Proračun čeličnog stupa. Proračun metalne grede online (kalkulator) Proračun centralno kompresovanog stalka za stabilnost

Stupac je vertikalni element nosive konstrukcije zgrada, koja prenosi opterećenja sa nadzemnih konstrukcija na temelj.

Prilikom proračuna čeličnih stupova potrebno je voditi se prema SP 16.13330 „Čelične konstrukcije“.

Za čelični stup, I-gredu, cijev, kvadratni profil, kompozitni dio kanala, uglova, listova.

Za centralno komprimirane stupove optimalno je koristiti cijev ili kvadratni profil - ekonomični su po težini metala i lijepog estetskog izgleda, međutim, unutrašnje šupljine se ne mogu farbati, pa ovaj profil mora biti hermetički zatvoren.

Upotreba I-greda sa širokim prirubnicama za stupove je široko rasprostranjena - kada je stup stisnut u jednoj ravnini ovaj tip profil je optimalan.

Način učvršćivanja stupa u temelj je od velike važnosti. Stub može imati zglobno pričvršćivanje, kruto u jednoj ravni i zglobno u drugoj, ili kruto u 2 ravni. Izbor pričvršćivanja zavisi od strukture objekta i važniji je u proračunu jer Projektna dužina stupa ovisi o načinu pričvršćivanja.

Također je potrebno razmotriti način pričvršćivanja greda, zidne ploče, grede ili rešetke na stupu, ako se opterećenje prenosi sa strane stupa, tada se mora uzeti u obzir ekscentricitet.

Kada je stub uklješten u temelju i greda čvrsto pričvršćena za stub, izračunata dužina je 0,5l, međutim u proračunu se obično smatra 0,7l jer greda se savija pod uticajem opterećenja i nema potpunog priklještenja.

U praksi se stub ne razmatra zasebno, već se u programu modelira okvir ili trodimenzionalni model zgrade, učitava se i izračunava stupac u sklopu i odabire traženi profil, ali u programima može biti teško uzeti u obzir slabljenje presjeka rupama iz vijaka, pa je ponekad potrebno provjeriti sekciju ručno.

Da bismo izračunali stup, moramo znati maksimalna tlačna/zatezna naprezanja i momente koji se javljaju u ključnim presjecima; za to se konstruiraju dijagrami naprezanja. U ovom pregledu ćemo razmotriti samo proračun čvrstoće stuba bez crtanja dijagrama.

Kolona izračunavamo koristeći sljedeće parametre:

1. Centralna vlačna/tlačna čvrstoća

2. Stabilnost pod centralnom kompresijom (u 2 ravni)

3. Čvrstoća pod kombiniranim djelovanjem uzdužne sile i momenata savijanja

4. Provjera maksimalne fleksibilnosti štapa (u 2 ravni)

1. Centralna vlačna/tlačna čvrstoća

Prema SP 16.13330 klauzula 7.1.1, proračun čvrstoće čeličnih elemenata sa standardnom otpornošću R yn ≤ 440 N/mm2 sa centralnim zatezanjem ili kompresijom silom N treba ispuniti prema formuli

A n je neto površina poprečnog presjeka profila, tj. uzimajući u obzir njegovo slabljenje rupama;

R y je projektna otpornost valjanog čelika (u zavisnosti od razreda čelika, vidi tabelu B.5 SP 16.13330);

γ c je koeficijent radnih uslova (vidi tabelu 1 SP 16.13330).

Koristeći ovu formulu, možete izračunati minimum potrebna površina profila i postavite profil. Ubuduće, u verifikacionim proračunima, izbor preseka kolone se može vršiti samo metodom selekcije preseka, tako da ovde možemo postaviti početnu tačku od koje presek ne može biti manji.

2. Stabilnost pod centralnom kompresijom

Proračuni stabilnosti se izvode u skladu sa SP 16.13330 klauzula 7.1.3 koristeći formulu

A- bruto površina poprečnog presjeka profila, odnosno bez uzimanja u obzir njegovog slabljenja rupama;

R

γ

φ — koeficijent stabilnosti pri centralnoj kompresiji.

Kao što vidite, ova formula je vrlo slična prethodnoj, ali ovdje se pojavljuje koeficijent φ , da bismo ga izračunali prvo trebamo izračunati uvjetnu fleksibilnost štapa λ (označeno linijom iznad).

Gdje R y-izračunati otpor čelika;

E- modul elastičnosti;

λ — fleksibilnost štapa, izračunata po formuli:

Gdje l ef je projektna dužina štapa;

i— radijus rotacije presjeka.

Procijenjene dužine l ef stupova (regala) stalnog poprečnog presjeka ili pojedinačnih presjeka stepenastih stubova prema SP 16.13330 klauzula 10.3.1 treba odrediti po formuli

Gdje l— dužina stuba;

μ — koeficijent efektivne dužine.

Koeficijenti efektivne dužine μ stupove (regale) konstantnog poprečnog presjeka treba odrediti u zavisnosti od uslova za osiguranje njihovih krajeva i vrste opterećenja. Za neke slučajeve pričvršćivanja krajeva i vrste opterećenja, vrijednosti μ dati su u sljedećoj tabeli:

Polumjer inercije presjeka može se naći u odgovarajućem GOST-u za profil, tj. profil već mora biti specificiran unaprijed i proračun se svodi na nabrajanje sekcija.

Jer radijus rotacije u 2 ravni za većinu profila je različita značenja na 2 aviona ( iste vrijednosti imaju samo cijev i kvadratni profil) i pričvršćivanje može biti različito, a samim tim i projektne dužine mogu biti različite, tada se moraju napraviti proračuni stabilnosti za 2 ravni.

Dakle, sada imamo sve podatke za izračunavanje uslovne fleksibilnosti.

Ako je krajnja fleksibilnost veća ili jednaka 0,4, tada je koeficijent stabilnosti φ izračunato po formuli:

vrijednost koeficijenta δ treba izračunati pomoću formule:

kvote α I β vidi tabelu

Vrijednosti koeficijenata φ , izračunato po ovoj formuli, ne treba uzeti više od (7,6/ λ 2) sa vrednostima uslovne fleksibilnosti iznad 3,8; 4.4 i 5.8 za tipove sekcija a, b i c, respektivno.

Sa vrijednostima λ < 0,4 для всех типов сечений допускается принимать φ = 1.

Vrijednosti koeficijenata φ date su u Dodatku D SP 16.13330.

Sada kada su svi početni podaci poznati, vršimo proračun koristeći formulu prikazanu na početku:

Kao što je gore navedeno, potrebno je napraviti 2 proračuna za 2 aviona. Ako proračun ne zadovoljava uvjet, tada biramo novi profil sa većom vrijednošću radijusa rotacije presjeka. Također možete promijeniti shema dizajna, na primjer, promjenom zglobne brtve u krutu ili osiguranjem stupa u rasponu vezicama, možete smanjiti efektivna dužina rod.

Preporučljivo je ojačati komprimirane elemente čvrstim zidovima otvorenog U-oblika sa daskama ili rešetkama. Ako nema traka, tada treba provjeriti stabilnost u slučaju savijanja-torzionog izvijanja u skladu s klauzulom 7.1.5 SP 16.13330.

3. Čvrstoća pod kombiniranim djelovanjem uzdužne sile i momenata savijanja

Stub je u pravilu opterećen ne samo aksijalnim tlačnim opterećenjem, već i momentom savijanja, na primjer od vjetra. Moment se također formira ako se vertikalno opterećenje primjenjuje ne u sredini stupa, već sa strane. U ovom slučaju, potrebno je izvršiti verifikacioni proračun u skladu sa tačkom 9.1.1 SP 16.13330 koristeći formulu

Gdje N— uzdužna tlačna sila;

A n je neto površina poprečnog presjeka (uzimajući u obzir slabljenje rupama);

R y—projektni otpor čelika;

γ c je koeficijent radnih uslova (vidi tabelu 1 SP 16.13330);

n, Cx I Sy— koeficijenti prihvaćeni prema tabeli E.1 SP 16.13330

Mx I Moj- momenti relativni osovine X-X i Y-Y;

W xn,min i W yn,min - momenti otpora presjeka u odnosu na ose X-X i Y-Y (može se naći u GOST-u za profil ili u priručniku);

B— bimoment, u SNiP II-23-81* ovaj parametar nije uključen u proračune, ovaj parametar je uveden kako bi se uzela u obzir deplanacija;

Wω,min – sektorski moment otpora presjeka.

Ako ne bi trebalo biti pitanja s prve 3 komponente, onda uzimanje u obzir bi-momenta uzrokuje određene poteškoće.

Bimoment karakterizira promjene unesene u zone linearne raspodjele naprezanja deplanacije presjeka i zapravo je par momenata usmjerenih u suprotnim smjerovima

Vrijedi napomenuti da mnogi programi ne mogu izračunati bi-torque, uključujući SCAD koji to ne uzima u obzir.

4. Provjera maksimalne fleksibilnosti štapa

Fleksibilnost komprimiranih elemenata λ = lef / i, po pravilu, ne bi trebalo da prelazi granične vrednosti λ u dat u tabeli

Koeficijent α u ovoj formuli je koeficijent iskorištenja profila, prema proračunu stabilnosti pod centralnom kompresijom.

Baš kao i proračun stabilnosti, ovaj proračun se mora uraditi za 2 aviona.

Ako profil nije prikladan, potrebno je promijeniti presjek povećanjem radijusa rotacije presjeka ili promjenom sheme dizajna (promijeniti pričvršćivanje ili učvrstiti vezicama kako bi se smanjila projektna dužina).

Ako je kritični faktor ekstremna fleksibilnost, onda se može uzeti najniži razred čelika jer Kvalitet čelika ne utiče na krajnju fleksibilnost. Najbolja opcija može se izračunati metodom odabira.

Objavljeno u Označeno ,

Sile u stalcima se izračunavaju uzimajući u obzir opterećenja primijenjena na stalak.

B-stubovi

Srednji stubovi okvira zgrade i računaju se kao centralno sabijeni elementi pod dejstvom najveće sile pritiska N od sopstvene težine svih krovnih konstrukcija (G) i opterećenja od snega i opterećenja od snega (P lok).

Slika 8 – Opterećenja na srednjem stubu

Proračun centralno komprimiranih srednjih stubova vrši se:

a) za snagu

gdje je izračunata otpornost drveta na pritisak duž vlakana;

Neto površina poprečnog presjeka elementa;

b) za stabilnost

gdje je koeficijent uzdužno savijanje;

– izračunata površina poprečnog presjeka elementa;

Opterećenja se prikupljaju sa područja pokrivenosti prema planu, po jednom srednjem stubu ().

Slika 9 – Područja opterećenja srednjeg i vanjskog stupa

Završi postove

Najudaljeniji stup je pod utjecajem uzdužnih opterećenja u odnosu na os stupa (G i P lok), koji se prikupljaju sa površine i poprečno, i X. Osim toga, uzdužna sila nastaje djelovanjem vjetra.

Slika 10 – Opterećenja na krajnjem stupu

G – opterećenje od sopstvene težine konstrukcija premaza;

X – horizontalna koncentrisana sila primijenjena na mjestu kontakta prečke sa stalkom.

U slučaju krutog ugradnje regala za okvir sa jednim rasponom:

Slika 11 – Dijagram opterećenja pri krutom uklještenju regala u temelju

gdje su horizontalna opterećenja vjetra, respektivno, od vjetra s lijeve i desne strane, primijenjena na stup na mjestu gdje ga prečka graniči.

gdje je visina potpornog dijela prečke ili grede.

Utjecaj sila bit će značajan ako prečka na osloncu ima značajnu visinu.

U slučaju zglobnog oslonca stalka na temelju za okvir s jednim rasponom:

Slika 12 – Dijagram opterećenja zglobnog nosača regala na temelju

Za konstrukcije sa više raspona, kada je vjetar slijeva, p 2 i w 2, a kada je vjetar s desne strane, p 1 i w 2 će biti jednaki nuli.

Vanjski stubovi su proračunati kao elementi za savijanje. Vrijednosti uzdužne sile N i momenta savijanja M uzimaju se za kombinaciju opterećenja pri kojoj se javljaju najveća tlačna naprezanja.

1) 0,9(G + P c + vjetar slijeva)

2) 0,9(G + P c + vjetar s desne strane)

Za stub uključen u okvir, maksimalni moment savijanja uzima se kao max od onih izračunatih za slučaj vjetra lijevo M l i desno M u:

gdje je e ekscentricitet primjene uzdužne sile N, što uključuje najnepovoljniju kombinaciju opterećenja G, P c, P b - svako sa svojim predznakom.

Ekscentricitet za nosače s konstantnom visinom presjeka je nula (e = 0), a za nosače s promjenjivom visinom presjeka uzima se kao razlika između geometrijske ose nosećeg presjeka i ose primjene uzdužne sile.

Proračun komprimovano - zakrivljenih vanjskih stubova vrši se:

a) za snagu:

b) za stabilnost ravnog oblika savijanje u nedostatku pričvršćivanja ili sa izračunatom dužinom između tačaka pričvršćivanja l p > 70b 2 /n prema formuli:

Geometrijske karakteristike uključene u formule izračunate su u referentnom dijelu. Iz ravni okvira, podupirači se računaju kao centralno komprimirani element.

Proračun komprimiranih i stlačeno-savijenih kompozitnih presjeka provodi se prema gornjim formulama, međutim, pri izračunavanju koeficijenata φ i ξ, ove formule uzimaju u obzir povećanje fleksibilnosti stalka zbog usklađenosti priključaka koji povezuju grane. Ova povećana fleksibilnost naziva se smanjena fleksibilnost λ n.

Proračun rešetkastih regala može se svesti na proračun rešetki. U ovom slučaju, ravnomjerno raspoređeno opterećenje vjetrom se smanjuje na koncentrirana opterećenja u čvorovima rešetke. Vjeruje se da se vertikalne sile G, P c, P b percipiraju samo uz pomoć pojaseva.

P okvir zgrade (slika 5) je jednom statički neodređen. Neodređenost otkrivamo na osnovu uvjeta jednake krutosti lijevog i desnog podupirača i iste veličine horizontalnih pomaka zglobnog kraja podupirača.

Rice. 5. Dizajn okvira

5.1. Određivanje geometrijskih karakteristika

1. Visina stalka
. Hajde da prihvatimo
.

2. Širina sekcije regala uzima se prema asortimanu, uzimajući u obzir dršku
mm .

3. Površina presjeka
.

Moment otpora preseka
.

Statički momenat
.

Moment inercije presjeka
.

Radijus rotacije presjeka
.

5.2. Sakupljanje učitavanja

a) horizontalna opterećenja

Linearna opterećenja vjetrom

, (N/m)

,

Gdje - koeficijent koji uzima u obzir vrijednost pritiska vjetra u visini (Prilog tabela 8);

- aerodinamički koeficijenti (at
prihvatam
;
);

- faktor pouzdanosti opterećenja;

- standardna vrijednost pritiska vjetra (kako je specificirano).

Koncentrirane sile od opterećenja vjetrom na nivou vrha stalka:

,
,

Gdje - pomoćni dio farme.

b) vertikalna opterećenja

Prikupljat ćemo terete u obliku tabele.

Tabela 5

Sakupljanje tereta na stalak, N

Ime
Konstantno
1. Sa poklopca
2. Od noseće konstrukcije
3. Vlastita težina stalka (približno)
Ukupno:
Privremeno
4. Snijeg

Bilješka:

1. Opterećenje od pokrivne ploče određuje se prema tabeli 1

,
.

2. Određuje se opterećenje od grede

.

3. Archova vlastita težina
definirano:

Gornji pojas
;

Donji pojas
;

Racks.

Da bi se dobilo projektno opterećenje, elementi luka se pomnože sa , što odgovara metalu ili drvetu.

,
,
.

Nepoznato
:
.

Moment savijanja u podnožju stuba
.

Bočna sila
.

5.3. Proračun verifikacije

U ravni savijanja

1. Provjerite normalne napone

,

Gdje - koeficijent koji uzima u obzir dodatni moment od uzdužne sile.

;
,

Gdje - koeficijent konsolidacije (pretpostaviti 2,2);
.

Podnapon ne bi trebao biti veći od 20%. Međutim, ako se prihvati minimalne dimenzije stalci i
, tada podnapon može premašiti 20%.

2. Provjera potpornog dijela na strugotine tokom savijanja

.

3. Provjera stabilnosti ravninske deformacije:

,

Gdje
;
(Tabela 2 app. 4).

Iz ravni savijanja

4. Test stabilnosti

,

Gdje
, Ako
,
;

- razmak između priključaka po dužini stalka. U nedostatku veza između regala, ukupna dužina stalka se uzima kao procijenjena dužina
.

5.4. Proračun pričvršćivanja stalka na temelj

Hajde da ispišemo opterećenja
I
iz tabele 5. Dizajn pričvršćivanja stalka na temelj je prikazan na sl. 6.

Gdje
.

Rice. 6. Dizajn pričvršćivanja stalka na temelj

2. Naprezanje na pritisak
, (Pa)

Gdje
.

3. Dimenzije sabijenih i rastegnutih zona
.

4. Dimenzije I :

;
.

5. Maksimalna zatezna sila u ankerima

, (N)

6. Potrebna površina anker vijaka

,

Gdje
- koeficijent koji uzima u obzir slabljenje niti;

- koeficijent koji uzima u obzir koncentraciju naprezanja u navoju;

- koeficijent koji uzima u obzir neravnomjeran rad dva sidra.

7. Potreban prečnik ankera
.

Prečnik prihvatamo prema asortimanu (Dodatak tabela 9).

8. Za prihvaćeni promjer ankera potrebna je rupa u traverzi
mm.

9. Širina pomicanja (ugao) sl. 4 mora biti najmanje
, tj.
.

Uzmimo jednakokraki ugao prema asortimanu (Dodatak tabela 10).

11. Veličina distributivnog opterećenja duž širine stalka (Sl. 7 b).

.

12. Moment savijanja
,

Gdje
.

13. Potreban moment otpora
,

Gdje - pretpostavlja se da je projektna otpornost čelika 240 MPa.

14. Za unaprijed usvojeni kutak
.

Ako je ovaj uvjet ispunjen, nastavljamo s provjerom napona; ako nije, vraćamo se na korak 10 i prihvatamo veći ugao.

15. Normalni naponi
,

Gdje
- koeficijent uslova rada.

16. Pokretni otklon
,

Gdje
Pa – modul elastičnosti čelika;

- maksimalni otklon (prihvatiti ).

17. Odaberite prečnik horizontalnih vijaka iz uslova njihovog postavljanja preko vlakana u dva reda po širini stalka
, Gdje
- razmak između osovina vijaka. Ako prihvatimo metalne vijke, onda
,
.

Uzmimo prečnik horizontalnih vijaka prema tabeli u dodatku. 10.

18. Najmanja nosivost vijka:

a) prema stanju kolapsa najudaljenijeg elementa
.

b) prema stanju savijanja
,

Gdje
- tabela aplikacija. jedanaest.

19. Broj horizontalnih vijaka
,

Gdje
- najmanju nosivost iz tačke 18;
- broj kriški.

Uzmimo da je broj vijaka paran broj, jer Ređamo ih u dva reda.

20. Dužina preklapanja
,

Gdje - razmak između osa vijaka duž vlakana. Ako su zavrtnji metalni
;

- broj udaljenosti duž dužine preklapanja.

1. Sakupljanje tereta

Prije početka proračuna čelična greda potrebno je prikupiti opterećenje koje djeluje na metalnu gredu. Ovisno o trajanju djelovanja, opterećenja se dijele na stalna i privremena.

• vlastitu težinu metalna greda;
• vlastita težina poda itd.;

• dugotrajno opterećenje (korisno opterećenje, preuzeto u zavisnosti od namjene zgrade);
• kratkotrajno opterećenje ( opterećenje snijegom, prihvaća se ovisno o geografskoj lokaciji zgrade);
• posebno opterećenje (seizmičko, eksplozivno, itd. Nije uzeto u obzir u ovom kalkulatoru);

Opterećenja na gredu dijele se u dvije vrste: dizajn i standard. Projektna opterećenja se koriste za izračunavanje čvrstoće i stabilnosti grede (1 granično stanje). Standardna opterećenja utvrđena su standardima i koriste se za proračun greda za ugib (2. granično stanje). Projektna opterećenja se određuju množenjem standardnog opterećenja sa faktorom opterećenja pouzdanosti. U okviru ovog kalkulatora, proračunsko opterećenje se koristi za određivanje otklona grede za rezervu.

Nakon što ste prikupili površinsko opterećenje poda, mjereno u kg/m2, potrebno je izračunati koliki dio ovog površinskog opterećenja nosi greda. Da biste to učinili, morate pomnožiti površinsko opterećenje s nagibom greda (tzv. traka opterećenja).

Na primjer: Izračunali smo da je ukupno opterećenje Qpovršina = 500 kg/m2, a razmak između greda 2,5 m. Tada će raspoređeno opterećenje na metalnu gredu biti: Qdistribuirano = 500 kg/m2 * 2,5 m = 1250 kg/m. Ovo opterećenje se unosi u kalkulator

2. Izrada dijagrama

Zatim se konstruiše dijagram momenata i poprečnih sila. Dijagram ovisi o obrascu opterećenja grede i vrsti nosača grede. Dijagram je konstruiran prema pravilima konstrukcijske mehanike. Za najčešće korištene šeme opterećenja i potpore postoje gotove tablice s izvedenim formulama za dijagrame i otklone.

3. Proračun čvrstoće i ugiba

Nakon izrade dijagrama, vrši se proračun čvrstoće (1. granično stanje) i progib (2. granično stanje). Za odabir grede na osnovu čvrstoće potrebno je pronaći potrebni moment inercije Wtr i odabrati odgovarajući metalni profil iz tabele asortimana. Maksimalni vertikalni otklon je uzet prema tabeli 19 iz SNiP 2.01.07-85* (Opterećenja i udari). Tačka 2.a ovisno o rasponu. Na primjer, maksimalni otklon je fult=L/200 sa rasponom od L=6m. znači da će kalkulator izabrati dio valjanog profila (I-greda, kanal ili dva kanala u kutiji), čiji maksimalni ugib neće prelaziti fult=6m/200=0,03m=30mm. Da biste odabrali metalni profil na osnovu otklona, ​​pronađite potrebni moment inercije Itr, koji se dobija iz formule za pronalaženje maksimalni otklon. A iz tabele asortimana odabire se i odgovarajući metalni profil.

4. Izbor metalne grede iz tabele asortimana

Iz dva rezultata odabira (granično stanje 1 i 2) odabire se metalni profil sa velikim brojem presjeka.

Često ljudi koji prave natkriveni nadstrešnicu u svom dvorištu ili radi zaštite od sunca i padavina ne proračunavaju presek stubova na koje će se nadstrešnica oslanjati, već presjek biraju na oko ili konsultujući se sa komšijom.

Možete ih razumjeti, opterećenje na policama u ovom slučaju budući da kolone nisu tako velike, obim obavljenog posla takođe nije ogroman, i izgled kolone su ponekad mnogo važnije od njih nosivost, dakle, čak i ako su stupovi napravljeni s višestrukom marginom čvrstoće, u tome nema velikog problema. Štaviše, u potrazi za jednostavnim i jasnim informacijama o proračunu čvrste kolone možete provesti beskonačnu količinu vremena bez ikakvog rezultata - gotovo je nemoguće razumjeti primjere proračuna stupova za industrijske zgrade s primjenom opterećenja na nekoliko nivoa bez dobrog poznavanja čvrstoće materijala i naručivanja proračuna stupova od inženjerske organizacije može sve očekivane uštede na nulu.

Ovaj članak je napisan s ciljem da se barem malo promijeni trenutno stanje i pokušaj je da se što jednostavnije predstavi glavne faze proračuna metalnog stupa, ništa više. Svi osnovni zahtjevi za proračun metalnih stupova mogu se naći u SNiP II-23-81 (1990).

Opće odredbe

Sa teorijske tačke gledišta, proračun centralno komprimovanog elementa, kao što je stub ili stalak u rešetki, toliko je jednostavan da je čak i nezgodno govoriti o tome. Dovoljno je podijeliti opterećenje s projektnom otpornošću čelika od kojeg će se stup napraviti - to je sve. U matematičkom izrazu to izgleda ovako:

F = N/Ry (1.1)

F- potrebna površina poprečnog presjeka stuba, cm²

N- koncentrisano opterećenje primijenjeno na težište poprečnog presjeka stuba, kg;

Ry- izračunata otpornost metala na zatezanje, sabijanje i savijanje na granici popuštanja, kg/cm². Vrijednost projektnog otpora može se odrediti iz odgovarajuće tabele.

Kao što vidite, nivo složenosti zadatka pripada drugoj, maksimalno trećoj klasi osnovna škola. Međutim, u praksi nije sve tako jednostavno kao u teoriji, iz više razloga:

1. Primjena koncentriranog opterećenja točno na težište poprečnog presjeka stupa moguće je samo teoretski. U stvarnosti, opterećenje će uvijek biti raspoređeno i i dalje će postojati neka ekscentričnost u primjeni smanjenog koncentriranog opterećenja. A budući da postoji ekscentricitet, to znači da postoji uzdužni moment savijanja koji djeluje u poprečnom presjeku stupa.

2. Težišta poprečnih presjeka stuba nalaze se na jednoj pravoj liniji - centralnoj osi, također samo teoretski. U praksi, zbog heterogenosti metala i razni nedostaci težišta poprečnih presjeka mogu se pomjeriti u odnosu na središnju osu. To znači da se proračun mora izvršiti duž presjeka čije je težište što je moguće dalje od centralne ose, zbog čega je ekscentricitet sile za ovaj presjek maksimalan.

3. Stub ne može imati pravolinijski oblik, ali biti blago zakrivljen kao rezultat fabričke ili instalacijske deformacije, što znači da će poprečni presjeci u srednjem dijelu stupa imati najveći ekscentricitet primjene opterećenja.

4. Stub se može ugraditi sa odstupanjima od vertikale, što znači da je okomit efektivno opterećenje može stvoriti dodatni moment savijanja, maksimalno u donjem dijelu stupa, tačnije, na mjestu pričvršćenja za temelj, međutim, to je relevantno samo za samostojeće stupove.

5. Pod uticajem opterećenja na njega, stub se može deformisati, što znači da će se ponovo pojaviti ekscentricitet primene opterećenja i kao posledica toga dodatni moment savijanja.

6. U zavisnosti od toga kako je tačno stub fiksiran, zavisi i vrednost dodatnog momenta savijanja na dnu i u srednjem delu stuba.

Sve to dovodi do pojave uzdužnog savijanja i utjecaj tog savijanja se mora nekako uzeti u obzir u proračunima.

Naravno, gotovo je nemoguće izračunati gornja odstupanja za konstrukciju koja se još projektira - proračun će biti vrlo dug, složen, a rezultat je još uvijek sumnjiv. Ali vrlo je moguće u formulu (1.1) uvesti određeni koeficijent koji bi uzeo u obzir navedene faktore. Ovaj koeficijent je φ - koeficijent izvijanja. Formula koja koristi ovaj koeficijent izgleda ovako:

F = N/φR (1.2)

Značenje φ je uvijek manji od jedan, to znači da će poprečni presjek stupca uvijek biti veći nego ako jednostavno izračunate pomoću formule (1.1), ono što mislim je da sada počinje zabava i zapamtite da φ uvijek manje od jedan - neće škoditi. Za preliminarni proračuni vrijednost se može koristiti φ unutar 0,5-0,8. Značenje φ zavisi od vrste čelika i fleksibilnosti stuba λ :

λ = l ef/ i (1.3)

l ef- projektna dužina stuba. Izračunata i stvarna dužina kolone su različiti koncepti. Procijenjena dužina stuba zavisi od načina učvršćivanja krajeva stuba i određuje se pomoću koeficijenta μ :

l ef = μ l (1.4)

l - stvarna dužina stuba, cm;

μ - koeficijent koji uzima u obzir način pričvršćivanja krajeva stuba. Vrijednost koeficijenta može se odrediti iz sljedeće tabele:

Tabela 1. Koeficijenti μ za određivanje projektnih dužina stupova i nosača konstantnog poprečnog presjeka (prema SNiP II-23-81 (1990))

Kao što vidimo, vrijednost koeficijenta μ mijenja se nekoliko puta ovisno o načinu pričvršćivanja stupa, a glavna poteškoća ovdje je koju shemu dizajna odabrati. Ako ne znate koja shema pričvršćivanja odgovara vašim uvjetima, onda uzmite vrijednost koeficijenta μ=2. Vrijednost koeficijenta μ=2 je prihvaćena uglavnom za samostojeće stupove, jasan primjer samostojeći stub - rasvjetni stup. Vrijednost koeficijenta μ=1-2 može se uzeti za stupove nadstrešnice na koje se oslanjaju grede bez krutog pričvršćenja za stup. Ova shema dizajna može se usvojiti kada grede nadstrešnice nisu čvrsto pričvršćene za stupove i kada grede imaju relativno veliki otklon. Ako će stup biti oslonjen na rešetke čvrsto pričvršćene za stup zavarivanjem, tada se može uzeti vrijednost koeficijenta μ=0,5-1. Ako postoje dijagonalne veze između stupova, tada možete uzeti vrijednost koeficijenta μ = 0,7 za nečvrsto pričvršćivanje dijagonalnih spojeva ili 0,5 za kruto pričvršćivanje. Međutim, takve dijafragme krutosti ne postoje uvijek u 2 ravni i stoga se takve vrijednosti koeficijenta moraju pažljivo koristiti. Prilikom proračuna rešetkastih stubova koristi se koeficijent μ=0,5-1, u zavisnosti od načina učvršćivanja stubova.

Vrijednost koeficijenta vitkosti približno pokazuje omjer projektirane dužine stupa prema visini ili širini poprečnog presjeka. One. što je veća vrijednost λ , što je manja širina ili visina poprečnog presjeka stupa i, shodno tome, veća je margina poprečnog presjeka potrebna za istu dužinu stupa, ali o tome nešto kasnije.

Sada kada smo odredili koeficijent μ , možete izračunati projektnu dužinu stuba koristeći formulu (1.4), a da biste saznali vrijednost fleksibilnosti stupa, morate znati radijus rotacije presjeka stupa i :

Gdje I- moment inercije poprečnog presjeka u odnosu na jednu od osi, i tu počinje zabava, jer u toku rješavanja problema moramo odrediti potrebnu površinu poprečnog presjeka stuba F, ali to nije dovoljno, ispada da još treba znati vrijednost momenta inercije. Pošto ne znamo ni jedno ni drugo, rješavanje problema se provodi u nekoliko faza.

U preliminarnoj fazi se obično uzima vrijednost λ unutar 90-60, za stupove s relativno malim opterećenjem možete uzeti λ = 150-120 (maksimalna vrijednost za stupove je 180, maksimalne vrijednosti fleksibilnosti za ostale elemente mogu se naći u tabeli 19* SNiP II-23- 81 (1990.) Tada tabela 2 određuje vrijednost koeficijenta fleksibilnosti φ :

Tablica 2. Koeficijenti izvijanja φ centralno komprimiranih elemenata.

Bilješka: vrijednosti koeficijenta φ u tabeli su uvećani 1000 puta.

Nakon toga, traženi polumjer rotacije poprečnog presjeka određuje se transformacijom formule (1.3):

i = l ef/λ (1.6)

Valjani profil sa odgovarajućim radijusom rotacije se bira prema asortimanu. Za razliku od elemenata za savijanje, kod kojih se presjek bira samo uz jednu os, budući da opterećenje djeluje samo u jednoj ravnini, kod centralno komprimiranih stupova može doći do uzdužnog savijanja u odnosu na bilo koju od osi i stoga bliža vrijednost I z do I y, što je bolje, drugim riječima, najpoželjniji su okrugli ili kvadratni profili. Pa, sada pokušajmo odrediti poprečni presjek stupca na osnovu stečenog znanja.

Primjer proračuna metalne centralno komprimirane kolone

Postoji: želja da se napravi nadstrešnica u blizini kuće otprilike na sljedeći način:

U ovom slučaju, jedini centralno komprimirani stup pod bilo kojim uvjetima pričvršćivanja i ujednačenog distribuirano opterećenje na slici će biti kolona prikazana crvenom bojom. Osim toga, opterećenje ovog stupca bit će maksimalno. Kolone označene plavom bojom i zeleno, može se smatrati centralno komprimiranim samo sa odgovarajućim konstruktivno rješenje i ravnomjerno raspoređeno opterećenje, označeni stupovi narandžasta, će biti ili centralno komprimirani ili ekscentrično komprimirani ili će se okvirni regali izračunati zasebno. IN u ovom primjeru izračunat ćemo poprečni presjek kolone označene crvenom bojom. Za proračune ćemo pretpostaviti trajno opterećenje od vlastite težine nadstrešnice od 100 kg/m² i privremeno opterećenje od 100 kg/m² od snježnog pokrivača.

2.1. Dakle, koncentrirano opterećenje na stupu, označeno crvenom bojom, bit će:

N = (100+100) 5 3 = 3000 kg

2.2. Prihvatamo preliminarnu vrijednost λ = 100, a zatim prema tabeli 2 koeficijent savijanja φ = 0,599 (za čelik projektne čvrstoće od 200 MPa, datu vrijednost usvojeno kako bi se osigurala dodatna sigurnosna margina), tada je potrebna površina poprečnog presjeka stupa:

F= 3000/(0,599 2050) = 2,44 cm²

2.3. Prema tabeli 1 uzimamo vrijednost μ = 1 (od krovni pokrivač izrađena od profilisanog brodskog poda, pravilno pričvršćena, osigurat će krutost konstrukcije u ravnini, paralelno sa ravninom zidovi i unutra okomito na ravan relativna nepokretnost gornje tačke stupa osigurat će se pričvršćivanjem rogova na zid), zatim radijus inercije

i= 1·250/100 = 2,5 cm

2.4. Prema asortimanu za kvadratne profilne cijevi, ove zahtjeve zadovoljava profil dimenzija poprečnog presjeka 70x70 mm sa debljinom stijenke 2 mm, polumjera rotacije 2,76 cm. Površina poprečnog presjeka takvog profil je 5,34 cm². Ovo je mnogo više nego što je potrebno proračunom.

2.5.1. Možemo povećati fleksibilnost stuba, dok se potreban radijus rotacije smanjuje. Na primjer, kada λ = 130 faktor savijanja φ = 0,425, tada je potrebna površina poprečnog presjeka stuba:

F = 3000/(0,425 2050) = 3,44 cm²

2.5.2. Onda

i= 1·250/130 = 1,92 cm

2.5.3. Prema asortimanu za kvadratne profilne cijevi, ove zahtjeve zadovoljava profil dimenzija poprečnog presjeka 50x50 mm sa debljinom stijenke 2 mm, polumjera rotacije 1,95 cm. Površina poprečnog presjeka takvog profil je 3,74 cm², moment otpora za ovaj profil je 5,66 cm³.

Umjesto cijevi kvadratnog profila, možete koristiti jednak kut, kanal, I-gredu ili običnu cijev. Ako je izračunata otpornost čelika odabranog profila veća od 220 MPa, tada se poprečni presjek stupa može ponovno izračunati. To je u osnovi sve što se tiče proračuna metalnih centralno komprimiranih stupova.

Proračun ekscentrično komprimovanog stuba

Ovdje se, naravno, postavlja pitanje: kako izračunati preostale kolone? Odgovor na ovo pitanje uvelike ovisi o načinu pričvršćivanja nadstrešnice na stupove. Ako su grede nadstrešnice kruto pričvršćene za stupove, tada će se formirati prilično složen statički neodređen okvir, a zatim stupove treba smatrati dijelom ovog okvira i dodatno izračunati poprečni presjek stupova za djelovanje Poprečni moment savijanja. Dalje ćemo razmotriti situaciju kada su stubovi prikazani na slici, zglobno povezani sa nadstrešnicom (više ne razmatramo stub označen crvenom bojom). Na primjer, glava kolone ima platforma za podršku- metalna ploča sa rupama za pričvršćivanje greda nadstrešnice. Iz različitih razloga, opterećenje na takve stupove može se prenijeti s prilično velikim ekscentricitetom:

Greda prikazana na slici je bež boje, pod utjecajem opterećenja će se malo savijati i to će dovesti do činjenice da će se opterećenje na stupu prenositi ne duž težišta dijela stupa, već ekscentricitetom e a pri proračunu vanjskih stupova ovaj ekscentricitet se mora uzeti u obzir. Postoji veliki broj slučajeva ekscentričnog opterećenja stupova i mogućih poprečnih presjeka stupova, opisanih odgovarajućim formulama za proračun. U našem slučaju, za provjeru poprečnog presjeka ekscentrično komprimiranog stupa, koristit ćemo jedan od najjednostavnijih:

(N/φF) + (M z /W z) ≤ R y (3.1)

U ovom slučaju, kada smo već odredili poprečni presjek najopterećenijeg stupa, dovoljno je da provjerimo da li je takav presjek pogodan za preostale stupove iz razloga što nemamo zadatak da gradimo čeličanu, ali jednostavno proračunavamo stupove za nadstrešnicu, koji će svi imati isti poprečni presjek zbog objedinjavanja.

Šta se desilo N, φ I R y već znamo.

Formula (3.1) nakon najjednostavnijih transformacija će poprimiti sljedeći oblik:

F = (N/R y)(1/φ + e z ·F/W z) (3.2)

jer M z =N e z, zašto je vrijednost momenta upravo tolika i koliki je moment otpora W dovoljno je detaljno objašnjeno u posebnom članku.

za kolone označene plavom i zelenom bojom na slici će biti 1500 kg. Provjeravamo potreban poprečni presjek pri takvom opterećenju i prethodno određen φ = 0,425

F = (1500/2050) (1/0,425 + 2,5 3,74/5,66) = 0,7317 (2,353 + 1,652) = 2,93 cm²

Osim toga, formula (3.2) vam omogućava da odredite maksimalnu ekscentričnost koju će već izračunati stupac izdržati; u ovom slučaju maksimalni ekscentricitet će biti 4,17 cm.

Traženi poprečni presjek od 2,93 cm² manji je od prihvaćenih 3,74 cm², te stoga kvadratan profilna cijev sa dimenzijama poprečnog presjeka 50x50 mm i debljinom zida od 2 mm može se koristiti i za vanjske stupove.

Proračun ekscentrično komprimovanog stuba na osnovu uslovne fleksibilnosti

Čudno je da za odabir poprečnog presjeka ekscentrično komprimiranog stupa - čvrste šipke - postoji još jednostavnija formula:

F = N/φ e R (4.1)

φ e- koeficijent izvijanja, u zavisnosti od ekscentričnosti, mogao bi se nazvati ekscentrični koeficijent izvijanja, kako se ne bi brkalo sa koeficijentom izvijanja φ . Međutim, proračuni koji koriste ovu formulu mogu se pokazati dužima nego korištenjem formule (3.2). Za određivanje koeficijenta φ e još uvijek morate znati značenje izraza e z ·F/W z- koje smo upoznali u formuli (3.2). Ovaj izraz se naziva relativni ekscentricitet i označava se m:

m = e z ·F/W z (4.2)

Nakon toga se određuje smanjeni relativni ekscentricitet:

m ef = hm (4.3)

h- ovo nije visina presjeka, već koeficijent određen prema tabeli 73 SNiPa II-23-81. Reći ću samo da je vrijednost koeficijenta h varira od 1 do 1,4, za većinu jednostavnih proračuna može se koristiti h = 1,1-1,2.

Nakon toga morate odrediti uvjetnu fleksibilnost stupca λ¯ :

λ¯ = λ√‾(R y / E) (4.4)

i tek nakon toga, koristeći tabelu 3, odrediti vrijednost φ e :

Tablica 3. Koeficijenti φ e za provjeru stabilnosti ekscentrično stlačenih (stisnuto-savijajućih) šipki punog zida u ravnini djelovanja momenta koja se poklapa s ravninom simetrije.

napomene:

1. Vrijednosti koeficijenata φ e uvećano 1000 puta.
2. Značenje φ ne treba uzimati više od φ .

Sada, radi jasnoće, provjerimo poprečni presjek stupova opterećenih ekscentricitetom koristeći formulu (4.1):

4.1. Koncentrirano opterećenje na stupovima označenim plavom i zelenom bojom bit će:

N = (100+100) 5 3/2 = 1500 kg

Ekscentricitet aplikacije opterećenja e= 2,5 cm, koeficijent izvijanja φ = 0,425.

4.2. Već smo odredili vrijednost relativnog ekscentriciteta:

m = 2,5 3,74/5,66 = 1,652

4.3. Sada odredimo vrijednost redukovanog koeficijenta m ef :

m ef = 1,652 1,2 = 1,984 ≈ 2

4.4. Uslovna fleksibilnost na koeficijentu fleksibilnosti koji smo usvojili λ = 130, čvrstoća čelika R y = 200 MPa i modul elastičnosti E= 200000 MPa će biti:

λ¯ = 130√‾(200/200000) = 4,11

4.5. Koristeći tabelu 3, određujemo vrijednost koeficijenta φ e ≈ 0,249

4.6. Odredite potreban dio stupca:

F = 1500/(0,249 2050) = 2,94 cm²

Da vas podsjetim da smo prilikom određivanja površine poprečnog presjeka stupa pomoću formule (3.1) dobili gotovo isti rezultat.

savjet: Kako bi se osiguralo da se opterećenje s nadstrešnice prenosi uz minimalni ekscentricitet, u potpornom dijelu grede izrađena je posebna platforma. Ako je greda metalna, napravljena od valjanog profila, tada je obično dovoljno zavariti komad armature na donju prirubnicu grede.

Povratak