§ 4. Zaokruživanje rezultata
Obrada rezultata mjerenja u laboratorijama vrši se na kalkulatorima i računarima, i jednostavno je nevjerojatno kako magično dug niz decimalnih brojeva djeluje na mnoge studente. „To je tačnije“, misle oni. Međutim, lako je vidjeti, na primjer, da je unos a = 2,8674523 ± 0,076 besmislen. Uz grešku od 0,076, posljednjih pet cifara broja ne znače apsolutno ništa.
Ako pogriješimo u stotim dijelovima, onda nema vjere u hiljaditim, a još manje u desethiljaditim dijelovima. Ispravan zapis rezultata bi bio 2,87 ± 0,08. Potrebno zaokruživanje se uvijek mora izvršiti kako bi se izbjegao lažni utisak da su rezultati tačniji nego što jesu.
Pravila zaokruživanja
- Greška mjerenja se zaokružuje na prvu značajnu cifru, uvijek povećavajući za jedan.
primjeri:8.27 ≈ 9 0.237 ≈ 0.3 0.0862 ≈ 0.09 0.00035 ≈ 0.0004 857.3 ≈ 900 43.5 ≈ 50 - Rezultati mjerenja se zaokružuju na grešku, tj. Posljednja značajna cifra rezultata mora biti na istom mjestu kao i greška.
primjeri:243,871 ± 0,026 ≈ 243,87 ± 0,03;
243,871 ± 2,6 ≈ 244 ± 3;
1053 ± 47 ≈ 1050 ± 50. - Zaokruživanje rezultata mjerenja postiže se jednostavnim odbacivanjem cifara ako je prva odbačena znamenka manja od 5.
primjeri:8,337 (zaokružiti na najbližu desetinu) ≈ 8,3;
833,438 (zaokruženo na cijele brojeve) ≈ 833;
0,27375 (zaokružiti na najbližu stotu) ≈ 0,27. - Ako je prva znamenka koju treba odbaciti veća ili jednaka 5 (i jedna ili više cifara koje slijede nisu nula), tada se posljednja preostala znamenka povećava za jedan.
primjeri:8,3351 (zaokruženo na stotinke) ≈ 8,34;
0,2510 (zaokružiti na najbližu desetinu) ≈ 0,3;
271.515 (zaokruženo na cijele brojeve) ≈ 272. - Ako je znamenka koju treba odbaciti 5, a iza nje nema značajnih cifara (ili postoje samo nule), onda se posljednja preostala znamenka povećava za jedan kada je neparna i ostaje nepromijenjena kada je parna.
primjeri:0,875 (zaokružiti na najbližu stotu) ≈ 0,88;
0,5450 (zaokružiti na najbližu stotu) ≈ 0,54;
275.500 (zaokruženo na cijele brojeve) ≈ 276;
276.500 (zaokruženo na cijele brojeve) ≈ 276.
Bilješka.
- Značajni brojevi su tačne cifre broja, osim nula ispred broja. Na primjer, 0,00807 ovaj broj ima tri značajne brojke: 8, nula između 8 i 7 i 7; prve tri nule su beznačajne.
8.12 · 10 3 ovaj broj ima 3 značajne brojke. - Unosi 15.2 i 15.200 se razlikuju. Unos 15.200 znači da su stoti i hiljaditi dio tačni. U notaciji 15.2, cijeli i deseti dio su tačni.
- Zabilježe se samo rezultati fizičkih eksperimenata značajne figure. Odmah iza cifre različite od nule stavlja se zarez, a broj se množi sa deset na odgovarajući stepen. Nule na početku ili kraju broja obično se ne zapisuju. Na primjer, brojevi 0,00435 i 234000 zapisani su na sljedeći način: 4,35·10 -3 i 2,34·10 5 . Ova notacija pojednostavljuje proračune, posebno u slučaju formula pogodnih za logaritme.
Zaokruživanje brojeva - najjednostavniji matematička operacija. Da biste mogli ispravno zaokružiti brojeve, morate znati tri pravila.
Pravilo 1
Kada zaokružimo broj na određeno mjesto, moramo se riješiti svih cifara desno od tog mjesta.
Na primjer, trebamo zaokružiti broj 7531 na stotine. Ovaj broj uključuje pet stotina. Desno od ove cifre su brojevi 3 i 1. Pretvorimo ih u nule i dobijemo broj 7500. To jest, zaokružujući broj 7531 na stotine, dobili smo 7500.
Prilikom zaokruživanja razlomaka sve se događa na isti način, samo se dodatne cifre jednostavno mogu odbaciti. Recimo da trebamo zaokružiti broj 12.325 na najbližu desetinu. Da bismo to učinili, nakon decimalnog zareza moramo ostaviti jednu cifru - 3, i odbaciti sve znamenke s desne strane. Rezultat zaokruživanja broja 12.325 na desetine je 12.3.
Pravilo 2
Ako je desno od znamenke koju čuvamo cifra koju odbacujemo 0, 1, 2, 3 ili 4, tada se cifra koju čuvamo ne mijenja.
Ovo pravilo je radilo u prethodna dva primjera.
Dakle, kada se broj 7531 zaokružuje na stotine, najbliža cifra lijevoj bila je tri. Dakle, broj koji smo ostavili - 5 - se nije promijenio. Rezultat zaokruživanja bio je 7500.
Slično, kada smo zaokružili 12,325 na najbližu desetinu, cifra koju smo ispustili nakon trojke bila je dva. Dakle, krajnja desna cifra lijevo (tri) nije se promijenila tokom zaokruživanja. Ispostavilo se da je 12.3.
Pravilo 3
Ako je krajnja lijeva znamenka koju treba odbaciti 5, 6, 7, 8 ili 9, tada se cifra na koju zaokružujemo povećava za jedan.
Na primjer, trebate zaokružiti broj 156 na desetice. U ovom broju ima 5 desetica. Na mjestu jedinica, kojeg ćemo se riješiti, nalazi se broj 6. To znači da bismo mjesto desetice trebali povećati za jedan. Stoga, zaokružujući broj 156 na desetice, dobijamo 160.
Pogledajmo primjer s razlomkom. Na primjer, zaokružit ćemo 0,238 na najbližu stotinu. Prema pravilu 1, moramo odbaciti osmicu, koja je desno od mjesta stotinki. A prema pravilu 3, tri na stotinki ćemo morati povećati za jedan. Kao rezultat, zaokružujući broj 0,238 na stotinke, dobijamo 0,24.
Microsoft program Excel takođe radi sa numeričkim podacima. Prilikom dijeljenja ili rada sa razlomcima, program vrši zaokruživanje. To je prije svega zbog činjenice da su apsolutno tačni razlomci rijetko potrebni, ali nije baš zgodno raditi s glomaznim izrazom s nekoliko decimalnih mjesta. Osim toga, postoje brojevi koji se u principu ne mogu precizno zaokružiti. Ali, u isto vrijeme, nedovoljno precizno zaokruživanje može dovesti do velikih grešaka u situacijama kada je potrebna preciznost. Srećom, Microsoft Excel omogućava korisnicima da podese kako će brojevi biti zaokruženi.
Svi brojevi s kojima Microsoft Excel radi podijeljeni su na tačne i približne. Brojevi do 15. znamenke pohranjuju se u memoriju i prikazuju se do cifre koju odredi korisnik. Ali, u isto vrijeme, svi proračuni se izvode prema podacima pohranjenim u memoriji, a ne prikazuju se na monitoru.
Koristeći operaciju zaokruživanja, Microsoft Excel odbacuje određeni broj decimalnih mjesta. Excel koristi uobičajenu metodu zaokruživanja gdje se brojevi manji od 5 zaokružuju naniže, a brojevi veći od ili jednaki 5 zaokružuju nagore.
Zaokruživanje pomoću dugmadi na vrpci
Najviše na jednostavan način Da biste promijenili zaokruživanje broja, odaberite ćeliju ili grupu ćelija, a na kartici „Početna“ kliknite na dugme „Povećaj dubinu bita“ ili „Smanji dubinu bita“ na traci. Oba dugmeta se nalaze u bloku alata „Broj“. U tom slučaju će se zaokružiti samo prikazani broj, ali će se za proračune, ako je potrebno, koristiti do 15 cifara brojeva.
Kada kliknete na dugme „Povećaj decimalno mesto“, broj unesenih decimalnih mesta se povećava za jedan.
Kada kliknete na dugme „Smanji decimalno mesto“, broj cifara posle decimalnog zareza smanjuje se za jedan.
Zaokruživanje putem formata ćelije
Također možete postaviti zaokruživanje koristeći postavke formata ćelije. Da biste to učinili, trebate odabrati raspon ćelija na listu, kliknuti desnom tipkom miša i odabrati "Format Cells" u izborniku koji se pojavi.
U prozoru postavki formata ćelije koji se otvori, idite na karticu "Broj". Ako navedeni format podataka nije numerički, tada morate odabrati numerički format, inače nećete moći podesiti zaokruživanje. U središnjem dijelu prozora, u blizini natpisa „Broj decimalnih mjesta“, jednostavno brojem označavamo broj cifara koje želimo vidjeti prilikom zaokruživanja. Nakon toga kliknite na dugme “OK”.
Podešavanje tačnosti proračuna
Ako su u prethodnim slučajevima postavljeni parametri uticali samo na eksterni prikaz podataka, a u proračunima su korišteni precizniji indikatori (do 15. znamenke), sada ćemo vam reći kako promijeniti točnost proračuna.
Otvara se prozor sa opcijama programa Excel. U ovom prozoru idite na pododjeljak "Napredno". Tražimo blok postavki pod nazivom “Prilikom ponovnog izračunavanja ove knjige”. Postavke u ovom odeljku ne primenjuju se na jedan list, već na celu radnu svesku u celini, odnosno na celu datoteku. Označite okvir pored opcije „Postavi tačnost kao na ekranu“. Kliknite na dugme “OK” koje se nalazi u donjem levom uglu prozora.
Sada će se prilikom izračunavanja podataka uzeti u obzir prikazana vrijednost broja na ekranu, a ne ona pohranjena u memoriji Excela. Prikazani broj se može konfigurirati na bilo koji od dva načina o kojima smo gore govorili.
Primjena funkcija
Ako želite promijeniti iznos zaokruživanja prilikom izračunavanja u odnosu na jednu ili više ćelija, ali ne želite smanjiti točnost proračuna u cjelini za dokument, tada je u ovom slučaju najbolje iskoristiti mogućnosti koje pruža funkcija “ROUND” i njene različite varijacije, kao i neke druge funkcije.
Među glavnim funkcijama koje reguliraju zaokruživanje su sljedeće:
- ROUND – zaokružuje na određeni broj decimalnih mjesta, prema opšteprihvaćenim pravilima zaokruživanja;
- ROUNDUP – zaokružuje na najbliži broj;
- ROUNDDOWN – zaokružuje na najbliži broj;
- ROUND – zaokružuje broj sa određenom preciznošću;
- OKRVERCH – zaokružuje broj sa zadatom tačnošću na apsolutnu vrijednost;
- OKRVNIZ – zaokružuje broj naniže po modulu sa određenom tačnošću;
- OTBR – zaokružuje podatke na cijeli broj;
- EVEN – zaokružuje podatke na najbliži paran broj;
- ODD – Zaokružuje podatke na najbliži neparni broj.
Za funkcije ROUND, ROUNDUP i ROUNDDOWN, sljedeći format unosa je: “Naziv funkcije (broj; broj_cifre). To jest, ako, na primjer, želite zaokružiti broj 2,56896 na tri znamenke, onda koristite funkciju ROUND(2,56896;3). Izlaz je 2.569.
Za funkcije ROUNDUP, OKRUP i OKRBOTTEN koristi se sljedeća formula za zaokruživanje: “Naziv funkcije (broj, preciznost)”. Na primjer, da biste zaokružili broj 11 na najbliži višekratnik od 2, unesite funkciju ROUND(11;2). Izlaz je broj 12.
Funkcije DISRUN, EVEN i ODD koriste sljedeći format: “Naziv funkcije (broj)”. Za zaokruživanje broja 17 na najbliži paran broj, koristite funkciju EVEN(17). Dobijamo broj 18.
Funkcija se može unijeti i u ćeliju i u funkcijsku liniju, nakon odabira ćelije u kojoj će se nalaziti. Svakoj funkciji mora prethoditi znak “=”.
Postoji malo drugačiji način uvođenja funkcija zaokruživanja. Posebno je korisno kada imate tablicu s vrijednostima koje je potrebno pretvoriti u zaokružene brojeve u zasebnoj koloni.
Da biste to učinili, idite na karticu "Formule". Kliknite na dugme "Matematika". Zatim na listi koja se otvori odaberite željenu funkciju, na primjer ROUND.
Nakon toga otvara se prozor argumenta funkcije. U polje „Broj“ broj možete unijeti ručno, ali ako želimo automatski zaokružiti podatke cijele tabele, kliknite na dugme desno od prozora za unos podataka.
Prozor argumenata funkcije je minimiziran. Sada morate kliknuti na najgornju ćeliju kolone čije podatke ćemo zaokružiti. Nakon što se vrijednost unese u prozor, kliknite na dugme desno od ove vrijednosti.
Ponovo se otvara prozor sa argumentima funkcije. U polje "Broj znamenki" upišite broj cifara na koji trebamo smanjiti razlomke. Nakon toga kliknite na dugme “OK”.
Kao što vidite, broj je zaokružen. Da biste na isti način zaokružili sve ostale podatke u željenoj koloni, pomaknite kursor preko donjeg desnog ugla ćelije sa zaokruženom vrijednošću, kliknite na lijevu tipku miša i povucite je do kraja tabele.
Nakon toga, sve vrijednosti u željenoj koloni će biti zaokružene.
Kao što vidite, postoje dva glavna načina za zaokruživanje vidljivog prikaza broja: korištenjem gumba na traci i promjenom parametara formata ćelije. Osim toga, možete promijeniti zaokruživanje stvarno izračunatih podataka. To se također može učiniti na dva načina: promjenom postavki knjige u cjelini ili korištenjem posebnih funkcija. Konkretna metoda koju odaberete ovisi o tome da li namjeravate primijeniti ovu vrstu zaokruživanja na sve podatke u datoteci ili samo na određeni raspon ćelija.
Recimo da želite zaokružiti broj na najbliži cijeli broj jer vas ne zanimaju decimalne vrijednosti ili izrazite broj kao stepen 10 da biste olakšali približne proračune. Postoji nekoliko načina za zaokruživanje brojeva.
Promjena broja decimalnih mjesta bez promjene vrijednosti
Na listu
U ugrađenom formatu brojeva
Zaokruživanje broja nagore
Zaokružite broj na najbližu vrijednost
Zaokružite broj na najbliži razlomak
Zaokruživanje broja na određeni broj značajnih cifara
Značajne cifre su cifre koje utiču na preciznost broja.
Primjeri u ovom dijelu koriste funkcije ROUND, ROUNDUP I ROUND BOTTOM. Oni pokazuju načine za zaokruživanje pozitivnih, negativnih, cijelih brojeva i razlomaka, ali navedeni primjeri pokrivaju samo mali dio mogućih situacija.
Lista ispod sadrži opšta pravila, što se mora uzeti u obzir prilikom zaokruživanja brojeva na određeni broj značajnih cifara. Možete eksperimentirati s funkcijama zaokruživanja i zamijeniti svoje brojeve i parametre kako biste dobili broj sa željenim brojem značajnih znamenki.
Zaobljen negativni brojevi Prije svega, oni se pretvaraju u apsolutne vrijednosti (vrijednosti bez znaka minus). Nakon zaokruživanja, znak minus se ponovo primjenjuje. Iako može izgledati kontraintuitivno, zaokruživanje se radi na ovaj način. Na primjer, kada koristite funkciju ROUND BOTTOM Zaokružiti -889 na dva značajna mjesta, rezultat je -880. Prvo -889 se pretvara u apsolutnu vrijednost (889). Ova vrijednost se zatim zaokružuje na dvije značajne znamenke (880). Znak minus se zatim ponovo primjenjuje, što rezultira -880.
Kada se primeni na pozitivan broj funkcije ROUND BOTTOM uvijek se zaokružuje prema dolje, a kada se koristi funkcija ROUNDUP- gore.
Funkcija ROUND zaokružuje razlomke na sljedeći način: ako je razlomak veći ili jednak 0,5, broj se zaokružuje naviše. Ako je razlomak manji od 0,5, broj se zaokružuje naniže.
Funkcija ROUND zaokružuje cijele brojeve gore ili dolje na sličan način, koristeći 5 umjesto 0,5 kao djelitelj.
Općenito, kada zaokružujete broj bez razlomka (cijeli broj), potrebno je oduzeti dužinu broja od potrebna količina značajne kategorije. Na primjer, da zaokružite 2345678 na 3 značajne znamenke, koristite funkciju ROUND BOTTOM sa parametrom -4: =ROUNDBOTTOM(2345678,-4). Ovo zaokružuje broj na 2340000, gdje dio "234" predstavlja značajne cifre.
Zaokružite broj na određeni višekratnik
Ponekad ćete možda morati zaokružiti vrijednost na višekratnik datog broja. Na primjer, recimo da kompanija šalje proizvode u kutijama od 18 komada. Možete koristiti funkciju ROUND da odredite koliko će kutija biti potrebno za isporuku 204 jedinice artikla. IN u ovom slučaju odgovor je 12 jer 204 kada se podijeli sa 18 daje vrijednost 11,333, koja se mora zaokružiti. 12. kutija će sadržavati samo 6 stavki.
Možda ćete također morati zaokružiti negativnu vrijednost na višekratnik negativnog ili razlomak na višekratnik razlomka. Za ovo također možete koristiti funkciju ROUND.
Postoji nekoliko načina za zaokruživanje brojeva u Excelu. Korištenje formata ćelije i korištenje funkcija. Ove dvije metode treba razlikovati na sljedeći način: prva je samo za prikaz vrijednosti ili ispis, a druga metoda je također za proračune i proračune.
Koristeći funkcije, moguće je precizno zaokružiti nagore ili nadole na brojku koju odredi korisnik. A vrijednosti dobivene kao rezultat proračuna mogu se koristiti u drugim formulama i funkcijama. Međutim, zaokruživanje pomoću formata ćelije neće dati željeni rezultat, a rezultati proračuna s takvim vrijednostima bit će pogrešni. Uostalom, format ćelija, zapravo, ne mijenja vrijednost, mijenja se samo način na koji je prikazana. Kako bismo to brzo i lako razumjeli i izbjegli greške, navest ćemo nekoliko primjera.
Kako zaokružiti broj koristeći format ćelije
Unesite vrijednost 76,575 u ćeliju A1. Kliknite desnim tasterom miša da biste otvorili meni „Format ćelije“. Isto možete učiniti pomoću alata “Broj” na glavnoj stranici Knjige. Ili pritisnite kombinaciju prečaca CTRL+1.
Odaberite format broja i postavite broj decimalnih mjesta na 0.
Rezultat zaokruživanja:
Možete dodijeliti broj decimalnih mjesta u formatima „monetarni“, „finansijski“, „procentualni“.
Kao što vidite, zaokruživanje se odvija prema matematičkim zakonima. Posljednja znamenka koja se pohranjuje povećava se za jedan ako iza nje slijedi cifra veća ili jednaka "5".
Karakteristika ove opcije: nego više brojeva ostavimo nakon zareza, to će rezultat biti tačniji.
Kako pravilno zaokružiti broj u Excelu
Korištenje funkcije ROUND() (zaokružuje na iznos koji je potreban korisniku decimalna mjesta). Za pozivanje “Čarobnjaka za funkcije” koristimo dugme fx. Potrebna funkcija je u kategoriji "Matematika".
Argumenti:
- “Broj” - veza do ćelije sa željenu vrijednost(A1).
- “Broj cifara” - broj decimalnih mjesta na koje će se broj zaokružiti (0 – za zaokruživanje na cijeli broj, 1 – ostavljeno jedno decimalno mjesto, 2 – dvije itd.).
Sada zaokružimo cijeli broj (ne decimalni). Koristimo funkciju ROUND:
- prvi argument funkcije je referenca ćelije;
- drugi argument je sa znakom “-” (do desetica – “-1”, do stotina – “-2”, za zaokruživanje broja na hiljade – “-3” itd.).
Kako zaokružiti broj na hiljade u Excelu?
Primjer zaokruživanja broja na hiljade:
Formula: =ROUND(A3,-3).
Možete zaokružiti ne samo broj, već i vrijednost izraza.
Recimo da postoje podaci o cijeni i količini proizvoda. Potrebno je pronaći trošak tačno na najbližu rublju (zaokruženo na najbliži cijeli broj).
Prvi argument funkcije je numerički izraz za pronalaženje cijene.
Kako zaokružiti gore i dolje u Excelu
Za zaokruživanje koristite funkciju “ROUNDUP”.
Prvi argument popunjavamo prema već poznatom principu - link do ćelije sa podacima.
Drugi argument: "0" - zaokruživanje decimalni na cijeli dio, “1” - funkcija zaokružuje, ostavljajući jedno decimalno mjesto, itd.
Formula: =ROUNDUP(A1;0).
rezultat:
Za zaokruživanje u Excelu koristite funkciju ROUNDDOWN.
Primjer formule: =ROUNDBOTTOM(A1,1).
rezultat:
Formule “ZAOKRUŽI NA GORE” i “ZAOKRUŽI DOLJE” se koriste za zaokruživanje vrijednosti izraza (proizvod, zbir, razlika, itd.).
Kako zaokružiti na cijeli broj u Excelu?
Za zaokruživanje na cijeli broj, koristite funkciju “ZAOKRUŽI”. Za zaokruživanje na cijeli broj, koristite funkciju “ZAOKRUŽI DOLJE”. Funkcija “ROUND” i format ćelije vam također omogućavaju zaokruživanje na cijeli broj postavljanjem broja cifara na “0” (vidi gore).
Excel također koristi funkciju RUN za zaokruživanje na cijeli broj. Jednostavno odbacuje decimalna mjesta. U suštini, ne dolazi do zaokruživanja. Formula odsijeca brojeve do određene znamenke.
uporedi:
Drugi argument je “0” - funkcija seče na cijeli broj; “1” - do desetine; "2" - do stotinke, itd.
Posebna Excel funkcija koja će vratiti samo cijeli broj je “INTEGER”. Ima jedan argument - "Broj". Možete odrediti numeričku vrijednost ili referencu ćelije.
Nedostatak korištenja funkcije "INTEGER" je što se ona samo zaokružuje naniže.
Možete zaokružiti na najbliži cijeli broj u Excelu pomoću funkcija “OKRUP” i “OKRVDOWN”. Zaokruživanje se vrši naviše ili naniže na najbliži cijeli broj.
Primjer korištenja funkcija:
Drugi argument je indikacija cifre na koju bi trebalo doći do zaokruživanja (10 na desetice, 100 na stotine, itd.).
Zaokruživanje na najbliži paran cijeli broj vrši se funkcijom EVEN, a zaokruživanje na najbliži neparni cijeli broj vrši se funkcijom „NEparan“.
Primjer njihove upotrebe:
Zašto Excel zaokružuje velike brojeve?
Ako je u ćelijama stolni procesor unose se veliki brojevi (na primjer, 78568435923100756), Excel ih prema zadanim postavkama automatski zaokružuje ovako: 7.85684E+16 - ovo je karakteristika "Općenitog" formata ćelije. Da biste izbjegli takav prikaz velikih brojeva, trebate promijeniti format ćelije s ovim velikim brojem u „Numerički“ (najviše brz način pritisnite kombinaciju interventnih tastera CTRL+SHIFT+1). Tada će vrijednost ćelije biti prikazana ovako: 78,568,435,923,100,756.00. Po želji, broj cifara se može smanjiti: “Početna” - “Broj” - “Smanji cifre”.