Aby zaprojektować optymalny ACS, konieczne jest pełna informacja o CO, wpływach zakłócających i nastawczych, stanach początkowych i końcowych CO. Następnie musisz wybrać kryterium optymalności. Jako takie kryterium można zastosować jeden ze wskaźników jakości systemu. Jednak wymagania dotyczące poszczególnych wskaźników jakości są z reguły sprzeczne (na przykład zwiększenie dokładności systemu osiąga się poprzez zmniejszenie marginesu stabilności). Ponadto optymalny system powinien mieć minimum możliwy błąd nie tylko podczas opracowywania określonej akcji sterującej, ale przez cały czas działania systemu. Należy również wziąć pod uwagę, że rozwiązanie problemu optymalna kontrola zależy nie tylko od struktury systemu, ale także od parametrów jego elementów składowych.

Osiągnięcie optymalnego funkcjonowania SKP jest w dużej mierze zdeterminowane przez to, jak kontrola jest przeprowadzana w czasie, jaki jest program lub algorytm sterowania. W związku z tym do oceny optymalności systemów stosuje się kryteria integralne, obliczane jako suma wartości interesującego projektantów parametru jakości systemu przez cały czas procesu sterowania.

W zależności od przyjętego kryterium optymalności rozpatruje się następujące typy systemów optymalnych.

1. Systemy, optymalna prędkość, które zapewniają minimalny czas na przeniesienie systemu operacyjnego z jednego stanu do drugiego. W tym przypadku kryterium optymalności wygląda tak:

gdzie / n i / k to momenty początku i końca procesu sterowania.

W takich systemach czas trwania procesu kontroli jest minimalny. Najprostszy przykład- system sterowania silnikiem, który zapewnia minimalny czas jego przyspieszenia do określonej prędkości, biorąc pod uwagę wszystkie istniejące ograniczenia.

2. Systemy, optymalny pod względem zużycia zasobów, które gwarantują minimum kryterium

gdzie do- współczynnik proporcjonalności; U(t)- działanie kontrolne.

Ten system zarządzania silnikiem zapewnia m.in. minimalny przepływ paliwo przez cały czas jazdy.

3. Systemy, optymalny pod względem strat sterowania(lub dokładności), które zapewniają minimalne błędy kontroli w oparciu o kryterium, gdzie e(f) jest błędem dynamicznym.

W zasadzie problem zaprojektowania optymalnego SKP można rozwiązać najprostszą metodą wyliczenia wszystkich opcje. Oczywiście ta metoda wymaga Wysokie koszty czas, ale współczesne komputery pozwalają w niektórych przypadkach z niego korzystać. Aby rozwiązać problemy optymalizacyjne, opracowano metody specjalne rachunek wariacyjny (metoda maksymalna, metoda programowania dynamicznego itp.), które pozwalają uwzględnić wszystkie ograniczenia rzeczywistych systemów.

Jako przykład zastanów się, jaka powinna być optymalna kontrola prędkości silnika elektrycznego prąd stały, jeśli przyłożone do niego napięcie jest ograniczone przez wartość graniczną (/ lr, a sam silnik można przedstawić jako aperiodyczne łącze drugiego rzędu (ryc. 13.9, ale).

Metoda maksymalna pozwala obliczyć prawo zmian ID), zapewnienie minimalnego czasu rozpędzania silnika do prędkości (rys. 13.9, b). Proces kontroli tego silnika musi składać się z dwóch przedziałów, w każdym z nich napięcie u(t) ma swój limit dopuszczalna wartość(w przedziale 0 - /,: u(t)= +?/ pr, w przedziale /| -/2: u(t)= -?/pr)* Aby zapewnić taką kontrolę, w systemie musi być zawarty przekaźnik.

Podobnie jak w przypadku systemów konwencjonalnych, optymalne systemy to systemy otwarte, zamknięte i połączone. Jeżeli sterowanie optymalne, które przenosi CO ze stanu początkowego do końcowego i nie zależy lub w niewielkim stopniu zależy od wpływów zakłócających, można określić jako funkcję czasu U= (/(/), wtedy otwarty system sterowanie programem (rys. 13.10, ale).

Optymalny program P, mający na celu osiągnięcie ekstremum przyjętego kryterium optymalności, jest wprowadzany do urządzenia programowego PU. Zgodnie z tym schematem kierownictwo

Ryż. 13.9.

ale- ze wspólnym urządzeniem sterującym; b - z dwupoziomowym menedżerem

urządzenie

Ryż. 13.10. Schematy optymalnych systemów: ale- otwarty; b- połączone

obrabiarki numeryczne zarządzanie programem a najprostsze roboty, rakiety są wystrzeliwane na orbitę itp.

Najbardziej zaawansowane, choć również najbardziej złożone, są połączone optymalne systemy(ryc. 13.10, b). W takich systemach otwarta pętla zapewnia optymalne sterowanie zgodnie z danym programem, oraz pętla zamknięta, zoptymalizowany pod kątem minimalnego błędu, obsługuje odchylenie parametrów wyjściowych. Stosując linę do pomiaru zaburzeń /*, system staje się niezmienniczy w odniesieniu do całego zestawu wpływów ustawień i zaburzeń.

W celu realizacji takich doskonały system kontroli, konieczne jest dokładne i szybkie zmierzenie wszystkich zakłócających wpływów. Jednak taka możliwość nie zawsze jest dostępna. Znacznie częściej znane są tylko uśrednione dane statystyczne o zakłóceniach. W wielu przypadkach, zwłaszcza w systemach telekontroli, nawet akcja master wchodzi do systemu wraz z zakłóceniami. A ponieważ ingerencja jest w ogólnym przypadku losowy proces, wtedy możliwa jest tylko synteza statystycznie optymalny system. Taki system nie byłby optymalny dla każdy konkretnej realizacji procesu kontroli, ale średnio będzie ona najlepsza dla całego zestawu jej wdrożeń.

W przypadku systemów statystycznie optymalnych jako kryteria optymalności stosuje się uśrednione szacunki probabilistyczne. Na przykład dla systemu śledzenia zoptymalizowanego pod kątem błędu minimalnego kryterium optymalności statystycznej jest wartość oczekiwana kwadrat odchylenia akcji wyjściowej od wartości zadanej, tj. zmienność:

Stosowane są również inne kryteria probabilistyczne. Na przykład w systemie wykrywania celów, w którym ważna jest tylko obecność lub brak celu, prawdopodobieństwo błędnej decyzji jest wykorzystywane jako kryterium optymalności Rosz:

gdzie Rp q - prawdopodobieństwo nietrafienia w cel; R LO- prawdopodobieństwo fałszywego wykrycia.

W wielu przypadkach obliczone optymalne ACS okazują się praktycznie niewykonalne ze względu na ich złożoność. Zazwyczaj musisz zdobyć dokładne wartości pochodne wyższego rzędu działań wejściowych, co jest technicznie bardzo trudne do wdrożenia. Często nawet teoretyczna dokładna synteza optymalnego systemu jest niemożliwa. Jednak optymalne metody projektowania umożliwiają budowanie układów quasi-optymalnych, wprawdzie w pewnym stopniu uproszczonych, ale wciąż pozwalających na osiągnięcie wartości przyjętych kryteriów optymalności zbliżonej do ekstremum.

SYSTEM OPTYMALNY

OPTYMALNY SYSTEM, automatyczny system sterowania, który zapewnia najlepsze (optymalne) z określonego punktu widzenia funkcjonowanie sterowanego obiektu. Jego cechy i zewnętrzne zakłócające wpływy mogą zmieniać się w nieprzewidziany sposób, ale z reguły z pewnymi ograniczeniami. Najlepsze funkcjonowanie systemu sterowania charakteryzuje tzw. optymalne kryterium kontroli (kryterium optymalności, funkcja celu), które jest wartością decydującą o skuteczności osiągnięcia celu kontroli i zależy od zmian w czasie lub w przestrzeni współrzędnych oraz parametry systemy. Kryterium optymalności może być różne techniczne. i ekonomiczny wskaźniki funkcjonowania obiektu: wydajność, prędkość, średnia lub maksymalna odchyłka parametrów systemu od wartości zadanych, koszt produkcji, dep. wskaźniki jakości produktu lub uogólniony wskaźnik jakości itp. Kryterium optymalności może dotyczyć zarówno procesu przejściowego, jak i stałego lub obu, są regularne i statystyczne. kryteria optymalności. Pierwszy z nich zależy od normalnych parametrów oraz od współrzędnych sterowanego i sterowanego układu. Drugi stosuje się, gdy sygnały wejściowe są funkcjami losowymi lub (i) należy uwzględnić losowe zakłócenia generowane przez poszczególne elementy systemu. Z matematyki. opisie, kryterium optymalności może być albo funkcją skończonej liczby parametrów i współrzędnych kontrolowanego procesu, która przyjmuje wartość ekstremalną dla optymalnego funkcjonowania układu, albo funkcjonałem funkcji opisującej prawo sterowania; w tym przypadku określa się taką postać tej funkcji, dla której funkcjonał przyjmuje wartość ekstremalną. Aby obliczyć O. s. użyj zasady maksimum Pontriagina lub teorii dynamiki. programowanie.

Optymalne funkcjonowanie złożonych obiektów osiąga się dzięki zastosowaniu samodostosowujących się (adaptacyjnych) systemów sterowania, które mają możliwość automatycznej zmiany podczas pracy algorytm sterowania, jego właściwości lub struktury, aby zachować niezmienione kryterium optymalności przy arbitralnie zmieniających się parametrach systemu i warunkach pracy. Dlatego w ogólnym przypadku O. s. składa się z dwóch części: stałej (niezmiennej), zawierającej obiekt sterowania i niektóre elementy układu sterowania oraz zmiennej (zmiennej), łączącej pozostałe elementy. Zobacz też Optymalna kontrola. M.M. Meisela.

Definicja i potrzeba budowy optymalnych systemów automatycznego sterowania

Automatyczne systemy sterowania są zwykle projektowane w oparciu o wymagania dotyczące zapewnienia określonych wskaźników jakości. W wielu przypadkach niezbędny wzrost dokładności dynamicznej i poprawę przebiegów przejściowych układów automatyki uzyskuje się za pomocą urządzeń korekcyjnych.

Szczególnie szerokie możliwości poprawy wskaźników jakości daje wprowadzenie do ACS otwartych kanałów kompensacyjnych i połączeń różnicowych, syntetyzowanych z jednego lub innego stanu niezmienności błędu w odniesieniu do wpływów napędzających lub zakłócających. Natomiast wpływ wpływu urządzeń korekcyjnych, otwartych kanałów kompensacji i równoważnych połączeń różnicowych na wskaźniki jakości układu automatyki zależy od poziomu ograniczenia sygnału przez nieliniowe elementy układu. Sygnały wyjściowe urządzeń różniczkujących, zwykle krótkotrwałe i znaczące w amplitudzie, są ograniczone elementami systemu i nie prowadzą do poprawy jakości systemu, w szczególności jego szybkości. Najlepsze wyniki w rozwiązaniu problemu poprawy wskaźników jakości ACS w obecności ograniczeń sygnału uzyskuje się dzięki tzw. kontroli optymalnej.

Problem syntezy systemów optymalnych został rygorystycznie sformułowany stosunkowo niedawno, kiedy zdefiniowano pojęcie kryterium optymalności. Jako kryterium optymalności, w zależności od celu gospodarowania, różne techniczne lub wskaźniki ekonomiczne kontrolowany proces. W optymalnych systemach zapewnia się nie tylko pewien wzrost tego lub innego wskaźnika jakości technicznej i ekonomicznej, ale osiągnięcie jego minimalnej lub maksymalnej możliwej wartości.

Jeżeli kryterium optymalności wyraża straty techniczne i ekonomiczne (błędy systemowe, czas procesu przejścia, zużycie energii, fundusze, koszt itp.), to sterowanie optymalne będzie takie, które zapewnia minimum kryterium optymalności. Jeżeli natomiast wyraża opłacalność (sprawność, produktywność, zysk, zasięg lotu pocisków itp.), to sterowanie optymalne powinno zapewnić kryterium maksymalnej optymalności.

Problem wyznaczenia optymalnego SKP, w szczególności synteza optymalnych parametrów układu, gdy na jego wejście wchodzi master

uderzenia i zakłócenia, które są stacjonarnymi przypadkowymi sygnałami, rozważano w rozdz. 7. Przypomnij sobie, że w ta sprawa jako kryterium optymalności przyjmuje się wartość błędu średniokwadratowego (RMS). Warunki zwiększenia dokładności odtwarzania sygnału użytecznego (działania nastawczego) i tłumienia zakłóceń są sprzeczne, dlatego pojawia się problem doboru takich (optymalnych) parametrów układu, dla których odchylenie standardowe przyjmuje najmniejszą wartość.

Szczególnym problemem jest synteza układu optymalnego z kryterium optymalności rms. Metody ogólne synteza układów optymalnych oparta jest na rachunku wariacyjnym. ale metody klasyczne rachunek wariacji do rozwiązywania współczesnych problemów praktycznych, które wymagają uwzględnienia ograniczeń, w wielu przypadkach okazują się nieodpowiednie. Bardzo wygodne metody Synteza optymalnych automatycznych systemów sterowania to metoda programowania dynamicznego Bellmana i zasada maksimum Pontryagina.

Tak więc wraz z problemem poprawy różnych wskaźników jakości SZK pojawia się problem budowy systemów optymalnych, w których osiągana jest skrajna wartość takiego lub innego wskaźnika jakości technicznej i ekonomicznej.

Opracowanie i wdrożenie optymalnych automatycznych systemów sterowania pomaga zwiększyć efektywność wykorzystania jednostek produkcyjnych, zwiększyć wydajność pracy, poprawić jakość produktu, zaoszczędzić energię elektryczną, paliwo, surowce itp.

Pojęcia stanu fazowego i trajektorii fazowej obiektu

W inżynierii często pojawia się zadanie przeniesienia kontrolowanego obiektu (procesu) z jednego stanu do drugiego. Np. podczas celowania konieczne jest obrócenie anteny stacji radarowej z pozycji wyjściowej z azymutem początkowym na zadaną pozycję z azymutem.W tym celu do silnika elektrycznego podłączonego do anteny doprowadzane jest napięcie sterujące. skrzynia biegów i. W każdej chwili stan anteny charakteryzuje się aktualną wartością kąta obrotu i prędkości kątowej, te dwie wielkości zmieniają się w zależności od napięcia sterującego i. Tak więc istnieją trzy powiązane ze sobą parametry i (ryc. 11.1).

Nazywa się wartości charakteryzujące stan anteny współrzędne fazowe, oraz - działanie kontrolne. Podczas celowania w radar, taki jak stacja naprowadzania działa, pojawia się problem obracania anteny w azymucie i elewacji. W tym przypadku będziemy mieć cztery współrzędne fazowe obiektu i dwie akcje sterujące. Dla latającego statku powietrznego można wziąć pod uwagę sześć współrzędnych fazowych (trzy współrzędne przestrzenne i trzy składowe prędkości) oraz kilka działań kontrolnych (ciąg silnika, wielkości charakteryzujące położenie sterów

Ryż. 11.1. Schemat obiektu z jedną akcją sterującą i dwiema współrzędnymi fazowymi.

Ryż. 11.2. Schemat obiektowy z akcjami sterującymi i współrzędnymi fazowymi.

Ryż. 11.3. Schemat obiektu z obrazem wektorowym akcji sterującej i stanem fazowym obiektu

wysokość i kierunek, lotki). W ogólnym przypadku w każdym momencie stan obiektu charakteryzuje współrzędne fazowe i można na nim zastosować działania sterujące (rys. 11.2).

Pod przenoszeniem kontrolowanego obiektu (procesu) z jednego stanu do drugiego należy rozumieć nie tylko ruch mechaniczny (np. anteny radarowe, samoloty), ale także wymaganą zmianę różnych wielkości fizycznych: temperatury, ciśnienia, wilgotności w kabinie, skład chemiczny jednego lub drugiego surowca z odpowiednio kontrolowanym procesem technologicznym.

Wygodnie jest traktować działania sterujące jako współrzędne pewnego wektora zwanego wektorem działania sterującego. Współrzędne fazowe (zmienne stanu) obiektu mogą być również uważane za współrzędne jakiegoś wektora lub punktu w przestrzeni dwuwymiarowej ze współrzędnymi.Ten punkt jest nazywany stanem fazowym (wektorem stanu) obiektu, a przestrzenią dwuwymiarową w które stany fazowe są reprezentowane jako punkty, nazywamy przestrzenią fazową (przestrzeń stanów) rozważanego obiektu. Korzystając z obrazów wektorowych, zarządzany obiekt można przedstawić, jak pokazano na ryc. 11.3, gdzie i jest wektorem akcji sterującej i jest punktem w przestrzeni fazowej, który charakteryzuje stan fazowy obiektu. Pod wpływem działania sterującego porusza się również punkt fazowy, opisujący pewną linię w przestrzeni fazowej, zwaną trajektorią fazową rozpatrywanego ruchu obiektu.

Systemy automatyczne, które zapewniają najlepsze wskaźniki jakości technicznej lub techniczno-ekonomicznej w danych rzeczywistych warunkach pracy i ograniczeniach, to tzw optymalne systemy.
Optymalne systemy dzielą się na dwie klasy:
- systemy z ustawieniem „twardym”, w których niekompletność informacji nie przeszkadza w osiągnięciu celu kontrolnego;
- systemy adaptacyjne, w których niekompletność informacji nie pozwala na osiągnięcie celu sterowania bez automatycznej regulacji systemu w warunkach niepewności.
Cel optymalizacji jest matematycznie wyrażony jako wymóg zapewnienia minimum lub maksimum pewnego wskaźnika jakości, zwanego kryterium optymalności lub funkcją celu. Głównymi kryteriami jakości systemów automatycznych są: koszt opracowania, wytworzenia i eksploatacji systemu; jakość funkcjonowania (dokładność i szybkość); niezawodność; zużyta energia; waga; objętość itp.

Opisano jakość wykonania zależności funkcjonalne rodzaj:

gdzie u - współrzędne kontrolne; x - współrzędne fazowe; f in - zakłócenia; t około i t do - początek i koniec procesu.
Przy opracowywaniu optymalnego ACS należy wziąć pod uwagę ograniczenia nałożone na system, które są dwojakiego rodzaju:
- naturalne, ze względu na zasadę działania obiektu np. prędkość siłownika hydraulicznego nie może być większa niż przy całkowicie otwartych przepustnicach, prędkość ciśnienia krwi nie może być większa niż synchroniczna itp.;
- sztuczne (warunkowe), które są celowo wprowadzone, na przykład ograniczenia prądu w DCT dla normalnego przełączania, ogrzewania, przyspieszania dla normalnego samopoczucia w windzie itp.
Kryteria optymalności mogą być skalarne, jeśli są reprezentowane tylko przez jedno określone kryterium, i wektorowe (wielokryterialne), jeśli są reprezentowane przez kilka określonych kryteriów.
Jako kryterium optymalności można przyjąć czas procesu przejścia tych. ACS jest optymalny pod względem prędkości, jeśli zapewnione jest minimum tej całki, z uwzględnieniem ograniczeń. Całkowite oszacowania jakości procesu przejściowego, znane w TAU, są również akceptowane, na przykład kwadratowe. Jako kryterium optymalności układów pod przypadkowymi wpływami stosuje się średnią wartość kwadratu błędu układu W przypadku sterowania ze źródeł o ograniczonej mocy przyjmuje się funkcję, która charakteryzuje zużycie energii do sterowania gdzie u(t) i i(t) to napięcie i prąd obwodu sterującego. Czasami jako kryterium optymalności złożonych SKP przyjmują maksymalny zysk proces technologiczny I= g i P i - S, gdzie g i - cena produktu; Pi - wydajność; S - koszty.
W porównaniu z mniej rygorystycznymi metodami projektowania układów sterowania w pętli zamkniętej, zalety teorii optymalizacji są następujące:
jeden). procedura projektowania jest bardziej przejrzysta, ponieważ zawiera w jednym wskaźniku projektowym wszystkie istotne aspekty jakości;
2). oczywiście projektant może liczyć na otrzymanie najlepszy wynik zgodnie z tym wskaźnikiem jakości. Dlatego dla rozważanego problemu wskazany jest obszar ograniczeń;
3). możliwe jest wykrycie niezgodności szeregu wymagań jakościowych;
4). procedura bezpośrednio wiąże się z przewidywaniem, ponieważ ocena wskaźnika jakości opiera się na przyszłych wartościach czasu kontroli;
pięć). powstały system sterowania będzie adaptacyjny, jeśli w trakcie eksploatacji wskaźnik projektowy zostanie przeformułowany, a po drodze parametry regulatora zostaną ponownie obliczone;
6). określenie optymalnych procesów niestacjonarnych nie wprowadza dodatkowych trudności;
7). Obiekty nieliniowe są również uwzględniane bezpośrednio, jednak zwiększa to złożoność obliczeń.

Trudności związane z teorią optymalizacji są następujące:
jeden). przekształcenie różnych wymagań projektowych w sensowny wskaźnik jakości w języku matematyki niełatwe zadanie; możliwe są tutaj próby i błędy;
2). istniejące optymalne algorytmy sterowania w przypadku układów nieliniowych wymagają złożonych programów obliczeniowych, a w niektórych przypadkach duża liczba czas maszyny;
3). wskaźnik jakości powstałego systemu sterowania jest bardzo wrażliwy na różnego rodzaju błędne założenia i zmiany parametrów obiektu sterowania.

Problem optymalizacji rozwiązywany jest w trzech etapach:
jeden). budowa modeli matematycznych procesu fizycznego oraz wymagań jakościowych. Matematyczny model wymagań jakościowych jest wskaźnikiem jakości systemu;
2). obliczanie optymalnych działań kontrolnych;
3). synteza sterownika generującego optymalne sygnały sterujące.

Rysunek 10.1 przedstawia klasyfikację systemów optymalnych.

Wykład 12. Optymalne systemy automatycznego sterowania

Każdy ACS w pewnym sensie jest optymalny, ponieważ. w każdym razie preferencja jednego systemu nad innym oznacza, że ​​wybrany system, kiedy określone warunki pod tym czy innym względem jest lepszy (bardziej optymalny) niż drugi. Jednocześnie wyodrębnia się niezależną grupę tzw. optymalnych (w takim czy innym sensie) SKP, czyli takich układów, w których prawo sterowania jest realizowane według maksymalnej lub minimalnej wartości wybranego kryterium optymalności , w oparciu o określone warunki i zadania kontrolne.

Oczywiście może istnieć wiele różnych kryteriów, które określają stopień perfekcji działania konkretnego systemu sterowanego. Niektóre z tych wskaźników, takie jak czas przejściowy (prędkość), przeregulowanie, błąd statyczny, błąd stanu ustalonego z powolnymi płynnymi zmianami w działaniu wejściowym były rozważane wcześniej.

Ogólnie rzecz biorąc, wszystkie te kryteria jakości są ważne dla wielu systemów automatycznych. Często jednak, w zależności od projektu i przeznaczenia systemu, jedno z tych (lub innych) kryteriów jakości może odgrywać główną rolę. Następnie, syntetyzując system, trzeba „wycisnąć” z niego wszystko, aby osiągnąć maksimum lub minimum dokładnie tego wskaźnika, który spełnia to kryterium. Pozostałe wskaźniki jakości muszą być utrzymywane w dopuszczalnych granicach. wymagania techniczne granice. Gdy dwa z dowolnych kryteriów są równie ważne, zestawia się nowy łączny wskaźnik jakości, którego maksimum lub minimum musi być zapewnione.

Optymalny system automatyczny nazywa się systemem, w którym prawo kontroli jest wybierane zgodnie z maksimum lub minimum jednego lub drugiego wskaźnika jakości. W tym przypadku prawo sterowania może być liniowe lub nieliniowe.

Najbardziej ogólny wyraz kryterium optymalności ma postać funkcjonału całkowego w zależności od funkcji sterującej:

gdzie Х(х 1 ,х 2 ,…х n) – wektor współrzędnych fazowych (wektor stanu); U(u 1 ,u 2 ,…u m) jest wektorem kontrolnym; t 0 , t k to czasy rozpoczęcia i zakończenia kontroli.

Zadaniem teorii regulacji optymalnej jest znalezienie algorytmu, struktury i parametrów układu regulacji spełniających warunki optymalności.

W optymalnym układzie z liniowym prawem sterowania wartości wszystkich współczynników są obliczane zgodnie z maksimum lub minimum wybranego wskaźnika jakości lub transmitancji urządzenia korekcyjnego lub filtra (tzw. optymalny filtr liniowy) jest wyliczone. W tym przypadku osiąga się maksimum tego, co może dać system czysto liniowy.

Więcej szerokie możliwości podczas optymalizacji systemu według jednego lub drugiego kryterium, mają nieliniowe prawa sterowania. Wprowadzenie nieliniowości do prawa kontrolnego zasadniczo poszerza jego możliwości. To samo dotyczy nieliniowych urządzeń korekcyjnych i filtrów nieliniowych. Jednak obliczenie ich struktury i parametrów przez maksimum lub minimum dowolnego wskaźnika jakości staje się znacznie trudniejsze.

W szczególności w układach optymalnych często stosuje się prawo sterowania przekaźnika typu dwupołożeniowego lub trójpołożeniowego, ale z większą trudny stan przełączanie:

U \u003d C dla f (x 1, x 2, ... x n) > 0,

U \u003d 0 dla f (x 1, x 2, ... x n) \u003d 0,

U \u003d - C dla f (x 1, x 2, ... x n) > 0,

gdzie U jest działaniem kontrolnym; C jest daną stałą; х 1 ,х 2 ,…х n to uogólnione współrzędne układu, które mogą zawierać odchylenia zmiennej sterowanej oraz inne zmienne charakteryzujące Stan obecny systemy, a także ich pochodne; f jest funkcją przełączania, która może zależeć od wartości początkowych tych zmiennych oraz od charakterystyki wartości zadanej zmiennej sterowanej w rozważanym ACS. Forma tej funkcji zależy zarówno od wybranego wskaźnika jakości, jak i struktury i parametrów systemu jako całości.

We wszystkich przypadkach optymalizacji system automatyczny zgodnie z jednym lub drugim kryterium należy wziąć pod uwagę rzeczywiste ograniczenia, które zawsze występują w praktyce, na przykład ograniczone rezerwy energii, wartości mocy, prędkości, wzmocnienia, prądy, pojemności, dopuszczalne przeciążenia, nagrzewanie itp. Te ograniczenia są zapisywane jako nierówności (na przykład dx/dt £ b) dodane do równań dynamiki systemu.

Stosowane kryterium jakości musi być również wyrażone albo bezpośrednio jako funkcja wybranych parametrów prawa sterowania, albo jako wynik rozwiązania równań dynamiki układu automatycznego, które mają być optymalizowane. Wtedy problem sprowadza się do znalezienia maksimum lub minimum jakiejś funkcjonalności.

Załóżmy, że wymagane jest wyznaczenie funkcji czasu x(t) spełniającej podane warunki brzegowe w czasie t = 0 i t = T oraz zapewniającej minimum całki następujący rodzaj:

gdzie F(x) jest funkcją zmiennej x i pochodnych d i x/dt i .

W tym przypadku możemy wstawić x = gdzie ja (t) są dobrze znanymi funkcjami.

Aby rozwiązać problem, należy dobrać współczynniki ja tak, że całka J osiągnął minimum.

Dla takiej definicji x(t) zwykle konieczne jest zbadanie duża liczba współczynniki i ja . Jeśli liczba takich współczynników jest niewielka i istnieje tylko jedno minimum pierwotnej funkcji, problem taki można rozwiązać stosunkowo prosto. Z innymi więcej ogólne warunki rozwiązanie tego problemu wymaga dużej ilości obliczeń.

Podczas konstruowania optymalnych systemów rozwiązywane są następujące główne zadania: określenie model matematyczny obiekt kontrolny; określenie celu zarządzania; wybór kryterium optymalności; ocena ograniczeń nałożonych na parametry stanu i kontroli; dobór optymalnego algorytmu pracy urządzenia sterującego; realizacja obwodu urządzenia sterującego.

Powrót