Zaokruživanje brojeva - najjednostavnije matematička operacija... Da biste mogli ispravno zaokružiti brojeve, morate znati tri pravila.
Pravilo 1
Kada zaokružimo broj na određeno mjesto, moramo se riješiti svih cifara desno od tog mjesta.
Na primjer, trebamo zaokružiti 7531 na najbližu stotinu. Ovaj broj uključuje pet stotina. Desno od ove cifre su brojevi 3 i 1. Pretvaramo ih u nule i dobijamo broj 7500. To jest, zaokružujući broj 7531 na stotine, dobili smo 7500.
Prilikom zaokruživanja razlomaka sve se događa na isti način, samo se dodatne cifre mogu jednostavno odbaciti. Recimo da želimo zaokružiti 12.325 na desetine. Da bismo to učinili, nakon decimalnog zareza moramo ostaviti jednu cifru - 3 i odbaciti sve znamenke s desne strane. Rezultat zaokruživanja 12,325 na desetine je 12,3.
Pravilo 2
Ako je desno od lijeve cifre odbačena cifra 0, 1, 2, 3 ili 4, onda se cifra koju ostavljamo ne mijenja.
Ovo pravilo je radilo u prethodna dva primjera.
Dakle, kada je broj 7531 zaokružen na stotine, tri koja je bila najbliža lijevoj cifri od odbačenih. Dakle, brojka koju smo ostavili - 5 - nije se promijenila. Zaokruživanje je 7500.
Isto tako, kada smo zaokružili 12,325 na desetine, brojka koju smo pali nakon trojke bila je dva. Dakle, krajnja desna lijeva cifra (tri) se nije promijenila tokom zaokruživanja. Ispalo je 12.3.
Pravilo 3
Ako je krajnja lijeva odbačenih znamenki 5, 6, 7, 8 ili 9, tada se cifra na koju zaokružujemo povećava za jedan.
Na primjer, trebate zaokružiti broj 156 na desetice. Ovaj broj uključuje 5 desetina. Na mjestu jedinica, kojih ćemo se riješiti, nalazi se broj 6. To znači da treba povećati mjesto desetica za jedan. Stoga, zaokružujući broj 156 na desetice, dobijamo 160.
Pogledajmo primjer s razlomkom. Na primjer, zaokružit ćemo 0,238 na najbližu stotinu. Prema pravilu 1, moramo odbaciti broj osam desno od stotog mjesta. A prema pravilu 3, tri na stotom mjestu moramo povećati za jedan. Kao rezultat toga, zaokružujući broj 0,238 na stotinke, dobijamo 0,24.
Naučivši da množimo višecifrene brojeve "u stupcu", uvjerili smo se da je to vrlo mukotrpan zadatak. Srećom, nećemo to raditi još dugo. Uskoro ćemo sve složenije proračune raditi uz pomoć kalkulatora. Sada vježbamo brojanje isključivo u obrazovne svrhe kako bismo bolje razumjeli i osjetili "ponašanje" brojeva. Međutim, razumijevanje i njuh mogu se izbrusiti s ništa manjim uspjehom na približnim proračunima, koji su mnogo jednostavniji. Sada ćemo preći na njih.
Recimo da želimo kupiti pet čokolada za 19 rubalja. Gledamo u novčanik i želimo brzo shvatiti imamo li dovoljno novca za ovo. Razmišljamo ovako: 19 je otprilike 20, a 20 pomnoženo sa 5 je 100. Ovdje imamo nešto više od sto rubalja u novčaniku. Dakle, novca ima dovoljno. Matematičar bi rekao da smo zaokružili devetnaest na dvadeset i izvršili približan proračun. Ali počnimo redom.
Prije svega, napravimo rezervaciju koju ćemo na početku samo zaokružiti pozitivni brojevi... To se može učiniti na različite načine. Na primjer, ovako:
Znak "≈" glasi približno jednako. Ovdje smo, kako kažu, zaokružili brojke naniže i shodno tome dobili procjenu odozdo. To se radi vrlo jednostavno: prvu cifru broja ostavljamo onakvu kakva jeste, a sve sljedeće zamjenjujemo nulama. Jasno je da je rezultat takvog zaokruživanja uvijek manji ili jednak originalnom broju.
S druge strane, brojevi se mogu zaokružiti i na taj način dati gornju procjenu:
Ovim zaokruživanjem sve cifre, počevši od druge, pretvaraju se u nule, a prva se povećava za jedan. Poseban slučaj javlja se kada je prva cifra devet, koja se zamjenjuje sa dvije cifre odjednom, 1 i 0:
Zaokruživanje je uvijek veće ili jednako originalnom broju.
Dakle, imamo izbor u kom smjeru zaokružiti: gore ili dolje. Obično zaokružen u smjeru koji je bliže. Očigledno je da je u većini slučajeva bolje zaokružiti 11 na 10 i 19 na 20. Formalna pravila su sljedeća: ako je druga znamenka našeg broja u rasponu od nule do 4, onda zaokružite naniže. Ako je ova brojka u rasponu od 5 do 9, onda gore. Na ovaj način:
98 765 ≈ 100 000.
Odvojeno, treba napomenuti situaciju kada broj ima drugu cifru - pet, a svi sljedeći su jednaki nuli, na primjer 1500. Ovaj broj je na istoj udaljenosti i od 2000 i od 1000:
2000 − 1500 = 500,
1500 − 1000 = 500.
Stoga se čini da nije bitno na koji način ga zaokružiti. Međutim, uobičajeno je da se ne zaokruži negdje, već samo prema gore - tako da se pravila zaokruživanja mogu formulirati što jednostavnije. Ako vidimo prvih pet na drugom mjestu, onda je to već dovoljno da se donese odluka gdje zaokružiti: nema potrebe da se uopće zanimamo za sljedeće brojke.
Koristeći zaokruživanje brojeva, sada možemo brzo, iako približno, riješiti primjere množenja bilo koje složenosti. Neka je potrebno izračunati:
Zaokružujemo oba faktora i za par sekundi dobijamo:
6879 ∙ 267 ≈ 7000 ∙ 300 = 2.100.000 ≈ 2.000.000 = 2 miliona.
Za poređenje, dat ću tačan odgovor koji smo izračunali kada smo naučili množiti u stupcu:
6879 ∙ 267 = 1 836 693.
Šta sada treba učiniti da bi se shvatilo da li je približan odgovor blizu ili daleko od tačnog? - Naravno, zaokružite tačan odgovor:
6879 ∙ 267 = 1,836,693 ≈ 2,000,000 = 2 miliona.
Dobili smo da je nakon zaokruživanja tačan odgovor postao jednak približnom. Dakle, naš približni odgovor nije tako loš. Međutim, treba napomenuti da se takva tačnost ne postiže uvijek. Neka je potrebno izračunati 1497 ∙ 143. Približan izračun izgleda ovako:
1497 ∙ 143 ≈ 1000 ∙ 100 = 100.000 = 100 hiljada.
A evo tačnog odgovora (sa naknadnim zaokruživanjem):
1497 ∙ 143 = 214 071 ≈ 200 000 = 200 hiljada.
Tako se ispostavilo da je tačan odgovor nakon zaokruživanja 2 puta veći od približnog. Ovo, naravno, nije baš dobro. Ali, bit ću iskren: namjerno sam uzeo jedan od najgorih slučajeva. Obično je tačnost približnih proračuna ipak bolja.
Međutim, do sada smo zaokružili brojke i napravili približne proračune samo u, da tako kažem, grubom obliku. Od svih cifara broja, samo jednu smo ostavili nenultu – najznačajniju. Kažu da imamo zaokružene brojeve na jednu značajnu cifru. Međutim, možemo zaokružiti i točnije, na primjer, na dva značajne cifre:
Pravilo je skoro isto kao i prije. Poništavamo sve kategorije, osim dvije starije. Ako je u prvoj od nuliranih cifara bila cifra u rasponu od nule do 4, onda ne radimo ništa drugo. Ako je ova brojka bila u rasponu od 5 do 9, dodajte jednu posljednjoj cifri koja nije poništena. Imajte na umu da ako postoji devetka u cifri kojoj se dodaje jedan, onda se ova cifra preliva i pada na nulu, a viša cifra "nasleđuje" jedinicu. Odnosno, ispada ovako:
195 ≈ 190 + 10 = 200,
ili čak:
995 ≈ 990 + 10 = 1000.
Zaokruživanje na tri značajne brojke se određuje na isti način, itd.
Vratimo se našem primjeru. Hajde da vidimo šta se dešava ako se brojevi zaokruže ne na jednu, već na dve značajne cifre:
1497 ∙ 143 ≈ 1500 ∙ 140 = 210.000 = 210 hiljada.
I još jednom uporedite sa tačnim odgovorom:
1497 ∙ 143 = 214 071 ≈ 210 000 ≈ 210 hiljada.
Nije li naša približna računica mnogo tačnija?
A evo još jednog poznatog primjera, za koji ćemo napisati dvije varijante približnih odgovora i usporediti ih s točnim odgovorom:
6879 ∙ 267 ≈ 7 000 ∙ 3 00 = 2 100 000 ≈ 2 000 000,
6879 ∙ 267 ≈ 69 00 ∙ 27 0 = 1 863 000 ≈ 1 9 00 000,
6879 ∙ 267 = 1836693 ≈ 1 8 00 000 ≈ 2 000 000.
Vrijeme je da spomenemo ovo pravilo: ako su faktori zaokruženi na jednu značajnu cifru, onda bi približni odgovor odmah trebalo zaokružiti na jednu značajnu cifru. Ako su faktori zaokruženi na dvije značajne brojke, onda se odgovor mora zaokružiti na dvije značajne brojke. Općenito, koliko je značajnih cifara u faktorima, isti broj značajnih cifara treba da ostane u proizvodu. Dakle, u prvom redu, jedva primivši 2.100.000, ovaj broj smo odmah zaokružili na 2.000.000. Isto je i u drugom redu: nismo se zaustavili na srednji rezultat 1.863.000 i odmah zaokružio na 1.900.000. Zašto? Jer u broju 2.100.000 sve cifre, osim prve, i dalje su pogrešno izračunate. Isto tako, u broju 1.863.000 sve cifre su pogrešno izračunate osim prve dvije. Pogledajmo odgovarajuće kolonske proračune:
|
|
|
Ovdje se, lijevo, reprodukuju tačni proračuni, a desno približni, izvedeni nakon zaokruživanja faktora na dvije značajne cifre. Umjesto nula, napisali smo kružići kako bismo naglasili da se, zapravo, iza ovih kružića-nula stoje neki drugi brojevi, koji su nam nakon zaokruživanja postali nepoznati. Bez poznavanja svih brojeva u prva dva reda, ne možemo ni izračunati sve brojeve u sljedećim redovima - dakle, i tamo postoje krugovi. Pogledajmo izbliza: u dvije starije kategorije nigdje ne nalazimo krugove. To znači da se u liniji odgovora ove cifre izračunavaju manje ili više tačno. Ali već u trećem najvišem rangu postoji jedan krug, što znači nama nepoznata figura. Stoga, u stvari, ne možemo izračunati treću cifru u liniji odgovora. Štoviše, ovo se odnosi na četvrtu i sljedeće kategorije. Ovo su svi bitovi sa nepoznatim vrijednostima i treba ih nulirati tokom naknadnog zaokruživanja.
A šta će se, zanimljivo, dogoditi ako se jedan od faktora zaokruži na tri značajne cifre, a drugi - na samo jednu? Pogledajmo kako će proračun izgledati u ovom slučaju:
Vidimo da je samo najznačajnija znamenka nekako pouzdano određena, pa se odgovor mora zaokružiti na jednu značajnu cifru:
6879 ∙ 267 ≈ 6880 ∙ 3 00 = 2 064 000 ≈ 2 000 000
Takođe vidimo da je značajna cifra (in u ovom slučaju, 2) može se razlikovati od pravog (u ovom slučaju 1), ali po pravilu ne više od jedan.
Generalno, trebalo bi da se fokusiramo na faktor sa najmanjim brojem značajnih cifara: odgovor treba zaokružiti na potpuno isti broj značajnih cifara.
Do sada smo govorili samo o približnom množenju. Šta je sa dodavanjem? - Naravno, zbroj može biti i približan. Samo da bismo zaokružili pojmove, pripremajući ih za približno sabiranje, nije potrebno baš kao što zaokružujemo faktore, pripremajući ih za približno množenje. Razmotrimo primjer:
61 238 + 349 = 61 587.
Zaokružimo, za početak, svaki od pojmova na jednu značajnu cifru:
61 238 + 349 ≈ 60 000 + 300 = 60 300 ≈ 60 000.
Ili, ako zapišete u kolonu:
61 238 + 349 ≈ 60 000 + 000 = 60 000.
Umjesto drugog člana možemo napisati 0 ili ga, kako kažu, potpuno zanemariti u odnosu na prvi član. Pokušajmo povećati tačnost naših proračuna. Sada zaokružujemo na dvije značajne cifre:
61 238 + 349 ≈ 61 000 + 350 = 61 350 ≈ 61 000.
I opet, mogli bismo odmah zanemariti drugi pojam i napisati:
61 238 + 349 ≈ 61 000 + 0 = 61 000.
Tek kada povećamo preciznost zaokruživanja na tri značajne znamenke, drugi član počinje da igra ulogu:
61 238 + 349 ≈ 61 200 + 349 = 61 549 ≈ 61 500.
Međutim, opet smo pretjerali s tačnošću drugog člana: za njega bi bila dovoljna jedna značajna znamenka:
61 238 + 349 ≈ 61 200 + 300 = 61 500.
Ovdje vrijedi sljedeće pravilo: pojmove, za razliku od faktora, treba zaokružiti ne na isti broj značajnih cifara, već na istu cifru. Zaokružiti na mjesto desetica znači zaokružiti tako da posljednja značajna znamenka rezultata zaokruživanja bude na mjestu desetica. Kada se zaokruži na stoto mjesto, posljednja značajna cifra je na stotom mjestu, i tako dalje. Približan odgovor se odmah zaokružuje na traženu tačnost i ne zahtijeva dalje zaokruživanje. Ispišimo još jednom naš primjer, računajući ga s različitom preciznošću:
61 238 + 349 = 61 587 (tačan obračun),
61 238 + 349 ≈ 61 240 + 350 = 61 590 (zaokruživanje na desetice),
61 238 + 349 ≈ 61 200 + 300 = 61 500 (do stotine),
61.238 + 349 ≈ 61.000 + 0 = 61.000 (do hiljada),
61.238 + 349 ≈ 60.000 + 0 = 60.000 (do desetina hiljada),
61.238 + 349 ≈ 100.000 + 0 = 100.000 (do stotine hiljada).
Treba napomenuti da kada se drugi član (349) zaokruži na hiljade (i, štaviše, na više cifre), dobija se nula. Ovdje, u posljednjem redu, nailazimo i na još jedan značajan slučaj:
61 238 ≈ 100 000,
kada se broj zaokruži na više mjesto od onih koji su sadržani u sebi - a rezultat takvog zaokruživanja se ispostavi da je različit od nule.
Razmotrite sada približno oduzimanje. Znamo da se oduzimanje može posmatrati jednostavno kao oblik sabiranja. Stoga se pravila za približno oduzimanje uglavnom poklapaju sa pravilima za približno sabiranje. Međutim, ovdje je to moguće posebna situacija, koji se javlja kada izračunamo razliku između brojeva bliskih jedan drugom. Recimo da morate grubo procijeniti koja je vrijednost izraza:
Nakon grubog zaokruživanja članova razlike, dobijamo:
Da se razumijemo, nije ispalo baš najbolje. Tačna vrijednost, kako je lako izračunati, je sljedeća:
7654 − 7643 = 11.
Još uvijek postoji velika razlika između nule i jedanaest! Stoga, čak i uz najgrublje procjene, termini razlike se obično zaokružuju na takav nivo da je rezultat i dalje različit od nule:
7654 − 7643 ≈ 7650 − 7640 = 10.
A evo još jedne smetnje koja se može dogoditi s približnim oduzimanjem:
Dobili smo u odgovoru čak hiljadu, dok je tačna vrijednost razlike samo jedan! Ovdje je potrebno pažljivo pogledati i ne priznati, kako kažu, formalistički pristup.
Međutim, moguće su situacije kada vrijednost razlike treba izračunati s točnošću do neke unaprijed određene cifre, na primjer, do cifre hiljada. U ovom slučaju sasvim je dozvoljeno pisati upravo na ovaj način:
7654 − 7643 ≈ 8000 − 8000 = 0.
2500 − 2499 ≈ 3000 − 2000 = 1000.
Formalno smo potpuno u pravu. Na mestu hiljada grešimo samo za jednu jedinicu, a to je sasvim uobičajena stvar kada radimo sa takvom preciznošću da je poslednja značajna cifra upravo na mestu hiljada. Isto tako, sa tačnošću od stotine:
7654 − 7643 ≈ 7700 − 7600 = 100.
2500 − 2499 ≈ 2500 − 2500 = 0.
Iako su približni proračuni prilično jednostavna stvar, apsolutno je nemoguće pristupiti tome potpuno nepromišljeno. Svaki put se tačnost aproksimacije mora odabrati na osnovu zadatka i zdravog razuma.
Ostaje nam da razmotrimo približnu podjelu. Gledajući unaprijed, reći ću da se dijeljenje može posmatrati kao neka vrsta množenja. Stoga su pravila za približno dijeljenje ista kao i u slučaju množenja: dividenda i djelitelj moraju biti zaokruženi na isti broj značajnih cifara, a isti broj značajnih cifara mora ostati u odgovoru.
Ali još uvijek nismo stvarno prošli kroz podjelu. Znamo dijeliti potpuno i dijeliti s ostatkom, ali još ne možemo dijeliti "na odrasli način", bez ostatka, jedan proizvoljni broj drugim. Stoga ćemo za sada izraditi, da tako kažem, privremena pravila za približnu podjelu koja odgovaraju našem trenutnom razumijevanju predmeta. Za sada ćemo podijeliti samo ugrubo, sa tačnošću do jedne značajne cifre.
Neka je potrebno približno izračunati:
Prije svega, zaokružimo djelitelj (324) na jednu značajnu cifru:
76 464 / 324 ≈ 76 464 / 300.
Sada uporedimo jednu značajnu cifru djelitelja (3) sa prvom znamenkom dividende (7). Ovdje su, u principu, moguća dva slučaja. Prvi slučaj je kada je prva znamenka dividende veća ili jednaka jedinoj značajnoj znamenki djelitelja. Sada ćemo razmotriti ovaj slučaj, jer je upravo taj slučaj implementiran u ovaj primjer, budući da je 7 ≥ 3. Sada nuliramo sve cifre dividende, osim one najznačajnije, i zaokružujemo vrijednost najznačajnije cifre na najbliži cijeli broj djeljiv sa značajnom cifrom djelitelja:
76 464 / 324 ≈ 76 464 / 300 ≈ 90 000 / 300.
Imajte na umu da do standardna pravila zaokruživanje, 76 464 ≈ 80 000, međutim, kako 8 nije deljivo sa 3, „išli smo još gore“, tako da smo imali 76 464 ≈ 90 000. Dalje, uklanjamo iz dividende i delioca istovremeno „iz rep" isti broj"Extra nule":
76 464 / 324 ≈ 76 464 / 300 ≈ 90 000 / 300 = 900 / 3.
Nakon toga nije teško izvršiti podjelu:
76 464 / 324 ≈ 76 464 / 300 ≈ 90 000 / 300 = 900 / 3 = 300.
Približan odgovor je spreman. Za poređenje, daću tačan odgovor:
76 464 / 324 = 236 ≈ 200.
Kao što vidite, razlika u jedinoj značajnoj cifri približnog odgovora je jedna jedinica, što je sasvim prihvatljivo.
Sada ćemo završiti sljedeće približne proračune:
35 144 / 764 ≈ 35 144 / 800.
Ovo je drugi slučaj koji smo spomenuli gdje je prva znamenka dividende manja od jedine značajne znamenke zaokruženog djelitelja (3< 8). В этом случае мы зануляем все разряды делимого, кроме двух самых старших, а то число, которое образует эти два старших разряда, «подтягиваем» к ближайшему числу, которое можно поделить нацело на единственную значащую цифру делителя:
35 144 / 764 ≈ 35 144 / 800 ≈ 32 000 / 800.
(Ako možete "povući" s jednakim uspjehom u oba smjera, onda "povući", radi određenosti, gore.) Sada uklanjamo "dodatne" nule i izvodimo dijeljenje:
35 144 / 764 ≈ 35 144 / 800 ≈ 32 000 / 800 = 320 / 8 = 40.
Tačan izračun je sljedeći:
35 144 / 764 = 46 ≈ 50.
I opet, tačnost približnog rezultata je sasvim prihvatljiva.
Treba napomenuti da je moguće podijeliti približno parne brojeve koji nisu potpuno djeljivi jedan s drugim. Važno je (za sada) samo da je dividenda veća ili jednaka djelitelju.
Na kraju ove lekcije, samo moramo shvatiti kako zaokružiti negativne brojeve i kako s njima napraviti približne proračune. Zapravo, za bilo koji negativan broj uvijek možemo napisati nešto ovako:
−3456 = −(+3456).
Ovdje imamo pozitivan broj u zagradi. Zaokružit ćemo ga prema pravilima koja smo razvili za pozitivne brojeve. Na primjer, ako ga želite zaokružiti na dvije značajne znamenke, onda ćemo dobiti:
−3456 = −(+3456) ≈ −(+3500) = −3500.
Sve kalkulacije su jednako jednostavne negativni brojevi zamjena za proračune koji uključuju samo pozitivne brojeve. Na primjer,
−234 − 567 = −(234 + 567) ≈ −(200 + 600) = −(800) = −800,
234 − 567 = −(567 − 234) ≈ −(600 − 200) = −(400) = −400,
234 ∙ (−567) = −(234 ∙ 567) ≈ −(200 ∙ 600) = −(120 000) = −120 000.
Da bismo broj zaokružili na određenu cifru, podvlačimo cifru ove cifre, a zatim sve cifre iza podvučene zamenjujemo nulama, a ako su iza decimalnog zareza, to odbacujemo. Ako je prva nula zamijenjena ili ispuštena znamenka 0, 1, 2, 3 ili 4, zatim podvučeni broj ostaviti nepromijenjen ... Ako je prva nula zamijenjena ili ispuštena znamenka 5, 6, 7, 8 ili 9, zatim podvučeni broj povećati za 1.
Primjeri.
Zaokružiti na cijele brojeve:
1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.
Rješenje. Podvlačimo broj u kategoriji jedinica (cjelina) i gledamo broj iza njega. Ako je ovo broj 0, 1, 2, 3 ili 4, onda podvučeni broj ostavljamo nepromijenjen, a sve brojeve nakon njega odbacujemo. Ako iza podvučenog broja slijedi broj 5 ili 6 ili 7 ili 8 ili 9, tada će se podvučeni broj povećati za jedan.
1) 12 ,5≈13;
2) 28 ,49≈28;
3) 0 ,672≈1;
4) 547 ,96≈548;
5) 3 ,71≈4.
Zaokružiti na desetine:
6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.
Rješenje. Podvlačimo broj na desetom mjestu, a zatim postupamo po pravilu: sve iza podvučenog broja odbacujemo. Ako je iza podvučene znamenke slijedila cifra 0 ili 1 ili 2 ili 3 ili 4, onda se podvučena cifra ne mijenja. Ako iza podvučenog broja slijedi broj 5 ili 6 ili 7 ili 8 ili 9, tada će se podvučeni broj povećati za 1.
6) 0, 2 46≈0,2;
7) 41,2 53≈41,3;
8) 3,8 1≈3,8;
9) 123,4 567≈123,5;
10) 18,9 62≈19,0. Iza devetke je šestica, dakle, povećavamo devetku za 1. (9 + 1 = 10) upišemo nulu, 1 ide na sljedeću cifru i biće 19. Samo ne možemo upisati 19 u odgovor, pošto bi trebalo biti jasno da smo zaokružili na desetine - broj na desetom mjestu bi trebao biti. Dakle, odgovor je 19.0.
Zaokružiti na stotinke:
11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.
Rješenje. Podvučemo cifru na stoto mjesto i, ovisno o tome koja je cifra iza podvučene, ostavimo podvučenu cifru nepromijenjenu (ako iza nje slijedi 0, 1, 2, 3 ili 4) ili povećamo podvučenu cifru za 1 (ako slijedi 5, 6, 7, 8 ili 9).
11) 2, 04 5≈2,05;
12) 32,09 3≈32,09;
13) 0, 76 89≈0,77;
14) 543, 00 8≈543,01;
15) 67, 38 2≈67,38.
Bitan: u odgovoru na potonje treba da postoji cifra na mestu na koje ste zaokružili.
Matematika. 6 Klasa. Test 5 ... Opcija 1 .
1. Beskonačni decimalni neperiodični razlomci nazivaju se ... brojevi.
A) pozitivno; V) iracionalno; SA)čak; D) odd; E) racionalno.
2 . Prilikom zaokruživanja broja na određenu cifru, sve cifre iza ove cifre zamjenjuju se nulama, a ako su iza decimalnog zareza, odbacuju se. Ako je prva znamenka zamijenjena nulom ili odbačena 0, 1, 2, 3 ili 4, tada se cifra ispred nje ne mijenja. Ako je prva znamenka zamijenjena nulom ili odbačena 5, 6, 7, 8 ili 9, tada se znamenka ispred nje povećava za jedan. Zaokružiti na desetine 9,974.
A) 10,0;B) 9,9; C) 9,0; D) 10; E) 9,97.
3. Zaokružite na desetice 264,85 .
A) 270; B) 260;C) 260,85; D) 300; E) 264,9.
4 ... Zaokružiti na cijele brojeve 52,71.
A) 52; B) 52,7; C) 53,7; D) 53; E) 50.
5. Zaokružiti na hiljaditinke 3, 2573 .
A) 3,257; B) 3,258; C) 3,28; D) 3,3; E) 3.
6. Zaokružite na stotine 49,583 .
A) 50;B) 0; C) 100; D) 49,58;E) 49.
7. Beskonačan periodični decimalni razlomak jednak je običnom razlomku, u čijem je brojiocu razlika između cijelog broja nakon decimalne točke i broja nakon decimalne točke prije tačke; a imenilac se sastoji od devetki i nula, štaviše, devetki ima onoliko koliko ima cifara u periodu, a ima onoliko nula koliko ima cifara iza decimalne tačke ispred tačke. 0,58 (3) u običnu.
8. Obrni beskonačnu periodičnu decimalu 0,3 (12) u običnu.
9. Obrni beskonačnu periodičnu decimalu 1,5 (3) u mešoviti broj.
10. Obrni beskonačnu periodičnu decimalu 5,2 (144) u mešoviti broj.
11. Bilo koji racionalni broj može se napisati Napišite broj 3 kao beskonačan periodični decimalni razlomak.
A) 3,0 (0);V) 3,(0); SA) 3;D) 2,(9); E) 2,9 (0).
12 ... Zapišite običan razlomak ½ kao beskonačan periodični decimalni razlomak.
A) 0,5; B) 0,4 (9); C) 0,5 (0); D) 0,5 (00); E) 0,(5).
Odgovore na testove pronaći ćete na stranici "Odgovori".
Stranica 1 od 1 1
Microsoft program Excel takođe radi sa numeričkim podacima. Prilikom dijeljenja ili rada sa razlomcima, program se zaokružuje. To je prvenstveno zbog činjenice da su apsolutno tačni razlomci rijetko potrebni, ali nije baš zgodno raditi s glomaznim izrazom s nekoliko decimalnih mjesta. Osim toga, postoje brojevi koji, u principu, nisu baš zaokruženi. Ali, u isto vrijeme, nedovoljno precizno zaokruživanje može dovesti do velikih grešaka u situacijama kada je potrebna preciznost. Srećom, u programu Microsoft Excel moguće je da korisnici podese kako će brojevi biti zaokruženi.
Svi brojevi s kojima radi Microsoft Excel podijeljeni su na tačne i približne. Memorija pohranjuje brojeve do 15 cifara, a prikazuju se do cifre koju će sam korisnik naznačiti. Ali, u isto vrijeme, svi proračuni se izvode prema podacima pohranjenim u memoriji, a ne prikazuju se na monitoru.
Koristeći operaciju zaokruživanja, Microsoft Excel uklanja određeni broj decimalnih mjesta. U Excelu, općenito prihvaćena metoda zaokruživanja je kada se broj manji od 5 zaokružuje naniže, a veći ili jednak 5 zaokružuje se nagore.
Zaokruživanje sa dugmadima na vrpci
Najviše na jednostavan način da biste promijenili zaokruživanje broja je odabir ćelije ili grupe ćelija, a na kartici "Početna" kliknite na dugme "Povećaj dubinu bita" ili "Smanji dubinu bita" na traci. Oba dugmeta se nalaze u okviru numeričkog alata. U tom slučaju će se zaokružiti samo prikazani broj, ali će se za proračune, ako je potrebno, koristiti do 15 cifara brojeva.
Kada kliknete na dugme "Povećaj broj cifara", broj unesenih decimalnih mjesta se povećava za jedan.
Kada pritisnete dugme "Smanji broj cifara", broj cifara nakon decimalnog zareza smanjuje se za jedan.
Zaokruživanje po formatu ćelije
Također možete postaviti zaokruživanje koristeći postavke formata ćelije. Da biste to učinili, trebate odabrati raspon ćelija na listu, kliknuti desnom tipkom miša i odabrati stavku "Format ćelije" u izborniku koji se pojavi.
U prozoru postavki formata ćelije koji se otvori idite na karticu "Broj". Ako format podataka nije numerički, tada morate odabrati numerički format, inače nećete moći podesiti zaokruživanje. U središnjem dijelu prozora, u blizini natpisa "Broj decimalnih mjesta", jednostavno označite broj cifara koje želimo da vidimo prilikom zaokruživanja. Nakon toga kliknite na dugme "OK".
Podešavanje tačnosti proračuna
Ako su u prethodnim slučajevima postavljeni parametri uticali samo na eksterni prikaz podataka, a u proračunima su korišteni precizniji indikatori (do 15 cifara), sada ćemo vam reći kako promijeniti samu tačnost proračuna.
Otvara se prozor sa opcijama programa Excel. U ovom prozoru idite na pododjeljak "Dodatno". Tražimo blok postavki pod nazivom "Prilikom ponovnog izračunavanja ove knjige." Postavke na ovoj strani ne primjenjuju se ni na jedan list, već na cijelu knjigu u cjelini, odnosno na cijelu datoteku. Stavili smo kvačicu ispred parametra "Postavi tačnost kao na ekranu". Kliknite na dugme "OK" koje se nalazi u donjem levom uglu prozora.
Sada će se prilikom izračunavanja podataka uzeti u obzir prikazana vrijednost broja na ekranu, a ne ona koja je pohranjena u Excel memoriji. Podešavanje prikazanog broja može se izvršiti na bilo koji od dva načina o kojima smo gore govorili.
Primjena funkcija
Ako želite promijeniti vrijednost zaokruživanja prilikom izračunavanja u odnosu na jednu ili više ćelija, ali ne želite smanjiti točnost proračuna u cjelini za dokument, tada je u ovom slučaju najbolje koristiti mogućnosti koje pruža Funkcija "ROUND" i njene različite varijacije, kao i neke druge karakteristike.
Među glavnim funkcijama koje reguliraju zaokruživanje treba istaknuti sljedeće:
- ROUND - zaokružuje na određeni broj decimalnih mjesta, prema opšte prihvaćenim pravilima zaokruživanja;
- ROUNDUP - zaokružuje na najbliži broj po modulu;
- ROUNDDOWN - zaokružuje prema modulu na najbliži broj;
- ROUNDLT - zaokružuje broj sa navedenom preciznošću;
- OKRVVERKH - zaokružuje broj sa navedenom preciznošću na gore u apsolutnoj vrijednosti;
- OKRVNIZ - zaokružuje broj prema modulu sa navedenom preciznošću;
- OTBR - zaokružuje podatke na cijeli broj;
- EVEN - zaokružuje podatke na najbliži paran broj;
- ODD - Zaokružuje podatke na najbliži neparni broj.
Za funkcije ROUND, ROUNDUP i ROUNDDOWN, sljedeći format unosa je: “Naziv funkcije (broj; broj_cifre). To jest, ako, na primjer, želite zaokružiti broj 2,56896 na tri znamenke, tada koristite funkciju OKRUGLI (2,56896; 3). Izlaz je 2.569.
Za funkcije ROUNDLT, OKRVVERKH i OKRVNIZ primjenjuje se sljedeća formula zaokruživanja: "Naziv funkcije (broj; preciznost)". Na primjer, da biste zaokružili 11 na najbliži višekratnik od 2, unesite funkciju ROUND (11; 2). Izlaz je broj 12.
Funkcije CLEAR, EVEN i ODD koriste sljedeći format: Naziv funkcije (broj). Da bismo broj 17 zaokružili na najbliži par, koristimo funkciju EVEN (17). Dobijamo broj 18.
Funkcija se može unijeti iu ćeliju i u funkcijski red tako što se prvo izabere ćelija u kojoj će se nalaziti. Svakoj funkciji mora prethoditi znak "=".
Postoji i malo drugačiji način uvođenja funkcija zaokruživanja. Posebno je korisno kada imate tabelu sa vrijednostima koje je potrebno pretvoriti u zaokružene brojeve u zasebnoj koloni.
Da biste to učinili, idite na karticu "Formule". Kliknite na dugme "Matematički". Zatim na listi koja se otvori odaberite željenu funkciju, na primjer, ROUND.
Nakon toga otvara se prozor sa argumentima funkcije. U polje „Broj“ broj možete unijeti ručno, ali ako želimo automatski zaokružiti podatke cijele tabele, kliknite na dugme desno od prozora za unos podataka.
Prozor argumenata funkcije je minimiziran. Sada treba da kliknemo na najgornju ćeliju kolone, čije podatke ćemo zaokružiti. Nakon što se vrijednost unese u prozor, kliknite na dugme desno od ove vrijednosti.
Ponovo se otvara prozor sa argumentima funkcije. U polje "Broj znamenki" upišite dubinu bita na koju trebamo smanjiti razlomke. Nakon toga kliknite na dugme "OK".
Kao što vidite, broj je zaokružen. Da biste na isti način zaokružili sve ostale podatke tražene kolone, pomaknite kursor u donji desni ugao ćelije sa zaokruženom vrijednošću, pritisnite lijevu tipku miša i povucite je do kraja tabele.
Nakon toga, sve vrijednosti u traženoj koloni će biti zaokružene.
Kao što vidite, postoje dva glavna načina za zaokruživanje vidljivog prikaza broja: korištenjem gumba na traci i promjenom parametara formatiranja ćelija. Osim toga, možete promijeniti zaokruživanje stvarno izračunatih podataka. To se također može učiniti na dva načina: promjenom postavki za knjigu u cjelini ili korištenjem posebnih funkcija. Izbor određene metode ovisi o tome hoćete li ovu vrstu zaokruživanja primijeniti na sve podatke u datoteci ili samo na određeni raspon ćelija.
U životu morate zaokružiti brojeve češće nego što se mnogima čini. Ovo posebno važi za ljude u onim profesijama koje su vezane za finansije. Ljudi koji rade u ovoj oblasti su dobro obučeni za ovu proceduru. Ali i u Svakodnevni život proces pretvaranje vrijednosti u cjelobrojni oblik Nije neobično. Mnogi ljudi sretno zaborave kako zaokružiti brojeve odmah nakon škole. Prisjetimo se glavnih tačaka ove akcije.
U kontaktu sa
Okrugli broj
Prije nego što pređemo na pravila za zaokruživanje vrijednosti, vrijedi razumjeti šta je okrugli broj... Ako govorimo o cijelim brojevima, onda se nužno završava nulom.
Na pitanje gdje je takva vještina korisna u svakodnevnom životu može se sigurno odgovoriti - elementarnim odlascima u kupovinu.
Koristeći pravilo, možete procijeniti koliko će kupovina koštati i koliko trebate ponijeti sa sobom.
Sa okruglim brojevima je lakše izvršiti proračune bez upotrebe kalkulatora.
Na primjer, ako se povrće težine 2 kg 750 g kupuje u supermarketu ili na pijaci, onda u jednostavnom razgovoru sa sagovornikom često ne imenuje tacna težina, ali kažu da su kupili 3 kg povrća. Prilikom određivanja udaljenosti između naselja također koristite riječ "o". To znači dovođenje rezultata u prikladan oblik.
Treba napomenuti da se za neke proračune u matematici i rješavanju problema također ne koristi uvijek tačne vrijednosti... Ovo je posebno tačno u slučajevima kada je odgovor beskonačan periodični razlomak... Evo nekoliko primjera kada se koriste približne vrijednosti:
- neke vrijednosti konstanti su predstavljene u zaokruženom obliku (broj "pi" itd.);
- tabelarne vrijednosti sinusa, kosinusa, tangenta, kotangensa, koje su zaokružene na određenu cifru.
Bilješka! Kao što praksa pokazuje, aproksimacija vrijednosti cjelini, naravno, daje grešku, ali je beznačajna. Što je viši rang, to će rezultat biti tačniji.
Dobivanje približnih vrijednosti
Ova matematička radnja se provodi prema određenim pravilima.
Ali za svaki skup brojeva, oni su različiti. Imajte na umu da se cijeli brojevi i decimalna mjesta mogu zaokružiti.
Ali sa obične frakcije ništa se ne preduzima.
Prvo vam trebaju pretvoriti u decimalni, a zatim nastavite s postupkom u traženom kontekstu.
Pravila za aproksimaciju vrijednosti su sljedeća:
- za cijele brojeve - zamjena cifara iza zaokružene jedinice nulama;
- za decimalni razlomci- odbacivanje svih brojeva koji se nalaze iza zaokružene cifre.
Na primjer, zaokružujući 303 434 na hiljade, morate zamijeniti stotine, desetice i jedinice nulama, odnosno 303 000. U decimalnim razlomcima 3,3333 zaokruživanje na deset x, jednostavno odbacite sve naredne cifre i dobijete rezultat 3.3.
Tačna pravila za zaokruživanje brojeva
Prilikom zaokruživanja decimala, jednostavno nije dovoljno odbaciti cifre nakon zaokružene cifre... To možete provjeriti na sljedećem primjeru. Ako je prodavnica kupila 2 kg 150 g slatkiša, onda kažu da je kupljeno oko 2 kg slatkiša. Ako je težina 2 kg 850 g, onda se zaokružuju, odnosno oko 3 kg. Odnosno, može se vidjeti da se ponekad mijenja zaokružena cifra. Kada i kako se to radi, tačna pravila će moći odgovoriti:
- Ako iza cifre koju treba zaokružiti slijedi cifra 0, 1, 2, 3 ili 4, tada se zaokružena cifra ostavlja nepromijenjena, a sve sljedeće cifre se odbacuju.
- Ako cifra 5, 6, 7, 8 ili 9 slijedi zaokruženu cifru, tada se zaokružena cifra povećava za jedan, a sve sljedeće cifre se također odbacuju.
Na primjer, kako je tačan razlomak 7.41 bliže jedinicama... Odredite broj koji slijedi iza cifre. U ovom slučaju to je 4. Dakle, prema pravilu, broj 7 ostaje nepromijenjen, a brojevi 4 i 1 se odbacuju. Odnosno, dobijamo 7.
Ako je razlomak 7,62 zaokružen, iza jedinica slijedi broj 6. Prema pravilu, 7 se mora povećati za 1, a brojevi 6 i 2 odbaciti. Odnosno, rezultat će biti 8.
Navedeni primjeri pokazuju kako zaokružiti decimale na jedan.
Aproksimacija cijelim brojevima
Napomenuto je da se na jedinice možete zaokružiti na isti način kao i na cijele brojeve. Princip je isti. Zaustavimo se detaljnije na zaokruživanju decimalnih razlomaka na određenu cifru u cijelom dijelu razlomka. Zamislimo primjer aproksimacije 756.247 na desetice. Na desetom mjestu nalazi se broj 5. Nakon zaokruženog mjesta slijedi broj 6. Stoga je po pravilima potrebno izvesti sljedeći koraci:
- zaokruživanje desetica po jedinici;
- u kategoriji jedinica zamjenjuje se broj 6;
- brojevi u razlomku broja se odbacuju;
- rezultat je 760.
Obratimo pažnju na neke vrijednosti u kojima se proces matematičkog zaokruživanja na cijele brojeve prema pravilima ne prikazuje objektivna slika... Ako uzmemo razlomak 8.499, onda, transformirajući ga prema pravilu, dobijamo 8.
Ali u stvari, ovo nije sasvim tačno. Ako zaokružimo po bitovima na cijele brojeve, prvo ćemo dobiti 8,5, a zatim odbaciti 5 nakon decimalnog zareza i zaokružiti na gore.