โมเมนตัม ช่วงเวลาแห่งโมเมนตัม
(ช่วงเวลาจลน์, โมเมนตัมเชิงมุม, โมเมนตัมเชิงมุม) การวัด การเคลื่อนไหวทางกลร่างกายหรือระบบของร่างกายสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง (จุด) หรือแกนบางส่วน เพื่อคำนวณโมเมนตัมเชิงมุม เค จุดวัสดุ(เนื้อหา) สูตรเดียวกันนี้ใช้ได้กับการคำนวณโมเมนตัมของแรงหากคุณแทนที่เวกเตอร์แรงในพวกมันด้วยเวกเตอร์ของโมเมนตัม MV, เช่น. เค = [ร· MV], ที่ไหน ร- ระยะห่างถึงแกนหมุน ผลรวมของโมเมนตัมเชิงมุมของจุดทั้งหมดของระบบสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง (แกน) เรียกว่าโมเมนตัมเชิงมุมหลักของระบบ (โมเมนตัมจลน์) ที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง (แกน) นี้ ที่ การเคลื่อนไหวแบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็งคือโมเมนตัมหลักของโมเมนตัมสัมพันธ์กับแกนการหมุน z ฉันzกับความเร็วเชิงมุม ω ของร่างกายเช่น เคซี = ฉันzω.
แรงบิดของการเคลื่อนไหวMOMENT OF MOTION (โมเมนต์จลน์ โมเมนตัมเชิงมุม โมเมนตัมเชิงมุม) การวัดการเคลื่อนที่ทางกลของวัตถุหรือระบบของวัตถุที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง (จุด) หรือแกน เพื่อคำนวณโมเมนตัมเชิงมุม ถึงจุดวัตถุ (ตัว) สูตรเดียวกับการคำนวณโมเมนต์แรง (ซม.ช่วงเวลาแห่งพลัง)ถ้าคุณแทนที่เวกเตอร์แรงในเวกเตอร์นั้นด้วยเวกเตอร์โมเมนตัม MV, โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เค 0 = [ร· MV- ผลรวมของโมเมนตัมเชิงมุมของจุดทุกจุดของระบบสัมพันธ์กับศูนย์กลาง (แกน) เรียกว่าโมเมนตัมเชิงมุมหลักของระบบ (โมเมนตัมจลน์) สัมพันธ์กับศูนย์กลาง (แกน) นี้ ระหว่างการเคลื่อนไหวแบบหมุน แข็งโมเมนตัมหลักของโมเมนตัมรอบแกนการหมุน zของร่างกายแสดงออกได้ด้วยผลคูณของโมเมนต์ความเฉื่อย (ซม.ช่วงเวลาแห่งความเฉื่อย) ฉัน z โดยความเร็วเชิงมุม w ของร่างกายคือ ถึงซี= ฉันซ ว.
พจนานุกรมสารานุกรม. 2009 .
ดูว่า "โมเมนตัม" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:
- (โมเมนตัมจลน์ โมเมนตัมเชิงมุม) หนึ่งในการวัดทางกล การเคลื่อนที่ของจุดวัสดุหรือระบบ โดยเฉพาะ บทบาทสำคัญ MKD เล่นเมื่อศึกษาการหมุน การเคลื่อนไหว สำหรับโมเมนต์ของแรงนั้น จะมีความแตกต่างระหว่างการกระทำทางกลที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง (จุด) และ... ... สารานุกรมกายภาพ
- (โมเมนต์จลน์ โมเมนต์แรงกระตุ้น โมเมนต์เชิงมุม) การวัดการเคลื่อนที่ทางกลของวัตถุหรือระบบของวัตถุที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง (จุด) หรือแกนใดๆ ในการคำนวณโมเมนตัมเชิงมุม K ของจุดวัสดุ (วัตถุ) ก็ใช้วิธีเดียวกัน... ... พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่
โมเมนตัมเชิงมุม (โมเมนตัมจลน์ โมเมนตัมเชิงมุม โมเมนตัมการโคจร โมเมนตัมเชิงมุม) เป็นตัวกำหนดลักษณะของการเคลื่อนที่แบบหมุน ค่าที่ขึ้นอยู่กับจำนวนการหมุนของมวล วิธีการกระจายของมวลสัมพันธ์กับแกน... ... Wikipedia
โมเมนตัมเชิงมุม- โมเมนต์จลน์ ซึ่งเป็นหนึ่งในการวัดการเคลื่อนที่เชิงกลของจุดวัสดุหรือระบบ โมเมนตัมเชิงมุมมีบทบาทสำคัญในการศึกษาการเคลื่อนที่แบบหมุน ส่วนโมเมนต์แห่งพลังนั้นมีความแตกต่างระหว่างโมเมนต์... ... พจนานุกรมสารานุกรมโลหะวิทยา
โมเมนตัมเชิงมุม- judesio kiekio Momentas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, lygus dalelės padėties vektoriaus iš tam tikro taško į Dalelę ir jos judesio kiekio vektorinei sandaugai, t. ย. L = ร พี; ชิอา แอล – จูเดซิโอ คีเอคิโอ โมโมโต… …
โมเมนตัมเชิงมุม- judesio kiekio Momentas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Materialiojo taško arba dalelės spindulio vektoriaus ir judesio kiekio vektorinė sandauga. Dažniausiai apibūdina sukamąjį judesį taško arba ašies, iš kurios yra… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos สิ้นสุด žodynas
โมเมนตัมเชิงมุม- judesio kiekio Momentas สถานะ T sritis fizika atitikmenys: engl โมเมนต์เชิงมุม โมเมนตัม; ช่วงเวลาการหมุน vok เดรฮิมพูลส์ ม.; โมเมนต์แรงกระตุ้น n; ช่วงเวลาการหมุน, n rus. โมเมนตัมเชิงมุม, m; โมเมนตัมของโมเมนตัม, m; โมเมนตัมเชิงมุม … ปลายทางฟิซิโกส žodynas
โมเมนต์จลน์ ซึ่งเป็นหนึ่งในการวัดการเคลื่อนที่เชิงกลของจุดวัสดุหรือระบบ การเคลื่อนที่ทางกลมีบทบาทสำคัญในการศึกษาการเคลื่อนที่แบบหมุน (ดูการเคลื่อนที่แบบหมุน) ส่วนโมเมนต์แห่งแรง (ดู โมเมนต์แห่งแรง) ... ... ใหญ่ สารานุกรมโซเวียต
- (โมเมนต์จลน์ โมเมนตัมเชิงมุม โมเมนตัมเชิงมุม) การวัดทางกล การเคลื่อนไหวของร่างกายหรือระบบของร่างกายสัมพันธ์กับจักรวาล l ศูนย์กลาง (จุด) หรือหลัก ในการคำนวณประสิทธิภาพ M. K ของจุดวัสดุ (วัตถุ) สูตรเดียวกันนี้ใช้ได้กับการคำนวณโมเมนต์ ... วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ. พจนานุกรมสารานุกรม
เช่นเดียวกับโมเมนตัมเชิงมุม... พจนานุกรมโพลีเทคนิคสารานุกรมขนาดใหญ่
หนังสือ
- กลศาสตร์เชิงทฤษฎี พลศาสตร์ของโครงสร้างโลหะ อีบุ๊ค
- กลศาสตร์เชิงทฤษฎี กลศาสตร์พลศาสตร์และการวิเคราะห์ V. N. Shinkin ทฤษฎีหลักและ คำถามเชิงปฏิบัติพลศาสตร์ของระบบวัสดุและกลศาสตร์วิเคราะห์ ในหัวข้อต่อไปนี้ เรขาคณิตของมวล พลศาสตร์ของระบบวัสดุและของแข็ง...
เพื่อคำนวณประสิทธิภาพเอ็ม เคจุดวัสดุสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง เกี่ยวกับหรือขวาน zสูตรทั้งหมดที่กำหนดสำหรับการคำนวณโมเมนต์ของแรงนั้นใช้ได้หากเวกเตอร์ถูกแทนที่ในนั้น เอฟเวกเตอร์โมเมนตัม MV- ที่., เคโอ = [ ร · มู], ที่ไหน ร- เวกเตอร์รัศมีของจุดที่เคลื่อนที่จากจุดศูนย์กลาง เกี่ยวกับ, ก เคซีเท่ากับเส้นโครงของเวกเตอร์ เคโอต่อแกน z,ผ่านจุด เกี่ยวกับ- การเปลี่ยนแปลงประสิทธิภาพ M. ของจุดหนึ่งเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของช่วงเวลานั้น ฉัน(เอฟ) ของแรงที่ใช้และถูกกำหนดโดยทฤษฎีบทว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงประสิทธิภาพเชิงกลซึ่งแสดงโดยสมการ dk o /dt = ฉัน(เอฟ- เมื่อไร ฉัน(เอฟ) = 0 ซึ่งตัวอย่างเช่น ในกรณีของแรงศูนย์กลาง การเคลื่อนที่ของจุดจะเป็นไปตามกฎพื้นที่
หัวหน้าเอ็ม.เค.ดี- (หรือโมเมนต์จลนศาสตร์) ของระบบกลไกที่สัมพันธ์กับศูนย์กลาง เกี่ยวกับหรือขวาน zเท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตหรือพีชคณิตของประสิทธิภาพ M. ของทุกจุดของระบบสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางหรือแกนเดียวกันตามลำดับนั่นคือ เคโอ = Σ โอเค, เคซี = Σ เค ซี- เวกเตอร์ เคโอสามารถกำหนดได้จากการประมาณการ K x , K y , K zไปยังแกนพิกัด สำหรับวัตถุที่หมุนรอบแกนคงที่ zด้วยความเร็วเชิงมุม ω, เค x = - ฉัน xz ω, เคย = - ฉันใช่ ω, เคซี = ฉัน z ω ที่ไหน แอลซี- ตามแนวแกนและ ฉัน xz, l yz- โมเมนต์ความเฉื่อยจากแรงเหวี่ยง
ถ้าเป็นแกน zคือแกนหลักของความเฉื่อยของจุดกำเนิด เกี่ยวกับ,ที่ เคโอ = ฉันซี ω
การเปลี่ยนแปลงประสิทธิภาพ M. หลักของระบบเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลเท่านั้น กองกำลังภายนอกและขึ้นอยู่กับประเด็นหลักของพวกเขา ฉัน- การพึ่งพาอาศัยกันนี้ถูกกำหนดโดยทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงประสิทธิภาพ M. หลักของระบบซึ่งแสดงโดยสมการ ดีเค โอ /ดีที = ฉัน- สมการที่คล้ายกันเกี่ยวข้องกับช่วงเวลาต่างๆ เคซีและ เอ็ม ซี- ถ้า ฉัน= 0 หรือ เอ็ม ซี= 0 ตามนั้น เคโอหรือ เคซีจะเป็นปริมาณคงที่ กล่าวคือ กฎการอนุรักษ์ประสิทธิภาพแม่เหล็กคงอยู่
ตั๋ว 20
สมการทั่วไปลำโพง
สมการทั่วไปของพลศาสตร์– เมื่อระบบเคลื่อนที่ด้วยการเชื่อมต่อในอุดมคติในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง ผลรวมของงานเบื้องต้นของแรงกระทำที่ประยุกต์ทั้งหมดและแรงเฉื่อยทั้งหมดต่อการเคลื่อนที่ที่เป็นไปได้ของระบบจะเท่ากับศูนย์ สมการนี้ใช้หลักการของการกระจัดที่เป็นไปได้และหลักการของดาล็องแบร์ และช่วยให้คุณสามารถเขียนสมการเชิงอนุพันธ์ของการเคลื่อนที่ของระบบกลไกใดๆ ได้ ให้ วิธีการทั่วไปการแก้ปัญหาพลวัต ลำดับของการรวบรวม: ก) แรงที่ระบุที่กระทำต่อมันจะถูกนำไปใช้กับแต่ละร่างกายและแรงและโมเมนต์ของแรงเฉื่อยคู่ก็ถูกนำไปใช้ตามเงื่อนไขเช่นกัน b) แจ้งระบบการเคลื่อนไหวที่เป็นไปได้ c) จัดทำสมการสำหรับหลักการของการเคลื่อนไหวที่เป็นไปได้โดยพิจารณาว่าระบบอยู่ในสมดุล
พลังที่มีศักยภาพ งานที่ทำโดยแรงศักย์ต่อการกระจัดอันจำกัด
ศักยภาพที่แข็งแกร่ง- แรงซึ่งงานขึ้นอยู่กับตำแหน่งเริ่มต้นและสุดท้ายของจุดที่ใช้งานเท่านั้น และไม่ขึ้นอยู่กับประเภทของวิถีหรือกฎการเคลื่อนที่ของจุดนี้
งานกำลังที่มีศักยภาพเท่ากับความแตกต่างระหว่างค่าของฟังก์ชันแรงที่จุดสุดท้ายและจุดเริ่มต้นของเส้นทางและไม่ขึ้นอยู่กับประเภทของวิถีการเคลื่อนที่ของจุดที่เคลื่อนที่
คุณสมบัติหลักของศักยภาพ สนามพลังและงานของแรงสนามเมื่อจุดวัสดุเคลื่อนที่เข้าไปจะขึ้นอยู่กับตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายของจุดนี้เท่านั้น และไม่ขึ้นอยู่กับประเภทของวิถีการเคลื่อนที่หรือกฎการเคลื่อนที่
ตั๋ว 21
หลักการเคลื่อนไหวเสมือนจริง (เป็นไปได้)
หลักการเคลื่อนไหวที่เป็นไปได้มีสองสูตรที่แตกต่างกัน สูตรหนึ่งระบุว่าเพื่อให้ระบบวัสดุอยู่ในสมดุล จำเป็นที่ผลรวมของงานเบื้องต้นของแรงภายนอกทั้งหมดที่ใช้กับระบบจะต้องเท่ากับศูนย์ ณ การกระจัดใดๆ ที่เป็นไปได้
ในทางตรงกันข้าม อีกสูตรหนึ่งกล่าวว่าระบบจะต้องอยู่ในสมดุลเพื่อให้ผลรวมของงานเบื้องต้นของแรงทั้งหมดเท่ากับศูนย์ คำจำกัดความของหลักการนี้ระบุไว้ในงาน เช่น “งานเสมือนของแรงที่กำหนดที่นำไปใช้กับระบบที่มีการเชื่อมต่อในอุดมคติและในสภาวะสมดุลเท่ากับศูนย์”
ในทางคณิตศาสตร์ หลักการของการเคลื่อนไหวที่เป็นไปได้จะแสดงดังนี้:
, (1)
โดยที่ผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์แรงและเวกเตอร์การกระจัดเสมือนอยู่ที่ไหน
พลังคู่รัก
แรงคู่คือระบบที่มีขนาดเท่ากัน 2 แรง ขนานกันและมีทิศทางตรงกันข้ามซึ่งกระทำต่อวัตถุที่แข็งเกร็งอย่างยิ่ง
กำลังจับคู่:
,
โดยที่ omega Z คือเส้นโครงของความเร็วเชิงมุมบนแกนการหมุน
ตั๋ว 22
1. หลักการเคลื่อนไหวเสมือนจริง
พิจารณาการเคลื่อนที่เสมือนของระบบชี้ด้วยตัวเลข ฉัน. การเคลื่อนไหวเสมือน δr i คือการเคลื่อนไหวทางจิตเล็กๆ น้อยๆ ของจุดที่อนุญาตโดยการเชื่อมต่อโดยไม่ทำลายสิ่งเหล่านั้นในช่วงเวลาที่กำหนด
หากมีการเชื่อมต่อเพียงจุดเดียวและอธิบายด้วยสมการ (2) เป็นที่ชัดเจนว่าการเชื่อมต่อจะไม่ขาดเมื่อเวกเตอร์การกระจัดเสมือน
ที่ไหน ผู้สำเร็จการศึกษา- การไล่ระดับสีของฟังก์ชัน (2) คงที่ ทีตั้งฉากกับพื้นผิวเชื่อมต่อที่ตำแหน่งของจุดเท่ากับ
ในแคลคูลัสของการแปรผัน ปริมาณที่น้อยมาก δr ฉัน , δx ฉัน , δy ฉัน , δz iเรียกว่าการแปรผันของฟังก์ชัน r ฉัน x ฉัน y ฉัน z ฉัน- การเปลี่ยนแปลงพิกัดของจุดหรือสมการการสื่อสาร ณ เวลาคงที่พบได้จากการแปรผันแบบซิงโครนัสซึ่งดำเนินการทางด้านซ้ายของสูตร (4) และ (6)
นั่นคือการคาดการณ์ δx ฉัน , δy ฉัน , δz ฉันการเคลื่อนที่ของจุดเสมือน δrขจัดรูปแบบแรกของสมการคู่ควบ โดยมีเงื่อนไขว่าเวลาไม่แปรผัน (รูปแบบซิงโครนัส):
| (7) |
ดังนั้น การเคลื่อนที่เสมือนของจุดหนึ่งๆ จึงไม่มีลักษณะเฉพาะของการเคลื่อนที่ แต่เป็นตัวกำหนดการเชื่อมต่อ หรือในกรณีทั่วไป การเชื่อมต่อที่กำหนดบนจุดของระบบ ดังนั้น การเคลื่อนไหวเสมือนจริงทำให้สามารถคำนึงถึงผลกระทบของการเชื่อมต่อทางกลโดยไม่ต้องเกิดปฏิกิริยาของการเชื่อมต่อเหมือนที่เราเคยทำมาก่อน และเพื่อให้ได้สมการสมดุลหรือการเคลื่อนที่ของระบบใน รูปแบบการวิเคราะห์ไม่มีปฏิกิริยาพันธะที่ไม่รู้จัก
2.งานเบื้องต้น
งานเบื้องต้นของกองกำลังการกระทำบนร่างกายที่เข้มงวดอย่างยิ่งนั้นเท่ากับผลรวมพีชคณิตของสองเทอม: งานของเวกเตอร์หลักของกองกำลังเหล่านี้ในการเคลื่อนไหวการแปลเบื้องต้นของร่างกายพร้อมกับเสาที่เลือกโดยพลการและการทำงานของช่วงเวลาหลักของกองกำลัง ถ่ายสัมพันธ์กับเสาในการเคลื่อนที่แบบหมุนเบื้องต้นของร่างกายรอบเสา - 1
]
งานเบื้องต้นของกำลังเท่ากับ ผลิตภัณฑ์สเกลาร์แรงบนดิฟเฟอเรนเชียลของเวกเตอร์รัศมีของจุดที่ใช้แรง - 2 ]
งานเบื้องต้นของกองกำลังขึ้นอยู่กับการเลือกการเคลื่อนไหวที่เป็นไปได้ของระบบ - 3 ]
งานเบื้องต้นของกำลังระหว่างการหมุนของร่างกายซึ่งมีแรงกระทำ
ตั๋ว 23
1. หลักการเคลื่อนที่เสมือนในพิกัดทั่วไป
ให้เราเขียนหลักการโดยแสดงงานเสมือนของแรงกระทำของระบบในพิกัดทั่วไป:
เนื่องจากข้อจำกัดแบบโฮโลโนมิกถูกกำหนดให้กับระบบ การแปรผันของพิกัดทั่วไปจึงไม่ขึ้นต่อกันและไม่สามารถเท่ากับศูนย์พร้อมกันได้ ดังนั้นความเท่าเทียมกันสุดท้ายจะเป็นไปตามค่าสัมประสิทธิ์ของเท่านั้น δ เจ (เจ = 1 ۞s)หายไปพร้อมๆ กัน นั่นก็คือ
2. งานบังคับในการเคลื่อนย้ายครั้งสุดท้าย
งานแรงที่ทำให้เกิดการกระจัดครั้งสุดท้ายถูกกำหนดให้เป็นผลรวมอินทิกรัลของประถมศึกษา งานและเมื่อมีการเคลื่อนย้าย ม 0 ม 1 แสดงด้วยอินทิกรัลส่วนโค้ง:
ตั๋ว 24
1. สมการลากรองจ์ชนิดที่สอง
เพื่อให้ได้สมการ เราเขียนหลักการดาล็องแบร์-ลากรองจ์ในพิกัดทั่วไปในรูปแบบ -Q จู = คิว เจ (j = 1 ۞ s).
โดยคำนึงถึงสิ่งนั้นด้วย Ф i = -m ฉัน ฉัน = -m ฉัน dV ฉัน / dt, เราได้รับ:
(1)
(2)
การแทนที่ (2) ลงใน (1) เราจะได้สมการเชิงอนุพันธ์การเคลื่อนที่ของระบบในพิกัดทั่วไปซึ่งเรียกว่าสมการลากรองจ์ชนิดที่สอง:
(3)
นั่นคือ ระบบวัสดุที่มีการเชื่อมต่อแบบโฮโลโนมิกอธิบายไว้ในสมการลากรองจ์ประเภทที่สองสำหรับทุกคน สพิกัดทั่วไป
บันทึก คุณสมบัติที่สำคัญสมการที่ได้รับ
1. สมการ (3) เป็นระบบสามัญ สมการเชิงอนุพันธ์ลำดับที่สองเกี่ยวกับฟังก์ชันที่ไม่รู้จัก q j (t) ซึ่งกำหนดการเคลื่อนที่ของระบบโดยสมบูรณ์
2. จำนวนสมการเท่ากับจำนวนองศาอิสระ กล่าวคือ การเคลื่อนที่ของระบบโฮโลโนมิกใดๆ อธิบายด้วยสมการจำนวนน้อยที่สุด
3. ในสมการ (3) ไม่จำเป็นต้องรวมปฏิกิริยาของพันธะในอุดมคติด้วย ซึ่งจะช่วยให้โดยการค้นหากฎการเคลื่อนที่ของระบบที่ไม่อิสระ โดยการเลือกพิกัดทั่วไปเพื่อขจัดปัญหาในการกำหนดปฏิกิริยาที่ไม่รู้จักของพันธะ
4. สมการลากรองจ์ประเภทที่สองทำให้สามารถระบุลำดับการกระทำแบบครบวงจรสำหรับการแก้ปัญหาพลวัตต่างๆ ซึ่งมักเรียกว่าพิธีการลากรองจ์
2. เงื่อนไขสำหรับส่วนที่เหลือสัมพัทธ์ของจุดวัสดุได้มาจากสมการไดนามิกโบลิทาร์โดยการแทนที่ค่าของความเร่งสัมพัทธ์และแรงเฉื่อยโบลิทาร์เท่ากับศูนย์ในสมการนี้:
พลศาสตร์:
ไดนามิกของจุดวัสดุ
§ 28. ทฤษฎีบทว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของจุดวัสดุ ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมของจุดวัสดุ
ปัญหากับแนวทางแก้ไข
28.1 ขบวนรถไฟเคลื่อนที่ไปตามรางแนวนอนและทางตรง เมื่อเบรกจะเกิดแรงต้านเท่ากับ 0.1 ของน้ำหนักรถไฟ ในขณะที่เบรก ความเร็วของรถไฟคือ 20 เมตร/วินาที ค้นหาเวลาเบรกและระยะเบรก
สารละลาย
28.2 บนเส้นทางขรุขระ เครื่องบินเอียงเมื่อทำมุม α=30° กับขอบฟ้า วัตถุที่มีน้ำหนักมากจะเคลื่อนลงมาโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น พิจารณาว่า T จะใช้เวลานานแค่ไหนในการเดินทางในเส้นทางความยาว l=39.2 m ถ้าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน f=0.2
สารละลาย
28.3 รถไฟที่มีมวล 4*10^5 กก. เข้าสู่ทางขึ้น i=tg α=0.006 (โดยที่ α คือมุมของการขึ้น) ด้วยความเร็ว 15 เมตร/วินาที ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน (สัมประสิทธิ์ความต้านทานรวม) เมื่อรถไฟเคลื่อนที่คือ 0.005 หลังจากรถไฟขึ้นสู่จุดยกระดับ 50 วินาที ความเร็วจะลดลงเหลือ 12.5 เมตร/วินาที จงหาแรงฉุดของหัวรถจักรดีเซล
สารละลาย
28.4 ตุ้มน้ำหนัก M ติดไว้ที่ปลายของเกลียว MOA ที่ขยายไม่ได้ ซึ่งส่วนหนึ่งของ OA ถูกส่งผ่านท่อแนวตั้ง น้ำหนักจะเคลื่อนที่รอบแกนของท่อไปตามวงกลมรัศมี MC=R จะได้ 120 รอบต่อนาที ค่อยๆ ดึงเกลียว OA เข้าไปในท่อ ย่อส่วนด้านนอกของเกลียวให้สั้นลงให้มีความยาว OM1 ซึ่งน้ำหนักจะหมายถึงวงกลมที่มีรัศมี R/2 น้ำหนักหมุนรอบวงกลมนี้กี่รอบต่อนาที?
สารละลาย
28.5 เพื่อกำหนดมวลของรถไฟที่บรรทุกได้ มีการติดตั้งไดนาโมมิเตอร์ระหว่างตู้รถไฟดีเซลและรถยนต์ ไดนาโมมิเตอร์โดยเฉลี่ยที่อ่านได้เป็นเวลา 2 นาทีกลายเป็น 10^6 นิวตัน ในช่วงเวลาเดียวกัน รถไฟมีความเร็ว 16 เมตร/วินาที (ในตอนแรกรถไฟหยุดนิ่ง) ค้นหามวลขององค์ประกอบหากค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานคือ f=0.02
สารละลาย
28.6 ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน f ของล้อรถที่เบรกอยู่บนถนนควรเป็นเท่าใด หากที่ความเร็วขับเคลื่อน v=20 m/s รถจะหยุดใน 6 วินาทีหลังจากเริ่มเบรก
สารละลาย
28.7 กระสุนมวล 20 g บินออกจากกระบอกปืนด้วยความเร็ว v=650 m/s เดินทางผ่านลำกล้องด้วยเวลา t=0.00095 s กำหนด ค่าเฉลี่ยความดันของก๊าซที่ยิงกระสุนออกมา หากพื้นที่หน้าตัดของช่องคือ σ=150 mm^2
สารละลาย
28.8 จุด M เคลื่อนที่ไปรอบๆ ศูนย์กลางคงที่ภายใต้อิทธิพลของแรงดึงดูดที่มีต่อศูนย์กลางนี้ จงหาความเร็ว v2 ที่จุดที่วิถีโคจรอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางมากที่สุด ถ้าความเร็วของจุดที่ตำแหน่งที่ใกล้ที่สุดคือ v1=30 cm/s และ r2 มากกว่า r1 ห้าเท่า
สารละลาย
28.9 จงหาแรงกระตุ้นของผลลัพธ์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อกระสุนปืนในช่วงเวลาที่กระสุนปืนเคลื่อนจากตำแหน่งเริ่มต้น O ถึง ตำแหน่งสูงสุด M. ให้ไว้: v0=500 m/s; α0=60°; v1=200 ม./วินาที; น้ำหนักกระสุน 100 กก.
สารละลาย
28.10 ดาวเคราะห์น้อย M1 และ M2 สองดวงมีวงรีเดียวกัน โดยที่จุดโฟกัส S คือดวงอาทิตย์ ระยะห่างระหว่างพวกมันเล็กมากจนส่วนโค้ง M1M2 ของวงรีถือได้ว่าเป็นส่วนของเส้นตรง เป็นที่ทราบกันดีว่าความยาวของส่วนโค้ง M1M2 เท่ากับ a เมื่อจุดศูนย์กลางของมันอยู่ที่จุดใกล้ดวงอาทิตย์ P สมมติว่าดาวเคราะห์น้อยเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเซกเตอร์เชียลเท่ากัน ให้หาความยาวของส่วนโค้ง M1M2 เมื่อจุดศูนย์กลางของมันผ่านจุดไกลดวงอาทิตย์ A ถ้าเป็น ทราบว่า SP = R1 และ SA = R2
สารละลาย
28.11 เด็กผู้ชายที่มีมวล 40 กิโลกรัม ยืนอยู่บนนักวิ่งเลื่อนกีฬาซึ่งมีมวล 20 กิโลกรัม และออกแรงทุกวินาทีด้วยแรงกระตุ้น 20 N*s จงหาความเร็วที่เลื่อนได้ภายใน 15 วินาที ถ้าค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานเท่ากับ f=0.01
สารละลาย
28.12 แต้มกระทำ การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอไปตามวงกลมด้วยความเร็ว v=0.2 m/s ทำให้เกิดการปฏิวัติเต็มเวลา T=4 s จงหาแรงกระตุ้น S ของแรงที่กระทำต่อจุดระหว่างครึ่งรอบ ถ้ามวลของจุดคือ m=5 กิโลกรัม กำหนดค่าเฉลี่ยของแรง F
สารละลาย
28.13 ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์สองตัวที่แขวนอยู่บนเกลียวที่มีความยาว l1 และ l2 (l1>l2) แกว่งไปมาด้วยแอมพลิจูดเท่ากัน ลูกตุ้มทั้งสองพร้อมกันเริ่มเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกันจากตำแหน่งที่เบี่ยงเบนอย่างรุนแรง ค้นหาเงื่อนไขที่ความยาว l1 และ l2 ต้องเป็นไปตามเพื่อให้ลูกตุ้มกลับสู่ตำแหน่งสมดุลพร้อมกันหลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่ง กำหนดช่วงเวลาที่สั้นที่สุด T
สารละลาย
28.14 ลูกบอลมวล m ผูกติดกับด้ายที่ยืดออกไม่ได้ เลื่อนไปตามระนาบแนวนอนเรียบ ปลายอีกด้านของด้ายถูกดึงด้วยความเร็วคงที่ a เข้าไปในรูที่ทำไว้บนระนาบ กำหนดการเคลื่อนที่ของลูกบอลและความตึงของด้าย T หากรู้ว่าในตอนแรกด้ายอยู่ในแนวเส้นตรง ระยะห่างระหว่างลูกบอลกับรูเท่ากับ R และระยะฉายของ ความเร็วเริ่มต้นของลูกบอลตั้งฉากกับทิศทางของเกลียวเท่ากับ v0
สารละลาย
28.15 จงหามวล M ของดวงอาทิตย์ จากข้อมูลต่อไปนี้ รัศมีของโลก R=6.37*106 m ความหนาแน่นเฉลี่ย 5.5 ตัน/ลูกบาศก์เมตร, กึ่งแกนเอกของวงโคจรของโลก a=1.49*10^11 เมตร, เวลาการปฏิวัติของโลกรอบดวงอาทิตย์ T=365.25 วัน แรงโน้มถ่วงสากลระหว่างมวลสองมวลเท่ากับ 1 กิโลกรัมที่ระยะห่าง 1 เมตรถือว่าเท่ากับ gR2/m Н โดยที่ m คือมวลของโลก จากกฎของเคปเลอร์ แรงดึงดูดของโลกต่อดวงอาทิตย์เท่ากับ 4π2a3m/(T2r2) โดยที่ r คือระยะห่างของโลกจากดวงอาทิตย์
สารละลาย
28.16 จุดมวล m ขึ้นอยู่กับการกระทำของแรงที่ศูนย์กลาง F อธิบายจุดเล็มนิสเคต r2=a cos 2φ โดยที่ a เป็นค่าคงที่ r คือระยะห่างของจุดจากศูนย์กลางแรง ที่โมเมนต์เริ่มต้น r=r0 ความเร็วของจุดจะเท่ากับ v0 และสร้างมุม α โดยมีเส้นตรงเชื่อมจุดกับจุดศูนย์กลางแรง หาขนาดของแรง F โดยรู้ว่าแรงนั้นขึ้นอยู่กับระยะทาง r เท่านั้น ตามสูตรของ Binet F =-(mc2/r2)(d2(1/r)/dφ2+1/r) โดยที่ c คือความเร็วเซกเตอร์สองเท่าของจุด
สารละลาย
28.17 จุด M ซึ่งมีมวลเป็น m เคลื่อนที่ใกล้จุดศูนย์กลางคงที่ O ภายใต้อิทธิพลของแรง F ที่เล็ดลอดออกมาจากจุดศูนย์กลางนี้ และขึ้นอยู่กับระยะทาง MO=r เท่านั้น เมื่อรู้ว่าความเร็วของจุด v=a/r โดยที่ a เป็นค่าคงที่ จงหาขนาดของแรง F และวิถีโคจรของจุด
สารละลาย
28.18 จงหาการเคลื่อนที่ของจุดซึ่งมีมวล 1 กิโลกรัม ภายใต้การกระทำของแรงดึงดูดจากศูนย์กลาง ซึ่งแปรผกผันกับกำลังสามของระยะห่างของจุดนั้นจากจุดศูนย์ถ่วง จากข้อมูลต่อไปนี้ ที่ระยะ 1 เมตร มีแรงเท่ากับ 1 N ณ วินาทีแรก ระยะห่างของจุดจากจุดศูนย์ถ่วงคือ 2 m ความเร็ว v0=0.5 m/s และทำมุม 45° โดยมีทิศทางของเส้นตรงที่ลากจากจุดนั้น ศูนย์กลางไปยังจุด
สารละลาย
28.19 อนุภาค M ที่มีมวล 1 กิโลกรัม ถูกดึงดูดไปยังจุดศูนย์กลางคงที่ O ด้วยแรงที่แปรผกผันกับกำลังที่ห้าของระยะทาง แรงนี้มีค่าเท่ากับ 8 N ที่ระยะห่าง 1 เมตร ในช่วงเวลาเริ่มต้น อนุภาคอยู่ที่ระยะห่าง OM0 = 2 เมตร และมีความเร็วตั้งฉากกับ OM0 และเท่ากับ 0.5 เมตร/วินาที กำหนดวิถีการเคลื่อนที่ของอนุภาค
สารละลาย
28.20 จุดมวล 0.2 กก. เคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงดึงดูดไปยังจุดศูนย์กลางที่นิ่งตามกฎแรงโน้มถ่วงของนิวตัน อธิบายวงรีสมบูรณ์ที่มีแกนครึ่งแกน 0.1 ม. และ 0.08 ม. เป็นเวลา 50 วินาที กำหนดค่าที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดของแรงดึงดูด F ในระหว่างการเคลื่อนไหวนี้
สารละลาย
28.21 ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ ซึ่งการแกว่งแต่ละครั้งกินเวลาหนึ่งวินาที เรียกว่าลูกตุ้มวินาที และใช้ในการนับเวลา จงหาความยาว l ของลูกตุ้มนี้ โดยสมมติว่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงมีค่าเท่ากับ 981 cm/s2 ลูกตุ้มนี้จะแสดงเวลาใดบนดวงจันทร์ โดยที่ความเร่งของแรงโน้มถ่วงน้อยกว่าบนโลกถึง 6 เท่า ลูกตุ้มดวงจันทร์อันที่สองควรมีความยาว l1 เท่าใด
สารละลาย
28.22 ณ จุดใดจุดหนึ่งของโลก ลูกตุ้มวินาทีนับเวลาได้อย่างถูกต้อง เมื่อถูกย้ายไปที่อื่น มันล้าหลังไป T วินาทีต่อวัน หาความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงในตำแหน่งใหม่ของลูกตุ้มวินาที
ในบางงานเช่น ลักษณะแบบไดนามิกของจุดที่เคลื่อนที่ แทนที่จะพิจารณาโมเมนตัมเอง จะพิจารณาโมเมนตัมที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางหรือแกนบางส่วน ช่วงเวลาเหล่านี้ถูกกำหนดในลักษณะเดียวกับช่วงเวลาแห่งพลัง
ปริมาณโมเมนตัมของการเคลื่อนที่ จุดวัตถุสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง O เรียกว่าเวกเตอร์ที่กำหนดโดยความเท่าเทียมกัน
โมเมนตัมเชิงมุมของจุดเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า ช่วงเวลาจลน์ .
โมเมนตัม สัมพันธ์กับแกนใดๆ ที่ผ่านจุดศูนย์กลาง O เท่ากับการฉายภาพเวกเตอร์ของโมเมนตัมบนแกนนี้
หากกำหนดปริมาณการเคลื่อนไหวตามการฉายภาพ 
บนแกนพิกัดและพิกัดของจุดในอวกาศจะได้รับจากนั้นโมเมนตัมเชิงมุมที่สัมพันธ์กับจุดกำเนิดจะถูกคำนวณดังนี้:
เส้นโครงของโมเมนตัมเชิงมุมบนแกนพิกัดมีค่าเท่ากับ:
โมเมนตัมมีหน่วย SI คือ –
สิ้นสุดการทำงาน -
หัวข้อนี้เป็นของส่วน:
ไดนามิกส์
บรรยาย.. สรุปความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับสัจพจน์พลศาสตร์ของกลศาสตร์คลาสสิก.. บทนำ..
ถ้าคุณต้องการ วัสดุเพิ่มเติมในหัวข้อนี้หรือคุณไม่พบสิ่งที่คุณกำลังมองหาเราขอแนะนำให้ใช้การค้นหาในฐานข้อมูลผลงานของเรา:
เราจะทำอย่างไรกับเนื้อหาที่ได้รับ:
หากเนื้อหานี้มีประโยชน์สำหรับคุณ คุณสามารถบันทึกลงในเพจของคุณบนโซเชียลเน็ตเวิร์ก:
| ทวีต |
หัวข้อทั้งหมดในส่วนนี้:
ระบบหน่วย
SGS Si เทคนิค [L] ซม. มม. [M]
สมการเชิงอนุพันธ์ของการเคลื่อนที่ของจุด
สมการพื้นฐานของไดนามิกสามารถเขียนได้ดังนี้
งานพื้นฐานของไดนามิก
ปัญหาแรกหรือปัญหาตรง: ทราบมวลของจุดและกฎการเคลื่อนที่ของมัน จำเป็นต้องค้นหาแรงที่กระทำต่อจุดนั้น ม
กรณีที่สำคัญที่สุด
1. แรงคงที่
จำนวนการเคลื่อนไหวของจุด
ปริมาณการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุเป็นเวกเตอร์เท่ากับผลคูณ m
แรงกระตุ้นเบื้องต้นและเต็มกำลัง
การกระทำของแรงบนจุดวัตถุในช่วงเวลาหนึ่ง
ทฤษฎีบทว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของจุด
ทฤษฎีบท. อนุพันธ์ของเวลาของโมเมนตัมของจุดเท่ากับแรงที่กระทำต่อจุด มาเขียนกฎพื้นฐานของไดนามิกกัน
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมของจุด
ทฤษฎีบท. อนุพันธ์ของเวลาที่มาจากโมเมนตัมของจุดหนึ่งซึ่งสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางบางแห่ง เท่ากับโมเมนต์ของแรงที่กระทำต่อจุดที่สัมพันธ์กับจุดเดียวกัน
งานแห่งกำลัง. พลัง
หนึ่งในลักษณะสำคัญของแรงที่ประเมินผลกระทบของแรงที่มีต่อร่างกายในระหว่างการเคลื่อนไหวบางอย่าง
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของจุด
ทฤษฎีบท. ดิฟเฟอเรนเชียล พลังงานจลน์จุด เท่ากับงานเบื้องต้นของแรงที่กระทำต่อจุด
หลักการของดาล็องแบร์สำหรับจุดวัตถุ
สมการการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุสัมพันธ์กับระบบอ้างอิงเฉื่อยภายใต้การกระทำของแรงแอคทีฟที่ใช้และแรงปฏิกิริยาคัปปลิ้งมีรูปแบบ:
พลวัตของจุดวัสดุที่ไม่อิสระ
จุดวัสดุที่ไม่เป็นอิสระคือจุดที่เสรีภาพในการเคลื่อนไหวมีจำกัด วัตถุที่จำกัดเสรีภาพในการเคลื่อนที่ของจุดหนึ่งเรียกว่าการเชื่อมต่อ
การเคลื่อนที่สัมพัทธ์ของจุดวัสดุ
ในปัญหาไดนามิกส์หลายๆ ปัญหา การเคลื่อนที่ของจุดวัสดุจะถือว่าสัมพันธ์กับหน้าต่างอ้างอิงที่เคลื่อนที่สัมพันธ์กับหน้าต่างอ้างอิงเฉื่อย
กรณีพิเศษของการเคลื่อนไหวสัมพันธ์กัน
1. การเคลื่อนที่สัมพัทธ์โดยความเฉื่อย หากจุดวัสดุเคลื่อนที่สัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงที่กำลังเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและสม่ำเสมอ การเคลื่อนที่ดังกล่าวจะเรียกว่าสัมพัทธ์
เรขาคณิตของมวล
ลองพิจารณาดู ระบบเครื่องกลซึ่งประกอบด้วยจุดวัตถุจำนวนจำกัดที่มีมวล
ช่วงเวลาแห่งความเฉื่อย
เพื่อระบุลักษณะการกระจายตัวของมวลในร่างกายเมื่อพิจารณาถึงการเคลื่อนที่แบบหมุนจำเป็นต้องแนะนำแนวคิดเรื่องโมเมนต์ความเฉื่อย โมเมนต์ความเฉื่อยเกี่ยวกับจุดหนึ่ง
โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุที่ง่ายที่สุด
1. แกนสม่ำเสมอ 2. แผ่นสี่เหลี่ยม 3. จานกลมสม่ำเสมอ
ปริมาณการเคลื่อนไหวของระบบ
ปริมาณการเคลื่อนที่ของระบบจุดวัสดุคือผลรวมเวกเตอร์ของปริมาณ
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของระบบ
ทฤษฎีบทนี้มีสามรูปแบบที่แตกต่างกัน ทฤษฎีบท. อนุพันธ์ของเวลาของโมเมนตัมของระบบเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำ
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม
1. หากเวกเตอร์หลักของแรงภายนอกทั้งหมดของระบบเป็นศูนย์ () ดังนั้นปริมาณการเคลื่อนที่ของระบบจะคงที่
ทฤษฎีบทการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวล
ทฤษฎีบท จุดศูนย์กลางมวลของระบบเคลื่อนที่ในลักษณะเดียวกับจุดวัตถุ ซึ่งมีมวลเท่ากับมวลของระบบทั้งหมด ถ้าแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อจุดนั้นกระทำที่จุดนั้น
โมเมนตัมของระบบ
โมเมนตัมเชิงมุมของระบบจุดวัตถุสัมพันธ์กับจุดบางส่วน
โมเมนตัมของวัตถุแข็งเกร็งสัมพันธ์กับแกนการหมุนระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง
ให้เราคำนวณโมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุแข็งเกร็งสัมพันธ์กับแกนการหมุน
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมของระบบ
ทฤษฎีบท. อนุพันธ์ของเวลาของโมเมนตัมของระบบซึ่งสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางบางแห่ง เท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของโมเมนต์ของแรงภายนอกที่กระทำต่อ
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม
1. หากช่วงเวลาหลักของแรงภายนอกของระบบสัมพันธ์กับจุดนั้นเท่ากับศูนย์ (
พลังงานจลน์ของระบบ
พลังงานจลน์ของระบบคือผลรวมของพลังงานจลน์ของทุกจุดของระบบ
พลังงานจลน์ของของแข็ง
1. การเคลื่อนไหวร่างกายไปข้างหน้า พลังงานจลน์ของวัตถุแข็งที่ การเคลื่อนไหวไปข้างหน้าคำนวณในลักษณะเดียวกับจุดหนึ่งที่มีมวลเท่ากับมวลของร่างกายนี้
ทฤษฎีบทการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของระบบ
ทฤษฎีบทนี้มีสองรูปแบบ ทฤษฎีบท. ส่วนต่างของพลังงานจลน์ของระบบเท่ากับผลรวมของงานเบื้องต้นของภายนอกและทั้งหมด กองกำลังภายใน, ดำเนินการกับระบบ
โมเมนตัมของจุดวัสดุสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง O เท่ากับผลคูณเวกเตอร์ของเวกเตอร์รัศมีของจุดที่เคลื่อนที่และโมเมนตัม กล่าวคือ
แน่นอนว่าโมดูลัสของโมเมนตัมเชิงมุมมีค่าเท่ากับ
แขนของเวกเตอร์ v อยู่ที่ไหนสัมพันธ์กับศูนย์กลาง O (รูปที่ 167)
การฉายภาพความเท่าเทียมกันของเวกเตอร์ (153) บนแกนพิกัดที่ผ่านจุดศูนย์กลาง O เราได้สูตรสำหรับโมเมนตัมของจุดวัสดุที่สัมพันธ์กับแกนเหล่านี้:
ในรูปแบบเวกเตอร์ ทฤษฎีบทโมเมนตัมเชิงมุมแสดงได้ดังนี้ อนุพันธ์ของเวลาของโมเมนตัมเชิงมุมของจุดวัสดุสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางคงที่ใดๆ O เท่ากับโมเมนต์ของแรงกระทำที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางเดียวกัน นั่นคือ
การฉายภาพความเท่าเทียมกันของเวกเตอร์ (156) บนแกนพิกัดใดๆ ที่ผ่านจุดศูนย์กลาง O เราจะได้สมการที่แสดงทฤษฎีบทเดียวกันในรูปแบบสเกลาร์:
นั่นคือ อนุพันธ์ของเวลาของโมเมนตัมของจุดวัสดุสัมพันธ์กับแกนคงที่ใดๆ เท่ากับโมเมนต์ของแรงกระทำสัมพันธ์กับแกนเดียวกัน
ทฤษฎีบทนี้มี ความสำคัญอย่างยิ่งในการแก้ปัญหาในกรณีที่จุดเคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงกลาง แรงกลางคือแรงที่แนวการกระทำเคลื่อนผ่านจุดเดียวกันเสมอเรียกว่าศูนย์กลางของแรงนี้ หากจุดวัสดุเคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงศูนย์กลาง F โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด O ดังนั้น
และดังนั้นจึง . ดังนั้น โมเมนตัมเชิงมุมเข้า ในกรณีนี้คงที่ทั้งขนาดและทิศทาง ตามมาว่าจุดวัสดุภายใต้การกระทำของแรงศูนย์กลางจะอธิบายเส้นโค้งแบนที่อยู่ในระนาบที่ผ่านจุดศูนย์กลางของแรง
หากทราบวิถีโคจรที่จุดหนึ่งอธิบายภายใต้การกระทำของแรงศูนย์กลาง ดังนั้นเมื่อใช้ทฤษฎีบทโมเมนตัมเชิงมุม เราสามารถหาแรงนี้เป็นฟังก์ชันของระยะห่างจากจุดหนึ่งไปยังจุดศูนย์กลางของแรงได้
อันที่จริง เนื่องจากโมเมนตัมเชิงมุมที่สัมพันธ์กับศูนย์กลางของแรงยังคงที่ ดังนั้น เมื่อแทน h แขนของเวกเตอร์ที่สัมพันธ์กับศูนย์กลางของแรง เราจึงมี:
(158)
เพื่อกำหนดค่าคงที่นี้ ต้องทราบความเร็วของจุด ณ จุดใดจุดหนึ่งบนวิถี ในทางกลับกัน เรามี (รูปที่ 168):
โดยที่ รัศมีความโค้งของวิถี คือมุมระหว่างเวกเตอร์รัศมีของจุดและเส้นสัมผัสของวิถี ณ จุดนี้
ดังนั้นเราจึงมีสองสมการ (158) และ (159) โดยมีสองตัวแปรที่ไม่รู้จัก v และ F; ปริมาณที่เหลือซึ่งรวมอยู่ในสมการเหล่านี้ กล่าวคือ องค์ประกอบของวิถีที่กำหนดนั้นสามารถหาได้ง่าย ดังนั้น v และ F จึงสามารถพบได้เป็นฟังก์ชันของ
ตัวอย่างที่ 129 จุด M อธิบายวงรีภายใต้การกระทำของแรงศูนย์กลาง F (รูปที่ 169) ความเร็วที่จุดยอด A คือ จงหาความเร็วที่จุดยอด B ถ้า และ
สารละลาย. เนื่องจากในกรณีนี้
ตัวอย่างที่ 130 จุด M ของมวลหมายถึงวงกลมที่มีรัศมี a ซึ่งถูกดึงดูดโดยจุด A ของวงกลมนี้ (รูปที่ 170)