Praktični zadaci iz matematičke logike iskaza i operacija nad njima. Propoziciona logika: teorija i primjena

Među mogućim vrijednostima istinitosti lingvističke varijable Istina dva značenja privlače Posebna pažnja, naime, prazan skup i jedinični interval, koji odgovaraju najmanjem i najvećem elementu (u odnosu na inkluziju) rešetke rasplinutih podskupova intervala. Važnost ovih posebnih vrijednosti istine je zbog činjenice da se one mogu tumačiti kao vrijednosti istine nedefinisano i nepoznato respektivno. Radi praktičnosti, ove vrijednosti istine ćemo označiti simbolima i, istovremeno razumijevajući da su određene izrazima

Vrijednosti nepoznato i nedefinisano, interpretirani kao stepeni pripadnosti, takođe se koriste u predstavljanju rasplinutih skupova tipa 1. U ovom slučaju postoje tri mogućnosti izražavanja stepena pripadnosti tačke u: 1) broju iz intervala; 2) ( nedefinisano); 3) (nepoznato).

Pogledajmo jednostavan primjer. Neka

Uzmite rasplinuti podskup skupa forme

U ovom slučaju, stepen pripadnosti elementa skupu je nepoznato, a stepen pripadnosti je nedefinisano... U opštijem slučaju, može biti

pri čemu mislimo da je stepen pripadnosti elementa skupu delimično nepoznat, a termin se tumači na sledeći način:

. (6.56)

Važno je jasno razumjeti razliku između i. Kada kažemo da je stepen pripadnosti tačke u skupu, mislimo na funkciju pripadnosti nije definisano u tački. Pretpostavimo, na primjer, da je to skup realnih brojeva, i da je funkcija definirana na skupu cijelih brojeva, i, ako - paran, i, ako - neparan. Tada je stepen pripadnosti broja u skupu, a ne 0. S druge strane, ako je on definisan na skupu realnih brojeva i ako i samo ako je paran broj, onda je stepen pripadnosti broja u setu bi bila jednaka 0.

Pošto znamo kako izračunati istinite vrijednosti iskaza i, ili i ne prema datim lingvističkim vrijednostima istinitosti iskaza i, nije teško izračunati vrijednosti,,, kada. Pretpostavimo, na primjer, da

, (6.57)

. (6.58)

Primjenjujući princip generalizacije kao u (6.25), dobijamo

, (6.59)

Nakon pojednostavljenja, (6.59) se svodi na izraz

. (6.61)

Drugim riječima, istinitost iskaza i, gdje , postoji rasplinuti podskup intervala, stepen pripadnosti kojem je tačka jednaka (funkcija članstva) na intervalu.

Rice. 6.4. Konjunkcija i disjunkcija istinitih vrijednosti iskaza s nepoznatom istinitosnom vrijednošću ().

Slično tome, nalazimo da je istinita vrijednost izjave ili izraženo kao

. (6.62)

Treba napomenuti da se izrazi (6.61) i (6.62) mogu lako dobiti upotrebom gore opisane grafičke procedure (vidi (6.38) i dalje). Primjer koji to ilustruje prikazan je na Sl. 6.4.

Pozivajući se na slučaj, nalazimo

(6.63)

i slično za.

Poučno je pratiti šta se dešava sa gornjim relacijama kada ih primenimo na određeni slučaj dvovrednosne logike, odnosno na slučaj kada univerzalni skup ima oblik

ili u poznatijem obliku

gdje znači tačno, a - false... Pošto postoji, možemo identificirati vrijednost istine nepoznato sa značenjem tačno ili false, tj.

Rezultirajuća logika ima četiri istinite vrijednosti i predstavlja generalizaciju dvovrednosne logike u smislu napomene 6.5.

Budući da se univerzalni skup vrijednosti istine sastoji od samo dva elementa, preporučljivo je izgraditi tablice istinitosti za operacije, i to u ovoj četverovrijednoj logici direktno, odnosno bez korištenja opšte formule(6.25), (6.29) i (6.31). Dakle, primjenom principa generalizacije na operaciju, odmah dobijamo

odakle to nužno sledi

Na ovom putu dolazimo do uobičajene definicije veziva ⟹ u dvovrijednoj logici u obliku sljedeće tablice istinitosti:

Kao što gornji primjer pokazuje, pojam vrijednosti istine nepoznato u kombinaciji sa principom generalizacije pomaže da se razumiju neki od koncepata i odnosa konvencionalnih dvovrijednih i trovrijednih logika. Ove logike se, naravno, mogu posmatrati kao degenerisani slučajevi fuzzy logike, u kojima je istinita vrednost nepoznato je cijeli jedinični interval, a ne skup 0 + 1.

Mogu se donijeti različiti sudovi o konceptima i odnosu između njih. Jezički oblik presude su izjavne rečenice. Rečenice koje se koriste u matematici mogu se pisati i verbalno i simbolički. Prijedlozi mogu biti istiniti ili lažni.

Rekavši odnosi se na bilo koju deklarativnu rečenicu koja može biti istinita ili netačna.

Primjer... Sljedeće rečenice su izjave:

1) Svi studenti MSPU su odlični studenti (lažna izjava),

2) Krokodili se nalaze na poluostrvu Kola (lažna izjava),

3) Dijagonale pravougaonika su jednake (tačna izjava),

4) Jednačina nema pravi korijen (tačan iskaz),

5) Broj 21 - paran (lažna izjava).

Sljedeće rečenice nisu izjave:

Kakvo će vrijeme biti sutra?

X- prirodni broj,

745 + 231 – 64.

Izjave se obično označavaju velikim slovima latinice: A, B, C, ...,Z.

Zovu se "istina" i "laž". vrednosti istine ... Svaka izjava je ili tačna ili lažna, ne može biti oboje u isto vrijeme, ne može.

Snimanje [ A ] = 1 znači da izjava A – zaista .

I zapis [ A ] = 0 znači da izjava A – lažno .

Rečenica
nije izjava, jer se o njoj ne može reći da li je istinita ili netačna. Prilikom zamjene određenih vrijednosti za varijablu X pretvara se u izjavu: istinito ili netačno.

Primjer... Ako
, onda
- lažna izjava, i ako
, onda
- istinita izjava.

Rečenica
pozvao predikat ili izgovor... Generiše mnoge izjave istog oblika.

Predikat poziva se rečenica s jednom ili više varijabli, koja se pretvara u izjavu svaki put kada se njihove vrijednosti zamjene umjesto varijabli.

U zavisnosti od broja varijabli uključenih u prijedlog, može se razlikovati jednostruko, dvostruko, trostruko, itd. predikati, koji se označavaju sa: itd.

Primjer. 1)
- jedan predikat,

2) „Direktno X okomito na pravu liniju at»Je dvostruki predikat.

Varijable također mogu biti sadržane implicitno u predikatima. U rečenicama: "Broj je paran", "Dva prava se seku" nema varijabli, ali se podrazumevaju: "Broj X- čak "," dvije ravne linije X i at ukrštaju."

Kada specificirate predikat, navedite ga domena – skup iz kojeg se biraju vrijednosti varijabli uključenih u predikat.

Primjer... Nejednakost
može se pogledati na setu prirodni brojevi, ali možemo pretpostaviti da je vrijednost varijable odabrana iz skupa realnih brojeva. U prvom slučaju, domen definicije nejednakosti
postojaće skup prirodnih brojeva, au drugom - skup realnih brojeva.

Unarni predikat definisano na setu X, naziva se rečenica sa varijablom, koja se pretvara u izjavu kada se u nju zameni varijabla iz skupa X.

Mnoge istine unarnog predikata je skup onih vrijednosti varijable iz domene njene definicije, čijom zamjenom se predikat pretvara u istinit iskaz.

Primjer... Istina skup predikata
, dat na skupu realnih brojeva, postojat će interval
... Predikat istine
, dat na skupu nenegativnih cijelih brojeva, sastoji se od jednog broja 2.

Mnoge istine dvostruki predikat
sastoji se od svih takvih parova
kada se zameni u ovaj predikat, dobija se tačan iskaz.

Primjer... Par
pripada skupu istinitosti predikata
pošto
Istina je izjava, i par
ne pripada, jer
- lažna izjava.

Izjave i predikati mogu biti jednostavni ili složeni (složeni). Kompleks rečenice se formiraju od jednostavnih pomoću logičke veze - riječi" i », « ili », « ako onda … », « ako i samo ako... » . Uz pomoć čestice « ne » ili fraze " to nije istina „Može biti od ovog prijedloga nabavi novi. Rečenice koje nisu složene se nazivaju osnovno .

Primjeri... Složene rečenice:

Broj 42 je paran i djeljiv sa 7. Nastao je od dvije elementarne rečenice: Broj 42 je paran, broj 42 podijeljen je sa 7 i sastavljen je pomoću logičkog veznika " i ».

Broj X je veće ili jednako 5. Nastalo od dvije osnovne rečenice: Broj X veći od 5 i broj X jednako je 5 i sastavljeno je pomoću logičkog veznika " ili ».

Broj 42 nije djeljiv sa 5. Nastao iz rečenice: Broj 42 je djeljiv sa 5 pomoću čestice " ne ».

Vrijednost istinitosti elementarnog iskaza utvrđuje se na osnovu njegovog sadržaja na osnovu poznatog znanja. Da biste odredili istinitost složenog iskaza, morate znati značenje logičkih veza pomoću kojih se formira od elementarnih i biti u stanju identificirati logičku strukturu iskaza.

Primjer... Hajde da identifikujemo logičku strukturu rečenice: "Ako su uglovi vertikalni, onda su jednaki." Sastoji se od dvije osnovne rečenice: A- vertikalni uglovi, V- uglovi su jednaki. Povezani su u jednu složenu rečenicu uz pomoć logičke veze “ ako onda ...". Ova složena rečenica ima logičku strukturu (oblik): „ ako je A, onda V».

Izraz "za bilo koje X"Ili" za sve X"Ili" za svakoga X„Zove se kvantifikator zajednice i označeno
.

koristeći kvantifikator općenitosti, označava se:
i glasi: "Za bilo koju vrijednost X mnoštva X odvija
».

Izraz „postoji X"Ili" za neke X"Ili" postoji takav X„Zove se egzistencijalni kvantifikator i označeno
.

Izjava izvedena iz iskaza ili predikata
koristeći egzistencijalni kvantifikator, označava se:
i glasi: „Za neke X mnoštva X odvija
"Ili" postoji (biće) takvo značenje X od Xšto je slučaj
».

Kvantifikatori zajednice i postojanja koriste se ne samo u matematičkim izrazima, već iu svakodnevnom govoru.

Primjer... Sljedeći iskazi sadrže kvantifikator općenitosti:

a) Sve strane kvadrata su jednake; b) Svaki cijeli broj je važeći; c) U bilo kom trouglu, medijane se seku u jednoj tački; d) Svi učenici imaju knjižicu.

Sljedeće izjave sadrže egzistencijalni kvantifikator:

a) Postoje brojevi koji su višestruki od 5; b) Postoji takav prirodan broj , šta
; c) Kandidati za master sporta studiraju u nekim studentskim grupama; d) Najmanje jedan ugao u trouglu je oštar.

Izgovaranje
je tačno
– identiteta, tj. poprima prave vrijednosti kada se u njega umetnu bilo koje vrijednosti varijable.

Primjer... Izgovaranje
tačno.

Izgovaranje
lažno ako za neku vrijednost varijable X predikat

Primjer... Izgovaranje
lažno, jer at
predikat
pretvara u lažnu izjavu.

Izgovaranje
je tačno ako i samo ako je predikat
nije identično lažno, tj. za neku vrijednost varijable X predikat

Primjer... Izgovaranje
istina, jer at
predikat
pretvara u istinitu izjavu.

Izgovaranje
lažno ako je predikat
je kontradikcija, tj. identično je lažna izjava.

Primjer... Izgovaranje
lažno, jer predikat
je identično lažno.

Neka rečenica A - izgovor. Ako ispred predikata ove rečenice stavimo česticu “ ne "Ili stavi riječi" to nije istina “, Dobijate novi prijedlog, koji se zove poricanje dato i naznačeno:  A ili (čitaj: " ne A" ili " to nije istina A »).

Primjer... Ako je izjava A: "Okomiti uglovi su jednaki", zatim negacija ove tvrdnje  A: "Vertikalni uglovi nisu jednaki." Prva od ovih izjava je tačna, a druga netačna.

Da biste konstruirali negaciju iskaza s kvantifikatorima, trebate:

zamijeniti kvantifikator općenitosti kvantifikatorom postojanja ili obrnuto;

iskaz zamijenite negacijom (stavite ispred glagola česticu " ne»).

Na jeziku matematičkih simbola biće napisano ovako.

Primjer 1. Utvrditi istinitost tvrdnje · C Odluka. Složena izjava uključuje 3 jednostavne izjave: A, B, C.

Kolone u tabeli su ispunjene vrednostima (0, 1). Svi su naznačeni moguće situacije... Jednostavni iskazi su odvojeni od složenih dvostrukom okomitom trakom. Prilikom sastavljanja tabele, morate paziti da ne pobrkate redosled radnji; popunjavajući kolone treba se kretati "iznutra prema van", tj. od elementarnih formula do sve složenijih; posljednja kolona koja se popunjava sadrži vrijednosti u originalnoj formuli.

Tabela pokazuje da je ova tvrdnja tačna samo u slučaju kada je A = 0, B = 1, C = 1. U svim ostalim slučajevima je lažna.

Informacije od interesa možete pronaći i u naučnom pretraživaču Otvety.Online. Koristite formular za pretragu:

Više o temi 1. Utvrđivanje istinitosti složenih izjava .:

1. 29. Problem odlučivosti u propozicionoj algebri (AB). Algoritmi za provjeru formula algebre iskaza za identičnu istinitost: sastavljanje tablice istinitosti, izvođenje ekvivalentnih transformacija (CNF analiza), algoritam redukcije, Quineov algoritam. Prednosti i mane ovih metoda.
2. Pitanje 6. Propozicioni račun. Aksiomi. Pravilo zaključivanja. Zaključak. Identična istinitost izvodljivih formula (dokazati). Konzistentnost propozicionog računa. Teorema o potpunosti propozicionog računa. Problem rješivosti. Propozicioni račun. Problem rješivosti

Koncept "izgovaranja" je primarni. Izjava u logici shvaća se kao deklarativna rečenica za koju se može reći da je istinita ili lažna. Bilo koja izjava je ili istinita ili lažna, a nijedna izjava nije istovremeno istinita i lažna.

Primjeri izjava: postoji paran broj "," 1 je prost broj ". Istinovita vrijednost prve dvije izjave je "istina", istinita vrijednost posljednje dvije

Upitne i uzvične rečenice nisu iskazi. Definicije nisu izjave. Na primjer, definicija "cijeli broj se zove čak i ako je djeljiv sa 2" nije izjava. Međutim, deklarativna rečenica "ako je cijeli broj djeljiv sa 2, onda je paran" je izjava i, štoviše, istinita. U logici iskaza, oni se odvlače od semantičkog sadržaja iskaza, ograničavajući se na to da ga razmatraju sa pozicije da je istinit ili lažan.

U nastavku ćemo shvatiti značenje iskaza kao njegovu istinitost („istina“ ili „laž“). Izjave će biti označene velikim latiničnim slovima, a njihova značenja, odnosno "istina" ili "netačno" - slovima I, odnosno L.

Propoziciona logika proučava veze, koje su potpuno određene načinom na koji su neki iskazi konstruisani od drugih, koji se nazivaju elementarnim. Istovremeno, elementarni iskazi se smatraju cjelinom, a ne raščlanjivim na dijelove, čija nas unutrašnja struktura neće zanimati.

Logičke operacije nad naredbama.

Od elementarnih iskaza koristeći logičke operacije možete dobiti nove, složenije izjave. Istinitost složene izjave zavisi od istinitosti iskaza koji čine složenu izjavu. Ova zavisnost je utvrđena u definicijama datim u nastavku i odražava se u tabelama istinitosti. Lijevi stupci ovih tabela sadrže sve moguće distribucije istinitih vrijednosti za iskaze koji direktno čine složeni iskaz koji se razmatra. U desnom stupcu su istinite vrijednosti složene izjave upisane prema distribucijama u svakom redu.

Neka su A i B proizvoljni iskazi za koje ne pretpostavljamo da su njihove istinite vrijednosti poznate. Odbijanje izjave A je nova izjava koja je tačna ako i samo ako je A lažna. Negacija A se označava sa i glasi "nije A" ili "nije tačno da A". Operacija negacije je u potpunosti određena tablicom istinitosti.

Primjer. Izjava "nije tačno da je 5 paran broj", koja ima značenje I, negacija je lažne izjave "5 je paran broj".

Uz pomoć operacije veznika, iz dva iskaza dobija se jedan složeni iskaz, označen kao A D B. Po definiciji, iskaz A D B je tačan ako i samo ako su oba iskaza tačna. Izjave A i B nazivaju se, redom, prvi i drugi član veznika A D B. Unos "A D B" čita se kao "L i B". Tabela istinitosti za vezu je

Primjer. Izjava "7 je prost broj, a 6 je neparan broj" je netačna, kao konjunkcija dva iskaza, od kojih je jedan netačan.

Disjunkcija dva iskaza A i B je izjava koja se označava kao tačna ako i samo ako je barem jedan od iskaza A i B tačan.

Prema tome, izjava A V B je lažna ako i samo ako su i A i B lažni. Izjave A i B nazivaju se, redom, prvi i drugi članovi disjunkcije A V B. Zapis A V B se čita kao "A ili B". Unija "ili" u u ovom slučaju ima nerazdvojno značenje, pošto je izjava A V B tačna čak i ako su tačna oba izraza. Disjunkcija ima sljedeću tabelu istinitosti:

Primjer. Izjava „3 Označena izjava je netačna ako i samo ako je A istinito, a B netačno, naziva se implikacija s premisom A i zaključkom B. Tvrdnja A- + B glasi kao „ako je A, onda 5”, ili „A implicira B", ili „A slijedi B". Tabela istinitosti za implikacije je:

Imajte na umu da možda ne postoje uzročne veze između premise i zaključka, ali to ne može utjecati na istinitost ili lažnost implikacije. Na primjer, izjava "ako je 5 prost broj, onda je simetrala jednakostraničnog trougla medijana" bit će tačna, iako u uobičajenom smislu drugo ne slijedi iz prvog. Tvrdnja „ako je 2 + 2 = 5, onda je 6 + 3 = 9” također će biti tačna, jer je njen zaključak tačan. At ovu definiciju ako je zaključak istinit, implikacija će biti istinita bez obzira na istinitost premise. U slučaju kada je premisa lažna, implikacija će biti istinita bez obzira na istinitost zaključka. Ove okolnosti su ukratko formulisane na sljedeći način: "istina proizlazi iz bilo čega", "iz lažnog slijedi bilo što".

Lažne i istinite izjave se često koriste u jezičkoj praksi. Prva ocjena se doživljava kao poricanje istine (neistina). U stvarnosti se koriste i druge vrste procjene: neizvjesnost, nedokazivost (dokazljivost), neodlučivost. Raspravljajući o tome za koji je broj x tvrdnja tačna, potrebno je razmotriti zakone logike.

Pojava "logike više vrijednosti" dovela je do upotrebe neograničenog broja indikatora istine. Situacija sa elementima istine je konfuzna, komplikovana, pa je važno da je razjasnimo.

Principi teorije

Tačan iskaz je vrijednost svojstva (obilježja), za koju se uvijek smatra određene radnje... Šta je Istina? Shema je sljedeća: "Izjava X ima vrijednost istinitosti Y u slučaju kada je izjava Z istinita."

Uzmimo primjer. Potrebno je razumjeti za šta je od navedenog tačna tvrdnja: "Subjek a ima znak B". Ova izjava je netačna jer objekat ima atribut B, a netačna je u činjenici da a nema atribut B." Izraz "pogrešno" se u ovom slučaju koristi kao vanjska negacija.

Utvrđivanje istine

Kako se utvrđuje istinita izjava? Bez obzira na strukturu iskaza X, dozvoljena je samo sljedeća definicija: "Izjava X je istinita kada postoji X, samo X".

Ova definicija omogućava uvođenje termina "true" u jezik. Definiše čin prihvatanja pristanka ili govora sa onim što kaže.

Jednostavne izreke

Oni sadrže istinit iskaz bez definicije. Možete se ograničiti kada kažete "Ne-X" opšta definicija ako ova izjava nije tačna. Konjunkcija "X i Y" je tačna ako su X i Y tačni.

Primjer iskaza

Kako razumjeti za koje x je izjava tačna? Da bismo odgovorili na ovo pitanje, koristimo izraz: "Čestica a je u području prostora b". Za ovu izjavu razmotrite sljedeće slučajeve:

• nemoguće je posmatrati česticu;
• može se uočiti čestica.

Druga opcija pretpostavlja određene mogućnosti:

• čestica se zapravo nalazi u određenom području prostora;
• nije u navodnom dijelu prostora;
• čestica se kreće na takav način da je teško odrediti područje njene lokacije.

U ovom slučaju možete koristiti četiri termina istinitih vrijednosti koji odgovaraju datim mogućnostima.

Za složene strukture, više termina je prikladno. To svjedoči o neograničenosti vrijednosti istine. Za koji je broj ta izjava tačna zavisi od praktične svrsishodnosti.

Princip dvovrednosti

U skladu s tim, bilo koja izjava je ili lažna ili istinita, odnosno karakterizira je jedna od dvije vjerojatne vrijednosti istinitosti - "lažno" i "tačno".

Ovaj princip je osnova klasične logike, koja se naziva teorijom dvije vrijednosti. Princip dvije vrijednosti koristio je Aristotel. Ovaj filozof, razmišljajući o tome za koji je broj x ta izjava tačna, smatrao je da je neprikladna za one iskaze koji se odnose na buduće slučajne događaje.

Uspostavio je logičan odnos između fatalizma i principa dvosmislenosti, stava da je svako ljudsko djelovanje unaprijed određeno.

U kasnijim istorijskim epohama ograničenja nametnuta ovom principu objašnjavana su činjenicom da značajno otežava analizu iskaza o planiranim događajima, kao io nepostojećim (neuočljivim) objektima.

Razmišljajući o tome koje su tvrdnje istinite, ova metoda nije uvijek mogla pronaći nedvosmislen odgovor.

Sve novonastale sumnje u logičke sisteme otklonjene su tek nakon što je razvijena moderna logika.

Da bi se razumjelo za koji je od datih brojeva izjava istinita, prikladna je dvovrijedna logika.

Princip dvosmislenosti

Ako preformulišete verziju izjave s dvije vrijednosti kako biste otkrili istinu, možete je pretvoriti u poseban slučaj dvosmislenost: svaka izjava će imati jednu n vrijednost istinitosti ako je n ili veće od 2 ili manje od beskonačnosti.

Mnogi logički sistemi zasnovani na principu polisemije djeluju kao izuzeci od dodatnih vrijednosti istine (iznad "netačno" i "tačno"). Dvovrednosna klasična logika karakteriše tipične upotrebe nekih logičkih znakova: "ili", "i", "ne".

Viševrednosna logika koja tvrdi da je konkretizovana ne sme biti u suprotnosti sa rezultatima dvovrednosnog sistema.

Smatra se pogrešnim vjerovanje da princip dvosmislenosti uvijek dovodi do izjave fatalizma i determinizma. Takođe je pogrešno misliti da se višestruka logika smatra potrebna sredstva implementacija indeterminističkog rezonovanja da njegovo prihvatanje odgovara odbacivanju upotrebe strogog determinizma.

Semantika logičkih znakova

Da biste razumjeli za koji je broj X izjava istinita, možete se naoružati tablicama istinitosti. Logička semantika je dio metalologije koji ispituje odnos prema naznačenim objektima, njihov sadržaj različitih jezičkih izraza.

Ovaj problem je već razmatran u antički svijet, ali u obliku punopravne nezavisne discipline, formulirana je tek na prijelazu iz XIX-XX stoljeća. Radovi G. Fregea, C. Piercea, R. Carnapa, S. Kripkea omogućili su da se otkrije suština ove teorije, njen realizam i svrsishodnost.

U dužem vremenskom periodu semantička logika se uglavnom zasnivala na analizi formalizovanih jezika. Samo unutra U poslednje vreme većina istraživanja počela se fokusirati na prirodni jezik.

U ovoj tehnici razlikuju se dva glavna područja:

• teorija označavanja (referenca);
• teorija značenja.

Prvi uključuje proučavanje odnosa različitih jezičkih izraza prema označenim objektima. Njegove glavne kategorije mogu se predstaviti kao: "oznaka", "ime", "model", "tumačenje". Ova teorija je osnova za dokaze u modernoj logici.

Teorija značenja traži odgovor na pitanje šta je značenje jezičkog izraza. Ona objašnjava njihov identitet u značenju.

Teorija značenja ima suštinsku ulogu u raspravi o semantičkim paradoksima, u čijem se rješavanju svaki kriterij prihvatljivosti smatra važnim i relevantnim.

Logička jednačina

Ovaj izraz se koristi u metajeziku. Logička jednačina može biti predstavljena notacijom F1 = F2, u kojoj su F1 i F2 formule proširenog jezika logičkih iskaza. Riješiti takvu jednadžbu znači odrediti one skupove pravih vrijednosti varijabli koje će biti uključene u jednu od formula F1 ili F2, pri čemu će se promatrati predložena jednakost.

Znak jednakosti u matematici u nekim situacijama ukazuje na jednakost originalnih objekata, au nekim slučajevima je postavljen da pokaže jednakost njihovih vrijednosti. F1 = F2 može značiti da govorimo o istoj formuli.

U literaturi vrlo često formalna logika znači sinonim kao što je "jezik logičkih iskaza". kao " tačne reči»Jesu li formule koje služe semantičke jedinice koristi se za izgradnju rasuđivanja u neformalnoj (filozofskoj) logici.

Izjava djeluje kao rečenica koja izražava konkretan sud. Drugim riječima, izražava ideju o prisutnosti određenog stanja stvari.

Ova činjenica je postala osnova propozicione logike. Postoji podjela iskaza na jednostavne i složene grupe.

Prilikom formalizacije jednostavne opcije iskazi koriste elementarne formule jezika nultog reda. Opis složenih iskaza moguć je samo uz upotrebu jezičkih formula.

Logički veznici su potrebni za označavanje veznika. Kada se primjene, jednostavne izjave se pretvaraju u složeni pogledi:

• "ne",
• "Nije tačno da...",
• "ili".

Zaključak

Formalna logika pomaže da se otkrije za koje je ime neka izjava istinita, ona pretpostavlja izgradnju i analizu pravila transformacije za određene izraze koji čuvaju svoje pravo značenje bez obzira na sadržaj. Kao poseban deo filozofske nauke, pojavio se tek krajem devetnaestog veka. Drugi pravac je neformalna logika.

Glavni zadatak ove nauke je da sistematizuje pravila koja vam omogućavaju da izvedete nove izjave na osnovu dokazanih izjava.

Osnova logike je mogućnost dobijanja nekih ideja kao logičke posledice drugih iskaza.

Ova činjenica omogućava da se adekvatno opiše ne samo određeni problem u matematičke nauke, ali i da prenese logiku u umjetničko stvaralaštvo.

Logičko ispitivanje pretpostavlja odnos koji postoji između premisa i zaključaka koji se iz njih izvlače.

Može se klasifikovati kao jedan od originalnih, fundamentalnih koncepata moderne logike, koji se često naziva naukom o "onom što iz nje sledi".

Teško je zamisliti dokaz teorema u geometriji bez takvog rezonovanja, objašnjenja fizičke pojave, objašnjenje mehanizama reakcija u hemiji.

Povratak