linearan ili nelinearan.
Najopćenitiji izraz kriterija optimalnosti ima oblik integralnog funkcionala ovisno o funkciji upravljanja:
gdje je H(h 1 ,h 2 ,…h n) – vektor faznih koordinata (vektor stanja); U(u 1 ,u 2 ,…u m) je kontrolni vektor; t 0 , t k su vrijeme početka i završetka kontrole.
Zadatak teorije optimalnog upravljanja je da pronađe algoritam, strukturu i parametre sistema upravljanja koji zadovoljavaju uslove optimalnosti.
U optimalnom sistemu sa linearnim zakonom upravljanja, vrijednosti svih koeficijenata se izračunavaju prema maksimumu ili minimumu odabranog pokazatelja kvalitete, odnosno prijenosnoj funkciji korektivnog uređaja ili filtera (tzv. optimalni linearni filter) izračunava se. U ovom slučaju postiže se maksimum onoga što čisto linearni sistem može dati.
Više široke mogućnosti pri optimizaciji sistema prema jednom ili drugom kriterijumu imaju nelinearne zakone upravljanja. Uvođenje nelinearnosti u zakon upravljanja suštinski proširuje njegove mogućnosti. Isto vrijedi i za nelinearne korektivne uređaje i nelinearne filtere. Međutim, izračun njihove strukture i parametara po maksimumu ili minimumu bilo kojeg pokazatelja kvaliteta postaje mnogo teži.
Konkretno, u optimalnim sistemima se često koristi zakon upravljanja relejem tipa sa dva ili tri položaja, ali sa više teško stanje prebacivanje:
U \u003d C za f (x 1, x 2, ... x n) > 0,
U \u003d 0 za f (x 1, x 2, ... x n) = 0,
U \u003d - C za f (x 1, x 2, ... x n) > 0,
gdje je U kontrolno djelovanje; C je data konstanta; x 1, x 2, ... x n - generalizovane koordinate sistema, koje mogu uključivati odstupanja kontrolisane varijable i drugih varijabli koje karakterišu Trenutna drzava sistemi, kao i njihovi derivati; f je funkcija prebacivanja, koja može zavisiti od početnih vrednosti ovih varijabli i od karakteristika zadate vrednosti kontrolisane varijable u razmatranom ACS-u. Oblik ove funkcije zavisi kako od izabranog indikatora kvaliteta, tako i od strukture i parametara sistema u celini.
U svim slučajevima optimizacije automatski sistem prema jednom ili drugom kriteriju moraju se uzeti u obzir stvarna ograničenja koja su uvijek prisutna u praksi, na primjer, ograničene rezerve energije, vrijednosti snage, brzine, pojačanja, struje, kapacitivnosti, dozvoljena preopterećenja, grijanje itd. Ova ograničenja su zapisana kao nejednakosti (na primjer, dx/dt £ b) koje se dodaju jednačinama dinamike sistema.
Korišteni kriterij kvaliteta također mora biti izražen ili direktno kao funkcija parametara zakona upravljanja koji se biraju, ili kao rezultat rješavanja jednačina automatske dinamike sistema koje treba optimizirati. Tada se problem svodi na pronalaženje maksimuma ili minimuma neke funkcionalnosti.
Pretpostavimo da je potrebno odrediti vremensku funkciju x(t) koja zadovoljava date granične uslove pri t = 0 i t = T i osigurava minimum integrala sledeće vrste:
gdje je F(x) funkcija varijable x i izvoda d i x/dt i .
U ovom slučaju možemo staviti x = gdje j i (t) su dobro poznate funkcije.
Za rješavanje problema potrebno je odabrati koeficijente a i tako da je integral J dostigla minimum.
Za takvu definiciju x(t), obično je potrebno ispitati veliki broj koeficijenti i ja . Ako je broj takvih koeficijenata mali i postoji samo jedan minimum originalne funkcije, takav se problem može riješiti relativno jednostavno. Sa drugima više opšti uslovi rješenje ovog problema zahtijeva veliku količinu proračuna.
Prilikom konstruisanja optimalnih sistema rešavaju se sledeći glavni zadaci: određivanje matematički model kontrolni objekt; utvrđivanje svrhe upravljanja; izbor kriterijuma optimalnosti; procjena ograničenja nametnutih na parametre stanja i kontrole; izbor optimalnog algoritma za rad kontrolnog uređaja; realizacija sklopa upravljačkog uređaja.